2019年春高考文科数学仿真模拟试题卷5份及答案解析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ8. 函数 f ( x ) x 2 的图象大致是（
9. 将函数 f ( x) 2 sin(3x ) 的图象向右平移 的最小正值为（ A. ） B.
12
个单位长度， 得到函数 g （x ） 的图象关于原点对称， 则
12
4
2x
C.
3
D.
5 12
10. 已知函数 f ( x ) x ln(e 定不可能是（ A. 2 和 4 ）
1 x 3
D. y
3 x 3
）
5. 从 1，2，3，4 这四个数中一次性随机地取出 2 个数，则所取 2 个数的乘积为奇数的概率是（ A.
1 12
B.
1 6
C.
2 5
D.
2 3
）
6. 已知数列 {a n } 满足 2a n a n 1 a n 1 ( n 2), a 2 a 4 a 6 12, a1 a 3 a 5 9 ， 则 a 3 a 4 （ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
2019 年春高考文科数学仿真模拟试题卷 5 份及答案解析
2019 年春高考文科数学仿真模拟试卷一
【试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟】 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1. 若集合 A { x | 1 x 0}, B { x | A. （0，1）
2
。
1 ln x 的切线，则直线 l 的斜率的最小值是 2
。
15. 在直角坐标系 xOy 中，动点 P 到 F（1，0）的距离等于它到直线 l：x=-1 的距离，PQ 垂直 l 于点 Q，M、 N 分别为 PQ、PF 的中点，直线 MN 与 x 轴交于点 R，若 NFR 60 ，则 | NR | =
1 3
B.
3 4
C.
4 7
7 11
y2 x2 1 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ 4. 已知双曲线 my x 1( m R ) 与椭圆 8 4
2 2
）
1
2019 年春高考文科数学仿真模拟试题卷 5 份及答案解析
A. y 3 x B. y 3 x C. y
。
16. 在正方体 ABCD A 1B 1C1 D 1 中，棱长为 1，点 M 、N、P 是棱 AB, B1C1 , DD1 的中点，则 AB 与 成角的正弦值为________。
NP 所
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都 必须做答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答。 （一）必考题：共 60 分。 17. （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，已知 a c b bc cos C c cos B 。
13 ，则三棱锥 A-BCD
2
2019 年春高考文科数学仿真模拟试题卷 5 份及答案解析
A. 38 B. 9 C. 76 D. 19
12. 已知函数 f ( x ) x 1 则 a 的范围是（ A. a ）
1 ，g ( x ) x a 对任意的 x1 [1, 2] ，x2 [1, 2] 恒有 f ( x1 ) g ( x2 ) 成立， x +1
1) x 2 a (a Z ) ，对于某常数 m ，计算 f (m) 和 f (m) 所得正确结果一
B. e 和 4 e
C. 1 和 7
D. 3 和 6
11. 已知三棱锥 A-BCD 内接于球 O，且 AD BC 3, AC BD 4, AB CD 的外接球的表面积是（ ）
x y 1 0 7. 若 x ， y 满足 x y 1 0 ，则 z x 2 y 的最小值为（ x 3 y 3 0
A. -1 B. -2
2 | x|
）
C. 1
D. 2 ） （附： ln 2 0.693， 2 1.414， , 4 2 1.189 ）
x 0} ，则 CU A B （ x 1
C. （-1，1） ）
）
- 1） （0， ） B.（ - ，
D. （0，1]
2. 设 i 为虚数单位，则下列命题成立的是（ A. a R ，复数 a-3+i 是纯虚数
B. 在复平面内 i（2-i）对应的点位于第三象限
2
C. 若复数 z=-1-2i，则存在复数 z1 ，使得 z z1 R D. 关于 x 的方程 x ix 0 在实数范围内无解 3. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的 a 的值为（ A. ） D.
2 2 2 2
3
2019 年春高考文科数学仿真模拟试题卷 5 份及答案解析
（1）求角 B 的大小； （2）若 b
13 , a c ，且△ABC 的面积为 3 3 ，求 a 。
18. （本小题满分 12 分） 在三棱锥 P
ABC 中，底面 ABC 为等边三角形， E , F 为 BC , PB 的中点， 平面PBC 平面ABC 。 AE ；
3 且 PB PC ，求点 C 到平面 ABF 的距离。
（Ⅰ）求证： CF
（Ⅱ）若 AB 2, PE
19. （本小题满分 12 分） 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了 50 人，他们月收入的频数分布及对“楼市限 购令”赞成人数如下表。 月收入（单位百元） [15，25） 5 4 [25，35） 10 8 [35，45） 15 12 [45，55） 10 5 [55，65） 5 2 [65，75] 5 1
3 2
B. a
3 2
C.
3 a0 2
D.
3 3 a 2 2
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 已知向量 m, n 夹角为 120 ，且 | n | 1 ， | 3m 2n | 2 13 ，则 | m | 14. 设直线 l 是曲线 y 9 x 2
2019年高三文科数学高考仿真模拟卷5含答案
2019年高三文科数学高考仿真模拟卷文科数学（5）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){},1A x y y x ==-，(){},25B x y y x ==-+，则A B =（ ）A ．(){}2,1B ．{}2,1C ．(){}1,2D ．{}1,5-2．设1i1iz +=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ） A ．1-B ．iC ．1D ．43．2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月同比增长25%，该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论：①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少； ③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．04．已知cos α()cos π2α-=（ ）A．B ．34-CD ．345．已知x ，y 满足的束条件0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则22z x y =-+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数()()()()sin 2cos 20πf x x a x ϕϕϕ=+++<<的最大值为2，且满足 ()π2f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则ϕ=（ ）A ．π6B ．π3C ．π6或5π6D ．π3或2π37．函数()2sin 2xf x x x x=+-的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为63，36，则输出的a =（ ）A ．3B ．6C ．9D ．189．设点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点，平面α过点P ，且与直线1BD垂直，平面α平面ABCD m =，则m 与1A C 所成角的余弦值为（ ）ABC ．13D10． 圆锥SD （其中S 为顶点，D 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，则圆锥SD 与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ） A ．9:32B ．8:27C ．9:22D ．9:2811．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>，点A ，B 是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P ，使得120APB ∠=︒，则该椭圆的离心率的最小值为（ ） ABCD ．3412．已知函数()sin sin3f x x x =-，[]0,2πx ∈，则函数()f x 的所有零点之和等于（ ） A ．0B ．3πC ．5πD ．7π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知1=a ，()+⊥a b a ，则⋅=a b ______．14．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，直线20x y ++=经过双曲线C 的焦点，则双曲线C 的渐近线方程为________．15．已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π3A =，a ABC △，则ABC △的周长为______． 16．已知定义在R 上的可导函数()f x ，对于任意实数x 都有()()2f x f x +-=，且当(),0x ∈-∞时，都有()1f x '<，若()1f m m >+，则实数m 的取值范围为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列{}n a 满足13212122222n n n a a a a +-++++=-()*n ∈N ，4log n n b a =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T ．18．（12分）某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次性投资300万元，第一年的年生产能力为300吨，随后以每年40吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使用年限为3年，该产品的销售利润为1万元/吨．（1）根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立．（i ）根据频率分布直方图估计年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率； （ii ）试预测该企业3年的总净利润．（3年的总净利润3=年销售利润-投资费用）19．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，122AA AB ==，1π3BAA ∠=，D 为1AA 的中点，点C 在平面11ABB A 内的射影在线段BD 上． （1）求证：1B D CBD ⊥平面；（2）若CBD △是正三角形，求三棱柱111ABC A B C -的体积．20．（12分）已知抛物线()2:20E x py p =>的焦点为F ，点P 在抛物线E 上，点P 的纵坐标为8，且9PF =． （1）求抛物线E 的方程；（2）若点M 是抛物线E 准线上的任意一点，过点M 作直线n 与抛物线E 相切于点N ，证明：FM FN ⊥．21．（12分）已知函数()2ln 2f x x ax ax =-+．（1）若1a =-，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数，0πα≤<)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2221sin ρθ=+．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的坐标为()1,0，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求11MA MB+的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()21f x x a =++，（1）当2a =时，解不等式()2f x x +<；（2）若存在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，使得不等式()22f x b x a ≥++的解集非空，求b 的取值范围．文科数学答案（5）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】由题意125y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得2x =，1y =，故(){}2,1AB =．故选A ．2．【答案】C【解析】()()()21i 1ii 1i 1i 1i z ++===--+，则i z =-，故()i i 1z z ⋅=⋅-=，故选C ．3．【答案】B【解析】2017年的快递业务总数为242.49489.61200++=万件， 故2018年的快递业务总数为1200 1.251500⨯=万件，故①正确．由此2018年9～12月同城业务量完成件数为150020%300⨯=万件，比2017年提升，故②错误．2018年9～12月国际及港澳台业务量1500 1.4%21⨯=万件，219.6 2.1875÷=， 故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%．故③正确． 综上所述，正确的个数为2个，故选B ． 4．【答案】D【解析】由题意，利用诱导公式求得()223cos π2cos212cos 124ααα-=-=-=-⋅=⎝⎭，故选D ． 5．【答案】D【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线22z x y =-+过点()1,0A 时，在y 轴上截距最小，此时z 取得最大值4．故选D ． 6．【答案】D【解析】∵函数()()()()sin 2cos 20πf x x a x ϕϕϕ=+++<<的最大值为2，2=，∴a =，∴()()()πsin 222sin 23f x x x x ϕϕϕ⎛⎫=+±+=+±⎪⎝⎭， 又∵()π2f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴π4x =是函数()f x 的一条对称轴，∴()πππ2π432k k ϕ⨯+±=+∈Z ，∴()ππ3k k ϕ=±+∈Z ， 又∵0πϕ<<，∴π3ϕ=或2π3．故选D ． 7．【答案】D【解析】()1sin112sin110f =+-=-<，排除B ，C ， 当0x =时，sin 0x x ==，则0x →时，sin 1xx→，()101f x →+=，排除A ，故选D ． 8．【答案】C【解析】由63a =，36b =，满足a b >，则a 变为633627-=，由a b <，则b 变为36279-=，由b a <，则27918a =-=，由b a <，则1899b =-=， 由9a b ==，退出循环，则输出的a 的值为9．故选C ． 9．【答案】B【解析】由题意知，点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点， 平面α过点P ，且与直线1BD 垂直，平面α平面ABCD m =，根据面面平行的性质，可得m AC ∥，∴直线m 与1A C 所成角即为直线AC 与直线1A C 所成的角，即1ACA ∠为直线m 与1A C 所成角， 在直角1ACA △中，111cos AA ACA A C ∠===，即m 与1A CB ．10．【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，圆锥母线长为l ， 则侧面积为πrl ，侧面积与底面积的比为2π2πrl lrr ==， 则母线2l r =，圆锥的高为h =，则圆锥的体积为231π3r h r =，设外接球的球心为O ，半径为R ，截面图如图，则OB OS R ==，OD h R R =-=-，BD r =，在直角三角形BOD 中，由勾股定理得222OB OD BD =+，即)222R r R =+-，展开整理得R =，∴外接球的体积为33344ππ33R ==，故所求体积比为339332r =．故选A ． 11．【答案】C【解析】设M 为椭圆短轴一端点，则由题意得120AMB APB ∠≥∠=︒，即60AMO ∠≥︒， ∵tan a OMA b ∠=，∴tan60ab≥︒=，∴a ≥，()2223a a c ≥-， ∴2223a c ≤，223e ≥，e ≥C ．12．【答案】D【解析】()()sin sin3sin sin 2sin sin cos2cos sin 2f x x x x x x x x x x x =-=-+=--()()3222sin 1cos2cos sin 22sin 2sin cos 2sin sin cos x x x x x x x x x x =--=-=-2sin cos2x x =-， 由()0f x =得到sin 0x =或者cos20x =．当sin 0x =时，0x =，π，2π； 当cos20x =时，π4x =，3π4，5π4，7π4；∴()f x 的所有零点之和等于7π，选D ． 另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，令()0f x =，则sin sin3x x =，在同一坐标系中画出函数sin y x =和sin3y x =的图像，如图所示，两个函数图像在区间[]0,2π有7个交点，∴()f x 有7个零点，其中3个零点是0，π，2π，另外四个零点为图中的1x ，2x ，3x ，4x ，由对称性可知，12πx x +=，343πx x +=， ∴()f x 的所有零点之和等于7π，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1-【解析】由()+⊥a b a 得()0+⋅=a b a ，得20+⋅=a a b ，∴1⋅=-a b ，故答案为1-．14．【答案】y =【解析】双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，2ca =，直线20x y ++=经过双曲线C 的焦点，可得2c =，∴1a =，由2223b c a =-=，则b =又双曲线的焦点在x 轴上，∴双曲线C 的渐近线方程为y =．故答案为y =．15．【答案】5【解析】∵π3A =，a =2222cos a b c bc A =+-可得：227b c bc =+-；又ABC △，∴1sin 2bc A =，∴6bc =，∴5b c +==，∴周长为5a b c ++=+．故答案为5．16．【答案】(),0-∞【解析】由题意，知()()2f x f x +-=，可得()f x 关于()0,1对称， 令()()()1g x f x x =-+，则()()1g x f x ''=-，∵()1f x '<，可得()g x 在(],0-∞上单调递减，且()g x 关于()0,1对称，则在()0,+∞上也单调递减，又∵()01f =，可得()00g =，则()1f m m >+，即()()0g m g >，解得0m <， 即实数m 的取值范围是(),0-∞．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）212n n a -=；（2）421n nT n =+． 【解析】（1）∵13121221++222222n n n n n a a a a a +---+++=-，∴()312122+222222n n n a a a a n --+++=-≥， 两式相减得112222n n n n n a+-=-=，∴()2122n n a n -=≥． 又当1n =时，12a =满足上式，∴()21*2n n a n -=∈N ．∴数列{}n a 的通项公式212n n a -=． （2）由（1）得21421log 22n n n b --==，∴()()11411221212121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅-+-+⎝⎭∴1223111111111213352121n n n T b b b b b b n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⋅⋅⋅-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦14212121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． 18．【答案】（1）206；（2）（i ）0.7，0.4；（ii ）290．【解析】（1）年销量的平均数0.11200.21600.32000.252400.15280206x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（吨）．（2）（i ）该产品的销售利润为1万元/吨，由频率分布直方图得只有当年平均销量不低于220吨时，年销售利润才不低于220万， ∴年销售利润不低于220万的概率0.250.150.4P =+=；同理，年销售利润不低于180万的概率0.30.250.150.7P =++=． （ii ）由（1）可知第一年的利润为：2061206⨯=（万元），第二年的利润为：()0.11200.21600.32000.42401200⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（万元）， 第三年的利润为：()0.11200.21600.72001184⨯+⨯+⨯⨯=（万元）， ∴预测该企业3年的总净利润为：206200184300290++-=（万元）． 19．【答案】（1）见证明；（2）34． 【解析】（1）证明：设点C 在平面11ABB A 内的射影为E ，则E BD ∈，CE CBD ⊂平面，且11CE ABB A ⊥平面，因111B D ABB A ⊂平面，∴1CE B D ⊥，在ABD △中，1AB AD ==，π3BAD ∠=，则πππ323ABD ADB -∠=∠==， 在11A B D △中，1111A B A D ==，112π3B A D ∠=，则11112πππ326A B D A DB -∠=∠==， 故1ππππ362B DB ∠=--=，故1BD B D ⊥， 因CEBD E =，故1B D CBD ⊥平面．（2）法一、1111133ABC A B C A ABC C A AB V V V ---==，由（1）得11CE ABB A ⊥平面，故CE 是三棱锥1C A AB -的高， CBD △是正三角形，1BD AB AD ===，CE =，11111πsin 12sin 223A AB S AB AA BAA =⋅∠=⨯⨯⨯△11111334C A AB A AB V S CE -=⋅==△，故三棱柱的体积1111334ABC A B C C A AB V V --==，故三棱柱111ABC A B C -的体积为34．法二、将三棱柱补成四棱柱如图，因PAC BAC S S =且高一样，故11111ABC A B C APC A QC V V --=，故1111111112ABC A B C APC A QC ABB A PCC Q V V V ---==，由（1）得11CE ABB A ⊥平面，故CE 是四棱柱111ABB A PCC Q -的高，故111111π3sin 12sin 32ABB A PCC Q ABB A V S CE AB AA BAD CE -=⋅=⨯∠⨯=⨯⨯=，故1111111324ABC A B C ABB A PCC Q V V --==，故三棱柱111ABC A B C -的体积为34．法三、在三棱锥C ABD V -中，由（1）得CE ABD ⊥平面，CE 是三棱锥C ABD -的高， 记D 到平面ABC 的距离为D h ，由D ABC C ABD V V --=得1133ABC D ABD S h S CE =⋅⋅，即ABD D ABCS CE h S ⋅=，D 为1AA 的中点，故A 到平面ABC 的距离为22ABD D ABCS CEh S ⋅=，1111π322211sin 234ABC A B C ABC D ABD V S h S CE -=⨯=⋅=⨯⨯⨯⨯=．故三棱柱111ABC A B C -的体积为34．20．【答案】（1）24x y =；（2）见解析．【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为2py =-， 又点P 的纵坐标为8，且9PF =，于是892p+=，∴2p =，故抛物线E 的方程为24x y =． （2）设点(),1M m -，()00,N x y ，00x ≠，∵214y x =，∴1'2y x =， 切线方程为()00012y y x x x -=-，即2001124y x x x =-， 令1y =-，可解得20042x m x -=，∴2004,12x M x ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， 又()0,1F ，∴200422x FM x ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭，，()00,1FN x y =- ∴222000000442220222x x x FM FN x y x --⋅=⋅-+=-+=．∴FM FN ⊥． 21．【答案】（1）20x y --=；（2）[]0,1． 【解析】函数()f x 的定义域为()0,+∞， （1）1a =-时，()2ln 2f x x x x =+-，()122f x x x+'=-，()11f '=，且()11f =-． ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()11y x --=-，即20x y --=． （2）若()f x x ≤恒成立，即()0f x x -≤恒成立．设()()()2ln 21g x f x x x ax a x=-=-+-，只要()max 0g x ≤即可；()()22211ax a x g x x-+-+'=．①当0a =时，令()0g x '=，得1x =．x ，()g x '，()g x 变化情况如下表：∴()()max 110g x g ==-<，故满足题意． ②当0a >时，令()0g x '=，得12x a=-（舍）或1x =； x ，()g x '，()g x 变化情况如下表：∴()()max 11g x g a ==-，令10a -≤，得01a <≤． ③当0a <时，存在121x a =->，满足112ln 20g a a ⎛⎫⎛⎫-=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()0f x <不能恒成立，∴0a <不满足题意． 综上，实数a 的取值范围为[]0,1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）2212x y +=；（2）11MA MB +=【解析】（1）曲线2221sin ρθ=+，即222sin 2ρρθ+=，∵222x y ρ=+，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2222x y +=，即2212x y +=．（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入2222x y +=并整理得()221sin 2cos 10t t αα++-=，∴1222cos 1sin t t αα+=-+，12211sin t t α-⋅=+， ∴121211MA MB AB t t MA MB MA MB MA MB t t +-+===⋅⋅-⋅， ∵1221sin t t α-===+，∴2111sin 11sin MA MBαα++==+ 23．【答案】（1）133x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭；（2）13,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【解析】 （1）当2a =时，函数()221f x x =++，解不等式()2f x x +<化为2212x x +++<，即221x x +<-，∴1221x x x -<+<-，解得133x -<<-，∴不等式的解集为133x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭．（2）由()22f x b x a ≥++，得2221b x a x a ≤+-++，设()2221g x x a x a =+-++，则不等式的解集非空，等价于()max b g x ≤； 由()()()222211g x x a x a a a ≤+-++=-+，∴21b a a ≤-+； 由题意知存在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，使得上式成立；而函数()21h a a a =-+在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为11339h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴139b ≤；即b 的取值范围是13,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．。
全国通用-2019年最新高考数学文科高考仿真模拟试题及答案解析五
最新高三模拟考试数 学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{|14}A x x =<<，2{|230}B x x x =--≤，则R A B =ð（ ）（A ）(1,2)（B ）(1,3)（C ）(3,4)（D ）(1,4) （2）如果复数3()2biz b R i-=∈+的实部和虚部相等，则||z 等于（ ） （A ）32（B ）22（C ）3（D ）2（3）已知函数)(x f 是偶函数，当0>x 时，31)(x x f =，则在区间)0,2(-上，下列函数中与)(x f 的单调性相同的是( )（A ）12+-=x y （B ）1+=x y （C ）xe y =（D ）⎩⎨⎧<+≥-=0,10,123x x x x y（4）已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期为π，则函数()f x 的图像（ ）（A ）关于直线8x π=对称（B ）关于点(,0)8π对称 （C ）关于直线4x π=对称（D ）关于点(,0)4π对称（5）下列四个结论：①若p q ∧是真命题，则p ⌝可能是真命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“01,2≥--∈∀x x R x ”； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件； ④当0a <时，幂函数y x α=在区间(0,)+∞上单调递减. 其中正确的是（ ）（A ）①④ （B ）②③ （C ）①③ （D ）②④（6）如右图，圆C 内切于扇形AOB ,3AOB π∠=,若向扇形AOB 内随机投掷300个点，则落入圆内的点的个数估计值为（ ）（A ）450（B ）400 （C ）200（D ）100（7）已知等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，那么当{}n a 的前n 项和最大时，n 的值为（ ） （A ）7（B ）8 （C ）9（D ）10（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）12（B ）16 （C ）18（D ）24（9）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） （A ）16（B ）17 （C ）18（D ）19(第8题)（第9题）（10）已知,x y 满足2020(0)0kx y x y k y -+≥⎧⎪+-≥<⎨⎪≥⎩，若目标函数z y x =-的最小值是4-，则k 的值为（ ） （A ）13-（B ）3-（C ）12-（D ）2- （11）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）152+（B ）15+（C ）122+（D ）12+ （12）已知函数21,0()21,0x x x x f x e x ⎧-+<⎪=⎨⎪-≥⎩，若函数()y f x kx =-有3个零点， 则实数k 的取值范围是（ ）（A ）(1,1)-（B ）(1,)+∞（C ）[2,)+∞（D ）[1,2)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019年高考数学(文)模拟试题含答案及解析(1~5套汇总)
2019年高考模拟试题（一）文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，都是实数，那么“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．抛物线的焦点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列4个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图：甲 乙 丙 丁在从他们四人中选一位发展较全面的学生，则应该选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁4．设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A ．B CD ．a b 22a b>22a b >22(0)x py p =>,02p ⎛⎫⎪⎝⎭1,08p ⎛⎫⎪⎝⎭0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭x y 36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥2z x y =-+4-2-0256．大致的图象是（）A．B．C．D．7．函数(，是常数，的部分图象如图所示，为得到函数，只需将函数的图象（）AC8．中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（）A．B．C．D．9．已知函数(，)在处取得极小值，则的最小值为（）A．4 B．5C．9 D．1010．在四面体中，若，体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．11．已知的前项和为，且，，成等差数列，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（）A．8 B．9 C．10 D．1112．已知不等式在上恒成立，且函数在上)())0,π()()sinf x xωϕ=+ωϕ0ω>cosy xω=()()sinf x xωϕ=+A aay x=()0,x∈+∞35453437()321132f x ax bx x=+-0a>0b>1x=14a b+ ABCD AB CD==2AC BD==AD BC== ABCD2π4π6π8π{}na n12nnS m+=+1a4a52a-{}nb nnT20172018nT>n12x m x-<-[]0,2()e xf x mx=-()3,+∞单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13．已知实数x，y满足条件23x yx yxy-≥+≤≥≥⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，则3x y+的最大值为__________．14．15．在ABC△中，M是BC的中点，3AM=，点P在AM上，且满足2AP PM=，则()PA PB PC⋅+的值为___________．16．已知ABC△中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且6a=，4sin5sinB C=，有以下四个命题：①ABC△的面积的最大值为40；②满足条件的ABC△不可能是直角三角形；③当2A C=时，ABC△的周长为15；④当2A C=时，若O为ABC△的内心，则AOB△．其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的番号）．三、解答题：共70分。
2019年春学期高考文科数学仿真模拟卷五及答案解析
2019 年春学期高考文科数学仿真模拟卷五
【试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟】 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1. 若集合 A {x | 1 x 0}, B {x | A. （0，1）
16. 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， 棱长为 1， 点 M 、N、P 是棱 AB, B1C1 , DD1 的中点， 则 AB 与 NP 所成角的正弦值为________。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试 题考生都必须做答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答。 （一）必考题：共 60 分。
n(ad bc ) 2 ，其 中 n=a+b+c+d。 (a b)(c d )(a c)(b d )
P( K 2 k )
K
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
20. （本小题满分 12 分） 已知 A, B 是椭圆
x2 y2 3 2 1( a b 0) 的左右顶点，P 为椭圆上任意一点，若 k PA k PB 。 2 4 a b
x y 1 0 7. 若 x ， y 满足 x y 1 0 ，则 z x 2 y 的最小值为（ x 3 y 3 0
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
）
8. 函数 f ( x ) x 2 2| x | 的图象大致是（
） （附： ln 2 0.693， 2 1.414， , 4 2 1.189 ）
2019年春人教版高考数学模拟文科试卷含答案解析
2019年高考数学模拟卷一文科数学（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{|02}A x x =<≤，2{|230}B x Z x x =∈--<，则A B =（ ） A. [0,2)B. ()0,1C. {}1,0,1-D. {}0,12. 已知,a b ∈R 。
则“0a b +=”是“1ab=-”成立的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知双曲线C ：2213x y -=右焦点与抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点重合，则抛物线2:2(0)y px p Γ=>的准线方程为（ ）A. 1x =-B. 1x =C. 2x =-D. 2x =4. 已知120182019a =，2018logb =2019logc =a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. c b a >>5. 设不等式1||||≤+y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到点(1,0)P 的距离小于1的概率是（ ）A. 44π-B. 88π- C.4πD.8π 6. 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。
广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。
我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构。
榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ）A. 36B. 45C. 54D. 637. ）8. 为了得到函数3sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数3cos y x =的图象上所有的点（ ）A. 先将横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移6π个单位 B. 先将横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移6π个单位 C. 先将横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移3π个单位 D. 先将横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移3π个单位 9. 刘徽是中国古代伟大的数学家。
2019年春学期高考文科数学仿真模拟卷四及答案解析
2019年春学期高考文科数学仿真模拟卷四【试卷满分150分，考试时间120分钟】第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{|1}B x x =>，则A B =（ ）A. {}0 B. {}1,1- C. {}2,2-D. {}2,1,1,2--2. 已知21iz i=-，且z 的共轭复数为z ，则z z +=（ ） A. 2-B. 1-C. i -D. 2i -3. 某校高三年级共有1200名学生，且各班学生的整体水平基本一样。
下图是该校高三年级的某个班级在一次月考中，全部学生的数学分数在各个分数段的人数的统计图。
则下列说法中一定正确的是（ ）。
A. 该班级在这次月考中，及格（分数大于等于90分）的人数为48人B. 该校高三年级在这次月考中，有720人的数学分数不低于115分C. 该班级这次月考中，数学分数的中位数在[115，125）内D. 该校高三年级在这次月考中，数学分数的中位数在[115，125）内 4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，312S =，则6a =（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 145. 已知函数()()2sin 210,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭，若()()()1212=1f x f x x x =≠，且12x x -的最小值为2π，312f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A. 15,212πωϕ==B. 1,212πωϕ==- C. 1,6πωϕ==-D. 1,3πωϕ==6. 已知圆C ：()2224x y -+=与直线:10l kx y k --+=交于A ，B 两点，则AB 的取值范围是（ ） A. (0,22⎤⎦B. (]0,4C. 2,4⎡⎤⎣⎦D. 22,4⎡⎤⎣⎦7. 执行如图所示的程序框图，若输入的1x =时，则输出的y =（ ）A. 2018B. 2019C. 2020D. 20218. 在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别是11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN平面1MND ；②平面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6。
2019年春学期高考文科数学仿真模拟卷四及答案解析
恒成立，则正整数 a 的最大值是（
B. 2
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
x y 4 ≤ 0 13. 已知实数 x , y 满足不等式组 x y ≥ 0 ，则 z 2 x 3 y 的最小值为___________。 y ≥ 1
2 t x 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数 方程为 （ t 为参数），若以原点为极点， x 轴正 y 2+ 2 t 2
半轴为极轴建立极坐标系，曲线 E 的极坐标方程为 sin 2 m cos m 0 。 （Ⅰ）若直线 l 上 A, B 两点对应的参数分别为 2 和 2 ，求 AB ； （Ⅱ）若直线 l 与 E 交于 C , D 两点，点 P 坐标为 0, 2 。是否存在 m ，使得 PC PD 8 2 ， 若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由。 23. [选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 f ( x) | 2 x 1| | x 1| 。 （Ⅰ）解关于 x 的不等式 f ( x) 4 ； （Ⅱ）若函数 f ( x) 的最小值为 m ，且 3q 12 p 2mpq p, q R ，求证： p q 9 。
1 5 , 2 12
）
A.
B.
1 , 2 12
C. 1,
6
2
D. 1,
3
6. 已知圆 C： x 2 y 2 4 与直线 l : kx y k 1 0 交于 A ， B 两点，则 AB 的取值范围是 （ A. ）
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2019 年春学期高考文科数学仿真模拟卷四及答案解析
2019年高考文科数学模拟试卷及答案(共五套)
2019年高考文科数学模拟试卷及答案（共五套）2019年高考文科数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（ ）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，2、记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（）A ．．1 C ．．23、命题p:∃x ∈N,x 3<x 2;命题q:∀a ∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a (x-1)的图象过点(2,0),则( )A. p 假q 真B. p 真q 假C. p 假q 假D. p 真q 真4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A ．18B ．20C ．21D ．255、已知 ，且，则A.B.C.D.6、已知 ， ， ，若 ，则A. B.—8 C. D. —27、执行如右图所示的程序框图，则输出 的值为A. B.C. D.8、等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点， ，则 的实轴长为 ( )A. B. C. D.9、已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则的外接圆面积为 A. B. 6π C. 7πD.10、一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（ ）A ．3B ．3C.3D ．311、已知，曲线 在点 ))1f(,1( 处的切线经过点，则有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值12、对实数 和 ，定义运算“ ”：．设函数 ，．若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13、 设变量 ， 满足约束条件则目标函数 的最大值为 ．14、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 7=4，则数列{log 2a n }的前7项之和为15、已知圆 ，则圆 被动直线 所截得的弦长是 .16、如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-高三仿真模拟数学文科试卷5含答案
2019-2020年高三仿真模拟数学文科试卷5 含答案一、选择题：本大题共合题目要求的一项 .8 小题，每题5 分，共40 分.在每题列出的四个选项中，选出符1.已知会合 A {0,1} , B {1,0, a 3}，且 AB，则a 等于（A ）1（B ）（C ）2（D ）32.已知 i 是虚数单位，则复数 z 12i+3i 2 所对应的点落在（ A ）第一象限 （ B ）第二象限 （ C ）第三象限（ D ）第四象限3.已知ab，则以下不等式正确的选项是1 1（ B ） a 2b 2（ A ） a b（ C ） 2 a 2 b（ D ） 2a2b4.在ABC中，“AB BC”是“ABC为直角三角形”的（ A ）充足不用要条件 （ B ）必需不充足条件（ C ）充要条件（ D ）既不充足又不用要条件5．一个几何体的三视图以下图，则其体积等于222 1正(主 )视图 侧 (左)视图12俯视图（A ） 2（B ）112（D ）3（C ） 66.函数 y sin x( xR )的部分图象以下图，设O为坐yP标原点， P 是图象的最高点，B是图象与 x 轴的交点，则xtan OPBOB（A）10（B）884（C）7（D）77．若a 2，则函数f ( x)x33ax3在区间(0,2)上零点的个数为（A）0 个（B）1 个（C）2 个（D）3 个8．已知点 A( 1,0), B(1,0) 及抛物线y22x，若抛物线上点 P 知足PA m PB，则m的最大值为（A）3（B）2（C）3（D）2第Ⅱ卷（非选择题共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每题5 分，共 30分 .9. 已知{ an}为等差数列，a3a41，则其前6项之和为 _____.10．已知向量a(1,3) ，a b(0,3)，设 a 与b的夹角为，则_____.11.在ABC中，若B 2 A ，a : b1:3，则A_____.x2,x y0,12．平面上知足拘束条件x y60的点( x, y)形成的地区为 D ，则地区 D 的面积为________；设地区D对于直线y2 x1对称的地区为E ，则地区 D 和地区 E 中距离近来的两点的距离为________.13.定义某种运算，a b的运算原理如右图所示 .开始则0(1)______；输入 a, b设 f ( x)(0x) x(2x) .则 f (1)a b否______.是14. 数列{ an}知足a11，an 1n1an，此中S b S an R ，输出 Sn 1，2，．给出以下命题：结束①R，对于随意 i N *， a i0 ；②R，对于随意i2(i N *)，a i a i 10；③R ，m N*，当 i m （ i N*）时总有ai.此中正确的命题是______.（写出全部正确命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共15.（本小题满分13 分）80 分.解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤.2 sin(x)1f ( x)43已知函数sin x.（Ⅰ）求函数f ( x)的定义域；（Ⅱ）若 f ( x) 2 ，求 sin 2x 的值.16.（本小题满分13 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 6 ， BAD60 ,AC BD O.将菱形ABCD沿对角线AC折起，获得三棱锥B ACD ,点 M 是棱 BC 的中点，DM 3 2 .（Ⅰ）求证： OM // 平面 ABD ；（Ⅱ）求证：平面ABC平面MDO；（Ⅲ）求三棱锥M ABD 的体积.B BAMAOCOC D D17.（本小题满分13 分）由世界自然基金会倡始的“地球 1 小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参加人数再创新高.但是也有部分民众对该活动的实质成效与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上检查，全部参加检查的人中，持“支持”、“保存”和“不支持”态度的人数以下表所示：支持保存不支持20 岁以下80045020020 岁以上（含 20 岁） 100150300（Ⅰ）在全部参加检查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人中抽取了 45 人，求n的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取 5 人当作一个整体，从这 5 人中随意选用 2 人，求起码有1人 20 岁以下的概率；（Ⅲ）在接受检查的人中，有8 人给这项活动打出的分数以下，，，，，，， 8.2.把这 8个人打出的分数看作一个整体，从中任取1个数，求该数与整体均匀数之差的绝对值超出的概率 .18.（本小题满分14 分）设函数f ( x) ex，此中 e 为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数 g (x) f ( x)ex的单一区间；（Ⅱ）记曲线yf ( x) 在点P( x0, f ( x0))（此中x0）处的切线为 l ， l 与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值 .19.（本小题满分14 分）x2y213已知椭圆 a2b2）的焦距为2 3，离心率为 2 .（ a b（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆极点B(0, b) ，斜率为 k 的直线交椭圆于另一点 D ，交x轴于点 E ，且BD , BE , DE 成等比数列，求k 2的值 .20.（本小题满分 13 分）若函数 f ( x) 对随意的 x R，均有 f ( x1) f (x 1) 2 f (x)，则称函数f ( x)拥有性质 P .（Ⅰ）判断下边两个函数能否拥有性质P ，并说明原因.① y a x ( a 1) ；② y x3.（Ⅱ）若函数f ( x)拥有性质 P ，且f (0)f (n)0（ n2, n N*），求证：对随意i{1,2,3, , n 1} 有 f ( i )0 ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，能否对随意x[0, n] 均有 f ( x)0.若建立给出证明，若不建立给出反例 .参照答案一、：本大共8 小，每小 5 分，共 40 分 .号12345678答案C B C A D B B C二、填空：本大共 6 小，每小 5 分，共 30 分 .9.310.12011.3012.1；2 513.1；114.①③注： 12、 13 第一 2 分，第二 3分.14 只出一个正确的命2分，出的命即得0 分 .三、解答：本大共 6 小，共 80 分 .若考生的解法与本解答不一样，正确者可参照分准分 .15.（本小分13 分）解：解：（Ⅰ）由意，sin x0 ，⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分因此， x k (k Z ).⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分函数 f ( x) 的定域{ x xk, k Z } .⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2 sin( x12sin x（Ⅱ）因f (x)2，因此)43，⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2(2sin x2cosx)12sin x223，⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分cos x1sin x3 ，⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分1 sin 2x19⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分将上式平方，得，8sin 2x因此9 .⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分16.（本小分13 分）（Ⅰ）明：因点O是菱形ABCD的角的交点，因此O是AC的中点 .又点M是棱BC的中点，因此OM是ABC 的中位， OM // AB .⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分因OM平面 ABD , AB平面 ABD ，因此 OM // 平面 ABD .⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（Ⅱ）明：由意，OM OD 3,因DM 3 2,因此DOM90 ，OD OM .⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分又因菱形ABCD，因此OD AC. ⋯⋯⋯⋯7分B因OMAC O,MAO C因此OD平面 ABC因OD平面 MDO，⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分D ，因此平面ABC平面MDO.⋯⋯⋯⋯⋯ 9分（Ⅲ）解：三棱M ABD 的体等于三棱D ABM 的体.⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分由（Ⅱ）知，OD平面ABC，因此OD3三棱 D ABM 的高.⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分1BA BM sin120163393ABM 的面2222，⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分1SABM OD9 3所求体等于32 .⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分17.（本小分13 分）800100800450200100150300解：（Ⅰ）由意得45n，⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分因此 n 100 .⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分200m（Ⅱ）所取的人中，有m 人20以下，200 300 5 ，解得 m 2.⋯⋯⋯ 5分也就是 20 以下抽取了 2 人，另一部分抽取了 3 人，分作 A1， A2； B1， B2， B3，从中任取 2 人的全部基本领件(A1,B1)，(A1, B2)， (A1, B3)， (A2 ,B1)， (A2 ,B2)， (A2 ,B3)，(A1, A2)， (B1 ,B2)， (B2 ,B3)， (B1 ,B3)共 10个 .⋯⋯⋯7分此中起码有1人20以下的基本领件有7个： (A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)， (A1, A2)，⋯⋯⋯⋯ 8 分7因此从中随意抽取 2 人，起码有 1 人 20以下的概率 10 .⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分x 18.2)9（Ⅲ）体的均匀数8，⋯⋯⋯ 10 分那么与体均匀数之差的超0.6 的数只有，⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分1因此数与体均匀数之差的超0.6 的概率8 .⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分18.（本小分14 分）解：（Ⅰ）由已知g( x)e x ex ，因此 g ( x)e x e ，⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分由 g ( x) e x e0 ，得x 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分因此，在区(,1)上， g ( x)0 ，函数g ( x)在区(,1)上减；⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分在区(1,) 上， g (x)0，函数 g ( x) 在区 (1,)上增；⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分即函数g ( x)的减区(,1)，增区(1,) .（Ⅱ）因 f ( x)e x，因此曲y f ( x)在点 P 切 l ：ye x0e x0 ( xx).⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分切 l 与x的交点(x01,0) ，与y的交点 (0,e x0x0 e x0 ) ，⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分因x0S1(1x0 )(1x0 )e x01(12x0x02 )e x0⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分，因此22，S1e x 0(x 021)⋯⋯⋯⋯⋯ 122，分在区 ( ,1) 上，函数S( x 0)增，在区 ( 1,0) 上，函数S( x 0)减 .⋯⋯⋯⋯⋯13 分因此，当x 01，S有最大 ，此S2e ，2因此， S 的最大 e.⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分19、（本小 分14 分）c 3解：（Ⅰ）由已知 2c 23 ， a 2 .⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分解得a2,c3 ，y⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分B因此 b 2a 2c 2 1 ，ExOx22Dy 1的方程4.⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（Ⅱ）由（Ⅰ）得B 点的直y kx 1，x 2 y 2 1,4得 (4 k21)x 2由ykx1,8kx0 ，⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x D8k1 4k 214k 2，因此 y D4k 2⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分因此1 ，k1依 意 k2 .0 ，因BD , BE , DE成等比数列，因此2BDDE ，BE⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分因此 b 2(1y D) yD，即(1 y D) yD1 ，⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分当 y D0 ， y D2y D 1，无解，⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分当 y D2y D 1y D 1 52 ，⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分0 ， y D，解得14k215k 225因此 14k2 2 ，解得4，因此，当BD , BE , DE成等比数列，k 2254.⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分20.（本小分13 分）（Ⅰ）明：①函数 f ( x) a x (a 1)拥有性 P .⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分f (x 1) f ( x 1) 2 f ( x) a x 1a x 12a x a x (1 a 2)a，因aa x (1a2)01 ，a，⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分即 f ( x 1) f ( x1) 2 f (x) ，此函数拥有性P .②函数 f ( x)x3不拥有性 P .⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分比如，当x1 ， f ( x1) f (x1) f (2) f (0)8 ，2 f (x) 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分因此， f ( 2) f (0) f (1) ，此函数不拥有性P .（Ⅱ）假 f (i ) f (1), f (2),, f (n 1)中第一个大于的，⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分f (i ) f (i1)0 ，因函数f ( x)拥有性 P ，因此，于随意 n N*，均有f (n1) f (n) f (n) f (n1) ，因此 f ( n) f (n1) f (n1)f(n2) f (i ) f (i1)0 ，因此 f ( n)[ f (n) f (n 1)][ f (i1) f (i)] f (i )0 ，与 f (n) 0矛盾，因此，随意的i{1,2,3,, n1}有f (i ) 0.⋯⋯⋯⋯⋯9分（Ⅲ）不建立.x( x n)x为有理数，f ( x)x为无理数 .比如x2⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分明：当x有理数，x 1, x 1均有理数，f (x 1) f ( x 1) 2 f ( x) ( x 1)2(x 1)22x2n( x 1 x 1 2x) 2 ，当 x 无理数，x1, x1均无理数，f (x 1) f ( x 1) 2 f ( x) ( x 1) 2( x 1) 22x22因此，函数 f (x) 随意的 x R，均有 f ( x1) f ( x1) 2 f (x) ，即函数f ( x)拥有性 P .⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分而当x [ 0, n]（ n 2 ）且当x无理数， f ( x)0.因此，在（Ⅱ）的条件下，“ 随意x[0, n] 均有 f (x)0”不建立 .⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分（其余反例仿此分 .f ( x)如1( x为有理数)0f (x)(x为无理数) ，1( x为整数)0 ( x为整数)( x为非整数)f (x)，x2( x为非整数)，等 .）。
【精选五套高考模拟卷】2019年贵州省高考数学模拟试卷(文科)含答案解析
2019年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则z=（）A．3﹣i B．﹣3+i C．﹣3﹣i D．3+i3．在等差数列{a n}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣64．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．805．不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（）A．B．8 C．D．7．设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A．若α∥β，m⊂α，则 m∥βB．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则 m∥nC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β8．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣89．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（）A．8 B．7 C．6 D．510．如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则△OBP的面积随时间变化的图象符合（）A．B．C．D．11．经过双曲线﹣y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条12．若函数f（x）=﹣lnx﹣（a＞0，b＞0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A．4 B．2 C．2 D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．14．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m= ．15．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．16．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则= ．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点．若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求x+y的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求证：2a+3b+4c≥9．2019年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。