七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集课件新版新人教版
综合能力提升练
10.设 a,b,c,d 都是非零实数,则四个数:-ab,ac,bd,cd( D )
A.都是正数
B.都是负数
C.是两正两负
D.是一正三负或一负三正
11. 如图,身高为 x cm 的 1 号同学与身高为 y cm 的 2 号同学站在一
起时,如果用一个不等式来表示他们的身高关系,则这个式子可以表
13.小亮从家到学校的路程为2400米,他早晨7时离开家,要在7时30分到7时50分之间到学 果用x表示他的速度( 单位:米/分 ),则x的取值范围为 48≤x≤80 . 14.请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义,讨论以下问题: ( 1 )不等式x2>0的解集是 x≠0 ; ( 2 )不等式|x|>0的解集是 x≠0 ; ( 3 )不等式x2≥0的解集是 任意实数 ; ( 4 )不等式|x|≥0的解集是 任意实数 . 15. 若a<b<0,把1,1-a,1-b这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来: 1<1-b<1-a
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经 离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍 自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对 讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
6. 关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解 集为 x≤2 .
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7. 下列 4 种说法:
①x=54是不等式 4x-5>0 的解;
②x=52是不等式 4x-5>0 的一个解;
③x>54是不等式 4x-5>0 的解集;
④x>2 中任何一个数都可以使不等式 4x-5>0 成立,所以 x>2 也是它
17.将下列不等式的解集在数轴上表示出来. ( 1 )a是正数; ( 2 )b是非负数; ( 3 )x是大于-1且不超过4的数.
解:( 1 )∵a是正数,∴a>0.图略. ( 2 )∵b是非负数,∴b≥0.图略.
( 3 )x的取值范围是-1<x≤4.图略.
综合能力提升练
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18.燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的 域.已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度为4 m/s,请列出导火线的长x( m )应 的关系式.
的解集.
其中正确的有( B )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
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8.下列不等关系中,正确的是( A ) A.m与4的差是负数可表示为m-4<0 B.x不大于5可表示为x>5 C.x与1的和是非负数可表示为x+1>0 D.a不是负数表示为a>0 9.无论x取什么数,下列不等式总成立的是( D ) A.x+5>0 B.x+5<0 C.-( x+5 )2<0 D.( x-5 )2≥0
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
知识要点基础练
知识点1 不等式的概念
1.下列式子中是不等式的是( C ) A.5x=4 B.2x+5yC.6<x D.0 2.高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”,它的含义是指( B ) A.每100克内含钙150毫克 B.每100克内含钙不低于150毫克 C.每100克内含钙高于150毫克 D.每100克内含钙不超过150毫克
知识要点基础练
知识点2 不等式的解( 集 ) 3.下列数值中是不等式2x+1>7的解的是( D ) A.-3 B.0 C.3 D.4 4.若1.5是方程2x=3的唯一解,则x=0.5是不等式2x<3的( C ) A.唯一解 B.一个根 C.一个解 D.解集
知识要点基础练
知识点 3 用数轴表示不等式的解集 5. 把不等式 2x>-4 的解集表示在数轴上,正确的是( A )
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解:设导火线的长为 x m,根据题意,得0.���0��� 2 > 140.
拓展探
19.有5支排球劲旅A队、B队、C队、D队、E队,参加排球锦标赛的成绩如下:D队的名次 低;A队的名次比B队高,但低于E队;E队的名次比C队低;B队的名次比D队高.请问:这5支 是第几名.解决这类问题,一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙,此处用“>”或“<”,将 简单表示成不等式,很快就能得出这5个队的名次,试一下吧!
示成 x < y.( 用“>”或“<”填空 )
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12.已知实数 m,n 的位置在数轴上如图所示,用不等号填空.
( 1 )n-m < 0; ( 2 )m+n < 0; ( 3 )m-n > 0; ( 4 )n+1 < 0; ( 5 )m·n < 0; ( 6 )m+1 > 0.
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三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程 详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后 复习30分钟。
解:∵D队的名次比C队低,∴D<C. ∵A队的名次比B队高,但低于E队, ∴B<A<E. ∵E队的名次比C队低,∴E<C. ∵B队的名次比D队高,∴D<B.
综上,D<B<A<E<C.
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
综合能力提升练
16. 比较下面两列算式结果的大小.( 在横线上选填“>”“<”或“=” ) 42+32 > 2×4×3; ( -2 )2+12 > 2×( -2 )×1;
(
2)2+源自1 22>
2× 2 × 12;
22+22 = 2×2×2; … 通过观察归纳,写出能反映这种规律的一般结论.
解:一般结论是:如果a,b是两个实数,则有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立.
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第九章不等式与不等式组课件9.1.1不等式及其解集
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
画数轴
找点
画点
定方向
2、将下列不等式的解集 分别表示在数轴上: (3) x ≥ - 2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
画数轴
找点
画点
定方向
2、将下列不等式的解集 分别表示在数轴上: (4) x ≤ 6
画数轴
找点
画点
定方向
用不等式表示图中所示的解集．
空无实有，左小右大
有等号（ ≥ ，≤ ）画实心点。
小于向左画，大于向右画。
无等号（>，<，≠）画空心圈。
2、将下列不等式的解集 分别表示在数轴上: (1) x > 4
画数轴 找点 画点 定方向
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2、将下列不等式的解集 分别表示在数轴上: (2) x < - 1
生活中的问题:如身高、体重等 不但要研究它们之间的等量关系， 还需研究它们之间的不等关系。
如图所示，天平右盘中每个砝 码的重量都是1克，则图中显示出
的药品A重量的范围是(
)
A.大于2克 B.大于2克且小于3克
C.小于3克 D.大于2克或小于3克
思考下列问题： 一辆匀速行驶的汽车在11：20
距离A地50千米，要在12：00之
即：2 x 50 ②
3
用符号“<”（或“≤”），“>” （或“≥”）连接的式子叫做不等式。 用“≠”连接的式子也是不等式。
例1:用不等式表示: ⑴ a与1的和是正数;
a+1>0
⑵ y的2倍与1的和小于3;
2y+1<3
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数 ⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
画数轴
找点
画点
定方向
2、将下列不等式的解集 分别表示在数轴上: (3) x ≥ - 2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
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定方向
2、将下列不等式的解集 分别表示在数轴上: (4) x ≤ 6
画数轴
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画点
定方向
用不等式表示图中所示的解集．
空无实有，左小右大
有等号（ ≥ ，≤ ）画实心点。
小于向左画，大于向右画。
无等号（>，<，≠）画空心圈。
2、将下列不等式的解集 分别表示在数轴上: (1) x > 4
画数轴 找点 画点 定方向
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2、将下列不等式的解集 分别表示在数轴上: (2) x < - 1
生活中的问题:如身高、体重等 不但要研究它们之间的等量关系， 还需研究它们之间的不等关系。
如图所示，天平右盘中每个砝 码的重量都是1克，则图中显示出
的药品A重量的范围是(
)
A.大于2克 B.大于2克且小于3克
C.小于3克 D.大于2克或小于3克
思考下列问题： 一辆匀速行驶的汽车在11：20
距离A地50千米，要在12：00之
即：2 x 50 ②
3
用符号“<”（或“≤”），“>” （或“≥”）连接的式子叫做不等式。 用“≠”连接的式子也是不等式。
例1:用不等式表示: ⑴ a与1的和是正数;
a+1>0
⑵ y的2倍与1的和小于3;
2y+1<3
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数 ⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
人教版数学七年级下册：9.1.1不等式及其解集 课件(共23张PPT)
思考：
不等式的解和不等式的解集有什么区 别？
1. 直接说出不等式的解集，并在数轴上表 示出来： ⑴x+3＞6 ⑵2x＜8 ⑶x-2＞0
2、写出下列数轴所表示的不等式的解集:
归纳：用数轴表示不等式的解集的步骤
第一步：画数轴 第二步：定界点 第三步：定方向 大于向右画，小于向左画； 有等号（≥、≤）画实心。
一、复习回顾 1、什么是等式？
用“=”表示相等关系的式子叫做等式。
2、什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程。
3、什么是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值。
1.91（m）> 1.62（m）
PK
PK
30（℃）>15（℃） 15（℃）<20（℃）
P
PO PA1, PO PA2, PO PA3,......
a+2=50
48.1 50.1 a+2>50
不成立 成立
49 51
a+2>50
成立
50
52
a+2>50
成立
51
53
a+2>50
成立
52 54
a+2>50
成立
不等式的解：
使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解。
下列数中哪些是不等式2x+3>9的解？哪 些不是？
-4，-2, 0, 3, 3.01, 4, 6, 100.
如图，小明与小聪玩跷跷板.小明体重 50千克，小聪体重a千克，小聪背的书包 重2千克，小明没有背书包.为使跷跷板 左低右高，那么跷跷板两边的重量应满 足什么如果用x表示车重，那么 如果用y表示车的速度，
不等式的解和不等式的解集有什么区 别？
1. 直接说出不等式的解集，并在数轴上表 示出来： ⑴x+3＞6 ⑵2x＜8 ⑶x-2＞0
2、写出下列数轴所表示的不等式的解集:
归纳：用数轴表示不等式的解集的步骤
第一步：画数轴 第二步：定界点 第三步：定方向 大于向右画，小于向左画； 有等号（≥、≤）画实心。
一、复习回顾 1、什么是等式？
用“=”表示相等关系的式子叫做等式。
2、什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程。
3、什么是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值。
1.91（m）> 1.62（m）
PK
PK
30（℃）>15（℃） 15（℃）<20（℃）
P
PO PA1, PO PA2, PO PA3,......
a+2=50
48.1 50.1 a+2>50
不成立 成立
49 51
a+2>50
成立
50
52
a+2>50
成立
51
53
a+2>50
成立
52 54
a+2>50
成立
不等式的解：
使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解。
下列数中哪些是不等式2x+3>9的解？哪 些不是？
-4，-2, 0, 3, 3.01, 4, 6, 100.
如图，小明与小聪玩跷跷板.小明体重 50千克，小聪体重a千克，小聪背的书包 重2千克，小明没有背书包.为使跷跷板 左低右高，那么跷跷板两边的重量应满 足什么如果用x表示车重，那么 如果用y表示车的速度，
人教七年级数学下课件9.1.1不等式及其解集
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
第九章 不等式与不等式组
9.1 不 等 式
9.1.1 不等式及其解集
1.知道不等式和不等式的解与解集的概念. 2.会把不等式的解集表示到数轴上.
某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号的电 脑每台报价均为6 000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条 件是:第一台按原报价收款,其余每台打七五折;乙商场的优惠条件是: 每台打八折.如果你是学校采购负责人,你该如何选择?
1.不等式的解与不等式的解集. 2.常用的表示不等关系的关键词及对应的不等号:
关键词 第一类:明确表示数量的不等关系 语
①大于 ②比___ 大 ③超过
①小于 ②比___小 ③低于
不等号 >
<
第二类:明确表示数量 的范围特征
正数
负数
>0
<0
3.用不等式表示下列关系. (1)x 的一半小于-1; (2)y 与 4 的和大于 0.5;
解:������x<-1.
������
解:y+4>0.5.
(3)a 是负数; (4)c 与 4 的和的 30%大于-2.
解:a<-2.
4.若a是实数,比较2a和3a的大小. 解:当a>0时,2a<3a;当a=0时,2a=3a;当a<0时,2a>3a.
(1)如图②,如果要使天平向左倾斜,则左盘需再放多少千克的砝码? 答案不唯一:如4,只要大于3即可.
(2)设左盘上需再放x kg的砝码,你能用一个式子表示这个关系吗? x+3>6.
1.下列说法中,错误的是( ) C A.不等式x<2的正整数解有一个 B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数个 2.如图,身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时,如果 用一个不等<式来表示他们的身高关系,则这个式子可以表示成x y(用
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第九章 不等式与不等式组
9.1 不 等 式
9.1.1 不等式及其解集
1.知道不等式和不等式的解与解集的概念. 2.会把不等式的解集表示到数轴上.
某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号的电 脑每台报价均为6 000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条 件是:第一台按原报价收款,其余每台打七五折;乙商场的优惠条件是: 每台打八折.如果你是学校采购负责人,你该如何选择?
1.不等式的解与不等式的解集. 2.常用的表示不等关系的关键词及对应的不等号:
关键词 第一类:明确表示数量的不等关系 语
①大于 ②比___ 大 ③超过
①小于 ②比___小 ③低于
不等号 >
<
第二类:明确表示数量 的范围特征
正数
负数
>0
<0
3.用不等式表示下列关系. (1)x 的一半小于-1; (2)y 与 4 的和大于 0.5;
解:������x<-1.
������
解:y+4>0.5.
(3)a 是负数; (4)c 与 4 的和的 30%大于-2.
解:a<-2.
4.若a是实数,比较2a和3a的大小. 解:当a>0时,2a<3a;当a=0时,2a=3a;当a<0时,2a>3a.
(1)如图②,如果要使天平向左倾斜,则左盘需再放多少千克的砝码? 答案不唯一:如4,只要大于3即可.
(2)设左盘上需再放x kg的砝码,你能用一个式子表示这个关系吗? x+3>6.
1.下列说法中,错误的是( ) C A.不等式x<2的正整数解有一个 B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数个 2.如图,身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时,如果 用一个不等<式来表示他们的身高关系,则这个式子可以表示成x y(用
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1、分析 设车速是x千米/时.
（1）从时间上看，汽车要在12：00这前驶
过时A间地不，到则__2以__这h_个_，速用度式行子驶表5示0千：米__5所_0_用__的_2___.
3
x3
三、研读课文
（2）从路程上看，汽车要在12：00这 前驶过A地，则以这个速度行驶小时的 路程要超过__5_0_千__米___,用式子表示： __2__x___5_0____.
-4，-2.5，0，1，2.5，3不是它的解。
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三、研读课文
知识点二 不等式的解集
当 x 75时，不等式 2 x 5 0 总成立；
3
当
< 75或
= 75时，不等式 2
3
x
5 0 不成立.
即，任何一个大于75的数都是不等式 的解，这样的解有 无数个.
2 3
x
5
0
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三、研读课文
因此，x
75表示了能使不等式
2 3xຫໍສະໝຸດ 50成x 立
的取值范围，叫做不等式
2 3
x
50
的
解的集合，简称解集.这个解集还可以用数 轴来表示. 在表示75的点上画空心圆圈， 表示不包括这一点.
75
三、研读课文
一般地，一个含有未知数的不等式 的 所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的 解集 的过程叫做解不等式.
解：(1)x>3
(2)x<4
03 (3)x>2
02
0
4
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的解的有
5 3
，
是－32x＞1 的解的有 －2，－2.5 .
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10．将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)x＜－3;
(2)x≥－1；
(3)x≠2;
(4)x＞－2.
解：
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七年级数学(下册)·人教版
第九章 不等式与不等式组
9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
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1．用“＞ ”或“ ＜ ”表示大小关系的式子叫做不等式，用“ ≠ ” 表示不等关系的式子也是不等式． 2．使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数 的不等式的 所有的解 组成这个不等式的解集．求不等式的 解集 的过程叫 做解不等式．
14．x 与 3 的差的 2 倍小于 x 的 2 倍与 3 的差，用不等式表示为( C )
A．2(x－3)＜x－3
B．2x－3＜2(x－3)
C．2(x－3)＜2x－3
D．2x－3＜12(x－3)
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解：(1)3x＞－2； (2)4y＋1＜5； (3)x2－2＞0； (4)2y－6≥0.
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20．若方程(m＋2)x＝2 的解为 x＝1，想一想(m－2)x＞－3 的解集是多少？ 试探究－1，－2,0,1,2 这五个数中的哪些数是该不等式的解． 解：由题意可知：m＝0，则不等式(m－2)x＞－3 可化为－2x＞－3.可以看 出其解集为 x＜32.故－1，－2,0,1 是该不等式的解．
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
2023~2024学年 9.1.1 不等式及其解集(19页)
分析：若刚好在8:00到学校，则所用时间为40分钟，此时 可列出方程: 2000 40 . ①
x
但为了避免迟到，小明要在8:00之前赶到学校，故所用时 间要少于40分钟，于是可得：2000 40 . ②
x
1.不等式的概念
(1)像②这样，用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子,叫做不等式. (2)像a＋1≠a－1这样,用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
新知小结
一个式子是不等式，要把握两点： （1）含有不等号； （2）表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
例1 下列式子是不等式的有( C ) ① 2x＝20；② 3>2；③ x≠4－3；④ 5a＋6b;
⑤ x＞2y；⑥
；⑦ ＞3.
A．2个 B．3个 C．4个
D．5个
解：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是 否含有“≠”“＞”“＜”，由此可知②③⑤⑦是不等式．
x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
2 x 50 3
不 是
不 是Biblioteka 不 是是是 是是是
（1）你发现哪些数是这个不等式的解？ （2）你从表格中发现了什么规律？
结合以上内容，我们可以探究出：
1.不等式的解 使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解是一个具体的值.
2.不等式的解集与解不等式 （1）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个
第九章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集
学习目标
1.掌握不等式、不等式的解、不等式的解集等相关的概念. 2.会判断一个式子是不是不等式. 3.会用数轴表示不等式的解集.
合作探究
问题：小明早上7:20从家出发,赶往离家2 000米的学校上课， 若学校8:00开始上课，问： 小明的速度应该具备什么条件，才能不迟到？若设小明的 速度为每分钟x米，你能用一个式子表示吗？
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组全章新课课件
问题（2） 你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
例1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2 2x 3. 2x 3 2.
2x 1. x 1.
2
例2、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
问题（3）
对比不等式
2 x 2x 1
2
3
与
2（1 x） 3的两边，
它们在形式上有什么不同？
问题（4）
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
2
3
式不含分母？
例1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2）2 x 2x 1.
2
3
解：去分母，得 3（2 x） 2（2x 1），
去括号，得 6 3x 4x 2，
移项，得 3x 4x 2 6， 合并同类项，得 x 8，
系数化为１，得 x 8．
问题（5） 你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题（6） 对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数 化为1时应注意些什么？
2.（无锡∙中考）若a>b，则 ( )
(A)a>－b
(B)a<－b
(C)－2a>－2b
(D)－2a<－2b
【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向
改变.
4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是
.
【解析】2x>-6,x>-3.
答案:x>-3
3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成
例1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2 2x 3. 2x 3 2.
2x 1. x 1.
2
例2、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
问题（3）
对比不等式
2 x 2x 1
2
3
与
2（1 x） 3的两边，
它们在形式上有什么不同？
问题（4）
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
2
3
式不含分母？
例1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2）2 x 2x 1.
2
3
解：去分母，得 3（2 x） 2（2x 1），
去括号，得 6 3x 4x 2，
移项，得 3x 4x 2 6， 合并同类项，得 x 8，
系数化为１，得 x 8．
问题（5） 你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题（6） 对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数 化为1时应注意些什么？
2.（无锡∙中考）若a>b，则 ( )
(A)a>－b
(B)a<－b
(C)－2a>－2b
(D)－2a<－2b
【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向
改变.
4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是
.
【解析】2x>-6,x>-3.
答案:x>-3
3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成
人教版七年级数学下9.1.1不等式及其解集课件(共28张PPT)
...
...
...
...
0
75
讲教授学新目课
标
不等式的解集与解不等式的定义：
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成 这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
不等式的解和不等式的解集 1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值. 2.不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.
例教题学讲目解
○
-1 0
⑴
●
-1 0
⑵
○
-1 0
⑶
●
-1 0
⑷
巩教固学提目升
标
1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ ①-2＜5 ②x+3>6 ③4x-2y≤0 ④ a-2b
答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为 ④不含不等号，⑥是等式.
巩教固学提目升
标
2：用不等式表示
⑴ a与1的和是正数;
a+1Байду номын сангаас0
⑵ y的2倍与1的和小于3; 2y+1<3
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数 3y+2x≥0
⑷ x乘以3的积加上2最多为5. 3x+2≤5
巩教固学提目升
标
3.请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示.
（1） 2x＜８
（2）x-2＞0
解:(1)不等式的解集为： x＜4
在数轴上表示如下:
解:(1)不等式的解集为： x>2
在数轴上表示如下:
○
04
○
02
巩教固学提目升
标
4.下列说法中错误的是D（ ） A.不等式x<5的解有无数个 B.不等式x<5的正整数解有有限个 C.x=-4是不等式-3x>9的一个解 D.x>5是不等式x+3>6的解集
人教版数学七年级下册 9.1.1不等式及其解集(共16张PPT)
从时间
以这5个0速= 度2行驶50千米所用的时间等于 x3
2
小时
情境2:一辆匀速行驶的汽车在8:00距离太湖山50 千米,要在8:40之前到达太湖山,车速x (km/h)应满 足什么条件?
50千米
设汽车的速度为 x千米/小时，如何去解决这个问题
从路程
以这个2速x 度>5行0 驶 3
2 小时的路程要超过50千米 3
(4)
课时小结
一.数学知识
二.数学思想
1.不等式的定义及表示方法
1.类比思想 2.数形结合思想
2.不等式的解的定义
3.不等式的解集的定义
4.解不等式的定义
5.不等式解集的表示方法
作 业：
P119 1、2
探一探
如何去表示不等式 2 x >50 的解集呢？ 3
第一种：用不等式的最简形式
X>75
第二种：用数轴来表示
。
0
75
在表示75的点上
画空心圆圈，表
示不包括这个数。
用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
用数轴表示不等式的解集的规律: 1 .大于向右画,小于向左画; 2 .有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
从时间
以这个5速0度行2 驶50千米所用的时间不到 x3
2 小时 3
说一说
用“<” 或“>”表示大小关系的式子叫做不等式。
注意:用符号“≤” 、“ ≥”和 “≠”表示不等关系的式子
也是不等式。
火眼金睛：下列哪些式子是不等式？
(1)a+b=b+a (2)-3>-5