江苏省宿迁市2020年八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
江苏省宿迁市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）在式子、、、+中，分式的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）(2019·宜宾) 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）若分式的值为零，则x的取值为（）
A . x 3
B . x-3
C . x=3
D . x=-3
4. （2分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，则其中（）
A . k＞0，b＞0
B . k＞0，b＜0
C . k＜0，b＜0
D . k＜0，b＞0
5. （2分）若式子 +（k-1）0有意义，则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）
A . 图象必经过点(1，2)
B . y随x的增大而减少
C . 图象在第一、三象限内
D . 若x＞1，则y＜2
7. （2分） (2018八上·天河期末) 某厂接到加工件衣服的订单，预计每天做件，正好按时完成，后因客户要求提前天交费，设每天应多做件，则应满足的方程为（）．
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2019·柳州模拟) 如图，O为平行四边形ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）
A . 1对
B . 2对
C . 3对
D . 4对
9. （2分）(2018·宜宾) 在中，若与的角平分线交于点，则的形状是（）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 不能确定
10. （2分）(2019·岐山模拟) 如图，在菱形ABCD中，两对角线AC、BD交于点O，AC=8，BD=6，当△OPD 是以PD为底的等腰三角形时，CP的长为（）
A . 2
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·苏州模拟) 在反比例函数y= 的图象上有两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）．若x1＜0＜x2 ， y1＜y2则k的取值范围是（）
A . k≥
B . k＞
C . k＜﹣
D . k＜
12. （2分）(2017·宛城模拟) 若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）
A . y1＜y3＜y2
B . y1＜y2＜y3
C . y3＜y2＜y1
D . y2＜y1＜y3
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2018八上·射阳月考) 若分式方程有增根，则这个增根是________.
14. （1分）平行四边形ABOC在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（﹣3，3），（﹣4，0）．则过C的双曲线表达式为：________
15. （1分） (2019八上·重庆月考) 初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，月后这棵树的高度为厘米，则与的函数关系式为________.
16. （1分）方程﹣ =0的解是________．
17. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，巳知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b 的解是________．
18. （1分）(2016·深圳模拟) 如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第n个四边形的周长为________．
三、解答题 (共8题；共65分)
19. （5分） (2017九下·盐城期中) 计算：
20. （5分）(2019·莆田模拟) 解方程：﹣＝0．
21. （5分） (2016八下·万州期末) 某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．
22. （10分）如图，C、D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB=20，AD=4 ，DE⊥AB于E．
（1）求DE的长．
（2）求证：AC=2OE．
23. （10分）(2018·河南模拟) 如图，点P是反比例函数y= （k＞0）图象在第一象限上的一个动点，过P作x轴的垂线，垂足为M，若△POM的面积为2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B坐标为（0，﹣2），点A为直线y=x与反比例函数y= （k＞0）图象在第一象限上的交点，连接AB，过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．
24. （10分）(2018·丹棱模拟) 我县盛产不知火和脐橙两种水果，某公司计划用两种型号的汽车运输不知火和脐橙到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装运不知火，2辆汽车装运脐橙可共装载33吨，若用2辆汽车装运不知火，3辆汽车装运脐橙可共装载32吨．（1）求每辆汽车可装载不知火或脐橙各多少吨？
（2）据调查，全部销售完后，每吨不知火可获利700元，每吨脐橙可获利500元，计划用20辆汽车运输，且脐橙不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？
25. （10分） (2016八上·扬州期末) 将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）重合，点A的坐标为（-2，1）．
（1）求△ABC的面积S；
（2）求直线AB与y轴的交点坐标．
26. （10分） (2016七上·莘县期末) 小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，哥哥以4千米/时的速度步行去学校，小亮因找不到书籍耽误了15分钟，而后骑自行车以12千米/时的速度去追哥哥．（1）到校前小亮能追上哥哥吗？
（2）如果小亮追上哥哥，此时离学校有多远？
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共65分)
19-1、
20-1、21-1、22-1、
22-2、23-1、
23-2、24-1、
24-2、25-1、25-2、
26-1、
26-2、
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2022-2023学年江苏省宿迁市某校初二(上)期中模拟数学试卷(含答案)172749
2022-2023学年江苏省宿迁市某校初二（上）期中模拟数学试卷试卷考试总分：140 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下面四个交通标志图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个数是（ ）①这两个三角形一定全等；②相等的角为锐角时全等；③这两个三角形不一定全等；④相等的角为直角时全等．A.个B.个C.个D.个3. 、、为三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是 A.B.，，C.D.，，(为正整数）4. 若是所在平面内的点，且，则下列说法正确的是( )A.点是三边垂直平分线的交点B.点是三条角平分线的交点C.点是三边上高的交点D.点是三边中线的交点5. 如图，内有一点，，，则的度数为( )0123a b c △ABC ()=−a 2c 2b 2a =6b =8c =10∠A :∠B :∠C =6:8:10a =5kb =12kc =13k k P △ABC PA =PB =PC P △ABC P △ABC P △ABC P △ABC △ABC P PA =PB =PC ∠BAC =50∘∠BPCA.B.C.D.6. 已知中， ，，．在射线上取一点，使得为等腰三角形，这样的等腰三角形有( )A.个B.个C.个D.个7. 将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是（ ） A. B. C. D.8. 已知等腰直角三角形的直角边长为，点，分别是该三角形的内心和外心，则的长是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）9. 如图，，添加一个条件________，使得95∘100∘105∘110∘△ABC ∠ACB =90∘AC =8BC =6BC D △ABD 2345B 22–√O O ′OO ′2−22–√2−2–√2−23–√2−3–√AC//DF,BC//EF △ABC ≅△DEF.10. 如图，中，于，要使，若根据“”判定，还需要加条件________，若加条件，则可用________判定．11. 在等腰三角形中，，平分交于点，如果，则________.12. 已知等腰三角形两条边的长分别是和，则它的周长等于________.13. 如图，在中，是的中点，则=________．14. 如图，在四边形中，，，，点在上，，且，若，则________．15. 如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是__________ 16.如图，为的边的垂直平分线，且，则的周长为_______．17. 如图，是等边三角形的中线，，则的度数是________．△ABC AD ⊥BC D △ABD ≅△ACD HL ∠B =∠C ABC AB =AC AD ∠BAC BC D BC =8BD =48Rt △ABC ∠ACB =,AB =6,D 90∘AB CD ABCD ∠B =90∘AB =3BC =6E BC AE ⊥DE AE =DE EC =1CD =c .m 2ED △ABC AC AB =8，BC =5△BCE AD ABC AE =AD ∠EDC18. 如图所示，在中，，与的平分线交于点，得，与的平分线交于点，得，依次下去，则________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）19. 如图，点，在上，，，．求证： 20. 把和按如图摆放（点与点重合）点，，在同一条直线上.，，，，.如图，从图的位置出发，以的速度沿射线向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动．设与相交于点，连接，设移动时间为，当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动.用含的代数式表示线段，；当点恰好落在线段的垂直平分线上时，求此时的值；若将动点的速度改变为，其它条件都保持不变，是否可能在某个时刻使得成为线段的垂直平分线？若存在，求出该时刻并求出的值；若不存在，请说明理由.21. 如图所示，在中，点在边上，点在边上，沿将折叠，使点与点重合，折痕为．若，，．求：的周长；折痕的长．22. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上．△ABC ∠A =80∘∠ABC ∠ACD A 1∠A 1∠BC A 1∠CD A 1A 2∠A 2∠=A 4E F BC BE =CF AB =DC ∠B =∠C △ABF ≅△DCE.Rt △ABC Rt △DEF 1C E B C(E)F ∠ACB =∠EDF =90∘∠DEF =45∘AC =8cm BC =6cm EF =9cm 2△DEF 11cm/s CB △ABC △DEF P △ABC B 2cm/s BA A DE AC Q PQ t(s)(0<t ≤4.5)△DEF D AC △DEF P (1)t BP CE (2)A PQ t (3)P vcm/s AE PQ v △ABC D AC E BC DE △CDE C A DE ∠B =90∘AB =3AC =5(1)△ABE (2)DE 1△ABC在网格中画出向下平移个单位得到的；在网格中画出关于直线对称的；在直线上取一点，使得的值最小．23. 如图，于，于，若，.求证：平分；已知，，求的长．24. 如图，在中，是高，、分别是、的中点．求证：垂直平分．若四边形的周长为，，求的长；25. 如图，中，，．用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点，交于点．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)连接，求证：．26. 已知菱形的周长为，一个内角为，求菱形的面积．27. 如图，中，，，，点以的速度从点出发沿边运动到点停止，运动时间为，点是线段的中点.若时，求的值；若是直角三角形时，求的值.28. 已知和，，，，所在的直线交于点．(1)△ABC 3△A 1B 1C 1(2)△ABC m △A 2B 2C 2(3)m P P +P C 1C 2DE ⊥AB E DF ⊥AC F BD =CD BE =CF (1)AD ∠BAC (2)AC =20BE =4AB △ABC AD E F AB AC (1)EF AD (2)AEDF 24AC =9AB △ABC ∠C =90∘∠A =30∘(1)AB DE AC D AB E (2)BD DE =CD 16cm 60∘△ABC AB =6cm AC =4cm 2–√BC =2cm 5–√P 1cm/s B BA →AC C ts Q BP (1)CP ⊥AB t (2)△BCQ t Rt △ABC Rt △DBE ∠ABC =∠DBE =90∘AB =CB DB =EB CE AD F如图，若点在外，点在边上，求证：，；若将图中的绕点顺时针旋转，使点在内部，如图，求证：，；若将图中的绕点逆时针旋转，使点，都在外部，如图，请直接写出和的数量和位置关系．(1)1D △ABC E AB AD =CE AD ⊥CE (2)1△DBE B B △ABC 2AD =CE AD ⊥CE (3)1△DBE B D E △ABC 3AD CE参考答案与试题解析2022-2023学年江苏省宿迁市某校初二（上）期中模拟数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：、不是轴对称图形，故不合题意；、不是轴对称图形，故不合题意；、是轴对称图形，故符合题意；、不是轴对称图形，故不合题意；故选．2.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：即，符合勾股定理，故正确；A B C D C =−a 2c 2b 2+=a 2b 2c 2A +=222，，，，符合勾股定理，故正确；，，，，故错误；，，(为正整数），，符合勾股定理，故正确.故选.4.【答案】A【考点】等腰三角形的性质：三线合一线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接，为的中点.因为，为的中点，所以，所以为边的垂直平分线.同理可得，点也是另外两边垂直平分线上的点，所以点是三边垂直平分线的交点.故选.5.【答案】B【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质可得，，再根据三角形内角和定理可得，最后等量替换即可求出的度数.【解答】解：∵，，∴，.∵，，∴，∵，∴.故选.6.a =6b =8c =10+=6282102B ∠A :∠B :∠C =6:8:10∠A =45∘∠B =60∘∠C =75∘C a =5k b =12k c =13k k +=a 2b 2c 2D C PF F AB PA =PB F AB PF ⊥AB PF AB P P △ABC A ∠PBA =∠PAB ∠PAC =∠PCA ∠BPC =∠PAB+∠PBA+∠PAC +∠PCA ∠BPC PA =PB PA =PC ∠PBA =∠PAB ∠PAC =∠PCA ∠BPC +∠PBC +∠PCB =180∘∠PAB+∠PBA+∠PAC +∠PCA+∠PBC +∠PCB =180∘∠BPC =∠PAB+∠PBA+∠PAC +∠PCA=2(∠PAB+∠PAC)=2∠BAC ∠BAC =50∘∠BPC =2×=50∘100∘B【答案】B【考点】勾股定理等腰三角形的判定【解析】分三种情况讨论：①当时；当时；当为底时，分别求解.【解答】解：在中，.①如图， 图当时，，可得是等腰三角形.②如图，图当时，可得是等腰三角形.③如图，图当为底时，时，可得是等腰三角形.综上，这样的等腰三角形一共有个.故选.7.【答案】C【考点】生活中的轴对称现象【解析】根据轴对称的知识可以解答本题．【解答】解：由题意可得，AB =AD =10AB =BD =10AB AD =BD Rt △ABC AB ==10A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√11AB =AD =10CD =CB =6△ABD 22AB =BD =10△ABD 33AB AD =BD △ABD 3B展开后的图形呈轴对称，故选．8.【答案】A【考点】勾股定理等腰直角三角形三角形的外接圆与外心三角形的内切圆与内心【解析】首先根据勾股定理求得斜边的长，再分别求得该直角三角形的外接圆、内切圆的半径，最后根据外接圆的半径内切圆的半径即可达到答案.【解答】解：∵等腰直角三角形的直角边长为，∴此直角三角形的斜边长为，∴外接圆半径为，内切圆半径为：，∵三角形为等腰直角三角形，∴内切圆与外接圆圆心均位于的垂直平分线上，且两圆心之间的距离即为内切圆的半径，∴.故选．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）9.【答案】＝或＝或＝或＝（只需添加一个即可）【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：∵，∴＝，∵，∴＝，∵在和中，，∴，同理，＝或＝也可证．10.C O =O ′−22–√=4+(2)2–√2(2)2–√2−−−−−−−−−−−−−−√×4=212×(2+2−4)=2−2122–√2–√2–√AB OO ′O =2−2O ′2–√A AB DE BC EF AC DF AD BE BC//EF ∠ABC ∠E AC//DF ∠A ∠EDF △ABC △DEF ∠A =∠EDFAB =DE ∠ABC =∠E△ABC ≅△DEF BC EF AC DF △ABC ≅△DEF【答案】,【考点】直角三角形全等的判定【解析】要使，且利用，已知是直边，则要添加对应斜边；已知两角及一对应边相等，显然根据的判定为．【解答】解：添加,∵，，,∴.已知于，，若加条件，显然根据的判定为．故答案为：，.11.【答案】【考点】等腰三角形的性质：三线合一【解析】利用等腰三角形底边上的中线，高和顶角的平分线三线合一，进行求解即可.【解答】解：∵，平分，∴是的中点，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】分两种情况讨论：当是腰时或当是腰时．根据三角形的三边关系，知，，不能组成三角形，应舍去．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是和，∴①当腰为时，三角形的周长为：；②当腰为时， ，不能构成三角形；综上，此等腰三角形的周长是．故答案为：．AB =AC AAS△ABD ≅△ACD HL AD AAS AB =AC AD ⊥BC AD =AD AB =AC △ABD ≅△ACD AD ⊥BC D AD =AD ∠B =∠C AAS AB =AC AAS 4AB =AC AD ∠BAC D BC BD =BC =412420484484888+8+4=2044+4=8202013.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，，是的中点，∴是斜边上的中线，，故答案为：．14.【答案】【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，作，交的延长线于点，∵，，.在和中，∴，则，，，则．故答案为：．15.【答案】【考点】求阴影部分的面积勾股定理3Rt △ABC ∠ACB =90∘D AB CD AB ∴CD =AB =×6=31212329−−√DF ⊥BC BC F ∠BAE+∠AEB =90∘∠DEF +∠AEB =90∘∴∠BAE =∠DEF △ABE △EFD ∠B =∠F,∠BAE =∠FED,AE =ED,△ABE ≅△EFD(AAS)EF =AB =3DF =EB =BC −EC =5CF =EF −EC =2CD =29−−√29−−√5【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意根据勾股定理可得三角形斜边长为,故阴影部分面积为故答案为：.16.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据为上的垂直平分线，得出，再根据，的周长为，即可求得．【解答】解：∵为上的垂直平分线，∴，∵，的周长故答案为：．17.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质【解析】先根据是等边三角形，为中线可得出，，再由可知，根据三角形内角和定理即可求出的度数，故可得出的度数．【解答】解：∵是等边三角形，为中线，∴，.∵，∴，∴．故答案为：．18.【答案】【考点】规律型：图形的变化类=5+4232−−−−−−√5×1=5c .m 2513ED AC AE =CE AB =5△BCE AB+BC =8BC ED AC AE =EC AB =AE+EB =CE+BE ∴△BCE =EC +BE+BC =AB+BC =13.1315∘△ABC AD AD ⊥BC ∠CAD =30∘AD =AE ∠ADE =∠AED ∠ADE ∠EDC △ABC AD AD ⊥BC ∠CAD =30∘AD =AE ∠ADE =∠AED =−∠CAD 180∘2==−180∘30∘275∘∠EDC =∠ADC −∠ADE =−=90∘75∘15∘15∘5∘三角形的外角性质角平分线的定义【解析】利用角平分线定义以及三角形内角和关系求解，并找出规律即可.【解答】解：∵平分 ，平分，∴ ，.∵，∴∴.∵，∴∴.同理，可得，以此类推，可得，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）19.【答案】证明：∵，∴，∴．在和中，∵，，，∴【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴，∴．在和中，∵，，，∴．20.【答案】解：由题意，，.∵点在线段的垂直平分线上，∴，在中，∵，BA 1∠ABC CA 1∠ACD ∠BC =∠ABC A 112∠CD =∠ACD A 112∠CD =∠+∠BC A 1A 1A 1∠ACD =∠+∠ABC 12A 112∠=(∠ACD−∠ABC)A 112∠A+∠ABC =∠ACD ∠A =∠ACD−∠ABC ∠=∠A A 112∠=∠=∠A A 212A 1122∠=∠A A 3123∠=∠A A 4124=×=11680∘5∘5∘BE =CF BE+EF =CF +EF BF =CE △ABF △DCE AB =DC ∠B =∠C BF =CE △ABF ≅△DCE(SAS)BE =CF BE+EF =CF +EF BF =CE △ABF △DCE AB =DC ∠B =∠C BF =CE △ABF ≅△DCE(SAS)(1)BP =2t CE =t (2)A PQ AP =AQ Rt △ECQ ∠DEF =45∘∴，∴，∴，在中，，则，∴，解得，答：当时，点在线段的垂直平分线上.如图，连接，过点作于，∵点的速度为，∴．∵是的垂直平分线，∴，，，∴，，∴.∵，，，∴，，.∵，∴，∴.又，∴，∴，∴当时，为线段的垂直平分线，此时动点的速度为．【考点】动点问题勾股定理线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】无无无【解答】解：由题意，，.∵点在线段的垂直平分线上，∴，在中，∵，∴，∴，∴，在中，，则，∴，∠EQC =45∘CE =CQ =t cm AQ =(8−t)cm Rt △ABC AB ===10cm A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√64+36−−−−−−√AP =(10−2t)cm 10−2t =8−t t =2t =2s A PQ (3)AE E EH ⊥AB H P vcm/s BP =vt(cm)AE PQ AP =AQ AE ⊥PQ PE =EQ ∠BAE =∠CAE 10−vt =8−t vt =2+t ∠BAE =∠CAE EH ⊥AB EC ⊥AC EH =EC =t AH =AC =8BH =10−8=2B =H +B E 2E 2H 2=+(6−t)2t 222t =83vt =2+tv =2+8383v =74t =s 83AE PQ P cm/s 74(1)BP =2t CE =t (2)A PQ AP =AQ Rt △ECQ ∠DEF =45∘∠EQC =45∘CE =CQ =t cm AQ =(8−t)cm Rt △ABC AB ===10cmA +BC 2C 2−−−−−−−−−−√64+36−−−−−−√AP =(10−2t)cm 10−2t =8−t解得，答：当时，点在线段的垂直平分线上.如图，连接，过点作于，∵点的速度为，∴．∵是的垂直平分线，∴，，，∴，，∴.∵，，，∴，，.∵，∴，∴.又，∴，∴，∴当时，为线段的垂直平分线，此时动点的速度为．21.【答案】解：在中，∵，，，∴，∵是翻折而成，∴，∴，∴的周长 .设，则，，在中，，∴，即，解得 .∵是翻折而成，∴，．∵，点是边上的中点，∴，．∴ .【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】t =2t =2s A PQ (3)AE E EH ⊥AB H P vcm/s BP =vt(cm)AE PQ AP =AQ AE ⊥PQ PE =EQ ∠BAE =∠CAE 10−vt =8−t vt =2+t ∠BAE =∠CAE EH ⊥AB EC ⊥AC EH =EC =t AH =AC =8BH =10−8=2B =H +B E 2E 2H 2=+(6−t)2t 222t =83vt =2+tv =2+8383v =74t =s 83AE PQ P cm/s 74(1)△ABC ∠B =90∘AB=3AC=5BC ===4A −A C 2B 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√△ADE △CDE AE =CE AE+BE =BC =4△ABE =AB+BC =3+4=7(2)CE =x AE =x BE =4−x △ABE ∠B =90∘A =E 2A +B B 2E 2=+(4−x x 232)2x =258△ADE △CDE AD =CD ∠EDC =∠EDA AC =5D AC CD =52∠CDE =90∘DE =C −C E 2D 2−−−−−−−−−−√=−()2582()522−−−−−−−−−−−−−√=158【解答】解：在中，∵，，，∴，∵是翻折而成，∴，∴，∴的周长 .设，则，，在中，，∴，即，解得 . ∵是翻折而成，∴，．∵，点是边上的中点，∴，．∴ . 22.【答案】解：如图所示，根据平移不改变图形形状的性质可知，只需将中的端点分别向动个单位到，再依次连接即可得到平移后的;如图所示，根据轴对称图形上各点到对称轴的距离相同的性质可知，分别过点向直线作对称点，再依次连接各点即可得到对称的;如图所示，因为两点之间线段最短，故连接线段与直线交于一点，该点即为所求点.【考点】作图－平移变换作图-轴对称变换【解析】（1）根据图形平移的性质画出即可；（2）画出关于直线对称的即可；（3）过点作直线，此直线与直线的交点即为所求．【解答】解：如图所示，(1)△ABC ∠B =90∘AB =3AC=5BC ===4A −A C 2B 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√△ADE △CDE AE =CE AE+BE =BC =4△ABE =AB+BC =3+4=7(2)CE =x AE =x BE =4−x △ABE ∠B =90∘A =E 2A +B B 2E 2=+(4−x x 232)2x =258△ADE △CDE AD =CD ∠EDC =∠EDA AC =5D AC CD =52∠CDE =90∘DE =C −C E 2D 2−−−−−−−−−−√=−()2582()522−−−−−−−−−−−−−√=158(1)△ABC A ，B ，C 3，，A 1B 1C 1△A 1B 1C 1(2)A ，B ，C m ，，A 2B 2C 2△A 2B 2C 2(3)C 1C 2m P △A 1B 1C 1△ABC m △A 2B 2C 2A 2B 2m (1)根据平移不改变图形形状的性质可知，只需将中的端点分别向动个单位到，再依次连接即可得到平移后的;如图所示，根据轴对称图形上各点到对称轴的距离相同的性质可知，分别过点向直线作对称点，再依次连接各点即可得到对称的;如图所示，因为两点之间线段最短，故连接线段与直线交于一点，该点即为所求点.23.【答案】证明：∵，，∴，在和中，∴，∴.∵，，∴平分.解：由知，，∴，.∵，，∴，在和中，∴，∴.∵，∴，∴．【考点】角平分线性质定理的逆定理直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出，，即可求出答案．【解答】证明：∵，，∴，在和中，∴，∴.△ABC A ，B ，C 3，，A 1B 1C 1△A 1B 1C 1(2)A ，B ，C m ，，A 2B 2C 2△A 2B 2C 2(3)C 1C 2m P (1)DE ⊥AB DF ⊥AC ∠E =∠DFC =90∘Rt △BED Rt △CFD {BD =CD ，BE =CF ，Rt △BED ≅Rt △CFD(HL)DE =DF DE ⊥AB DF ⊥AC AD ∠BAC (2)(1)Rt △BED ≅Rt △CFD DE =DF CF =BE =4DE ⊥AB DF ⊥AC ∠E =∠DFA =90∘Rt △AED Rt △AFD {DE =DF ，AD =AD ，Rt △AED ≅Rt △AFD(HL)AE =AF AC =20AE =AF =AC −CF =20−4=16AB =AE−BE =16−4=12∠E =∠DFC =90∘Rt △BED ≅Rt △CFDDE =DF AE =AF BE =CF (1)DE ⊥AB DF ⊥AC ∠E =∠DFC =90∘Rt △BED Rt △CFD {BD =CD ，BE =CF ，Rt △BED ≅Rt △CFD(HL)DE =DF∵，，∴平分.解：由知，，∴，.∵，，∴，在和中，∴，∴.∵，∴，∴．24.【答案】证明：是高，，又分别是的中点，∴点、在线段的垂直平分线上，∴垂直平分．解：∵是高，、分别是、的中点，∴，，∴，∵四边形的周长为，，∴；【考点】直角三角形斜边上的中线线段垂直平分线的性质【解析】根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线证明．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，然后求出，再求解即可；【解答】证明：是高，，又分别是的中点，∴点、在线段的垂直平分线上，∴垂直平分．解：∵是高，、分别是、的中点，∴，，∴，∵四边形的周长为，，∴.25.DE ⊥AB DF ⊥AC AD ∠BAC (2)(1)Rt △BED ≅Rt △CFD DE =DF CF =BE =4DE ⊥AB DF ⊥AC ∠E =∠DFA =90∘Rt △AED Rt △AFD {DE =DF ，AD =AD ，Rt △AED ≅Rt △AFD(HL)AE =AF AC =20AE =AF =AC −CF =20−4=16AB =AE−BE =16−4=12(1)∵AD ∴∠ADB =∠ADC =90∘E,F AB,AC ∴DE =AB =AE,DF =AC =AF1212E F AD EF AD (2)AD E F ABAC DE =AE =AB 12DF =AF =AC 12AF +DF =AC =9，AE+DE =AB AEDF 24AC =9AB =24−9=15(1)(2)DE =AE =AB12DF =AF =AC 12AE+DE =AB (1)∵AD ∴∠ADB =∠ADC =90∘E,F AB,AC ∴DE =AB =AE,DF =AC =AF1212E F AD EF AD (2)AD E F AB ACDE =AE =AB 12DF =AF =AC 12AF +DF =AC =9，AE+DE =AB AEDF 24AC =9AB =24−9=15【答案】解：分别以，为圆心，以大于的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点，于点，如图所示，直线即为所求.证明：连接，∵垂直平分，∴，∴.∵，∴，即平分.∵，∴.∵平分，，，∴.【考点】作线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质角平分线的性质等腰三角形的性质三角形内角和定理【解析】（1）分别以、为圆心，以大于的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点，于点，直线就是所要作的边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据等边对等角的性质求出，然后求出，从而得到平分，再根据角平分线的性质即可得．【解答】解：分别以，为圆心，以大于的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点，于点，(1)A B AB 12DE AC D AB E DE (2)BD DE AB DA =DB ∠DBA =∠A =30∘∠ABC =−∠A =90∘60∘∠CBD =30∘BD ∠ABC ∠C =90∘DC ⊥BC BD ∠ABC DE ⊥AB DC ⊥BC DE =DC A B AB 12AC D AB E DE AB 4D =BD DA =A ==30∘∠DBC =30∘BD 2ABC (1)A B AB 12DE AC D AB E如图所示，直线即为所求.证明：连接，∵垂直平分，∴，∴.∵，∴，即平分.∵，∴.∵平分，，，∴.26.【答案】如图，∵菱形的周长为，∴边长＝＝＝，∵一个内角＝，∴是等边三角形，过点作于点，则＝，根据勾股定理，，所以，菱形的面积为．【考点】菱形的性质等边三角形的性质与判定【解析】作出草图，根据菱形的周长先求出边长，然后判断出是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出高，再利用菱形的面积公式计算即可得解．【解答】如图，∵菱形的周长为，∴边长＝＝＝，∵一个内角＝，∴是等边三角形，过点作于点，则＝，根据勾股定理，，所以，菱形的面积为．DE (2)BD DE AB DA =DB ∠DBA =∠A =30∘∠ABC =−∠A =90∘60∘∠CBD =30∘BD ∠ABC ∠C =90∘DC ⊥BC BD ∠ABC DE ⊥AB DC ⊥BC DE =DC 16cm AB BC 16÷44(cm)∠B 60∘△ABC A AE ⊥BC E BE =BC =×412122(cm)AE ===2(cm)A −B B 2E 2−−−−−−−−−−√12−−√3–√4×2=8(c )3–√3–√m 2AB △ABC 16cm AB BC 16÷44(cm)∠B 60∘△ABC A AE ⊥BC E BE =BC =×412122(cm)AE ===2(cm)A −B B 2E 2−−−−−−−−−−√12−−√3–√4×2=8(c )3–√3–√m 227.【答案】解：如图，当时，根据题意得，.∵，∴，∴，，∴，∴，解得，即当时，的值是.①由可得，当时，.即时，.∴当时，是直角三角形.∵点是线段的中点，∴.∴；②当点在边上时，∵，点是的中点，∴,∴.解得.综上所述，若是直角三角形时，的值为或.【考点】勾股定理等腰三角形的性质动点问题【解析】(1)首先表示出和的长，然后根据即可列方程解答.(2)根据(1)的结果可得当点在上运动时，是直角三角形时的值；当点在上运动时，根据即可求出的值.【解答】解：如图，当时，(1)CP ⊥AB BP =tcm AP =(6−t)cm CP ⊥AB ∠CPB =∠CPA =90∘C =B −B P 2C 2P 2C =A −A P 2C 2P 2B −B =A −A C 2P 2C 2P 2−=−(2)5–√2t 2(4)2–√2(6−t)2t =2CP ⊥AB t 2(2)(1)t =2CP ⊥AB BP =2CP ⊥AB BQ =2△BCQ Q BP BP =2BQ =4cm t =4÷1=4(s)P AC CQ ⊥BP Q BP BC =CP 2=6+4−t 5–√2–√t =6+4−22–√5–√△BCQ t 46+4−22–√5–√BP AP B −B =A −A C 2P 2C 2P 2P AB △BCQ t P AC BC =CP t (1)CP ⊥AB根据题意得，.∵，∴，∴，，∴，∴，解得，即当时，的值是.①由可得，当时，.即时，.∴当时，是直角三角形.∵点是线段的中点，∴.∴；②当点在边上时，∵，点是的中点，∴,∴.解得.综上所述，若是直角三角形时，的值为或.28.【答案】证明：在和中，∴，∴，.∵，∴，∴，∴，即，∵所在的直线交于点，∴.证明：∵，∴，即.在和中，∴，∴，.∵，，∴，∴，∴.∵所在的直线交于点，∴.解：，.理由如下：设，交于点.∵，，即，∴在和中，BP =tcm AP =(6−t)cm CP ⊥AB ∠CPB =∠CPA =90∘C =B −B P 2C 2P 2C =A −A P 2C 2P 2B −B =A −A C 2P 2C 2P 2−=−(2)5–√2t 2(4)2–√2(6−t)2t =2CP ⊥AB t 2(2)(1)t =2CP ⊥AB BP =2CP ⊥AB BQ =2△BCQ Q BP BP =2BQ =4cm t =4÷1=4(s)P AC CQ ⊥BP Q BP BC =CP 2=6+4−t 5–√2–√t =6+4−22–√5–√△BCQ t 46+4−22–√5–√(1)△ABD △CBE DB =EB ，∠ABD =∠CBE =，90∘AB =CB ，△ABD ≅△CBE(SAS)AD =CE ∠BAD =∠BCE ∠ABD =90∘∠ADB+∠BAD =90∘∠ADB+∠BCE =90∘∠CFD =90∘AD ⊥CF CE AD F AD ⊥CE (2)∠ABC =∠DBE =90∘∠ABC −∠ABE =∠DBE−∠ABE ∠ABD =∠CBE △ABD △CBE AB =CB,∠ABD =∠CBE,DB =EB,△ABD ≅△CBE(SAS)AD =CE ∠BAD =∠BCE ∠BCE+∠BOC =90∘∠AOF =∠BOC ∠BAD+∠AOF =90∘∠AFE =90∘AD ⊥CF CE AD F AD ⊥CE (3)AD =CE AD ⊥CE CE AB O ∠ABC =∠DBE ∠ABC +∠ABE =∠DBE+∠ABE ∠ABD =∠CBE △ABD △CBE DB =EB ，∴，∴，.∵，∴.∵，即，∴.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）证明．么，根据全等三角形的性质得到，．，根据垂直的定义证明即可；（2）证明，同（1）的方法证明；（3）证明．日，同（2）的方法证明结论．【解答】证明：在和中，∴，∴，.∵，∴，∴，∴，即，∵所在的直线交于点，∴.证明：∵，∴，即.在和中，∴，∴，.∵，，∴，∴，∴.∵所在的直线交于点，∴.解：，.理由如下：设，交于点.∵，，即，∴在和中，∴，∴，.∵，∴.∵，即，DB =EB ，∠ABD =∠CBE ，AB =CB ，△ABD ≅△CBE(SAS)AD =CE ∠BAD =∠BCE ∠ABC =90∘∠BOC +∠BCO =90∘∠BOC =∠AOF ∠BAD+∠AOF =90∘∠AFC =90∘AD ⊥CE ABDΩCBE AD =CE ∠B AD =∠BCE ∠A |BD =∠CBE ∠ABD =∠CBB (1)△ABD △CBE DB =EB ，∠ABD =∠CBE =，90∘AB =CB ，△ABD ≅△CBE(SAS)AD =CE ∠BAD =∠BCE ∠ABD =90∘∠ADB+∠BAD =90∘∠ADB+∠BCE =90∘∠CFD =90∘AD ⊥CF CE AD F AD ⊥CE (2)∠ABC =∠DBE =90∘∠ABC −∠ABE =∠DBE−∠ABE ∠ABD =∠CBE △ABD △CBE AB =CB,∠ABD =∠CBE,DB =EB,△ABD ≅△CBE(SAS)AD =CE ∠BAD =∠BCE ∠BCE+∠BOC =90∘∠AOF =∠BOC ∠BAD+∠AOF =90∘∠AFE =90∘AD ⊥CF CE AD F AD ⊥CE (3)AD =CE AD ⊥CE CE AB O ∠ABC =∠DBE ∠ABC +∠ABE =∠DBE+∠ABE ∠ABD =∠CBE △ABD △CBE DB =EB ，∠ABD =∠CBE ，AB =CB ，△ABD ≅△CBE(SAS)AD =CE ∠BAD =∠BCE ∠ABC =90∘∠BOC +∠BCO =90∘∠BOC =∠AOF ∠BAD+∠AOF =90∘∠AFC =90∘AD⊥CE ∴.。
宿迁市泗阳县2022-2023学年第二学期初二数学期中复习试卷及答案
进行调查 ， 则在该调查中 ， 样本指的是________ ．
16 ． 如表是某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果 ：
每
批
50 粒
100
500
1000
1500
2000
3000
数
n
发
芽
的
44
A．2
B． 2
的C． 2 2
D ． 2 2
二 、 填空题（本大题共 8 小题 ， 每题 4 分 ， 共 32 分 ． ）
13 ． “抛掷一枚质地均匀的硬币 ， 正面向上”是______事件（从“必然” 、 “随机” 、 “不可能”中选一
个） ． 14 ． 若分式 x 1 有意义 ， 则实数 x 的取值范围是______ ．
（3）若成绩在 80 分以上（不含 80 分）为优秀 ， 全校共有 5000 名学生 ， 估计成绩优秀的学生有多 少名 ？
25 ． 如图 ， D、E、F 分别是VABC 各边的中点 ， 连接 DE、EF、AE ．
（1）求证 ： 四边形 ADEF 为平行四边形 ； （2）加上条件______（从①三个条件 BAC 90 ； ② AE 平分 BAC ； ③ AB AC 中选择一个 ， 写序号） ， 能使结论_______成立（从两个结论①四边形 ADEF 为菱形 ； ②四边形 ADEF 为矩形中
的值 ．
28 ． 在正方形 ABCD 中 ， 点 E 是平面内一点 ， 将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90 得到线段 DF ，
连接 EF ． 在图形旋转不断特殊化的过程中 ， 我们发现了一些有趣的结论 ， 一起来探索一下吧 ．
精品解析：2023年江苏省宿迁市中考数学真题(解析版)
数学答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1.2023的相反数是（）A.12023 B.2023- C.2023 D.12023-【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A.2，2，4B.1，2，3C.3，4，5D.3，4，8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得．【详解】解：A、224+=，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；B、123+=，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；C、345+>，满足三角形的三边关系，能搭成三角形，则此项符合题意；D、348+<，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边．3.下列运算正确的是（）A.21a a -= B.325a a a ⋅= C.()22ab ab = D.()426a a =【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、2a a a -=，则此项错误，不符合题意；B 、325a a a ⋅=，则此项正确，符合题意；C 、()222ab a b =，则此项错误，不符合题意；D 、()428=a a ，则此项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．4.已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（）A .89 B.94 C.95D.98【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为89，92，95，96，98，则其中位数是95，故选：C ．【点睛】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键．5.若等腰三角形有一个内角为110︒，则这个等腰三角形的底角是（）A.70︒B.45︒C.35︒D.50︒【答案】C【解析】【分析】先判断出110︒的内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得．【详解】解： 等腰三角形有一个内角为110︒，∴这个等腰三角形的底角是180110352︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等．6.《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x 辆车，则根据题意可列出方程为（）A.()3229x x +=- B.()3229x x +=+ C.()3229x x -=- D.()3229x x -=+【答案】D【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可；【详解】由题意可列出方程()3229x x -=+，故选D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．7.在同一平面内，已知O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为3，点P 为圆上的一个动点，则点P 到直线l 的最大距离是（）A.2B.5C.6D.8【答案】B【解析】【分析】过点O 作OA l ⊥于点A ，连接OP ，判断出当点P 为AO 的延长线与O 的交点时，点P 到直线l 的距离最大，由此即可得．【详解】解：如图，过点O 作OA l ⊥于点A ，连接OP ，3OA ∴=，2OP =，∴当点P 为AO 的延长线与O 的交点时，点P 到直线l 的距离最大，最大距离为325PA =+=，故选：B ．【点睛】本题考查了圆的性质，正确判断出点P 到直线l 的距离最大时，点P 的位置是解题关键．8.如图，直线1y x =+、1y x =-与双曲线()0k y k x=>分别相交于点A B C D 、、、．若四边形ABCD 的面积为4，则k 的值是（）A.34B.2C.45 D.1【答案】A【解析】【分析】连接四边形ABCD 的对角线AC BD 、，过D 作DE x ⊥轴，过C 作CF x ⊥轴，直线1y x =-与x 轴交于点M ，如图所示，根据函数图像交点的对称性判断四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形性质及平面直角坐标系中三角形面积求法，确定()11142四边形△ABC COD D S S OM DE CF ===⋅+，再求出直线1y x =-与x 轴交于点()1,0M ，通过联立1y x k y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩求出C D 、纵坐标，代入方程求解即可得到答案．【详解】解：连接四边形ABCD 的对角线AC BD 、，过D 作DE x ⊥轴，过C 作CF x ⊥轴，直线1y x =-与x 轴交于点M，如图所示：根据直线1y x =+、1y x =-与双曲线()0k y k x=>交点的对称性可得四边形ABCD 是平行四边形，()11142四边形△ABC O D C D S S OM DE CF ∴===⋅+， 直线1y x =-与x 轴交于点M ，∴当0y =时，1x =，即()1,0M ，1y x =-与双曲线()0k y k x=>分别相交于点C D 、，∴联立1y x k y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，即1k y y =-，则20y y k +-=，由0k >，解得12y -±=，∴11111222⎡⎤⎛⎫-+--⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2=，解得34k =，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及平行四边形的判定与性质，熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积求法是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.=________．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根进行计算即可求解．=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．10.港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是________．【答案】45.510⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，按要求表示即可．【详解】解：55000共有5位数，从而用科学记数法表示为45.510⨯，故答案为：45.510⨯．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定a 与n 的值是解决问题的关键．11.分解因式：2x 2x -=___．【答案】()x x 2-【解析】【分析】直接提取公因式x 即可【详解】解：()2x 2x x x 2-=-．故答案为:()x x 2-.12.不等式21x -≤的最大整数解是________．【答案】3【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法即可得．【详解】解：不等式21x -≤的解集是3x ≤，则不等式21x -≤的最大整数解是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．13.七边形的内角和是______．【答案】900︒【解析】【分析】由n 边形的内角和是：180°（n -2），将n =7代入即可求得答案．【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．故答案为：900°．【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记n 边形的内角和公式是解题的关键．14.在平面直角坐标系中，点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是__________．【答案】(2,3)-【解析】【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标计算即可；【详解】根据关于x 轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数可得：点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是(2,3)-；故答案是(2,3)-．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，准确计算是解题的关键．15.若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，则该圆锥的母线长是________．【答案】6【解析】【分析】先根据圆锥的底面半径求出底面圆周长，也就是侧面图扇形的弧长，再利用弧长公式求出扇形半径，也就是圆锥的母线．【详解】解：∵圆锥的底面半径是2，∴底面圆周长是4π，即展开后的扇形弧长是4π，根据弧长公式：180n r l =︒π，得1204180r ππ︒=︒，解得6r =，即该圆锥的母线长是6．故答案是：6．【点睛】本题考查扇形和圆锥的有关计算，解题的关键是掌握扇形的弧长公式，以及圆锥和侧面展开的扇形的关系．16.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 、C 三点都在格点上，则sin ABC ∠=________．【答案】2【解析】【分析】取AB 的中点D ，连接,AC CD ，先根据勾股定理可得AC BC CD ===，再根据等腰三角形的三线合一可得CD AB ⊥，然后根据正弦的定义即可得．【详解】解：如图，取AB 的中点D ，连接,AC CD ，2222221310,1310,125AC BC CD =+==+=+ ，AC BC ∴=，又 点D 是AB 的中点，CD AB ∴⊥，52sin 210CD ABC BC ==∴∠，故答案为：22．【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题、等腰三角形的三线合一、正弦，熟练掌握正弦的求解方法是解题关键．17.若实数m 满足()()22202320242025m m -+-=，则()()20232024m m --=________．【答案】1012-【解析】【分析】根据完全平方公式得()()2222[(2023)(2024)][(2023)(2024)]20232024m m m m m m -=-+---+--，再代值计算即可．【详解】解： ()()22202320242025m m -+-=()()2222[(2023)(2024)][(2023)(2024)]20232024m m m m m m ∴=-+--+----12025=-2024=-()()220232021041m m ∴=---故答案为：1012-．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值，掌握完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+及其变式是解题本题的关键．18.如图，ABC 是正三角形，点A 在第一象限，点()0,0B 、()1,0C ．将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转120︒至1CP ；将线段1BP 绕点B 按顺时针方向旋转120︒至2BP ；将线段2AP 绕点A 按顺时针方向旋转120︒至3AP ；将线段3CP 绕点C 按顺时针方向旋转120︒至4CP ；……以此类推，则点99P 的坐标是________．【答案】(-【解析】【分析】首先画出图形，然后得到旋转3次为一循环，然后求出点99P 在射线CA 的延长线上，点100P 在x 轴的正半轴上，然后利用旋转的性质得到99100CP =，最后利用勾股定理和含30︒角直角三角形的性质求解即可．【详解】如图所示，由图象可得，点1P ，4P 在x 轴的正半轴上，∴．旋转3次为一个循环，∵99333÷=∴点99P 在射线CA 的延长线上，∴点100P 在x 轴的正半轴上，∵()1,0C ，ABC 是正三角形，∴由旋转的性质可得，11AC CP ==，∴112BP OC CP =+=，∴()12,0P ，∴212BP BP ==，∴3223AP AP OP AO ==+=，∴433314CP CP CA AP ==+=+=，∴445BP BC CP =+=，∴()45,0P ，∴同理可得，()78,0P ，()1011,0P ，∴()100101,0P ，∴100101BP =，∴1001011100CP =-=，∴由旋转的性质可得，99100CP =，∴如图所示，过点99P 作99P E x ⊥轴于点E ，∵60ACB ∠=︒，∴9930EP C ∠=︒，∴991502EC P C ==，∴49EO EC OC =-=，99P E ==∴点99P 的坐标是(-．故答案为：(-．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理，等边三角形的性质．正确确定每次旋转后点与旋转中心的距离长度是关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.()013tan 60π+--︒．【答案】0【解析】【分析】根据去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．()013tan 60π-+--︒11=-+0=．【点睛】本题考查二次根式加减运算，涉及去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．20.先化简，再求值：21111m m m -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中1m ．【答案】1m -，原式=【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：21111m m m-⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭()()11111m m m m m+-+-=⋅+()()111m m m m m +-=⋅+1m =-，当1m时，原式11=-=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．21.如图，在矩形ABCD 中，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ．求证：AF CE =．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据AAS 定理证出ADF CBE △≌△，再根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明： 四边形ABCD 是矩形，,AD CB AD CB ∴=∥，DAF BCE ∴∠=∠，BE AC ⊥ ，DF AC ⊥，90AFD CEB ∴∠=∠=︒，在ADF △和CBE △中，90AFD CEB DAF BCE AD CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADF CBE ∴△≌△，AF CE ∴=．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握矩形的性质是解题关键．22.为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．学生参加周末活动人数统计表活动名称人数A ．课外阅读40B ．社会实践48C ．家务劳动mD．户外运动nE．其它活动26请结合图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=________，n=________；（2）扇形统计图中A对应的圆心角是________度；（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．【答案】（1）24，62（2）72（3）估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名【解析】【分析】（1）先根据B的扇形统计图和统计表信息可求出抽取调查的学生总人数，再根据D的扇形统计图可求出n的值，然后利用抽取调查的学生总人数减去其他活动的人数可得m的值；（2）利用360︒乘以A的学生人数所占百分比即可得；（3）利用该校九年级的学生总人数乘以周末参加家务劳动的学生人数所占百分比即可得．【小问1详解】解：抽取调查的学生总人数为4824%200÷=（人），则31%20062n=⨯=（人），2004048622624m=----=（人），故答案为：24，62．【小问2详解】解：40360100%72200︒⨯⨯=︒，即扇形统计图中A对应的圆心角是72度，故答案为：72．【小问3详解】解：24800100%96200⨯⨯=（名），答：估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名．【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．23.某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A 、B 、C 三名男生和D 、E 两名女生中随机选出参赛选手．（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D 入选的概率是________；（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．【答案】（1）15（2）35【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有等可能的结果数，找出选中1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：只选1名选手参加比赛，女生D 入选的概率15故答案为：15；【小问2详解】画树状图为如下：共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的有12种AD ，AE ，BD ，BE ，CD ，CE ，DA ，DB ，DC ，EA ，EB ，EC ，所以恰好选中1名男生和1名女生的概率123205==．【点睛】本题考查了利用概率公式求概率，列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再从中选出符合事件的结果数，然后根据概率公式计算事件的概率．24.如图，在ABCD Y 中，5AB =，=AD 45A ∠=︒．（1）求出对角线BD 的长；（2）尺规作图．．．．：将四边形ABCD 沿着经过A 点的某条直线翻折，使点B 落在CD 边上的点E 处，请作出折痕．（不写作法．．．．，保留作图痕迹．．．．．．）【答案】（113（2）作图见解析【解析】【分析】（1）连接BD ，过D 作DF AB ⊥于F ，如图所示，由勾股定理先求出32AF DF ===，在Rt BDF △中再由勾股定理，2213BD DF BF =+=；（2）连接EB ，根据轴对称性质，过点A 尺规作图作线段EB 的垂直平分线即可得到答案．【小问1详解】解：连接BD ，过D 作DF AB ⊥于F ，如图所示：在ABCD Y 中，32=AD 45A ∠=︒，32AF DF ∴==， 5AB =，532BF AB AF ∴=-=-=，在Rt BDF △中，90BFD ∠=︒，3DF =，2BF =，则22223213BD DF BF =+=+；【小问2详解】解：如图所示：【点睛】本题考查平行四边形背景下求线段长，涉及勾股定理、尺规作图作线段垂直平分线，熟练掌握勾股定理求线段长及中垂线的尺规作图是解决问题的关键．25.（1）如图，AB 是O 的直径，AC 与O 交于点F ，弦AD 平分BAC ∠，点E 在AC 上，连接DE 、DB ，________．求证：________．从①DE 与O 相切；②DEAC ⊥中选择一个．．．．作为已知条件，余下的一个．．．．．作为结论，将题目补充完整（填．写序号．．．），并完成证明过程．（2）在（1）的前提下，若6AB =，30BAD ∠=︒，求阴影部分的面积．【答案】（1）②①，证明见解析（或①②，证明见解析）（2273π382【解析】【分析】（1）一：已知条件为②DE AC ⊥，结论为①DE 与O 相切；连接OD ，先证出OD AC ∥，再根据平行线的性质可得DE OD ^，然后根据圆的切线的判定即可得证；二：已知条件为①DE 与O 相切，结论为②DE AC ⊥；连接OD ，先证出OD AC ∥，再根据圆的切线的性质可得DE OD ^，然后根据平行线的性质即可得证；（2）连接,OD OF ，先解直角三角形求出,,OD AE DE 的长，再根据等边三角形的判定与性质可得AF 的长，从而可得EF 的长，然后根据圆周角定理可得260DOF CAD ∠=∠=︒，最后根据阴影部分的面积等于直角梯形ODEF 的面积减去扇形ODF 的面积即可得．【详解】解：（1）一：已知条件为②DEAC ⊥，结论为①DE 与O 相切，证明如下：如图，连接OD ，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，弦AD 平分BAC ∠，OAD CAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，OD AC ∴∥，DE AC ⊥ ，DE OD ∴⊥，又OD 是O 的半径，DE ∴与O 相切；二：已知条件为①DE 与O 相切，结论为②DEAC ⊥，证明如下：如图，连接OD ，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，弦AD 平分BAC ∠，OAD CAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，OD AC ∴∥，DE 与O 相切，DE OD ∴⊥，DE AC ∴⊥；（2）如图，连接,OD OF，=6AB ，30BAD ∠=︒，3,cos30OA OD OF AD AB ∴====⋅︒=，30CAD ∠=︒，19cos3022DE AD AE AD ∴===⋅︒=，又30BAD CAD ∠=∠=︒ ，60BAC ∴∠=︒，OAF ∴ 是等边三角形，3AF OA ∴==，32EF AE AF ∴=-=，由圆周角定理得：260DOF CAD ∠=∠=︒，则阴影部分的面积为()260π32360ODEF ODF DE EF OD S S ⋅+⨯-=-直角梯形扇形333π2222⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-3π2=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、解直角三角形、扇形的面积、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质是解题关键．26.某商场销售A B 、两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A 种20件，B 种10件，销售总额为840元；如果售出A 种10件，B 种15件，销售总额为660元．（1）求A B 、两种商品的销售单价．（2）经市场调研，A 种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B 种商品的售价不变，A 种商品售价不低于B 种商品售价．设A 种商品降价m 元，如果A B 、两种商品销售量相同，求m 取何值时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）A 的销售单价为30元、B 的销售单价为24元（2）当5m =时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．【解析】【分析】（1）设A 的销售单价为x 元、B 的销售单价为y 元，根据题中售出A 种20件，B 种10件，销售总额为840元；售出A 种10件，B 种15件，销售总额为660元列方程组求解即可得到答案；（2）设利润为w ，根据题意，得到()2105810w m =--+，结合二次函数性质及题中限制条件分析求解即可得到答案．【小问1详解】解：设A 的销售单价为x 元、B 的销售单价为y 元，则20108401015660x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3024x y =⎧⎨=⎩，答：A 的销售单价为30元、B 的销售单价为24元；【小问2详解】解： A 种商品售价不低于B 种商品售价，3024m ∴-≥，解得6m ≤，即06m ≤≤，设利润为w ，则()()()401030202420w m m =+⨯--+-⎡⎤⎣⎦210100560m m =-++()2105810m =--+，100-< ，w ∴在5m =时能取到最大值，最大值为810，∴当5m =时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．【点睛】本题考查二元一次方程组及二次函数解实际应用题，读懂题意，根据等量关系列出方程组，根据函数关系找到函数关系式分析是解决问题的关键．27.【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即CEF AEF ∠=∠）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E 处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D 处恰好通过镜子看到建筑物AB 的顶端A ．经测得，小军的眼睛离地面的距离 1.7m CD =，20m BE =，2m DE =，求建筑物AB 的高度．【活动探究】观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D 处不动，将镜子移动至1E 处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G ，测出12m DE =；再将镜子移动至2E 处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A ，测出2 3.4m DE =．经测得，小军的眼睛离地面距离 1.7m CD =，10m BD =，求这个广告牌AG 的高度．【应用拓展】小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB 的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D 处不动（小军眼睛离地面距离 1.7m CD =），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E 处，让小军恰好能看到塔顶B ；②测出 2.8m DE =；③测出坡长17m AD =；④测出坡比为8:15（即8tan 15ADG ∠=）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB 的高度（结果保留整数）．【答案】[问题背景]17m AB =；[活动探究] 3.5m AG =；[应用拓展]20mAB ≈【解析】【分析】[问题背景]根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，列出相似比代值求解即可得到答案；[活动探究]根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，运用两次三角形相似，列出相似比代值，作差求解即可得到答案；[应用拓展]过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CN AD ⊥于点N ，证DCN ABM ∽△△，得AM AB DN CD =，再由锐角三角函数定义得8tan 15AM ABM BM ∠==，设DN am =，m AM b =，则158a CN =，158b BM =，进而由勾股定理求出0.8m a =，然后由相似三角形的性质得BM EM CN EN=，即可解决问题．【详解】解：[问题背景]如图所示：CEF AEF ∠=∠，,,AB BD FE BD CD BD ⊥⊥⊥，,90AEB CED B D ∴∠=∠∠=∠=︒，ABE CDE ∴△∽△，AB CD BE DE∴=， 1.7m CD =，20m BE=，2m DE =，1.7202AB ∴=，解得17m AB =；[活动探究]如图所示：,GB BD CD BD ⊥⊥，90B D ∴∠=∠=︒，11GE B CE D∠=∠Q11GBE CDE ∴△∽△，11GB CD BE DE ∴=， 12m DE =，10m BD =，∴111028m BE BD DE =-=-=，1.7m CD = ，1.782GB ∴=，解得 6.8m GB =； ,GB BD CD BD ⊥⊥，90B D ∴∠=∠=︒，22AE B CE D∠=∠Q 22ABE CDE ∴△∽△，22AB CD BE DE ∴=， 2 3.4m DE =，10m BD =，∴2210 3.4 6.6m BE BD DE =-=-=，1.7m CD = ，1.76.6 3.4AB ∴=，解得 3.3m GB =；6.8 3.3 3.5m AG GB AB ∴=-=-=；[应用拓展]如图，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CN AD ⊥于点N，由题意得：BG DG ⊥，CD DG ⊥，90AGD CDG BMA CND ∴∠=∠=∠=∠=︒，BAM GAD ∠=∠ ，9090BAM GAD ∴︒-∠=︒-∠，即ABM ADG ∠=∠，90ADG DAG ∠∠+=︒ ，90ADG CDN ∠+∠=︒，CDN DAG ∴∠=∠，9090CDN DAG ∴︒-∠=︒-∠，即DCN ADG ∠=∠，DCN ADG ABM ∴∠=∠=∠，DCN ABM ∴∽△△，∴AM AB DN CD=，由题意得：17 2.814.2(m)AE AD DE =-=-=，8tan 15ADG ∠= ，8tan 15DN DCN CN ∴∠==，8tan 15AM ABM BM ∠==，设DN am =，m AM b =，则158a CN =，158b BM =，222CN DN CD += ，22215 1.78a a ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，解得：0.8(m)a =（负值已舍去），2.80.82(m)EN DE DN ∴=-=-=，150.8 1.5(m)8CN ⨯==，∴0.8 1.7b AB =，178b AB ∴=，同【问题背景】得：BME CNE △∽△，∴BM EM CN EN =，∴1514.281.52bb +=，解得：426(m)45b =，1742620(m)845AB ∴=⨯≈，答：信号塔AB 的高度约为20m ．【点睛】本题考查解直角三角形综合，涉及相似三角形的判定与性质、三角函数求线段长、勾股定理等知识，读懂题意，熟练掌握相似三角形测高、三角函数测高的方法步骤是解决问题的关键．28.规定：若函数1y 的图像与函数2y 的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．（1）下列三个函数①1y x =+；②3y x =-；③21y x =-+，其中与二次函数2243y x x =--互为“兄弟函数”的是________（填写序号）；（2）若函数()21520y ax x a =-+≠与21y x=-互为“兄弟函数”，1x =是其中一个“兄弟点”的横坐标．①求实数a 的值；②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________；（3）若函数1y x m =-（m 为常数）与22y x=-互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，求()22312x x x +-的取值范围．【答案】（1）②（2）2a =；344+、344-（3）()2231216x x x +->【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中作出1y x =+；3y x =-；21y x =-+；2243y x x =--图像，结合“兄弟函数”定义即可得到答案；（2）①根据“兄弟函数”定义，当1x =时，求出y 值，列方程求解即可得到答案；②联立方程组求解即可得到答案；（3）根据“兄弟函数”定义，联立方程组，分类讨论，由()2231282x x x m =-++，按照讨论结果求解，即可得到答案．【小问1详解】解：作出1y x =+；3y x=-；21y x =-+；2243y x x =--图像，如图所示：∴3y x=-与2243y x x =--图像有三个不同的公共点，根据“兄弟函数”定义，与二次函数2243y x x =--互为“兄弟函数”的是②，故答案为：②；【小问2详解】解：① 函数()21520y ax x a =-+≠与21y x=-互为“兄弟函数”，1x =是其中一个“兄弟点”的横坐标，123,1y a y ∴=-=-，则31a -=-，解得2a =；②联立2122521y x x y x ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩，即3225210x x x -++=，1x = 是其中一个解，∴因式分解得()()212310x x x ---=，则22310x x --=，解得317x ±=∴另外两个“兄弟点”的横坐标是31744+、31744-；【小问3详解】解：在平面直角坐标系中作出1y x m =-（m 为常数）与22y x=-图像，如图所示：联立122y x m y x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，即2x m x -=-，①当0x m -≥时，2x m x -=-，即220x mx -+=，当280m ∆=->时，282m m x ±-=；②当0x m -<时，()2x m x--=-，即220x mx --=，由①中280m ->，则280m ∆=+>，282m m x +=；由图可知，两个函数的交点只能在第二象限，从而0x <，再根据三个“兄弟点”的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，2182m m x +∴=，2282m m x -=，2382m m x +-=，∴()2222232188822222x x m m m m m m x ⎛--+--+=+⨯ +⎪⎪⎭-(228m m m =-++228m =+28m =+，由280m ->得到2816m +>，即()2231216x x x +->．【点睛】本题考查函数综合，涉及新定义函数，搞懂题意，按照“兄弟函数”、“兄弟点”定义数形结合是解决问题的关键．。
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案)
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷（含答案）一、选择题1. 2的绝对值是（）A.−2B.C.2D.±22. 下列运算正确的是（）A.m2⋅m3＝m6B.m8÷m4＝m2C.3m+2n＝5mnD.(m3)2＝m63. 已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（）A.4B.5C.6D.84. 如图，直线a，b被直线c所截，a // b，∠1＝50∘，则∠2的度数为（）A.40∘B.50∘C.130∘D.150∘5. 若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a>b+2B.a+1>b+1C.−a>−bD.|a|>|b|6. 将二次函数y=(x−1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数解析式为( )A.y=(x+2)2−2B.y=(x−4)2+2C.y=(x−1)2−1D.y=(x−1)2+57. 在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（）A.2B.4C.5D.6二、填空题8.分解因式：a2+a＝________．9.若代数式有意义，则x的取值范围是________．10.2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为________．11.不等式组的解集是________．12.用半径为4，圆心角为90∘的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________．13.已知一次函数y＝2x−1的图象经过A(x1, 1)，B(x2, 3)两点，则x1<x2（填“>”“<”或“＝”）．14.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝12，AD＝8，则DE的长为________．15.已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝________．16.如图，点A在反比例函数y＝(x>0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为________．17.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为________．三、解答题18.计算：(−2)0+（）−1−．19.先化简，再求值：÷(x−），其中x＝−2．20.某校计划成立下列学生社团．为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必须选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）该校此次共抽查了________名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？21.如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE．求证：四边形BEDF是菱形．22.将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为________．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．23.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km，从观测站A测得船C在北偏东45∘的方向，从观测站B测得船C在北偏西30∘的方向．求船C离观测站A的距离(结果保留根号)．24.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．(1)请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；(2)若CD=2，CA=4，求弦AB的长．25.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：(1)求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？26.(1)【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90∘，点E在边CD上，∠AEB=90∘，求证：AEEB =DECB；(2)【探究】如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90∘，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90∘，且EFEG =AEEB，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH；(3)【拓展】如图①，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180∘，且AEEB =DEEC，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．27.二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A(2, 0)，B(6, 0)两点，与y轴交于点C，顶点为E．．（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C 时，求点D的坐标；（3）如图①，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．参考答案：一、1-7 CDABBDA二、8.a(a+1)9.x≠110.3.6×10411.x>112.113.<14.515.216.617.三、18.(−2)0+（）−1−，＝1+3−3，＝1．19.原式＝÷（-）＝÷＝•＝，当x＝−2时，原式＝＝＝．20.50喜爱C的学生有：50−8−10−12−14＝6（人），补全的条形统计图如右图所示；1000×＝280（名），答：该校有280名学生喜爱英语俱乐部．21.证明：① 四边形ABCD是正方形，① AB＝AD＝CD＝BC，∠DAE＝∠BAE＝∠BCF＝∠DCF＝45∘，在△ABE和△ADE中，，① △ABE≅△ADE(SAS)，① BE＝DE，同理可得△BFC≅△DFC，所以BF＝DF，在△ABE和△CBF中，，① △ABE≅△CBF(SAS)，① BE＝BF，① BE＝BF＝DE＝DF，① 四边形BEDF是菱形．22.画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，① 至少有1张印有“兰”字的概率为．23.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠CAD=∠ACD=45∘，① AD=CD.设AD=x，则AC=√2x，① BD=AB−AD=2−x.① ∠CBD=60∘，在Rt△BCD中，① tan∠CBD=CD，BD=√3，① x2−x解得x=3−√3，经检验，x=3−√3是原方程的根，① AC=√2AD=√2(3−√3)=(3√2−√6)km，① 船C离观测站A的距离为(3√2−√6)km.24.解：(1)直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，① BD为⊙O的直径，① ∠BAD=90∘=∠OAB+∠OAD.① OA=OB，① ∠OAB=∠ABC.又① ∠CAD=∠ABC，① ∠OAB=∠CAD=∠ABC，① ∠OAD+∠CAD=90∘=∠OAC，① AC⊥OA.又① OA是⊙O的半径，① 直线AC是⊙O的切线．(2)过点A作AE⊥BD于E，如图所示，① OC2=AC2+AO2，① (OA+2)2=16+OA2，解得OA=3，① OC=5，BC=8.① S△OAC =12×OA×AC=12×OC×AE，① AE=3×45=125，① OE=√AO2−AE2=√9−14425=95，① BE=BO+OE=245，① AB=√BE2+AE2=√57625+14425=12√55．25.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将表中数据(55, 70)，(60, 60)代入得：{55k+b=70，60k+b=60，解得{k=−2，b=180，① y与x之间的函数表达式为y=−2x+180．(2)由题意得：(x−50)(−2x+180)=600，整理得：x2−140x+4800=0，解得x1=60，x2=80，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．(3)设当天的销售利润为w元，则：w=(x−50)(−2x+180)=−2(x−70)2+800，① −2<0，① 当x=70时，w最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．26.证明：(1)① ∠C=∠D=∠AEB=90∘，① ∠BEC+∠AED=∠AED+∠EAD=90∘，① ∠BEC=∠EAD，① Rt△AED∽Rt△EBC，① AEEB =DECB.(2)如图，过点G作GM⊥CD于点M，由(1)可知EFEG =DEGM，① EFEG =AEEB，AEEB=DECB，① DEGM =DECB，① BC=GM，又① ∠C=∠GMH=90∘，∠CHB=∠MHG，① △BCH≅△GMH(AAS)，① BH=GH，(3)如图，在EG上取点M，使∠BME=∠AFE，过点C作CN // BM，交EG的延长线于点N，则∠N=∠BMG，① ∠EAF+∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠AEB+∠BEM=180∘，∠EFA=∠AEB，① ∠EAF=∠BEM，① △AEF∽△EBM，① AEBE =EFBM，① ∠AEB+∠DEC=180∘，∠EFA+∠DFE=180∘，而∠EFA=∠AEB，① ∠CED=∠EFD，① ∠BMG+∠BME=180∘，① ∠N=∠EFD，① ∠EFD+∠EDF+∠FED=∠FED+∠DEC+∠CEN=180∘，① ∠EDF=∠CEN，① △DEF∽△ECN，① DEEC =EFCN，又① AEEB =DEEC，① EFBM =EFCN，① BM=CN，又① ∠N=∠BMG，∠BGM=∠CGN，① △BGM≅△CGN(AAS)，① BG=CG．27.将A(2, 0)，B(6, 0)代入y＝ax2+bx+3，得，解得① 二次函数的解析式为y＝−2x+3．① y＝−1，① E(4, −1)．如图1，图2，连接CB，CD，由点C在线段BD的垂直平分线CN上，得CB＝CD．设D(4, m)，① C(0, 3)，由勾股定理可得：42+(m−3)2＝62+32．解得m＝3±．① 满足条件的点D的坐标为(4，3+）或．如图3，设CQ交抛物线的对称轴于点M，设P(n，−2n+3)，则Q（），设直线CQ的解析式为y＝kx+3，则nk+3．解得k＝，于是CQ:y＝（）x+3，当x＝4时，y＝4（）+3＝n−5−，① M(4，n−5−），ME＝n−4−．① S△CQE＝S△CEM+S△QEM＝．① n2−4n−60＝0，解得n＝10或n＝−6，当n＝10时，P(10, 8)，当n＝−6时，P(−6, 24)．综合以上可得，满足条件的点P的坐标为(10, 8)或(−6, 24)．。
江苏省宿迁市沭阳县沭阳如东实验学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
江苏省宿迁市沭阳县沭阳如东实验学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．笛卡尔心形线 B ．赵爽弦图C ．莱洛三角形D ．科克曲线2．以下调查中，适宜普查的是（ ）A ．调查全班每位同学所穿鞋子的尺码B ．调查某批次洗衣机的使用寿命C ．调查公民保护环境的意识D ．调查黄海湿地中现有鱼的种类 3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．购买一张彩票，中奖B ．三角形的两边之和大于第三边C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．对角线相等的四边形是矩形4．袋子里有8个红球，m 个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m 的值不可能是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．105．如图，ABC 与A B C '''关于点O 成中心对称，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．点A 与点A '是对称点B ．BO B O '=C ．ACB C A B '''∠=∠D ．A ABC B C '''≌△△6．用反证法证明，“在ABC 中，A ∠、B ∠对边是a 、b ．若A B ∠<∠，则a b <．”第一步应假设（ ）A ．a b >B ．a b =C ．a b ≥D ．a b ≤7．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD 一定是 ( ) A ．菱形B ．对角线互相垂直的四边形C ．矩形D ．对角线相等的四边形8．如图，在四边形ABCD 中，,E F 分别是,AD BC 的中点．若6AB =，8,30,120CD ABD BDC =∠=︒∠=︒，则EF 的长是（ ）A ．125B ．3C ．4D ．5二、填空题9．学校为了了解500名初三学生的体重情况，从中抽取100名学生进行测量，样本容量是 ．10．若要制作统计图来反映某品牌奶粉中蛋白质、钙、维生素糖和其他物质含量的百分比，最适当的统计图是 统计图．（填“折线”、“条形”或“扇形”）11．已知样本的数据个数为30，且被分成4组，第一组至第四组的数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第三组的数据频率为 ．12．在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_________区域的可能性最大（填A 或B 或C ）．13．如图，在ABC 中，,100AB AC BAC =∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 顺时针旋转到11AB C △的位置，连接1BB ，若11BB AC ∥，则1CAC ∠的度数是 ．14．已知菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别是8cm 和6cm ．则菱形的面积为 2cm ．15．如图，ABC 中，,E F 分别是,AB AC 的中点，点D 在EF 上，延长AD 交BC 于,,6N BD AN AB ⊥=，8BC =，则DF = ．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点,E F 分别在边,AD CD 上，若45EBF ∠=︒，则EDF 的周长等于 ．17．如图，正方形ABCD 的边长为1，E 为与点D 不重合的动点，以DE 一边作正方形DEFG ，设1DE m =，点F G 、与点C 的距离分别为23,m m ，则123m m m ++的最小值为 ．18．如图，点P 为ABCD Y 内一点(点P 不在BD 上)，过点P 作,EF AD HG AB ∥∥，与各边分别相交于点E F G H 、、、．设四边形AEPH 的面积为2，四边形PGCF 的面积为8，则PBD △的面积为 ．三、解答题19．如图，平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为()()()3,5,5,3,2,2A B C −−−，将ABC 按照某种方式平移得到111A B C △，其中点A 的对应点1A 的坐标为()3,3．(1)请在图中画出；(2)已知111A B C △与222A B C △关于原点O 成中心对称，请在图中画出222A B C △，此时222A B C △与ABC 关于某点成中心对称，这一点的坐标为_______；20．如图，ABC 为等边三角形，P 是等边三角形ABC 内一点．ABP 经过逆时针旋转后到达ACQ 的位置．(1)图中BP 的对应边是_______，ABP ∠的对应角是∠_______；(2)APQ △是_______三角形；(3)若3,5,4PA PB PC ===，则APC ∠=_______度．21．环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，结果如下（每组含起点值，不含终点值）：请解答下列问题：(1)请补全频数分布直方图；(2)在扇形统计图中C组对应的扇形圆心角的度数是______°；(3)若城区共有400个噪声测量点，请估计该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．22．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：a______；b=______；（1）按表格数据格式，表中的=（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．AC BD相交于点O，点,E F在对角线BD上，且23．如图，平行四边形ABCD的对角线,AE EC CF FA．BE EF FD==，连接,,,(1)求证：四边形AECF 是平行四边形．(2)若ABE 的面积等于4，求CFO △的面积．24．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连接AE ．（1）求证：BF=DF.（2）若BC=8，DC=6，求BF 的长．25．如图，ABCD Y 的面积为12,6,AC BD AC ==与BD 交于点O ，分别过点,C D 作,BD AC 的平行线相交于点F ，(1)求证：四边形OCFD 是菱形；(2)若点G 是CD 的中点，点P 是四边形OCFD 边上的动点，则PG 的最小值是_______． 26．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF ．27．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，AB ＝5，点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ．(1)求证：AE ＝DF ．(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由．(3)当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．28．定义：对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．【概念理解】：下列四边形中一定是“中方四边形”的是_______．A ．平行四边形；B ．矩形；C ．菱形；D ．正方形．【问题解决】：如图2，以锐角ABC 的两边,AB AC 为边长，分别向外侧作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结,,BE EG GC ．求证：四边形BCGE 是“中方四边形”：【拓展应用】：如图3，已知四边形ABCD 是“中方四边形”，,M N 分别是,AB CD 的中点．(1)试探索BD 与MN 的数量关系，并说明理由；(2)若AB CD +的最小值是4，则BD 的长度为_______．(不需要解答过程)。
江苏省宿迁市泗阳县泗阳中学附属初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含解析)
2023～2024学年度第二学期八年级期中质量监测试卷数学（考试时间:120 分钟试卷满分:150 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，每小题有且只有一个选项是正确的，请将每小题正确代码填涂在答题卡上）1．已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）A．梯形B．矩形C．正方形D．不是平行四边形3．菱形的两条对角线的长分别为6cm、8cm，则菱形的边长是（）A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A．对边平行B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直5．在一次慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计，制成如下统计图．小明从该统计图获得四条信息，其中正确的是( )A．捐款金额越高，捐款的人数越少B．捐款金额为500元的人数最多C．捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少D ．捐款金额为100元的人数最少6．以下是某手机店1～4月份的销售数据统计图，分析统计图，对3，4月份L 牌手机的销售情况四个同学得出以下四个结论，其中正确的为（ ）A ．4月份L 牌手机销售额为65万元B ．4月份L 牌手机销售额比3月份有所上升C ．4月份L 牌手机销售额比3月份有所下降D ．3月份与4月份的L 牌手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额7．如图，矩形ABCG （AB ＜BC ）与矩形CDEF 全等，点B ，C ，D 在同一条直线上，∠APE 的顶点P 在线段BD 上移动，使∠APE 为直角的点P 的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为（ ）A ．78°B ．75°C ．60°D ．45°9．若一次函数的图像经过点，且函数值随着增大而减小，则点的坐标可3y kx =+P y x P能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知一次函数y=﹣2x +3，当0≤x ≤5时，函数y 的最大值是（ ）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣711．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．0.23232323…B．C ．3.1415926D ．012．一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是（ ）A ．（7，0）B ．（0，7）C ．（7，7）D ．（6，0）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共计 32 分，请将正确的答案填写在答题卡上，不需要写推算过程，直接写出答案）13．河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km ，轮船在静水中的速度为a km/h ，水流的速度为b km/h ，则轮船从甲到乙往返一次航行所需时间14．若，则 ．15．受各种因素的影响，猪肉价格不断上升.据调查今年5月份的价格是1月份猪肉价格的1.25倍.小瑛妈妈用20元钱在5月份购得的猪肉比在1月份购得的猪肉少0.4斤，设今年1月份的猪肉每斤是x 元.根据题意，列出方程是 ；16．一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m 与n 的关系是 ．17．如图，在中，AD =10，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC +BD =22，则△BOC 的周长为()2,4()5,2-()1,3--()5,1-58t =22a b -=624+-=b a ABCD18．如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为 ．19．如图，矩形的对角线，相交于点O ，，．若，则四边形的周长是 ．20．如图，在正方形ABCD 中，AB=8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM=6. P 为对角线BD 上一点，则PM—PN 的最大值为 .三、解答题（本大题共 8 题，共 82 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21．先化简，后求值：(1)，其中（2） +1 ，其中a =，b =-322．如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保ABC 90ACB ∠=︒D E F AB BC CA EF CD ABCD AC BD ∥D E A C CE BD ∥10AC =OCED 211(122a a a --÷++3a =222()2a a ab a ab b ---+÷222()a a a b a b -+-23ABC留作图痕迹）．（1）在图1中，作关于点对称的；（2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的．23．如图，在菱形中，点E ，F 分别在边上，，分别与交于点M ，N ．求证：(1)．(2)．24．如图，已知四边形ABCD 是正方形，G 为线段AD 上任意一点，于点E ，于点F ．求证：．25．已知：如图，在菱形中，点E ，O ，F 分别为的中点，连接．ABC O A B C ''' ABC A A B C ''' ABCD ,AB BC BE BF =,DE DF AC ADE CDF V V ≌ME NF =CE BG ⊥DF CE ⊥DF BE EF =+ABCD ,,AB AC AD ,,,CE CF OE OF(1)求证：；(2)当与满足什么位置关系时，四边形是正方形？请说明理由．26．阅读下列材料：如图(1)，在四边形ABCD 中，若AB=AD ，BC=CD ，则把这样的四边形称之为筝形．(1)写出筝形的两个性质(定义除外)．① ；② ．(2)如图(2)，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AF ，∠AEC=∠AFC ．求证：四边形AECF 是筝形．(3)如图(3)，在筝形ABCD 中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD 的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，四边形是边长为 4 的正方形，点 A ，C 分别在 x 轴，y 轴正半轴上，P 为边上任意一点（不与点 O ，A 重合），连接，过点 P 作，交于点 D ，且，过点 M 作，交于点 N ，连接，设．(1)求点 M 的坐标；（用含 t 的代数式表示）(2)试判断线段的长是否随点P位置的变化而变化，并说明理由．BCE DCF △≌△AB BC AEOF OABC OA CP PM CP ⊥AB PM CP =MN OA BO ND BM ，OP t =MN28．问题提出（1）如图1，在正方形中，为边上一点（不与点，重合），垂直于的一条直线分别交，，于点，，．判断线段，，之间的数量关系，并说明理由；问题探究（2）在（1）的基础上，解答下列问题：①如图2，若垂足恰好为的中点，连接，交于点，连接并延长，交边于点，求的度数；②如图③，当垂足在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处．若正方形的边长为4，的中点为，求的最小值．参考答案与解析1．C 【详解】①正确.②等腰梯形是对角线相等，错误.③菱形也两个角相等，错误.④正确．所以选C.2．B【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的邻角互补，角平分线的定义．作出图形，根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出，同理可求、、都是，再根据四个角都是直角的四边形是矩形解答．【详解】解：四边形是平行四边形，，ABCD E BC B C AE MN AB AE CD M P N DN MB EC P AE BD MN Q EQ AD F AEF ∠P ABCD BD AN APN AN P P 'ABCD AD S P S '90AEB ∠=︒F ∠FGH ∠H ∠90︒ ABCD 180BAD ABC ∴∠+∠=︒、分别是、的平分线，，，，同理可求，，，四边形是矩形．故选：B ．3．C【分析】根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长．【详解】∵菱形的对角线互相垂直平分，∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，∴菱形的边长，故选C.【点睛】本题考查菱形的性质，解决本题的关键是能根据菱形的对角线互相垂直得到直角三角形，再根据菱形的对角线互相平分得到直角三角形的两直角边.4．D【分析】根据矩形和菱形都是特殊的平行四边形，所以平行四边形的性质矩形、菱形都具有，再根据矩形和菱形特有性质解答即可．【详解】菱形与矩形都是平行四边形，A ，B ，C 是平行四边形的性质，二者都具有，故此三个选项都不符合题意，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线相等，故选：D ．【点睛】本题主要考查了矩形、菱形的性质，掌握矩形、菱形与平行四边形的关系是解答本题的关键．5．D【分析】从条形图中得出捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元AE BE BAD ∠ABC ∠11118090222BAE ABE BAD ABC ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒90AEB ∴∠=︒90FEH ∴∠=︒90F ∠=︒90FGH ∠=︒90H ∠=︒∴EFGH ∴的人数，再进行判断．【详解】解：由图知，捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数分别是2，5，11，5，6．∴选项A 、B 、C 是错误的，正确的是D ，捐款金额为100元的人数最少是2人．故选D ．【点睛】此题考查了条形统计图，它能清楚地表示出每个项目的数据，本题主要考查了从条形统计图读取每个项目的数据，再做比较．6．B【分析】本题考查条形统计图和拆线统计图．根据L 牌手机的销售额=当月手机销售总额×对应百分比对各选项逐一判断可得．【详解】解：L 牌手机的销售额=单月手机的总销售额×三星手机所占的百分比．根据统计图可得：4月份手机销售总额为65万元，A 选项不符合题意；L 牌手机3月份的销售额为：（万元），4月份L 牌手机的销售额为：（万元），则根据以上信息可得B 是正确的．故选：B ．7．C【分析】要判断直角顶点的个数，只要判定以AE 为直径的圆与线段BD 的位置关系即可，相交时有2个点，相切时有1个，外离时有0个，不会出现更多的点．【详解】设两个矩形的长是a ，宽是b ．连接AE ，如图在△AEQ 中，根据勾股定理可得：AE过AE 的中点M 作MN ⊥BD 于点N ．则MN 是梯形ABDE 的中位线，6018%10.8⨯=6517%11.05⨯==则MN=（a +b ）；以AE （a +b ）=a +b而只有a =b 时等号才成立，因而（a +b，即圆与直线BD 相交，则直角顶点P 的位置有两个．故选：C ．8．B【详解】试题分析：连接BD ，∵四边形ABCD 为菱形，∠A =60°，∴△ABD 为等边三角形，∠ADC =120°，∠C =60°．∵P 为AB 的中点，∴DP 为∠ADB 的平分线，即∠ADP =∠BDP =30°．∴∠PDC =90°．∴由折叠的性质得到∠CDE =∠PDE =45°．在△DEC 中，∠DEC =180°-(∠CDE +∠C )=75°．故选B ．9．D【分析】由题意可得k<0，然后把k 用x 和y 表示出来，再把4个选项的x 和y 分别代入可以求得k 的值，根据k<0经过筛选即可得到解答．【详解】解：由题意可得k<0，且，A 、x=2，y=4，所以k=，不合题意；B 、，不合题意；12121212123y k x -=431022-=>23152055x y k -=-===>-，，C 、，不合题意；D 、，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性并运用逆向思维法求解是解题关键．10．B【详解】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y 随x 的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b 的图象的性质：①k ＞0，y 随x 的增大而增大；②k ＜0，y 随x 的增大而减小．11．A【分析】本题考查了无理数的判断．根据无理数的概念，找出无限不循环小数即为无理数．【详解】解：0.23232323…为无限不循环小数，是无理数，选项A 符合题意，故选：A ．12．A【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【详解】3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒时到了（0，4）；35秒时到了（5，0）；48秒时到了（0，6）；63秒时到了（7，0），所以，第63秒时，这个点所在位置的坐标是（7，0），故选：A ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的位置的确定，学生的阅读理解能力，解决本题的3313601x y k --=-=-==>-，，13451055x y k --==-==-<，，关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．13．【分析】本题考查了列代数式．往返一次所用的时间从两地顺水行驶一次用的时间逆水行驶一次用的时间．【详解】解：顺流速度静水速度水流速度，逆流速度静水速度水流速度．船往返一次所用的时间为：．故答案为：．14．2【分析】直接将原式变形，再把已知代入得出答案．【详解】解：∵，∴=2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．15．【分析】根据题意找出等量关系，等量关系为：原来20元能买的斤数-现在20元能买的数量=0.4，列式即可．【详解】解：设今年1月份的一级猪肉价格是每斤x 元根据题意得：故答案为：.【点睛】本题主要考查了列代数式以及分式方程，根据已知条件找出等量关系是解题的关键.16．m +n ＝10．【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案．【详解】∵一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴m 与n 的关系是：m +n ＝10．故答案为m +n ＝10．h s s a b a b ⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭=+=+=-h s s t a b a b ⎛⎫=+⎪+-⎝⎭h s s a b a b ⎛⎫+⎪+-⎝⎭22a b -=624+-=b a ()622a b --=622-⨯20200.41.25x x -=20200.41.25x x-=20200.41.25x x-=【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键．17．21【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OC +OB 的长，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =OC =AC ，BO =OD =BD ，BC =AD =10,∵AC +BD =22，∴OC +BO =11，∵BC =10，∴△BOC 的周长=OC +OB +BC =11+10=21．故答案为：21．【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题．18．10【分析】根据三角形中位线定理求出AB ，根据直角三角形的性质解答．【详解】解：∵E 、F 分别为BC 、AC 的中点，∴AB ＝2EF ＝20，∵∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴，故答案为：10．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．19．20【分析】根据矩形两条对角线相等且互相平分，得到，根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到四边形为平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形为菱形，根据菱形四边相等求出其周长．【详解】∵四边形为矩形，，，且，∴，，12121102CD AB ==5OD OC ==OCED OCED ABCD OA OC ∴=OB OD =10AC BD ==152OC AC ==125OD AC ==CE BD ∥ DE AC∥∴四边形为平行四边形，，∴四边形为菱形，．故答案为：20【点睛】本题主要考查了矩形，平行四边形，菱形，熟练掌握矩形的性质，平行四边形判定和性质，菱形的判定与性质，是解题的关键．20．2.【分析】如图所示，以BD 为对称轴作N 的对称点，连接，根据对称性质可知，，由此可得，当三点共线时，取“=”，此时即PM—PN 的值最大，由正方形的性质求出AC 的长，继而可得，，可得PM ∥AB ∥CD ，∠90°，判断出△为等腰直角三角形，求得长即可得答案.【详解】如图所示，以BD 为对称轴作N 的对称点，连接，根据对称性质可知，，∴，当三点共线时，取“=”，∵正方形边长为8，∴∵O 为AC 中点，∴AO=OC=，∵N 为OA 中点，∴ON=∴∴，∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴，∴PM ∥AB ∥CD ，∠90°，∵∠=45°，∴△为等腰直角三角形，OCED OD OC = OCED 4520OCED C ∴=⨯=菱形N 'PN 'PN PN ='PM PN MN '-≤',,P M N 'ON ON '==AN '=13CM CN BM AN '='=CMN '=N CM 'N M 'N 'PN 'PN PN ='PM PN MN '-≤',,P M N 'ON ON '==AN '=13CM CN BM AN '='=CMN '=N CM 'N CM '∴CM==2，故答案为2.【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的判定与性质，最值问题等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21．(1) (2)【分析】先用分式混合运算法则化简分式，然后代入求值即可．【详解】解：（1）原式．当时，原式．（2）原式＝＝＝＝＝当时，原式＝＝＝．【点睛】本题考查了分式的化简，利用分式混合运算法则化简分式是本题的关键22．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）分别作出A ，B ，C三点关于O 点对称的点，，，然后顺次连接即可得；（2）计算得出AB=AC=5，再根据旋转作图即可．【详解】（1）如图1所示；N M '12411()()1212111a a a a a a ++=⨯=++--3a =11312==-()()222221a a a a b a a b a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤--÷-+⎢⎥⎢⎥--+--⎢⎥⎣⎦⎣⎦（）（）()()22221a ab a a a b a a b a b a b ⎡⎤----÷+⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦（）（）()()21a b a b ab a b ab+--÷+--（）a b a b a b a b+-+--2aa b-233a b ==-223233⨯--（）43113411A 'B 'C 'A B C '''（2）根据勾股定理可计算出AB=AC=5，再作图，如图2所示．【点睛】本题考查复杂-应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．23．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）先利用菱形的性质和已知条件证明，即可利用SAS 证明；（2）连接BD 交AC 于点O ，先利用ASA 证明，推出，再由（1）中结论推出，即可证明．【详解】（1）证明：由菱形的性质可知，，，∵ ，∴，即，在和中，，∴．（2）证明：如图，连接BD 交AC 于点O ，AE CF =ADE CDF V V ≌MDO NDO ≌V V DM DN =DE DF =ME NF =DAE DCF ∠=∠AB BC CD DA ===BE BF =AB BE BC BF -=-AE CF =ADE V CDF AD DC DAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ADE CDF ≌V V由菱形的性质可知，，∴，由（1）知，∴，，∴，∴，在和中，，∴．∴，∴，∴．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．24．证明见解析【分析】先根据正方形的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据线段的和差、等量代换即可得证．【详解】证明：四边形是正方形，，，，AC BD ⊥ADO CDO ∠=∠90DOM DON ∠=∠=︒ADE CDF V V ≌ADE CDF ∠=∠DE DF =ADO ADE CDO CDF ∠-∠=∠-∠MDO NDO ∠=∠MDO NDO V MDO NDO DO DODOM DON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)MDO NDO ≌V V DM DN =DE DM DF DN -=-ME NF =,90BC CD BCD =∠=︒90BCE DCF ∠+∠=︒90BEC CFD ∠=∠=︒CBE DCF ∠=∠BCE CDF ≅ ,BE CF CE DF == ABCD ,90BC CD BCD ∴=∠=︒90BCE DCF ∴∠+∠=︒,CE BG DF CE ⊥⊥，，，在和中，，，，，．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．25．(1)见解析(2)当时，四边形是正方形，理由见解析【分析】（1）根据菱形的性质，利用证明即可；（2）菱形的性质和中位线定理，得到，得到四边形是菱形，再根据，得到，即可得证．【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，∵点E ，O ，F 分别为的中点，∴，∴；（2）解：当时，四边形是正方形．理由如下：∵点E ，O ，F 分别为的中点，∴，，又，，∴，90BEC CFD ∴∠=∠=︒90BCE CBE ∴∠+∠=︒CBE DCF ∴∠=∠BCE CDF 90BEC CFD CBE DCF BC CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BCE CDF AAS ∴≅ ,BE CF CE DF ∴==CE CF EF BE EF ∴=+=+DF BE EF ∴=+AB BC ⊥AEOF SAS BCE DCF △≌△OF OE AF AE ===AEOF AB BC ⊥AB OE ⊥ABCD B D ∠=∠AB BC DC AD ===,,AB AC AD AE BE DF AF ===(SAS)BCE DCF △≌△AB BC ⊥AEOF ,,AB AC AD 12OF DC =1OE BC 2=12AE AB =12AF AD =OF OE AF AE ===∴四边形是菱形，∵，，∴，∴，∴四边形是正方形．【点睛】本题考查菱形的判定和性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质．解题的关键是掌握菱形的性质．26．（1）∠BAC ＝∠DAC ；∠ABC ＝∠ADC （2）见解析（3）408【分析】（1）根据题意证明△ABC ≌△ADC 即可，（2）先判断出∠AEB ＝∠AFD 在得到△AEB ≌△AFD ，然后判断出平行四边形ABCD 是菱形即可；（3）先判断出△ABC ≌△ADC ．得到S △ABC ＝S △ADC ，过点B 作BH ⊥AC ，垂足为H ，利用勾股定理BH 2＝AB 2−AH 2＝262−AH 2，BH 2＝CB 2−CH 2＝252−（17−AH ）2，求出AH,BH 即可求解．【详解】（1）在△ABC 和△ADC 中，，∴△ABC ≌△ADC∴∠BAC ＝∠DAC ，∠ABC ＝∠ADC ，故答案为：∠BAC ＝∠DAC ；∠ABC ＝∠ADC（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ．∵∠AEC ＝∠AFC ，∠AEC ＋∠AEB ＝∠AFC ＋∠AFD ＝180°，∴∠AEB ＝∠AFD ．∵AE ＝AF ，∴△AEB ≌△AFD （AAS ）．∴AB ＝AD ，BE ＝DF ．∴平行四边形ABCD 是菱形．∴BC ＝DC ，AEOF AB BC ⊥OE BC ∥OE AB ⊥90AEO ∠=︒AEOF AB AD BC DC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴EC ＝FC ，∴四边形AECF 是筝形．（3）如图∵AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC ．∴S △ABC ＝S △ADC ．过点B 作BH ⊥AC ，垂足为H ．在Rt △ABH 中，BH 2＝AB 2−AH 2＝262−AH 2．在Rt △CBH 中，BH 2＝CB 2−CH 2＝252−（17−AH ）2．∴262−AH 2＝252−（17−AH ）2，∴AH ＝10．∴BH=24．∴S △ABC ＝×17×24＝204．∴筝形ABCD 的面积=2S △ABC ＝408．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质和判定，三角形的全等的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，解本题的关键是理解筝形的定义．27．(1)(2)线段的长是不随点P 位置的变化而变化，为定值4，理由见解析【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，平行四边形的性质与判定等等：（1）作轴于E ，则，先证出，再证明，得出，求出，即可得出点M 的坐标；（2）连接与交于点F ，先证明四边形是正方形，得出，再证出四边形是平行四边形，即可得出．【详解】（1）解：如图所示，过点M 作轴于E ，如图所示，则，12()4t t +，MN ME x ⊥90MEP ∠=︒PME CPO ∠=∠MPE PCO ≌4ME PO t EP OC ====，OE AM AB ，MN AEMF 45MAE BOA AM OB ∠=︒=∠，∥OAMN 4MN OA ==ME x ⊥90MEP ∠=︒，∴，∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴点M 的坐标为：；（2）解：线段的长是不随点P 位置的变化而变化，为定值4，理由如下：连接与交于点F ，如图所示：∵，∴四边形是矩形，ME AB ∥90MPE PME ∠+∠=︒OABC 90445POC OA OC AB BC BOA ∠=︒====∠=︒，，PM CP ⊥90CPM ∠=︒90MPE CPO ∠+∠=︒PME CPO ∠=∠△MPE PCO △90MEP POC PME CPO PM CP ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS MPE PCO ≌4ME PO t EP OC ====，4OE t =+()4t t +，MN AM AB ，MN 90MN OA ME AB MEA ∠=︒∥，∥，AEMF又∵，∴，∴四边形是正方形，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴．∴线段的长是不随点P 位置的变化而变化，为定值4．28．（1）；理由见解析；（2）①；②．【分析】（1）过点作分别交、于点、，证出四边形为平行四边形，得出，证明得出，即可得出结论；（2）①连接，过点作，分别交、于点、，证出是等腰直角三角形，，，证明得出，得出是等腰直角三角形，得出，即可得出结论；②连接交于点，则的直角顶点在上运动，设点与点重合时，则点与点重合；设点与点重合时，则点的落点为，由等腰直角三角形的性质得出，当点在线段上运动时，过点作于点，过点作交延长线于点，连接，证明得出，证明得出，，由正方形的性质得出，易得出，得出，，得出，故，点在线段上运动；过点作，垂足为，即可得出结果．【详解】解：（1）线段、、之间的数量关系为：；理由如下：四边形是正方形，，，，过点作分别交、于点、，如图所示：四边形为平行四边形，EP OC OA ==AE PO t ME ===AEMF 45MAE BOA ∠=︒=∠AM OB ∥OAMN 4MN OA ==MN DN MB EC +=45AEF ∠=︒P S 'B BF MN ∥AE CD G F MBFN NF MB =ABE BCF △△≌BE CF =AQ Q HI AB ∥AD BC H I DHQ HD HQ =AH QI =Rt Rt AHQ QIE △≌△AQH QEI ∠=∠AQE 45EAQ AEQ ∠=∠=︒AC BD O APN P OB P B P 'D P O P 'O '45ODA ADO '∠=∠=︒P BO P PG CD ⊥G P 'P H CD '⊥CD H PC APB CPB △≌△BAP BCP ∠=∠Rt Rt PGN NHP '≌△△=PG NH GN P H '=45PDG ∠=︒PG GD =GN DH =DH H P '=45P DH '∠=︒45P DA '∠=︒P 'DO 'S SK DO '⊥K DN MB EC DN MB EC += ABCD 90ABE BCD ∴∠=∠=︒AB BC CD ==AB CD ∥B BF MN ∥AE CD G F ∴MBFN，，，，，，在和中，，，，，；（2）①连接，过点作，分别交、于点、，如图所示：四边形是正方形，四边形为矩形，，，，是正方形的对角线，，是等腰直角三角形，，，是的垂直平分线，，在和中，，，NF MB ∴=BF AE ∴⊥90BGE ∴∠=︒90CBF AEB ∴∠+∠=︒90BAE AEB ∠+∠=︒ CBF BAE ∴∠=∠ABE BCF △90BAE CBF AB BCABE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠==︒⎩()ASA ABE BCF ∴ ≌BE CF ∴=DN NF CF BE EC ++=+ DN MB EC ∴+=AQ Q HI AB ∥AD BC H I ABCD ∴ABIH HI AD ∴⊥HI BC ⊥HI AB AD ==BD Q ABCD 45BDA ∴∠=︒DHQ ∴ HD HQ =AH QI =MN AE AQ QE ∴=Rt AHQ △Rt QIE △AQ QE AH QI=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL AHQ QIE ∴≌△△，，是等腰直角三角形，，即；②连接交于点，如图所示：则的直角顶点在上运动，设点与点重合时，则点与点重合；设点与点重合时，则点的落点为，，，，当点在线段上运动时，过点作于点，过点作交延长线于点，连接，点在上，，在和中，，，，，，∵，90AQH EQI ∴∠+∠=︒90AQE ∴∠=︒AQE ∴ 45EAQ AEQ ∴∠=∠=︒45AEF ∠=︒AC BD O APN P OB P B P 'D P O P 'O 'AO OD = 90AOD ∠=︒45ODA ADO '∴∠=∠=︒P BO P PG CD ⊥G P 'P H CD '⊥CD H PC P BD AP PC ∴=APB △CPB △AP PC BP BP AB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS APB CPB ∴≌△△BAP BCP ∴∠=∠90BCD MPA ∠=∠=︒ PCN AMP ∴∠=∠AB CD ∥，，，，，，，，，，由翻折性质得：，在和中，，，，，是正方形的对角线，，易得，，，，故，点在线段上运动；过点作，垂足为，点为的中点，，则【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．PCN PNC ∠=∠∴PC PN ∴=AP PN ∴=45PNA =∴∠︒90PNP '∠=︒∴90P NH PNG '∴∠+∠=︒90P NH NP H ''∠+∠=︒ 90∠+∠=︒PNG NPG NPG P NH '∴∠=∠PNG NP H '∠=∠PN P N '=PGN V NHP ' NPG PNH PN P NPNG NP H ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠'=∠⎩'()ASA PGN NHP '∴≌△△∴=PG NH GN P H '=BD Q ABCD 45PDG =∴∠︒PG GD =GN DH ∴=DH P H '∴=45P DH ∴'∠=︒45P DA '∠=︒∴P 'DO 'S SK DO '⊥K S AD 2DS ∴=P S '。
江苏省宿迁市宿豫区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(原卷 解析)
2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区八年级（上）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()A. 9B. 7C. 12D. 9或123.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是()A. a=3，b=4，c=6B. a=5，b=6，c=7C. a=6，b=8，c=9D. a=7，b=24，c=254.如图，若AB=AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A. ∠B=∠CB. AE=ADC. BE=CDD. ∠AEB=∠ADC5.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB=65°，则∠AEN等于()A. 25°B. 50°C. 65°D. 70°6.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种7.如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于()A. 12B. 10C. 8D. 68.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF.给出以下四个结论：其中正确的有()(1)DE=DF；(2)△DEF是等腰直角三角形；(3)S四边形CEDF =12S△ABC；(4)EF2的最小值为2．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，AC=______．10.如图，△ABC≌△DBC，∠A=45°，∠ACD=86°，则∠ABC=______°.11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、AB为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则Rt△ABC的面积为______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DBC=28°，且BD⊥AC，则∠A=______°.13.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行______米．14.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN//BC，分别交AB、AC于点M、N.则△AMN的周长为______．15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=16，BC=20，AD⊥BC，垂足为D，则AD的长为______．16.如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有______ 对．17.在等腰三角形ABC中，∠A=2∠B，则∠C的度数为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，AD是∠BAC的平分线．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．(1)若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；(2)EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论．20.已知：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E的位置，AD与BE相交于点F．(1)求证：△BDF是等腰三角形；(2)若AB=8，AD=10，求BF的长．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.如图，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线BD和高AE．(不写作法，保留作图痕迹)22.已知：如图，点E、F在CD上，且∠A=∠B，AC//BD，CF=DE．求证：△AEC≌△BFD．23.已知：如图，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC、BD相交于点E．求证：∠ABE=∠DCE．24.如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB=8m，AD=6m，CD=24m，BC=26m，又已知∠A=90°.求这块土地的面积．25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O．求证：OA平分∠BAC．26.已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE相交于点P，AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点N．求证：(1)∠APB=60°；(2)CM=CN．27.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)求证：DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？并说明理由．28.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．(1)求∠DAE的度数；(2)如果把题目中“AB=AC”的条件去掉，其他条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？请说明理由；(3)若∠BAC=α，其他条件与(2)相同，则∠DAE的度数是多少？为什么？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．2.【答案】C【解析】解：(1)若2为腰长，5为底边长，由于2+2<5，则三角形不存在；(2)若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故选：C．3.【答案】D【解析】解：A、32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选：D．4.【答案】C【解析】解：A、根据ASA(∠A=∠A,∠C=∠B,AB=AC)能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、根据SAS(∠A=∠A,AB=AC,AE=AD)能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；D、根据AAS(∠A=∠A,AB=AC,∠AEB=∠ADC)能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：C．5.【答案】B【解析】解：∵∠EFB=65°，AD//CB，∴∠DEF=65°，由折叠可得∠NEF=∠DEF=65°，∴∠AEN=180°−65°−65°=50°，故选：B．6.【答案】C【解答】解：如图所示：，共5种，故选：C．7.【答案】B【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，由题意得，BC+CE+BE=18，则BC+CE+AE=18，即BC+AC=18，又BC=8，∴AC=10，故选：B．8.【答案】A【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC=2，AB=√22+22=2√2∴∠A=∠B=45°，∵点D是AB的中点，∴CD⊥AB，且AD=BD=CD=12AB=√2，∴∠DCB=45°，∴∠A=∠DCF，在△ADE和△CDF中{AD=CD ∠A=∠DCF AE=CF∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；∵△ADE≌△CDF，∴△ADE和△CDF的面积相等，∵D为AB中点，∴△ADC的面积=12△ABC的面积，∴S四边形CEDF =S△EDC+S△CDF=S△EDC+S△ADE=S△ADC=12S△ABC；当DE⊥AC，DF⊥BC时，EF2值最小，根据勾股定理得：EF2=DE2+DF2，∵此时四边形CEDF是矩形，即EF=CD=√2，所以EF2=(√2)2=2；即正确的个数是4个，故选：A．9.【答案】5【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，∴AC=√AB2−BC2=5．故答案为：5．10.【答案】92【解析】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ACB=∠DCB，∵∠ACD=86°，∴∠ACB=43°，∵∠A=45°，∴∠ABC=180°−∠A−∠ACB=92°，故答案为：92．11.【答案】6【解析】解：∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∴9+BC2=25，∴BC2=25−9=16，∴BC=4，∴Rt△ABC的面积=4×√9÷2=6．故答案为：6．12.【答案】56【解析】解：∵BD是AC边上的高，∴∠DBC+∠C=90°，∠DBC=28°．∴∠C=62°∵AB=AC，∴∠A=180°−2∠C=180°−124°=56°，故答案为：56．13.【答案】10【解析】解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=6m，EC=8m，AE=AB−EB=12−6=6(m)，在Rt△AEC中，AC=√62+82=10(m)．故小鸟至少飞行10m．故答案为：10．14.【答案】18【解析】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵MN//BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠ABO=∠MOB，∠ACO=∠NOC，∴BM=OM，CN=ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN= AB+AC=10+8=18．故答案为：18．15.【答案】485【解析】解：∵∠BAC=90°，AC=16，BC=20，∴AB=√BC2−AC2=12，∵S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴12×12×16=12×20AD，∴AD=485．故答案为：485．16.【答案】4【解析】解：全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB ≌△AEC，共4对，故答案为：4．17.【答案】45°或72°【解析】解：设∠B=x°，则∠A=2x°，当∠A是顶角时，∠A+2∠B=180°，即：4x=180，解得：x=45，此时∠C=∠B=45°；当∠A是底角时，2∠A+∠B=180°，即5x=180，解得：x=36°，此时∠C=2∠B=72°，故答案为：45°或72°．18.【答案】365【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ取最小值，如图所示．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，∴AB=√AC2+BC2═15．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，{∠CAD=∠EAD∠ACD=∠AED=90°AD=AD∴△ACD≌△AED(AAS)，∴AE=AC=9．∵EQ⊥AC，∠ACB=90°，∴EQ//BC，∴AEAB =QEBC，即915=QE12，∴EQ=365，故答案为365．19.【答案】解：(1)∵E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=12AB=5，AF=12AC=4，∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE=12AB=5，DF=12AC=4，∴四边形AEDF的周长=AE+ED+DF+FA=18；(2)EF垂直平分AD．证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵E是AB的中点，∴DE=AE，同理：DF=AF，∴E、F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD．20.【答案】解：(1)由折叠可知∠EBD=∠CBD，∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠EBD=∠ADB，∴BF=DF，∴△BDF是等腰三角形．(2)设BF=x，则DF=x，AF=10−x，在Rt△ABF中，根据勾股定理有82+(10−x)2=x2．解得：x=415，∴BF的长为415．21.【答案】解：如图所示，BD和AE即为△ABC的角平分线和高．22.【答案】证明：∵AC//BD，∴∠C=∠D，∵CF=DE，∴CF+EF=DE+EF，即CE=DF，在△AEC和△BFD中{∠A=∠B ∠C=∠D CE=DF，∴△AEC≌△BFD(AAS)．23.【答案】证明：在△ABE 和△DCE 中，{∠A =∠D ∠AEB =∠DEC AB =DC∴△ABE ≌△DCE(AAS)，∴∠ABE =∠DCE ．24.【答案】解：连接BD ，∵∠A =90°，∴BD 2=AD 2+AB 2=100则BD 2+CD 2=100+576=676=262=BC 2，因此∠CBD =90°，S 四边形ABCD =S △ADB +S △CBD =12AD ⋅AB +12BD ⋅CD =12×6×8+12×24×10=144(平方米)．25.【答案】证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵BD 、CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠CBD =12∠ABC ，∠BCE =12∠ACB ， ∴∠CBD =∠BCE ，∴OB =OC ，在△ABO 和△ACO 中{AB =AC AO =AO OB =OC∴△ABO ≌△ACO(SSS)，∴∠BAO =∠CAO ，即OA 平分∠BAC ．26.【答案】证明：(1)∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形， ∴AC =BC ，DC =EC ，∠ACB =∠DCE =60°，∴∠ACB +∠BCD =∠DCE +∠BCD ，即∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中{AC =BC ∠ACD =∠BCE DC =EC∴△ACD ≌△BCE(SAS)，∴∠CAD =∠CBE ．又∵∠AMC =∠BMP ，∴∠APB =∠ACB =60°；(2)在△ACM 和△BCN 中{∠CAD =∠CBE AC =BC ∠ACB =∠BCD∴△ACM ≌△BCN(ASA)，∴CM =CN ．27.【答案】证明：(1)∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC =∠BEC =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCE =90°，∠DAC +∠ACD =90°，∴∠DAC =∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中{∠CDA =∠BEC∠DAC =∠ECB AC =BC∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴AD =CE ，CD =BE ，∵DC +CE =DE ，∴AD +BE =DE ．(2)DE =AD −BE ，理由：∵BE ⊥EC ，AD ⊥CE ，∴∠ADC =∠BEC =90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，{∠ACD=∠CBE ∠ADC=∠BEC AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC−CD=AD−BE．28.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠ACB=40°，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=12(180°−∠B)=70°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠E=12∠ACB=20°，在△ABE中，∠BAE=180°−∠B−∠E=120°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=50°；(2)不改变，设∠CAE=x°，∵CE=CA，∴∠E=∠CAE=x°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=2x°，∵在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠B=180°−∠BAC−∠ACB=80°−2x°，又∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=12(180°−∠B)=50°+x°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=(100°+x°)−(50°+x°)=50°；(3)∠DAE=12α，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=12(180°−∠B)，∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=α−12(180°−∠B)=α−90°+12∠B，∵CE=CA，∴∠CAE=∠E=12∠ACB，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=α−90°+12∠B+12∠ACB=α−90°+12(180°−α)=12α．。
江苏省宿迁市宿城区多校2024-2025学年九年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2024—2025学年度第一学期期中调研测试九年级数学答题注意事项1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.2.答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.答题使用0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案.注意不要答错位置，也不要超界.4.作图题必须用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C.D.2.把方程化为一元二次方程的一般形式后为（）A. B. C. D.3.关于的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B ，有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根4.已知的半径是6.5cm ，点是直线上一点，且.那么直线与的公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.无法确定5.如图在5×5正方形网格中，一条圆弧过点，，，则这条圆弧所在圆的圆心是（）A.点B.点C.点D.点6.如图，在中，弦的长为10，圆周角，则这个圆的直径为（）320x x +=()30x x -=211x x-=24y x -=()()13210x x +-=223100x x +-=223100x x -+=23120x x -+=23120x x +-=x 210x ax +-=O e P 6cm OP =O e A B C P Q R MO e AB 45ACB ∠=︒ADA. B. C. D.7.如图，在菱形中，，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为60°的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.无法确定8.已知一元二次方程中，下列说法：①若，则；②若方程两根为和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9.一元二次方程的根是__________.10.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________.11.一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为___________.12.圆内接四边形中，，则___________°.13.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”其意思是：如图，为的直径，弦于点，寸，尺，那么直径的长为多少寸?（注：1尺=10寸）根据题意，该圆的直径为_________寸.14.如图，在中，，是的内切圆，切点分别为、、，若，ABCD 2AB =120B ∠=︒O AC O OA OEF D OEF π2π-π124-20ax bx c ++=0a b c ++=240b ac -≥1-20a c +=20x bx c ++=20x c +=23b a c =+2490x -=1x 2x 2510x x +-=12x x +ABCD ::1:2:3A B C ∠∠∠=D ∠=AB O e CD AB ⊥E 1BE =1CD =AB ABC △90C ∠=︒O e ABC △D E F 3BD =，则的半径为__________.15.将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点、、、四点共线，为公共顶点.则_________°.16.已知，，是的三边长，若一元二次方程没有实数根，则是________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）.17.对于一切不小于2的自然数，关于的一元二次方程的两个根记作，（），则__________.18.如图，点是上任意一点，点在外，已知，，是等边三角形，则的面积的最大值为__________.三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题8分）解方程：（1）；（2）.20.（本题8分）如图，内接于，是的直径，若，求的度数.2AD =O e A B C D E FEG ∠=a b c ABC △()220a c x bx a c -+++=ABC △n x ()22220x n x n -+-=n a n b 2n ≥()()()()()()223320232023111222222a b a b a b ++⋯+=------A B e C B e 2AB =4BC =ACD △BCD △28120x x -+=22510x x --=BCD △O e AB O e 42CDB ∠=︒ABC ∠21.（本题8分）如图，的弦、相交于点，且，求证：.22.（本题8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根.（1）求的取值范围；（2）若，求的值.23.（本题10分）“圆”是中国文化的一个重要精神符号，中式圆的含蓄和韵味，被设计师一一运用在了园林设计中，带来了浓浓的古典风情.如图1，是某园林的一个圆形拱门，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味，图2是其示意图.已知拱门圆的半径为1.5m ，拱门下端为1.8m.（1）在图2中画出拱门圆的圆心（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若拱门最高点为点，求点到地面（）的距离.24.（本题10分）2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件.（1）求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率.（2）从7月份起，商场决定釆用降价促销的方式回馈顾客，经调査，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元?O e AB CD E AB CD =ED EB =x 22210x kx k k -+++=k 12123x x x x --=k AB O D D AB25.（本题10分）如图，为的直径，点，都在上，，交于点，点在的延长线上，且.（1）求证：为的切线；（2）若且，求的半径.26.（本题10分）用一段长32m 的篱笆和长8m 的墙，围成一个矩形的花园，设平行于墙的一边的长为m.（1）如图1，若矩形花园的一边靠墙，另三边由篱笆围成，当花园面积为时，求的值；（2）如图2，若矩形花园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，花园面积能否为？若能，求出的长；若不能，请说明理由.27.（本题12分）关于，如果、、满足且，那么我们把这样的方程称为“2倍—勾系方程”，请解决下列问题：AB O e C E O e ¶¶AC BC=CE OB D F AB DF FE =EF O e 2OD =BF BD =O e AB DE x AB CDEF 278m x AB BF ADEF 2100m BF x 220cx b ++=a b c 2222a b c ++0c ≠（1）求证：关于的“2倍—必有实数根；（2）如图，已知、是半径为4的的两条平行弦，，，且关于的方程是“2倍—勾系方程”；①求的度数；②直接写出的长（用含、的式子表示）.28.（本题12分）【了解概念】我们知道，折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形.如图1，线段、组成折线段.若点在折线段上，，则称点是折线段的中点.【理解应用】（1）如图2，的半径为2，是的切线，为切点，点是折线段的中点.若，则____________；（2）如图3，中，，是上一点，，垂足为.求证：点是折线段的中点；【拓展提升】（3）如图4，，，，是上的四个点，，则的值为____________.x 220cx b ++=AB CD O e 2AB a =CD =x 2820x b ++=BDC ∠BD a b MQ QN MQN P MQN MP PQ QN =+P MQN O e PA O e A B POA 30APO ∠=︒PB =O e ¶¶AB AC =D ¶AC AH BD ⊥H H BDC A P B C O e AB AC ==AP =PB PC ⋅2024—2025学年度第一学期期中调研测试九年级数学参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，合计24分）题号12345678答案BDACBBAC二、填空题（每题3分，合计30分）9.，10.11.12.9013.2614.115.3016.钝角17.18.三、解答题（共10小题，合计96分）19.（本题8分）【解答】解：（1）∵，∴，∴或，∴，；（2）∵，∴，∴.20.（本题8分）【解答】解：连接，如图所示：∵是的直径，∴，∵内接于，∴，∴.21.（本题8分）【解答】证明：如图，连接.17x =27x =-5-18π10114048-4+28120x x -+=()()260x x --=20x -=60x -=12x =26x =22510x x --=()()2542133∆=--⨯⨯-=x =1x =2x =AC AB O e 90ACB ∠=︒BCD △O e 42A CDB ∠=∠=︒90904248ABC A ∠=︒-∠=︒-︒=︒BD∵，∴.∴.∴.∴.∴.22.（本题8分）【解答】解：（1）∵关于的一元二次方程有两个实数根，∴，整理得：，解得：；（2）∵一元二次方程为，∴，，∵，∴，∴，整理得：，解得：，，∵，∴.23.（本题10分）【解答】解：（1）如图2，点即为所求，（2）连接，如图3，AB CD =¶¶AB CD =¶¶¶¶AB AC CD AC -=-¶¶AD BC=B D ∠=∠BE DE =x 22210x kx k k -+++=()()222410k k k ∆=--++≥440k --≥1k -≤22210x kx k k -+++=2121x x k k =++122x x k +=12123x x x x --=()12123x x x x -+=2123k k k ++-=220k k --=11k =-22k =1k -≤1k =-O AO设点为的中点，∵点为圆心，连接并延长交圆于点，∴点即为拱门为最高点，∴，∵，，，，在中，，∴，∴点到地面（）的距离为2.7m.24.（本题10分）【解答】解：（1）设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为25%；（2）设该款吉祥物降价元，则每件的利润为元，月销售量为件，根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元.25.（本题10分）【解答】（1）证明：如图，连接.E AB O EO D D DE AB ⊥1.8m AB = 1.5m OA =10.9m 2AE BE AB === 1.5m OD =Rt AEO△()1.2m OE ===()1.5 1.2 2.7m DE DO OE =+=+=D AB x ()22561400x +=10.2525%x ==2 2.25x =-m ()6845m --()40020m +()()6845400208400m m --+=23400m m --=18m =25m =-OE∵，∴，∴，∵，∴.又∵，∴.∵，∴.∴，即，∴是的切线；（2）解：设的半径为，则，∴，∵，∴，∴，∵，∴.在中，，∴，解得或（不符合题意，舍去）.即的半径为6.26.（本题10分）【解答】解：（1）由题意得：；解得：，∵，∴舍去，∴；答：的值为6m ；（2）设；则；整理得，，∵，¶¶AC BC=90BOC ∠=︒90OCD ODC ∠+∠=︒OD OC =OED OCD ∠=∠DF FE =FDE FED ∠=∠FDE ODC ∠=∠FED ODC ∠=∠90FED OED ODC OCD ∠+∠=∠+∠=︒EF OE ⊥EF O e O e R OE OB R ==2BD R OD R =-=-BF BD =24DF R =-22OF R =-DF FE =24FE R =-Rt OEF △222OE FE OF +=()()2222422R R R +-=-6R =2R =O e ()132782x x -=16x =226x =268>26x =6m x =x m BF y =()()1328281102y y --+=24140y y -+=224441416560b ac ∆=-=-⨯=-<∴原方程无实数根，即花园面积不能为.27.（本题12分）【解答】（1）证明：∵关于是“勾系方程”，∴且，，∴，∵，∴∴方程必有实数根；（2）解：①作于，延长交于，连接，，如图，∵，∴，∴，，∵，∴，∵关于是“2倍—勾系方程”，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②过点作的垂线，垂足为，则四边形是矩形，如图，2110m x 2220cx b ++=2222a b c +=0c ≠0a ≠()()222424c b a ∆=-⋅=()20a ≥0∆≥OE AB ⊥E EO CD F OB OC DC AB ∥EF CD ⊥AE BE a ==CF DF ==222BE OE OB +=2224a OE +=x 2820x b ++=)2224a +=OE CF ==OB OC =OE CF =()Rt Rt HL BOE OCF △≌△FOC OBE ∠=∠OF BE a==90OBE EOB ∠+∠=︒90FOC EOB ∠+∠=︒90COB ∠=︒1452BDC BOC ∠=∠=︒D AB G DGEF∴，∵，∴∴.28.（本题12分）【解答】解：（1）∵是的切线，∴，∵，，∴，∴，∵点是折线段的中点，∴，故答案为：3；（2）如图，延长到使，连接、，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等腰三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴点是折线段的中点；（3）如图，作于点，DG EF a ==AB CD ∥45GBD BDC ∠=∠=︒)2DB a b ==+=+PA O e OA PA ⊥30APO ∠=︒2OA =4OP =426OP OA +=+=B POA ()116322PB PA OA =+=⨯=BD M BH HM =AM CM AH BD ⊥BH HM =AM AB =ABM AMB ∠=∠ACD ABD ∠=∠ACD AMD ∠=∠AM AC AB ==AMC △ACM AMC ∠=ACM ACD AMC AMB ∠-∠=∠-∠DCM DMC ∠=∠DC DM =HM DM DH =+HM DC DH =+HM BH =BH HD DC =+H BDC AE PC ⊥E由（2）可知为折线段中点，即，∴，在中，在中，，∴，∵，∴.E CPB CE EP PB =+PBCE EP =-Rt AEC△CE==Rt AEP △EP==PB=PC CE EP =+=PB PC ⋅=+()()22125AE AE =---22125AE AE =--+7=。
宿迁市宿豫区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
宿迁市宿豫区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．＝±3B．C．D．【分析】根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的结果，再判断即可．【解答】解：A、＝3，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、＝5，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．3．（3分）在实数、、、、、中，无理数的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有，，，共3个．故选：C．4．（3分）下列两个图形是全等图形的是（ ）A．两张同底版的照片B．周长相等的两个长方形C．面积相等的两个正方形D．面积相等的两个三角形【分析】要全等就必须保证图形完全重合，据此可得出正确答案．【解答】解：A选项两图形不一定重合，故不是全等图形；B选项的形状不一定相同，故不是全等图形；C选项的形状也一样，能完全重合，故是全等图形；D选项形状不一定相同，故不是全等图形；故选：C．5．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）A．，，1B．30，40，50C．﹣6，﹣8，﹣10D．0.3，0.4，0.5【分析】勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【解答】解：A、因为，不是正整数，所以不是勾股数；B、因为302+402＝502，所以是勾股数；C、因为﹣6，﹣8，﹣10不是正整数，所以不是勾股数；D、因为0.3，0.4，0.5不是正整数，所以不是勾股数；故选：B．6．（3分）如图，已知AB＝AD，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）A．∠ACB＝∠ACD B．∠BAC＝∠DACC．∠B＝∠D＝90°D．BC＝DC【分析】由AB＝AD，AC＝AC，添加各选项中的条件后，逐一验证△ABC和△ADC是否全等，取无法证出△ABC≌△ADC的选项即可得出结论．【解答】解：A．在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，无法证出△ABC≌△ADC，选项A符合题意；B．在△ABC和△ADC中，，所以△ABC≌△ADC（SAS），选项B不符合题意；C．在Rt△ABC和Rt△ADC中，，所以Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），选项C不符合题意；D．在△ABC和△ADC中，，所以△ABC≌△ADC（SSS），选项D不符合题意．故选：A．7．（3分）在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，则∠B的度数是（ ）A．20°B．50°C．80°D．20°或50°或80°【分析】分∠A＝∠B，∠A＝∠C及∠B＝∠C三种情况考虑，当∠A＝∠B时，由∠A＝80°可得出∠B＝80°；当∠A＝∠C时，由∠A＝80°可得出∠C＝80°，再利用三角形内角和定理可求出∠B的度数；当∠B＝∠C时，利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理，即可求出∠B的度数．【解答】解：当∠A＝∠B时，∠B＝80°；当∠A＝∠C时，∠C＝80°，所以∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣80°﹣80°＝20°；当∠B＝∠C时，因为∠A+∠B+∠C＝180°，即80°+∠B+∠B＝180°，所以∠B＝50°．综上所述，∠B的度数为20°或50°或80°．故选：D．8．（3分）已知，如图，AD平分∠BAC，E是BC的中点，DE⊥BC，DM⊥AB，DN⊥AC，若AB＝8，AC＝5，则CN的长为（ ）A．1B．C．2D．3【分析】连DB、DC，根据角平分线性质得DM＝DN；根据垂直平分线的性质得DB＝DC；再根据“HL”定理证明Rt△EFB≌Rt△EGC，得BM＝CN．证明Rt△ADM≌Rt△ADN，可得AM＝AN，进而可以解决问题．【解答】证明：连接DB、DN．因为AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，所以DM＝DN．因为DE⊥BC，E是BC的中点，所以DB＝DC．在Rt△DMB和Rt△DNC中，，所以Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），所以BM＝CN．在Rt△ADM和Rt△ADN中，，所以Rt△ADM≌Rt△ADN（HL），所以AM＝AN，所以CN＝AN﹣AC＝AM﹣AC＝AB﹣BM﹣（AN﹣CN）＝AB﹣AN＝AB﹣AC﹣CN，所以2CN＝AB﹣AC＝8﹣5＝3，所以CN＝．故选：B．二、填空题本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
江苏省宿迁市2024-2025学年 八年级上学期数学期中检测试卷答案
2024–2025学年度第一学期期中调研测试八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）.1. B2.C3.D4. A5. B6. D7.C8. D二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）.9.稳定性 10C B ∠=∠（或ADC AEB ∠=∠或BDC CEB ∠=∠或AD AE =或BD CE =等）（只要写出一种情况即可） 11. °58 12. 18 13. 4 14.13 15. 5 16. °24 或 °66 17.°45 18. ①②③④三、解答题（本大题共10小题，共96分）.（说明：解答题，若出现不同解法，请参照给分）19.（1）证明：在OAB ∆和OMN ∆中∠=∠=∠=∠（对顶角相等）MON AOB OMOA M A ∴OAB ∆≌OMN ∆（ASA ）………………………………………6分∴MN AB =.……………………………………………8分20.解：ACD ∆是等腰三角形.……………………………………………5分∵BD BC =,°=∠36B ， ∴°=°−°=∠−°=∠=∠72)36180(21)180(21B BDC BCD ；…………2分 ∴°=°−°=∠−°=∠10872180180BDC ADC .…………………………4分 ∵CB CA =,°=∠36B ，∴°=∠=∠36B A ，……………………………………………6分∴°=°−°−°=∠−∠−°=∠3610836180180ADC A ACD ；∴ACD A ∠=∠；∴DC DA =（等角对等边）；∴ACD ∆是等腰三角形.………………………………………8分21.证明：∵AC FD ⊥，∴°=∠90FDC ；∴°=∠+∠90FCD F ；∵BA CE ⊥，∴°=∠90AEC ；∴°=∠+∠90FCD A ；∴F A ∠=∠； ……………………………………………3分在ABC ∆和FCD ∆中=°=∠=∠∠=∠FC AB FDC ACB F A 90∴ABC ∆≌)(AAS FCD ∆……………………………………………8分22.解：如图所示，画出4个即可，每个2分. （答案不唯一）23.解：（1）如图1，则点P 即为所求.………5分 （2） 如图2，则点Q 即为所求．………10分24.解：∵BC AD ⊥，∴°=∠=∠90ADC ADB .在ABD Rt ∆中,222AB BD AD =+，∴22222.1=+BD ，∴m BD 6.1=.…………………………………2分∴m CD BD 5.29.06.1=+=+.…………………………………3分在ACD Rt ∆中,222AC CD AD =+，∴2229..02.1AC =+,∴m AC 5.1=.…………………………………5分∵25.65.122222=+=+AC AB ，25.65.222==BC ，∴222BC AC AB =+；……………………………………………7分∴°=∠90BAC .……………………………………………9分∴学生搭建的帐篷符合条件.……………………………………10分25.（1）证明：∵EB ∥CF ，∴FCB EBC ∠=∠,∴DCF ABE ∠=∠；……………………………………………2分∵BD AC =，∴BC DB BC AC −=−，即DC AB =.……………………………………………4分 在ABE ∆和DCF ∆中=∠=∠=DC AB DCF ABE FC EB∴ABE ∆≌)(SAS DCF ∆……………………………………………7分（2）AE ∥DF ，DF AE =……………………………………………8分∵ABE ∆≌DCF ∆∴D A ∠=∠，DF AE =；∴AE ∥DF .……………………………………………10分26.（1）证明：∵CE 平分ACB ∠，∴ACE BCE ∠=∠；………………………………2分∵EH ∥BC ，∴GEC BCE ∠=∠；………………………………3分∴GEC ACE ∠=∠；………………………………4分∴CG EG =.…………………………………5分（2）∵点G 是EH 的中点，∴GH EG =；∵CG EG =，∴GH CG =；………………………………6分∴GHC GCH ∠=∠；………………………………7分∵EH ∥BC ，∴HCD GHC ∠=∠；………………………………8分∴HCD GCH ∠=∠；………………………………9分∴CH 平分ACD ∠.…………………………………10分27.（1）证明：连接DC ，∵DG 垂直平分BC ，∴DC DB =；……………………………………………………………1分∵AD 是EAC ∠的平分线，AE DE ⊥，AC DF ⊥，垂足分别为E 、F ， ∴DF DE =，°=∠90DEB ，°=∠=∠90DFC DFA .……………………3分 在DEB Rt ∆和DFC Rt ∆中，°=∠=∠90DFC DEB ，==DC DB DF DE ∴DEB Rt ∆≌)(HL DFC Rt ∆.∴CF BE =. ……………………6分（2）∵DEB Rt ∆≌)(HL DFC Rt ∆,∴FDC EDB ∠=∠； …………7分∴BDF FDC BDF EDB ∠+∠=∠+∠；∴BDC EDF ∠=∠；…………………………………………………8分∵在四边形AEDF 中，°=∠+∠+∠+∠360DFA EDF AED EAC ，°=∠76EAC ，°=∠90DEB ，°=∠90DFA ，∴°=∠104EDF ；∴°=∠104BDC ；…………………………………………………10分∵DC DB =, ∴°=°−°=∠=∠38)108180(21DCB DBC .………………12分28.（1） 当点P 在AC 上时3118242118221×××=⋅⋅t ∴4=t …………………………………………1分当点P 在BC 上时3118242124)21824(21×××=⋅−+⋅t ∴18=t …………………………………………2分∴点P 运动4或18秒时ABP ∆的面积是ABC Rt ∆面积的31.………………3分 （2）①I 当CB CP =时，得：cm t CP )224(−=.∴18224=−t ；∴s t 3=； ………4分II 当CB CP =时，作AB CM ⊥，垂足分别为M ，∴（三线合一）BM PM = ，5721824302121=×=⋅=⋅=∆∆CM CM BC AC CM AB S S ABCABC 在CBM Rt ∆中，°=∠90CMB ,，554)572(1822222=−=−=BM CM BC BM分654315542182422⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=×++=++=++=s t BM BC AC BP BC AC t②当BC BP =时，得：cm t t BP )422(18242−=−−=∴18422=−t ；∴s t 30=； ………7分③当PC PB =时，ABC Rt ∆中，°=∠90ACB ，∴222AB BC AC =+，∴2221824AB =+，∴cm AB 30=；得：cm t t BP )422(18242−=−−=， PCB B ∠=∠；∵°=∠90ACB ，∴°=∠+∠90A B ,°=∠+∠90PCB ACP ；∴ACP A ∠=∠；∴PC PA =； ∴cm AB PB PA 15302121=×===； ∴15422=−t ；∴s t 5.28=.综上：点P 运动s 3或s 5431或s 30或s 5.28时，BCP ∆为等腰三角形. ………9分（3）0或215或12或16或21或7192或36（写对一个得0.5，全对得3分，其中0和36写对一个也可以）………………………12分。