高考文科数学复习“函数与导数”大题常考的3类题型解题方法技巧
高考：导数题型归类,分类解题方法举例,如极值点偏移、隐零点运用
高考：导数题型归类,分类解题方法举例,如极值点偏移、隐零点运用高考压轴题：导数题型及解题方法一、切线问题题型1：求曲线y=f(x)在x=x处的切线方程。
方法：f'(x)为在x=x处的切线的斜率。
题型2：过点(a,b)的直线与曲线y=f(x)的相切问题。
方法：设曲线y=f(x)的切点(x,f(x))，由(x-a)f'(x)=f(x)-b求出x，进而解决相关问题。
注意：曲线在某点处的切线若有则只有一条，曲线过某点的切线往往不止一条。
例题：已知函数f(x)=x-3x。
1）求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程；（答案：9x-y-16=0）2）若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。
提示：设曲线y=f(x)上的切点(x,f(x))，建立x,f(x)的等式关系。
将问题转化为关于x,m的方程有三个不同实数根问题。
答案：m的范围是(-3,-2)）练1：已知曲线y=x-3x。
1）求过点(1,-3)与曲线y=x-3x相切的直线方程。
（答案：3x+y=0或15x-4y-27=0）2）证明：过点(-2,5)与曲线y=x-3x相切的直线有三条。
题型3：求两个曲线y=f(x)、y=g(x)的公切线。
方法：设曲线y=f(x)、y=g(x)的切点分别为(x1,f(x1))、(x2,g(x2))，建立x1,x2的等式关系，(x2-x1)f'(x1)=g(x2)-f(x1)，(x2-x1)f'(x2)=g(x2)-f(x1)；求出x1,x2，进而求出切线方程。
解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。
例题：求曲线y=x与曲线y=2elnx的公切线方程。
（答案：2ex-y-e=0）练1：求曲线y=x与曲线y=-(x-1)的公切线方程。
（答案：2x-y-1=0或y=0）2.设函数f(x)=p(x-2)-2lnx，g(x)=x，直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于(1,0)，求实数p的值。
高中函数题型及解题方法
高中函数题型及解题方法高中数学中，函数是一个非常重要的概念，也是学生们比较头疼的一个知识点。
函数题型的考察也是比较灵活多样的，下面我们就来系统地总结一下高中函数题型及解题方法。
一、基本函数题型。
1.函数的定义和性质题型。
这类题型主要考察对函数定义和性质的理解，学生需要掌握函数的定义、定义域、值域、奇偶性、周期性等基本性质。
解题方法是根据函数的具体性质，进行逻辑推理和数学运算，得出题目要求的结论。
2.函数的图像和性质题型。
这类题型主要考察对函数图像和性质的理解，学生需要掌握函数图像的基本特征、对称性、单调性、极值点、拐点等性质。
解题方法是根据函数图像的特点，进行分析和推理，得出题目要求的结论。
3.函数的运算题型。
这类题型主要考察对函数的运算和复合的理解，学生需要掌握函数的加减乘除、复合函数、反函数等运算规则。
解题方法是根据函数运算的性质，进行逻辑推理和数学运算，得出题目要求的结果。
二、综合函数题型。
1.函数的应用题型。
这类题型主要考察对函数的实际应用的理解，学生需要掌握函数在各个领域的具体应用，如经济学、物理学、生物学等。
解题方法是根据具体问题，建立函数模型，进行分析和推理，得出问题的解决方案。
2.函数方程题型。
这类题型主要考察对函数方程的解法和应用的理解，学生需要掌握函数方程的求解方法和应用技巧。
解题方法是根据函数方程的具体形式，进行分析和推理，得出方程的解或满足条件的函数形式。
三、解题方法。
1.理清思路，明确目标。
在解函数题型时，首先要理清思路，明确题目要求的目标，分析题目中给出的条件和限制，明确解题的方向和方法。
2.运用函数的基本性质。
在解题过程中，要灵活运用函数的基本性质，如定义、图像、运算规则等，根据题目的具体要求，进行逻辑推理和数学运算。
3.建立函数模型，进行分析。
对于应用题型，要善于建立函数模型，将实际问题转化为数学问题，进行逻辑分析和推理，得出问题的解决方案。
4.多做练习，掌握技巧。
高中数学导数难题七大题型答题技巧全解析
高中数学导数难题七大题型答题技巧全解析，转给所有高中生
在考试过程中，很多高中生由于没有掌握适用的解题技巧，尤其是对相关的知识点掌握不够牢固的同学，只能放弃，今天，小编为大家总结了导数七大题型，帮助大家在高考数学中多拿一分，轻松拿下140+！
1 导数单调性、极值、最值的直接应用
2 交点与根的分布
3 不等式证明
（一）做差证明不等式
（二）变形构造函数证明不等式
（三）替换构造不等式证明不等式
4 不等式恒成立求字母范围（一）恒成立之最值的直接应用
（二）恒成立之分离参数
（三）恒成立之讨论字母范围
5 函数与导数性质的综合运用
6 导数应用题
7 导数结合三角函数。
高考数学导数解题技巧及方法
高考数学导数解题技巧1.通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。
2.在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。
3.从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。
4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。
5.涌现了一些函数新题型。
6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。
7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围)，和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。
8.求极值，函数单调性，应用题，与三角函数或向量结合。
高考数学导数中档题是拿分点1.单调性问题研究函数的单调性问题是导数的一个主要应用，解决单调性、参数的范围等问题，需要解导函数不等式，这类问题常常涉及解含参数的不等式或含参数的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。
由于函数的表达式常常含有参数，所以在研究函数的单调性时要注意对参数的分类讨论和函数的定义域。
2.极值问题求函数y=f(x)的极值时，要特别注意f'(x0)=0只是函数在x=x0有极值的必要条件，只有当f'(x0)=0且在_0 时，f'(x0)异号，才是函数y=f(x)有极值的充要条件，此外，当函数在x=x0处没有导数时，在 x=x0处也可能有极值，例如函数 f(x)=|x|在x=0时没有导数，但是，在x=0处，函数f(x)=|x|有极小值。
还要注意的是，函数在x=x0有极值，必须是x=x0是方程f'(x)=0的根，但不是二重根(或2k重根)，此外，在确定极值点时，要注意，由f'(x)=0所求的驻点是否在函数的定义域内。
3.切线问题曲线y=f(x)在x=x0处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，切线与曲线的综合，可以出现多种变化，在解题时，要抓住切线方程的建立，切线与曲线的位置关系展开推理，发展理性思维。
高考数学函数与导数的五点复习建议
高考数学函数与导数的五点复习建议函数导数与各大模块的关系都专门紧密，是整个高中数学的基础。
而在历年的高考试题中，函数差不多上重点考核的部分。
在高考试卷，一样三种题型均有显现。
所占的比例也比较大。
我们建议在复习中，应该注意如下几个方面：1.对函数概念的复习要“恰到好处”，求函数的解析式，定义域，零点，值域，一样显现在客观题中，属于中、低档题，因此复习时不宜拓展。
2.对差不多函数与函数性质的复习要全面而突出重点。
并注重横向联系。
历年来高考中考查对函数知识的应用。
既着眼于知识点的新颖巧妙组合，又关注对数学思想方法的考查。
试题多数围绕函数的概念，性质，图象等方面命题。
围绕二次函数，分段函数，指。
对数函数等几个差不多函数来进行，故在复习中，应该全面夯实基础，突出对上面所讲重点内容的复习。
3.另外，对函数性质单调性，奇偶性，周期性和图象对称性等内容的考查，多以组合形式，一题多角度考查，专门是利用导数解决函数的单调性与极值，最值问题，不等式问题，函数与方程的联系等重点考点。
考查力度还有可能加大。
而函数题的综合趋势几乎涉及所有模块，但重点依旧在与不等式综合。
在解答题中，对函数性质的考查要求有所提高，专门涉及到分类讨论，数形结合等高等数学的观点。
思维层次要求较高。
因此在复习中例题的选择及训练题的配备一定要放在学科整体高度上把握函数及其他模块知识的横向关系。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。
高考数学大题解题步骤与答题思路
高考数学大题解题步骤与答题思路高考数学大题解题步骤是怎样的，答题要分步骤给分吗，跳步会不会扣分？数学大题答题思路是怎样的，如果卡壳了怎么办？高中数学必修一知识结构图如何从数学学渣逆袭成数学学霸?学霸支招：如何提高高三数学成绩高中文科数学公式大全1.第一道大题：三角函数总共两种考法：10%~20%是解三角形，80%~90%是考三角函数本身。
解三角形不管题目是什么，你要明白，关于解三角形，你只学了三个公式：正弦定理、余弦定理和面积公式。
所以，解三角形的题目，求面积的话肯定用面积公式。
至于什么时候用正弦，什么时候用余弦，如果你不能迅速判断，都尝试未尝不可。
三角函数套路：给你一个比较复杂的式子，然后问这个函数的定义域、值域、周期频率、单调性等问题。
解决方法：首先利用“和差倍半”对式子进行化简。
化简成形式，然后求解需要求的。
掌握以上公式，足够了。
关于题型见下图。
2.第二大题：概率统计我总感觉，这块没啥可说的。
因为考的不多而且非常容易。
详细内容翻看一下小数老师历史推送的文章就够用了。
3.第三道大题：立体几何这个题，相比于前面两个给分的题，要稍微复杂一些，可能会卡住某些人。
这题有2-3问。
第一问：某条线的大小或者证明某个线/面与另外一个线/面平行或垂直；最后一问是求二面角。
这类题解题方法有两种，传统法和空间向量法，各有利弊。
向量法优点：没有任何思维含量，肯定能解出最终答案。
缺点：计算量大，且容易出错。
应用空间向量法，首先应该建立空间直角坐标系。
建系结束后，根据已知条件可用向量确定每条直线。
其形式为。
然后进行后续证明与求解。
传统法你们在学立体几何的时候，讲了很多性质定理和判定定理。
但是针对高考立体几何大题而言，解题方法基本是唯一的，除了6和8有两种解题方法以外，其他都是有唯一的方法。
所以，熟练掌握解题模型，拿到题目直接按照标准解法去求解便可。
另外，还有一类题，是求点到平面距离的。
这类题百分之百用等体积法求解。
4.第四道大题：数列从这里开始，就明显感觉题目变难了，但是掌握了套路和方法，这题并不困难。
高中数学导数应用解题技巧
高中数学导数应用解题技巧在高中数学学习中，导数应用是一个重要的考点。
掌握导数应用解题技巧，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还能够提高解题的效率和准确性。
本文将介绍一些常见的导数应用题型，并详细解析解题思路和方法，帮助高中学生和他们的父母更好地应对这些题目。
一、函数极值问题函数极值问题是导数应用中的一大重点。
我们可以通过求函数的导数，找到函数的极值点。
以下是一个例子：例题：求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5的极值点。
解析：首先，我们需要求出函数f(x)的导数f'(x)。
对于多项式函数，求导的方法是按照幂次递减，对每一项分别求导。
所以，f'(x) = 6x^2 - 6x - 12。
接下来，我们令f'(x) = 0，解方程可以得到x的值。
解方程6x^2 - 6x - 12 = 0，我们可以化简得到x^2 - x - 2 = 0，然后因式分解得到(x - 2)(x + 1) = 0，解得x = 2或x = -1。
最后，我们将求得的x值代入函数f(x)中，计算出对应的y值。
即f(2) = 2(2)^3 - 3(2)^2 - 12(2) + 5 = 3，f(-1) = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 - 12(-1) + 5 = 22。
所以，函数f(x)的极值点为(2, 3)和(-1, 22)。
通过这个例子，我们可以看出，求函数的极值点需要先求导，然后解方程，最后代入函数计算。
这是一个常见的解题思路，掌握了这个思路，我们就能够迅速解决类似的问题。
二、函数图像问题函数图像问题也是导数应用中的一个重要部分。
通过求导，我们可以得到函数的增减性和凹凸性，从而画出函数的图像。
以下是一个例子：例题：画出函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的图像。
解析：首先，我们求出函数f(x)的导数f'(x)。
对于这个多项式函数，求导的方法和上面的例题一样。
函数与导数压轴题题型与解题方法(高考必备)
函数与导数压轴题题型与解题方法(高考必备)题型与方法（选择、填空题）一、函数与导数1、抽象函数与性质主要知识点：定义域、值域（最值）、单调性、奇偶性、周期性、对称性、趋势线（渐近线）对策与方法：赋值法、特例法、数形结合例1：已知定义在$[0,+\infty)$上的函数$f(x)$，当$x\in[0,1]$时，$f(x)=\frac{2}{3}-4x$；当$x>1$时，$f(x)=af(x-1)$，$a\in R$，$a$为常数。
下列有关函数$f(x)$的描述：①当$a=2$时，$f(\frac{3}{2})=4$；②当$a<\frac{1}{2}$时，函数$f(x)$的值域为$[-2,2]$；③当$a>\frac{1}{2}$时，不等式$f(x)\leq 2a$恒成立；④当$-\frac{1}{2}<a<\frac{1}{2}$时，函数$f(x)$的图像与直线$y=2an-1$（$n\in N^*$）在$[1,n]$内的交点个数为$n-\frac{1+(-1)^n}{2}$。
其中描述正确的个数有（。
）【答案】C分析：根据题意，当$x>1$时，$f(x)$的值由$f(x-1)$决定，因此可以考虑特例法。
当$a=2$时，$f(x)$的值域为$[0,4]$，因此①正确。
当$a\frac{1}{2}$时，$f(x)$在$[0,1]$上单调递减，在$[1,+\infty)$上单调递增，因此不等式$f(x)\leq 2a$恒成立，③正确。
当$-\frac{1}{2}<a<\frac{1}{2}$时，$f(x)$在$[0,1]$上单调递减，在$[1,+\infty)$上单调递增，因此$f(x)$与直线$y=2an-1$（$n\in N^*$）在$[1,n]$内的交点个数为$n-\frac{1+(-1)^n}{2}$，④正确。
因此，答案为$\boxed{\textbf{(C) }2}$。
导数与函数的单调性——2021年高考文科数学一轮复习热点题型(附解析)
2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题3.2 导数与函数的单调性目录一、题型全归纳 (1)题型一 利用导数判断(证明)函数的单调性 (1)题型二 求函数的单调区间 (2)题型三 函数单调性的应用 (3)命题角度一 比较大小或解不等式 (3)命题角度二 已知函数单调性求参数的取值范围 (3)题型四 分类讨论思想研究函数的单调性 (3)二、高效训练突破 (4)一、题型全归纳题型一 利用导数判断(证明)函数的单调性【题型要点】导数法证明函数f (x )在(a ，b )内的单调性的步骤(1)求f ′(x )．(2)确认f ′(x )在(a ，b )内的符号．(3)作出结论：f ′(x )>0时为增函数；f ′(x )<0时为减函数.【易错提醒】研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．【例1】(2020·高考全国卷一卷节选)已知函数()(2)x f x e a x =-+.当1a =时，讨论()f x 的单调性；【例2】.(2020·高考全国卷二卷节选)已知函数f （x ）=2ln x +1．设a >0时，讨论函数g （x ）=()()f x f a x a--的单调性． 题型二 求函数的单调区间【题型要点】利用导数求函数单调区间的方法(1)当导函数不等式可解时，解不等式f ′(x )＞0或f ′(x )＜0求出单调区间．(2)当方程f ′(x )＝0可解时，解出方程的实根，按实根把函数的定义域划分区间，确定各区间内f ′(x )的符号，从而确定单调区间．(3)当导函数的方程、不等式都不可解时，根据f ′(x )的结构特征，利用图象与性质确定f ′(x )的符号，从而确定单调区间．【易错提醒】所求函数的单调区间不止一个时，这些区间之间不能用“∪”及“或”连接，只能用“，”及“和”隔开．【例1】已知函数f (x )＝a ln x －x －a ＋1x(a ∪R )．求函数f (x )的单调区间．【例2】已知函数f (x )＝x 4＋54x －ln x －32，求函数f (x )的单调区间．题型三 函数单调性的应用命题角度一 比较大小或解不等式【题型要点】利用导数比较大小或解不等式的常用技巧利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性比较大小或解不等式．【例1】已知函数f ′(x )是函数f (x )的导函数，f (1)＝1e ，对任意实数都有f (x )－f ′(x )>0，设F (x )＝f （x ）e x ，则不等式F (x )<1e 2的解集为( ) A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(1，e)D ．(e ，＋∞)命题角度二 已知函数单调性求参数的取值范围【题型要点】利用函数的单调性求参数的取值范围的解题思路(1)由函数在区间[a ，b ]上单调递增(减)可知f ′(x )≥0(f ′(x )≤0)在区间[a ，b ]上恒成立，列出不等式．(2)利用分离参数法或函数的性质求解恒成立问题．(3)对等号单独检验，检验参数的取值能否使f ′(x )在整个区间恒等于0，若f ′(x )恒等于0，则参数的这个值应舍去；若只有在个别点处有f ′(x )＝0，则参数可取这个值．【例2】已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝12ax 2＋2x (a ≠0)． (1)若函数h (x )＝f (x )－g (x )存在单调递减区间，求a 的取值范围；(2)若函数h (x )＝f (x )－g (x )在[1，4]上单调递减，求a 的取值范围．题型四 分类讨论思想研究函数的单调性【题型要点】含参数函数的单调性问题一般要分类讨论，常见的分类讨论标准有以下几种可能：(1)方程f ′(x )＝0是否有根；(2)若f ′(x )＝0有根，求出根后是否在定义域内；(3)若根在定义域内且有两个，比较根的大小是常见的分类方法．【例】已知f (x )＝a (x －ln x )＋2x －1x 2，a >0.讨论f (x )的单调性．二、高效训练突破一、选择题1．函数f (x )＝e x －e x ，x ∪R 的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)2.函数f (x )＝cos x －x 在(0，π)上的单调性是( )A ．先增后减B ．先减后增C ．增函数D ．减函数3．(2020·河北省九校第二次联考)函数y ＝x ＋3x＋2ln x 的单调递减区间是( ) A ．(－3，1)B ．(0，1)C ．(－1，3)D ．(0，3)4.已知f (x )＝a ln x ＋12x 2(a >0)，若对任意两个不相等的正实数x 1，x 2，都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>2恒成立，则a 的取值范围为( )A.(0，1]B.(1，＋∞)C.(0，1)D.[1，＋∞)5.函数f (x )＝e x x的图象大致为( )6.已知f (x )＝ln x x，则( ) A ．f (2)＞f (e)＞f (3)B ．f (3)＞f (e)＞f (2)C ．f (3)＞f (2)＞f (e)D ．f (e)＞f (3)＞f (2)7.(2020·唐山市摸底考试)设函数f (x )＝x (e x ＋e －x )，则f (x )( )A ．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数B ．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数C ．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D ．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数8.(2020·郑州市第二次质量预测)函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的可导函数，f ′(x )为其导函数，若xf ′(x )＋f (x )＝e x (x －2)且f (3)＝0，则不等式f (x )<0的解集为( )A ．(0，2)B ．(0，3)C ．(2，3)D ．(3，＋∞) 9.函数422y x x =-++的图像大致为10.(2020·江西七校第一次联考)若函数f (x )＝2x 3－3mx 2＋6x 在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，1)C ．(－∞，2]D ．(－∞，2)二、填空题1.函数y ＝4x 2＋1x的单调递增区间为 ． 2．已知函数y ＝f (x )(x ∪R )的图象如图所示，则不等式xf ′(x )≥0的解集为 ．3．若f (x )＝x sin x ＋cos x ，则f (－3)，⎪⎭⎫ ⎝⎛2πf ，f (2)的大小关系为 (用“<”连接)． 4.设函数（a 为常数）．若f （x ）为奇函数，则a =________；若f （x ）是R 上的增函数，则a 的取值范围是___________．5.已知函数f (x )＝x 3＋mx 2＋nx －2的图象过点(－1，－6)，函数g (x )＝f ′(x )＋6x 的图象关于y 轴对称.则m ＝________，f (x )的单调递减区间为________.－3 (0，2)6.已知函数31()2e ex x f x x x =-+-，其中e 是自然对数的底数．若(1)f a -+2(2)0f a ≤，则实数a 的取值范围是 ．7.设函数f (x )＝x －1x ，且f (mx )＋mf (x )<0对任意x ∪[1，＋∞)恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 三 解答题1.(2019·高考全国卷Ⅲ节选)已知函数f (x )＝2x 3－ax 2＋2.讨论f (x )的单调性．2.(2020·成都七中检测)设函数f (x )＝ax 2－a －ln x ，g (x )＝1x －e e x ，其中a ∪R ，e ＝2.718…为自然对数的底数． (1)讨论f (x )的单调性；(2)证明：当x >1时，g (x )>0.3．(2020·云南衡水实验中学阶段测试)设函数f (x )＝13x 3－a 2x 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝1.(1)求b ，c 的值；(2)若a ＞0，求函数f (x )的单调区间；(3)设函数g (x )＝f (x )＋2x ，且g (x )在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a 的取值范围．2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题3.2 导数与函数的单调性目录一、题型全归纳 (1)题型一 利用导数判断(证明)函数的单调性 (1)题型二 求函数的单调区间 (2)题型三 函数单调性的应用 (3)命题角度一 比较大小或解不等式 (3)命题角度二 已知函数单调性求参数的取值范围 (3)题型四 分类讨论思想研究函数的单调性 (3)二、高效训练突破 (4)一、题型全归纳题型一 利用导数判断(证明)函数的单调性【题型要点】导数法证明函数f (x )在(a ，b )内的单调性的步骤(1)求f ′(x )．(2)确认f ′(x )在(a ，b )内的符号．(3)作出结论：f ′(x )>0时为增函数；f ′(x )<0时为减函数.【易错提醒】研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．【例1】(2020·高考全国卷一卷节选)已知函数()(2)x f x e a x =-+.当1a =时，讨论()f x 的单调性；【答案】()f x 的减区间为(,0)-∞，增区间为(0,)+∞【解析】当1a =时，()(2)x f x e x =-+，'()1xf x e =-， 令'()0f x <，解得0x <，令'()0f x >，解得0x >，所以()f x 的减区间为(,0)-∞，增区间为(0,)+∞； 【例2】.(2020·高考全国卷二卷节选)已知函数f （x ）=2ln x +1．设a >0时，讨论函数g （x ）=()()f x f a x a--的单调性．【答案】()g x 在区间(0,)a 和(,)a +∞上单调递减，没有递增区间 【解析】2ln 1(2ln 1)2(ln ln )()(0x a x a g x x x a x a+---==>--且)x a ≠ 因此22(ln ln )()()x a x x x a g x x x a --+'=-，设()2(ln ln )m x x a x x x a =--+， 则有()2(ln ln )m x a x '=-，当x a >时，ln ln x a >，所以()0m x '<，()m x 单调递减，因此有()()0m x m a <=，即()0g x '<，所以()g x 单调递减；当0x a <<时，ln ln x a <，所以()0m x '>，()m x 单调递增，因此有()()0m x m a <=，即()0g x '<，所以()g x 单调递减，所以函数()g x 在区间(0,)a 和(,)a +∞上单调递减，没有递增区间.题型二 求函数的单调区间【题型要点】利用导数求函数单调区间的方法(1)当导函数不等式可解时，解不等式f ′(x )＞0或f ′(x )＜0求出单调区间．(2)当方程f ′(x )＝0可解时，解出方程的实根，按实根把函数的定义域划分区间，确定各区间内f ′(x )的符号，从而确定单调区间．(3)当导函数的方程、不等式都不可解时，根据f ′(x )的结构特征，利用图象与性质确定f ′(x )的符号，从而确定单调区间．【易错提醒】所求函数的单调区间不止一个时，这些区间之间不能用“∪”及“或”连接，只能用“，”及“和”隔开．【例1】已知函数f (x )＝a ln x －x －a ＋1x (a ∪R )．求函数f (x )的单调区间．【解】 f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a x －1＋1＋a x 2＝－x 2＋ax ＋1＋a x 2＝－（x ＋1）[x －（1＋a ）]x 2，∪当a ＋1>0，即a >－1时，在(0，1＋a )上f ′(x )>0，在(1＋a ，＋∞)上，f ′(x )<0，所以f (x )的单调递增区间是(0，1＋a )，单调递减区间是(1＋a ，＋∞)；∪当1＋a ≤0，即a ≤－1时，在(0，＋∞)上，f ′(x )<0，所以，函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)，无单调递增区间．【例2】已知函数f (x )＝x 4＋54x －ln x －32，求函数f (x )的单调区间．【解】：f (x )＝x 4＋54x －ln x －32，x ∪(0，＋∞)，则f ′(x )＝x 2－4x －54x 2.令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5.因为x ＝－1不在f (x )的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x ∪(0，5)时，f ′(x )<0，故f (x )在(0，5)内为减函数；当x ∪(5，＋∞)时，f ′(x )>0，故f (x )在(5，＋∞)内为增函数．故函数f (x )的单调递增区间为(5，＋∞)，单调递减区间为(0，5)．题型三 函数单调性的应用命题角度一 比较大小或解不等式【题型要点】利用导数比较大小或解不等式的常用技巧利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性比较大小或解不等式．【例1】已知函数f ′(x )是函数f (x )的导函数，f (1)＝1e ，对任意实数都有f (x )－f ′(x )>0，设F (x )＝f （x ）e x ，则不等式F (x )<1e 2的解集为( ) A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(1，e)D ．(e ，＋∞)【答案】 B【解析】 F ′(x )＝f ′（x ）e x －e x f （x ）（e x ）2＝f ′（x ）－f （x ）e x ， 又f (x )－f ′(x )>0，知F ′(x )<0，所以F (x )在R 上单调递减．由F (x )<1e 2＝F (1)，得x >1， 所以不等式F (x )<1e 2的解集为(1，＋∞)． 命题角度二 已知函数单调性求参数的取值范围【题型要点】利用函数的单调性求参数的取值范围的解题思路(1)由函数在区间[a ，b ]上单调递增(减)可知f ′(x )≥0(f ′(x )≤0)在区间[a ，b ]上恒成立，列出不等式．(2)利用分离参数法或函数的性质求解恒成立问题．(3)对等号单独检验，检验参数的取值能否使f ′(x )在整个区间恒等于0，若f ′(x )恒等于0，则参数的这个值应舍去；若只有在个别点处有f ′(x )＝0，则参数可取这个值．【例2】已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝12ax 2＋2x (a ≠0)．(1)若函数h (x )＝f (x )－g (x )存在单调递减区间，求a 的取值范围；(2)若函数h (x )＝f (x )－g (x )在[1，4]上单调递减，求a 的取值范围．【解析】(1)h (x )＝ln x －12ax 2－2x ，x ∪(0，＋∞)，所以h ′(x )＝1x －ax －2，由于h (x )在(0，＋∞)上存在单调递减区间，所以当x ∪(0，＋∞)时，1x －ax －2<0有解．即a ＞1x 2－2x 有解，设G (x )＝1x 2－2x ，所以只要a ＞G (x )min 即可．而G (x )＝211⎪⎭⎫ ⎝⎛-x －1，所以G (x )min ＝－1.所以a ＞－1，即a 的取值范围是(－1，＋∞)．(2)由h (x )在[1，4]上单调递减得，当x ∪[1，4]时，h ′(x )＝1x －ax －2≤0恒成立，即a ≥1x 2－2x 恒成立．所以a ≥G (x )max ，而G (x )＝211⎪⎭⎫⎝⎛-x －1，因为x ∪[1，4]，所以1x ∪⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41，。
高中数学高考导数题型分析及解题方法
导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、根本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。
二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。
1．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2 2．函数2)()(2=-==x c x x x f y 在处有极大值，那么常数c ＝ 6 ；3．函数331x x y -+=有极小值 －1 ,极大值 3题型二：利用导数几何意义求切线方程1．曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是 2y x =- 2．假设曲线x x x f -=4)(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ，那么P 点的坐标为 〔1，0〕3．假设曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，那么l 的方程为 430x y --=4．求以下直线的方程：〔1〕曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线； 〔2〕曲线2x y =过点P(3,5)的切线；解：〔1〕123|y k 23 1)1,1(1x /2/23===∴+=∴++=-=－上，在曲线点－x x y x x y P所以切线方程为0211=+-+=-y x x y 即， 〔2〕显然点P 〔3，5〕不在曲线上，所以可设切点为),(00y x A ，那么200x y =①又函数的导数为x y 2/=，所以过),(00y x A 点的切线的斜率为/2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以有352000--=x y x ②，由①②联立方程组得，⎩⎨⎧⎩⎨⎧====255 110000y x y x 或，即切点为〔1，1〕时，切线斜率为;2201==x k ；当切点为〔5，25〕时，切线斜率为10202==x k ；所以所求的切线有两条，方程分别为2510 12 )5(1025)1(21-=-=-=--=-x y x y x y x y 或即，或题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1．函数))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1 〔Ⅰ〕假设函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式； 〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值； 〔Ⅲ〕假设函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围解：〔1〕由.23)(,)(223b ax x x f c bx ax x x f ++='+++=求导数得过))1(,1()(f P x f y 上点=的切线方程为：).1)(23()1(),1)(1()1(-++=+++--'=-x b a c b a y x f f y 即而过.13)]1(,1[)(+==x y f P x f y 的切线方程为上故⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-=-=++3023323c a b a c a b a 即∵124,0)2(,2)(-=+-∴=-'-==b a f x x f y 故时有极值在 ③由①②③得 a=2，b=－4，c=5 ∴.542)(23+-+=x x x x f〔2〕).2)(23(443)(2+-=-+='x x x x x f 当;0)(,322;0)(,23<'<≤->'-<≤-x f x x f x 时当时13)2()(.0)(,132=-=∴>'≤<f x f x f x 极大时当 又)(,4)1(x f f ∴=在[－3，1]上最大值是13。