精选忆阻器及忆阻混沌电路.ppt
2 忆阻器模型
2.1 忆阻器的定义 2.2 物理器件模型 2.3 数学理论模型
2.3.1 分段线性模型 2.3.2 三次型非线性模型 2.3.3 二次型非线性模型
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2 忆阻器模型
2.1 忆阻器的定义
➢ 忆阻器是一个基本的无源二端元件，它的磁通量φ 与累积 的电荷q 之间的关系可以用φ -q 或q- φ平面上的一条曲 线f(φ ，q) = 0 来确定，忆阻器分为荷控忆阻器和磁控 忆阻器两种，如图2所示
上述四个电路变量两两之间→_可→以建立六个数学关系式，其 中五对关系式已经为大家所熟知——分别来自R、C、L、Q 的定义和法拉第电磁感应定律（如图1所示），但φ、Q 间 的关系却一直没被揭示。
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1 引言
根据图1中基本变量组合完 备性原理，，美国加州大 学伯克利分校华裔科学家 蔡少棠于1971年从理论上 预测了描述电荷和磁通关 系元件的存在性，并且定 义这类元件为记忆电阻器 （简称忆阻器，英文名称 为Memristor）.
忆阻器的出现，将不仅使得集成电路元件变得更小，计算 机可以即开机关，而且拥有可以模拟复杂的人脑神经功能 的超级能力。
因此，忆阻器的记忆特性将→_对→计算机科学，生物工程学， 神经网络，电子工程，通信工程等产生极其深远的影响， 同时，忆阻电路的存在，使基础元件由电阻，电容和电感 增加到四个，忆阻器为电路设计及其忆阻电路应用提供了 全新的发展空间。
忆阻器与忆阻混沌电路
学号： 姓名：
忆阻器的等效电路模型
4
基于三次型忆阻器的混沌电路
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1 引言
由电路基本理论可知，电路和元件特性是有四个基本变量 来描述的，分别为四个电路变量电压（V）、电流（I）、 磁通量（φ）和电荷量（Q） a.电压和电流关系→电阻器R b.电压和电荷关系→电容器C c.电流和磁通关系→电感器L
研究在所有忆阻物理器件模型中，研究并应用最为广泛的 是HP TiO2忆阻线性杂质漂移模型和HP TiO2忆阻非线 性窗函数模型。
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➢ 图3 为惠普实验室给出的纳米级忆阻的基本模型 ➢ 该忆阻元件是由未掺杂部分与掺杂部分组成的，D 为元件
的长度，w(t) 为元件的掺杂区域的宽度，μv为离子在均 匀场中的平均迁移率。当w(t) = 0 时，对应的元件电阻 值为ＲOFF，当w(t) = D 时，对应的元件电阻值为ＲON。 忆阻元件上流过的电流i(t) 与w(t) 变化率成线性关系。 。
➢ 图1( b) 中的磁控忆阻器可以用 -q 平面上一条通过原点的特性曲线
q = q(φ) 来表征，其斜率即电荷随磁链的变化率
W（）= dq() d
称为忆导，流过的电流和两端的电压之间的伏安特性可以描述为i（t）= W(φ) u(t)． 这里M(q) 和W(φ) 均是非线性函数，且取决于忆阻 器内部状态变量q 或 φ ．
W () d 0.5(c d)[sgn( 1) sgn( 1)]
或 q() d 0.5(c d)( 1 1)
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相应的忆阻和忆导分别为
M (q) b 0.5(a b)[sgn(q 1) sgn(q 1)]
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其中 F1(x)=1； F2(x)=x-x2； F3(x)=1 － ( 2x － 1) 2p；(Joglekar窗函数) F4(x)= 1 － ( x － stp(－ i) ) 2p；（Biolek 窗函数） F5(x)= j{ 1－［( x － 0.5) 2 + 0.75］p };(Prodromakis窗函
数)
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2.3 数学器件模型
2.3.1 分段线性模型 2.3.2 三次型非线性模型 2.3.3 二次型非线性模型
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2.3.1 分段线性模型
➢ Itoh和蔡少棠教授采用一个特性曲线为单调上升且分段 线性的非线性忆阻器替换蔡氏振荡器或规范式蔡氏振荡 器中的蔡氏二极管，导出了两类基于忆阻器的混沌振荡 电路，这些忆阻振荡器可生成不同形状的混沌吸引子。 图4所示的忆阻器的特性曲线可表达为如下数学关系式 ：
→_→
2008年11月，美国加州大学Pershi和Ventra二位学者 在Physical Review B上发表文章，描述了在半导体自 旋电子器件中发现了自旋记忆效应，提出了自旋电子忆阻 器器件。
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1 引言
通过忆阻器的电流可以改变其电阻，而且这种变化当断电 时还能继续保护，从而使得忆阻器成为天然的非易失性存 储器。
图1 电路的四个基本变量与四个基本元件
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1 引言
忆阻器具有其他三种基本元件任意组合都不能复制的特性 ，是一种有记忆功能的非线性电阻，可以记忆流经它的电 荷数量，通过控制电流的变化可改变其阻值。
2008年5月，惠普公司实验室研究人员Strukov等在 Nature上首次报道了忆阻器的实现性，其研究成果震惊 了国际电工电子技术世界，极大的唤起了人们开展忆阻器 的全方位研究的兴趣。
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2.2 物理器件模型
忆阻模型种类很多，大致可以分为二大类：物理器件模型 和数学理论模型。
分类： ➢ 基于金属和金属氧化物的纳米级忆阻器（惠普实验室） ➢ 基于电子磁性特性的电子自旋忆阻器 ➢ 基于具有亚纳秒开关特性的氧化钽忆阻器 ➢ 基于具有亚纳秒开关特性的铁电忆阻器 ➢ 基于具有亚纳秒开关特性的铁电隧道忆阻器 ➢ 基于具有亚纳秒开关特性的发光忆阻器
图3 HP TiO2 忆阻的基本模型
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➢ HP TiO2忆阻线性杂质漂移模型和非线性窗函数模型可以统一表 示为:
式中：i为输入电流； v 为输出电压； RON.ROFF和k 为系统参数； x为状态变量； M(x)代表忆阻模型的忆阻器； Fn(x)(n=1,2,3,4,5)分别代表HP线性窗函数和4种非线性窗函数
图2 忆阻器 （a）荷控忆阻器（b）磁控忆阻器
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➢ 图1( a) 中的荷控忆阻器可以用q- φ 平面上一条通过原点的特性曲 线 = φ( q) 来表征，其斜率即磁链随电荷的变化率
M (q) d(q)
dq
称为忆阻，流过的电流i(t)与两端的电压u(t)之间的伏安关系（VCR ）可以描述为u(t) =M(q) i(t) ．
忆阻器桥式突触结构神经网络的学习PPT
Memristor Bridge Synapse-Based Neural Network and Its Learning· Act as nonvolatile analog memories,they are programmable, and scalableto nano dimensions简要介绍&基础铺垫2016/9/18 Sunday神经网络的硬件实现问题· 神经网络中用到的的BP算法成功应用于语音/手写/脸部识别以及机器人控制等· 神经网络的硬件实现的成功与否，取决于accuracy,chip area, processing speed三者的权衡。
· 优点：比起软件实现的神经网络1.更快的processing speed2.对chip area的更有效利用· 缺点：1.limited accuracy due to spatial nonuniformity(空间的不均匀性) and nonideal responses2.nonvolatile weight storage(非易失性存储)硬件实现主要的两个困难1.材料上的困难：In analog hardware implementations, the weights are usually stored inresistors, capacitors, and floating gate transistors(浮栅晶体管)Floating gate transistors has been used successfully as synapses(突触) in conjunction with analog multipliers, but it suffers from high nonlinearity(非线性) in synaptic weightings.2.学习算法上的困难：与BP算法的software实现相比，BP算法的hardware实现较为困难，并且这些困难会因电子元件的imperfections and mismatch而加剧。
第四种电子元件——忆阻器
长沙学院CHANGSHA UNIVERSITY 《信息科学与技术导论》课程论文论文题目:第四种基本电路元件--忆阻器系部：电子与通信工程系专业：电子信息工程学生姓名：班级：学号长沙学院教务处二○一一年二月制摘要5年前《自然》杂志的一篇论文，让“忆阻器”三个字广为人知。
这一被美国加州大学伯克利分校教授蔡少棠于1971年预言存在的第四种基本电路元件，在经历晶体管时代漫长的“下落不明”后，被惠普实验室首先“找到”，轰动了全球电子学界。
忆阻器是一类具有电阻记忆行为的非线性电路元件，被认为是除电阻、电容、电感外的第四个基本电路元件。
本文回顾了忆阻器的概念和数学定义，重点介绍了惠普实验室的P t / T iO 2 / P t 三明治结构的忆阻器薄膜器件模型和忆阻器元件某些值得关注的特性，如滞回曲线特性。
阐述了忆阻器在D-RAM的替代品、类脑系统、生物记忆行为仿真、基础电路和器件设计方面的应用前景。
关键词：忆阻器，理想元件，忆阻应用ABSTRACT5 years ago "Nature" magazine of a paper，so that "memristor" words known. This is the University of California，Berkeley professor Leon Chua predicted the existence of a fourth basic circuit element in 1971，after the transistor era long "missing" after being the first "found" HP Labs，the global electronic academic sensation. Memristor is a class of nonlinear circuit element having a resistance memory behavior is considered in addition to resistors，capacitors，inductors outside the fourth basic circuit element. This paper reviews the memristor concept and mathematical definition，focusing on the HP Labs P t / T iO 2 / P t memristor film memristor device model and some of the sandwich structure components noteworthy features，such as hysteresis curve characteristics. Memristor elaborated in alternative D-RAM, the class brain systems, biological memory behavioral simulation, basic circuits and devices prospect design.Keywords：memristor，ideal components，memristive applications目录摘要................................................................................................................... I I ABSTRACT .......................................................................................................... I I 一引言.. 0二忆阻器的概念和定义 0三忆阻器应用领域及研究方向展望 (2)（一）D-RAM的替代品——非易失性阻抗存储器( RRAM) (2)（二）类脑系统——模拟大脑的功能 (3)四中国忆阻器现状 (4)（一）有望续写摩尔定律 (4)（二）国内外鲜明对比 (5)（三）鸿沟待跨越 (6)结束语 (6)参考文献 (7)一引言很多人知道电阻器（抵抗电流）、电容器（存储电荷）和电感器（抵抗电流的变化），但很少有人知道第四类可记忆二端元件：忆阻器、忆容器和忆感器。
分数阶忆阻器及其在混沌系统中的应用
分数阶忆阻器及其在混沌系统中的应用摘要分数阶计算在最近几十年来逐渐被广泛应用于各种工程领域中，例如：自动控制、信号处理、图像处理、力学系统等等。
分数阶方程相较于传统的整数阶方程，可以更好地模拟一些非典型的实际问题，并且具有更广泛的运用范围。
而分数阶系统与混沌系统之间则存在着密切的联系，在这些领域中逐渐成为研究的热点。
本文将介绍分数阶的理论基础和分数阶忆阻器的基本性质，探讨分数阶忆阻器在混沌系统中的应用，以期为混沌系统理论的研究提供新的思路。
关键词：分数阶计算、忆阻器、混沌系统、应用研究一、引言混沌是指一种非线性动力学行为，表现为相空间中的随机、无法预测、非周期性的运动，在不同的物理学领域中被广泛应用于信号加密、图像压缩、随机数产生等。
而分数阶计算则是一种近年来兴起的研究领域，其在描述复杂动力学过程和非线性时变系统中具有很好的应用前景。
在分数阶系统理论研究中，分数阶计算和混沌系统的结合则成为了一个重要的研究方向。
本文主要介绍分数阶忆阻器及其在混沌系统中的应用，首先从分数阶计算的理论基础出发，介绍分数阶运算法和分数阶微积分；然后介绍忆阻器的概念及其基本性质；接下来，探讨分数阶忆阻器在混沌系统中的应用，包括基于分数阶忆阻器的混沌电路、分数阶忆阻器混沌振荡器等，最后对当前研究的不足和未来发展方向做出简要总结。
二、分数阶计算的理论基础2.1 分数阶运算法分数阶微积分是研究分数阶导数和积分的一门学科，他的产生和发展源于控制理论和力学系统的研究。
他的引入可以更好的描述一些复杂动力学过程和非线性时变系统的行为。
设 $f(x)$ 是定义在区间 $[a,b]$ 上的函数，其 $s$ 阶导数定义为：$$D^s f(x)=\frac{1}{\Gamma(n-s)}\frac{\mathrm{d^n}}{\mathrm{d}x^n}\int_a^x\frac{f(t )\mathrm{d}t}{(x-t)^{s-n+1}}$$其中 $n$ 为大于等于 $s$ 的最小整数， $\Gamma(s)$ 为欧拉$\Gamma$ 函数。
忆阻器
无源电子器件忆阻器的特性分析及应用前景摘要：忆阻器被认为是除电阻、电感、电容外的第四种基本电路元件，是一种有记忆功能的非线性电阻。
本文分析了忆阻器电路学特性，并且展望了其在未来各方面的应用前景。
关键字：忆阻器；电路学特性；前景Abstract ：Besides Resistors,Inductors and Capacitors ，which are three basic passive circuit elements ．Memristors are considered to be the fourth basic circuit element ．This element is a kind of non-1inear resistor which has the ability to remember ．This paper analyzed memristor’s circuit characteristics ，And its application foreground in all aspects of future are discussed ．Keywords ： Meristor ；memri stor’s circuit characteristics ；prospect1 引言2008年，Strokov [1]等成功实现了电路世界中的第四种基本无源二端电路元件----记忆电阻器，简称忆阻器(meristor)，证实了美国加州大学伯克利分校的华裔科学家蔡绍棠[2]于1971 年提出的忆阻器元件概念和1976年建立的忆阻器件与系统理论。
忆阻器是一种有记忆功能的非线性电阻，通过控制流过忆阻器的电流，可以改变其阻值。
忆阻器被认为是除电阻、电感、电容外的第四种基本电路元件，是一种有记忆功能的非线性电阻。
目前，忆阻器原理及其应用是国际电路学研究的热点和前沿问题之一。
忆阻器的出现将可能从根本上改变传统电路格局，“具有引发电路革命的潜质”。
电路分析路基础 忆阻元件
换路后时刻：t 0 u ( 0 ) i ( 0 )
返回
X
2.换路定则
换路定则(circuit changing rule)：在电容电流和电感 电压为有界值的情况下，电容电压不能跃变，电感电 流不能跃变。
（3）由 0 时刻的等效电路计算其他各电量的初始值。 电容用电压值等于u C ( 0 ) 的电压源代替； 电感用电流值等于 i L ( 0的 ) 电流源代替； 独立源则取其在 0 时的值。
X
例题1 如图所示电路，开关S在 t 0 时刻打开，S打
开前电路已处于稳态，求开关打开后电路中各元
dt
S(t 0)
+
u
-
+
uL
-
i
1 iL 3H
+
+
u(0)i(0)R0
10V
2F
uC
di(0)diL(0)uL(0)
dt
dt
L
-
-
S
+ u(0 )-
uL (0 )
+
-
iL (0 )
i(0 ) +
1
+
10V
uC (0 )
-
-
X
解（续）
根据KVL：
u L ( 0 ) 1 0 u ( 0 ) u C ( 0 ) 1 0 0 5 5 V
电路分析路基础 忆阻元件北ຫໍສະໝຸດ 邮电大学电子工程学院退出 开始
忆阻元件
三种无源元件——电阻R、电容C和电感L与电路的基
本变量之间的联系。
R
《电路分析基础》忆阻元件
退出 开始
忆阻元件
三种无源元件——阻R、电容C和电感L与电路的基
本变量之间的联系。
R
i
u
u d
L
dt
i dq
C
dt q
?
电路基本变量之间的关系结构图
1971年加州大学伯克利分校的华裔科学家蔡少棠提出
在 和q之间存在类似R、L、C的第四类基本电路元件
——忆阻器。
忆阻元件
忆阻器的定义如下：
d Mdq
将M 称为忆阻，M是q的函数。
(q) d d (q) d (q) dq
dt dt
dq dt
符号
u d (q) i M(q)i
dt
M
M
忆阻元件
忆阻器的一些基本特性：是耗能元件；具有记忆性； 只有非线性忆阻器才有实际意义；只在交变状态才 能正常工作。
2008年5月1日，来自惠普实验室的四位科学家在 Nature杂志上发表了题为“The missing memristor found”的文章，宣布研制出了纳米尺度的忆阻元件。 惠普实验室发现的忆阻器可以在纳米尺度上实现开关， 这将极大地缩小存储器的体积，因此，对数字 计算机的发展可能具有深远意义。
典型混沌电路及其其分析共68页PPT
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
68
典型混沌电路及其其分析
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋6、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
忆阻器桥式突触结构神经网络的学习PPT
Memristor Bridge Synapse-Based Neural Network and Its Learning· Act as nonvolatile analog memories,they are programmable, and scalableto nano dimensions简要介绍&基础铺垫2016/9/18 Sunday神经网络的硬件实现问题· 神经网络中用到的的BP算法成功应用于语音/手写/脸部识别以及机器人控制等· 神经网络的硬件实现的成功与否，取决于accuracy,chip area, processing speed三者的权衡。
· 优点：比起软件实现的神经网络1.更快的processing speed2.对chip area的更有效利用· 缺点：1.limited accuracy due to spatial nonuniformity(空间的不均匀性) and nonideal responses2.nonvolatile weight storage(非易失性存储)硬件实现主要的两个困难1.材料上的困难：In analog hardware implementations, the weights are usually stored inresistors, capacitors, and floating gate transistors(浮栅晶体管)Floating gate transistors has been used successfully as synapses(突触) in conjunction with analog multipliers, but it suffers from high nonlinearity(非线性) in synaptic weightings.2.学习算法上的困难：与BP算法的software实现相比，BP算法的hardware实现较为困难，并且这些困难会因电子元件的imperfections and mismatch而加剧。
电路第四基本元件—忆阻器的探索与研究
电路第四基本元件—忆阻器的探索与研究电路中的基本元件包括电阻器、电容器、电感器以及忆阻器。
忆阻器是一种特殊的电阻器，具有特殊的电学性能和磁学性能。
在大多数电子设备和电器中，都有使用忆阻器的情况，其作用也越来越受到人们的关注。
本文将探索和研究忆阻器的基本特性，并分析其在电路中的应用。
忆阻器的基本特性忆阻器是指通过材料本身磁学性能的变化来调整电流的大小和方向。
忆阻器在电路中的作用和电阻器相似，都是对电流的阻碍作用。
但是，忆阻器具有比电阻器更加特殊的电学性能，如忆阻器的电阻值可以由电流大小和方向的变化而变化。
忆阻器的磁学性能是起源于其材质的本身性能。
其中，最常用的材质是铁氧体和磁性体。
这些材质可以在外加电磁场的作用下，产生特殊的磁学性能，从而实现电流大小和方向的调整。
值得注意的是，忆阻器的磁学性能可以受到外界环境的影响，例如温度和磁场强度等。
忆阻器的应用忆阻器在电路中有着广泛的应用，这种特殊的电路元件可以改变电流的大小和方向，对于各种电器和电子设备的正常运行至关重要。
下面，将分析忆阻器的主要应用。
1. 传感器：忆阻器可以作为温度传感器、压力传感器、磁场传感器等各种传感器的关键元件。
通过忆阻器的电学性能，可以将传感器中的物理信号转换成电信号，进而实现各种自动化控制。
2. 记忆器：忆阻器也可以用于存储数字信号或模拟信号。
通过电流方向的变化，可以实现数据存储和记忆的功能。
3. 滤波器：忆阻器可以作为高低通滤波器的关键元件，通过其特殊的电学性能，可以实现滤波效果，从而保证电路信号的稳定和可靠性。
4. 电源保护：忆阻器可以用于电源过流保护，通过对电路中的电流大小和方向的控制，可以有效地保护电源和电器设备的安全运行。
总之，忆阻器是一种特殊的电路元件，具有独特的电学性能和磁学性能，在电子设备和电器中具有广泛的应用。
忆阻器的应用不仅限于传感器、滤波器和电源保护，还应用于全球通信、智能手机、计算机和其他多种电器设备。
随着技术的不断创新和发展，忆阻器也将在更多的领域展现其强大的应用优势。
!!忆阻器的发展与应用
忆阻器元件的实现
忆阻器的存在 借助于现代纳 米技术中突破性 的成果，惠普实 验室于2008年证 明了忆阻器的存 在。
忆阻器元件的实现
——忆阻器的存在
HP 的 Crossbar Latch研究
Crossbar Latch技术的原理是由一排横向和一排纵向的 电线组成的网格，在每一个交叉点上，要放一个「开关」连 结一条横向和纵向的电线。如果能让这两条电线控制这个开 关的状态的话，那网格上的每一个交叉点都能储存一个位的 数据。这种系统下数据密度和存取速度都是前所未闻的，但 是什么样的材料能当这个开关？HP 的工程师当时并不知道 要寻找的这种材料正是忆阻发展
忆阻器的定义 Chua从电路变量关系完整性角度，定义了 增量忆阻M（Q）来描述φ、Q 间的这一 关系： M（Q）=dφ（Q）/dQ （1）
满足公式（1）所定义关系的电路元件被称为忆阻器。
同时，由dφ=Vdt，dQ=Idt 可得： M（Q）=V/I （2）
参考文献
[1]蔡坤鹏，王睿，第四种无源电子元件忆阻器的研究及应用进展， 电子元件与材料，2010 .4，第29 卷 第4 期 [2] Ralph Raiola,忆阻器的应用,今日电子无源器件特刊， 2008.11，总第183期 [3]向辉,存储芯片设计实现新突破，世界科学，2008.7 [4]于京生, 刘振永，关于忆阻器的一些思考，石家庄师范专科学校 学报，2003.5，第5卷第3期 [5] CHUA L O. Memristor - the missing circuit element [J]. IEEE Trans Circuit Theory, 1971, 18(5): 507-519 [6] Andy Yang,忆阻器,瘾科学,2010.3