2019-2020年北京市西城区初二下期末数学试卷及答案
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2019-2020学年北京市西城区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京市西城区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x≥5C．x≤5D．x≠52．下列图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A．唐代对凤纹B．良渚神人兽面纹C．敦煌元素宝相花纹D．《营造法式》海石榴花纹3．下列运算正确的是（）A．+＝B．3+＝3C．＝6D．＝＝24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．若D，E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为（）A．10B．5C．4D．35．下列关于一元二次方程x2+2x＝0的说法正确的是（）A．该方程只有一个实数根x＝2B．该方程只有一个实数根x＝﹣2C．该方程的实数根为x1＝0，x2＝2D．该方程的实数根为x1＝0，x2＝﹣26．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的四边形是菱形D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形7．用配方法解一元二次方程x2+6x+2＝0时，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝9B．（x+3）2＝7C．（x+3）2＝3D．（x﹣3）2＝7 8．甲、乙两座城市某年四季的平均气温如图所示，下列说法正确的是（）A．甲城市的年平均气温在30℃以上B．乙城市的年平均气温在0℃以下C．甲城市的年平均气温低于乙城市的年平均气温D．甲、乙两座城市中，甲城市四季的平均气温较为接近9．图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…A7A8＝1，那么OA8的长为（）A．2B．3C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B'，连接B'D，B'E，B'F．当点F在BC边上移动使得四边形BEB'F 成为正方形时，B'D的长为（）A．B．C．2D．3二、填空题（共8小题）.11．计算：•＝．12．如图，在▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D＝°．13．若＝0，则xy的值为．14．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若OB＝5，则AC＝．15．如果x＝1是关于x的方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则b＝．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若∠ABC＝60°，OA＝1，则菱形的周长等于．17．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，CE＝3，若点F在正方形的某一边上，满足CF＝BE，且CF与BE的交点为M，则CM＝．18．如图，在△OAB中，∠1＝∠2．将△OAB绕点O顺时针旋转180°，点A的对应点记为C，点B的对应点记为D，顺次连接BC，CD，DA得到四边形ABCD．（1）补全图形；（2）所得四边形ABCD为（从①矩形；②菱形；③正方形中选择，只填写序号即可），判断此结论的依据是．三、解答题（本题共44分，第19～23题每小题6分，第24、25题每小题6分）19．计算：（1）÷+；（2）（+）（﹣）+．20．解方程：x2﹣4x﹣8＝0．21．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，AE平分∠BAD，点F在AD边上，EF∥AB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，BC＝3，点P在线段AE上运动，请直接回答当点P在什么位置时PC+PF 取得最小值，最小值是多少．22．甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图1、图2所示．甲、乙两队队员年龄统计表平均数（近似值）众数中位数甲队a①②乙队20③b 解决下列问题：（1）求甲队队员的平均年龄a的值（结果取整数）；（2）补全统计表中的①②③三处；（3）阅读理解﹣﹣扇形图中求中位数的方法：【阅读与思考】小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．图2这个扇形图中的数据18～21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．【理解与应用】请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．23．阅读材料：中国﹣西班牙联合发行《中欧班列（义乌﹣马德里）》特种邮票1套2枚，它们的大小、形状相同（如图1）．邮票在设计时采用了多种数学元素：根据画面内容邮票以平行四边形的形式呈现，代表着列车前进的速度，凸显中欧班列的动态美；中国与西班牙两个列车图形保持对称，并向外延展，…；在单枚邮票票面上的平行四边形ABCD中，邻边AB与AD的长度比非常接近黄金分割数（≈0.618）．单枚邮票的规格见图2所示的技术资料（节选）．设图1的▱ABCD中BC边上的高为AH．根据以上信息解决问题：（1）提取信息：在▱ABCD中，BC＝mm，AB＝mm，AH＝mm；（2）计算BH的长（结果用最简二次根式表示）；（3）如果将图1中的▱ABCD设计成精确地满足相邻两边的比为黄金分割数，即在▱ABCD中，满足＝，且AD＝a，求此时2枚连印的邮票票面中▱ABEF的周长（用含a的式子表示，结果用最简二次根式表示，无需计算近似值）．24．在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（2，0）．四边形AOBC的第四个顶点C在第一象限，AC＝1，BC＝3．（1）尺规作图：作出四边形AOBC（不要求写作法）；（2）求∠OAC的度数及四边形AOBC的面积．25．在▱ABCD中，O是对角线BD的中点．点E在▱ABCD外，且∠AED＝90°．过点C 作直线ED的垂线，垂足为F．连接OE，OF．（1）如图1，当▱ABCD为矩形，且∠DAE＝45°时，画出线段OE与OF，并直接写出这两条线段的数量关系；（2）在图2中，根据题意补全图形，写出线段OE与OF的数量关系并加以证明；（3）如图3，当▱ABCD为正方形时，若AE＝1，OD＝，直接写出OF的长．一、操作题（本题6分）26．从下面正方形网格的格点A～N中，选择恰当的格点，分别画出以所选择格点为顶点的以下图形，并用字母表示．①矩形；②菱形；③既不是矩形也不是菱形的平行四边形．二、方案比较（本题6分）27．在边长为1的正方形中放置5个大小相同的小正方形，现在有如下两个放置方案（这两个方案中小正方形的边长分别为a1，a2）：图形边长满足的条件边长的值方案一（2+）a1＝1a1＝方案二①②a2＝（1）补全表格；（2）比较a1与a2的大小关系并说明理由．三、解答题（本题8分）28．对于平面内三点M，N，P，我们规定：若将点M绕点P顺时针旋转α（0°＜α＜360°）后能与点N重合，就将其简记为：R（P，α）：M→N．在平面直角坐标系xOy中，P（1，0），S（﹣1，0）．解决下面的问题：（1）如图1，若R（P，90°）：S→T，画出点T并直接写出点T的坐标；（2）如图2，A（0，），B（0，﹣），直线l：x＝+1与x轴的交点为C．①若R（P，α）：S→Q，且点Q落在直线l上，求α的值；②若点E在四边形ASBP的边上运动，在直线l上存在相应的点F，使得R（P，α）：E→F，请直接写出点E的横坐标x E的取值范围．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x≥5C．x≤5D．x≠5【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：x﹣5≥0，∴x≥5故选：B．2．下列图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A．唐代对凤纹B．良渚神人兽面纹C．敦煌元素宝相花纹D．《营造法式》海石榴花纹【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．+＝B．3+＝3C．＝6D．＝＝2【分析】根据二次根式的加减、乘法和除法法则逐一计算可得答案．解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不能进一步计算，此选项错误；C．＝＝6，此选项正确；D．＝＝＝2，此选项错误；故选：C．4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．若D，E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为（）A．10B．5C．4D．3【分析】利用勾股定理求出AB，再利用三角形的中位线定理求出DE即可．解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵AD＝DC，CE＝EB，∴DE＝AB＝5，故选：B．5．下列关于一元二次方程x2+2x＝0的说法正确的是（）A．该方程只有一个实数根x＝2B．该方程只有一个实数根x＝﹣2C．该方程的实数根为x1＝0，x2＝2D．该方程的实数根为x1＝0，x2＝﹣2【分析】根据根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程即可得出结论．解：x2+2x＝0，△＝22﹣4×1×0＝4＞0，故原方程有两个不相等的实数根，解得x1＝＝0，x2＝＝﹣2．故选：D．6．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的四边形是菱形D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项为假命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，所以D选项为真命题．故选：D．7．用配方法解一元二次方程x2+6x+2＝0时，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝9B．（x+3）2＝7C．（x+3）2＝3D．（x﹣3）2＝7【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式，据此可得答案．解：∵x2+6x+2＝0，∴x2+6x＝﹣2，∴x2+6x+9＝﹣2+9，即（x+3）2＝7，故选：B．8．甲、乙两座城市某年四季的平均气温如图所示，下列说法正确的是（）A．甲城市的年平均气温在30℃以上B．乙城市的年平均气温在0℃以下C．甲城市的年平均气温低于乙城市的年平均气温D．甲、乙两座城市中，甲城市四季的平均气温较为接近【分析】利用折线图，求出甲、乙的平均气温即可判断．解：由折线图可知，甲的年平均气温＝＝10.25℃．故选项A不符合题意，乙的年平均气温＝＝3.5℃，故选项B，C不符合题意．故选：D．9．图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…A7A8＝1，那么OA8的长为（）A．2B．3C．D．【分析】OA1＝1，根据勾股定理可得OA2＝＝，OA3＝＝，找到OA n＝的规律，即可计算OA8的长．解：∵OA1＝1，∴由勾股定理可得OA2＝＝，OA3＝＝，…，∴OA n＝，∴OA8＝＝2．故选：A．10．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B'，连接B'D，B'E，B'F．当点F在BC边上移动使得四边形BEB'F 成为正方形时，B'D的长为（）A．B．C．2D．3【分析】连接BB'，连接BD，由正方形的性质可得BD＝AB＝2，BD平分∠ABC，BB'＝BE＝，BB'平分∠ABC，可证点B，点B'，点D三点共线，即可求解．解：如图，连接BB'，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴BD＝AB＝2，BD平分∠ABC，∵E为AB边的中点，∴AE＝BE＝1，∵四边形BEB'F是正方形，∴BB'＝BE＝，BB'平分∠ABC，∴点B，点B'，点D三点共线，∴B'D＝BD﹣BB'＝，故选：A．二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）11．计算：•＝5．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出答案．解：原式＝＝5．故答案为：5．12．如图，在▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D＝60°．【分析】根据平行四边形的性质得出∠A+∠B＝180°，∠B＝∠D，结合∠A＝2∠B可得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∠B＝∠D，∵∠A＝2∠B，∴2∠B+∠B＝180°，∴∠D＝∠B＝60°，故答案为：60．13．若＝0，则xy的值为﹣6．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3，所以，xy＝（﹣2）×3＝﹣6．故答案为：﹣6．14．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若OB＝5，则AC＝10．【分析】由矩形的性质得出OA＝OC＝OB＝5，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OC＝OB＝5，∴AC＝2OA＝10；故答案为：10．15．如果x＝1是关于x的方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则b＝1．【分析】把x＝1代入方程x2+bx﹣2＝0得到一个关于b的一元二次方程，求出方程的解即可．解：把x＝1代入方程x2+bx﹣2＝0得：1+b﹣2＝0，解得：b＝1．故答案为：1．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若∠ABC＝60°，OA＝1，则菱形的周长等于8．【分析】依据菱形的性质求出AC的长，只要证明△ADC是等边三角形即可得到菱形的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC，OD⊥AC，OA＝OC＝1，∴AC＝2OA＝2，∵∠ABC＝∠ADC＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴CD＝AC＝2，∴菱形的周长等于8，故答案为：8．17．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，CE＝3，若点F在正方形的某一边上，满足CF＝BE，且CF与BE的交点为M，则CM＝或．【分析】分两种情况进行讨论，点F在AD上或点F在AB上，依据全等三角形的性质以及矩形的性质，即可得到CM的长．解：分两种情况：①如图1所示，当点F在AD上时，由CF＝BE，CD＝BC，∠BCE＝∠CDF＝90°可得，Rt△BCE≌Rt△CDF（HL），∴∠DCF＝∠CBE，又∵∠BCF+∠DCF＝90°，∴∠BCF+∠CBE＝90°，∴∠BMC＝90°，即CF⊥BE，∵BC＝4，CE＝3，∠BCE＝90°，∴BE＝5，∴CM＝＝；②如图2所示，当点F在AB上时，同理可得，Rt△BCF≌Rt△CBE（HL），∴BF＝CE，又∵BF∥CE，∴四边形BCEF是平行四边形，又∵∠BCE＝90°，∴四边形BCEF是矩形，∴CM＝BE＝×5＝．故答案为：或．18．如图，在△OAB中，∠1＝∠2．将△OAB绕点O顺时针旋转180°，点A的对应点记为C，点B的对应点记为D，顺次连接BC，CD，DA得到四边形ABCD．（1）补全图形；（2）所得四边形ABCD为①（从①矩形；②菱形；③正方形中选择，只填写序号即可），判断此结论的依据是对角线相等的平行四边形是矩形．．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据矩形的判定解决问题即可．解：（1）如图，四边形ABCD即为所求．（2）结论：四边形ABCD是矩形．理由：∵∠1＝∠2，∴OA＝OB，由旋转的性质知OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝2OA，BD＝2OB，OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．故答案为：①，对角线相等的平行四边形是矩形，三、解答题（本题共44分，第19～23题每小题6分，第24、25题每小题6分）19．计算：（1）÷+；（2）（+）（﹣）+．【分析】（1）先根据二次根式的除法法则算除法，再化成最简二次根式，再算加法即可；（2）先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算加减即可．解：（1）÷+＝+3＝2+3＝5；（2）（+）（﹣）+＝5﹣2+3＝6．20．解方程：x2﹣4x﹣8＝0．【分析】利用公式法解答．解：a＝1，b＝﹣4，c＝﹣8，△＝16﹣4×1×（﹣8）＝48，x＝，x1＝2+2，x1＝2﹣2．21．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，AE平分∠BAD，点F在AD边上，EF∥AB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，BC＝3，点P在线段AE上运动，请直接回答当点P在什么位置时PC+PF 取得最小值，最小值是多少．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AF∥BE，推出四边形ABEF是平行四边形，∠FAE＝∠BEA，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠EAF，求得AB＝BE，于是得到四边形ABEF是菱形；（2）根据菱形的性质得到点B与点F关于AE对称，于是得到结论．解：（1）∵在▱ABCD中，AD∥BC，即AF∥BE，∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∠FAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAF，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）∵四边形ABEF是菱形，∴点B与点F关于AE对称，∴当点P在点E的位置时，PC+PF取得最小值，最小值＝BC＝3．22．甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图1、图2所示．甲、乙两队队员年龄统计表平均数（近似值）众数中位数甲队a①19②19乙队20③19、20、21b 解决下列问题：（1）求甲队队员的平均年龄a的值（结果取整数）；（2）补全统计表中的①②③三处；（3）阅读理解﹣﹣扇形图中求中位数的方法：【阅读与思考】小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．图2这个扇形图中的数据18～21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．【理解与应用】请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．【分析】（1）由图1可以计算出a的值；（2）根据图1和图2可以将表格中空格补充完整；（3）根据题意和图3可以直接写出b的值．解：（1）a＝≈19；（2）由图1可得，众数是19，中位数是19，由图2可得，众数是19，20，21，故答案为：19，19；19，20，21；（3）由题意和图3可得，b＝20．23．阅读材料：中国﹣西班牙联合发行《中欧班列（义乌﹣马德里）》特种邮票1套2枚，它们的大小、形状相同（如图1）．邮票在设计时采用了多种数学元素：根据画面内容邮票以平行四边形的形式呈现，代表着列车前进的速度，凸显中欧班列的动态美；中国与西班牙两个列车图形保持对称，并向外延展，…；在单枚邮票票面上的平行四边形ABCD中，邻边AB与AD的长度比非常接近黄金分割数（≈0.618）．单枚邮票的规格见图2所示的技术资料（节选）．设图1的▱ABCD中BC边上的高为AH．根据以上信息解决问题：（1）提取信息：在▱ABCD中，BC＝32mm，AB＝50mm，AH＝28mm；（2）计算BH的长（结果用最简二次根式表示）；（3）如果将图1中的▱ABCD设计成精确地满足相邻两边的比为黄金分割数，即在▱ABCD中，满足＝，且AD＝a，求此时2枚连印的邮票票面中▱ABEF的周长（用含a的式子表示，结果用最简二次根式表示，无需计算近似值）．【分析】（1）由题意可求解；（2）由勾股定理可求解；（3）先求出AB的长，由平行四边形的性质可求▱ABEF的周长．解：（1）如图，由题意可得：BC＝50mm，AB＝32mm，AH＝28mm，故答案为：50，32，28；（2）∵AB2＝AH2+BH2，∴1024＝784+BH2，∴BH＝4；（3）∵，AD＝a，∴AB＝a，∴▱ABEF的周长＝4AD+2AB＝4a+（﹣1）a＝（3+）a．24．在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（2，0）．四边形AOBC的第四个顶点C在第一象限，AC＝1，BC＝3．（1）尺规作图：作出四边形AOBC（不要求写作法）；（2）求∠OAC的度数及四边形AOBC的面积．【分析】（1）利用数形结合的思想证明∠CAB＝90°，由此即可解决问题．（2）证明∠OAB＝45°，∠CAB＝90°即可求出∠OAC，利用S四边形AOBC＝S△AOB+S△AOC 计算面积即可．解：（1）如图，四边形AOBC即为所求．（2）∵AC＝1，BC＝3，AB＝2，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠CAB＝90°，∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°，∴∠OAC＝135°，∴S四边形AOBC＝S△AOB+S△ABC＝×2×2+×1×2＝2+．25．在▱ABCD中，O是对角线BD的中点．点E在▱ABCD外，且∠AED＝90°．过点C 作直线ED的垂线，垂足为F．连接OE，OF．（1）如图1，当▱ABCD为矩形，且∠DAE＝45°时，画出线段OE与OF，并直接写出这两条线段的数量关系；（2）在图2中，根据题意补全图形，写出线段OE与OF的数量关系并加以证明；（3）如图3，当▱ABCD为正方形时，若AE＝1，OD＝，直接写出OF的长．【分析】（1）根据题意画出图形，由等腰直角三角形的性质得出∠OEF＝∠OFD＝45°，则可得出结论；（2）连接AC，延长EO，FC，两条延长线交于点G，证明△OAE≌△OCG（AAS），得出OE＝OG，由直角三角形的性质得出结论；（3）证明△ADE≌△DCF（AAS），得出AE＝DF＝1，求出DE＝，证明△EAO≌△FDO（SAS），得出OE＝OF，∠AOE＝∠DOF，证明△OEF为等腰直角三角形，则可求出答案．解：（1）如图1，OE＝OF，连接AC，∵∠DAE＝45°，∠AED＝90°，∴AE＝ED，∵矩形ABCD中，OA＝OD，∴OE垂直平分AD，∴∠OED＝45°，同理∠DFO＝45°，∴OE＝OF；（2）如图2，OE＝OF，连接AC，延长EO，FC，两条延长线交于点G，∵▱ABCD，O是对角线BD的中点，∴OA＝OC，∵CF⊥EF，∴∠CFE＝90°，∵∠AED＝90°，∴∠CFE+∠AED＝180°，∴CF∥AE，∴∠AEO＝∠OGC，在△OAE和△OCG中，，∴△OAE≌△OCG（AAS），∴OE＝OG，在Rt△EFG中，∠EFG＝90°，OF为斜边EG的中线，∴OF＝EG，∴OE＝OF．（3）．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∵∠AED＝90°，CF⊥DF，∴∠ADE+∠CDF＝90°，∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ADE＝∠DCF，又∵∠AED＝∠DFC，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴AE＝DF＝1，∵O为对角线BD的中点，∴∠AOD＝90°，OA＝OD，∴∠EAO+∠EDO＝180°，又∵∠EDO+∠ODF＝180°，∴∠EAO＝∠ODF，∴△EAO≌△FDO（SAS），∴OE＝OF，∠AOE＝∠DOF，∴∠EOF＝∠AOD＝90°，∴△OEF为等腰直角三角形，∵OD＝，∴AD＝OD＝2，∴DE＝＝＝，∴EF＝DE+DF＝+1，∴OF＝＝．一、操作题（本题6分）26．从下面正方形网格的格点A～N中，选择恰当的格点，分别画出以所选择格点为顶点的以下图形，并用字母表示．①矩形；②菱形；③既不是矩形也不是菱形的平行四边形．【分析】根据题意画出图形即可得到结论．解：①如图所示，矩形ABGE即为所求；②菱形CDGF即为所求；③平行四边形DMNF即为所求．二、方案比较（本题6分）27．在边长为1的正方形中放置5个大小相同的小正方形，现在有如下两个放置方案（这两个方案中小正方形的边长分别为a1，a2）：图形边长满足的条件边长的值方案一（2+）a1＝1a1＝方案二①2a2＝1②a2＝（1）补全表格；（2）比较a1与a2的大小关系并说明理由．【分析】（1）根据勾股定理即可补全表格；（2）作差法即可比较a1与a2的大小关系．解：（1）补全表格为：图形边长满足的条件边长的值方案一（2+）a1＝1a1＝方案二①2a2＝1②a2＝（2）a1＞a2，理由如下：∵a1﹣a2＝﹣＝＞0，∴a1＞a2．故答案为：2a2＝1，．三、解答题（本题8分）28．对于平面内三点M，N，P，我们规定：若将点M绕点P顺时针旋转α（0°＜α＜360°）后能与点N重合，就将其简记为：R（P，α）：M→N．在平面直角坐标系xOy中，P（1，0），S（﹣1，0）．解决下面的问题：（1）如图1，若R（P，90°）：S→T，画出点T并直接写出点T的坐标；（2）如图2，A（0，），B（0，﹣），直线l：x＝+1与x轴的交点为C．①若R（P，α）：S→Q，且点Q落在直线l上，求α的值；②若点E在四边形ASBP的边上运动，在直线l上存在相应的点F，使得R（P，α）：E→F，请直接写出点E的横坐标x E的取值范围．【分析】（1）将线段SP绕点P顺时针旋转90°得到线段PT，画出图形即可解决问题．（2）①解直角三角形求出∠QPC即可解决问题．当点Q在z轴下方时同法可得α＝210°．②如图3中，过点P作PH⊥BS于H，当点E在AP上时，PE＝PC＝时，过点E作EJ⊥OP于J．求出PH的长，点E的坐标即可判断．解：（1）如图1中，∵P（1，0），S（﹣1，0），∴OS＝OP＝1，SP＝2，由题意PT⊥SP，PT＝SP＝2，∴T（1，2）．（2）①如图2中，∵P（1，0），C（+1，0），∴OP＝1，OC＝+1，∴PC＝OC﹣OP＝，∵PQ＝PS＝2，∴cos∠QPC＝＝，∴∠QPC＝30°，∴∠SPQ＝180°﹣30°＝150°，∴α＝150°．当点Q在z轴下方时同法可得α＝210°．②如图3中，过点P作PH⊥BS于H，当点E在AP上时，PE＝PC＝时，过点E作EJ⊥OP于J．∵A（0，），B（0，﹣），∴OA＝OB＝，∴tan∠ASO＝tan∠BAO＝，∴∠ASO＝∠BSO＝60°，∴AS＝AP＝BS＝BP＝SP＝2，∴△ASP，△SPB是等边三角形，四边形ASBP是菱形，∵PH⊥SB，∴PH＝SP•sin60°＝，观察图象可知，当E在AS，BS上运动时，满足条件，在Rt△EJP中，∵PE＝，∠EPJ＝60°，∴∠PEJ＝30°，∴PJ＝PE＝，EJ＝PJ＝，∴E（1﹣，），观察图象可知，满足条件的点E的横坐标为：﹣1≤x E≤1﹣．。
(真题卷附答案)2019-2020学年北京市八下期末数学试卷
2019-2020学年北京市八下期末数学试卷1.下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.用配方法解方程x2−6x+1=0，方程应变形为( )A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x−6)2=10D．(x−6)2=83.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．4.一元二次方程x2−2x+3=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )A．5B．6C．7D．86.A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为( )A．10m B．20m C．30m D．40m7.下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为(−3,1)，表示海坨天境的点的坐标为(−2,4)，则下列表示国际馆的点的坐标正确的是( )A．(8,1)B．(7,−2)C．(4,2)D．(−2,1)8.甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s（千米）和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z（千米）和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作z甲，乙与单位的距离记作z乙，则下列说法中正确的是( )A．甲乙两人的家与单位的距离相同B．两人出发20分钟时，z乙−z甲的值最大C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同D．两人离家20分钟时，乙离单位近9.方程x2−2x=0的解是．10.平行四边形ABCD中，若∠A=2∠B，则∠A的度数为．11.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是．12.如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m−m2+7的值为．13.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数y=kx(k≠0)图象上任意两点，且当x1<x2时，总有y1>y2成立，写出一个符合题意的k值．14. 如图，直线 y =kx +b 与 y =mx +n 相交于点 M ，则关于 x ，y 的方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 ．15. 关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ．16. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A 与原点重合，点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，点 P 是 BD 上一个动点．当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 ．17. 解方程：x 2−3x −4=0．18. 已知一次函数 y =kx +b 经过点 A (3,0)，B (0,3)．(1) 求 k ，b 的值．(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出函数图象；(3) 结合图象直接写出不等式 kx +b >0 的解集．19. 已知：如图，平行四边形 ABCD 中，E ，F 是 AB ，CD 上两点，且 AE =CF ．求证：DE =BF ．20.已知关于x的一元二次方程x2+(m−1)x−m=0．(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程的一根为负数，求m的取值范围．21.下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．已知：Rt△ABC中，∠ABC=90∘．求作：矩形ABCD．作法：如图，1.以点A为圆心，BC长为半径作弧；2.以点C为圆心，AB长为半径作弧；3.两弧交于点D，点B和点D在AC异侧；4.连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形．(1) 根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹);(2) 完成下面的证明．证明：∵AB=，BC=，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）又∵∠ABC=90∘,∴四边形ABCD是矩形．（）(填推理的依据)22.为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440 万元．求该企业 2020 年 3 月到 5 月口罩出口订单额的月平均增长率．23. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别与 AC ，BC ，AD 交于点 O ，E ，F ，连接 AE 和 CF ．(1) 求证：四边形 AECF 为菱形；(2) 若 AB =√3，BC =3，求菱形 AECF 边长．24. 已知直线 y =x +1 与 y =−2x +b 交于点 P (1,m )，(1) 求 b ，m 的值；(2) 若 y =−2x +b 与 x 轴交于 A 点，B 是 x 轴上一点，且 S △PAB =4，求 B 的横坐标．25. 如图，在 △ABC 中，AB =4 cm ，BC =5 cm ，点 P 是线段 BC 上一动点．设 PB =x cm ，PA =y cm ．（点 P 可以与点 B 、点 C 重合）．小云根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整． 通过测量，得到 x ，y 数据如下：x 00.51 1.5234 4.55y4.0 3.6 3.3 2.9 2.7m2.5 2.73.0(1) 经测量 m 的值为 ；（保留一位小数）(2) 在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y)，并画出函数图象；(3) 结合函数图象解决问题，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为（结果保留一位小数）．26.已知直线y=kx+2与y轴交于点A．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．(1) 求点A，B坐标．(2) 点B关于x轴的对称点为点C．若直线y=kx+2与线段BC有公共点，求k的取值范围．27.正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转α（其中0∘<α<90∘），得到线段BE，连接AE．过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF．(1) 在图中补全图形；(2) 求∠AEC的度数；(3) 用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距离．如图1，直线l经过(0,3)点且垂直于y轴，A(−2,2)，B(2,2)，C(0,−2)，则△ABC到直线l的最大距离为5．(1) 如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)．①求正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离．②当正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2时，直接写出b的取值范围．(2) 若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y=x的最大距离大于2√2，求P点横坐标的取值范围．答案1. 【答案】B【解析】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2. 【答案】A【解析】∵x2−6x+1=0，∴x2−6x=−1，∴x2−6x+9=−1+9，∴(x−3)2=8．3. 【答案】A【解析】A的图象都不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A选项不能表示y是x函数；B选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故B选项能表示y 是x函数；C选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故C选项能表示y 是x函数；D选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故D选项能表示y 是x函数．4. 【答案】C【解析】∵a=1，b=−2，c=3，∴b2−4ac=4−4×1×3=−8<0，∴此方程没有实数根．故选C．5. 【答案】B6. 【答案】D【解析】∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AB=2DE，∵DE=20m，∴AB=40m．7. 【答案】C【解析】将竹里馆的点的坐标(−3,1)向右平移3个单位，再向下平移1个单位可得原点(0,0)即中国馆所在位置，所以国际馆的点的坐标为(4,2)．8. 【答案】B【解析】A：由图1可得：甲距离单位4千米，乙距离单位5千米，故此选项错误；B：由图2可得：x=20时，z乙与z甲落差最大，故此选项正确；C：由图1可得：甲到达单位所需时间为30分钟，乙到达单位所需时间为40分钟，故此选项错误；D：由图2可得：x=20时，z乙>z甲，甲离单位更近，故此选项错误．9. 【答案】x1=2，x2=0【解析】x(x−2)=0，x1=2，x2=0．10. 【答案】120°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180∘，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180∘，∴∠B=60∘，∴∠A=120∘．故答案为：120∘．11. 【答案】(−1,2)【解析】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．故Q坐标为(−1,2)．12. 【答案】1【解析】由题意可知：m2−2m−6=0，整理得：m2=6+2m，∴2m−m2+7=2m−(6+2m)+7=2m−6−2m+7= 1.13. 【答案】−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）【解析】∵当x1<x2时，总有y1>y2成立，∴y随x的增大而减小，∴k<0．故答案为：−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）．14. 【答案】 {x =2,y =4【解析】 ∵ 两直线的交点坐标为 (2,4)，∴ 方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 {x =2,y =4.15. 【答案】 m >−1【解析】关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，所以 Δ=(−2)2−4×1×(−m )=4+4m >0，所以 m >−1．16. 【答案】 (23,43)【解析】由正方形的性质可知点 A 与点 C 关于对角线 BD 对称，连接 AC ，连接 CE 交 BD 于点 Pʹ，连接 PʹA ，由对称得 PʹA =PʹC ，∴PʹA +PʹE =PʹC +PʹE =CE ，∴ 当点 P 在点 Pʹ 时，PA +PE 最小，其最小值为 PʹA +PʹE ，此时，点 Pʹ 为 BD 和 CE 的交点．∵ 正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，∴AB =BC =CD =AD =2，AE =DE =1，∴B (2,0)，D (0,2)，E (0,1)，C (2,2)，设直线 BD 的解析式为 y =kx +b ，将点 B ，点 D 坐标代入可得 {2k +b =0,b =2,解得 {k =−1,b =2,所以直线 BD 的解析式为 y =−x +2，同理可得直线 CE 的解析式为 y =12x +1， 联立得 {y =−x +2,y =12x +1,解得 {x =23,y =43.所以 Pʹ(23,43)，即当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 (23,43)．17. 【答案】 x 2−3x −4=0，(x −4)(x +1)=0，∴x −4=0 或 x +1=0，∴x 1=4，x 2=−1．18. 【答案】(1) 由题意，将点 A (3,0)，B (0,3) 带入一次函数的解析式得：{3k +b =0,b =3， 解得 {k =−1,b =3． 即 k =−1，b =3；(2) 先描出点 A (3,0)，B (0,3)，再过 A ，B 画直线即可，如图所示：(3) x <3．【解析】(3) 由（2）的函数图象得：当 x <3 时，一次函数的图象位于 x 轴的上方，即 y >0，则不等式 kx +b >0 的解集为 x <3．19. 【答案】在平行四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∵AE =CF ，∴BE =DF ，BE ∥DF ．∴ 四边形 DEBF 是平行四边形．∴DE =BF ．20. 【答案】(1) Δ=(m −1)2−4×1×(−m )=m 2+2m +1=(m +1)2，∴(m +1)2≥0，∴ 方程总有实数根．(2) ∵x 2+(m −1)x −m =(x +m )(x −1)=0，∴x 1=−m ，x 2=1，若方程的一根为负数，则 −m <0，m >0．21. 【答案】(1) 如图，四边形ABCD即为所求作矩形；(2) CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形22. 【答案】设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x,依题意，得：1000(1+x)2=1440,解得：x1=0.2=20%,x2=−2.2(不合题意,舍去),答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．23. 【答案】(1) 证明：∵AC的垂直平分线EF分别与AC，BC，AD交于点O，E，F，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO，在△AOF和△COE中，∵∠FAO=∠ECO，OA=OC，∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF=CE，∴AE=EC=CF=AF，∴四边形AECF为菱形；(2) 设AE=CE=x，则BE=3−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，即(√3)2+(3−x)2=x2，解得：x=2，即AE=2，∴菱形AECF的边长是2．24. 【答案】(1) 已知直线y=x+1与y=−2x+b交于点P(1,m)，∴m=1+1，m=−2+b，∴m=2，b=4．(2) 由（1）得直线y=−2x+b的解析式为：y=−2x+4，点P坐标为(1,2)，当y=0时，x=2，∴直线y=−2x+4与x轴交点A的坐标为(2,0)，∵S△PAB=4，P(1,2)，∴S△PAB=12AB⋅∣y P∣=4，∴AB=4，∴B的横坐标为6或−2．25. 【答案】(1) 2.4(2) 函数图象如图所示：(3) 4cm或2.5cm【解析】(1) 经过测量，当PB=3cm时，PA的长约为2.4cm，即当x=3时，m的值约为2.4．(3) 分三种情况：若BP=BA=4cm，则△ABP为等腰三角形；若PB=PA，则△ABP为等腰三角形，此时x=y，由图象可得x≈2.5cm；若AP=AB=4cm，由于x=5时，y=3，所以此时P，C两点重合，AC=3cm，因为AC<AB，故此种情况不存在；综上，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为4cm或2.5cm．26. 【答案】(1) 因为当x=0时，y=2，所以A(0,2)，点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B(0+2,2+1)，即B(2,3)．(2) 由（1）可得点B关于x轴的对称点为点C(2,−3)，如图，当x=2，−3≤y≤3时，直线y=kx+2与线段BC有公共点，即−3≤2k+2≤3．解得−52≤k≤12．27. 【答案】(1) 根据题意，可以画出图形，如图所示：(2) ∵AB旋转到BE，∴△ABE和△BCE都为等腰三角形，∵∠ABE=α，∴∠EBC=90∘−α，∴∠BEA=90∘−12α，∠BEC=45∘+12α，∵∠AEC=∠BEA+∠BEC，∴∠AEC=90∘−12α+45∘+12α=135∘．(3) 在AF上取AH=CF，∵∠AOD=∠COF，∠ADO=∠OFC=90∘，∴∠DAH=∠DCF，在△AHD和△CFD中{AH=CF,∠DAH=∠DCF, AD=CD,∴△AHD≌△CFD，∴∠ADH=∠CDF，DH=DF，∵∠ADH+∠HDO=90∘，∴∠CDF+∠HDO=90∘，∴△HDF为等腰直角三角形，∴HF=√2DF，∵AF=AH+HF，∴AF=CF+√2DF．28. 【答案】(1) ①如图，延长CB交直线y=x+4于点E，记直线y=x+4与y轴交与点F，由直线y=x+4可知，∠CFE=45∘，∵正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)，∴CE⊥EF，CF=4+2=6，∴CE2+EF2=CF2，∴CE=EF=3√2，即正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离为3√2．② −4<b<4．(2) 当正方形ABCD在如图所示位置时，该正方形到直线y=x的距离为2√2，此时点P的横坐标为−2或2，若要该正方形到直线y=x的最大距离大于为2√2，则点P横坐标的取值范围为x<−2或x>2．【解析】(1) 由①可知，当b=4时，正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离为3√2，若要使正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2，则b的取值范围为−4<b<4．。
北京西城区(南区)2019年初二下年末数学试卷及解析
北京西城区(南区)2019年初二下年末数学试卷及解析数学试卷【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分，在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳。
〕1.以下函数中，不是一次函数旳是A.4+-=x yB.x y 52=C.x y 321-=D.xy 7=2.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形旳是3.一个多边形旳内角和与外角和相等，那么那个多边形是 A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形4.正方形具有而矩形没有旳性质是 A.对角线互相平分 B.每条对角线平分一组对角 C.对角线相等 D.对边相等5.以下各点中，在双曲线xy 12-=上旳点是 A.〔－2，3〕 B.〔4，3〕 C.〔－2，－6〕 D.〔6，－2〕 6.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩旳平均数〔单位：分〕和方差如下表：选手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差3.61.21.42.2那么这四人中成绩最稳定旳是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，那么BE 等于A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm8.一次函数22-=x y 旳图象不．通过．．旳象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.某人驾车从A 地走高速公路前往B 地，中途在服务区休息了一段时刻。
动身时油箱中存油40升，到B 地后发觉油箱中还剩油4升，那么从A 地动身到达B 地旳过程中，油箱中所剩燃油y 〔升〕与时刻t 〔小时〕之间旳函数图象大致是10.如图，A 、B 是函数=y x2旳图象上关于原点对称旳任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 旳面积记为S ，那么A.2=SB.4=SC.42<<SD.4>S 11.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝90°，AD ＝DC ＝4，AB ＝1，BC 旳长度是A.5B.4C.7D.612.如图，△ABC 中，BC ＝18，假设BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，F 、G 分别为BC 、DE 旳中点，假设ED ＝10，那么FG 旳长为A.142B.9C.10D.无法确定【二】填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分。
北京西城区2019-2020年八年级下期末模拟数学试卷含答案解析
北京西城区2019-2020年八年级下期末模拟数学试卷含答案解析八年级下册期末模拟数学试卷一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．在以下图标中，是轴对称图形的是（）A．节水标志B．回收标志C．绿色食品D．环保标志3．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．两条对角线相等C．一条对角线平分另一条对角线D．两组对角分别相等6．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．938．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．3B．6 C．3D．9．下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．角的边越大，角就越大10．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．4812．为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A．1250条B．1750条C．2500条D．5000条13．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＜﹣C．k=D．k=014．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠BAD′的大小是（）A．30°B．45°C．50°D．60°15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A 地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④16．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE等于（）A．AB B．AC C． AB D． AC二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．若式子有意义，则x的取值范围是．18．下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为．19．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：名学生平均每人植树棵．20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=度．三．解答题（共6小题，满分60分）21．（12分）计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．22．（8分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．23．（8分）尚文学校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、79分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：（2）填表：从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．24．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．26．（12分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y 关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．西-学年八年级下册期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）当x﹣1＜0时，此时原式无意义，故A不一定是二次根式；（B）当x＜0时，此时原式无意义，故B不一定是二次根式；（D）当x2﹣2＜0时，此时原式无意义，故D不一定是二次根式；故选（C）【点评】本题考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．在以下图标中，是轴对称图形的是（）A．节水标志B．回收标志C．绿色食品D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此选项错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此选项错误；．故选C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，所以s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，由此可得成绩最稳定的为甲．故选A．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．两条对角线相等C．一条对角线平分另一条对角线D．两组对角分别相等【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，分别进行判断即可．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形为平行四边形，故此选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形为平行四边形，故此选项错误；C、一条对角线平分另一条对角线，不行，必须两条对角线互相平分的四边形为平行四边形，故此选项错误；D、两组对角分别相等的四边形为平行四边形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．6．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由k＜0可得出﹣k＞0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．7．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．93【分析】根据加权平均数的公式，套入数据即可得出结论．【解答】解：小彤这学期的体育成绩为=（20×95+30×90+50×94）=93（分）．故选D．【点评】本题考查了折线统计图以及加权平均数，解题的关键是利用加权平均数的公式求出小彤这学期的体育成绩．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记加权平均数的公式是解题的关键．8．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．3B．6 C．3D．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB==3，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，∴∠CAB′=90°，∴B′C==3，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．9．下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．角的边越大，角就越大【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，真命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题；C、正六边形的内角和是720°，真命题；D、角的边越大，角就越大是假命题，因为角的大小与边的长短无关．故选D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数扔为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数扔为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数扔为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差==，添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．故选：D．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．48【分析】根据已知条件得到AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，根据平行四边形的性质得到CE=AD，AE=CD=3，由已知条件得到∠BAE=90°，根据勾股定理得到BE==2，于是得到结论．【解答】解：∵S1=3，S3=9，∴AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD，AE=CD=3，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴BE==2，∵BC=2AD，∴BC=2BE=4，∴S2=（4）2=48，故选D．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A．1250条B．1750条C．2500条D．5000条【分析】首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：由题意可得：50÷=1250（条）．故选A．【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．13．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＜﹣C．k=D．k=0【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选B．【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠BAD′的大小是（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】利用翻折变换前后图形全等，推出∠DED′=120°，得∠DAD′=60°，所以∠BAD′=30°．【解答】解：如图，∵△EDA≌△ED′A，∴∠D=∠D′=∠DAB=90°，∠DEA=∠D′EA，∵∠CED′=60°，∴∠DED′=120°，∴∠DAD′=60°，∴∠BAD′=30°．故选A．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、四边形内角和定理，解题的关键在于求出∠DAD′的度数．15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A 地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【分析】①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的 1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．16．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE等于（）A．AB B．AC C． AB D． AC【分析】如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．由三角形中位线的性质得到EF=AE．则由平行线的性质和邻补角的定义得到∠DEF=∠BFC=90°﹣∠C，即∠FBC=∠BFC，等角对等边得到BC=FC，故BC+2AE=AC．【解答】解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．又∵点D是AB的中点，∴EF=AE．∵∠DEF=∠BFC=180°﹣∠AED=180°﹣（90°+∠C）=90°﹣∠C，∴∠FBC=∠BFC，∴BC=FC，∴BC+2AE=AC．故选B．【点评】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．若式子有意义，则x的取值范围是x．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜，故答案为：x，【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．18．下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为②③．【分析】①根据方程组的解的定义，把代入，即可判断；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．【解答】解：①把代入，得，如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．故命题①是假命题；②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．所以正确命题的序号为②③．故答案为②③．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义以及性质定理等知识．19．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：名学生平均每人植树棵．【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4．【点评】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大．20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=75度．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共6小题，满分60分）21．（12分）计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（8分）（•台州）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P （1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，y C=2a+1；当x=a时，y D=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=．∴a的值为或．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；（2）根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．23．（8分）尚文学校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、79分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：（2）填表：从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．【分析】（1）利用总人数减去A、B、D等级的人数即可得出C等级的人数．（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求出答案．（3）根据平均数、众数、中位数进行分析即可．【解答】（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人，如图所示：（2）一班的平均数为：a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；一班的中位数为：b=90；一班的众数为：c=100；（3）①从平均数和中位数的角度来比较一班的成绩更好；②从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班的成绩更好﹣（只回答一个即可）故答案为：（2）87.6；90；100【点评】本题考查统计问题，涉及统计学相关公式，中位数、平均数和众数等知识，属于中等题型．24．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF （ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则 DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．26．（12分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y 关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．【分析】（1）根据房款=房屋单价×购房面积就可以表示出应缴房款；（2）由分段函数当0≤x≤30，当30＜x≤m时，当x＞m时，分别求出y与x 之间的表达式即可；（3）当50≤m≤60和当45≤m＜50时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得三口之家应缴购房款为：0.3×90+0.5×30=42（万元）．（2）由题意，得①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x；②当30＜x≤m时，y=0.3×3×30+0.5×3×（x﹣30）=1.5x﹣18；③当x＞m时，y=0.3×3×30+0.5×3（m﹣30）+0.7×3×（x﹣m）=2.1x﹣0.6m ﹣18．∴y=；（3）由题意，得①当50≤m≤60时，则人均面积为50平方米没有超过m，所以应缴纳的房款：y=1.5x﹣18=1.5×50﹣18=57（舍）；②当45≤m＜50时，则人均面积为50平方米超过m，则y=2.1x﹣0.6m﹣18=2.1×50﹣0.6m﹣18=87﹣0.6m，∵57＜y≤60，∴57＜87﹣0.6m≤60解得 45≤m＜50．综上，45≤m＜50．【点评】本题考查了房款=房屋单价×购房面积在实际生活中的运用，求分段函数的解析式的运用，建立不等式组求解的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．。
初二数学期末试卷西城
2019北京市西城区初二(下)期末数学参考答案
1 / 52019北京市西城区初二（下）期末数学参考答案一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案AC A B DCDD BB题号 11 12 13 1415答案 3 m < 12 524 135 < y < 10题号 1617 18答案7 25（1） 2 （2） y =− 1(x ＞0)x三、解答题（本题共 50 分，第 19 题 3 分，第 20 题 8 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23题 7 分，第 24 题 6 分，第 25 题 7 分，第 26 题 8 分）19．解： 12 + 15 ÷= 2 3 += 320．（1）解：由得即 (x − 3)2 = 25 ．x − 3 = ±5 ．x − 3 = 5 ，或 x − 3 = −5 ． 于是，方程的两根为 x 1 = 8 ， x 2 = −2 ．（2）解：a = 1，b = - 3，c = -1．∆ = b 2 − 4ac = (−3)2 − 4 ⨯1⨯(−1) = 13 > 0 ． 方程有两个不相等的实数根5 3 32 / 5x == −(−3) ± 13 =3 ± 13 ．2 2 即 x 1 =3 + 2 13 ， x = 3 − 213 ．21．（1）证明： ∆ = b 2 − 4ac = (−m )2 − 4(m −1)= m 2 − 4m + 4 = (m − 2)2 ．∵ (m − 2)2 ≥ 0 ，即∆≥ 0 ，∴ 此方程总有两个实数根．（2）解： x =解得 x 1 = m −1 ， x 2 = 1 ．∵ 此方程有一个根是负数，而 x 2 = 1 > 0 ， ∴ x 1 < 0 ，即m −1< 0 ． ∴ m 的取值范围是m < 1．22．解：（1）∵ 直线y = x + 2 与反比例函数 y = k的图象交于点 P （1，a ），x∴ a = 3 ．∴ 点 P 的坐标为（1，3）． ∴ k = 3 ．∴ 反比例函数的解析式为 y = 3．x（2） −3 ≤ n ≤ 5 ．−b ± b 2− 4acm ± (m − 2)2 23 / 523．（1）证明：在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ,∴ AD ∥BC ，AO =CO ．∴ ∠AEF =∠CFE ，∠EAC =∠FCA ． ∴ △AOE ≌ △COF ． ∴ OE =OF ．∵ AO =CO ，EO =OF ，∴四边形 AFCE 是平行四边形．（2）① h = 2 3 ．② D ．24．（1）点 P 的纵坐标为 4，点 M 的坐标为（1，1）．（2）解：①∵ 点 P 的横坐标为 t ，点 P 在函数 y = 4（x > 0）的图象上，x∴ 点 P 的坐标为（t ， 4 ）．t∵ 直线 PA ⊥x 轴，交直线 y =x 于点 M ， ∴ 点 M 的坐标为（t ，t ）．∵ 直线 MB ⊥y 轴，交函数 y = 4（x >0）的图象于点 Q ， x∴ 点 Q 的坐标为（ 4 ，t ）．t② 线段 PQ 的长为 t − 4． t225．解：（1）平均数中位数众数方差A 树树叶的长宽比B 树树叶的长宽比 2.1 2.0C 树树叶的长宽比·························································································· 2 分（2）小张同学的说法是合理的；小李同学的说法是不合理的，该树叶来自A 树，说明的理由合理即可．··························································································· 5 分（3）图1 中，★表示这片树叶的数据，这片树叶来自B 树；理由合理即可．图 14 / 526.（1）证明：①在正方形ABCD 中，∴ ∠ABE=∠ADF=90°，AB = BC= CD = AD．∵ CE = CF，∴ BE =DF．∴ △ABE ≌△ADF．∴ ∠BAE=∠DAF．② ∵ M 是AF 的中点，∴ ∠DAF=∠ADN．由①可知∠BAE=∠DAF．∴ ∠BAE=∠ADN．∵ ∠BAE +∠EAD =90°，∴ ∠AND +∠EAD =90°．∴ AN⊥DN．（2）解：延长AD 至H，使得DH=AD，连接FH，CH．∵ AD⊥CD，∴ CA =CH．在正方形ABCD 中，AC 是对角线，∴ ∠ACD=45°．∴ ∠ACH=∠ACD =45°．∴ ∠ACH=∠ECF=90°．∴∠ACE=∠HCF．又∵ CE =CF，∴ △ACE ≌△HCF．∴ ∠EAC=∠FHC．∵ M 是AF 的中点，D 是AH 的中点，∴ DM∥FH．∴ ∠ADN =∠AHF．∴ ∠ADN +∠EAC =∠AHF+∠FHC =∠AHC=45°．5 / 5。
北京西城区(北区)2019年初二下年末数学试卷及解析
北京西城区(北区)2019年初二下年末数学试卷及解析八年级数学2017.6〔时刻100分钟，总分值100分〕题号 一 二 三 四 五 总分 得分【一】精心选一选〔此题共30分，每题3分〕 1、函数5+=x y 中，自变量x 旳取值范围是〔〕、A 、x ＞5-B 、x ≥5-C 、x ≤5-D 、x ≠5- 2、以下各组数中，以它们为边长旳线段不能．．构成直角三角形旳是〔〕、 A 、6，8，10B 、8，15，17C 、1，3，2D 、2，2，32 3、以下函数中，当x >0时，y 随x 旳增大而增大旳是〔〕、A 、x y 3-=B 、4+-=x yC 、xy 5-=D 、x y 21=4、对角线相等且互相平分旳四边形一定是〔〕、A 、等腰梯形B 、矩形C 、菱形D 、平行四边形5、关于x 旳方程0162=-+-m x x 有两个不相等旳实数根，那么m 旳取值范围是〔〕、 A 、10<m B 、10=m C 、10>m D 、10≥m6、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ， ∠DBC =30°，AD =5，那么BC 等于〔〕、A 、5B 、7.5C 、35D 、107、用配方法解方程0142=+-x x ，以下变形正确旳选项是〔〕、A 、4)2(2=-x B 、4)4(2=-x C 、3)2(2=-x D 、3)4(2=-x 8、右图为在某居民小区中随机调查旳10户家庭一年旳月均用水量〔单位：t 〕 旳条形统计图，那么这10户家庭月均用水 量旳众数和中位数分别是〔〕、 A 、6.5，7B 、6.5，6.5 C 、7，7D 、7，6.5 9、如图，反比例函数ky x =〔0x >〕旳图象与一次函数y ax b =+旳图象交于点A 〔1,6〕和点B 〔3,2〕， 当xkb ax <+时，x 旳取值范围是〔〕、 A 、13x <<B 、1<x 或3x > C 、01x <<D 、01x <<或3x >10、如图，正方形ABCD 中，AB =4，点E ，F 分别在AD ，DC 上，且△BEF 为等边三角形，那么△EDF 与△BFC 旳面积比为〔〕、 A 、2:1B 、3:1C 、3:2D 、5:3 【二】细心填一填〔此题共16分，每题2分〕户数月均用水量/t 1 2 3 46 6.57 7.58 A BCDF D CE BA A OBxy11、假设03)2(2=-++y x ，那么y x -旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12、在“2017年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港旳6103⨯株郁金香为京城增添了亮丽旳色彩、假设这些郁金香平均每平方米种植旳数量为n 〔单位：株/平方米〕，总种植面积为S 〔单位：平方米〕，那么n 与S 旳函数关系式为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、〔不要求写出自变量S 旳取值范围〕13、如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOD =120°，BD =8，那么AB 旳长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 14、012=--x x ，那么代数式111--x x 旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 15、菱形ABCD 中，AB =2，∠ABC =60°，顺次连接菱形ABCD 各边旳中点所得四边形旳面积为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16、如图，□ABCD 中，点E 在AB 边上，将△EBC 沿CE 所在直线折叠， 使点B 落在AD 边上旳点B ′处，再将折叠后旳图形打开，假设△AB ′E 旳周长为4cm，△B ′DC 旳周长为11cm ，那么B ′D 旳长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏cm 、17、正方形网格中，每个小正方形旳边长为1、图1所示旳矩形是由4个全等旳直角梯形拼接而成旳〔图形旳各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙〕，假如用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么〔1〕仿照图1，在图2中画出一个拼接成旳等腰梯形；〔2〕那个拼接成旳等腰梯形旳周长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 18、如图，在平面直角坐标系xOy 中，1(1,0)A ,2(3,0)A ,3(6,0)A ,4(10,0)A ,……，以12A A 为对角线作第一个正方形1121A C A B ，以23A A 为对角线作第二个正方形2232A C A B ，以34A A 为对角线作第三个正方形3343A C A B ，……，顶点1B ，2B ，3B ，……都在第一象限，按照如此旳规律依次进行下去，点5B 旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；点n B 旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 【三】认真算一算〔此题共16分，第19题8分，第20题8分〕19、计算： 〔1〕1284(72)2+--；〔2〕21(23)(73)(73)++-+、 20、解方程：〔1〕237x x x -=+；〔2〕2(1)3(1)x x x -=-、解：解：【四】解答题〔此题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分〕21、：如图，□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 至F ，使DF =CD ，连接BF 交AD 于点E 、〔1〕求证：AE =ED ；〔2〕假设AB =BC ，求∠CAF 旳度数、证明：〔1〕 解：〔2〕22、甲，乙两人是NBA 联盟凯尔特人队旳两位明星球员，两人在前五个赛季旳罚球命中率如下表所示： A B C D OA BC D B'EyxO A 1A 2A 4A 3C 1B 3B 2B 1C 2C 3EF ADCBO甲球员旳命中率〔%〕 87 86 83 85 79 乙球员旳命中率〔%〕8785848084〔1〕分别求出甲，乙两位球员在前五个赛季罚球旳平均命中率；〔2〕在某场竞赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？〔请通过计算说明理由〕解：〔1〕 〔2〕23、为了增强职员旳团队意识，某公司决定组织职员开展拓展活动、从公司到拓展活动地点旳路程总长为126千米，活动旳组织人员乘坐小轿车，其他职员乘坐旅游车同时从公司动身，前往拓展活动旳目旳地、为了在职员们到达之前做好活动旳预备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了18千米，如此比按原路线行驶旳旅游车提早24分钟到达目旳地、小轿车旳平均速度是旅游车旳平均速度旳1.2倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米、解：24、：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =a ，BC =b ，DC =b a +，且a b >，点M 是AB 边旳中点、〔1〕求证：CM ⊥DM ；〔2〕求点M 到CD 边旳距离、〔用含a ，b 旳式子表示〕 证明：〔1〕 【五】解答题〔此题共17分，第25、26题6分，第27题5分〕 25、：如图1，直线13y x =与双曲线ky x =交于A ，B 两点，且点A 旳坐标为〔6,m 〕、 〔1〕求双曲线ky x=旳【解析】式；〔2〕点C 〔,4n 〕在双曲线ky x=上，求△AOC 旳面积；〔3〕过原点O 作另一条直线l 与双曲线ky x=交于P ，Q 两点，且点P 在第一象限、假设由点A ，P ，B ，Q 为顶点组成旳四边形旳面积为20，请直截了当．．．．写出．．所有符合条件旳点P 旳坐标、 解：〔1〕〔2〕〔3〕26、：如图1，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点A ，C 旳坐标分别为〔6，0〕，〔0，2〕、点D 是线段BC 上旳一个动点〔点D 与点B ，C 不重合〕，过点D 作直线y ＝－12x ＋b 交折线O －A －B 于点E 、〔1〕在点D 运动旳过程中，假设△ODE 旳面积为S ，求S 与b 旳函数关系式，并写出自变量旳取值范围； 〔2〕如图2，当点E 在线段OA 上时，矩形OABC 关于直线DE 对称旳图形为矩形O ′A ′B ′C ′，C ′B ′分别交CB ，OA 于点D ，M ，O ′A ′分别交CB ，OA 于点N ，E 、探究四边形DMEN 各边之间旳数量关系，并对你旳结论加以证明；〔3〕问题〔2〕中旳四边形DMEN 中，ME 旳长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、解：〔1〕 〔2〕 〔3〕答：问题〔2〕中旳四边形DMEN 中，ME 旳长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 27、探究 A B C D M 图1y xOAB C E D CB A OxyO'C'B'A'M N问题1：如图1，三角形ABC 中，点D 是AB 边旳中点，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，AE ，BF 交于点M ，连接DE ，DF 、假设DE =k DF ，那么k 旳值为﹏﹏﹏﹏﹏、图1CF MEBDA图2CEMF A DB图3CEM F ADB拓展问题2：如图2，三角形ABC 中，CB =CA ，点D 是AB 边旳中点，点M 在三角形ABC 旳内部，且∠MAC =∠MBC ，过点M 分别作ME ⊥BC ，MF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，连接DE ，DF 、求证：DE =DF 、 推广问题3如图3，假设将上面问题2中旳条件“CB =CA ”变为“CB ≠CA ”，其他条件不变．．．．．．，试探究DE 与DF 之间旳数量关系，并证明你旳结论北京市西城区〔北区〕2017—2017学年度第二学期抽样测试八年级数学参考【答案】及评分标准2017.6【一】精心选一选〔此题共30分，每题3分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【答案】BDCBADCBDA【二】细心填一填〔此题共16分，每题2分〕11、5-；12、6310n S⨯=；13、4；14、1-；15、3；16、3.5；17、〔1〕如图1所示〔【答案】不唯一〕；〔2〕1222+；〔每问1分〕 18、〔18，3〕，2(1)1(,)22n n ++、〔每空1分〕【三】认真算一算〔此题共16分，第19题8分，第20题8分〕19、〔1〕解：1284(72)2+-- =2722(72)+------------------------------------------------------------2分=272272+-+-------------------------------------------------------------3分=732+、---------------------------------------------------------------------------4分〔2〕解：21(23)(73)(73)++-+图1=144334+++-----------------------------------------------------------------------2分=8434+--------------------------------------------------------------------------------3分=23+、-------------------------------------------------------------------------------4分 20、〔1〕解：2470x x --=1a =，4b =-，7c =-，224(4)41(7)44b ac -=--⨯⨯-=、-----------------------------------------1分242b b ac x a-±-==4442±，----------------------------------------------2分 211x =±，因此原方程旳根为1211x =+，2211x =-、--------------------------4分〔2〕解：因式分解，得(1)(23)0x x -+=、------------------------------------------1分10x -=或230x +=，---------------------------------------------------------2分 解得11x =，232x =-、--------------------------------------------------------4分阅卷说明：两个实数根各1分、【四】解答题〔此题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分〕 21、证明：〔1〕如图2、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD 、-------------------------1分 即AB ∥DF 、 ∵DF =CD ， ∴AB =DF 、∴四边形ABDF 是平行四边形、-----------------------------------------------2分 ∵AD ，BF 交于点E ， ∴AE =DE 、-------------------------------------------------------------------------3分解：〔2〕∵四边形ABCD 是平行四边形，且AB =BC ，∴四边形ABCD 是菱形、---------------------------------------------------------4分 ∴AC ⊥BD 、-------------------------------------------------------------------------5分∴∠COD =90°、∵四边形ABDF 是平行四边形， ∴AF ∥BD 、∴∠CAF =∠COD =90°、---------------------------------------------------------6分22、解：〔1〕8786838579845x ++++==甲，----------------------------------------------1分8785848084845x ++++==乙、----------------------------------------------2分因此甲，乙两位球员罚球旳平均命中率都为84%、〔2〕222222(8784)(8684)(8384)(8584)(7984)85s -+-+-+-+-==甲，-------3分222222(8784)(8584)(8484)(8084)(8484) 5.25s -+-+-+-+-==乙、-----4分由x x =甲乙，22s s >甲乙可知，乙球员旳罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚球更好、-------------------------------------------------------------------------------------5分 23、解：设旅游车平均每小时行驶x 千米，那么小轿车平均每小时行驶1.2x 千米、12612618241.260x x --=、------------------------------------------------------------------2分解得90x =、--------------------------------------------------------------------------------3分经检验，90x =是原方程旳解，同时符合题意、---------------------------------4分 ∴1.2108x =、答：旅游车平均每小时行驶90千米，小轿车平均每小时行驶108千米、----5分24、证明：〔1〕延长DM ，CB 交于点E 、〔如图3〕∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠ADM =∠BEM 、∵点M 是AB 边旳中点， ∴AM =BM 、在△ADM 与△BEM 中， ∠ADM =∠BEM ， ∠AMD =∠BME ， AM =BM ，∴△ADM ≌△BEM 、------------------------------------------------------------1分∴AD =BE =a ，DM =EM 、 ∴CE =CB +BE =b a +、 ∵CD =a b +， ∴CE =CD 、 ∴CM ⊥DM 、----------------------------------------------------------------------2分E A D M BC 图3解：〔2〕分别作MN ⊥DC ，DF ⊥BC ，垂足分别为点N ，F 、〔如图4〕∵CE =CD ，DM =EM ， ∴CM 平分∠ECD 、∵∠ABC =90°，即MB ⊥BC ， ∴MN =MB、--------------------------------------------------------------------------3分∵AD ∥BC ，∠ABC =90°，∴∠A =90°、 ∵∠DFB =90°，∴四边形ABFD 为矩形、 ∴BF =AD =a ，AB =DF 、∴FC =BC －BF =b a -、∵Rt △DFC 中，∠DFC =90°，∴222DF DC FC =-=22()()a b b a +--=4ab 、∴DF=2ab 、---------------------------------------------------------------------4分∴MN=MB =12AB =12DF =ab 、 即点M 到CD 边旳距离为ab 、-----------------------------------------------5分【五】解答题〔此题共17分，第25、26题6分，第27题5分〕 25、解：〔1〕∵点A (6,)m 在直线13y x =上， ∴1623m =⨯=、--------------------------------------------------------------------1分∵点A (6,2)在双曲线ky x=上， ∴26k=，12k =、 ∴双曲线旳【解析】式为12y x=、---------------2分〔2〕分别过点C ，A 作CD ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，垂足分别为点D ，E 、〔如图5〕∵点C (,4)n 在双曲线12y x=上， ∴124n=，3n =，即点C 旳坐标为(3,4)、---------------------------------3分 ∵点A ，C 都在双曲线12y x=上， ∴11262AOE COD S S ∆∆==⨯=、 ∴AOC S ∆=COEA S 四边形AOE S ∆-=COEA S 四边形COD S ∆-=CDEA S 梯形，DEAOBCxy图5FN E C B MDA 图4∴AOC S ∆=DE AE CD ⋅+)(21=)36()24(21-⨯+⨯=9、--------------------4分〔3〕)3,4(P 或)34,9(P 、-----------------------------------------------------------------6分 阅卷说明：第〔3〕问两个点坐标各1分、26、解：〔1〕∵矩形OABC 中，点A ，C 旳坐标分别为(6,0)，(0,2)， ∴点B 旳坐标为(6,2)、假设直线b x y +-=21通过点C (0,2)，那么2=b ； 假设直线b x y +-=21通过点A (6,0)，那么3=b ； 假设直线b x y +-=21通过点B (6,2)，那么5=b 、①当点E 在线段OA 上时，即32≤<b 时，〔如图6〕---------------------1分∵点E 在直线b x y +-=21上，当0=y 时，b x 2=，∴点E 旳坐标为)0,2(b 、 ∴S =b b 22221=⋅⋅、--------------------------------------------------------------2分 ②当点E 在线段BA 上时，即53<<b 时，〔如图7〕---------------------3分∵点D ，E 在直线b x y +-=21上， 当2=y 时，42-=b x ； 当6=x 时，3-=b y ，∴点D 旳坐标为)2,42(-b ，点E 旳坐标为)3,6(-b 、 ∴DBE OAE COD OABC S S S S S ∆∆∆---=矩形)]3(2)][42(6[216)3(212)42(2126-----⋅--⋅--⨯=b b b bb b 52+-=、-------------------------------------------------------------------4分综上可得：2223),535).b b S b b b <≤⎧=⎨-+<<⎩ ( (〔2〕DM =ME =EN =ND 、证明：如图8、∵四边形OABC 和四边形O ′A ′B ′C ′是矩形，∴CB ∥OA ，C ′B ′∥O ′A ′，图6y xOAB C DEE DC B AOxy图7图8E DC B A OxyO'C'B'A'MN即DN∥ME，DM∥NE、∴四边形DMEN是平行四边形，且∠NDE=∠DEM、∵矩形OABC关于直线DE对称旳图形为矩形O′A′B′C′，∴∠DEM=∠DEN、∴∠NDE=∠DEN、∴ND=NE、∴四边形DMEN是菱形、∴DM=ME=EN=ND、------------------------------------------------------5分〔3〕答：问题〔2〕中旳四边形DMEN中，ME旳长为2.5、-----------6分27、问题1k旳值为1、---------------------------------------------------------------------1分问题2证明：如图9、∵CB=CA，∴∠CAB=∠CBA、∵∠MAC=∠MBC，∴∠CAB－∠MAC=∠CBA－∠MBC，即∠MAB=∠MBA、∴MA=MB、∵ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，∴∠AFM=∠BEM=90°、在△AFM与△BEM中，∠AFM=∠BEM，∠MAF=∠MBE，MA=MB，∴△AFM≌△BEM、-------------------------------------------------------2分∴AF=BE、∵点D是AB边旳中点，∴BD=AD、在△BDE与△ADF中，BD=AD，∠DBE=∠DAF，BE=AF，∴△BDE≌△ADF、∴DE=DF、---------------------------------------------------------------------3分问题3解：DE=DF、证明：分别取AM，BM旳中点G，H，连接DG，FG，DH，EH、〔如图10〕∵点D，G，H分别是AB，AM，BM旳中点，∴DG∥BM，DH∥AM，且DG=12BM，DH=12AM、∴四边形DHMG是平行四边形、∴∠DHM=∠DGM，∵ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，∴∠AFM=∠BEM=90°、∴FG=12AM=AG，EH=12BM=BH、图9CEMFADB图10GHBDAFMEC∴FG=DH，DG=EH，------------------------------------------------------4分∠GAF=∠GFA，∠HBE=∠HEB、∴∠FGM=2∠FAM，∠EHM=2∠EBM、∵∠FAM=∠EBM，∴∠FGM=∠EHM、∴∠DGM+∠FGM=∠DHM+∠EHM，即∠DGF=∠DHE、在△EHD与△DGF中，EH=DG，∠EHD=∠DGF，HD=GF，∴△EHD≌△DGF、∴DE=DF、---------------------------------------------------------------------5分。
2019.7北京市西城区八下期末数学试卷及答案
2018-2019学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x≠12．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（）A．140°B．120°C．110°D．100°3．（3分）把一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣4）2＝5D．（x﹣4）2＝3 4．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD＝120°，BD＝6．则AB的长为（）A．B．3C．2D．5．（3分）关于反比例函数y＝的图象，下列说法中，正确的是（）A．图象的两个分支分别位于第二、第四象限B．图象的两个分支关于y轴对称C．图象经过点（1，1）D．当x＞0时，y随x增大而减小6．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（）A．±2B．±C．﹣2D．27．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝90°B．∠A+∠B＝∠CC．a＝1，b＝3，c＝D．a：b：c＝1：2：28．（3分）12名同学分成甲、乙两队参加播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的身高（单位：cm）如表所示：队员1队员2队员3队员4队员5队员6甲队176175174172175178乙队170176173174180177设这两队队员平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为S2甲，S2乙，则下列关系中，完全正确的是（）A．甲＞乙，S2甲＞S2乙B．甲＜乙，S2甲＜S2乙C．甲＝乙，S2甲＞S2乙D．甲＝乙，S2甲＜S2乙9．（3分）小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（）A．21m B．13m C．10m D．8m10．（3分）将一个边长为4cm的正方形与一个长，宽分別为8cm，2cm的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分；第15～18题．每小题3分）11．（3分）计算：（）2＝．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围，13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若∠A＝26°，则∠BDC的度数为．14．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长为．15．（2分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜2时，y的取值范围是．16．（2分）如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，若AE＝5，BE＝12，则EF的长为．17．（2分）如图，在矩形ABCD，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连按EC，若AB＝8，BC＝14，则FG的长为．18．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限．（1）点C与原点O的最短距离是；（2）设点C的坐标为（x，y）（x＞0），点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y 关于x的函数关系式为．三、解答题（本题共50分，第19题3分，第20题8分，第21题6分，第22题5分，第23题7分，第24题6分，箱25题7分，第26题8分）19．（3分）计算﹣÷20．（8分）解下列方程（1）（x﹣3）2＝25（2）x2﹣3x﹣1＝021．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围．22．（5分）如图，在平直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与反比例函数y＝的图象交于点P（1，a）．（1）求点P的坐标及反比例函数的解析式；（2）点Q（n，0）是x轴上的一个动点，若PQ≤5，直接写出n的取值范围．23．（7分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO 并延长，交BC于点F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠DAC＝60°，∠ADB＝15°，AC＝4．①直接写出▱ABCD的边BC上的高h的值；②当点E从点D向点A运动的过程中，下面关于四边形AFCE的形状的变化的说法中，正确的是A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形D．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过P作直线P A⊥x轴于点A，交直线y＝x于点M，过M作直线MB⊥y轴于点B．交函数y＝（x ＞0）的图象于点Q．（1）若点P的横坐标为1，写出点P的纵坐标，以及点M的坐标；（2）若点P的横坐标为t，①求点Q的坐标（用含t的式子表示）；②直接写出线段PQ的长（用含t的式子表示）．25．（7分）树叶有关的问题：如图1，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值．某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，整理如表：表1A树、B树、C树树叶的长宽比统计表12345678910 A树树叶的长宽比 4.0 4.9 5.2 4.1 5.78.57.9 6.37.77.9 B树树叶的长宽比 2.5 2.4 2.2 2.3 2.0 1.9 2.3 2.0 1.9 2.0 C树树叶的长宽比 1.1 1.2 1.20.9 1.0 1.0 1.10.9 1.0 1.3表2A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表平均数中位数众数方差A树树叶的长宽6.2 6.07.9 2.5比2.20.38B树树叶的长宽比1.1 1.1 1.00.02C树树叶的长宽比解决下列问题：（1）将表2补充完整；（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等．”②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，如图3的树叶是B树的树叶．”请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图2中，判断这片树叶更可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由．26．（8分）四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且CE＜BC，过点C 作FC⊥CE，且CF＝CE．连接AE、AF，M是AF的中点，作射线DM交AE于点N．（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．求证：①∠BAE＝∠DAF；②DN⊥AE；（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方，求∠EAC与∠ADN 的和的度数．四、填空题（本题共6分，第1题2分，第2题4分）27．（2分）甲、乙两人面试和笔试的成绩如表所示：候选人甲乙测试成绩（百分制）面试成绩8692笔试成绩9083某公司认为，招聘公关人员，面试成绩应该比笔试成绩重要，如果面试和笔试的权重分别是6和4，根据两人的平均成绩，这个公司将录取．28．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2）．结合图象，直接写出关于x的不等式ax+b＞的解集．五、解答题（本题共14分，每小题7分）29．（7分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝2cm，E，F分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设AP＝xcm，PE＝y1cm，PF＝y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：（1）画函数y1的图象①按表中自变量的值进行取点、画图、测量，得到了y1与x的几组对应值：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y1/cm 1.120.50.71 1.12 1.58 2.06 2.55 3.04②在图2所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数y1的图象；（2）画函数y2的图象，在同一坐标系中，画出函数y2的图象；（3）根据画出的函数y1的图象、函数y2的图象，解决问题①函数y1的最小值是；②函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是；③若PE＝PC，AP的长约为cm30．（7分）平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W，若图形W上存在一点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”．对于图形W1和图形W2，若图形W1和图形W2分别存在点M和点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称图形W1和图形W2是“中心轴对称”的．特别地，对于点M和点N，若存在一条经过原点的直线l，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的．（1）如图1，在正方形ABCD中，点A（1，0），点C（2，1），①下列四个点P1（0，1），P2（2，2），P3（﹣，0），P4（﹣，﹣）中，与点A 是“中心轴对称”的是；②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标x E 的取值范围；（2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为G（﹣2，2），H（2，2），J（2，﹣2），K （﹣2，﹣2），一次函数y＝x+b图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN 与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围．2018-2019学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．【点评】本题考查二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．本题属于基础题型．2．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（）A．140°B．120°C．110°D．100°【分析】由平行四边形的性质可得∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，即可求∠B的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，且∠A+∠C＝140°∴∠A＝70°∴∠B＝110°故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．3．（3分）把一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣4）2＝5D．（x﹣4）2＝3【分析】移项，配方，变形后即可得出答案．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．4．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD＝120°，BD＝6．则AB的长为（）A．B．3C．2D．【分析】根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值．【解答】解：∵ABCD是矩形，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∵BD＝6，∴AB＝OB＝3，故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键．5．（3分）关于反比例函数y＝的图象，下列说法中，正确的是（）A．图象的两个分支分别位于第二、第四象限B．图象的两个分支关于y轴对称C．图象经过点（1，1）D．当x＞0时，y随x增大而减小【分析】反比例函数y＝的图象，是位于第一、三象限的双曲线，在每个象限内y随x 的增大而减小，双曲线关于直线y＝x，或y＝﹣x成轴对称，关于原点（0，0）成中心对称，图象上点的坐标满足xy＝2，即纵横坐标的积为2．【解答】解：∵k＝2＞0，∴图象位于一三象限，故A不正确，反比例函数的图象关于直线y＝x或y＝﹣x成轴对称，不关于y轴对称，因此B是不正确的，∵1×1≠2，∴图象不过（1，1）点，因此C是不正确的，∵k＝2＞0，∴图象位于一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小因此D是正确的，故选：D．【点评】考查反比例函数的图象和性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，掌握受不了函数的图象和性质是解决问题的关键．6．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（）A．±2B．±C．﹣2D．2【分析】根据一元二次方程的解定义把x＝0代入一元二次方程得a2﹣4＝0，解得a＝±2，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【解答】解：把x＝0代入方程，得a2﹣4＝0，解得a＝2或a＝﹣2，而a﹣2≠0，所以a的值为﹣2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．7．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝90°B．∠A+∠B＝∠CC．a＝1，b＝3，c＝D．a：b：c＝1：2：2【分析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．【解答】解：（D）设a＝1，b＝2，c＝2，∵b＝c＞a，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判断，故选：D．【点评】本题考查直角三角形，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型．8．（3分）12名同学分成甲、乙两队参加播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的身高（单位：cm）如表所示：队员1队员2队员3队员4队员5队员6甲队176175174172175178乙队170176173174180177设这两队队员平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为S2甲，S2乙，则下列关系中，完全正确的是（）A．甲＞乙，S2甲＞S2乙B．甲＜乙，S2甲＜S2乙C．甲＝乙，S2甲＞S2乙D．甲＝乙，S2甲＜S2乙【分析】根据平均数的计算公式先分别算出甲和乙的平均数，再根据方差公式算出甲和乙的方差，然后进行比较即可．【解答】解：∵＝（176+175+174+172+175+178）÷6＝175（cm），＝（170+176+173+174+180+177）÷6＝175（cm），∴＝，∵S2甲＝[（176﹣175）2+2×（175﹣175）2+（174﹣175）2+（172﹣175）2+（178﹣175）2]＝，S2乙＝[（170﹣175）2+（176﹣175）2+（173﹣175）2+（174﹣175）2+（180﹣175）2+（177﹣175）2]＝10，∴S2甲＜S2乙．故选：D．【点评】本题考查方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．（3分）小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（）A．21m B．13m C．10m D．8m【分析】根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为x米，在Rt△ACH利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，已知AB＝AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD＝1米，CH＝5米，设AB ＝AC＝x米．在Rt△ACH中，∵AC2＝AH2+CH2，∴x2＝52+（x﹣1）2，∴x＝13，∴AB＝13（米），故选：B．【点评】此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般．10．（3分）将一个边长为4cm的正方形与一个长，宽分別为8cm，2cm的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（）A．B．C．D．【分析】分别计算出各个图形的重叠部分面积即可求解．【解答】解：A、S阴影＝2×4＝8（cm2）；B、设重叠的平行四边形的较短边为x，则较长边为由正方形的面积＝重叠部分的面积+2个小直角三角形面积，可得16＝2×+4（4﹣x）可求x＝，∴S重叠部分＝2×2×＝C、图C与图B对比，因为图C的倾斜度比图D的倾斜度小，所以，图C的底比图B的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图B阴影部分的面积；D、S重叠部分＝＝8﹣4故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质、三角形面积的计算，找出图A、图B、图C阴影部分四边形等高不等底的特征，倾斜度越大的面积越大，是解答本题的关键．二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分；第15～18题．每小题3分）11．（3分）计算：（）2＝3．【分析】原式利用平方根的性质判断即可．【解答】解：原式＝3，故答案为：3【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根性质是解本题的关键．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围m＜，【分析】根据根的判别式即可求出m的范围；【解答】解：由题意可知：4﹣8m＞0，∴m＜；故答案为：m＜【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若∠A＝26°，则∠BDC的度数为52°．【分析】根据直角三角形的性质得到DC＝AD，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DC＝AB＝AD，∴∠DAC＝∠A＝26°，∴∠BDC＝∠DAC+∠A＝52°，故答案为：52°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长为4．【分析】首先根据菱形的性质可知菱形的对角线垂直平分，然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD的长，再由菱形的四边形相等，可得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝3，DO＝BD＝2，在Rt△AOD中，AD＝＝＝，∴菱形ABCD的周长为4．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分以及勾股定理等知识．15．（2分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10．【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k＝10＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x＝1时，y＝10，当x＝2时，y＝5，∴当1＜x＜2时，5＜y＜10．故答案为：5＜y＜10．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．16．（2分）如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，若AE＝5，BE＝12，则EF的长为7．【分析】由全等三角形的性质可得AE＝BG＝CF＝DH＝5，AH＝BE＝CG＝DF＝12，∠DAB＝90°，∠DAH＝∠ABE，可得EG＝GF＝FH＝HF＝7，∠ABE+∠BAE＝90°，可证四边形EGFH是正方形，即可求EF的长．【解答】解：∵正方形ABCD是由四个全等的三角形围成的，∴AE＝BG＝CF＝DH＝5，AH＝BE＝CG＝DF＝12，∠DAB＝90°，∠DAH＝∠ABE ∴EG＝GF＝FH＝HF＝7，∠ABE+∠BAE＝90°，∴四边形EGFH是菱形，且∠AEB＝90°∴四边形EGFH是正方形∴EF＝EG＝7故答案为：7【点评】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的性质，证明四边形EGFH是正方形是本题的关键．17．（2分）如图，在矩形ABCD，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连按EC，若AB＝8，BC＝14，则FG的长为5．【分析】由矩形的性质得出AB＝CD＝8，BC＝AD＝14，∠A＝∠D＝∠ABC＝90°，由角平分线的性质得出∠ABE＝∠ABC＝45°，则△ABE是等腰直角三角形，得出AB＝AE，求出DE＝6，由勾股定理求出CE＝10，易证FG是△BCE的中位线，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，BC＝AD＝14，∠A＝∠D＝∠ABC＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝AE，∴DE＝AD﹣AE＝AD﹣AB＝14﹣8＝6，∴CE＝＝＝10，∵F是BE的中点，G是BC的中点，∴FG是△BCE的中位线，∴FG＝CE＝×10＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了矩形的性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线的判定与性质等知识，熟练掌握角平分线的性质，证明△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．18．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限．（1）点C与原点O的最短距离是；（2）设点C的坐标为（x，y）（x＞0），点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y 关于x的函数关系式为y＝﹣（x＞0）．【分析】（1）当AB落在直线y＝x上时，AB的长度最短，即可求解；（2）证明△CGA≌△BCH（AAS），AG＝CH，即x﹣a＝y+b，GC＝BH，即：b﹣y＝x+a，即可求解．【解答】解：（1）由反比例函数的对称性可得OA＝OB，△ABC是以AB为底边的等腰直角三角形，∴CO＝AB＝OA＝OB，当AB落在直线y＝x上时，AB的长度最短，此时A（1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1）OA＝OB＝OC＝＝，故答案为：；（2）如图，过点A作x轴的平行线，交过点C与y轴的平行线于点G，过点B作x轴的平行线交GC的延长线于点H，设点A、B的坐标分别为（a，b）、（﹣a，﹣b），ab＝1，∵∠GAC+∠GCA＝90°，∠GCA+∠BCH＝90°，∴∠CBH＝∠GAC，又AC＝BC，∠CGA＝∠BHC＝90°，∴△CGA≌△BCH（AAS），∴AG＝CH，即x﹣a＝y+b…①，GC＝BH，即：b﹣y＝x+a…②，联立①②并解得：x＝b，y＝﹣a，即：xy＝﹣ab＝﹣1，故答案为：y＝﹣（x＞0）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形．三、解答题（本题共50分，第19题3分，第20题8分，第21题6分，第22题5分，第23题7分，第24题6分，箱25题7分，第26题8分）19．（3分）计算﹣÷【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣＝．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．20．（8分）解下列方程（1）（x﹣3）2＝25（2）x2﹣3x﹣1＝0【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）解：（x﹣3）2＝25，开方得：x﹣3＝±5，解得：x1＝8，x2＝﹣2；（2）x2﹣3x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13，x＝，x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围．【分析】（1）根据判别式即可求出答案．（2）根据公式法即可求出答案两根，然后根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（1）由于△＝m2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）由于（x+1）（x+m﹣1）＝0，∴x＝﹣1或x＝﹣m+1，∵此方程有一个根是负数，∴﹣m+1≥0，∴m的取值范围是m≤1．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．22．（5分）如图，在平直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与反比例函数y＝的图象交于点P（1，a）．（1）求点P的坐标及反比例函数的解析式；（2）点Q（n，0）是x轴上的一个动点，若PQ≤5，直接写出n的取值范围．【分析】（1）依据直线y＝x+2与反比例函数y＝的图象交于点P（1，a），即可得到点P的坐标为（1，3），进而得出反比例函数的解析式为y＝．（2）依据点P的坐标为（1，3），Q（n，0）是x轴上的一个动点，PQ≤5，即可得到n 的取值范围为﹣3≤n≤5．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与反比例函数y＝的图象交于点P（1，a），∴a＝1+2＝3．∴点P的坐标为（1，3），∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）∵点P的坐标为（1，3），Q（n，0）是x轴上的一个动点，PQ≤5，由勾股定理得＝4，∴1﹣4＝﹣3，1+4＝5，∴n的取值范围为﹣3≤n≤5．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．23．（7分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO 并延长，交BC于点F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠DAC＝60°，∠ADB＝15°，AC＝4．①直接写出▱ABCD的边BC上的高h的值；②当点E从点D向点A运动的过程中，下面关于四边形AFCE的形状的变化的说法中，正确的是DA．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形D．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形【分析】（1）由“AAS”可证△AOE≌△COF，可得OF＝OE，且AO＝CO，即可得结论；（2）①由锐角三角函数可求h的值，②当∠AOE＝90°时，是菱形，当∠AOE＝60°时，平行四边形AECF是矩形，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AO＝CO∴∠AEF＝∠CFE，∠EAC＝∠FCA，且AO＝CO∴△AOE≌△COF（AAS）∴OF＝OE，且AO＝CO∴四边形AFCE是平行四边形；（2）①∵∠DAC＝60°∴sin∠DAC＝∴h＝×AC＝2②∵∠DAC＝60°，∠ADB＝15°，根据三角形得内角和定理得，∠AOD＝105°，∴点E从D点向A点移动过程中，当∠AOE＝90°时，EF⊥AC，∵OA＝OC，∴AE＝CE，∴平行四边形AECF是菱形；当∠BCE＝90°时，平行四边形AECF是矩形，∴OE＝OC，∠ACE＝30°，∴∠OEC＝30°，∴∠AOE＝2∠ACE＝60°，即：∠AOE＝60°时，平行四边形AECF是矩形；综上述，当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE 的变化是：平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形．故选：D【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过P作直线P A⊥x轴于点A，交直线y＝x于点M，过M作直线MB⊥y轴于点B．交函数y＝（x ＞0）的图象于点Q．（1）若点P的横坐标为1，写出点P的纵坐标，以及点M的坐标；（2）若点P的横坐标为t，①求点Q的坐标（用含t的式子表示）；②直接写出线段PQ的长（用含t的式子表示）．【分析】（1）依据反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象上点的坐标特征，即可得到点P的纵坐标，以及点M的坐标；（2）①依据反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象上点的坐标特征，即可得到点Q的坐标；②依据点P的坐标为（t，），点Q的坐标为（，t），即可得到PM＝QM＝|t﹣|，且△PQM是等腰直角三角形，进而得到线段PQ的长．【解答】解：（1）∵点P在函数y＝（x＞0）的图象上，∴当点P的横坐标为1时，y＝4，∴点P的纵坐标为4，∵P A交直线y＝x于点M，∴当点P的横坐标为1时，y＝1，∴点M的坐标为（1，1）．（2）①∵点P的横坐标为t，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，∴点P的坐标为（t，）．∵直线P A⊥x轴，交直线y＝x于点M，∴点M的坐标为（t，t）．∵直线MB⊥y轴，交函数y＝（x＞0）的图象于点Q，∴点Q的坐标为（，t）；②点P的坐标为（t，），点Q的坐标为（，t）．∴PM＝QM＝|t﹣|，且△PQM是等腰直角三角形，∴线段PQ的长为|t﹣|．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．25．（7分）树叶有关的问题：如图1，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值．某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，整理如表：表1A树、B树、C树树叶的长宽比统计表12345678910A树树叶的长宽比 4.0 4.9 5.2 4.1 5.78.57.9 6.37.77.9B树树叶的长宽比 2.5 2.4 2.2 2.3 2.0 1.9 2.3 2.0 1.9 2.0C树树叶的长宽比 1.1 1.2 1.20.9 1.0 1.0 1.10.9 1.0 1.3表2A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表平均数中位数众数方差6.2 6.07.9 2.5A树树叶的长宽比B树树叶的长宽2.20.38比1.1 1.1 1.00.02C树树叶的长宽比解决下列问题：（1）将表2补充完整；（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等．”②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，如图3的树叶是B树的树叶．”请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图2中，判断这片树叶更可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由．【分析】（1）求出B树的叶子长宽比的中位数、众数填入统计表中即可，（2）根据三种树叶的长宽比的平均数，判断其说法的准确性，（3）计算该树叶的长宽比，根据长度为103，长宽比为2.0确定位置，在图中标注即可．【解答】解（1）将B树叶的长宽的比从小到大排序处在第5、6位的两个数平均数为（2.0+2.2）÷2＝2.1，因此中位数是2.1，出现次数最多的数是2.0，因此众数是2.0，补全的统计表如下：（2）小张同学的说法是合理的，C树叶的长宽比1：1左右；小李同学的说法是不合理的，该树叶来自A树，理由：观察该树叶其长是宽的6倍左右，应该是来自A树叶．（3）图2中，★表示这片树叶的数据，这片树叶来自B树；理由：这片树叶的长为103，宽为52，长宽的比大约为2.0，根据平均数可得它来自B数．【点评】考查统计表的制作方法，理解统计表中各个数据的意义，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的前提．26．（8分）四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且CE＜BC，过点C 作FC⊥CE，且CF＝CE．连接AE、AF，M是AF的中点，作射线DM交AE于点N．。
北京市西城区2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题含解析
北京市西城区2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（ ）A ．50，50B ．50，30C ．80，50D ．30，502．已知正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx ﹣k 的图象可能是下图中的（ ） A ． B ． C ． D ．3．函数y kx =(0)k ≠的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．4．直角坐标系中，A 、B 两点的横坐标相同但均不为零，则直线AB （ ）A ．平行于x 轴B ．平行于y 轴C ．经过原点D ．以上都不对5．如图，将点P （-1，3）向右平移n 个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n 等于（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．46．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离()s m 和放学后的时间()t min 之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚家离学校的距离是1000m；②小刚跑步阶段的速度为300/m min；③小刚回到家时已放学10分钟；④小刚从学校回到家的m min．其中正确的个数是（）平均速度是100/A．4 B．3 C．2 D．17．下列关于矩形对角线的说法中，正确的是()A．对角线相互垂直B．面积等于对角线乘积的一半C．对角线平分一组对角D．对角线相等8．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）9．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形中所有内角都是锐角C．四边形的每一个内角都是钝角或直角D．四边形中所有内角都是直角10．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1二、填空题11．如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为_____．12．关于x的一元二次方程（x+1）（x+7）= -5的根为_______________．1381m+m=__________．14．某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为__分．15．若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．16．将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD为平行四边形，请你写出判断的依据_____．17．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．三、解答题18．现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y甲，y乙．（1）分别写出y甲和y乙与x的函数表达式（并写出x的取值范围）；（2）图中给出了y甲与x的函数图象，请在图中画出（1）中y乙与x的函数图象（要求列表，描点）．x …_____ _____ …y …_____ _____ …19．（6分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．20．（6分）已知：如图，一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8cm，BC=6cm.现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8cm为直角边长的直角三角形，求扩充等腰△ABD的周长. （1）在图1中，当AB=AD=10cm时，△ABD的周长为．（2）在图2中，当BA=BD=10cm时，△ABD的周长为．（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长.21．（6分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费.请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．22．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，BE＝DF，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE=BD．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若3AE=2，求EF的长．24．（10分）下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程:已知:在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD．作法:如图①以点B 为圆心，AC 长为半径作弧；②以点C 为圆心，AB 长为半径作弧；③两弧交于点D ，A ，D 在BC 同侧；④连接AD ，CD ．所以四边形ABCD 是矩形，根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：链接BD ．∵AB=________，AC=__________，BC=BC∴ΔABC ≌ΔDCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴AB ∥CD ．∴四边形ABCD 是平行四边形∵∠ABC=90°∴四边形ABCD 是矩形.(_______________)(填推理的依据)25．（10分）计算或化简：（1234212-（2()22a b a a b参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．故选A ．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．2．D【解析】【分析】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:0k >, 因此在一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<,根据0k >直线倾斜方向向右上方, 0b <直线与y 轴的交点在y 轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:所以0k >,所以一次函数y kx k =-中0k >,0b k =-<, 所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.3．C【解析】【分析】分x ＜0，x ＞0两段来分析.【详解】解：当x ＜0时，y=-|k|x,此时-|k|＜0，∴y 随x 的增大而减小，又y ＞0，所以函数图像在第二象限，排除A,D;当x ＞0时，y=|k|x,此时|k|＞0，∴y 随x 的增大而增大，又y ＞0，所以函数图像在第一象限，排除B;故C正确.故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，掌握基本性质是解题的关键.4．B【解析】【分析】平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同．由此即可解答.【详解】直角坐标系下两个点的横坐标相同且不为零，则说明这两点到y 轴的距离相等，且在y 轴的同一侧，所以过这两点的直线平行于y 轴．故选B ．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，关键是根据：两点的横坐标相同，到y 轴的距离相等，过这两点的直线平行于y 轴解答．5．C【解析】【分析】点()1,3P -向右平移得到P '，根据平移性质可设P '(,3x )，代入21y x =-中可求出2x =，则2(1)3n =--=.【详解】∵点()1,3P -向右平移得到P '，∴设P '(,3x )，代入21y x =-，解得2x =，则 2(1)3n =--=，故答案选C.【点睛】本题考查了坐标系中函数图像平移的性质，以及利用函数解析式求点坐标，熟练掌握这些知识点是解题关键.6．A【解析】【分析】由t=0时s=1000的实际意义可判断①；由8≤t≤10所对应的图象表示小刚跑步阶段，根据速度=路程÷时间可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．【详解】解：①当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m，故①正确；②小刚跑步阶段的速度是600108=300（m/min），故②正确；③当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min，故③正确；④小刚从学校回到家的平均速度是100010=100（m/min），故④正确；故选：A．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键.7．D【解析】【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分得到正确选项．【详解】解：矩形的对角线相等，故选：D．【点睛】此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．8．A【解析】【分析】【详解】解：根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．故应选A考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标9．B【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.10．C【解析】【分析】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.【详解】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C.二、填空题11．144°.【解析】【分析】根据多边形的内角和定理分别求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度数，根据旋转的性质，分顺时针和逆时针讨论，取x的最小值.【详解】∵五边形ABCDE，AFGHM是正五边形∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH()180525⨯-==108°，∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∠BAF=360°-∠BAE -∠FAM-∠EAM=108°，∵正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，顺时针旋转最小需：36°+108°=144°，逆时针旋转最小需：108°+108°=216°，∴x的最小值为36°+108°＝144°故答案为：144°.【点睛】本题考查多边形的内角和外角，旋转的性质.能分情况讨论找出旋转前后对应线段并由此计算旋转角是解决此题的关键.12．122,6x x =-=-【解析】【分析】整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【详解】解：整理得：x 2+8x+12=0，（x+2）（x+1）=0，x+2=0，x+1=0，x 1=-2，x 2=-1．故答案为：122,6x x =-=-．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键． 13．1【解析】【分析】m ＋1＝2，然后解方程即可．【详解】=∴m ＋1＝2，∴m ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．14．87.1．【解析】【分析】根据加权平均数的含义和求法，可求出甲的平均成绩.【详解】面试和笔试的成绩分别为81分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是1和4，∴甲的平均成绩为：64869087.61010⨯+⨯=（分）． 故答案为：87.1．【点睛】考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键.15．2.4【解析】【分析】分两种情况：直角三角形的两直角边为3、4或直角三角形一条直角边为3，斜边为4，首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题．【详解】若直角三角形的两直角边为3、45=，设直角三角形斜边上的高为h，11345 22h⨯⨯=⨯，∴ 2.4h=．若直角三角形一条直角边为3，斜边为4=设直角三角形斜边上的高为h，1134 22h⨯⨯=⨯，∴h=．故答案为：2.4或4．【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16．两组对边分別平行的四边形是平行四边形【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可求解.【详解】解：∵两块相同的含有30°角的三角尺∴AD＝BC，AB＝CD，∠ADB＝∠DBC＝90°，∠ABD＝∠BDC＝30°∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形依据为：两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）故答案为两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）【点睛】此题主要考查平行四边形的的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理.17．3 2【解析】【分析】【详解】解：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．∴DF=12BG=12（AB﹣AG）=12（AB﹣AC）=32．故答案为：32．三、解答题18．（1）2001=20(1)41xyx x<≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，，=7100)y x x+>乙，(；（2）x …__1___ __2___ _3___ …y …___17__ __24___ _31___ …图象见解析【解析】【分析】（1）根据题目中甲乙公司不同的收费方式结合数量关系，找出y甲和y乙与x之间的关系；（2）根据y乙的方程进行列表，依次描点连线即可得出函数图象．【详解】解：（1）设物品的重量为x 千克由题意可得()2001=20141x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，；=710(0)y x x +>乙，； （2）y 乙列表为 x … __1___ __2___ _3___ …y … ___17__ __24___ _31___ …函数图象如下：故本题最后答案为：（1）()2001=20141x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，，=710(0)y x x +>乙，； （2）x … __1___ __2___ _3___ …y … ___17__ __24___ _31___ …图象如上所示．【点睛】（1）本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据不同的x 的范围列出不同的解析式，其中不要忽略本题为实际问题，即x 的取值范围为正；（2）本题主要考查了函数图象的画法，明确画函数图象的步骤是解题的关键．19．见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=CO ，BO=DO ，再由条件点E 、F 分别为BO 、DO 的中点，可得EO=OF ，进而可判定四边形AECF 是平行四边形；（2）由等式的性质可得EO=FO ，再加上条件AO=CO 可判定四边形AECF 是平行四边形．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO ，∵点E、F分别为BO、DO的中点，∴EO=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：结论仍然成立，理由：∵BE=DF，BO=DO，∴EO=FO，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形．20．（1）32m；（2）（m；（3）80 3m【解析】【分析】（1）利用勾股定理得出DC的长，进而求出△ABD的周长；（2）利用勾股定理得出AD的长，进而求出△ABD的周长；（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的长，进而求出△ABD的周长．【详解】：（1）如图1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，∴6()DC m==则△ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）．故答案为：32m；（2）如图2，当BA=BD=10m时，则DC=BD-BC=10-6=4（m），故AD==则△ABD的周长为：（m；故答案为：（m；（3）如图3，∵DA=DB，∴设DC=xm，则AD=（6+x）m，∴DC2+AC2=AD2，即x2+82=（6+x）2，解得；x=7 3∵AC=8m ，BC=6m ，∴AB=10m ，故△ABD 的周长为：AD+BD+AB=2780610()33m ⎛⎫++=⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键．21．①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．【解析】【分析】（1）根据甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，可得到y 1与x 的函数关系式；再根据乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y 2与x 的函数关系式；（2）首先分三种情况讨论：①y 1＞y 2，②y 1=y 2，③y 1＜y 2，针对每一种情况，分别求出对应的x 的取值范围，然后比较哪种情况下选谁更合适，即可判断选择哪家旅行社．解答：【详解】解：设x 名学生，则在甲旅行社花费：y 1=2500500x 0.7350x 1000⨯+⨯=+，在乙旅行社的花费：y 2=()x 25000.8400x 800+⨯⨯=+，当在乙旅行社的花费少时：y 1＞y 2 350x 1000400x 800+>+，解得x 4<；在两家花费相同时：y 1=y 2350x 1000400x 1800+=+，解得x 4=；当在甲旅行社的花费少时：y 1＜y 2350x 1000400x 800+<+，解得x 4>．综上，可得①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一次函数关系式y=kx+b （k≠0），然后比较函数值的大小得到对应的x 的取值范围，从而确定省钱的方案．22．在此图中存在两个全等的三角形，即△CDF ≌△CBE ．△CDF 是由△CBE 绕点C 沿顺时针方向旋转90°得到的．理由见解析.【解析】【分析】在△CDF 和△CBE 中，根据正方形的性质知DC=BC 、已知条件DF=BE 可以证得△CDF ≌△CBF ．【详解】解：在此图中存在两个全等的三角形，即△CDF ≌△CBE ．理由如下：∵点F 在正方形ABCD 的边AD 的延长线上，∴∠CDF ＝∠CDA ＝90°；在△CDF 和△CBE 中，90CD CB CDF CBE DF BE ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△CBE （SAS ），∴∠FCD ＝∠ECB ，CF ＝CE ，∴∠FCE ＝∠FCD+∠DCE ＝∠ECB+∠DCE ＝∠DCB ＝90°，∴△CDF 是由△CBE 绕点C 沿顺时针方向旋转90°得到的．【点睛】本题综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质．本题中通过全等三角形（△CDF ≌△CBE ）的对应角∠FCD 与∠ECB 相等是解答△CDF 由△CBE 所旋转的方向与角度的关键． 23．（1）见解析；（2）EF ＝73. 【解析】【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断；（2）利用勾股定理求出EC，证明△AEF∽△BCF，推出12EF AECF BC，由此即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AE∥BD，AE＝BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形AEBD是矩形；（2）解：∵四边形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵AE＝2，BE＝∴BC＝4，∴EC2227BC，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴12 EF AECF BC，∴EF＝13EC＝3．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）CD，BD，有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】（1）根据作法画出对应的几何图形即可；（2）先利用作图证明△ABC≌△DCB，得AB∥CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论．【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；（2）完成下面的证明：证明：如图2，连接BD ．∵AB=CD ，AC=BD ，BC=BC ，∴△ABC ≌△DCB （SSS ）．∴∠ABC=∠DCB=90°．∴AB ∥CD ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∵∠ABC=90°∴四边形ABCD 是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：CD ，BD ，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形和矩形的判定方法．25．（13（2）2a 【解析】【分析】（1）选逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可；（2）先计算二次根式的乘法和除法，再合并同类项即可.【详解】（1234212-33（2)2=a+=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解答本题的关键.。
北京市西城区八年级下期末数学试题有答案
北京市西城区第二学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． ABCD2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数x y 1=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（ ）． A ．16 B ．24 C ． D ．6．下列命题中，正确的是（ ）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）． A ．22.5 º B ．60 ºC ．67.5 ºD ．75 ºBBA8．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．1k ≤B ．1>kC ．1=kD ．1k ≥9．已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程mkx x= 的两个实数根分别为（ ）． A ．11x =-，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，21x =D ． 12x =-， 22x =10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ）．图 1 图2A ．9 B．6 C ． 5D.92二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为 ．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为 ．13．某校开展了“书香校园”的活动，学课外图书的阅读数量（单位：本）这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 ．14．将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=常数，则a ＋b = ．15．反比例函数ky x=在第一象限的图象如图，值，k ＝ ．A16．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点内，落点记为C’，BC’与AD交于点E，若AB=3，BC 为．17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为m．18．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示．则线段AB的长为，线段BC的长为．19．计算：（1解：解：20．解方程：（1）2650x x -+=； （2）22310x x --=．解： 解：四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题，每小题7分）21．如图，在□ABCD 中，点E ，M 分别在边AB ，CD 上，且AE =CM ．点F ，N 分别在边BC ，AD 上，且DN = BF ．（1）求证：△AEN ≌△CMF ；（2）连接EM ，FN ，若EM ⊥FN ，求证：EFMN 是菱形． 证明：（1） （2）B22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生 人； （2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上； （3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？ 解：（1）这个班共有女生 人； （2）补全条形图； （3）补全分析表； （4）（5）二1初二1班全体女生体育模拟成绩 初二1班全体男生体育模拟测试成绩统计图23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90º，AB=BC=2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．解：C24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别OA，OB，OC，OD 的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON＝3，求矩形ABCD的面积．（1）补全图形；（3）解：25．在平面直角坐标系xOy 中， 四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数m y x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数my x=的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线OE 与双曲线(0)ky x x=>交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，与双曲线(0)k y x x =>交于点Q ，与x 轴交于点H ，若12QH OP =，求k的值．（3）北京市西城区第二学期期末试卷八年级数学附加题试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．2.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s 一定时，平均速度v 是运行时间t 的反比例函数．其函数关系式可以写为：sv t=(s 为常数，s ≠0) ．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例： ； 并写出这两个变量之间的函数解析式： ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． （1）证明：解：（2）① ②4．四边形ABCD 是正方形，对角线AC ， BD 相交于点O ．（1）如图1，点P 是正方形ABCD 外一点，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON 与边BC 相交，连接AP ，BN ． ①依题意补全图1；②判断AP 与BN 的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P 在AB 延长线上，且∠APO ＝30º，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON 与BC 的延长线恰交于点N ，连接CM ，若AB =2，求CM 的长（不必写出计算结果，简述求CM 长的过程）．图1 解：（1）①补全图形；②AP 与BN 的数量关系，位置关系 ；证明：（2）P北京市西城区第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）19．（11)；＝(31)- ··································································· 3分2 ···················································································· 4分（2＝3 ······································································ 3分＝················································································ 4分20．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+， ······················································· 1分 所以，2(3)4x -=． ····································································· 2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =． ································································ 4分 （2）解：2a =，3b =，1c =-． ···················································· 1分224342(1)17b ac ∆=-=-⨯⨯-=>0． ·································· 2分方程有两个不相等的实数根x ==，1x =2x =． ········································ 4分 四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题7分） 21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A =∠C ． ························································· 1分B∵ND=BF ，∴AD －ND=BC －BF ．即AN=CF ． ···························· 2分 在△AEN 和△CMF 中，,,,AN CM A C AN CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEN ≌△CMF ． ···························································· 3分 (2) 由（1）△AEN ≌△CMF∴EN=FM ． ········································································· 4分 同理可证：△EBF ≌△MDN ．∴EF =MN ． ········································································· 5分 ∵EN=FM ，EF =MN ．∴四边形EFMN 是平行四边形． ·············································· 6分 ∵EM ⊥FN ，∴四边形EFMN 是菱形． ······················································· 7分22．解：（1）25； ··················································································· 1分············································································································ 4分（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出．·································· 5分（5）4560%(536)25(20%16%)4⨯-++-+=．女生优秀人数再增加4人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到60%的目标．··································································································· 7分23．解：连接AC，·················································································· 1分在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝BC＝2，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，····················· 2分∴222AC AB BC=+．∴AC= ································· 3分∵AD＝1，CD＝3，∴222AC AD CD+=． ························ 4分在△ACD中，222AC AD CD+=，∴△ACD是直角三角形，即∠DAC＝90º．······································· 5分∵∠BAD＝∠BAC +∠DAC，∴∠BAD＝135º． ······································································· 6分24．（1）依题意，补全图形，如图所示； ····················································· 1分（2）证明：∵点E，F分别OA，OB的中点，∴EF∥AB，12EF AB=．同理，NM∥DC，12NM DC=． ············································· 2分∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD．C∴EF ∥NM ，EF =NM ．∴四边形EFMN 是平行四边形． ·········································· 3分 ∵点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点， ∴12OE OA =，12OM OC =． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ， ∴EM =OE +OM =12AC ．同理可证 FN =12BD ．∴EM = FN ．∴四边形EFMN 是矩形． ··················································· 4分（3）解：∵DM ⊥AC 于点M ，由（2）12OM OC = ∴OD =CD ． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，AC =BD ． ∴OA =OB =OC =OD ．∴△COD 是等边三角形． ····················································· 5分 ∴∠ODC =60°． ∵NM ∥DC ，∴∠FNM =∠ODC =60°． 在矩形EFMN 中，∠FMN =90°． ∴∠NFM = 90°－∠FNM =30°． ∵ON ＝3，∴FN ＝2ON ＝6，FM =MN ＝3． ····································· 6分 ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点，∴2BC FM ==∴矩形ABCD的面积为BC CD ⋅= ··································· 7分∴34=． 解得 12m =．∴反比例函数的解析式为12y x=． ·····（2）∵四边形OABC 是矩形，点B (4，3)∴A (0，3)错误！未找到引用源。