高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：

(1)行星的质量M；

(2)行星表面的重力加速度g；

(3)行星的第一宇宙速度v．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

【详解】

(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律

求出行星质量

(2)在行星表面

求出:

(3)在行星表面

求出:

【点睛】

本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．

2．某星球半径为6610Rm，假设该星球表面上有一倾角为30的固定斜面体，一质量为1mkg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数33，力F随位移x变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m/kgG，求（计算结果均保留一位有效数字）

（1）该星球表面上的重力加速度g的大小；

（2）该星球的平均密度．

【答案】26/gms，

【解析】

【分析】

【详解】

（1）对物块受力分析如图所示；

假设该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1作用过程中有：

211111sin02Fsfsmgsmv

Nmgcos

fN

小物块在力F2作用过程中有：

222221sin02Fsfsmgsmv

由题图可知：1122156?3?6?FNsmFNsm，；，

整理可以得到：

(2)根据万有引力等于重力：，则：

，，

代入数据得

3．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v，已知万有引力常量为G，月球半径为R，hR，忽略月球自转，求：（1）月球表面的重力加速度0g；

高考物理万有引力与航天解题技巧讲解及练习题(含答案)含解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R．

（1）求月球表面的自由落体加速度大小g月；

（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M和月球的“第一宇宙速度”大小v．

【答案】（1）22hgt月（2）222hRMGt；2hRvt

【解析】

【分析】

（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；

（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M；飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小．

【详解】

（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h＝12g月t2

月球表面的自由落体加速度大小 g月＝22ht

（2）若不考虑月球自转的影响 G2 MmR＝mg月

月球的质量 222hRMGt＝

质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m′g月＝m′2 vR

月球的“第一宇宙速度”大小 2hRvgRt月＝＝

【点睛】

结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v．

2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q点．到达远地点Q时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，飞船质量为m，同步轨道距地面高度为h．当卫星距离地心的距离为r时，地球与卫星组成的系统的引力势能为pGMmEr（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：

高考物理万有引力与航天的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转．求：

（1）月球的质量M；

（2）轨道舱绕月飞行的周期T．

【答案】（1）GgRM2（2）2rrTRg

【解析】

【分析】

月球表面上质量为m1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；

【详解】

解：(1)设月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有：112MmGmgR 112MmGmgR

月球质量：GgRM2

(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m

由牛顿运动定律得： 22Mm2πGmrrT222()MmGmrrT

解得：2rrTRg

2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q点．到达远地点Q时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，飞船质量为m，同步轨道距地面高度为h．当卫星距离地心的距离为r时，地球与卫星组成的系统的引力势能为pGMmEr（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：

（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？

（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P点时的速率为1v，则经过Q点时的速率2v多大？

（3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v（相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）

高考物理万有引力与航天解题技巧讲解及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：

（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；

（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？

（3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?

【答案】（1）22022hVRMGL（2）02VhRL（3）0()2()LRHRHTRVh

【解析】

【详解】

（1）由平抛运动的规律可得：

212hgt

0Lvt

2022hvgL

由2GMmmgR

22022hvRMGL

（2）

012vGMvRGhRRL

（3）万有引力提供向心力，则

222GMmmRHTRH

解得：

02LRHRHTRvh

2．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L =20m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量B=1.0×10﹣5 T，将太阳帆板视为导体．

（1）求M、N间感应电动势的大小E；

（2）在太阳帆板上将一只“1.5V、0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；

（3）取地球半径R=6.4×103 km，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）．

【答案】（1）1.54V（2）不能（3）5410m

高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析

高考物理万有引力与航天常有题型及答题技巧及练习题 ( 含答案 ) 含分析

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．如下图，宇航员站在某质量散布平均的星球表面一斜坡上 P 点沿水平方向以初速度

v0 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q，斜面的倾角为 α，已知该星球半径为 R，万有引力常量为 G，求：

(1) 该星球表面的重力加快度；

(2) 该星球的质量。

2v0 tan 2v0 R2 tan

【答案】（1） g （2 ）

t Gt 【分析】

【剖析】

平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，依据平抛运动的

规律求出星球表面的重力加快度；依据万有引力等于重力争出星球的质量；

【详解】

(1)依据平抛运动知识可得 y 1 gt 2 2 gt

tan

v0t 2v0 x 2v0 tan

解得 g

t GMm

(2)依据万有引力等于重力，则有 R2 mg

gR2 2v0 R2tan

解得 M

G Gt

2．一宇航员站在某质量散布平均的星球表面上沿竖直方向以初速度 v0 抛出一个小球，测

得小球经时间

t 落回抛出点，已知该星球半径为，引力常量为，求：

R G

(1)该星球表面的重力加快度；

(2)该星球的密度；

(3)该星球的 “第一宇宙速度 ”．

【答案】 (1) g 2v0 (2) 3v0 (3) v 2v0 R

t 2πRGt t

【分析】

(1) 依据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间 2v0

t g 高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析

可得星球表面重力加快度： g 2v0 ． t

GMm

(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有： mg

得： M gR2 2v0 R2

高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m＝2.0 kg的小物块从斜面底端以速度9 m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos

37°＝0.8)

(1)该星球表面上的重力加速度g的大小.

(2)该星球的第一宇宙速度.

【答案】（1）g=7.5m/s2 （2）3×103m/s

【解析】

【分析】

【详解】

（1）小物块沿斜面向上运动过程00vat

解得：26m/sa

又有：sincosmgmgma

解得：27.5m/sg

（2）设星球的第一宇宙速度为v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：

2mvmgR

3310m/svgR

2．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。

（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数F0，及在北极上空高出地面0.1R处称量时弹簧秤的读数F1；

（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F2；

（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬40°的地球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。

【答案】（1）02MmFGR

120.1GMmFRR （2）22224MmRFGmRT

（3）

【解析】

【详解】

（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有：02GmMFR

在北极上空高处地面0.1R处弹簧秤的读数为：12(0.1)GmMFRR；

（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：

高考物理万有引力与航天的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案) 2

高考物理万有引力与航天的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G．求：

(1)A星球做圆周运动的半径R和B星球做圆周运动的半径r；

(2)两星球做圆周运动的周期．

【答案】（1） R=mMML, r=mMmL,（2）2π3LGMm

【解析】

（1）令A星的轨道半径为R，B星的轨道半径为r，则由题意有LrR

两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：2222244mMGmRMrLTT

可得 RMrm＝，又因为LRr

所以可以解得：MRLMm,mrLMm；

（2）根据（1）可以得到：2222244mMMGmRmLLTTMm

则：23342LLTMmGGmM

点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．

2．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）

【答案】

【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2．根据题意有

w1=w2 ① （1分）

r1+r2=r ② （1分）

根据万有引力定律和牛顿定律，有

G③ （3分）

G④ （3分）

联立以上各式解得

⑤ （2分）

根据解速度与周期的关系知

⑥ （2分）

联立③⑤⑥式解得

（3分）

本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解

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高考物理万有引力与航天解题技巧讲解及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G．求：

(1)A星球做圆周运动的半径R和B星球做圆周运动的半径r；

(2)两星球做圆周运动的周期．

【答案】（1） R=mMML, r=mMmL,（2）2π3LGMm

【解析】

（1）令A星的轨道半径为R，B星的轨道半径为r，则由题意有LrR

两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：2222244mMGmRMrLTT

可得 RMrm＝，又因为LRr

所以可以解得：MRLMm,mrLMm；

（2）根据（1）可以得到：2222244mMMGmRmLLTTMm

则：23342LLTMmGGmM

点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．

2．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个星体的质量均为 m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G，则:

（1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?

（2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?

【答案】（1）345LGm（2）33GmL

【解析】

【分析】

（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；

（2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；

高考物理万有引力与航天答题技巧及练习题(含答案)含解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G．求：

(1)A星球做圆周运动的半径R和B星球做圆周运动的半径r；

(2)两星球做圆周运动的周期．

【答案】（1） R=mMML, r=mMmL,（2）2π3LGMm

【解析】

（1）令A星的轨道半径为R，B星的轨道半径为r，则由题意有LrR

两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：2222244mMGmRMrLTT

可得 RMrm＝，又因为LRr

所以可以解得：MRLMm,mrLMm；

（2）根据（1）可以得到：2222244mMMGmRmLLTTMm

则：23342LLTMmGGmM

点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．

2．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

(1)该星球表面的重力加速度；

(2)该星球的质量。

【答案】（1）02tanvgt

（2）202tanvRGt

【解析】

【分析】

平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；

【详解】

(1)根据平抛运动知识可得200122gtygttanxvtv

解得02vtangt

(2)根据万有引力等于重力，则有2GMmmgR

解得2202vRtangRMGGt

高中物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转．求：

（1）月球的质量M；

（2）轨道舱绕月飞行的周期T．

【答案】（1）GgRM2（2）2rrTRg

【解析】

【分析】

月球表面上质量为m1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；

【详解】

解：(1)设月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有：112MmGmgR 112MmGmgR

月球质量：GgRM2

(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m

由牛顿运动定律得： 22Mm2πGmrrT222()MmGmrrT

解得：2rrTRg

2．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x和落地时间t，又已知该星球的半径为R，己知万有引力常量为G，求：

（1）小球抛出的初速度vo

（2）该星球表面的重力加速度g

（3）该星球的质量M

（4）该星球的第一宇宙速度v（最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v0=x/t (2) g=2h/t2 (3) 2hR2/(Gt2) (4) 2hRt

【解析】

（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt，

解得从抛出到落地时间为：v0=x/t

（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt2，

解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t2；

（3）设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m，

由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR