湘教版数学八年级上册全等三角形测试题
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
湘教版数学八上三角形测试题
ACBM :(第11题图)?湘教版数学八年级上册三角形测试题一、 选择题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分 ）．1. 不能说明两个三角形全等的条件是（ ）A. 三边对应相等B. 两边及其夹角对应相等C. 两角及其夹边对应相等D. 三角对应相等 2.如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点，如果AB=6㎝，BD=5㎝，AD=4㎝，那么AC 的长是（ ）A 、4㎝ B 、5㎝ C 、6㎝ D 、无法确定 3. 下列说法正确的是（ ）A 、周长和面积都相等的两个三角形全等B 、全等三角形周长和面积都相等C 、全等三角形是指形状相同的两个三角形D 、全等三角形的边都相等 %4. 如图，ΔFAB ≌ΔECD ，则将ΔFAB 通过哪种基本运动可得ΔECD （ ）A. 平移B.翻折C. 旋转D.无论如何都不能!第4题图5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）A 、带①去； B 、带②去； C 、带③去； D 、①②③都带去.二．填空题:(每小题4分，共28分) /6. 已知ABC ∆≌DEF ∆，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，052=∠A ， 067=∠B ，F ∠= .7. 如图，若AB ＝DC ，AC ＝DB ，则有△ABC ≌_____________8. 如图，如果△A ′B ′C ′与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A ′的坐标为 ( )(第10题图)9. 如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加一个条件是 （填上一个条件即可）.A C D B|③①② ADBC(第7题图)ACEB 21(第9题》(第2题图)10.已知如图，在△ABF和△DEC中，∠A=∠D，AB=DE，若再添加条件_____=_____，则可根据SAS证得△ABF≌△DEC.11. 如图,已知:ABC∆中，090=∠C，AM平分CAB∠，CM =20cm那么M到AB的距离是.(12.已知一个三角形的三条边长为2、7、x，则x 的取值范围是________▓三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．三. 解答题：（本大题5个小题，17题12分、其余每小题10分，共52分）13. 如图，已知AC=AD，BC=BD，求证：∠C=∠D】14. 如图，OA OB=，OC OD=，50O∠=，35D∠=，求AEC∠的度数15、如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．？16、如图，已知AB=AE，BC=ED，AF⊥CD于F，CF=DF.(1)求证：AC=AD；(2)求证:∠B=∠E.17、如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N，OEABD C）(第13题图)FEDCBAA BCDEMN 证明:（1）BD=CE . （2）BD ⊥CE .。
湘教版数学八年级上册第五节《全等三角形》同步测试
湘教版八年级数学上册第二章第五节《全等三角形》同步测试一．选择题（共13 小题）1 ．如图，已知 MB=ND，∠MBA=∠NDC，以下条件中不可以判断△ABM ≌△CDN 的是（）A ．∠M= ∠N B． AM=CN C． AB=CD D ． AM ∥CN第1题图第2题图第3题图2 ．如图，已知∠ 1= ∠2 ，AC=AD ，增添以下条件：①AB=AE ；② BC=ED ；③∠C= ∠D；④∠B= ∠E．此中能使△ ABC ≌△AED 的条件有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个3 ．如图，直线l1、l2、l 3表示三条互订交错的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地点有（）A．1 处B．2 处C．3 处D．4 处4 ．如图，已知 AE=CF ，∠AFD= ∠CEB，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△ ADF≌△CBE 的是（）A ．∠A= ∠C B． AD=CB C． BE=DF D ． AD ∥BC第 4题图第 6题图5 ．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A ．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直均分线的交点 D ．三条角均分线的交点6 ．如图，已知AB=AD ，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△ABC ≌△ADC 的是（）A ． CB=CD B．∠BAC= ∠DAC C．∠BCA= ∠DCA D ．∠B= ∠D=90 °7 ．如图， OP 均分∠ AOB ， PA ⊥OA ， PB⊥ OB ，垂足分别为A ， B．以下结论中不必定成立的是（）A ．PA=PB B．PO 均分∠APB C．OA=OB D ． AB 垂直均分 OP第 9题图第7题图第8题图8 ．如图， E、F 分别是正方形ABCD 的边 CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE、BF 订交于点O，以下结论：（ 1） AE=BF ；（ 2） AE⊥ BF；（3 ） AO=OE ；（ 4 ） S△AOB =S 四边形DEOF中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个9 ．如图，在△ ABC 中，∠C=90 °，∠B=30 °，以A 为圆心，随意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点 M 和 N ，再分别以M 、 N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接 AP 并延伸交BC 于点 D ，则以下说法中正确的个数是（）①AD 是∠BAC 的均分线；②∠ ADC=60 °；③点D 在 AB 的中垂线上；④S△DAC： S△ABC=1 ： 3．A．1B．2C．3D．410 ．如图，已知 AB=AD ，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△ ABC≌△ADC的是（）A ．∠BCA= ∠DCA B．∠BAC= ∠DAC C．∠B= ∠D=90 °D． CB=CD第11题图第 10题图11 ．如图，在△ ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需增添两个条件才能使△ABC ≌△DEC，不可以增添的一组条件是（）A ． BC=EC ，∠B= ∠E B． BC=EC ， AC=DCC． BC=DC ，∠A= ∠D D．∠B= ∠E，∠A= ∠D二．填空题（共 5 小题）12 ．如图，在△ ABC 中，∠C=90 °，AD 均分∠CAB ，BC=8cm ， BD=5cm ，那么 D 点到直线 AB 的距离是cm ．第12题图第14题图第13题图13 ．如图， AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应增添的条件是（增添一个条件即可）．14 ．如图，△ ABC 中，∠C=90 °，AD 均分∠BAC ， AB=5 ， CD=2 ，则△ABD 的面积是．15 ．如图，已知AC=BD ，要使△ABC ≌△DCB ，只要增添的一个条件是．第15题图第 16题图16 ．如图，已知BC=EC ，∠BCE= ∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应增添的一个条件为．（答案不独一，只要填一个）三．解答题（共 6 小题）17 ．如图，点E、F 在 BC 上， BE=FC ， AB=DC ，∠B= ∠C．求证：∠ A= ∠D．18 ．（ 2007 ? 乐山）如图，在等边△ ABC 中，点 D， E 分别在边BC， AB 上，且 BD=AE ，AD 与 CE 交于点 F．（1）求证： AD=CE ；（2）求∠DFC 的度数．19 ．已知：如图， C 为 BE 上一点，点 A ，D 分别在 BE 双侧， AB ∥ED，AB=CE ，BC=ED ．求证： AC=CD ．20 ．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与 BD 订交于 O 点，∠1= ∠2，∠3= ∠4．求证：（ 1 ）△ABC ≌△ADC ；（2）BO=DO ．21 ．如图， AC 和 BD 订交于点O ，OA=OC ， OB=OD ．求证： DC∥AB ．22 ．如图，△ ABC 与△DCB 中， AC 与 BD 交于点 E，且∠A= ∠D ， AB=DC ．（1）求证：△ ABE ≌DCE ；（2）当∠AEB=50 °，求∠EBC 的度数？湖南省澧县张公庙镇中学2015-2016学年湘教版八年级数学上册第二章第五节《全等三角形》同步测试参照答案：一．选择题（共11 小题）1 ． B二．填空题（共 5 小题）12 ．313 ．∠B=∠C或AE=AD（增添一个条件即可）．14 ．5．15 ．∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．16 ．AC=CD．（答案不独一，只要填一个）三．解答题（共 6 小题）17 ．证明：∵ BE=FC ，∴BE+EF=CF+EF ，即 BF=CE ；又∵AB=DC ，∠B= ∠C，∴△ABF ≌△DCE ；（SAS ）∴∠A= ∠D ．18 ．（ 1 ）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC= ∠B=60 °，AB=AC ．又∵AE=BD ，∴△AEC≌△BDA （ SAS）．∴AD=CE ；（2 ）解：∵（1 ）△AEC≌△BDA ，∴∠ACE= ∠BAD ，∴∠DFC= ∠FAC+ ∠ACF= ∠FAC+ ∠BAD= ∠BAC=60 °．19 ．证明：∵ AB ∥ED，∴∠B= ∠E．在△ABC 和△CED 中，，∴△ABC ≌△CED ．∴AC=CD ．20 ．证明：（ 1）在△ABC 和△ADC 中，，∴△ABC ≌△ADC （ ASA ）；（2）∵△ABC ≌△ADC ，∴AB=AD ．又∵∠1= ∠2 ，AO=AO ，即，∴△ABO ≌△ADO （ SAS）．∴BO=DO ．21 ．证明：∵在△ODC 和△OBA 中，∵，∴△ODC ≌△OBA （ SAS ），∴∠C= ∠A （或许∠ D= ∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC ∥AB （内错角相等，两直线平行）．22 ．（ 1 ）证明：∵在△ABE 和△DCE 中∴△ABE ≌△DCE （ AAS ）；（2）解：∵△ABE ≌△DCE，∴BE=EC ，∴∠EBC= ∠ECB，∵∠EBC+ ∠ECB= ∠AEB=50 °，金戈铁制卷11 / 12∴∠EBC=25 °．初中数学试卷金戈铁制卷12 / 12。
八年级数学上册《第二章 全等三角形》练习题-含答案(湘教版)
八年级数学上册《第二章全等三角形》练习题-含答案(湘教版)一、选择题1.平移前后两个图形是全等图形，对应点连线( )A.平行但不相等B.不平行也不相等C.平行且相等D.不相等2.下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等图形的是( )A. B. C. D.3.如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是( )A.这两个三角形的对应边相等B.这两个三角形都是锐角三角形C.这两个三角形的面积相等D.这两个三角形的周长相等4.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°5.如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是( )A.∠B＝∠CB.∠BDE＝∠CDEC.AB＝ACD.BD＝CD6.如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是( )A.两角及夹边B.两边及夹角C.两角及一角的对边D.两边及一边的对角7.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的有( )A.∠BAD＝∠CAEB.△ABD≌△ACEC.AB＝BCD.BD＝CE8.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN 于点P，则∠APN的度数为( )A.60°B.120°C.72°D.108°二、填空题9.如图，四边形ABCD与四边形D′C′B′A′全等，则∠A′=_____，∠B=____，∠A=_____.10.如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝5cm，则DE的长是 .11.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝，根据可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD＝ .12.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD ＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC ≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是13.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE长是 .14.如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围是.三、作图题15.如图，请按下列要求分别分割四个正方形.①两个全等三角形；②四个全等的三角形；③两个全等的长方形；④四个全等的正方形.四、解答题16.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6.G 为AB延长线上一点.求：(1)∠EBG的度数；(2)CE的长.17.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.18.如图，在△ABC和△DAE中，∠DAE＝∠BAC，AB＝AE，AD＝AC，连接BD、CE. 求证：BD＝CE.19.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED;(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．20.如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB两条边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD，AG.求证：AG＝AD.参考答案1.C.2.D3.B4.B5.B.6.B.7.C8.D.9.答案为：120°，85°。
湘教版数学八年级上册_《三角形全等的判定》典型例题
《三角形全等的判定》典型例题例1 分析下列结论：（1）有两角和一边对应相等的两个三角形全等（2）有两边和一角对应相等的两个三角形全等（3）判定两个三角形全等，至少需要一对对边应相等（4）三个角对应相等的两个三角形全等（5）三条边对应相等的两个三角形全等其中，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2 如图，在ABC ∆与DCB ∆中，如果BD AC DC AB ==,，那么ABC ∆与DCB ∆全等吗？如果全等，请指出根据．例3 如图，A 、F 、C 、D 在同一直线上，DC AF FE BC EF DE BC AB =⊥⊥,//,,，问ABC ∆和DEF ∆能全等吗？如果全等请指出根据．例4 如下图，DCB ABC DC AB ∠=∠=,，那么ABC ∆≌DCB ∆吗？例5 如图，AC 是DAB ∠的角平分线，且AB AD =，试说明CB CD =．例6如图，BOD==,,那么，BC∠=AOCODOCOBOA∠AD=吗？例7已知：如图，DAB,=是BC中点，E是AD上任意一点，连接EB、ACEC，求证：ECEB=例8如图，AE=,，那么，BEAB=ACADCD=吗？例9如图，ACAB,=和BD交于点O，且BDCD∠吗？=B∠AC=，那么，C参考答案例1 分析：（1）有两角和一边对应相等，只有两种情况：两角和夹边对应相等、两角和其中一角的对边对应相等，可以根据ASA 、AAS 判定全等，故（1）正确．（2）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形未必全等，如下图：故（2）错误．在ABC ∆与ABD ∆中B B AD AC AB AB ∠=∠==,,但显然ABC ∆与ABD ∆不全等．（3）观察四个判定三角形全等的条件（包括后面将要学习的HL ），每一个都至少要求一对边对应相等，故（3）正确．（4）三个角对应相等的两个三角形未必全等，如下图所示的两个三角形：根据“SSS”，（5）正确．解：选C ．例2 分析：在ABC ∆与DCB ∆中，由于BD AC DC AB ==,，CB BC =，根据三边对应相等，两个三角形全等，可知ABC ∆≌DCB ∆．解：ABC ∆≌DCB ∆，根据SSS ，即CB BC DB AC DC AB ===,,．说明：判断两个三角形是否全等，应找其全等应满足的条件．例3 分析：在ABC ∆和DEF ∆中，由EF DE BC AB ⊥⊥,，可知︒=∠=∠90DEF ABC ；由FE BC //，可知DFE ACB ∠=∠；而由DC AF =可知DF AC =，所以根据AAS ，可得ABC ∆≌DEF ∆．解：ABC ∆≌DEF ∆．根据：因为EF DE BC AB ⊥⊥,，所以︒=∠=∠90DEF ABC ，又因为FE BC //，所以DFE ACB ∠=∠，因为DC AF =，所以DF FC DC FC AF AC =+=+=所以根据AAS 得，ABC ∆≌DEF ∆．说明：这个题也可以根据ASA 来判断，请读者自行试一试．例4 分析：判定两个三角形全等，需要三个条件，已知两个条件：一对边对应相等，一对角对应相等，需要结合图形，寻找第三个条件，一般地，可以从以下几个方面考虑：①公共边 ②公共角 ③对顶角 ④直角．本题中有公共边，可以利用SAS 来证明三角形全等，注意三个条件的罗列顺序，第一个是边相等，第二个是角相等，第三个是边相等．解：在ABC ∆和DCB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=)()()(公共边已知已知CB BC DCB ABC DC AB∴ABC ∆≌DCB ∆（SAS ）例5 分析：要说明CB CD =，只需说明ADC ∆≌ABC ∆，而BAC DAC AC AC AD AB ∠=∠==,,，所以ADC ∆≌ABC ∆．解：在ADC ∆和ABC ∆中，因为AC AC AB AD ==,，且AC 平分DAB ∠，即BAC DAC ∠=∠．所以ADC ∆≌ABC ∆，根据是SAS ，所以CB CD =．说明：在两个三角形中，来判断两个三角形的两条边相等，经常用判断这两个三角形全等的办法来判断，但需注意要判断相等的线段必须是这两个三角形的对应边．例6 分析：如果AOD ∆≌BOC ∆，那么BC AD =．通过在图形中表示已知条件可知，在AOD ∆和BOC ∆中有两对边对应相等，虽然还已知BOD AOC ∠=∠，但是AOC ∠和BOD ∠不是这两个三角形的内角，不能直接利用“SAS”来证明全等，如果能证明BOC AOD ∠=∠，就可以用“SAS”证明AOD ∆≌BOC ∆了．利用等式的性质，易证BOC AOD ∠=∠．解：BOD AOC ∠=∠ （已知）∴AOB BOD AOB AOC ∠-∠=∠-∠（等式的性质）即BOC AOD ∠=∠在AOD ∆和BOC ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=)()()(已知已证已知OC OD BOC AOD OB OA∴AOD ∆≌BOC ∆（SAS ）∴BC AD =（全等三角形的对应边相等）例7 分析：本题比较复杂，可以用“综合—分析法”来证明，分析过程如下：（1）结合已知、求证观察图形，图中共有三组基本图形（哪三组？）．（2）看未知，需证EC EB =，只需证ABE ∆≌ACE ∆，或证BED ∆≌CED ∆．（3）看已知，D AC AB ,=是BC 中点，可得，CD BD =，不要忽略图形中隐含的已知条件AE 、DE 、AD 是三对全等三角形的公共边．（4）找需知，只需证得CAE BAE ∠=∠或CDE BDE ∠=∠，即可得到上述两个三角形全等（恰当选择SAS 来判定）（5）再看已知，三组对应边对应相等，可以利用SSS 来证明ABD ∆≌ACD ∆，就得到CAE BAE ∠=∠或CDE BDE ∠=∠证明：D 是BC 中点 ∴CD BD =在ABD ∆和ACD ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(公共边已证已知AD AD CD BD AC AB∴ABD ∆≌ACD ∆（SSS ）∴CAE BAE ∠=∠（全等三角形的对应角相等）在ABE ∆和ACE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=)()()(公共边已证已知AE AE CAE BAE AC AB∴ABE ∆≌ACE ∆（SAS ）∴EC EB =（全等三角形的对应边相等）例8 分析：本图比较复杂，很难找到证明哪两个三角形全等，故可以采用分解法，将图形分解成ABE ∆和ACD ∆然后用相同的符号标示已知的相等条件，显然它们全等．解：在ABE ∆和ACD ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=)()()(已知公共角已知AD AE A A AC AB∴ABE ∆≌ACD ∆（SAS ）∴BE CD =（全等三角形的对应边相等）例9 分析：假如AOB ∆≌DOC ∆，那么C B ∠=∠，但是，已知的两组线段不是这两个三角形的边，为充分利用条件，可以添加辅助线：连接AD ，这样易证C B ∠=∠．解：连结AD在ABD ∆和DCA ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(已知公共边已知BD AC DA AD DC AB∴ABD ∆≌DCA ∆（SSS ）∴C B ∠=∠（全等三角形的对应角相等）。
湘教版数学八年级上册全等三角形测试题.docx
初中数学试卷桑水出品2015年全等三角形测试题（考试时间为90分钟，满分100分）一.填空题：(每题3分,共30分)1.如图1，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________.2.＝CF3.，E.F图4. 如图4，△ABC≌△AED，若5.如图5，已知AB∥CD，AD∥BC角形.6.如图6，四边形ABCD等三角形.7．下列命题中，真命题的个数有 ( )①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等．A．0个B．1个 C.2个D．3个8.已知∠A：∠B：∠C=1:2:2，则△ABC三个角度数分别是（）A．40º、 80º、 80º B．35º、70º、70ºC．30º、 60º、 60º D．36º、 72º、 72º9．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45º”，应先假设（）A.两个锐角都小于45 ºB.两个锐角都大于45 ºC.一个锐角小于45 ºD.一个锐角小于或等于45 º10．满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是( )A．∠A=∠E ，AB = EF，∠B =∠D； B．AB=DE，BC = EF，∠C=∠F；C．AB=DE，BC = EF，∠A=∠E； D．∠A =∠D，AB = DE，∠B=∠E二.选择题：(每题3分,共24分)11.如图9，△ABC≌△BAD，A和B.C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对12.下列说法正确的是（）图1ABCDEA.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C14.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠DB.∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EFD.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE15.AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（）A.AD＞1B.AD＜5C.1＜AD＜5D.2＜AD＜1015. 把命题“同旁内角互补”，改写成“如果……，那么……”的形式是．16．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______________性．17．命题：“如果，那么”的逆命题是________________________________，该命题是________命题（填真或假）．18．如图，已知，DABCAE∠=∠，AC=AD. 给出下列条件: ① AB=AE；② BC=ED；③DC∠=∠；④EB∠=∠.其中能使△ABC≌△AED的条件为 ______ ．（注：把你认为正确的答案序号都填上）.三．解答题(共46分)19. (8分)如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.20. 如图，在ABC∆中，AB=AC,︒=∠120BAC，D、F 分别为AB、AC的中点，且ABDE⊥,ACFG⊥, 点E、G在BC上，BC=15cm，求线段EG的长.21. (7分)如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE.22. (8分)如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.23如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽C水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，用尺规作图的方法在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）24. (8分)如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE.答案1.△ADC2. ∠B=∠C或AF=DC3.704.27°5.36.37.两个三角形全等8.72°9.HL 10.135°11.B 12.D 13.A 14.D 15.C 16.A 17.D 18.D 19. 对应边:AB AC,AN,AM,BN,CM 对应角:∠BAN=∠CAM, ∠ANB=∠AMC 20. △AMC≌△CON 21.先证△ABC ≌△DBC得∠ABC=∠DCB,再证△ABE≌△CED 22.垂直 23. 先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D,再证△ABO≌△COD 24.证△ABF≌△BCF。
2湘教版数学八年级上册专题训练.5 全等三角形
2.5全等三角形一、选择题1.如图，已知AB=AD，∠1=∠2=50°，∠D=100°，那么∠ACB的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°2.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙3.△已知ABC≌△DEF，且∠A=100°，∠E=35°，则∠F=（）A.35°B.45°C.55°D.70°4.如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A.BC=FD，AC=EDB.∠A=∠DEF，AC=EDC.AC=ED，AB=EFD.∠ABC=∠EFD，BC=FD5.如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP△和DCE全等时，t的值为（）A.3B.5C.7D.3或76.△已知ABD≌△DEF，AB=DE，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A.30°B.70°C.80°D.100°7.如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC8.如图，FD⊥AO于点D，FE⊥BO于点E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=△AC；③ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题11.斜边和一条直角边分别________的两个三角形全等（可以简写成“________”或“HL”）．是两12.如图，在△Rt ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2△，则ABD的面积为________．13.如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=________.14.如图，△ABC△和A′B′C′个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x=______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是________.16.如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是________（只填一个即可）.17.如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是________．；18.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°④∠DAC=55°，其中正确的是________．（填写序号）三、解答题19.如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9cm，BC=5cm，求AB的长．20.如图，在△ABC△和CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．21.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC于点E,若AD=3，BC=4△，求BDC的面积．22.如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？试给出你的结论的理由．23.如图,BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.B10.D二、填空题11.对应相等斜边、直角边12.813.60°14.60°15.16.OB=OD17.AC=AD（答案不唯一）18.①③④三、解答题19.解：∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD，∴CA﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），∴AB=2cm．20.证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD.在△ABC△和CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E.21.解：因为∠A=90°,所以DA⊥AB.又BD是角平分线，且DE⊥BC于点E,所以DE=AD=3，所以易得△BDC的面积为6.22.解：AG=AD，AG⊥AD.理由：∵在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°，∴∠ABD+∠FPB=90°，∠ACG+∠EPC=90°.∵∠FPB=∠EPC，∴∠ACG=∠ABD.在△ABD△和GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AG=AD，∠AGC=∠BAD.∵∠AFO=90°，∴∠BAD+∠AOF=90°，∴∠AGC+∠AOF=90°，∴∠GAD=180°﹣90°=90°，∴AG⊥AD．23.证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED△和CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．。
八年级数学上3.5直角三角形全等的判定同步练习(湘教版)
3.5直角三角形全等的判定一、填空题1．两个能够________的图形叫做全等图形，全等图形的_________和_________都相同．2．如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠D=，∠EAD= ．3．如图，AD⊥BE于C，AB=DE，AC=DC，则BC与CE的关系是_____．4．在△ABC中，∠C=90°，AC=AE，且∠CDA=55°，则∠BDE=_____．二、选择题1．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF长为（）．Ａ．５Ｂ．８Ｃ．７ D．５或８2．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）A．30° B． 50° C．60° D．100°3．下列条件不可推得△ABC和△A1B1C1全等的条件是（）A.AB= A1B1，∠A=∠A1，∠C=∠C1B.AB= A1B1，AC= A1C1，BC= B1C1B C E FA D C. AB = A 1B 1，AC = A 1C 1，∠B =∠B 1D ．AB = A 1B 1，∠A =∠A 1，∠B =∠B 14．如图△ABC ≌△DEF ，相等的线段有（ ）组．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4三、解答题 1．如图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？2．小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办呢？请帮助小明想出一个办法来，并说明你的理由．3．如下图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯的水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜脚∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？4．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，现只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于底面？参考答案一、填空题1．完全重合、形状、大小 2． 40°、110° 3．BC=CE 4． 70°二、选择题CDCD三、解答题1．2．能画出一个与原来完全一样的三角形。
八年级数学上册《全等三角形的判定定理》同步练习1 湘教版
3.4《三角形全等的判定定理》同步练习第1题. 如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可以判定（ ） Ａ．ABD ACD △≌△ Ｂ．ABE ACE △≌△ Ｃ．BDE CDE △≌△Ｄ．以上答案都不对答案：Ｂ第2题. 如图，ABC △中，AB AC =，AE CF =，BE AF =，则E ∠=∠________，CAF ∠=∠__________．答案：F ，ABE第3题. 如图，AD BC =，DC AB =，AE CF =，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．答案：答案不惟一．如ADC CBA △≌△．理由：根据“SSS ”即AD CB =，DC BA =，AC CA =． 第4题. 如图，ABC △是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将ABC △分成两个全等三角形，则这样的点共有（ ） Ａ．1个 Ｂ．3个Ｃ．6个Ｄ．9个答案：Ｂ第5题. 如图，已知A D ∠=∠，AB CD =．求证：ABO DCO △≌△．答案：在ABO △和DCO △中()()()A D AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知对顶角相等已知 (AAS)ABO DCO ∴△≌△．第6题. 如图，点D E ，分别在AB AC ，上，且AD AE =，BDC CEB ∠=∠． 求证：BD CE =．答案：180ADC BDC ∠+∠=，180BEC AEB ∠+∠=，又BDC CEB ADC AEB ∠=∠∴∠=∠()()()A A ADC AEB AD AE ADC AEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩公共角已知已证在△和△中， (ASA)ADC AEB AB AC ∴∴=△≌△AB AD AC AE ∴-=-，即BD CE =．第7题. 已知AE 交BC ，垂足为D ，123∠=∠=∠，AB AD =．求证：（1）ADC ABE ∠=∠； （2）DC BE =．答案：（1）42ADC ∠=∠+∠，43ABE ∠=∠+∠又23∠=∠ADC ABE ∴∠=∠（2）在ADC △和ABE △中ADC ABE ∠=∠（已证），AD AB =（已知），12∠=∠（已知）AEB D CAFC ACFDEBAB CADOCA DE BA BED C123 4ASA ADC ABE ∴△≌△()DC BE ∴=．第8题. 如图，已知ABC △为等边三角形，QR AB ⊥，垂足为R ，PQ AC ⊥，垂足为Q ，RP BC ⊥，垂足为P ，且AR BP CQ ==． 求证：RPQ △为等边三角形．答案：ABC △是等边三角形．60A B C ∴∠=∠=∠=， 又QR AB ⊥，PQ AC ⊥，RP BC ⊥90ARQ BPR CQP ∴∠=∠=∠= 又AR BP CQ ==，根据ASA 证AQR BRP CPQ △≌△≌△ 得PQ PR QP ==RPQ ∴△为等边三角形．第9题. 如图，已知点A C ，在EF 上，AD BC =，AD BC ∥，DE BF ∥． 求证：DE BF =．答案：由AD BC ∥得CAD ACB ∠=∠，根据等角的补角相等得EAD FCB ∠=∠，又由DE BF ∥得E F ∠=∠，又AD BC =，根据AAS 证ADE CBF △≌△得DE BF =．第10题. 如图，在ABC △和DEF △中，已知AB DE =，BC EF =，根据（SAS ）判定ABC DEF △≌△，还需的条件是（ ） Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．B E ∠=∠ Ｃ．C F ∠=∠ Ｄ．以上三个均可以 答案：B第11题. 若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ） Ａ．两边一夹角 Ｂ．两角一夹边Ｃ．三边Ｄ．三角答案：Ｄ第12题. 如图，已知AB BD ⊥，垂足为B ，ED BD ⊥，垂足为D ，AB CD =，BC DE =，则ACE ∠＝___________．答案：90第13题. 如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠． 求证：BD CE =．答案：先证BAD CAE ∠=∠，再根据SAS 证ABD ACE △≌△，得BD CE =．第14题. 下列各命题中，真命题是（ ）Ａ．如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能全等 Ｂ．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等Ｃ．如果MNP EFG △≌△，M N P E F G ''''''△≌△，那么MNP △与EFG △的面积的和等于M N P '''△与E F G '''△面积的和Ｄ．如果MNP EFG △≌△，M N P E F G ''''''△≌△，那么MNP M N P EFG E F G ''''''△+△≌△+△ 答案：Ａ第15题. 如图，已知AF BE =，A B ∠=∠，AC BD =． 求证：F E ∠=∠．答案：先证：AD BC =，再根据SAS 证ADF BCE △≌△，得F E ∠=∠．第16题. 如图，点P 是AOB ∠的平分线上的一点，作PD OA ⊥，垂足为D ，PE OB ⊥垂足为E ，DE 交OC 于点F ．A RBPCQFCDEAB A DC EAECB DA EDBC CD A BE F（1）你能找到几对全等三角形？请说明理由； （2）你能确定图中共有几个直角吗？请说明理由．答案：（1）有三对全等三角形．由“AAS ”可知ODP OEP △≌△，又由“SAS ”可知：ODF OEF △≌△，PDF PEF △≌△（2）共有八个直角，由（1）中的ODF OEF △≌△可知：OFD OFE ∠=∠，而180OFD OFE ∠+∠=，因此OF ED ⊥．这样以F 为顶点有四个直角，另有已知的四个直角，共计八个直角．第17题. 如图，已知AD BC =，AB CD =，O 是BD 中点，过O 作直线交BA 的延长线于E ，交DC 的延长线于F ． 求证：OE OF =．答案：在ABD △和CDB △中，()()()AB CD AD CB BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知已知公共边 SSS ABD CDB ∴△≌△()ABD CDB ∴∠=∠（全等三角形对应角相等） O 是BD 中点，BO DO ∴=()()()ABO CDO BOE DOF BO DO BOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩已证于是在和中已证对顶角相等△△， ASA BOE DOF ∴△≌△()()OE OF ∴=全等三角形对应边相等．第18题. 如图，已知AB CD =，AE DF =，CE BF =．求证：AF DE =．答案：BF CE =BF EF CE EF ∴+=+BE CF ∴=又AB CD =，AE DF =，根据“SSS ”证ABE DCF △≌△．B C ∴∠=∠，又AB CD =，BF CE =，根据SAS 证ABF DCE △≌△AF DE ∴=．第19题. 对于下列各组条件，不能判定ABC A B C '''△≌△的一组是（ ） Ａ．A A '∠=∠，B B '∠=∠，AB A B ''= Ｂ．A A '∠=∠，AB A B ''=，AC A C ''= Ｃ．A A '∠=∠，AB A B ''=，BC B C ''= Ｄ．AB A B ''=，AC A C ''=，BC B C ''=答案：C第20题. 如图，把两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A B ''的长度，就可以知道工件的内径AB 是否符合标准，你能说出工人这样测量的道理吗？答案：此工具是根据三角形全等制作而成的．由O 是AA '，BB '的中点，可得AO A O '=，BO B O '=，又由于AOB ∠与A OB ''∠是对顶角，可知AOB A OB ''∠=∠，于是根据“SAS ”有AOB A OB ''△≌△，从而A B AB ''=，只要量出A B ''的长度，就可以知道工作的内径AB 是否符合标准．第70题. 如图，已知E 是等边ABC △内一点，EA EB =，F 是ABC △外的一个点，BF BC =，FBE CBE ∠=∠．求证：F ACE ∠=∠． OE BACDFP E ADOFCBABFEC DFA答案：先根据SAS 证明BCE BFE △≌△EC EF ∴=，BC BF =，又ABC △是等边三角形AC BC ∴=AC BF ∴=，又EC EF =，EA EB =，根据SSS 证AEC BEF F ACE ∴∠=∠△≌△．第21题. 如图，已知在ABC △和A B C '''△中，AM 与A M ''分别是BC B C ''，上的中线，AB A B ''=，AC A C ''=，AM A M ''=．求证：ABC A B C '''△≌△．答案：延长AM 到N 使2AN AM =，延长A M ''至N '使A N ''2A M ''=，连接BN ，B N ''先证ACM NBM △≌△，得BN AC =，N CAN ∠=∠同理可证B N A C ''''=，N C A N ''''∠=∠．利用SSS 证ABN A B N '''△≌△．BAN B A N '''∴∠=∠，N N '∠=∠．BAC B A C '''∴∠=∠，根据SAS 证ABC A B C '''△≌△．第22题. 如图，已知在ABC △中，AB AC =，12∠=∠． 求证：AD BC ⊥，BD DC =．答案：在ABD △和ACD △中，()12()()AB AC AD AD =⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩已知已知公共边 SAS ABD ACD ∴△≌△()．BD CD ∴=，34∠=∠．又34180∠+∠=，即23180∠=，390∴∠=，AD BC ∴⊥．第23题. 如图，平面内有一个ABC △，O 为平面内的一点，延长AO 到A '，使OA AO '=，延长BO 到B '，使OB BO '=，延长CO 到C '，使OC CO '=，得到A B C '''△，A B C '''△与ABC △是否全等？这两个三角形的对应边是否平行？为什么？答案：A B C ABC '''△≌△，AB A B ''∥，AC A C ''∥，BC B C ''∥，理由略．第24题. 如图，在ABC △中，90C ∠=，D E ，分别为AC AB ，上的点，且AD BD =，AE BC =，DE DC =．求证：DE AB ⊥．答案：在ADE △和BDC △中，()()()AE BC AD BD ED CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知已知已知 SSS ()90()90ADE BDC C AED C AED DE AB ∴∴∠=∠∠=∴∠=∴全等三角形对应角相等已知垂直定义△≌△()⊥()第25题. 如图，AB AC =，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 ，（添加一个条件即可）答案：答案不惟一，如B C ∠=∠等．第26题. 如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为点O ． （1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来； （2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．A A ''C 'ABCD21 3 4OAB CC 'A 'B 'EAD BOEC B答案：解：（1）图中有三对全等三角形：△COB ≌△COD ，△AOB ≌△AOD ，△ABC ≌△ADC ．（2）证明△ABC ≌△ADC ． 证明：AC ∵垂直平分BD ，AB AD =∴，CB CD =．又AC AC =∵，∴△ABC ≌△ADC ．第27题. 在△ABC 和△DEF 中，已知C D ∠=∠，B E ∠=∠，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ） A ．AB ED = B ．AB FD = C ．AC FD = D ．A F ∠=∠ 答案：C第28题. 小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB CD =，AD CB =，你认为小明的风筝两脚大小相同吗（即B ∠，D ∠相等吗）？请说明理由．答案：相等．可以连接AC ，由SSS 可知ABC △CDA ≌△B D ∴∠=∠．第29题. 小民用五根木条钉成了如图所示的两个三角形，且AB AC =，BD CD =，若ABD △为锐角三角形，则ACD △中的最大角α的取范围是（ ） Ａ．3060<α≤ Ｂ．4560<α≤ Ｃ．4590<α≤ Ｄ．6090<α≤答案：Ｄ第30题. 已知：ABC △的三边分别为a b c ，，，A B C '''△的三边分别为a b c '''，，，且有222222222a a b b c c ab bc ca ''''''+++++=++，则ABC △与A B C '''△（ ）Ａ．一定全等Ｂ．不一定全等Ｃ．一定不全等Ｄ．无法确定答案：Ａ第31题. 如图，已知12∠=∠，34∠=∠． 求证：BE CD =． 答案：34∠=∠，AD AE ∴=，又1324∠+∠=∠+∠ 即ADC AEB ∠=∠，又A A ∠=∠根据ASA 证ABE ACD △≌△，BE CD ∴=．第32题. 你见过形如图所示的风筝吗？开始制作时，AB CD =，AC DB =，后来为了加固，又过点O 加了一根竹棒EF ，分别交AB CD ，于点E F ，，且AOE DOF ∠=∠，你认为OE OF ，相等吗？请说明理由．答案：相等．可以连接BC ，首先由“SSS ”可知：ABC DCB △≌△，因此A D ∠=∠，同理可得B C ∠=∠，又由“ASA ”可知ABO DCO △≌△，因此AO DO =．最后可由“ASA ”得AOE DOF △≌△，所以OE OF =．第33题. 如图，AD BC ，相交于点O ，OA OD =，OB OC =．求证：AOB DOC △≌△．ABDOA CDAB CA1 23 4 D E BA D FEOCABO答案：在AOB △和DOC △中，()()()OA OD AOB DOC OB OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知对顶角相等已知 (SAS)AOB DOC ∴△≌△．第34题. 如图，已知12∠=∠，ABC DCB ∠=∠，AC DB =． 求证：ABC DCB △≌△． 答案：：ABC DCB ∠=∠ ，12∠=∠，DBC ACB ∴∠=∠，即ACB DBC ∠=∠，又ABC DCB ∠=∠，AC DB =，BC CB =，ABC DCB ∴△≌△．第35题. 在ABC △和A B C ''△中，①AB A B ''=；②BC B C ''=；③AC A C ''=；④A A '∠=∠；⑤B B '∠=∠则下列条件中不能保证ABC A B C '''△≌△的是（ ）Ａ．①②③ Ｂ．①②⑤Ｃ．②④⑤Ｄ．①③⑤答案：D第36题. 在ABC △和A B C 111△中，已知1A A ∠=∠，11AB A B =，在下列说法中，错误的是（ ） Ａ．如果增加条件11AC A C =，那么111ABC A B C △≌△（SAS ） Ｂ．如果增加条件11BC B C =，那么111ABC A B C △≌△（SAS ） Ｃ．如果增加条件1B B ∠=∠，那么111ABC A B C △≌△（ASA ） Ｄ．如果增加条件1C C ∠=∠，那么111ABC A B C △≌△（AAS ） 答案：B第37题. 如图，AB AC BE =，与CF 交于点O ，EC FB 与相等吗？为什么？答案：不一定．EC 与FB 可能相等,也可能不相等．直观地解释：E F AC AB ，在，上的位置不定，因此BF EC 与的关系也不定．逻辑地解释：BF CE 与所在的两个三角形，无法确定其是否全等，因此BF CE 与的关系不一定．第38题. 如图，AB DC AB DC AC BD =∥，，与相交于点O ，你能找出两对全等的三角形吗？你能说明其中的道理吗？答案：事实上有四对全等的三角形．AOB COD AOD COB ABC CDA ADB CBD △≌△；△≌△；△≌△；△≌△．理由分别是：AOB COD △≌△的理由：“角边角”，即CAB ACDAB CD ABD CDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AOD COB △≌△的理由．“边角边”，即()()AO CO AOB COD AOD COB DO BO AOB COD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩由△≌△所得由△≌△所得 ABC CDA △≌△的理由：“边角边”．即AB CD BAC DCA AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ADB CBD △≌△的理由：“边角边”．即AB CD ABD CDB BD DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩第39题. 已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB FC ∥，DF AC E 交于点，DE FE =．2A D CB 1ABCFEOACD OAE CE =求证:．答案：证明：AB FC ∵∥， ADE CFE ∠=∠∴．又AED CEF ∠=∠∵，DE FE =，∴ △AED ≌△CEF ．∴AE CE =．第40题. 如图，给出五个等量关系：①AD BC =、②AC BD =、③CE DE =、④D C ∠=∠、⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： 求证： 证明：答案：情况一：已知：AD BC AC BD ==，求证：CE DE =（或D C ∠=∠或DAB CBA ∠=∠） 证明：在△ABD 和△BAC 中AD BC AC BD ==∵，AB BA =∴△ABD ≌△BAC∴CAB DBA ∠=∠ AE BE =∴ ∴AC AE BD BE -=-即CE ED =．情况二：已知：D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，求证：AD BC =（或AC BD =或CE DE =） 证明：在△ABD 和△BAC 中 D C ∠=∠，DAB CBA ∠=∠ AB AB =∵∴△ABD ≌△BAC∴AD BC =．第41题. 如图，A B ，两点分别位于池塘两端，小明和同伴用下面的方法测量AB 间的距离：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD AC =，连接BC 并延长到E ，使CE BC =，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A B ，的距离，小明和同伴的测量方法对不对？为什么？答案：小明和同伴的测量方法是正确的．由于在ABC △和DEC △中，AC DC =（测得），ACB DCE ∠=∠（对顶角相等），BC EC =（测得），于是()ABC DEC SAS △≌△，因而可得AB DE =，所以量出DE 的长，就是A B ，两点间的距离．第42题. 如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C D ，，使CD BC =，再定出BF 的垂线DE ，使A C E ，，在一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB 的长，为什么？答案：由AB BF ⊥，DE BF ⊥，可得90ABC EDC ∠=∠=，又由于直线BF 与AE 交于点C ，可知ACB ECD∠=∠（对顶角相等），再加上条件CD BC =，根据“ASA ”有ABC EDC △≌△，从而AB ED =，即测得DE 的长就是A B ，两点间的距离．第43题. 如图A B ，两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC CD =，过D 作DE AB ∥，使E C A ，，在同一条直线上，则DE 的长就是A B ，之间的距离．请你说明道理．你还能想出其他方法吗？DB CFEABCABCEC D FEAB ABCED答案：（1）B EDC BC DC BCA DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABC EDC →→△≌△AB DE =．（2）新方法：如图：从B 出发沿河岸作射线BF ，且使BF AB ⊥，在BF 上截取BC CD =，过D 作DE BF ⊥，使E C A ，，在一条直线上，则DE 的长就是A B ，之间的距离.道理同上．第44题. 如图，已知90B D ∠=∠=，AB AD =． 求证：BC DC =．答案：因为AB AD =，AC AC =，根据“HL ”证Rt Rt ACD ACB △≌△ ，CD BC ∴=． 第45题. 如图，已知AD AF ，分别是两个钝角ABC △和ABE △的高，如果AD AF =，AC AE =． 求证：BC BE =．答案：根据“HL ”证Rt Rt ADC AFE △≌△，CD EF ∴=，再根据“HL ”证Rt Rt ABD ABF △≌△，BD BF ∴=，BD CD BF EF ∴-=-，即BC BE =．第46题. 使两个直角三角形全等的条件是（ ） Ａ．一个锐角对应相等 Ｂ．两个锐角对应相等 Ｃ．一条边对应相等Ｄ．两条直角边对应相等答案：Ｄ第47题. 如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条GF 与GE E F ，，分别是AD BC ，的中点，G 是AB 的中点吗？答案：G 是AB 的中点．第48题. 如图，已知A F E B ，，，四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =． 求证：ACF BDE △≌△．答案：证明：AC CE ⊥，BD DF ⊥（已知）90ACE BDF ∴∠=∠=（垂直的定义）在Rt ACE △和Rt BDF △中，()()AE BF AC BD =⎧⎨=⎩已知已知 Rt HL ACE Rt BDF ∴△≌△()A B ∴∠=∠（全等三角形的对应角相等）()AE BF =已知AE EF BF EF ∴-=-（等式性质）即AF BE =()()()AF BE ACF BDE A B AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证在和中已证已知△△，SAS ACF BDE ∴△≌△()．第49题. 判定两个直角三角形全等的方法有 Ａ．两条直角边对应相等 Ｂ．斜边和一锐角对应相等 Ｃ．斜边和一条直角边对应相等 Ｃ．两个面积相等其中不正确的为（ ） 答案：D ABCFEDA CDB A DCBEA B GA F DE BC第50题. 将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点B ，F ，C ，D 在同一条直线上． （1）求证：AB ED ⊥；（2）若PB BC =，请找出图中与此条件有关的一对．．全等三角形，并给予证明．答案：（1）证明：由题意得90A B A D ∠+∠=∠=∠，，90D B ∠+∠=∴．AB DE ∴⊥．（2）若PB BC =，则有Rt △ABC ≌Rt △DBP ． B B A D BP BC ∠=∠∠=∠=∵，，， ∴ Rt △ABC ≌Rt △DBP ．说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：Rt △APN ≌ Rt △DCN 、Rt △DEF ≌ Rt △DBP 、Rt △EPM ≌ Rt △BFM ． 从中任选一对给出证明，只要正确的都对．AEPMBDNAEAEPMBDN。
湘教版八年级数学上册全等三角形的判定SAS同步练习题
D C B A 2.5全等三角形第2课时 全等三角形的判定（SAS ）1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( )A.AB ∥CDB.AD ∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ）1、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.2、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？3、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.4、如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)掌握的三个数学答题方法树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。
湘教版八年级数学上册全等三角形的判定(AAS)同步练习题
2.5全等三角形第4课时 全等三角形的判定（AAS ）1．下列说法正确的是（ ）A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B ．全等三角形的周长和面积分别相等C ．全等三角形是指面积相等的两个三角形D ．所有等边三角形都全等.2．如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 为BC 的中点，则下列结论中：①ABD ∆≌ACD ∆；②C B ∠=∠；③AD 平分BAC ∠；④BC AD ⊥，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在ABC ∆和111C B A ∆中，已知11B A AB =，11C B BC =，则补充条件____________，可得到ABC ∆≌111C B A ∆．4．如图，CD AB =，DE BF =，E 、F 是AC 上两点，且CF AE =．欲证D B ∠=∠，可先运用等式的性质证明AF =________，再用“SSS ”证明________≌_________•得到结论．2题图 4题图 5题图 6题图5．如图，下列条件中能使ABD ∆≌ACD ∆的是（ ）A ．AC AB =，C B ∠=∠ B ．AC AB =，ADC ADB ∠=∠C ．AC AB =，CAD BAD ∠=∠ D ．CD BD =，CAD BAD ∠=∠6．如图，线段AB 、CD 互相平分交于点O ，则下列结论错误的是（ ）A ．BC AD =B ．DC ∠=∠ C ．BC AD // D ．OB OC =7.已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（ ）A ．能作唯一的一个三角形B ．最多能作两个三角形C ．不能作出确定的三角形D ．以上说法都不对8.如图，已知1∠=∠B ，CF BE =，要使ABC ∆≌DEF ∆，下面所添的条件正确的是（ ）A ．DF AC =B ．EF BC = C ．EF AC =D ．DE AB =8题图 9题图 11题图9.如图，在ABC ∆中，AC AB =，点E 、F 是中线AD 上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（ ）A ． 3对B ．4对C ．5对D ．6对10．如图，ABC ∆和DEF ∆中，下列能判定ABC ∆≌DEF ∆的是（ ）A ．DF AC =，EF BC =，D A ∠=∠B ．E B ∠=∠，FC ∠=∠，DF AC =C ．D A ∠=∠，E B ∠=∠，F C ∠=∠ D ．E B ∠=∠，F C ∠=∠，DE AC =1．如图，BC AD =，BD AC =，则图中全等三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对2．如图，AB CD ⊥于D ，AC BE ⊥于E ，AO 平分BAC ∠，则图中全等三角形有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对3．已知B A AB ''=，A A '∠=∠，B B '∠=∠，则ABC ∆≌C B A '''∆的根据是（ ）A ．SASB ．SSAC ．ASAD ．AAS4．ABC ∆和DEF ∆中，DE AB =，E B ∠=∠，要使ABC ∆≌DEF ∆ ，则下列补充的条件中错误的是（ ）A ．DF AC =B ．EF BC = C ．D A ∠=∠ D ．F C ∠=∠5．如图，AD 平分BAC ∠，AC AB =，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6．如图，AC AB ⊥，CD BD ⊥，21∠=∠，欲得到CE BE =，•可先利用_______， 证明ABC ∆≌DCB ∆，得到______=______，再根据___________，•证明________•≌________，即可得到CE BE =．7．如图，已知BC AD //，BC AD =.求证：ADC ∆≌CBA ∆8.如图，D 是ABC ∆中边BC 的中点，ACD ABD ∠=∠，且AC AB =.求证：⑴ABD ∆≌ACD ∆ ⑵EC EB =9.如图，点A 、E 、B 、D 在同一直线上，DE AB =，DF AC =，DF AC //. ⑴求证：ABC ∆≌DEF ∆⑵你还可以得到的结论是 （写出一个即可）10．如图，AE AC =，E C ∠=∠，21∠=∠.求证：ABC ∆≌ADE ∆．11．如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，CF BE =，DE AB =，DF AC =. 求证：D EGC ∠=∠考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。