从分数到分式
时，分式 x 有意义；
x－1
分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
时，分式
1 5－3b
有意义；
分母 5－3b≠0 即 b≠
5 3
（4）当x、y 满足关系
时，分式
x＋y x－y
有意义。
分母 x－y≠0 即 x≠y
思考
2、当分式等于0时，分子和分母应满足什么条件？
∵分式的分母不能为0
∴只有分式的分子为0时，分式才能为0
1
3
2
51 分式
从分数到分式
知家出品
（1）长方形的面积为10cm2 ，长为7cm，宽应
为
cm；长方形的面积为S，长为a，宽为 。
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2 的圆柱形容器
中，水面高度为
cm；把体积为V的水倒入底面积为
S的圆柱形容器中，水面高度为
。
10
2x＋a
零；当 x＝﹣2 时，分式没有意义.求 a＋b
解：∵ x＝2 时，分式的值为零 ∴ x－b=0, ∴ 2－b=0， ∴ b=2
又∵ x＝﹣2 时，分式没有意义 ∴ 2x＋a＝0 ∴ a=4 ∴ a＋b＝6
小结
1、认识了分式 2、分式有意义的条件 3、分式值为0的条件
B 中含有字母，那么式子 A 就叫做分式。
B
是 分数形式
A，B 都是整式
分母中 含有字母
判断 下列各式中那些是分式？
2
300
2
b－s
3000－a
7
V
S
2x2＋ 1
S
32
5
4 5b＋c
－5
5x－7
x2－xy＋y2 2x－1
3x2－1
判断 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两
类式子的区别是什么？
1
x2 2x2＋1
练习
若 y= x-1 ，当 x 为何值时
3-x
（1）当x为何值时，分式无意义？ （2）当x为何值时，分式有意义？
解：（1）当分母等于0时，分式无意义。 即 x+2=0 ∴ x=-2 ∴当 x=-2 时此分式无意义。
（2）由（1）得 当 x≠﹣2 时，分式有意义
提升
已知分式 x－b ，当 x＝2 时，分式的值为
2m 3m＋2
2 x2-1
练习 3、
当 x＝2 时，分式
1 x－1
的值
。
当x 当x
时，分式
3 2x－1
有意义。
时，分式
|x|－1 x＋1
的值为0。
当x
时，分式
－
1 x＋3
的值为负数。
练习
4、下列各式中，无论 x 取何值，分式都有 意义的是（ ）
A、
1 2x＋1
C、
3x+1 x2
B、
x 2x＋1
D、
∴当A＝0而B≠0时，分式
A B
的值为零
例题
已知分式 x2-4
x+2
当x为何值时，分式的值为零？
解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零 则 x－4＝0 ∴ x＝±2 而 x＋2≠0 ∴ x≠﹣2 ∴当 x＝2 时此分式的值为零。
练习 列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷，
人均耕地面积为
S
7
a
200
V
33
S
分式
9S0
6V0
30＋a u 30－S u
与
分数
10
200
7
33
相同点：都是分数的形式 不同点：分母中都含有字母
分式
90
60
30＋u 30－u
与
整式
a
b
7
33
整式为 单项式 和 多项式 的统称 单独一个数或一个字母也是 单项式
但在整式中除数不能含有字母。
定义 一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且
40 n
公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为
2S a
。
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为
a b
千
米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的
平均车速为
a b－1
千米/小时。
练习 2、下列分式中的字母满足什么条件时
分式有意义？
2 a
1 x－y
x＋1 x－1
2a＋b 3a－b
x
x
3
m－n m＋n
4 3b3＋5
2a－5 3
x x2－y2
x2＋2x＋1 x2－2x＋1
c 3(a＋b)
思考 1、我们知道，要使分数有意义，分数中的分
母不能为0.要使分式有意义，分式 A 中的分
B
母应满足什么条件？
当B＝0时，分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式 A 有意义.
B
例题
已知分式 x2-4
x+2
（1）当x为何值时，分式无意义？ （2）当x为何值时，分式有意义？
解：（1）当分母等于0时，分式无意义。 即 x+2=0 ∴ x=-2 ∴当 x=-2 时此分式无意义。
（2）由（1）得 当 x≠﹣2 时，分式有意义
（1）当x 实战
时，分式 2 有意义；
3x
分母 3x≠0 即 x≠0
（2）当x
第一课时从分数到分式
A 3、若A、B都是整式，则 一定是分式。（ ） × B
4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k =-10
作 业: 当 x 取什么值时，下列分式有意义？
8 (1) x 1
x (2) 2 x 9
若使分式的值为零，需满足两个条件： ①分子值等于零；
| x | 1 当 x 为何值时，分式 的值为零． x 1
x （2）当x 时，分式 有意义； x 1 分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
1 时，分式 有意义； 5 3 b 5
3
分母 5－3b≠0 即 b≠
（4）当x、y 满足关系
分母 x－y≠0 即 x≠y
x y 时，分式 有意义。 x y
x 2、式子 中，因含有字母 x ，所以它是分式 。（×） 3
60 x6
来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m 平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数 如: 3 ÷ 5 = 3 5 整数 整数 分数 被除式÷除式=商式 类比 如: (v-v0) ÷ t =
v-v0 t
整式(A) 整式(B) 分式( A ) B
单项式和多项式统称整式 3、整式的概念：
单项式
整 式
多项式
回顾与思考
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式： 3÷4= 3 , 4
10 10 ÷ 3= 3 ,
2、整式的除法也可以类似地表示。 试用类似分数的形式表示下列整式的除法：
⑴ 90÷x 可以用式子
60÷(x-6)可以用式子
90 x
来表示。
注意：分式的分母中含有字母是 分式的一大特点.
从分数到分式-教学设计
（2）分式与整式区别是什么？
整式分母不含有字母，分式的分母中含有字母. （3）既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称 为什么呢 有理式
小试牛刀
例1.下列各式哪些是整式哪些是分式
2.请你说出一个式子，让你的同桌判断是整式还是分式？
设置小试牛刀这一环节，意在及时巩固刚刚学会的新知识，进行概念的辨析，能区分整式与分式.
提炼方法
归纳小结：1、判断时，注意含有π的式子，π是常数.
2、式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：a
11+
. 及时引导学生归纳易错点，提高认识.
探究二
探究二：分式有意义的条件
例2.引例中的问题4 分式2
4
2+-x x ，
（1）当3=x 时，分式的值是多少
当3=x 时，分式值为
12
34
32=+- （2）当2-=x ，能算出来吗？ （3）
当2-=x ，分式的分母.0,02)2(，没有意义分母为=+-
（3）当x 为何值时，分式有意义？
2-,02≠≠+x x 即母要使分式有意义，则分
通过给分式中的字母赋值，让学生体会分式比分数更具有一般性，从分式到分数，体现了从一般到特殊的应用过程.同时让学生发现分母为0的情况，通过与分数类比，得出分式有意义的条件，渗透类比的数学思想.
提炼方法
归纳：对于分式
B
A
，当B ≠0时，分式有意义； 当B=0时，分式无意义.
引导学生及时对解题方法进行总结，提高认识.
,75-x ,3b a +,1
1a +,132-x ,
1
22
2-+-x y
xy x ,72,54
c b +.3π。
《从分数到分式》教学设计 聂洪利
《从分数到分式》教学设计扶余县蔡家沟镇职业中学聂洪利一、地位和作用“从分数到分式”是九年制义务教育八年级第二学期第十六章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。
本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件。
它是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。
学好本节知识是为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫。
二、教学目标1、知识与技能了解分式的概念，能求出分式有意义的条件。
2、过程与方法通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到有理式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。
3、情感、态度与价值观通过探究分式的概念，让学生体会到数学的应用价值。
三、教学重点与难点重点：分式的概念及分式有意义的条件。
难点：理解和掌握分式值为0时的条件。
四、教学方法与学法1．教学方法：引导—发现教学法2．学法引导：自主探索、交流发现。
五、教学过程(一)创设情景引入新课填空：(1)一段绳子长3米，把它平均分成4份，则每份长是_______米．(2一段绳子长s米，把它平均分成4份，则每份长是_______米．(3)一段绳子长s米，把它平均分成t份，则每份长是_______米．(4)船在静水中每小时航行a 千米，水流速度是b 千米/时，那么船在逆水中航行s 千米所用的时间为_____小时，在顺水航行所用时间为_____小时．学生得到：（1）43 （2）4s （3）t s (4) ba sb a s +-, 让学生根据五个代数式的特征进行归类学生探讨发现：列出的代数式，有些不是我们学过的整式，产生认知冲突，激发学习新知识的兴趣，以满足解决实际问题的需求。
引导学生发现它们的共同特点是：分母中都含有字母．从而引出课题——分式（板书：分式）（二）形成概念 合作交流(1) 学生根据上面探究到的结果，概括什么是分式．一般地，两个整式 A 、B 相除时，可以表示成BA 的形式．如果B 中含有字母，那么BA 叫做分式．其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母．（教师板书） （如果学生能比较准确地得到分式概念，则教师给予肯定的评价。
从分数到分式教学设计-
第1课时从分数到分式一、课时教材分析本节课选自人教版八年级上册第15章《分式》中的第一节内容：从分数到分式。
本节的主要内容是分式的概念，分式有意义的条件，分设值为0的条件。
分式是与整式完全不同的两种代数式，为了凸显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分数的概念，又根据分数的意义得出分式的意义，最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。
二、课时学情分析学生的知识技能基础：学生已具备整、数分、整式的基础知识，已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简单的一元方程。
在学习整式时，已接触过分式的形式，但是还没有了解分式的概念，从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充，数学知识源于生活、用于生活。
分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力。
分式概念是形式定义，分数的分母不为0（即分式有意义的条件）是对分式概念的深入理解，明确分式的分母不能为0有助于理解解分式方程可能产生增根的道理。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了整式概念的形成过程，获得了一些相关的数学学习经验；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作，学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、课时学习重点了解分式的概念，能识别分式、整式四、课时学习难点能判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义五、开放性学习环境本节课借助多媒体展示平台，让学生类比分数，合作交流得出分式的概念课时学习目标（单元学习目标的具体化）六、课时学习目标1.了解分式的概念，能识别整式、分式。
2.让学生经历从分数到分式概念的形成过程，体会类比思想，从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想，能从具体情感中抽象出数量关系和变化规律，培养符号感。
3.学生通过经历从分数到分式概念的形成过程，感悟数学在实际生活中的应用，发展数学感知、数学概括能力，学生自助探究和合作交流，激发学习数学的兴趣，体验成功的喜悦。
感受类比 生成概念——“从分数到分式”教学设计
摘要：分式是初中数学“数与代数”部分的内容.在喀纳斯之旅的故事情境中，让学生得到三个分数、三个新式子，实现了从分数到分式的自然过渡，通过小组合作交流，类比分数抽象出分式的概念，在表格中探究分式有意义的条件，感受分数与分式是特殊与一般的关系等结论.关键词：类比分数；分式概念；分式有意义条件收稿日期：2017—12—23作者简介：李娟娟（1978—），女，中学一级教师，主要从事中学数学课堂教学研究.中国数学教育2018年第5期（总第185期）№5，2018General ，№185ZHONGGUO SHUXUE JIAOYU一、内容和内容解析1.内容“从分数到分式”选自人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册（以下统称“教材”）第十五章“分式”第1课时，主要内容为分式的概念及分式有意义的条件.2.内容解析一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式.它是分数抽象化的结果，是整式的延伸和拓展.分式的分母表示除数，由于除数不能为0，因此分式的分母不能为0，即分式有意义的条件是分母不为0.从运算的角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似.因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则，以及相似的研究思路和方法.但是分式比分数更具有一般性，即分数是分式中字母取一些特殊值时的结果.通过与分数的类比引入分式的概念，并利用类比的数学思想理解分式概念的基本特征；通过概念的实际背景及其应用，体会分式的建模思想，由数到式的演变体现从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法.基于以上分析，确定本节课的教学重点：分式概念及分式有意义的条件.二、目标和目标解析1.目标（1）了解分式的概念及分式有意义的条件.（2）在类比分数抽象分式的概念及探索分式有意义的条件的过程中，体会类比的数学思想，感悟从具体到抽象、从特殊到一般的研究问题的方法.（3）在数学学习过程中养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.2.目标解析达成目标（1）的标志是学生能判断一个代数式是否是分式，能确定使分式有意义的字母的取值范围.达成目标（2）的标志是学生能够类比分数得到分式的概念，在利用表格中的数据研究分式有意义的过程中，感悟从具体到抽象、从特殊到一般的研究问题的方法.达成目标（3）的标志是学生能独立思考，愿意与同伴合作交流，分享自己的想法，并能够进行反思与质疑.三、教学问题诊断分析学生可以通过解决实际问题获得新的代数式，但是通过观察代数式的结构特征，抽象出共同的本质属感受类比生成概念——“从分数到分式”教学设计李娟娟本文配套课件微信扫码观看性是有一定困难的.关键是要引导学生通过与分数进行类比，从式子的形式上寻找它们的共同点.再从分子、分母单独看，分式的分子、分母都是整式，并且分母中都含有字母，通过这个过程经历从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程，实现从分数到分式的过渡，从而归纳出分式的概念，体会研究代数问题的一般思路.本节课的教学难点是分式概念的形成.四、教学过程设计1.创设情境，感受新知幻灯片播放新疆喀纳斯景区的美丽图片：每年一到9月，新疆喀纳斯就进入了黄金时节，天高云淡、层林尽染、远处的雪山、近处的美湖、漫步的牛羊、小木屋的炊烟袅袅，呈现出一个童话般的五彩世界！今年九月我终于踏上了喀纳斯之旅……问题1：我们到达乌鲁木齐机场，办理完登机手续后还有时间，便走进了一家新疆特产店，映入眼帘的是墙上一幅面积为8000cm2的具有民族特色的挂毯，长为110cm，则宽为；若有一个长方形的面积为S，长为a，则宽为.问题2：乌鲁木齐到喀纳斯的航程为540千米，飞机无风时的平均航速为580千米/时，若当天风速为30千米/时，从乌鲁木齐逆风飞往喀纳斯，则小时到达喀纳斯机场.乌鲁木齐到喀纳斯的航程为540千米，飞机无风时的平均航速为580千米/时，若当天风速为v千米/时，从乌鲁木齐逆风飞往喀纳斯，则小时到达喀纳斯机场.问题3：午饭时我们品尝了烤鱼，喝了格瓦斯.饭后剩余500cm3的格瓦斯没喝完，我倒入了底面积为60cm2的圆柱形水杯（高20cm）中带走，杯中格瓦斯的高度达到.若把体积为V的格瓦斯倒入底面积为S的圆柱形水杯后，我又喝掉杯中体积为X的格瓦斯，此时其高度为.师生活动：教师在创设的喀纳斯之旅的故事情境中，给出以上三个问题，学生独立思考，得到三个分数、三个新式子.体会并类比分数，写出新的式子表示问题中的数量关系，同时也为从分数到分式的抽象提供样例.【设计意图】本环节尊重教材的编写意图，从实际问题引入，为了激发学生的学习兴趣，将教材中的“思考”及章前言中的部分问题纳入喀纳斯之旅的故事情境，主线是从分数到分式，符合学生从具体到抽象的认识事物的过程，渗透了建模的数学思想.2.类比发现，形成概念问题4：80011，S a，5455，540580-v，253，V-X S，以上这些式子哪些是你们熟悉的、学过的？追问：540580-v，S a，V-X S与分数80011，5455，253有什么相同点？有什么不同点？师生活动：先独立思考，再每三人或四人为一组讨论交流.教师巡视，对学生的讨论结果做到心中有数.学生以小组为单位汇报讨论结果，相互补充，得到以下结论.相同点：都是AB（即A÷B）的形式.不同点：分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的分子A与分母B都是整式，并且分母B中含有字母.教师明确这样的式子叫做分式，告诉学生从本节课开始学习第十五章“分式”，这节课的研究内容为从分数到分式，板书课题，概括分式概念.【设计意图】分式概念的形成是本节课的难点，在此让学生类比分数，通过小组合作交流，教师巡视指导，逐步发现、揭示、归纳这类式子的本质属性.顺理成章地给出了课题——从分数到分式.学生经历概念抽象的主要活动，积累了概念抽象的活动经验，发展了数学抽象素养，实现了知识的迁移，突破了难点.3.练习巩固，辨析概念下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？2a-57，2911，x3，m-nm+n，xx2-y2，2a-57，c3()a-b，x2+2x+1x2-2x+1.学生活动：学生自主思考，辨析分式与整式，并说明判断的理由.【设计意图】在分式概念中，AB是外显部分，学生往往只看到这个形式，而忽略了对分母的要求，通过此练习，将分式与形如AB的整式进行对比、辨析，加深了学生对分式概念的理解，达成了对分式概念的教学目标.4.合作探究，深化新知完成下表.a a-1 a-1 aa+2 a-1…………-2-1012…………仔细观察表格中的数据，你发现了什么？师生活动：学生独立填表、思考，然后小组讨论、交流发现的结论，教师巡视学生的交流情况.小组间相互补充，发现分式有意义和分式值为0的条件，以及分式比分数更具有一般性等结论.【设计意图】设置填表探究这一开放性问题的意图是：（1）类比分数得到分式有意义和分式值为0的条件；（2）体会分式的值随字母取值不同而发生变化，渗透函数思想；（3）感受分数是分式中字母取某些值时的结果，分数与分式是特殊与一般的关系.5.精讲精练，巩固新知例下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）23x；（2）x x-1.师生活动：学生分析题目要求，教师板书.解：（1）要使分式23x有意义，分母3x≠0，即x≠0.（2）要使分式有意义，分母x-1≠0，即x≠1.【设计意图】教师规范板书，给学生做出示范.练习：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）15-3b；（2）x+y x-y；（3）2a+b3a-b；（4）2x2-1.师生活动：让四位学生到黑板上解答，其余学生在练习本上解答，教师巡视指导.【设计意图】学生对第（4）小题的解答可能会出现错误，让学生更正的同时教师强调了两解之间“且”的关系.通过讲练结合再次突出本节课的重点，完成教学目标.6.拓展应用，能力提升在分式x2-1x-1中，当x=时，分式的值为0？师生活动：学生填空.让学生发现问题，分式值为0，分子为0且分母不为0.【设计意图】这道题中的分式为什么没有放到前面的表格中进行探究呢？表格中学生刚刚得到分式有意义的条件，立刻应用会增加难度，放在这里引发学生的认知冲突，从而完善或验证分式值为0的条件，让学生再次体会分式有意义的条件.7.总结分享，梳理知识同学们，这节课到这里已经接近了尾声，你有什么收获和困惑？大家可以畅所欲言.师生活动：学生总结自己本节课的收获，提出困惑.教师播放视频进行总结.【设计意图】学生分享收获，教师梳理知识，站在知识构建的平台上进行思维追溯和展望，起到“谷粒归仓”“画龙点睛”的作用，让学生感悟到数学知识的自然生长、学习经验的积累和学生的可持续发展. 8.布置作业，内化提高（1）必做题：教材第133页习题15.1第1，2，3题.（2）选做题：研究分式m-1m+1，根据本节课所学内容提出一个问题并解答.【设计意图】分层作业旨在让不同的学生在数学上得到不同的发展.五、目标检测设计1.从布尔津县乘大巴车返回乌鲁木齐市，总路程为688千米，正常情况车速为b千米/时，由于返回时下雨，大巴车每小时比正常情况少行驶10千米，则到达乌鲁木齐市需要的时间为.【设计意图】考查学生根据实际情境列出分式的能力.2.代数式5x-7，a+b3，3x2-1，b-32a+1，-5，27，x2-xy+y22x-1，45b+c.（下转第20页）一个体积问题，在解决问题的过程中，列出分式表示数量关系，体现分式是对实际问题中数量关系的抽象.三个问题中，每个问题都涉及用分数表示结果和列分式表示数量关系的内容，又进一步体现了分式是对分数的抽象，进一步发展了学生数学抽象的素养.三、精心设计问题，重视对学生思维的引导本节课从教学设计到具体课堂，执教教师都重视问题设计，重视对学生思维的引导，通过问题引导学习.整堂课下来也比较流畅，提出的问题比较到位，对学生的引导也比较到位.板书，以及让学生板书也比较规范.例如，课上，执教教师设计了一个表格，通过计算一些分式的值，自然地探索出了分式有意义和分式值为0的条件.学生在填表的过程中，再次感受到了分数与分式的关系，感受到了分式的值会随字母取值的不同而发生变化等.再如，在处理分式的值何时为0时，开始学生的回答只是指出分子为0，并没有说明分母不为0，这时执教教师并没有立即纠正，而是先放了过去（在黑板相应位置留了位置）；在后面处理分式x 2-1x-1时，学生出现了问题，执教教师再将原来的结论补充完整.这样的处理是按照学生的认知思路进行的，让学生通过认知冲突来理解概念、辨析概念，学生能够更好地掌握.四、利用微视频进行课堂小结，帮助学生梳理学习内容执教教师采用了一段视频微课，对本节课进行了概括和总结，包括本节课所学的知识、知识中蕴涵的思想方法、本节课的研究方法等.这种总结形式很新颖，概括总结也比较到位.通过对多媒体的应用，激发了学生的兴趣.但是在利用微课视频进行小结之前，通过教师提问，学生对本节课内容的总结主要还是在知识方面.例如，分式的概念、分式与分数的区别、分式有意义的条件、分式为0的条件等.缺少对本节课蕴涵的思想方法，以及本节课研究过程和方法的总结.实际上，这节课在前面对这些方面的处理还是比较好的，这里直接用视频替代，学生体会不够深刻，还是有些遗憾.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.其中，分式有；整式有.【设计意图】考查学生对分式概念的了解情况. 3.当m时，分式2m3m+2有意义.【设计意图】考查学生对分式有意义条件的理解情况.六、教学反思为了让教学内容生动有趣，将要得出的三个分数、三个分式纳入喀纳斯之旅的故事情境中，达到了从分数到分式的自然过渡，但是故事情节稍显牵强.《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，列代数式表示数量关系是初中数学教学中非常重要的任务之一.因此，在教学中要充分尊重教材的编写意图，从实际问题引入，并用字母表示数，让学生列式得到足够多样的分式，感受从具体到抽象的认识事物的过程.通过学生活动类比分数，抽丝剥茧，得到分式的特点，从而抽象分式概念，符合学生的认知规律，培养了学生数学抽象的素养.表格的设计蕴含多个结论，主要是为了让学生得到分式有意义的条件，感受分数是分式中字母取某些值时的结果，分数与分式是特殊与一般的关系，顺便得到分式值为0的条件.通过表格中的分式，让学生得到分式值为0的前提是分式的分母不为0这一结论有困难，故设计了拓展应用.教学环节精心设计、尊重学生，顺应学生的思维，达到了数学知识的自然生长，这是每位数学教师不断追求的方向.参考文献：［1］吴增生.发展抽象素养视角下的分式概念教学实践研究［J］.中国数学教育（初中版），2017（7/8）：3-7.［2］罗增儒.核心素养与课堂研修（续）［J］.中学数学教学参考（中旬），2017（9）：2-5.（上接第18页）。
《从分数到分式》
《从分数到分式》教学目标知识与技能1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；2、说出分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；3、总结出分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系。
过程与方法1、从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；2、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程。
情感态度价值观1、经历分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值；2、通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重难点教学重点：知道分式的形式AB（A、B是整式），并解释分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。
教学难点：分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。
教法与学法教法：启发引导。
学法：小组讨论。
课时安排:1课时。
教学准备:多媒体课件。
教学过程一、课题引入丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利。
如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了。
鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子。
在数学中，应用类比推理的地方就很多。
今天我们就通过类比分数来学习分式。
那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了。
二、讲授新课（一）填空（1）长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，则宽为__________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，则宽为__________；（2）把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为__________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为__________。
（3）n 公顷麦田共收小麦m 吨,平均每公顷产量 吨.（4）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，江水的流速为v 千米/时，它沿江以最大船速顺流航行90千米所用时间的为 ，以最大航速逆流航行60千米所用时间的为 。
八年级数学上册《从分数到分式》教学设计
§15.1.1从分数到分式一、教材内容分析本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义的条件，它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的，是分式这一章的起始课。
学好本节知识，是今后继续学习分式的性质、分式的相关运算及解方式方程的前提和基础。
分式与分数的形式相同、是分数抽象化的结果，而且，分式的概念是在整式和分数概念基础上发展的，它强调分式是两个整式之比的形式，其中分母中必须含有字母，而分子中不一定含有字母。
因此，本节课主要是通过类比分数的概念来进一步学习分式的概念，并类比分数有意义的条件来认识分式有意义的条件。
在实际教学中应重视分数与分式的联系，利用学生对分数已有的认知基础，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式，这将有助于把握所学的分式内容。
同时这样的学习过程对于培养良好的学习方法也会起到引导作用。
二、学情分析分式是在学生学过分数、整式的基础上对代数式的进一步探究，学生在小学已经对分数有了比较深刻的认识，并深刻理解分数就是分子与分母的商，是除数、被除数、商之间数量关系的另一种表达方式。
另外学生能正确理解分数的分母不能为零的事实，这给学习分式的基本概念和分式的基本性质、分式的基本运算打下了坚实的基础。
所以，学生在学习分式时的概念困难并不大。
分式与分数类似但又有所不同，分数是分式的具体化，分式是分数的一般形式，这种一般与特殊以及“数式相通”的类比思想学生比较欠缺；本节课既要按照课改的要求培养学生阅读理解能力、分析解决实际问题的能力，同时也要关注学习弱势学生，关注没有形成良好学习习惯的学生，注意培养学生分析归纳问题的能力，通过引导学生自主探究、类比探究，鼓励学生进行合作交流，从而主动的获取知识。
三、教学目标与重难点1．教学目标（1）知识与技能目标：掌握分式概念，能用分式表示数量关系；能熟练地求出分式有意义的条件。
（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，进一步体验代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
人教版八年级上册15.1从分数到分式(教案)
-分式乘方的难点在于理解负指数和分数指数的含义。通过具体例题，解释负指数表示倒数，分数指数表示根号下的指数，使学生能够正确应用。
-分式与整式的互化难点在于如何将实际问题转化为数学模型，然后运用分式与整式的转化方法解题。教师应通过具体案例分析，指导学生识别问题类型并选择合适的解决策略。
-强调分式性质中的乘除法则，通过具体例子演示分子、分母同乘（除）一个整式的结果不变。
-在讲解分式约分时，举例说明如何找到分子、分母的公因式，并完成约分过程。
-对于分式的乘方，通过具体计算例题，使学生掌握乘方的运算规则。
-通过典型题目，展示分式与整式的互化方法，让学生在实践中掌握核心知识。
2.教学难点
3.分式的约分：学习分式的分子、分母同除以一个非零整式，使得分式简化。
4.分式的乘除法：掌握分式乘除法的运算规律，进行相关练习。
5.分式的乘方：探讨分式的乘方运算，理解其运算规律。
6.分式与整式的互化：学习分式与整式之间的转化方法，提高解题能力。
二、核心素养目标
1.理解并掌握分式的定义、性质、约分、乘除法及乘方等基本知识，提高学生的数学抽象和逻辑推理能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式的基本概念。分式是由两个整式相除构成的数学表达式，它是表示比例关系的重要工具，广泛应用于科学、工程和日常生活中的各种问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有5个苹果要平均分给3个小朋友，我们可以用分式5/3来表示每个小朋友能得到的苹果数量。这个案例展示了分式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版(五四制)初中数学八年级上册-22.1 从分数到分式 课件
即：当
x≠-
1 4
时，
分式
x 1 4x 1有意义。
小小心得：
使分式有意义的条件： 分母≠ 0
变式练习： 若把题目改为“当 x 取什么值时， 上面分式无意义呢？ ”
2、当x取什么值时，下列分式有意义？
(1)
x2
x
4
(2) 2x | x | 3
x (3) x2 1
如无特别声明， 本章出现的分式
都有意义。
如果设江水的流速为v千米/时。
= 最大航速顺流航行 90km所用时间
最大航速逆流航行 60km所用的时间
90
30 v
60 30 v
从分数到分式
学习目标
1、了解分式的概念，能用分式 表示实际问题中的数量关系；
2、能确定分式有意义的条件； 3、体会“类比”思想在本节课中
的运用。
导学提纲
请同学们认真自学课本P127－P128练习以上的 内容，并完成下列问题 。 1、独立完成P127中的两个思考，理解什么叫分式，
3、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
(1)
x2 2x 5
,
(2)
解⑴： 由分子x+2=0，得
| x | 2 . 2x 4
x=-2。
而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。
所以当x=-2时，分式 x 2 的值是零。
解⑵
：
2x 5 由分子|x|－2=0，得 x=±2。
当x=2时，分母 2x+4=4+4=0。
渔船在静水中的最大航速 为30 km/h，它沿江以最大航 速顺流航行90 km所用时间， 与以最大航速逆 流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为
《从分数到分式》说课稿
《从分数到分式》说课稿《从分数到分式》说课稿范本一、教材分析1．地位和作用“从分数到分式”是人教版九年制义务教育课本中八年级第一学期第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。
分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。
学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式。
学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。
2．学情分析我任教班级学生基础不是很扎实，学习能力不够高．通过分数的学习，学生可能会用分数的定义去理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母的整式。
为了让学生能切实掌握所学知识，提高学生的能力，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理。
3．教学目标(1)知识目标：理解分式的概念，并能判断一个有理式是不是分式。
(2)技能目标：掌握“如果分式的分母的值为零，则分式没有意义”；“如果分式的分子为零，而分母不为零时，分式的值为零”，会推断分式的分母中所含字母的取值范围。
(3)能力目标：学习观察类比和转化的思想方法，培养学生分析、归纳、概括的能力。
(4)情感目标：通过类比学习分式的的意义，培养学生认识事物之间普遍联系的'辩证唯物主义观点，并在探索学习的过程中体会成功的喜悦，从而提高学生学习数学的兴趣。
4．教学重点与难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点（1）重点：分式的意义；分式有意义的条件；（2）难点：分式无意义、分式的值为零的条件。
二、教学方法与学法本节课运用启发类比的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力以及类比归纳能力的培养，通过不断的实践和认识，循序渐进的让学生全面地掌握分式的意义，分式有意义、无意义、值为零的条件，使学生体会到新旧知识间的联系，树立学习数学的信心。