三年级数学思维训练课程-盈亏问题PPT
18＋9=27（人） 27÷（18-15）=9（只）
空1只船（少18人）
宝典五
幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5 个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。 已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？
25个
大班 5个 5个 …… 5个 5个 5个 5个 余10个
宝典一
猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只 小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一 共有多少条鱼？
……
每只猫分10条： 10
10
…… 10
10
余8
每只猫分11条： 11 剩余差：8条 分配差：11-10=1条
11
…… 11
11
8÷（11-10）=8（只） 8×11=88（条）
多走120m
迟到3分：50×3=150米
点拨：提前2分：多走2×60=120米
差：150＋120=270米
总路程（27＋3）×50=1500米
时间：270÷（60－50）=27分
闯关六 东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校， 如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是 多少米?
盈亏问题
小学三年级
国学导入
日中则移，月满则亏
日月盈亏是自然规律，人生兴衰也是不断变化着的。“日中则移， 月满则亏”就说明了天地间万事万物都会由盛而衰，达到极盛之后就 要衰落。人只有随时势变化进退伸缩，才不失为圣人。蔡泽以秦国的 商君，楚国的吴起，越国的大夫文种的不行结局启迪范雎，在充分地 肯定了范雎施展聪明才智，为君主安定危局，修明政治，平定变乱， 排除灾难，扩充疆土，发展农业，充实国库，使百姓富足，君王显赫， 威镇天下的共计之后，用“日中则移，月满则亏”的道理，告诫他事 物发展到顶点就会衰落，顺应自然规律，适应形势变化，急流勇退才 是圣贤之道。接着又从范雎个人怨仇已经了结，恩德已经报答，身高 位尊，富贵荣华，心愿全都实现为由，劝告他如不隐退，则会重蹈商 鞅、吴起和大夫文种的覆辙，而他们就是在功成名就之时，能伸而不 能屈，能进而不能退造成的。
80×6=480
50×3=150
（480＋150）÷（80－50）=21（分钟）
（21－6）×80=1200（米）
点拨
差9本
……
……
差2本
剩余差：9-2=7（本） 分配差：10-9=1（本） 人数：7÷1=7（人） 书数：7×10－9=61（本）
闯关二
老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每 只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老 猴子一共有多少个桃子？
……
10 10 …… 10 余 9
25＋2=27个
小班 8个 8个 …… 8个
少2个
转化成人数相同 若大班减掉3人，则收回苹果5×3=15个
剩余差：10＋5×3=25（个） 分配差：8－5=3（人）
小班人数27÷3=9（人）
共有苹果：9×8－2=70（个）
闯关五
老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得12块； 如果只分给中班和小班，每人只能分到4块。如果这袋糖只分 给中班，每人可分到几块？
闯关一 三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个， 如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？
9÷（4-3）=9（人） 9×3=27（个）
宝典二
学尔优教育新买来一批书，分给几位老师，如果每人发10本， 还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？
书不变，人不变，份数不变，每份数变了。
闯关三
幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就多12块，如果 每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？
…… ……
余 12块
＋
少 24块
Байду номын сангаас
宝典四
实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不 了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车。问一共有几辆 车，多少个学生？
60人 60人 …… 60人 点拨：
12－4=8（块）
8÷4=2
中班人数是小班的2倍
则这袋糖只分给中班，每人可以分到:12÷2=6（块）
宝典六
小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；
如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强
家到学校的路程是多少米？
少走150m
3分钟走的路程
50m
……
60m
……
150＋120=270（米）
余
1
1
1
10 10 …… 10
2
9-2=7（个） 11-10=1（个） 7÷1=7（只） 7×11＋2=79（个）
宝典三
同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐4人，会多 出10人；如果每船坐5人，还会多出1人，共有多少人去划船？
……
余
……
船：（10－1）÷（5－4）=9（只） 人：9×4＋10=46（人）
65人 65人 …… 空车
余15人 少65人
剩余差：65＋15=80（人） 车数：80÷5=16（辆）
分配差：5人
人数：（16－1）×65=975（人）
闯关四
一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人；如果每 船坐18人，刚好剩余1只船，共有几只船？
15人
15人
15人
……
余9人
18人
18人
……
第九讲(盈亏问题)
第九讲：盈亏问题一、 基本型盈亏问题核心“分东西”的问题1、 两种分配方案2、 总量和单位量不变二、 解题思路——比较法例：程老师给同学们分积分卡，如果每人5张，还剩18张，如果每人7张，就缺2张。
有多少个同学，共有多少张卡？解析：总量：卡 （把卡分给同学，被分的东西就是总量）单位量：同学 （一般来说，“每”字后面的是单位量）草图分析 ○ ○ ○ …… ○ （一个○表示一个人）5 5 5 …… 5 多出来18张 2 2 2 …… 2 还要每人再给2张，才是7张用多出来的18张分给每人2张还不够，18+2 还要“借”2张那么人数就是（18+2）÷（7-5）=10（人）卡的总张数 根据方案一：5×10+18=68（张）根据方案二：7×10-2=68（张）总结：比较两次方案总量的盈亏差距，再比较两次方案单位分得的量的差距总量的盈亏差距是由单位分得的量的差距引起的。
所以 总量的盈亏差距 ÷ 单位分得的量的差距 = 单位量老师这里只举例说明了盈亏型，同学们不妨自己画一画盈盈型、亏亏型的草图吧分配方案： 每人分得 盈/亏 方案一 5 +18 方案二 7 -2三、 解题步骤1、 找总量和单位量2、 表格法表示两种分配方案3、 公式求单位量4、 根据任一分配方案求总量四、注意要点1、盈与亏针对的是总量2、总量和单位量是不变的数（题目中有两个总量或单位量时要转化为一个）3、每一次分配方案中要统一五、例题讲解（一）盈亏针对总量，仔细计算盈亏数例1 A、B 两人买了相同张数的信纸，A 在每个信封里装1张信纸，最后用完所有的信封还剩40张信纸，B 在每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40个信封，他们都买了多少张信纸？解析：： 总量:信纸 单位量：信封列式计算单位量：（40+120）÷（3-1）=80（个）信纸共有：1×80+40=120（张）或3×80-120=120（张）或根据题目语句求总量：（80-40）×3=120（张）（二）总量和单位量不能变（尖子）学案1 一个班的学生去划船，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班一共有多少人？解析：同学们都知道本题是把学生分给船，可是单位量要求是个不变的数，题中一会儿增加船、一会儿减少船，怎么办呢？那就固定为原来的船，找到针对原来的船分配时的盈与亏。
第九讲 盈亏问题
零基础数学思维训练课程第九讲盈亏问题一知识点盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数二例题精讲例1智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？例2秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？例3少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？例4兔子妈妈分白菜：如果其中2只小兔子每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜；如果其中一只小兔子分6棵，其余每只分4棵，则差12棵白菜，问：一共有多少只小兔子？一共有多少棵白菜？例5王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？零基础数学思维训练课程课后作业【练习】1 2. 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【练习】2 王老伯为小鸡分配笼子．每个笼子放3只，则多出23只；每个笼子放5只，则空出3个笼子．问笼子有多少个？小鸡有多少只？【练习】3 几个同学买了一些练习本，如果4个同学，各分6本，其余的同学分3本，恰好分完；如果每人分5本，那么有一个人只得到3本。
问一共有几个同学？买了多少本练习本？【练习】4 张勇从家到县城去上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟，发现按这个速度走下去就要迟到8分钟。
小学三年级奥数教学课件之盈亏问题
实例演示：小明的零花钱
收入
小明每周获得的零花钱金额
支出
小明每周的花费和开销
盈亏结果
小明是否盈利或亏损
盈利和亏损的比较
1
亏损
2
如何最小化亏损？
3
盈利
什么时候盈利最大化？
比较
盈利和亏损的差异和影响
盈利率的计算方法
学生将学习如何计算盈利率，并了解盈利率的重要性和应用场景。
实例演示：小红的售卖冰淇淋
成本
小红制作一份冰淇淋的成本
售价
小红卖出一份冰淇淋的价格
盈利率
小红的售卖冰淇淋的盈利率是多 少？
亏损率的计算方法
学生将学习如何计算亏损率，并了解亏损率在商业中的应用。
实例演示：小李的卖西瓜行动
1 进价
小李每个西瓜的进价
3 亏损率
小李卖西瓜的亏损率是多少？
2 售价
小李每个西瓜的售价
利润的计算方法
学生将学习如何计算利润，并理解利润在经济学中的重要性。
实例演示：小张的拍卖收益来自1 出价小张的拍卖出价
2 成交价
小张的拍卖物品的成交价 格
3 利润
小张的拍卖收益是多少？
小学三年级奥数教学课件 之盈亏问题
这个课件将帮助小学三年级学生理解盈亏的概念和重要性，学习计算盈亏的 方法，以及解决盈亏问题的实际应用和技巧。
盈亏概念介绍
什么是盈亏？为什么了解盈亏很重要？我们将从基本概念出发，帮助学生理解盈亏的本质。
盈亏的计算方法
学生将学习如何计算盈亏，包括利润、亏损、盈利率等关键指标的计算方法。
（完整版）复杂盈亏问题课件+典型例题
（完整版）复杂盈亏问题课件+典型例题第四讲复杂盈亏问题【专题知识点概述】盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．【授课批注】本节与实际生活练习较为紧密，生活中经常遇到此类问题，学生较感兴趣。
合理提炼分配的总量和份数，能够在多个条件下，统一关系，对于盈亏问题的变型，更是学生需要注意的，是对学生能力的考察，对学生来说是一个挑战。
解盈亏问题的公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
【授课批注】注意总量与份数是恒定不变的，能够将多个条件统一到统一条件关系下，利用画图表解题。
【重点难点解析】1．理解掌握并运用直接计算型盈亏问题；2．理解掌握条件转换型盈亏问题；3．理解掌握关系互换型盈亏问题．【竞赛考点挖掘】1.条件转换2.关系互换【习题精讲】【例1】（难度等级※）实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【分析与解】每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）.答：一共有16辆车，915名学生.【例2】（难度等级※）小胖的爷爷买回一筐梨，分给全家人.如果小胖和小妹二人每人分4个，其余每人分2个，还多出4个，如果小胖1人分6个，其余每人分4个，又差12个.问小胖家有多少人？这筐梨子有多少个？【分析与解】第一次分法是小胖、小妹各4个，其余每人2个，多余4个.假设小胖、小妹也分2个，那么会多多少个梨呢？很容易想，那就会多出：2×2+4=8（个）.第二次分法是小胖一人得6个，其余每人4个，差12个，假如小胖也只分4个呢，那么就只差：12-2=10（个）.这样一想，就变成和前面讲的例子一样了.解小胖家的人数为：［2×2+4+（12-2）］÷2=（8+10）÷2=9（人）.梨子数为：4×2+2×（9-2）+4=8+14+4=26（个），或者6+4×（9-1）-12=6+32-12=26（个）.答：小胖家有9人，这筐梨有26个.【例3】（难度等级※）用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【分析与解】井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者（22-4）×3=18×3=54（米）.【例4】（难度等级※※）食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？【分析与解】这里有两种肉，思考起来比较困难，能否化为一种肉的问题呢？仔细分析一下已知条件，买牛肉18千克差4元，而买猪肉20千克还多2元，说明牛肉贵一些.每千克贵8角，如果18千克牛肉换成18千克猪肉，就要少花8×18=144（角）=14元4角.这样就会多出14元4角-4元=10元4角.因此问题就可变为：“小李买猪肉18千克多余10元4角，买20千克多余2元，求猪肉单价和钱数.”虽然两次都是盈余，仍属盈亏问题，不过猪肉单价=两次钱的差÷两次千克量差.解由已知条件知牛肉比猪肉贵，每千克贵8角.18千克牛肉比18千克猪肉贵8×18=144（角）=14元4角.因此小李若买18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角.由已知小李买20干克猪肉多余2元，所以猪肉每千克价格为（104-20）÷（20-18）=84÷2=42（角）=4元2角.所以牛肉每千克价格为：4元2角+8角=5元.小李带的钱为：4.2×20+2=86（元）.【例5】（难度等级※※）王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【分析与解】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）.苹果个数为13×7-5=86（个）.桔子数为13×3+4=43（个）.答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.【例6】（难度等级※※※）甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【分析与解】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)．【例7】（难度等级※※※）幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友，这袋糖果共有多少粒？【分析与解】如果大班增加2 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5 粒缺16 粒，每人4 粒多4 粒”的盈亏问题．小班有(16＋4)÷(5－4)＝20(人)．这袋糖果有4×20＋4＝84(粒)．【例8】（难度等级※※※）实验小学少先队员去植树．如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完．问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？【分析与解】这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完，这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵，其余的人各种6棵．如果我们把它统一成一种情况，让每人都种6棵，那么，就可以多种树（6－4）×2＝4（棵）．因此，原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有3棵没人种；如果每人种6棵树苗，还缺4棵．问有多少少先队员，一共种多少树苗？人数：[3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人），棵数：5×7＋3＝38（棵）或6×7－4＝38（棵）．【例9】（难度等级※※※）李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？【分析与解】（法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数是10×12＝120（元）．（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8＝24（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李妈妈带的钱数是：12×10＝120（元）．【例10】（难度等级※※※）有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果.问梨有多少个？【分析与解】1个苹果配3个梨，多2个梨；半个苹果配2个梨，即1个苹果配4个梨，剩半个苹果，即少2个梨.苹果有（2+2）÷（4-3）=4（个），梨有3×4+2=14（个）.【例11】（难度等级※※※）小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱?【分析与解】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有：84÷(5－2)＝28(个) 2分币有：28＋22＝50(个) 5×28＋2×50＋1×36＝140＋100＋36＝276(分).【例12】（难度等级※※※※）学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【分析与解】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.【例13】（难度等级※※※※）体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？【分析与解】考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋8＝18 (个），所以原有人数18÷（6－5)＝18（人），乒乓球总数是5×18＋10＝100（个）．【例14】（难度等级※※※※）小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只．那么小白兔和小灰兔共有多少只？【分析与解】“7只小白兔和3只小灰兔装一个笼子，小白兔恰好装完，小灰兔还多12只”说明小白兔少了12÷3×7＝28（只），这样原来笼子数有：（28＋4）÷（7－5）＝16（个），所以小白兔有16×5＋4＝84（只），小灰兔有16×3＝48（只），合起来有84＋48＝132（只）．【例15】（难度等级※※※※）四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?【分析与解】如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮数为：15×3=45(块)，铅笔数为：15×6—10=80(支)．【作业】1.小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？【答案】15002.少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？【答案】64，23.学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？【答案】10，604. 兔子妈妈分白菜：如果其中2只小兔子每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜；如果其中一只小兔子分6棵，其余每只分4棵，则差12棵白菜，问：一共有多少只小兔子？一共有多少棵白菜？【答案】9，265. 有48个香蕉分给两个笼子的小猩猩，已知第二个笼子比第一个笼子多5只猩猩．如果把香蕉全部分给第一个笼子的猩猩，那么每只猩猩4个，有剩余；每只猩猩5个，香蕉不够．如果把香蕉全分给第二个笼子，那么每只猩猩3个，有剩余；每只猩猩4个，香蕉不够．问第二个笼子有多少只猩猩？【答案】15挑战自己（难度等级※※※※）若干盒卡片，每盒中卡片数一样多．把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7张，但若都分8张则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且还多出4张．问共有小朋友多少人？【答案】11人。
三年级数学思维训练导引(奥数)第15讲 盈亏问题一
第十五讲盈亏问题一1．老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本．后来给新来的2个人也发了同样数目的作业本，就只剩下12本了，请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个人？2．老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多，如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果，请问：这堆苹果一共有多少个？3-把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样多，如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子，问：每只猴子分到多少个桃子？4．老师拿来一些香蕉，分给每个同学5根之后，还剩下6根．于是老师又拿来了4根香蕉，正好能给每个人再分1根．问：一共有多少名同学？开始老师拿来了多少根香蕉？5．学校将某个班的学生分到各个宿舍，如果每间宿舍安排5个人，那么还有10个人没地方住；如果每间宿舍安排6个人，那么还有3个人没地方住，请问：一共有多少间宿舍，多少个学生？6．运动会上，班长给参赛选手发矿泉水．如果每名选手分4瓶水，那么还多5瓶；如果每名选手分5瓶水，就会缺少3瓶．请问：有多少名选手，多少瓶水？7．某车队买回了一些新轮胎，小明数了一下，发现要是把每辆车的2个前胎全部换掉，还能剩下20个轮胎；如果要把每辆车的4个轮胎全都换掉，就只剩下6个轮胎了．问：车队一共有几辆汽车？8．张老师拿着一些图片发给大家，开始想要给每个小朋友5张图片，结果发现差了12张，所以只能给每个小朋友3张图片，这样还能剩下4张．请问：一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？9．冬冬请三名同学去看电影，买完票之后还剩下一张10元钱、一张5元钱和两张1元钱，这时又来了两名同学，冬冬也想请他们一起看，可是他发现还差3元钱，请问：冬冬一共有多少钱？10.过年了，爷爷给小健一些压岁钱，都是10元的新钞票．小健数了一下，如果买6元钱一本的普通版《加菲猫》漫画，买一整套之后，还能剩下5张新钞票；要是改买10元钱一本的精装版，买一整套之后，就只剩下10块钱了．请问：小健一共得到了多少压岁钱？（一套普通版和一套精装版的本数一样多，只是包装不一样）1．老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张．后来又来了两个同学，分给他们同样多的剪纸后，就只剩下6张了．请问：老师一共拿来了多少张剪纸？2．小悦去文具店买水彩笔，如果买7支，还能剩7元9角钱；后来小悦决定买13支，结果只剩1角钱．请问：小悦一共带了多少元钱？3．某仓库来了一队货车，工人们都去卸货，每辆货车分配的工人一样多，剩下30名工人；后来又来了6辆货车要卸货，结果缺6名工人．请问：每个货车分配了几名工人？4．同学们早餐吃面包，每袋面包有10片．开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋．后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包，才够给新来的同学每人发同样多的面包，问：老师开始准备了几袋面包？5．一个运输班有9个人，如果每个人背的钢盔数都相同，正好能够把全部钢盔背上；后来增加了2个人，但是有一个人偷懒少背了2个钢盔，剩下的士兵每人背的钢盔个数不变，这样一共比原来多背了10个钢盔．请问：开始全班一共背了多少个钢盔？6．过年了，某工厂打算拿出一笔钱给表现优秀的工人发奖金，每人发同样多的钱．开始一数，共有40名优秀的工人，按原计划发完奖之后还能剩下400元．后来发现少统计了10名优秀工人，结果总钱数不够了，还缺500元．如果公司只有这么些奖金，那么只能给每名优秀工人发多少元钱？7．老师拿来一批树苗，分给同学们去种，每人分8棵树苗，最后还剩下6棵，如果再拿来18棵，正好可以给每个同学再分2棵．请问：原来共有多少棵树苗？8．裁缝做衣服，他已经做好了一些西服，现在要往上面缝扣子．如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个，就只剩下4个扣子了．请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做好了几件西服？9．小张准备了一些钱买cD，如果每张CD的价格是30元，买完后还能剩下10元钱．结果CD的实际价格是40元一张，所以他还需回家再取50元才正好够，请问：小张原来准备了多少钱？10.小明的爸爸发了一些奖金，准备用这些钱全家去海南旅游，结果发现每人需要花费2600元，需要的总钱数比奖金还多500元．于是大家只能改去桂林，这样每人只需要花费2300元，结果还能剩下400元，请问：小明全家一共有多少人？爸爸一共发了多少元奖金？11.学校组织学生们去农村郊游．如果每户农家住4名同学，就会有7个人没地方住；(1)如果每户农家住5名同学，就会空出3个床位．这批学生一共有多少人？(2)如果每户农家住5名同学，最后2个农家就正好空着没有同学住了，这批学生一共有多少人？12.有两堆一样多的苹果，老师将第一堆苹果分给男生，每人4个，最后剩下6个；老师又将第二堆苹果分给女生，每人5个，最后剩下5个．已知男生比女生多1人．请问：每堆苹果有多少个？1．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还剩下3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好把所有的树坑都挖完，一共有多少名少先队员？一共有多少个树坑要挖？2．小明计划用若干天做一本习题集．如果他每天做5道题，那么最后两天每天要做10道题才能做完；如果他每天做6道题，恰好可以提前一天做完．请问：这本习题集中共有多少道题？3．幼儿园将一筐苹果分给小朋友．如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余10个；如果全部分给小班的小朋友，每人分8个，则缺2个，已知大班比小班多3个小朋友，问：这筐苹果共有多少个？4．军训时全年级的同学一起吃午饭．教官算了一下，如果每张桌子坐6人，那么还剩下22人没地方坐，入座时发现有3张桌子坏了，于是改为每张桌子坐8人，结果还剩下6人没地方坐．请问：全年级一共有多少人？5．一班的同学去春游，原计划乘坐小车，还空出6个座位．后来二班的38个同学决定和一班同学一起去春游，于是两班的同学换乘大车，结果需要多派一辆车，并且还空出4个座位，已知大车每车坐12人，小车每车坐8人．求一班的人数．6．宿舍里4名同学原计划合买一台电脑，费用大家均摊，后来隔壁宿舍的2名同学也加入进来一起买，并且电脑由于促销价格降低了1000元，于是每个人将比原来少出824元，求电脑的促销价．7．老师给幼儿园小朋友分水果．苹果的个数是梨的个数的2倍．如果给每人分3个梨，就多出2个梨；如果给每人分7个苹果，那么还少6个苹果．问：共有多少个小朋友分水果？共有多少个苹果？8．老师买了13盒钢笔分给同学们，每盒钢笔的支数都相同，每人拿到的钢笔数目也相同，分完后发现剩了半盒．这时又来了8名同学，于是老师又买了3盒钢笔，给他们发了同样数目的钢笔后，还剩下2支．后来又来了10名同学，老师又买了4盒钢笔后，正好全部分完．请问：原来有多少名同学？。
小学数学思维训练盈亏问题
● 第二类：二次都是盈 ● 例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4
块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？ ● 分析：依题中条件，我们可知： ● 第一种分法：每人3块，还剩16块 ● 第二种分法：每人5块，还多4块 ● 我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只
剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块。 ● 第一次多余，第二次也多余， 总差额=大盈-小盈 ● (16-4)/2=6
● 第三类：二次都是亏 ● 例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干；如果每人分5块，那么就少16块
饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？ ● 分析：依题中条件，我们可知： ● 第一种分法：每人3块，还少4块 ● 第二种分法：每人5块，还少16块 ● 我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16
● 第一次多余，第二次不足， 总差额=多余+不足 ● 第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足 ● 第一次多余，第二次也多余， 总差额=大多余-小多余 ● 第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足
● 第一类：一盈一亏 ● 例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺
借用思维导图，学习简单的盈亏问题
●解题关键：盈亏问题的解法要点是，先求两次分配中各次共分物 品的差（也称总差额），再求两次分配中分配者每份所得物品数 量的差，用前一个差除以后一个差，就得到分配者的数，进而再 求得物品数。
小学三年级数学思维训练第一讲_盈亏问题
我的算式和答案
1.
幼儿园买来6个玩具，每班分2个玩具，则少4个玩具，幼儿园有几个班？
2.
幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出6个玩具，如果每班分10个玩具，则少4个玩具，幼儿园有几个班？
关键
盈亏问题的关系式：
（盈亏问题，盈盈问题，亏亏问题）
1、（盈＋亏）÷两次分配的差＝份数
2、（大盈－小盈）÷两次分配的差＝份数
这些数的和是多少？.它们的和是多少？
6.
小明从家到学校，出发时看看表，发现如果每分钟步行80米，他将迟到3分钟，如果每分钟步行90米，他就可以提前1分钟到校。问小明从家出发时离上学时间有多少分钟？
7.
三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少了1条船；如果每条船坐6人，则多出了2条船；公园里有多少条船？三（1）班有多少名学生？
8
3、（大亏－小亏）÷两次分配的差＝份数
3.
一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵，如果每人栽8棵，则还缺4棵，这个小组有多少人？一共有多少棵树？
4.
老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分7本，则少了14本；如果每人分5本，则少2本；优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？
5.
某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，空出床位24张，如果每间宿舍住10人，则空出床位2张，学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？
10元,捐5元和10元的同学各有多少人吗?一共有194分,求和5角的邮票6．小红用13元6角正好买了5角和8角邮票
共35张,求这两种邮票名买了多少张?共计20张,求两种邮票各买了多少张?
7、1,2,3，…38,39,40，8,一列数: 10,12,14,……22,24
三年级数学思维训练专题第二十三讲盈亏问题二
三年级数学思维训练专题第二十三讲盈亏问题二内容概述进一步学习如何处理较复杂的盈亏问题,例如“亏亏比较”的问题,被分配的物品总数与人数都发生变化的问题等。
注意题目中的各种隐藏条件,学会将条件复杂的问题转化为基本的盈亏问题。
兴趣篇1.新学期开始了,妈妈给了旺仔一些钱,让他去买作业本。
旺仔开始买了几个本子,还剩下10元钱。
然后他想再买3个本子,结果发现缺2元钱。
请问：每个作业本的价格是多少元钱？分析：4元2.工会给大家发牛奶,每人发5袋,结果还缺3袋。
如果还要再给2个人发,那么一共会缺多少袋牛奶？如果最后发现一共缺少23袋牛奶,那么比开始增加了多少个人？分析：13袋； 4人3.张老师给同学们买习题集,如果买7本缺3元钱；如果买10本缺12元钱。
那么一本习题集的价格是多少元钱？张老师一共有多少钱？分析：3元；18元4.同学们买了几袋馒头当午餐,每袋有5个。
结果发现：如果每人一顿吃2个,还剩下3袋；如果每人一顿吃4个,就只剩下1袋了。
请问：一共有多少名同学？他们总共买了多少个馒头？分析：5名； 25个5.老师准备把一些苹果分给几名同学：如果每人分6个,还能剩下8个；如果每人分9个,最后会缺7个。
一共有几名同学？分析：5名6.图画小组的同学们拿着一些钱去买彩笔,如果每个同学买一套5元钱的彩笔,就会剩下一张10元钱、一张5元钱和两张1元钱的钞票。
如果每个同学买一套7元钱的彩笔,就会缺少一张5元的钞票。
请问：这些同学一开始拿了多少钱？分析：72元7.张老师带着几个学生去吃冰激凌。
如果给每个学生卖一个碎碎冰和一个2元钱的小甜筒,一共缺15元钱；如果只给每个学生买一个碎碎冰,还缺5元钱,请问一共有几个学生？分析：5个8.某生产队要给麦田喷洒农药,每公顷麦田喷洒的数量是相同的。
原计划每公顷麦田喷洒农药2千克,还缺10千克。
后来计划每公顷麦田喷洒农药3千克,结果农药缺了20千克。
请问：一共要给多少公顷麦田喷洒农药？分析：10公顷9.服务员小王在饭桌上放碟子,开始的时候要求每张桌子放5个碟子,结果发现缺了3个碟子；后来要求每张桌子放8个碟子,这样就会缺少24个碟子。
三年级思维训练 第7讲：盈亏问题
第7讲盈亏问题【盈亏问题】日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
这种一盈一亏的问题，就是我们通常所说的盈亏问题。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品的总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是要弄清楚盈、亏与两次分配所得的差的关系。
基本的数量关系是：（1）（盈+亏）÷两次分配的差=份数（大盈-小盈）÷两次分配的差=份数（大亏-小亏）÷两次分配的差=份数（2）每次分的数量⨯份数+盈=总数量每次分的数量⨯份数-亏=总数量【例题一】幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？知识梳理举一反三1、小玲带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？2、妈妈买回一些苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，则剩余48个；如果每天吃6个，则还差10个。
妈妈买回多少个苹果？【例题二】老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本，优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？举一反三把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒，有几个小朋友？有多少粒糖？【例题三】学校派一些学生搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵，学生有几人？这批树苗有多少棵？举一反三自然课上，老师发给学生一些树叶，如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片叶子，学生有几人？一共有多少片树叶？【例题四】三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船，公园里有多少条船？三（1）班有多少名学生？举一反三学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房，如果每间住10人，则多出2间房，一共有多少间房分给新生？新生有几人？1、鸡兔共30只，共有脚84只，鸡兔各有多少只？2、被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是几？3、竹篮内有若干个李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余下的一半又两枚给第二人，还剩下6枚李子。
盈亏问题PowerPoint演示文稿
• 6．学校排练节目，如果每行排8人，则有 一行少2人，如果每行排9人，则有一行少7 人，一共要排几行？一共有多少人？
•【课后作业】
• 1．学校图书馆买来一批新书，这些书如果 每班借12本，正好借完，如果每班借18本， 就有4个班没借到商店买饮料，他的钱买3瓶就多2 元，买6瓶将少10元，饮料多少元一瓶？他 有多少钱？
• 3．少先队员开展植树造林活动，他们一共 要栽若干棵树，如果每人栽5棵树，则还差 45棵树，如果每人栽4棵树，正好分完，求 少先队员有多少人？树有多少棵？
• 4．学校买来一批故事书，每班分10本，正 好分完；若每班分16本，则有3个班分不到 书，问有书多少本？
• 3．老师买来一些练习本分给优秀少先队员， 如果每人分5本，则多了14本；如果每人分 7本，则多了2本，优秀少先队员有几人？ 买来多少本练习本？
• 4．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4 粒，则多了12粒，如果每人分6粒，则多了 2粒，有小朋友几人？有多少粒糖？
• 5．自然课上，老师发给学生一些树叶，如 果每人分5片叶子，则差3片叶子。如果每 人分7片叶子，则差25片树叶，学生有几人？ 一共有树叶多少片？
• 例6 小明从家到学校，如果每分钟走40米， 则要迟到2分钟，如果每分钟走50米，则早 到4分钟，小明家到学校有多远？
•【随堂大比拼】
• 1．一些同学去划船，如果每条船坐5人， 则多出3个位置，如果每条坐4人，则有3个 人没有位置，一共有多少条船？一共有多 少个同学？
• 2．幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个 玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩 具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这 批玩具有多少个？
• 盈亏问题的基本解法是：
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份 数=（盈+亏）÷两次分配数的差；