2019-2020学年江苏省南通市七年级上期末数学试卷及答案解析
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2019-2020学年江苏省南通市七年级上期末数学试卷
一、选择题[本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一
项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣5的绝对值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．15 D．±5
2．（3分）据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．将
45 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.45×108 B．45×106 C．4.5×107 D．4.5×106
3．（3分）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．2，﹣3，﹣1 B．2，3，1 C．2，3，﹣1 D．2，﹣3，1
4．（3分）下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5
C．若3a＝2b，则 9a＝4b D．若3a＝2b，则𝑎2=𝑏3
5．（3分）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（ ）
A．12 B．−12 C．32 D．−32
6．（3分）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°
40′，∠2的大小是（ ）
A．27°40′ B．57°40′ C．58°20′ D．62°20′
7．（3分）有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
苏教版2019-2020学年七年级数学上学期期末测试卷【含答案】
苏教版2019-2020学年七年级数学上学期期末测试卷一、选择题1．冰箱冷藏室的温度零上5°C 记作+5°C ，保鲜室的温度零下6°C 记作（）A ．+6°C B ．-1°C C ．−11°C D ．−6°C2．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A ．a b -<B ．0ab <C ．0a b +>D ．b -a ＞03．若1-（2-x ）=1-x ，则代数式2x 2-7的值是（）A ．-5B ．5C ．1D ．-14．下列方程变形正确的是（）A ．由7x =4x −3移项得7x −4x =3B ．由213x -=1＋32x -去分母得2（2x −1）=1＋3（x ＋3）C ．由2（2x −1）−3（x −3）=1去括号得4x −2−3x −9=1D ．由2（x ＋1）=x ＋7去括号、移项、合并同类项得x =55．如图所示，该几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．6．如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到OB C G ''的位置，'OGC ∠等于100°，则'DGC ∠的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：32422()93-÷⨯-=__________．8．下列各数中： 4.1-，23-，9，π-，(8)--，0，其中负有理数有__________个．9．比较大小：-|-34|__________-（-23）．10．若27m x y +-与33n x y -是同类项，则m =__________，n =__________．11．小明想度量图中点C 到三角形ABC 的边AB 的距离，在老师的指导下小明完成了画图，那么__________就是点C 到直线AB 的距离．12．如果代数式−2a 2+3b +8的值为1，那么代数式4a 2-6b +2的值等于__________．13．若A =+175x ，B =2−274x -，则当x =__________时，A 与B 的值相等．14．如图，图中的线段共有__________条，直线共有__________条．15．如图，A ，O ，B 三点在一条直线上，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．若∠1∶∠2=1∶2，则∠1=__________°．16．填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，填出图中的数字．三、解答题画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”把它们按照从小到大的顺序排列．-2.5，-1，0，3+，112．18．计算：（1）4241928--++；（2）1(1) 1.25(8.5)10.752-++-+；（3）1751(3)()212636-+-+÷-；（4）8211()2[2(3)]2-÷-⨯---．19．（本小题满分7分）先化简，再求值：（1）2322234(32)(31)x y x xy x y xy x -+-+++，其中2x =，2y =-；（2）化简222233[22()]32x y xy xy x y xy xy ---++，其中13x =-，1y =．20．（本小题满分8分）解下列方程：（1）2（x −2）−3（4x −1）=9（1−x ）；（2）121-1=46x x -+．21．（本小题满分8分）如图中的阴影部分是某种商品标志，其中图案左边是四分之一圆．（1）用含a ，b 的代数式表示图中阴影部分的面积；（结果保留π）（2）当a =2，b =4时，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）22．（本小题满分8分）如图所示，已知点A ，B ，请你按照下列要求画图（延长线都画成虚线）．（1）过点A ，B 画直线AB ，并在直线AB 上方任取两点C ，D ；（2）画射线AC ，线段CD ；（3）延长线段CD ，与直线AB 相交于点M ；（4）画线段DB ，反向延长线段DB ，与射线AC 相交于点N ．23．（本小题满分8分）如图，C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，且8DA =，6DB =．求：（1）AC 的长；（2）CD 的长．24．（本小题满分8分）甲、乙两人从A 地同时出发去相距100千米的B 地，甲的速度是乙的1.5倍，4小时后，乙与到达B 地又立即回头的甲相遇．试求两人的速度．25．（本小题满分8分）如图是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由．25．（本小题满分8分）某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？27．（本小题满分11分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中与∠COE互补的角是___________________；（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC=15∠EOF，求∠AOC的度数．。
江苏省南通市海安市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(word无答案)
江苏省南通市海安市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . ﹣5的绝对值是（）A．5B．－5C．D．(★) 2 . 据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．将45 000 000用科学记数法表示应为（）A．0.45×108B．45×106C．4.5×107D．4.5×106(★★) 3 . 二次三项式2 x 2﹣3 x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1 (★) 4 . 下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★) 5 . 若，则 x+ y的值为（）．A．B．C．D．(★) 6 . 如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是( )A．27°40′B．57°40′C．58°20′D．62°20′(★) 7 . 下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④(★) 8 . 如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A．B．C．D．(★)9 . 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有 x人，依题意列方程得( )A．=100B．=100C．D．(★) 10 . 若 x， y满足等式 x 2﹣2 x＝2 y﹣ y 2，且 xy＝，则式子 x 2+2 xy+ y 2﹣2（ x+ y ）+2019的值为（）A．2018B．2019C．2020D．2021二、填空题(★) 11 . 比较大小：- ____ （填“>”，“<”或“=”）(★★) 12 . 正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．(★) 13 . 如图，一副三角板如图示摆放，若α＝70°，则β的度数为_____°．(★)14 . 21°17′×5＝_____．(★) 15 . 已知数轴上点 A， B分别对应数 a， b．若线段 AB的中点 M对应着数15，则 a+ b 的值为_____．(★) 16 . 整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，然后两人合作整理这批图书要用_____小时．(★★) 17 . 有理数 a、 b、 c在数轴上的位置如图：化简：| b﹣ c|+2| a+ b|﹣| c﹣ a|＝_____．(★) 18 . 下表是某校七﹣九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，但表格中九年级的两个数据被遮盖了，记得九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同．年级课外小组活动总时间（单位：h）文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级1768八年级14.557九年级12.5则九年级科技小组活动的次数是_____．三、解答题(★) 19 . 计算．（1）4×（﹣）÷（﹣2）（2）（3）﹣1+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣3）2]（4）2（ a 2﹣ ab）+3（ a 2﹣ ab）+4 ab(★) 20 . 解方程：（1）5（ x﹣1）+2＝3﹣ x（2）(★★) 21 . 如图,C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=8cm,BD=1cm(1)求AC的长(2)若点E在直线AD上,且EA=2cm,求BE的长(★★) 22 . 有三条长度均为 a的线段，分别按以下要求画圆．（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为 C 1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为 C 2，请指出 C 1和 C 2的数量关系，并说明理由；（2）如图③，当 a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若千小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为．（直接填写答案，结果保留π）(★) 23 . 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题（1）小智家用电量最多的是月份，该月份应交纳电费元；（2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？(★) 24 . 定义：对于一个两位数 x，如果 x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为 S（ x）．例如， a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以 S（13）＝4．（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为，计算： S（43）＝；（2）若一个“相异数” y的十位数字是 k，个位数字是2（ k﹣1），且 S（ y）＝10，求相异数 y；（3）小慧同学发现若 S（ x）＝5，则“相异数” x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．(★) 25 . 如图， A， O， B三点在同一直线上，∠ BOD与∠ BOC互补．（1）∠ AOC与∠ BOD的度数相等吗，为什么？（2）已知 OM平分∠ AOC，若射线 ON在∠ COD的内部，且满足∠ AOC与∠ MON互余；①∠ AOC＝32°，求∠ MON的度数；②试探究∠ AON与∠ DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．(★★) 26 . 有以下运算程序，如图所示：比如，输入数对（2，1），输出 W＝2．（1）若输入数对（1，﹣2），则输出 W＝；（2）分别输入数对（ m，﹣ n）和（﹣ n， m），输出的结果分别是 W 1， W 2，试比较 W 1，W 2的大小，并说明理由；（3）设 a＝| x﹣2|， b＝| x﹣3|，若输入数对（ a， b）之后，输出 W＝26，求 a+ b的值．。
江苏省南通市2020年七年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
江苏省南通市2020年七年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·广元) ﹣8的相反数是（）A .B . ﹣8C . 8D .2. （2分） (2018七下·太原期中) 如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，则∠AOD的余角是（）A . ∠CODB . ∠COEC . ∠COE和∠CODD . ∠COD和∠BOE3. （2分）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560 000个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为（）A . 560×103B . 56×104C . 5.6×105D . 0.56×1064. （2分） (2018九上·龙岗期中) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . 3(x＋1)2＝2(x＋1)B . ＋－2＝0C . ax2＋bx＋c＝0D . x2＋2x＝x2－15. （2分）(2018·铜仁模拟) 下列语句中错误的是（）A . 数字0也是单项式B . 单项式﹣a的系数与次数都是1C . xy是二次单项式D . ﹣的系数是﹣6. （2分） (2015七上·宝安期末) 已知2x3y2m和﹣xny是同类项，则mn的值是（）A . 1B .C .D .7. （2分）如图是一个正方体被截去一个正三棱锥得到的几何体，该几何体的俯视图为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（）A . 55°B . 56°C . 58°D . 62°9. （2分） (2017七上·东城月考) 数轴上到原点的距离是个单位长度的点表示的数（）．A .B .C . 或D . 不能确定10. （2分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为A . （1，4）B . （5，0）C . （6，4）D . （8，3）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 ________．12. （1分） (2019七上·长兴月考) 在银行存款中，如果-100表示支取100元，那么+50表示________ 。
2019-2020年七年级数学上期期末考试参考答案
2019-2020年七年级数学上期期末考试参考答案说明：1.如果考试的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4.评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案ADDCＣB二、 填空题（每小题3分，共27分） 题号 7891011 12131415 答案5-圆柱,圆锥2145°（0.8b-10）4487月14号（或7月15号）三、解答题（共55分） 16．解：21)2(6)1(2011⨯-÷--)23(1---= ……………………………………4分21=. ………………………………………………………………………6分 17．解：（1）如图；…………………………2分 （2）如图； …………………………4分 （3）MN ⊥PH . ……………………6分18．解：①. …………………………………………………………………………1分6)15()12(2=--+x x .61524=+-+x x . ………………………………………4分 62154+--=-x x .3=-x .3-=x . ……………………………………………6分19．解：理由如下:设这个数是x ，则 …………………………………………………1分[][].)10(10)10(141014)10()75(214x x x x =-÷-=-÷+--=-÷-⨯--20. 解：（1）（名）50%2412=÷.该班共50名同学； ………………………………………………3分 （2） 如图； ………………………………………6分学生平均每天完成作业用时统计图/学生平均每天完成作业用时统…………………………………………………4分…………………………………………………6分…………………………………………………8分（3）这名同学平均每天完成作业用时为1小时的可能性最大，因为从扇形统计图可以看出平均每天完成作业用时为1小时占的区域最大. ………………9分21. 解：（1）三角形个数依次为：0，5，10； ………3分（2）5（n －1）个； …………………………6分 （3）不能. ………………7分因为5（n －1）=2011， 而52016=n 不是整数，所以不能.…………………10分 22. 解：(1)设经过x 秒后，农用车发出的噪声开始使小明受到影响. 由题可得2064100+=+x x . 解得40=x .经过40秒时，农用车发出的噪声开始使小明受到影响. ……………………4分 (2)设小明受到农用车噪声的影响会持续y 秒. 由题可得202046++=y y . 解得20=y .小明受到农用车噪声的影响会持续20秒. ……………………7分(3) 农用车刚好经过小明身旁时，小明立刻停下来，受农用车噪声影响持续的时间比（2）短. …………………8分理由如下： 设农用车从离小明20米到追上小明用z 秒.由题可得2046+=z z . 解得10=z .因为313620=÷，311331310=+<20.所以农用车刚好经过小明身旁时，小明立刻停下来，受农用车噪声影响持续的时间比（2）短. ……………………10分。
2019—2020年新苏教版七年级数学上册(第一学期)期末模拟试题及答案解析(试题).doc
苏教版七年级第一学期期末模拟考试数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．33．已知水星的半径约为24 400 000m，该数据用科学记数法表示为（）A．0.244×108m B．2.44×106m C．2.44×107m D．24.4×106m4．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．7a﹣3a=4C．3a+a=3a2D．3a2b﹣4a2b=﹣a2b5．若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．86．小华的存款x元，小林的存款比小华的一半还多2元，小林的存款是（）A．B．）C．D．7．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么，在该正方体中与“设”字相对的字是（）A．美B．丽C．学D．校8．若单项式﹣的系数、次数分别是m、n，则（）A．m=，n=6 B．m=﹣，n=6 C．m=，n=7 D．m=﹣，n=79．如图，，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1=∠2．若∠AOE=140°，则∠AOC 的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．的相反数是，的倒数是，（）2= ．12．去括号：﹣x+2（y﹣2）= ．13．若x﹣2=，则x+= ．14．若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是．15．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是．16．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，则∠EOF 的度数为．17．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a﹣1|+2|a+3|= ．（用含a代数式表示）18．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF 于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．其中正确结论有（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．20．解下列方程（1）3（x﹣2）=x﹣4；（2）=﹣1．21．先化简，后求值：a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b），其中a、b满足|a﹣2|+（b+3）2=0．22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC 的顶点A、B、C都在格点上．（1）过B作AC的平行线BD．（2）作出表示B到AC的距离的线段BE．（3）线段BE与BC的大小关系是：BE BC（填“＞”、“＜”、“=”）．（4）△ABC的面积为．23．已知一个长方形的周长为60cm．（1）若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？（2）若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？24．已知A=x+y+2，B=x﹣y﹣1．（1）求A﹣2B；（2）若3x﹣5y的值为4，求A﹣2B的值．25．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．①则∠EOF= ．（用含x的代数式表示）②求∠AOC的度数．26．某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：①用电不超过l00度的，每度收费0.5元；②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元．（1）小明家12月份用电量80度，应缴费元；小丽家12月份用电150度，应缴费元；（2）小亮家12月份用电平均每度0.65元，则他家12月份用了多少度电？27．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．如：1*3=1×32+2×1×3+1=16（1）求2*（﹣2）的值；（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；（3）若=a+4，求a的值．28．如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC．动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s 的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC= cm，BC= cm；（2）当t为何值时，AP=PQ；（3）当t为何值时，PQ=1cm．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选B【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本选项正确；B、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误；D、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3．已知水星的半径约为24 400 000m，该数据用科学记数法表示为（）A．0.244×108m B．2.44×106m C．2.44×107m D．24.4×106m【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将24 400 000m用科学记数法表示为2.44×107m．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．7a﹣3a=4C．3a+a=3a2D．3a2b﹣4a2b=﹣a2b【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，进行判断．【解答】解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、字母不应去掉．故本选项错误；C、字母的指数不应该变，故本选项错误；D、符合合并同类项的法则，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项的知识，难度不大，注意掌握合并同类项的法则是关键．5．若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【考点】一元一次方程的解．【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：根据题意，得2×1+m﹣6=0，即﹣4+m=0，解得m=4．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．解题时，需要理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．6．小华的存款x元，小林的存款比小华的一半还多2元，小林的存款是（）A．B．）C．D．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】一个加数为小华存款的一半，一个加数为2．【解答】解：小华的存款的一半为：x，多2为：x+2．故选A．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．7．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么，在该正方体中与“设”字相对的字是（）A．美B．丽C．学D．校【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“建”与面“美”相对，面“设”与面“学”相对，“丽”与面“校”相对．故选：C．【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．若单项式﹣的系数、次数分别是m、n，则（）A．m=，n=6 B．m=﹣，n=6 C．m=，n=7 D．m=﹣，n=7【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的字数和叫做单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为﹣，根据单项式次数的定义，单项式的次数为7，故选D．【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的字数和叫做单项式的次数．9．如图，，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】两点间的距离．【专题】推理填空题．【分析】先根据D为AC的中点，DC=3cm求出AC的长，再根据BC=AB可知AB=AC，进而可求出答案．【解答】解：∵D为AC的中点，DC=3cm，∴AC=2DC=2×3=6cm，∵BC=AB，∴AB=AC=×6=4cm．故选B．【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此类题目时要注意运用各线段之间的倍数关系．10．如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1=∠2．若∠AOE=140°，则∠AOC 的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】对顶角、邻补角．【分析】由于∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=140°，易求∠2=40°，而∠1=∠2，那么∠BOD=80°，再利用对顶角性质可求∠AOC．【解答】解：∵∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=140°，∴∠2=40°，∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=80°，∴∠AOC=∠BOD=80°．故选C．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，解题的关键是先求出∠2．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．的相反数是﹣，的倒数是 3 ，（）2= ．【考点】倒数；相反数；有理数的乘方．【分析】根据倒数、相反数和平方的定义解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，的倒数是3，（）2=．故答案为：﹣；3；．【点评】此题考查了倒数、平方和相反数，掌握倒数、平方和相反数的定义是解题的关键．12．去括号：﹣x+2（y﹣2）= ﹣x+2y﹣4 ．【考点】去括号与添括号．【分析】根据括号前是负号去掉括号要变号，括号前是正号去掉括号不变号，可得答案．【解答】解：﹣x+2（y﹣2）=﹣x+2y﹣4，故答案为：﹣x+2y﹣4．【点评】本题考查了去括号，关键是根据去掉括号的法则解答．13．若x﹣2=，则x+= 3 ．【考点】等式的性质．【分析】观察等式，只需在等式的左右两边加上即可．【解答】解：若x﹣2=，则x+=，故答案为：3【点评】此题考查了等式的性质，能够利用等式的性质进行灵活变形．14．若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是 5 ．【考点】同类项．【专题】计算题．【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5．故答案为：5．【点评】同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．15．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是24 ．【考点】简单几何体的三视图；认识立体图形．【分析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，让它们相乘即可得到体积．【解答】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3=24．故答案为：24．【点评】本题主要考查了由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在2016届中考试卷中经常出现，注意：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．16．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，则∠EOF 的度数为62°．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据平角的性质得出∠COF=90°，再根据对顶角相等得出∠AOC=28°，从而求出∠AOF的度数，最后根据角平分线的性质即可得出∠EOF的度数．【解答】解：∵∠DOF=90°，∴∠COF=90°，∵∠BOD=28°，∴∠AOC=28°，∴∠AOF=90°﹣28°=62°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=62°．故答案为：62°【点评】此题考查了角的计算，用到的知识点是平角的性质、对顶角、角平分线的性质，关键是根据题意得出各角之间的关系．17．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a﹣1|+2|a+3|= a+7 ．（用含a代数式表示）【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【专题】计算题；整式．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜0＜1，∴a﹣1＜0，a+3＞0，则原式=1﹣a+2a+6=a+7，故答案为：a+7【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF 于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．其中正确结论有①②④（把你认为正确的结论的序号都填上）【考点】余角和补角．【分析】根据垂直定义可得∠BAC=90°，∠ADC=∠ADB=∠CAE=90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【解答】解：∵CA⊥BE，∴∠BAC=90°，∴∠B+∠1=90°，∴∠1是∠B的余角，故①正确；∵AD⊥BF，∴∠ADC=∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠1+∠DAC=90°，∴图中互余的角共有3对，故②正确；∵∠1+∠ACF=180°，∴∠1的补角是∠ACF，∵∠1+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∴∠1=∠BAD，∵∠BAD+∠DAE=180°，∴∠1+∠DAE=180°，∴∠1的补角有∠DAE，故③说法错误；∵∠ADB=90°，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAF=90°，∴∠ADC，∠BAC，∠CAE和∠ADB互补，故④说法正确．故答案为：①②④．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；（2）原式=﹣8×+3×3=﹣10+9=﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解下列方程（1）3（x﹣2）=x﹣4；（2）=﹣1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步进行即可；（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步进行即可；【解答】解：（1）去括号，得：3x﹣6=x﹣4，移项，得：3x﹣x=﹣4+6，合并同类项，得：2x=2，系数化为1，得：x=1；（2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣6，去括号，得：4x﹣2﹣5+x=﹣6，移项，得：4x+x=﹣6+2+5，合并同类项，得：5x=1，系数化为1，得：x=．【点评】本题主要考查解一元一次方程的基本能力，遵循解方程的步骤是基本素质，属基础题．21．先化简，后求值：a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b），其中a、b满足|a﹣2|+（b+3）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a+5a﹣3b﹣2a+4b=4a+b，由|a﹣2|+（b+3）2=0，得到a﹣2=0，b+3=0，解得：a=2，b=﹣3，则原式=8﹣3=5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC 的顶点A、B、C都在格点上．（1）过B作AC的平行线BD．（2）作出表示B到AC的距离的线段BE．（3）线段BE与BC的大小关系是：BE ＜BC（填“＞”、“＜”、“=”）．（4）△ABC的面积为9 ．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用网格得出AC的平行线BD即可；（2）直接利用网格得出线段BE；（3）利用垂线段的性质得出BE与BC的大小关系；（4）利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）如图所示：BE即为所求；（3）如图所示：BE＜BC；故答案为：＜；（4）△ABC的面积为：×3×6=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形面积求法、垂线段的性质等知识，正确利用网格得出符合题意的图形是解题关键．23．已知一个长方形的周长为60cm．（1）若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？（2）若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可；（2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可．【解答】解：（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，由题意得2[x+（x+6）]=60，解得：x=12．答：这个长方形的宽是12cm；（2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，由题意得2（2a+a）=60，解得：a=10，2a=20．答：这个长方形的长是20cm．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方形的周长计算方法是解决问题的关键．24．已知A=x+y+2，B=x﹣y﹣1．（1）求A﹣2B；（2）若3x﹣5y的值为4，求A﹣2B的值．【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】（1）把A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；（2）A﹣2B结果变形后，将3x﹣5y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵A=x+y+2，B=x﹣y﹣1，∴A﹣2B=x+y+2﹣2x+y+2=﹣x+y+4；（2）∵3x﹣5y=4，∴A﹣2B=﹣（3x﹣5y）+4=﹣2+4=2．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．①则∠EOF= ．（用含x的代数式表示）②求∠AOC的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】（1）由对顶角的性质可知∠BOD=70°，从而可求得∠FOB=20°，由角平分线的定义可知∠BOE=∠BOD，最后根据∠EOF=∠BOE+∠FOB求解即可；（2）①先证明∠AOE=∠COE=x，然后由角平分线的定义可知∠FOE=；②∠BOE=∠FOE﹣∠FOB可知∠BOE=x﹣15°，最后根据∠BOE+∠AOE=180°列出方程可求得x 的值，从而可求得∠AOC的度数．【解答】解：（1）由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，∵∠FOB=∠DOF﹣∠BOD，∴∠FOB=90°﹣70°=20°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°，（2）①∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE，∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，∴∠COE=∠AOE=x，∵OF平分∠COE，∴∠FOE=x，故答案为：；②∵∠BOE=∠FOE﹣∠FOB，∴∠BOE=x﹣15°，∵∠BOE+∠AOE=180°，∴x﹣15°+x=180°，解得：x=130°，∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°﹣130°）=100°．【点评】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力．26．某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：①用电不超过l00度的，每度收费0.5元；②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元．（1）小明家12月份用电量80度，应缴费40 元；小丽家12月份用电150度，应缴费70 元；（2）小亮家12月份用电平均每度0.65元，则他家12月份用了多少度电？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）由于80＜100，根据题意应缴费80×0.5=40元，150﹣100=50＞0，所以此时应缴费100×0.5+50×0.8=90元；（2）设小亮家用了x度电，由小亮家12月份用电平均每度0.65元＞0.5元可断定他家用电超过100度，则应缴电费为：100×0.5+0.8（x﹣100）元，根据应缴纳电费一定为等量关系列出方程求解即可．【解答】解：（1）小明家12月份用电80度，应缴费：80×0.5=40元，小丽家12月份用电150度，应缴费：100×0.5+50×0.8=90元．（2）设小亮家用了x度电，根据题意得：100×0.5+0.8（x﹣100）=0.65x，解得：x=200．答：小亮家12月份用了200度电．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解分段缴费的范围与意义，掌握电费的计算方法是解决问题的关键．27．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．如：1*3=1×32+2×1×3+1=16（1）求2*（﹣2）的值；（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；（3）若=a+4，求a的值．【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）化简给定的新定义的公式，代入数据即可解决；（2）利用化简后的公式，表示出m和n，二者做差与0进行比较；（3）重复套用公式，得出关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可．【解答】解：a*b=ab2+2ab+a=a（b+1）2．（1）2*（﹣2）=2×（﹣2+1）2=2．（2）m=2*x=2（x+1）2，n=（x）*3=（x）（3+1）2=4x，m﹣n=2x2+4x+2﹣4x=2x2+2≥2，故m＞n．（3）（）*（﹣3）=（）（﹣3+1）2=2a+2，（2a+2）*=（2a+2）=+，即a+1=a+，解得a=﹣1答：当=a+4时，a的值为﹣1．【点评】本题考查的解一元一次方程，解题的关键是重复套用给定公式找出方程．28．如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC．动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s 的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC= 4 cm，BC= 8 cm；（2）当t为何值时，AP=PQ；（3）当t为何值时，PQ=1cm．【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．【专题】几何动点问题．【分析】（1）由于AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，则AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；（2）分别表示出AP、PQ，然后根据等量关系AP=PQ列出方程求解即可；（3）分相遇前、相遇后以及到达B点返回后相距1cm四种情况列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，∴AC+BC=3AC=AB=12cm，∴AC=4cm，BC=8cm；（2）由题意可知：AP=3t，PQ=4﹣（3t﹣t），则3t=4﹣（3t﹣t），解得：t=．答：当t=时，AP=PQ．（3）∵点P、Q相距的路程为1cm，∴3t﹣（4﹣2t）=1（第一次相遇后）或（4﹣2t）﹣3t=1（相遇前），解得t=1或t=，当到达B点时，相遇前点P、Q相距的路程为1cm，则3（t﹣4）+t=8，解得：t=5；当到达B点时，第二次相遇后点P、Q相距的路程为1cm，3（t﹣4）+t=12+8+1解得：t=．答：当t为，1，5，时，PQ=1cm．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．。
2019—2020年新苏教版七年级上学期数学期末模拟联考试题及答案解析(试题).doc
苏教版七年级第一学期期末模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的位置上.）1．﹣2的相反数等于（）A．2 B．﹣C．±2 D．2．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）23．国家公务员考试报名人数约为1390000，将1390000用科学记数法表示，表示正确的为（）A．1.39×105B．1.39×106C．13.9×105D．13.9×1064．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．2a+b=2abC．3a2+2a2=5a4D．﹣a2b+2a2b=a2b5．方程2﹣3x=4﹣2x的解是（）A．x=1 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=﹣16．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．7．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．8．下列说法中，正确的个数是（）（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．A．1 B．2 C．3 D．49．有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|+|c﹣a|的结果是（）A．（c﹣1﹣2a）B．（c+1）C．（﹣1﹣c）D．（2b+c﹣1）10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．66二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上.）11．单项式的系数为．12．绝对值等于5的数是．13．当x= 时，代数式﹣2x+1的值是0．14．如果一个角的度数是70°28′，则这个角的补角度数是．15．有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（填序号）．16．关于x的方程2x+m=1﹣x的解是x=﹣2，则m的值为．17．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为．18．如图长方形MNPQ是菜市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形A的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的（如图中MN=PQ）．正方形四边相等．请根据这个等量关系，试计算长方形MNPQ的面积，结果为．三、解答题（本大题共10小题，共64分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：（1）；（2）52﹣3×[﹣32+（﹣2）×（﹣3）]+（﹣4）3．20．（1）化简：5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]；（2）先化简，再求值：（x+2y﹣3xy）﹣（﹣2x﹣y+xy）+2xy﹣1，其中：x+y=2015，xy=2014．21．解下列方程：（1）5（x﹣1）﹣2（1﹣x）=x﹣3；（2）．22．已知∠AOB．（用三角尺和量角器画图）（1）画∠AOB的平分线OC，并在OC上任取一点P；（2）过点P画平行于OA的直线交OB于Q；（3）过点P画PD⊥OA、PE⊥OB，垂足分别为D、E，并直接判断PD与PE的大小关系．23．已知，x=2是方程2﹣（m﹣x）=2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．24．如图，直线AB、CD相交于O，∠2﹣∠1=30°，∠3=140°．（1）求∠2的度数；（2）试说明OM平分∠AOD．25．某校初一（1）班举行“庆祝元旦”诗歌朗诵比赛．为了鼓励学生积极参与活动，班委会决定奖励比赛成绩优秀的同学，准备用184元班费，买3个书包和5本词典，分别奖给三名一等奖、五名二等奖获得者，已知每个书包的价格比每本词典的价格多8元，每个书包和每本词典的价格各是多少元？26．已知：多项式﹣3x+1的次数是3．（1）填空：n= ；（2）直接判断：单项式b与单项式﹣3a2b n是否为同类项（填“是”或“否”）；（3）如图，线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且BC=n•AC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．27．在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，（其中n表示数的个数，a1表示第一个数，a n表示最后一个数）．所以，1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145．用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一个分公司，符合条件的两个企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元；B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以年每半年比前半年增加0.3万元．（1）如果承包期限2年，则A企业上缴利润的总金额为万元，B企业上缴利润的总金额为万元；（2）如果承包期限为n年，则A企业上缴利润的总金额为万元，B企业上缴利润的总金额为万元（用含n的代数式表示）；（3）承包期限n=20时，通过计算说明哪个企业上缴利润的总金额比较多？多多少万元？28．如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO= cm （用含t的代数式表示）；（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的位置上.）1．﹣2的相反数等于（）A．2 B．﹣C．±2 D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．2．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）2【考点】正数和负数．【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，故A错误；B、|﹣2|=2，故B错误；C、（﹣2）3=﹣8，故C正确；D、（﹣2）2=4，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．3．国家公务员考试报名人数约为1390000，将1390000用科学记数法表示，表示正确的为（）A．1.39×105B．1.39×106C．13.9×105D．13.9×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1390000用科学记数法表示为1.39×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．2a+b=2abC．3a2+2a2=5a4D．﹣a2b+2a2b=a2b【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变，即可解答．【解答】解：A、2a﹣a=a，故错误；B、2a与b不是同类项，故错误；C、3a2+2a2=5a2，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．5．方程2﹣3x=4﹣2x的解是（）A．x=1 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=﹣1【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：移项得：﹣3x+2x=4﹣2，合并得：﹣x=2，系数化为1得：x=﹣2．故选B．【点评】本题比较简单，只是考查一元一次方程的解法．解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1．6．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．【考点】角的概念．【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．7．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图可得从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为4，3，2，再表示为平面图形即可．【解答】解：根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选C．【点评】此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，画出平面图形．8．下列说法中，正确的个数是（）（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线段最短；平行线．【分析】根据余角定义，对顶角定义，垂线段最短，平行线定义逐个判断即可．【解答】解：同角的余角相等，故（1）正确；如图：∠ACD=∠BCD=90°，但两角不是对顶角，故（2）错误；在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故（3）正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（4）正确；即正确的个数是3，故选C．【点评】本题考查了余角性质，对顶角定义，垂线段最短，平行线定义的应用，能熟记知识点是解此题的关键．9．有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|+|c﹣a|的结果是（）A．（c﹣1﹣2a）B．（c+1）C．（﹣1﹣c）D．（2b+c﹣1）【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】直接利用数轴结合a、b、c在数轴上位置得出a+b＜0，b﹣1＜0，c﹣a＞0，进而去绝对值化简即可．【解答】解：由数轴可得：a+b＜0，b﹣1＜0，c﹣a＞0，故|a+b|﹣|b﹣1|+|c﹣a|=﹣a﹣b+b﹣1+c﹣a=﹣2a+c﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及绝对值的性质，正确去绝对值是解题关键．10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．66【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．【解答】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故选：B．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上.）11．单项式的系数为．【考点】单项式．【分析】单项式的系数是单项式里面的数字因数．【解答】解：﹣的系数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查单项式的概念，关键知道系数的概念．12．绝对值等于5的数是±5 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质得，|5|=5，|﹣5|=5，故求得绝对值等于5的数．【解答】解：因为|5|=5，|﹣5|=5，所以绝对值等于5的数是±5．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．注意：互为相反数的两个数的绝对值相等．13．当x= 时，代数式﹣2x+1的值是0．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：﹣2x+1=0，移项合并得：2x=1，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如果一个角的度数是70°28′，则这个角的补角度数是109°32′．【考点】余角和补角．【分析】根据补角的定义求解即可．【解答】解：这个角的补角=108°﹣70°28′=109°32′．故答案为：109°32′．【点评】本题主要考查的是补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．15．有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有②（填序号）．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为：②．【点评】此题主要直线和线段的性质，关键是掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短．16．关于x的方程2x+m=1﹣x的解是x=﹣2，则m的值为7 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣2代入方程2x+m=1﹣x 就得到关于m的方程，从而求出m的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程2x+m=1﹣x，得：﹣4+m=1+2，解得：m=7．故答案为：7．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是代入法解答．17．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为2小时或2.5小时．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设t时后两车相距50千米，分为两种情况，两人在相遇前相距50km和两人在相遇后相距50千米，分别建立方程求出其解即可．【解答】解：设t时后两车相距50千米，由题意，得450﹣120t﹣80t=50或10t+80t﹣450=50，解得：t=2或2.5．故答案为：2小时或2.5小时．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，分类讨论思想的运用，由行程问题的数量关系建立方程是关键．18．如图长方形MNPQ是菜市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形A的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的（如图中MN=PQ）．正方形四边相等．请根据这个等量关系，试计算长方形MNPQ的面积，结果为143 ．【考点】一元一次方程的应用．【分析】由题可知，由于矩形平面示意图中全是正方形，则右下角两个小正方形一样大小，而顺时针方向每个大正方形边长都增大1，等量关系：边长都是旁边一个正方形边长+最小正方形边长．【解答】解：设右下方两个并排的正方形的边长为x，则x+2+x+3=x+1+x+x，解得x=4所以长方形长为3x+1=13，宽为2x+3=11，所以长方形面积为13×11=143．答：结果为143．故答案为：143．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用的知识点，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三、解答题（本大题共10小题，共64分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：（1）；（2）52﹣3×[﹣32+（﹣2）×（﹣3）]+（﹣4）3．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=48××=7；（2）原式=52﹣3×（﹣9+6）+（﹣4）3=25﹣3×（﹣3）﹣64=25+9﹣64=34﹣64=﹣30．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）化简：5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]；（2）先化简，再求值：（x+2y﹣3xy）﹣（﹣2x﹣y+xy）+2xy﹣1，其中：x+y=2015，xy=2014．【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x+y与xy的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5a2﹣（3a﹣2a+3+4a2）=5a2﹣（4a2+a+3）=5a2﹣4a2﹣a﹣3=a2﹣a﹣3；（2）原式=x+2y﹣3xy+2x+y﹣xy+2xy﹣1=3x+3y﹣2xy﹣1=3（x+y）﹣2xy﹣1，当x+y=2015，xy=2014时，原式=3×2015﹣2×2014﹣1=6045﹣4028﹣1=2016．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解下列方程：（1）5（x﹣1）﹣2（1﹣x）=x﹣3；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号，得5x﹣5﹣2+2x=x﹣3，移项、合并同类项，得6x=4，两边都除以6，得x=；（2）两边都乘以6，得2（2﹣3x）=3（x+1）﹣6，去括号，得4﹣6x=3x+3﹣6，移项、合并同类项，得﹣9x=﹣7，两边都除以9，得x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知∠AOB．（用三角尺和量角器画图）（1）画∠AOB的平分线OC，并在OC上任取一点P；（2）过点P画平行于OA的直线交OB于Q；（3）过点P画PD⊥OA、PE⊥OB，垂足分别为D、E，并直接判断PD与PE的大小关系．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）根据角平分线的作法，以O为圆心，任意长为半径画弧，再以弧与角的两边的交点为圆心，大于两点距离为半径画弧，得出两弧交点即可作出角平分线，再在OC上任一取一点P即可；（2）过点P画PQ∥OA即可；（3）利用直角三角板画垂直即可，再利用角平分线定理：角平分线上的点到角的两边距离相等即可得到PD=PE．【解答】解：（1）作图如下：（2）画图如下：（3）画图如下：PD=PE．【点评】本题考查了作图的知识，解题的关键是了解尺规基本作图中如何作已知角的角平分线和作已知直线的平行线以及平行线的性质、角平分线的性质，难度不大．23．已知，x=2是方程2﹣（m﹣x）=2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程得到一个关于m的方程，解方程求得m的值，然后代入所求的解析式即可求解．【解答】解：把x=2代入方程得：2﹣（m﹣2）=4，解得：m=﹣4，则m2﹣（6m+2）=16﹣（﹣24+2）=38．【点评】本题考查的是一元一次方程的解的定义，正确求得m的值是关键．24．如图，直线AB、CD相交于O，∠2﹣∠1=30°，∠3=140°．（1）求∠2的度数；（2）试说明OM平分∠AOD．【考点】对顶角、邻补角．【分析】（1）根据邻补角的性质求出∠1的度数，根据题意计算即可得到∠2的度数；（2）根据题意求出∠DOM的度数，根据角平分线的定义判断即可．【解答】解：（1）∵∠3=140°，∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣∠3=40°，∵∠2﹣∠1=30°，∴∠2=30°+∠1=70°；（2）∵∠1=40°，∠2=70°，∠1+∠DOM+∠2=180°，∴∠DOM=70°，∴∠DOM=∠2，∴OM平分∠AOD．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等、邻补角的和等于180°以及角平分线的判定方法是解题的关键．25．某校初一（1）班举行“庆祝元旦”诗歌朗诵比赛．为了鼓励学生积极参与活动，班委会决定奖励比赛成绩优秀的同学，准备用184元班费，买3个书包和5本词典，分别奖给三名一等奖、五名二等奖获得者，已知每个书包的价格比每本词典的价格多8元，每个书包和每本词典的价格各是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设每个书包的价格是x元，则每本词典的价格是（x﹣8）元，等量关系是：3个书包的价钱+5本词典的价钱=184，依此列出方程，求解即可．【解答】解：设每个书包的价格是x元，则每本词典的价格是（x﹣8）元．根据题意，得3x+5（x﹣8）=184，解这个方程，得x=28，则x﹣8=20．答：每个书包和每本词典的价格各是28元和20元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．已知：多项式﹣3x+1的次数是3．（1）填空：n= 2 ；（2）直接判断：单项式b与单项式﹣3a2b n是否为同类项否（填“是”或“否”）；（3）如图，线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且BC=n•AC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．【考点】两点间的距离；同类项；多项式．【分析】（1）根据单项式的次数的概念列出关于n的方程，解方程即可；（2）根据同类项的概念进行判断即可；（2）分点C是线段AB上的点、点C是线段BA的延长线上的点两种情况，根据线段中点的定义、结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵多项式﹣3x+1的次数是3，∴n+1=3，解得，n=2，故答案为：2；（2）单项式a2b与单项式﹣3a2b2不是同类项，故答案为：否；（3）①显然，点C不在线段AB的延长线上，②如图1，当点C是线段AB上的点时∵n=2，BC=n•AC∴BC=2AC∵AB=12，∴AC=4，又∵D是AC的中点，∴CD=2；②如图2，当点C是线段BA的延长线上的点时，∵n=2，BC=n•AC，∴BC=2AC，∵AB=12，∴AC=12，又∵D是AC的中点，∴CD=6．综上所述，CD=2或6．【点评】本题考查的是单项式的概念、同类项的概念以及两点间的距离的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．27．在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，（其中n表示数的个数，a1表示第一个数，a n表示最后一个数）．所以，1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145．用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一个分公司，符合条件的两个企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元；B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以年每半年比前半年增加0.3万元．（1）如果承包期限2年，则A企业上缴利润的总金额为 4 万元，B企业上缴利润的总金额为 3 万元；（2）如果承包期限为n年，则A企业上缴利润的总金额为万元，B企业上缴利润的总金额为（0.6n2+0.3n）万元（用含n的代数式表示）；（3）承包期限n=20时，通过计算说明哪个企业上缴利润的总金额比较多？多多少万元？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据两企业的利润方案计算即可；（2）归纳总结，根据题意列出两企业上缴利润的总金额即可；（3）把n=20代入代数式解答即可．【解答】解：（1）根据题意得：企业A，2年上缴的利润总金额为1.5+（1.5+1）=4（万元）；企业B，2年上缴的利润总金额为0.3+（0.3+0.3）+（0.3+0.6）+（0.3+0.9）=3（万元）．故答案为：4；3；（2）企业A，n年上缴的利润总金额为1.5n+（1+2+…+n﹣1）=1.5n+=（万元）；企业B，n年上缴的利润总金额为0.6n+[0.3+0.6+…+0.3（2n﹣1）]=0.6n+=0.6n+0.3n（2n﹣1）=0.6n2+0.3n（万元）．故答案为：；（0.6n2+0.3n）；（3）当n=20时，企业A上缴利润的总金额是：（万元），企业B上缴利润的总金额是：0.6n2+0.3n=0.6×202+0.3×20=246（万元）．所以，企业B比企业A多26万元【点评】此题考查了有理数加法运算的应用，属于规律型试题，弄清题意是解本题的关键．28．如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO= （18﹣2t）cm （用含t的代数式表示）；（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】（1）利用P点运动速度以及OM的距离进而得出答案；（2）利用OP=OQ列出方程求出即可；（3）利用假设追上时，求出所用时间，进而得出答案．【解答】解：（1）∵P点运动速度为2cm/s，MO=18cm，∴当点P在MO上运动时，PO=（18﹣2t）cm，故答案为：（18﹣2t）；（2）当OP=OQ时，则有18﹣2t=t，解这个方程，得t=6，即t=6时，能使OP=OQ；（3）不能．理由如下：设当t秒时点P追上点Q，则2t=t+18，解这个方程，得t=18，即点P追上点Q需要18s，此时点Q已经停止运动．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及动点问题，注意点的运动速度与方向是解题关键．。
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七年级数学期末模拟考试卷本卷满分100分，用时100分钟一 选一选（每题2分，共16分）1．－2的绝对值是 ( ) A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－122．已知4个数中：(―1)2005，||－2，－(－1．5)，―32，其中正数的个数有 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．多项式3x 2－2xy 3－12y －1是 ( )A ．三次四项式B ．三次三项式C ．四次四项式D ．四次三项式 4．下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是 ( )A ．B ．C ．D ． 5．若|a|＝7，|b|＝5，a ＋ b ＞0，那么a －b 的值是 ( ) A ．2或 12 B ．2或－12 C ．－2或－12 D ．－2或 12 6．下列说法正确的是 ( ) A ．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点7．已知方程x 2k －1＋k ＝0是关于x 的一元一次方程，则方程的解等于 ( ) A ．－1 B ．1 C ．12 D ．－128．一根绳子弯曲成如图1的形状，用剪刀像图2那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a ，b 之间把绳子再剪(n －2)次(剪开的方向与a 平行)，这样一共剪n 次时绳子的段数是 ( )A ．4n ＋1B ．4n ＋2C ．4n ＋3D ．4n ＋5二 填空 （每空2分，共24分）9．321-的倒数是_______ ,3-的相反数是 . 10. 比较大小：)2(+- 2-，32- 43-11.已知3=x 是方程32-=-x ax 的解，则=a . 12. 26°15′的余角为 ____________．13．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m 2，用科学记数法表示为____________ m 2． 14．若代数式－2x a y b ＋2与3x 5y 2－b 是同类项，则代数式3a －b ＝____________． 15．已知一个多项式与3x 2＋9x ＋2的和等于3x 2＋4x －3，则此多项式是____________．16．已知数轴上两点A 、B 到原点的距离是2和7，则A ，B 两点间的距离是_________． 17．在如图所示的运算流程中，若输出．．的数y ＝5，则输入．．的数x ＝____________．18．在同一平面内，若∠BOA ＝ 80°，∠BOC ＝ 55°，OD 是∠BOA 的角平分线，则∠COD的度数为___________________．三． 解答题．（共9题，共60分）19．计算（每小题4分，共8分）(1) 22＋(－4)－(－2)＋4； (2) (12－13)÷(－16)－22×(－14)．20．解方程（每小题4分，共8分）(1) 3(x －4)＝12； (2) x －x －12 ＝2－x ＋23．21．（本题6分）先化简，再求值5(3a 2b －ab 2)－4(－ab 2＋3a 2b)，其中a ＝12、b ＝－13．22．（本题6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A 、B 、C 均在格点上． (1) 过点C 画线段AB 的平行线；(2) 过点A 画线段BC 的垂线，垂足为G ，过点A 再画线段AB 的垂线，交BC 于点H ；(3) 线段_______的长度是点A 到直线BC 的距离， 线段AH 的长度是点_____到直线_____的距离．(4) 线段AG 、AH 的大小关系为AG ＜AH ，理由是_____________________________．ABC23．(本题6分)一根铁丝，第一次用去它的一半少1 m，第二次用去剩下的一半多1 m，结果还剩下3m．求这根铁丝原来有多长？24．(本题6分) 如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝2：3．(1) 求∠EOB的度数；(2) 画射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．（第24题）25. (本题7分)在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A，如图所示.(1) 请画出这个几何体A的三视图.(2) 若将此几何体A的表面喷上红漆(放在桌面上的一面不喷)，则三个面上是红色的小正方体有_______个.(3) 若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加_______个小正方体.(4) 在几何体A的基础上添加一个小正方体成为几何体B,使得几何体B的主视图、俯视．．．．．．图．分别与几何体A的主视图、左视．．．．．．图．相同，请画出几何体B的俯视图的可能情况（画出其中的2种不同情形即可）.主视图左视图俯视图A BCMN26．(本题6分)几何问题：如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，若线段MN ＝5cm ， 求线段AB 的长．方法迁移：小明在解决问题：“某七年级（1）班参加拔河比赛，其中参加比赛的女生是未参加比赛的女生人数的2倍，参加比赛的男生是全班男生人数的23，若参加比赛的男、女生共有30人，则该班共有学生多少人？”时，突然联想到上面的几何问题，请你将这个实际问题转化为几何模型，并直接写出答案．(建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义)27．(本题7分)阅读理解：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．We know ：在时钟上，每个大格对应360°÷12＝30°的角，每个小格对应360°÷60＝6°的角．这样，时针每走1小时对应30°的角，即时针每走1分钟对应30°÷60＝0.5°的角，分针每走1分钟对应6°的角． 初步感知：(1) 如图1，时钟所表示的时间为2点30分，则钟面角为_____________°； (2) 若某个时刻的钟面角为60°，请写出一个相应的时刻：____________；延伸拓展：(3) 如图2，时钟所表示的时间为3点，此时钟面角为90°，在4点前，经过多少分钟，钟面角为35°？（图1）（图2）（备用图）（备用图）活动创新：(4) 一天中午，小明在12：00到13：00之间打开电视看少儿节目，看完节目后，他发现这段时间钟面上的时针和分针正好对调了位置．请问小明是在12：_____开始看电视的．(填时刻即可) 答案 一选择题ABCC ABAA 二 填空 9.35-，3 10.< ,> 11.1 12.63度45分 13.51058.2⨯ 14.15 15.-5x-5 16.5或9 17.9或10 18.95度或15度 三．解答题19．计算：(1) 22＋(－4)－(－2)＋4； (2) (12－13)÷(－16)－22×(－14)．＝22－４＋２＋4 （2’） ＝(12－13)×（－６）－４×（－１４）（2’）＝２４ （2’） ＝－３＋２＋５６ （1’） ＝５５ （1’） 20．解方程：(1) 3(x －4)＝12； (2) x －x －12 ＝2－x ＋23．解：３x －１２＝１２（2’） 解：6 x －３（x －１）＝１２－２（x ＋２）（2’） ３x ＝２４（1’） ６x －３x ＋３＝１２－２x －４ （1’） x ＝８ （1’） ５x ＝５ x ＝１ （1’） 21．先化简，再求值：5(3a 2b －ab 2)－4(－ab 2＋3a 2b)，其中a ＝12、b ＝－13．解：原式=15 a 2b －５ab 2＋４ab 2－１２a 2b ＝３a 2b －ab 2 （3’）当a ＝12、b ＝－13时，原式=3)31()21(2-⨯⨯－(21⨯2)31-＝－3611（3’） 22.（1）（2）图略 (各1分) （3）AG （1分），H 、AB (1分)（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 (1分)23. 解：设原来x 米。
2019—2020年新苏教版七年级数学上学期期末考试模拟检测题及答案解析(试题).doc
苏教版七年级第一学期期末模拟考试数学试题一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题3分，共24分） 1. 13-的相反数是 ( ▲ ) A ．31 B.31- C.3 D. 3-2.下列运算中，正确的是( ▲ )A.2222a b a b a b -+= B.22a a -= C.224325a a a += D. 22a b ab +=3.下列关于单项式235xy -的说法中，正确的是( ▲ )A.系数是3，次数是2B.系数是35-，次数是2 C.系数是35，次数是3 D.系数是35-，次数是3[来4.下列是一元一次方程的是（ ▲ ） A.230x-= B.54x y += C. 23x + D. 534x +=▲6.下列说法:①两点之间的所有连线中，线段最短； ②相等的角是对顶角；③过直线外一点DCA有且仅有一条直线与己知直线平行； ④两点之间的距离是两点间的线段。
其中正确的个数是( ▲ )A. 1个B. 2个C. 3个 D .4个7.如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到''OB C G 的位置，'OGC ∠等于100°，则'DGC ∠的度数为（ ▲ ）A.20°B.30°C.40°D.50°8.如图，正方形ABCD 的边长为1，电子蚂蚁P 从点A 分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q 从点A 以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（ ▲ ）A.点 AB.点BC.点CD.点D 二、填空题（每题3分，共30分）9.2016年12月16日，一场雾霾席卷华夏大地，大约有160万平方千米的范围被雾霾包裹，其中160万用科学计数法可以表示为 ▲ . 10.在()010.121121112210.65π-⋅⋅⋅22，，，每两个之间依次多一个，7这5个数中，无理数有 ▲ 个.11.若3436'∠α=︒，则∠α的补角为 ▲ .第7题图第8题图12.若2162m xy +-与311043m n x y -+是同类项，则m n += ▲ .13.如图，甲从A 点出发向北偏东60°方向走到点C ，乙从点A 出发向南偏西25°方向走到点B ，则∠BAC 的度数是 ▲ .14.若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简:2a c a b c b ++--+= ▲. 15.若234a b -=，则2622017b a -+= ▲ .16.小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了 ▲ 元.17.如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为 ▲ .18.某产品是长方体，它的长、宽、高分别为10cm 、8cm 、6cm ，将12个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为 ▲ 2cm . 三．解答题（本大题共10题，满分96分） 19. （本题满分8分）计算：(1)()1183---- (2)()()222342⎡⎤-+-⨯-+⎣⎦东北第13题图第14题图第17题图20. （本题满分8分）解方程：(1) 32(1)5x x --= （2）211232x x++-=21. （本题满分8分）先化简，后求值：22(34)2(2)a ab a ab --+，其中,a b 满足()2120a b ++-=.22．（本题满分8分）如图，网格线的交点叫格点，格点P 是AOB ∠的边OB 上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹).[来（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ； （2）线段 的长度是点O 到PC 的距离； （3）PC OC <的理由是 ； （4）过点C 画OB 的平行线；23. （本题满分10分）有一篮苹果，平均分给几个小朋友，每人3个，则多2个；每人4个则少3个.问：有几个小朋友，几个苹果？24. （本题满分10分）已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，8AB =，2BC =,M 、N 分别为AB 、BC 中点，求线段MN 的长.25. （本题满分10分）由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数. （1）请画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为 （3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 块小正方体.26．（本题满分10分）如图，∠AOB=110°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 。
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷(附解析)
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．B．7C．D．﹣72．下列说法不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不同B．0.0200精确到万分位C．2.0万精确到万位D．1.0×104精确到千位3．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．55．已知x＝0是关于x的方程5x﹣4m＝8的解，则m的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣26．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．807610．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．24B．32C．41D．51二、填空题（每题3分，共24分）11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高℃．12．单项式﹣的次数是．13．如图，点A位于点O的方向上．14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．15．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为．16．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是．17．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应调往乙处人．18．按下面的程序计算：若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）（2）．20．（10分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3（2）．21．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣[6x﹣4（2x﹣1）﹣2xy2]+9，其中（x﹣3）2+|y+|＝0 22．（6分）从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．23．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．24．（12分）如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM 平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．25．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．【分析】分别分析各数的有效数字与精确数位，再作答．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到了某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位．【解答】解：根据近似数有效数字的确定方法和意义可知A、B、D正确，而近似数2.0万精确到千位，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了有效数字和近似数的确定．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．3．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．5．【分析】已知x＝0是方程5x﹣4m＝8的解，代入可求出m的值．【解答】解：把x＝0代入5x﹣4m＝8得，0﹣4m＝8，解得：m＝﹣2．故选：D．【点评】本题是知道一个字母的值求另一个字母的值，解决此题常用代入的方法．6．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．7．【分析】先求出AD，然后可得出CD，继而根据BC＝BD+CD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝4cm，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6（cm），∵点C是AD中点，∴CD＝AD＝3cm，则BC＝CD+BD＝7cm，故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．8．【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．10．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴a n＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a7＝×72+×7﹣1＝41．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．【分析】根据有理数减法的运算方法，用这天中午的气温减去早晨的气温，求出中午的气温比早晨的气温高多少即可．【解答】解：3﹣（﹣7）＝10（℃）∴中午的气温比早晨的气温高10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握．12．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是：3+2+1＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13．【分析】根据方位角的概念直接解答即可．【解答】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．【点评】规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．14．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．15．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，∴，∴m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出宽即可．【解答】解：根据题意得：（10a﹣2b）﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为（20﹣x），根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．【解答】解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x＝2（19+20﹣x），解得：x＝17，∴20﹣x＝3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：3．【点评】考查了一元一次方程的应用．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：若5x+1＝781，解得：x＝156；若5x+1＝156，解得：x＝31；若5x+1＝31，解得：x＝6；若5x+1＝6，解得：x＝1，故答案为：1或6或31或156【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题（共66分）19．【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，然后利用乘法的分配律进行计算；（2）先算乘方和乘法运算，然后加减运算．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣1+6+2+1＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣3（3﹣x）＝6，去括号得：2x﹣2﹣9+3x＝6，移项合并得：5x＝17，解得：x＝3.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2xy2﹣6x+4（2x﹣1）+2xy2+9＝2xy2﹣6x+8x﹣4+2xy2+9＝4xy2+2x+5，∵（x﹣3）2+|y+|＝0，∴x＝3，y＝﹣，则原式＝4×3×（﹣）2+2×3+5＝3+6+5＝14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】设甲乙两地的路程是x千米，则公共汽车原来的车速是km/h，开通高速公路后的车速是（+20）km/h，根据两地的路程这个相等关系列方程得（+20）×5＝x，借这个方程即可求出甲乙两地的路程．【解答】解：设：甲乙两地的路程是x千米．根据题意列方程得：（+20）×5＝x，解得：x＝350．答：甲乙两地的路程是350千米．【点评】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．24．【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝β，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．（3）MN＝m．【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．25．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
2019—2020年新苏教版数学七年级上学期期末模拟联考试题及答案解析(试题).doc
苏教版七年级第一学期期末模拟考试数学试题一、选择题1．下列各数是无理数的为( )A．﹣5 B．C．4.121121112 D．2．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为( )A．﹣1 B．0 C．1 D．3．下列几何体中，正视图、左视图和俯视图完全相同的是( )A．圆锥B．长方体C．圆柱D．正方体4．下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是( )A．①B．②C．①③ D．②③5．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为( )A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣76．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为( )A．（1﹣10%+15%）x万元B．（1+10%﹣15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1﹣10%）（1+15%）x万元二、填空题7．如果﹣3与a互为倒数，那么a=__________．8．我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2，用科学记数法可表示为__________km2．9．比较大小：__________．10．单项式﹣xy3的系数与次数之积是__________．11．已知单项式﹣3a2b与a2b k﹣1是同类项，则k的值是__________．12．如图，A、B、C三点在一条直线上，若CD⊥CE，∠1=23°30′，则∠2的度数是__________°．13．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第n个图案中白色正方形的个数比黑色的正方形个数多__________ 个．（用含n的代数式表示）14．已知a﹣b=1，则代数式2b﹣（2a+6）的值是__________．15．已知数轴上点A表示数﹣3，点A在数轴上平移2个单位长度，则平移后点A表示的数是__________．16．某长方体包装盒的展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4cm，则这个包装盒的体积是__________cm3．三、解答题17．计算：（1）（﹣2）3﹣（﹣2）×；（2）﹣22﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．18．化简与求值：（1）3（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+2a2b）．（2）．（其中x=2，y=﹣1）19．解方程：（1）3（x﹣5）=﹣12；（2）．20．如图，点A、B、C在直线l上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=4cm，求BC的长．21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CF；（2）过点A画线段BC的垂线，垂足为G；（3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；（4）线段__________的长度是点A到直线BC的距离；（5）线段AG、AH、BH的大小关系是__________（用“＜”连接）．22．已知如图为一几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称__________；（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图；（3）若主视图中长方形较长一边的长为5cm，俯视图中三角形的边长为2cm，则这个几何体的侧面积是__________cm2．23．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3．（1）求∠EOB的度数；（2）若OF平分∠AOE，问：OA是∠COF的角平分线吗？试说明理由．24．蔬菜种植户经过调查发现：若一种蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但质量只有加工前的九折．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，这种蔬菜加工前每千克卖多少元？分析：请先填写下表，然后完成求解：单价（元/千克）质量（千克）销售额（元）加工前x 30 __________加工后__________ __________ __________25．甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？数学试卷答案一、选择题1．下列各数是无理数的为( )A．﹣5 B．C．4.121121112 D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣5是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、4.121121112是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为( )A．﹣1 B．0 C．1 D．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选：A．【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．3．下列几何体中，正视图、左视图和俯视图完全相同的是( )A．圆锥B．长方体C．圆柱D．正方体【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：A、圆锥的正视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为含有直径的圆，故本选项错误；B、长方体的正视图为矩形，左视图为矩形，俯视图为矩形，但三个矩形的形状不一样，故本选项错误；C、圆柱的正视图为矩形，左视图为距形，俯视图为圆，故本选项错误；D、正方形的正视图为正方形，主视图为正方形，俯视图为正方形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．4．下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是( )A．①B．②C．①③ D．②③【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．【解答】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．5．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为( )A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣7【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型；探究型．【分析】由题意可得[（﹣x）﹣1]÷2=y，然后令y=3即可得到输入的x的值．【解答】解：由题意可得，[（﹣x）﹣1]÷2=y，当y=3时，[（﹣x）﹣1]÷2=3，解得，x=﹣7，故选D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，根据题意可以列出相应的关系式．6．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为( )A．（1﹣10%+15%）x万元B．（1+10%﹣15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1﹣10%）（1+15%）x万元【考点】列代数式．【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【解答】解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选D．【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．二、填空题7．如果﹣3与a互为倒数，那么a=﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义回答即可．【解答】解：∵﹣3的倒数是﹣，∴a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．8．我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2，用科学记数法可表示为3.5×106km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．故答案为：3.5×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．比较大小：＞．【考点】有理数大小比较．【专题】计算题．【分析】先计算|﹣|==，|﹣|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．10．单项式﹣xy3的系数与次数之积是﹣2．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣xy3的系数与次数之积是，故答案为：﹣2【点评】本题考查的是单项式次数的定义，即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．11．已知单项式﹣3a2b与a2b k﹣1是同类项，则k的值是2．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义可知k﹣1=1，从而可解得k的值．【解答】解：∵﹣3a2b与a2b k﹣1是同类项，∴k﹣1=1．解得：k=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，根据同类项的定义列出关于k的方程是解题的关键．12．如图，A、B、C三点在一条直线上，若CD⊥CE，∠1=23°30′，则∠2的度数是66.5°．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据垂直定义可得∠ECD=90°，由平角定义可得∠2+∠1=90°，再代入∠1=23°30′可得∠2的度数．【解答】解：∵CD⊥CE，∴∠ECD=90°，∵∠ACB=180°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=23°30′，∴∠2=90°﹣23°30′=66°30′=66.5°，故答案为：66.5．【点评】此题主要考查了余角和平角，以及度分秒的换算，关键是掌握平角和为180°，余角和为90°．13．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第n个图案中白色正方形的个数比黑色的正方形个数多3+4n 个．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察图形很容易可知黑色正方形个数与图形的序号是相同的，即第n个图中黑色正方形的个数是n；而白色正方形的个数是所有正方形的个数总和减去黑色正方形的个数即3+6n﹣n．所以白色正方形的个数﹣黑色正方形的个数=（3+6n﹣n）﹣n=3+4n．【解答】解：由图可知第1个图中：黑色正方形的个数是：1；白色正方形的个数是：3+6﹣1=3+6×1﹣1；第2个图中：黑色正方形的个数是：2；白色正方形的个数是：3+6+6﹣2=3+6×2﹣2；第3个图中：黑色正方形的个数是：3；白色正方形的个数是：3+6+6+6﹣3=3+6×3﹣3；…第n个图中：黑色正方形的个数是：n；白色正方形的个数是：3+6n﹣n；所以第n个图案中白色正方形的个数比黑色的正方形个数多（3+6n﹣n）﹣n=3+4n．故答案为：3+4n．【点评】本题主要考查了图形的变化类规律题．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键．本题中黑色正方形个数与图形的序号是相同的，而白色的正方形个数也可以用不变的数字3和6与对应的序号表示为：3+6n﹣n．14．已知a﹣b=1，则代数式2b﹣（2a+6）的值是﹣8．【考点】代数式求值．【分析】去括号后转化成﹣2（a﹣b）﹣6，再代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b=1，∴2b﹣（2a+6）=2b﹣2a﹣6=﹣2（a﹣b）﹣6=﹣2×1﹣6=﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，用了整体代入思想，即把a﹣b当作一个整体来代入．15．已知数轴上点A表示数﹣3，点A在数轴上平移2个单位长度，则平移后点A表示的数是﹣1或﹣5．【考点】数轴．【分析】根据数轴表示数的方法得当把点A向左移动2个单位长度后，点A表示的数是﹣5；把点A向右移动2个单位长度后，点A表示的数是﹣1．【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是﹣3，∴把点A向左移动2个单位长度后，点A表示的数是﹣5；把点A向右移动2个单位长度后，点A表示的数是﹣1．故答案为：﹣1或﹣5．【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点、单位长度）；原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．16．某长方体包装盒的展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4cm，则这个包装盒的体积是90cm3．【考点】几何体的展开图．【分析】设长方体的包装盒的高为xcm，宽为ycm，则长为（y+4）cm，然后根据梯形提供数据列出方程组，从而可求得长方体的长、宽、高，最后可求得它的体积．【解答】解：设长方体的包装盒的高为xcm，宽为ycm，则长为（y+4）cm．根据题意得：解得：．∴y+4=9cm．包装盒的体积=5×9×2=90cm3．故答案为：90．【点评】本题主要考查的是结合体的展开图，根据题意列出关于x、y的方程组是解题的关键．三、解答题17．计算：（1）（﹣2）3﹣（﹣2）×；（2）﹣22﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣8+1=﹣7；（2）原式=﹣4﹣××（﹣7）=﹣4+=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简与求值：（1）3（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+2a2b）．（2）．（其中x=2，y=﹣1）【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=6a2b﹣3ab2﹣2ab2﹣4a2b=2a2b﹣5ab2；（2）原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣6+1=﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：（1）3（x﹣5）=﹣12；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣15=﹣12，移项合并得：3x=3，解得：x=1；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，点A、B、C在直线l上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=4cm，求BC的长．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质，可得AM，MC的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由点M为AB的中点，得AM=AB=×6=3cm．由N为MC的中点，得MC=2NC=2×4=8cm，由线段的和差，得AC=AM+MC=3+8=11cm，BC的长为11cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AM，MC的长是解题关键．21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CF；（2）过点A画线段BC的垂线，垂足为G；（3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；（4）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；（5）线段AG、AH、BH的大小关系是AG＜AH＜BH（用“＜”连接）．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）根据平行线的判定结合网格画AB的平行线CF；（2）根据垂线定义，结合网格过点A画线段BC的垂线；（3）根据垂线定义，结合网格过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；（4）点A到直线BC的距离是过点A垂直于BC的线段的垂线段AG的长；（5）根据垂线段最短可得答案．【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：（4）线段AG的长度是点A到直线BC的距离，故答案为：AG；（5）AG＜AH＜BH，故答案为：AG＜AH＜BH．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握平行线的判定，垂线的定义，以及点到直线的距离定义．22．已知如图为一几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称正三棱柱；（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图；（3）若主视图中长方形较长一边的长为5cm，俯视图中三角形的边长为2cm，则这个几何体的侧面积是30cm2．【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为3个长方形，每一个长方形的长和宽分别为5cm，2cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）这个几何体是正三棱柱；（2）表面展开图如下：；（3）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即C=3×2=6cm，根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S=6×5=30cm2．答：这个几何体的侧面面积为30cm2．故答案为正三棱柱；【点评】此题考查由三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．23．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3．（1）求∠EOB的度数；（2）若OF平分∠AOE，问：OA是∠COF的角平分线吗？试说明理由．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】（1）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，设∠BOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF的度数即可．【解答】解：（1）设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，∠BOD=∠AOC=75°，∴2x+3x=75°，解得，x=15°，则2x=30°，3x=45°，∴∠BOE=30°；（2）∵∠BOE=30°，∴∠AOE=150°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=75°，∴∠COF=∠AOC，∴OA是∠COF的角平分线．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．24．蔬菜种植户经过调查发现：若一种蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但质量只有加工前的九折．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，这种蔬菜加工前每千克卖多少元？分析：请先填写下表，然后完成求解：单价（元/千克）质量（千克）销售额（元）加工前x 30 30x加工后（1+20%）x 30×90% （1+20%）x×（30×90%）【考点】一元一次方程的应用．【分析】设加工前每千克卖x元，则加工后的单价为原来单价×（1+20%）元，质量为30×90%，根据总价=单价×质量可得加工前、后的销售额，进而完成表格；等量关系为：加工后的总价﹣不加工的总价=12，依此列出方程求解即可．【解答】解：填表如下：单价（元/千克）质量（千克）销售额（元）加工前x 30 30x加工后（1+20%）x 30×90% （1+20%）x×（30×90%）设加工前每千克卖x元，由题意得：（1+20%）x×（30×90%）﹣30x=12，解得x=5．答：蔬菜加工前每千克卖5元．故答案为（1+20%）x，30×90%，（1+20%）x×（30×90%）．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到加工和不加工的等量关系是解决本题的关键；难点是得到加工后的单价和重量．25．甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，第一次是从甲地驶往乙地时，快车追上慢车，根据追上时快车行驶的路程=慢车行驶的路程列方程求解；第二次是快车到达乙地后返回甲地时与慢车相遇，根据相遇时快车行驶的路程+慢车行驶的路程=甲、乙两地之间的路程×2列方程求解．【解答】解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶x小时追上慢车，由题意得120x=80（x+1），解得x=2，则慢车行驶了3小时．设在整个程中，慢车行驶了y小时，则快车行驶了（y﹣1﹣）小时，由题意得120（y﹣1﹣）+80y=720×2，解得y=8，8﹣3=5（小时）．答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。