2.1《合情推理与演绎推理》ppt-苏教版选修课件

第四节合情推理与演绎推理

高考概览：1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．

[知识梳理]

1．合情推理

类型定义特点

归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的全部对象都具有这种性质的推理由部分到整体、由个别到一般

类比推理根据两类事物之间具有某些类似(一致)性，推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理由特殊到特殊

2.演绎推理

(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．

(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

①大前提——已知的一般原理；

②小前提——所研究的特殊情况；

③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．

[辨识巧记]

1．类比推理的注意点

在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，如果只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误．

2．合情推理的关注点

(1)合情推理是合乎情理的推理．

(2)合情推理既可以发现结论也可以发现思路与方向．

3．演绎推理的特征

演绎推理是由一般到特殊的推理．它常用来证明和推理数学问题，解题时应注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．

[双基自测]

1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( )

(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．( )

(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( )

(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( )

2020高中数学第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理讲义 2-2

学必求其心得，业必贵于专精

- 1 - 2.1。1 合情推理

1．归纳推理

（1）概念：由某类事物的□01部分对象具有某些特征，推出该类事物的错误!全部对象都具有这些特征的推理,或由错误!个别事实概括出错误!一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳)．

(2)特征：归纳推理是由错误!部分到错误!整体、由错误!个别到错误!一般的推理．

（3）一般步骤：第一步，通过观察个别情况发现某些错误!相同性质；第二步，从已知的错误!相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想)．

2．类比推理

（1)概念：由两类对象具有某些□，11类似特征和其中一类对象的某些错误!已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．

(2)特征：类比推理是由错误!特殊到错误!特殊的推理．

(3)一般步骤：第一步，找出两类事物之间的错误!相似性或错误!一致性;第二步,用一类事物的错误!性质去推测另一类事物的错误!性质,得出学必求其心得，业必贵于专精

- 2 - 一个明确的命题(猜想）．

3．合情推理

（1)含义

归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过错误!观察、错误!分析、错误!比较、错误!联想，再进行错误!归纳、错误!类比，然后提出错误!猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．

(2)合情推理的过程

错误!→错误!→错误!→错误!

归纳推理与类比推理的区别与联系

区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理．

联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真或可假．

1．判一判(正确的打“√"，错误的打“×”）

（1）统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于类比推理．( )

(2）类比推理得到的结论可以作为定理应用. （）学必求其心得，业必贵于专精

- 3 - (3)归纳推理是由个别到一般的推理．( )

答案（1）× （2）× (3）√

数学知识点苏教版选修(2-2)2.1《合情推理与演绎推理》word教案1-总结

初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学

教学课题 2.1合情推理与演绎推理（共3课时，第二课时）

2.1.1合情推理

课标要求

知识与技能：（1）结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义；

（2）体会并认识合情推理在数学发现中的作用.

过程与方法：通过生活和学习中的实例创设情境、进行探究，提高学生观察猜想、抽象概括的能力，渗透合情推理的思想方法．

情感态度价值观：体会合情推理在实际生活和数学发现中的作用，提高学习数学的兴趣，增强创新意识．

识记理解应用综合

知识点1

合情推理的含义 √

知识点2

利用合情推理进行简单的推理 √

目标设计 1.了解合情推理的含义，

2.能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。

教学过程设计

情境设计问题设计

情境一：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．

问题1、把前面所进行的推理过程进行概括？总结什么是合情推理？

从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比

提出猜想

可见，归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。

情境二：学生讨论并体会合情推理在实际例子中的应用问题2、

例1 如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.

（1）每次只能移动1个金属片；

（2）较大的金属片不能放在较小的金属片上面.

试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？

解：设an表示移动n块金属片时的移动次数.

当n=1时,a1=1

当n=2时,a2=3

当n=3时,a3=7

当n=4时,a4=15

2021年高中数学 2.1.3合情推理与演绎推理习题课(含解析)苏教版选修1-2

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课时目标 1.了解和认识合情推理和演绎推理的含义.2.进一步认识合情推理和演绎推理的作用、特点以及两者之间的紧密联系.3.利用合情推理和演绎推理进行简单的推理．

1．数学命题推理的分类

数学命题推理有合情推理和演绎推理，__________和____________是常用的合情推理．从推理形式上看，____________是由部分到整体、个别到一般的推理，________是由特殊到特殊的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；从推理所得的结论来看，________的结论不一定正确，有待于进一步证明，__________在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．

2．合情推理的作用

合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有______________、______________、______________的作用．

合情推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想，要合乎情理地进行推理，充分挖掘已给的事实，寻求规律，类比则要比较类比源和类比对象的共有属性，不能盲目进行类比．

3．演绎推理的作用

演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了________，而且可以________________________和________，从而为调控探索活动提供依据．

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一、填空题

1．下面几种推理是合情推理的是________．

①由圆的性质类比出球的有关性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；

③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；

④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)×180°.

2021高中数学第2章推理与证明第1节合情推理与演绎推理学案理苏教版选修22

1 / 6 2021高中数学第2章推理与证明第1节合情推理与演绎推理学案理苏教版选修22

一、学习目标：

1. 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发觉中的作用；

2. 体会演绎推理的重要性，把握演绎推理的差不多模式，并能运用它们进行一些简单推理；

3. 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

二、重点、难点

重点：会用合情推理提出猜想，会用演绎推理进行推理论证，明确合情推理与演绎推理的区别与联系。

难点：发觉两类对象的类似特点、在部分对象中查找共同特点或规律，利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明。

三、考点分析：

推理是数学的差不多思维过程，高中数学课程的重要目标确实是培养和提高学生的推理能力，因此本部分内容在高中数学中占有重要地位，是高考的重要内容。由于解答高考试题的过程确实是推理的过程，因此本部分内容的考查将会渗透到每一个高考题中。在学习时，应注意明白得常用的推理的方法，了解其含义，把握其过程以解决具体问题。今后的高考中若考查推理内容，最有可能是把推理渗透到解答题中考查，因为解答与证明题本身确实是一种推理，合情推理与演绎推理作为一种推理工具是专门容易被解答与证明题同意的。

一、知识导图

2 / 6 二、推理

依照一个或几个事实（或假设）得出一个判定，这种思维方式叫推理。

从结构上说，推理一样由两部分组成，一部分是已知的事实（或假设），叫做前提，一部分是由已知推出的判定，叫结论。

三、合情推理：

依照已有的事实，通过观看、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出的推理叫合情推理。

合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：

（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特点，推出该类事物的全部对象具有这些特点的推理，或者由个别事实概括出一样结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一样的推理。

（2）类比推理：由两类对象具有某些类似特点和其中一类对象具有的某些已知特点，推出另一类对象也具有这些特点的推理，简言之，类比推理是由专门到专门的推理。

(完整版)(整理)合情推理和演绎推理》.

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第十七章推理与证明

★知识网络★

概括

合情推理

推类比

理

推演绎推理

理数学概括法与

证

明直接证明综合法

证

明分析法

间接证明反证法

第 1 讲合情推理和演绎推理

★知识梳理★

1. 推理

依据一个或几个事实 ( 或假设 ) 得出一个判断 , 这类思想方式叫推理 .

从构造上说 , 推理一般由两部分构成 , 一部分是已知的事实 ( 或假设 ) 叫做前提 , 一部分是由已知推出的判断 , 叫结论 .

2、合情推理 :

依据已有的事实 , 经过观察、分析、比较、联想，再进行概括、类比，而后提出的推理叫合情推理。

合情推理可分为概括推理和类比推理两类：

（ 1）概括推理：由某类事物的部分对象拥有某些特色，推出该类事物的所有对象拥有这些特色的推理，也许由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，概括推理是由部分到整体、由个别到一般的推理

（ 2）类比推理：由两类对象拥有某些近似特色和此中一类对象拥有的某些已知特色，推出另一类对象也拥有这些特色的推理，简言之，类比推理是由特别到特别的推理。 3. 演绎推理 :

从一般性的原理出发，推出某个特别状况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是

由一般到特别的推理。三段论是演绎推理的一般模式，它包含：（ 1）大前提 --- 已知的一般原理；（ 2）小前提 --- 所研究的特别状况；（ 3）结论——依据一般原理，对特别状况作出的判断。

★重难点打破★

要点 :会用合情推理提出猜想 ,会用演绎推理进行推理论证 ,明确合情推理与演绎推理的差别与联系

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难点 :发现两类对象的近似特色、在部分对象中找寻共同特色或规律重难点：利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明

1、概括推理要点是要在部分对象中找寻共同特色或某种规律性

问题 1：观察： 7 15 2 11； 16.5 2 11； 3 3 19 3 2 11； .

合情推理与演绎推理

1 合情推理与演绎推理

一、推理：

1、推理的定义：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理

2、推理的结构：推理的前提：所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么；

推理的结论：根据前提推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么。

3、推理的一般形式：推理可看作是用连接词将前提和结论连结起来的一个逻辑连接。常用的连接有：

“因为…所以…”、“如果…那么…”、“根据…可知…”等等形式。

下面是三个推理案例：

① 前提：当0n时，11112nn ② 前提：矩形的对角线的平方等于长和宽的平方和

当1n时，11112nn 结论：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和

当2n时，13112nn ③ 前提：所有的树都是植物，梧桐是树

当3n时，17112nn 结论：梧桐是植物

当4n时，23112nn

当5n时，31112nn

31,23,17,13,11,11都是质数

结论：对于所有的自然数11,2nnn的值都是质数

4、推理的分类：推理一般可分为“合情推理”和“演绎推理”两种类型。

二、合情推理：合情推理只有两种形式，那就是归纳推理和类比推理。

观察、比较、估算、联想是归纳和类比的方法；自觉、顿悟、灵感是产生合情推理的心理活动形式；归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是特殊到特殊的推理。合情推理过程概括为：

可见，归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理、我们把它们统称为合情推理

1、归纳推理

（1）定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论性的结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)。

第3讲合情推理与演绎推理

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苏教版数学高二-【数学选修1-2】2.1《合情推理与演绎推理》导学案(2)

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高中数学 2.1.2 合情推理与演绎推理(2)

类比推理

【要点梳理】

1、根据两个（或两类）对象之间在某些方面的，推演出它们在其他方面也，象这样的推理通常称为，简称

2、数学活动中常用的合情推理是和

3、合情推理是根据以及

等推测某些结果的推理过程。

【指点迷津】

1、类比推理的思维过程是什么？

观察、比较联想、类推猜测新的结论

2、类比推理的一般步骤是什么？

（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。

3、类比推理的特点是什么？

（1）类比推理是从特殊到特殊的推理

（2）类比推理是从人么已经掌握了的事物特征，推测出正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠。

（3）类比推理以旧的知识作基础，推测性的结果，具有发现的功能。

【典型例题】

例1、类比圆的下列特征，找出球的相关特征

（1）平面内与定点的距离等于定长的点的集合是圆；

（2）平面内不共线的3个点确定一个圆

（3）圆的周长和面积可求

（4）在平面直角坐标系中，以点00,yx为圆心，r为半径的圆的方程为

22020ryyxx

【解析】：(1)在空间内与定点距离等于定长的点的集合是球；

（2）空间中不共面的4个点确定一个球；

（3）球有表面积与体积；

（4）在空间直角坐标系中，以点000,,zyx为球心，r为半径的球的方程为2202020rzzyyxx

高中数学第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理学案苏教版选修1-2(2021年整理)

2018年高中数学第2章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理学案苏教版选修1-2

1 / 471 2018年高中数学第2章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理学案苏教版选修1-2

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2018年高中数学第2章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理学案苏教版选修1-2

2 / 472 2.1 合情推理与演绎推理

第1课时归纳推理

问题1:我们知道铜、铁、铝、金、银都是金属，它们有何物理性质?

提示：都能导电．

问题2：由问题1你能得出什么结论？

提示：一切金属都能导电．

问题3：最近中国健康报报道了人的血压和年龄一组数据,先观察表中数据的特点，用适当的数填入表中。

年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65

收缩压（水

银柱/毫米） 110 115 120 125 130 135 145

舒张压（水

银柱/毫米) 70 73 75 78 80 83 88

提示：140 85

问题4：由问题3中的数据你还能得出什么结论?

提示：随着人的年龄增长,人的血压在增高．

问题5：数列{an}的前五项为1，3，5，7,9试写出an。

提示：an＝2n－1（n∈N*)．