雅安市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(含答案)
20.（12 分）如图，已知 AA1⊥平面 ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝ 2 5 ，AA1＝ 7 ， BB1＝ 2 7 ，点 E 为 BC 的中点．
（1）求证：平面 AEA1⊥平面 BCB1； （2）求直线 A1B1 与平面 BCB1 所成角的大小．
21．(12 分)已知 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，且 cos C 2b c . cos A a
A．11
B．7
C．3
D．2
5. ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ，若 a 2, b 3, B 60 ,则角 A 等于
A.135
B. 90
C. 30
D. 45
x y2 0
6.若实数
x
，
y
满足约束条件
x
2y
7
0，则
z
y
2x
的最大值为
y 3 0
A.1
B. 5
C.2
A． 1
1
B．
C．1
D．2
3
2
3.如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得
隧道两端的点 A，B 到点 C 的距离 AC＝BC＝1 km，且角 C＝120°，
则 A，B 两点间的距离为
A． 3km
B． 2km
C．1.5km
D． 2km
4.等差数列 an中，若 a2 3, a4 7 ，则 a6
（2） cn an bn 2n1 2n 1 ，分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得
到： Sn
1 2n 1 2
n(1
2n 1) 2
2n
n
2
1 ......................12
分
20.(1)证明：因为 AB＝AC，E 为 BC 的中点，所以 AE⊥BC.
因为 AA1⊥平面 ABC，BB1∥AA1，所以 BB1⊥平面 ABC， 从而 BB1⊥AE. 又因为 BC∩BB1＝B，所以 AE⊥平面 BCB1. 又因为 AE⊂平面 AEA1，所以平面 AEA1⊥平面 BCB1......................5 分 (2)取 B1C 的中点 N，连接，A1N，NE. 因为 N 和 E 分别为 B1C 和 BC 的中点，
又 BB 2 7 所以 B C 4 3 所以 B N 2 3
1
1
1
....10 分
2
AN
在
Rt△A1NB1
中，tan∠A1B1N＝
1
BN
3 ，因此∠A1B1N＝30°.
3
1
所以，直线 A1B1 与平面 BCB1 所成的角为 30°.............................12 分
A BCD 的外接球的表面积
A． 29
B．14
C． 64
D．10
11.已知正项等比数列 an （ n N * ）满足 a7 a6 2a5 ，若存在两项 am ， an 使得
am an
4a1 ，则
1 m
5 n
的最小值为.
A. 2
B. 1 5 3
C. 7 4
D. 11 4
12.如下图，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，点 D 在 OA 的延长线上，且 OD 2 ，
高一下数学试题 第 4 页 共 4 页
一、选择题
参考答案
1.C 2. B 3.A 4.A 5. D 6. A 7.A 8. B 9.C 10. A 11. C 12.D
二、填空题
16
13.1
14.
29
三、解答题
1
15.
24
16. 3
17 解：（1）若
a 2, f (x) 3
即
x2 2x 3 0
雅安市 2019—2020 学年高一下学期期末考试
数学试题
（满分 150 分，时间 120 分钟） 注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题 卡上,并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑 色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效.
○1 m / /n, n , 则m / /
○2 n , n , m , 则m
○3 , m , n , 则m n
其中正确结论的个数是
A．0
B．1
C．2
D．3
9．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
1
A．
3 C．1
2
B．
3 D． 2
正视图 侧视图 俯视图
10.三棱锥 A BCD 中， AB CD 2 5, AC BD 5 , AD BC 13 ，则三棱锥
由正弦定理
a sin A
b sin B
c sin C
2
sin
4 ，则 b 3
4 sin B,c 3
4 sin C 3
3
b c
4 sin B 3
4 sin C 3
4 sin B 3
4 3
sin
B
3
4
sin
B
6
....10
分
由 ABC 为锐角三角形，则 0
B
,0
2
B
，得
B
3.考试结束后，将答题卡收回.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的.
1.如果 a b 0 ，那么下列各式一定成立的是
A. a b 0
B. a2 b2
C. a b 0
D. 1 1
ab
2.已知 a 1, 2, b x, 1 ，且 a 与 b 是共线向量，则 x
又
h(x) 2(x 1 ) 4 ， 当 且 仅 当
x1 即
x
x
x 1 时等号成立，
所以
a 4 .................................................................................................10 分
（1）求角 A .
（2）若 ABC 为锐．角．三角形，且 b2 c2 a bc 2 ，求 b c 的取值范围.
22.（12 分）设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，2Sn an1 2n1 1, n N , 且 a1, a2 5, a3
成等差数列.
（1）证明
an 2n
23
26
2
b
c
4
sin
B
6
2
3, 4
即 b c 的取值范围为 2 3, 4 ..........12 分
22.解：（1）在 2Sn an1 2n1 1, n N 中
cos Asin A sin A
cos A 1 2
由 0 A 得， A 3 ........................5 分
（2）由 A 知， cos A 1 b2 c2 a2 ，得 b2 c2 bc a2
3
2a 2 ............8 分
18.解：(1)| a |=|( 3 , 4 )|=1 55
∴向量
a
在
b
方向上的投影为
a
cosθ==
2 ..........................4 分
2
(2)cos<
a
-
b
,
a
+
b
>=
aabb
aabb
1
|
a
-
b
|2=|
a
|2+|
b
|2-2
ab
=
1 2
,|
a
b
|=
2 ..............................6 分 2
所以原不等式的解集为
x x 1或x 3
...........................................5 分
（2） 时恒成立，
f (x) x2 2 即
a 2(x 1 ) 在 x
x [1,)
令
h(x) 2(x 1 ) ， 等 价 于 x
a h(x)最小 在
x [1,) 时恒成立，..........7 分
D.3
3
高一下数学试题 第 1 页 共 4 页
7．在△ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB =
A．
3
AB
-
1
AC
C．
4 3
AB
+
4 1
AC
44
B．
1
AB
-
3
AC
D．
4 1
AB
+
4 3
AC
44
8．设 , 为不重合的两个平面， m, n 为不重合的两条直线，有以下结论：
1 所以 NE∥B1B，NE＝ B1B，故 NE∥A1A 且 NE＝A1A，
2
所以 A1N∥AE，且 A1N＝AE. 又因为 AE⊥平面 BCB1，所以 A1N⊥平面 BCB1， 从而∠A1B1N 为直线 A1B1 与平面 BCB1 所成的角．............................8 分 在△ABC 中，可得 AE＝2，所以 A1N＝AE＝2.
q2 4q 4 0 d q 2 ....................................6 分
【精选3份合集】四川省雅安市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知一组正数123,,n x x x x 的平均数为x ，方差为2S ，则12321,21,21,21n x x x x ++++的平均数与方差分别为（ ） A ．221,21x S ++B ．21,4x S +C ．221,4x S +D ．21,2x S +2．己知弧长4π的弧所对的圆心角为2弧度，则这条弧所在的圆的半径为（ ） A ．1B ．2C ．πD ．2π3．三棱锥A BCD -的高33AH =，若AB AC =，二面角 A BC D --为3π，G 为ABC ∆的重心，则HG 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．104．在正项等比数列{}n a 中，4a ，46a 为方程210090x x -+=的两根，则102540a a a ⋅⋅=（ ） A ．9B ．27C ．64D ．815．利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③相等的角在直观图中仍然相等;④正方形的直观图是正方形.以上结论正确的是( ) A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④6．如图所示，已知以正方体所有面的中心为顶点的多面体的体积为43，则该正方体的外接球的表面积为（ ）A ．12πB ．15πC ．16πD ．10π7．圆221:1O x y +=与圆222:222230O x y x y +--+=的位置关系是（ ）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切8．对于一个给定的数列{}n a ，定义：若()11n n n a a a n ∆+=-∈*N ，称数列{}1na ∆为数列{}na 的一阶差分数列；若()2111n n n a a a n ∆∆∆+=-∈*N，称数列{}2na ∆为数列{}na 的二阶差分数列．若数列{}na 的二阶差分数列{}2n a ∆的所有项都等于1，且1820170a a ==，则2018a =（ ）A ．2018B ．1009C ．1000D ．5009．已知函数sin(2)0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+><≤⎪⎝⎭，此函数的图象如图所示，则点(,)P ωϕ的坐标是（ ）A ．1,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,4π⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,2π⎛⎫⎪⎝⎭D ．2,4π⎛⎫⎪⎝⎭10．已知点(),P x y 是直线224y x =-上一动点，PM 与PN 是圆()22:11C x y +-=的两条切线，,M N 为切点，则四边形PMCN 的最小面积为( )A ．43B ．23C ．53D ．5611．在ABC ∆中，,a b 分别是角,A B 的对边，1,2,30a b A ===︒,则角B 为( )A ．45︒B ．90︒C ．135︒D ．45︒或135︒12．函数cos y x =的最小正周期是（ ）A ．4π B ．2π C ．πD ．2π二、填空题：本题共4小题13．已知一扇形的半径为5，弧长为2π，则该扇形的圆心角大小为______. 14．设点(2)P m 是角α终边上一点，若2cos α=，则m =____. 15．某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是 16．函数23cos cos y x x x =+在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域为______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省雅安市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 (含答案)
○1 m / /n, n , 则m / /
○2 n , n , m , 则m
○3 , m , n , 则m n
其中正确结论的个数是
A．0
B．1
C．2
D．3
9．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
1
A．
3 C．1
2
B．
3 D． 2
正视图 侧视图 俯视图
10.三棱锥 A BCD 中， AB CD 2 5, AC BD 5 , AD BC 13 ，则三棱锥
因为 AA1⊥平面 ABC，BB1∥AA1，所以 BB1⊥平面 ABC， 从而 BB1⊥AE. 又因为 BC∩BB1＝B，所以 AE⊥平面 BCB1.
又因为 AE⊂平面 AEA1，所以平面 AEA1⊥平面 BCB1......................5 分
(2)取 B1C 的中点 N，连接，A1N，NE.
A BCD 的外接球的表面积
A． 29
B．14
C． 64
D．10
11.已知正项等比数列 an （ n N * ）满足 a7 a6 2a5 ，若存在两项 am ， an 使得
am an
4a1 ，则
1 m
5 n
的最小值为.
A. 2
B. 1 5 3
C. 7 4
D. 11 4
12.如下图，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，点 D 在 OA 的延长线上，且 OD 2 ，
3.考试结束后，将答题卡收回.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的.
1.如果 a b 0 ，那么下列各式一定成立的是
2019-2020学年雅安市高一(下)期末数学试卷
2019-2020学年雅安市高一(下)期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a>b>0，则下列结论正确的是()A. 1a >1bB. a+m<b+mC. a12>b12D. 2a<2b2.已知向量a⃗=(cosα,−1)，b⃗ =(sinα,3)，a⃗//b⃗ ，则tanα=()A. −3B. 3C. −13D. 133.在△ABC中，D为BC边上一点，DC=2BD，AD=√2，∠ADC=60°，若AC=√2AB，则BD等于()A. 2+√3B. 2+√2C. √2+√3D. 1+√24.已知△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，则()A. a+c=2bB. a+c≥2bC. a+c≤2bD. a+c与2b的大小不能确定5.在△ABC中，a=3，b=6，sinA=√34，则B=()A. π3B. 2π3C. π3或2π3D. π6或5π66.若x>0，y>0，且1x +1y=12，则xy有()A. 最大值16B. 最小值116C. 最小值16 D. 最小值127.下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行；③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行．其中正确的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.已知直线m，n和平面α，若m⊥α，n⊂α，则直线m与直线n的位置关系是()A. 相交B. 异面C. 相交或异面D. 相交或异面或平行9.一个四棱锥的正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，则其体积是( )A. 4√23 B. 4√33C. 4√2D. 4√310. 设正三棱锥A −BCD 的所有顶点都在球O 的球面上，BC =1，E 、F 分别是AB ，BC 的中点，EF ⊥DE ，则球O 的半径为( )A. √33B. √64C. √22D. √10411. 已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1， a 3,2 a 2成等差数列，则=( )A. 1+B. 1−C. 3+2D. 3−212. 设=(1,)，=(0,1)，O 为坐标原点，动点P(x,y)满足0≤·≤1，0≤·≤1，则z =y −x 的最大值是( )A. B. 1 C. −1 D. −2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f(x)=|MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −x MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |(x ∈R)，其中MN 是半径为4的圆O 的一条弦，O 为原点，P 为单位圆上的点，设函数f(x)的最小值为t ，当点P 在单位圆上运动时，t 的最大值为3，则线段MN 的长度为______．14. 设数列{a n }是等差数列，a 1+a 2+a 3=−24，a 19=26，则此数列{a n }前20项和等于_____． 15. 如下图，在三棱柱中，侧棱平面，底面是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为 ．16. 12.已知向量为平面内两个互相垂直的单位向量，且，则的最大值是____三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合M是满足下列性制的函数f(x)的全体，存在实数a、k(k≠0)，对于定义域内的任意x均有f(a+x)=kf(a−x)成立，称数对(a,k)为函数f(x)的“伴随数对”．(1)判断f(x)=x2是否属于集合M，并说明理由；(2)若函数f(x)=sinx∈M，求满足条件的函数f(x)的所有“伴随数对”；(3)若(1,1)，(2,−1)都是函数f(x)的“伴随数对”，当1≤x<2时，f(x)=cos(π2x)；当x=2时，f(x)=0，求当2014≤x≤2016时，函数y=f(x)的解析式和零点．18.已知向量m⃗⃗⃗ =(sin(π2−x),−√3cosx)，n⃗=(sinx,cosx)，f(x)=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗．(1)求f(x)的最大值和对称轴；(2)讨论f(x)在[π6,2π3]上的单调性．19.已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+a2=12，9a32=a2⋅a6．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=log3a1+log3a2+⋯log3a n，求数列{1b n}的前n项和．20.如图，在四棱锥P−ABCD的底面ABCD中，BC//AD，且AD=2BC，O，E分别为AD，PD中点．(1)设平面PAB∩平面PCD=l，请作图确定l的位置并说明你的理由；(2)若Q为直线CE上任意一点，证明：OQ//平面PAB．21.如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角．(1)证明：tan A2=1−cosAsinA；(2)已知AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，①若A+C=180°，求tan A2+tan B2+tan C2+tan D2的值；②求四边形ABCD面积的最大值．22.已知等差数列{an}中，a3=5，a5−2a2=3，又数列{b n}中，b1=3且且b n+1=3b n．(I)求数列{a n}，{b n}的通项公式；.求数列{c n}的通项公式．(II)若数列{a n}，{b n}的前n项和分别是S n，T n，且c n=S n(2T n+3)n【答案与解析】1.答案：C解析：解：由于a>b>0，对于A：1a −1b=b−aab<0，故A错误；对于B：a+m>m+b，故B错误；对于C：√a>√b，即a12>b12，故C正确；对于D：由于函数f(x)=2x为增函数，所以2a>2b，故D错误．故选：C．直接利用作差法的应用判定A的结论，直接利用不等式的性质判定B的结论，直接利用函数的单调性的应用判定CD的结论．本题考查的知识要点：不等式的基本性质的应用，函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．2.答案：A解析：解：由a⃗=(cosα,−1)，b⃗ =(sinα,3)，且a⃗//b⃗ ，得3cosα+sinα=0，即sinα=−3cosα，∴tanα=−3．故选：A．利用向量共线的坐标运算可得3cosα+sinα=0，进一步得到tanα．本题考查向量共线的坐标运算，考查三角函数值的求法，是基础题．3.答案：C解析：本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于简单题．利用余弦定理，结合AC=√2AB，即可求出BD．解：设BD=x，则DC=2x，由余弦定理可得AB=√x2+2+√2x，AC=√4x2+2−2√2x，∵AC=√2AB，∴4x2+2−2√2x=2(x2+2+√2x)，∴x 2−2√2x −1=0， 解得：x =√2+√3． 故选：C ．4.答案：C解析：解：由题意可知A +C =2B ， 因为A +B +C =π，所以A +C =2π3，B =13π， 由正弦定理可得，asinA =csinC =b sin 13π，所以a +c =√3+sinC)， 所以a+c 2b=√3+sin(2π3−A)]=√32sinA +12cosA =sin(A +π6)，由A ∈(0,2π3)可得A +π6∈(π6,5π6)，所以sin(A +π6)∈(12,1]，即a+c2b ≤1， 所以a +c ≤2b ． 故选：C ．由已知结合三角形的内角和定理可求B ，A +C ，然后结合正弦定理及和差角公式及辅助角公式即可判断．本题主要考查了正弦定理，和差角公式，辅助角公式及正弦函数的性质在求解三角形中的应用．5.答案：C解析：解：由正弦定理可得asinA =bsinB ，所以，sinB =bsinA a=6×√343=√32，由于b >a ，则B >A ，因此，B =π3或2π3， 故选：C ．利用正弦定理求出sin B 的值，从而可求出角B 的值．本题考查利用正弦定理求角，考查对公式的理解和应用能力，属于基础题．6.答案：C解析：解：由1x +1y =12，且x >0，y >0，得12=1x +1y ≥2√1xy ，∴√1xy ≤14，则xy ≥16(当且仅当x =y =4时等号成立)． ∴xy 有最小值16．由已知可得1x 、1y 均为正数，然后结合基本不等式可得xy 有最小值． 本题考查简单的线性规划，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．7.答案：B解析：解：①若两条直线平行，则直线的方向向量共线，因此它们方向向量方向相同或相反； ②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线平行或重合，因此不正确；③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行或在这个平面内，因此不正确． 故选：B ．①由两条直线平行，可得：直线的方向向量共线，于是它们方向向量方向相同或相反；②由两个向量均为同一个平面的法向量，可得以这两个向量为方向向量共线，因此以这两个向量为方向向量的直线平行或重合；③由一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，利用线面的位置关系即可判断出． 本题综合考查了线线平行、线面平行与垂直、以及它们方向向量与法向量，属于基础题．8.答案：C解析：解：如图，m ⊥α，n ⊂α，当m 过直线与平面的交点时，m 与n 相交； 当m 不过直线与平面的交点时，m 与n 异面． ∴直线m 与直线n 的位置关系是相交或异面． 故选：C ．由题意画出图形，分类分析得答案．本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力，是基础题．解析：解：由主视图和左视图为等腰三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为四边形可得此几何体为四棱锥，∵主视图为边长为2的正三角形，∴正三角形的高，也就是棱锥的高为√3，俯视图的边长为2，∴四棱锥的体积=13×2×2×√3=4√33， 故选：B ．此几何体为四棱锥，利用相应的三角函数可得四棱锥的高，体积=13×底面积×高，把相关数值代入即可求解．解决本题的关键是得到该几何体的形状，易错是确定四棱锥的底面边长与高的大小．10.答案：B解析：解∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴EF//AC ，又∵EF ⊥DE ， ∴AC ⊥DE ，取BD 的中点O ，连接AO 、CO ，∵三棱锥A −BCD 为正三棱锥， ∴AO ⊥BD ，CO ⊥BD ，∴BD ⊥平面AOC ，又AC ⊂平面AOC ，∴AC ⊥BD ， 又DE ∩BD =D ，∴AC ⊥平面ABD ； ∴AC ⊥AB ，设AC =AB =AD =x ，则x 2+x 2=1⇒x =√22；所以三棱锥对应的长方体的对角线为3(√22)=√62，所以它的外接球半径为√64；故选：B ．根据EF 与DE 的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据体积公式计算即可本题考查了正三棱锥的外接球半径求法，关键是求出三棱锥的三条侧棱长度，得到对应的长方体对角线，即外接球的直径．11.答案：C解析：设数列{a n }的公比为q ，由已知可得a 3= a 1+2 a 2 q 2−2 q −1=0，q =1+或1−(舍)，则= q 2=(1+)2=3+2．12.答案：A解析：依题意得画出可行域，可知当直线z =y −x 经过点(−，1)时，z 取得最大值，最大值为z =1−(−)=．13.答案：4√3解析：解：设x MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则函数f(x)=|MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −x MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |，其中P 为单位圆O 上的点， ∵x MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴点A 在直线MN 上；∴函数f(x)的最小值t 为点P 到直线MN 的距离， 当t max =3时，如图所示；线段MN 的长度为|MN|=2√42−(3−1)2=4√3． 故答案为：4√3．设x MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，函数f(x)的最小值化为点P 到直线MN 的距离，结合图形求出t max =3时MN 的长度．本题考查了向量知识的运用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，是综合题．14.答案：180解析：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．=10(a1+a20)=10(a2+a19)，代入即由等差数列的性质可得：a2+a19=18，而S20=20(a1+a20)2可．解：由等差数列的性质可得：a1+a2+a3=3a2=−24，即a2=−8，故a2+a19=−8+26=18，由等差数列的求和公式可得：数列{a n}前20项和S20=20(a1+a20)2=10(a1+a20)=10(a2+a19)=10×18=180．故答案为：180．15.答案：解析：本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，是中档题．解：因为，所以三棱柱以平面为底，高是，只需求三角形的面积即可平面，所以，为等边三角形，且边长为2，则，在△AB1C1中，B1C1边上的高为，，，故填．16.答案：5解析：本题主要考察平面向量数量积的计算，属常考题，较难．解：由已知向量 为平面内两个互相垂直的单位向量，有：，故答案为：5．17.答案：解：(1)f(x)=x 2的定义域为R ．假设存在实数a 、k(k ≠0)，对于定义域内的任意x 均有f(a +x)=kf(a −x)成立， 则(a +x)2=k(a −x)2，化为：(k −1)x 2−2a(k +1)x +a 2(k −1)=0， 由于上式对于任意实数x 都成立，∴{k −1=02a(k +1)=0a 2(k −1)=0，解得k =1，a =0．∴(0,1)是函数f(x)的“伴随数对”，f(x)∈M ． (2)∵函数f(x)=sinx ∈M ，∴sin(a +x)=ksin(a −x)，∴(1+k)cosasinx +(1−k)sinacosx =0， ∴√k 2+2kcos2a +1sin(x +φ)=0， ∵∀x ∈R 都成立，∴k 2+2kcos2a +1=0， ∴cos2a =−12(k +1k )，|k +1k |≥2， ∴|cos2a|≥1，又|cos2a|≤1， 故|cos2a|=1．当k =1时，cos2a =−1，a =nπ+π2，n ∈Z ． 当k =−1时，cos2a =1，a =nπ，n ∈Z ．∴f(x)的“伴随数对”为(nπ+π2,1)，(nπ,−1)，n ∈Z ． (3)∵(1,1)，(2,−1)都是函数f(x)的“伴随数对”， ∴f(1+x)=f(1−x)，f(2+x)=−f(2−x)， ∴f(x +4)=f(x)，T =4．当0<x <1时，则1<2−x <2，此时f(x)=f(2−x)=−cos(π2x)； 当2<x <3时，则1<4−x <2，此时f(x)=−f(4−x)=−cos(π2x)； 当3<x <4时，则0<4−x <1，此时f(x)=−f(4−x)=cos(π2x)． ∴f(x)={−cos(π2x),0<x <1cos(π2x),1<x <2−cos(π2x),2<x <3cos(π2x),3<x <40,x =0,1,2,3,4．∴f(x)={−cos(π2x),2014<x <2015cos(π2x),2015<x <20160,x =2014,2015,2016．∴当2014≤x ≤2016时，函数y =f(x)的零点为2014，2015，2016．解析：(1)f(x)=x 2的定义域为R.假设存在实数a 、k(k ≠0)，对于定义域内的任意x 均有f(a +x)=kf(a −x)成立，则(a +x)2=k(a −x)2，化为：(k −1)x 2−2a(k +1)x +a 2(k −1)=0，由于上式对于任意实数x 都成立，可得{k −1=02a(k +1)=0a 2(k −1)=0，解得k ，a.即可得出．(2)函数f(x)=sinx∈M，可得：sin(a+x)=ksin(a−x)，展开化为：√k2+2kcos2a+1sin(x+φ)=0，由于∀x∈R都成立，可得k2+2kcos2a+1=0，变形cos2a=−12(k+1k)，利用基本不等式的性质与三角函数的单调性即可得出．(3)由于(1,1)，(2,−1)都是函数f(x)的“伴随数对”，可得f(1+x)=f(1−x)，f(2+x)=−f(2−x)，因此f(x+4)=f(x)，T=4.对x分类讨论可得：即可得出解析式，进而得出零点．本题考查了新定义“伴随数对”、三角函数的单调性、基本不等式的性质，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．18.答案：解：(1)向量m⃗⃗⃗ =(sin(π2−x),−√3cosx)，n⃗=(sinx,cosx)，f(x)=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗．∴f(x)=sinxcosx−√3cos2x=cosxsinx−√32(1+cos2x)=12sin2x−√32cos2x−√32 =sin(2x−π3)−√33所以最大值为2−√32，由2x−π3=kπ+π2，k∈Z，所以对称轴x=kπ2+5π12，k∈Z(2)当x∈[π6,2π3]时，0≤2x−π3≤π，从而当0≤2x−π3≤π2，即π6≤x≤5π12时，f(x)单调递增，当π2≤2x−π3≤π,即5π12≤x≤2π3时，f(x)单调递减，综上可知f(x)在[π6,5π12]上单调递增，在[5π12,2π3]上单调减．解析：(1)利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解函数的最大值以及函数的对称轴．(2)利用已知条件求出相位的范围，利用正弦函数的单调性转化求解即可．本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数的，三角函数的最值的求法，函数的单调性的应用，考查计算能力．19.答案：解：(1)依题意，a1+a1q=12，9(a1q2)2=(a1q)⋅(a1q5)，整理得：a 1+a 1q =12，q 2=9， 又∵等比数列{a n }的各项均为正数， ∴q =3，a 1=3， ∴a n =3n ；(2)由(1)可知log 3a n =log 33n =n ， 则b n =log 3a 1+log 3a 2+⋯log 3a n =1+2+⋯+n =n(n+1)2，∴1b n=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，故所求值为2(1−12+12−13+⋯+1n −1n+1)=2(1−1n+1)=2nn+1．解析：(1)通过联立a 1+a 1q =12、9(a 1q 2)2=(a 1q)⋅(a 1q 5)，结合q >0可知q =3、a 1=3，进而可得结论；(2)通过(1)可知log 3a n =n ，利用等差数列的求和公式可知b n =n(n+1)2，进而裂项可知1b n=2(1n −1n+1)，并项相加即得结论．本题考查数列的通项及前n 项和，考查运算求解能力，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．20.答案：(1)解：分别延长AB 和DC 交于点R ，连接PR ，则直线PR 就是l 的位置；R ∈AB ⊂平面PAB ，R ∈CD ⊂平面PCD ， 所以P 、R 是平面PAB 和平面PCD 的两个公共点， 由公理1可知，过P 、R 的直线就是两个平面的交线l ． (2)证明：连接OE 、OC ，因为BC//AD ，且BC =12AD ， 又AO =12AD ，所以BC//AO ，且BC =AO ，所以四边形ABCO 为平行四边形， 所以OC//AB ，则OC//平面PAB ； 又OE 为△PAD 的中位线，则OE//AP ， 所以OE//平面PAB ，又OE ⊂平面OEC ，OC ⊂平面OEC ，且OE ∩OC =O ，所以平面PAB//平面OEC ， 又OQ ⊂平面OEC ， 所以OQ//平面PAB ．解析：(1)分别延长AB 和DC 交于点R ，连接PR ，直线PR 就是交线l 的位置；根据平面公理即可得出结论；(2)连接OE 、OC ，证明OC//平面PAB ，OE//平面PAB ，得出平面PAB//平面OEC ，证得OQ//平面PAB ．本题考查了空间中的平行关系证明与应用问题，是基础题．21.答案：解：(1)右=1−cosA sinA=1−(1−2sin 2A 2)2sin A 2cos A 2=sinA 2cos A 2=tan A2=左． (2)①原式1−cosA sinA+1−cosB sinB+1−cosC sinC+1−cosD sinD=2sinA+2sinB，连接AC ，在△ACD 和△ACB 中∴AB 2+BC 2−2AB ⋅BCcosB =AD 2+DC 2−2AD ⋅DCcosD ， ∴36+9−2×3×3×cosB =25+16+2×5×4×cosB ， ∴4=76cosB ，∴cosB =119，∵0<B <π，∴sinB =6√1019． 连接BD ，在△ABD 和△DBC 中∴AD 2+AB 2−2AD ⋅AB ⋅cosA =CD 2+CB 2−2CD ⋅CB ⋅cosC ， ∴cosA =37，∵0<A <π，∴sinA =2√107；∴原式=2sinA+2sinB=4√103． ②在△ACB 和△ACD 中，由AB 2+BC 2−2AB ⋅BCcosB =AC 2=AD 2+DC 2−2AD ⋅DCcosD ， ∴36+9−2×6×3×cosB =25+16−2×5×4×cosD ， ∴1−9cosB =−10cosD ，∵S =12AB ⋅BC ⋅sinB +12AD ⋅DC ⋅sinD =12×6×3×sinB +12×5×4×sinD =9sinB +10sinD ，∴{1−9cosB =−10cosDS −9sinB =10sinD，平方相加得1+S 2=81+100−180cos(B +D)，所以S 2=180−180cos(B +D)，当且仅当B +D =π时，S 2取最大值360， 所以面积的最大值为6√10．解析：本题考查二倍角公式、诱导公式、余弦定理．简单的三角恒等变换，考查函数与方程的思想，转化与化归思想的应用，属于中档题．(1)直接利用切化弦以及二倍角公式化简证明即可．(2)①通过A +C =180°，得C =180°−A ，D =180°−B ，利用(1)化简tan A2+tan B2+tan C2+tan D2=2sinA+2sinB ，连结BD ，在△ABD 中，利用余弦定理求出sin A ，连结AC ，求出sin B ，然后求解即可． ②连接AC ，利用余弦定理可得1−9cosB =−10cosD ，利用三角形面积公式可得S =9sinB +10sinD ，平方相加即可解得S 2的最大值，进而得解四边形ABCD 面积的最大值．22.答案：解：(I)等差数列{a n }中，a 3=5，a 5−2a 2=3，即{a 1+2d =5a 1+4d −2a 1−2d =3， 解得：{d =2a 1=1∴{a n }的通项公式为；a n =2n −1． 又b 1=3且b n+1=3b n ．∴q =b n+1b n=3 ∴{b n }的通项公式为；b n =3n ． 由(I)可知a n =2n −1.那么S n =n 2． ∵b n =3n ，那么T n =32(3n −1) ∴c n =S n (2T n +3)n=n 2⋅3⋅3nn=n ⋅3n+1．故得{c n }的通项公式为c n =n ⋅3n+1．解析：(I)根据等差和等比的定义，即可求数列{a n }，{b n }的通项公式； (II)求解S n ，T n ，且c n =S n (2T n +3)n.即可求解{c n }的通项公式；本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．。
四川省雅安市2019版高一下学期期末数学试卷B卷
四川省雅安市2019版高一下学期期末数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·大名期中) 已知集合M={x| ≥0，x∈R}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N为（）A . {x|x＞1}B . {x|x≥1}C . {x＞1或x≤0}D . {x|0≤x≤1}2. （2分） (2016高一下·奉新期末) 已知数列{an}，若点（n，an）（n∈N+）在经过点（5，3）的定直线l 上，则数列{an}的前9项和S9=（）A . 9B . 10C . 18D . 273. （2分）已知，给出下列命题：①若A>B，则；②若ab≠0，则；③若，则；④若，则a，b中至少有一个大于1．其中真命题的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 14. （2分）某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2：3：2，：4，则该样本中D类产品的数量为（）A . 22B . 33C . 44D . 555. （2分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④6. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·枣庄模拟) 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1 ， x2 ， x3 ，则它们的大小关系为（）A . s1＞s2＞s3B . s1＞s3＞s2C . s3＞s2＞s1D . s3＞s1＞s28. （2分）已知O为坐标原点，点M坐标为（﹣2，1），在平面区域上取一点N，则使|MN|为最小值时点N的坐标是（）A . （0，0）B . （0，1）C . （0，2）D . （2，0）9. （2分）(2017·长沙模拟) 某班级有一个学生A在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步，每52秒跑一圈，在学生A开始跑步时，在教室内有一个学生B往操场看了一次，以后每50秒往操场上看一次，则该学生B“感觉”到学生A的运动是（）A . 逆时针方向匀速前跑B . 顺时针方向匀速前跑C . 顺时针方向匀速后退D . 静止不动10. （2分）(2016·普兰店模拟) 运行如图所示的程序框图，若输出的S是510，则①应为（）A . n≤5B . n≤6C . n≤7D . n≤811. （2分） (2018高一下·汕头期末) 一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）已知等差数列的前n项和为,，，为等比数列，且，则的值为（）A . 64B . 128C . -64D . -128二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）若六进制数1m05(6)(m为正整数)化为十进制数为293,则m=________.14. （1分）(2017·鞍山模拟) 如图所示，输出的x的值为________．15. （1分） (2018高二下·海安月考) 平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为________．16. （2分） (2020高一上·苏州期末) 已知函数的图象关于直线 x = 2 对称，则 a+b = ________；函数的最小值为 ________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知M是关于x的不等式x2+（a﹣4）x﹣（a+1）（2a﹣3）＜0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出M．18. （10分） (2016高三上·嵊州期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知acosB﹣c=．（1）求角A的大小；（2）若b﹣c= ，a=3+ ，求BC边上的高．19. （15分）(2018·淮北模拟) 大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史，皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆，2018年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作，其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系，为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数，得如下数据表格：科研人员确定研究方案是：从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.（1）求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；（2）若选取的是4月5日、6日、7日三天数据，据此求关于的线性同归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（Ⅱ）中同归方程是否可靠？注：， .20. （10分） (2019高一下·三水月考) 在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值21. （5分） (2015高二下·黑龙江期中) 某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为l的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立．（I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（Ⅱ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．22. （15分） (2016高二下·东莞期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意的n∈N*都有Sn=2an﹣n，（1）求数列{an}的前三项a1，a2，a3；（2）猜想数列{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明；（3）求证：对任意n∈N*都有．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
[合集3份试卷]2020四川省雅安市高一数学下学期期末考试试题
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2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上递增，那么一定有（ ）A ．23()(1)4f f a a ->-+B ．23()(1)4f f a a --+C ．23()(1)4f f a a -<-+D ．23()(1)4f f a a --+2．已知数列{}n a 的前n 项为和n S ，且24n n S a =-，则63S S =（ ） A ．5 B ．132C ．172D ．93．若直线和直线互相垂直，则( )A ．或B ．3或1C ．或1D ．或34．已知向量1,tan 3a α⎛⎫= ⎪⎝⎭，(1,cos )b α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b ⊥，则sin 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．13-B ．13C ．23D ．223-5．已知点P(12，32)为角α的终边上一点，则cos α=（ ） A ．12B ．-32C 3D ．06．设0,0a b >>，若3是a 3与b 3的等比中项，则14a b+的最小值为（ ）. A ．22B ．83C ．92D ．327．已知函数()()arctan 1f x x =-,若存在12,[,]x x a b ∈，且12<x x ，使12()()f x f x ≥成立，则以下对实数,a b 的推述正确的是（ ） A ．<1aB ．1a ≥C ．1b ≤D ．1b ≥8．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =-B ．3y x =-C ．1y x=-D ．||y x x =9．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5B ．7C ．9D ．1110．已知直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是（ ）A ．3210x y +-=B ．3270x y ++=C ．2350x y -+=D ．2380x y -+=11．以下给出了4个命题：（1）两个长度相等的向量一定相等； （2）相等的向量起点必相同；（3）若a b a c ⋅=⋅，且0a ≠，则b c =； （4）若向量a 的模小于b 的模，则a b ＜． 其中正确命题的个数共有（ ） A ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0个12．若不等式210ax ax -+≤的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．04a ≤≤B ．04a <≤C ．04a <<D ．04a ≤<二、填空题：本题共4小题13．已知角α的终边上一点P 的坐标为(3,4)(>0)t t t -，则2sin cos αα+=____. 14．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是____________ .15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1a =,060A =,3b =，则B =______．16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ，b ，c 成等比数列，且()1cos cos 2A CB -=+，则cos B =________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省雅安市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末考试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a，b，且2AB a b=+，56BC a b=-+，72CD a b=-，则一定共线的三点是（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D2．延长正方形CDAB的边CD至E，使得D CDE=．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，若λμAP=AB+AE，下列判断正确的是（）A．满足2λμ+=的点P必为CB的中点B．满足1λμ+=的点P有且只有一个C．λμ+的最小值不存在D．λμ+的最大值为33．在ABC∆中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若4Aπ=，5a=，4c=，则满足条件的ABC∆的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无数多个4．函数321xyx-=-的图象与函数22 554()xy cos xπ=-≤≤的图象交点的个数为（）A．3B．4C．5D．65．已知向量()()1,3,2a m b==-，，且()a b b+⊥，则m=( )A．−8 B．−6C．6 D．86．下列命题正确的是（）A．若>a b，则11a b<B．若>a b，则22a b>C．若>a b，c d<，则>a cb d--D．若>a b，>c d，则>ac bd7．以点()1,1和()2,2-为直径两端点的圆的方程是（）A．22315222x y⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B．22315224x y⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()225322x y +++=D ．()()223225x y +++=8．ABC 中，已知()3sin cos sin cos 1cos 2B C A B B A -+≤-=，，则角C =（ ） A ．90° B ．105°C ．120°D ．135° 9．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．10．（卷号）2397643038875648 （题号）2398229448728576 （题文）已知直线m 、n ，平面α、β，给出下列命题：①若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥；②若//m α，βn//，且//m n ，则//αβ； ③若m α⊥，βn//，且m n ⊥，则αβ⊥；④若m α⊥，βn//，且//m n ，则αβ⊥. 其中正确的命题是（ ） A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③11．已知ABC 中，1a =，3b =30A =︒，则B 等于（ ）A ．30B ．30或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒12．在ABC 中，已知三个内角为A ，B ，C 满足sin :sin :sin 6:5:4A B C =，则sin B =（ ）． A ．74B ．34C ．5716D ．916二、填空题：本题共4小题13．若{}n a 是等差数列，首项10a >，200620070a a +>，200620070a a ⋅<，则使前n 项和n S 最大的自然数n 是________.14．若三角形ABC 的三个角A ，B ，C 成等差数列，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，三角形ABC 的面积3ABCS=，则b 的最小值是________． 15．已知数列{}n a 的通项公式为63nn a -=，数列{}n b 的通项公式为n b n k =+，设,,n n nn nn n b a b c a a b ≤⎧=⎨>⎩，若在数列{}n c 中，6n c c ≤对任意*n N ∈恒成立，则实数k 的取值范围是_________.16．函数f （x ）＝2cos （x 3π+）﹣1的对称轴为_____，最小值为_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
★试卷3套汇总★四川省雅安市2020年高一数学下学期期末考试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在数列中，（，为常数），若平面上的三个不共线的非零向量、、满足，三点、、共线且该直线不过点，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．若角α的终边与单位圆交于点13,22P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则sin α=（ ）A ．12B ．32C ．3D ．不存在3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概率为（ ） A ．50%B ．30%C ．10%D ．60%4．如图，已知四面体ABCD 为正四面体，2,AB E F =，分别是,AD BC 中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）.A ．1B 2C 3D ．25．已知点,,,A B C D 均在球O 上，3,3AB BC AC ===，若三棱锥D ABC -33，则球O 的体积为 A ．323πB ．16πC ．32πD ．163π6．2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除：（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元. 新的个税政策的税率表部分内容如下： 级数一级二级三级… 每月应纳税所得额x 元（含税）3000x ≤ 300012000x <≤ 1200025000x <≤…现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为( ) A ．570B ．890C ．1100D ．19007．长方体1111ABCD A B C D -，AB 1=，AD 2=，1AA 3=，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为( )A B C D ．138．已知O ，N ，P 在ABC 所在平面内，且OA OB OC ==，0NA NB NC ++=，且PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则点O ，N ，P 依次是ABC 的（ ）A ．重心 外心 垂心B ．重心 外心 内心C ．外心 重心 垂心D ．外心 重心 内心9．已知平面向量()1,1a =-，()2,b x =-，若a b ⊥，则实数x =( ) A ．-2 B ．-1C D ．210．若tan （4πα-）＝2，则sin2α＝（ ）A ．45-B ．35-C ．35D ．4511．正方体1111ABCD A B C D -中,直线AC 与1BC 所成角的余弦值为（ ） A B C ．12D ．012．在ABC ∆中，“A B >”是“cos cos A B <”的 ( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题13．已知正实数x ，y 满足2x+y=2，则xy 的最大值为______.14．在Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，过直角顶点C 作射线CM 交线段AB 于点M ，则AM AC >的概率为______．15．已知实数,x y 满足260,390,2,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩则45z x y =-的最小值为__________．16．若A 为ABC ∆的最小内角，则函数()sin cos 22sin cos A Af A A A+=+的值域为_____．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省雅安市2020年高一下学期数学期末考试试卷D卷
四川省雅安市2020年高一下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）A . -B . -4C .D . 42. （2分）已知||=2，| |=1，则|﹣|的取值范围是（）A . [1，2]B . [1，3]C . [1,]D . [1,]3. （2分） (2018高二下·重庆期中) 已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·南宁月考) 设向量，，，若与平行，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）从1、2、3、4、5、6这6个数字中，一次性任取两数，两数都是偶数的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·佳木斯期末) 如图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是（）.A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·安徽月考) 平行四边形ABCD中，，，，若，且，则的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）A . 85，84B . 84，85C . 86，84D . 84，869. （2分）(2018·德阳模拟) 在中，已知，，点D为BC的三等分点(靠近C)，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·德州期中) 某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）1813 10﹣1用电量（度）243438 64由表中数据得到线性回归方程 =﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）A . 68度B . 52度C . 12度D . 28度11. （2分）圆的半径是6cm，则30°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（）A .B .C . πcm2D . 3πcm212. （2分）如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A . 2450B . 2500C . 2550D . 2652二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2018高一上·台州期末) ________.14. （1分） (2018高一下·珠海期末) 11109与130663的最大公约数为 ________．15. （1分） (2016高二下·哈尔滨期中) 某班有45名学生，其中男生25名，现抽取一个容量为18的样本，则男女生人数之差为________．16. （1分）阅读下列算法：第一步，输入x的值；第二步，若x≥0，则y＝x；第三步，否则，；第四步，输出y的值．若输入的，则输出的的取值范围是________．17. （1分）在锐角三角形ABC中，tanA=， D为边BC上的点，△ABD与△ACD的面积分别为2和4．过D 作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则= ________ ．18. （1分） (2018高二下·泰州月考) 有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从中任意取三条，一定能构成三角形的概率是________．19. （1分）用计算机随机产生的有序二元数组（x，y），满足条件﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1，记事件E为x2+y2≤1，则E发生的概率是________20. （1分）设函数f（x）= ，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共60分)21. （10分） (2019高三上·通州月考) 在中，角的对边分别为 .已知向量，向量，且 .（1）求角的大小；（2）若，，求的值.22. （15分） (2018高一下·枣庄期末) 某地统计局就居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图，如图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在内.（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？23. （15分） (2019高一上·公主岭月考) 已知 .（1）化简 .（2）若是第三象限角，且，求的值.（3）若，求的值.24. （10分） (2020高一下·忻州期中) 已知，，，且、，求：（1）的值；（2）的值.25. （10分） (2020高一下·番禺期中) 下表是某学生在4月份开始进人冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩(分)；（1）请画出上表数据的散点图；（2）①请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；②若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率.(复习提高率=，分数取整数)附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共60分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
2019-2020学年四川省雅安市高一下学期期末考试数学试题(解析版)
2019-2020学年四川省雅安市高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．如果0a b <<，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．0a b -> B ．22a b < C ．0a b -< D ．11a b< 【答案】C【解析】利用不等式的基本性质求解. 【详解】 因为0a b <<所以0a b -<，0a b ->->，()()22a b ->-，即22a b >，11a b <--，11a b>， 故选：C 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.2．已知()()1,2,,1a b x ==，且a 与b 是共线向量，则x = A ．1 B ．2C ．12D ．13【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为//a b ，所以112x ⨯=，所以12x =. 故选：C ．【考点】向量共线的坐标表示3．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A ，B 到点C 的距离AC ＝BC ＝1 km ，且C ＝120°，则A ，B 两点间的距离为（ ）A ．3kmB 2kmC ．1.5kmD ．2km【答案】A【解析】在ABC 中，由余弦定理可得222222cos 1+121AB AC BC AC BC ACB =+-⋅∠=-⨯⨯ 1132⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭， 所以3km AB =．故选A ．【解题必备】当AB 的长度不可直接测量时，求A ，B 之间的距离有以下三种类型． （1）如图1，A ，B 之间不可达也不可视，计算方法：测量AC ，BC 及角C ，由余弦定理可得AB =222cos AC BC AC BC C +-⋅．（2）如图2，B ，C 与点A 可视但不可达，计算方法：测量BC ，角B ，角C ，则A B C π=--，由正弦定理可得sin sin BC CAB A=．（3）如图3，C ，D 与点A ，B 均可视不可达，计算方法：测量,,,,.CD BDC ACD BCD ADC ∠∠∠∠在ACD 中由正弦定理求AC ，在BCD 中由正弦定理求BC ，在ABC 中由余弦定理求AB ．图1 图2 图3 4．等差数列{}n a 中，若243,7a a ==，则6a =( ) A ．11 B ．7C ．3D ．2【答案】A【解析】根据2642a a a +=和已知条件即可得到． 【详解】等差数列{}n a 中，2642a a a642227311a a a故选A ． 【点睛】本题考查了等差数列的基本性质，属于基础题．5．在ABC ∆中，角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，已知a =b =60B =︒，那么角A 等于（ ） A ．135︒ B ．90︒C ．45︒D ．30【答案】C【解析】根据正弦定理可求得sin A ，根据大边对大角的特点求得A . 【详解】由正弦定理sin sin a b A B =得：sin 2sin 2a B A b === a b < A B ∴< 45A ∴=本题正确选项：C 【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形的问题，涉及大边对大角的特点，属于基础题.6．若实数x ，y 满足约束条件2027030x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z y x =-的最大值为（ ）A ．1B ．53C ．2D ．3【答案】A【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【详解】解：由实数x ，y 满足约束条件2027030x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，作出可行域如图，联立3270y x y =⎧⎨+-=⎩，解得(1,3)A ，化目标函数2z y x =-为直线方程的斜截式：2y x z =+，由图可知，当直线2y x z =+过A 时，直线在y 轴上的截距最大，2z y x =-有最大值为3211-⨯=； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查简单的线性规划，属于基础题．7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144+AB ACD ．1344+AB AC【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+， 所以3144EB AB AC =-，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.8．设α，β为不重合的两个平面，m ，n 为不重合的两条直线，有以下结论： ①//,m n n α⊂，则//m α ②,,n n m αββ⊥⊥⊥，则m α⊥ ③,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥ 其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】①利用线面平行的判定定理判断；②利用面面平行的判定和线面垂直的性质判断；③根据直线与直线的位置关系判断. 【详解】①//,m n n α⊂，则//m α或m α⊂，故错误；②因为,n n αβ⊥⊥，所以//αβ，又m β⊥，所以m α⊥，故正确； ③,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则,m n 平行，相交或异面，故错误. 故选：B 【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，面面平行的判定，线面垂直的性质以及直线与直线的位置关系，还考查了逻辑推理的能力，属于基础题.9．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．13B ．23C ．1D ．2【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知：原几何体为三棱柱．所以体积为：．【考点】三视图；空间几何体的体积公式． 点评：由三视图正确还原几何体是做本题的的关键．10．三棱锥A BCD - 中，25AB CD ==，5AC BD == ，13AD BC == ，则三棱锥A BCD - 的外接球的表面积是（ ） A ．29π B ．14π C ．64π D ．10π【答案】A【解析】三棱锥放入一个面对角线长分别为25513,求长方体的外接球表面积即可. 【详解】三棱锥放入一个面对角线长分别为5513那么三棱锥A BCD -的外接球与该长方体外接球为同一个球，设长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，则22222220,25,13,a b b c a c +=+=+= 其体对角线的长即球的直径2R ， 故()()()22222222220251322922ab bc a c R a b c +++++++=++===所以2R =， 则外接球的表面积2429S R ππ==． 故答案为A. 【点睛】本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球. 11．已知正项等比数列{}n a （*n N ∈）满足7652a a a =+，若存在两项m a ， n a 使14a =，则15m n+的最小值为（ ）A ．2B ．1+C ．74D ．114【答案】C【解析】∵正项等比数列{a n }满足：6547651112,2a a a a q a q a q =+∴=+，又q ＞0，解得2q，∵存在两项a m ，a n 14a =，∴2221116m n a qa +-=，即22166m n m n +=+=﹣，，∴()151151561663n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当n m =5mn取等号，但此时m ，n ∉N ．又6m n +=，所以只有当24m n ==，，取得最小值是74．故选C ．点睛：本题解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质，利用等比数列的通项公式，解得6m n +=，运用均值不等式求最值，一般运用均值定理需要要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造116m n +=（），研究的式子乘以1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式．12．如下图，四边形OABC 是边长为1的正方形，点D 在OA 的延长线上，且2OD =，点P 为BCD 内(含边界)的动点，设(,)OP OC OD R αβαβ=+∈，则αβ+的最大值等于( )A ．3B ．2C ．52D ．32【答案】D【解析】以O 为原点，边OA 和OC 所在的直线分别为x 和y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设(),P x y ，易得1,2y x αβ==，则12x y αβ+=+，再将原问题转化为线性规划问题，求目标函数12x y +在可行域BCD 内(含边界)的最大值，即可求出结果．【详解】以O 为原点，边OA 和OC 所在的直线分别为x 和y 轴建立如图所示的平面直角坐标系， 则()()0,1,2,0C D ，如下图所示：设(),P x y ，∵ (,)OP OC OD R αβαβ=+∈， ∴()()(),0,12,0)2,(x y αββα=+=， ∴2,x y βα==，即1,2y x αβ==， ∴12x y αβ+=+， 令1,2z x y =+则12y x z =-+，其中z 为直线12y x z =-+在y 轴上的截距，由图可知，当该直线经过点()1,1B 时，其在y 轴上的截距最大为32， ∴αβ+的最大值为32． 故选：D ． 【点睛】本题考查平面向量在几何中的应用，建立坐标系后，可将原问题转化为线性规划中的最值问题，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．二、填空题13．已知向量(2,1),(1,1)a b ==-，则⋅=a b _________. 【答案】1【解析】根据平面向量数量积的坐标运算公式，即可求出结果. 【详解】因为向量(2,1),(1,1)a b ==-， 所以()21111a b ⋅=⨯+⨯-=. 故答案为：1 . 【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.14．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织尺布______尺布. 【答案】1629【解析】根据每天比前一天多织相同量的布，得到构成的数列{}n a 是等差数列，然后再由一月（按30天计）共织390尺布，利用前n 项和公式求解. 【详解】设从第2天起每天比前一天多织x 尺布，根据题意，数列{}n a 是以5为首项，以x 为公差的等差数列， 所以3030293053902S x ⨯=⨯+⨯=， 1629x =故答案为：1629【点睛】本题主要考查等差数列的定义以及前n 项和公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15．如图所示，E ，F 分别是边长为1的正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，将其沿AE ，AF ，EF 折起使得B ，D ，C 三点重合.则所围成的三棱锥的体积为___________.【答案】124【解析】根据折叠后不变的垂直关系，结合线面垂直判定定理可得到AP 为三棱锥的高，由此可根据三棱锥体积公式求得结果. 【详解】设点,,B D C 重合于点P ，如下图所示：AB BE ⊥，AD DF ⊥ AP PE ∴⊥，AP PF ⊥又,PE PF ⊂平面PEF ，PEPF P = AP ∴⊥平面PEF ，即AP 为三棱锥的高1111111133322224A PEF PEF CEF V S AP S AB -∆∆∴=⋅=⋅=⨯⨯⨯⨯=故答案为：124【点睛】本题考查立体几何折叠问题中的三棱锥体积的求解问题，处理折叠问题的关键是能够明确折叠后的不变量，即不变的垂直关系和长度关系.16．在ABC 中,已知·9AB AC =,sin cos sin B A C =,6ABC S =,P 为线段AB 上的点,且CA CB CP xy CA CB =+,则xy 的最大值为________.【答案】3【解析】【详解】 由sin cos sin B A C =得2222221622ABC b c a b c a b c S ab bc ∆+-=⇒+=⇒== 所以由·9AB AC =得29,3,4AC b a =∴==又P 为线段AB 上的点，且CA CB CP x y CA CB =+,所以1,1,1334x y x y xy b a +=∴+=∴≥≤ ， 当且仅当3,22x y ==时，等号成立 即xy 的最大值为3.三、解答题17．已知函数2()()f x x ax a R =-∈.（1）若2a =，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若[1,)x ∈+∞时，2()2f x x ≥--恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）{|1x x ≤-或3}x ≥；（2）(,4]-∞.【解析】试题分析：（1）先对不等式移项并因式分解得()()310x x -+≥，再根据不等号方向得不等式解集，（2）先化简不等式，并分离12a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，转化为求对应函数最值：()min a h x ≤，其中()12h x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，再根据基本不等式求()h x 最值，即得a 的取值范围.试题解析：（1）若()2,3a f x =≥即()()2230,310x x x x --≥-+≥ 所以原不等式的解集为{|1x x ≤-或3}x ≥（2）()22f x x ≥--即12a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭在[)1,x ∈+∞时恒成立， 令()12h x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，等价于()min a h x ≤在[)1,x ∈+∞时恒成立， 又()124h x x x ⎛⎫=+≥= ⎪⎝⎭，当且仅当1x x =即1x =等号成立，所以4a ≤. 故所求a 的取值范围是(],4-∞.18．已知平面向量34,55a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2||2b =，a 与b 夹角为4π. （1）求向量a 在b 方向上的投影； （2）求a b -与a b+夹角的余弦值.【答案】(1). 【解析】试题分析：(1)由向量数量积的几何意义可求向量a 在b 方向上的投影;(2)由向量夹角公式可求a -b 与a +b 的夹角的余弦值试题解析：(1)|a |=|(34,55)|=1 ∴向量a 在b 方向上的投影为acosθ=a ?b b =2(2)cos<a -b ,a +b >=()()a b a b a b a b-+-+ |a -b |2=|a |2+|b |2-2ab =12,|a b -. |a b +|2=|a |2+|b |2+2ab =52,|a b +|=102 (a b -)(a b +)=a 2-b 2=12cos<,a b a b -+>=()()a b a b a b a b -+-+=19．已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，且满足：112321,4a b b b a ==+=，3235a b -=-.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .【答案】（1）12,n n a n -*=∈N ;21,n b n n *=-∈N （2）221n n S n =+-【解析】(1)根据等差数列和等比数列的通项公式得到2432,32,q d q d -+=-⎧⎨-=-⎩2d q ⇒==，根据通项公式的求法得到结果；（2）1221n n n n c a b n -+=+=-分组求和即可.【详解】（1）设{}n a 的公比为q ,{}n b 的公差为d ,由题意0q > ,由已知,有2(1)(12)4,3(1)5,d d q q d +++=⎧⎨-+=-⎩即2432,32,q d q d -+=-⎧⎨-=-⎩ 24402q q d q ⇒-+=⇒==所以{}n a 的通项公式为12,n n a n -*=∈N , {}n b 的通项公式为21,n b n n *=-∈N .（2）1221n n n n c a b n -+=+=-，分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到：212(121)21122n n n n n S n -+-=+=+--. 【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -作差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等．20．如图，已知1AA ⊥平面11,,ABC BB AA 3,AB AC BC ===11AA B B ==E 为BC 的中点.（1）求证：平面1AEA 平面1BCB ；（2）求直线11A B 与平面1BCB 所成角的大小.【答案】()1证明见解析；()26π 【解析】(1)由已知可得AE BC ⊥,因为1AA ⊥平面ABC ,11BB AA ∥,所以1BB ⊥平面ABC ,从而1BB AE .故AE ⊥平面1BCB ,所以平面1AEA 平面1BCB ；(2)取1BB 中点M 和BC 中点N ,连接11,,A M A N NE ,可证四边形1A NEA 为平行四边形,则1A N AE ∥,且12A N AE ==,可证11A B N ∠为直线11A B 与平面1BCB 所成的角.又因为1A M AB ∥,1AB BB ⊥,有11A MBB .故可求出11A B ,在在11Rt A NB 中,111111sin 2A N A B N A B ∠==,即可得到直线11A B 与平面1BCB 所成角. 【详解】解：(1)因为AB AC =,E 为BC 的中点.,所以AE BC ⊥.因为1AA ⊥平面ABC ,11BB AA ∥,所以1BB ⊥平面ABC ,从而1BB AE . 又因为1BC BB B =,所以AE ⊥平面1BCB ,又因为AE ⊂平面1AEA ,所以平面1AEA 平面1BCB ； (2)取1BB 中点M 和BC 中点N ,连接11,,A M A N NE .因为N 和E 分别为1B C 和BC 的中点,所以111,2NE BB NE BB =（中位线定理）,故11,NE AA NE AA =,故四边形1A NEA 为平行四边形,所以1A N AE ∥,且1A N AE =,又因为面AE ⊥平面1BCB ,所以1A N ⊥平面1BCB ,从而11A B N ∠为直线11A B 与平面1BCB 所成的角.在ABC ∆中,可得2AE =,所以12A N AE ==,因为1BM AA ∥,1BM AA =,所以四边形1AA BM 是平行四边形所1A M AB ∥,1A M AB =,又由1AB BB ⊥,得11A MBB , 在11Rt A MB 中,2211114A B B M A M =+=,在11Rt A NB 中,111111sin 2A N A B N A B ∠==, 因此1130A B N ∠=.所以直线11A B 与平面1BCB 所成角为6π.【点睛】本小题主要考查直线与平面平行、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.21．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 2cos C b c A a-=. （1）求角A . （2）若ABC 为锐角三角形，且222b c a bc +=++，求b c +的取值范围.【答案】（1）3π；（2）(4⎤⎦. 【解析】（1）在ABC 中，cos 2cos C b c A a-=，由正弦定理得cos sin 2sin cos sin sin C C B A A A +=，然后结合两角和的正弦公式得到1cos 2A =求解. （2）由3A π=利用余弦定理2221cos 22b c a A bc+-==，结合222b c a bc +=++，解得2a =，然后利用正弦定理将边转化为角，即,b B c C ==，则4sin 6b c B C B π⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，然后结合ABC 为锐角三角形，利用正弦函数的性质求解.【详解】（1）在ABC 中，cos 2cos C b c A a -=， 由正弦定理得cos sin 2sin cos sin sin C C B A A A +=， ∴sin cos cos sin 2sin cos sin sin A C A C B A A A+= ∴()sin 2sin cos sin sin A C B A A A+=， ∴1cos 2A =， 由0A π<<得，3A π=，（2）由3A π=知，2221cos 22b c a A bc+-==，得222b c bc a +-=， 又∵ 222b c a bc +=++，∴220a a --=，∴2a =，由正弦定理2sin sin sin sin 3a b c A B C π====，则,b B c C ==，∴4sin 36b c B C B B B ππ⎛⎫⎛⎫+=+=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由ABC 为锐角三角形，则20,0232B B πππ<<<-<，得62B ππ<<，∴(4sin 6b c B π⎛⎫⎤+=+∈ ⎪⎦⎝⎭ ， 即b c +的取值范围为(4⎤⎦.【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，两角和与差的三角函数以及三角形周长范围问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11221,,n n n S a n N +*+=-+∈且1,235,a a a +成等差数列．（1证明12n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求数列{}n a 的通项； （2）设3log (2)n n n b a =+，且12233141111........n n n T b b b b b b b b +=++++，证明1n T <． （3）在（2）小问的条件下，若对任意的*n N ∈，不等式(1)(2)60n n b n n b λ+-+-<恒成立，试求实数λ的取值范围.【答案】（1）32n n n a =-；（2）见解析；（3）[1,)+∞.【解析】试题分析：当2n ≥时，由 111221221n n n n n n S a S a ++-⎧=-+⎨=-+⎩，作差可得122,n n n n a a a +=--两边同时除以12n +即可构造新数列求解了；（2）由（1）有n b n =，即可采用裂项相消的方法求和得111n T n =-+即可证明 ；（3）()()1260n n b n n b λ+-+-<恒成立时，即()()211260n n λλ-+--<（*n N ∈）恒成立，令()()()21126f n n n λλ=-+--，讨论λ求解即可. 试题解析：（1）在1*1221,n n n S a n N ++=-+∈中令1n =，得212221,S a =-+即2123a a =+，①令2n =，得323221,S a =-+即31613a a =+，②又()21325a a a +=+，③则由①②③解得11a =，25a =当2n ≥时，由 111221221n n n n n n S a S a ++-⎧=-+⎨=-+⎩，得到122,n n n n a a a +=-- 则11311222n n n n a a ++⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭又25a =，则2121311222a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 12n n a ⎧⎫∴+⎨⎬⎩⎭数列是以32为首项，32为公比的等比数列， 1331222n n n a -⎛⎫∴+=⨯ ⎪⎝⎭，即32n n n a =- （2）()3log 2n n n b a =+，则3log 3n n b n == 则()1111111111........1. (122334122331)n T n n n n =++++=-+-+-+-⨯⨯⨯⨯++ 111n =-+ 1n T ∴<.（3）当()()1260n n b n n b λ+-+-<恒成立时，即()()211260n n λλ-+--<（*n N ∈）恒成立.设()()()21126f n n n λλ=-+--（*n N ∈）， 当1λ=时，()60f n n =--<恒成立，则1λ=满足条件；当1λ<时，由二次函数性质知不恒成立；当1λ>时，由于对称轴x = 1201λλ--<-，则()f n 在[)1,+∞上单调递减， ()()1340f n f λ≤=--<恒成立，则1λ>满足条件，1,+∞. 综上所述，实数λ的取值范围是[)。
四川省雅安市2019版高一下学期数学期末考试试卷(I)卷
四川省雅安市2019版高一下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若点P（3，4）在角θ的终边上，则cosθ等于（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·襄阳模拟) 设向量，且与的方向相反，则实数m的值为（）A . ﹣2B . 1C . ﹣2或1D . m的值不存在3. （2分） (2015高二下·宜昌期中) 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A . 至多有一次中靶B . 两次都中靶C . 两次都不中靶D . 只有一次中靶4. （2分）把189化为三进制数,则末位数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2019高一上·郁南期中) 若弧度为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所夹扇形的面积是（）.A . tan 1B .C .D .6. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B 样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A . 平均数B . 标准差C . 众数D . 中位数7. （2分） 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12；设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·应县期末) 已知，若点满足，，（），则（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·桂林期中) 如下图（左）所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A .B .C .D .10. （2分）将函数y=sin(x+)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A . y=sin(2x+)B . y=sin(+)C . y=sin(-)D . y=sin(+)11. （2分）执行如图的程序框图，则输出的s=（）A .B . -C .D . -12. （2分） (2017高一上·安庆期末) 已知当时，函数y=sinx+acosx取最大值，则函数y=asinx﹣cosx图象的一条对称轴为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量=（﹣1，2），=（5，﹣2），向量=（﹣4，0），用，表示向量，则=________14. （1分）在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率________15. （1分）如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=________16. （1分）(2017·江苏) 如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若 =m +n （m，n∈R），则m+n=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知tanα=，求下列式子的值．18. （10分）如图，在梯形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E、F分别是AC和BD的中点，分别写出（1）图中与、共线的向量；（2）与相等的向量．19. （10分） (2018高一下·葫芦岛期末) 葫芦岛市某高中进行一项调查：2012年至2016年本校学生人均年求学花销（单位：万元）的数据如下表：年份20122013201420152016年份代号12345年求学花销 3.2 3.5 3.8 4.6 4.9附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2016年本校学生人均年求学花销的变化情况，并预测该地区2017年本校学生人均年求学花销情况．20. （5分）对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a1 ，公差为d的无穷等差数列{an}的子数列问题，为此，他取了其中第一项a1 ，第三项a3和第五项a5 ．（1）若a1 ， a3 ， a5成等比数列，求d的值；（2）在a1=1，d=3 的无穷等差数列{an}中，是否存在无穷子数列{bn}，使得数列（bn）为等比数列？若存在，请给出数列{bn}的通项公式并证明；若不存在，说明理由；（3）他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a，公比为正整数q（q＞1）的无穷等比数列{cn}，总可以找到一个子数列{bn}，使得{dn}构成等差数列”．于是，他在数列{cn}中任取三项ck ， cm ， cn（k＜m ＜n），由ck+cn与2cm的大小关系去判断该命题是否正确．他将得到什么结论？21. （5分）我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.52，1）…[4，4，5）分成九组，制成了如图所示的频率分布直方图．（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数并说明理由；（III）若该市政府希望85%的居民每月用水量不超过标准x吨，估计x的值，并说明理由．22. （15分）已知y= sin（2x+ ）﹣1．（1）求函数的对称轴和对称中心；（2）求函数的单调增区间和单调减区间；（3）若x∈（﹣，），求函数的值域．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。