江苏省南京市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
江苏省南京市2020-2021学年第一学期金中河西、新城八年级数学期中试卷
EB 交于点 O ，下列说法中正确的序号有
．
①图中共有 4 组全等三角形
② AD = BD ， AE = CE
③点 O 在∠DOE 的角平分线上 ④点 O 在线段 BC 的垂直平分线上
14．如图，将宽 AB 为 3 cm 的长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠， EG = 5 cm ,则折痕 EF 的长
请利用上述模型解决下列问题：
（1）几何应用：如图 2，∆ABC 中，∠C = 90° ， A=C B=C 2 ， E 是 AB 的中点， P 是
BC 边上的一动点，则 PA + PE 的最小值为
；
（2）代数应用：求代数式 x2 + 1 + (3 − x)2 + 9(0x3) 的最小值；
（3）几何拓展：如图 3，∆ABC 中，AC = 2 ，∠A = 30° ，若在 AB 、AC 上各取一点 M 、
A．0.6
B．0.8
C．1
D．1.6
(第 5 题）
（第 6 题）
6．如图，在正方形 ABCD 所在平面内求一点 P ，使点 P 与正方形 ABCD 的任意两个顶点构
成 △PAB , △PBC , △PAD , △PCD 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点 P 的个数
为(
)
A．8 个
B．9 个
C．10 个
【金中河西&新城数学】2020 八上期中考试试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确源自项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图案中，是轴对称图形的是 ( )
A．
B．
C．
河南省郑州市桐柏一中2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
2024~2025学年上学期期中考试八年级数学试题说明：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），满分120分。
2.考试时间：90分钟。
3.将第I 卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上。
第I 卷（选择题，共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.有意义，则的取值可以是（ ）A.4 B.2 C.0 D.-22.北京时间2024年5月20日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星.下列表述，能确定郑州位置的是（ ）A.河南省中北部B.东经，北纬C.嵩山东麓，黄河之滨D.黄河中下游分界处3.桐桐早晨从家出发去上学，先向正南方向走了，接着向正东方向走了到达学校，桐桐家到学校的距离为（ ）A. B. C. D.4.已知一次函数，下列说法正确的是（ ）A.图象不经过第二象限B.图象与两坐标轴围成的三角形面积是C.随的增大而减小D.当时，5.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式.当，时，该微观粒子的能量的值在（ ）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.8和9之间6.在解放军建军90周年朱日和阅兵中，仰望广袤苍穹，17架直-19直升机组成“八一”标识，12架直-19直升机和12架直-10直升机排出“90”字样列阵长空，象征人民军队走过了90年的光辉历程。
如图，以飞机，所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系.若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（ ）x 113︒34︒1.5km 2km 2km 2.5km 3km 3.5km 31y x =-13y x 0x >0y >E E =6a =7b =E B C x y D (20,)a -EA. B. C. D.7.实数，化简的结果是（）A. B.-2a C. D.08.小明在帮妹妹完成手工作业的时候发现了其中的数学问题，如图，在中，，，，沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，再次折叠，使点与点重合，折痕交于点E，则的长度为（）A.4B.5C.6D.79.直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（）A. B. C. D.10.2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力。
江苏省南京市金陵2024-2025学年高三上学期期中调研数学试题(含答案)
2024/2025学年第一学期高三期中考试数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合，，则的真子集的个数为（ ）A ．7B ．8C ．16D ．152．在复平面内，复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设，都是不等于1的正数，则“”是“”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知，则（ ）ABC ．D ．5．已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（ ）A ．B．在方向上的投影向量为C ．若，则D ．若，则6．已知数列的前项和为，其中，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．{}1,0,1,2,3A =-{}324B xx x =-<∣A B ()()3i 1i z =+-a b log 4log 41a b >>44ab<sin sin cos sin 63ππαααα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭2-2-ab θ()()a b a b+- ∥ab ()a b b⋅- a b +=23πθ=()()a b a a b a +⋅=-⋅ a b∥{}n a n n S 11a =1221n n S S n +-=+75S a =369463614636746365467．函数，其中，其最小正周期为，则下列说法错误的是（ ）A ．B ．函数图象关于点对称C ．函数图象向右移个单位后，图象关于轴对称，则的最小值为D ．若，则函数8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ）A ．函数有两个零点B ．当时，C ．的解集是D ．都有二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
专题06 勾股定理八年级数学上学期期中考试好题汇编(苏科版)(原卷版)
专题06 勾股定理1．（2019·江苏滨海县·八年级期中）两个边长分别为,,a b c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（ ）A ．22()a b c +=B ．22()a b c -=C ．222+=a b cD ．222a c b -=1．（2019·江苏东台市·八年级期中）下列各组数是勾股数的是（ ）A ．13，14，15 B ．1C ．0.3，0.4，0.5 D ．5，12，132．（2020·宜兴市实验中学八年级期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1.53．（2021·江苏锡山区·八年级期中）如图，分别以直角△ABC 的三边AB 、BC 、CA 为直径向外作半圆，设直线AB 左边阴影部分面积为S 1，右边阴影部分面积为S 2，则（ ）A ．S 1=S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＞S 2D ．无法确定4．（2019·江苏鼓楼区·南京市第二十九中学）在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2-S3-S4＝_________．5．（2019·江苏泰州市·泰州中学附属初中八年级期中）如图，△ABC中，△ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2．若S1＝2，S2＝5，则BC＝____________．6．（2021·南京外国语学校八年级期中）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为_____．7．（2020·江苏宿迁市·南师附中宿迁分校八年级期中）如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的额，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是____8．（2019·泰兴市洋思中学八年级期中）如图，以△ABC的三边向三角形外作等边三角形，其中S1=S2=6,S3=12，则图中三角形ABC为________三角形.考点三、勾股定理的运用1．（2019·涟水县郑梁梅中学八年级期中）如图，正方形网格中 ，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条2．（2020·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）如图，在数轴上以-1表示的点为圆心，以直角三角形的斜边为半径作出一条圆弧（虚线），该圆弧与数轴交于点A ，点A 所表示的数为m ，则m 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．D ．1-3．（2019·江苏苏州市·八年级期中）如图，在Rt ABC ∆中，9,6AB BC ==，90B ∠=︒.将ABC ∆折叠，使点A 与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长是( )A．4B．3C．6D．5A B C都在4．（2020·江苏苏州市·苏州草桥中学八年级期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A B．0.8C．3D5．（2020·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）如图，如图，在等边△ABC中，AB=6，AD△BC，E是AC上的一点，M是AD上的点，若AE=2，求ME+MC的最小值（）A．B．2C．4D6．（2019·江苏淮阴区·八年级期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB长度为_____．7．（2019·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）若等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则其腰上的高为_________．8．（2020·江苏宿迁市·八年级期中）在△ABC中，△ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，BC＝_____．9．（2019·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）已知ABC 是等边三角形，若其高等于 __________ ．10．（2020·扬州中学教育集团树人学校八年级期中）甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了9 km ，乙往南走了12 km ，这时两人相距_______km ．11．（2020·江苏南京市·八年级期中）一个直角三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的平方为_______． 12．（2020·南通市新桥中学八年级期中）如图，△ABC 中AB =AC ，△C =30°，现将△ABC 折叠，使得点B 与点A 重合，若折痕DE =1，则BC 的长为_____ ．考点四、证明等综合解答1．（2020·江苏南京市·八年级期中）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为点D ，13AB =，5BD =，15AC =．（1）求AD 的长；（2）求BC 的长．2．（2019·涟水县郑梁梅中学八年级期中）如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．3．（2020·江苏苏州市·八年级期中）如图，在四边形ABCD中，△DAB＝30°，点E为AB的中点，DE△AB交AB于点E，DE BC＝2，CD＝4．（1）求△ABC的度数．（2）求CE的长．4．（2020·江苏滨海县·八年级期中）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．OA 22212=+=，1S =；OA 322213=+=，22S =OA 422214=+=，3S =（1）（直接写出答案）OA 10＝ ，并用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变规律：OA n 2＝ ；S n ＝ ．（25．（2020·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB△BD ，ED△BD ，连接AC 、EC ．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x ．（1）请求出AC+CE 的最小值．（26．（2019·江苏阜宁县·八年级期中）如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，E F 、分别是AB 、AC 边上的点，且DE DF ⊥.（1）证明：DE DF =；（2）证明：222BE CF EF +=.7．（2020·泰兴市济川初级中学八年级期中）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做双勾股三角形．(1) 根据“双勾股三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是双勾股三角形”是真命题还是假命题，并说明理由；(2) 在Rt△ABC 中，△C=90°，AB=c ，AC=b ，BC=a ，若Rt△ABC 是双勾股三角形，求a ：b ：c ；(3) 如图，△ABC 、△ABD 都是以AB 为斜边的直角三角形，DA=DB ，若在△ABD 内存在点E ，使AE=AD ，CB=CE ．试说明△ACE 是双勾股三角形．1．（2020·江苏江都区·八年级期中）如图，在ABC 中，90C ︒∠=，2AC =，点D 在BC 上，ADC 2B ∠=∠，AD =BC 的长为（ ）A 1B 1C 1D 12．（2019·江苏铜山区·八年级期中）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ，若12321S S S ++=，则2S 的值是（ ）A．9.5B．9C．7.5D．73．（2020·江苏苏州市·八年级期中）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把△ACD沿AD 翻折，得到△AD C'，D C'与AB交于点E，连结B C'，若BD＝B C'＝2，AD＝3，则点D到A C'的距离( )AB C D4（2019·江苏徐州市·八年级期中）如图，已知△ABC 中，△ABC=90°，AB=BC= ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l2、l3之间的距离为2，则l1、l2 之间的距离为______.5．（2020·连云港外国语学校八年级期中）如图，一个高16m，底面周长8m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少为___________长．6．（2019·江苏徐州市·八年级期中）如图的实线部分是由 Rt△ABC 经过两次折叠得到的，首先将 Rt△ABC 沿 BD 折叠，使点 C 落在斜边上的点 C′处，再沿 DE 折叠，使点 A 落在 DC′的延长线上的点 A′处．若图中△C=90°，DE=3cm ，BD=4cm ，则 DC′的长为_____.7．（2019·江苏常熟市·八年级期中）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2BC AC =，点A 与数轴上表示1的点重合，点C 与数轴上表示2的点重合，以A 为圆心，AB 长为半径画圆弧，与数轴交于点D ，则点D 所表示的数是______．8．（2020·江苏苏州市·八年级期中）如图，在等腰直角三角形ABC 中，△BAC=90°，D ，E 是斜边BC 上两点，△DAE=45°，3,BD CE ==4，则ABC 的面积为__________.9．（2020·宜兴市实验中学八年级期中）如图，长方形ABCD 中，△DAB ＝△B ＝△C ＝△D ＝90°，AD ＝BC＝18，AB ＝CD ＝24．点E 为DC 上的一个动点， △ADE 与△A D'E 关于直线AE 对称，当△CD'E 为直角三角形时，DE 的长为_____．C10．（2019·江苏淮阴区·八年级期中）如图，螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为△△△△△…，若第1个等腰直角三角形的直角边为1，则第2020个等腰直角三角形的面积为_____．11．（2020·扬州市梅岭中学）如图1，有一个面积为2的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长后，变成图3：“生长”10次后，如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．随着不断地“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长n 次后，变成的图中所有正方形的面积用n S 表示，则n S =______．12．（2021·江苏鼓楼区·八年级期中）如图，矩形ABCD 中，3AD =，2AB =．点E 是AB 的中点，点F 是BC 边上的任意一点（不与B 、C 重合），EBF △沿EF 翻折，点B 落在B '处，当DB '的长度最小时，BF 的长度为______．13．（2021·江苏江阴市·八年级期中）如图所示，直线12l l ⊥，垂足为点O ，A 、 B 是直线1l 上的两点，且OBAB ＝ 1，直线1l 绕点O 按逆时针方向旋转，旋转角度为()0180αα︒<<︒．当 α＝ ________ 时，直线2l 上仅存在一点P ，使得△BP A 是以B 为顶角的等腰三角形，此时 OP ＝ _________ ．14．（2019·江苏淮安区·八年级期中）在△ABC 中，△BAC ＝90°，AB ＝AC ．点D 从点B 出发沿射线BC 移动，以AD 为边在AB 的右侧作△ADE ，且△DAE ＝90°，AD ＝AE ．连接CE ．（1）如图1，若点D 在BC 边上，则△BCE ＝ °；（2）如图2，若点D 在BC 的延长线上运动．△△BCE的度数是否发生变化？请说明理由；△若BC＝3，CD＝6，则△ADE的面积为．15．（2021·江苏锡山区·八年级期中）如图，方格纸中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在图中画出ACE，使ACE与ABC关于直线AC对称（点E与点B是对称点）；（2）直接填出结果：△AB＝；△ACE与四边形ABCD重叠部分的面积为．16．（2019·江苏兴化市·八年级期中）（知识背景）我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．（应用举例）观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；⋯可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，当勾为3时，股14(91)2=-，弦15(91)2=+； 当勾为5时，股112(251)2=-，弦113(251)2=+； 当勾为7时，股124(491)2=-，弦125(491)2=+． 请仿照上面三组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾用(3n n ，且n 为奇数）表示时，请用含有n 的式子表示股和弦，则股= ，弦= ． （问题解决）（2）古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式．具体表述如下：如果2a m =，21b m =-，21(c m m =+为大于1的整数），则a 、b 、c 为勾股数．请你证明柏拉图公式的正确性；（3）毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中发现弦与股的差为1，若用2221(a a a ++为任意正整数）表示勾股数中最大的一个数，请你找出另外两个数的表达式分别是多少．17．（2020·江苏南京市·南京一中八年级期中）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．则：△△AEB的度数为°；△线段AD、BE之间的数量关系是．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且△ACB＝△DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝30，DE＝14，求AB的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索△AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．18．（2021·南京外国语学校八年级期中）阅读理解：（问题情境）教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？（探索新知）从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积．ab，化简证得勾股定理：a2+b2＝c2．从而得数学等式：（a+b）2＝c2+4×12（初步运用）（1）如图1，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝；（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6，此时空白部分的面积为；（3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，求该风车状图案的面积．（4）如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，则S2＝．（迁移运用）如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图5的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．19．（2020·江苏海安市·八年级期中）我们定义：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形”．（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题：“等边三角形一定是奇异三角形” 是命题．(填写“真命题、假命题”)（2）在RtΔABC中，△ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若RtΔABC是“奇异三角形”，则a：b：c＝．（3）如图，在四边形ACBD中，△ACB=△ADB=90°，AD=BD，若在四边形ACBD内存在点E使得AE＝AD，CB＝CE．△求证：ΔACE是“奇异三角形”；△当ΔACE是直角三角形时，且AC AB 的长．20．（2019·无锡市钱桥中学八年级期中）如图1，在长方形ABCD中，BC=3，动点P从B出发，以每秒1t s个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB∆关于直线PA的对称'PAB∆，设点P的运动时间为()（1）当P点在线段BC上且不与C点重合时，若直线PB’与直线CD相交于点M，且△PAM=45°，试求：AB的长（2）若AB=4△如图2，当点B’落在AC上时，显然△PCB’是直角三角形，求此时t的值△是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由21。
人教版数学八年级上册期中考试模拟试卷(一)(前3章)含答案
八年级上学期期中考试数学模拟试卷（一）（前3章）（人教版）（满分120分，考试时间100分钟）（附答案）学校____________ 班级________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图分别是贵州、旅游、河北、黑龙江卫视的图标，其中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B-∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.有长为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（）A．有一边相等的两个等边三角形B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C．周长相等的两个三角形D．斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形5.已知∠AOB，作∠AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以O，C为圆心，大于1OC的长为半径画弧，两弧相交于E，F，画直线EF，分别交OA于点D，交OB2于点G，那么△ODG一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形6.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数是（）A．65° B．55° C．125°或55° D．65°或115°7. 图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8. 如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，且A 'B 平分∠ABC ，A 'C 平分∠ACB ．若∠BA 'C =110°，则∠1+∠2的度数为（ ） A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°9. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，过D 作DE ⊥BC 交AB 于点E ，P 为DC 上的一个动点，连接PA ，PE ，若PA +PE 最小，则点P 应该满足（ ） A ．PA =PCB ．PA =PEC ．∠APE =90°D ．∠APC =∠DPE10. 如图所示，△ABC 的两条外角平分线AP ，CP 相交于点P ，PH ⊥AC 于H ．若∠ABC =60°，则下面的结论：①∠ABP =30°；②∠APC =60°；③△ABC ≌△APC ；④P A ∥BC ；⑤∠APH =∠BPC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A'21E D CBAAB CD EP二、填空题（每小题3分，共15分）11. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于_______度．12. 已知点P (1，a )与点Q (b ，2)关于x 轴对称，点Q (b ，2)与点M (m ，n )关于y 轴对称，则m -n 的值为___________．13. 已知△ABC 三内角满足：3∠A >5∠B ，2∠B ≥3∠C ，则按角分类，△ABC 是__________三角形．14. 若满足∠AOB =30°，OA =4，AB =k 的△AOB 的形状与大小是唯一的，则k 的取值范围是_________．15. 如图，等边△ABC 的边长为2，CD 为AB 边上的中线，E 为线段CD 上的动点，以BE 为边，在BE 左侧作等边△BEF ，连接DF ，则DF 的最小值为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）如图所示，两条笔直的公路AO 与BO 相交于点O ，村庄D 和E 在公路AO 的两侧，现要在公路AO 和BO 之间修一个供水站P 向D ，E 两村供水，使供水站P 到两公路的距离相等，且到D ，E 两村的距离也相等．请你在图中画出点P 的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）A B C D EPHA BCDEF17. （9分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标； （2）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，并直接写出点P 的坐标．18. （9分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ； （2）若∠1=40°，求∠BDE 的度数．BOABCDEO1219. （9分）如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，BC =26，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点E ，F ，与AB ，AC 分别交于点D ，G ． （1）求∠EAF 的度数； （2）求△AEF 的周长．20. （9分）如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF =AC ；DGABCEF（2）求证：CE=12BF ．21. （10分）已知：如图，AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ，垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF ，AF 相交于点P ，M ． （1）求证：AB =CD ；（2）若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．H A BCD EFGPMFE D CBA22. （10分）如图，在等边△ABC 中，AB =BC =AC =12 cm ，∠B =∠C =60°，现有M ，N 两点分别从点A ，B 同时出发，沿△ABC 的边运动，已知点M 的速度为1 cm/s ，点N 的速度为2 cm/s ，当点N 第一次到达B 点时，M ，N 同时停止运动，设运动时间为t （s ）． （1）当t 为何值时，M ，N 两点重合？两点重合在什么位置？（2）当点M ，N 在BC 边上运动时，是否存在使AM =AN 的位置？若存在，请求出此时点M ，N 运动的时间；若不存在，请说明理由．23. （11分）如图1，点C 在线段AB 上（点C 不与A ，B 重合），分别以AC ，BC 为边在AB同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE ，BD 交于点P ．N M（1）观察猜想：①AE 与BD 的数量关系为____________； ②∠APD 的度数为____________． （2）数学思考：如图2，当点C 在线段AB 外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展应用：如图3，点E 为四边形ABCD 内一点，且满足∠AED =∠BEC =90°，AE =DE ，BE =CE ，对角线AC ，BD 交于点P ，AC =10，则四边形ABCD 的面积为_________．图1A BC DEP图2DAC P EB图3ABP DCE八年级上学期期中考试数学模拟试卷（一）（前3章）（人教版）【参考答案】一、选择题二、填空题11.1440．12.-3．13.钝角．14.k=2或k≥4．15.12．三、解答题16.如图，点P即为所求．17.（1）作图略，B1(-4，2)；（2）P(2，0)．18.（1）证明略；（2）70°．19.（1）∠EAF=60°；（2）△AEF的周长为26．20.（1）证明略；（2）证明略．21.（1）证明略；（2）∠F=∠MCD，理由略．22.（1）12 s，两点重合在C点；（2）存在，t=16 s．23.（1）①AE=BD；②60°；（2）成立，证明略；（3）50．。
南京市初二年级数学上册期中考试卷
南京市初二年级数学上册期中考试卷(含解析解析)南京市2021初二年级数学上册期中考试卷(含答案解析)一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列问题中，适合用普查的是（）A．了解初中生最喜爱的电视节目B．了解某班学生数学期末考试的成绩C．估量某水库中每条鱼的平均重量D．了解一批灯泡的使用寿命4．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠A=∠A1，AB=A1B1，下列添加的条件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是（）A．AC=A1C1 B．∠C=∠C1 C．BC= B1C1 D．∠B=∠B15．如图，一次函数y1=x+b与y2=kx﹣2的图象相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣2的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣16．如图，在平面直角坐标系中，一个点从A（a1，a2）动身沿图中路线依次通过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此一直运动下去，则a2021+a2021+a2021的值为（A．1006 B．1007 C．1509 D．1511二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．=；=．8．一次函数y=2x的图象沿y轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为．9．已知点A坐标为（﹣2，﹣3），则点A到x轴距离为，到原点距离为．10．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是．11．如图是某超市2021年各季度“加多宝”饮料销售情形折线统计图，依照此统计图，用一句话对此超市该饮料销售情形进行简要分析：．12．在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，当a、b、c满足时，∠B=9 0°．13．比较大小，2.0 2.020210002…（填“＞”、“＜”或“=”）．14．已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为．15．如图，A、C、E在一条直线上，DC⊥AE，垂足为C．已知AB= DE，若依照“HL”，△ABC≌△DEC，则可添加条件为．（只写一种情形）16．已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为．三、解答题（共10小题，满分68分）17．求下列各式中的x：（1）25x2=36；（2）（x﹣1）3+8=0．18．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h．19．某校预备在校内倡导“光盘行动”，随机调查了部分同学某年餐后饭菜的剩余情形，调查数据的部分统计结果如表：某校部分同学某午餐后饭菜剩余情形调查统计表项目人数百分比没有剩80 40%剩少量a 20%剩一半50 b剩大量30 15%合计200 100%（1）依照统计表可得：a=，b=．（2）把条形统计图补充完整，并画出扇形统计图；（3）校学生会通过数据分析，估量这次被调查的学生该午餐白费的食物能够供20人食用一餐，据此估算，那个学校1800名学生该午餐白费的食物可供多少人食用一餐？20．已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE=DF．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4）、（﹣1，2），点B坐标为（﹣2，1）．（1）请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、B C；（2）将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到△DEF，画出△DEF；（3）点P（m，n）是△ABC的边上的一点，通过（2）中的变化后得到对应点Q，直截了当写出点Q的坐标．22．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若四边形AEDF的周长为24，AB=15，求AC的长；（2）求证：EF垂直平分AD．23．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美、英等国的天气预报仍旧使用华氏温度（℉）两种计量之间有如下对应：摄氏温度x …0 10 20 30 40 50 …华氏温度y …32 50 68 86 104 122 …假如华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求出该一次函数表达式；（2）求出华氏0度时摄氏约是多少度（精确到0.1℃）；（3）华氏温度的值可能小于其对应的摄氏温度的值吗？假如可能，要求出x的取值范畴，如不可能，说明理由．24．已知：△ABC是等边三角形．（1）用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD，BE，CD交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点C画射线CF⊥BC，垂足为C，CF交射线BE与点F．求证：△OCF是等边三角形；（3）若AB=2，请直截了当写出△OCF的面积．25．一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时动身匀速相向而行，快车到达B地后，原路原速返回A地．图1表示两车行驶过程中离A地的路程y（km）与行驶时刻x（h）的函数图象．（1）直截了当写出快慢两车的速度及A、B两地距离；（2）在行驶过程中，慢车动身多长时刻，两车相遇；（3）若两车之间的距离为skm，在图2的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．26．由小学的知识可知：长方形的对边相等，四个角差不多上直角．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=9，在它的边上取两个点E、F，使得△AEF是一个腰长为5的等腰三角形，画出△AEF，并直截了当写出△AEF 的底边长．（假如你有多种情形，请用①、②、③、…表示，每种情形用一个图形单独表示，并在图中相应的位置标出底边的长，假如图形不够用，请自己画出）．南京市2021初二年级数学上册期中考试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16考点：平方根．分析：依照平方根的定义，求数a的平方根，也确实是求一个数x，使得x2=a，则x确实是a的一个平方根．解答：解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．点评：本题要紧考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：依照轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故正确；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列问题中，适合用普查的是（）A．了解初中生最喜爱的电视节目B．了解某班学生数学期末考试的成绩C．估量某水库中每条鱼的平均重量D．了解一批灯泡的使用寿命考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、了解初中生最喜爱的电视节目，被调查的对象范畴大，适宜于抽样调查，故A错误；B、了解某班学生数学期末考试的成绩适宜于普查，故B正确；C、估量某水库中每条鱼的平均重量，适宜于抽样调查，故C错误；D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适宜于抽样调查，故D错误；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查依旧抽样调查要依照所要考查的对象的特点灵活选用，一样来说，关于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，关于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠A=∠A1，AB=A1B1，下列添加的条件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是（）A．AC=A1C1 B．∠C=∠C1 C．BC=B1C1 D．∠B=∠B1考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，依照全等三角形的判定定理逐个判定即可．解答：解：A、符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项正确；D、符合全等三角形的判定定理ASA，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，要紧考查学生对判定定理的明白得能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．如图，一次函数y1=x+b与y2=kx﹣2的图象相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣2的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1考点：一次函数与一元一次不等式．分析：观看函数图象得到当x＞﹣1时，函数y=x+b的图象都在y=kx ﹣1的图象上方，因此不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．解答：解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选：D．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，确实是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范畴；从函数图象的角度看，确实是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．如图，在平面直角坐标系中，一个点从A（a1，a2）动身沿图中路线依次通过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此一直运动下去，则a2021+a2021+a2021的值为（A．1006 B．1007 C．1509 D．1511考点：规律型：点的坐标．分析：由题意得即a1=1，a2=1，a3=﹣1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=﹣2，a8=4，…，观看得到数列的规律，求出即可．解答：解：由直角坐标系可知A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F（﹣3，6），即a1=1，a2=1，a3=﹣1，a4=2，a5 =2，a6=3，a7=﹣2，a8=4，…，由此可知，所有数列偶数个差不多上从1开始逐步递增的，且都等于所在的个数除以2，则a2021=1007，a2021=1008，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第1奇数和第2个奇数是互为相反数，且从﹣1开始逐步递减的，则2021÷4=504，则a2021=﹣504，则a2021+a2021+a2021=1007﹣504+1008=1511．故选：D．点评：本题要紧考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于基础题．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．=3；=﹣3．考点：立方根；算术平方根．专题：运算题．分析：原式利用平方根，立方根定义运算即可．解答：解：原式=3；原式=﹣3．故答案为：3；﹣3．点评：此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练把握各自的定义是解本题的关键．8．一次函数y=2x的图象沿y轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为y=2x+3．考点：一次函数图象与几何变换．分析：原常数项为0，沿y轴正方向平移3个单位长度是向上平移，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项加3即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式．解答：解：∵一次函数y=2x的图象沿y轴正方向平移3，∴新函数的k=2，b=0+3=3，∴得到的直线所对应的函数解析式是y=2x+3．故答案为y=2x+3．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：上下平移直线解析式只改变常数项，上加下减．9．已知点A坐标为（﹣2，﹣3），则点A到x轴距离为3，到原点距离为．考点：点的坐标；勾股定理．分析：依照点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得第一个空的答案，依照点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值，可得答案．解答：解：已知点A坐标为（﹣2，﹣3），则点A到x轴距离为3，到原点距离为，故答案为：3，．点评：本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值．10．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是P．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：先估算出的取值范畴，再找出符合条件的点即可．解答：解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在2与3之间，且更靠近3．故答案为：P．点评：本题考查的是的是估算无理数的大小，熟知用有理数靠近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．11．如图是某超市2021年各季度“加多宝”饮料销售情形折线统计图，依照此统计图，用一句话对此超市该饮料销售情形进行简要分析：从第一季度到第四季度，此超市该饮料销售呈先升后降的趋势．考点：折线统计图．分析：由折线统计图能够看出，从第一季度到第三季度，此超市该饮料销售逐步上升，第三季度达到最高峰，从第三季度到第四季度，销售快速下降．解答：解：由题意可得，从第一季度到第四季度，此超市该饮料销售呈先升后降的趋势．故答案为从第一季度到第四季度，此超市该饮料销售呈先升后降的趋势．点评：本题考查了折线统计图，折线图不但能够表示出数量的多少，而且能够清晰地表示出数量的增减变化情形．从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．12．在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，当a、b、c满足a2+c2=b2时，∠B=90°．考点：勾股定理的逆定理．分析：依照勾股定理的逆定理可得到满足的条件，可得到答案．解答：解：∵a2+c2=b2时，△ABC是以AC为斜边的直角三角形，∴当a、b、c满足a2+c2=b2时，∠B=90°．故答案为：a2+c2=b2．点评：本题要紧考查勾股定理的逆定理，把握当两边平方和等于第三边的平方时第三边所对的角为直角是解题的关键．13．比较大小，2.0 ＞ 2.020210002…（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：实数大小比较．分析：2.0 =2.0222222…，再比较即可．解答：解：2.0 ＞2.020210002…故答案为：＞．点评：本题考查了实数的大小比较的应用，注意：2.0 =2.0222222…．14．已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，因此二元一次方程组的解，确实是函数图象的交点坐标．解答：解：∵方程组的解为，∴一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．点评：本题要紧考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．如图，A、C、E在一条直线上，DC⊥AE，垂足为C．已知AB= DE，若依照“HL”，△ABC≌△DEC，则可添加条件为BC=CE．（只写一种情形）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：求出∠ACB=∠DCE=90°，依照HL推出即可，此题答案不唯独，也能够是AC=DC．解答：解：BC=CE，理由是：∵DC⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），故答案为：BC=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，此题是一道开放型的题目，答案不唯独．16．已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：连接AB并延长与x轴的交点M，即为所求的点．求出直线A B的解析式，求出直线AB和x轴的交点坐标即可．解答：解：设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（1，5），B（3，1）代入得：，解得：k=﹣2，b=7，即直线AB的解析式是y=﹣2x+7，把y=0代入得：﹣2x+7=0，x= ，即M的坐标是（，0），故答案为（，0）．点评：本题考查了轴对称，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，关键是找出M的位置．三、解答题（共10小题，满分68分）17．求下列各式中的x：（1）25x2=36；（2）（x﹣1）3+8=0．考点：立方根；平方根．分析：（1）先两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先移项，再依照立方根定义开方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）25x2=36，5x=±6，x1= ，x2=﹣；（2）（x﹣1）3+8=0，（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，x=﹣1．点评：本题考查了立方根和平方根的应用，解此题的关键是能关键定义得出一个或两个一元一次方程．18．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h．考点：勾股定理的应用．分析：在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出h的值．解答：解：在Rt△ABC中，AB2=AC2﹣BC2，∵AC=2.5m，BC=1.5m，∴AB= =2m，即梯子顶端离地面距离h为2m．点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是把握勾股定理在直角三角形中的表达式．19．某校预备在校内倡导“光盘行动”，随机调查了部分同学某年餐后饭菜的剩余情形，调查数据的部分统计结果如表：某校部分同学某午餐后饭菜剩余情形调查统计表项目人数百分比没有剩80 40%剩少量a 20%剩一半50 b剩大量30 15%合计200 100%（1）依照统计表可得：a=40，b=25%．（2）把条形统计图补充完整，并画出扇形统计图；（3）校学生会通过数据分析，估量这次被调查的学生该午餐白费的食物能够供20人食用一餐，据此估算，那个学校1800名学生该午餐白费的食物可供多少人食用一餐？考点：条形统计图；用样本估量总体；统计表；扇形统计图．分析：（1）依照没剩余的人数是80，所占的百分比是40%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a、b的值；（2）求得剩少量的人数，求得对应的百分比，即可作出扇形统计图；（3）利用1800除以调查的总人数，然后乘以20即可．解答：解：（1）统计的总人数是：80÷40%=200（人），则a=200×20%=40，b= ×100%=25%；（2）剩少量的人数是：200﹣80﹣50﹣30=40（人），扇形统计图是：（3）×20=180（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读明白统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图直截了当反映部分占总体的百分比大小．20．已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，再依照全等三角形对应边上的高相等证明．解答：证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（全等三角形对应边上的高相等）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．21．（6分）（2021秋?南京期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4）、（﹣1，2），点B坐标为（﹣2，1）．（1）请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、B C；（2）将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到△DEF，画出△DEF；（3）点P（m，n）是△ABC的边上的一点，通过（2）中的变化后得到对应点Q，直截了当写出点Q的坐标．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）以点B向下2个单位，向右1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后确定出点B，再连接即可；（2）依照网格结构找出点A、B、C平移、对称后的对应点D、E、F 的位置，然后顺次连接即可；（3）依照向右平移横坐标加，纵坐标不变，关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．解答：解：（1）如图所示；（2）△DEF如图所示；（3）点Q（﹣m﹣5，﹣n）．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练把握网格结构以及平面直角坐标系的定义，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若四边形AEDF的周长为24，AB=15，求AC的长；（2）求证：EF垂直平分AD．考点：直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．分析：（1）依照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE= AE= AB，DF=AF= AC，然后求出AE+DE=AB，再求解即可；（2）依照到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线证明．解答：（1）解：∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE=AE= AB，DF=AF= AC，∴AE+DE=AB=15，AF+DF=AC，∵四边形AEDF的周长为24，AB=15，∴AC=24﹣15=9；（2）证明：∵DE=AE，DF=AF，∴点E、F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线的性质，熟记性质是解题的关键．23．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美、英等国的天气预报仍旧使用华氏温度（℉）两种计量之间有如下对应：摄氏温度x …0 10 20 30 40 50 …华氏温度y …32 50 68 86 104 122 …假如华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求出该一次函数表达式；（2）求出华氏0度时摄氏约是多少度（精确到0.1℃）；（3）华氏温度的值可能小于其对应的摄氏温度的值吗？假如可能，要求出x的取值范畴，如不可能，说明理由．考点：一次函数的应用．分析：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当y=0时代入（1）的解析式求出其解即可；（3）由华氏温度的值小于其对应的摄氏温度的值建立不等式求出其解即可．解答：解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由题意，得解得：，∴y=1.8x+32．答：一次函数表达式为y=1.8x+32；（2）当y=0时，1.8x+32=0，解得：x=﹣≈﹣18.9．答：华氏0度时摄氏约是﹣18.9℃；（3）由题意，得1.8x+32＜x，解得：x＜﹣．答：当x＜﹣时，华氏温度的值小于其对应的摄氏温度的值．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．已知：△ABC是等边三角形．（1）用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD，BE，CD交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点C画射线CF⊥BC，垂足为C，CF交射线BE与点F．求证：△OCF是等边三角形；（3）若AB=2，请直截了当写出△OCF的面积．考点：作图—复杂作图；等边三角形的判定与性质．分析：（1）利用直尺和圆规即可作出；（2）依照等边三角形的每个角的度数是60°，以及三角形的内角和定理，证明∠F=∠FCO=60°即可证得；（3）作OG⊥BC于点G，△OBC是等腰三角形，利用三角函数求得OC的长，则△OCF的面积即可求得．解答：解：（1）BE、CD确实是所求；（2）∵BE是∠ABC的平分线，∴∠FBC= ∠ABC= ×60°=30°，同理，∠BCD=30°．∵CF⊥BC，即∠BCF=90°，∴∠F=∠FCO=60°，∴△OCF是等边三角形；（3）作OG⊥BC于点G．∵∠FBC=∠DCB=30°，∴OB=OC，∴CG= BC= AB=1，∴OC= = = ．则S等边△OCF= = ．点评：本题考查了等边三角形的性质以及判定，和尺规作图，正确求得OC的长度是本题的关键．25．一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时动身匀速相向而行，快车到达B地后，原路原速返回A地．图1表示两车行驶过程中离A地的路程y（km）与行驶时刻x（h）的函数图象．（1）直截了当写出快慢两车的速度及A、B两地距离；（2）在行驶过程中，慢车动身多长时刻，两车相遇；（3）若两车之间的距离为skm，在图2的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．考点：一次函数的应用．分析：（1）由速度=路程÷时刻就能够得出结论，由函数图象的数据意义直截了当能够得出A、B两地之间的距离；（2）设OA的解析式为y=kx，AB的解析式为y1=k1x+b1，CD的解析式为y2=k2x+b2，由一次函数与二元一次方程组的关系就能够求出结论；（3）先求出两车相遇的时刻，找到关键点的坐标就能够画出图象．解答：解：（1）由题意，得，A、B两地距离之间的距离为2250km，快车的速度为：2250÷10=225km/h，慢车的速度为：2250÷30=75km/h；（2）设OA的解析式为y=kx，AB的解析式为y1=k1x+b1，CD的解析式为y2=k2x+b2，由题意，得2250=10k，，，解得：k=225，，，∴y=225x，y1=﹣225x+4500，y2=﹣75x+2250当225x=﹣75x+2250时，x=7.5．当﹣225x+4500=﹣75x+2250时，解得：x=15．答：慢车动身7.5小时或15小时时，两车相遇；（3）由题意，得7.5小时时两车相遇，10时时，两车相距2.5（225+75）=750km，15时时两车相遇，20时时两车相距750km，由这些关键点画出图象即可．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，作函数图象的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26．由小学的知识可知：长方形的对边相等，四个角差不多上直角．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=9，在它的边上取两个点E、F，使得△AEF是一个腰长为5的等腰三角形，画出△AEF，并直截了当写出△AEF 的底边长．（假如你有多种情形，请用①、②、③、…表示，每种情形用一个图形单独表示，并在图中相应的位置标出底边的长，假如图形不够用，请自己画出）．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．分析：分点A是顶角顶点和底角顶点两种情形作出图形，然后过点E 作EG⊥AD于G，利用勾股定理列式求出AG：①点A是顶角顶点时，求出GF，再利用勾股定理列式运算即可得解；②点A是底角顶点时，依照等腰三角形三线合一的性质可得AF=2AG．解答：解：如图，过点E作EG⊥AD于G，由勾股定理得，AG= =3，①点A是顶角顶点时，GF=AF﹣AG=5﹣3=2，由勾股定理得，底边EF= =2 ，②点A是底角顶点时，底边AF=2AG=2×3=6，“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
南京师范大学附属实验学校2023-2024学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷
南京师范大学附属实验学校2023-2024学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷分值：150 分 时间：120 分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={−1,0,1}，B ={1,2,5}，则A⋂B = （ ）A ．{1}B ．{−1,0,1,5}C ．{−1,0,1,2,5}D ．{−1,0,2,5}2.不等式(x−3)(x +1)<0的解集是 （ ）A ．(−∞,−3)∪(1,+∞)B ．(−∞,−1)∪(3,+∞)C ．(−3,1)D ．(−1,3)3.已知函数f (x )由下表给出，则f [f (1)]等于 （ ）x1234f (x )2341A ．4B ．3C ．2D ．14．已知2x 2−kx +m <0的解集为(−1,t )（t >−1），则k +m 的值为 （ ）A ．−1B ．−2C ．1D ．25. 已知a,b ∈R ，则“”是“a b >1”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.若2x =5，lg 2≈0.3010，则x 的值约为 （ ）A ．2.301B ．2.322C ．2.507D ．2.6997.已知函数f (x )=ax 5+bx 3+2，若f (m )=7，则f (−m )=（ ）A.—7B.—3C.3D.78.函数y ＝x 4－2x 2的大致图象是 （ ）A .B .a bC.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对但不全的得2分，错选或不选得0分，请把答案填写在答题卡相应位置上．9.满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A可能是（）A.{5}B.{1,5}C.{1,3}D.{1,3,5}10. 下面命题为假命题的是（）A．若a>b>c，ac<0，则b−a>0cB．函数y＝1的单调减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)xC．y＝x+1的最小值是2xD．y=x2与s=(t)2是同一函数11.已知f(2x＋1)＝x2，则下列结论正确的是（）A.f(－3)＝4B.f(x)＝x2−2x+1C.f(x)＝x2D.f(3)＝9412. 已知函数f(x)＝{x+2,x≤−1x2,−1<x<2，关于函数f(x)的结论正确的是（）A.f(x)的定义域为RB. f(x)的值域为(－∞，4)C. f(1)＝3D.若f(x)＝3，则x的值是3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024-2025学年江苏省镇江市高三上学期期中模拟数学测检测试卷(含解析)
）18．已知数列满足，.{a n }12a =132(N )n n a a n *+=+∈(1)求证：数列为等比数列；{}1n a +(2)设，求数列的前项和.(1)n n b n a =+{b n }n n S 19．已知为实数，函数（其中是自然对数的底数）.,a b ()e 1x f x ax b =-+-e 2.71828= (1)讨论函数的单调性；()f x (2)若对任意的恒成立，求的最小值.()R,0x f x ∈≥a b +答案：题号12345678910答案C A A D B A A D ABD ABD 题号11 答案ABD1．C 【详解】由题意可知：，(){}{}{}2|log 1|10|1A x y x x x x x ==-=->=>，所以.{}{}|2|0x B y y y y -===>()1,A B ⋂=+∞2．A 【详解】，故A 错；，故B 正确；()()()21i 222i1i 1i 1i 1i 2z ----====---+-+--()221i 2iz =--=的虚部为-1，故C 正确；，故D 正确.z ()()22112z =-+-=3．A 【详解】由，，若，则，解得或，()1,1a =-()22,b x x =-a b ∥22xx =-2x =-1x =故“”是“”的充分不必要条件，2x =-a b∥4．D 【详解】函数是R 上的增函数，，解得.(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩1402422a a a a ⎧⎪>⎪⎪∴->⎨⎪⎪≥-+⎪⎩48a ≤<5．B 【详解】求导可得，所以切线的斜率为，()()2221212121x xy x x ---'==--1k =-所以切线方程为，即，()11y x -=--20x y +-=6．A 【详解】因为,又因为,所以221sin ,sin cos 13ααα=+=π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,22122cos 1sin 133αα⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭所以.π12242cos 2sin22sin cos 22339αααα⎛⎫-===⨯⨯=⎪⎝⎭7．A 【详解】由题意可知，601545,906030,453015,DAC CAB CBD ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒，45ABD ∠=︒所以在中，ABD 304575,DAB ∠=︒+︒=︒180754560,ADB ∠=︒-︒-︒=︒因为，()62sin 75sin 4530sin 45cos30cos 45sin 304+︒=︒+︒=︒︒+︒︒=，()62cos15cos 4530cos 45cos30sin 45sin 304+︒=︒-︒=︒︒+︒︒=由正弦定理可得：，则，解得：sin 60sin 75AB BD =︒︒6032624BD =+，2660410630232BD +⨯==+在中，所以，所以在，由余弦定理可得：ABC V 180306090,ACB ∠=︒-︒-︒=︒30BC =BDC ，2222cos15DC BD BC BD BC =+-⋅︒()()22610630290021063023015004+=++-⋅+⋅⋅=所以.1015km DC =8．D 【详解】数列的前项和为，且满足，且，{a n }n n S 122,3a a ==21n n n a a a +++=可得，，所以数列3214325431,2,3a a a a a a a a a =-==-=-=-=-6547651,2,a a a a a a =-=-=-= 是周期为6的数列，其中，所以.{a n }1234560a a a a a a +++++=202433762125S S a a ⨯+==+=9．ABD 【详解】对A ，因为函数在上均单调递增，则在上单1,y x y x ==-()0,∞+1y x x =-()0,∞+调递增，若，则，即，故A 错误；对B ，令，解得1a b >>11a b a b ->-11a b b a +>+2280y x x =--=或4，则其零点为或4，故B 错误；对C ，，解得，则2x =-2-2320x x -+<12x << ，{}|12x x <<{}|2x x <则是成立的充分不必要条件，故C 正确；对D ，令，则，2320x x -+<2x <24t x =+2t ≥，，1y t t =+2t ≥根据对勾函数的单调性知：在上单调递增，，故D 错误.1y t t =+[)2,+∞min 15222y ∴=+=10．ABD 【详解】由题得)cos(2))cos(2)662ππ2π2π()sin(22sin(2266f x x x x x ++=⎥++⎡⎤=++⎢⎣⎦，πππ2sin(2)2sin(2)6412x x 5=++=+对于A ，函数最小正周期为，故A 正确；2ππ2=对于B ，函数最大值为，故 B 正确；2对于C ，将函数的图象向左平移个单位可得到函数解析式为2cos 2y x =π24，2cos 22cos(2)2sin(2)2sin(2)1ππππ7π24122212y x x x x ⎛⎫=+=+=++=+ ⎪⎝⎭所以该函数图象不会与已知函数的图象重合，故C 错误；对于D ，当，，因为正弦函数在区间上单调递减，13(,)24π4π2x ∈532(,)122π2ππx +∈sin y x =π3π(,)22所以函数在区间上单调递减，故D 正确.()y f x =π13π(,)242411．ABD 【详解】由于函数的定义域为为偶函数，()f x (),1f x -R 则，即，则的图象关于直线对称，A 正确；()()11f x f x --=-()()2f x f x --=()f x 1x =-又为奇函数，则，即，()1f x +()()11f x f x -+=-+()()2f x f x -+=-故的图象关于点对称，B 正确；()f x ()1,0由于，令，则，()()11f x f x -+=-+0x =()()()11,10f f f =-∴=又的图象关于直线对称，故，C 错误；()f x 1x =-()()310f f -==又，，则，()()2f x f x --=()()2f x f x -+=-()()22f x f x --=--+故，即，则，即的一个周期为8，D 正()()22f x f x -=-+()()4f x f x +=-()()8f x f x +=()f x 确，12．【详解】由题意知，则593tan 4α=；()2212AC AB AD AB AB AC AD AD AB AD =⋅+⋅--⋅-+⋅.()14cos 604cos 6044cos 6044cos 6022=+---+=- 15．【详解】（1）因为，所以由正弦定理得，，2cos c b a B +=sin sin 2sin cos C B A B +=又代入上式得，所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，()sin sin cos cos sin sin =-=-B A B A B A B 由，则为锐角，且，所以.π2A =B c sin s os n π2i B B B ⎛⎫-= ⎭=⎪⎝π4B =（2）由（1）知，，因为，，所以，则，()sin sin B A B =-2a =1b =A B >0πA B <-<，π02B <<故，或（舍去）.所以，又，，B A B =-πB A B A +-==2A B =2a =1b =由正弦定理得，则，则，sin sin 22cos 2sin sin A B a B B B b ====2cos 2B =π4B =由余弦定理得，则，化简得，解得，2222cos b a c ac B =+-2212222c c=+-⨯2210c c -+=1c =所以.故△ABC 的面积为.1121sin 22222ABC S ac B ==⨯⨯= 1216．【详解】（1）()233sin 3sin cos 22f x a b x x x =⋅+=++ 1cos 233sin 2222x x -=++，令，31sin 2cos 2222x x =-+πsin 226x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ππ3π2π22π,262k x k k +≤-≤+∈Z 解得，所以的单调递减区间为π5ππ6, π3k x k k +≤≤+∈Z ()f x π5πππ,,36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z （2）由（1）知，因为，所以，()πsin 226f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π,4x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π2ππ22,636x m ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦因为在区间上的最大值为3，所以在区间上的最大值为，()f x π,4m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π,4m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3所以，即，所以的最小值为.ππ262m -≥π3m ≥m π3) 23所以,计算得，所以不符合,2π·32cos 4·223m n m n λ===⨯+ 232λ=62λ=±[]0,1λ∈不存在线段上点E ，使得平面与平面的夹角为.11C D EBD 11ABB A π418．【详解】（1）证明：因为，所以，又，所以，132n n a a +=+113(1)n n a a ++=+113a +=1131n n a a ++=+故数列是首项为，公比为的等比数列.{}1n a +33（2）由（1）知，数列是首项为3，公比为3的等比数列，所以，即{}1n a +11333n n n a -+=⋅=，31n n a =-所以，，则，(1)3n n n b n a n =+=⋅231323333n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯ 234131323333n n S n +=⨯+⨯+⨯+⨯ 两式相减得，231233333n n n S n +-=+++-⨯ ()()11313131233132n n n n n ++-⎡⎤=-⨯=--⎣⎦-所以.()1121334n n S n +⎡⎤=-+⎣⎦19．【详解】（1）易知，因为，所以，R x ∈()e 1x f x ax b =-+-()e x f x a '=-当时，恒成立，此时在上单调递增，0a ≤()e 0x f x a ='->()f x R 当时，由，得到，0a >()e 0x f x a '=-=ln x a =当时，，当时，，即在区间上单调递减，在区间ln x a <()0f x '<ln x a >()0f x '>()f x (,ln )a -∞上单调递增，(ln ,)a +∞综上，时，在上单调递增，时，的减区间为，增区间为.0a ≤()f x R 0a >()f x (,ln )a -∞(ln ,)a +∞（2）因为当时，时，，0a <x →-∞()f x →-∞（3）由（1）知，要使对任意的恒成立，则，且恒成立，()R,0x f x ∈≥0a >()ln ln e ln 10a f a a a b =-+-≥即恒成立，得到，ln 10a a a b -+-≥ln 1b a a a ≥-+所以，ln 1ln 1a b a a a a a a +≥+-+=+令，则，由，得到，()ln 1g x x x =+()ln 1g x x '=+()ln 10g x x +'==1e x =当时，，时，，10e x <<()0g x '<1e x >()0g x '>所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，()ln 1g x x x =+1(0,)e 1(,)e +∞所以，故的最小值为.1111()()ln 11e e e e g x g ≥=+=-a b +11e -。
江苏省南京市鼓楼区四校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)
江苏省南京市鼓楼区四校联考2023—2024学年下学期八年级数学期中考试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ）A. “顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件B. “在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件C. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A ”是不可能事件D. 可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生3. 某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）AB. C. D. 4. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是( )A. 平行四边形B. 对角线相等的四边形C. 矩形D. 对角线互相垂直的四边5. 如图，，E 、F 分别是，的中点，若，，则的长为（ ）A. 5B. 3C. 2D. 16. 如图，正方形的边长为2，点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点与点的运动速度相同．与相交于点，为中点．.50%12012032x x=--12012032x x =-+12012032x x =-+12012032x x =--AB CD ∥AC BD 6AB =4CD =EF ABCD E A AD D A D F D DC C D C E F BE AF G H BF①是定值；②平分；③当运动到中点时，；④当时，四边形的面积是．其中正确的是（ ）A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 当x _______时，分式值为零．8. 任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为_____．①面朝上的点数小于2； ②面朝上的点数大于2； ③面朝上的点数是奇数．9. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1,2,3,4组数据的个数分别是2,8,15,5，则第5组数据的频数为_________，频率为_________.10. 若分式的值为5，当x 和y 都变为原来的3倍，那么分式的值是__________________．11. ，求的值________．12. 如图，将沿对角线折叠，使点B 落在处，，则_________．13. 如图所示，点D 、E 分别是的边、的中点，连接，交的延长线于点F ，若，，则_____．的BGF ∠FB AFC ∠E AD GH =AG BG +=GEDF 12293x x --2x y xy+14x x +=2421x x x ++ABCD Y AC B '1242∠=∠=︒B ∠=ABC AB AC BE DE CF BE ∥6EF =DE =14. ▱ABCD 的周长是32cm ，∠ABC 的平分线交AD 所在直线于点E ，且AE ：ED ＝3：2，则AB 的长为_____．15. 如图，菱形的周长为20，面积为24，分别作P 点到直线、的垂线段、，则等于 ________．16. 如图，矩形ABCD 的边AB＝，BC ＝3，E 为AB 上一点，且AE ＝1，F 为AD 边上的一个动点，连接EF ，若以EF 为边向右侧作等腰直角三角形EFG ，EF ＝EG ，连接CG ，则CG 的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1） ；（2）；18. 甲、乙两个家庭同去一家粮店购买大米两次．两次大米的售价有变化，但两个家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买20千克大米，而乙家庭每次用去20元，商店也按价计算卖给乙家庭．设前后两次的米价分别是每千克元和元（，，），请问谁的购买方式合算？19. 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：）ABCD AB AD PE PF PE PF +112222ab b a b a b--+22x x y x y-++m n 0m >0n >m n ≠t min课外阅读时间频数分布表课外阅读时间频数百分比48162合计50请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1） ， ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校共1000名学生，估计有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50？20. 六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次，公园游戏场发放的福娃玩具为个．求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；请你估计袋中白球接近多少个？21. 如图，已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，BC =AD ，E 、F 是对角线BD 上两点，且BE =DF ．t 1030t ≤<8%3050t ≤<16%5070t ≤<a 40%7090t ≤<b 90110t ≤<4%100%=a b =min 64000010000()1()2求证：．22. 如图，已知△ABC 的三个顶点坐标为A （－3，4）、B （－7，1）、C （－2，1）．（1）请画出关于坐标原点O 中心对称图形，并写出点A 的对应点的坐标：______；（2）将△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°，直接写出点A 的对应点P 的坐标；______；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标；______；23. 如图，已知，平分（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形，使点M ，N 分别在边上；（2）若，求（1）菱形的面积的AE=CF ABC A B C ''' A 'ABC AP BAC ∠AMPN AB CA 、9084C AB BP ∠=︒==，，AMPN24. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B 运动．（1）当t = 时，四边形PODB 是平行四边形；（2）在线段PB 上是否存在一点Q ，使得四边形ODQP 为菱形？若存在，求出当四边形ODQP 为菱形时t 的值，并求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当△OPD 为等腰三角形时，写出点P 的坐标 （直接写出答案）．25. 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，我们采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成了一个分式与一个整式x ﹣1的和的形式．根据以上阅读材料，解答问题：（1）将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式：① ；② ；（2）利用分离常数法，求分式的最大值．（3）已知：，，设，若x ，y 均为非零整数，求值．26. 数学课上，李老师给出这么一道数学问题：如图①，正方形中，点E 是对角线上任意一点，过点E 作，垂足为E ，交所在直线于点F ．探索与之间的数量关系，并说明理由．小明在解决这一问题之前，先进行特殊思考：如图②，当E 是对角线中点时，他发现与之间的数量关系是______．若点E 在其它位置时，这个结论是否都成立呢？小明继续探究，他用“平移法”将沿方向平移得到，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将的的()()2131223211111x x x x x x x x x x x x --+--+-+==+=-+----21x -54x x +=+22412x x x -+=-22231x x +-+2P x =+82x Q x =+412Q y P =-xy ABCD AC EF AC ⊥BC AF DE AC AF DE AF AD DG问题转化为探究与之间的数量关系．（1）请你按照小明的思路，完成解题过程；（2）你能用与小明不同的方法来解决李老师给出的“数学问题”吗？请写出解题过程．DG DE。
八年级上期中数学试卷(2)含答案解析A卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列等式正确的是（）A．=﹣3 B．=±12 C．=﹣7 D．=2 2．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．等腰三角形的两个底角相等3．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9 cm B．12 cm C．15 cm或12 cm D．15 cm4．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则BD=（）A．4 B．6 C．8 D．105．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD7．如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（）A．AI平分∠BAC B．I到三边的距离相等C．AI=ID D．DE=BD+CE8．△ABC是等边三角形，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为（）A．110°B．105°C．90°D．85°9．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是（）A．B．C．1 D．2+10．若x、y为实数，，则4y﹣3x是．二、填空题11．16的平方根是，=．12．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为．13．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为．14．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=，这个正数是．15．若|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，则x+y+z=．16．如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，AC=3cm，则AE+DE=cm．17．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，且最长边为10cm，则最短边长为cm．18．若，且ab＜0，则a+b=．19．一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是cm．20．若，则b c+a的值为．三、解答与证明21．解方程：（1）x2﹣25=0（2）（x﹣1）2=16．22．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过点D 作DF⊥BE，垂足为F．试说明：BF=EF．23．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．24．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠B，CF∥DE，求证：AC∥BD．25．已知等腰三角形的三边长a=5x﹣1，b=6﹣x，c=4，求x的值．26．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？27．如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C=90°，斜边AB=4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，求出AE的长度．28．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周长为；（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度数为；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长．29．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图）（1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积为长方形面积的？（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？（3）整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式正确的是（）A．=﹣3 B．=±12 C．=﹣7 D．=2 【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的定义以及二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、，无意义，故此选项错误；B、=12，故此选项错误；C、=7，故此选项错误；D、（﹣）2=2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．等腰三角形的两个底角相等【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】由等腰三角形的性质得出A不正确、D正确；由全等三角形的判定方法得出B、C 不正确；即可得出结果．【解答】解：∵等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，∴A不正确；∵顶角相等的两个等腰三角形相似，不一定全等，∴B不正确；∵面积相等的两个三角形不一定全等，∴C不正确；∵等腰三角形的两个底角相等，∴D正确；故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法；熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．3．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9 cm B．12 cm C．15 cm或12 cm D．15 cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则BD=（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到AB=BD，∠D=∠DAB，由三角形内角与外角的关系得到∠ABC的度数，再根据直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵B点在AD的垂直平分线上，∠D=15°，∴AB=BD，∠D=∠DAB=15°，∴∠ABC=∠D+∠DAB=30°，∴AB=2AC，∵AC=4，∴AB=8，∵AB=BD，∴BD=8．故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角与外角的关系，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．通过已知条件由∠B=90°，∠BAE=10°⇒∠AEB，∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE∴∠EAC=∠C，又∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠AEB=80°，又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=40°．故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和．6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质7．如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（）A．AI平分∠BAC B．I到三边的距离相等C．AI=ID D．DE=BD+CE【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的角平分线相交于一点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，角平分线的定义，平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴AI平分∠BAC正确，故本选项错误；B、I为△ABC角平分线的交点，I到三边的距离相等正确，故本选项错误；C、AI与DI的大小无法判断，故本选项正确；D、∵BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠BCI，∴∠DBI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，∴BD=DI，CE=EI，∴DE=DI+EI=BD+CE，即DE=BD+CE正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记三角形的角平分线相交于一点，角平分线上的点到角的两边的距离相等的解题的关键．8．△ABC是等边三角形，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为（）A．110°B．105°C．90°D．85°【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=60°，又因为AM=BN，AB=AB，所以△AMB ≌△BNA，从而得到∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°，则∠MON=∠AOB=180°﹣2×35°=110°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=60°∵AM=BN，AB=AB∴△AMB≌△BNA∴∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°∴∠AOB=180°﹣2×35°=110°∵∠MON=∠AOB∴∠MON=110°故选A．【点评】考查了等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，结合全等三角形求解．9．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是（）A．B．C．1 D．2+【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据已知得出蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：∵蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，∴蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度，∵无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，∴A1B=2+2=4，A1M=1，∴BM==．故选B．【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，利用图形得出最短路径为BM是解题关键．10．若x、y为实数，，则4y﹣3x是6．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，x﹣2≠0，解得：x=﹣2，则y=0，4y﹣3x=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．二次根式中的被开方数是非负数．二、填空题11．16的平方根是±4，= 1.2．【考点】算术平方根；平方根．【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4；=1.2．【点评】此题主要考查了平方根与算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为50°或80°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：分为两种情况：当50°是顶角时，顶角为50°当50°是底角时，其顶角是180°﹣50°×2=80°故填50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为90．【考点】勾股定理．【分析】连续自然数，两数的差是1，较大的是斜边，根据勾股定理就可解得．【解答】解：设另一直角边为a，斜边为a+1．根据勾股定理可得，（a+1）2﹣a2=92．解之得a=40．则a+1=41，则直角三角形的周长为9+40+41=90．故答案为：90．【点评】本题综合考查了勾股定理，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．14．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=﹣1，这个正数是9．【考点】平方根．【分析】由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解．【解答】解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得：a=﹣1．则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．故答案为：﹣1，9【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15．若|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，则x+y+z=6．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，∴x﹣1=0，y﹣2=0，z﹣3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，AC=3cm，则AE+DE=3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】要求AE+DE，现知道AC=3cm，即AE+CE=3cm，只要CE=DE则问题可以解决，而应用其它条件利用角平分线的性质正好可求出CE=DE．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴EC⊥CB，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴CE=DE，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm故答案为：3【点评】此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；做题时要认真观察各已知条件在图形上的位置，根据位置结合相应的知识进行思考是一种很好的方法．17．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，且最长边为10cm，则最短边长为5cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出各角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∵最长边为10cm，∴最短边长=×10=5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形，主要利用了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据比例求出各角的度数是解题的关键．18．若，且ab＜0，则a+b=﹣1．【考点】算术平方根．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵|a|=5，=2，∴a=±5，b=4，∵ab＜0，∴a=﹣5，b=4，∴a+b=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确把握相关性质是解题关键．19．一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是5cm．【考点】勾股定理．【分析】先根据面积求出三角形另一边的长，再根据勾股定理求出直角三角形斜边长即可．【解答】解：∵该长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，∴另一边长为4cm，∴对角线长==5cm．【点评】此题主要涉及的知识点：长方形的面积公式和勾股定理的应用．20．若，则b c+a的值为﹣3．【考点】二次根式有意义的条件；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．则a﹣5≥0，5﹣a≥0，求得a的值，再根据非负数的性质，求得b，c的值，代入计算即可．【解答】解：∵a﹣5≥0，5﹣a≥0，∴a=5，∴+|2c﹣6|=0，∴b+2=0，2c﹣6=0，解得b=﹣2，c=3，∴b c+a=（﹣2）3+5=﹣8+5=﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和非负数的性质，同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0三、解答与证明21．解方程：（1）x2﹣25=0（2）（x﹣1）2=16．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）先移项，然后开平方即可；（2）将（x﹣1）看作一个整体，然后开平方求出（x﹣1），继而再求x的值．【解答】解：（1）x2﹣25=0，x2=25，x1=﹣5，x2=﹣﹣5；（2）（x﹣1）2=16，x﹣1=±4，x1=﹣3，x2=5．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c （a，c同号且a≠0）．22．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过点D 作DF⊥BE，垂足为F．试说明：BF=EF．【考点】等边三角形的性质．【分析】【分析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，点D是AC的中点，则∠DBC=30°，再由题中条件求出∠E=30°，易得△DBE为等腰三角形，由等腰三角形的性质可证得结论．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBE=∠E，∴△DBE为等腰三角形，∵DF⊥BE，∴BF=EF．【点评】本题考查了等边三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”是解答此题的关键．23．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由题中条件两角夹一边判定△ADC≌△ADB，得出AB=AC，进而亦可得出第二问的结论．【解答】证明：（1）∵∠BDE=∠CDE，∠BAE=∠CAE，∴∠ADB=∠ADC，又AD=AD，∴△ADC≌△ADB，∴AB=AC，（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAE=∠CAE，∴AE⊥BC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．24．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠B，CF∥DE，求证：AC∥BD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【分析】求出AF=BE，根据平行线性质求出∠CFE=∠BED，根据AAS推出△ACF≌△BDE 即可．【解答】证明：∵CF∥DE，∴∠CFE=∠BED，∵AE=BF，∴AF=BE，∵∠C=∠B，在△ACF和△BDE中，∴△ACF≌△BDE（AAS），∴∠A=∠B，∴AC∥BD【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BDE，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．已知等腰三角形的三边长a=5x﹣1，b=6﹣x，c=4，求x的值．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分三种情况求解后利用三角形的三边关系验证．【解答】解：若a=b，则5x﹣1=6﹣x，得x=，三边长分别为，，5，符合三角形三边关系；若a=c，则5x﹣1=4，得x=1，三角形的三边长为4，5，4，符合三角形三边关系；若b=c，则6﹣x=4，得x=2，三角形的三边长为9，4，4，不构成三角形；综上所述，符合要求的x值为或1；【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是分类讨论．26．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？【考点】勾股定理的应用．【分析】本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解．【解答】解：如图所示：根据题意，得AC=AD﹣BE=13﹣8=5m，BC=12m．根据勾股定理，得AB==13m．则小鸟所用的时间是13÷2=6.5（s）．答：这只小鸟至少6.5秒才可能到达小树和伙伴在一起．【点评】此题主要考查勾股定理的运用．关键是构造直角三角形，同时注意：时间=路程÷速度．27．如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C=90°，斜边AB=4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，求出AE的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出BC的长，进而得出BH，DH的长，再利用勾股定理得出AE的长．【解答】解：作DH⊥AB于H，可得等腰Rt△DBH，由AB=4，可知BC=sin45°×AB=×4=2，于是BD=，BH=DH=×=1，设AE=DE=x，则EH=4﹣1﹣AE=3﹣x，在Rt△DEH中，（3﹣x）2+12=x2，解得：x=，故AE的长度为．【点评】此题主要考查了翻折变换以及勾股定理等知识，根据已知得出BH=DH的长是解题关键．28．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周长为14cm；（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度数为35°；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】操作一利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；操作二利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案；【解答】解：操作一：（1）由折叠的性质可得AD=BD，∵△ACD的周长=AC+CD+AD，∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）；故填：14cm；（2）设∠CAD=4x，∠BAD=7x由题意得方程：7x+7x+4x=90，解之得x=5，所以∠B=35°；故填：35°；操作二：∵AC=9cm，BC=12cm，∴AB===15（cm），根据折叠性质可得AC=AE=9cm，∴BE=AB﹣AE=6cm，设CD=x，则BD=12﹣x，DE=x，在Rt△BDE中，由题意可得方程x2+62=（12﹣x）2，解之得x=4.5，∴CD=4.5cm．【点评】本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．29．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图）（1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积为长方形面积的？（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？（3）整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：△APE的面积= APAD=t×4=，从而求得t值；（2）当P运动到AB中点时AEP为直角三角形，此时角APE为直角，t=3；还有一种情况，当P运动到BC上时，角AEP为直角时利用相似三角形求得AP的长即可求得t值；（3））第一种情况，当P在AE垂直平分线上时，AP=EP；第二种情况，P运动到点B上时APE为等腰三角形，此时AE=EP，t=6；第三种情况，P在AB上，AP=PE；【解答】解：（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：AP=t，∴△APE的面积=APAD=t×4=，解得：t=4，∴4秒后，△APE的面积为长方形面积的；（2）显然当t=3时，PE⊥AB，∴△APE是直角三角形，当P在BC上时，△ADE∽△ECP，此时，解得：CP=，∴PB=BC﹣PC=4﹣=，∴t=6+=；（3）①当P在AE垂直平分线上时，AP=EP，过P作PQ⊥AE于Q，∵AD=4，DE=3，∴AE=5，∴AQ=2.5，由△AQP∽△EDA，得：，即：，解得：AP=，∴t=；．②当EA=EB时，AP=6，∴t=6，③当AE=AP时，∴t=5．∴当t=、5、6时，△APE是等腰三角形．【点评】本题考查了四边形的综合知识和动点问题，动点问题更是中考中的热点考题，有一定的难度，解题的关键是能够化动为静，利用等腰三角形的性质求解．。