人教版七年级下册数学：第八章 二元一次方程组 84 三元一次方程组的解法 三元一次方
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结(超全)(带答案)
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结(超全)
单选题
1、关于𝑥,𝑦的二元一次方程组的解{3𝑥−4𝑦=5−𝑘
2𝑥−𝑦=2𝑘+3
满足𝑥−3𝑦=10+𝑘，则k
的值是（ ）
A．2B．−2C．−3D．3
答案：B
分析：将①-②，得𝑥−3𝑦=2−3𝑘，再根据题意𝑥−3𝑦=10+𝑘，得10+𝑘=2−3𝑘，求解即可．
解：{3𝑥−4𝑦=5−𝑘①
2𝑥−𝑦=2𝑘+3②
，
①－②，得𝑥−3𝑦=2−3𝑘，
∵𝑥−3𝑦=10+𝑘，
∴10+𝑘=2−3𝑘，
解得：𝑘=−2，
故选：B．
小提示：本题考查二元一次方程组的含参问题，利用方程组进行化简，利用整体思想进行求解是解决问题的
关键．
2、方程组{𝑥+𝑦=−1
𝑥+𝑧=0
𝑦+𝑧=1的解是( )
A．{𝑥=−1
𝑦=1
𝑧=0B．{𝑥=1
𝑦=0
𝑧=−1C．{𝑥=0
𝑦=1
𝑧=−1D．{𝑥=−1
𝑦=0
𝑧=1
答案：D
分析：观察方程组，①-②可消去x
，即可将三元一次方程组化为二元一次方程组求解．
解：{𝑥+𝑦=−1①
𝑥+𝑧=0②
𝑦+𝑧=1③
①﹣②，得：y
﹣z
＝﹣1，④
③+④，得：y
+ z
+ y
﹣z
＝﹣1+1，解得y
＝0，⑤
⑤代入①，得：x
＝﹣1， ⑤代入③，得：z
＝1，
因此方程组的解为：{𝑥=−1
𝑦=0
𝑧=1；
故选D．
小提示：此题主要考查的是三元一次方程组的解法，常用的方法是加减法和代入法，要结合题意灵活选用合
适的方法．
3、已知x,y满足方程组{𝑥+6𝑦=12
3𝑥−2𝑦=8
，则x+y的值为（）
A．5B．7C．9D．3
答案：A
分析：直接把两式相加即可得出结论．
{𝑥+6𝑦=12①
3𝑥−2𝑦=8②
，
①+②得，4x+4y=20，解得x+y=5．
故选A．
小提示：本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．
七年级下册数学第八章知识点
七年级下册数学第八章知识点
人教版七年级下册数学第八章知识点
二元一次方程组
1.判断一个方程是不是二元一次方程，一般要将方程化为一般形式后再根据定义判断。
2.二元一次方程的解:一个二元一次方程有无数个解，而每一个解都是一对数值。求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知数为x，y，可任取x的一些值，相应的`可算出y的值，这样，就会得到满足需要的数对。
消元——解二元一次方程组
1.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
归纳：基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。
2.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
实际问题与二元一次方程组
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。 三元一次方程组的解法
1.三元一次方程的概念
三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程.
2.三元一次方程组的概念
一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
七年级下册数学三元一次方程组及其解法
七年级下册数学三元一次方程组及其解法
一、方程组的概念和特点
1.什么是方程组？
数学中的方程组是由两个或多个方程组成的一组联立方程。通常用来描述多个未知数之间的关系。
2.三元一次方程组的特点？
三元一次方程组是由三个未知数和三个一次方程联立组成的方程组。每个方程中的未知数的最高次数都是1。解三元一次方程组的方法有多种，下面将逐一介绍。
二、三元一次方程组的解法
1.三元一次方程组的解法一：代入法
通过代入法将一组方程中的一个未知数表示出来，然后代入另外两个方程中解得其他未知数的值。
举例说明： 已知方程组：
2x + y - z = 6
x - 3y + z = 8
3x + 2y + 2z = 17
第一步：从第一个方程中解出x，得到x = 6 - y + z
第二步：将x的值代入第二个和第三个方程中，得到两个关于y和z的方程
x - 3y + z = 8 => 6 - y + z - 3y + z = 8，整理得到-4y +
2z = 2
3x + 2y + 2z = 17 => 18 - 3y + 3z + 2y + 2z = 17，整理得到y + 5z = -1
第三步：解决两个关于y和z的方程，最终得到y和z的值
解得y = -7，z = 1
最后代入x = 6 - y + z，求得x的值
x = 6 - (-7) + 1 = 14 因此，方程组的解为x = 14, y = -7, z = 1
2.三元一次方程组的解法二：消元法
通过适当的加减消去未知数，将三个方程联立的问题化成二元一次方程组，并使用二元一次方程组的解法解出未知数的值。
举例说明：
已知方程组：
2x + y - z = 6
x - 3y + z = 8
3x + 2y + 2z = 17
第一步：通过第一个和第二个方程，消去z，得到关于x和y的方程
2x + y - z = 6
x - 3y + z = 8
相减得：x + 4y = -2 第二步：再通过第二个和第三个方程，消去z，得到关于x和y的另一个方程
人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法(选学)》知识梳理、考点精讲精练、课堂小测、课后作业第
人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法（选学）》知识梳理、考点精讲精练、课堂小测、课后作业第15讲（有答案）
1 / 21 第15讲 三元一次方程组解法
第一部分 知识梳理
知识点一：三元一次方程组解法
（1）代入消元法
（2）加减消元法
三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元
知识点二：三元一次方程组的应用
方程应用题：
第二部分 考点精讲精练
考点1、三元一次方程的解法
例1、在解三元一次方程组中，比较简单的方法是消去（ ）
A．未知数 B．未知数y
C．未知数z
D．常数
例2、将三元一次方程组，经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（ ）
A．
B．
C． D．
例3、写一个三元一次方程，使它的解有一组为x=1，y=1，z=1，这个三元一次方程为 ．
例4、已知|2x-y-4|+|y-2z|+|3z-x|=0，则x= ，y= ，z= ．
例5、解下列三元一次方程组： 人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法（选学）》知识梳理、考点精讲精练、课堂小测、课后作业第15讲（有答案）
2 / 21 （1） （2）
（3） （4）．
举一反三：
1、已知，则x+y+z的值是（ ）
A．80 B．40 C．30 D．不能确定
2、下列方程组：①；②；③；④，是三元一次方程组的是 （填序号）
人教版七年级下第八章二元一次方程组(三元一次方程组解法举例)同步练习题含解析
试卷第1页，共2页 人教版七年级下第八章二元一次方程组（三元一次方程组解法举例）
同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．解三元一次方程组的思路是_____________，目的是把三元一次方程组先转化为_______________，再转化为__________________．
2．已知3203340xyzxyz，则::xyz___________．
3．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．
4．方程组2620xayxy有正整数解，则正整数a的值为________．
5．若,,xyz为实数，且2421xyzxyz，则代数式2223xyz的最大值是_____．
6．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：
①1257880xyzxyz；①122xz；①3102yz；①5人一组的最多有5组．
其中正确的有_____________．（把正确结论的序号都填上）
二、单选题
7．一个三位数，各位数上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果把百位数字与个位数字对调，所得的新数比原数的3倍还多61，那么原来的三位数是（ ）
A．215 B．216 C．217 D．218
8．解三元一次方程组3210xyzxyzxy①②③要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
人教版七年级下册数学知识点归纳：第八章二元一次方程组
人教版七年级下册数学知识点归纳
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组 1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方
程叫做二元一次方程。
2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含
未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 8.2 消元——解二元一次方程组
二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法.
1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示
出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两
边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 8.3 实际问题与二元一次方程组 实际应用：审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答。 关键：找等量关系
常见的类型有：分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题 顺流逆流公式： vvv=+顺静水 vvv=−逆静水 8.4 三元一次方程组的解法
三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且
一共有三个方程组，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元。把“三元”化为“二元”，
使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
最新人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组第4节三元一次方程组的解法
- 1 -
*8.4 三元一次方程组的解法
三元一次方程组
1．定义：方程组含有__三__个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是__1__，并且一共有__三__个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
2．解三元一次方程组：
(1)基本思路是：通过__“代入”__或__“加减”__进行消元，把“三元”转化为“__二元__”，使解三元一次方程组转化为解__二元一次方程组__，进而再转化为解__一元一次方程__．
(2)流程：三元一次方程组 ――→消元 二元一次方程组 ――→消元
一元一次方程组
解三元一次方程组消元技巧
1．(1)方程组中某个未知数的系数相同或互为相反数时，优先消此未知数．
(2)先消去系数最简单的未知数．(3)先消去系数成整数倍关系的未知数．
2．在“消元”的过程中必须保证每个方程至少用一次．
1．(新疆吐鲁番模拟)下列方程组中，是三元一次方程组的是(C)
- 2 - A．x＋y＝0，y＋z＝1，z＋w＝5 B．x＋y＝2，y＋z＝5，z＋w＝9
C．3x＋4z＝7，2x＋3y＝9－z，5x－9y＋7z＝8 D．x2－2y＝0，y＋z＝3，x＋y＋z＝1
2．(内蒙古呼伦贝尔模拟)解三元一次方程组3x－4y＝1，4x－6y－z＝2，3x－5y＋z＝4 时，要使解法较为简单，应(C)
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数
3．(甘肃庆阳模拟)若x＋y＝3，y＋z＝4，x＋z＝5，则x＋y＋z的值为(B)
A．5 B．6 C．7 D．8
4．一个三位数，十位、百位上的数的和等于个位上的数，百位上的数的6倍等于个位、十位上的数的和，且个位、十位、百位上的数的和是14，则这个三位数是__257__．
5．(新疆和田模拟)二元一次方程组3x＋2y＝10，kx＋（k＋2）y＝6 的解x，y的值相等，则k＝12．
七年级数学下册第八章二元一次方程组解题技巧总结(带答案)
七年级数学下册第八章二元一次方程组解题技巧总结
单选题
1、幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格
中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是
一个未完成的幻方，则𝑥与𝑦的和是（ ）
A．9B．10C．11D．12
答案：D
分析：根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．
解：设如图表所示：
根据题意可得：x
+6+20=22+z
+y
，
整理得：x
-y
=-4+z
，
x
+22+n
=20+z
+n
，20+y
+m
=x
+z
+m
，
整理得：x
=-2+z
，y
=2z
-22，
∴x
-y
=-2+z
-(2z
-22)=-4+z
，
解得：z
=12，
∴x
+y
=3z
-24
=12
故选：D．
小提示：题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题
关键．
2、《
九章算术》
中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意
是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多
少？”设人数为𝑥人，物品的价格为𝑦钱，根据题意，可列方程组为( )
A．{𝑦=8𝑥−3
𝑦=7𝑥+4
B．{𝑥=8𝑦+3
𝑥=7𝑦−4
C．{𝑦=8𝑥+3
𝑦=7𝑥−4
D．{𝑥=8𝑦−3
𝑥=7𝑦+4
答案：A
分析：根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于𝑥，𝑦的二元一次方程组，此题
得解．
解：设人数为𝑥人，物品的价格为𝑦钱，
依题意，得{𝑦=8𝑥−3
𝑦=7𝑥+4
．
故选：A．
小提示：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的
关键．
3、如果关于𝑥，𝑦的方程组{4𝑥−3𝑦=6
6𝑥+𝑚𝑦=26
七年级数学(下)第八章《三元一次方程组的解法》练习题含答案
1 七年级数学（下）第八章《三元一次方程组的解法》练习题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列方程组中是三元一次方程组的是
A．2102xyyzxz B．111216yxzyxz C．123abcdacbd D．18120mnnttm
【答案】D
2．解方程组3423126①②③xyzxyzxyz时，第一次消去未知数的最佳方法是
A．加减法消去x，将①-③×3与②-③×2 B．加减法消去y，将①+③与①×3+②
C．加减法消去z，将①+②与③+②
D．代人法消去x，y，z中的任何一个
【答案】C
【解析】观察所给方程组，可以发现z的系数最简单，故可通过加减法消去z，故选C．
3．已知方程组2334823xyzxyzxyz①②③，若消去z，得二元一次方程组不正确的为
A．531153xyxy B．53115+719xyxy C．535+719xyxy D．5+35+719xyxy
【答案】D
2 【解析】在方程组2334823xyzxyzxyz①②③中，①+②得5311xy④，①×2+③得53xy⑤，②×2-③得5719xy⑥，所以由④与⑤可以组成A，由④与⑥可以组成B，由⑤与⑥可以组成C，故选D．
4．三元一次方程组32522xyxyzz的解是
A．112xyz B．112xyz C．112xyz D．112xyz
【答案】B
【解析】32522①②xyxyzz，把z=2代入②得：x+y=0③，①+③×2得：5x=5，即x=1，把x=1代入③得：y=-1，则方程组的解为112xyz，故选B．
人教版七年级下册数学教案第八章
2016
1 / 35 人教版七年级下册数学教案第八章
第八章 二元一次方程组全章教案
教材内容
本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次
方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。
教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程的解。接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。
教学目标
〔知识与技能〕
1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的
2016
2 / 35 解法；4、学会运用二元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
〔过程与方法〕
1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。
〔情感、态度与价值观〕 通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点
二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题是重点；以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是难点。