江苏省南京市八年级下学期数学期末考试试卷
江苏省南京市八年级下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） (共12题；共35分)
1. （3分） (2020七下·越秀期末) 如果点在第二象限，那么m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
2. （3分） (2017八下·石景山期末) 如图，在□ 中，是边的中点，是对角线的中点，若，则的长为（）
A . 2.5
B . 5
C . 10
D . 15
3. （3分） (2020八下·海原月考) 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形是（）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 不确定
4. （3分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E，F分别为AB，AD的中点，BC＝2，CD＝，则EF的长为（）
A .
B .
C .
D .
5. （3分）(2020·常德) 下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （3分）在三角形面积公式S= ah，a=2cm中，下列说法正确的是（）
A . S，a是变量， h是常量
B . S，h是变量，是常量
C . S，h是变量， a是常量
D . S，h，a是变量，是常量
7. （3分）(2020·泰兴模拟) 如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC 交圆A于点D，则CD长为（）
A . 5
B . 4
C .
8. （2分）掷一颗均匀的骰子，6点朝上的概率为（）
A . 0
B .
C . 1
D .
9. （3分） (2020八下·大庆期中) 一次函数y＝kx+b ， y随x的增大而减小且b＞0，则它的图象可能是下列图形中的（）
A .
B .
C .
D .
10. （3分） (2017九上·南山月考) 如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C 落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）.
A . 3
C . 5
D .
11. （3分）已知菱形的边长为6，一个内角为，则菱形较短的对角线长是（）
A . 3
B . 6
C . 3
D . 6
12. （3分） (2016九上·崇仁期中) 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）
A . （6，0）
B . （6，3）
C . （6，5）
D . （4，2）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)
13. （3分）(2020·黔东南州) 把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为________.
14. （3分） (2018八上·阜宁期末) 如果直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为________cm．
15. （3分） (2019八下·长春期末) 如图，在正方形ABCD中，E是边CD上的点.若△AB E的面积为4.5，DE=1，则BE的长为________.
16. （3分） (2020七下·武威期中) 如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点________ .
17. （3分）(2018·龙东) 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________使平行四边形ABCD是菱形．
18. （3分） (2020八下·江阴期中) 如图，在正方形ABCD中，AB= ，E是对角线AC上的动点，以DE 为边作正方形DEFG，H是CD的中点，连接GH，则GH的最小值为________.
三、解答题（本大题共8小题，满分66分.） (共8题；共66分)
19. （10分） (2017八上·老河口期中) 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB 交AB于E，F在AC上，BD＝DF.
求证：
（1） CF＝EB；
（2） AB＝AF＋2EB.
20. （5分）已知直线y=kx+b经过点A（﹣2，﹣2），B（3，﹣12）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．
21. （6分）在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）已知a=6， c=10，求b，
（2）已知a=40，b=9，求c；
（3）已知c=25，b=15，求a.
22. （8分）(2016·陕西) 问题提出
（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH 部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．
23. （8.0分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．
频数分布统计表
组别成绩x（分）人数百分比
A60≤x＜70820%
B70≤x＜8016m%
C80≤x＜90a30%
D90≤x≤100410%
请观察图表，解答下列问题：
（1）表中a＝________，m＝________；
（2）补全频数分布直方图；
（3） D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为________．
24. （8分） (2019七下·维吾尔自治期中) 如图:
（1）写出三角形ABC三个顶点的坐标;
（2）画出三角形ABC向下平移三个单位长度，向左平移一个单位长度后的图形;
（3）求出平移后三角形的面积.
25. （11.0分） (2020八上·萧山期末) 已知关于的一次函数 .
（1）若此函数图象经过点，当时，求的取值范围.
（2）若此一次函数图象经过第一、二、四象限，求的取值范围.
26. （10.0分） (2018八上·白城期中) 已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；
（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） (共12题；共35分)答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
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答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
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三、解答题（本大题共8小题，满分66分.） (共8题；共66分)
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：
解析：
答案：22-1、答案：22-2、
考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、答案：23-3、考点：
解析：
答案：24-1、
答案：24-2、答案：24-3、考点：
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答案：25-1、
答案：25-2、考点：
解析：
答案：26-1、
答案：26-2、
答案：26-3、考点：
解析：。
南京市八年级下学期数学期末考试试卷
南京市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·石台期末) 使有意义的x的取值范围是（）A . x＞3B . x＜3C . x≥3D . x≠32. （2分）(2020·河池) 如图，在中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE 的长是（）A . 5B . 6C . 4D . 53. （2分）若实数范围内定义一种运算“﹡”，使a*b=（a+1）2﹣ab，则方程（x+2）*5=0的解为（）A . -2B . ﹣2，3C . ,D . ,4. （2分） (2018八上·常州期中) 如图，将矩形沿折痕折叠，使点落在上的处，已知，的面积是24，则等于（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2019八下·东台期中) 已知矩形的面积为10，它的长y与宽x之间的关系用图象大致可以表示为（）.A .B .C .D .6. （2分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是A . 1B . 2C . -2D . -17. （2分）在△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B，∠C﹣∠A=80°，则∠C的度数是（）A . 60°B . 80°C . 100°D . 120°8. （2分）(2017·鹤岗模拟) 某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为（）A . 13，14B . 14，13.5C . 14，13D . 14，13.69. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，在矩形中，P是边上的动点，于E，于F，如果，那么（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·周口模拟) 如图，将矩形A B C D 沿 GH 折叠，点C 路在点 Q 处，点 D落在 AB 边上的点 E处，若∠AG E＝34°.则∠BH Q 等于（）A . 73°B . 34°C . 45°D . 30°二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017八下·林州期末) 化简 + =________．12. （1分） (2019九上·交城期中) 已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如下表x…-2-10123…y…50-3-4-30…若关于的一元二次方程在实数范围内有解，则实数的最小值为________.13. （1分） (2019八上·扬州月考) 一个等腰三角形的两边长分别是1m和2m，则它的周长是________m.14. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB= ________．15. （1分） (2020九上·三门期末) 函数y＝kx，y＝，y＝的图象如图所示，下列判断正确的有________.（填序号）①k，a，b都是正数；②函数y＝与y＝的图象会出现四个交点；③A，D两点关于原点对称；④若B是OA的中点，则a＝4b.16. （1分）(2019·南通) 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=________度.17. （1分）(2020·包头) 如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E ，若点E恰好在边上，则的值为________．三、综合题 (共13题；共101分)18. （2分）(2019·增城模拟) 如图，点、是函数上两点，点为一动点，作轴，轴，下列结论：① ≌ ；② ；③若，则平分；④若，则．其中正确序号是________（把你认为正确都填上）．19. （5分）若实数a、b、c满足,求的值.20. （10分） (2016八上·高邮期末) 计算题（1）计算：（2）求x的值：25（x+2）2﹣36=0．21. （10分）(2017·乐清模拟) 关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m=0，（1）已知x=3是方程的解，求m；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．22. （10分） (2020七下·泰兴期中) 如图，已知△ABC，∠ABC=90°，DE⊥AB，且DE平分∠AEB.（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）若EF平分∠CEB，试说明：EF∥AB.23. （10分） (2019九下·临洮月考) 如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、 .（1）求证：四边形是平行四边形.（2）若，，则在点的运动过程中：①当 ________时，四边形是矩形；②当 ________时，四边形是菱形.24. （10分）(2019·顺义模拟) 有这样一个问题：探究函数y＝ +x的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数y＝ +x的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝ +x中自变量x的取值范围是________；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣2﹣1013456…y…﹣﹣﹣0﹣﹣m…求m的值；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是________；②该函数的图象与过点（2，0）且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线________越来越靠近而永不相交．25. （15分） (2019九下·盐都月考) 为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生287女生7.92 1.998根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班共有男生________人，共有女生________人；（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表.26. （10分） (2018八上·南充期中) 如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．27. （1分）如果一组数据：5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是________28. （1分） a________时，不等式（a﹣3）x＞1的解集是x＜．29. （11分）(2020·武汉模拟) 如图，△ABO是正三角形，CD∥AB，把△ABO绕△OCD的内心P旋转180°得到△EFG（1）在图中画出点P和△EFG，保留画图痕迹，简要说明理由（2）若AO＝3 ，CD＝2 ，求A点运动到E点路径的长.30. （6分） (2020七下·合肥期中) 我们用表示不大于x的最大整数，例如请解决下列问题：（1） =________． =________．（其中为圆周率）；（2）已知x,y满足方程组求x,y的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、综合题 (共13题；共101分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、28-1、29-1、29-2、30-1、30-2、。
2020-2021学年江苏省南京市八年级下下学期期末数学试卷(有答案)-精品试卷
最新江苏省南京市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如果把分式2xx+y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的1 3倍C．缩小为原来的16倍D．不变3．（2分）某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．调查了10名老年人的健康状况C．在医院调查了1000名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况4．（2分）下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播放广告．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10．（3）射击运动员射击一次，命中10环．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球．A．1 B．2 C．3 D．45．（2分）下列计算错误的是（）A．√12÷√43=3 B．（1﹣√2）2=3﹣2√2C．√(3−π)2=3﹣πD．（﹣5√2+3√5）（﹣5√2﹣3√5）=56．（2分）如图，AD是△ABC是角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（）A ．AD ⊥BCB ．AB=AC C ．AD=BCD ．BD=DC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）使式子x−1x+2有意义的x 的取值范围是 ．8．（2分）分式2ab ，1a 2b ，3abc的最简公分母是 ．9．（2分）化简√25的结果是 ．10．（2分）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为 ．11．（2分）已知点A （3，y 1）、B （m ，y 2）在反比例函数y =6x 的图象上，且y 1＞y 2．写出满足条件的m 的一个值，m 可以是 ．12．（2分）若m 是√2的小数部分，则m 2+2m+1的值是 ．13．（2分）一次函数y=kx+b 与反比例函数y =m n 中，若x 与y 的部分对应值如下表：x … ﹣4 ﹣2 ﹣1 1 2 4 … y=kx+b… ﹣1 1 2 4 5 7 … y =m x…﹣1﹣2﹣4421…则不等式mx＞kx +b 的解集是 ．14．（2分）课本上，在画y =6x 图象之前，通过讨论函数表达式中x ，y 的符号特征以及取值范围，猜想出y =6x 的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y =1x2的图象在第 象限．15．（2分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是BC 上一点（不与B 、C 重合），点P 在边CD 上运动，M 、N 分别是AE 、PE 的中点，线段MN 长度的最大值是 ．16．（2分）如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得△DBE ，连接CD ，若AB=AC=5，BC=6，则CD= ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：（1）(2√12−3√13)×√6．（2）23√9x −(6√x4+2√x)(x ＞0)． 18．（8分）解方程： （1）3x x−3=1+13−x．（2）x 2﹣6x+2=0（用配方法）．19．（8分）先化简，再求值：(1+12)÷x 2x+1，其中x 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2=0的正数解．20．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求该反比例函数的表达式．（2）当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？21．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22．（8分）已知：关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2﹣2k﹣2=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围．（2）若此方程有一个根是1，求k的值．23．（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC 、CP 、PA ，并直接写出四边形AQCP 的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC 为对角线、面积为6的矩形ABCD ，且点B 和点D 均在小正方形的顶点上．24．（8分）如图，四边形ABCD 为矩形，O 为AC 中点，过点O 作AC 的垂线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF 、CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形． （2）若AC=8，EF=6，求BF 的长．25．（7分）某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔．已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元．该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？ （1）根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：200x =280x+1；280y −200y=1，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义：x 表示 ；y 表示 ．（2）任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同．26．（10分）如图，矩形AOCB 的顶点B 在反比例函数y =kx (k ＞0，x ＞0）的图象上，且AB=3，BC=8．若动点E 从A 开始沿AB 向B 以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F 从B 开始沿BC 向C 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t 秒． （1）求反比例函数的表达式．（2）当t=1时，在y 轴上是否存在点D ，使△DEF 的周长最小？若存在，请求出△DEF 的周长最小值；若不存在，请说明理由．（3）在双曲线上是否存在一点M，使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件t的值；若不存在，请说明理由．27．（9分）（1）问题背景如图甲，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD=CD，DE=5，求四边形ABCD的面积．小明发现四边形ABCD的一组领边AD=CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°；第二步：利用∠A与∠DCB互补，证明F、C、B三点共线，从而得到正方形DEBF；进而求得四边形ABCD的面积．请直接写出四边形ABCD的面积为．（2）类比迁移如图乙，P为等边△ABC外一点，BP=1，CP=3，且∠BPC=120°，求四边形ABPC的面积．（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形ABCDE 的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）如果把分式2xx+y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的1 3倍C．缩小为原来的16倍D．不变【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：把x和y都扩大3倍后，原式为3⋅2x3x+3y=3⋅2x3(x+y)，约分后仍为原式，分式值不变，故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题关键．3．（2分）某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．调查了10名老年人的健康状况C．在医院调查了1000名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、调查不具代表性，故A错误；B、调查不具广泛性，故B错误；C、调查不具代表性，故C错误；D、调查具有广泛性、代表性，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．4．（2分）下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播放广告．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10．（3）射击运动员射击一次，命中10环．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：（1）打开电视，正在播放广告为随机事件．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10是必然事件．（3）射击运动员射击一次，命中10环为随机事件．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球为不可能事件，故确定事件为（2）（4），故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（2分）下列计算错误的是（）A．√12÷√43=3 B．（1﹣√2）2=3﹣2√2C．√(3−π)2=3﹣πD．（﹣5√2+3√5）（﹣5√2﹣3√5）=5【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断各个选项是否正确．【解答】解：∵√12÷√43=2√3×√32=3，故选项A正确，∵(1−√2)2=1−2√2+2=3−2√2，故选项B正确，∵√(3−π)2=π−3，故选项C错误，∵（﹣5√2+3√5）（﹣5√2﹣3√5）=(−5√2)2−(3√5)2=50−45=5，故选项D正确，故选C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．6．（2分）如图，AD是△ABC是角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（）A．AD⊥BC B．AB=AC C．AD=BC D．BD=DC【分析】由条件可先判定四边形AEDF为平行四边形，再利用等腰三角形的判定即可求得答案．【解答】解：∵E、F分别为AB、AC的中点，∴DE、DF分别为△ABC的中位线，∴DE∥AF，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，若AB=AC即可求得四边形AEDF为菱形，故B选项可以，当AD ⊥BC 时，则可求得∠ABD=∠ACD ，即AB=AC ，可得AE=AF ，故A 选项可以， 当BD=DC 时，可证得△ABD ≌△ACD ，可得AB=AC ，故D 选项可以， 当AD=BC 时，无法确定AB=AC ，故C 选项不可以，∴要使四边形AEDF 是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是C ， 故选C ．【点评】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）使式子x−1x+2有意义的x 的取值范围是 x ≠﹣2 ．【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：x+2≠0， ∴x ≠﹣2故答案为：x ≠﹣2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．8．（2分）分式2ab ，1a 2b ，3abc的最简公分母是 a 2bc ．【分析】根据最简公分母的定义可以找出题目中各个式子的最简公分母，本题得以解决． 【解答】解：分式2ab，1a 2b，3abc的最简公分母是a 2bc ，故答案为：a 2bc ．【点评】本题考查最简公分母，解答本题的关键是明确最简公分母的定义，会找几个式子的最简公分母．9．（2分）化简√25的结果是 √105．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式=√2√5=√105．故答案为：√10 5．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．（2分）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为0.600 ．【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．故答案为：0.600．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）在反比例函数y=6x的图象上，且y1＞y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是 6 ．【分析】反比例函数y=6x的图象位于一三象限，由y1=63=2、y2=6m及y1＞y2，可得2＞6m，解得m＜0或m＞3．【解答】解：∵点A（3，y1），B（m，y2）在y=6x的图象上，∴y1=63=2，y2=6m．∵y1＞y2．∴2＞6m ，解得：m＜0或m＞3，∴在m ＜0或m ＞3内可取m=6， 故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上任意两点函数的大小．12．（2分）若m 是√2的小数部分，则m 2+2m+1的值是 2 ． 【分析】先估算出√2的大小，从而得到m 的值，最后代入计算即可． 【解答】解：由题m 是√2的小数部分，√2≈1.414，所以m=√2﹣1． ∵m 2+2m+1=（m+1）2， 代入m=√2﹣1． 原式=（√2﹣1+1）2=2． 故答案为：2．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得m 的值是解题的关键．13．（2分）一次函数y=kx+b 与反比例函数y =m n 中，若x 与y 的部分对应值如下表：x … ﹣4 ﹣2 ﹣1 1 2 4 … y=kx+b… ﹣1 1 2 4 5 7 … y =m x…﹣1﹣2﹣4421…则不等式mx＞kx +b 的解集是 x ＜﹣4或0＜x ＜1 ．【分析】由表得出直线和双曲线的交点，画出直线和双曲线的大致图象，由m x＞kx +b 知反比例函数图象在一次函数图象上方，结合图象可得答案． 【解答】解：由表可知y=kx+b 与y =mx交于点（﹣4，﹣1）和点（1，4）， 用描点法可得出二者的大致图象．若m x＞kx +b ，则反比例函数图象在一次函数图象上方，由函数图象可知解集为x ＜﹣4或0＜x ＜1， 故答案为：x ＜﹣4或0＜x ＜1．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，给出相应的函数值，求自变量的取值范围应该从交点入手思考．14．（2分）课本上，在画y =6x 图象之前，通过讨论函数表达式中x ，y 的符号特征以及取值范围，猜想出y =6x 的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y =1x2的图象在第 一、二 象限．【分析】分两种情况：x ＞0时；x ＜0时；进行讨论，由各象限点的坐标特征可求函数y =1x 2的图象所在象限．【解答】解：x ＞0时，y =12＞0．此时函数在第一象限． x ＜0时，y =1x 2＞0．此时函数在第二象限． 故函数y =1x 2的图象在第一、二象限． 故答案为：一、二．【点评】考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象，关键是熟悉各象限点的坐标特征，注意分类思想的运用．15．（2分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是BC 上一点（不与B 、C 重合），点P 在边CD 上运动，M 、N 分别是AE 、PE 的中点，线段MN 长度的最大值是 √13 ．【分析】由条件可先求得MN=12AP，则可确定出当P点运动到点C时，PA有最大值，即可求得MN的最大值．【解答】解：∵M为AE中点，N为EP中点，∴MN为△AEP的中位线，∴MN=12 AP．若要MN最大，则使AP最大．∵P在CD上运动，当P运动至点C时PA最大，此时PA=CA是矩形ABCD的对角线，∴AC=√42+62=2√13，∴MN的最大值=12AC=√13，故答案为：√13．【点评】本题主要考查矩形的性质和三角形中位线定理，由条件确定出当MN有最大值时P点的位置是解题的关键．16．（2分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得△DBE，连接CD，若AB=AC=5，BC=6，则CD= 4+3√3．【分析】连接CE，设BE、CD交于点O．先判定△DEC≌△DBC（SSS），得到∠1=∠2．再判定△DEO≌△DNO（SAS），即可得出∠DOE=∠DOB=90°，进而得到等腰△BDE中，O为BE中点，即OE=12BE=3，最后根据勾股定理求得DO，CO的长即可．【解答】解：如图，连接CE，设BE、CD交于点O．由旋转得BE=BE=6，∵∠CBE=60°，∴△CBE为等边三角形，∴CE=CB，∵△BDE中，DE=DB，∴△DEC和△DBC中，{DE=DB EC=BC DC=DC．∴△DEC≌△DBC（SSS），∴∠1=∠2．又∵△DEO和△DBO中，{DE=DB ∠1=∠2 DO=DO，∴△DEO≌△DNO（SAS）．∴∠DOE=∠DOB=90°，∴等腰△BDE中，O为BE中点，∴OE=12BE=3，∴Rt△DOE中，DO=√52−32=4，Rt△COE中，CO=√62−32=3√3．∴DC=DO+CO=4+3√3．故答案为：4+3√3．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解本题的关键是判断出DC是线段BE的垂直平分线．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）(2√12−3√13)×√6．（2）23√9x−(6√x4+2√x)(x＞0)．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=2√12×6﹣3√13×6=12√2﹣3√2=9√2；（2）原式=2√x﹣3√x﹣2√x=﹣3√x．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）解方程：（1）3xx−3=1+13−x．（2）x2﹣6x+2=0（用配方法）．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程3x=（x﹣3）﹣1，然后解整式方程得x=﹣2，然后进行检验确定原方程的解；（2）利用配方法得到（x﹣3）2=7，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：（1）两边同乘以x﹣3得，3x=（x﹣3）﹣1，解得x=﹣2，检验：x=﹣2时，x﹣3≠0．所以x=﹣2是原方程的解． （2）x 2﹣6x+9=7， （x ﹣3）2=7， x ﹣3=±√7，所以x 1=3+√7，x 2=3﹣√7．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解分式方程．19．（8分）先化简，再求值：(1+1x 2−1)÷x 2x+1，其中x 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2=0的正数解．【分析】先求出一元二次方程x 2﹣2x ﹣2=0的解，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x 2x −1⋅x+1x =1x−1，化简方程得，（x ﹣1）2=3，解方程得，x 1=1+√3，x 2=1−√3， 取正数解，则将x =1+√3代入原式， 原式=√33． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求该反比例函数的表达式．（2）当气体体积为1m 3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v=1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P=200代入得到V即可．【解答】解：（1）设ρ=k v ，由题意知120=k 0.8，所以k=96，故ρ=96v（v＞0）；（2）当v=1m3时，ρ=961=96，∴气球内气体的气压是96kPa；（3）当p=200kPa时，v=96200=1225．所以为了安全起见，气体的体积应不少于1225m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．21．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200 名同学；（2）条形统计图中，m= 40 ，n= 60 ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72 度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，m=200﹣70﹣30﹣60=40人，故m=40，n=60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：40200×360°=72°，故答案为：72；（4）由题意，得5000×30200=750（册）． 答：学校购买其他类读物750册比较合理．【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．22．（8分）已知：关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣2）x+k 2﹣2k ﹣2=0．（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围．（2）若此方程有一个根是1，求k 的值．【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出△=﹣8k+24≥0，解之即可得出k 的取值范围；（2）将x=1代入原方程，解之即可求出k 值．【解答】解：（1）∵关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣2）x+k 2﹣2k ﹣2=0有实数根，∴△=[﹣2（k ﹣2）]2﹣4（k 2﹣2k ﹣2）=﹣8k+24≥0，解得：k ≤3．（2）将x=1代入原方程得1﹣2（k ﹣2）+k 2﹣2k ﹣2=k 2﹣4k+3=（k ﹣1）（k ﹣3）=0， 解得：k 1=1，k 2=3．【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程有实数根，找出△=﹣8k+24≥0；（2）将x=1代入原方程求出k 值．23．（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P 在小正方形的顶点上，在图1中作出点P 关于直线AC 的对称点Q ，连接AQ 、QC 、CP 、PA ，并直接写出四边形AQCP 的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC 为对角线、面积为6的矩形ABCD ，且点B 和点D 均在小正方形的顶点上．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×√10=4√10；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及矩形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．24．（8分）如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形．（2）若AC=8，EF=6，求BF的长．【分析】（1）由条件可先证四边形AFCE为平行四边形，再结合线段垂直平分线的性质可证得结论；（2）由菱形的性质可求得AE=CF=5，设BF=x，在Rt△ABF和Rt△ABC中，分别利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得BF的长．【解答】（1）证明：∵O 为AC 中点，EF ⊥AC ，∴EF 为AC 的垂直平分线，∴EA=EC ，FA=FC ，∴∠EAC=∠ECA ，∠FAC=∠FCA ．∵AE ∥CF ，∴∠EAC=∠FCA ，∴∠FAC=∠ECA ，∴AF ∥CE ，∴四边形AFCE 平行四边形．又∵EA=EC ，∴平行四边形AFCE 是菱形．（2）∵四边形AFCE 是菱形，AC=8，EF=6，∴OE=3，OA=4，∴AE=CF=5，设BF=x ，在Rt △ABF 中，AB 2=AF 2﹣BF 2，在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2﹣BC 2．∴52﹣x 2=82﹣（x+5）2，解得x =75，∴BF =75．【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的判定方法和菱形的性质是解题的关键，在求BF 的长时，注意方程思想的应用．25．（7分）某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔．已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元．该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：200x =280x+1；280y −200y=1，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义：x 表示 圆珠笔的单价 ；y 表示 所购圆珠笔（签字笔）的数量 ．（2）任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同．【分析】（1）由一支签字笔比一支圆珠笔贵1元且该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，即可得出x 、y 表示的意义；（2）选第一个分式方程，解之并检验后即可得出结论．【解答】解：（1）∵一支签字笔比一支圆珠笔贵1元，该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，∴x 表示圆珠笔的单价，y 表示所购圆珠笔（签字笔）的数量．故答案为：x 表示圆珠笔的单价；y 表示所购圆珠笔的数量．（2）选第一个分式方程200x =280x+1， 去分母得：200（x+1）=280x ，解得：x=52， 经检验，x=52为方程的解，符合题意． 答：该校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据相等的量找出x 、y 表示的意义；（2）熟练掌握解分式方程的方法．26．（10分）如图，矩形AOCB 的顶点B 在反比例函数y =k x (k ＞0，x ＞0）的图象上，且AB=3，BC=8．若动点E 从A 开始沿AB 向B 以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F 从B 开始沿BC 向C 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求反比例函数的表达式．（2）当t=1时，在y 轴上是否存在点D ，使△DEF 的周长最小？若存在，请求出△DEF 的周长最小值；若不存在，请说明理由．（3）在双曲线上是否存在一点M ，使以点B 、E 、F 、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件t 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据AB与BC的长，且B为第一象限角，确定出B的坐标，代入反比例函数解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）运动1秒时，在y轴上存在点D，使△DEF的周长最小，理由为：作出E关于y轴的对称点E′，连接E′F，与y轴交于点D，连接DE，EF，此时△DEF周长最小，求出周长最小值即可；（3）存在，若四变形BEMF为平行四边形，则有三种可能，已知E（t，8），F（3，8﹣2t），0＜t≤3．①BE∥FM，此时M在F右侧，M(24，8−2t)，结合BE=FM，列出关于t的方程，解方程即8−2t可；②BF∥EM，此时M在E正上方，Mt(t，24t)，结合ME=BF，列出关于t的方程，解方程即可；③EF∥BM，易知点M一定不在反比例函数上．【解答】解：（1）由题可知点B的坐标为（3，8），且点B在y=k上．x∴k=3×8=24，．∴反比例函数的表达式为：y=24x（2）t=1时，E（1，8），F（3，6），则EF=2√2，取E关于y轴的对称E′（﹣1，8），连接E′F，E′F=2√5，C△DEF=DE+DF+EF=2√2+DE′+DF≥2G+E′F，∴C△DEFmin=2√2+2√5，此时点D为E′F与y轴交点，∵E′（﹣1，8），F（3，6），设E′F：y=kx+b，。
江苏省南京市玄武区八年级数学下学期期末试卷(含解析)苏科版
江苏省南京市玄武区八年级数学下学期期末试卷（含解析）苏科版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥13．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查4．（若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2 C．y1＞y2D．无法确定5．下列各式计算正确的是（）A． +=B．2﹣=C． =×D．÷=6．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①② B．①④ C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．要使有意义，则x的取值范围是______．8．若分式的值为零，则x=______．9．计算﹣的结果是______．10．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为______．11．如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3，4、5、6、7、8，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件：①指针落在标有5的区域；②指针落在标有10的区域；③指针落在标有奇数的区域；④指针落在能被3整除的区域．其中，发生可能性最大的事件是______．（填写序号）12．已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为x、y（x＞0，y＞0），则y与x的函数表达式为______．13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=______cm．14．已知等式=﹣，对任意正整数n都成立．计算：++++…+=______．15．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），对角线的交点为P，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为______．16．设函数y=x﹣2与y=的图象的交点坐标为（m，n），则﹣的值为______．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解分式方程： =．18．计算：（1）•（a≥0）；（2）×（2﹣3）．19．先化简[﹣]÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是______；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．22．小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：眼镜片度数y（度）400 625 800 1000 1250 …镜片焦距x（厘米）25 16 12.5 10 8 …（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．23．著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为 [（）n﹣（）n]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为 [（）8﹣（）8]．根据以上材料，写出并计算：（1）这个数列的第1个数；（2）这个数列的第2个数．24．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=5，BF=8，AD=，则▱ABCD的面积是______．25．“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y=的图象上任意一点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A．（1）若点A的坐标为（4，2）．①求k的值；②在反比例函数y=的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）当k=﹣1，点B在反比例函数y=的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动？并写出表达式．27．（1）方法回顾在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：第一步添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；第二步证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到DE∥BC，DE=BC．（2）问题解决如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．（3）拓展研究如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD 边上的点，若AG=3，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长．2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．3．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．【解答】解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，故A选项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故B选项错误；C．神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故C选项错误；D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2 C．y1＞y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标，求出y1、y2的值，二者进行比较即可得出结论．【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，∴1•y1=1，2•y2=1，解得：y1=1，y2=，∵1＞，∴y1＞y2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是关键．5．下列各式计算正确的是（）A． +=B．2﹣=C． =×D．÷=【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法则对A、B进行判断，根据二次根式的性质对C进行判断，根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2﹣=，故本选项正确；C、=，故故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握加减乘除法则和二次根式的性质是解答此题的关键．6．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①② B．①④ C．①②④D．①③④【考点】四边形综合题．【分析】用正方形的性质和垂直的定义判断出四边形PECF是矩形，从而判定②正确；直接用正方形的性质和垂直得出①正确，利用全等三角形和矩形的性质得出④正确，由点P是正方形对角线上任意一点，说明AD和PD不一定相等，得出③错误．【解答】解：如图，∵P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，∴PA=PC，∠C=90°，∵过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD，∴∠PEC=∠DFP=∠PFC=∠C=90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF，∴PA=EF，故②正确，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠BDC=∠DBC=45°，∵∠PFC=∠C=90°，∴PF∥BC，∴∠DPF=45°，∵∠DFP=90°，∴△FPD是等腰直角三角形，故①正确，在△PAB和△PCB中，，∴△PAB≌△PCB，∴∠BAP=∠BCP，在矩形PECF中，∠PFE=∠FPC=∠BCP，∴∠PFE=∠BAP．故④正确，∵点P是正方形对角线BD上任意一点，∴AD不一定等于PD，只有∠BAP=22.5°时，AD=PD，故③错误，故选C【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直的定义，解本题的关键是判断出四边形PECF是矩形．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．要使有意义，则x的取值范围是x≥3 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于0，据此可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3；故答案是：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．若分式的值为零，则x= ﹣1 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x﹣1≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．9．计算﹣的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=﹣=，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的减法，关键是掌握计算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．10．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为﹣3 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个定值即可求解．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），∴k=xy=﹣2×3=﹣6，∴2m=﹣6，∴m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单，容易掌握．11．如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3，4、5、6、7、8，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件：①指针落在标有5的区域；②指针落在标有10的区域；③指针落在标有奇数的区域；④指针落在能被3整除的区域．其中，发生可能性最大的事件是③．（填写序号）【考点】可能性的大小．【分析】确定指针落在标有数字的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向指针落在标有数字部分的概率．【解答】解：①指针落在标有5的区域的概率=；②指针落在标有10的区域的概率=0；③指针落在标有奇数的区域的概率=；④指针落在能被3整除的区域的概率=，故答案为：③【点评】此题考查可能性问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．12．已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为x、y（x＞0，y＞0），则y与x的函数表达式为y=．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的两条对角线长分别为x和y，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为x和y，∴它的面积为：×x×y=5．即y=故答案为：y=．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键．13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF= 3 cm．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】首先由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求得OA=AB，OB=BD，又由AC+BD=24cm，可求得OA+OB的长，继而求得AB的长，然后由三角形中位线的性质，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，OB=BD，∵AC+BD=24cm，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18cm，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF=AB=3cm．故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意由平行四边形的性质求得AB的长是关键．14．已知等式=﹣，对任意正整数n都成立．计算：++++…+= ．【考点】分式的化简求值．【分析】利用等式=﹣把原式化为=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣，然后合并后进行通分即可．【解答】解：原式=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．15．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），对角线的交点为P，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据矩形的性质可以找出点B、P的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，再分别代入x=4、y=2即可得出点D、E的坐标，利用分割图形求面积法即可得出结论．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，且A（4，0）、C（0，2），∴B（4，2），∵点P为对角线的交点，∴P（2，1）．∵反比例函数y=的图象经过点P，∴k=2×1=2，∴反比例函数解析式为y=．令y=中x=4，则y=，∴D（4，）；令y=中y=2，则x=1，∴E（1，2）．S△ODE=S矩形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD﹣S△BDE=OA•OC﹣k﹣k﹣BD•BE=．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例系数k的几何意义，解题的关键是求出反比例函数解析式以及点B、D、E的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法是关键．16．设函数y=x﹣2与y=的图象的交点坐标为（m，n），则﹣的值为﹣．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】有两函数的交点为（m，n），将（m，n）代入一次函数与反比例函数解析式中得到mn与n﹣m的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵函数y=x﹣2与y=的图象的交点坐标为（m，n），∴n﹣m=﹣2，mn=3，∴﹣==﹣，故答案为﹣【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及分式的加减运算，求出mn与n﹣m的值是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解分式方程： =．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：（1）•（a≥0）；（2）×（2﹣3）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则得出即可；（2）可以把二次根式化简，合并括号里同类二次根式，再做乘法；也可以用分配律计算；【解答】解：（1）原式===4a2．（2）原式=×（2﹣）=×=3．【点评】主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．19．先化简[﹣]÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6 ；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6 ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解．【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6；（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6，故答案为：0.6；（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100 ；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．【解答】解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：10÷20%=50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50﹣10﹣16=24（人），如图所示：（2）本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×=360人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：眼镜片度数y（度）400 625 800 1000 1250 …镜片焦距x（厘米）25 16 12.5 10 8 …（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：与x之积恒为10000，则函数的解析式是y=；（2）令y=500，则500=，解得：x=20．即该镜片的焦距是20cm．【点评】考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键．23．著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为 [（）n﹣（）n]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为 [（）8﹣（）8]．根据以上材料，写出并计算：（1）这个数列的第1个数；（2）这个数列的第2个数．【考点】二次根式的应用．【分析】（1）把n=1代入式子化简求得答案即可．（2）把n=2代入式子化简求得答案即可．【解答】解：（1）第1个数，当n=1时，（﹣）=×=1；（2）第2个数，当n=2时，[（）2﹣（）2]=（+）（﹣）=×1×=1．【点评】此题考查二次根式的混合运算、化简求值以及应用，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．24．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=5，BF=8，AD=，则▱ABCD的面积是36 ．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明∠BAE=∠BEA，从而可得AB=BE，同理可得AB=AF，再由AF∥BE可得四边形ABEF是菱形；（2）过A作AH⊥BE，根据菱形的性质可得AO=EO，BO=FO，BE=AB=5，AE⊥BF，利用勾股定理可得AO的长，进而可得AE长，利用菱形的面积公式计算出AH的长，然后可得▱ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AB=AF，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF∴四边形ABEF是菱形．（2）解：过A作AH⊥BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=EO，BO=FO，BE=AB=5，AE⊥BF，∵BF=8，∴BO=4，∴AO==3，∴AE=6，∴S菱形ABEF=AE•BF=×6×8=24，∴BE•AH=24，∴AH=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=，∴S平行四边形ABCD=×=36，故答案为：36．【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，以及平行四边形的性质，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，菱形的面积为对角线之积的一半．25．“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一次所购该纪念品是多少元，由题意可列方程求解．（2）求出两次的购进数，根据利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（1）设第一次所购该纪念品是x元，依题意，得。
南京市八年级下学期数学期末考试试卷
第 1 页 共 14 页 南京市八年级下学期数学期末考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 相信你的选择 (共10题；共20分) 1. （2分） (2019八下·简阳期中) 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A . B . C . D . 2. （2分） (2014·贺州) 使分式 有意义，则x的取值范围是（ ） A . x≠1 B . x=1 C . x≤1 D . x≥1
3. （2分） 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2015八下·青田期中) 能证明命题x是实数，则“（x﹣3）2＞0”是假命题的反例是（ ） A . x=1 B . x=2 C . x=3 D . x=4 5. （2分） 下列各式正确的是（ ）
A . = 第 2 页 共 14 页
B . = C . = D . =（a≠0） 6. （2分） 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）
A . 2cm＜OA＜5cm B . 2cm＜OA＜8cm C . 1cm＜OA＜4cm D . 3cm＜OA＜8cm 7. （2分） 如图，在矩形ABCD中，E是边AB上的点，将线段BE绕B点顺时针旋转一定角度后交边CD于点F，此时AE=CF，连接EF交对角线AC于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（ ）
A . 8 B . 6
C . 4 D . 8 8. （2分） 已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c2（a+b）﹣2014的值为（ ） A . 0 B . 1 C . 2015 D . ﹣2015 9. （2分） 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（ ） 第 3 页 共 14 页
江苏省南京市2020年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
江苏省南京市2020年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）函数中，自变量x的取值范围是（）A . 全体实数B . x≠1C . x＞1D . x≥12. （2分） (2018九上·港南期中) 下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015九上·淄博期中) 下列运算中，错误的是（）①;②;③;④.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个5. （2分）(2020·凉山州) 已知一组数据1，0，3，-1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A . -1B . 3C . -1和3D . 1和36. （2分） (2018八上·龙岗期末) 以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是（）A . 3,4,5B .C . 6,8,10D . 5,12,137. （2分） (2017八下·下陆期中) 下列说法中错误的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C . 矩形的对角线相等D . 有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形8. （2分）如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为4cm，则DE的长是（）A . 2cmB . 1.5cmC . 1.2cmD . 3cm9. （2分）某厂的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排2人装箱，若3小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（t）的函数，这个函数的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数y=k1x和，若常数k1 ， k2异号，且k1＞k2 ，则它们在同一坐标系内的图象大致是（如图所示）（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·淅川期中) 计算：× =________．12. （1分）直线y=﹣3x+5不经过的象限为________ .13. （1分）(2016·南充) 计算22，24，26，28，30这组数据的方差是________．14. （1分） (2019七下·梁子湖期中) 已知数轴上有A，B两点，且这两点之间的距离为，若点A表示的数为，则点B表示的数为________.15. （1分） (2020八下·扬州期末) 已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC=10，BD=8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为________.16. （1分） (2017八下·福清期末) 如图，在平行四边形ABCD中，△ABD是等边三角形，BD=10，且两个顶点B、D分别在x轴，y轴上滑动，连接OC，则OC的最小值是________。
江苏省南京市2022-2021年八年级下期末数学试题
第二学期期末测试题八年级数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为( )A.2B.3C.4D.52.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个3.已知2=x 是一元二次方程022=++mx x 的一个解，则m 的值是 () A ．-3B ．3C ． 0D ．0或34. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A ．x 2+x+1 B ．x 2+2x ﹣1 C ．x 2﹣1 D ．x 2﹣6x+95.一个布袋里装有6个只有颜色可不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意模出一个球，则模出的球是红球的概率为（） A ．12 B ．16 C ．23 D ．136. 如图2，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是（） A ．∠1=∠2 B ．∠BAD =∠BCD C ．AB =CD D ．AC ⊥BD7.一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）． A ．七边形 B ．六边形 C ．五边形 D ．四边形 8..分式方程xx 325=-的解是（） A ．x =3 B ．x =3- C ．x =34D ．x =34-9.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）12 ABC图2MDA ． 48（1﹣x ）2=36B ． 48（1+x ）2=36C ． 36（1﹣x ）2=48D ．36（1+x ）2=4810.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是( )A.10B.54C. 10或54D.10或172 11.下列命题中，正确的是（ ） A ．平行四边形的对角线相等B ． 矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直且平分D ．菱形的对角线相等12. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A ．x 2＋3＝0B ．x 2＋2x ＝0C ．(x ＋1)2＝0D ．(x ＋3)(x －1)＝013. 已知实数a,b 分别满足,0462=+-a a 0462=+-b b 且b a ≠，则ba a b+的值是（）A .7B .—7C .11D .—1114. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k <且0k ≠C ．1k ≥-且0k ≠ D ．1k >-且0k ≠15. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1。
南京市八年级下学期期末数学试卷
南京市八年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共16题；共19分)1. （3分）计算：=________；=________；=________．2. （1分）(2018·灌南模拟) 某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差________（填“变小”、“不变”或“变大”）．3. （1分） (2017八上·金华期中) 函数y= 中的自变量的取值范围是________.4. （1分）(2018·上海) 如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x 的增大而________．（填“增大”或“减小”）5. （1分）如果点P（3，y1），Q（2，y2）都在一次函数y＝2x－1的图象上，则y1________y2 ．（“＞”、“＜”）6. （1分） (2017九上·鄞州月考) 一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为________．7. （1分）(2019·顺义模拟) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，点E是BC的中点，连结DE，且AB＝6，AC＝10，则DE＝________．8. （1分） (2020八上·百色期末) 如图，直线 : 与直线 : 相交于点P（1，2），则关于的不等式x+1＞mx+n的解集为________．9. （1分） (2019八上·宣城期末) 老师给出了一个函数，甲、乙两学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第二、四象限有它的图象；乙：在y轴上的截距为-2，请你写出一个能满足上述性质的函数关系式：________.10. （1分） (2017八下·辉县期末) 对于平面内任意一个四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的组合是________．11. （1分） (2019八上·遵义期末) 如图，以 AB 为底分别作等边三角形 QAB 和正方形 ABCD．如果在正方形的对角线 AC上存在一点 P 使 PD+PQ 存在最小值为 2，则该正方形的面积是________ ．12. （1分） (2017七下·独山期末) 小明在七年级第二学期的数学成绩如表，如果按如图显示的权重要求，那么小明该学期的总评得分为________．姓名平时期中期末总评小明90908513. （1分）(2018·东营) 如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A 的反比例函数的解析式为________．14. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AE=2AM，那么EN的长等于________．15. （1分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，使四边形AFDE为菱形，应添加的条件是________ （添加一个条件即可）．16. （2分） (2019九上·太原期中) 已知菱形纸片ABCD中，，点E是CD边的中点将该纸片折叠，使点B与点E重合，折痕交AD，BC边于点M，N，连接ME，NE.请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择A．如图1，若，则ME的长为________；B．如图2，若，则ME的长为________.二、选择题 (共10题；共20分)17. （2分）(2016·黔南) 下列说法中正确的是（）A . 化简后的结果是B . 9的平方根为3C . 是最简二次根式D . ﹣27没有立方根18. （2分）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 4，5，6D . 5，12，1319. （2分）某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%.业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据比较小的是（）A . 方差B . 平均数C . 众数D . 中位数20. （2分）已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A . y=-x-2B . y=-x-6C . y=-x+10D . y=-x-121. （2分） (2019八下·合浦期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A . 10B . 12C . 16D . 1822. （2分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为（）A . （-1，4）B . （-1，2）C . （2，-1）D . （2，1）23. （2分） (2017八下·启东期中) 如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，两个正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .24. （2分）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃）.则这组数据的极差与众数分别是（）A . 2，28B . 3，29C . 2，27D . 3，2825. （2分）在四边形ABCD中,AC交BD于点O,且AB∥CD,给出以下四种说法:①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;③如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是（）A . ①②B . ①③④C . ②③D . ②③④26. （2分） (2018九上·宜兴月考) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=3，AC=4，D是BC的中点，将△ABD 沿AD翻折得到△AED，连接CE，则线段CE的长等于（）A . 2B .C .D .三、解答题 (共7题；共65分)27. （5分） (2016八下·市北期中) 已知x= +2，y= ﹣2，求x2+2xy+y2的值．28. （15分） (2017八下·荣昌期中) 已知一次函数的图象a过点M（﹣1，﹣4.5），N（1，﹣1.5）（1）求此函数解析式，并画出图象；（2）求出此函数图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；（3）若直线a与b相交于点P（4，m），a、b与x轴围成的△PAC的面积为6，求出点C的坐标．29. （10分）(2019·亳州模拟) 如图，直线m分别交y轴，x轴于A（0，3），B（4，0）两点，交反比例函数y= （k≠0）于点C（-1，4）.（1）求直线m的解析式和k的值；（2）若在x轴上有一点P，且以点P，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标、30. （10分）(2017·陆良模拟) 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．31. （8分）(2018·江苏模拟) 中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班________________乙班________10（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．32. （10分）(2019·平顶山模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是的中点，过点D 作⊙O的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD.（1）求证：AF⊥EF.（2）直接回答：①已知AB＝2，当BE为何值时，AC＝CF？②连接BD、CD、OC，当∠E等于多少度时，四边形OBDC是菱形？33. （7分） (2015八下·召陵期中) 如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形．（2）若∠ABC=120°，AB=BC=4，则在点E的运动过程中：①当BE=________时，四边形BECD是矩形，试说明理由；②当BE=________时，四边形BECD是菱形．参考答案一、填空题 (共16题；共19分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、选择题 (共10题；共20分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、三、解答题 (共7题；共65分) 27-1、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、30-1、30-2、31-1、31-2、32-1、33-1、33-2、。
江苏省南京市2021年八年级下学期数学期末考试解析版
阴影部分（四个三角形）的面积之和为
.
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答案解析部分
一、选择题 1.【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意 ； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意. 故答案为：A.
B 项、该事件属于随机事件，故此项错误； C 项、发射飞船应该对零部件进行全面检查，故此项错误； D 项、 了解某种炮弹杀伤半径适合抽样调查，故此项正确. 故此题选 ：D. 【分析】概率是指事件发生的可能性的大小,概率越大事件发生的可能性就越大；随机事件就是可能发生 也可能不会发生的事件；全面调查调查过程工作量大，费时费力，适合对调查结果要求比较精准或重要 的调查，抽样调查适合调查过程具有破坏性、危害性，调查结果要求不特别精准等的调查，从而即可一 一判断得出答案.
（2）（初步思考）
如图③，四边形ABCD 和 CEFG 为正方形，连接 DG、BE，得到
和
.
下列关于这两个三角形的结论：①周长相等； ②面积相等； ③∠CBE=∠CDG.
其中所有正确结论的序号是
.
如图④，分别以□ABCD 的四条边为边向外作正方形，连接 EF，GH，IJ，KL.若□ABCD 的面积为 8，则图中
八年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题（共 6 题；共 12 分）
1.下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.若式子
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x＞0
B. x≠0
C. x ≠2
3.下列说法中，正确的是（ ）