【配套K12】[学习]湖南省双峰县第一中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题
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双峰一中2018年下学期高一第一次月考
数学试题
第I卷（60分）
一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.设集合A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4}，则CBA)(（ ）
A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}
)(211)(.2的定义域为函数xxxf
A. [-1，2) B. [-1，2)(2,) C.(-1，2) D.[-1，2]
3.已知函数1,41,1)(22xxxxxf，则))2((ff等于（ ）
2.A 1.B 5.C 2.D
4.下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（ ）
A.1xy B.xy1 C.xy3 D.xxy
5.已知函数f(x-1)的定义域为（0,1)，则函数f(2x+1)的定义域为（ ）
A. (-1,1) B.(-1,21) C.(-1,0) D.(21,0)
6.若2{|60}Axxx，{|10}Bxmx，且ABA，则m的取值范围为（ ）
A．1132， B．11032，， C. 11032，， D．1132，
7．函数]1,1[,1)(2xxxxf的值域为（ ）
A.(1，3) B.[1，3] C.(43，3) D.[43，3]
8.已知函数)(xf是R上的奇函数，)1(,2)(0x2fxxxf则时，当=（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．0
9.已知函数)(xf是R上的偶函数，且)()3(xfxf，当)0,3(x时，52)(xxf，
则)14(f（ ） A．1 B．9 C．5 D．11
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10．若定义在),0()0,(上的奇函数f(x)，在(0,+∞)内是减函数，又有f(3)=0，则
0)(xfx
的解集为（ ）
A. {x|-3
11.已知函数)(xf的图象向右平移a(0a)个单位后关于直线1ax对称，当
112xx
时，0)()()(1212xxxfxf恒成立，设)21(fa，)2(fb，)(fc，则a，b，
c
的大小关系为 （ ）
A.bac B.abc C.bca D.cab
12.设)(xf与)(xg是定义在同一区间],[ba上的两个函数，若对任意的],[bax都有
1|)()(|xgxf，则称)(xf和)(xg在],[ba上是“依函数”，区间],[ba
为“依区间”，设
43)(2xxxf
与32)(xxg在区间],[ba上是“依函数”，则它的“依区间”可以是（ ）
A．]4,3[ B．]4,2[ C．]3,2[ D．]4,1[
第II卷（90分）
二．填空题（共4个小题，5分每题，共20分）
13.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝ ．
14.205.02313)3(1.1)94(5.0)827(64 ．
15.已知关于x的不等式baxx的解集为(4,36)，则ba ．
16.若函数)1(,)1(,4)13()(xaxxaxaxf在R上单调减，则a的取值范围为 ．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）
已知集合{|13}Axxx或，{|16}Bxx，{|12}Cxmxm.
(Ⅰ)求AB；
(Ⅱ)若BCB，求实数m的取值范围.
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18. （本题满分12分）
).1,0(3)(已知函数的图象过点xaxxf
的值；，求为常数）若（nmnmxnmxf,),(3)(1
.),3()(2法证明上的单调性，并用定义在）试判断函数（xf
19. （本题满分12分）
.1)0(2)()1(若二次fxxfxf且函数满足
（1）求f(x)的解析式；
（2）若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围.
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20.（本题满分12分）
已知函数xxxf2)(2.
（1）作出函数的图象，并写出其单调增区间；
（2）若集合axfx)(恰有四个元素，写出a的取值范围；
（3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f(x)
21.（本题满分12分）
近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”
计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前
期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足623aP，乙城市收益
Q
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与投入a（单位：万元）满足241Qa，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的
总收益为)(xf（单位：万元）．
（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大并求出最大收益.
22.（本题满分12分）
已知)(xf是定义在R上的函数，对任意的x,y∈R都有)()(yfxfyxf，且
2)1(f
.
（1）求证：f(x)是奇函数；
（2）如果上的最值在区间求时，]4,1[)(,0)(xfxfRx；
（3）解不等式2)2()(xfxf.
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数学参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6
选项 D A C D B C
题号 7 8 9 10 11 12
选项 D C B D D C
二．填空题
13.4,1 14.2 15.813 16.31,81
17．解：(Ⅰ){|36}ABxx （3分）
(Ⅱ)∵BCB ∴CB （4分）
当C时，∴12mm 即1m 符合CB （6分）
当C时，∴121126mmmm ∴13m （9分）
综上所述：m的取值范围是(,1)[1,3] 即
(,3].
（10分）
18. 解：（1）3,1)0(af （2分）
6136133)(nmxxxxf
（6分）
（2）减函数（7分） 证明略（12分）
)6(1)(1)0(1101222)()1()0()()1(解：19.22分又则设xxxf
cfbabaaxbaax
xfxfacbxaxxf
分）（或或由图知：对称轴127342122121.1)1()()2(02mm 21.解：（1）当50x时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元 依题意得4012040xx，解得8040x 分） 22. 解：（1）证明：令x=y=0，f(0)=0 令y=-x，f(0)=f(x)+f(-x)=0 所以f(x)为奇函数. （3 减函数.（6分）8)1(4)4()(2)1()1()(minmaxffxfffxf（8分） 即21x （12分）
mm
m
xxmxxg
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20.解：（1）图略 (3分) (0,1)和),2( （6分）
（2）0
所以总收益 2704165023)50(f=43.5（万元） （4分）
（2）由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资)120(x万元
所以2)120(41623)(xxxf262341xx （6分）
故262341)(xxxf)8040(x
令xt，则]54,102[t （评分细则说明：若函数)(xf定义域没写扣2分）
所以4426(4126234122）ttty （10分）
当26t，即72x万元时，y的最大值为44万元，
所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元．
（12
分）
(2)任取x1
（3）f(x)<2+f(2-x)=f(-1)+f(2-x)=f(1-x) 因为f(x)在R上为减函数，所以x>1-x.
湖南省双峰县第一中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题
D. 1 个
3. 计算 2log 6 3 log 6 4 的结果是 ( )
A． log 62
B
．2
C
． log 63
D ．3
4. 直线 l 过点 P 1，2 ，倾斜角为 45 ，则直线 l 的方程为 (
)
A． x y 1＝0
B． x y 1 0
C． x y 3 0
D． x y 3 0
5. 直线 3x y 2 3 0 被圆 x2 y2 4 截得的弦长为 (
13．当 a 0 且 a 1 时，函数 f ( x) a x 2 3必过定点
.
14. 已知正方体 ABCD A1B1C1D1 两顶点的坐标为 B( 1,2, 1) ， D1(3, 2, 3) ，则此正方
体的外接球的的表面积等于
.
15. 方程 1 x2 k( x 1) 2 有两个不等实根，则 k 的取值范围是
D． 120
A． ( 1 ,2) e
B ． (2,3)
C ． (3,4)
D ． (4,5)
8. 函数 f ( x) log 1 (x2 2x 3) 的单调递增区间是 ( )
2
A． ( , 1) B ． ( ,1) C ． (1, )
D ． (3, )
9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
.
16. 已知函数
f ( x)
ln(1
x)
1 1 x 2 ，则使得
f(x)>f(2x-1)
是
.
三、解答题（共 70 分，其中 17 题 10 分，其余每题 12 分）
成立的 x 的取值范围
C ． ( 1, )
D ． ( , 1) (0, )
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双峰一中2018年下学期高一第一次月考物理试题一、选择题（本题共有12个小题，每小题4分，共48分。
在每个小题给出的4个选项中，有的只有一个选项正确，有的小题有多个正确选项，全部选对的得4分，选不全的得2分，不选或者有错选的得0分）1.下列关于速度和速率的说法正确的是（）①速率是速度的大小②平均速率是平均速度的大小③对运动物体，某段时间的平均速度不可能为零④对运动物体，某段时间的平均速率不可能为零A.①②B.②③C.①④D.③④2.一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，前一半时间内的平均速度是30 km/h，后一半时间的平均速度是60 km/h.则在全程内这辆汽车的平均速度是（）A.35 km/hB.40 km/hC.45 km/hD.50 km/h3.在下面所说的物体运动情况中，可能出现的是( )A．物体在某时刻运动速度很大，而加速度为零B．物体在某时刻运动速度很小，而加速度很大C．运动的物体在某时刻速度为零，而其加速度不为零D．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，它的速度也减小4.一物体以恒定的加速度做直线运动，已知某时刻速度的大小为6m/s，4s后的速度大小为10m/s，则在这4s内物体的加速度大小可能是（）A、1m/s2、B、2m/s2、C、3m/s2、D、4m/s2、5..两辆汽车在平直公路上运动，甲车内的一同学看见乙车向西运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西运动。
如以地面为参考系，下列说法正确的是（）A.甲车向东运动，乙车向西运动B.乙车向东运动，甲车向西运动C.甲、乙两车都向西运动，v甲<v乙D.甲、乙两车都向东运动，v甲>v乙6.．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为A．5 m/s B、5.5 m/sC ．4 m/sD 、3.5 m/s7.以下关于速度概念的说法正确的是（ ）A.子弹以900m/s 的速度从枪口射出，指的是平均速度B.汽车在宜龙公路上的行驶速度约为30km/h ，指的是平均速度C.某城区道路汽车的限速为40km/h ，指的是平均速度D.比较汽车和火车从上海开往北京的行驶快慢，应比较它们的瞬时速度8.甲、乙两位同学多次进行百米赛跑(如图所示)，每次甲都比乙提前10m 到达终点，现让甲远离起跑点10m ，乙仍在起跑点起跑，则( )A ．甲先到达终点B ．两人同时到达终点C ．乙先到达终点D ．不能确定9.一质点沿直线Ox 方向做变速运动，它离开O 点的距离随时间变化的关系为x ＝5＋2 t 3(m)，它的速度随时间t 变化关系为v ＝6t 2(m/s)．该质点在t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度和t ＝2 s 到t ＝3 s 间的平均速度大小分别为 ( )．A ．12 m/s,39 m/sB ．8 m/s,38 m/sC ．12 m/s,19.5 m/sD ．8 m/s,12 m/s 10.如图为初速度为v 0沿直线运动的物体的v-t 图象，末速度为v t ，在时间t 内物体的平均速度为-v ，则A ．)(210t v v v +<- B ．)(210t v v v +=- C ．)(210t v v v +>- D ．无法确定 11.小球由空中某点自由下落,与地面相碰后,弹至某一高度,小球下落和弹起过程的速度图象如图所示,不计空气阻力, 则 ( )A.整个过程中小球的最小速度为-3m/sB.小球向上弹起的最大高度为3 mC.两个过程小球的加速度大小都为10 m/s2D.两个过程加速度大小相同，方向相反12.某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1 h追上小木块时，发现小木块距离桥有5 400 m远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等，则河水的流速大小是( )．A．0.75 m/s B．1.5 m/s C．3 m/s D．2 m/s二、填空题：（共16分，其中每空2分）13、（1）电磁打点计时器是一种________仪器，使用________电源，工作电压________伏，当电源频率为50HZ时，它每隔_______打一次点。
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双峰一中2018年下学期高一第一次月考地理试题第Ⅰ卷（选择题共50分）2016年9月7日晚，中科院旧金山天文台首次观测到小行星2009ES。
这颗小行星被国际天文学界列为对地球具有潜在威胁的近地小行星之一，结合所学知识，完成1～2题。
1.该小行星最可能来自A.火星和木星之间B.地月系C.河外星系D.土星和木星之间2. 2009ES四周没有气体聚焦，其原因是2009ESA．温度高 B.自转速度快 C.距太阳较远 D.质量和体积过小2016年6月19日，美国国家科学院预言：在2020年的某一天，美国南部的一些城市，在五彩斑斓的极光光幕过后，电网会突然变得闪烁不定，灯光在瞬时明亮后将会停电，一分半钟之后，这个大停电现象将会遍及美国整个东部地区，甚至整个欧洲以及中国、日本等区域也会同样经历这样的灾难，而这场灾难仅仅于太阳打了一个强烈的“喷嚏”。
据此回答3～4题。
3．材料中所述的太阳打了强烈的“喷嚏”极有可能是A．太阳耀斑爆发 B．太阳爆炸 C．太阳辐射增强 D．太阳辐射减弱4．该“喷嚏”还可能产生的明显影响不包括A．无线短波通讯中断 B．信鸽丢失C．指南针失灵 D．地球公转速度的变化读地球表面某区域的经纬网图，据下图回答5～6题。
5．M和N两点的实地距离约是A．4 444 km B．3 333 km C．2 222 km D．1 823 km6．若一架飞机从M点出发，以1110km/h的速度向北飞越北极点后继续沿经线圈飞行，8小时后到达的地理位置为A．40ºN，80ºw B．50ºN，120ºE C．40ºN，100ºE D．50ºN，120ºW7.下列属于天体的是（）①地球②河外星系③天空中的云④星际空间的气体和尘埃⑤陨星⑥流星体A. ①②④B. ①③④C. ②③D. ①④⑥8.下列与太阳辐射有关的是（）A. 两极地区出现极光B. 地球内部温度不断升高C. 煤、石油等化石燃料D. “磁暴”使指针不能正确指示方向9.下列有关太阳活动的叙述，不合理的是（ ）A. 太阳黑子的多少和大小，反映太阳活动的强弱B. 在太阳活动高峰年，地球上激烈天气现象出现的几率明显降低C. 在太阳活动高峰年，太阳风的强度相应增大，特别是在耀斑爆发时，太阳风格外强烈D. 耀斑和太阳风产生的强射电和高能粒子容易引起地球上的“磁暴”现象10．下图是两幅大河河口示意图，图中小岛因泥沙不断淤积而扩展，按一般规律，最终将分别与河流的哪一岸相连( )A ．甲岸、丙岸B ．乙岸、丙岸C ．甲岸、丁岸D ．乙岸、丁岸在一些城市交通路口可见到如右图所示的以太阳能为电源的交通信号灯，据此回答11-12题。
双峰县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
双峰县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}2． 已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3f （x ）﹣2f （）=，则f （﹣2）等于（ ）A ．B ．C ．D ．3． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜34． 已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能5． 在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -=7． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88% 8． 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）A．7 B．15 C．31 D．639．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B 两点，若△AFB的周长为4，则C的方程为（）1A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=111．α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题13．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．14．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．15．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.16．S n =++…+= ．17．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ． 18．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．三、解答题19．（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，将曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩，（α为参数），经过伸缩变换32x xy y'=⎧⎨'=⎩后得到曲线2C ． （1）求曲线2C 的参数方程；（2）若点M 的在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．20．已知一个几何体的三视图如图所示． （Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A 为所在线段中点，点B 为顶点，求在几何体侧面上从点A 到点B 的最短路径的长．21．已知函数，．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．22．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．23．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．24．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？双峰县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵C U B={x|x＜3}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．2．【答案】D【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=…①，∴3f（）﹣2f（x）==…②，①×3+③×2得：5f（x）=，故f（x）=，又∵函数f（x）为偶函数，故f（﹣2）=f（2）=，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．3．【答案】A【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4．【答案】A【解析】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2﹣mx﹣1=0，根据韦达定理得：x1x2=﹣1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．5．【答案】D【解析】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A（，），B（，﹣），设直线x=与x轴交于点D∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA∴c﹣＜，b＜a，c2﹣a2＜a2∴c2＜2a2，e2＜2，e＜又∵e＞1∴离心率的取值范围是1＜e＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a，c的齐次式，再解不等式．6．【答案】D【解析】考点：直线的方程.7．【答案】B【解析】8．【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（）D【解析】解：因为A=1，s=1判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2；判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3；判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5．故答案为5．【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．9．【答案】A【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．10．【答案】A【解析】解：∵△AFB的周长为4，1∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．11．【答案】B【解析】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．12．【答案】B【解析】解：函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确．故选B．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），∴圆心到直线ax+by=1的距离d=，即d==，整理得a2+2b2=2，则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d==≥，∴点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．14．【答案】．【解析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．15．【答案】201616．【答案】【解析】解：∵==（﹣），∴S n=++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．17．【答案】3．【解析】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=x+=4，∴x=3，故答案为：3．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．18．【答案】()0,2x π∃∈，sin 1≥【解析】试题分析：“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是()0,2x π∃∈，sin 1≥ 考点：命题否定【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x ∈M ，p （x ）”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p （x ）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p （x 0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p （x 0）成立即可，否则就是假命题.三、解答题19．【答案】（1）3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（为参数）；（2【解析】试题解析： （1）将曲线1cos :sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），化为221x y +=，由伸缩变换32x x y y '=⎧⎨'=⎩化为1312x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩， 代入圆的方程211132x y ⎛⎫⎛⎫''+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到()()222:194x y C ''+=，可得参数方程为3cos2sinxyαα=⎧⎨=⎩；考点：坐标系与参数方程．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．S圆锥侧=×2π×2×2=4π；S圆柱侧=2π×2×4=16π；S圆柱底=π×22=4π．∴几何体的表面积S=20π+4π；（Ⅱ）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB===2，∴以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2．21．【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）由已知当，即，时，（Ⅱ)当时，递增即，令，且注意到函数的递增区间为22．【答案】【解析】解：（1）由导数的几何意义f′（a+1）=12∴3（a+1）2﹣3a（a+1）=12∴3a=9∴a=3（2）∵f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b∴由f′（x）=3x（x﹣a）=0得x1=0，x2=a∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2∴当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）∵f（0）=b，∴b=1∵，∴f（﹣1）＜f（1）∴f（﹣1）是函数f（x）的最小值，∴∴∴f（x）=x3﹣2x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴a=c，∴b2=c2∴椭圆方程为+=1又点A（1，）在椭圆上，∴=1，∴c2=2∴a=2，b=，∴椭圆方程为=1 …（Ⅱ）设直线BD方程为y=x+b，D（x，y1），B（x2，y2），1与椭圆方程联立，可得4x2+2bx+b2﹣4=0△=﹣8b2+64＞0，∴﹣2＜b＜2x1+x2=﹣b，x1x2=∴|BD|==，设d为点A到直线y=x+b的距离，∴d=∴△ABD面积S=≤=当且仅当b=±2时，△ABD的面积最大，最大值为…（Ⅲ）当直线BD过椭圆左顶点（﹣，0）时，k==2﹣，k2==﹣21此时k1+k2=0，猜想λ=1时成立．证明如下：k+k2=+=2+m=2﹣2=01当λ=1，k1+k2=0，故当且仅当λ=1时满足条件…【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．24．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值（2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令，当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值.答：当满足时，符合园林局要求.。
【教育专用】湖南省双峰县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理
双峰一中2019年高二上学期第一次月考数学试卷（理）一、选择题（每小题5分，共60分） 1.已知复数i iz 2310-+=（其中i 为虚数单位），则=||z ( ) A.B.C.D.2.已知)(,3||+⊥=，则向量a 在向量方向上的投影是（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．3 3．若全集为R ，集合},032|{2R x x x x A ∈<--=,}0,1|{>+==x xx y y B ， 则A ∩B =( )A 、(―1,2]B 、（―1, 3)C 、[2,3)D 、[2,+∞)4．函数||ln 82x x y -=的图象大致为( )A. B. C. D.5． 若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤-+≤+-108201x y x y x ，则y x z -=3的最大值为（ ）A ．215B ．23 C ．0 D ．36．有下列四个命题：①“若0=xy ，则022=+y x ”； ②“若y x>，则22y x >”的否命题；③若q p ∨为真命题，则q p ,中至少有一个为真命题；④命题0,:0200≤-∈∃x x R x p ，则0,:2>-∉∀⌝x x R x p .其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37.如图，网格纸上小正方形的边长为l ，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体的体积为（ ） A ．316 B ．38 C ．16 D ．8 8. 某一算法程序框图如图所示，则输出的S 的值为（ ）A ．23B ．23- C ．3 D ．0（第7题图） （ 第8题图）9．“ 43π=ϕ”是“函数x y 2cos =与函数)2sin(ϕ+=x y 在区间]4,0[π上的单调性相同”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若BC AB 21=，则该双曲线的离心率是 ( ) A11.有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 … 6 10 16 24 34 … … 12 18 26 36 … … … 20 28 38 … … … … 30 40 … … … … … 42 … … … … … … … … … … … … … 则第20行第4列的数为（ ）A. 546B. 540C. 592D. 598 12．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，有0)(2)(<-'x f x f x ，则（ ）A.3)3(2)2()1(->->-f f f B. )1(2)2(3)3(->->-f f f ． C.2)2(3)3()1(->->-f f f D. )1(3)3(2)2(->->-f f f 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．=-+⎰-dx x x )42(222 ________．14．已知二项式nx )12(-的展开式中二项式系数之和为128，则其展开式中2x 的系数为________． 15. 元旦晚会期间，高二理科班的学生准备了7 个参赛节目，其中有 2 个舞蹈节目，2 个小品节目，3个歌曲节目，要求有2个歌曲节目一定排在首尾，2个舞蹈节目一定要排在一起，则这7个节目的不同编排种数为 ． 16．已知函数ax ex x f -+=)(，ax e x x g --=4ln )(，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使得5)()(00=-x g x f 成立，则实数a 的值为________．三、解答题（共70分）17．(10分）已知在等比数列}{n a 中，4283a a =+，432a a -=． （1）求}{n a 的通项公式； （2）若||)1(n n a nb +=，求数列}{n b 的前n 项和n S ．18．（12分在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，且B a b c cos 232=-，7=a .（1）若3=c ，求b ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，求c b -3的取值范围.19．（12分）“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某福彩中心采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小相同的白球7个，红球3 个，每位献爱心的参与者投币20元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球3 个（摸球后将球放回），若有一个红球获奖金10元，有两个红球获奖金20元，三个全为红球获奖金100元。
湖南省双峰县第一中学高一下学期开学考试数学试题
双峰一中2018年上学期高一入学考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合A=}21{<<x x ，B=}{a x x <，若A ⊆B,则a 的取值范围是（ ）A.}2{≥a a B.}2{>a a C.}1{≥a a D.}2{≤a a2、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ）A.[)()+∞,22,1B.()+∞,1C.[)2,1 D.[)+∞,1 3、定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，x x x f +-=2)(，则0>x 时，)(x f 等于（ ）A.x x +2B.x x +-2C.x x --2D.x x -24、已知函数352)1()(----=m xm m x f 是幂函数且是),0(+∞上的增函数，则m 的值为（ ）A.2B.-1C.-1或2D.0 5、阅读下面的程序框图，则输出的S 等于（ ） A ．14 B ．20 C.30 D ．55第5题图 第6题图6、执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ＞12B ．s ＞75C ．s ＞710D ．s ＞457、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．203B ．8 C.20 D ．24 8、函数2ln )(-+=x x x f 在区间（1,2）上 （ ） A. 只有一个零点 B.有两个零点 C.没有零点 D.有无数个零点9、已知直线05)1(:1=+-+y m mx l 与直线01)2(:2=-++my x m l 垂直，则实数m 的值为 （ ）A. -1/2或0B.0C.-1/2D.0或-110、若圆4:221=+y x o 与圆9)()1(:222=-+-m y x o 外切，则实数m 的值为（ ） A.13± B.2± C.0 D.62±11、函数y ＝a x －1a(a >0，a ≠1)的图象可能是 ( )12、点),(y x P 是直线03=++y kx 上一动点，PB PA ,是圆04:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值为2，则k 的值为（ ）A ．22B ．22± C.2 D ．2±二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、化(7)235为五进制数为__________.14、设P 是ABC ∆所在平面外一点，PO ⊥面ABC ，O 为垂足，PA=PB=PC ，则O 是ABC ∆的_______心. 15、函数⎩⎨⎧≥<+-=)1(,log )1(,4)13()(x x x a x a x f a 在R 上单调减，则a 的取值范围为 ．16、某人从家里到公园去游玩，上午8点出发，先以5 km/h 的速度步行12分钟，再换乘速度为30 km/h 的公共汽车，于上午9点达到公园，则此人所走的路程y 与出发时间x 的函数关系式为_____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分 10分）设全集为R ，集合A=}242{},31{-≥-=<≤-x x x B x x （1）.求)(,B A C B A R（2）若集合}02{>+=a x x C ，满足C C B = ，求实数a 的取值范围18、（本小题满分 12分） 已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线:270m x y ++=相切，过点(2,0)B -的动直线l 与圆A 相交于、M N 两点.（1）求圆A 的方程；（2）当||MN =时，求直线l 的方程.19、（本小题满分 12分）设函数f(x)的定义域是(0,+∞),且对任意正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且x>1时,f(x)>0.(1)求)21(f 的值. (2)判断)(x f y =在(0,+∞)上的单调性并给出证明.(3)解不等式1)68()2(-->x f x f .20、 （本小题满分 12分）如图，四棱锥中P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD .底面ABCD为梯形，//AB DC ，AB BC ⊥，22AC DC AB ===，PA =E 在棱PB 上，且2PE EB =.（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PCB ； （Ⅱ）求三棱锥A BCE -的体积.21、 （本小题满分 12分）已知函数21()12x xa f x ⋅-=+是R 上的奇函数. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）判断并证明()f x 的单调性；（Ⅲ）若对任意实数，不等式[]()(3)0f f x f m +->恒成立，求m 的取值范围.22、（本小题满分 12分）已知点()2,1P 是圆22:8O x y +=内一点，直线:4l y kx =-. （1）若圆O 的弦AB 恰好被点()2,1P 平分，求弦AB 所在直线的方程；（2）若过点()2,1P 作圆O 的两条互相垂直的弦,EF GH ，求四边形EGFH 的面积的最大值； （3）若12k =，Q 是l 上的动点，过Q 作圆O 的两条切线，切点分别为,C D .证明：直线CD 过定点.高一入学考试数学答案一、选择题1-5 AAABC 6-10 CCAAD 11-12 DD 二、填空题 13、)5(44414、外 15、⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71 16、⎩⎨⎧-=]1,2.0(,530]2.0,0[,5x x y三、简答题 17、（1）}1{-≥=x x B A [)+∞-∞=,3)2,()( B A C R（2） 4->a18. (1)由题意知到直线的距离为圆半径圆的方程为（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意；当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：由到动直线的距离为1得或为所求方程.19.【解析】(1)令x=y=1,则可得f(1)=0,再令x=2,y=,得f(1)=f(2)+f ,故f =-1.(2)y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,证明如下:设0<x1<x2,则f(x1)+f=f(x2),即f(x2)-f(x1)=f,因为>1,故f>0,即f(x2)>f(x1),故f(x)在(0,+∞)上为单调增函数.(3)由f(2x)>f(8x-6)-1及f=-1得f(2x)>f(8x-6)+f=f=f(4x-3),又f(x)为定义域上的单调增函数,故2x>4x-3>0,解得<x<, 所以不等式的解集为.-202122.解：（1）由题意知AB OP ⊥，∴1AB OP k k ⋅=-，∵12OP k =，∴2AB k =-， 因此弦AB 所在直线方程为()122y x -=--，即250x y +-=.（2）设点O 到直线EF 、GH 的距离分别为12,d d ，则22212||5d d OP +==，||EF ==||GH ==.∴1||||2EGFH S EF GH =⋅=四边形=11，当12d d =时取等号. 所以四边形EGFH 面积的最大值为11.（3）由题意可知C 、D 两点均在以OQ 为直径的圆上，设(,4)2tQ t -，则该圆的方程为1()(4)02x x t y y t -+-+=，即：221(4)02x tx y t y -+--=.又C 、D 在圆22:8O x y +=上，所以直线CD 的方程为1(4)802tx t y +--=，即1()4(2)02t x y y +-+=，由10220x y y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩得12x y =⎧⎨=-⎩，所以直线CD 过定点()1,2-.。
湖南省双峰县第一中学高一上学期第一次月考数学试题
双峰一中2017年高一第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个项是符合项目要求） 1、已知A ＝｛0,1,2,3｝,B=｛1,2,4｝则A ∩B ＝A 、｛1｝B 、｛0，1｝C 、｛1，2｝D 、｛1，4｝2、函数f(x)＝12-x x ＋x -10的定义域为A 、RB 、（1,10］C 、（-∞,-1）U(1，10)D 、（1，10） 3、函数y ＝44-x 的值域是A 、[0,＋∞）B 、（4,＋∞）C 、[1,＋∞）D 、（41,＋∞）4、设函数f(x)＝⎩⎨⎧<+≥+)0)(2()0(1x x f x x 则f(-2017)＝A 、-1B 、1C 、2D 、35、下列函数在（0,＋∞）上是增函数的是A 、y ＝x1 B 、y ＝︱x ︱ C 、y ＝2x 2-2x ＋1 D 、y ＝-3x ＋16、已知（31）a ＜（31）b ＜1，则a 、b 的大小关系是A 、a ＞b ＞OB 、b ＞a ＞OC 、a ＜b ＜OD 、b ＜a ＜O7、函数f(X)＝x x 214+的图象A 、关于原点对称B 关于直线y=x 对称C 、关于x 轴对称D 、关于y 轴对称8、已知f(x)＝a ︱x+1︱(a ＞0且a ≠1)的值域为[1＋∞）则f(-4)与f(1)的关系是A 、f(-4)=f(1)B 、f(-4)＞f(1)C 、f(-4)＜f(1)D 、不能确定9、已知y=f(x)恒过定点P(0,1)，则y=f(x+1)-1恒过定点是A 、（-1，0）B 、（1、1）C 、（-1、2）D 、（1、0） 10、已知f(x)=x 2-ax 在（0、1）上是单调函数，则实数a 的取值范围是A 、（-∞、0］B 、[1＋∞）C 、[2、+∞）D 、（-∞、0]U[2、＋∞）11、设f(x)=（21）︱x ︱，x ∈R ，则f(x)是A 、奇函数且在（0,＋∞）上是增函数B 、偶函数且在（0,＋∞）上是增函数C 、奇函数且在（0,＋∞）上是减函数D 、偶函数且在（0,＋∞）上是减函数12、已知函数f(x)＝⎩⎨⎧≥+-<)0(4)3()0(x a x a x a x 对于任意x 1≠x 2都有2121)()(x x x f x f --＜0成立，则a 的取值范围是A 、（0、1）B 、（0、3）C 、（0、41] D 、（41、1） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13、（41）-1-423＋（-31）0-921＝14、已知集合A ＝｛1、2、3、4｝、B ＝｛1、2｝,满足A ∩C=B ∪C 的集合C 有 个15、已知f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+)2(2)21(1(12x x x x x x 若f(x)=3，则x 的值是16、已知f(x)=x-[x]，其中[x]表示不超过x 的最大整数，x 为全体实数，下列说法正确的是 （填序号）①f(x)在定义域内是增函数 ②f(x)在定义域内是奇函数 ③f(x)的值域［0、1） ④f(x)在［2017、2018）是增函数 ⑤f(x)在定义域内不具有奇偶性三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知集合A ＝｛x ︱2≤x ＜7｝ B ＝｛x ︱3<x ＜10｝C ＝｛x ︱x ＜a ｝ ①求A ∪B ，（C R A ）∩B ②若A ∩C ≠Φ求a 的取值范围18、计算下列各式的值（12分） ①已知x 21＋x 21-＝3 计算212111227---+++-+xx x x x x②121-－（53）0＋（49）21-＋44)232(-19、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤)42(4)20(x xx x ①画出f(x)的大致图象②写出函数f(x)的最大值和单调递减区间20、已知f(x)是R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)＝x 2-3x ①求f(x)的解析式 ②写出f(x)的单调区间③若f(x)-m ＝0(m ∈R)有三个根，求m 的取值范围21、对于函数f(x)＝a-122+x (a ∈R) ①探索函数f(x)的单调性 ②若f(x)为奇函数，求a 的值 ③在②的基础上，求f(x)的值域22、集合M 中的元素为自然数且满足，如果x ∈M ，那么8-x ∈M ，试回答下列问题：①写出只有一个元素的集合M ②写出元素个数为2个的所有集合M ③满足题设条件的集合M 共有多少个数学答案一、选择题一、填空题13、_____-6 _____14、 ____4______15、 __________ 16、 ______3、4、5____三、解答题17、①求A B=，（CuA）B=②>218、①原式=4②原式=19、①图略②当20、①②增区间，减区间③<m<21、①②a=1③值域22、①M=②③M共有31个。
2018-2019学年湖南省双峰县第一中学高一下学期开学考试数学试题
2018-2019学年湖南省双峰县第一中学高一下学期开学考试数学试题考试范围：必修1 必修2 满分：150分 考试用时：115分钟一、选择题(每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项)1. 已知全集{}12345U =，，，，，且{}234A =，，，{}12B =，，那么)(B C A U ⋂等于( )A ．{}2B ．{}5C ．{}34，D ．{}2345，，，2. 下列命题：①平行于同一平面的两直线相互平行；②平行于同一直线的两平面相互平行；③垂直于同一平面的两平面相互平行；④垂直于同一直线的两平面相互平行；⑤垂直于同一直线的两直线相互平行. 其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 计算662log 3log 4+的结果是( )A ．log 62B ．2C ．log 63D ．34. 直线l 过点()12P -，，倾斜角为45︒，则直线l 的方程为( )A ．10x y -+＝ B ．10x y --= C ．30x y --= D ．30x y -+=5. 直线0323=-+y x 被圆422=+y x 截得的弦长为( )A ．3B ．23C ．1D ．26. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA，AB ， 1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角大小等于( ) A ．45 B ．60 C ．90D ．1207. 方程x x ln 1=+-必有一个根的区间是( )A ．)2,1(eB ．)3,2(C ．)4,3(D ．)5,4( 8. 函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递增区间是( )A ．)1,(--∞B ．)1,(-∞C ．),1(+∞D ．),3(+∞9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．1B ．C ．D ．10. 若动点(,)P x y 在曲线221y x =+上移动，则P 与点(0,-1 )Q 连线中点的轨迹方程为( )A ．22y x =B ． 24 y x =C ．26y x =D ． 28y x =11. 函数333)(-=x x f 的值域为( ) A ．)1,(--∞ B ．),0()0,1(+∞⋃- C ．),1(+∞- D ．),0()1,(+∞⋃--∞ 12. 如图，在长方体1111ΑΒCD ΑΒC D -中，2AB BC ==，11ΑΑ=，则1ΒC 与平面11ΒΒD D 所成角的正弦值为( )A B C D 二、填空题(每小题5分，共20 分) 13．当0>a 且1≠a 时，函数3)(2-=-x a x f 必过定点 .14. 已知正方体1111ABCD A B C D -两顶点的坐标为)1,2,1(--B ，)3,2,3(1-D，则此正方体的外接球的的表面积等于 .15.(1)2k x =-+有两个不等实根，则k 的取值范围是 .16. 已知函数211)1ln()(x x x f +-+=，则使得f(x)>f(2x-1)成立的x 的取值范围是 . 三、解答题（共70分，其中17题10分，其余每题12分）17. 设全集为R ，集合{}{}242,31-≥-=<≤-=x x x B x x A（1）);(,B A C B A R ⋂⋃求（2）{}. a ,C C B ,02C 的取值范围求满足若集合=⋃>+=a x x18．已知△ABC 的三个顶点A （-3,0）B （2,1）C （-2,3）求：（1）BC 边所在的直线方程；（2）BC 边的中线AD 所在的直线方程；（3）BC 边的垂直平分线的方程.19. 已知函数()()()log 1log 3a a f x x x =-++，其中01a <<.(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为-4，求a 的值.20. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，且DB 平分∠ADC ， E 为PC 的中点，AD =CD =1，. (1)证明：P A ∥平面BDE ；(2)证明：平面EAC ⊥平面PBD ；(3)求直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值.21. 已知函数⎩⎨⎧≤+>=.0,32,0|,ln |)(x x x x x f （1）求函数)(x f y =的单调区间； （2）若直线m y =与该图象有三个公共点，从左至右分别为),(),,(),,(332211y x C y x B y x A ，求321x x x s ⋅+=的取值范围.22. 已知圆22:(2)()3C x y b ++-=(0)b >过点(2-, 直线():l y x m m R =+∈．(1)求b 的值；(2)若直线l 与圆C 相切，求m 的值；(3)若直线l 与圆C 相交于M 、N 两点，且OM ON ⊥(O 为原点)，求实数m 的值．数学入学考试参考答案一选择（每题5分） 1-5 C D B D D 6-10 B A A C B 11-12 C D二填空（每题5分）13.)2,2(- 14. 48π 15.]1,43( 16.)1,31( 三解答题17. （参考寒假作业P6 T12） （1）{}1-≥x x 2分 {}32≥<x x x 或 5分（2）a>-4 10分18.（参考寒假作业P40 T12）(1)x+2y-4=0； 4分 (2)2x-3y+6=0； 8分 (3)2x-y+2=0 12分19. 解：(1)1030x x -+>⎧⎨>⎩，解得31x -<<，所以函数()f x 的定义域为(31)-，． 4分 (2)()()()()()()2log 1log 3log 13log 23log 124()[(]a a a a a f x x x x x x x x =-++=-+=--+=-++，()2310144x x -<<∴<-++≤，，()201log 14]lo 4[(g a a a x <<∴-++≥，，即()m i nl o g 4a f x =； 8分 由44a log =-，得44a -=，∴144a -== 12分 20. 解：（1）证明：连接AC ，设AC BD H ⋂=，连接EH ，在ADC ∆中，∵AD CD =，且DB 平分ADC ∠，∴H 为AC 的中点．又E 为PC 的中点，∴//EH PA ，又HE⊂平面BDE ， PA ⊂平面BDE ，∴//PA 平面.BDE （每问4分） 21.解：（1）)(x f y =的单调递增区间为)0,(-∞和),1(+∞，2分 单调递减区间为)1,0(. 4分（2）由题知直线m y =与该图象由三个公共点，则]3,0(∈m ，6分由⎪⎩⎪⎨⎧==-=+,ln ,ln ,32321m x m x m x 得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=,1,23321x x m x 8分 故]1,21(123321-∈+-=⋅+=m x x x s . 12分22. (1) 1b =；(2) 3m =(3) 1m =，或2m =【解析】(1)由题知：22(22)(0)3b -+-=(0)b >，解得：1b = 2分(2)方法一：因为直线l 与圆C 相切，所以圆心()21C -，到直线l 的距离等于圆C=解得：3m = 6分方法二：由224220x y x y y x m⎧++-+=⎨=+⎩ 消去y 得：()22221220x m x m m +++-+= 因为直线l 与圆C 相切，所以()()22418220m m m ∆=+--+=，解得：3m = 6分(3)设()11,M x y ，()22,N x y ，由圆的方程知120,0x x ≠≠由224220x y x y y x m ⎧++-+=⎨=+⎩消去y 得： ()22221220x m x m m +++-+=()()()22122124182201222m m m x x m m m x x ⎧⎪∆=+--+>⎪⎪+=-+⎨⎪-+⎪=⎪⎩ 8分OM ON ⊥∴ 11111OM ON y y k k x x ⋅=⋅=-， 即12120x x y y += ∴ ()()()21212121220x x x m x m x x m x x m +++=+++=∴ ()22222102m m m m m -+⋅-++= 2320m m -+=解得： 1m =，或2m = 11分检验可知：它们满足0∆>，故所求m 的值为1m =，或2m =. 12 分。
【配套K12】[学习]湖南省双峰县第一中学2018-2019学年高二物理上学期第一次月考试题
双峰一中2018年下学期高二第一次月考物理试卷满分：110分时间：90分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．其中1-8题，每题只有一个选项正确；9-12题，每题有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．）1、关于点电荷和元电荷的说法中，正确的是（）A. 只有很小的球形带电体才叫做点电荷B. 体积大的带电体有时也可以视为点电荷C. 电子就是元电荷D. 某一带电体的电荷量为3.14×10–19 C2、一只断灯丝的灯泡，摇接灯丝后使用，要比原来亮一些，这是因为灯丝的（）A．电阻变小 B．电阻增大 C．电阻率减小 D．电阻率增大3、一个电流表的满偏电流Ig=1mA，内阻Rg=500Ω。
要把它改装成一个量程为10V的电压表，则应在电流表上（）A．串联一个10kΩ的电阻 B．并联一个10kΩ的电阻C．串联一个9.5kΩ的电阻 D．并联一个9.5kΩ的电阻4、电阻R1、R2、R3串联在电路中。
已知R1=10Ω、R3=5Ω，R1两端的电压为6V，R2两端的电压为12V，则（）A．三只电阻两端的总电压为18V B．电路中的电流为0．8AC．三只电阻两端的总电压为20V D．电阻R2的阻值为20Ω5、如图所示，在点电荷形成的电场中有a、b、c三点，它们到点电荷的距离分别为r a、r b和r c，且r b–r a=r c–r b。
用U ab表示a、b之间的电势差，用U bc表示b、c之间的电势差，则下列说法中正确的是（）A. U ab<U bcB. U ab=U bcC. U ab>U bcD. 根据已知条件，无法判断U ab和U bc之间的大小关系6、电场中某区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点，则（）A. 同一点电荷放在A点受到的静电力比放在B点时受到的静电力小B. 因为B 点处没有电场线，所以电荷在B 点不受静电力的作用C. 在仅受电场力作用时，同一点电荷在B 点的加速度比在A 点的加速度小D. 正电荷放在A 点由静止释放，电场线就是它的运动轨迹7、在如图所示的电路中，电键S 1、S 2、S 3、S 4均闭合，C 是极板水平放置的平行板电容器，极板间悬浮着一个油滴P ，断开哪一个电键后P 会向下运动（ ）A ．S 1B ．S 2C ．S 3D ．S 48、水平平行放置的金属板a 、b 间加上恒定电压，两板间距离为d ．一带电粒子紧贴a 板水平射入电场，刚好紧贴b 板射出，如图所示．在其他条件不变的情况下，若将b 板向下平移一段距离x ，带电粒子刚好从两板中央射出．不考虑重力的影响，则（ ）A ．d x =B ．d 21x = C ．d 2x =D ．d )12(x -=9、两个固定的等量异种点电荷，在他们连线的垂直平分线上有a 、b 、c 三点，如图所示，若取无穷远处电势为0，则下列说法正确的是（ ） A. a 点电势比b 点电势高B. a 、b 、c 三点与无穷远处电势相等C. a 、b 两点场强方向相同，a 点场强比b 点小D. a 、c 两点场强方向相同，a 点场强比c 点大 10、关于电动势，下列说法中正确的是（ ） A ．一个电源的电动势的大小只由电源本身决定B ．因电动势的单位和电势差相同，所以电动势实质上就是电势差C ．一个电动势为1.5V 的干电池接入电路时，若有1C 的电荷量通过电路，就有1.5J 的化学能转变成电能D ．电压表接到电源两极时，测得的就是电动势11、如图所示电路中，电源内阻不能忽略，当变阻器R 的滑片P 向下移动时下列说法中正确的是（ ）A ．示数变大，示数变小，示数变大B ．示数变小，示数变大，示数变小C ．电源消耗的总功率增大D ．电源消耗的总功率减小12、如图所示，带电平行金属板A ，B ，板间的电势差为U ，A 板带正电，B 板中央有一小孔．一带正电的微粒，带电量为q ，质量为m ，自孔的正上方距板高h 处自由落下，若微粒恰能落至A ，B 板的正中央c 点，则（ ） A ．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小B ．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为qU 21C ．微粒在下落过程中重力做功为)2d h (mg +，电场力做功为 qU 21-D ．若微粒从距B 板高2h 处自由下落，则恰好能达到A 板二、实验题（本大题共2小题，共20分，把答案直接填在题中横线上或按题目要求作答．） 13、（8分）下图中20分度游标卡尺和螺旋测微器的读数分 cm 和 mm 。
2018届湖南省双峰县一中高三上学期第一次月考数学(理)试卷
湖南省双峰一中2017-2018学年高三上期第一次月考理科数学试题（理科）本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，时量120分钟，满分150分第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}2|log 0M x x =≥，{}2|4N x x =≤，则MN =（ ）A ．[]1,2B ．[]0,2C ．[]1,1-D ．()0,22. ．已知复数z=，其中i 为虚数单位，则z 所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 已知，，．则（ ） A.B.C.D.4. 下列说法正确的是（ ）． A ．a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B ．“p 且q 为真命题”是“p 或q 为真命题” 的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是：“2,230x R x x ∀∈++>”D ．命题p ：“,s i n c o s 2x R x x ∀∈+≤，则p ⌝是真命题5. 下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是 A.B.C. )1(log )(22x x x f ++=D.6. 已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则（ ）A. 36B. 49C. 64D. 817.在ABC ∆中，30,3,A AB AC =︒==20AD BD +=，则AC CD ∙等于( ) A ．18 B ．9 C.-8 D ． -68. 把函数())4f x x π=-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移3π，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递增区间为（ ） A ．175[,]66ππ-- B ．57[,]66ππ- C ．24[,]33ππ-D ．719[,]66ππ9.设定义在R 上的奇函数y ＝f (x )，满足对任意x ∈R 都有f (x )＝f (1－x )，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12时，f (x )＝－x 2，则f (3)＋f (－32)的值等于( )A.－12 B ．－13 C ．－14 D ．－1510.已知当x ＜1时，f （x ）=（2﹣a ）x+1；当x ≥1时，f （x ）=a x（a ＞0且a ≠1）．若对任意x 1≠x 2 ， 都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，则a 的取值范围（ ）A 、（1，2）B 、]231(，C 、)223，⎢⎣⎡ D 、（0，1）∪（2，+∞） 11. 已知函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤+->-+0,3)41(0,3log 4x x x x x x若f （x ）的两个零点分别为x 1 x 2 ， 则|x 1﹣x 2|=（ ）A 、3﹣ln2B 、3ln2C 、2 D 、312.已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（ ）A ．012x <<0 B ．012x <<1 C 2220<<x D0x <第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数,x y 满足不等式组023010y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z y x =-的最小值是___14.已知锐角ABC △BC ，且3AB =，4AC =，BC =____ 15 已知函数f （x ）=|lgx|，若0＜a ＜b ，且f （a ）=f （b ），则a+2b 的取值范围是______16 已知函数()()1202x f x x x =+-<与()()2log g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是 __________.三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S *()n N ∈，且满足21n n a S n +=+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：21223111112223n n n a a a a a a ++++<．18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． (Ⅰ)求证：//AB EF ；(Ⅱ)若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余弦值．19. （本小题满分12分）某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”. （1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？ （2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动. （i ）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；（ii ）记抽取的“读书迷”中男生人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 20. （本小题满分12分）已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b +=>>过点．(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设直线1-=my x )(R m ∈交椭圆E 于A ，B 两点，判断点G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．21．（本小题满分12分）设函数x e x f x sin )(+=（e 为自然对数的底数），ax x g =)(，)()()(x g x f x F -=． （1）若x=0是F （x ）的极值点，且直线x=t （t ≥0）分别与函数f （x ）和g （x ）的图象交于P ，Q ，求P ，Q 两点间的最短距离；（2）若x ≥0时，函数y=F （x ）的图象恒在y=F （﹣x ）的图象上方，求实数a 的取值范围．22（本小题满分10分）已知曲线C的参数方程为21x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩(α为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；(Ⅱ)设12::63l l ππθθ==，，若l 1 、l 2与曲线C 相交于异于原点的两点 A 、B ，求△AOB的面积.理科数学试卷参考答案一、选择题 ABBAC CDBCC DD二、填空题 —1， 13 ，()+∞,3 ， ()2,∞- 17、解析：（1）∵21n n a S n +=+，令1n =，得123a =，132a =．----2分 ∵21n n a S n +=+，∴112(1)1n n a S n --+=-+，*(2,)n n N ≥∈ 两式相减，得122n n a a --=，整理1112n n a a -=+ ---------------------4分 112(2)2n n a a --=-，(2)n ≥∴数列{2}n a -是首项为1122a -=-，公比为12的等比数列∴12()2nn a -=-，∴122n na =-．------------------------------6分 （2）∵1121212111121121212(21)(21)2121222n n n n n n n n n n n n n a a +++++++++===-------⋅⋅ --8分 12n a a ++233412111111()()()212121212121n n ++=-+-++------- 21113213n +=-<-．------------------------------12分 18.【解析】(Ⅰ)∵底面ABCD 是菱形，∴//AB CD ，又∵AB ⊄面PCD ，CD ⊂面PCD ， ∴//AB 面PCD ，…………2分又∵A ，B ，E ，F 四点共面，且平面ABEF 平面PCD EF =∴//AB EF ；…………4分(Ⅱ) 取AD 中点G ，连接PG ，GB ，∵PA PD =，∴PG AD ⊥，又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =，∴PG ⊥平面ABCD ，∴PG GB ⊥，在菱形ABCD 中，∵AB AD =，60DAB ∠=︒，G 是AD 中点， ∴AD GB ⊥，…………………6分如图，建立空间直角坐标系G xyz -，设2PA PD AD ===，则(0,0,0)G ，(1,0,0)A ，B (C -，(1,0,0)D -，P ， 又∵//AB EF ，点E 是棱PC 中点， ∴点F 是棱PD 中点，∴(1,22E -，1(,0,)22F -，3(2AF =-uu u r ,1(,2EF =uu u r ，……………8分设平面AFE 的法向量为(,,)n x y z =r ，则有00n AF n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u rr uu u r，∴z y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，不妨令3x =，则平面AFE 的一个法向量为n =r，…………………10分∵BG ⊥平面PAD，∴GB =u u u r是平面PAF 的一个法向量，∵cos ,13n GB <n GB >n GB⋅===⋅r uu u rr uu u r r uu u r ， ∴平面PAF 与平面AFE12分 19.试题解析：（Ⅰ）设该校4000名学生中“读书迷”有x 人，则81004000x =，解得320x =. 所以该校4000名学生中“读书迷”约有320人.（Ⅱ）（ⅰ）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率：454813114C P C =-=.（ⅱ）X 可取0，1，2，3.()45481014C P X C ===， ()133548317C C P X C ===，()223548327C C P X C ===， ()3155481314C C P X C ===， X 的分布列为：()1331301231477142E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.20(Ⅰ)由已知得222,b c a a b c ìïïï=íïï=+ïî解得2a b c ì=ïïíïï=î 所以椭圆E 的方程为22142x y +=．(Ⅱ)设点1122(y ),B(,y ),A x x ，则112299GA (,),GB (,).44x y x y =+=+由22221(m 2)y 230,142x my my x y ì=-ï+--=íï+=ïî得所以12122223y +y =,y y =m 2m 2m ++， 从而121212129955GA GB ()()(my )(my )4444x x y y y y =+++=+++22212122252553(m +1)25(m +1)y (y )4162(m 2)m 216m y m y =+++=-+++2217216(m 2)m +=>+所以cos GA,GB 0,GA GB 狁>又，不共线，所以AGB Ð为锐角. 故点G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外．21.【解答】解：（1）因为F （x ）=e x+sinx ﹣ax ，所以F'（x ）=e x+cosx ﹣a ， 因为x=0是F （x ）的极值点，所以F'（0）=1+1﹣a=0，a=2． 又当a=2时，若x ＜0，F'（x ）=e x+cosx ﹣a ＜1+1﹣2=0，所以F'（x ）在（0，+∞）上为增函数，所以F'（x ）＞F'（0）=1+1﹣2=0，所以x=0是F （x ）的极小值点，所以a=2符合题意，所以|PQ|=e t+sint ﹣2t ．令h （x ）=e x+sinx ﹣2x ，即h'（x ）=e x+cosx ﹣2， 因为h''（x ）=e x﹣sinx ，当x ＞0时，e x＞1，﹣1≤sinx ≤1，所以h''（x ）=e x ﹣sinx ＞0，所以h'（x ）=e x +cosx ﹣2在（0，+∞）上递增，所以h'（x ）=e x +cosx ﹣2＞h'（0）=0，∴x ∈[0，+∞）时，h （x ）的最小值为h （0）=1，所以|PQ|min =1．（2）令ϕ（x ）=F （x ）﹣F （﹣x ）=e x ﹣e ﹣x +2sinx ﹣2ax ，则ϕ'（x ）=e x ﹣e ﹣x +2cosx ﹣2a ，S （x ）=ϕ''（x ）=e x ﹣e ﹣x ﹣2sinx ，因为S'（x ）=e x +e ﹣x﹣2cosx ≥0当x ≥0时恒成立，所以函数S （x ）在[0，+∞）上单调递增，∴S （x ）≥S （0）=0当x ∈[0，+∞）时恒成立；故函数ϕ'（x ）在[0，+∞）上单调递增，所以ϕ'（x ）≥ϕ'（0）=4﹣2a 在x ∈[0，+∞）时恒成立．当a ≤2时，ϕ'（x ）≥0，ϕ（x ）在[0，+∞）单调递增，即ϕ（x ）≥ϕ（0）=0． 故a ≤2时F （x ）≥F （﹣x ）恒成立．当a ＞2时，因为ϕ'（x ）在[0，+∞）单调递增，所以总存在x 0∈（0，+∞），使ϕ（x ）在区间[0，x 0）上ϕ'（x ）＜0，即ϕ（x ）在区间[0，x 0）上单调递减，而ϕ（0）=0，所以当x ∈[0，x 0）时，ϕ（x ）＜0，这与F （x ）﹣F （﹣x ）≥0对x ∈[0，+∞）恒成立矛盾， 所以a ＞2不符合题意，故符合条件的a 的取值范围是（﹣∞，2]．22.【解析】(Ⅰ)∵曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x (α为参数)∴曲线C 的普通方程为()()51222=-+-y x …………2分将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入并化简得：θθρsin 2cos 4+=即曲线C 的极坐标方程为θθρsin 2cos 4+=. …………5分 （Ⅱ）在极坐标系中，θθρsin 2cos 4+=：C∴由⎪⎩⎪⎨⎧+==θθρπθsin 2cos 46得到132+=OA …………7分 同理32+=OB . ………… 9分又∵6π=∠AOB ∴4358sin 21+=∠⋅=∆AOB OB OA S AOB . 即AOB ∆的面积为4358+. …………10分。