广东省惠州市2021版八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
第 1 页 共 19 页
广东省惠州市2021版八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017九上·大石桥期中) 已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（ ）
A . 2
B . 0
C . 0或2
D . 0或﹣2
2. （2分） 如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x
m，长方形的面积为y m2 ， 要使长方形的面积最大，其边长x应为（ ）
A . m
B . 6 m
C . 15 m
D . m
3. （2分） 已知△ABC ， 以点A为位似中心，作出△ADE ， 使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形
可以作出（ ）个
A . 1个
B . 2个
C . 4个
D . 无数个
4. （2分） (2017九上·孝义期末) 在平面直角坐标系中，点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A . （2，3）
B . （-2，3）
C . （-2，-3）
D . （3，-2）
第 2 页 共 19 页
5. （2分） (2018·富阳模拟) 数据2,5,6,0,6,1,8的中位数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 5
D . 6
6. （2分） 函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A . k＜3
B . k＜3且k≠0
C . k≤3
D . k≤3且k≠0
7. （2分） 已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是（ ）
A . AB是A′B′的3倍
B . A′B′是AB的3倍
C . ∠A是∠A′的3倍
D . ∠A′是∠A的3倍
8. （2分） 如图1，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共有（ ）
A . 1对
B . 2对
C . 3对
D . 4对
9. （2分） (2018·商河模拟) 如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿 方向运动,当点E到达
点C时停止运动,过点E做 ,交CD于F点,设点E运动路程为x, ,如图2所表示的是y与x的函
数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是 ,则矩形ABCD的面积是（ ）
第 3 页 共 19 页
A .
B .
C . 6
D . 5
10. （2分） (2019九上·西安月考) 已知二次函数 （h为常数），在自变量 x 的值满
足 1≤x≤4的情况下，与其对应的函数值 y 的最大值为0，则 h 的值为（ ）
A . 和
B . 和
C . 和
D . 和
二、 填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） 下图右侧有一盒拼板玩具，左侧有五块板a、b、c、d、e，如果游戏时可以平移或旋转，但不能
翻动盒中任何一块，那么a、b、c、d、e中，________是盒中找不到的？（填字母代号）
12. （1分） (2020九上·诸暨期末) 若 ＝ ，则 的值为________.
13. （1分） (2019九上·嘉定期末) 如果△ABC∽△DEF ， 且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的最短
第 4 页 共 19 页
边长为12，那么△DEF的周长等于________．
14. （1分） 在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D，E均与端点不重
合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE=________
15. （1分） 若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为________．
16. （1分） (2015八下·杭州期中) 在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，则平行四
边形ABCD的周长等于________．
三、 解答题 (共9题；共107分)
17. （20分） (2020八上·襄城期末) 因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
18. （5分） (2019九上·东台月考) 如图，在 中，已知 ， ， ， ，
求DE的长.
19. （15分） (2016·南平模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E
是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF
沿着EF对折，点D的对应点是点G．设DE=x，△GEF与四边形ABCD重叠部分的面积为y．
（1）
求CD的长及∠1的度数；
（2）
第 5 页 共 19 页
若点G恰好在BC上，求此时x的值；
（3）
求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？
20. （10分） (2017八下·扬州期中) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C
分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣ x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y= 的图象经
过点M，N．
（1） 求反比例函数的解析式；
（2） 若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
21. （5分） (2015九上·平邑期末) 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会
有121台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，
3轮感染后，被感染的电脑会不会超过1300台？
22. （10分） (2016八上·扬州期末) 将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）
重合，点A的坐标为（-2，1）．
（1） 求△ABC的面积S；
（2） 求直线AB与y轴的交点坐标．
23. （15分） (2019·太原模拟) 综合与研究
如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.点D（m，0）为线段OA上
一个动点（与点A，O不重合），过点D作x轴的垂线与线段AC交于点P，与抛物线交于点Q，连接BP，与y轴交于
第 6 页 共 19 页
点E.
（1） 求A，B，C三点的坐标；
（2） 当点D是OA的中点时，求线段PQ的长；
（3） 在点D运动的过程中，探究下列问题：
①是否存在一点D，使得PQ＋ PC取得最大值？若存在，求此时m的值；若不存在，请说明理由；
②连接CQ，当线段PE＝CQ时，直接写出m的值.
24. （15分） (2017·普陀模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2x+m（m＞0）的对称轴
与比例系数为5的反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，抛物线的图象与y轴交于点C，且OC=3OB．
（1）
求点A的坐标；
（2）
求直线AC的表达式；
（3）
点E是直线AC上一动点，点F在x轴上方的平面内，且使以A、B、E、F为顶点的四边形是菱形，直接写出点
F的坐标．
25. （12分） (2018八上·青山期中) 如图1，点A(2，1)，点A与点B关于y轴对称，AC∥y轴，且AC=3，
第 7 页 共 19 页
连接BC交y轴于点D.
（1） 点B的坐标为________，点C的坐标为________；
（2） 如图2，连接OC，OC平分∠ACB，求证：OB⊥OC；
（3） 如图3，在（2）的条件下，点P为OC上一点，且∠PAC=45°，求点P的坐标.
第 8 页 共 19 页
参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共9题；共107分)
17-1、
第 9 页 共 19 页
17-2、
17-3、
17-4、
18-1、
第 10 页 共 19 页
19-1、
19-2、
第 11 页 共 19 页
第 12 页 共 19 页
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
第 13 页 共 19 页
22-2、
23-1、
第 14 页 共 19 页
23-2、
第 15 页 共 19 页
第 16 页 共 19 页
24-1、
24-2、
第 17 页 共 19 页
第 18 页 共 19 页
25-1、
25-2、
第 19 页 共 19 页
25-3、
人教版2020-2021学年初二数学下册期中考试试卷 (含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣34．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．45．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12 8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．49．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是岁、岁．13．（3分）化简：＝．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC 2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断．【解答】解：四个交通标志图案中，只有第2个为中心对称图形．故选：B．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝【分析】利用一元二次方程的定义进行分析即可．【解答】解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．4．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．4【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x的值．【解答】解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．5．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，∠B＝∠D，∴∠B＝∠D＝65°，又∵∠A+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣65°＝115°．故选：D．6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°【分析】至少有一个角不小于90°的反面是每个角都小于90°，据此即可假设．【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；利用二次根式的除法法则对B进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝2×3＝12，所以D选项正确．故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．4【分析】根据平行四边形的性质得到OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，根据三角形的周长公式得到CD﹣BC＝4，解方程组求出CD，得到AB的长，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长是24，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，∵△COD的周长比△BOC的周长多4，∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝4，，解得，CD＝8，BC＝4，∴AB＝CD＝8，∵BD⊥AD，E是AB中点，∴DE＝AB＝4，故选：C．9．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】由根的判别式与方程根的情况，可得△＜0，从而求出k的取值范围，再确定k 的最小整数．要保证二次项系数不为0．【解答】解：∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，解得k＞且k≠1．k最小整数＝2．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．【分析】连接AC、BC，根据勾股定理求出A1B1，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，总结规律，根据规律解答．【解答】解：连接AC、BC，由题意得，AB1＝×6＝3，AA1＝×8＝4，由勾股定理得，A1B1＝＝5，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，∴A1B1＝BD，A1B1∥BD，C1B1＝AC，C1B1∥AC，A1D1＝AC，A1D1∥AC，∴A1B1＝C1D1，A1B1∥C1D1，A1B1∥B1C1，∴四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，同理，四边形A3B3C3D3是菱形，且菱形的周长＝20×＝10，……四边形A9B9C9D9是菱形，且菱形的周长＝20×＝，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是15岁、16岁．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故填16，15．13．（3分）化简：＝π﹣3．【分析】二次根式的性质：＝a（a≥0），根据性质可以对上式化简．【解答】解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝2020．【分析】由方程有一根为﹣1，将x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0得：a+b﹣2020＝0，即a+b＝2020．故答案是：2020．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝20．【分析】根据54米的篱笆，即总长度是54m，BC＝xm，则AB＝（54﹣x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（54﹣x+2）米，依题意列方程得：（54﹣x+2）x＝320，x2﹣56x+640＝0，解这个方程得：x1＝16，x2＝40，∵28＜40，∴x2＝40（不合题意，舍去），∴x＝16，∴AB＝（54﹣x+2）＝20．答：当矩形的长AB为16米时，矩形花园的面积为320平方米；故答案为：20．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为3或．【分析】分两种情况讨论，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，推出∠BFE＝∠B'FE，进一步推BF＝BE＝5，在Rt△ABF中，通过勾股定理求出AF的长；当点B'落在CD边上时，在Rt△ECB'中，利用勾股定理求出CB'的长，进一步求出DB'的长，分别在Rt△F A'B'和Rt△FDB'中，利用勾股定理求出含x的FB'的长度，联立构造方程，求出x的值，即AF的长度．【解答】解：如图1，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，∴∠BFE＝∠B'FE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠B'EF，∴∠FEB＝∠BFE，∴BF＝BE，∵BE＝BC﹣EC＝9﹣4＝5，∴BF＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝＝3；如图2，当点B'落在CD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，△ABF≌△A'B'F，∴EB'＝EB＝5，A'B'＝AB＝CD＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ECB'中，CB'＝＝＝3，∴DB'＝CD﹣CB'＝4﹣3＝1，设AF＝A'F＝x，在Rt△F A'B'中，FB'2＝F A'2+A'B'2＝x2+42，在Rt△FDB'中，FB'2＝FD2+DB'2＝（9﹣x）2+12，∴x2+42＝（9﹣x）2+12，解得，x＝，∴AF＝；故答案为：3或．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的性质计算；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2＝4x，∴x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0，则x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4；（2）∵2x2﹣7x﹣4＝0，∴（x﹣4）（2x+1）＝0，则x﹣4＝0或2x+1＝0，解得x1＝4，x2＝﹣0.5．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．【分析】（1）利用网格特点和中心对称的性质画出A、B、C的对应点即可；（2）利用勾股定理作出AC2＝5，则△ABC2为等腰三角形，此三角形满足条件．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△ABC2为所作．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；（2）①小张的期末评价成绩为＝80（分）；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：≥80，解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAF＝∠E，可证AD∥BE，可得结论；（2）先证△ABE是等边三角形，可求S△ABF的面积，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝＝3，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×3＝，∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝9．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）【分析】（1）直接利用二月销量×（1+x）2＝四月的销量进而求出答案．（2）首先设出未知数，再利用每袋的利润×销量＝总利润列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．由题意得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．【分析】（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b即可求得b的值；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，证明△OAB≌△EDA，即可求得AE和DE的长，则D 的坐标即可求得；（3）分当OM＝MB＝BN＝NO时；当OB＝BN＝NM＝MO＝3时两种情况进行讨论．【解答】解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，∴OE＝4+3＝7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，∴ON的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年度人教版八年级数学下册期中试卷B
2020-2021学年下学期（人教）八年级数学教学质量检测评估期中调研联考卷B(考试时间120分钟,满分120分)第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,将正确答案的字母代号填入下表相应题号的空格内)题号1 2 34 5 6 7 8 9 1得分1.下面选项中的四边形不一定是轴对称图形的是( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列各组数中,能构成直角三角形的是( )A.1,1,2B.5,12,13C.17,24,25D.6,18,203.下列命题中,逆命题是真命题的是( )A.平行四边形的两组对角分别相等B.正多边形的每条边都相等C.成中心对称的两个图形一定全等D.矩形的两条对角线相等4.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前的高度是( ) A.5 m B.12m C.13m D.18m5.函数y＝x+2x2－4中自变量x的取值范围是( )A.x≥－2B.x>－2C.x≥－2且x≠±2D.x>－2且x≠26.如图,点A,B是棱长为1的正方体的两个顶点,将正方体按图中所示展开,则在展开图中A,B两点间的距离为( )A.2B. 5C.2 2D.107.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点得到△ABC,则AC 边上的高是 ( )A.3105 B.322 C.455 D.3558.如图,菱形ABCD 的边长是5,0是两条对角线的交点,过O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分,若菱形的一条对角线的长为4,则阴影部分的面积为 ( )A.221B.421C.12D.249.已知a 满足2018－a +a －2019 ＝a,则a －20182＝________ ( )A.0B.1C.2018D.201910.如图,在正方形ABCD 中,点E,F,H 分别是AB,BC,CD 的中点,CE,DF 交于点G,连接AG,HG,下列结论:①CE⊥DF；②AG ＝AD ；③∠CHG ＝∠DAG；④HG＝12 AD.其中正确的有( )A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.写出一个可以与 3 合并的式子________ 12.如图,在数轴上点A 表示的实数是________13.如图,在□OABC 中,OA ＝3,C(1,2),则点B 的坐标为________14.一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛60海里的B 处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°方向的C 处,则该船行驶的速度为________海里/时15.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AD,BC上将该纸片沿EF折叠,使点A的对应点G落在边DC上,折痕EF与AG交于点Q,点K为GH的中点,则随着折痕EF位置的变化,△GQK周长的最小值为________三、解答题(本大题共8个小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)计算:(1)24 ×13－4×18×(1－ 2 )0；(2) 3 ( 2 － 3 )－24 － 6 －3 .17.(8分)已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b＝4+3a－6 +32－a ,求此三角形的面积18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AE＝CF求证:四边形BEDF是平行四边形19.(8分)小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长,其中边CD上有水池及建筑遮挡,没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB＝AD＝15米,∠A＝60°,BC＝20米,∠ABC＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.你同意小明的说法吗？若同意,请求出CD的长度；若不同意,请说明理由20.(8分)观察下列各式,发现规律:1+13＝213；2+14＝314；3+15＝415；…(1)填空:4+16＝________,5+17＝________；(2)计算(写出计算过程):2014+12016；(3)请用含自然数n(n≥1)的代数式把你所发现的规律表示出来21.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90°,BD＝BC,点E为CD的中点,射线BE交AD的延长线于点F,连接CF(1)求证:四边形BCFD是菱形；(2)若AD＝1,BC＝2,求BF的长22.(12分)先阅读下列一段文字,再回答问题已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),这两点间的距离P1P2＝(x2－x1)2+(y2－y1)2 .同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为x2－x1或y2－y1 .(1)已知点A(2,4),B(－3,－8),试求A,B两点间的距离；(2)已知点A,B所在的直线平行于y轴,点B的纵坐标为－1,A,B两点间的距离等于6.试求点A的纵坐标；(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A－3,－2),B(3,6),C(7,－2),你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由23.(13分)如图1,在正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P为线段AO上一个动点(不包括两个端点),为CD 边上一点,且∠BPQ＝90°(1)①∠ACB＝________度(直接填空)；②求证:∠PBC＝∠PQD；③直接写出线段PB与线段PQ的数量关系；(2)若BC+CQ＝6,则四边形BCQP的面积为________(直接填空)；(3)如图2,连接BQ交AC于点E,直接用等式表示线段AP,PE,EC之间的数量关系【参考答案及解析】1.A [解析]A.不一定是轴对称图形本选项正确；B.是轴对称图形,本选项错误；C.是轴对称图形,本选项错误；D.是轴对称图形,本选项错误.故选A.2.B [解析]52+122＝132.故选B.3.A [解析]A.平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形,是真命题；B.正多边形的每条边都相等的逆命题是每条边都相等的多边形是正多边形,是假命题；C.成中心对称的两个图形一定全等的逆命题是两个图形全等一定成中心对称,是假命题；D.矩形的两条对角线相等的逆命题是两条对角线相等的四边形是矩形,是假命题.故选A.4.D [解析]由题意得,斜边的长＝122+52＝13(m),则旗杆折断之前的高度是13+5＝18(m).故选D.5.D [解析]根据题意得⎩⎨⎧x+2≥0x 2－4≠0,解得x>－2且x≠2.故选D.6.B [解析]如图,连接AB,在Rt△ABC 中,AC ＝1,BC ＝2,可得AB ＝22+12＝5,故选B.7.D [解析]∵三角形ABC 的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积, 即S △ABC ＝2×2－12 ×1×2－12 ×1×2－-12 ×1×1＝32 ,AC ＝22+12＝ 5 ,∴AC 边上的高＝32 ÷12 ÷ 5 ＝3 55 .故选D8.A [解析]连接AC,BD,如图所示∵菱形ABCD 的边长是5,是两条对角线的交点,BD ＝4 ∴AB ＝5,OB ＝OD ＝12BD ＝2,OA ＝OC,AC⊥BD,∴OA ＝AB 2－OB 2＝52－22＝21 ,∴AC＝2OA ＝221 , ∴菱形ABCD 的面积＝12 AC×BD＝12×221 ×4＝421 .∵O 是菱形两条对角线的交点,∴阴影部分的面积＝12 菱形ABCD 的面积＝221 .故选A.9.D [解析]∵等式2018－a +a －2019 ＝a 成立,∴a≥2019,∴a－2018+a －2019 ＝a ∴a －2019 ＝2018.∴a－2019＝20182∴a－20182＝2019.故选D. 10.D [解析]∵四边形ABCD 是正方形,AB ＝BC ＝CD ＝AD,∠B＝∠BCD＝90° ∵点E,F,H 分别是AB,BC,CD 的中点,∴△BCE≌△CDF∴∠ECB＝∠CDF∵∠BCE+∠ECD＝90°,∴∠ECD+∠CDF＝90°∴∠CGD＝90°∴CE⊥DF,故①正确；在Rt△CGD 中,∵H 是边CD 的中点,∴HG＝12 CD ＝12 AD,故④正确；连接AH,交DG 于点K,同理可得:AH⊥DF.∵HG ＝HD ＝12 C D,∴DK＝GK.∴AH 垂直平分DG 。
辽宁省丹东市2021版八年级下学期期中数学试卷(II)卷
辽宁省丹东市2021版八年级下学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018八上·右玉月考) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列事件是随机事件的是（）A . 在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B . 购买一张福利彩票就中奖C . 有一名运动员奔跑的速度是50米/秒D . 在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球3. （2分）分式中，当x=﹣a时，下列结论正确的是（）A . 分式的值为零B . 分式无意义C . 若a≠﹣时，分式的值为零D . 若a≠时，分式的值为零4. （2分）(2018·重庆模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣1B . x＞2C . x＞﹣1且x≠2D . x≥﹣1且x≠25. （2分）等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形6. （2分）(2011·茂名) 如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）A . 3公里B . 4公里C . 5公里D . 6公里7. （2分）如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm，Ac=3cm，则△ABD的周长比△ACD周长多（）A . 5cmB . 3cmC . 8cmD . 2cm8. （2分） (2019八下·阜阳期中) 如图，连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH 为矩形，则对角线AC、BD应满足（）A . AC= BDB . AC平分BDC . AC= BD且AC⊥BDD . AC⊥BD二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2017九上·铁岭期末) 2路公交车每隔5分钟发一班车，豆豆来到2路公交站牌，候车时间不少于2分钟的概率为________.10. （1分）某口袋中有10个红球、8个黄球和若干个白球，将它们充分摇匀后从中摸出一球，小明通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则口袋中大约有________ 个白球．11. （1分）(2017·瑞安模拟) 如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴．抛物线y= x2﹣ x+4经过点B，C，连接OB，D是OB上的动点，过D作DE∥OA交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EF⊥OB于F，以ED，EF为邻边构造▱DEFG，则▱DEFG周长的最大值为________．12. （1分） (2016八下·西城期末) 如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为________．13. （1分）小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有________ 人．14. （1分） (2012·无锡) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于________ cm．15. （1分） (2019九上·清江浦月考) 如图，在平行四边形ABCD，点E在BC上，AE、BD相交于点F，若BE=3，EC=5，BF=2.7，则FD=________．16. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，在正方形ABCD中，AB=5，点M在边CD上，且DM=1，△AEM与△ADM 关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到AABF，连接EF，则线段EF的长为________．17. （1分） (2017八下·磴口期中) 如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为________．18. （1分） (2017八上·陕西期末) 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是________．三、解答题 (共8题；共90分)19. （10分）(2016·呼和浩特) 计算（1）计算：（）﹣2+| ﹣2|+3tan30°（2）先化简，再求值：﹣÷ ，其中x=﹣．20. （12分） (2017八下·扬州期中) 如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(2，4)，B点坐标为(4，2)；（2）请在（1）中建立的平面直角坐标系的第一象限内的格点上确定点C, 使点C与线段AB组成一个以AB 为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是________，△ABC的周长是________(结果保留根号)；（3）以（2）中△ABC的点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形, 并说明理由.21. （8分）(2018·蒙自模拟) 填空：=1﹣，= ﹣， = ﹣，= ﹣，…．（1）试求 =________， =________．（2）请猜想能表示上述规律的等式，并用含字母n（n 整数）的式子表示出来________（3）请你直接利用（2）所得的结论计算下列式子：．22. （15分）(2018·天河模拟) 为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．23. （5分）(2020·西安模拟) 如图，在 ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，连接AF、CE，且AF∥CE.求证：∠BAF=∠DCE.24. （15分）(2018·山西) 综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴ ．（依据1）∵BE=AB，∴ ．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．25. （15分） (2017九上·临川月考) 如图，△ABC中，AB=AC，AO是角平分线，D为AO上一点，作△CDE，使DE=DC，∠EDC=∠BAC，连接BE．（1）若∠BAC=60°，求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠BAC=90°，AD=DO，求的值；（3）若∠BAC=90°，F为BE中点，G为 BE延长线上一点，CF=CG，AD=nDO，直接写出的值.26. （10分）(2020·武汉模拟) 已知平行四边形ABCD.（1）如图1，将▱ABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到▱A1B1C1D，延长B1C1，分别与BC、AD的延长线交于点M、N.①求证：∠BMB1＝∠ADA1；②求证：B1N＝AN+C1M；（2）如图2，将线段AD绕点D逆时针旋转，使点A的对应点A1落在BC上，将线段CD绕点D逆时针旋转到C1D的位置，AC1与A1D交于点H.若H为AC1的中点，∠ADC1+∠A1DC＝180°，A1B＝nA1C，试用含n的式子表示的值.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共90分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
2020-2021学年广东省广州六校联考八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年广东省广州市六校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题.（共10小题）.1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC3．平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．两条对角线相等4．如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm5．如图所示，有一块地ABCD，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，则这块地的面积为（）A．60米2B．48米2C．30米2D．24米26．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y随x的增大而增大7．若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷8．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．B．C．4D．59．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则四边形ACED的面积为（）A．15B．18C．20D．2410．已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG ∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG＝．其中正确的是（）A．①②③④B．①②C．①③D．①②④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF，若CD＝6，则EF的长为．12．某种电话卡的收费标准是：月租20元，市话0.3元/分（不足一分钟按一分钟计费），用户每月的手机费y（元）和通话时间x（分钟）（x＞0，且x为整数）之间的关系式为．13．代数式有意义，则x的取值范围是．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了cm．15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb＝．16．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）（+）﹣（﹣）；（2）（﹣）2．18．化简求值：+÷a，其中a＝．19．如图，在平行四边形ABCD中，已知AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．20．如图，在△ABC中，AB＝10，BD＝8，AD＝6，CD＝2（1）试说明AD⊥BC；（2）试求点D到直线AC的距离．21．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．22．如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC＝2km，BD＝3km，CD＝6km，现在要在河岸CD上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求A、B两村到水厂E的距离相等．（1）在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求水厂E距离C处多远？23．如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．24．已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，点E在BC延长线上，连接DE，∠A+∠E＝180°．（1）如图1，求证：CD＝DE；（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，请求出BE，AF，DF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH＝45°，DF＝8，CH＝9，求BE的长．25．如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．（1）①直接写出点C的坐标；②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值；②MN 平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．参考答案一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC解：A、不能判定四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；B、由AO＝BO可证明AC＝BD，能判定四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C、AC＝BD能判定四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；D、DC⊥BC能判定四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；故选：A．3．平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．两条对角线相等解：平行四边形两组对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分但不相等，所以A、B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意，故选：D．4．如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm解：如图所示，圆柱体的侧面展开图为：∵底面圆周长为8cm，∴AD＝BC＝4cm，又∵AB＝3cm，在Rt△ABC中，AC＝＝＝5（cm），∴蚂蚁爬行的最短路程为5cm，故选：B．5．如图所示，有一块地ABCD，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，则这块地的面积为（）A．60米2B．48米2C．30米2D．24米2【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．解：连接AC，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴AC2＝AD2+CD2＝42+32＝25，又∵AC＞0，∴AC＝5，又∵BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝52+122＝169，又∵AB2＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ADC＝30﹣6＝24米2．故选：D．6．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y随x的增大而增大解：A、当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+1＝5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项错误；B、k＝﹣2＜0，b＝1经过第一、二、四象限，故此选项错误；C、由y＝﹣2x+1可得x＝﹣，当x＞时，y＜0，故此选项正确；D、y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C．7．若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷【分析】分别把四个选项中的符号代入计算，再比较结果的大小即可．解：3+＝3+2＝5，3＝3﹣2＝，3×＝3＝12，3÷＝3÷2＝，∵12＞5＞，∴〇表示的运算符号是“﹣”时，运算结果最小，故选：B．8．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．B．C．4D．5【分析】设BQ＝x，则由折叠的性质可得DQ＝AQ＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解：设BQ＝x，由折叠的性质可得DQ＝AQ＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BQD中，x2+32＝（9﹣x）2，解得：x＝4．故线段BQ的长为4．故选：C．9．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则四边形ACED的面积为（）A．15B．18C．20D．24【分析】根据平移的性质和平行四边形的判定条件可得四边形BDEC是平行四边形，得到四边形BDEC的面积为△ABC面积的2倍，即可求得四边形ACED的面积．解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE且BC＝DE，∴四边形BDEC是平行四边形，∵平行四边形BDEC和△ABC等底等高，∴S平行四边形BDEC＝2S△ABC＝10，∴S四边形ACED＝S平行四边形BDEC+S△ABC＝10+5＝15．故选：A．10．已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG ∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG＝．其中正确的是（）A．①②③④B．①②C．①③D．①②④【分析】根据图形及已知条件求解．解：①∵在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点∴四边形DEBF为平行四边形∴DE∥BF故①正确②由①知四边形DEBF为平行四边形∵AD⊥BD E为边AB的中点∴DE＝BE＝AE∴四边形BEDF是菱形故②正确③∵AG∥DB AD∥BGAD⊥BD∴AGBD为矩形∴AD＝BG＝BC要使FG⊥AB，则BF＝BC＝BG不能证明BF＝BC，即FG⊥AB不恒成立故③不正确④由③知BC＝BG∴S△BFG＝∵F为CD中点∴S△FCG＝S平行四边形ABCD∴S△BFG＝故④正确．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF，若CD＝6，则EF的长为3．【分析】根据平行线的性质可得F是AC的中点，则EF是△ACD的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．解：∵平行四边形ABCD中，AF＝AC，又∵E是AD的中点，∴EF＝CD＝3．故答案是：3．12．某种电话卡的收费标准是：月租20元，市话0.3元/分（不足一分钟按一分钟计费），用户每月的手机费y（元）和通话时间x（分钟）（x＞0，且x为整数）之间的关系式为y＝0.3x+20．【分析】根据“每月的手机费y（元）＝月租费+通话费”求解即可．解：用户每月的手机费y（元）和通话时间x（分钟）（x＞0，且x为整数）之间的关系式为：y＝0.3x+20．故答案为：y＝0.3x+20．13．代数式有意义，则x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解不等式即可．解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案为：x＞1．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb＝﹣8．【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．解：∵y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，∴k＝2，∵y＝kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b＝﹣2，解得b＝﹣4，∴kb＝2×（﹣4）＝﹣8．故答案为：﹣8．16．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或5．【分析】分情况讨论：①当AP＝AE＝5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE ＝AE＝5即可；②当1PE＝AE＝5时，求出BE，由勾股定理求出P1B，再由勾股定理求出等边AP1即可；③当P2A＝P2E时，底边AE＝5；即可得出结论．解：如图所示：①当AP＝AE＝5时，∵∠BAD＝90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE＝AE＝5；②当P1E＝AE＝5时，∵BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，∠B＝90°，∴P1B＝＝4，∴底边AP1＝＝4；③当P2A＝P2E时，底边AE＝5；综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）（+）﹣（﹣）；（2）（﹣）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．解：（1）原式＝2+﹣+＝3+；（2）原式＝6﹣2+2＝8﹣4．18．化简求值：+÷a，其中a＝．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．解：原式＝+×＝﹣1＝﹣＝＝，当a＝+1时，原式＝＝．19．如图，在平行四边形ABCD中，已知AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得，CE∥AF，∠DAB＝∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，可得∠DAE＝∠DAB，∠BCF＝BCD，进而可证四边形AFCE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CE∥AF，∠DAB＝∠DCB，∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，∴∠DAE＝∠DAB，∠BCF＝BCD，∴∠DAE＝∠BCF，又∠DAE＝∠AEB，∴∠BCF＝∠AEB，∴AE∥CF，又CE∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形．20．如图，在△ABC中，AB＝10，BD＝8，AD＝6，CD＝2（1）试说明AD⊥BC；（2）试求点D到直线AC的距离．【分析】（1）根据已知条件推知AD2+BD2＝AB2，然后利用勾股定理的逆定理推得结论；（2）在直角△ACD中，利用勾股定理可以求得AC的长度，由三角形的面积公式来求点D到直线AC的距离．解：（1）∵AD2+BD2＝62+82＝100，AB2＝102＝100，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC；（2）∵∠ADB＝90°，且点D为BC边上的一点，∴∠ADC＝90°，∴由勾股定理得：AC＝＝＝4，∴点D到直线AC的距离为6×2÷2×2÷4＝3．21．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．【分析】根据DP∥AC，CP∥BD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC＝OD，即可得出结论．【解答】证明：∵DP∥AC，CP∥BD∴四边形CODP是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，∴OD＝OC，∴四边形CODP是菱形．22．如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC＝2km，BD＝3km，CD＝6km，现在要在河岸CD上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求A、B两村到水厂E的距离相等．（1）在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求水厂E距离C处多远？【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交CD于点E，即可确定水厂的位置；（2）根据勾股定理即可求出水厂E距离C处的距离．解：如图所示：（1）点E即为水厂的位置；（2）根据作图过程可知：EA＝EB，在Rt△AEC和Rt△BED中，根据勾股定理，得AC2+CE2＝BD2+DE2即4+CE2＝9+（6﹣CE）2解得CE＝．答：水厂E距离C处km．23．如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析表达式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出点D的坐标，联立直线AB、CD的表达式求出交点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ADC的面积；（3）由同底等高的三角形面积相等即可找出点P的纵坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出点P的坐标．解：（1）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b（k≠0），把A（4，0）、B（3，）代入表达式y＝kx+b，，解得：，∴直线l2的解析表达式为y＝x﹣6．（2）当y＝﹣3x+3＝0时，x＝1，∴D（1，0）．联立y＝﹣3x+3和y＝x﹣6，解得：x＝2，y＝﹣3，∴C（2，﹣3），∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝．（3）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP与△ADC的面积相等，∴两三角形高相等．∵C（2，﹣3），∴点P的纵坐标为3．当y＝x﹣6＝3时，x＝6，∴点P的坐标为（6，3）．24．已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，点E在BC延长线上，连接DE，∠A+∠E＝180°．（1）如图1，求证：CD＝DE；（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，请求出BE，AF，DF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH＝45°，DF＝8，CH＝9，求BE的长．【分析】（1）利用等角的补角判断出∠DCE＝∠E即可；（2）先判断出四边形CFDN是矩形，再判断出CN＝NE＝FD，即可得出结论；（3）先判断出∠ABG＝∠BGC，进而得出四边形BCFM是正方形，即可判断出△BMK ≌△BCH，再用勾股定理求出BM＝15，即可得出AD＝BC＝BM＝15，即可求出结论．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，∵∠A+∠E＝180°，∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠E，∴CD＝DE；（2）结论：BE＝AF+3DF．理由：如图2，过点D作DN⊥BE于N，∵CF⊥BE，∴∠DNC＝∠BCF＝90°，∴FC∥DN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴四边形CFDN是矩形，∴FD＝CN，∵CD＝DE，DN⊥CE，∴CN＝NE＝FD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝AF+FD，∴BE＝AF+3DF．（3）如图3，过点B作BM⊥AD于点M，延长FM至K，使KM＝HC．连接BK，∵▱ABCD，∴AB∥CD，∴∠ABG＝∠BGC，∵BG平分∠ABC，∴设∠ABG＝∠CBG＝∠BGC＝α，∴BC＝CG，∵∠FGH＝45°，∴∠FGC＝45°+α，∵∠BCF＝90°，∴∠BHC＝∠FHG＝90°﹣α，∴∠HFG＝45°+α＝∠FGC，∴FC＝CG＝BC，∵BM⊥AD，∴∠MBC＝90°＝∠FCE＝∠MFC，∴四边形BCFM是矩形，∵BC＝FC，∴四边形BCFM是正方形，∴BM＝MF＝BC＝AD，∴MA＝DF＝8，∵∠KMB＝∠BCH＝90°，KM＝CH，∴△BMK≌△BCH，∴KM＝CH＝9，∠KBM＝∠CBH＝α，∠K＝∠BHC＝90°﹣α，∵∠MBC＝90°，∴∠MBA＝90°﹣2α，∴∠KBA＝90°﹣α＝∠K，∴AB＝AK＝8+9＝17，在Rt△ABM中，∠BMA＝90°，BM＝＝＝15，∴AD＝BC＝BM＝15，∴AF＝AD﹣DF＝15﹣8＝7，∴BE＝AF+3DF＝7+3×8＝31．25．如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．（1）①直接写出点C的坐标；②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值；②MN 平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．解：（1）①∵四边形OBCD是正方形，D（0，3），∴C（3，3）．②证明：如答图1中，在OD上取OH＝OM，连接HM，∵OD＝OB，OH＝OM，∴HD＝MB，∠OHM＝∠OMH，∴∠DHM＝180°﹣45°＝135°，∵NB平分∠CBE，∴∠NBE＝45°，∴∠NBM＝180°﹣45°＝135°，∴∠DHM＝∠NBM，∵∠DMN＝90°，∴∠DMO+∠NMB＝90°，∵∠HDM+∠DMO＝90°，∴∠HDM＝∠NMB，在△DHM和△MBN中，，∴△DHM≌△MBN（ASA），∴DM＝MN．（2）如答图2中，作NE⊥OB于E，由M（2，0）知OM＝2，∵∠DMN＝90°，∴∠DMO+∠NME＝90°，∠NME+∠MNE＝90°，∴∠DMO＝∠MNE，在△DMO和△MNE中，，∴△DMO≌△MNE（AAS），∴ME＝DO＝3，NE＝OM＝2，∴OE＝OM+ME＝2+3＝5，∴点N坐标（5，2），∵四边形MNCP是平行四边形，C（3，3），∴P（0，1）．设直线PN的解析式为：y＝kx+b（k≠0）．则，解得．故直线PN的解析式为：y＝x+1；（3）结论：MN平分∠FMB成立．证明：如答图3中，在BO延长线上取OA＝CF，在△AOD和△FCD中，，∴△DOA≌△DCF（SAS），∴AD＝DF，∠ADO＝∠CDF，∵∠MDN＝45°，∴∠CDF+∠ODM＝45°，∴∠ADO+∠ODM＝45°，∴∠ADM＝∠FDM，在△DMA和△DMF中，，∴△DMA≌△DMF（SAS），∴∠DFM＝∠DAM＝∠DFC，过M作MP⊥DN于P，则∠FMP＝∠CDF，由（2）可知∠NMF+∠FMP＝∠PMN＝45°，∴∠NMB＝∠MDO，∠MDO+∠CDF＝45°，∴∠NMB＝∠NMF，即MN平分∠FMB．。
2020-2021八年级数学下期中试卷(及答案)(6)
解析：B 【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且 互相平分； 菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选 B．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理判断 A、D 即可；根据勾股定理的逆定理判断 B、C 即可． 【详解】 A、∵∠B=∠A-∠C， ∴∠B+∠C=∠A， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠A=180°， ∴∠A=90°，即△ABC 是直角三角形，故本选项错误； B、∵52+122=132， ∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误； C、∵b2-a2=c2， ∴b2=a2+c2， ∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误； D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°， ∴△ABC 不是直角三角形，故本选项正确； 故选 D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
A、y= 1 +1 不是一次函数，故错误；B、y=-2x 是一次函数，故正确；C、y=x2+2 是二次函 x
数，故错误；D、y=kx+b（k、b 是常数），当 k=0 时不是一次函数，故本选项错误， 故选 B．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解 此直角三角形即可． 【详解】
3 2 5 ．那么 12※4＝_____． 32
14．如图，□ABCD 的周长为 16cm，AC、BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于 E，则△DCE 的周长为________
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题 含答案
一、选择题（每小题2分，共14分）每小题有唯一正确答案，请将正确的选项代号填在右边的括号内.1、函数2y x =-的自变量x的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤ 2、若分式242--x x 的值为零,则x 的值是( )A 、2或-2B 、2C 、-2D 、4 3、点（1，－３）在（ ）Ａ、第一象限内 Ｂ、第二象限内 Ｃ、第三象限内 Ｄ、第四象限内4、下列命题中属于真命题的是（）A ．多边形的内角和等于180°B ．全等三角形的对应边相等C ．两个锐角相等D ．若a>b,则a2>b25、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带③去,这样做根据的三角形全等判定方法为（ ）. A. S.A.S. B. A.S.A. C. A.A.S. D. S.S.S.6、如果一次函数y=kx+b 的图象不经过第一象限，那么 （ ） A. k>0，b >0 B. k>0，b <0 C. k<0，b>0 D. k<0，b <07、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）二、填空题（每小题3分，共30分） 8、计算：20120=____________.9、计算:111---x x x = ________________． 10、某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米．11、点P(-2,4)关于原点的对称点的坐标是。
12、将直线 向下平移3个单位所得直线的解析式为___________________.13、把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果……，那么……”的形式．_________________________________________________ ．x y 31=14、若直线()0≠=k kx y 经过点()6,2-，则y 随x 的增大而________. 15、反比例函数xy 3-=的图象在第二象限与第_____象限．16、如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ＝90°，AC ＝DE ，若要用“斜边直角边（H.L.）”直接证明Rt △ABC ≌Rt △DEF ，则还需补充条件：_______________．17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A(3，4)．连接OA ，（1）线段OA 的长；（2）若在直线a上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形．那么所有满足条件的点P 的坐标是.第16题图三、解答题（8小题，共56分）18. (7分)计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭baxAO第17题图19、(7分)先化简下面代数式，再求值：aa a a ---211， 其中2-=a20、(6分)解分式方程：2x –3=3x+221、(6分)已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点.求证：△ABM≌△DCM.22、(7分)初三年一班全体同学到距学校30千米的游览区，男学生骑自行车，出发1.5小时后，女学生乘客车出发，结果他们同时到达游览区，已知客车的速度是自行车的3倍，求自行车的速度．23、（7分）某工艺品销售公司今年5月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数）.右表是甲、乙两位职工今年5月份的工资情况信息：（1）试求月工资y元与月销售件数x件之间的函数关系式；（2）若职工丙今年6月份的工资不低于3000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？职工甲乙月销售件数（x件）203024、（8分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=xm 的图象于A （-2，1）B （1，n ）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图像直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的取值范围。
人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测题 (含答案)
2020-2021学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1．（3分）计算×2＝．2．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是．3．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为．5．（3分）如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是．6．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，9．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．3610．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，则AC＝（）A．5B．6C．8D．1011．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．12．（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D13．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，若∠BAC＝52°，则∠E的度数是（）A．18°B．19°C．20°D．40°14．（4分）已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（）A．12B．14C．16D．18三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：16．（6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km/h，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m处有一个车速检测仪，过了4s后，测得小汽车距离测速仪65m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（1m/s ＝3.6km/h）17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．求四边形ABCD的面积．19．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．20．（8分）如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的长．22．（9分）观察下列等式等式一：﹣1；等式二：；等式三：；……；解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝10，连接BD，点P是BC上的点，连接AP，交BD于点E，连接EC（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求菱形ABCD的面积；（3）当点P在线段BC的延长线上时，是否存在点P，使得△PEC是直角三角形？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．（3分）计算×2＝4．解：×2＝2×2＝4．故答案为：4．2．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是5．解：由勾股定理得，斜边长＝＝5，故答案为：5．3．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣5．解：因为式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣5．故答案为：x≥﹣5．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为4．解：∵D、E分别为AB、AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝4，故答案为：4．5．（3分）如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是10m．解：如图，作BE⊥OC于点E，由题意得：AD＝BE＝3m，AB＝DE＝2m，∵DC＝6m，∴EC＝4m，∴由勾股定理得：BC＝＝5（m），∴大树的高度为5+5＝10（m），故答案为：10m．6．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为或．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝2，∴AO＝AC＝2，BO＝BD＝1，①如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，则BG＝AO＝2，AG＝OB＝1，FG＝AF+AG＝4+1＝5，在Rt△BFG中，BF＝＝＝；②如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，则BG＝AO＝2，FG＝AF﹣AG＝4﹣1＝3，在Rt△BFG中，BF＝＝＝，综上所述，BF长为或．故答案为：或．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、是最简二次根式；B、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、＝＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：A．8．（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，解：A、∵32+42≠62，∴不能作为直角三角形三边；B、∵42+52≠72，∴不能作为直角三角形三边；C、∵22+（）2≠32，∴不能作为直角三角形三边；D、∵62+（）2＝72，∴能作为直角三角形三边．故选：D．9．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．36解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD＝3，AC⊥BD，∴AO＝＝＝4，∴AC＝8，∴菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×6×8＝24，故选：B．10．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，则AC＝（）A．5B．6C．8D．10解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，∴AC＝2BD＝2×5＝10，故选：D．11．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．解：（A）原式＝3，故A错误．（B）原式＝＝3，故B错误．（D）原式＝×＝2，故D错误．故选：C．12．（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；故选：A．13．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，若∠BAC＝52°，则∠E的度数是（）A．18°B．19°C．20°D．40°解：∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣52°＝38°，∵∠ACB＝∠E+∠CAE＝2∠E，∴∠E＝19°；故选：B．14．（4分）已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（）A．12B．14C．16D．18解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14．故选：B．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：解：原式＝2+1﹣+8＝+9．16．（6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km/h，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m处有一个车速检测仪，过了4s后，测得小汽车距离测速仪65m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（1m/s ＝3.6km/h）解：由勾股定理得：BC＝（米）；60÷4＝15米/秒＝54千米/小时＜60千米/小时，所以不超速了．17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠FCE，∠F＝∠BAE，∵E为BC中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∵AB＝DC，∴DC＝CF．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．求四边形ABCD的面积．解：∵AB＝1，AD＝，BD＝2，∴AB2+AD2＝BD2，∴∠DAB＝90°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠C＝90°∴BC＝＝＝，∴四边形ABCD的面积＝×AB×AD+×CD×CB＝×1×+××＝1+．19．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．解：＝＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．20．（8分）如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．解：设CE＝x，则DE＝20﹣x，由勾股定理得：在Rt△ACE中，AE2＝AC2+CE2＝82+x2，在Rt△BDE中，BE2＝BD2+DE2＝142+（20﹣x）2，由题意可知：AE＝BE，所以：82+x2＝142+（20﹣x）2，解得：x＝13.3所以，E应建在距C点13.3km，即CE＝13.3km．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝5，由（1）得：四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝2OA＝10，∴BC＝＝＝5．22．（9分）观察下列等式等式一：﹣1；等式二：；等式三：；……；解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．解：（1）化简：，观察已知等式可知：原式＝﹣；（2）因为，所以a（﹣1）+b（+1）＝2﹣1，（a+b）﹣（a﹣b）＝2﹣1，所以a+b＝2，a﹣b＝1，答：a+b的值为2．23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝10，连接BD，点P是BC上的点，连接AP，交BD于点E，连接EC（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求菱形ABCD的面积；（3）当点P在线段BC的延长线上时，是否存在点P，使得△PEC是直角三角形？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）解：连接AC，BD交于点O，则AC⊥BD，∵菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝10，∴∠ABD＝30°，AC＝10，∴BO＝5，∴BD＝10，∴菱形ABCD的面积为＝＝50；（3）解：因为点P在线段BC的延长线上，所以∠EPC不可能为直角．如图2所示：①当∠ECP＝90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠BAE＝∠BCE＝90°，∵∠ABC＝60°，AB＝10，∴BP＝2AB＝20．②当∠CEP＝90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB＝45°，∴AO＝OE＝AB＝5，∴OB＝OD＝5，∴ED＝5﹣5，BE＝5+5．∵AD∥BP，∴△ADE∽△PBE，∴，∴，∴BP＝10+5．综上所述，当△EPC是直角三角形时，线段BP的长为20或10+5．1、三人行，必有我师。
广东省惠州市2021版三年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
广东省惠州市2021版三年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填空．（22分） (共9题；共24分)1. （2分） (2020三上·城关期末) 有10个△，5个●，△的个数是●的________倍，如果要使△是●的5倍，应该再画________个△．A、5B、15C、2D、252. （2分） 7的________倍是147，786是3的________倍。
3. （1分） (2019三下·单县期末) 564÷□，要使商是两位数，□里最小填________；要使商是三位数，□里最大填________．4. （1分）25×40的积是25×4的________倍。
5. （4分） 19根小棒可以摆________个小正方形，还剩________根。
6. （2分） (2020三上·兴化期末) 235×4的积是________位数；906÷3的商的最高位是________位，商的________位上是0。
7. （2分） (2018五上·甘肃月考) 两个因数的积是5.28，把一个因数扩大到它的10倍，另一个因数缩小到它的百分之一，积是________。
8. （6分）完成校园的示意图．9. （4分）想一想，填一填。
晚上，小明发现了北极星，他的前面是________，后面是________面，右面是________面，左面是________面。
二、判断．（4分） (共4题；共4分)10. （1分）判断对错：1×1＝1÷111. （1分）判断对错：把15个桔子分成3份，求每份是多少，用除法计算．12. （1分）两个乘数的个位数都不是0，积的个位数不可能是0。
（）13. （1分） (2016二上·玉林期末) 6乘6的积是36，再加上24得60。
2021-2022学年广东省东莞市塘厦初级中学八年级下学期期中数学试卷及答案解析
2021-2022学年广东省东莞市塘厦初级中学八年级下学期期中数
学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各式中是最简二次根式的是（）
A．√12B．√1
2C．√0.7D．√5
2．（3分）使二次根式√x−3有意义的x的取值范围是（）
A．x≠3B．x＞3C．x≥3D．x≤3
3．（3分）以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，如图字母B所代表的正方形的面积是（）
A．12B．13C．144D．194
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．√(−2)×(−3)=√−2×√−3B．√3×√6=3√2
C．√(−5)2=−5D．√3−√2=1
5．（3分）下列命题的逆命题成立的是（）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．矩形的对角线相等
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
6．（3分）在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，则▱ABCD的周长为（）A．8B．10C．12D．16
7．（3分）一组数据﹣2，1，3，x的平均数是2，则x是（）
A．1B．3C．6D．7
8．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（）
第1页（共19页）。
2021-2022学年广东省广州市海珠区八年级(下)期末数学试卷
2021-2022学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷试题数：25，总分：01.（单选题，3分）式子√x−3有意义，则x的取值范围是（）A.x＞3B.x＜3C.x≥3D.x≤32.（单选题，3分）各图象中，y不是x的函数的是（）A.B.C.D.3.（单选题，3分）下列计算正确的是（）A. √6÷√3=2B. √8−√3=√5C. (2√5)2=20D. 3√2−√2=34.（单选题，3分）如图所示，在▱ABCD中，DE⊥BC，垂足为E，如果∠A=72°，则∠CDE度数是（）A.18°B.20°C.22°D.28°5.（单选题，3分）一次函数y=2x-3的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.（单选题，3分）以下列各组数作为边长，能组成直角三角形的有（）① 16，20，12② 25，7，24③ 12，13，5④ 16，8，15A.1组B.2组C.3组D.4组7.（单选题，3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是（）统计量甲乙丙丁平均数9.2 9.2 9.2 9.2方差0.60 0.62 0.50 0.44A.甲B.乙C.丙D.丁8.（单选题，3分）将直线y=x+1向下平移2个单位，得到直线（）A.y=x-2B.y=-x+1C.y=-x-1D.y=x-19.（单选题，3分）下列命题是假命题的是（）A.直线y=x+4与y轴交于点（0，4）B.在一次函数y=-2x+3中，y随着x的增大而增大C.矩形的对角线相等D.若√x−2 + √y+3 =0，则x+y=-110.（单选题，3分）如图，在四边形ACBD中，AD=BD，∠ADB=120°，点C为动点，∠ACB=90°，E是BD的中点，连接CE，当CE的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.75°11.（填空题，3分）正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（-1，3），则k=___ ．12.（填空题，3分）Rt△ABC中，三边分别是a，b，c，斜边c=3，则a2+b2+c2的值为 ___ ．13.（填空题，3分）某班共有50名学生，平均身高166cm，其中30名男生的平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为 ___ cm．14.（填空题，3分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是8cm2和3cm2，那么两个长方形的面积和为 ___ cm2．15.（填空题，3分）在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．则AC的长为___ ．16.（填空题，3分）如图，在7×7的正方形网格中，A、B两点是格点，如果点C也是格点，且△ABC是等腰三角形，这样的C点有 ___ 个．17.（问答题，4分）如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，点E在BC的延长线上，∠A+∠B=180°，∠A+∠DCE=180°．求证：四边形ABCD是平行四边形．18.（问答题，6分）计算：；（1）√3 - √42 +6× √13（2）（√50 - √3 × √6）÷ √2．19.（问答题，6分）小李是社区宣传干事，为宣传节约用水，他随机调查了某小区部分家庭6月份的用水情况，并将收集的数据整理成如图的统计图．（1）小李调查了 ___ 户家庭；（2）所调查家庭6月份用水量的众数为 ___ 吨，中位数为 ___ 吨；（3）若该小区有300户居民，请根据抽样调查的样本平均数估计出这个小区6月份的用水量是多少吨？20.（问答题，6分）已知一次函数y=-x+b的图象与直线y=3x相交于点P（m，3）．（1）求出b的值，并画出一次函数y=-x+b的图象；（2）利用函数图象回答：不等式-x+b≤3x的解集为 ___ ．21.（问答题，8分）有一网络平台为7月份某品牌荔枝的销售设计了如下两种方案：A方案：购买量不超过2千克时按标价销售，超过2千克时超过的部分按标价打折销售；B方案：一律按标价的七折销售．设销售量为x千克（x≥0）时，A方案需要支付的费用为y1元，B方案需要支付的费用为y2元．（1）该网络平台上这种品牌荔枝的标价为 ___ 元/千克；（2）A方案需要支付的费用y1关于x的函数图象如图所示，求y1关于x的函数表达式；（3）当购买量在什么范围内时，选择A方案更优惠，请说明理由．22.（问答题，8分）直线y=-2x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，过点A作AC⊥AB于点A，且AC=AB，点C在第一象限内．（1）求点A、B、C的坐标；（2）在第一象限内有一点P（3，t），使S△PAB=S△ABC，求t的值．23.（问答题，10分）已知：矩形ABCD，AC、BD交于点O，过点O作EF⊥BD分别交AB、CD于E、F．（1）求证：四边形BEDF是菱形．（2）若BC=3，CD=5，求S菱形BEDF．）为“状元24.（问答题，12分）当m，n为实数，且满足m+nm=n时，就称点P（m，mn点”．已知点A（0，7）和点M都在直线y=x+b上，点B，C是“状元点”，且B在直线AM上，（1）求b的值及判断点F（2，6）是否为“状元点”；（2）请求出点B的坐标；（3）若AC≤5 √2，求点C的横坐标的取值范围．25.（问答题，12分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E在正方形外角的平分线上，连接AE，记AE与对角线BD的交点为M．（1）求证：AM=EM；（2）如图2，点N是边AB的中点，连接MN，若MN= √2 AN，请探索BE与BD的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，记BE与边CD的交点为点F，在BC边上取点P，使BP+DE=PF，连接AP，AF，求∠PAF的度数．2021-2022学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：25，总分：01.（单选题，3分）式子√x−3有意义，则x的取值范围是（）A.x＞3B.x＜3C.x≥3D.x≤3【正确答案】：C【解析】：根据负数没有平方根进行解答即可．【解答】：解：∵ √x−3有意义，∴x-3≥0，即x≥3，故选：C．【点评】：本题考查算术平方根，理解负数没有平方根是解决问题的关键．2.（单选题，3分）各图象中，y不是x的函数的是（）A.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答．【解答】：解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y 不是x的函数，故A符合题意；B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故C不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；故选：A．【点评】：本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．3.（单选题，3分）下列计算正确的是（）A. √6÷√3=2B. √8−√3=√5C. (2√5)2=20D. 3√2−√2=3【正确答案】：C【解析】：各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】：解：A、原式= √2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=20，符合题意；D、原式=2 √2，不符合题意，故选：C．【点评】：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.（单选题，3分）如图所示，在▱ABCD中，DE⊥BC，垂足为E，如果∠A=72°，则∠CDE度数是（）A.18°B.20°C.22°D.28°【正确答案】：A【解析】：根据平行四边形的性质：对角相等可求出∠C的度数，再根据直角三角形两个锐角互余即可求出∠CDE的度数．【解答】：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=72°，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠CDE+∠C=90°，∴∠CDE=90°-72°=18°．故选：A．【点评】：本题考查了平行四边形的性质、垂直的定义，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．5.（单选题，3分）一次函数y=2x-3的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】：B【解析】：根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．【解答】：解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=-3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B．【点评】：本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．6.（单选题，3分）以下列各组数作为边长，能组成直角三角形的有（）① 16，20，12② 25，7，24③ 12，13，5④ 16，8，15A.1组B.2组C.3组D.4组【正确答案】：C【解析】：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个三角形就是直角三角形．【解答】：解：① ∵122+162=202，∴以16，20，12为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；② ∵72+242=252，∴以25，7，24为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵52+122=132，∴以12，13，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵152+82≠162，∴以16，8，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7.（单选题，3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是（）B.乙C.丙D.丁【正确答案】：D【解析】：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】：解：∵每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差依次为0.60、0.62、0.50、0.44，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．【点评】：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8.（单选题，3分）将直线y=x+1向下平移2个单位，得到直线（）A.y=x-2B.y=-x+1C.y=-x-1D.y=x-1【正确答案】：D【解析】：根据一次函数平移规律，左加右减，上加下减，进而得出平移后解析式即可．【解答】：解：将直线y=x+1向下平移2个单位，得到直线的解析式为y=x+1-2=x-1．故选：D．【点评】：本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．9.（单选题，3分）下列命题是假命题的是（）A.直线y=x+4与y轴交于点（0，4）B.在一次函数y=-2x+3中，y随着x的增大而增大C.矩形的对角线相等D.若√x−2 + √y+3 =0，则x+y=-1【正确答案】：B【解析】：根据一次函数的性质，矩形的性质，二次根式的性质逐个判断即可．【解答】：解：A．直线y=x+4与y轴交于点（0，4），是真命题，不符合题意；B．在一次函数y=-2x+3中，y随着x的增大而增大，是假命题，符合题意；C．矩形的对角线相等，是真命题，不符合题意；D．若√x−2 + √y+3 =0，则x+y=-1，是真命题，不符合题意；故选：B．【点评】：本题主要考查了一次函数的性质，矩形的性质，二次根式的性质，熟练掌握相关的性质是解答本题的关键．10.（单选题，3分）如图，在四边形ACBD中，AD=BD，∠ADB=120°，点C为动点，∠A CB=90°，E是BD的中点，连接CE，当CE的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.75°【正确答案】：D【解析】：取AB的中点O，连接OD，OC，OE，当C，O，E共线时，CE的长度最大，根据直角三角形斜边中线的性质和等腰三角形的性质可解答．【解答】：解：如图1，取AB的中点O，连接OD，OC，OE，∴OC+OE≥CE，当C，O，E共线时，CE的长度最大，如图2所示，∵AD=BD，∠ADB=120°，∴∠BOD=90°，∠ABD=30°，∵E为BD的中点，∴OE= 1BD=BE，2∴∠BOE=∠OBE=30°，∴∠BOC=180°-30°=150°，Rt△ACB中，点O为AB的中点，∴OB=OC，∴∠CBA=15°，∴∠BAC=90°-15°=75°．故选：D．【点评】：本题考查了直角三角形有关的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的三边关系，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键．11.（填空题，3分）正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（-1，3），则k=___ ．【正确答案】：[1]-3【解析】：利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．【解答】：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（-1，3），∴3=-1×k，∴k=-3．故答案为：-3．【点评】：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．12.（填空题，3分）Rt△ABC中，三边分别是a，b，c，斜边c=3，则a2+b2+c2的值为 ___ ．【正确答案】：[1]18【解析】：先由勾股定理求得a2+b2=c2=9，然后求得a2+b2+c2的值．【解答】：解：∵△ABC为直角三角形，斜边c=3，∴a2+b2=c2=32=9，∴a2+b2+c2=9+9=18．故答案为：18．【点评】：本题考查了勾股定理，解题的关键是熟知直角三角形三边的关系．13.（填空题，3分）某班共有50名学生，平均身高166cm，其中30名男生的平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为 ___ cm．【正确答案】：[1]160【解析】：根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出20名女生的平均身高．【解答】：解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为166cm；设20名女生的平均身高为x cm，=166，则有：30×170+20x50解可得x=160．故答案为：160．【点评】：本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．14.（填空题，3分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是8cm2和3cm2，那么两个长方形的面积和为 ___ cm2．【正确答案】：[1]2 √6【解析】：由题意可求得两个小正方形的边长，即可求得每个小长方形的面积．【解答】：解：由题意可得，两个小正方形的边长各为√8 =2 √2 cm和√3 cm，∴每个小长方形的面积为2 √2 × √3 =2 √6 cm2，∴两个长方形的面积和为2 √6 ×2=4 √6（cm2），故答案为：4 √6 cm2．【点评】：此题考查了运用整式运算几何背景解决问题的能力，关键是能根据图形面积准确列式、计算．15.（填空题，3分）在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．则AC的长为___ ．【正确答案】：[1]13【解析】：在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．【解答】：解：∵AD是中线，AB=13，BC=10，BC=5，∴BD= 12∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．故答案为：13．【点评】：本题考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．16.（填空题，3分）如图，在7×7的正方形网格中，A、B两点是格点，如果点C也是格点，且△ABC是等腰三角形，这样的C点有 ___ 个．【正确答案】：[1]8【解析】：以A为圆心，AB的长为半径作圆，此时C点有4个．以B为圆心，AB的长为半径作圆，此时C点有4个．作AB的垂直平分线，此时C点有0个，作出图形即可求出答案．【解答】：解：以A为圆心，AB的长为半径作圆，此时C点有4个，以B为圆心，AB的长为半径作圆，此时C点有4个，作AB的垂直平分线，此时C点有0个，故答案为：8．【点评】：本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是正确作图找出格点，本题属于基础题型．17.（问答题，4分）如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，点E在BC的延长线上，∠A+∠B=180°，∠A+∠DCE=180°．求证：四边形ABCD是平行四边形．【正确答案】：【解析】：证出AB || CD，由平行四边形的判定可得出结论．【解答】：证明：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠DCE=180°，∴∠B=∠DCE，∴AB || CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】：本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．18.（问答题，6分）计算：；（1）√3 - √42 +6× √13（2）（√50 - √3 × √6）÷ √2．【正确答案】：【解析】：（1）先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】：解：（1）原式= √3 -4+2 √3=3 √3 -4；（2）原式= √50÷ 2- √3×6÷2= √25 - √9=5-3=2．【点评】：本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．19.（问答题，6分）小李是社区宣传干事，为宣传节约用水，他随机调查了某小区部分家庭6月份的用水情况，并将收集的数据整理成如图的统计图．（1）小李调查了 ___ 户家庭；（2）所调查家庭6月份用水量的众数为 ___ 吨，中位数为 ___ 吨；（3）若该小区有300户居民，请根据抽样调查的样本平均数估计出这个小区6月份的用水量是多少吨？【正确答案】：20; 4; 4【解析】：（1）将条形图中的各户相加，即可得到总户数；（2）根据众数和中位数的定义解答即可；（3）计算出样本平均数，乘以300户即可．【解答】：解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20（户）；故答案为：20；（2）6月份用水量为4吨的有6户，户数最多，众数为4吨；第10户和11户的用水量平均数为中位数，为4吨；故答案为：4；4；（3）1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8=90吨，90÷20=4.5吨，300×4.5=1350（吨）．答：估计这个小区6月份的用水量为1350吨．【点评】：本题考查了条形统计图、用样本估计总体、众数、中位数，弄清图的含义是解题的关键．20.（问答题，6分）已知一次函数y=-x+b的图象与直线y=3x相交于点P（m，3）．（1）求出b的值，并画出一次函数y=-x+b的图象；（2）利用函数图象回答：不等式-x+b≤3x的解集为 ___ ．【正确答案】：x≤1【解析】：（1）将点P坐标代入解析式y=3x求出m，从而可得b的值．（2）根据图象的交点坐标求解．【解答】：解：（1）将（m，3）代入y=3x得3=3m，解得m=1，∴点P坐标为（1，3），将（1，3）代入y=-x+b得3=-1+b，解得b=4，∴y=-x+4，图象如下：（2）由图象可得不等式-x+b≤3x的解集为x≤1，故答案为：x≤1．【点评】：本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程及不等式的关系．21.（问答题，8分）有一网络平台为7月份某品牌荔枝的销售设计了如下两种方案：A方案：购买量不超过2千克时按标价销售，超过2千克时超过的部分按标价打折销售；B方案：一律按标价的七折销售．设销售量为x千克（x≥0）时，A方案需要支付的费用为y1元，B方案需要支付的费用为y2元．（1）该网络平台上这种品牌荔枝的标价为 ___ 元/千克；（2）A方案需要支付的费用y1关于x的函数图象如图所示，求y1关于x的函数表达式；（3）当购买量在什么范围内时，选择A方案更优惠，请说明理由．【正确答案】：20 【解析】：（1）由图象得该网络平台上这种品牌荔枝的标价为20元/千克；（2）当0≤x≤2时，y 1=20x ，当x ＞2时，设y 1=kx+b ，用待定系数法得y 1=11x+18；（3）根据题意知y 2=20×0.7x=14x ，由11x+18＜14x ，解得x ＞6时，选择A 方案更优惠．【解答】：解：（1）由图象可知，该网络平台上这种品牌荔枝的标价为40÷2=20（元/千克），故答案为：20；（2）当0≤x≤2时，y 1=20x ，当x ＞2时，设y 1=kx+b ，将（2，40），（4，62）代入得：{2k +b =404k +b =62， 解得 {k =11b =18， ∴y 1=11x+18；综上所述：y 1= {20x(0≤x ≤2)11x +18(x ＞2)． （3）根据题意知：y 2=20×0.7x=14x ，由11x+18＜14x ，解得x ＞6，∴x ＞6时，选择A 方案更优惠．【点评】：本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．22.（问答题，8分）直线y=-2x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，过点A作AC⊥AB于点A，且AC=AB，点C在第一象限内．（1）求点A、B、C的坐标；（2）在第一象限内有一点P（3，t），使S△PAB=S△ABC，求t的值．【正确答案】：【解析】：（1）过点C作CD⊥x轴于点D，令x=0和y=0分别代入y=-2x+4中即可求出A与B的坐标，利用△ABO≌△CAD，求出点C的坐标；（2）根据题意CP || AB，设直线CP为y=-2x+b，代入C的坐标即可求得b=14，得到直线CP为y=-2x+14，代入P（3，t）即可求得t的值．【解答】：解：（1）令x=0代入y=-2x+4中，∴y=4，∴B（0，4），令y=0代入y=-2x+4中，∴x=2，∴A（2，0），过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠ABO=∠DAC，在△ABO与△CAD中，{∠ABO=∠DAC ∠BOA=∠CDA AB=AC，∴△ABO≌△CAD（AAS）∴CD=OA=2，AD=OB=4，∴OD=6，∴C（6，2）；（2）∵在第一象限内有一点P（3，t），使S△PAB=S△ABC，∴CP || AB，设直线CP为y=-2x+b，代入C的坐标得，2=-2×6+b，解得b=14，∴直线CP为y=-2x+14，把点P（3，t）代入得，t=-2×3+14=8，∴t的值为8．【点评】：本题是一次函数的综合问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，明确CP || AB，则S△PAB=S△ABC是解题的关键．23.（问答题，10分）已知：矩形ABCD，AC、BD交于点O，过点O作EF⊥BD分别交AB、CD于E、F．（1）求证：四边形BEDF是菱形．（2）若BC=3，CD=5，求S菱形BEDF．【正确答案】：【解析】：（1）证明△EBO≌△FDO可得OE=OF，证明四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形即可得到四边形BEDF是菱形；（2）根据四边形BEDF是菱形，可得BF=DF，然后根据勾股定理得BF= 175，进而可以解决问题．【解答】：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB || CD，OB=OD，∴∠EBD=∠FDB，在△EBO和△FDO中，{∠EOB=∠FOD OB=OD∠EBO=∠FDO，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴OE=OF，∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∵四边形BEDF是菱形，∵BC=3，CD=5，∴FC=CD -DF=5-BF ，在Rt△BCF 中，根据勾股定理得：BF 2=BC 2+FC 2，∴BF 2=32+（5-BF ）2，∴BF= 175 ，∴S菱形BEDF =DF•BC=BF•BC= 175 ×3= 515 ．【点评】：本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△EBO≌△FDO ．24.（问答题，12分）当m ，n 为实数，且满足m+nm=n 时，就称点P （m ， m n ）为“状元点”．已知点A （0，7）和点M 都在直线y=x+b 上，点B ，C 是“状元点”，且B 在直线AM 上，（1）求b 的值及判断点F （2，6）是否为“状元点”；（2）请求出点B 的坐标；（3）若AC≤5 √2 ，求点C 的横坐标的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）m+nm=n 变形得 m n =1-m ，由此得点P （m ，m-1），再根据“状元点”的定义即可判断；（2）点B 是“状元点”，所以设出点B 的横坐标，表示出纵坐标，因为点B 在直线AM ：y=-x+1上，把点B 代入解析式中求得横坐标，进而求得点B 的坐标；（3）点C 是“状元点”，所以设出点C 的横坐标为c ，表示出纵坐标1-c ，根据借助勾股定理得出当AC=5 √2 时对应的点C 的横坐标，进而数形结合地分析出所求点C 的横坐标的取值范围．【解答】：解：（1）∵点A 在直线y=x+b 上，∴把A （0，7）代入y=x+b ，∴b=7，∴直线AM 解析式为y=x+7．∴ mn =1-m ，∴P （m ，1-m ）， ∵当m=2时，1-m=-1≠6∴点F （2，6）不是“状元点”；（2）∵点B 是“状元点”，∴设点B 的横坐标为p ，则纵坐标为1-p ，点B 的坐标为（p ，1-p ），∵点B 在直线AM ：y=x+7上，∴把点B （p ，1-p ）代入y=x+7得，p=-3，∴1-p=4，∴B （-3，4）；（3）由 {y =x +7y =−x +1解得 {x =−3y =4 ， ∵点N 是直线y=x+7与直线y=-x+1的交点，∴N （-3，4），直线y=x-1与直线y=-x+1互相垂直． ，由勾股定理得，AN 2=18，当AC=5 √2 时，NC= √AC 2−AN 2 = √50−18 =4 √2 ，此时NC= √2 CH=4 √2 ，得出CH=4，所以点C 的横坐标为1或-7，∴当AC≤5 √2 时，点C 的横坐标的取值范围为-7≤c≤1．【点评】：本题中涉及到待定系数法求解析式，根据定义判断一个点是不是“状元点”，以及借助勾股定理、数形结合地分析点C 横坐标的取值范围．25.（问答题，12分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E在正方形外角的平分线上，连接AE，记AE与对角线BD的交点为M．（1）求证：AM=EM；（2）如图2，点N是边AB的中点，连接MN，若MN= √2 AN，请探索BE与BD的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，记BE与边CD的交点为点F，在BC边上取点P，使BP+DE=PF，连接AP，AF，求∠PAF的度数．【正确答案】：【解析】：（1）证明△ADM≌△CDM（SAS），由全等三角形的性质得出AM=CM，由直角三角形的性质证出ME=CM，则可得出结论；（2）由三角形中位线定理证出BE=2 √2 AN，由直角三角形的性质证出BD= √2 AB，则可得出结论；（3）连接AC交BD于点O，过点E作EG⊥BD于点G，则四边形OCEG为矩形，求出∠GBE=30°，证明DE=DF，延长PB到H，使BH=DF，连接AH，PF，则BH=DE，证明△ADF≌△ABH（SAS），由全等三角形的性质得出AF=AH，∠FAD=∠HAB，证明△APH≌△APF （SSS），由全等三角形的性质得出∠PAH=∠PAF，则可得出答案．【解答】：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，DM平分∠ADC，∴∠ADM=∠CDM=45°，∴△ADM≌△CDM（SAS），∴AM=CM，∴∠MAC=∠MCA，∵点E在正方形外角的平分线上，∴∠DCE=45°，又∵∠ACD=45°，∴∠ACE=90°，∴∠EAC+∠E=90°，∠MCA+∠MCE=90°，∴∠E=∠MCE，∴ME=CM，∴AM=ME；（2）解：BE=BD，理由：∵N为AB的中点，AM=ME，∴MN为△ABE的中位线，∴MN= 12BE，∵MN= √2 AN，∴BE=2 √2 AN，又∵AB=AD，∴BD= √2 AB，∵AB=2AN，∴BD=2 √2 AN，∴BD=BE；（3）解：连接AC交BD于点O，过点E作EG⊥BD于点G，则四边形OCEG为矩形，∴OC=EG，∵OA= 12 AC= 12BD，BE=BD，∴EG= 12BE，∴∠GBE=30°，∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED=75°，又∵∠BDC=45°，∴∠FDE=30°，∴∠DFE=180°-∠FDE-∠DEB=75°，∴∠DFE=∠DEF，∴DF=DE，延长PB到H，使BH=DF，连接AH，PF，则BH=DE，∵AD=AB，∠ADF=∠ABH=90°，∴△ADF≌△ABH（SAS），∴AF=AH，∠FAD=∠HAB，∴∠HAF=∠HAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=90°，∵PF=DE+BP，PH=BH+PB=DE+PB，∴PF=PH，又∵AP=AP，∴△APH≌△APF（SSS），∴∠PAH=∠PAF，∠HAC=45°．∴∠PAF= 12【点评】：本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。