2019届西南名校联盟高考适应性月考卷(云南省师范大学附属中学)月考(二)理科数学答案
f ( x ) 1，所以 f ( z) 1 0 ，因为对任意的 x R ，有 f ( x ) 0 ，所以 f (x2 ) 0 ，故
f ( x1) f (x2) 0 ，即 f (x1) f ( x2 ) ，所以 f (x) 是 R 上的增函数，故③错误，故选 C．
12．如图 4，设内切圆的圆心为 H ，连接 AH ，BH，F2H ，设内切圆的半
内切圆的半径
r 最大， 由题意知，
图4
my x 1，
直线不会与 x轴重合，可设直线 AB ：my x 1 ，A( x1， y1) ，B(x2，y2 ) ，由 x2 4
y2
得 1，
3
理科数学参考答案·第 2 页（共 8 页）
径为 r ，则 | AB | | AF2 | | BF2 | | AF1 | | AF2 | | BF1 | | BF2 | 4a 8 ，
S△ ABF2
S△ ABH
S△AHF2
S△BHF 2
1 (| AB |
2
| AF2 | | BF2 |) r
4r ，即
r
S△ ABF 2 4
，当 △ ABF2 的面积最大时，
2
32
2
2
2
2 12
c
c b c a ，故 a c ，得 e
2 ，故选 A．
4
4
a
6．根据正弦定理，由 c 2 sin A 4sin C ，得 ac 4 ，则由 B π，得 a2 c2 b 2 4 ，则 S△ABC 3
1 (16 4) 4
3 ，故选 A ．
7．该框图是计数 90 到 120（含 90 和 120）之间的个数，可知 k 5 ，故选 C.
f ( x) 0 ，由题意得 f (x x) f (x) f ( x) ，则 f (x) f (0)
1
0 ，故②成立；对
f ( x) f ( x)
任 意 的 x1， x2 R ， 不 妨 设 x1 x2 ， 故 存 在 正 数 z 使 得 x1 x2 z ， 则
f ( 1x ) f (2 x ) f 2( x )z 2 (f x) 2 (f f ( xx)2) (f f ( x)z2 )( f ( z) 1) ，因为当 x 0 时，
xπ 6
0
…
2π
3π
π
11π
17 π
x
…
6
6
6
2sin x π
0
…
0
0
6
图3
由题意得
11π≤ π
17 π，即
11 ≤
6
6
6
17 ，故选 B．
6
11．令 a b 0 ，则 f (0) f (0) f(0) ，又因为 f (0) 0 ，所以 f (0) 1 ，故①正确；当 x 0 时，
f ( x) 1 ，当 x 0 时， f (0) 1，即当 x≥ 0 时， f ( x) ≥ 1 0 ；当 x 0 时， x 0 ，则
图1
4．如图 1，过点 G 作 GD AC ，垂足为 D ，当点 P 位于线段 AD 上时， GP AP 0 ；当点 P 位
于 线 段 DC 上时， GP AP 0 ，故当 GP AP 取得最小值时，点 P 在线段 AD 上，
GP AP
| AP| | DP|
| AP| ( 3 | AP，|)当 | AP |
9．如图 2，将三棱柱补为长方体 ABDC A1B1D1C1，异面直线 AC1 与 A1 B 的 所 成 角 即 为 AC1D ， 设 AA1 1 ， 则 由 题 意 知 cos AC1 D 5 5 8 1 ，故选 A ． 2 5 55
图2
10． f ( x) 3sin x cos x 2sin x π ，由五点作图法可得其图象如图 3， 6
8．设在这周能进行决赛为事件 A ，恰好在周三、周四、周五进行决赛分别为事件 A3 ， A4 ， A5 ，
则 A A3 A4 A5 ，又事件 A3 ， A4 ， A5 两两互斥，则有 P (A) P( A3 ) P( A4 ) P(A5)
1
11
1
1
1
2
22
2
1 17
1
，故选 D．
2 28
理科数学参考答案·第 1 页（共 8 页）
云南师大附中 2019 届高考适应性月考卷（二） 理科数学参考答案
一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案 B
D
A
C
A
A
C
D
A
B
C
B
【解析】
(a 2i)(1 i) 1．
(a 2) (2 a)i ，故选 B．
(1 i)(1 i)
2
2． A ( 3， )，B (2， ) ，故选 D． 3． y xsin x 为偶函数，当 0 x π时， sin x 0 ，故选 A ．
3
3
时，取得最小值 ，故选 C．
2
4
1
1
5．一方面，由 | OF2 | 2 | OH | ，得 |OH | | OF2 | c ，故 |F2 H |
|OF2 |2 | OH |2
2
2
3 c ；另
2
一方面，双曲线的渐近线方程为
bx ay 0 ，故 |F2 H |
bc
b ，于是
3 c b ，即
a2 b2
2019年5月云南师大附中2019届高考适应性月考卷(八)理科数学试题及文科数学试题参考答案汇编
理科数学参考答案·第1页（共8页）云南师大附中2019届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B B C D C D B A B【解析】1．{1012}A B =- ，，，，故选C ． 2．i i(1i)1i11i 1i (1i)(1i)222z -+====+++-，故选A ． 3．②④正确，故选D ．4．由题意得220q q +-=，解得2q =-或1q =，故选B ．5．由|2|a b -= ，得2(2)3a b -= ，即22443a b a b +-= ，设单位向量a 与b 的夹角为θ，则有144cos 3θ+-=，解得1cos 2θ=，又[0π]θ∈，，所以π3θ=，故选B ． 6．考虑正方体过同一顶点的三个平面，可知A 错误；考虑圆锥的两条母线与底面，可知B 错误；若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则该平面内有两条相交直线与另一个平面平行，所以这两个平面平行，故C 正确；当另一条直线不在该平面内时，结论成立；当另一条直线在该平面内时，结论不成立，故D 错误，故选C ．7．记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件A ，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B ，“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件C ，则()0.4P A =，()0.5P B =，()0.2P AB =，()0.2(|)0.5()0.4P AB P B A P A ===，故选D . 8．设点P 为00()x y ，，则由抛物线的定义知点P 到抛物线C 的焦点的距离为02p x +，同时由题知这个距离也等于02x ，所以0022p x x +=，解得02p x =，0y p =，于是2OP k =，故选C .理科数学参考答案·第2页（共8页）9．当0x >时，()ln f x x x =，则()ln 1f x x '=+，由()f x 是偶函数可得(1)(1)0f f -==，结合图象特征可知(1)(1)1f f ''-=-=-，所以()f x 在(1(1))f --，处的切线方程为0(1)y x -=-+，即10x y ++=，故选D ．10．如图1，()g x 有且仅有一个零点等价于()f x x =-有且仅有一个零点，结合()y f x =的图象与y x =-的图象可知,当0e 0a +≥，即1a -≥时，()y f x =的图象与y x =-的图象有唯一交点，故选B ． 11．设11()A x y ，，22()B x y ，，由题意知(12)C --，，C 为AB 的中点，由点差法得1AB k =，直线l ：1y x =-与双曲线2212y x -=联立，解得34x y =-⎧⎨=-⎩，或10x y =⎧⎨=⎩，，所以||AB =，可得3m =-，故选A ．12．如图2，设球心O 在平面ABC 内的射影为1O ，在平面BCD 内的射影为2O ，则二面角A BC D --的平面角为AMD ∠，点A 在截面圆1O 上运动，点D 在截面圆2O 上运动，由图知，当AB AC =，BD CD =时，三棱锥A BCD -的体积最大，此时ABC △与BDC △是等边三角形，设BC a =，则2AM DM a ==，24BCD S a =△，sin(π)h AM AMD =-∠=3a，313124A BCD DBC V S h a -=== △，解得a =32DM =，21DO =，212O M =，设2AMD θ∠=，则21cos 22cos 13θθ=-=-，解得tan θ=，∴22tan 2OO O M θ==，球O的半径2R ==，所求外接球的表面积为24π6πS R ==，故选B． 图1图2理科数学参考答案·第3页（共8页）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号13 14 15 16 答案3 16-54 ①②③【解析】 13．如图3，最小值在点(11)，处取得，所以z 的最小值为3． 14．由2(1)n n S a =+，得112(1)n n S a --=+，两式相减得122n n n a a a -=-，即12n n a a -=，由112(1)a a =+，得12a =-，所以416a =-．15．千位数字为1时有242A 24=个；千位数字为2时有242A 24=个；千位数字为3时且比3125小的有5个(30153025304531053120)，，，，，比3125小的共有53个，所以3125是第54个数．16．(π)2|sin(π)||cos(π)|2|sin ||cos |()f x x x x x f x +=+++=+=，故①正确；因为()f x -=2|sin()||cos()|2|sin ||cos |()x x x x f x -+-=+=，所以()f x 为偶函数，故②正确；由①②得()f x 在R 上的值域与其在π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域相同，当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()2sin cos )f x x x x θ=+=+π||2θ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤，角θ的终边过点，故π4θ<，π2x θθθ++≤≤π()2f x θ≤，所以()f x 的值域为[1，故③正确； ()y f x=，[0π]x ∈，的图象如图4，所以()y f x =，[0π]x ∈，与2y =有且只有3个公共点，故④错误.（填对得5分，出现④得0分，不全得2分） 图3图4理科数学参考答案·第4页（共8页）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）在ABD △中，56sin sin(π())sin()sin cos cos sin 65ADB A ABD A ABD A ABD A ABD ∠=-+∠=+∠=∠+∠=， 由正弦定理得sin sin BD AB A ADB =∠， 即sin 13sin AB A BD ADB==∠ . ………………………………………………………（6分） （2）由已知得，πC A =-，所以3cos 5C =-， 在BCD △中，由余弦定理可得2222cos 169BC DC BC DC C BD +-== ， 则2261616955BC DC BC DC BC DC =++≥，即516916BC DC ⨯ ≤， 所以1154169sin 169221658BCD S BC CD C ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ △≤，当且仅当4BC DC ==时取等号. ……………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）（1）证明：设点F 是1A B 的中点，连接FC FE ，，∵E F ，分别是111A B A B ，的中点，∴1//EF BB ，且112EF BB =． 又在平行四边形11BB C C 中，D 是1CC 的中点，∴1//CD BB ，且112CD BB =， ∴//CD EF ，且CD EF =，∴四边形CFED 是平行四边形，∴//DE CF ．……………………………………………………………………………（4分） 又∵DE ⊄平面1A BC ，CF ⊂平面1A BC ，∴//DE 平面1A BC . ………………………………………………………………（6分）理科数学参考答案·第5页（共8页） （2）解：如图5，延长EF 交AB 于点O ，连接OC ，则由（1）1//EF BB 及1BB AB ⊥知OE AB ⊥，且O 是AB 的中点，∵ABC △是正三角形，∴CO AB ⊥． 又在直三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA B B ⊥平面ABC ，平面11AA B B 平面ABC AB =， ∴CO ⊥平面11AA B B ，故CO OE ⊥，所以OA OE OC ，，两两垂直． ………………………………………………………（8分） 如图，分别以OA OE OC ，，为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -，则11(10)(0(100)(00A C B C -，，，，，，，，，∴11(10A C =- ，，1(20)BA = ，，(10BC = ，．设平面1A BC 的法向量为()n x y z = ，，，则100n BA n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，，即200x x ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，，解得x x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，∴可取(1n = ． …………………………………………………………（10分）设直线11A C 与平面1A BC 的所成角为θ，则111111sin |cos |3||||A C n A C n A C n θ==== <，>， 所以直线11A C 与平面1A BC………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由已知得椭圆的离心率为2c e a ==，解得1a b ==，所以椭圆C 的方程为2212x y +=. …………………………………………………（4分） 图5理科数学参考答案·第6页（共8页）（2）设直线l 的方程为y kx m =+，则直线AB 与y 轴交点的纵坐标为m ，设点11()A x y ，，22()B x y ，，将直线AB 的方程与椭圆方程联立并化简，得222(21)4220k x kmx m +++-=， 由韦达定理得122421km x x k +=-+，21222221m x x k -=+， 2222164(21)(22)0k m k m ∆=-+->，化简得2221m k <+.…………………………………………………………………………（8分）由线段AB 的中点在直线12x =-上，得121x x +=-， 故24121km k -=-+，即2421km k =+，所以22114242k k m k k +==+=≥， 当且仅当124k k =，即2k =时取等号，此时2221m k <+，满足0∆>， 因此，直线l 与y轴交点纵坐标的最小值为2. ………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可得1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 22222222(30)0.02(20)0.09(10)0.2200.33100.24200.08300.02s =-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 150=. ………………………………………………（4分）（2）（i ）方法一：由（1）得(22)(175.6224.4)x s x s -+=，，，由图可得质量指标值在(165175)，和(225235)，的频率为0.020.020.040.03+=>， 所以该工厂一天生产的产品中不合格品超过3%. ……………………………（6分） 方法二：由于(||2)1(22)10.95440.04560.03P x P x μσμσμσ->=--<+=-=>≤. 所以该工厂一天生产的产品中不合格品超过3%. ……………………………（6分） （ii ）设1W ，2W 分别为设备A ，B 一天为工厂创造的利润，则1()1000(500.6826300.2718400.0456)E W =⨯⨯+⨯-⨯=1000(34.138.154 1.824)40460=⨯+-=，理科数学参考答案·第7页（共8页）2()1200(500.7300.26400.04)1200(357.8 1.6)49440E W =⨯⨯+⨯-⨯=⨯+-=，……………………………………………………（10分） 所以采用新设备利润每天增加21()()()49440404608980E W E W E W ∆=-=-=，因此，只需56天使用设备B 产生的利润就超过使用设备A 产生的利润和换购费用总和，从长远来看，应该换购设备B . ………………………………………………（12分） （此处只要理由充足均可给分）21．（本小题满分12分）解：（1）由题得，当0a >时，()f x 的定义域为1 a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，； 当0a <时，()f x 的定义域为1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，， 又(0)0f =，且()0f x ≥，所以0x =是()f x 的极小值点，故(0)0f '=． 而()11a f x ax '=-+，于是10a -=，解得1a =． …………………………………（2分） 下面证明当1a =时，()0f x ≥．当1a =时，()ln(1)f x x x =-+，1()111x f x x x '=-=++，1x >-， 所以当0x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当10x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以()(0)0f x f =≥，即1a =符合题意．综上，1a =． ………………………………………………………………………（4分）（2）（ⅰ）由于n 人生日都不相同的概率为365364363(3651)365nn ⨯⨯⨯⨯-+ ， 故n 人生日至少有两人相同的概率为365364363(366)()1365n n P n ⨯⨯⨯⨯-=-． ………………………………………………………………………………（6分）（ⅱ）由（1）可得当1x >-时，ln(1)0x x -+≥，即ln(1)x x +≤，当且仅当0x =时取等号，………………………………………………………………………………（8分）由（ⅰ）得36536436330612359(60)111111365365365365365365365365P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯=----- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．理科数学参考答案·第8页（共8页） 记1259111365365365t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 则125912591259ln ln 1ln 1ln 1365365365365365365365t +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-<----=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5960354236573⨯=-=-⨯，即35473e t -<， 由参考数值得35473e 0.0079t -<<，于是(60)110.00790.9921P t =->-=，故(60)0.99P ≈． ……………………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）当π2α=时，直线l 的直角坐标方程为0x =； 当π2α≠时，直线l 的直角坐标方程为tan 1y x α=+． ………………………………………………………………………………（5分）（2）点M 的直角坐标为(01)，，曲线C 的直角坐标方程为22230x y x ++-=， 把cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩，代入曲线C 的直角坐标方程， 化简得22(sin cos )20t t αα++-=，由120t t +=，得tan 1α=-，所以直线l 的斜率为1-． ……………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1a =时，211()321212x x f x x x x +⎧⎪=-<⎨⎪--<-⎩，≥，，≤，，， 由()4f x >，解得32x >或52x <-． ……………………………………………………（5分） （2）()|||2|f x x a x =-++表示数轴上的点到a 和2-的距离之和，()1f x ≥表示到a 和2-的距离之和大于等于1恒成立，则3a -≤或1a -≥．…………………………………………………………………（10分）文科数学参考答案·第1页（共8页）云南师大附中2019届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B B C D C D B A A【解析】1．{1012}A B =- ，，，，故选C ． 2．i i(1i)1i11i 1i (1i)(1i)222z -+====+++-，故选A ． 3．②④正确，故选D ．4．由题意得220q q +-=，解得2q =-或1q =，故选B ．5．由|2|a b -= ，得2(2)3a b -= ，即22443a b a b +-= ，设单位向量a 与b 的夹角为θ，则有144cos 3θ+-=，解得1cos 2θ=，又[0π]θ∈，，所以π3θ=，故选B ． 6．考虑正方体过同一顶点的三个平面，可知A 错误；考虑圆锥的两条母线与底面，可知B 错误；若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则该平面内有两条相交直线与另一个平面平行，所以这两个平面平行，故C 正确；当另一条直线不在该平面内时，结论成立；当另一条直线在该平面内时，结论不成立，故D 错误，故选C ．7．记“小明在这个路口等待通过的时间不超过20秒”为事件A ，则20404()755P A +==，故选D . 8．设点P 为00()x y ，，则由抛物线的定义知点P 到抛物线C 的焦点的距离为02p x +，同时由题知这个距离也等于02x ，所以0022p x x +=，解得02p x =，0y p =，于是2OP k =，故选C .文科数学参考答案·第2页（共8页） 9．由()f x 是(0)(0)-∞+∞ ，，上的偶函数得，当0x <时，2()()()()f x f x x x =-=---=2x x +，则()21f x x '=+，(1)1f '-=-，(1)0f -=，故()f x 在(1(1))f --，处的切线方程为0(1)y x -=-+，即10x y ++=，故选D ．10．如图1，()g x 有且仅有一个零点等价于()f x x =-有且仅有一个零点，结合()y f x =的图象与y x =-的图象可知,当0e 0a +≥，即1a -≥时，()y f x =的图象与y x =-的图象有唯一交点，故选B ． 11．设11()A x y ，，22()B x y ，，由题意知(12)C --，，C 为AB 的中点，由点差法得1AB k =，直线l ：1y x =-与双曲线2212y x -=联立，解得34x y =-⎧⎨=-⎩，或10x y =⎧⎨=⎩，，所以||AB =，可得3m =-，故选A ．12．如图2，设球心O 在平面ABC 内的射影为1O ，在平面BCD 内的射影为2O ，BC 的中点为M ，则点A 在截面圆1O 上运动，在D 在截面圆2O 上运动，四边形12OO MO 为正方形，由图知，当AB AC =，BD CD =时，三棱锥A BCD -的体积最大，此时，ABC △与BDC △是等边三角形.设BC a =，则2AM DM ==，24BCD S a =△，2h =，311388A BCD DBC V S h a -=== △，解得a =，所以32DM =，21DO =，212O M =，2212OO O M ==，球O的半径R ==，所以所求外接球的表面积为24π5πS R ==，故选A．图1 图2文科数学参考答案·第3页（共8页）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．如图3，最小值在点(11)，处取得，所以z 的最小值为3． 14．由2(1)n n S a =+，得112(1)n n S a --=+，两式相减得122n n n a a a -=-，即12n n a a -=，由112(1)a a =+，得12a =-，所以416a =-．15．由题意，得||||PA PB =，∴||||||||6||4PA PC PB PC r AC +=+==>=，∴点P 的轨迹E 是以A C ，为焦点的椭圆，其中2c =，3a =，∴b =22195y x +=． 16．πππsin cos |cos ||sin |()222f x x x x x f x⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以①正确；由于周期为π2，故只需考虑一个周期的情况，当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，π()sin cos 4f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则1()f x ≤所以②正确；()f x 的单调递增区间为πππ224k k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ，，，所以③错误；()|sin()||cos()||sin ||cos |()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以④正确． （填对得5分，出现③得0分，不全得2分）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）在ABD △中，56sin sin(π())sin()sin cos cos sin 65ADB A ABD A ABD AABD A ABD ∠=-+∠=+∠=∠+∠=， 由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠， 即sin 13sin AB ABD ADB==∠ ．………………………………………………………………（6分） 图3文科数学参考答案·第4页（共8页）（2）由已知得，πC A =-，所以3cos 5C =-，在BCD △内，由余弦定理可得2222cos 169BC DC BC DC C BD +-== ， 则2261616955BC DC BC DC BC DC =++≥，即516916BC DC ⨯ ≤，所以1154169sin 169221658BCD S BC CD C ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ ≤△，当且仅当BC DC ==（12分） 18．（本小题满分12分）（1）证明：如图4，设点F 是1A B 的中点，连接FC FE ，， ∵E F ，分别是111A B A B ，的中点， ∴1//EF BB ，且112EF BB =． 又在平行四边形11BB C C 中，D 是1CC 的中点， ∴1//CD BB ，且112CD BB =， ∴//CD EF ，且CD EF =， ∴四边形CFED 是平行四边形，∴//DE CF ．……………………………………………………………………………（4分） 又∵DE ⊄平面1A BC ，CF ⊂平面1A BC ，∴//DE 平面1A BC . ………………………………………………………………（6分） （2）解：由（1）得3CF DE ==，且2BC =，1AA =，所以12111233A ABC ABC V S AA -==⨯= △．………………………………………………………………………………（8分）又在1A BC △中，11A B A C ==，2BC =， BC边上的高为h ==图4文科数学参考答案·第5页（共8页）所以112A BC S BC h == △． ……………………………………………………（10分） 设点A 到平面1A BC 的距离为d，则111133A A BC A BC V S d d -==⨯= △，因为11A ABC A A BC V V --=，所以=，解得d =， 所以点A 到平面1A BC的距离为3． ……………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（1）由已知得椭圆的离心率为2c e a ==，解得a =，1b =，所以椭圆C 的方程为212x y 2+=． ……………………………………………………（4分）（2）当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 的中点在直线12x =-上，符合题意；当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx m =+，点11()A x y ，，22()B x y ，， 将直线AB 的方程与椭圆方程联立并化简，得222(21)4220k x kmx m +++-=， 由韦达定理可得122421km x x k +=-+，21222221m x x k -=+， 2222164(21)(22)0k m k m ∆=-+->，化简得2221m k <+． ………………………（8分）由线段AB 的中点在直线12x =-上，得121x x +=-，故24121km k -=-+，即2421km k =+，即2222(21)16k m k +=，代入2221m k <+，得22(21)(141)0k k +->，解得14k <或14k >， 因此，直线AB的斜率的取值范围是1414⎛⎫⎫-∞-+∞ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，． ………………………………………………………………………………（12分）文科数学参考答案·第6页（共8页）20．（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可得1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 22222222(30)0.02(20)0.09(10)0.2200.33100.24200.08300.02s =-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯150=. ………………………………………………（4分）（2）（i ）由（1）得( 1.5 1.5)(181.7218.3)x s x s -+=，，，由图可得质量指标值在(185215)，之间的频率为0.220.330.240.790.75++=>， 所以有75%以上为一等品. ………………………………………………（8分） （ii ）补全的表格如下.一等品个数非一等品个数总计 早上 36 14 50 下午 26 24 50 总计6238100由此得22100(36242614) 4.244 3.84162385050K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为一等品率与生产时间有关. …………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（1）解：由题得22()2a x x af x x x x-+'=-+=，其中0x >，考察2()20g x x x a x =-+>，，其中对称轴为144x a =∆=-，． 若1a ≥，则0∆≤，此时()0g x ≥，则()0f x '≥，所以()f x 在(0)+∞，上单调递增；………………………………………………………………………………（3分）若01a <<，则0∆>，此时220x x a -+=在R 上有两个根1211x x =-=+1201x x <<<， 所以当1(0)x x ∈，时，()0g x >，则()0f x '>，()f x 单调递增；文科数学参考答案·第7页（共8页）当12()x x x ∈，时，()0g x <，则()0f x '<，()f x 单调递减； 当2()x x ∈+∞，时，()0g x >，则()0f x '>，()f x 单调递增，综上，当1a ≥时，()f x 在(0)+∞，上单调递增；当01a <<时，()f x在(01-，上单调递增，在(11上单调递减，在(1)++∞上单调递增．………………………………………………………………………………（6分）（2）证明：由（1）知，当01a <<时，()f x 有两个极值点12x x ，，且12122x x x x a +==，， 所以221211122211()()2ln 2ln 22f x f x x x a x x x a x +=-++-+ 221212121()2()(ln ln )2x x x x a x x =+-+++ 2121212121[()2]2()ln()2x x x x x x a x x =+--++ 21(22)4ln ln 22a a a a a a =--+=--． ……………………………………………（9分） 令()ln 2h x x x x =--，01x <<，则只需证明3()2h x -<<-，由于()ln 0h x x '=<，故()h x 在(01)，上单调递减，所以()(1)3h x h >=-． 又当01x <<时，ln 11(ln 1)0x x x -<--<，， 故()ln 2(ln 1)22h x x x x x x =--=--<-， 所以，对任意的01x <<，3()2h x -<<-．综上，可得123()()2f x f x -<+<-． ……………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）当π2α=时，直线l 的直角坐标方程为0x =； 当π2α≠时，直线l 的直角坐标方程为tan 1y x α=+． ………………………………………………………………………………（5分）文科数学参考答案·第8页（共8页）（2）点M 的直角坐标为(01)，，曲线C 的直角坐标方程为22230x y x ++-=， 把cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩，代入曲线C 的直角坐标方程， 化简得22(sin cos )20t t αα++-=， 由120t t +=，得tan 1α=-，所以直线l 的斜率为1-．……………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1a =时，211()321212x x f x x x x +⎧⎪=-<⎨⎪--<-⎩，≥，，≤，，，由()4f x >，解得32x >或52x <-． …………………………………………………（5分） （2）()|||2|f x x a x =-++表示数轴上的点到a 和2-的距离之和，()1f x ≥表示到a 和2-的距离之和大于等于1恒成立，则3a -≤或1a -≥． …………………………………………………………………（10分）。
云南师范大学附属中学2019届高三上学期高考适应性月考文数试卷 Word版含解析
云南师范大学附属中学2019届上学期高考适应性月考高三文数试卷一、选择题：共12题1．已知函数的定义域为集合,集合,则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查集合的运算,交集.∵函数的定义域为集合,∴,而集合,∴.故选D.2．已知复数,是的共轭复数,则为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查复数的乘除法,共轭复数,复数的模.∵,∴的共轭复数,则.故选B .3．《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题:把120个面包分成5份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍,则最多的那份有面包A.43个B.45个C.46个D.48个【答案】C【解析】本题考查等差数列的通项公式.设五个人所分得的面包为,(其中),则有,∴.由,得,∴,∴.∴最多的一份为,故选C.4．下列说法正确的是A.若命题,为真命题,则命题为真命题B.“若,则”的否命题是“若,则”C.命题:“”的否定:“,”D.若是定义在上的函数,则“”是“函数是奇函数”的充要条件【答案】C【解析】本题考查命题的真假判断与应用.选项A中命题为假命题,故错误;选项B中命题的否命题应为“若,则”,故错误;选项D中结论应为必要不充分条件,故错误;故选C.5．若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如,如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》,执行该程序框图,则输出的A.16B.17C.19D.15【答案】B【解析】本题主要考查的是程序框图,掌握程序框图的有关知识是解题的关键.根据算法的程序框图知,从开始，依次增加1,对应的正整数要同时满足,及时,才结束循环,输出n的值,满足条件的.故选B.6．平面内有三个向量,其中与的夹角为,且,,若,则A.2B.4C.8D.12【答案】D【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由与的夹角为,可建立平面直角坐标系,设,得,则,所以.故选D.7．已知双曲线,曲线在点(0,2)处的切线方程为,则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程,双曲线的简单性质.∵,∴,曲线在点处的切线方程为:,∴,渐近线方程为.故选A.8．已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,为数列的前项和,则的值为A.3B.-3C.2D.-2【答案】A【解析】本题考查等比数列的性质,等差数列的性质.设等差数列的公差为,首项为,所以.因为成等比数列,所以,解得:,所以,故选A.9．某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的外接球的表面积是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查由三视图求面积,体积.由三视图知四棱锥为长方体的一部分,如图,所以外接球的直径,所以,所以四棱锥的外接球的表面积是,故选C.10．在区间内任取两个数,则满足的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查几何概型.由题意,区间内任取两个数,所以基本事件空间是边长为1的正方形,面积为1,满足的事件A的区域是梯形区域,面积为,根据几何概型得:所求概率为.故选B.11．已知定义在上的函数满足:函数的图象关于直线对称,且当时,是函数的导函数)成立,若,,,则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查对数值大小的比较.∵函数的图象关于直线对称,∴关于y轴对称,∴函数为奇函数;∵,∴当时,,函数单调递减,当时,函数单调递减;∵,∴.故选A.12．在锐角中,,,若动点满足,则点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查轨迹方程.取AB的中点D,连结CD.则.∵.∴三点共线.∴P点轨迹为直线CD.在中,.由正弦定理得,解得.∴.∴.∴.故选A.二、填空题：共4题13．设,则__________.【答案】【解析】本题考查函数的值.∵,∴,∴.故答案为:−2.14．已知倾斜角为的直线与直线垂直,则___________. 【答案】【解析】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系.直线的斜率是:,∵,∴直线l的斜率是−2,故,∴,∴,解得:,∴.故答案为:.15．记函数的导数为,的导数为,…,的导数为),若可进行次求导,则均可近似表示为:+…,若取,根据这个结论,则可近似估计_________(用分数表示).【答案】【解析】本题考查导数的运算.,,,,,…,∴,∴当时,.故答案为:.16．设数列为等差数列,且,若=,记,则数列的前21项和为__________.【答案】【解析】本题考查等差数列的前n项和.由=,可知关于中心对称,又数列为等差数列,故,且,故的前21项的和,故答案为:21.三、解答题：共7题17．在中,角所对的边分为,向量,,且.(1)求角的大小;(2)若,求边的最小值.【答案】(1)由可得由正弦定理得:即∵∴∴.(2)又当且仅当时,取等号,∴.【解析】本题考查向量在几何中的应用.(1)根据正弦定理边角互化,我们易将已知条件中,,且,转化为关于A角的三角方程,解方程,即可求出A角大小.(2)由(1)的中结论,代入余弦定理,结合基本不等式,可得两边和的最小值,代入即可求出边BC 的最小值.18．如图甲,在直角梯形中,,,,,是的中是与的交点,将沿折起到的位置,如图乙.(1)证明:平面;(2)若平面平面,求与平面所成的角.【答案】(1)证明:在图甲中,∵AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点,∠BAD=,∴BE⊥AC,即在图乙中,BE⊥OA1,BE⊥OC,又OA1∩OC=O,∴BE⊥平面A1OC,∵BC∥DE,BC=DE,是平行四边形,∴CD∥BE,∴CD⊥平面A1O C.(2)由题意,,平面平面,∴平面,∴,∴,∵平面,∴,∵,∴.设B到平面的距离为d,由∴,∴,故B到平面的距离为,∴与平面所成的角为.【解析】本题考查直线与平面所成的角,直线与平面垂直的判定.(1)根据线面垂直的判定定理即可证明:平面;(2)若平面平面,利用等体积即可求与平面所成的角.19．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度,对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(90分及以上为认知程度高),现从参赛者中抽取了人,按年龄分成5组(第一组:,第二组:,第三组:,第四组:,第五组:),得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有6人.(1)求;(2)求抽取的人的年龄的中位数(结果保留整数);(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分别记1~5组,从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应的成绩,年龄组中1~5组的成绩分别为93,96,97,94,90,职业组中1~5组的成绩分别为93,98,94,95,90.(I)分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;(II)以上述数据为依据,评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度,并谈谈你的感想.【答案】(1)根据频率分布直方图得第一组频率为∴∴.(2)设中位数为则∴∴中位数为32.(3) (I)5个年龄组的平均数为方差为,5个职业组的平均数为方差为.(II)评价:从平均数来看两组的认知程度相同,从方差来看年龄组的认知程度更好.感想:一带一路”是指“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.它将充分依靠中国与有关国家既有的双多边机制,借助既有的,行之有效的区域合作平台.“一带一路”战略目标是要建立一个政治互信,经济融合,文化包容的利益共同体,命运共同体和责任共同体,是包括欧亚大陆在内的世界各国,构建一个互惠互利的利益,命运和责任共同体.【解析】本题考查极差,方差与标准差.(1)根据频率分布直方图求出第一组频率,由此能求出x.(2)设中位数为a,则,由此能求出中位数.(3) (I)利用平均数和方差公式能分别求出5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差.(II)从平均数来看两组的认知程度相同,从方差来看年龄组的认知程度更好.感想:结合本题和实际,符合社会主义核心价值观即可. 20．已知椭圆)的左、右焦点分别为,椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于轴.(1)求椭圆的方程;(2)与抛物线相切于第一象限的直线,与椭圆交于两点,与轴交于点,线段的垂直平分线与轴交于点,求直线斜率的最小值.【答案】(1)∵点与椭圆右焦点的连线垂直于轴,∴,将点坐标代入椭圆方程可得,又,联立可解得,,所以椭圆C的方程为.(2)设切点坐标为,则l:.整理,得l:∴设,联立直线方程和椭圆方程可得, ∴的中点坐标为,∴的垂直平分线方程为令x=0,得即∴.∵∴,当且仅当时取得等号.∴直线MN的斜率的最小值为.【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系,椭圆的标准方程.(1)由题意求得c,把P的坐标代入椭圆方程,结合隐含条件求得,的值,则椭圆方程可求;(2)设切点坐标为,写出直线l的方程,与椭圆方程联立,利用根与系数的关系求出的中点坐标,得到的垂直平分线方程,求出N的坐标,进一步得到的斜率,然后利用基本不等式求直线斜率的最小值.21．已知函数.(1)若,判断函数的单调性;(2)若函数在定义域内单调递减,求实数的取值范围;(3)当时,关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ).∵时,由,得∴,故在内递增,在和内递减.(Ⅱ)函数的定义域为,依题意在时恒成立,即在时恒成立,则在时恒成立,即,∴a的取值范围是.(Ⅲ),,即.设,则.列表:∵方程在上恰有两个不相等的实数根,则,∴的取值范围为.【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值.(1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可;(2)求出导数,依题意在时恒成立, 即在时恒成立,对a 讨论,则有,判别式不小于0,即可;(3)由题意设,求得导数,列表表示和的关系,得到极小值和极大值,又方程在上恰有两个不相等的实数根.则令,解出它们即可.22．在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,它在点处的切线为直线.(1)求直线的直角坐标方程;(2)已知点为椭圆上一点,求点到直线的距离的取值范围.【答案】(1)曲线的极坐标方程为曲线的直角坐标方程为,又的直角坐标为∴曲线在点(2,2)处的切线方程为,即直线的直角坐标方程为.(Ⅱ)为椭圆上一点,设,则到直线的距离,当时,有最小值0.当时,有最大值.∴到直线的距离的取值范围为.【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系,简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程.(1)利用极坐标方程与普通方程的互化求解即可;(2)设出椭圆的参数方程,利用点到直线的距离公式化简求解即可.23．已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.【答案】(Ⅰ)当时,不等式,即,当时,由,解得;当时,由,解得,故不等式无解;当时,由,解得.综上,的解集为.(Ⅱ)等价于.当时,等价于,即,若的解集包含,则即.故满足条件的的取值范围为.【解析】本题考查绝对值不等式的解法,分段函数的应用.(1)利用绝对值的意义,求得不等式的解集.(2)由题意可得,当时,恒成立,等价于,根据,求得a的范围.。
2019年云南省师大附中上学期高三数学(理科)高考适应性月考考试试卷(三)参考答案
高考数学精品复习资料2019.5云南师大附中高三适应性月考卷(三)数学(理)试题参考答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．当k＝0时，x＝1；当k＝1时，x＝2；当k＝5时，x＝4；当k＝8时，x＝5，故选B．2．1i22z=-对应的点是1122⎛⎫-⎪⎝⎭，，故选A．3．由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图1，其中正视图为PAC△，是边长为2的正三角形，PD ABC⊥平面，且PD ABC△为等腰直角三角形，AB BC==，所以体积为1132V=，故选B．4．根据奇偶性定义知，A、C为偶函数，B为奇函数，D定义域为{|1}x x>-不关于原点对称，故选D．5．1211134242322k S k S==+⨯===+⨯=当时，；当时，；332233103428k S k x k==+⨯====当时，；当时，输出．故选A．6．14p x-：≤≤，记33(0)33(q m x m m m x m m-++-：≤≤＞或≤≤＜，依题意，03134mmm⎧⎪--⎨⎪+⎩＞， ≤，≥或3134mmm⎧⎪+-⎨⎪-⎩＜， ≤，≥，解得44m m-≤或≥．7．12332(32)d 3S x x x -=--=⎰，故选D ． 8．sin sin cos ()cos sin cos x x x f x x x x ⎧=⎨⎩，＜，，≥，由图象知，函数值域为1⎡-⎢⎣⎦，A 错；当且仅当π2π()4x k k =+∈Z，C 错；最小正周期为2π，D 错． 9．不等式组所表示的区域如图2所示，直线z kx y y kx z =-⇒=-过(31)，时z 取最大值，即直线y kx z =-在y 轴上的截距z -最小，由图可得直线y kx z =-的斜率112k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，故选C ． 10．由函数图象可知，不等式的解为23220x x x -><⎧⎨⎩，，即(30)x ∈-，，故选B ． 11．画图可知选B ．12．构造函数()()x f x g x e=，则2()()()()()()()x x x x f x e e f x f x f x g x e e ''''--==，因为x ∀∈R ，均有()()f x f x '>，并且0x e >，所以()0g x '<，故函数()()xf xg x e =在R 上单调递减，所以(2013)(0)(2013)(0)g g g g-><，，即20132013(2013)(2013)(0)(0)f f f f e e--><，，也就是20132013(2013)(0)(2013)(0)e f f f e f -><，，故选A ．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4【解析】13．当α∈π3π44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，时，斜率1k ≥或1k -≤，又2y x '=，所以012x ≥或012x -≤，所以P ＝1112．14．sin 2sin sin()2sin cos sin()sin()A B A C A A A C A C =--∴=+--，，2sin cos 2cos sin .cos 0π1sin sin 2232ABC A A A C ABC A A C A C B S ∴=∴≠∴====∴=⨯⨯=△△是锐角三角形，，，即，15．如图3，设三棱锥A BCD -的外接球球心为O ，半径为r ，BC ＝CD ＝BDAB ＝AC ＝AD ＝2，AM BCD ⊥平面，M 为正BCD △的中心，则DM ＝1，AM OA ＝OD ＝r ，所以22)1r r +=，解得r =，所以2164ππ3S r ==． 16．由图知，2222()()a c b c c +=++，整理得220c ac a --=，即210e e --=，解得e =，故e =． 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)113354(2)n n n n S S a a n ---=-≥，1122n n n n aa a a --∴==，，……(3分)又12a =，{}22n a ∴是以为首项，为公比的等比数列，……(4分) 1222n n n a -∴=⋅=．……(5分)(Ⅱ)2n n b n =⋅，1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅，23121222(1)22n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅．……(8分)两式相减得：1212222n n n T n +-=+++-⋅，12(12)212n n n T n +-∴-=-⋅-1(1)22n n +=-⋅-，……(11分)12(1)2n n T n +∴=+-⋅．……(12分)18．(本小题满分12分)＝解：(Ⅰ)设该选手在A 区投篮的进球数为X ，则999~2()210105X B E X ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，，故，则该选手在A 区投篮得分的期望为92 3.65⨯=．……(3分)设该选手在B 区投篮的进球数为Y ，则11~3()3133Y B E Y ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，，故，则该选手在B 区投篮得分的期望为313⨯=．所以该选手应该选择A 区投篮．……(6分)(Ⅱ)设“该选手在A 区投篮得分高于在B 区投篮得分”为事件C ，“该选手在A 区投篮得4分且在B 区投篮得3分或0分”为事件D ，“该选手在A 区投篮得2分且在B 区投篮得0分”为事件E ，则事件C D E =，且事件D 与事件E 互斥．…………(7分)81483()1009275P D ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，……(9分)1884()1002775P E =⨯=，……(11分) 3449()()57575P C P DE ==+=， 故该选手在A 区投篮得分高于在B 区投篮得分的概率为4975．……(12分) 19．(本小题满分12分)(Ⅰ)证明：如图4，取BD 中点M ，连接AM ，ME ．因为AB ＝AD AM ⊥BD ， 因为DB ＝2，DC ＝1，BC ＝，满足：DB 2＋DC 2＝BC 2，所以△BCD 是以BC 为斜边的直角三角形，BD ⊥DC ， 因为E 是BC 的中点，所以ME 为△BCD 的中位线， ∴ME ∥12CD ， ∴ME ⊥BD ，ME ＝12，……(2分) ∴∠AME 是二面角A －BD －C 的平面角，AME ∴∠＝60°． AM BD ⊥，ME BD ⊥且AM 、ME 是平面AME 内两条相交于点M 的直线，BD AEM ∴⊥平面，AE ⊂平面AEM ，BD AE ∴⊥．……(4分)AB AD ==2DB =，ABD ∴△为等腰直角三角形，112AM BD ∴==，在△AME 中，由余弦定理得：2222cos AE AM ME AM ME AME AE =+-⋅⋅∠∴=，， 2221AE ME AM AE ME ∴+==∴⊥，，BD ME M BD BDC ME BDC =⊂⊂，平面，平面，AE BDC ∴⊥平面．……(6分) (Ⅱ)解法一：等体积法．解法二：如图5，以M 为原点，MB 所在直线为x 轴，ME 所在直线为y 轴，平行于EA 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，……(7分)则由(Ⅰ)及已知条件可知B (1，0，0)，1002E ⎛⎫⎪⎝⎭，，，102A ⎛ ⎝⎭，，D (100)-，，，C (110)-，，． 则131(010)2AB CD ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，，，，，，……(8分) 112AD ⎛=--- ⎝⎭，，，设平面ACD 的法向量为n ＝()x y z ，，，则1·002·00n AD x y n CD y ⎧⎧=--=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩-=⎩，，，令x =则z ＝－2， (302)n∴=-，，，……(10分)记点B 到平面ACD 的距离为d ，则AB n d n ⋅=，所以d ==．……(12分) 20．(本小题满分12分)(Ⅰ)解：()ln 1f x x =+'，令1()0f x x e='=，得．当10()0()x f x f x e ⎛⎫∈< ⎪'⎝⎭，，，单调递减；当1()0()x f x f x e ⎛⎫∈+∞> ⎪'⎝⎭，，，单调递增．……(2分)因为10+22t t e＞，＞＞，(1)当0＜t ＜1e 时min 11()f x f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，；(2)当t ≥1e时，min ()()ln .f x f t t t ==所以min110()1ln .t e e f x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，，，≥……(6分)(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知，当(0)x ∈+∞，时，()ln f x x x =的最小值是min 11()f x f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，(当且仅当x ＝1e 时取到最小值)问题等价于证明2ln x x x x e e>-，设2()((0))x x m x x e e=-∈+∞，， 则1()x x m x e -='，易得max 1()(1)m x m e==-，(当且仅当x ＝1时取到最大值) 从而对一切(0)x ∈+∞，，都有12ln xx e ex>-成立．……(12分) 21．(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)当M 的坐标为(01)-，时，设过M 点的切线方程为1y kx =-，代入24x y =， 整理得2440x kx -+=，①令2(4)440k ∆=-⨯=，解得1k =±，代入方程①得2x =±，故得(21)A ，，(21)B -，． 因为M 到AB 的中点(0，1)的距离为2，从而过M A B ，，三点的圆的标准方程为22(1)4x y +-=． 易知此圆与直线l ：y ＝－1相切．……(6分)(Ⅱ)设切点分别为11()A x y ，、22()B x y ，，直线l 上的点为M 00()x y ，，过抛物线上点11()A x y ，的切线方程为11()y y k x x -=-， 因为2114x y =，12x k =，从而过抛物线上点11()A x y ，的切线方程为111()2x y y x x -=-， 又切线过点00()M x y ，，所以得2110024x x y x =-，即21010240x x x y -+=．同理可得过点22()B x y ，的切线方程为22020240x x x y -+=，……(8分) 因为12MA x k =，22MB xk =且12x x ，是方程200240x x x y -+=的两实根， 从而，12012024x x x x x y +=⎧⎨=⎩，，所以12022MA MB x x k k y ⋅=⨯=， 当01y =-，即1m =时，直线l 上任意一点M 均有MA ⊥MB ，……(10分) 当01y ≠-，即m ≠1时，MA 与MB 不垂直．综上所述，当m ＝1时，直线l 上存在无穷多个点M ， 使MA ⊥MB ，当m ≠1时，直线l上不存在满足条件的点M ．……(12分)22．(本小题满分10分)【选修4—1：几何证明选讲】(Ⅰ)证明：23AE AB =，∴13BE AB =． 在正△ABC 中，13AD AC =，∴AD BE =， 又AB BC =，BAD CBE ∠=∠，∴△BAD≌△CBE，∴ADB BEC∠=∠，即πADF AEF∠+∠=，所以A，E，F，D四点共圆．……(5分) (Ⅱ)解：如图6，取AE的中点G，连结GD，则12A G G E A E==．23AE AB=，∴1233AG GE AB===，1233AD AC==，60DAE∠=︒，∴△AGD为正三角形，∴23GD AG AD===，即23GA GE GD===，所以点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为23．由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆G，其半径为23．…(10分)23．(本小题满分10分)【选修4—4：坐标系与参数方程】解：(Ⅰ)由点M的极坐标为π4⎛⎫⎪⎝⎭，，得点M的直角坐标为(44)，，所以直线OM的直角坐标方程为y＝x．……(4分)(Ⅱ)由曲线C的参数方程1xyαα⎧=⎪⎨=⎪⎩，(α为参数)，化成普通方程为：2)1(22=+-yx，圆心为A(1，0)，半径为2=r，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|5r-=-10分) 24．(本小题满分10分)【选修4—5：不等式选讲】解：(Ⅰ)原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6x xx x x x⎧⎧>-⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-+--⎩⎩，≤≤，或≤≤或12(21)(23)6xx x⎧<-⎪⎨⎪-+--⎩，≤，解之得3131212222x x x<--<-≤或≤≤或≤，即不等式的解集为{|12}x x -≤≤．……(5分) (Ⅱ)()2123(21)(23)4f x x x x x =++-+--=≥， 14a ∴->，解此不等式得35a a <->或．……(10分)。
云南师大附中2019届高考适应性月考卷(六)理数-答案
k 20 4 ，故选 D． i 5
5．②③不正确，② n 也可以；③ ， 可以相交但不垂直，故选 C．
2 6．由点 C，P，M 及 B，P，N 共线，可设 AP AM (1 ) AC AN (1 ) AB ，即 a 3
∴ S 4 πR 2 112 π ，故选 B．
2 ) ，把 y kx 2 代入 y x 2 中，得 x 2 kx 12．如图 1，设 A( x1，x12 ) ， B( x2，x2
2 0 ，由韦达定理得 x1 x2 k ， x1 x2 2 ，∴ xN xM
0
2
2
0
4 x 2 dx xdx
0
2
π
1 2 x 2
2 0
π 2 （其中
2
2
0
4 x 2 dx 的几何意义是圆心在原点，半径为 2 的四分之一圆
的面积，故
0
4 x 2 dx
1 π 22 π ） ，故选 B． 4
8．因为总的有 n 5 5 25 种，两数之和 ≤ 6 的有 1 2 3 4 5 15 种，所以 P
2 1 ， 3 1 1 2 3 ，∴ AP a b ，故选 D． (1 )b b (1 )a 4 3 3 2 1 3 4
理科数学参考答案·第 1 页（共 9 页）
7．令 x 1 ，则 (1 a)(2 1)5 1 a 3 ，故 a 2 ，∴ ( 4 x 2 x)dx
且 BD 为斜边，∴ △BCD 的外接圆的圆心在 BD 的中点处，由于平面 ABC 平面 BCD ，
云南师范大学附属中学2019届高三上学期第四次月考数学(理科)试题及答案
云南省师范大学附属中学2019届高三上学期第四次月考数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合}02|{2≤-+=x x x A ,}021|{≥-+=x x x B 则=⋂)(B C A R .A )2,1(-.B )1,1(-.C (]2,1-.D (]1,1-2.设复数z 满足3111i zz -=+-,则z 在复平面内对应的点位于 .A 第一象限.B 第二象限.C 第三象限.D 第四象限3.根据如图1给出的2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图,以下结论不正确的是A.自2005年以来,我国人口总量呈不断增加趋势B.自2005年以来,我国人口增长率维持在0.5%上下波动C.从2005年后逐年比较,我国人口增长率在2016年增长畅度最大D.可以肯定,在2015年以后,我国人口增长率将逐年变大4.52)1)(1(++x xx 展开式中3x 的系数为 .A 5 .B 10 .C 15 .D 205.以椭圆1162522=+y x 的焦点为焦点,以直线x y l 552:=为浙近线的双曲线的方程为 .A 1162522=-y x .B 14522=-y x .C 15422=-y x .D 13422=-y x6.函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移2个单位后与函数)(x f 的图象重合,则下列结论中错误的是 .A )(x f 的一个周期为π2-.B )(x f y =的图象关于127π-=x 对称 .C 67π=x 是)(x f y =的一个零点.D )(x f 在)125,12(ππ--上单调递减 7.给出下列两个命题:命题1p :函数)(x f 是定义在(-2,2)上的奇函数,当x ∈(0,2)时,12)(-=x x f .则)31(log 2f 的值为-2;命题2p :函数xx y -+=11ln 是偶函数,则下列命题是真命题的是,.A 21p p ∧.B )(21p p ⌝∧.C 21)(p p ∧⌝.D )()(21p p ⌝∧⌝8.某几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积为.A π.B π2.C π4.D π129.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且B A 2=,若△ABC 的面积为B B b sin 3sin 2,则=B.A 2π.B 3π.C 4π.D 6π 10.已知在菱形ABCD 中,∠BCD =60°,曲线1C 是以A ,C 为焦点,通过B ,D 两点的椭圆,其离心率为且与直线1e ,曲线2C 是以A ,C 为焦点,渐近线粉盒别AD AB ,平行的双曲线,其离心率为2e ,则1e 1e =.A 21.B 33.C 1.D 332 11.定义在),0(+∞上的单调函数)(x f ,对x ∈),0(+∞,2])([3=-x x f f ,则方程2)()(='-x f x f 的解所在的区间是.A )1,0(.B )2,1(.C )3,2(.D )4,3(12.在矩形ABCD 中,22==AD AB ,动点P =,若μλ+=,则22μλ+的最大值为 .A 22.B 5.C 2103+.D 25+ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分),13若x ,y 满足约束条件⎩⎨⎧≤+-≥-0102y x y x 则y x z +=的最小值为_________.14.在1和2之间插入2016个正数,使得这208个数成为等比数列,则这个数列中所有项的乘积为_________.15.设函数)(x f 在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K ,若定义函数⎩⎨⎧>≤=Kx f K K x f x f x f K )(,)(),()(,取函数||2)(x x f -=,当41=K 时,函数)(x f K 的单调递增区间为_________.16.如图3,在正方体1111D C B A ABCD -中,点P 为AD 的中点,点Q 为11C B 上的动点,给出下列说法:①PQ 可能与平面11C CDD 平行;②PQ 与BC 所成的最大角为3π③1CD 与PQ 一定垂直④PQ 与1DD 所成的最大角的正切值为25 ⑤AB PQ 2≥其中正确的有_________.(写出所有正确命题的序号)三、解答题(共70分-.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,且满足n n a S 3134-=(1)求数列{}n a 的通项; (2)令121log +=n n a b ,证明:1114332211111++=+⋅⋅⋅+++n n n b b n b b b b b b b bl8.(本小题满分12分)互联网+时代的今天,移动互联快速发展,智能手机( Smartphone)技术不断成熟,价格却不断下降,成为了生活中必不可少的工具.中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一.逐渐地,越来越多的中学生开始在学校里使用手机.手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题,同学们为了解手机在中学生中的使用情况,对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查.针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图4的饼图、(注:图中i(i=1,2,,,7)(单位:小时)代表分组为[i-1,i 的情况)(1)求饼图中a 的值;(2)假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组?(只需写出结论)(3)从该校随机选取一名同学,能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率,若能,请算出这个概率;若不能,请说明理由如图5,已知在四棱锥AFCD S -中,平面SCD ⊥平面AFCD ,∠DAF =∠ADC =90°,1=AD ,42==DC AF ,2==SD SC ,B ,E 分别为AF ,SA 的中点.(1)求证:平面BDE ∥平面SCF(2)求二面角B SC A --的余弦值20.(本小题满分12分)过抛物线外一点M 作抛物线的两条切线,两切点的连线段称为点M 对应的切点弦已知抛物线为y x 42=,点P ,Q 在直线l :1-=y 上,过P ,Q 两点对应的切点弦分别为AB ,CD(1)当点P 在l 上移动时,直线AB 是否经过某一定点,若有,请求出该定点的坐标;如果没有,请说明理由(2)当AB ⊥CD 时,点P ,Q 在什么位置时,||PQ 取得最小值?已知函数R a xa x a x f ∈++=,1ln )( (1)讨论)(x f 的单调性;(2)证明:当01<<-a 时,)(x f 存在唯一的零点0x ,且0x 随着a 的增大而增大.请考生在第22、23两題中任选一题作答,并用2B 铅笔在答題卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题的题号必须与所涂题目的題号一致,在答題卡选答区域指定位置答題,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】已知曲线E 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 3cos 2y x (α为参数),以直角坐标系xOy 的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线E 的直角坐标方程和极坐标方程;(2)设点A 是曲线E 上任意一点,点A 和另外三点构成矩形ABCD ,其中AB ,AD 分别与x 轴,y 轴平行,点C 的坐标为(3,2),求矩形ABCD 周长的取值范围23.(本小题满分10分)(选修4-5:不等式选讲)(1)解不等式3|2||12|≥++-x x ;(2)设0,,>c b a 且不全相等,若1=abc ,证明:6)()()(222>+++++b a c a c b c b a。
云南师大附中2019届高考适应性月考卷(三)理数-试卷
理科数学试卷一、选择题1．已知集合M＝{1，2，3，4}，P＝{（x，y）|x∈M，y∈M，x －y∈M}，则P的非空子集的个数是A．7B．15C．63D．642．复数z的共轭复数z满足()121z i i-+=-，则z＝A．1322i+B．1322i-C．1322i-+D．1322i--3．若等差数列{a n}的前n项和为S n，a4＝1，a8＋a9＝9，则S9＝A．15B．16C．17D．184．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A ．18B ．36C ．54D ．54+5．已知△ABC 的内角A 满足1sin cos 2A A +=，则cosA ＝A ．14BC ．174±D ．6．如图所示的流程图，最后输出的x 的值为A．54B．55C．108D．1107．已知向量m，n的夹角为60°，且1m=，|32|13-=，则||n=m nA．32BCD．28．“ATM”自动取款机设定：一张银行卡一天最多允许有三次输入错误，若第四次再错则自动将卡吞收．一天晚上，李四在“ATM”自动取款机上取款，一时想不起该卡的密码，但可以确定是五个常用密码中的一个，他第一次输入其中的一个密码是错误的，则他在确保不被吞卡的前提下取到款的概率是A ．15B ．14C ．12D ．349．在封闭的正三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球．若AB ＝6，AA 1＝4，则V 的最大值是 A ．16π B ．32π3C ．12π D．10．定义在R 上的函数f （x ）满足()()()()2log 10120x x f x f x f x x -⎧⎪=⎨--->⎪⎩，≤，，，则f （1）＋f （2）＋…＋f （2019）的值为 A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2 11．已知F 1，F 2是双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在点P 满足线段F 1P 被双曲线的渐近线垂直平分，则双曲线的离心率为 AB．2CD12．已知定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导函数，且满足f′（x）－f（x）＞2，f（1）＝e－2，则不等式f（x）＋2＞e x的解集为A．（－∞，1）B．（1，＋∞）C．（－∞，2）D．（2，＋∞）二、填空题13．已知实数x，y满足条件4010x yx yx-⎧⎪+-⎨⎪->⎩≤，≤，，则x2＋（y－2）2的取值范围是________．14．曲线y＝（－3x＋1）e x在点（0，1）处的切线方程为________．15．在正项等比数列{a n}中，a1008a1011＋a1009a1010＝2×10m，则lga1＋lga2＋…＋lga2018＝________．（用数字及m表示）16．已知F是抛物线y2＝4x的焦点，其准线与x轴交于P点，过P的直线l与抛物线交于A，B两点，若线段AB上有一点M （x，y），满足||||||||AM PB BM PA=，则M点的轨迹方程是________．三、解答题17．在△ABC中，中线AD交边BC于点D，BD＝16，5sin13B=，4cos 5ADC ∠=． （1）求AD 的长； （2）求△ABC 的面积．18．某学校为更好进行校纪、校风管理，争创文明学校，由志愿者组成“小红帽”监督岗，对全校的不文明行为进行监督管理，对有不文明行为者进行批评教育，并作详细的登记，以便跟踪调查．下表是5个周内不文明行为人次统计数据：（1）请利用所给数据求不文明人次y 与周次x 之间的回归直线方程y bx a =+，并预测该学校第9周有不文明行为的人次； （2）从第1周到第5周的记录得知，高一年级有4位同学，高二年级有2位同学已经有3次不文明行为．学校德育处决定先从这6人中任选3人进行重点教育，求抽到的3人中来自高二年级的人数X 的分布列． 参考公式：1122211()(),()n ni iiii i nniii ix y nx y x x y y b xnxx x ====---==--∑∑∑∑a y bx =-19．如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PCD ⊥平面ABCD ，112AB AD CD ===，∠BAD ＝∠CDA ＝90°，PC PD ==E为PB的中点．（1）求证：平面PAD ⊥平面PBC ； （2）求二面角A －CE －D 的余弦值． 20．已知F 1，F 2为椭圆E ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2作直线l 1交椭圆E 于A ，B 两点．当直线l 1的斜率为－1时，AB ⊥AF 1，且124F AF S =．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过F 2作直线l 2与l 1垂直，交椭圆E 于C ，D 两点，当l1，l 2任意转动时，求四边形ACBD 面积的取值范围． 21．已知函数()()2115ln 2f x x a x a x =-+++（a ∈R ），g （x ）＝e x －x 2．（1）当x ∈[1，e]时，求f （x ）的最小值；（2）当a ≥e 时，若存在x1∈[1，e]，使得对任意的x 2∈[0，＋∞），都有f （x 1）＜g （x 2）恒成立，求a 的取值范围． 22．已知点M 是曲线C 1：4x 2－y 2－4＝0上任意一点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2，菱形ABCD 的顶点都在曲线C 2上，且A ，B ，C ，D按逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，π）．6（1）求曲线C2的直角坐标方程，并写出A，B，C，D的直角坐标；（222MB+23．设f（x）＝|x＋a|＋|x－a|，当1a=时，不等式f（x）＜2的2解集为M；当1a=时，不等式f（x）＜1的解集为P．4（1）求M，P；（2）证明：当m∈M，n∈P时，|m＋2n|＜|1＋2mn|．。
云南师范大学附属中学2019届高三上学期高考适应性月考(三)数学(理)试题Word版含答案
云南师大附中2018-2019学年月考卷（三）理数第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。
临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、1.设全集U R ,集合2{|2},{|3}A y y xB x x，则()U AC B （）A.B.{|2}x x C.{|3}x x D.{|23}x x2．已知复数342i zi，z 是z 的共轭复数，则z 为（）A.553B.5 C.55D.253.下列说法正确的是（）A.若命题p ，q 为真命题，则命题p q 为真命题B.“若6，则1sin2”的否命题是“若6，则1sin2”C. 若命题p ：“2000,50x Rx x”的否定p ：“2,50x Rx x ”D.若()f x 时定义在R 上的函数，则“(0)0f 是()f x 是奇函数”的充要条件4.已知双曲线22:1xyC m n,曲线()xf x e 在点(0,2)处的切线方程为220mx ny，则该双曲线的渐近线方程为（）A. 12yx B. 2y x C.22yx D.2y x5.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )Nn m ，例如114(mod 7).如图1所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n（）A. 16B. 17C. 19D. 156.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，则4253S S S S 的值为（）A.2 B.3 C. 2 D. 37.已知随机变量服从正态分布2(1,),N aR ，则“()0.5P a ”是“关于x 的二项式321()axx的展开式的常数项为3”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要D. 充要条件8已知某随机变量X 的概率密度函数为0,0(),0xx P x e x，则随机变量X 落在区间（1,3）内的概率为（）A.21e eB.231eeC.2ee D.2ee9.某四棱锥的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（）A. 4B.6 C.7 D. 1210.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人都抢到红包的情况有（）A. 36种 B. 24种 C. 18种 D. 9种11.在锐角ABC中，265s i n,c o s,757A C BC ,若动点P满足(1)()2A PA B A C R ,则点P 的轨迹与直线,AB AC 所围成的封闭区域的面积为（）A.36 B. 46 C. 66 D. 12612.若二次函数2()1f x x的图像与曲线:()1(0)xC g x aea 存在公共切线，则实数a的取值范围为（）A. 28(0,]eB. 24(0,]eC. 24[,)eD. 28[,)e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13.某校高三某班在一次语文周测中，每位同学的考试分数都在区间[100,128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100,104),[10[116,120),[，绘制出如图3所示的频率分布直方图.已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为14.已知倾斜角为的直线l 与直线:230m xy 垂直，则cos2=15.记函数()f x 的导数为(1)()fx ，(1)()fx 的导数为(2)()fx ，,,，(1)()n fx 的导数为()()n fx ()n N .若()f x 可进行n 次求导，则()f x 均可近似表示为：(1)(2)(3)()23(0)(0)(0)(0)()(0)1!2!3!!n nfffff x f xxxx n ，若取4n，根据这个结论，则可近似估计cos 2（用分数表示）16. 设数列{}n a 为等差数列，且112a ，若2()sin22cos2x f x x ，记()n n b f a ，则数列{}n b 的前21项和为三、解答题（共70分）17.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .向量(2,),(cos ,cos )m b c a n C A ,且m n ∥.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若4AB AC ，求边a 的最小值.18.如图4甲，在直角梯形ABCD 中，,,1,2,2AD BC BADABBCAD E ∥是AD的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE 沿BE 折起到1A BE 的位置，如图乙.（Ⅰ）证明：1CDAOC 平面；（Ⅱ）若平面1A BEBCDE 平面平面，求BC 与平面1ACD 所成的角. 19.2016年11月21日是附中建校76周年校庆日，为了了解在校同学们对附中的看法，学校进行了调查，从全校所有班级中任选三个班，统计同学们对附中的看法，情况如下表：对附中的看法非常好，附中推行素质教育，身心得以全面发展很好，我的高中生活很快乐很充实A班人数比例3414B班人数比例2313C班人数比例1212（Ⅰ）从这三个班中各选一位同学，求恰好有2人认为附中“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（Ⅱ）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记认为附中“非常好”的人数为，求的分布列和数学期望.20.已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b的左、右焦点分别为12,F F，椭圆上一点3(1,)2P与椭圆右焦点的连线垂直于x轴.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）与抛物线24y x相切于第一象限的直线l，与椭圆C交于A B、两点，与x轴交于点M，线段AB的垂直平分线与y轴交于点N，求直线MN斜率的最小值.21.设函数()ln,()ln2f x xg x x x.（Ⅰ）求函数()g x的极大值；（Ⅱ）若关于x的不等式1()1xmf xx在[1,)上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）已知(0,)2，试比较(tan)f与cos2的大小，并说明理由.。
西南名校联盟高考适应性月考卷理科数学试题有答案
第 0 页云南师大附中2019届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题意知：集合[33]A =-，，集合(2)B =-∞，，则AB [32)=-，，故选D ． 2．在复平面内，z 的轨迹是以(11)，为圆心，1为半径的圆，由数形结合可知，||z 的最小值1，所以2||3z =-B ．3．由数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，所以246135()()33a a a a a a d ++-++==，即1d =，故选A ．4．设a 与b 的夹角为θ，由222|2|(2)()44()116a b a b a a b b +=+=++=+所以1cos 2θ=-，则a 与b 的夹角为2π3，故选A ．5．由题意可知圆柱的高为2，所以球心到底面的距离为1，又由底面的半径为1，所以圆柱的，故而圆柱的外接球的表面积为8π，故选C ．6．由函数()f x 的最大值为4，则选项A 不满足；由π23⎛⎫⎪⎝⎭，为其一个对称中心，即π23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，选项D 不满足；由12()()2f x f x ==，且12m i n π||2x x -=，即函数的最小正周期为π，选项C 不满足；而B 选项均满足，故选B ．7．如图1，在Rt ABC △中，15CA =，8CB =，则17AB =， 设点I 为ABC △内切圆的圆心，设其内切圆的半径为r ，由ABC AIB BIC CIA S S S S =++△△△△，所以111222ABC S r AB r BC r CA =++=△1()2r AB BC CA ++，故而2158381517ABC S r AB BC CA ⨯===++++△，所以其 内切圆的直径为6步，故选B ．图1第 1 页8．由x y z ，，均为大于1的正数，令235log log log x y z m ===，则0m >，且2m x =，3m y =，5m z =，m =m =m ．又由6689=<=，由10103225=>=>m y x =(0)m >在第一象限的单调性知，<B ．9．由程序框图可知，当n k =时，运算前的a 值记为k a ，则程序输出的是6a ，即61a =，由程序框图可知，当输入的a 为正整数时，对任意的k ，k a 均为正整数，而61a =，则必有52a =，此时，41213254123121()33216587()2344211()30()a a a a a a a a a a a a a ⎧=⎪⎪⎧⎪⎧=⎧=⇒⎪⎨⎪⎪=⎪⎩⎪⎪=⇒⎨⎪⎪⎪⎪⎪==⇒⎨⎪⎩⎪⎪=⇒⎨⎪⎧=⎧⎪⎪⎪⎪⎪=⇒⎨⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪=⎪⎩⎩⎩舍，，，舍，，舍，舍， 故而，a 的可能取值为4532，，，故选C ．10．如图2，设1PF m =，2PF n =，12F PF θ∠=，由题意知：22222162cos 4m n mn m n mn θ⎧++=⎪⎨+-=⎪⎩，，所以 61cos mn θ=+，又121sin sin 33tan 21cos 2F PF S mn θθθθ===+△所以π3θ=．由正弦定理可知，三角形的外接圆的直径为122ππsin sin 33F F ==4π3，故选A ． 11．当0a ≤时，()|1|f x x =-满足题意；当03a <≤时，(2)(4)3f f -==，要满足题意需满足(1)23f a =≤，即302a <≤；当3a >时，(1)26f a =>，不合题意．综上所述，a 的取值范围是32a ≤，故选C ．图2第 2 页12．如图3，设点E 为D 点在平面ABC 内的投影，若DA DB DC ==，则由DEA △，DEB △，DEC △两两全 等，所以EA EB EC ==，故选项A 正确；若DA BC ⊥，DB AC ⊥，由DA BC ⊥，DE BC ⊥，所以BC ⊥ 平面ADE ，即AE BC ⊥，同理BE AC ⊥，所以D 在平面ABC 内的投影为三角形ABC 的垂心，故选项B 正确；若AB CD =，AC BD =，AD BC =，则四面体ABCD 可以放 在长方体内，如图4，则每组对棱的中点可以看成棱所在面 的中心，故而每组对棱中点的线段互相垂直平分，故选项C 正确；若三棱锥各棱长均为2，则三棱锥为正四面体，到三棱锥的四个顶点距离相等的截面，如图5有两种情况：第一种情况，如图5甲，截面为边长为1的，故所有的截面为第二种情况，如图乙，截面为边长为1的正方形，其面积为1，故所有截面为正方形的面 积和为3，所以所有的截面面积和为3，故选项D 错误； 综上所述，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．作出不等式组313x y x y x +⎧⎪--⎨⎪⎩≥，≥，≤表示的平面区域，如图6中阴影部分所示，作出直线20x y +=，平移直线 20x y +=，当直线经过点(12)A ，时，2z x y =+取得最小 值4，所以2z x y =+的最小值为4．图3图4 图5图6第 3 页14．令1x =，则23162n ⨯=，所以4n =，当第一个括号取x 时，第二个括号内要取含x 的项，即34C (2)x ；当第一个括号取1x时，第二个括号内要取含3x 的项，即134C (2)x ，所以2x 的系数为31442C 8C 40+=．15．设11()A x y ，，22()B x y ，，0(4)Q y ，，则切点为A 的椭圆C 的直线方程为：11143x x y y +=，切点为B 的椭圆C 的直线方程为：22143x x y y+=．由两切线均过点Q ，故而有：1012021313y y x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，所以直线AB 的方程为013y y x +=，则直线AB 过定点(10)，，所以原点到直线AB 的距离的最大值为1．16．由题意知：213a a -=，325a a -=，又由123(4)n n n n a a a a n n ----=-∈Z ≥，，则22213n n a a ++-=， 2125(4)n n a a n n +-=∈Z ≥，，所以2228()n n a a n +-=∈Z ，又1008201822221()10088n n n a a a a +==-+=⨯∑ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可知：所以sin 2cos sin C A C -=，因为sin 0C ≠，而(0π)A ∈，，则1cos 2A =-，所以2π3A =．…………………………………………（6分）（Ⅱ）如图7，由b c ==及（Ⅰ）知ABC △是顶角 为2π3的等腰三角形，则π6ABC ∠=， 所以2222π2cos 63BC b c bc =+-=，即BC =，又2AD DC =，所以1233BD BC BA =+，图7第 4 页则222π9||||4||4||||cos266BD BC BA BA BC =++=，所以BD =．………………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2×2列联表补充如下：……………………………………………………………………………………（2分）（Ⅱ）由题意知：22100(40252015)8.25 6.63555456040K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为数学与物理的学习情况有关．………………………………（6分） （Ⅲ）由题意知，每名即将被询问的同学数学与物理都优秀的概率为4021005=， 随机变量X 所有可能的取值为：3456，，，，所以X 的期望872432213316998()3456125625312531253125E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．……………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图8，连接AC BD ，交于点O ，连接MO ，NO ，所以AC BD ⊥， 又AM ⊥平面ABCD ，AM BD ⊥且ACAM A =，所以BD ⊥平面ACNM ，则有MO BD ⊥，NO BD ⊥， 故而MON ∠为二面角M BD N --的平面角，由1CN =，3AM =，ABCD 是边长为2的菱形，且2π3ABC ∠=，可得MO =，2NO =， 又由4MN =，即222MN MO NO =+，图8第 5 页所以π2MON ∠=，所以平面MDB ⊥平面NDB ．………………………………………（6分） （Ⅱ）解：如图9，取MN 的中点P ，则OP ⊥平面ABCD ， 由（Ⅰ）知，建立以OA 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴的空 间直角坐标系，则03)M ，，(01)N ，，(010)B ，，，(010)D -，，，所以02)NM =，，(313)BM =-，，，(313)DM =，，， 设平面BMN 的一个法向量为1111()n x y z =，，，则1100n NM n BM ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即111112030z y z ⎧+=⎪-+=，，令1z =，则11x =-，1y =1(1n =-，， 设平面DMN 的一个法向量为2222()n x y z =，，， 则2200n NM n DM ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即222222030z y z ⎧+=⎪++=，，令2z =21x =-，2y=-2(1n =--，， 设锐二面角B MN D --的平面角为θ，则1212||1cos 2||||n n n n θ==， 所以锐二面角B MN D --的余弦值为12．……………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设圆心M 的坐标为()x y ，，则0x >．由题意知：||1x +24y x =(0)x >．………………………（4分） （Ⅱ）设AB 所在的直线的倾斜角为(0)θθ≠， 则直线AB 的方程为tan (1)y x θ=-，与抛物线的方程联立得：2222(tan )(2tan 4)tan 0x x θθθ-++=， 设A B ，的横坐标分别是12x x ，，则有：22122222tan 4tan 14||224tan tan sin AB x x θθθθθ++=++=+==， 图9第 6 页同理：2244||πcos sin 2CD θθ==⎛⎫± ⎪⎝⎭， 所以四边形的面积22214432322sin cos sin (2)S θθθ=⨯⨯=≥，当且仅当π4θ=或3π4θ=时，不等式取等号，所以四边形面积的最小值为32．……（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由0a b +=，则()ln f x x ax a =-+， 所以1()f x a x'=-． 若0a ≤，则1()0f x a x '=->，即函数()f x 为定义域上的增函数，由(1)0f =，不合题意；若01a <<，则11()ax f x a x x -'=-=，所以()f x 为10a ⎛⎫⎪⎝⎭，上的增函数，且101a <<，由(1)0f =，不合题意；若1a >，则11()ax f x a x x -'=-=，所以()f x 为1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上的减函数，且11a >，由(1)0f =，不合题意；若1a =，()ln 1f x x x =-+，11()1xf x x x-'=-=，所以()f x 为(01)，上的增函数，为(1)+∞，上的减函数，所以()(1)0f x f =≤，满足题意．综上所述，满足题意的1a =．…………………………………………………………（5分） （Ⅱ）由()0f x ≤恒成立，则0a >，又由()0f x ≤，等价于ln x ax b +≤，即等价于函数ln y x =的图象不在函数y ax b =+图象的上方，对于每一个大于零的a ，要使得a b +的值最小，需使直线y ax b =+与函数ln y x =的图象相切，此时，设切点为11(ln )x x ，且10x >，则切线方程可以表示为1111ln ()y x x x x -=-，即111ln 1y x x x =+-， 所以111ln 1a b x x +=+-． 令1()ln 1(0)g x x x x =+->，则22111()x g x x x x-'=-+=，第 7 页所以()g x 为(01)，上的减函数，为(1)+∞，上的增函数，则()(1)0g x g =≥， 所以a b +的最小值为0．由ln e ()x x f x -≤，等价于e x ax b +≥，即等价于函数e x y =的图象不在函数y ax b =+的图象的下方，同理，对于每一个大于零的a ，要使得a b +的值最大，需使直线y ax b =+与函数e x y =的图象相切，此时，设切点为22(e )x x ，，则切线方程可以表示为222e e ()x x y x x -=-，即：2222e e e x x x y x x =+-， 所以222222e e (2)e x x x a b x x +=-=-(0)x >． 令()(2)e x h x x =-，则()(1)e x h x x '=-，所以()h x 为(01)，上的增函数，为(1)+∞，上的减函数，则()(1)e h x h =≤， 所以a b +的最大值为e ．综上所述，a b +的取值范围是[0e]，．………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的参数方程为：2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，，π02θθ⎛⎫⎡⎤∈⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭其中为参数，，， 所以曲线C 的普通方程为：2214x y +=，00x y ≥，≥．又由cos x ρθ=，sin y ρθ=， 所以曲线C 的极坐标方程为：2224cos 4sin ρθθ=+，π02θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， 直线l 的极坐标方程为：4sin cos ρθθ=+．……………………………………………（5分）（Ⅱ）如图10，由题意知：1π1π=sin sin 2626ABCD BOC AOD S S S OB OC OA OD =-⨯⨯-⨯⨯△△，由（Ⅰ）知，OAOC ==，所以，图10第 8 页1()8(24ABCD S OB OC OA OD =⨯-⨯=10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 （Ⅰ）解：由()2|1||2|f x x x =-++，所以31()4[21)32x x f x x x x x ⎧⎪=-∈-⎨⎪-<-⎩，≥，，，，，，则函数()f x 的图象如图11， 则函数()f x 的最小值为3，即3m =．……………（5分） （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，3a b c ++=，所以1116a b c a b c +++++=≥， 当且仅当1a b c ===时不等式取等号，所以1113a b c++≥．………………………（10分）图11。
云南师大附中2019届高三高考适应性月考卷(三)理科数学试题
云南师大附中2019届高三适应性月考卷（三）数学（理）试题)()()222n x x x x x ⎤-+-++-为样本平均数 其中S 为底面面积， A B 等于 D ．A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限4．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ）A ．||2x y = B．1(y g x =C ．22x x y -=+D ．111y g x =+ 5．执行如图2所示的程序框图，则输出的x 值是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．36．已知条件2:340p x x --≤；条件22:690q x x m -+-≤ 若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．[]4,4- C ．(][),44,-∞-+∞D ．(][),11,-∞-+∞7．如图3，直线y=2x 与抛物线y=3－x 2所围成的阴影部分的面积是（ ） A ．353B ．C ．2D ．32A ．[)1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,|2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1.12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(],1-∞-10．已知函数21,0,()1,0,x f x x x -≥⎧=⎨-<⎩则满足不等式2(3)(2)f x f x -<的x 的取值范围为 （ ）A ．[)3,0-B ．（－3，0）C ．（－3，1）D ．（－311．若在曲线f （x ，y ）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f （x ，y ）=0的“自公切线”。
下列方程：①221x y -=；②2||y x x =-，③3sin 4cos y x x =+；④||1x +=对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④12．已知()f x 为R 上的可导函数，且,x R ∀∈均有()f x f >′（x ），则有 （ ）A ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<> B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<< C ．20132013(2013)(0),(2013)(0)ef f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)ef f f e f -><类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出 “焚金双曲线”的离心率为 。
云南省云南师范大学附属中学2019届高三高考适应性月考卷数学(文)试题Word版含解析
绝密★启用前云南省云南师范大学附属中学2019届高考适应性月考卷高三数学（文）试题考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，符合高考大纲命题要求，梯度设置合理．本卷试题常规，无偏难、怪出现，但其中第12题相对比较新颖，第10、11、12、16题突出考查逻辑思维能力与运算能力，同时也注重知识交汇性的考查，如第11题等，解答题重视数学思想方法的考查，如第20题考查分类讨论、构造函数、转化的思想、推理与计算能力，第19题探索性命题、考查了转化思想、推理和空间想象能力．第23题考查了恒成立问题，体现转化思想，本卷适合第一轮复习使用．一、选择题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．设复数满足，则复数对应的点位于复平面内（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．命题，，若命题为真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.4．已知，则的值是（）A. B. C. D.5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 4B. -4C. 5D. -56．已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（）A. -2B. -3C. -4D. -57．已知等差数列中，，（）A. 8B. 16C. 24D. 328．若实数满足不等式组，则的最小值是（）A. -11B. -12C. -13D. -149．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B.C. D.10．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，，，，，则球的表面积为（）A. B. C. D.11．点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是（）A. B. C. D. [KS5UKS5U]12．已知函数（），，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题13．已知向量，，且，则__________．14．已知双曲线的焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为__________．15．在中，，，，则__________．16．已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．在中，分别是角的对边，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.18．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表.（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率..附：，其中.19．如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，.（1）求证：平面平面；（2）若点分别为上的点，且，在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出三棱锥的体积；若不存在，请说明理由.20．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足（其中为非零常数）（1）求动点的轨迹方程；（2）当时，得到动点的轨迹为曲线，斜率为1的直线与曲线相交于，两点，求面积的最大值.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线经过点，倾斜角，在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的参数方程，并把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设与曲线相交于两点，求的值.23．选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若对于，使恒成立，求实数的取值范围.云南省云南师范大学附属中学2019届高考适应性月考卷高三数学（文）试题1．C【解析】，∴，故选C．2．B【解析】，，对应点为,故选B．3．B【解析】对于成立是真命题，∴，即，故选B．4．C【解析】∵，∴，∴，故选C．5．A【解析】由题意可知输出结果为，故选A．[KS5UKS5U]【方法点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.【方法点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9．A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，平面，，，，，经计算，，，，∴，∴，，，，，∴，故选A．【方法点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法：(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．11．D【解析】设，由椭圆的定义得：，∵的三条边成等差数列，∴，联立，，解得，由余弦定理得：，将代入可得，，整理得：，由，得，解得：或（舍去），故选D．【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12．C【解析】若至少存在一个，使得成立，则在有解，即在上有解，即在上至少有一个成立，令，，所以在上单调递减，则，因此，故选C．【方法点睛】已知函数有解或存在解求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．13．【解析】，∵，∴，∴．16．【解析】由，得，设，则直线过定点，作出函数的图象．两函数图象有三个交点.当时，不满足条件；当时，当直线经过点时，此时两函数图象有个交点，此时，；当直线与相切时，有两个交点，此时函数的导数，设切点坐标为，则，切线的斜率为，则切线方程为，即，∵且，∴，即，则，即，则，∴，∴要使两个函数图象有个交点，则．【方法点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．17．【解析】[KS5UKS5UKS5U]试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得，最后根据三角形内角范围求角的大小；（2）由余弦定理得，再根据基本不等式得，最后根据面积公式得最大值18．【解析】试题分析：（1）将数据代入卡方公式求得，再对照参考数据得结论（2）先根据分层抽样确定抽取男生女生人数，再利用枚举法确定从6人中随机抽取2人总事件数，从中确定至少有1名是女生事件数，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：解：（Ⅰ）列联表补充如下：由题意得，∵，∴没有的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．）（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是，则抽取男生人，抽取女生人．记抽取的女生为，抽取的男生为，从中随机抽取名学生共有种情况：．其中至少有名是女生的事件为：有种情况．记“抽取的学生中至少有名是女生”为事件，则．[KS5U KS5U.KS5U 19．【解析】（Ⅱ）线段上存在一点，使得平面．证明：在线段上取一点，使，连接∵，∴，且，又∵，且，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面．∴．20．【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而确定单调区间和极值（2）先根据导函数是否变化分类讨论：当时，导函数恒为正，所以最小值为；当时，导函数先负后正，所以最小值为；当时，导函数为负，最小值为，最后根据最小值为1，解对应的值。