最新高考数学专题复习精品课件 集合与常用逻辑用语、函数与导数 (7)
专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数
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( 3 ) 选择题、填空题侧重于利用导数确定函数的单调性和 极 值 ； 解 答 题 侧 重 于 导 数 与 函 数 、 解 析 几 何 、 不 等 式 、 数 列 等 知识的综合应用，一般难度较大，属于中高档题． ( 4 ) ( 理)对 定 积 分 部 分 的 考 查 以 利 用 微 积 分 基 本 定 理 求 定 积分和曲边平面图形面积为主，高考出题较少，一般是一个小 题，有时也可能在大题中的一个问题中涉及．
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疑 难 误 区 警 示 1．( s n i x)′＝c o s x 与( c o s x)′＝－s n i x，(xn)′＝n x
专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数
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命题规律 这是高考的重点必考内容， 一般命制一个大题或一大一小 两个题． ( 1 ) 导数的几何意义是高考考查的重点内容，常与解析几 何的知识交汇命 题 ， 多 以 选 择 题 、 填 空 题 的 形 式 考 查 ， 有 时 也 会出现在解答题中的关键一步． ( 2 ) 利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及解决生 活中的优化问题，已成为近几年高考的主要考点．
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专题一
集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 、 函 数 与导数
专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数
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专题一
第五讲 导 数 及 其 应 用
专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数
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专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数
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3．导数的运算 ( 1 ) 基本初等函数的导数公式 ①c′＝0(c 为常数)； ③( s n i x)Байду номын сангаас＝c o s x ; ⑤(ex)′＝e;x ②(xm)′＝mxm－1；
④( c o s x)′＝－s n i x；
函数的定义域；④在定义域内求极值、最值；⑤下结论．
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( 4 ) 定积分在几何中的应用(理) 被积函数为 y＝f(x)， 由 曲 线 y＝f(x)与直线 x＝a， x＝b(a<b)
和 y＝0 所围成的曲边梯形的面积为 S.
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4．函数的性质与导数 在区间(a，b)内，如果 f ′(x) > 0 ，那么函数 f(x)在区间(a， b)上单调递增． 在区间(a，b)内，如果 f ′(x) < 0 ，那么函数 f(x)在区间(a， b)上单调递减．
专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数
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核心整合
专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数
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知识方法整合 1．导数的定义 fx＋Δx－fx Δy f ′(x)＝Δ lim lim . x→0 Δx＝Δ x→0 Δx 2．导数的几何意义 ( 1 ) 函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数 f ′(x0)就是曲线 y＝f(x) 在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即 k＝f ′(x0)． ( 2 ) 曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处 的 切 线 方 程 为 ′(x0)(x－x0)． y－f(x0)＝f
⑥(ax)′＝axlna； 1 ax)′＝ xlna.
1 ⑦n ( l x)′＝ x； ⑧o ( lg
专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数
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( 2 ) 导数的四则运算法则 ①[f(x)± g(x)]′＝f ′(x)± g′(x)； ②[f(x)· g(x)]′＝f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； f ′xgx－fxg′x fx ③[ ]′＝ . 2 gx g x ④(理)设 y＝f(u)，u＝φ(x)，则 y′x＝y′uu′x.
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5．导数的应用 ( 1 ) 求可导函数 f(x)极 值 的 步 骤 ①求导数 f ′(x)； ②求方程 f ′(x)＝0 的 根 ； ③检验 f ′(x)在方程 f ′(x)＝0 的 根 的 左 、 右 的 符 号 ， 如
果在根的左侧附近为正， 右侧附近为负， 那么函数 y＝f(x)在这 个根处取得极大值； 如果在根的左侧附近为负， 右侧附近为正， 那么函数 y＝f(x)在 这 个 根 处 取 得 极 小 值 ．
专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数
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( 2 ) 求函数 f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤 ①求 f(x)在区间[a，b]上的极值； ②求区间端点的函数值 f(a)，f(b)； ③比较极值与 f(a)，f(b)的大小，下结论． ( 3 ) 利用导数解决优化问题的步骤 ①审 题 ， 设 未 知 数 ； ②结合题意列出函数关系式；③确定
b ①当 f(x) > 0 时，S＝ f(x)dx；
a
b ②当 f(x) < 0 时，S＝－ f(x)dx；
a
③当 x∈[a，c]时，f(x) > 0 ；当 x∈[c，b]时，f(x) < 0 ，则 S
c b ＝ f(x)dx－ f(x)dx.
a c
专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数
考向分析 ( 1 ) 利用导数的几何意义求曲线的切线方程． ( 2 ) 利用导数的有关知识，研究函数的单调性、极值和最 值，进而解(证)不等式． ( 3 ) 用导数解决日常生活中的一些实际问题，以及与其他 知识相结合，考查常见的数学思想方法． ( 4 ) ( 理)考 查 定 积 分 的 性 质 及 几 何 意 义 ．
高考数学一轮复习全程复习构想数学(理)【统考版】第一章 集合与常用逻辑用语(课件)
第五章 平面向量 第一节 平面向量的概念及线性运算 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 第三节第一节 数列的概念与简单表示法 第二节 等差数列及其前n项和 第三节 等比数列及其前n项和 第四节 数列求和及综合应用
第七章 不等式 第一节 不等关系与不等式 第二节 一元二次不等式及其解法 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 第四节 基本不等式
第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 第二节 同角三角函数的基本关系及诱导公式 第三节 三角恒等变换
第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第2课时 简单的三角恒等变换 第四节 三角函数的图象与性质 第五节 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 第六节 正弦定理和余弦定理 第七节 解三角形应用举例
第二节 变量间的相关关系、统计案例
第十二章 复数、推理与证明、算法 第一节 数系的扩充与复数的引入 第二节 合情推理与演绎推理 第三节 直接证明和间接证明 第四节 算法初步
选修4－4 坐标系与参数方程 第一节 坐标系
第二节 参数方程
选修4－5 不等式选讲 第一节 绝对值不等式
第二节 不等式的证明
第八章 立体几何初步 第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 第二节 空间几何体的表面积和体积 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系 第四节 直线、平面平行的判定与性质 第五节 直线、平面垂直的判定与性质 第六节 空间向量及其运算 第七节 立体几何中的向量方法
第1课时 利用空间向量求空间角 第2课时 空间向量的综合应用
第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合的概念与运算 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第二章 函数的概念与基本初等函数
精品高中数学专题：集合与常用逻辑用语、不等式、函数
专题二集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数第一讲集合与常用逻辑用语1．集合的概念、运算(1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性，是判断某些对象能否构成一个集合或判断两集合是否相等的依据．(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)集合间的关系：子集、真子集、空集、集合相等，在集合间的运算中要注意空集的情形．(4)重要结论A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.2．命题(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)含有量词的命题的否定：∀x∈M，p(x)的否定是∃x∈M，綈p(x)；∃x∈M，p(x)的否定是∀x∈M，綈p(x)．3．充要条件从逻辑观点看从集合观点看p是q的充分不必要条件(p⇒q，q⇒p)A Bp是q的必要不充分条件(q⇒p，p⇒q)B Ap是q的充要条件(p⇔q)A＝Bp是q的既不充分也不必要条件(p⇒q，q⇒p)A与B互不包含1．(2013·辽宁)已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于() A．(0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．(1,2]答案 D解析A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．2．(2013·北京)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 当φ＝π时，y ＝sin(2x ＋φ)＝－sin 2x 过原点．当曲线过原点时，φ＝k π，k ∈Z ，不一定有φ＝π.∴“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过原点”的充分不必要条件．3． (2013·四川)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．綈p ：∀x ∈A,2x ∈B B ．綈p ：∀x ∉A,2x ∉BC ．綈p ：∃x ∉A,2x ∈BD ．綈p ：∃x ∈A,2x ∉B答案 D解析 命题p ：∀x ∈A,2x ∈B 是一个全称命题，其命题的否定綈p 应为∃x ∈A,2x ∉B ，选D. 4． (2013·天津)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切．其中真命题的序号是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③答案 C解析 对于命题①，设球的半径为R ，则43π⎝⎛⎭⎫R 23＝18·43πR 3，故体积缩小到原来的18，命题正确；对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题③，圆x 2＋y 2＝12的圆心(0,0)到直线x ＋y ＋1＝0的距离d ＝12＝22，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确．5． (2013·四川)设P 1，P 2，…，P n 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到点P 1，P 2，…，P n 的距离之和最小，则称点P 为点P 1，P 2，…，P n 的一个“中位点”．例如，线段AB 上的任意点都是端点A 、B 的中位点．现有下列命题： ①若三个点A ，B ，C 共线，C 在线段AB 上，则C 是A ，B ，C 的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A ，B ，C ，D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)答案①④解析∵|CA|＋|CB|≥|AB|，当且仅当点C在线段AB上等号成立，即三个点A，B，C，∴点C在线段AB上，∴点C是A，B，C的中位点，故①是真命题．如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是AB的中点，CH⊥AB，点P，H不重合，则|PC|>|HC|.又|HA|＋|HB|＝|P A|＋|PB|＝|AB|，∴|HA|＋|HB|＋|HC|<|P A|＋|PB|＋|PC|，∴点P不是点A，B，C的中位点，故②是假命题．如图(2)，A，B，C，D是数轴上的四个点，若P点在线段BC上，则|P A|＋|PB|＋|PC|＋|PD|＝|AD|＋|BC|，由中位点的定义及①可知，点P是点A，B，C，D的中位点．显然点P 有无数个，故③是假命题．如图(3)，由①可知，若点P是点A，C的中位点，则点P在线段AC上，若点P是点B，D的中位点，则点P在线段BD上，∴若点P是点A，B，C，D的中位点，则P是AC，BD的交点，∴梯形对角线的交点是梯形四个顶点的唯一中位点，故④是真命题．题型一集合的概念与运算问题例1(1)(2012·湖北)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为() A．1 B．2 C．3 D．4(2)定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M等于()A．M B．N C．{1,4,5} D．{6}审题破题(1)先对集合A、B进行化简，注意B中元素的性质，然后根据子集的定义列举全部适合条件的集合C即可．(2)透彻理解A－B的定义是解答本题的关键，要和补集区别开来．答案(1)D(2)D解析(1)由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．(2)N －M ＝{x |x ∈N 且x ∉M }． ∵2∈N 且2∈M ，∴2∉N －M ； 3∈N 且3∈M ，∴3∉N －M ； 6∈N 且6∉M ，∴6∈N －M . ∴故N －M ＝{6}．反思归纳 (1)解答集合间关系与运算问题的一般步骤：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解． (2)两点提醒：①要注意集合中元素的互异性；②当B ⊆A 时，应注意讨论B 是否为∅.变式训练1 (2013·玉溪毕业班复习检测)若集合S ＝{x |log 2(x ＋1)>0}，T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2－x 2＋x <0，则S ∩T 等于( )A ．(－1,2)B ．(0,2)C ．(－1，＋∞)D ．(2，＋∞)答案 D解析 S ＝{x |x ＋1>1}＝{x |x >0}， T ＝{x |x >2或x <－2}． ∴S ∩T ＝{x |x >2}． 题型二 命题的真假与否定问题 例2 下列叙述正确的个数是( )①l 为直线，α、β为两个不重合的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α；②若命题p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1≤0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0；③在△ABC 中，“∠A ＝60°”是“cos A ＝12”的充要条件；④若向量a ，b 满足a ·b <0，则a 与b 的夹角为钝角． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4审题破题 判定叙述是否正确，对命题首先要分清命题的条件与结论，再结合涉及知识进行判定；对含量词的命题的否定，要改变其中的量词和判断词． 答案 B解析 对于①，直线l 不一定在平面α外，错误；对于②，命题p 是特称命题，否定时要写成全称命题并改变判断词，正确；③注意到△ABC 中条件，正确；④a ·b <0可能〈a ，b 〉＝π，错误．故叙述正确的个数为2. 反思归纳 (1)命题真假的判定方法：①一般命题p 的真假由涉及到的相关知识辨别；②四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律；③形如p ∨q ，p ∧q ，綈p 命题的真假根据真值表判定．(2)区分命题的否定和否命题；含一个量词的命题的否定一定要改变量词． 变式训练2 给出下列命题：①∀x ∈R ，不等式x 2＋2x >4x －3均成立； ②若log 2x ＋log x 2≥2，则x >1；③“若a >b >0且c <0，则c a >cb”的逆否命题；④若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2－x －1≤0，则命题p ∧綈q 是真命题．其中真命题只有( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④答案 A解析 ①中不等式可表示为(x －1)2＋2>0，恒成立；②中不等式可变为log 2x ＋1log 2x≥2，得x >1；③中由a >b >0，得1a <1b，而c <0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；④中綈q ：∀x ∈R ，x 2－x －1>0，由于x 2－x －1＝⎝⎛⎭⎫x －122－54，则存在x 值使x 2－x －1≤0，故綈q 为假命题，则p ∧綈q 为假命题． 题型三 充要条件的判断问题例3 (1)甲：x ≠2或y ≠3；乙：x ＋y ≠5，则( )A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(2)设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，12 B.⎝⎛⎭⎫0，12 C ．(－∞，0)∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ D ．(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 审题破题 (1)利用逆否命题判别甲、乙的关系；(2)转化为两个集合间的包含关系，利用数轴解决． 答案 (1)B (2)A解析 (1)“甲⇒乙”，即“x ≠2或y ≠3”⇒“x ＋y ≠5”，其逆否命题为：“x ＋y ＝5”⇒“x ＝2且y ＝3”显然不正确．同理，可判断命题“乙⇒甲”为真命题．所以甲是乙的必要不充分条件．(2)綈p ：|4x －3|>1；綈q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)>0，解得綈p ：x >1或x <12；綈q ：x >a ＋1或x <a .若綈p ⇐綈q ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤12a ＋1>1或⎩⎪⎨⎪⎧a <12a ＋1≥1，即0≤a ≤12.反思归纳 (1)充要条件判断的三种方法：定义法、集合法、等价命题法；(2)判断充分、必要条件时应注意的问题：①要弄清先后顺序：“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A ；②要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明．变式训练3 (1)(2012·山东)设a >0且a ≠1，则“函数f (x )＝a x 在R 上是减函数”是“函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 由题意知函数f (x )＝a x 在R 上是减函数等价于0<a <1，函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数等价于0<a <1或1<a <2，∴“函数f (x )＝a x 在R 上是减函数”是“函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数”的充分不必要条件． (2)设A ＝{x |xx －1<0}，B ＝{x |0<x <m }，若B 是A 成立的必要不充分条件，则m 的取值范围是( )A ．m <1B ．m ≤1C ．m ≥1D ．m >1答案 D解析 xx －1<0⇔0<x <1.由已知得，0<x <m ⇒0<x <1， 但0<x <1⇒0<x <m 成立． ∴m >1.典例 设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤l }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下三个命题：①若m ＝1，则S ＝{1}；②若m ＝－12，则14≤l ≤1；③若l ＝12，则－22≤m ≤0.其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析 ①m ＝1时，l ≥m ＝1且x 2≥1， ∴l ＝1，故①正确．②m ＝－12时，m 2＝14，故l ≥14.又l ≤1，∴②正确．③l ＝12时，m 2≤12且m ≤0，则－22≤m ≤0，∴③正确． 答案 D得分技巧 创新性试题中最常见的是以新定义的方式给出试题，这类试题要求在新的情境中使用已知的数学知识分析解决问题，解决这类试题的关键是透彻理解新定义，抓住新定义的本质，判断给出的各个结论，适当的时候可以通过反例推翻其中的结论． 阅卷老师提醒 在给出的几个命题中要求找出其中正确命题类的试题实际上就是一个多项选择题，解答这类试题时要对各个命题反复进行推敲，确定可能正确的要进行严格的证明，确定可能错误的要举出反例，这样才能有效避免答错试题．1． 已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若A ∩B ＝B ，则a 等于( )A ．－12或1 B ．2或－1C ．－2或1或0D ．－12或1或0答案 D解析 依题意可得A ∩B ＝B ⇔B ⊆A . 因为集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}＝{－2,1}，当x ＝－2时，－2a ＝1，解得a ＝－12；当x ＝1时，a ＝1；又因为B 是空集时也符合题意，这时a ＝0，故选D.2． (2013·浙江)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“φ＝ π2”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 φ＝π2⇒f (x )＝A cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π2＝－A sin ωx 为奇函数，∴“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的必要条件．又f (x )＝A cos(ωx ＋φ)是奇函数⇒f (0)＝0⇒φ＝π2＋k π(k ∈Z )⇒φ＝π2.∴“f (x )是奇函数”不是“φ＝π2”的充分条件．3． (2012·辽宁)已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))·(x 2－x 1)≥0，则綈p 是( )A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 答案 C解析 根据全称命题的否定是特称命题知． 綈p ：∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0.4． 已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围为( ) A ．(－∞，－1] B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)答案 C解析 由P ＝{x |x 2≤1}得P ＝{x |－1≤x ≤1}． 由P ∪M ＝P 得M ⊆P .又M ＝{a }，∴－1≤a ≤1. 5． 下列命题中错误的是( )A ．命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”B ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≤⎝⎛⎭⎫x ＋y 22中等号成立”的充要条件 C ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假 D ．对命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0 答案 C解析 易知选项A ，B ，D 都正确；选项C 中，若p ∨q 为假命题，根据真值表，可知p ，q 必都为假，故C 错．专题限时规范训练一、选择题1． (2013·陕西)设全集为R ，函数f (x )＝1－x 2的定义域为M ，则∁R M 为( )A ．[－1,1]B ．(－1,1)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案 D解析 由题意得M ＝[－1,1]，则∁R M ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．2． (2013·山东)给定两个命题p ，q .若綈p 是q 的必要而不充分条件，则p 是綈q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 由题意知：綈p ⇐q ⇔(逆否命题)p ⇒綈q .3． (2012·湖南)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A ．若α≠π4，则tan α≠1B ．若α＝π4，则tan α ≠1C ．若tan α≠1，则α≠π4D ．若tan α≠1，则α＝π4答案 C解析 由命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题是：若tan α≠1，则α≠π4.4． (2012·湖北)命题“∃x 0∈∁R Q ，x 30∈Q ”的否定是( )A ．∃x 0D ∈∁R Q ，x 30∈QB ．∃x 0∈∁R Q ，x 30D ∈C ．∀xD ∈∁R Q ，x 3∈Q D ．∀x ∈∁R Q ，x 3D ∈Q 答案 D解析 “∃”的否定是“∀”，x 3∈Q 的否定是x 3D ∈Q .命题“∃x 0∈∁R Q ，x 30∈Q ”的否定是“∀x ∈∁R Q ，x 3D ∈Q ”．5． 设集合A ＝{x ∈R |x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 A ＝{x |x －2>0}＝{x |x >2}＝(2，＋∞)，B ＝{x |x <0}＝(－∞，0)，∴A ∪B ＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，C ＝{x |x (x －2)>0}＝{x |x <0或x >2}＝(－∞，0)∪(2，＋∞)．A ∪B ＝C .∴“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的充要条件． 6． 下列关于命题的说法中错误的是( )A ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”D ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题 答案 D解析 对于A ，命题綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0，因此选项A 正确．对于B ，由x ＝1可得x 2－3x ＋2＝0；反过来，由x 2－3x ＋2＝0不能得知x ＝1，此时x 的值可能是2，因此“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件，选项B 正确．对于C ，原命题的逆否命题是：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”，因此选项C 正确．7． 已知p ：2xx －1<1，q ：(x －a )(x －3)>0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．[1,3]C ．[1，＋∞)D ．[3，＋∞)答案 C解析 2xx －1－1<0⇒x ＋1x －1<0⇒(x －1)(x ＋1)<0⇒p ：－1<x <1.当a ≥3时，q ：x <3或x >a ；当a <3时，q ：x <a 或x >3.綈p 是綈q 的必要不充分条件，即p 是q 的充分不必要条件，即p ⇒q 且q ⇒，从而可推出a 的取值范围是a ≥1. 8． 下列命题中是假命题的是( )A ．存在α，β∈R ，使tan(α＋β)＝tan α＋tan βB ．对任意x >0，有lg 2x ＋lg x ＋1>0C ．△ABC 中，A >B 的充要条件是sin A >sin BD ．对任意φ∈R ，函数y ＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 答案 D解析 对于A ，当α＝β＝0时，tan(α＋β)＝0＝tan α＋tan β，因此选项A 是真命题；对于B ，注意到lg 2x ＋lg x ＋1＝⎝⎛⎭⎫lg x ＋122＋34≥34>0，因此选项B 是真命题；对于C ，在△ABC 中，由A >B ⇔a >b ⇔2R sin A >2R sin B ⇔sin A >sin B (其中R 是△ABC 的外接圆半径)，因此选项C 是真命题；对于D ，注意到当φ＝π2时，y ＝sin(2x ＋φ)＝cos 2x 是偶函数，因此选项D 是假命题．综上所述，选D. 二、填空题9． 已知集合A ＝{x ∈R ||x －1|<2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中所有元素的和等于________．答案 3解析 A ＝{x ∈R ||x －1|<2}＝{x ∈R |－1<x <3}， 集合A 中包含的整数有0,1,2，故A ∩Z ＝{0,1,2}． 故A ∩Z 中所有元素之和为0＋1＋2＝3.10．设集合M ＝{y |y －m ≤0}，N ＝{y |y ＝2x －1，x ∈R }，若M ∩N ≠∅，则实数m 的取值范围是________．答案 (－1，＋∞)解析 M ＝{y |y ≤m }，N ＝{y |y >－1}，结合数轴易知m >－1.11． 已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，12x 2－ln x －a ≥0”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 答案 ⎝⎛⎦⎤－∞，12 解析 命题p ：a ≤12x 2－ln x 在[1,2]上恒成立，令f (x )＝12x 2－ln x ，f ′(x )＝x －1x＝(x －1)(x ＋1)x ，当1<x <2时，f ′(x )>0，∴f (x )min ＝f (1)＝12，∴a ≤12. 12．给出下列命题：①“数列{a n }为等比数列”是“数列{a n a n ＋1}为等比数列”的充分不必要条件；②“a ＝2”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；③“m ＝3”是“直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直”的充要条件； ④设a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，则“A ＝30°”是“B ＝60°”的必要不充分条件．其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)答案 ①④解析 对于①，当数列{a n }是等比数列时，易知数列{a n a n ＋1}是等比数列；但当数列 {a n a n ＋1}是等比数列时，数列{a n }未必是等比数列，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列，而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此①正确．对于②，当a ≤2时，函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上是增函数，因此②不正确．对于③，当m ＝3时，相应的两条直线垂直；反过来，当这两条直线垂直时，不一定能得出m ＝3，也可能得出m ＝0，因此③不正确．对于④，由题意，得b a ＝sin B sin A ＝3，当B ＝60°时，有sin A ＝12，注意到b >a ，故A ＝30°；但当A ＝30°时，有sin B ＝32，B ＝60°或B ＝120°，因此④正确． 三、解答题13．已知函数f (x )＝ 6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B .(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．解 A ＝{x |－1<x ≤5}，(1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，故4是方程－x 2＋2x ＋m ＝0的一个根，∴有－42＋2×4＋m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意．因此实数m 的值为8.14．设集合A ＝{x |－2－a <x <a ，a >0}，命题p ：1∈A ，命题q ：2∈A .若p ∨q 为真命题，p ∧q为假命题，求a 的取值范围．解 由命题p ：1∈A ，得⎩⎨⎧ －2－a <1，a >1.解得a >1. 由命题q ：2∈A ，得⎩⎨⎧－2－a <2，a >2.解得a >2. 又∵p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，即p 真q 假或p 假q 真， 当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ a >1，a ≤2，即1<a ≤2， 当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤1，a >2，无解． 故所求a 的取值范围为(1,2]．。
高三数学二轮复习 专题一 集合与常用逻辑用语课件
[解析] 本题的难点在于理解为什么“对任意的x∈R，x3 －x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”，对这个
难点需要正确理解“命题的否定”的含义，命题的否定是
指“否定这个命题所得出的结论”，那么命题“对任意的 x∈R，x3－x2＋1≤0”是指对所有的实数不等式x3－x2＋1≤0 都成立，要否定这个结论，只要找到一个实数x使不等式x3 －x2＋1≤0不成立即可，即存在x使x3－x2＋1>0.
(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正 确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；
(3)要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么綈p是 綈q的必要不充分条件；同理，如果p是q的必要不充分条 件，那么綈p是綈q的充分不必要条件；如果p是q的充要条 件，那么綈p是綈q的充要条件．
(2)(2011·江西文，2)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，
N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )
A．M∪N
B．M∩N
C．(∁UM)∪(∁UN) [答案] D
D．(∁UM)∩(∁UN)
[解析] (∁UM)∩(∁UN)＝{1,4,5,6}∩{2,3,5,6}＝{5,6}.
用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一 个新命题，记作“p∧q”；
用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一 个新命题，记作“p∨q”； 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“綈p”．
6．全称量词与存在量词
(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)． 它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．
[例5] 已知命题p：2x2－9x＋a<0，命题q：
x2－4x＋3<0， x2－6x＋8<0，
高三数学(文 新课标)一轮复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 ppt
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
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2．常用逻辑用语 (1)理解命题的概念．
(2)了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题
与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． (4)了．解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． (5)理解全称量词和存在量词的意义．
第一章 集合与常用逻辑用语
考纲链接
1．集合 (1)集合的含义与表示 ①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． (2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义． (3)集合的基本运算 ①理解两．个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
＝∅，则实数 a 的取值范围为________．
2019年6月1日
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解：(1)因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0， 所以 a＋b＝0，ba＝－1，从而 b＝1， 所以 a＝－1，b＝1，所以 b－a＝2.故填 2. (2)由 A＝∅知方程 ax2＋3x－2＝0 无实根， 当 a＝0 时，x＝23不合题意，舍去；
(6)能正确地对含一个量词的命题进行否定 ．
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• 1.1 集合及其运算
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1．集合的基本概念
高考数学(文)二轮专题复习课件：专题一第一讲集合与常用逻辑用语
随堂讲义•第一部分知识复习专题专麵一集合、纟用逻緝用语、為叙鸟导叙第一讲集合与常用逻辑用语Ho集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行考查的，属于容易题，但命题真假的判断,这一点综合性较强，联系到更多的知识点，属于中档题，预测2015年高考,会以集合的运算和充要条件作为考查的重点•2.集合的表示法,韦恩图••列举法考点1集合间的关系与运算一、集合的含义与表示1.集合的含义.⑴集合中元素的性质.集合中的元素具有畔生、互异性圾序性 三个特征.⑵元素与集合的关系.元素与集合的关系有不 —两种.二、集合间的关系1.包含关系.若任意元素xeA,贝OxeB,那么集合A与B的关系是 _________ ・⑴相等关系：若_________ 且_________ ,则A=B.2.不包含关系：记作A~B .A~B三、集合的运算1.集合的三种运算.⑴并集：AUB= ____________________ ；⑵交集：AQB = {x|x{glA手虫x段收官型(3)补集：3= __________________________________________2运算性质及重要结论.(1)AUA=_ 爼俨色Z仲启停全集，餡R(2)AAA= _______ , An = ___________ , AAB _______ B Q A；(3)A ri C(jA—________ , A U C(jA—________ ；(4)AQB=A __________ B, ■- B ______ A. =力0 0 =0 u考点2 四种命题与充分条件、必要条件、充要条件1・四种命题.（1）四种命题之间的相互关系.（若P，则g）（若I则£）(2)四种命题的真假关系.①两个命题互为________ 命题，它们有相同的真假性.逆否②两个命题互为_______ 命题或_________ 命题，它们的真假性没有关系.2.充分条件、必要条魅充要条件. 木(1)定义：对于“若P，贝归”形式的命题，如果已知p=q,那么p是q的___________ ;如果戶p,那么p是q充分条件的必要条件；如果既有p~q ，又有戶卩，则记作(2)若p=q 但戸/ p,则p 是q 的 _______________ ；若q=*但p=/ q,则p 是q 的 ________________ 充分不必要条件必要不充分条件______ ,就是说p 是q 的充要条件考点3 命题真丫艮的判断与命题的否定1简单的逻辑联结词.命题Qg, p“q及繕p的真假可以用下表来判断.的命题叫 做全称命题.3. 删硼:存在量词)与特称命题(存在性命题).2全称量词与全称命题.(1) 全称量词：短语“ ____________ ”“ _________ ”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“对所有的表累•.任意一个(2) 全称命题：含有VVxG M,纟弟p(x)全称（1） 特称量词（存在量词）：短语“ ,八”：，一，”等在逻辑中通常叫做特称量词（存 存在一合至少有一个 在量词），用符号“ _______ ”表示. （2） _______________________________________ 特称命题（存在性命题）：磊 __________________________________ 的命题 叫做特称命题（存在性命题）.特称量词（存在量词）4.含有一个量词的命题的否定.⑴全称命题“ V xeM, p(x),它的否定纟弟"________________________ ,是_________ 命题.((俺任性命题)P：m她M, p(xO),它的否定紳：_______________________ ,是__________ 命题.考点自测1・已知全集u二R ,则正确表示集合M二｛- 1 , 0 , 1｝和/V =｛x\x2 + x二0｝关系的韦恩(Venn)图是()BVxG M,纟弟p(x) 全称2. （2014-湛江一模）2二A.充要条件C.必要不充分条件冷”是“sin a =半”的(B ) B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3. （2014-重庆卷）已知命题p：对任意xER,总有1x1^0；q：“兀=1”是方程"+2=0”的根.C.烘pf\qD. p/\q解析：因为命题隅正确的,命题殍错的・故选A.4 .已矢口全集U二R ,集合& 二{x|x十1 < 0} , B={x\x - 3 <0},则集合([U4)QB=()AA . {x| - 1Wx<3}B . {x| - 1 < x < 3}C . {x|x< - 1}D . {x|x> 3}G冋考热点关破突破点1 集合间的关系与运算问题例1(1)已知集合A = {xly=^2x-x2} , B = {yly=2x, x>0}, R 为实数集，则((RB)ClA=( A)A. [0, 1] B・[0, 1)C. (—8, 0]D. (-8, 1](2)已知M, N为集合/的非空真子集，且M, N不相等,若N n[ZM=0,则MUN=(A )A. MB. Nc. / D.0思路点拨：（1）注意到集合人，B分别表示函数的定义域、值域,首先化简人,嘛后进行运算；（2）涉及抽象集合,可运用Venn图判定NUM.解析：⑴由2x-x220,得力二[0,2].又当¥> 0时,+3）：•••阳3二匚8；1],（曲）0力二[0：1「「（2）V M^N t且/VQ[/M=0.借助Verm图，知/V M ,因ltt/VU M= M.规律方法1.第(1)题求解的关键在于正确理解力，彌含义，认清集合元素的属性、代表的意义，进而利用函数的性质化简集合& , B.2・进行集合运算,判定集合间关系,—定要重视数形结合思想方法的应用・①若给定集合涉及不等式的解集，要借助数轴；②若涉及抽Array象集合，要充分利用Venn图；③若给定集合是点集,要注意借助函数图象•另外，在集合的交、并、补集运算中，一定要注意端点值的取舍.1- (2014-r 州模拟)设全集U={xwZ| — 1WxW5}, A={1,2, 5}, 8={xeN|-1<x<4},则BQ[J UA=(< )A. {3}C. {0, 4}B. {0, 3} D. {0, 3, 4}例2已知命题p ：所有的有理数都是实数，命题8正数 的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A 纟弟p\/q B. pAq BC.纟弟p 心弟qD.纟弟pv 纟弟q突破点2命题真［限的判断与命题的否定问题思路点拨：本题可以根据有关数学知识先判断p , q的真假, 再将p , q否定并判断真假,最后验证哪个选项为真■解析：……由已知命题P为真命题「贝懈P为假命题二而q不成立，如Iog24 = 2为正数，故q为假命题，则繹q为真命题•从PV繹q为真・规律方法(1)—般命题P的真假根据涉及的相关交汇知识来辨别.(2)四种命题的真假的判断根据:—个命题和它的逆否命题同真假,而与它的其他两个命题的真假无此规律・⑶形如pVq , pAq ,繹p命题的真假根据真值表判定・2.下列4个命题:其中的真命题是(D )A. pl, p3B. pL p4C. p2, p3D. p2, p4pl ： 3xG(0, + °°),Tixp2： 3xG(0,1), loglx>loglx ；2 3 p3： VxG(O,⑴x+ °°), 9 >loglx ；U 2 p4： VxG 0, 3丿，(2 V Zog]x.刀1解析:取工=刁贝!|loglr=L loglx=log32<l,2 3p2正确.*«■^B•>«......... f...... j A......... /jYp ......................................................当xE 0, T时，T <1,而loglx>l, p4正I $丿Q)3确.突破点3 充分条件、必要条件、充要条件的确认与探求问题例3“关于x的不等式x2-2ax+a >0的解集为R”是••“OWk” 的（）AA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：“关于X的不等式x2 - 2ax + a > 0的解集为RWOSmM” ,反之不成立,因此“关于x的不等式%2 - 2ax + m>0的解集为R”是“0幺勺”的充分不必要条件.规律方法充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点：(1)要弄清先后顺序•“力的充分不必要条件是是指酯呂推出& ,且力不能推出3 ;而是射充分不必要条件”则是指力能推出B ,且(2)要善于举出反例•如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时,可以通过举出恰当的反例来说明.(3)要注意转化.根据命题之间的关系,我们可知：如果隅於J 充分不必要条件,那么綁隅綁询勺必要不充分条件；同理,如果握珀勺必'要不充分条件,那么綁P是綁殆勺充分不必要条件；如果隅曲勺充要条件,那么綁P是綁甜勺充要条件•3・（2014•广东卷）在厶ABC中，角力，B, C所对应的边分别为m, b, c,则“aWkf是“sin 力WsinR的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件sin", sinB 都为正数,•••aWEOsinAWsinB.解析:由正弦定理知池二岛,•：a 、b,突破点4 新定义类创新，鬼维题例4设S是整数集Z的非空子集，如果\/日，bwS,有abes, 则称S关于数的乘法是封闭的.若丁,是Z的两个不相交的非空子集，TU V=Z,且\/耳，b, cwT,有abcwT； Vx, y, ze V,有xyze l/,则下A.T, V中至少有一个关于乘法是封闭的B.T, 1/中至簪一个关于乘法是封闭的c・T, \/中有且只有一个关于乘法是封闭的D・「V中每一个关于乘法都是封闭的思路点拨：本题是一道新定义题，主要考查创新意识,本题抽象，术亩理解，难度较大，若采用“遇难则反”的策略，可举特例作答.解析：取丁=-厂且-xwZ}-产£-ZT-=- {x\x^O-、…兴匕今了-即# =N ,-显然7X寸于乘法是不封闭的-厂而”是封闭的-；排除选项D.又取厂二{0} , V={x\x^Z t且xHO},可得朕于乘法是封闭的，他是封闭的,可排除B、C.故选A.规律方法(1)从近几年高考广东卷来看,考像上面这类新定义创新题成为常态.(2)这类新定义题考查了同学们创新思维、应用新定义解决问题的能力，是考查能力的好题，注意准确理解题意，有意识训练这类题型，很多类似题都可以从特殊情况如手，借助选项得到正确结果.(3)此类题一般在选择题最后一题,是体现区分度的题・4. (201牛广东卷)对任意复数31 , 0)2,定义a)Vu)2 = 防血，其中32是32的共辘复数，对任意复数Zl, z2, z3有如下四个命题：①(z1 + z2)*z3 = (z1 *z3) + (z2*z3)；②z1 *(z2+z3) = (z1 *z2) + (z1 *z3)；③(z1 *z2)*z3=z1 *(z2*z3)；④ z1*z2=z2*z1.则真命题的个数是（）B A. 1 个 B. 2个 C. 3个D2④左边二知*山二可z 厂右边二© * 左边工右边」1错. ・».-H-.P J V 一—二乜-司（逊心）.左边工右边，③错；2综上R有①②是真命题•故选B.突破点5 含有一个量词的命题的否定例5命题“存在实数x,使x>4”的否定是（）A对任意实数x,都有x>1B.不存在实数x,使xW1C.对任意实数x,都有xW1D・存在实数x,使XS1思路点拨:本题考查对含有一个量词的命题进行否定•解析：特称命题的否定是全称命题,X> 1的否定是xW1 , 因此选C.5•命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是BA任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数。
新课标通用版高考数学总复习精品课件：第1章 集合与常用逻辑用语(3课时142张PPT)
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4.集合问题中的几个基本结论：
(1)集合 A 是其本身的子集，即________； (2)子集关系的传递性，即 A⊆B，B⊆C⇒________； (3)A∪A＝A∩A＝________，A∪∅＝________，
A∩∅＝__________，∁UU＝__________，∁U∅＝________．
命题规律分析
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高考总复习/新课标版 数学·理
1．集合的含义与表示方法 (1)集合的含义：研究对象叫作________，一些元素组成的总体叫作________．集合
中元素的性质：__________、________、________．
并集
属于集合 A ________属于集合 B 的元素
组成的集合
{x|x∈A， ________
x∈B}
_____ ___
补集
全集 U 中________属于集合 {x|x∈U，
A 的元素组成的集合
x________A}
_____ ___
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(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．
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高中数学高考数学专题总复习全套课件
函数的性质包括奇偶性、单调性 、周期性、对称性等。这些性质 描述了函数在不同区间上的变化 规律和特征。
导数的概念与运算
导数的定义
导数是函数在某一点处的切线斜率，表示函数在该点的变化 率。导数是通过极限来定义的，是微积分的基本概念之一。
导数的运算
导数的运算是微积分的基本技能之一，包括求导法则、链式 法则、乘积法则、商的导数等。通过这些法则，可以求出函 数的导数，进而研究函数的单调性、极值等性质。
06
数列的综合应用与不等式
数列的应用题
如求和、求通项、判断数列的单调性等。
数列与不等式的结合
如利用放缩法证明不等式等。
数列中的最值问题
如求最大值、最小值等。
06
立体几何
空间几何体的结构与三视图
总结词
掌握空间几何体的结构特点和三 视图的基本概念。
空间几何体的结构
了解常见的空间几何体，如长方 体、球、圆锥、圆柱等，掌握其 结构特点，如长方体的六个面都
表面积计算
了解常见空间几何体的表面积计算公式，如长方 体、球、圆锥、圆柱等，掌握如何利用公式计算 表面积。
体积计算
了解常见空间几何体的体积计算公式，如长方体 、球、圆锥、圆柱等，掌握如何利用公式计算体 积。
07
计数原理与概率统计
计数原理
分类加法计数原理
在解决计数问题时，如果事件 的发生具有互斥性，则可用分 类加法计数原理来计算事件发
圆锥曲线
总结词
重点与难点
详细描述
圆锥曲线是平面解析几何中的重点与难点，包括椭圆、双曲线和抛物线的定义、 标准方程和几何性质。这些知识点需要深入理解，并能够灵活运用解决相关问题 。
参数方程与极坐标
高考数学一轮复习全程复习构想数学(文)【统考版】第一章 集合与常用逻辑用语(课件)
第十章 概率 第一节 随机事件的概率 第二节 古典概型、几何概型
第十一章 统计与统计案例 第一节 随机抽样、用样本估计总体 第二节 变量间的相关关系、统计案例 第三节 概率与统计的综合问题
第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合的概念与运算 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第二章 函数的概念与基本初等函数
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 第九节
函数及其表示 函数的单调性与最值 函数的奇偶性与周期性 二次函数与幂函数 指数与指数函数 对数与对数函数 函数的图象 函数与方程 函数模型及其应用
第十二章 复数、推理与证明、算法 第一节 数系的扩充与复数的引入 第二节 合情推理与演绎推理 第三节 直接证明和间接证明 第四节 算法初步
选修4－4 坐标系与参数方程 第一节 坐标系 第二节 参数方程
选修4－5 不等式选讲 第一节 绝对值不等式 第二节 不等式的证明
第六章 数 列 第一节 数列的概念与简单表示法 第二节 等差数列及其前n项和 第三节 等比数列及其前n项和 第四节 数列求和及综合应用
第七章 不等式 第一节 不等关系与不等式 第二节 一元二次不等式及其解法 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 第四节 基本不等式
第八章 立体几何初步
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 空间几何体的表面积和体积 空间点、直线、平面之间的位置关系 直线、平面平行的判定与性质 直线、平面垂直的判定与性质 立体几何中的综合问题
(统考版)2023高考数学二轮专题复习：集合、复数与常用逻辑用语课件
zത 2+i 3+4i
解析：因为z＝2＋ ＝2＋
＝2－i，所以തz＝2＋i，则 ＝ ＝
，所以复
1+i
2
z 2−i
5
zത
数 在复平面内所对应的点在第一象限．z zത＝(2－i)(2＋i)＝4－i2＝5，则选项A，
z
C，D正确，选项B错误．故选B.
练后领悟
1．复数的概念及运算问题的解题技巧
(1)与复数有关的代数式为纯虚数的问题，可设为mi(m∈R且m≠0)，
(4)A∩ B＝A⇔A⊆B，A∪ B＝A⇔B⊆A.
考点二
复数——求实、虚部是根本
考点二
复数——求实、虚部是根本
导向性
原则性
考查数学运算，逻辑推理核心素养．
主干知识、必考点、注意概念要点．
1.[2022·湖南高一期中]已知复数z＝m＋i(m∈R)，则“|z|>
“m>3”的(
)
A.充分不必要条件
B.充要条件
D.若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sin
答案：D
2 5
α＝
5
)
3．[2022·河南新乡高二期中]若复数z在复平面内对应的点位于第二
象限，则(
)
A.z2不可能为纯虚数
B.z2在复平面内对应的点可能位于第二象限
C.z2在复平面内对应的点一定位于第三象限
D.z2在复平面内对应的点可能位于第四象限
中有3个元素，则集合B为{1，2，3}的非空真子集，有23－2＝6种取法；此时共
有1×6＝6种取法；综上所述：不同的取法共有9＋15＋6＝30种．
故选C.
练后领悟
1．解决集合问题的三个注意点
高考数学 专题十第1讲 集合与常用逻辑用语复习课件 理
D．31
解析 依题意知，若 1 在集合 M 中，则 9 也在集合 M 中，
这样就形成了“配对元素集合”{1,9}，{2,8}，{3,7}，{4,6}，
{5}，即 M 取这五个集合中若干个集合的并集，从而将求集
合 M 的个数问题转化为求这五个集合作为元素所构成的集
合的非空子集个数问题．由条ห้องสมุดไป่ตู้知集合 M 的个数为 25－1
＝31.故选 D.
8．设集合 M＝{(x，y)|x92＋1y62 ＝1}，N＝{(x，y)|x2＋y－4＝0}，
则集合 M∩N 中的元素个数是
( B)
A．4 B．3
C．2
D．1
解析 在同一坐标系中画出x92＋1y62 ＝1 和 x2＋y－4＝0 的图
象，它们正好有三个交点，所以集合 M∩N 中的元素个数
＞－1，故填b＞－1.
10．设 S 为满足下列条件的实数构成的非空集合；(1)1∈S； (2)若 a∈S，则1－1 a∈S.现给出如下命题：①0∈S；②若 2∈S，则12∈S；③集合 S＝{－1，12，1,2}是符合条件的一
个集合；④集合 S 中至少有 4 个元素，则正确结论的序号
是_②__③___④__．
b∈N*}中的元素个数是____4_1___．
解析 当 a、b 都是正偶数或都是正奇数时，由 a b＝36
得数组(a，b)分别为(1,35)，(2,34)，(3,33)，…，(34,2)，(35,1)， 共 35 组；当 a，b 中一个为正奇数，另一个为正偶数时， 由 a b＝36 得数组(a，b)分别为(1,36)，(36,1)，(3,12)，(12,3)，
B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件
D．充要条件