沪科版九年级数学上21.2二次函数的图象和性质(第1课时)课件ppt
合集下载
最新沪科版初中数学九年级上册21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质优质课课件
1 2
x2
,
y
开x口2 , 大y 小与2xa2 的大
小有什么关系？
当a<0时，a越小（即 a的绝对值越大）， 开口越小.
－4 －2 －2 －4
－6
－8
y x2
24
y 1 x2 2
y 2x2
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
知识要点
y＝ax2 图象
练一练
1.函数y=4x2的图象的开口 向上 ,对称轴是 y轴 ,顶
点是 (0,0) ;
2.函数y=－3x2的图象的开口 向下 ,对称轴是 y轴,顶点
是 (0,0) 顶点是抛物线的最 高 点
3.函数y= 3x2的图象的开口向上 ,对称轴是 y轴 ,
顶点是(0,0) ;顶点是抛物线的最 低 点
4.函数y= －0.2x2的图象的开口 向下,对称轴是y_轴__,顶
y 1 x2 2
···
-8
-4.5 -2
-0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y 2x2 ··· -8 -4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8 ···
思考2 从二次函数
y
的关系是什么？
y y=ax2
二次项系数互为相反数，
开口相反，大小相同，
它们关于x轴对称.
O
x y=-ax2
二 二次函数y=ax2的性质 问题1：观察图形，y随x的变化如何变化？
(-2,4)
(2,4)
(-1,1)
(1,1)
y x2
最新沪科版九年级数学上册精品课件21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质
2
的图象． • 单击此处编辑母版文本样式
x • 第···二－级4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
y 1 x2 2
• 第三级
··· -•8第四-级4.5 -2 • 第五级
-0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y 2x2 ··· -8 -4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8 ···
边空白部分面积，
∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.
2019/8/21
27
单击此处编母版标题样式
方法总结
• 单击二此次处函编数辑y母＝版ax2文的本图样象式关于y轴对称，因此左 右两• 第部•二第分级三折级叠可以重合，在二次函数比较大小中， 我们根据• 图第四•象级第中五级点具有的对称性转变到同一变化 区域中(全部为升或全部为降)，根据图象中函数 值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用 等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以 方便求解．
• 第三级 m+1>0 ① 解: 依题意• 有第四:级
• 第五级m2+m=2 ② 解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m>－1 ∴ m=1
此时,二次函数为: y=2x2.
2019/8/21
21
单击此处编母版标题样式
典例精析
例•2单：击已此知处二编次辑函母数版y=文x2本．样式 （1）• 判第二断级点A（2，4）在二次函数图象上吗？ （2）请• 分第•别三第级写四级出点A关于x轴的对称点B的坐标，关
y 1 x2 2
···
8
4.5
2 0.5
0 0.5 2 4.5
的图象． • 单击此处编辑母版文本样式
x • 第···二－级4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
y 1 x2 2
• 第三级
··· -•8第四-级4.5 -2 • 第五级
-0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y 2x2 ··· -8 -4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8 ···
边空白部分面积，
∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.
2019/8/21
27
单击此处编母版标题样式
方法总结
• 单击二此次处函编数辑y母＝版ax2文的本图样象式关于y轴对称，因此左 右两• 第部•二第分级三折级叠可以重合，在二次函数比较大小中， 我们根据• 图第四•象级第中五级点具有的对称性转变到同一变化 区域中(全部为升或全部为降)，根据图象中函数 值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用 等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以 方便求解．
• 第三级 m+1>0 ① 解: 依题意• 有第四:级
• 第五级m2+m=2 ② 解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m>－1 ∴ m=1
此时,二次函数为: y=2x2.
2019/8/21
21
单击此处编母版标题样式
典例精析
例•2单：击已此知处二编次辑函母数版y=文x2本．样式 （1）• 判第二断级点A（2，4）在二次函数图象上吗？ （2）请• 分第•别三第级写四级出点A关于x轴的对称点B的坐标，关
y 1 x2 2
···
8
4.5
2 0.5
0 0.5 2 4.5
沪科版数学九年级上册21.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时
二次函数y=a(x+h)2图象和性质
灿若寒星
二次函数y=ax2+k有如下性质:
(1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向下; (2)对称轴是y轴;
(3)顶点是(0,k).
10y 89 567 4 23 1 -5-4-3-2-1o1 2 3 4 5 x
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下 平移|k|得到. (k>0,向上平移;k<0向下平移.)
2
y
1
－6
x灿2若寒星
2
一般地,抛物线y=a(x+h)2有如下性质:
(1)当a>0时, 开口向上;
1y
当a<0时,开口向下; (2)对称轴是直线x=－ h;
(3)顶点是(－ h,0).
-5-4-3-2-1-1o1 2 3 4 5 x
-2 -3
y 1 (x 1)2 2
-4
-5
-6
-7
-8 -9
灿若寒星
探究
画出二次函数 y 1 x 12 , y 1 x 12
2
2
并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
的图象，
x
··· －3 －2 －1 0
1
2
3 ···
y 1 x 12
2
··· －2
1 2
0
1 2
－2 －4.5 －8
···
y 1 x 12
灿若寒星
应用1：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y = x2 + 1 y = -2x2 - 2 y = -x2 + 3
向上 向下 向下
灿若寒星
二次函数y=ax2+k有如下性质:
(1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向下; (2)对称轴是y轴;
(3)顶点是(0,k).
10y 89 567 4 23 1 -5-4-3-2-1o1 2 3 4 5 x
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下 平移|k|得到. (k>0,向上平移;k<0向下平移.)
2
y
1
－6
x灿2若寒星
2
一般地,抛物线y=a(x+h)2有如下性质:
(1)当a>0时, 开口向上;
1y
当a<0时,开口向下; (2)对称轴是直线x=－ h;
(3)顶点是(－ h,0).
-5-4-3-2-1-1o1 2 3 4 5 x
-2 -3
y 1 (x 1)2 2
-4
-5
-6
-7
-8 -9
灿若寒星
探究
画出二次函数 y 1 x 12 , y 1 x 12
2
2
并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
的图象，
x
··· －3 －2 －1 0
1
2
3 ···
y 1 x 12
2
··· －2
1 2
0
1 2
－2 －4.5 －8
···
y 1 x 12
灿若寒星
应用1：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y = x2 + 1 y = -2x2 - 2 y = -x2 + 3
向上 向下 向下
沪科版数学九年级上册21.2.3二次函数y=a(x-h)2的图像和性质 课件(共18张PPT)
x＞-3时，y随x的增大而增大
3.备选题：
（1）已知抛物线y=a(x-h)2的顶点是（-3,0），
它是由抛物线y=4x2平移得到的，则a= -4 ，h= .
（-23）把抛物线y=(x+1)2向 平移 个单位后得
到抛物线y =(x-3)2.
右
4
（3）把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位，
得到抛物线y=(x-1)2 ，则m= ，n= .
y 1 (x 1)2
-7 -8
2 y 1 x2
-9
2
2
-10
பைடு நூலகம்
y 1 x2 2
y 1 (x 1)2 2
y 1 (x 1)2 2
开口方向 对称轴 顶点坐标
向下 向下
直线x=0 （0,0） 直线x=-1 （-1,0）
向下
直线x=1 （1,0）
三、初步应用
归纳:
y=ax2
向左(右)平移 y=a(x-h)2
对称轴为直线x=2，顶点（2,0）
四、课堂练习（教材P15页）
1.在同1 一平面直1角坐标系中，画1 出函数 y= - 3 x2，y=- 3 (x+2)2和y=- 3 (x-2)2 的图象. （1）填表：
1
-4 - 1
-1 -4
3
33
33
1 3
0
-1 3
-4 3
-3
-16 3
1 3
-16 3
-3
-4 3
-10
25
再见！
对称轴是 x=-2 ，当x<-2时，函数值y随x
值的增大而 增大 ；当x>-2时，函数值
随x值的增大而减小. 可由抛物线 y =- 1 x2 个单位得到. 3
3.备选题：
（1）已知抛物线y=a(x-h)2的顶点是（-3,0），
它是由抛物线y=4x2平移得到的，则a= -4 ，h= .
（-23）把抛物线y=(x+1)2向 平移 个单位后得
到抛物线y =(x-3)2.
右
4
（3）把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位，
得到抛物线y=(x-1)2 ，则m= ，n= .
y 1 (x 1)2
-7 -8
2 y 1 x2
-9
2
2
-10
பைடு நூலகம்
y 1 x2 2
y 1 (x 1)2 2
y 1 (x 1)2 2
开口方向 对称轴 顶点坐标
向下 向下
直线x=0 （0,0） 直线x=-1 （-1,0）
向下
直线x=1 （1,0）
三、初步应用
归纳:
y=ax2
向左(右)平移 y=a(x-h)2
对称轴为直线x=2，顶点（2,0）
四、课堂练习（教材P15页）
1.在同1 一平面直1角坐标系中，画1 出函数 y= - 3 x2，y=- 3 (x+2)2和y=- 3 (x-2)2 的图象. （1）填表：
1
-4 - 1
-1 -4
3
33
33
1 3
0
-1 3
-4 3
-3
-16 3
1 3
-16 3
-3
-4 3
-10
25
再见！
对称轴是 x=-2 ，当x<-2时，函数值y随x
值的增大而 增大 ；当x>-2时，函数值
随x值的增大而减小. 可由抛物线 y =- 1 x2 个单位得到. 3
九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数：二次函数y=ax2的图象和性质pptx课件新版沪科版
当x=－2时，y=x2=4， 所以C点在二次函数y=x2的图象上； 当x=2时，y=－x2=－4， 所以B点在二次函数y=－x2的图象上； 当x=－2时，y=－x2=－4， 所以D点在二次函数y=－x2的图象上．
练一练
已知 y (k 2)xk2 k4 是二次函数，且当x＞0时，
y随x增大而增大，则k= 2 .
典例精析
例2：已知二次函数y=x2． （1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？ （2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关 于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的 坐标； （3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二 次函数y=－x2的图象上吗？
（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？ 解：（1）当x=2时，y=x2=4， 所以A（2，4）在二次函数图象上；
分析：y (k 2)xk2 k4 是二次函数，即二次项的系数
不为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大, 即说明二次项的系数大于0.因此，
k2 k 4 2 k 2＞0 解得k=2
例3. 已知二次函数y＝2x2. (1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，
当a<0时，a越小（即 a的绝对值越大）， 开口越小.
－4 －2 －2 －4
－6
－8
y x2
24
y 1 x2 2
y 2x2
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
知识要点
y＝ax2 图象
位置开 口方向 对称性
顶点最值
增减性
a>0 y
O x
开口向上,在x轴上方
a<0 yx
y 3x 4,
解：由题意得
练一练
已知 y (k 2)xk2 k4 是二次函数，且当x＞0时，
y随x增大而增大，则k= 2 .
典例精析
例2：已知二次函数y=x2． （1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？ （2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关 于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的 坐标； （3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二 次函数y=－x2的图象上吗？
（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？ 解：（1）当x=2时，y=x2=4， 所以A（2，4）在二次函数图象上；
分析：y (k 2)xk2 k4 是二次函数，即二次项的系数
不为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大, 即说明二次项的系数大于0.因此，
k2 k 4 2 k 2＞0 解得k=2
例3. 已知二次函数y＝2x2. (1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，
当a<0时，a越小（即 a的绝对值越大）， 开口越小.
－4 －2 －2 －4
－6
－8
y x2
24
y 1 x2 2
y 2x2
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
知识要点
y＝ax2 图象
位置开 口方向 对称性
顶点最值
增减性
a>0 y
O x
开口向上,在x轴上方
a<0 yx
y 3x 4,
解：由题意得
上海沪科版初中数学九年级上册21.2 1.二次函数y=ax2 的图象1
上海沪科版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！
上海沪科版初中数学和你一起共同进步学业有成！
1 二次函数y =ax
2 的图象和性质
第1课时 二次函数y =ax 2 的图象
1、已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 与y=ax 2的图象有可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、如图，⊙O 的半径为2．C 1是函数y=x 2的图象，C 2是函数y=﹣x 2的图象，则阴影部分的面积是 _________ ．
3、如图，函数y ＝ax 2与y ＝-ax+b 的图像可能是( ).
4、在同一坐标系中，抛物线y ＝4x 2,y ＝x 2,y ＝- x 2的共同特点是( ) 414
1A.关于y 轴对称，抛物线开口向上;
B.关于y轴对称，y随x的增大而增大
B.关于y轴对称，y随x的增大而减小;
D.关于y轴对称，抛物线顶点在原点.
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
沪科版九年级数学上册21.2.1：二次函数的性质3课件 (共12张PPT)
对于函数y=ax²+k
三：平移； 当k＜0时，是由y=ax²向 下 平移 k 个
单位得到的Байду номын сангаас 当k＞0时，是由y=ax²向 上 平移 k 个
单位得到的。
你可以一句话来总结平移法则吗？
巩固练习
课本P13页2,3题
本课小结
这节课，你学会了什么？
布置作业
九年级 数学 沪科版
21.2.3 二次函数y=ax²+k的图象和性质
黉学英才中学 程航
知识回顾
问题 二次函数 y = ax 2 的图象具 有什么特点？它有什么特殊的性 质？
新课学习
问题: 类比 y = ax 2 的研究内容和研究方 法，画出二次函数y=2x²，y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的图象，并思考它们的图象有什么相 同与不同．
x
-2 -1 0 1 2
y=2x2
8
2
0
2
8
y=2x2+1
9
3
1
3
9
y=2x2-1 7
1 -1
1
7
y
8
6 4
2
-4 -2 0 2 4 x
-2
自主练习
课本P12页练习1
知识总结
对比刚才我们一起学习的一组图象以及刚 才你们自己画的，请总结 y=ax²+k 的图象的 性质并完成填空。
对于函数y=ax²+k
一：当a＞0时，图象开口 向上 ；对称轴是 y轴（直线x=0）； 当x=0时，函数有最 小 值，最小 值是y= k ；顶点坐标是（ 0 ， k ）； 当x＜ 0 时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y 随x的增大而 增大 。
新沪科版九年级上册初中数学 21-2-2二次函数的图形与性质 教学课件
及最值.（重点） 3.会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.
第三页，共二十页。
新课导入
前面我们已经学习了二次函数y=ax2的图象和性质，同 学们能说出二次函数y=ax2的图象的开口方向、大小、对称轴、
顶点坐标、最值、以及增减性吗？今天我们将学习只有二次项和
常数项的二次函数y=ax2+k的图象和性质.
随x的增大而增大，因为x1= >0，x2=2>0，x1<x2，所以y1<y2，又
所以点C(
，y3)到对称轴的距离大于点B(2，y2)到对称轴的距离
，所以y2<y3，所以y3>y2>y1.
第十五页，共二十页。
课堂小结 二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与系数a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系:
y=ax2+bx+c (a≠0)
配方试试
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 通过配方可以转化成 y=a(x+h)2+k形式.
第九页，共二十页。
新课讲解
结论
几何性质：
（1）抛物线y＝ax2＋k开口方向由a决定，当a>0时
，开口向上，当a<0时，开口向下；
（2）对称轴是y轴；
（3）顶点坐标是（0，k）；
（4） 决定了抛物线的开口大小.
a
第十页，共二十页。
新课讲解
练一练
1 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数
是( ) C
A．3
B．2
C．1
D．0
第十一页，共二十页。
新课讲解
知识点2 二次函数y=ax2+k的性质 思考： 观察二次函数y＝2x2－1与y＝2x2+1的图象，当x＜0
第三页，共二十页。
新课导入
前面我们已经学习了二次函数y=ax2的图象和性质，同 学们能说出二次函数y=ax2的图象的开口方向、大小、对称轴、
顶点坐标、最值、以及增减性吗？今天我们将学习只有二次项和
常数项的二次函数y=ax2+k的图象和性质.
随x的增大而增大，因为x1= >0，x2=2>0，x1<x2，所以y1<y2，又
所以点C(
，y3)到对称轴的距离大于点B(2，y2)到对称轴的距离
，所以y2<y3，所以y3>y2>y1.
第十五页，共二十页。
课堂小结 二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与系数a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系:
y=ax2+bx+c (a≠0)
配方试试
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 通过配方可以转化成 y=a(x+h)2+k形式.
第九页，共二十页。
新课讲解
结论
几何性质：
（1）抛物线y＝ax2＋k开口方向由a决定，当a>0时
，开口向上，当a<0时，开口向下；
（2）对称轴是y轴；
（3）顶点坐标是（0，k）；
（4） 决定了抛物线的开口大小.
a
第十页，共二十页。
新课讲解
练一练
1 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数
是( ) C
A．3
B．2
C．1
D．0
第十一页，共二十页。
新课讲解
知识点2 二次函数y=ax2+k的性质 思考： 观察二次函数y＝2x2－1与y＝2x2+1的图象，当x＜0