1分式概念
1.分式的概念与基本性质(整理)
2 x 10x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
3 x 15x 3x 3x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
2
x 与 (3) 2 4 2 x 4 x
解： （3）最简公分母是
x x-2
x-1 4x+1
练习：当x取什么值时,下列分式无意义 ?
3 x 1 , x 1 . x 2 x 5
当m取何值时,下列分式的值为零?
m m 1 1 2 m2 4m 1 m 1 m 2 3 m2
分式 当y 当y
当y
y +2 y-3
，
时，分式有意义； 时，分式没有意义；
分式的通分
与分数的通分类似，也可以利用 分式的基本性质，使分子和分母同乘 适当的整式，不改变分式的值，把 分式变形叫做分式的通分。
2a b 和 2 化成相同分母的分式，这样的 a ab ab
把各分式化成相同 3 分母的分式叫做 a b （ 1） 2 2 b 与 a 2 c 分式的通分. a b 1 x 2x 3x 与 2 （ 2） x 5 与 (3) 4 2 x 4 x5 x
2 1 , 已知分式 3 x 2 12 x 2，其中m是这两个分式中分母的公因式，n是
这两个分式的最简公分母，且则x= .
时，分式的值为0。
1、分式的概念； 2、什么情况下分式有意义、 无意义？ 3、什么情况下分式的值为零？
分式的基本性质 ------约分
与通分
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以） 一个不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
分式的定义
分式的定义分式是由两个整式构成的比值，它通常写成$\frac{A(x)}{B(x)}$的形式，其中$A(x)$和$B(x)$是两个整式，$B(x)$不等于0。
分子$A(x)$是分式的分子，分母$B(x)$是分式的分母。
分数可以表示为带分数或小数，但分式只能表示为分式形式。
分子和分母都是整式的分式称为代数分式，而分子或分母中含有实数或变量的分式称为含有实数或变量的分式。
分数是初中数学中最简单和最重要的概念之一。
分式的含义是把一个整体分成若干份，并取其中的一份或几份，或者将分子分数与分母分数的比较简单的方法。
分式的定义把两个多项式的表达式用除法来表示，分母是被除数的表达式，分子是除数的表达式。
分式中的分式在代数上的意义是相同的。
例如，$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{6}$表示相同的数值，它们都代表同一个比值。
分式中不能出现分母为0的情况，因为任何数除以0都无法得到一个有意义的结果。
如果分母为0，那么分式就没有定义。
一个分式是简单分式，当分母和分子都为一次多项式时。
一个分式是复杂分式，当分子或分母中至少有一个高于一次的多项式时。
如果一个分子中的每一个项都是分母的因数，则该分式被称为真分式。
如果一个分式的分子是一个多项式，这个多项式可以被分解成独立的因子，每个因子都不是分母的因子，那么这个分式被称为带余式。
分式的基本运算要比整式复杂得多，因为要注意分母不能为零。
对于分式的四则运算来说，最重要的原则是分母化通，即把每个分式的分母化为相同的多项式，这样就能进行加减乘除了。
例如，如果要计算$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$，那么需要把分母化为相同的多项式，最终结果才能以分式的形式表示。
因此，可以将分母通分为$bd$，然后得到等效的分式$\frac{ad+bc}{bd}$。
总之，分式是代数学中一个非常重要的概念，它被广泛应用于各种数学方面，包括高等数学，物理和工程学。
了解分式的基本概念和运算方法是理解更高级数学理论的关键。
中学七年级数学下册(9.1.1 分式的概念)教学案+练习(无答案) 沪科版 教案
9.1.1分式的概念教案【学习目标】1、知识与技能：能用分式表示现时情境中的数量关系，了解分式的概念，明确分式与整式的区别；2、过程与方法：经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感；3、情感、态度与价值观：在用分式表示现时情境中的数量关系中体会分式的模型思想，感受数学知识的应用价值。
【学习内容】课本第87至88页【学习流程】一、课前准备（预习学案见附件1）学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。
二、课堂教学（一）合作学习阶段。
（15分钟左右）（课堂引导材料见附件2）教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。
组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。
教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
（二）集体讲授阶段。
（15分钟左右）1.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2.教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段（10分钟）（当堂检测材料见附件3）为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
（注：合作学习和集体讲授可以根据课堂的需要进行交叉或整体交换秩序）三、课后作业（课后作业见附件4）教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计五、课后反思附件1：9.1.1分式的概念（预习学案）班级：姓名：家长签名：日期：【预习目标】能用分式表示现时情境中的数量关系，了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
【预习内容】课本第87至88页【预习流程】（一）旧知回顾1．请写出两个单项式和两个多项式_________________________________2．单项式和多项式统称为___________________。
01分式的概念和基本性质
一、分式的概念：1．把下列各式写成分式：1÷xy ，a ÷(b +1)，(a +b )÷c ，(x -1)÷(x +1)．2．下列各有理式，哪些是整式，哪些是分式？yx ab b a x x 2521312222--，，， 有理式： ；整式： ；分式： 。
3．当x 取什么数时，下列分式有意义？⑴13-x x ；⑵12+x x ； ⑶15.03-x 。
4．在下列各分式中，当x 等于什么数时，分式的值是零？当x 等于什么数时，分式没有意义？⑴x x -+212； ⑵135.02+-x x5．当x 取什么数时，下列分式有意义？当x 取什么数时，分式的值是零？⑴12+x x ； ⑵25xx -； ⑶5102--x x 。
6．填空题：(1)把下列各有理式填在相应的括号内．a 3，n m -2，223152y x -，()2221b a --，x 31，x 72，x 3。
整式集合{ }；分式集合{ }． ⑵当x ＝ 时，分式xx 231-+没有意义；当x ＝ 时，分式x x -2有意义。
⑶分式4412+-x x 当x ＝ 时，其值等于零；分式y x y x +-2422的值为零的条件是 。
7．选择题： ⑴使分式()()111-+-x x x 无意义的x 的取值是（ ）A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝－1或x ＝1D ．x ≠1⑵如果分式()()()111-++y y y y 的值等于零，那么y 的值一定是（ ） A ．y ＝0B ．y ＝－1C ．y ＝0或y ＝1D ．y ＝0或y ＝－1⑶要使分式()()2243235--+-x x x 无意义，那么x 的取值为（ ） A 、32-或43B 、31C 、32-D 、43 ⑷如果分式13+x x有意义，那么x 的取值是（ ） A ．x ＝－1B ．x ≠1且x ≠－1C ．x 为任何数D ．x ≠0⑸如果分式6422-+-x x x 的值为零，那么x 的值是（ ）A ．x ＝2或x ＝－2B ．x ＝2C ．x ＝－2D ．x ＝－3⑹如果分式()9322-+x x xx 有意义，那么x 的取值是（ ） A ．x ≠3 B ．x ≠±3 C ．x ≠0且x ≠－3 D ．x ≠0且x ≠±3二、分式的基本性质：1．下列等式的右边是怎样从左边得到的？⑴()02≠=z xyzz xy z ； ⑵()0,0,012≠≠≠=a y x by abxyaxy ； ⑶()0111112≠---=+x x x x ；⑷()01111212≠--=+--x x x x x 2．填空：⑴()()y x y x x+=+53； ⑵)(122=-+yx y x ； ⑶ba bx ax x x -=-+2)(2323．如果把分式yx x+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 4．若下列等式成立，写出括号内的代数式．⑴22)(1yx xy x =+ ⑵)(91943222=-+xx y x ⑶)(22222yx xy y x y x -=++-⑷()()0)(2≠++=-+y x y x y x y x5．下列等式的右边是怎样从左边得到的？⑴()0363212≠----=+x x x x x ； ⑵114542-=+--x x x x ；⑶44162-=+-x x x ；⑷⎪⎭⎫ ⎝⎛≠+--=-326136322312x x x x x6．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
分式的概念(课件)
a １．把式子a÷(b＋c)写成分式是______ b＋ c
２．是非判断
x － 5 (1)式子 3 中因含有分母，所以是分式( × ) A (2)式子 B 叫分式． ( × )
练习1．把下列各有理式分别填入相应的圈内
1 ，1 (x＋y) ， 3 x² 5 x 1 (x ＋ y ) ， ， 0 5 a x ， ＋ y 3 2 整式 a ，ab ＋ 1 ，x ， ， 0 3 ＋ y c 2 2 1 x² ， ab ＋ 2 分式 3 x 1 c
例1
下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
2 xy 2x y 1 x (1) ; (2) ; (3) ; (4) . x 2 x y 3
解:属于整式的有(2)、(4) 属于分式的有(1)、(3)
为什么（2）、（4） 不是分式？判断的关 键是什么？
分母含有字母是分式，
分母不含字母是整式．
分式中分母应满足什么条件呢?
复习回顾
整式是怎么定义的呢?
单项式和多项式统称整式．
(其中数和字母的积这样的式子 叫单项式，单独的一个数或一 个字母也是单项式．几个单项 式的和叫做多项式．)
现要装配30台机器，在装配好6台后， 采用了新的技术，每天的工作效率提高了 一倍，结果共用了3天完成任务．原来每 天能装配机器多少台?
设原来每天能装配x台机器列出方程： 6 ＋ 30－6 ＝ 3 x 2x 这个方程左边的式子已不再是以前学习 的整式，这就是本节课需要学习的分式．
课后作业
⑴ 巩固今天所学知识，预习下节课内容.
⑵ 课后习题第5页 2、3题.
x 1 ⑶ 当x____时，分式 x x 有意义.
谢谢大家
在分式中，分母的值不能是零．如果 分母的值是零，则分式没有意义．
数学中分式的定义是什么
数学中分式的定义是什么分式(fēn shì)是指有除法运算，而且除数中含有未知数的有理式。
如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母(B≠0)，那么式子A / B 就叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。
分式是不同于整式的另一类式子。
数学中分式的定义是什么?以下是店铺为大家整理的关于分式的定义，欢迎大家前来阅读!分式的概念定义形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式(fraction)。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
如是分式，还有也是分式。
要使分式有意义，则y不等于0.注意掌握分式的概念应注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足：(1)分式的分母中必须含有字母。
(2)分母的值不能为零。
若分母的值为零，则分式无意义。
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式无理式和有理式统称代数式有意义的条件(1)分式有意义条件：分母不为0(2)分式无意义条件：分母为0;(3)分式值为0条件：分子为0且分母不为0;(4)分式值为正(负)数条件：同号得正，异号得负。
分式性质介绍1.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：，(A,B,C为整式，且B、C≠0)。
2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
3.分式的约分步骤：(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
(2)分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
4.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。
1.分式的概念
2
2
3
a
(11) a , (12) a2
3
a
⑧②反④⑨思⑾：⑥判⑦断分式的①⑩关键③⑿是⑤什么？
思考
A
分母1B、≠我0们，知那道么，你分知式道这B是的为定什义么中吗规？定
由于除数不能为零，所以分式的分母
不能为0，即当BB≠≠00时，分式才有意义，
否则无意义.
换而言之：分式
A B 有意义的条件是
议一议
你能说说什么叫做分式吗？
概念：一般地，形如 A 的式子，如果
B
A、B是整式，并且B中含有字母，B≠0，
那么代数式 A 叫做分式。其中A是分式
B
的分子，B是分式的分母。
整曾式经和我分们式学统习称过为哪有些理代式数.式？
有理式
整式 单项式
多项式
分式
有理式
整式
分式
想一想
下列代数式：
(1) 1 , (2) x , (3) 2 , (4) 2xy (5) 2x y
分式的概念
潭泊中学 陈业伟
回顾与思考
1、在下列各式 4 , 2 x2 y, m , 2a b,
3
n
100 , x , 90 , x y , 60 , +2中，
v
3
a
2 x6
单项式有_43_,_2_x2_y_, _3x_,___2 多项式有_2_a__b_, _x_2_y_
x
2
5
x y
3
其中是分式的有__________________
整式与分式的区别：整式的分母中不含 字母，而分式的分母中一定含有字母.
做一做
下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
分式概念及性质
分式概念及性质分式的概念：当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点：⑴分式的分母中必然含有字母；⑵分式的分母的值不为0；⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．分式有意义的条件：两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．如：分式1x，当0x≠时，分式有意义；当0x=时，分式无意义．分式的值为零：分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．上述性质用公式可表示为：a amb bm=，a a mb b m÷=÷(0m≠)．注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0m≠；②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．一、分式的基本概念【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？1t，(2)3xx+，2211x xx-+-，24xx+，52a，2m，21321xx x+--，3πx-，323a aa+例题精讲知识点睛【例2】 代数式22221131321223xx x a b a b ab m n xy x x y +--++++，，，，，，，中分式有（ ）A.1个B.1个C.1个D.1个二、分式有意义的条件【例3】 求下列分式有意义的条件：⑴1x⑵33x + ⑶2a b a b+-- ⑷21n m + ⑸22x y x y++ ⑹2128x x -- ⑺293x x -+【例4】 要使分式23x x -有意义，则x 须满足的条件为 ．【例5】 ⑴x 为何值时，分式1111x++有意义？⑵要使分式241312a a a-++没有意义，求a 的值.【例6】 x 为何值时，分式1122x++有意义？【例7】 x 为何值时，分式1122x x+-+有意义？【例8】 若分式25011250x x -++有意义，则x ；若分式25011250x x-++无意义，则x ；【例9】 若33a a-有意义，则33a a-( ).A. 无意义B. 有意义C. 值为0D. 以上答案都不对【例10】 x 为何值时，分式29113x x-++有意义？【例11】 ⑴ 若分式216(3)(4)x x x --+有意义，则x ; ⑵ 若分式216(3)(4)x x x --+无意义，则x ;三、分式值为零的条件【例12】 当x 为何值时，下列分式的值为0？⑴1x x+ ⑵211x x -+ ⑶33x x -- ⑷237x x ++ ⑸2231x x x +-- ⑹2242x x x-+【巩固】当x 为何值时，下列分式的值为0？⑴213x x -+ ⑵223(1)(2)x x x x --++ ⑶2656x x x --- ⑷221634x x x -+-⑸288x x +⑹2225(5)x x --⑺(8)(1)1x x x -+-【例13】 若分式41x x +-的值为0，则x 的值为 ．【巩固】若22x x a-+的值为0，则x = .【巩固】若分式242x x --的值为0，则x 的值为 ．【巩固】若分式221x x x +-的值为0，则x 的值为 ．【例14】 如果分式2321x x x -+-的值是零，那么x 的取值是 ．【巩固】若分式()()321x x x +-+的值不为零，求x 的取值范围．【例15】 x 为何值时，分式29113x x-++分式值为零？【巩固】x 为何值时，分式23455x x x x ++-+值为零？【巩固】若分式233x x x--的值为0，则x = .【巩固】 若分式250011250x x-=++，则x .四、分式的基本性质【例16】 填空：（1）()2ab ba=（2）()32xx xy x y=++（3）()2x y x xyxy++=（4）()222x y x yx xy y+=--+【例17】 若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴x y x y+- ⑵xy x y- ⑶22x y x y-+【巩固】把下列分式中的字母x 和y 都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化？（1）2x y x y++ （2）22923x x y+【例18】 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．⑴1.030.023.20.5x y x y+-⑵32431532x yx y-+【巩固】不改变分式的值，把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数。
分式基本概念及计算
2．要使分式
5．若分式
b2 1 的值为 0，则 b 的值为 b 2 2b 3
．
三、解下列各题 ----------------------------------1 x2 2x 1．计算 2 ． x 4 x 2 x 1
2．计算
1 1 x y x y． 2x x y 2x
x3 x 1 x 1 3．计算 ． 2 x 1 x 2 x 4x 4
003
a a (a 1)(a 2) 4．计算 2 ． 2 a 4a 4 a 2a a 2
四、解下列各题 ----------------------------------1．计算 1 1 2 4 ． 2 1 x 1 x 1 x 1 x4
则abc ．
3．化简
1 1 1 1 ． x( x 1) ( x 1)( x 2) ( x 2)( x 3) ( x 99)( x 100)
4．已知 A
12 22 22 32 32 42 10042 10052 10052 10062 ，那 1 2 23 3 4 1004 1005 1005 1006
习题
一、判断命题 -----------------------------------下列四个命题：
002
分式（一）——基本概念及计算 （1）含有分子和分母的代数式就是分式； （2）分母中含有字母的式子一定是分式； 1 是分式； （3） 2π 1 （4） 不是分式． 1 x x 其中，正确的有 个．
2．计算
1 1 2a 4a 3 2 ． a b a b a b2 a4 b4
初中数学——(13)分式的概念
初中数学——（13）分式的概念一、分式的定义（一）定义：一般地，用 A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成BA 的形式，如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式。
其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
1、形如B A 的式子2、A 、B 均为整式3、分母 B 中含有字母（二）分式和整式通称为有理式（三）分母中字母的取值不能使分母等于 0（四）判断是否是分式，不需要化简看，而是直接从原始式子分析 二、分式的基本性质（一）分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式， 分式的值不变 即：B A = C B C A ⨯⨯或者B A =CB C A ÷÷（C ≠0，A 、B 、C 均为整式） （二）分式的分子或者分母中各项的系数是分数，可以同时乘以（或除以）某个数，将式子化为整数 即：y x x 412151- = 20)4121(2051•-•y x x = y x 510x 4- （三）分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变即：-a b - = a --b = -a -b = ab （a≠0） （四）分式无意义：分式的分母等于 0（五）分式值为零：分子等于 0 且分母不为 0三、约分（一）定义：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分（二）如果分子分母有指数，约分时要降到最低次幂例： 23328c b 6a bc a = ac43b 2 （三）如果分子分母是多项式，先分解因式，然后约分 例：21-x 22--x x = )2)(1()1)(1(x -+-+x x x = )2()1(--x x 四、通分（一）定义：把几个分母不相同的分式化为分母相同的分式，这个过程叫做通分（二）通分的关键就是寻找几个分式的最简公分母，然后分别乘以相应的整式，使得各个分式的分母相同 例：通分b 232a 与cab 2b -a 最简公分母为：2a 2b 2c 则：b 232a = bc b 2bc 32••a = cb 23bc 22ac ab 2b -a = ac ab 22a b)-(a 2•• = c b a 22222ab -2a 五、练习题 （一）要使分式x1有意义，x 的取值范围满足( )A 、x ＝0B 、x≠0C 、x ＞0D 、x ＜0（二）约分1、-324x 2axy y =2、2222b2ab b -a ++a = 3、168-a -4a 22+a a = （三）通分1、c 54a 2b ,b 103c 2a ，225b ac -2、))((b a c b b a -++，))((c b a b c b --+。
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1、【分式概念】
1、分式的概念：用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成
B A 的形式。
如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式。
其中0≠B 。
（注意分母一定不能为．．．．．．． 零．
） 2、有理式：整式和分式统称有理式。
3、分式的基本性质：分式的分子与分母都．乘以（或除以）同．
一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为： B A =M B M A ⨯⨯；B A =M B M A ÷÷ （其中M 是不等于零的整式）
需要注意的问题: 分式化简与解分式方程不能混淆。
分式化简是恒等变形，不能随意去掉分母。
4、分式的符号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
用式子表示为：a b a b a b a b --=--=--=； a b a b a b -=-=-
5、约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分．约分的依据是分式的基本性质．
6、通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式叫通分。
通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是
确定最简公分母。
最简公分母由下面的方法确定：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的 字母，取各分母所有字母的最高次幂的积。
7、 分式
B A 的值为零，则00≠=B A 且； 分式B A 的值为1，则0≠=B A ；分式B
A 的值为 — 1，则0≠-=
B A 。
8、分式A B 有意义的条件：分母B 0≠； 分式A B
无意义的条件：分母B 0=； 9、分式A B 值为正的条件：分子、分母同号； 分式A B
值为负的条件：分子、分母异号； 10、分式加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：c
b a
c b c a ±=± 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示是：b
d bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 小结：(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分．
11、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．用式子表示为：a c a c b d b d
∙∙=∙ 12、 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为：a c a d a d b d b c b c ∙÷=∙=∙
13、分式的乘方法则：分式的乘方，要把分子、分母分别乘方，再把所得幂相除．用式子表示为：n b
a )(=n n
b a 乘除混合运算可以统一为乘法运算；乘方与乘除混合运算同数的运算一样，先乘方，再乘除．
14、分 式 方 程 的 定 义 ： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程的一般步聚是：（1）去分母，把分式方程化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根； 15、分式方程的解法： (1)去分母法： ①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；②解这个整式方程；
③验根：验根只需代入最简公分母把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，
使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去。
(2)换元法：把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数．
16、分式方程：要验根 （验根方法：代入最简公分母；或代入所有分母；或代入原方程）
17、分式方程无解的可能性：（1）x 等于增根时无解； （2）
0(0)x a a ∙=≠型
18、二次根式方程的解法：
(1)两边平方法： ①方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程； ②解这个有理方程；
③把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，
(2)换元法： 把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数．
小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零．
19、列出方程(组)解应用题一般步骤是： (1)设： (2)列：(3) 解：
(4) 检：如果所列方程式分时方程，应注意验根。
（双重验根） (5)答：(包括单位名称)．
20、科学记数法 ：
（1）当1010n N N a >=⨯时， (110,a n ≤<=整数部分的位数-1）
（2）当110n
N N a -=⨯〈时， (110,0a n ≤<=第一个所有有效数字前的个数）
21、幂的运算法则：
（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a
+=⋅(m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)； （3）积的乘方：n n
n b a ab =)((n 是正整数)； （4）商的乘方：n n
n b
a b a =)((n 是正整数)；. （5）负整数指数幂n a -=n a
1（a ≠0，n 是正整数）. （6）0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a . （7）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)； 22、本章知识结构图。