高考数学压轴专题2020-2021备战高考《数列》全集汇编附解析
新数学《数列》试卷含答案
一、选择题
1．设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且Sn为数列{bn}的前n项和.若a2＝1，a10＝16且a6＝b6，则S11＝（ ）
A．20 B．30 C．44 D．88
【答案】C
【解析】
【分析】
设等比数列{an}的公比为q，由a2＝1，a10＝16列式求得q2，进一步求出a6，可得b6，再由等差数列的前n项和公式求解S11.
【详解】
设等比数列{an}的公比为q，由a2＝1，a10＝16，
得810216aqa，得q2＝2.
∴4624aaq，即a6＝b6＝4，
又Sn为等差数列{bn}的前n项和，
∴1111161111442bbSb.
故选：C.
【点睛】
本题考查等差数列与等比数列的通项公式及性质，训练了等差数列前n项和的求法，是中档题.
2．将正整数20分解成两个正整数的乘积有120，210，45三种，其中45是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称45为20的最佳分解.当pq（pq且*,pqN）是正整数n的最佳分解时我们定义函数()fnqp，则数列5nf*nN的前2020项的和为（ ）
A．101051 B．1010514 C．1010512 D．101051
【答案】D
【解析】
【分析】
首先利用信息的应用求出关系式的结果，进一步利用求和公式的应用求出结果．
【详解】
解：依题意，当n为偶数时，22(5)550nnnf；
当n为奇数时，111222(5)5545nnnnf， 所以01100920204(555)S，
101051451g，
101051．
故选：D
【点睛】
本题考查的知识要点：信息题的应用，数列的求和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
3．等差数列na中，1510aa，47a，则数列na前6项和6S为（）
A．18 B．24 C．36 D．72
【答案】C
【解析】
【分析】
由等差数列的性质可得35a，根据等差数列的前n项和公式163466622aaaaS可得结果.
【详解】
∵等差数列na中，1510aa，∴3210a，即35a，
∴163465766636222aaaaS，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题.
4．已知数列na的前n项和为nS，若2nnSan，则9S（ ）
A．993 B．766 C．1013 D．885
【答案】C
【解析】
【分析】
计算11a，1121nnaa，得到21nna，代入计算得到答案.
【详解】
当1n时，11a；
当2n时，1121nnnnaSSa，∴1121nnaa，
所以1na是首项为2，公比为2的等比数列，即21nna，∴1222nnnSann， ∴1092111013S．
故选：C.
【点睛】
本题考查了构造法求通项公式，数列求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.
5．已知公比为q的等比数列na的首项10a，则“1q”是“53aa”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等比数列的性质可得530,0aa，若53aa，可得21q，然后再根据充分条件和必要条件的判断方法即可得到结果．
【详解】
由于公比为q的等比数列na的首项10a，
所以530,0aa，
若53aa，则233aqa，所以21q，即1q或1q，
所以公比为q的等比数列na的首项10a，
则“1q”是“53aa”的充分不必要条件，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了等比数列的相关性质和充分必要条件的判断方法，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键.
6．已知数列na是正项等比数列，若132a，3432aa，数列2logna的前n项和为nS，则nS>0时n的最大值为 （ ）
A．5 B．6 C．10 D．11
【答案】C
【解析】
2525163412132323222log62nnnnaaaqqqaan
max(56)011102nnnSnn ，故选C.
7．若na为等差数列，nS是其前n项和，且11223S，则6tan()a的值为（ ） A．3 B．3 C．33 D．33
【答案】B
【解析】
【分析】
由11162aaa,即可求出6a 进而求出答案．
【详解】
∵11111611221123aaSa ，∴623a，62tantan33a，
故选B.
【点睛】
本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前n项和性质即可，属于基础题型.
8．已知首项为1的正项等比数列na的前n项和为nS，4a、3a、5a成等差数列，则2020S与2020a的关系是（ ）
A．2020202021Sa B．2020202021Sa
C．2020202041Sa D．2020202043Sa
【答案】B
【解析】
【分析】
求出等比数列na的公比q，然后求出2020S和2020a，由此可得出结论.
【详解】
设等比数列na的公比为q，则0q，
4aQ、3a、5a成等差数列，3542aaa，所以，220qq，
0qQ，解得2q=，20192019202012aaq，20201202020201211aqSq，
因此，2020202021Sa.
故选：B.
【点睛】
本题考查等比数列求和公式以及通项公式的应用，涉及等差中项的应用，考查计算能力，属于中等题.
9．设等比数列na的前n项和为nS，若105:1:2SS，则155:SS为（ ）
A．3∶4 B．4∶3 C．1∶2 D．2∶1
【答案】A 【解析】
【分析】
根据在等比数列中，每5项的和仍然成等比数列，设5Sx，则由条件可得1012Sx，1534Sx，从而得到155:SS的值．
【详解】
解：在等比数列中，每5项的和仍然成等比数列，设5Sx，则由条件可得1012Sx，
1051122SSxxx，151014SSx，15113244Sxxx，
故155334:4xSSx，
故选：A．
【点睛】
本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质kS，2kkSS，32kkSS，成公比为kq的等比数列，属于中档题.
10．等差数列na中，nS为它的前n项和，若10a，200S，210S，则当n（ ）时，nS最大.
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差数列的前n项和公式与项的性质，得出100a且110a，由此求出数列na的前n项和nS最大时n的值．
【详解】
等差数列na中，前n项和为nS，且200S，210S，
即120201011201002aaSaa，10110aa，
1212111212102aaSa，所以，110a，则100a，
因此，当10n时，nS最大.
故选：C.
【点睛】
本题考查了等差数列的性质和前n项和最值问题，考查等差数列基本性质的应用，是中等题．
11．在等差数列na中，3a，15a是方程2650xx的根，则17S的值是（ ）
A．41 B．51 C．61 D．68
【答案】B
【解析】
【分析】
由韦达定理得3156aa，由等差数列的性质得117315aaaa，再根据等差数列的前n项和公式求17S.
【详解】
在等差数列na中，3a，15a是方程2650xx的根，
3156aa.
11731517171717651222aaaaS.
故选：B.
【点睛】
本题考查等差数列的性质和前n项和公式，属于基础题.
12．在等比数列na中，已知259,243aa，那么na的前4项和为（ ）.
A．81 B．120 C．121 D．192
【答案】B
【解析】
【分析】
根据352aqa求出公比，利用等比数列的前n项和公式即可求出.
【详解】
Q 35227aqa,
3q
4414(1)3(13)120113aqSq.故选：B
【点睛】
本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，属于中档题.
13．已知数列na是1为首项，2为公差的等差数列，nb是1为首项，2为公比的等比数列，设nnbca，12...,(*)nnTcccnN，则当2019nT时，n的最大值是( )
A．9 B．10 C．11 D．12
高考数学专题03数列求和问题（第二篇）（解析版）
⾼考数学专题03数列求和问题（第⼆篇）（解析版）
备战2020年⾼考数学⼤题精做之解答题题型全覆盖⾼端精品 第⼆篇
数列与不等式【解析版】
专题03 数列求和问题
【典例1】【福建省福州市2019-2020学年⾼三上学期期末质量检测】
等差数列{}n a 的公差为2, 248,,a a a 分别等于等⽐数列{}n b 的第2项，第3项，第4项. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满⾜12112n n n
c c c b a a a ++++=L ,求数列{}n c 的前2020项的和． 【思路引导】
(1)根据题意同时利⽤等差、等⽐数列的通项公式即可求得数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2)求出数列{}n c 的通项公式，再利⽤错位相减法即可求得数列{}n c 的前2020项的和.
解：(1)依题意得: 2324b b b =，所以2111(6)(2)(14)a a a +=++ ，
所以22111112361628,a a a a ++=++解得1 2.a = 2.n a n ∴= 设等⽐数列{}n b 的公⽐为q ，所以342282,4
b a q b a ==== ⼜2224,422.n n n b a b -==∴=?= (2)由（1）知，2,2.n n n a n b ==因为1112
1212n n n n n
c c c c a a a a +--++++= ① 当2n ≥时,
112
1212n n n c c c a a a --+++= ②由①-②得，2n n n
c a =，即12n n c n +=?，
⼜当1n =时，31122c a b ==不满⾜上式，18,1
2,2
n n n c n n +=?∴=?
≥ .
数列{}n c 的前2020项的和34202120208223220202S =+?+?++?2342021412223220202=+?+?+?++?
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《算法与框图》全集汇编含答案解析
数学高考《算法与框图》复习资料
一、选择题
1．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a，2a，3a，L，50a为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（ ）
A．38m，12n B．26m，12n
C．12m，12n D．24m，10n
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故26m，12n．
考点：程序框图、茎叶图．
2．执行如图所示的程序框图，则输出的S是（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据框图可得程序是求数列lg1nn的前999项的和再加上2，由lglglg11nnannn可得到答案.
【详解】
根据框图的运行可得：程序是2加上数列lg1nn的前999项的和.
又lglglg11nnannn
所以2+lg1lg2lg3lg3lg999lg1000SLL
2lg1lg1000231
故选：B
【点睛】
本题考查程序框图中的循环和裂项相消法求和，属于中档题.
3．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )
A．5k
B．5k
C．5k
D．6k
【答案】B
【解析】
【分析】
根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，进而可得判断框内的不等式．
【详解】
因为该程序图是计算11111246810值的一个程序框圈
所以共循环了5次
所以输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，
即判断框内的不等式应为6k或5k
2021年高考数学解答题专项复习-《数列》(含答案)
2021年高考数学解答题专项复习-《数列》
1.设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．
2.设{an}是等差数列，且a1=ln2,a2+a3=5ln2.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求错误!未找到引用源。.
3.设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn=3n+3.
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足an·bn=log3an，求{bn}的前n项和Tn.
4.已知{an}是公差为1的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
5.已知数列{an}前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N+,数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N+.
(1)求an和bn的通项公式；
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
6.已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，.
（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；
（2）求{an}和{bn}的通项公式.
7.Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，=.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设 ,求数列{bn}的前n项和.
8.已知等差数列{an}满足a3=6，前7项和为S7=49.
（1）求{an}的通项公式
（2）设数列{bn}满足bn=(an-3)·3n，求{bn}的前n项和Tn.
9.设数列{an}满足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n.
（1）求{an}通项公式；
（2）求数列 的前n项和．
10.已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1-bn）an}的前n项和为2n2+n．
（1）求q的值；
高考压轴专题—数列、函数大题压轴汇编解析
数列、函数大题压轴汇编
1、对于定义域为D的函数yfx，如果存在区间,mnD，其中mn，同时满足：①fx在,mn内是单调函数；②当定义域是,mn时，fx的值域也是,mn.
则称函数fx是区间,mn上的“保值函数”，区间[,]mn称为“保值区间”.
（1）求证：函数22gxxx不是定义域0,1上的“保值函数”；
（2）若函数2112,0fxaRaaax是区间,mn上的“保值函数”，求a的取值范围；
（3）对（2）中函数()fx，若不等式2()2afxx£对1x³恒成立，求实数a的取值范围.
解：（1）函数xxxg2)(2在]1,0[x时的值域为]0,1[，……………2分
不满足“保值函数”的定义，
因此函数xxxg2)(2不是定义域]1,0[上的“保值函数”． ………………4分
（2）因为函数xaaxf2112)(在],[nm内是单调增函数，
因此nnfmmf)(,)(， …………………………………………6分
因此nm,是方程xxaa2112的两个不相等的实根，
等价于方程01)2(222xaaxa有两个不相等的实根 …………………8分
由04)2(222aaa解得23a或21a． …………………………10分
（3）xaaxfa12)(22，22212()|()|2222aaafxxafxxxx，
即为,212,12222xxaaxxaa对1x恒成立．…………………………………………12分
令xxxh12)(，易证)(xh在),1[单调递增，同理xxxg21)(在),1[单调递减．
因此，1)1()(,3)1()(maxmingxghxh．…………………………………14分
2024全国数学高考压轴题(数列选择题)附答案
1 / 10
2024全国数学高考压轴题(数列)
一、单选题
1．若数列{𝑏𝑛}、{𝑐𝑛}均为严格增数列 且对任意正整数n 都存在正整数m 使得𝑏𝑚∈[𝑐𝑛，𝑐𝑛+1] 则称数列{𝑏𝑛}为数列{𝑐𝑛}的“M数列”．已知数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛 则下列选项中为假命题的是（ ）
A．存在等差数列{𝑎𝑛} 使得{𝑎𝑛}是{𝑆𝑛}的“M数列”
B．存在等比数列{𝑎𝑛} 使得{𝑎𝑛}是{𝑆𝑛}的“M数列”
C．存在等差数列{𝑎𝑛} 使得{𝑆𝑛}是{𝑎𝑛}的“M数列”
D．存在等比数列{𝑎𝑛} 使得{𝑆𝑛}是{𝑎𝑛}的“M数列”
2．已知函数𝑓(𝑥)及其导函数𝑓′(𝑥)的定义域均为𝑅 记𝑔(𝑥)=𝑓′(𝑥)．若𝑓(𝑥+3)为奇函数 𝑔(32+2𝑥)为偶函数 且𝑔(0)=−3 𝑔(1)=2 则∑𝑔2023𝑖=1(𝑖)=（ ）
A．670 B．672 C．674 D．676
3．我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列 那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列{𝑓𝑛(𝑥)}（𝑛∈𝑁+）的通项公式为𝑓𝑛(𝑥)=𝑛2+2𝑛𝑥+𝑥2+1(𝑛+𝑥)(𝑛+1) 𝑥∈(0，1) 记𝐸𝑛为𝑓𝑛(𝑥)的值域 𝐸=𝑈𝑛=1+∞𝐸𝑛为所有𝐸𝑛的并集 则E为（ ）
A．(56，109) B．(1，109) C．(56，54) D．(1，54)
4．已知等比数列{𝑥𝑛}的公比𝑞>−12 则（ ）
A．若|𝑥1+𝑥2+⋅⋅⋅+𝑥100|<1 则√|𝑥1|+√|𝑥2|+⋅⋅⋅+√|𝑥100|<10
B．若|𝑥1+𝑥2+⋅⋅⋅+𝑥100|>1 则√|𝑥1|+√|𝑥2|+⋅⋅⋅+√|𝑥100|>10
C．若|𝑥1+𝑥2+⋅⋅⋅+𝑥101|<1 则√|𝑥1|+√|𝑥2|+⋅⋅⋅+√|𝑥101|<10
2021年高考数学专题分类汇编：数列(含答案)
数列
1．（2021•浙江）已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝（n∈N*）．记数列{an}的前n项和为Sn，则（ ）
A．＜S100＜3 B．3＜S100＜4 C．4＜S100＜ D．＜S100＜5
2．（2021•甲卷）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2＝4，S4＝6，则S6＝（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
16．（2021•新高考Ⅰ）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为20dm×12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1＝240dm2，对折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和S2＝180dm2，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为
；如果对折n次，那么Sk＝ dm2．
17．（2021•上海）已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则a10＝ ．
33．（2021•浙江）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣，且4Sn+1＝3Sn﹣9（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足3bn+（n﹣4）an＝0（n∈N*），记{bn}的前n项和为Tn，若Tn≤λbn对任意n∈N*恒成立，
求实数λ的取值范围．
34．（2021•甲卷）记Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，a2＝3a1，且数列{}是等差数列，证明：{an}是等差数列．
35．（2021•乙卷）记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知+＝2．
（1）证明：数列{bn}是等差数列；
（2）求{an}的通项公式．
36．（2021•甲卷）已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2＝3a1．
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《矩阵与变换》难题汇编附答案解析
数学《矩阵与变换》高考复习知识点
一、15
1．已知数列{}na满足条件1(1)(1)(1)nnnana，且26a
（1）计算134,,aaa，请猜测数列{}na的通项公式，并用数学归纳法证明；
（2）请分别构造一个二阶和三阶行列式，使它们的值均为na，其中，要求所构造的三阶行列式主对角线下方的元素均为零，并用按某行或者某列展开的方法验证三阶行列式的值为na
【答案】（1）1341,15,28aaa，22nann；证明见解析 （2）2=1nnnan，211101=001nnna，验证见解析
【解析】
【分析】
（1）分别将1,2,3n代回即可求得134,,aaa,可猜测22nann,根据数学归纳法证明即可；
（2）由（1）可构造二阶行列式为21nnn,根据要求可构造三阶行列式为211101001nn,并展开求值进行验证即可
【详解】
（1）当1n时,1021a,即11a；
当2n时,323136115aa；
当3n时,43241aa,则428a；
猜测22nann,
证明：当1,2,3,4n时,22nann成立；
假设当5nkk时,22kakk成立,
则1111kkkaka,
所以2221112121123121111kkkakkkkkkkkkk,
即当1nk时,等式也成立,
综上,22nann成立
（2）由（1）,因为2221nannnnn, 则可构造二阶行列式为21nnn；
因为要求所构造的三阶行列式主对角线下方的元素均为零,可构造三阶行列式为211101001nn,检验,221110121110212001nnnnnnnnna,故该三阶行列式符合题意
【点睛】
2020年全国各地高中数学真题分类汇编—数列(含答案)
2020年全国各地⾼考真题分类汇编—数列
1．（2020•浙江）已知等差数列{a
n}的前n项和S
n，公差d≠0，
且≤1．记b
1＝S
2，b
n+1＝S
2n+2
﹣S
2n，n∈N*，下列等式不可能成⽴的是（）
A．2a
4＝a
2+a
6B．2b
4＝b
2+b
6C．a
42＝a
2a
8D．b
42＝b
2b
8
2．（2020•北京）在等差数列{a
n}中，a
1＝﹣9，a
5＝﹣1．记T
n＝a
1a
2…a
n（n＝1，2，…），则数
列{T
n}（）
A．有最⼤项，有最⼩项B．有最⼤项，⽆最⼩项
C．⽆最⼤项，有最⼩项D．⽆最⼤项，⽆最⼩项
3．（2020•新课标Ⅰ）设{a
n}是等⽐数列，且a
1+a
2+a
3＝1，a
2+a
3+a
4＝2，则a
6+a
7+a
8＝（）
A．12B．24C．30D．32
4．（2020•新课标Ⅱ）如图，将钢琴上的12个键依次记为a
1，a
2，…，a
12．设1≤i＜j＜k≤12．若
k﹣j＝3且j﹣i＝4，则a
i，a
j，a
k为原位⼤三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，则称a
i，a
j，a
k
为原位⼩三和弦．⽤这12个键可以构成的原位⼤三和弦与原位⼩三和弦的个数之和为
（）
A．5B．8C．10D．155．（2020•新课标Ⅱ）0﹣1周期序列在通信技术中有着重要应⽤．若序列a
1a
2…a
n…满⾜a
i∈{0，
1}（i＝1，2，…），且存在正整数m，使得a
i+m＝a
i（i＝1，2，…）成⽴，则称其为0﹣1周
期序列，并称满⾜a
i+m＝a
i（i＝1，2…）的最⼩正整数m为这个序列的周期．对于周期为
m的0﹣1序列a
1a
2…a
n…，C（k
）＝a
ia
i+k（k＝1，2，…，m﹣1）是描述其性质的重
要指标，下列周期为5的0﹣1序列中，满⾜C（k）
≤（k＝1，2，3，4）的序列是（）
A．11010…B．11011…C．10001…D．11001…
6．（2020•新课标Ⅱ）记S
n为等⽐数列{a
n}的前n项和．若a
5﹣a
3＝12，a
6﹣a
4＝24，
则＝（）
A．2n﹣1B．2﹣21﹣nC．2﹣2n﹣1D．21﹣n﹣1
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《计数原理与概率统计》知识点总复习附解析
【高中数学】数学《计数原理与概率统计》复习知识点(1)
一、选择题
1．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ）
A．13
B．14
C．15 D．12
【答案】A
【解析】
【分析】
根据条件概率的公式与排列组合的方法求解即可.
【详解】
由题意得学生甲和乙都不是第一个出场,甲不是最后一个出场的概率113333155CCA9A20P,其中学生丙第一个出场的概率1333255CA3A20P,所以所求概率为2113PPP.
故选：A
【点睛】
本题主要考查了根据排列组合的方法求解条件概率的问题,属于中等题型.
2．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布221122,,,NN，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲类水果的平均质量10.4kg
B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右
C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D．乙类水果的质量服从正态分布的参数21.99
【答案】D
【解析】
由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故A，B，C，正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99，故D 不正确．故选D．
3．设某中学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数,iixy1,2,3,,inLL，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为ˆ0.8585.71yx，给出下列结论，则错误的是（ ）
A．y与x具有正的线性相关关系
B．若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0．85kg
C．回归直线至少经过样本数据,iixy1,2,3,,inLL中的一个
D．回归直线一定过样本点的中心点(),xy
历年(2020-2023)全国高考数学真题分类(数列)汇编(附答案)
历年(2020‐2023)全国高考数学真题分类(数列)汇编
【2023年真题】
1. （2023·新课标I卷 第7题） 记
nS
为数列{}
na
的前n项和，设甲：{}
na为等差数列：乙：{}ns
n为等差
数列，则( )
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2. （2023·新课标II卷 第8题） 记
nS
为等比数列{}
na
的前n项和，若
45S
，
6221SS
，则
8S
( )
A. 120 B. 85 C. 85
D. 120
3. （2023·新课标I卷 第20题）设等差数列{}
na
的公差为d，且1.d令2
n
nnn
b
a
，记
nS
，
nT
分别为
数列
,
nnab
的前n项和.
(1)
若
21333aaa
，
3321ST
，求
na
的通项公式;
(2)
若{}
nb
为等差数列，且
999999ST
，求.d
4. （2023·新课标II卷 第18题）已知为等差数列，，记
nS
，
nT
分别为数列，
的前n项和，
432S
，
316.T
(1)
求的通项公式；
(2)
证明：当5n
时，
nS.
nT
【2022年真题】
5.（2022·新高考I卷 第17题）记
nS
为数列{}
na
的前n项和，已知
11a，n
nS
a
是公差为1
3的等差数
列.
(1)
求{}
na
的通项公式;
(2)证明：
12111
2.
naaa
6.（2022·新高考II卷 第17题）已知{}
na
为等差数列，{}
nb
为公比为2的等比数列，且
223344.ababba
(1)
证明：
11;ab
(2)
求集合
1{|,1500}
kmkbaam剟
中元素个数.
【2021年真题】
7.（2021·新高考II卷 第12题）（多选）设正整数01
0112222kk
kknaaaa
，其中
0,1
ia
，
记
01knaaa