高二升高三数学暑假数学怎么学才能学好
高二升高三数学暑假数学怎么学才能学好高二升高三数学暑假复习计划及建议
注重归纳总结。
平时在校由于作业多，无暇静下来做些归纳总结工作，而这对能力的提高会很大的帮助。总结可以按章节，也可以按知识点。
比如对圆锥曲线一章可按如下进行：
1基本概念：曲线和方程定义及应用、圆锥曲线的定义及标准方程、直线和圆锥曲线的位置关系等;
2基本题型的常见解法、特殊解法，如求两圆相交弦所在直线的方程，若求交点，不仅计算繁而且还会出现运算错误，用曲线系方程则很简单;
3易错问题剖析;
4本章涉及哪些数学思想方法。对思想方法的归纳要通过具体例子来实现，比如中点弦问题，涉及弦长，则用韦达定理，不涉及弦长，则用点差法。
弥补薄弱环节。
有些同学在某章节学得不太好，可以集中时间补一下。
首先要理解基本概念，记住公式和定理，千万不要一边看公式一边做题目，这样效果不好，要通过做题记住公式。
其次要做熟常见的题型，并掌握其变式，要注意解题方法的总结，做题不要追求多，而要追求解题质量，提高效率。
第三要特别重视定义的运用，还有努力把会做的题做对，由于上海卷数学试题填空题多，丢分相当严重，平时都认为是粗心，其实不尽如此，是多方面原因造成的，应及早找出原因，尽快改正。
腾出时间挑战新题。不少同学做题只是做一些老师讲过或是会做的题目，这类题目多是巩固性的，反复操练没有太大必要。
要能腾出时间去做一些相对比较新的题目，这些题不一定难，但是以前自己没见过的问题，可以多花些时间从各个不同的角度去思考，这里不仅关心结果，更关注过程，这样的心理体验是必须经历的，它有助于高三阶段综合能力的提高。
做些开发思维的题目。有些学校在放假前就发了高三的复习用书，要求学生在暑假做甚至要求做完。
对重点中学中等以上水平的同学不会有太大困难，但对中等水平以下和普通中学的多
数同学会有不同程度的困难。
对此要根据各人的具体情况而定，实在做不出也不要勉强，那毕竟是高三第一轮的学
习任务。有些同学做了，但上课时又认为自己会做了，不认真听课，最终效果不好。
有些基础好的同学由于超前学习太多，以至于早早就进入状态，到高考时不一定处在
最佳状态，这部分同学要注意调节学习节奏。暑假可做些思维容量大的开发性问题，它最
终会使的能力得到提高，对你以后无论做什么度会有帮助。
高二数学怎么学才能学好
高中数学更抽象要多思考
初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是
因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提
高成绩，既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。例如在初中问|a|=2时，a等于什么，在中考中错的人极少，然而进入高中后，老师问，如果|a|=2,且a<0，
那么a等于什么，既使是重点学校的学生也会有一些同学毫不思索地回答：a=2。就是以
说明了这个问题。
如高一年级的某同学在高一上学期期中考试以后，曾向老师提出“抗议”说：“你们
平时的作业也不多，测验也很少，我不会学”，这也正说明了改变观念的重要性。高中数
学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究。
关键要提高听课的效率
学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基
本状况，提高听课效率应注意以下几个方面：
1、课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇
到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺。
2、听课过程中的科学。首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至
于出现书、本等物丢三落四的现象;上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。
其次就是听课要全神贯注。全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同
学们的答问，看是否对自己有所启发。眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲
课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。心到：就是
用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。口到：就是在
老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课
文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。
若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头
脑中留下深刻的印象。
3、特别注意老师讲课的开头和结尾。老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出
本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识
的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。
4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就
一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。
此外还要特别注意老师讲课中的提示。老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。
最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简
单扼要的记录，以便复习，消化，思考。
及时归纳总结和复习
1、做好及时的复习。课完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一
遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等也可边想边在草稿本上写一写尽量想得完整些。然后打开
笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，
同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的
改进措施。
2、做好单元复习。学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，
采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。
3、做好单元小结。单元小结内容应包括以下部分。
1本单元章的知识网络;2本章的基本思想与方法应以典型例题形式将其表达出来;3自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来
本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
题海战术不再行得通
有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在
于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题
的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定
高二数学暑假学习材料06
暑期专题辅导材料六 一、本讲进度 第六章 不等式 6.3 算术平均数与几何平均数 二、主要内容 基本不等式：a ，b>0时， 2 b a +≥a b 的运用。 三、学习指导 1、本节给出的两个基本不等式为：①a ，b ∈R 时，a 2 +b 2 ≥2ab （当且仅当a=b 时“=”号成立）；②a ，b ≥0时，a+b ≥2ab （当且仅当a=b 时“=”号成立）。这两个公式的结构完全一致，但适用范围不同。若在非负实数范围之内 ，两个公式均成立，此时应根据题目的条件和结论选用合适的公式及公式的变形：ab ≤2b a 22+，ab ≤2)2b a (+。对不等 式ab ≤2b a 22+，还有更一般的表达式：|ab|≤2 b a 2 2+。 由高一学习可知，2 b a +称为a ， b 的等差中项，ab 称为a ，b 的等比中项，故算术平均数与几何平均数的定理又可叙述为：“两个正数的等比中项不大于它们的等差中 项”。 同学们可在二元基本不等式的基础上类比推出三元基本不等式：当a ，b ，c>0时，a+b+c ≥3 abc ，当且仅当a=b=c 时，等号成立，……乃至n 元基本不等式；当a i >0（i=1，2，…，n ）时，a 1+a 2+…+a n ≥n n 21a a a 。 二元基本不等式的其它表达形式也应记住：当a>0，b>0时，b a a b +≥2，a+a 1 ≥2等。 当字母范围为负实数时，有时可利用转化思想转化为正实数情形，如a<0时，可得到a+ a 1 ≤-2。 基本不等式中的字母a ，b 可代表多项式。 2、利用二元基本不等式求函数的最大值或最小值是高中求函数最值的主要方法之 一。在高一已学过了用单调性求函数最大值或最小值。利用二元基本不等式求函数最值时，其条件为“一正二定三等”，“一正”指的是在正实数集合内，“二定”指的是解析式各因式的和或积为定值（常数），“三等”指的是等号条件能够成立。 利用基本不等式求函数最值的方法使用范围较广泛，既可适用于已学过的二次函数，又可适用于分式函数，高次函数，无理函数。
初中升高中数学衔接教材
第一节 乘法公式、因式分解 重点：和（差）的立方公式，立方和（差）公式及应用，十字相乘法，分组分解法，试根法 难点：公式的灵活运用，因式分解 教学过程： 一、 乘法公式 引入：回顾初中常用的乘法公式：平方差公式，完全平方公式，（从项的角度变化）那三数和的平方公式呢？ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ （从指数的角度变化）看看和与差的立方公式是什么？如?)(3=+b a ， 能用学过的公式推导吗？（平方―――立方） 32232333)()()(b ab b a a b a b a b a +++==++=+ · ··················① 那?)(3=-b a 呢，同理可推。那能否不重复推导，直接从①式看出结果？将3)(b a +中的b 换成－b 即可。（R b ∈ ）▲这种代换的思想很常用，但要清楚什么时候才可以代换 3223333)(b ab b a a b a -+-=-············符号的记忆，和――差 从代换的角度看 问：能推导立方和、立方差公式吗？即（ ）（ ）＝33b a ± 由①可知，))(()33()(2222333b ab a b a ab b a b a b a +-+==+-+=+ ······② 立方差呢？②中的b 代换成－b 得出：))((2233b ab a b a b a ++-=- ▲符号的记忆，系数的区别 例1：化简)1)(1)(1)(1(22+++--+x x x x x x 法1：平方差――立方差
法2：立方和――立方差 （2）已知,012=-+x x 求证：x x x 68)1()1(33-=--+ ▲注意观察结构特征，及整体的把握 二、因式分解：将一个多项式化成几个整式的积的形式，与乘法运算是互逆变形。初中学过的方法有：提取公因式法，公式法（平方差、完全平方、立方和、立方差等） （1）十字相乘法 试分解因式：)2)(1(232++=++x x x x 要将二次三项式x 2 + px + q 因式分解，就需要找到两个数a 、b ，使它们的积等于常数项q ，和等于一次项系数p , 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即 x 2 + px + q = x 2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 用十字交叉线表示: 1 a 1 b a + b （交叉相乘后相加） 若二次项的系数不为1呢？)0(2≠++a c bx ax ，如：3722+-x x 如何处理二次项的系数？类似分解：1 －3 2 －1 -6 + -1 = -7 )12)(3(3722--=+-x x x x 整理：对于二次三项式ax 2+bx+c （a ≠0），如果二次项系数a 可以分解成两个因
高一数学 初升高衔接班 第五讲 绝对值不等式的解法讲义
第五讲绝对值不等式的解法 一.理解性概念 b?cax?b??c(cx??0ax)a?(a?0)ax型不等式的解法与型不等式与与解集 ??a?a?x(a?0)x?x?a; 的解集是不等式??a??xa,或xx??a(a?0)x不等式的解集是??)0(c?cax?b?)(c?0bx|?c?ax??c; 的解集为不等式??)?0?ax?bc(c)0c或 ax?b?c?(?x|ax?b?c,不等式的解集为三、讲解范例：5500?x??5. 1例12 解不等式解不等式< | 2x-1 | . 例 不等式：例4 解例3 解不等式：|4x-3|>2x+1. |x-3|-|x+1|<1. x)(?)aa?Rxa?xa(?R , 解关于5. 的不等式①②例 x)R?(???2x31aa. 6.例解关于的不等式 1 课堂练习卷分满分100建议用时40分钟一、选择题2a?6a得( ) ＜-61.已知，化简aaaa-6 D. +6 B. - -6 A. 6- C. x( ) 8-3｜≤0的解集是2.不等式｜8?? D. C. {(1,-1)}
R B. ?? 3??3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是( ) A. 3 B. 2 C. -2 D. -5 AxxBxxAB等于( ) | || |∩-2|＜3}，-4.设={={1|≥1}，则xxxxx≥2} 5} B. {≤０或|A. { |-1＜＜xxxxx＜≤0或2≤|-1C. {＜|-1＜5} ≤0} D. {A B}??1?10?x A?{x x?Z且}x?5 x?Z且B?{x 中的元素个设集合，则，5.数是( ) A. 11 B. 10 C. 16 D. 15 23??x?R2yyy?x?2x?3,NMMN）︱}，则集合={y（6.已知集合∩={ }, 1???4?yy1??y?5yyy??4 } C. {} B. {A. { 5??x3x）或7.的否定是（语句 5x?x?或x?35?3或x A. B. 5x3且?x3x?且x?5? C. D. 二、填空题xx . 2 ，不等式｜｜≥3的解集是-1的解集是1.不等式｜+2｜＜31x??11的解集是不等式_________________. 2.2 cab三数的点的位置，化简3.根据数轴表示,,2 cacbab|= ___ . +-|+|||-|+三、解答题x?21解不等式1.??0xx｜-3 ＞0 1.- 2｜ 2.解不等式22x2 2 x Bx AUxxx+3｜＜2},｜｜- 2求：- 8＞3.已知全集,= R0},={ ｜={ ABABABAB））∩（C,（,C（∪C） (2) C,C(1)∪uuuuu
高二下数学暑假作业答案(Word版)
高二下数学暑假作业答案 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 【一】 1、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，那么点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1距离之和最小值是。若B(3,2)，则最小值是 2、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,做倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若线段AB的长为8，则p=
3、将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n=_________ 4、在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是_______ 【二】 1.(本题满分12分)有6名同学站成一排，求： (1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法： (2)甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法： (3)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法. 2.(12分)甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在编号为1～10的10道试题中，甲能答对编号为1～6的6道题，乙能答对编号为3～10的8道题，规定每位考生都从备选题中抽出3道试题进行测试，至少答对2道才算合格，
(1)求甲答对试题数的概率分布及数学期望; (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. 【三】 1.直线与圆的位置关系为() A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值依次为() A.2、4、4; B.-2、4、4; C.2、-4、4; D.2、-4、-4 3圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为()
初中升高中数学衔接最全经典教材
初高中数学衔接教材 典型试题举一反三 理解记忆成功衔接 第一部分如何做好初高中衔接 1-3页 第二部分现有初高中数学知识存在的“脱节” 4页 第三部分初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 5-9页 第四部分分章节讲解 10-66页 第五部分衔接知识点的专题强化训练 67-100页 第一部分，如何做好高、初中数学的衔接 ● 第一讲如何学好高中数学● 初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。 一高中数学与初中数学特点的变化 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自
初三升高一数学衔接资料
（一）数与式----------立方和（差）公式 1．公式： （1）()()22b a b a b a -=-+ （2）()222 2b ab a b a +±=± （3）()()2233b ab a b a b a +-+=+ （4）()() 2233b ab a b a b a ++-=- （5）2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++（6）()3223333b ab b a a b a +++=+ （7）()32233 33b ab b a a b a -+-=- 2．公式及运用 例1．计算：（1）()()964322+-+x x x （2）?? ? ??++??? ?? -2242412121b b a a b a 思考：化简（1）()()()()42422222+++--+a a a a a a （2）()() ()11122++---x x x x x （3）()()211x x x ++- （4）()() 3211x x x x +++- 例2．因式分解（1）66y x - （2）33662n m n m ++ （3）()()() 116119222+-+-+x x x （4）432 3-+x x 例3：已知2,2==+xy y x ，求33y x +的值 思考：（1）已知2=+b a ，求336b ab a ++的值。 （2）已知31=-x x ，求331x x -的值。
练习：1 化简（1）()()2222y xy x y x +-+ （2）()()[]2 222z y z y z y ++- （3）?? ? ??++??? ??+-??? ??- 4121412141222x x x x x 2．已知0152=++a a ，试求下列各式的值： （1）a a 1+ （2）221a a + （3）331a a + （4）441a a + 3．已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． （二）十字相乘法与分组分解法 一、十字相乘法： 两个一次二项多项式n mx +与l kx +相乘时，可以把系数分离出来，按如下方式进行演算： 即 ()()()nl x nk ml mkx l kx n mx +++=++2 把以上演算过程反过来，就可以把二次三项式()nl x nk ml mkx +++2 分解因式 即()()()l kx n mx nl x nk ml mkx ++=+++2 m n k l ()n mx +的系数 ()l kx +的系数 mk nk ml +nl
江苏省南京市2018年高二数学暑假综合练习
高二暑假综合练习（一） 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 复数(1＋2i)2 的共轭复数是____________． 2. 若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a 、b ＞0)的离心率为2，则b a ＝____________. 3. 样本数据11,8,9,10,7的方差是____________． 4. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，φ∈[0,2π))的图象如图所示，则φ＝____________. 5. 已知集合A ＝{2,5}，在A 中可重复的依次取出三个数a 、b 、c ，则“以a 、b 、c 为边恰好构成三角形”的概率是__________． 6. 设E 、F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3， AC ＝6，则AE →·AF → ＝____________. 7. 设α、β为两个不重合的平面，m 、n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题： ① 若m ⊥n ，m ⊥α，n ?α，则n ∥α； ② 若α⊥β，α∩β＝m ，n ?α，n ⊥m ，则n ⊥β； ③ 若m ⊥n ，m ∥α，n ∥β，则α⊥β； ④ 若n ?α，m ?β，α与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直． 其中，所有真命题的序号是____________． 8. 已知tan α＝17，tan β＝1 3 ，且α、β∈(0，π)，则α＋2β＝ __________. 9. 右图是一个算法的流程图，最后输出的S ＝____________. 10. 已知圆x 2＋y 2＝m 与圆x 2＋y 2 ＋6x －8y －11＝0相交，则实数m 的取值范围为____________． 11. 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40 mm ，满盘时直径120 mm.已知卫生纸的厚度为0.1 mm ，则满盘时卫生纸的总长度大约是__________m(π取3.14，精确到1 m)． 12. 已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝5a n －133a n －7 (n ∈N * )，则数列{a n }的前100项的和为 ____________． 13. 已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足b ＋2c ≤3a ，c ＋2a ≤3b ，则b a 的取值范围为____________． 14. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线y ＝－x 3 ＋1上的一个动点，过点P 作切线与两个坐标轴交于A 、B 两点，则△AOB 的面积的最小值为______________．
初高中数学衔接的必要性
初高中数学教材衔接的必要性与措施 近几年，随着我国教育体制改革步代加大，素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。仙桃市初中是率先使用课改新教材的县市之一，经过两届学生实验，结果表明：使用课改新教材的学生学习的自主性，思维的广阔性，师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨，教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。 一、初高中数学知识“脱节”点 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 二、“脱节”知识点掌握情况调查 高一新生入学不久，在已进行“乘法公式”与“因式分解”讲授后，我们对学生初高中“脱节”知识点作了全面调查，统计情况如下： 1．代数部分：
高二升高三英语衔接课程要点
高一升高二英语衔接班课程安排及课时计划一、课程说明 课程名称高一升高二暑期英语衔接课程 课程定位 高一升高二英语知识衔接，对学习起到承前启后的作用。使学生们英语知识更 系统化、搞好衔接、平稳过渡，为高三的学习打好基础。 课程对象新高二学生 课程目标1. 通过本课程的训练使即将升入高二的学生做好相关英语知识与技能的准备，使他们的英语知识更加系统化，熟练掌握考高题型及应对方法。 2. 为学生的即将到来的高三学习打好更坚实的语言知识基础。从语言知识的巩固入手，最终目标是提高学生的英语综合能力从而提高成绩。 课程理念1.课程的编写适应高一升高二学生的暑期使用，共十讲内容，每讲建议2课时。 2.所讲知识为高中阶段的重要知识点（高一的难点、重点以及高二英语学习的 方向和要求）。 3. 课程的编写以学习基础为主，使知识更加系统化、条理化。 4. 按层次设置练习，满足各层次学生需要。让学生在复习中学有所得。 5. 由于学生基础层次不一，因此各个学生所学习需课时根据学生已有基础而定。 二、课程结构 内容教学目标课时安排 （总计） 核心语法 第一讲 冠词 1.掌握冠词的基本用法 2. 不用冠词的情况（零冠 词） 3. 习语中的冠词用法 4.特指与泛指 2小时 第二讲 代词、介词 1.掌握代词的基本用法及活用复习 2.掌握介词的基本用法及固定搭配 2小时 第三讲 名词和数 1.加深对转化词的理解 2.有些名词在不同的情境中可数和不可数可能发生 2小时
词变化 3.复合名词和合成名词的认识 4,。增加对数词的认识：小数、倍数、分数、百分数等 第四讲形容词和副词1.掌握形容词、副词的原级、比较级和最高级修饰语及 倍数的比较表达2.掌握形容词副词考点2小时 第五讲时态、语态1.掌握基本时态语态、结构，能识别并正确运用时间 状语2。能联系语境正确使用时态语态 2.了解复合句中时态的呼应及特殊用法 6小时 第六讲非谓语动词1.掌握非谓语动词的结构 2.熟练运用非谓语动词2小时 第七讲情态动词1.了解和掌握情态动词的功能和意义 2.了解和掌握情态动词表示猜测的用法 2小时 第八讲 虚拟语气 掌握虚拟语气及做题方法2小时 第九讲定语从句1.了解定语从句的语法功能。能识别定语从句并正确 使用关系词 2.了解关系代词、介词+关系代词、关系副词的用法 3.能造含有定语从句的复合句，在书面表达中增加语 言的丰富性 2小时 第十讲状语从句及名词性从句1.了解状语从句及名词性从句的语法功能，掌握各类 从句 2.了解更多的从属连词，掌握它们的含义 3.学会用名词性从句及状语从句表达信息4小时 第十一主谓一致、倒装句1.掌握主谓一致及倒装句的概念及高考题型 2.熟练运用及灵活解题 2小时 核心 词汇 高一教材中的词汇，特别是对一些重难点词汇的运用进行巩固。8-10小时
2019初高中数学衔接知识点及习题
数学 亲爱的2019届平冈学子： ?恭喜你进入平冈中学！你们是高中生了,做好了充分的准备吗?其实学好高中数学并不难，你只要有坚韧不拔的毅力，认真做题,善于总结归纳，持之以恒，相信你一定能成功。 从2016年开始，广东省高考数学试题使用全国I卷，纵观今年高考数学试题，我们发现它最大的特点就是区分度特别大,选拔性很明显,难度相比以前广东自主命题难度大大提升。打铁还需自身硬，因此，让自己变强大才是硬道理。假期发给你们的这本小册子,是为了使你们在初高中数学学习上形成较好的连续性,能有效地克服知识和方法上的跳跃,利于激发你们学习数学的兴趣。你们一定要利用好暑假，做好充分的准备工作。 这里给大家几个学数学的建议： １、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。记录本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 ３、熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 ４、经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 5、阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 6、及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学后忘。 7、学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 8、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 9、无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。 初高中数学衔接呼应版块 １.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容， 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下;左、右平移，两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念（如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 ９．角度问题,三角函数问题。在初中只涉及360°范围内的角，而高中是任意角。三角函数在初中也只是锐角三角函数，高中是任意角三角函数，定义的范围大大不同。同时,度量角也引进了弧度制这个新的度量办法。 10．高中阶段特别注重数学思维,数学思想方法的培养。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。
高二数学-09暑假1481
高二数学 第十四讲 两平面垂直的判定 8.1 教学目标 1． 理解二面角及二面角的平面角的概念； 2． 理解平面与平面垂直的概念； 3． 掌握两个平面垂直的判定定理并能灵活应用； 4． 培养学生的空间想象能力和辨证思维。 教学重点与难点 重点：两个平面垂直的判定定理。 难点：两个平面垂直的判定定理的灵活应用。 教学过程 一、 复习回顾 ● 在平面几何中“角”是怎样定义的？ （从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。） ● 平面中的等角定理如何叙述？ （如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。） 二、 问题情境、学生活动 ● 发射人造卫星时，卫星的轨道平面和地球赤道平面形成一定的角度，笔记本电脑使用时，也需要展开一定的角度等等，那么我们如何来刻画这种两个平面所成的“角”呢？ 三、 数学理论、数学运用 1． 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。 二面角的表示：l αβ-- 与平面角的比较： α β l
角 二面角 图形 定义 从一点出发的两条射线所组成的图形 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 构成 边－点－边（顶点） 面－直线－面（棱） 表示法 AOB ∠ 二面角l αβ-- 或二面角AB αβ-- 2．二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上；2.线在面内；3.与棱垂直 二面角的平面角的范围：0180θ??≤≤ （平面角是直角的二面角叫作直二面角） 二面角的平面角的作法：1.定义法；2.作垂面 思考：二面角l αβ--的平面角AOB ∠的大小与点O 的位置有关吗？ 例1 如图所示:在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中： （1）求二面角D 1-AB -D 的大小； （2）求二面角A 1-AB -D 的大小。 3．平面与平面垂直 一般地，如果两个平面所成地二面角是直二面角，我们就说这两个平面垂直. 记作：αβ⊥ 问题情境： 为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？ O A B α β l A A 1 B C D B 1 D 1 C 1
初升高衔接班
前言 初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。 1 数学语言在抽象程度上突变。初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、函数语言以及以后要学习到的逻辑运算语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。 3现有初高中数学知识存在“脱节”。立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用；因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等；二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧；二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 为了有效搞好初高中数学衔接，本篇讲义共28课时初高中课时比例约为1:5，并分为两部分：第一部分：方程与不等式；第二部分：集合与函数的概念。旨在为高中数学学习提供一个优良的基础。 １
【初高一衔接】专题02 乘法公式-走进新高一之2020年暑假初升高数学完美衔接课(解析版)
乘法公式主要讲解几个常见公式的证明，并补充一些常用的公式公式一、平方差公式 公式二、完全平方公式 在实际应用中，需要将公式进行变形，常见的变形如下：1. 2. 3. 4. 5. 公式三、立方和公式 公式四、立方差公式 例1、计算 例2 例3、已知a、b是方程的两个根，求： （1）（2）；（3）；（4）
【解答】（1）77；（2）；（3）112；（4）24 【解析】∵a、b是方程a+b=7，ab＝11. （1）； （2）； （3）； 乘法公式巩固练习 一. 选择题 1．下列式子计算正确的是（） A．m3?m2＝m6B．（﹣m）﹣2＝ C．m2+m2＝2m2D．（m+n）2＝m2+n2 【解答】C 【解析】A、m3?m2＝m5，故A错误； B、（﹣m）﹣2＝，故B错误； C、按照合并同类项的运算法则，该运算正确． D、（m+n）2＝m2+2mn+n2，故D错误． 2．如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（）
A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2B．（m+n）2＝m2+2mn+n2 C．（m﹣n）2＝m2+n2D．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） 【解答】D 【解析】图（1）中，①、②两部分的面积和为：m2﹣n2， 图（2）中，①、②两部分拼成长为（m+n），宽为（m﹣n）的矩形面积为：（m+n）（m﹣n），因此有m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）， 3．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．b（a﹣b）＝ab﹣b2D．ab﹣b2＝b（a﹣b） 【解答】A 【解析】（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2. 4．如图1的8张长为a，宽为b（a＜b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（） A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝a 【解答】A
高一升高二数学试题卷及答案
高一升高二数学测试 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分, 共40分，在每个小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的1.函数33log y x 的定义域为（ ） A 、(,9] B 、(0,27] C 、(0,9] D 、( ,27] 2．设集合 },51|R x x x A ，},41|{R x x x x B 或， 则B A 是（ ） A ．} 54|{x x B ．} 4|{x x C ．}2|{x x D ．R 3. 三个数2 0.6 0.6,ln0.6,2 a b c 之间的大小关系是（ ）A.a c b B. a b c C.b a c D ．b c a 4．已知等比数列{a n }的公比为2, 它的前4项和是1, 则它的前8项和为( ) A.15 B.17 C. 19 D. 21 5. 执行如图的程序框图，输出 y 的值是( ） A ．15 B ．31 C ．63 D ．127 6. 在平面内，已知3 2,4||,1||AOB OB OA ，则 | |OB OA （ ）A ．3 B ． 13 C ． 19 D ． 21 7．满足A ＝60°，c ＝1，a=3的△ABC 的个数记为m ，则m a 的值为( ) A ．3 B ． 3 C ．1 D ．不确定 8.在数列n a 中，n a =3n-19,则使数列 n a 的前n 项和n S 最小时n=（ ） Ａ.４Ｂ.５ Ｃ.６ Ｄ.７ 9.如果 ,} 01 |{2 ax ax x A 则实数a 的取值范围为（ ） A . 4 0a B.4 a C.4 a D.4 a （第5题） 是 否 x=0,y=1 x=x+1 y=2y+1 x>4? 输出y
初升高暑假数学衔接教材含答案
初升高暑假数学衔接教材 第一部分，如何做好高、初中数学的衔接 ● 第一讲如何学好高中数学● 初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。 一高中数学与初中数学特点的变化 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显着的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发
高二数学暑假学业水平试卷
高二数学暑假学业水平试卷 高二数学暑假学业水平试卷 第一部分选择题(共50分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)下列说法正确的是 A.B.C.D. (2)直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是 A.B. C.D. (3)不等式的解集为 A.B. C.D. (4)已知平面向量，，且， 则的值为 A.-3 B.-1 C.1 D.3 (5)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是 A.B.C.D. (6)已知函数的定义域为 A.B.
C.D. (7)已知函数则该函数的图象 C.关于点对称 D.关于直线对称 (8)设用二分法求方程在区间(1，2)上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间 A.(1,1.25) B.(1.25，1.5) C.(1.5,1.75) D.(1.75,2) (9)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是 A.B. C.D. (10)已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：则连接、两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定 第二部分非选择题(共100分) 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中相应的横线上。) 11.的内角的对边分别为，若，,则等于 12.设，则 13.若为两条不同的直线，为两个不同的平面， 则以下命题正确的.是(填写序号) ①若，则; ②若，则;
高一升高二数学学习方法和计划
高二数学：高考数学成绩的决定阶段。 和高一数学相比，高二数学的内容更多，抽象性、理论性更强，因此不少同学进入高二之后很不适应。代数里首先遇到的是理论性很强的曲线方程，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些高一数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难，以下就怎样学好高二数学谈几点意见和建议。 培养浓厚的兴趣： 高中数学的学习其实不会很难,关键是你是否愿意去尝试.当你 敢于猜想,说明你拥有数学的思维能力;而当你能验证猜想,则说明你已具备了学习数学的天赋!认真地学好高二数学,你能领悟到的还有:怎么用最少的材料做满足要求的物件;如何配置资源并投入生产才能获得最多利润;优美的曲线为什么可以和代数方程建立起关系;为什 么出车祸比体育彩票中奖容易得多;为什么一个年段的各个班级常常出现生日相同的同学…… 当你陷入数学魅力的"圈套"后,你已经开始走上学好数学的第一步! 培养分析,推断能力： 其实,数学不是知识性,经验性的学科,而是思维性的学科,高中 数学就充分体现了这一特点.所以,数学的学习重在培养观察,分析和推断能力,开发学习者的创造能力和创新思维.因此,在学习数学的过程中,要有意识地培养这些能力.
关于学习方法和效果的关系,可以这样描述:当你愿意去看懂大 部分题目的答案时,你的考试成绩应该可以轻松及格;当你热衷于研 究各种题型,定期做出小结的时候,你一定是班级数学方面的优等生;而当你习惯根据数学定义自己出题,并解决它,你的数学水平已经可 以和你的老师并驾齐驱了! 学习程度不同的学生需要不同的学习方法： 如果你正因为数学的学习状态低迷而苦恼,请按如下要求去做: 预习后,带着问题走进课堂,能让你的学习事半功倍;想要做出完美的作业是无知的,出错并认真订正才更合理;老师要求的练习并不是"题海",请认真完成,少动笔而能学好数学的天才即使有,也不是你;考试时,正确率和做题的速度一样重要,但是合理地放弃某些题目的想法 能帮助你发挥正常水平. 如果你正因为数学的学习成绩进步缓慢而郁闷,请接受如下建议:收集你自己做过的错题,订正并写清错误的原因,这些材料是属于你 个人的财富;对于考试成绩,给自己定一个能接受的底线,定一个力所能及的奋斗目标;合理的作息时间和良好的学习习惯将有助你获得稳定的学习成绩,所以,请制定好学习计划并努力坚持;把很多时间投入到一个科目中去,不如把学习精力合理分配给各个学科.人对于某一 知识领域的学习常出现"高原现象",就是说当达到一定程度,再努力时,进步开始不明显. 下列学习方法比较经典：
(完整word版)初高中数学衔接教材(已整理精品)
初高中数学衔接教材 1.乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++． 解法一：原式=2222 (1)(1)x x x ??-+-?? =242(1)(1)x x x -++ =61x -． 解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +- =61x -． 例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=． 练 习 1．填空： （1）221111 ()9423 a b b a -=+（ ） ； （2）(4m + 22 )164(m m =++ )； (3 ) 2222 (2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题： （1）若2 1 2 x mx k + +是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2 m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22 248a b a b +--+的值 （ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数 2．因式分解 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： （1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．