2020年辽宁省本溪市中考数学试卷含答案解析
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．40°7．一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A．4B．5C．6D．88．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80D．＝9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD 上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（）A．2B．C．3D．410．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P从点A 出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为．12．若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝．13．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．14．如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE ＝3，则BE的长为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为．18．如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为．（用含正整数n的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．20．（12分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．（12分）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB ＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB＝时，请直接写出的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．2020年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2C．D．2解：有理数﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5解：A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正确；C．m2•m3＝m2+3＝m5，所以C错误；D．（m2）3＝m6，所以D错误；故选：B．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．5．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：A．6．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．40°解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝20°，∵三角形是等腰直角三角形，∴∠2＝45°﹣∠3＝25°，故选：C．7．一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A．4B．5C．6D．8解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是＝5，故选：B．8．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80D．＝解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意，得：＝．故选：D．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD 上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（）A．2B．C．3D．4解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB＝BD＝×6＝3，OA＝OC＝AC＝×8＝4，AC⊥BD，由勾股定理得，BC＝＝5，∴AD＝5，∵OE＝CE，∴∠DCA＝∠EOC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCA＝∠DAC，∴∠DAC＝∠EOC，∴OE∥AD，∵AO＝OC，∴OE是△ADC的中位线，∴OE＝AD＝2.5，故选：B．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P从点A 出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵点P运动的路程为x，∴AP＝x，则AE＝PE＝x•sin45°＝x，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣x，∵四边形CEPF的面积为y，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0＜x＜2时，y＝PE•CE＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x＜4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE＝PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，y＝（4﹣x）2＝（x﹣4）2．∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为 1.98×105．解：198000＝1.98×105，故答案为：1.98×105．12．若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝8．解：∵一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），∴m＝2×3+2＝8．故答案为：8．13．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．解：由题意可知：△＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故答案为：k＜﹣114．如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．解：设阴影部分的面积是5x，则整个图形的面积是9x，则这个点取在阴影部分的概率是＝．故答案为：．15．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为2．解：∵M，N分别是AB和AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN＝BC＝2，MN∥BC，∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE，∵点E是CN的中点，∴NE＝CE，∴△MNE≌△DCE（AAS），∴CD＝MN＝2．故答案为：2．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE ＝3，则BE的长为5．解：由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴AE＝EB，设AE＝EB＝x，∵EC＝3，AC＝2BC，∴BC＝（x+3），在Rt△BCE中，∵BE2＝BC2+EC2，∴x2＝32+[（x+3）]2，解得，x＝5或﹣3（舍弃），∴BE＝5，故答案为5．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为3．解：作AE⊥BC于E，连接OA，∵AB＝AC，∴CE＝BE，∵OC＝OB，∴OC＝CE，∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴＝（）2＝4，∴S△COD＝S△BCD＝，∴S△CEA＝4×＝1，∵OC＝CE，∴S△AOC＝S△CEA＝，∴S△AOE＝+1＝，∵S△AOE＝k（k＞0），∴k＝3，故答案为3．18．如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为．（用含正整数n的式子表示）解：∵AE＝DA，点F1是CD的中点，矩形ABCD的面积等于2，∵点F2是CF1的中点，∴△EF1F2的面积等于，同理可得△EF n﹣1F n的面积为，∵△BCF n的面积为2×÷2＝，∴△EF n B的面积为2+1﹣1﹣﹣…﹣﹣＝2﹣（1﹣）＝．故答案为：．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．解：原式＝（+）•＝•＝x+3，当x＝﹣3时，原式＝﹣3+3＝．20．（12分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为108°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．解：（1）本次共调查学生＝50（名），故答案为：50；（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×＝108°，故答案为：108；（3）C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率＝．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，依题意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，解得：m≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．22．（12分）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∠DAB＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB•sin∠ABD＝80×sin60°＝80×＝40，∵∠CAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝75°﹣30°＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC＝AD＝×40＝40（海里）．答：货船与港口A之间的距离是40海里．五、解答题（满分12分）23．（12分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系为y＝﹣5x+150；（2）根据题意得：w＝（x﹣10）（﹣5x+150）＝﹣5（x﹣20）2+500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，w有最大值，∴当x＜20时，w随着x的增大而增大，∵10≤x≤15且x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，即：w＝﹣5×（15﹣20）+500＝375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．（1）证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，∴△AED≌△BAC（AAS），∴∠DEA＝∠CAB，∵∠CAB＝90°，∴∠DEA＝90°，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切；（2）解：∵∠ABC＝60°，AB＝AE＝4，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，∠EAB＝60°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝CE，∴CE＝BE，∴S△ABC＝AB•AC＝＝8，∴S△ACE＝S△ABC＝＝4，∵∠CAE＝30°，AE＝4，∴S扇形AEF＝＝＝，∴S阴影＝S△ACE﹣S扇形AEF＝4﹣．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB ＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB＝时，请直接写出的值．解：（1）连接AC，如图①所示：∵α＝90°，∠ABC＝α，∠AEC＝α，∴∠ABC＝∠AEC＝90°，∴A、B、E、C四点共圆，∴∠BCE＝∠BAE，∠CBE＝∠CAE，∵∠CAB＝∠CAE+∠BAE，∴∠BCE+∠CBE＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠BCE+∠CBE＝45°，∴∠BEC＝180°﹣（∠BCE+∠CBE）＝180°﹣45°＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠AEC＝135°﹣90°＝45°；（2）AE＝BE+CE，理由如下：在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：∵∠ABC＝∠AEC，∠ADB＝∠CDE，∴180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣∠AEC﹣∠CDE，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，∴∠ABF+∠FBD＝∠CBE+∠FBD，∴∠ABD＝∠FBE，∵∠ABC＝120°，∴∠FBE＝120°，∵BF＝BE，∴∠BFE＝∠BEF＝×（180°﹣∠FBE）＝×（180°﹣120°）＝30°，∵BH⊥EF，∴∠BHE＝90°，FH＝EH，在Rt△BHE中，BH＝BE，FH＝EH＝BH＝BE，∴EF＝2EH＝2×BE＝BE，∵AE＝EF+AF，AF＝CE，∴AE＝BE+CE；（3）分两种情况：①当点D在线段CB上时，在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：由（2）得：FH＝EH＝BE，∵tan∠DAB＝＝，∴AH＝3BH＝BE，∴CE＝AF＝AH﹣FH＝BE﹣BE＝BE，∴＝；②当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图③所示：同①得：FH＝EH＝BE，AH＝3BH＝BE，∴CE＝AF＝AH+FH＝BE+BE＝BE，∴＝；综上所述，当α＝120°，tan∠DAB＝时，的值为或．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）把点O（0，0）和A（6，0）代入y＝ax2﹣2x+c中，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x．（2）如图①中，设抛物线的对称轴交x轴于M，与OD交于点N．∵y＝x2﹣2x＝（x﹣3）2﹣3，∴顶点B（3，﹣3），M（3，0），∴OM＝3．BM＝3，∴tan∠MOB＝＝，∴∠MOB＝60°，∵∠BOD＝30°，∴∠MON＝∠MOB﹣∠BOD＝30°，∴MN＝OM•tam30°＝，∴N（3，﹣），∴直线ON的解析式为y＝﹣x，由，解得或，∴D（5，﹣）．（3）如图②﹣1中，当∠EFG＝90°时，点H在第一象限，此时G，B′，O重合，F （﹣，﹣），E（3，﹣），可得H（，）．如图②﹣2中，当∠EGF＝90°时，点H在对称轴右侧，可得H（，﹣）．如图②﹣3中当∠FGE＝90°时，点H在对称轴左侧，点B′在对称轴上，可得H（，﹣）．综上所述，满足条件的点H的坐标为（，）或（，﹣）或（，﹣）．。
辽宁省本溪市2020年中考数学试题及答案解析
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前辽宁省本溪市2020年中考数学试题试题副标题题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、单选题1．下列各数是正数的是（ ） A.0 B.5C.12-D.2-【答案】B 【解析】 【分析】根据正数的定义：正数都是大于0的数求解即可. 【详解】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数； 12-和2-都是负数． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是正数，熟练掌握正数的定义是解题的关键.2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.试题第2页，总25页【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形沿对称轴折叠后可重合，分析选项中哪些图形是轴对称图形； 根据中心对称图形沿对称中心，旋转180度后与原图重合，找出各选项中的中心对称图形，联系上步结论即可得到答案. 【详解】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握两者的定义是解题的关键. 3．下列计算正确的是（ ） A.77x x x ÷＝ B.()22439x x -=-C.336•2x x x ＝D.326x x （）＝【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，把每个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A 、76x x x ÷＝，故此选项错误；B 、22439x x （﹣）＝，故此选项错误；C 、336•x x x ＝，故此选项错误；D 、326x x （）＝，故此选项正确；故选：D ． 【点睛】……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………本题考查的是的同底数幂的计算，熟练掌握同底数幂的除法，乘法和幂的乘方是解题的关键.4．2020年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（ ） A.69.5610⨯ B.595.610⨯C.70.95610⨯D.495610⨯【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将数据9560000科学记数法表示为69.5610⨯． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键. 5．下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（ ） A.25,25 B.25,26C.25,23D.24,25【答案】A 【解析】 【分析】中位数是将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数；众数是在一组数据中出现次数最多的数. 【详解】 解：在这7个数中，25（℃）出现了3次，出现的次数最多， ∴该日最高气温（℃）的众数是25； 把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，试题第4页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………则中位数为：25； 故选：A ． 【点睛】本题考查的是中位数和众数，熟练掌握两者的定义是解题的关键.6．不等式组30280x x ->⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A.3x >B.4x ≤C.3x <D.34x <≤【答案】D 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解，再求出其公共解即可. 【详解】解： 30280x x ->⎧⎨-≤⎩①②，由①得：3x >， 由②得：4x ≤，则不等式组的解集为34x ≤＜， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是不等式组，熟练掌握不等式组是解题的关键. 7．如图所示，该几何体的左视图是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图求解即可.【详解】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.8．下列事件属于必然事件的是（）A.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B.若原命题成立，则它的逆命题一定成立C.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D.在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数【答案】C【解析】【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.【详解】解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件，熟练掌握他们的定义是解题的关键. 9．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）试题第6页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.360480140x x =- B.360480140x x =- C.360480140x x+= D.360480140x x-= 【答案】A 【解析】 【分析】甲型机器人每台x 万元,根据360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可. 【详解】解：设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得 360480140x x=- 故选：A ． 【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.10．如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA AB PD AC ⊥⊥，于点D ，连接AP ，设AP x PA PD y ＝，﹣＝，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）A.B.C.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D.【答案】C 【解析】 【分析】设圆的半径为R ，连接PB ,求出1sin 22AP ABP x R R∠==，根据CA ⊥AB,求出21122PD APsin x x R Rα⨯=＝＝，即可求出函数的解析式为212y PA PD x x R-+＝＝-. 【详解】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==， CA AB ⊥，即AC 是圆的切线，则PDA PBA α∠∠＝＝，则2122x PD APsin x x R Rα⨯=＝＝ 则212y PA PD x x R-+＝＝-图象为开口向下的抛物线， 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键.试题第8页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题11．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】。
辽宁省本溪市2020年中考数学试卷(II)卷
辽宁省本溪市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2013·成都) 2的相反数是（）A . 2B . ﹣2C .D .2. （2分）(2017·蒸湘模拟) 下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 线段B . 等边三角形C . 正方形D . 圆3. （2分）计算：m6•m3的结果（）A . m18B . m9C . m3D . m24. （2分） (2017九上·江都期末) 如图，⊙ 是的外接圆，，则的度数是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016七上·太原期末) 如图的立体图形是由7个完全相同的小立方体组成的，从正面看这个立体图形得到的形状图是（）A .B .C .D .6. （2分）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上有两点(－1，y1)，(－，y2)，则y1－y2的值是（）A . 负数B . 非负数C . 正数D . 非正数7. （2分） (2017九上·萍乡期末) 代数式ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，x与ax2+bx+c的对应值如下表：x﹣1﹣0123ax2+bx+c﹣2﹣121﹣﹣2请判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1 ， x2的取值范围是下列选项中的（）A . ﹣＜x1＜0，＜x2＜2B . ﹣1＜x1＜﹣，2＜x2＜C . ﹣＜x1＜0，2＜x2＜D . ﹣1＜x1＜﹣，＜x2＜28. （2分）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（）A . 0B . 1C .D . 2二、填空题 (共10题；共12分)9. （1分）第二象限内的点P(x，y)满|x|=5，|y|=4，则点P的坐标是________10. （1分）据统计，2016年“五一”小长假湖北接待游客共14900000人次，14900000用科学记数法表示为________．11. （1分）(2017·海珠模拟) 某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是________．12. （1分） 248﹣1能被60～70之间的两个整数整除，这两个整数是________13. （1分）(2020·福田模拟) 如图，矩形ABCD中，BC=4，且AB= ，连接对角线AC，点E为AC中点，点F为线段AB上的动点，连接EF，作点C关于EF的对称点C'，连接C'E，C'F，若△EFC'与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，则BF=________.14. （1分） (2018八上·江都期中) 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为________.15. （1分）如果⊙A的半径是4cm，⊙B的半径是10cm，圆心距AB＝8cm，那么这两个圆的位置关系是________．16. （1分）(2017·永新模拟) 若的值在两个整数a与a+1之间，则a=________．17. （1分）(2019·绥化) 用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面,若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为 ________ 。
2020年辽宁省本溪中考数学试题及答案(word版)
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1、2-的相反数是（ ）A 、12-B 、12C 、2D 、±22、如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（ ）A 、球B 、圆锥C 、圆柱D 、三棱体3 ）A 、2B 、4C 、15D 、164、一元二次方程2104x x -+=的根（ ） A 、121122x x ==-， ， B 、1222x x ==-， C 、1212x x ==- D 、1212x x == 5、在一次数学竞赛中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是69、75、86、92、95、88．这组数据的中位数是（ ）A 、79B 、86C 、92D 、876、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=8，DE 是△ABC 的中位线，则DE 的长度是（ ）A 、3B 、4C 、4.8D 、57、反比例函数(0)k y k x=≠的图象如图所示，若点A （11x y ，）、B （22x y ，）、C （33x y ，）是这个函数图象上的三点，且1230x x x >>>，则123y y y 、、的大小关系（ ）A 、312y y y <<B 、213y y y <<C 、321y y y <<D 、123y y y <<8、如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值（ ）A 、2B 、4C 、D 、二、填空题（每题3分，共24分）9、函数14y x =-中的自变量x 的取值范围__________。
10、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1至6的点数，则向上一面的点数是偶数的概率__________。
11、如图：AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ．EG ⊥FG 于点G ，若∠BEM=50°，则∠CFG= __________。
辽宁省本溪市2020年(春秋版)中考数学试卷C卷
辽宁省本溪市2020年（春秋版）中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·海曙期末) 下列说法中:①法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想；②全等三角形对应边上的中线长相等；③若则④有两边和其中一条边所对的一个角对应相等的两个三角形一定全等.说法正确的为（）A . ①③④B . ②④C . ①②D . ②③④2. （2分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分）校服裙子的展开图可近似看做是（）A .B .C .D .4. （2分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A . x≥-1B . x＞-1C . -3＜x≤-1D . x＞-35. （2分）某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，则y与x 之间的函数图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八上·平顶山期末) 如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13 cm，则图中所有的正方形的面积之和为（）A . 169cm2C . 338cm2D . 507cm27. （2分）给出下列命题：①反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（如图）；④在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等．其中正确的是（）A . ③④B . ①②③C . ②④D . ①②③④8. （2分） (2017七下·平谷期末) 用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为（）A . nB . 2nC . n2D . n2+19. （2分）(2019·抚顺模拟) 如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A . 1∶3C . ∶2D . ∶310. （2分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式x2+1＜的解集是（）A . x＞1B . x＜0C . 0＜x＜1D . ﹣1＜x＜0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，把最后答案直接填在 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·平川模拟) 因式分解：xy2﹣4x=________．12. （1分）(2016·连云港) 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=________．13. （1分）(2016·高邮模拟) 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．甲乙丙丁平均数/环9.79.59.59.7方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________．14. （1分）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是________ ．15. （1分）(2016·达州) 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为________．16. （1分）(2017·扬州) 如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为________．三、解答题（72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 (共9题；共96分)17. （5分）(2019·颍泉模拟) 计算：（π﹣2019）0+（1﹣sin30°）×（）﹣318. （5分）(2014·北海) 解方程组．19. （15分）(2020·广州模拟) 某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生, 为此希望小学决定围绕“在笔袋、圆规、直尺和钢笔四种文具中, 你最需要的文具是什么 ( 必选且只选一种) ”的问题, 在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查, 将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图, 请你根据图中所给的信息解答下列问题:（1）在这次调查中, 一共抽取了多少名学生?（2）请通过计算补全条形统计图;（3）若希望小学共有360名学生, 请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名.20. （10分）(2017·天等模拟) 已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC 于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．21. （10分）(2017·莱芜) 某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A 距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22. （10分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，海中有一个小岛B，它的周围14海里内有暗礁，在小岛正西方有一点A测得在北偏东60°方向上有一灯塔C，灯塔C在小岛B北偏东15°方向上20海里处，渔船跟踪鱼群沿AC方向航行，每小时航行海里．（1）如果渔船不改变航向继续航行，有没有触礁危险？请说明理由．（2）求渔船从A点处航行到灯塔C，需要多少小时？23. （15分）(2016·南山模拟) 为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？24. （11分）(2020·包河模拟) 已知：如图1，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，BE为中线，点D为BC边上一点；BD＝2CD，DF⊥BE于点F，EH⊥BC于点H．（1） CH的长为________；（2）求BF·BE的值：（3）如图2，连接FC，求证：∠EFC＝∠ABC．25. （15分） (2018八下·罗平期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），B（﹣4，0），线段AB的垂直平分线CD分别交AB、OA于点C、D，其中点D的坐标为（0，3）.（1）求直线AB的解析式；（2）求线段CD的长；（3）点E为y轴上一个动点，当△CDE为等腰三角形时，求E点的坐标.参考答案一、（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项 (共10题；共20分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，把最后答案直接填在 (共6题；共6分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 (共9题；共96分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
辽宁省本溪市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
辽宁省本溪市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）﹣3的绝对值是（）A . 3B . -3C .D . -2. （3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≤﹣1B . x≥-1C . x≤1D . x≥13. （3分）(2019·上海模拟) 下列4个对事件的判断中，所有符合题意结论的序号是（）①“哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件；②“书柜里有6本大小相同，厚度差不多的书，从中随机摸出一本是小说”是随机事件；③在1万次试验中，每次都不发生的事件是不可能事件；④在1万次试验中，每次都发生的事件是必然事件.A . ①B . ①②C . ①③④D . ①②③④4. （3分）(2019·中山模拟) 下面图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分）(2017·河北模拟) 如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A .B .C .D .6. （3分） (2017八上·常州期末) 已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变置x的增大而减小，且kb＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A .B .C .D .7. （3分） (2019九上·孝南月考) 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于（）A . 2B . 1C . 0D . 无法确定8. （3分）(2020·西安模拟) 如图，A，B两点分别在反比例函数y=- 和y= 的图象上，连接OA，OB.若OA⊥OB，OB=2OA，则k的值为（）A . -2B . 2C . -4D . 49. （3分）如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（）A . ∠AIB=∠AOBB . ∠AIB≠∠AOBC . 2∠AIB﹣∠AOB=180°D . 2∠AOB﹣∠AIB=180°10. （3分） (2018七上·瑶海期末) 找出以下图形变化的规律，则第2016个图形中黑色正方形的数量是（）A . 3021B . 3022C . 3023D . 3024二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2017七下·宁城期末) 若，，则 =________．12. （3分）(2018·贵港) 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是________．13. （3分） (2017八下·泰州期中) 若，对任意实数n都成立，则a﹣b=________．14. （3分）如图，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=________．15. （3分） (2017九上·北京月考) 当a________，二次函数的值总是负值.16. （3分）(2018·黄梅模拟) 已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=________cm．三、解答题（共8题，共72分） (共8题；共72分)17. （8分） (2019七下·江苏月考) 计算:（1）a•a2（﹣a）3（﹣a）4 ；（2）（﹣x）（﹣x）5+（x2）3；（3）（﹣a2）3÷（﹣a3）2 ；（4）（p﹣q）4÷（q﹣p）3（p﹣q）2.18. （8分） (2017八下·海安期中) 如图：在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE=27°，求∠C、∠B的度数．19. （8.0分）(2017·葫芦岛) 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．20. （8.0分）如图所示，已知△ABC：①过A画出中线AD；②画出角平分线CE；③作AC边上的高BF21. （8分） (2017九上·老河口期中) 如图10，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC 相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若点E为的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点E为的中点，CD＝，求与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积．22. （10分） (2019九上·红安月考) 我县某风景区门票价格如图所示，红安县红色旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.（1）求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；（3）五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价a 元;人数超过100 人时，每张门票降价2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.23. （10分） (2019八上·大洼月考) 操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE.（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度.24. （12分） (2019九上·黄石期末) 如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3） P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共8题，共72分） (共8题；共72分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•本溪）下列各数是正数的是( )A ．0B ．5C ．12-D ．2．（3分）（2020•本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•本溪）下列计算正确的是( ) A ．77x x x ÷=B ．224(3)9x x -=-C ．3362x x x =D ．326()x x =4．（3分）（2020•本溪）2020年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为( ) A ．69.5610⨯B ．595.610⨯C ．70.95610⨯D ．495610⨯5．（3分）（2020•本溪）下表是我市七个县（区)今年某日最高气温(C)︒的统计结果：则该日最高气温(C)︒的众数和中位数分别是( ) A ．25，25B ．25，26C ．25，23D ．24，256．（3分）（2020•本溪）不等式组30280x x ->⎧⎨-⎩的解集是( )A ．3x >B ．4xC ．3x <D ．34x <7．（3分）（2020•本溪）如图所示，该几何体的左视图是( )A．B．C．D．8．（3分）（2020•本溪）下列事件属于必然事件的是()A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9．（3分）（2020•本溪）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是()A．360480140x x=-B．360480140x x=-C．360480140x x+=D．360480140x x-=10．（3分）（2020•本溪）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA AB⊥，PD AC⊥于点D，连接AP，设AP x=，PA PD y-=，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是()A．B．C．D．二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020x的取值范围为．12．（3分）（2020•本溪）函数5y x=的图象经过的象限是．13．（3分）（2020•本溪）如果关于x的一元二次方程240x x k-+=有实数根，那么k的取值范围是．14．（3分）（2020•本溪）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(4,2)A，(5,0)B，以点O为位似中心，相们比为12，把ABO∆缩小，得到△11A B O，则点A的对应点1A的坐标为．15．（3分）（2020•本溪）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE BF=；分别以E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧在ABD∠内交于点G，作射线BG交AD于点P，若3AP=，则点P到BD的距离为．16．（3分）（2020•本溪）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为 ．17．（3分）（2020•本溪）如图，在平面直角坐标系中，等边OAB ∆和菱形OCDE 的边OA ，OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，ABD S ∆，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点B ，则k 的值为 ．18．（3分）（2020•本溪）如图，点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，过1B 作111B A ⊥，交x 轴于点1A ，以11A B 为边，向右作正方形1121A B B C ，延长21B C 交x 轴于点2A ；以22A B 为边，向右作正方形2232A B B C ，延长32B C 交x 轴于点3A ；以33A B 为边，向右作正方形3343A B B C 延长43B C 交x 轴于点4A ；⋯；按照这个规律进行下去，点n C 的横坐标为 （结果用含正整数n 的代数式表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2020•本溪）先化简，再求值222412()4422aa a a a a--÷-+--，其中a满足2320a a+-=．20．（12分）（2020•本溪）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36︒．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2020•本溪）如图，在四边形ABCD中，//AB CD，AD CD⊥，45B∠=︒，延长CD到点E，使DE DA=，连接AE．（1）求证：AE BC=；（2）若3CD=，求四边形ABCE的面积．AB=，122．（12分）（2020•本溪）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆30=，DF cmCDF∠=︒，30∠=︒，请根据以上信息，解决下列向题．CE CD=，45:1:3DCF（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2020•本溪）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元)与一次性批发量x（件)(x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？六、解答题（满分12分）24．（12分）（2020•本溪）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，O是DEF∆的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是O的切线；（2）若1tan2PDC∠=，正方形ABCD的边长为4，求O的半径和线段OP的长．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2020•本溪）在Rt ABC∆中，90BCA∠=︒，A ABC∠<∠，D是AC边上一点，且DA DB=，O是AB的中点，CE是BCD∆的中线．（1）如图a，连接OC，请直接写出OCE∠和OAC∠的数量关系：；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使MON ADB∠=∠，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若30BAC∠=︒，BC m=，当15AON∠=︒时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2020•本溪）抛物线229y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(5,0)B 两点，顶点为C ，对称轴交x 轴于点D ，点P 为抛物线对称轴CD 上的一动点（点P 不与C ，D 重合）．过点C 作直线PB 的垂线交PB 于点E ，交x 轴于点F ． （1）求抛物线的解析式；（2）当PCF ∆的面积为5时，求点P 的坐标；（3）当PCF ∆为等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标．2020年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是正数的是( )A ．0B ．5C ．12-D ．【分析】此题利用正数和负数的概念即可解答．【解答】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；12-和故选：B ．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．【解答】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．77x x x ÷=B ．224(3)9x x -=-C ．3362x x x =D ．326()x x =【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A 、76x x x ÷=，故此选项错误；B 、224(3)9x x -=，故此选项错误；C 、336x x x =，故此选项错误；D 、326()x x =，故此选项正确；故选：D ．4．（3分）2020年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为( ) A ．69.5610⨯B ．595.610⨯C ．70.95610⨯D ．495610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将数据9560000科学记数法表示为69.5610⨯． 故选：A ．5．（3分）下表是我市七个县（区)今年某日最高气温(C)︒的统计结果：则该日最高气温(C)︒的众数和中位数分别是( ) A ．25，25B ．25，26C ．25，23D ．24，25【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：在这7个数中，25(C)︒出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温(C)︒的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25， 则中位数为：25； 故选：A ．6．（3分）不等式组30280x x ->⎧⎨-⎩的解集是( )A ．3x >B ．4xC ．3x <D ．34x <【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：30280x x ->⎧⎨-⎩①②，由①得：3x >， 由②得：4x ，则不等式组的解集为34x <， 故选：D ．7．（3分）如图所示，该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线， 故选：B ．8．（3分）下列事件属于必然事件的是( ) A ．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国” C ．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小 D ．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数 【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．【解答】解：A 、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意； C 、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D 、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选：C．9．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是()A．360480140x x=-B．360480140x x=-C．360480140x x+=D．360480140x x-=【分析】设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程．【解答】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：360480140x x=-，故选：A．10．（3分）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA AB⊥，PD AC⊥于点D，连接AP，设AP x=，PA PD y-=，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是()A．B．C．D ．【分析】设圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==，则211sin 22PD AP x x x R Rα==⨯=，即可求解． 【解答】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==， CA AB ⊥，即AC 是圆的切线，则PDA PBA α∠=∠=，则211sin 22PD AP x x x R Rα==⨯=， 则212y PA PD x x R=-=-+， 图象为开口向下的抛物线， 故选：C ．二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11．（3x 的取值范围为 2x ． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x -，再解即可． 【解答】解：由题意得：20x -， 解得：2x ， 故答案为：2x ．12．（3分）函数5y x =的图象经过的象限是 一、三 ．【分析】利用这个比例函数的性质结合比例系数的符号直接回答即可． 【解答】解：函数5y x =的图象经过一三象限， 故答案为：一、三13．（3分）如果关于x 的一元二次方程240x x k -+=有实数根，那么k 的取值范围是4k ．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围． 【解答】解：根据题意得：△1640k =-， 解得：4k ． 故答案为：4k ．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(4,2)A ，(5,0)B ，以点O 为位似中心，相们比为12，把ABO ∆缩小，得到△11A B O ，则点A 的对应点1A 的坐标为 (2,1)或(2,1)-- ．【分析】根据位似变换的性质计算即可． 【解答】解：以点O 为位似中心，相们比为12，把ABO ∆缩小，点A 的坐标是(4,2)A ， 则点A 的对应点1A 的坐标为1(42⨯，12)2⨯或1(42-⨯，12)2-⨯，即(2,1)或(2,1)--，故答案为：(2,1)或(2,1)--．15．（3分）如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE ，BF ，使BE BF =；分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧在ABD ∠内交于点G ，作射线BG交AD 于点P ，若3AP =，则点P 到BD 的距离为 3 ．【分析】首先结合作图的过程确定BP 是ABD ∠的平分线，然后根据角平分线的性质求得点P 到BD 的距离即可．【解答】解：结合作图的过程知：BP 平分ABD ∠， 90A ∠=︒，3AP =，∴点P 到BD 的距离等于AP 的长，为3，故答案为：3．16．（3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为1516．【分析】如图所示，AD 与直线的交点为E ，AB 与直线的交点为F ，分别求出AE 、AF 所占边长的比例即可解答．【解答】解：如图所示，AD 与直线的交点为E ，AB 与直线的交点为F ，根据题意可知12AE AB =，14AF AB =， ∴211111222416AEF S AE AF AB AB AB ∆==⨯⨯=， ∴小球停留在阴影区域的概率为：11511616-=． 故答案为：151617．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边OAB ∆和菱形OCDE 的边OA ，OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，ABD S ∆=，反比例函数(0)ky x x =>的图象经过点B ，则k 的值为【分析】连接OD ，由OAB ∆是等边三角形，得到60AOB ∠=︒，根据平行线的性质得到60DEO AOB ∠=∠=︒，推出DEO ∆是等边三角形，得到60DOE BAO ∠=∠=︒，得到//OD AB ，求得BDO AOD S S ∆∆=，推出AOB ABD S S ∆∆==B 作BH OA ⊥于H ，由等边三角形的性质得到OH AH =，求得OBH S ∆= 【解答】解：连接OD ， OAB ∆是等边三角形， 60AOB ∴∠=︒，四边形OCDE 是菱形， //DE OB ∴，60DEO AOB ∴∠=∠=︒， DEO ∴∆是等边三角形， 60DOE BAO ∴∠=∠=︒， //OD AB ∴， BDO AOD S S ∆∆∴=，ADO ABD BDO AOB ABDO S S S S S ∆∆∆∆=+=+四边形，AOB ABD S S ∆∆∴==过B 作BH OA ⊥于H ， OH AH ∴=，OBH S ∆∴=， 反比例函数(0)ky x x =>的图象经过点B ，k ∴18．（3分）如图，点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，过1B 作111B A ⊥，交x 轴于点1A ，以11A B 为边，向右作正方形1121A B B C ，延长21B C 交x 轴于点2A ；以22A B 为边，向右作正方形2232A B B C ，延长32B C 交x 轴于点3A ；以33A B 为边，向右作正方形3343A B B C 延长43B C 交x 轴于点4A ；⋯；按照这个规律进行下去，点n C 的横坐标为 173()22n -+ （结果用含正整数n 的代数式表示）【分析】根据点1B 的横坐标为2，在直线1:2l y x =上，可求出点1B 的坐标，由作图可知图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2，然后依次利用相似三角形的性质计算出1C 、2C 、3C 、4C ⋯⋯的横坐标，根据规律得出答案．【解答】解：过点1B 、1C 、2C 、3C 、4C 分别作1B D x ⊥轴，11C D x ⊥轴，22C D x ⊥轴，33C D x ⊥轴，44C D x ⊥轴，⋯⋯垂足分别为D 、1D 、2D 、3D 、4D ⋯⋯ 点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，∴点1B 的纵坐标为1，即：2OD =，11B D =，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2， 1111121111112B D DA C D D A OD B D A D C D =====⋯ ∴点1C 的横坐标为：0132()22++， 点2C 的横坐标为：001011331353532()()()()()222422242+++⨯+=+⨯+ 点3C 的横坐标为：00112012133133135353532()()()()()()()()22242242224242+++⨯++⨯+=+⨯+⨯++ 点4C 的横坐标为：012353535353()()()()22424242=+⨯+⨯+⨯+⋯⋯点n C 的横坐标为：012341535353535353()()()()()()224242424242n -=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⋯⋯+ 01234155333333[()()()()()]()24222222n -=++⨯+++⋯⋯+ 173()22n -=+ 故答案为：173()22n -+三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值222412()4422a a a a a a--÷-+--，其中a 满足2320a a +-=． 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据2320a a +-=，可以求得所求式子的值．【解答】解：222412()4422a a a a a a--÷-+-- 2(2)(2)1(2)[](2)22a a a a a a +--=+-- 21(2)()222a a a a a +-=+-- 3(2)22a a a a +-=-(3)2a a +=232a a+=， 2320a a +-=， 232a a ∴+=，∴原式212==． 20．（12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A ．机器人，B ．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36︒．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36︒，即可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）该校1000学生数⨯参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）A类有20人，所占扇形的圆心角为36︒，∴这次被调查的学生共有：3620200360÷=（人)；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：20020804060---=（人)；补充如图．（3）601000300200⨯=（人)答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，P∴（选中甲、乙）21 126==．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）如图，在四边形ABCD中，//AB CD，AD CD⊥，45B∠=︒，延长CD到点E，使DE DA=，连接AE．（1）求证：AE BC=；（2）若3AB=，1CD=，求四边形ABCE的面积．【分析】（1）通过证明四边形ABCE是平行四边形，可得结论；（2）由平行四边形的性质可求2DE AD==，即可求四边形ABCE的面积．【解答】证明：（1）//AB CD，45B∠=︒180C B∴∠+∠=︒135C ∴∠=︒DE DA =，AD CD ⊥45E ∴∠=︒180E C ∠+∠=︒//AE BC ∴，且//AB CD∴四边形ABCE 是平行四边形AE BC ∴=（2）四边形ABCE 是平行四边形3AB CE ∴==2AD DE AB CD ∴==-=∴四边形ABCE 的面积326=⨯=22．（12分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE ，箱长BC ，拉杆AB 的长度都相等，B ，F 在AC 上，C 在DE 上，支杆30DF cm =，:1:3CE CD =，45DCF ∠=︒，30CDF ∠=︒，请根据以上信息，解决下列向题．（1）求AC 的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A 到水平滑杆ED 的距离（结果保留根号）．【分析】（1）过F 作FH DE ⊥于H ，解直角三角形即可得到结论；（2）过A 作AG ED ⊥交ED 的延长线于G ，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）过F 作FH DE ⊥于H ，90FHC FHD ∴∠=∠=︒，30FDC ∠=︒，30DF =，1152FH DF ∴==，DH ==45FCH ∠=︒，15CH FH ∴==，∴15CD CH DH =+=+:1:3CE CD =，4203DE CD ∴==+， AB BC DE ==，(40AC cm ∴=+；（2）过A 作AG ED ⊥交ED 的延长线于G ，45ACG ∠=︒，AG AC ∴==答：拉杆端点A 到水平滑杆ED 的距离为cm ．五、解答题（满分12分）23．（12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y （元)与一次性批发量x （件)(x 为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y 与x 之间所满足的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？【分析】（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；（2）根据利润=（售价-成本）⨯件数，列出利润的表达式，求出最值．【解答】解：（1）当020x <且x 为整数时，40y =；当2060x <且x 为整数时，1502y x =-+； 当60x >且x 为整数时，20y =；（2）设所获利润w （元)，当020x <且x 为整数时，40y =，(4016)20480w ∴=-⨯=元，当020x <且x 为整数时，40y =，∴当2060x <且x 为整数时，1502y x =-+， 1(16)(5016)2w y x x x ∴=-=-+-， 21342w x x ∴=-+， 21(34)5782w x ∴=--+， 102-<， ∴当34x =时，w 最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，点P 为正方形ABCD 的对角线AC 上的一点，连接BP 并延长交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，O 是DEF ∆的外接圆，连接DP ．（1）求证：DP 是O 的切线；（2）若1tan 2PDC ∠=，正方形ABCD 的边长为4，求O 的半径和线段OP 的长．【分析】（1）连接OD ，可证CDP CBP ∆≅∆，可得CDP CBP ∠=∠，由90CBP BEC ∠+∠=︒，BEC OED ODE ∠=∠=∠，可证出90ODP ∠=︒，则DP 是O 的切线；（2）先求出CE 长，在Rt DEF ∆中可求出EF 长，证明DPE FPD ∆∆∽，由比例线段可求出EP 长，则OP 可求出．【解答】（1）连接OD ，正方形ABCD 中，CD BC =，CP CP =，45DCP BCP ∠=∠=︒， ()CDP CBP SAS ∴∆≅∆，CDP CBP ∴∠=∠，90BCD ∠=︒，90CBP BEC ∴∠+∠=︒，OD OE =，ODE OED ∴∠=∠，OED BEC ∠=∠，BEC OED ODE ∴∠=∠=∠，90CDP ODE ∴∠+∠=︒，90ODP ∴∠=︒，DP ∴是O 的切线；（2）CDP CBE ∠=∠，1tan tan 2CE CBE CDP BC ∴∠=∠==， 1422CE ∴=⨯=， 2DE ∴=，90EDF ∠=︒，EF ∴是O 的直径，90F DEF ∴∠+∠=︒，F CDP ∴∠=∠，在Rt DEF ∆中，12DE DF =， 4DF ∴=，∴EF∴OE =F PDE ∠=∠，DPE FPD ∠=∠，DPE FPD ∴∆∆∽， ∴PE PD DE PD PF DF==， 设PE x =，则2PD x =，∴2((2)x x x +=，解得x ，OP OE EP ∴=+=． 七、解答题（满分12分）25．（12分）在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，A ABC ∠<∠，D 是AC 边上一点，且DA DB =，O 是AB 的中点，CE 是BCD ∆的中线．（1）如图a ，连接OC ，请直接写出OCE ∠和OAC ∠的数量关系： OCE OAC ∠=∠ ；（2）点M 是射线EC 上的一个动点，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得射线ON ，使MON ADB ∠=∠，ON 与射线CA 交于点N ．①如图b ，猜想并证明线段OM 和线段ON 之间的数量关系； ②若30BAC ∠=︒，BC m =，当15AON ∠=︒时，请直接写出线段ME 的长度（用含m 的代数式表示）．【分析】（1）结论：ECO OAC ∠=∠．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．（2）①只要证明()COM AON ASA ∆≅∆，即可解决问题．②分两种情形：如图31-中，当点N 在CA 的延长线上时，如图32-中，当点N 在线段AC 上时，作OH AC ⊥于H ．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）结论：ECO OAC ∠=∠．理由：如图1中，连接OE ．90BCD ∠=︒，BE ED =，BO OA =，12CE ED EB BD ===，CO OA OB ==， OCA A ∴∠=∠，BE ED =，BO OA =，//OE AD ∴，12OE AD =， CE EO ∴=．∴∠=∠=∠，EOC OCA ECO∴∠=∠．ECO OAC故答案为：OCE OAC∠=∠．（2）如图2中，=，OC OA=，DA DB∴∠=∠=∠，A OCA ABD∴∠=∠，COA ADB∠=∠，MON ADBAOC MON∴∠=∠，∴∠=∠，COM AON∠=∠，ECO OACMCO NAO∴∠=∠，=，OC OA∴∆≅∆，()COM AON ASA∴=．OM ON②如图31-中，当点N在CA的延长线上时，AON∠=︒，∠=︒=∠+∠，15CAB OAN ANO30∴∠=∠=︒，15AON ANOOA AN m ∴==，OCM OAN ∆≅∆，CM AN m ∴==，在Rt BCD ∆中，BC m =，60CDB ∠=︒，BD ∴=， BE ED =，12CE BD ∴==，EM CM CE m ∴=+=． 如图32-中，当点N 在线段AC 上时，作OH AC ⊥于H ．15AON ∠=︒，30CAB ∠=︒，153045ONH ∴∠=︒+︒=︒，12OH HN m ∴==， 3AH =，12CM AN m ∴==-， 3EC =，11)22EM EC CM m m ∴=-=--=-，综上所述，满足条件的EM 的值为m +或12m ． 八、解答题（满分14分） 26．（14分）抛物线229y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(5,0)B 两点，顶点为C ，对称轴交x 轴于点D ，点P 为抛物线对称轴CD 上的一动点（点P 不与C ，D 重合）．过点C 作直线PB 的垂线交PB 于点E ，交x 轴于点F ．（1）求抛物线的解析式；（2）当PCF ∆的面积为5时，求点P 的坐标；（3）当PCF ∆为等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标．【分析】（1）函数的表达式为：2(1)(5)9y x x =+-，即可求解；（2）确定PB 、CE 的表达式，联立求得点2(23mF -，0)，112(2)(22)5223PCF m S PC DF m ∆=⨯⨯=---=，即可求解；（3）分当CP CF =、CP PF =、CP PF =三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）函数的表达式为：222810(1)(5)9999y x x x x =+-=-++；（2）抛物线的对称轴为1x =，则点(2,2)C ， 设点(2,)P m ，将点P 、B 的坐标代入一次函数表达式：y sx t =+并解得： 函数PB 的表达式为：1533my mx =-+⋯①，CE PE ⊥，故直线CE 表达式中的k 值为3m ，将点C 的坐标代入一次函数表达式， 同理可得直线CE 的表达式为：36(2)y x m m =+-⋯②，联立①②并解得：223mx =-， 故点2(23mF -，0)，112(2)(22)5223PCF mS PC DF m ∆=⨯⨯=---=，解得：5m =或3-（舍去5)， 故点(2,3)P -；（3）由（2）确定的点F 的坐标得： 22(2)CP m =-，222()43m CF =+，2222()3m PF m =+， ①当CP CF =时，即：22(2)()43m m -=+，解得：0m =或365（均舍去）， ②当CP PF =时，2222(2)()3m m m -=+，解得：32m =或3（舍去3)， ③当CF PF =时，同理可得：2m =±（舍去2)， 故点3(2,)2P 或(2,2)-．。
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷及答案
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．22．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5 4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s 甲2＝3.6，s 乙2＝4.6，s 丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°7．（3分）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．88．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ．3000x =4200x−80B ．3000x +80=4200xC ．4200x=3000x−80D ．3000x=4200x+809．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．410．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为．12．（3分）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 ．17．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 ．18．（3分）如图，四边形ABCD 是矩形，延长DA 到点E ，使AE ＝DA ，连接EB ，点F 1是CD 的中点，连接EF 1，BF 1，得到△EF 1B ；点F 2是CF 1的中点，连接EF 2，BF 2，得到△EF 2B ；点F 3是CF 2的中点，连接EF 3，BF 3，得到△EF 3B ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD 的面积等于2，则△EF n B 的面积为 ．（用含正整数n 的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（xx−3−13−x）÷x+1x2−9，其中x=√2−3．20．（12分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．（12分）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB ＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，中考数学试题若不存在，请说明理由．中考数学试题2020年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．A ； 6．C ； 7．B ； 8．D ； 9．B ； 10．A ； 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．1.98×105； 12．8； 13．k ＜﹣1； 14．59； 15．2； 16．5； 17．3； 18．2n +12n；三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19． ； 20．50；108；四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分） 21． ； 22． ； 五、解答题（满分12分） 23． ；六、解答题（满分12分） 24． ；七、解答题（满分12分） 25． ；八、解答题（满分14分） 26． ；。
辽宁省本溪市2020年中考数学试卷D卷
辽宁省本溪市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法：①在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；②近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305；③一个数的绝对值必大于这个数的相反数；④大于-2.5而小于π的整数共有6个；⑤平方根是本身的数是1和0；⑥有理数可以分为正数和负数；⑦的值是3或-3．其中正确的是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个2. （2分）(2011·成都) 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（）A . 20.3×104人B . 2.03×105人C . 2.03×104人D . 2.03×103人3. （2分）(2016·攀枝花) 下列说法中正确的是（）A . “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B . “x2＜0（x是实数）”是随机事件C . 掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D . 为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查4. （2分）(2017·兰州模拟) 下面所给几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）某学校把学生的期末测试、实践能力两项成绩分别按60%，40%的比例计入学期总成绩，小明实践能力的得分是80分，期末测试的得分是90分，则小明的学期总成绩是（）A . 80分B . 85分C . 86分D . 90分7. （2分） (2017九上·遂宁期末) 如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A . mB . mC . mD . m8. （2分）若x3=（﹣2）3 ， y2=（﹣1）2 ，则x+y的值为（）A . -3B . -1C . 3D . ﹣1或﹣39. （2分）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A . 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B . 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C . 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D . 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=110. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，直线l1∥l2 ， AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（）A . 5：2B . 4：1C . 2：1D . 3：211. （2分）一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根中较大的根是（）A . 1+B .C .D .12. （2分）(2019·河南模拟) 如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，每次运动一个单位，△A3A4A5和△A8A9A10都是等边三角形.第一次从（0，1）运动到点A1（0，2），第二次接着运动到点A2（1，2），第三次运动到点A3（1，1），…，经过2019次运动，动点P所在位置A2019的坐标是（）A . （807，）B . （，2﹣）C . （，）D . （807，2﹣）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·肥城模拟) 分解因式：﹣3x3+12x2﹣12x=________．14. （1分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．15. （1分）(2018·张家界) 在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为________．16. （2分）阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为________．（2）利用上面所提供的解法，求值：=________ ．三、解答题 (共12题；共77分)17. （5分） (2015九上·福田期末) 2cos60°﹣sin245°+（﹣tan45°）2016 ．18. （7分） (2017八上·双城月考) 已知多边形的内角和等于1440°，求：（1）这个多边形的边数；（2）过一个顶点有________条对角线。
辽宁省本溪市2020年中考数学试卷C卷(新版)
辽宁省本溪市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·南昌模拟) 下列各数中，绝对值最大的是（）A . 2B . -2C .D . -32. （2分）(2018·南山模拟) 地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A . 0.11×106B . 1.1×105C . 0.11×105D . 1.1×1063. （2分）(2019·营口模拟) 如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A . 主视图改变，俯视图改变B . 主视图不变，俯视图改变C . 主视图不变，俯视图不变D . 主视图改变，俯视图不变4. （2分） (2019八下·洪洞期末) 对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（）①这组数据的平均数是 84；②这组数据的众数是 85；③这组数据的中位数是 84；④这组数据的方差是 36．A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个5. （2分）(2018·商河模拟) 在下列交通标志中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七下·山西期中) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·宜昌模拟) 将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，），则点C的坐标是（）A . （4，2）B . （2，4）C . （，3）D . （3，）8. （2分）(2020·来宾模拟) 如图，已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放。
2020年辽宁省中考数学试卷及答案解析
2020年辽宁省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−13的绝对值是()A. 13B. −13C. 3D. −32.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a8÷a4=a2C. 5a−3a=2aD. (−ab2)2=−a2b44.一组数据1，4，3，1，7，5的众数是()A. 1B. 2C. 2.5D. 3.55.一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 236.不等式组{3+x>12x−3≤1的整数解的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 57. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米．根据题意，所列方程组正确的是( )A. {x =y −22x +3y =400 B. {x =y −22x +3(x +y)=400−50 C. {x =y +22x +3y =400−50D. {x =y +22x +3(x +y)=400−508. 一个零件的形状如图所示，AB//DE ，AD//BC ，∠CBD =60°，∠BDE =40°，则∠A 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9. 如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y =kx (x >0)的图象上，点E(1,0)和点F(0,1)在AB 边上，AE =EF ，连接DF ，DF//x 轴，则k 的值为( )A. 2√2B. 3C. 4D. 4√210. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x =1，则以下四个结论中：①abc >0，②2a +b =0，③4a +b 2<4ac ，④3a +c <0.正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为______．12.分解因式：ab2−9a=______．13.甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2=6.67，s乙2=2.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)14.关于x的一元二次方程x2−2x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．15.如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，BC=9，以A为圆心，以适当的长为半径MN的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N.分别以M，N为圆心，以大于12作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF=AB，连接DF，则△CDF的周长为______．16.如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EFA的度数是______．17. 一张菱形纸片ABCD 的边长为6cm ，高AE 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN 折叠，使点A 与点B 重合，直线MN 交直线CD 于点F ，则DF 的长为______cm ． 18. 如图，∠MON =45°，正方形ABB 1C ，正方形A 1B 1B 2C 1，正方形A 2B 2B 3C 2，正方形A 3B 3B 4C 3，…，的顶点A ，A 1，A 2，A 3，…，在射线OM 上，顶点B ，B 1，B 2，B 3，B 4，…，在射线ON 上，连接AB 2交A 1B 1于点D ，连接A 1B 3交A 2B 2于点D 1，连接A 2B 4交A 3B 3于点D 2，…，连接B 1D 1交AB 2于点E ，连接B 2D 2交A 1B 3于点E 1，…，按照这个规律进行下去，设△ACD 与△B 1DE 的面积之和为S 1，△A 1C 1D 1与△B 2D 1E 1的面积之和为S 2，△A 2C 2D 2与△B 3D 2E 2的面积之和为S 3，…，若AB =2，则S n 等于______.(用含有正整数n 的式子表示)三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19. 先化简，再求值：(x −1−x 2x+1)÷xx 2+2x+1，其中x =3．20. 某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______人；(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；(3)通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．21.某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．(1)求A，B两种书架的单价各是多少元？(2)学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？22.如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．(点A，B，C，M 在同一平面内)(1)求大桥主架在桥面以上的高度AM；(结果保留根号)(2)求大桥主架在水面以上的高度AB.(结果精确到1米)(参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，√3≈1.73)23.小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x(元)121416每周的销售量y(本)500400300(1)求y与x之间的函数关系式；(2)通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元(12≤x≤15，且x为整数)，设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB=BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA=∠ACD．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若AD=6，CD=8，求BD的长．25.在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC=∠BEC=90°，BC<CD，将△BEC绕点C逆时针旋转，连接AB，点O为线段AB的中点，连接DO，EO．(1)如图1，当点B旋转到CD边上时，请直接写出线段DO与EO的位置关系和数量关系；(2)如图2，当点B旋转到AC边上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)若BC=4，CD=2√6，在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中，当∠ACB=60°时，请直接写出线段OD的长．x+c(a≠0)与x轴相交于点A(−1,0)和点B，与y轴相交26.如图，抛物线y=ax2+94于点C(0,3)，作直线BC．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；)，点M在抛物线上，点N在直线BC上．当(3)在(2)的条件下，点F的坐标为(0,72以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|−13|=13．故选：A．依据绝对值的性质求解即可．本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形．故选：B．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．3.【答案】C【解析】解：(A)原式=a5，故A错误．(B)原式=a4，故B错误．(D)原式=a4b2，故D错误．故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1．故选：A．众数是指一组数据中出现次数最多的数据；据此即可求得正确答案．主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5.【答案】D【解析】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个， 从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是46=23． 故选：D ．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】C【解析】解：解不等式3+x >1，得：x >−2， 解不等式2x −3≤1，得：x ≤2， 则不等式组的解集为−2<x ≤2，所以不等式组的整数解有−1、0、1、2这4个， 故选：C ．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：由题意可得， {x =y +22x +3(x +y)=400−50， 故选：D ．根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8.【答案】B【解析】解：∵AB//DE ，AD//BC ， ∴∠ABD =∠BDE ，∠ADB =∠CBD ，∵∠CBD=60°，∠BDE=40°，∴∠ADB=60°，∠ABD=40°，∴∠A=180°−∠ADB−∠ABD=80°，故选：B．根据平行线的性质，可以得到∠ADB=60°和∠ABD的度数，再根据三角形内角和，即可得到∠A的度数．本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】C【解析】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，∵DF//x轴，∴得矩形OFDH，∴DF=OH，DH=OF，∵E(1,0)和点F(0,1)，∴OE=OF=1，∠OEF=45，∴AE=EF=√2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠AEG=∠OEF=45°，∴AG=AE=√2，∴EG=2，∵DH=OF=1，∠DHG=90°，∠DGH=∠AGE=45°，∴GH=DH=1，∴DF=OH=OE+EG+GH=1+2+1=4，∴D(4,1)，(x>0)的图象上，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx∵k=4．则k的值为4．故选：C．过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，得矩形OFDH，根据点E(1,0)和点F(0,1)在AB边上，AE=EF，可以求出EG和DH的长，进而可得OH的长，所以得点D的坐标，即可得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数图象和性质．10.【答案】B【解析】解：①根据抛物线开口向下可知：a<0，因为对称轴在y轴右侧，所以b>0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c>0，所以abc<0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x=1，=1，即−b2a所以b=−2a，所以b+2a=0，所以②正确；③因为抛物线与x轴有2个交点，所以Δ>0，即b2−4ac>0，所以b2−4ac+4a>4a，所以4a+b2>4ac+4a，所以③错误；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，因为b=−2a，所以3a+c<0，所以④正确．所以正确的个数是②④2个．故选：B．①根据抛物线开口向下可得a<0，对称轴在y轴右侧，得b>0，抛物线与y轴正半轴相交，得c>0，进而即可判断；=1，可得b=−2a，进而可以判断；②根据抛物线对称轴是直线x=1，即−b2a③根据抛物线与x轴有2个交点，可得Δ>0，即b2−4ac>0，进而可以判断；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，根据b=−2a，可得3a+c<0，即可判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质．11.【答案】4.5×108【解析】解：将数据450000000用科学记数法表示为4.5×108．故答案为：4.5×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】a(b+3)(b−3)【解析】解：原式=a(b2−9)=a(b+3)(b−3)，故答案为：a(b+3)(b−3)．根据提公因式，平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．13.【答案】乙【解析】解：∵s 甲2=6.67，s 乙2=2.50， ∴s 甲2=>s 乙2，∴这6次比赛成绩比较稳定的是乙， 故答案为：乙．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．14.【答案】k >−1【解析】解：∵关于x 的一元二次方程x 2−2x −k =0有两个不相等的实数根， ∴△=(−2)2+4k >0， 解得k >−1． 故答案为：k >−1．根据判别式的意义得到△=(−2)2+4k >0，然后解不等式即可．此题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac ：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．15.【答案】12【解析】解：∵AB =5，AC =8，AF =AB ， ∴FC =AC −AF =8−5=3， 由作图方法可得：AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAD ， 在△ABD 和△AFD 中 {AB =AF∠BAD =∠FAD AD =AD， ∴△ABD≌△AFD(SAS)， ∴BD =DF ，∴△DFC 的周长为：DF +FC +DC =BD +DC +FC =BC +FC =9+3=12． 故答案为：12．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出BD =DF ，即可得出答案． 此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键．16.【答案】66°【解析】解：∵正五边形ABCDE，∴∠EAB=(5−2)×180°5=108°，∵△ABF是等边三角形，∴∠FAB=60°，∴∠EAF=108°−60°=48°，∵AE=AF，∴∠AE=∠AFE=12×(180°−48°)=66°，故答案为：66°．根据正五边形和电视背景下的性质得到∠EAF=108°−60°=48°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，正五边形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】(3√3+3)或(3√3−3)【解析】解：①根据题意画出如图1：∵菱形纸片ABCD的边长为6cm，∴AB=BC=CD=AD=6，∵高AE等于边长的一半，∴AE=3，∵sin∠B=AEAB =12，∴∠B=30°，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，∴BH=AH=3，∴BG=BHcos30∘=2√3，∴CG=BC−BG=6−2√3，∵AB//CD，∴∠GCF=∠B=30°，∴CF=CG⋅cos30°=(6−2√3)×√32=3√3−3，∴DF=DC+CF=6+3√3−3=(3√3+3)cm；②如图2，BE=AE=3，同理可得DF=3√3−3．综上所述：则DF的长为(3√3+3)或(3√3−3)cm．故答案为：(3√3+3)或(3√3−3)．根据题意分两种情况：①如图1：根据菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，可得菱形的一个内角为30°，根据折叠可得BH=AH=3，再根据特殊角三角函数即可求出CF的长，进而可得DF的长；如图2，将如图1中的点A和点B交换一下位置，同理即可求出DF的长就是如图1中的CF的长．本题考查了翻折变换、菱形的性质，解决本题的关键是分两种情况分类讨论，进行计算．18.【答案】149×4n−1【解析】解：设△ADC的面积为S，由题意，AC//B1B2，AC=AB=2，B1B2=4，∴△ACD∽△B2B1D，∴S△ADCS△B1B2D =(ACB1B2)2=14，∴S△B1B2D=4S，∵CDDB1=ACB1B2=12，CB1=2，∴DB1=43，同法D 1B 2=83， ∵DB 1//D 1B 2， ∴DEEB 2=DB 1D1B 2=12，∴S △DB 1E =4S3， ∴S 1=S +4S 3=7S 3，∵△A 1C 1D 1∽△ACD ， ∴S △A 1C 1D 1S △ACD=(A 1C 1AC)2=14， ∴S △A 1C 1D 1=4S ， 同法可得，S △D 1B 1E 1=16S 3， ∴S 2=4S +16S 3=28S 3=7S 3×4，…S n =7S 3×4n−1，∵S =12×2×23=23， ∴S n =149×4n−1．故答案为：149×4n−1．设△ADC 的面积为S ，利用相似三角形的性质求出S 1，S 2，…S n 与S 的关系即可解决问题．本题考查正方形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19.【答案】解：(x −1−x 2x+1)÷xx 2+2x+1=[(x −1)(x +1)x +1−x 2x +1]⋅(x +1)2x =x 2−1−x 2x +1⋅(x +1)2x=−x+1x，当x =3时，原式=−3+13=−43．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】60【解析】解：(1)本次被调查的学生有：9÷15%=60(人)；故答案为：60；(2)航模的人数有：60−9−15−12=24(人)，补全条形统计图如图：“航模”所对应的圆心角的度数是：360°×2460=144°；(3)设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：男1男2女1女2男1(男2，男1)(女1，男1)(女2，男1)男2(男1，男2)(女1，男2)(女2，男2)女1(男1，女1)(男2，女1)(女2，女1)女2(男1，女2)(男2，女2)(女1，女2)由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是812=23．(1)根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；(2)用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数，从而补全统计图；用360°乘以“航模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；(3)根据题意画出图表得出所有等可能的情况数和所选的2人恰好是1名男生和1名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)设B种书架的单价为x元，根据题意，得600x+20=480x．解得x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．∴x+20=100．答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．(2)设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80(15−m)≤1400．解得m≤10．答：最多可购买10个A种书架．【解析】(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(x+20)元，根据数量=总价÷单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设准备购买m个A种书架，则购买B种书架(15−m)个，根据题意列出不等式并解答．本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)∵AB垂直于桥面，∴∠AMC=∠BMC=90°，在Rt△AMC中，CM=60，∠ACM=30°，tan∠ACM=AMCM，∴AM=CM⋅tan∠ACM=60×√33=20√3(米)，答：大桥主架在桥面以上的高度AM为20√3米；(2)在Rt△BMC中，CM=60，∠BCM=14°，tan∠BCM=BMCM，∴MB=CM⋅tan∠BCM≈60×0.25=15，∴AB=AM+MB=15+20√3≈50(米)答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米．【解析】(1)根据正切的定义求出AM ；(2)根据正切的定义求出BM ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式是y =kx +b(k ≠0)，{12k +b =50014k +b =400，得{k =−50b =1100， 即y 与x 之间的函数关系式为y =−50x +1100； (2)由题意可得，w =(x −10)y =(x −10)(−50x +1100)=−50(x −16)2+1800，∵a =−50<0∴w 有最大值∴当x <16时，w 随x 的增大而增大， ∵12≤x ≤15，x 为整数， ∴当x =15时，w 有最大值，∴w =−50(15−16)2+1800=1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以求得y 与x 之间的函数关系式； (2)根据题意，可以得到w 与x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24.【答案】(1)证明：连接OD ，∵OC =OD ， ∴∠OCD =∠ODC ， ∵AC 是直径， ∴∠ADC =90°， ∵∠EDA =∠ACD ，∴∠ADO +∠ODC =∠EDA +∠ADO ， ∴∠EDO =∠EDA +∠ADO =90°， ∴OD ⊥DE ， ∵OD 是半径，∴直线DE 是⊙O 的切线．(2)解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵在Rt△ACD中，AD=6，CD=8，∴AC2=AD2+CD2=62+82=100，∴AC=10，∵在Rt△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵sin∠ACB=AB，AC∴AB=sin45°⋅AC=5√2，∵∠ADB=∠ACB=45°，∵在Rt△ADF中，AD=6，∵sin∠ADF=AF，AD∴AF=sin45°⋅AD=3√2，∴DF=AF=3√2，∵在Rt△ABF中，∴BF2=AB2−AF2=(5√2)2−(3√2)2=32，∴BF=4√2，∴BD=BF+DF=7√2．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H．∴∠DBH=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵∠ABD=90°−∠DBC∠CBH=90°−∠DBC，∴∠ABD=∠CBH，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠BCH=180°，∴∠BAD=∠BCH，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBH(ASA)，∴AD=CH，BD=BH，∵AD=6，CD=8，∴DH=CD+CH=14，在Rt△BDH中，∵BD2=DH2−BH2=98，∴BD=7√2．【解析】(1)连接OD.想办法证明OD⊥DE即可．(2)解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，想办法求出BF，DF 即可．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H.证明△BDH是等腰直角三角形，求出DH即可．本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)DO⊥EO，DO=EO；理由：当点B旋转到CD边上时，点E必在边AC上，∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，点O是AB的中点，AB，∴OE=OA=12∴∠BOE=2∠BAE，在Rt△ABD中，点O是AB的中点，AB，∴OD=OA=12∴∠DOE=2∠BAD，∴OD=OE，∵等腰△ADC，且∠ADC=90°，∴∠DAC=45°，∴∠DOE=∠BOE+DOE=2∠BAE+2∠BAD=2(∠BAE+∠DAE)=2∠DAC=90°，∴OD⊥OE；(2)仍然成立，理由：如图1，延长ED到点M，使得OM=OE，连接AM，DM，DE，∵O是AB的中点，∴OA=OB，∵∠AOM=∠BOE，∴△AOM≌△BOE(SAS)，∴∠MAO=∠EBO，MA=EB，∵△ACD和△CBE是等腰三角形，∠ADC=∠CEB=90°，∴∠CAD=∠ACD=∠EBC=∠BCE=45°，∵∠OBE=180°−∠EBC=135°，∴∠MAO=135°，∴∠MAD=∠MAO−∠DAC=90°，∵∠DCE=∠DCA+∠BCE=90°，∴∠MAD=∠DCE，∵MA=EB，EB=EC，∴MA=EC，∵AD=DC，∴△MAD≌△ECD，∴MD=ED，∠ADM=∠CDE，∵∠CDE+∠ADE=90°，∴∠ADM+∠ADE=90°，∴∠MDE=90°，∵MO=EO，MD=DE，ME，OD⊥ME，∴OD=12∵OE=1ME，2∴OD=OE，OD⊥OE；(3)①当点B在AC左侧时，如图3，延长ED到点M，使得OM=OE，连接AM，DM，DE，同(2)的方法得，△OBE≌△OAM(SAS)，∴∠OBE=∠OAM，OM=OE，BE=AM，∵BE=CE，∴AM=CE，在四边形ABECD中，∠ADC+∠DCE+∠BEC+∠OBE+∠BAD=540°，∵∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DCE=540°−90°−90°−∠OBE−∠BAD=360°−∠OBE=360°−∠OAM−∠BAD，∵∠DAM+∠OAM+∠BAD=360°，∴∠DAM=360°−∠OAM−∠BAD，∴∠DAM=∠DCE，∵AD=CD，∴△DAM≌△DCE(SAS)，∴DM=DE，∠ADM=∠CDE，∴∠EDM=∠ADM+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，∵OM=OE，∴OD=OE=1ME，∠DOE=90°，2BC=2√2，在Rt△BCE中，CE=√22过点E作EH⊥DC交DC的延长线于H，在Rt△CHE中，∠ECH=180°−∠ACD−∠ACB−∠BCE=180°−45°−60°−45°= 30°，CE=√2，∴EH=12根据勾股定理得，CH=√3EH=√6，∴DH=CD+CH=3√6，在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE=√EH2+DH2=2√14，DE=2√7，∴OD=√22②当点B在AC右侧时，如图4，同①的方法得，OD=OE，∠DOE=90°，连接DE，过点E作EH⊥CD于H，在Rt△EHC中，∠ECH=30°，CE=√2，∴EH=12根据勾股定理得，CH=√6，∴DH=CD−CH=√6，在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE=2√2，∴OD=√22DE=2，即：线段OD的长为2或2√7．【解析】(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出OE=OA=12AB，进而得出∠BOE=2∠BAE，同理得出OD=OA=12AB，∠DOE=2∠BAD，即可得出结论；(2)先判断出△AOM≌△BOE(SAS)，得出∠MAO=∠EBO，MA=EB，再判断出∠MAD=∠DCE，进而判断出△MAD≌△ECD，即可得出结论；(3)分点B在AC左侧和右侧两种情况，类似(2)的方法判断出OD=OE，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，五边形的内角和，判断出∠DAM=∠DCE是解本题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+94x+c经过点A(−1,0)，C(0,3)，∴{a−94+c=0c=3，解得：{a=−34c=3，∴抛物线的解析式为：y=−34x2+94x+3；(2)如图1，过点C作CE//x轴交抛物线于点E，则∠ECB=∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC=90°，∵∠DCB=∠DCH+∠ECB=2∠ABC，∴∠DCH=∠ABC，∵∠DHC=∠COB=90°，∴△DCH∽△CBO，∴DHCO =CHBO，设点D的横坐标为t，则D(t,−34t2+94t+3)，∵C(0,3)，∴DH =−34t 2+94t ， ∵点B 是y =−34x 2+94x +3与x 轴的交点，∴−34x 2+94x +3=0，解得x 1=4，x 2=−1，∴B 的坐标为(4,0)，∴OB =4，∴−34t 2+94t3=t 4， 解得t 1=0(舍去)，t 2=2，∴点D 的纵坐标为：−34t 2+94t +3=92，则点D 坐标为(2,92)；(3)设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，则{4k +b =0b =3，解得：{k =−34b =3， ∴直线BC 的解析式为：y =−34x +3，设N(m,−34m +3)，分两种情况：①如图2，以DF 为边，N 在x 轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D(2,92)，F(0,72)，∴M(m +2,−34m +4)，代入抛物线的解析式得：−34(m +2)2+94(m +2)+3=−34m +4，解得：m =±√63，∴N(√63,3−√64)或(−√63,3+√64)；②如图3，以DF为边，N在x轴的下方时，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M(m−2,−34m+2)，代入抛物线的解析式得：−34(m−2)2+94(m−2)+3=−34m+2，解得：m=4±√663，∴N(4+√663,−√664)或(4−√663,√664)；综上，点N的坐标分别为：(√63,3−√64)或(−√63,3+√64)或(4+√663,−√664)或(4−√663,√664).【解析】(1)把点A(−1,0)，C(0,3)代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；(2)如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则DHCO =CHBO，设点D的横坐标为t，则D(t,−34t2+94t+3)，列关于t的方程解出可得结论；(3)利用待定系数法求直线BC的解析式为：y=−34x+3，设N(m,−34m+3)，当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据点A、C的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用相似三角形可解决问题；(3)分N在x轴的上方和下方两种情况，表示M和N两点的坐标，确定关于m的一元二次方程．。