四川省成都市第七中学2016-2017学年高一上学期期末考试英语试题 PDF版含答案
1 / 9 成都七中2016-2017学年度上期高2019届期末考试 英 语
考试时间：120分钟 满分：150分 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。考生作答时，须将答案答在机读卡和答题卷上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，请将机读卡和答题卷交回。
第I卷 选择题（共100分） 注意事项：1. 必须使用2B铅笔在机读卡上将所选答案对应的标号涂黑。 2. 第I卷共三部分，共计100分。 第一部分 听力测试（共两节，满分20分） 第一节（共5小题；每小题1分，满分5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. What will the woman do first tonight? A. Go to a movie. B. Go to a concert. C. Finish her homework. 2. What day is it today? A. Monday. B. Friday. C. Sunday. 3. What is true about Sally? A. She will go to Asia. B. She met the man last night. C. She called the woman in New York. 4. What does the man mean? A. John will come soon. B. They won’t wait for John. C. They will stay up all night. 5. What are the speakers mainly talking about? A. An apartment building. B. A college campus. C. A laboratory. 第二节 (共15小题；每小题1分，满分15分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6. Who is the man waiting for? A. His friend. B. His sister. C. His wife. 7. Where does this conversation most likely take place? A. At a concert. B. At a movie theatre. C. At a supermarket. 听第7段材料，回答第8至10题。 8. What does the man say about young people? A. They trust their parents. B. They should be given more freedom. 2 / 9
C. They don’t respect their parents. 9. What is the woman’s job? A. She’s a nurse. B. She’s a waitress. C. She’s a school teacher. 10. How does the woman feel about her parents? A. She’s unhappy that they are strict. B. She respects them for their advice. C. She feels lucky that they are still together. 听第8段材料，回答第11至13题。 11. How did the man get the bike? A. He bought it. B. He got it as a reward. C. He got it as a birthday present. 12. What does the woman think of dogs? A. She is afraid of them. B. She’s fond of them. C. She is bored with them. 13. What will the woman probably do next month? A. Go to England. B. Call the man. C. Look after Mrs. Smith’s dogs. 听第9段材料，回答第14至16题。 14. Where will the speakers have a snack? A. Outside a church. B. On the top of the hill. C. At the car park. 15. Where is the old church? A. Near the waterfall. B. At the foot of the hill. C. Behind the park. 16. How long will the speakers spend hiking in total? A. About two hours. B. About three hours. C. About four hours. 听第10段材料，回答第17至20题。 17. What kind of place is the speaker mainly describing? A. A famous restaurant chain. B. A local café in South Africa. C. An unknown restaurant. 18. What might you see when you go to the dining room? A. Forest. B. Fish. C. Real wild animals. 19. What are the main dishes served with? A. Traditional drinks. B. Beautiful flowers. C. Cultural stories. 20. How would the speaker like visitors to feel? A. Concerned about the environment. B. Happy with the delicious food. C. Willing to help the poor.
第二部分 阅读理解 （共两节，满分40分） 第一节 （共15小题；每小题2分，满分30 分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该选项 涂黑。 A “Have a nice day!” may be a pleasant gesture or a meaningless. When my friend Maxie says “Have a nice day” with a smile, I know she sincerely cares about what happens to me. I feel loved and secure since another person cares about me and wishes me well. 3 / 9
“Have a nice day. Next!” This version of the expression is spoken by a salesgirl at the supermarket who is rushing me and my groceries out the door. The words come out in the same tone (腔调) with a fixed procedure. They are spoken at me, not to me. Obviously, the concern for my day and everyone else’s is the management’s attempt to increase business. The expression is one of those behaviors that help people get along with each other. Sometimes it indicates the end of a meeting. As soon as you hear it, you know the meeting is at an end. Sometimes the expression saves us when we don’t know what to say “Oh, you may have a tooth out? I’m terribly sorry, but have a nice day.” The expression can be pleasant. If a stranger says “Have a nice day” to you, you may find it heart-warming because someone you don’t know has tried to be nice to you. Although the use of the expression is an insincere, meaningless social custom at times, there is nothing wrong with the sentence except that it is a little uninteresting. The salesgirl, the waitress, the teacher, and all the countless others who speak it without thinking may not really care about my day. But in a strange and comfortable way, it’s nice to know they care enough to pretend they care when they really don’t care all that much. While the expression may not often be sincere, it is always spoken. The point is that people say it all the time when they like. 21. How does the author understand Maxie’s words? A. Maxie shows her anxiety to the author. B. Maxie really wishes the author a good day. C. Maxie encourages the author to stay happy. D. Maxie really worries about the author’s security. 22. What does the underlined sentence in Paragraph 2 mean? A. The salesgirl is rude. B. The salesgirl is bored. C. The salesgirl cares about me. D. The salesgirl says the words as a routine.
四川省成都市树德中学2016-2017学年高一11月月考英语试题 pdf版含答案
高2016级第一期11月阶段性考试英语试题I、听力（每小题1分，满分20分。
请将答案涂在答题卡上对应位置。
）第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有l0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What day is it today?A. Saturday.B. Sunday.C. Monday.2. What does the man think the woman should do?A. Find a ride into the city.B. Buy other food online.C. Get the food delivered.3. What does the woman think of the tickets?A. They are expensive.B. They are a good value.C. They will be hard to get.4. What do we know about Laura?A. She wasn't invited to the party.B. She treats her children badly.C. She isn't strict enough.5. Why doesn't the woman look like her sister?A. The woman is adopted.B. Her sister is adopted.C. They are half-sisters.第二节（共15小题；每题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
四川省成都市第七中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案
四川省成都市第七中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{0,1,2}A =,{2,3}B =，则A B ⋃=（ ） A ．{0,1,2,3} B ．{0,1,3} C ．{0,1} D ．{2}2. 下列函数中，为偶函数的是（ ） A ．2log y x = B ．12y x = C ． 2xy -=D ．2y x -=3. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ）A ． 3B ． 6C ． 9D ． 12 4. 已知点A (0,1) , B (-2,1)，向量(1,0)e =，则AB 在e 方向上的投影为（ ）A ． 2B ． 1 C. -1 D ．-2 5. 设α是第三象限角，化简:2cos 1tan αα+=（ ）A ． 1B ． 0 C. -1 D ． 26. 已知α为常数，幂函数()f x x α=满足1()23f =，则(3)f =（ ）A ． 2B ． 12 C. 12- D ． -2 7. 已知(sin )cos 4f x x =，则1()=2f （ ） A ．3B ． 12 C. 12- D. 3-2 8. 要得到函数2log (21)y x =+的图象，只需将21log y x =+的图象（ ）A ．向左移动12个单位B ．向右移动12个单位C. 向左移动1个单位 D ．向右移动1个单位9. 向高为H 的水瓶(形状如图)中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（ ）10. 已知函数12log ,1()13,1x x f x x x ≥⎧⎪=⎨⎪-<⎩，若0[()]2f f x =-，则0x 的值为（ ）A ． -1B ． 0 C. 1 D ．2 11. 已知函数21tan ()log1tan x f x x -=+，若()12f a π+=，则()2f a π-=（ ） A ．1 B ． 0 C. -1 D ．-2 12. 已知平面向量a ，b ，c 满足3a b ∙=，2a b -=，且()()0a cbc -∙-=，则c 的取值范围是（ ）A ．[0,2]B ．[1,3] C. [2,4] D ．[3,5]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13. 设向量1e ,2e 不共线，若1212(2)//(4)e e e e λ-+，则实数λ的值为 ．14. 函数2tan 2y x x x π=-的定义域是 ．15. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象(如图所示)，则()f x 的解析式为 ．16. 设e 为自然对数的底数，若函数2()(2)(2)1x x x f x e e a e a =-++⋅--存在三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设向量(,4)a x =, (7,1)b =-，已知a b a +=. (I)求实数x 的值;(II)求a 与b 的夹角的大小. 18. （本小题满分12分）已知sin 4cos 22sin cos αααα-=+. (I)求tan α的值;(II)若0πα-<<，求sin cos αα+的值. 19. （本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，M 为BC 的中点，3AN NB =.(I)以CA ，CB 为基底表示AM 和CN ;(II)若1204ABC CB ∠=︒=，，且AM CN ⊥，求CA 的长 20. （本小题满分12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形(由地形限制边长不超过10m )的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为8003m .已知底面造价为160元/2m ，侧面造价为100元/2m .(I)将蓄水池总造价()f x (单位:元)表示为底面边长x (单位: m )的函数;(II)运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价()f x 的最小值. 21. （本小题满分12分） 已知函数()2sin()13f x x πω=-+，其中0ω>. (I)若对任意x R ∈都有5()()12f x f π≤，求ω的最小值; (II)若函数lg ()y f x =在区间[,]42ππ上单调递增，求ω的取值范围·22. （本小题满分10分） 定义函数()4(1)2xx af x a a=-+⋅+，其中x 为自变量，a 为常数.(I)若当[0,2]x ∈时，函数()af x 的最小值为一1，求a 之值；(II)设全集U R =，集{}{}32|()(0),|()(2)(2)a a a A x f x f B x f x f x f =≥=+-=，且()U A B φ≠ð中，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ;;;;;A D B D C 6-10: ;;;;;B C A D A 11、12：;.C B 二、填空题13. -2 14. 0,;2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭15.2sin(2);6y x π=+ 16.()1,2 三、解答题 17.解：（Ⅰ）,(,+=∴22a b a a +b)=a 即0=22a b +b.······2分代坐标入，得2(74)500,x -+=解得 3.x =- ······5分(Ⅱ)设,a b 夹角为,(3,4),(7,1),θ=-=-a b,∴⋅=a b -21-4=-25 ······6分且2222(3)45,7(1)52=-+=+-=a b .······8分2cos 2552θ⋅∴===-⨯a b a b ······9分[]30,,,4πθπθ∈∴=即,a b 夹角为3.4π······10分18.解:(I)原式可化3sin 6cos ,αα=-(或化为tan α的分式齐次式)······3分 sin tan 2.cos ααα∴==-······6分(Ⅱ)(,0),απ∈-且tan 2,sin αα=-∴=······9分sin 5cos tan ααα∴== ·····11分 5sin cos αα∴+=·····12分19.解：（Ⅰ）1;2AM AC CM CA CB =+=+ ·····3分3313()4444CN CA AN CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+.·····6分（Ⅱ）由已知,AM CN ⊥得0,AM CN ⋅=即113()()0,248CA CB CA CB -+⋅+=展开得221530488CA CA CB CB --⋅+=.·····8分又120,4,ACB CB ∠=︒=25240,CA CA ∴--=·····10分即(8)(3)0,CA CA -+= 解得8,CA =即8CA =为所求. ·····12分20.解：（Ⅰ）设蓄水池高为h ，则2800,h x=·····2分222800()16010041601004f x x x h x x x ∴=+⋅⋅=+⋅⋅·····4分22000160(),(010)x x x=+<≤.·····6分（注：没有写定义域，扣1分） （Ⅱ）任取(]12,0,10,x x ∈且12,x x <则2212121220002000()()160[()()]f x f x x x x x -=+-+121212121212122000160()()160()[()2000].x x x x x x x x x x x x x x =-+----=·····8分 1212121212010,0,0,()2000,x x x x x x x x x x <<≤∴>-<+<12()(),y f x f x ∴=-即12()(),f x f x > ()y f x ∴=在(]0,10x ∈上单调递减.·····10分 故10x =当时，min()(10)48000fx f ==·····11分答：当底面边长为10m 时，蓄水池最低造价为48000元·····12分21.解：（Ⅰ）由已知()f x 在512x π=处取得最大值，52,.1232k k Z πππωπ∴-=+∈·····2分解得242,,5k k Z ω=+∈·····4分 又0,ω>∴当0k =时，ω的最小值为2.·····5分 （Ⅱ）[,],0,,4243323x x πππππππωωωω∈>∴-≤-≤- ·····6分 又lg ()y f x =在[,]42x ππ∈内单增，且()0,f x > 2436,.2232k k Z k πππωππππωπ⎧->-+⎪⎪∴∈⎨⎪-≤+⎪⎩ ·····8分 解得：2584,.33k k k Z ω+<≤+∈ ·····10分 25184,334k k k +<+∴<且k Z ∈，·····11分又0,0,k ω>∴=故ω的取值范围是25,33⎛⎤⎥⎝⎦·····12分 （另解，2,,04,2242T T ππππωω≥-∴=≥∴<≤结合2584,33k k k Z ω+<≤+∈可得，0,k ω=的取值范围是25,33⎛⎤⎥⎝⎦） 22.解：（Ⅰ）令2,[0,2],[1,4],xt x t =∈∴∈设2()(1),[1,4].t ta t a t ϕ=-++∈·····1分1°当11,2a +≤即1a ≤时，min()(1)0,fx ϕ==与已知矛盾；·····2分 2°当114,2a +<<即22min 11(1)17,()()()1,222a a a a f x a ϕ+++<<==-+=-解得3a =或1,17,3;a a a =-<<∴=·····3分3°当14,2a +≥即min7,()(4)16441,a fx a a ϕ≥==--+=解得133a =，但与7a ≥矛盾，故舍去. ·····4分综上所述，a 之值为3。
四川省成都市第七中学17届高一英语课后资料 理(11月25日)
百度文库- 让每个人平等地提升自我1'Little App le' sweeps across the PacificIt may have been a night for the music indu stries top stars at the AMA's, but for Chinese fans, it wasa home-grown band that stole the show. The song Little Apple, has been ________ the charts across China for months. It was written and performed by The Chopstick Brothers and has become such a _________ t hat the Brothers were asked to perform it at the American Music Awards in Los Angeles.The song is popular because it delivers a concept of simple happiness. Making it onto prime time on the American Music Awards with such A-list s tars as Taylor Swift is a big deal. This is the first time a Chinese song has been on the global stage. And the creative inspiration for the song came from healthy choices. One appl e a day, keeps the do ctor away. That's how the writer thought about having Little Apple as the title.“We were under much pressure. We had much chemistry with our choreographers(编舞). They found a way to make our dance moves very exaggerated and straightforward, whic h made them more powerful,” Xiao Yang said词汇music industrysteal the showcharthitconceptprime time [praɪm]A-listinspiration [,ɪnspə'reʃən]be under pressurehave chemistry with。
四川省成都七中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷-Word版含答案
2021-2021学年四川省成都七中高一〔上〕期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，那么A∪B=〔〕A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}2．以下函数中，为偶函数的是〔〕A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣23．扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，那么其面积为〔〕A．3 B．6 C．9 D．124．点A〔0，1〕，B〔﹣2，1〕，向量，那么在方向上的投影为〔〕A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．设α是第三象限角，化简：=〔〕A．1 B．0 C．﹣1 D．26．α为常数，幂函数f〔x〕=xα满足，那么f〔3〕=〔〕A．2 B．C．D．﹣27．f〔sinx〕=cos4x，那么=〔〕A．B．C．D．8．要得到函数y=log2〔2x+1〕的图象，只需将y=1+log2x的图象〔〕A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位9．向高为H的水瓶〔形状如图〕中注水，注满为止，那么水深h与注水量v的函数关系的大致图象是〔〕A．B．C．D．10．函数，假设f[f〔x0〕]=﹣2，那么x0的值为〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．211．函数，假设，那么=〔〕A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣212．平面向量，，满足，，且，那么的取值范围是〔〕A．[0，2]B．[1，3]C．[2，4]D．[3，5]二、填空题〔本大题4小题，每题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上〕13．设向量，不共线，假设，那么实数λ的值为．14．函数的定义域是．15．函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞0，|φ|＜π〕的局部图象〔如下图〕，那么f〔x〕的解+析式为．16．设e为自然对数的底数，假设函数f〔x〕=e x〔2﹣e x〕+〔a+2〕•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，那么实数a的取值范围是．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔10分〕设向量，，．〔I〕求实数x的值；〔II〕求与的夹角的大小．18．〔12分〕．〔I〕求tanα的值；〔II〕假设﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．19．〔12分〕如图，在△ABC中，M为BC的中点，．〔I〕以，为基底表示和；〔II〕假设∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．20．〔12分〕某地政府落实党中央“精准扶贫〞政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形〔由地形限制边长不超过10m〕的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．〔I〕将蓄水池总造价f〔x〕〔单位：元〕表示为底面边长x〔单位：m〕的函数；〔II〕运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f〔x〕的最小值．21．〔12分〕函数，其中ω＞0．〔I〕假设对任意x∈R都有，求ω的最小值；〔II〕假设函数y=lgf〔x〕在区间上单调递增，求ω的取值范围•22．〔12分〕定义函数，其中x为自变量，a为常数．〔I〕假设当x∈[0，2]时，函数f a〔x〕的最小值为一1，求a之值；〔II〕设全集U=R，集A={x|f3〔x〕≥f a〔0〕}，B={x|f a〔x〕+f a〔2﹣x〕=f2〔2〕}，且〔∁U A〕∩B≠∅中，求a的取值范围．2021-2021学年四川省成都七中高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，那么A∪B=〔〕A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．应选：A．【点评】此题考查并集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2．以下函数中，为偶函数的是〔〕A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣2【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f〔﹣x〕，与f〔x〕的关系，即可判断为偶函数的函数．【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞〕，那么为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，那么为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f〔﹣x〕=f〔x〕，那么为偶函数．应选D．【点评】此题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于根底题．3．扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，那么其面积为〔〕A．3 B．6 C．9 D．12【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．【解答】解：由弧长公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面积S==6．应选B．【点评】此题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于根底题．4．点A〔0，1〕，B〔﹣2，1〕，向量，那么在方向上的投影为〔〕A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用在方向上的投影=，即可得出．【解答】解：=〔﹣2，0〕，那么在方向上的投影===﹣2．应选：D．【点评】此题考查了向量数量积的运算性质、向量投影定义及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．设α是第三象限角，化简：=〔〕A．1 B．0 C．﹣1 D．2【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式法那么计算，再利用同角三角函数间根本关系化简，结合角的范围即可得到结果．【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α•=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．应选：C．【点评】此题考查了同角三角函数根本关系的运用，熟练掌握根本关系是解此题的关键，属于根底题．6．α为常数，幂函数f〔x〕=xα满足，那么f〔3〕=〔〕A．2 B．C．D．﹣2【考点】幂函数的概念、解+析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出f〔x〕=，由此能求出f〔3〕．【解答】解：∵α为常数，幂函数f〔x〕=xα满足，∴f〔〕==2，解得，∴f〔x〕=，∴f〔3〕==．应选：B．【点评】此题考查函数值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．7．f〔sinx〕=cos4x，那么=〔〕A．B．C．D．【考点】函数的值．【分析】由f〔sinx〕=cos4x，得到=f〔sin30°〕=cos120°，由此能求出结果．【解答】解：∵f〔sinx〕=cos4x，∴=f〔sin30°〕=cos120°=﹣cos60°=﹣．应选：C．【点评】此题考查函数值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．要得到函数y=log2〔2x+1〕的图象，只需将y=1+log2x的图象〔〕A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位【考点】函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．【分析】分别化简两个函数，由函数图象的变换即可得解．【解答】解：∵y=log2〔2x+1〕=log22〔x+〕，y=1+log2x=log22x，∴由函数图象的变换可知：将y=log22x向左移动个单位即可得到y=log2〔2x+1〕=log22〔x+〕的图象．应选：A．【点评】此题考查了函数图象的变换，属根底题．9．向高为H的水瓶〔形状如图〕中注水，注满为止，那么水深h与注水量v的函数关系的大致图象是〔〕A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案．【解答】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．那么注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．应选：D【点评】此题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键．10．函数，假设f[f〔x0〕]=﹣2，那么x0的值为〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】当f〔x0〕≥1时，f[f〔x0〕]==﹣2；当f〔x0〕＜1时，f[f 〔x0〕]=1﹣3f〔x0〕=﹣2．由此进行分类讨论，能求出x0的值．【解答】解：∵函数，f[f〔x0〕]=﹣2，∴①当f〔x0〕≥1时，f[f〔x0〕]==﹣2，f〔x0〕=4，那么当x0≥1时，f〔x0〕=，解得x0=，不成立；当x0＜1时，f〔x0〕=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1．②当f〔x0〕＜1时，f[f〔x0〕]=1﹣3f〔x0〕=﹣2，f〔x0〕=1．不成立．综上，x0的值为﹣1．应选：A．【点评】此题考查函数值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．函数，假设，那么=〔〕A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由利用诱导公式，同角三角函数根本关系式可求tanα=3，进而利用诱导公式，同角三角函数根本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：由可得：=log2=log2，可得：﹣sinα﹣cosα=2〔﹣sinα+cosα〕，解得：tanα=3，那么=log2=log2=log2=log2=log2=﹣1．应选：C．【点评】此题主要考查了诱导公式，同角三角函数根本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于根底题．12．平面向量，，满足，，且，那么的取值范围是〔〕A．[0，2]B．[1，3]C．[2，4]D．[3，5]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，，可得=．由，可得=﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．化简即可得出．【解答】解：∵，，∴==4．∵，∴=﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．∴cosα=∈[﹣1，1]，解得∈[1，3]．应选：B．【点评】此题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题〔本大题4小题，每题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上〕13．设向量，不共线，假设，那么实数λ的值为﹣2．【考点】平行向量与共线向量．【分析】，那么存在实数k使得=k，化简利用向量相等即可得出．【解答】解：∵，那么存在实数k使得=k，∴〔1﹣kλ〕﹣〔2+4k〕=，∵向量，不共线，∴1﹣kλ=0，﹣〔2+4k〕=0，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了向量共线定理、向量相等、共面向量根本定理，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．14．函数的定义域是[0，〕．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定义域为[0，〕．故答案为：[0，〕．【点评】此题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，考查运算能力，属于根底题．15．函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞0，|φ|＜π〕的局部图象〔如下图〕，那么f〔x〕的解+析式为．【考点】由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解+析式．【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，得到函数的解+析式，即可得解．【解答】解：由题意可知A=2，T=4〔﹣〕=π，可得：ω==2，由于：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin〔2×+φ〕，可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函数f〔x〕的解+析式：f〔x〕=2sin〔2x+〕．故答案为：．【点评】此题是根底题，考查由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解+析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．16．设e为自然对数的底数，假设函数f〔x〕=e x〔2﹣e x〕+〔a+2〕•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，那么实数a的取值范围是〔1，2] ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用换元法，可得f〔m〕=﹣m2+〔a+2〕m+1﹣a2，f〔x〕有3个零点，根据m=|t|=|e x﹣1|，可得f〔m〕的一根在〔0，1〕，另一根在[1，+∞〕，由此，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：令t=e x﹣1，e x=t+1，f〔t〕=1﹣t2+〔a+2〕|t|﹣a2，令m=|t|=|e x﹣1|，那么f〔m〕=﹣m2+〔a+2〕m+1﹣a2，∵f〔x〕有3个零点，∴根据m=|t|=|e x﹣1|，可得f〔m〕的一根在〔0，1〕，另一根在[1，+∞〕，∴∴a∈〔1，2]．故答案为〔1，2]．【点评】此题考查实数a的取值范围，考查函数的零点，考查方程根的研究，正确转化是关键．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔10分〕〔2021秋•武侯区校级期末〕设向量，，．〔I〕求实数x的值；〔II〕求与的夹角的大小．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】〔I〕利用向量数量积运算性质即可得出．〔II〕利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：〔Ⅰ〕∵．∴=，即+=0…∴2〔7x﹣4〕+50=0，解得x=﹣3…〔Ⅱ〕设与的夹角为θ，=〔﹣3，4〕，=〔7，﹣1〕，∴=﹣21﹣4=﹣25，…且==5，=5…〔8分〕，∴．…〔9分〕∵θ∈[0，π]，∴，即a，b夹角为．…〔10分〕【点评】此题考查了向量数量积的运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．〔12分〕〔2021秋•武侯区校级期末〕．〔I〕求tanα的值；〔II〕假设﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．【考点】同角三角函数根本关系的运用．【分析】〔I〕由条件利用同角三角函数的根本关系求得3sinα=﹣6cosα，可得tanα的值．〔II〕利用同角三角函数的根本关系求得sinα、cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：〔I〕∵，可得3sinα=﹣6cosα，∴．〔Ⅱ〕∵α∈〔﹣π，0〕，且tanα==﹣2，sinα＜0，sin2α+cos2α=1，∴，∴，∴．【点评】此题主要考查同角三角函数的根本关系，属于根底题．19．〔12分〕〔2021秋•武侯区校级期末〕如图，在△ABC中，M为BC的中点，．〔I〕以，为基底表示和；〔II〕假设∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】〔Ⅰ〕根据向量的几何意义即可求出，〔Ⅱ〕根据向量的垂直和向量的数量积公式即可求出答案．【解答】解：〔Ⅰ〕；，〔Ⅱ〕由AM⊥CN，得，即，展开得，又∵∠ACB=120°，CB=4，∴，即，解得，即CA=8为所求【点评】此题考查了向量的几何意义和向量的垂直和向量的数量积的运算，属于根底题．20．〔12分〕〔2021秋•武侯区校级期末〕某地政府落实党中央“精准扶贫〞政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形〔由地形限制边长不超过10m〕的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．〔I〕将蓄水池总造价f〔x〕〔单位：元〕表示为底面边长x〔单位：m〕的函数；〔II〕运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f〔x〕的最小值．【考点】根本不等式在最值问题中的应用．【分析】〔I〕设蓄水池高为h，那么，利用底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2，即可将蓄水池总造价f〔x〕〔单位：元〕表示为底面边长x〔单位：m〕的函数；〔II〕确定y=f〔x〕在x∈〔0，10]上单调递减，即可求蓄水池总造价f〔x〕的最小值．【解答】解：〔Ⅰ〕设蓄水池高为h，那么，…∴…=…〔Ⅱ〕任取x1，x2∈〔0，10]，且x1＜x2，那么=…〔8分〕∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2〔x1+x2〕＜2000，∴y=f〔x1〕﹣f〔x2〕，即f〔x1〕＞f〔x2〕，∴y=f〔x〕在x∈〔0，10]上单调递减…〔10分〕故x=10当时，f min〔x〕=f〔10〕=48000…〔11分〕答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元…〔12分〕【点评】此题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数单调性的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．〔12分〕〔2021秋•武侯区校级期末〕函数，其中ω＞0．〔I〕假设对任意x∈R都有，求ω的最小值；〔II〕假设函数y=lgf〔x〕在区间上单调递增，求ω的取值范围•【考点】正弦函数的图象；复合函数的单调性．【分析】〔Ⅰ〕由题意知f〔x〕在处取得最大值，令，求出ω的最小值；〔Ⅱ〕解法一：根据题意，利用正弦函数和对数函数的单调性，列出不等式求出ω的取值范围．解法二：根据正弦函数的图象与性质，结合复合函数的单调性，列出不等式求出ω的取值范围．【解答】解：〔Ⅰ〕由f〔x〕在处取得最大值，∴；…解得，…又∵ω＞0，∴当k=0时，ω的最小值为2；…〔Ⅱ〕解法一：∵，∴，…又∵y=lgf〔x〕在内单增，且f〔x〕＞0，∴．…〔8分〕解得：．…〔10分〕∵，∴且k∈Z，…〔11分〕又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范围是．…〔12分〕解法二：根据正弦函数的图象与性质，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf〔x〕在内单增，且f〔x〕＞0，∴；解得：；可得k=0，所以ω的取值范围是．【点评】此题考查了三角函数的化简与应用问题，也考查了复合函数的单调性问题，是综合性题目．22．〔12分〕〔2021秋•武侯区校级期末〕定义函数，其中x为自变量，a为常数．〔I〕假设当x∈[0，2]时，函数f a〔x〕的最小值为一1，求a之值；〔II〕设全集U=R，集A={x|f3〔x〕≥f a〔0〕}，B={x|f a〔x〕+f a〔2﹣x〕=f2〔2〕}，且〔∁U A〕∩B≠∅中，求a的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；交集及其运算．【分析】〔I〕假设当x∈[0，2]时，换元，得到φ〔t〕=t2﹣〔a+1〕t+a，t∈[1，4]，分类讨论，利用函数f a〔x〕的最小值为﹣1，求a之值；〔II〕令t=，那么t∈[4，5〕，方程〔t2﹣8〕﹣〔a+1〕t+2a﹣6在[4，5〕上有解，也等价于方程在t∈[4，5〕上有解，利用根本不等式，即可求a的取值范围．【解答】解：〔Ⅰ〕令t=2x，∵x∈[0，2]，∴t∈[1，4]，设φ〔t〕=t2﹣〔a+1〕t+a，t∈[1，4]…〔1分〕1°当，即a≤1时，f min〔x〕=φ〔1〕=0，与矛盾；…2°当，即，解得a=3或a=﹣1，∵1＜a＜7，∴a=3；…3°当，即a≥7，f min〔x〕=φ〔4〕=16﹣4a﹣4+a=1，解得，但与a≥7矛盾，故舍去…综上所述，a之值为3…〔Ⅱ〕∁U A={x|4x﹣4•2x+3＜0}={x|0＜x＜log23}…B={x|4x﹣〔a+1〕•2x+a+42﹣x﹣〔a+1〕•22﹣x+a=6}=．…〔7分〕由〔∁U A〕∩B≠∅即﹣〔a+1〕〔〕+2a﹣6=0在〔0，log23〕内有解，令t=，那么t∈[4，5〕，方程〔t2﹣8〕﹣〔a+1〕t+2a﹣6在[4，5〕上有解，也等价于方程在t∈[4，5〕上有解…〔9分〕∵在t∈[4，5〕上单调递增，…〔10分〕∴h〔t〕∈[﹣1，2〕…〔11分〕故所求a的取值范围是[﹣1，2〕…〔12分〕【点评】此题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查换元法的运用，属于中档题．。
2016-2017学年四川省成都市第七中学高一下学期期末考试数学试题(解析版)
四川省成都市第七中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题评卷人得分一、选择题1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ） A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 【答案】D【解析】试题分析： 184********a a a aS ++=⋅=⋅=. 【考点】等差数列的基本性质．2．已知点(),P x y 的坐标满足条件4{ 1x y y x x +≤≥≥，则22x y +的最大值为（ ）A.10 B. 8 C. 10 D. 16【答案】C【解析】可行域如图, 22x y +表示可行域内点到原点距离的平方,所以22x y +的最大值为2||10OA = ,选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 3．已知等比数列{}n a 为递增数列，且()251021,25n n n a a a a a ++=+=，则数列{}n a 的通项公式n a =（ ）A. 2nB. 3nC. 2n- D. 3n-【答案】A【解析】由()2125n n n a a a +++=得()2121522q q q +=⇒=或（舍） ，由2510a a =得()22491112a qa q a q =⇒== ，所以111222n n n n a a q --==⨯= ，选A.4．如图0,,,45AB AC BAD CAD αβαβ⊥⊂⊂∠=∠=，则BAC ∠=（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 【答案】B 【解析】由三余弦定理得001πcos cos cos cos45cos4523BAC BAD CAD BAC ∠=∠∠==⇒∠= 选B.5．若直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为（ ）A. 1B. -1C. 1±D. 32- 【答案】C【解析】由两直线11112222:0;:0l A x B y C l A x B y C ++=++=垂直充要条件12120A A B B +=得： ()()()()22112301,1a a a a a a +-+-+=⇒==± ，选C.6．若ABC ∆的内角A B C、、的对边分别为a b c 、、，且sin sin 2sin sin a A c C a C b B +=，则B 等于（ ）A.6π B. 4π C. 3πD. 34π【答案】B【解析】试题分析：针对sin sin 2sin sin a A c C a C b B +=利用正弦定理边角互化可得2222a c ac b +=，即2222a c b ac+-=，所以22222cos 2a c b ac B ac +-===4B π=.【考点】本小题主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理.7．直线10ax y ++=与连接()()2,33,2A B -、的线段相交，则a 的取值范围是（ ） A. []1,2- B. [)(]2,,1+∞⋃-∞- C. []2,1- D. (][),21,-∞-⋃+∞ 【答案】D【解析】由题意得()()2,33,2A B -、在直线10ax y ++=上或异侧，所以()()231321012a a a a ++-++≤⇒≥≤-或 ，选D.8．已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（ ）A.212π+ B. 4136π+ C. 216π+ D. 2132π+ 【答案】C【解析】试题分析：该几何体是一个半球和一个三棱锥，故体积为32212132666ππ⎛+=+ ⎝⎭. 【考点】三视图．9．()()001tan171tan28++的值是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】D 【解析】()()01tan171tan28++()()00000000001tan17tan28tan17tan281tan 17281tan17tan28tan17tan28=+++=++-+()000001tan451tan17tan28tan17tan282=+-+=，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”. (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.10．设000020132tan151cos50cos2,,221tan 152a b c -=-==+ ） A. c a b << B. a b c << C. b c a << D. a c b <<【答案】A【解析】()000sin 302sin28,a =-=0000tan215tan30sin30sin28=,b a =⨯=>>2000sin 25sin25sin28c a b a c ===∴>，选A.11．若sin cos24παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin2α的值可以为（ ） A. 12-或1 B. 12 C. 34 D. 34- 【答案】A 【解析】sin cos24παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()()()2sin cos cos sin cos sin 2αααααα⇒-=--+ 2sin cos 0cos sin =αααα⇒-=+或 111sin201+sin2=sin2122ααα⇒-=⇒=-或或 ，选A. 点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且2EF =，则下列结论中错误的是（ ）A. AC BE ⊥B. //EF 平面ABCDC. 三棱锥B AEF -的体积为定值D. 异面直线,AE BF 所成的角为定值【答案】D【解析】试题分析：因为在正方体中， ,AC BD AC ⊥∴⊥面11,B D DB BE ⊂面11,B D DB AC BE ∴⊥，故A 正确；因为平面ABCD P 平面1111A B C D ， EF ⊂平面1111A B C D ，所以EF P 面ABCD ，故B 正确；因为2EF BEF =V 的面积为定值112EF ⨯=又AC ⊥面11B D DB ， AO ∴为棱锥A BEF -的高，所以三棱锥A BEF -的体积为定值，故C 正确；因为利用图形设异面直线所成的角为α，当E 与1D重合1sin ,302αα==︒；当F 与1B 重合时tan α=，所以异面直线,AE BF 所成的角不是定值，故D 错误；故选D ．【考点】棱柱的结构特征评卷人得分二、填空题13．如图，正方体1111ABCD A B C D-中，直线1AB与1BC所成角大小为__________．【答案】3π【解析】因为11//AD BC,所以直线1AB与1BC所成角为11B AD∠因为1111AD B D AB==,所以11π3B AD∠=,即直线1AB与1BC所成角大小为3π14．过点()1,3且与原点的距离为1的直线共有__________条.【答案】2【解析】显然1x=过点()1,3且与原点的距离为1;再设()31y k x-=- ,由234131kkk-+=⇒=+,所以满足条件的直线有两条15．已知关于x的不等式()2110ax a x+-->的解集为11,2⎛⎫--⎪⎝⎭，则a=__________．【答案】-2【解析】()211101,2ax a x⎛⎫+-->--⎪⎝⎭的解集为11,2⇒--为方程()2110ax a x+--=两根,因此11122aa⎛⎫-⨯-=-⇒=-⎪⎝⎭16．数列{}n a满足，123231111212222nna a a a n++++=+L，写出数列{}n a的通项公式__________．【答案】16,1{2,2n nnan+==≥【解析】因为123231111212222nna a a a n++++=+L,所以()12312311111121122222n n n n a a a a a n +++++++=++L ,两式相减得11122n n a ++=，即12,2n n a n +=≥，又1132a =，所以16a =，因此16,1{ 2,2n n n a n +==≥ 点睛：给出n S 与n a 的递推关系求n a ，常用思路是：一是利用1,2n n n a S S n -=-≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a . 应用关系式11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥时，一定要注意分1,2n n =≥两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.17．已知直线():120l kx y k k R -++=∈，直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B .（1）记ABO ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程； （2）直线l 过定点M ，求MA MB 的最小值.【答案】（1）S 最小值为4，直线l 方程为240x y -+=（2）4【解析】试题分析：（1）分别求出直线与坐标轴的交点，根据直角三角形面积公式可得()1111·12?24422S k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据基本不等式求最值，并确定k 的值，即得直线l 的方程；（2）利用向量数量积得2··24MA MB MA MB k k=-=-+≥u u u v u u u v u u u v u u u v ，再根据基本不等式求最值试题解析：解：由题意，分别令0x =， 0y =解得 ()10,12,2,0B k A k ⎛⎫+--⎪⎝⎭且0k >.（1）()1111·12?244,022S k k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时144k k +≥=，当且仅当12k =时取等.所以S 的最小值为4，此时直线l 的方程为240x y -+=. （2）易得()2,1M -，∴()1,1,2,2MA MB k k ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭u u u v u u uv ，2··24MA MB MA MB k k =-=-+≥u u u v u u u v u u u v u u u v ，当且仅当1k =时取到， MA MB u u u v u u u v的最小值为4.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.评卷人 得分三、解答题18．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中， 13,4,5,4AC BC AB AA ====，点D 是AB 的中点.（1）在棱11A B 上找一点1D ，当1D 在何处时可使平面11//AC D 平面1CDB ，并证明你的结论；（2）求二面角1B CD B --大小的正切值.【答案】(1) 1D 在棱11A B 中点(2)53【解析】试题分析：（1）先寻找线线平行，所以取1D 为棱11A B 中点，再根据线面平行判定定理得线面平行，最后根据线面平行证面面平行（2）过点B 作直线CD 的垂线B E ,再由三垂线定理可得1B E 也与直线CD 垂直，即1B EB ∠为二面角1B CD B --的平面角.再结合勾股定理解三角形得二面角1B CD B --大小的正切值试题解析：解：（1）当1D 在棱11A B 中点时，可使平面11//AC D 平面1CDB ，证明：易得1111//,A //C D CD D B D .因此平面11//AC D 平面1CDB .（2）在平面ABC 内，过点B 作直线CD 的垂线，记垂足为E ，连接1B E ， 1B EB ∠即为二面角1B CD B --的平面角.由已知，结合勾股定理得ABC ∆为直角三角形，125?345BE BE =⨯⇒=，从而1145tan 123BB B EB BE ∠===. 二面角1B CD B --大小的正切值为53.点睛：(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法. 19．如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面， M N 、分别为AB PC 、的中点，045,2,1PDA AB AD ∠===.（1）求证： //MN 平面PAD ；（2）求PC 与面PAD 所成角大小的正弦值； （3）求证： MN ⊥面PCD .【答案】（1）见解析（2）6（3）见解析 【解析】试题分析：（1）取PD 的中点E ，利用平几知识证四边形AMNE 是平行四边形.即得//MN AE .再根据线面平行判定定理得//MN 平面PAD ；（2）由PA ⊥矩形ABCD 得CPD ∠即为PC 与面PAD 所成角，再解直角三角形得PC 与面PAD 所成角的正弦值（3）由等腰三角形性质得AE PD ⊥，再根据PA ⊥矩形ABCD 得,PA CD ⊥而CD AD ⊥，所以根据线面垂直判定定理得CD ⊥平面PAD ，即得CD AE ⊥，因此AE ⊥平面PCD .最后根据//MN AE ，得MN ⊥面PCD . 试题解析：解：记PD 中点为E ，易得EN 平行且等于AM ，（1）证明：如图，取PD 的中点E ，连结AE EN 、， 则有////EN CD AM ，且1122EN CD AB MA ===， ∴四边形AMNE 是平行四边形.∴//MN AE .∵AE ⊂平面PAD ， MN ⊄平面PAD ， ∴//MN 平面PAD ；（2）易得CPD ∠即为PC 与面PAD 所成角， 6sin CD CPD PC ∠==，所以， PC 与面PAD 6； （3）证明：∵PA ⊥平面,ABCD CD ⊂平面,ABCD ADC ⊂平面ABCD . ∴,PA CD PA AD ⊥⊥， ∵,CD AD PA AD A ⊥⋂=， ∴CD ⊥平面PAD ，又∵AE ⊂平面PAD ，∴CD AE ⊥， ∵045PDA ∠=， E 为PD 中点， ∴AE PD ⊥，又∵PD CD D ⋂=， ∴AE ⊥平面PCD . ∵//MN AE ，∴MN ⊥平面PCD .20．已知)1sin ,,sin ,12a x b x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭v v ，函数()·f x a b =vv ， ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c .（1）若1,12B C f a b +⎛⎫===⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积S ；（2）若()30,45f παα<<=，求cos2α的值. 【答案】（1）=2S （2）3cos210α= 【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积坐标表示得()21·cos sin 2f x a b x x x ==+-vv ，再根据二倍角公式及配角公式得()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据1,2B C f +⎛⎫= ⎪⎝⎭可解得2,33B C A ππ+==，由正弦定理可得,6B π=即得2C π=，最后根据直角三角形面积公式求面积（2）由()35f α=得3sin 2,65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭利用同角三角函数关系得4cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，最后根据2266ππαα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，利用两角和余弦公式展开得cos2α的值.试题解析：解：()211·cos sin cos2sin 22226f x a b x x x x x x π⎛⎫==+-=-=- ⎪⎝⎭v v ，（1）由12B C f +⎛⎫=⎪⎝⎭，结合,,A B C 为三角形内角得2,33B C A ππ+==而1a b ==.由正弦定理得,62B C ππ==，所以12S ab ==. （2）由()3sin 2,0654f ππααα⎛⎫=-=<< ⎪⎝⎭时， 2663πππα-<-<，∴4cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=. （1）求tan :tan A B 的值； （2）若4b =，求ABC S ∆的最大值.【答案】（1）tan :tan 4A B =（2）20解析：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：()3sin cos sin cos sin cos sin cos 5A B B A A B B A -=+， 从而sin cos 4sin cos A B B A =，即tan :tan 4A B =；（2）由（1）知内角A B 、均为锐角，如图所示过C 作CD 垂直于AB 垂足为D . 设,CD m AD n ==，由题意结合tan :tan 4A B =得4BD n =，且22216m n b +==，所以m n ==2255516··2022222ABCm n S mn ∆+=≤==. 【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边化为角： 3sin cos sin cos sinC 5A B B A -=，再根据三角形内角关系及诱导公式得()3sin cos sin cos sin cos sin cos 5A B B A A B B A -=+，即得sin cos 4sin cos A B B A =，因此tan :tan 4A B =；（2）过C 作CD 垂直于AB 垂足为D ，利用底乘高的一半表示三角形面积：设,CD m AD n ==，则由比例关系4BD n =，因此52ABC S mn ∆=，又22216m n b +==，所以可利用基本不等式求最值试题解析：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：()3sin cos sin cos sin cos sin cos 5A B B A A B B A -=+， 从而sin cos 4sin cos A B B A =，即tan :tan 4A B =；（2）由（1）知内角A B 、均为锐角，过C 作CD 垂直于AB 垂足为D . 设,CD m AD n ==，由题意结合tan :tan 4A B =得4BD n =，且22216m n b +==，所以m n ==2255516··2022222ABCm n S mn ∆+=≤==.22．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+.（1）设2nn n a b =，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）记()()211422nnn n n nn c a a +-++=，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）n b n =（2）()1122n n S n +=-+（3）()()()11412331?2n n n n +++---+ 【解析】试题分析：（1）对条件1122n n n a a ++=+两边同除以12n +得11n n b b +=+，即得数列{}n b 为首项及公差均为1的等差数列，再根据等差数列通项公式求数列{}n b 的通项公式；（2）因为·2n n a n =，所以利用错位相减法求和得数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）对n c 裂项处理： ()()()11111122?21?2n n n n n n c n n ++⎛⎫--⎛⎫ ⎪=-+-⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，再根据分组求和以及裂项相消法求和得数列{}n c 的前n 项和n T .试题解析：（1）由1122n n n a a ++=+得11n n b b +=+，得n b n =；（2）易得·2nn a n =，1223112222,212222,n n n n S n S n +=⨯+⨯++⨯=⨯+⨯++⨯L L错位相减得12111222222212nnn n n S n n ++--=+++-⨯=⨯-⨯-L所以其前n 项和()1122n n S n +=-+； （3）()()()()()()()()()()2221111422142121·2?12?12?12nnnnn n n n n nn nn nn n nc n n n n n n +++-++-++-++++===+++()()()()()()1111111111112?21?222?21?2nn n n nn n n n n n n n n ++++⎛⎫⎛⎫---⎛⎫ ⎪=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()()()()()2231212231111111*********?22?22?23?2?21?2n n n n n n T n n ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪=-+-++-+-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L ()()1112113621?2n nn n ++-⎛⎫=-+-- ⎪+⎝⎭或写成()()()11412331?2n n n n +++---+. 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.。
数学---四川省成都七中2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)
四川省成都七中2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，3} C．{0，1} D．{2}2．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣23．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．124．已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．设α是第三象限角，化简：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．26．已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C． D．﹣27．已知f（sin x）=cos4x，则=（）A．B．C． D．8．要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位 B．向右移动个单位C．向左移动1个单位 D．向右移动1个单位9．向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．已知函数，若，则=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣212．已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（）A．[0，2] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，5]二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．设向量，不共线，若，则实数λ的值为．14．函数的定义域是．15．已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．16．设e为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设向量，，已知．（I）求实数x的值；（II）求与的夹角的大小．18．（12分）已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．19．（12分）如图，在△ABC中，M为BC的中点，．（I）以，为基底表示和；（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．20．（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．21．（12分）已知函数，其中ω＞0．（I）若对任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函数y=lg f（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围•22．（12分）定义函数，其中x为自变量，a为常数．（I）若当x∈[0，2]时，函数f a（x）的最小值为一1，求a之值；（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥f a（0）}，B={x|f a（x）+f a（2﹣x）=f2（2）}，且（∁U A）∩B≠∅中，求a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A【解析】∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：A．2．D【解析】对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．故选D．3．B【解析】由弧长公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面积S==6．故选B．4．D【解析】=（﹣2，0），则在方向上的投影===﹣2．故选：D．5．C【解析】∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α•=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故选：C．6．B【解析】∵α为常数，幂函数f（x）=xα满足，∴f（）==2，解得，∴f（x）=，∴f（3）==．故选：B．7．C【解析】∵f（sin x）=cos4x，∴=f（sin30°）=cos120°=﹣cos60°=．故选：C．8．A【解析】∵y=log2（2x+1）=log22（x+），y=1+log2x=log22x，∴由函数图象的变换可知：将y=log22x向左移动个单位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+）的图象．故选：A．9．D【解析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．故选：D10．A【解析】∵函数，f[f（x0）]=﹣2，∴①当f（x0）≥1时，f[f（x0）]==﹣2，f（x0）=4，则当x0≥1时，f（x0）=，解得x0=，不成立；当x0＜1时，f（x0）=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1．②当f（x0）＜1时，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2，f（x0）=1．不成立．综上，x0的值为﹣1．故选：A．11．C【解析】由已知可得：=log2=log2，可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3，则=log2=log2=log2=log2=log2=﹣1．故选：C．12．B【解析】∵，，∴==4．∵，∴=﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．∴cosα=∈[﹣1，1]，解得∈[1，3]．故选：B．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．﹣2【解析】∵，则存在实数k使得=k，∴（1﹣kλ）﹣（2+4k）=，∵向量，不共线，∴1﹣kλ=0，﹣（2+4k）=0，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．14．[0，）【解析】由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定义域为[0，）．故答案为：[0，）．15．【解析】由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案为：．16．（1，2]【解析】令t=e x﹣1，e x=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|e x﹣1|，则f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3个零点，∴根据m=|t|=|e x﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案为（1，2]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解Ⅰ）∵．∴=，即+=0…∴2（7x﹣4）+50=0，解得x=﹣3…（Ⅱ）设与的夹角为θ，=（﹣3，4），=（7，﹣1），∴=﹣21﹣4=﹣25，…且==5，=5…（8分），∴．…（9分）∵θ∈[0，π]，∴，即a，b夹角为．…（10分）18．解（I）∵已知，可得3sinα=﹣6cosα，∴．（Ⅱ）∵α∈（﹣π，0），且tanα==﹣2，sinα＜0，sin2α+cos2α=1，∴，∴，∴．19．解（Ⅰ）；，（Ⅱ）由已知AM⊥CN，得，即，展开得，又∵∠ACB=120°，CB=4，∴，即，解得，即CA=8为所求20．解（Ⅰ）设蓄水池高为h，则，…∴…=…（Ⅱ）任取x1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，则=…（8分）∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000，∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减（10分）故x=10当时，f min（x）=f（10）=48000…（11分）答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元…（12分）21．解（Ⅰ）由已知f（x）在处取得最大值，∴；…解得，…又∵ω＞0，∴当k=0时，ω的最小值为2；…（Ⅱ）解法一：∵，∴，…又∵y=lg f（x）在内单增，且f（x）＞0，∴．…（8分）解得：．…（10分）∵，∴且k∈Z，…（11分）又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范围是．…（12分）解法二：根据正弦函数的图象与性质，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴；解得：；可得k=0，所以ω的取值范围是．22．解（Ⅰ）令t=2x，∵x∈[0，2]，∴t∈[1，4]，设φ（t）=t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]…（1分）1°当，即a≤1时，f min（x）=φ（1）=0，与已知矛盾；…2°当，即，解得a=3或a=﹣1，∵1＜a＜7，∴a=3；…3°当，即a≥7，f min（x）=φ（4）=16﹣4a﹣4+a=1，解得，但与a≥7矛盾，故舍去…综上所述，a之值为3…（Ⅱ）∁U A={x|4x﹣4•2x+3＜0}={x|0＜x＜log23}…B={x|4x﹣（a+1）•2x+a+42﹣x﹣（a+1）•22﹣x+a=6}=．…（7分）由已知（∁U A）∩B≠∅即﹣（a+1）（）+2a﹣6=0在（0，log23）内有解，令t=，则t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，也等价于方程在t∈[4，5）上有解…（9分）∵在t∈[4，5）上单调递增，…（10分）∴h（t）∈[﹣1，2）…（11分）故所求a的取值范围是[﹣1，2）…（12分）。
【优质文档】2016-2017学年四川省成都七中高一(上)期末数学试卷
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12．（5 分）已知平面向量 ， ， 满足
，
则 的取值范围是（
）
A．[ 0，2] B．[ 1，3] C．[ 2， 4] D．[ 3， 5]
【解答】 解：∵
，
，∴
=
∵
，∴ =
﹣
的夹角．
∴ cosα＝
∈[ ﹣1，1] ，
解得 ∈ [ 1，3] ． 故 =cosα﹣3，设 α为 与
A．﹣ 1 B．0 C．1 11．（ 5 分）已知函数
D．2
，若
A．1 B．0 C．﹣ 1 D．﹣ 2
12．（5 分）已知平面向量 ， ， 满足
，
则 的取值范围是（
）
A．[ 0，2] B．[ 1，3] C．[ 2， 4] D．[ 3， 5]
，则 ，且
=（ ） ，
二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，答案写在答题卡相应横线
2．（5 分）下列函数中，为偶函数的是（
）
A．y=log2x B．
C．y=2﹣x D．y=x﹣2
【解答】 解：对于 A，为对数函数，定义域为 R+，为非奇非偶函数；
对于 B．为幂函数，定义域为 [ 0， +∞），则为非奇非偶函数；
对于 C．定义域为 R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；
对于 D．定义域为 { x| x≠0，x∈R} ，f（﹣ x） =f（x），则为偶函数．
函数 f （x）的解析式： f （x）=2sin（2x+ ）．
故答案为：
．
16．（ 5 分）设 e 为自然对数的底数，若函数 f（ x）=ex（ 2﹣ex） +（ a+2）?| ex﹣ 1| ﹣a2 存在三个零点，则实数 a 的取值范围是 （1，2] ． 【解答】 解：令 t=ex﹣1，ex=t+1，f（ t）=1﹣t2+（a+2）| t| ﹣a2，
四川省成都七中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷-Word版含答案
四川省成都七中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷-Word 版含答案2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，3} C．{0，1} D．{2}2．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣23．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．124．已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．设α是第三象限角，化简： =（）A．1 B．0 C．﹣1 D．26．已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C．D．﹣27．已知f（sinx）=cos4x，则=（）A． B．C．D．8．要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位9．向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．已知函数，若，则=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣212．已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（）A．[0，2] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，5]二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13．设向量，不共线，若，则实数λ的值为．14．函数的定义域是．15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解+析式为．16．设e为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设向量，，已知．（I ）求实数x 的值；（II ）求与的夹角的大小．18．（12分）已知．（I ）求tanα的值；（II ）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．19．（12分）如图，在△ABC 中，M 为BC 的中点，．（I ）以，为基底表示和；（II ）若∠ABC=120°，CB=4，且AM ⊥CN ，求CA 的长．20．（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m ）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m 3．已知底面造价为160元/m 2，侧面造价为100元/m 2．（I ）将蓄水池总造价f （x ）（单位：元）表示为底面边长x （单位：m ）的函数； （II ）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f （x ）的最小值． 21．（12分）已知函数，其中ω＞0．（I ）若对任意x ∈R 都有，求ω的最小值；（II ）若函数y=lgf （x ）在区间上单调递增，求ω的取值范围•22．（12分）定义函数，其中x 为自变量，a 为常数．（I ）若当x ∈[0，2]时，函数f a （x ）的最小值为一1，求a 之值；（II ）设全集U=R ，集A={x|f 3（x ）≥f a （0）}，B={x|f a （x ）+f a （2﹣x ）=f 2（2）}，且（∁U A ）∩B ≠∅中，求a 的取值范围．2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，3} C．{0，1} D．{2}【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：A．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=logx B．C．y=2﹣x D．y=x﹣22【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数．【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题．3．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．【解答】解：由弧长公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面积S==6．故选B．【点评】本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于基础题．4．已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用在方向上的投影=，即可得出．【解答】解： =（﹣2，0），则在方向上的投影===﹣2．故选：D．【点评】本题考查了向量数量积的运算性质、向量投影定义及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．设α是第三象限角，化简： =（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用同角三角函数间基本关系化简，结合角的范围即可得到结果．【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α•=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．6．已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C．D．﹣2【考点】幂函数的概念、解+析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出f（x）=，由此能求出f（3）．【解答】解：∵α为常数，幂函数f（x）=xα满足，∴f（）==2，解得，∴f（x）=，∴f（3）==．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．7．已知f（sinx）=cos4x，则=（）A． B．C．D．【考点】函数的值．【分析】由f（sinx）=cos4x，得到=f（sin30°）=cos120°，由此能求出结果．【解答】解：∵f（sinx）=cos4x，∴=f（sin30°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】分别化简两个函数，由函数图象的变换即可得解．【解答】解：∵y=log2（2x+1）=log22（x+），y=1+log2x=log22x，∴由函数图象的变换可知：将y=log22x向左移动个单位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+）的图象．故选：A．【点评】本题考查了函数图象的变换，属基础题．9．向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案．【解答】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．故选：D【点评】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键．10．已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】当f（x0）≥1时，f[f（x）]= =﹣2；当f（x）＜1时，f[f（x0）]=1﹣3f（x）=﹣2．由此进行分类讨论，能求出x的值．【解答】解：∵函数，f[f（x）]=﹣2，∴①当f（x0）≥1时，f[f（x）]= =﹣2，f（x0）=4，则当x≥1时，f（x）=，解得x=，不成立；当x0＜1时，f（x）=1﹣3x=4，解得x=﹣1．②当f（x0）＜1时，f[f（x）]=1﹣3f（x）=﹣2，f（x）=1．不成立．综上，x的值为﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．已知函数，若，则=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求tanα=3，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：由已知可得：=log2=log2，可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3，则=log2=log2=log2=log2=log2=﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．12．已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（）A．[0，2] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，5]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，，可得=．由，可得=﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．化简即可得出．【解答】解：∵，，∴ ==4．∵，∴ =﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．∴cosα=∈[﹣1，1]，解得∈[1，3]．故选：B．【点评】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13．设向量，不共线，若，则实数λ的值为﹣2 ．【考点】平行向量与共线向量．【分析】，则存在实数k使得=k，化简利用向量相等即可得出．【解答】解：∵，则存在实数k使得=k，∴（1﹣kλ）﹣（2+4k）=，∵向量，不共线，∴1﹣kλ=0，﹣（2+4k）=0，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了向量共线定理、向量相等、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．函数的定义域是[0，）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定义域为[0，）．故答案为：[0，）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，考查运算能力，属于基础题．15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解+析式为．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解+析式．【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，得到函数的解+析式，即可得解．【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函数f（x）的解+析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解+析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．16．设e为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是（1，2] ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用换元法，可得f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，f（x）有3个零点，根据m=|t|=|e x﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），由此，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：令t=e x﹣1，e x=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|e x﹣1|，则f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3个零点，∴根据m=|t|=|e x﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案为（1，2]．【点评】本题考查实数a的取值范围，考查函数的零点，考查方程根的研究，正确转化是关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2016秋•武侯区校级期末）设向量，，已知．（I）求实数x的值；（II）求与的夹角的大小．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（I）利用向量数量积运算性质即可得出．（II）利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵．∴=，即+=0…∴2（7x﹣4）+50=0，解得x=﹣3…（Ⅱ）设与的夹角为θ， =（﹣3，4），=（7，﹣1），∴=﹣21﹣4=﹣25，…且==5， =5…（8分），∴．…（9分）∵θ∈[0，π]，∴，即a，b夹角为．…（10分）【点评】本题考查了向量数量积的运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•武侯区校级期末）已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（I）由条件利用同角三角函数的基本关系求得3sinα=﹣6cosα，可得tanα的值．（II）利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：（I）∵已知，可得3sinα=﹣6cosα，∴．（Ⅱ）∵α∈（﹣π，0），且tanα==﹣2，si nα＜0，sin2α+cos2α=1，∴，∴，∴．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．19．（12分）（2016秋•武侯区校级期末）如图，在△ABC中，M为BC的中点，．（I）以，为基底表示和；（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据向量的几何意义即可求出，（Ⅱ）根据向量的垂直和向量的数量积公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）；，（Ⅱ）由已知AM⊥CN，得，即，展开得，又∵∠ACB=120°，CB=4，∴，即，解得，即CA=8为所求【点评】本题考查了向量的几何意义和向量的垂直和向量的数量积的运算，属于基础题．20．（12分）（2016秋•武侯区校级期末）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（I）设蓄水池高为h，则，利用底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2，即可将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）确定y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减，即可求蓄水池总造价f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设蓄水池高为h，则，…∴…=…（Ⅱ）任取x1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，则=…（8分）∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000，∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减…（10分）故x=10当时，fmin（x）=f（10）=48000…（11分）答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元…（12分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数单调性的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2016秋•武侯区校级期末）已知函数，其中ω＞0．（I）若对任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函数y=lgf（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围•【考点】正弦函数的图象；复合函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由题意知f（x）在处取得最大值，令，求出ω的最小值；（Ⅱ）解法一：根据题意，利用正弦函数和对数函数的单调性，列出不等式求出ω的取值范围．解法二：根据正弦函数的图象与性质，结合复合函数的单调性，列出不等式求出ω的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知f（x）在处取得最大值，∴；…解得，…又∵ω＞0，∴当k=0时，ω的最小值为2；…（Ⅱ）解法一：∵，∴，…又∵y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴．…（8分）解得：．…（10分）∵，∴且k∈Z，…（11分）又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范围是．…（12分）解法二：根据正弦函数的图象与性质，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf （x ）在内单增，且f （x ）＞0，∴；解得：；可得k=0，所以ω的取值范围是．【点评】本题考查了三角函数的化简与应用问题，也考查了复合函数的单调性问题，是综合性题目．22．（12分）（2016秋•武侯区校级期末）定义函数，其中x 为自变量，a 为常数．（I ）若当x ∈[0，2]时，函数f a （x ）的最小值为一1，求a 之值；（II ）设全集U=R ，集A={x|f 3（x ）≥f a （0）}，B={x|f a （x ）+f a （2﹣x ）=f 2（2）}，且（∁U A ）∩B ≠∅中，求a 的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；交集及其运算．【分析】（I ）若当x ∈[0，2]时，换元，得到φ（t ）=t 2﹣（a+1）t+a ，t ∈[1，4]，分类讨论，利用函数f a （x ）的最小值为﹣1，求a 之值；（II ）令t=，则t ∈[4，5），方程（t 2﹣8）﹣（a+1）t+2a ﹣6在[4，5）上有解，也等价于方程在t ∈[4，5）上有解，利用基本不等式，即可求a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）令t=2x ，∵x ∈[0，2]，∴t ∈[1，4]，设φ（t ）=t 2﹣（a+1）t+a ，t ∈[1，4]…（1分）1°当，即a ≤1时，f min （x ）=φ（1）=0，与已知矛盾；…2°当，即，解得a=3或a=﹣1，∵1＜a ＜7，∴a=3；…3°当，即a≥7，fmin（x）=φ（4）=16﹣4a﹣4+a=1，解得，但与a≥7矛盾，故舍去…综上所述，a之值为3…（Ⅱ）∁U A={x|4x﹣4•2x+3＜0}={x|0＜x＜log23}…B={x|4x﹣（a+1）•2x+a+42﹣x﹣（a+1）•22﹣x+a=6}=．…（7分）由已知（∁U A）∩B≠∅即﹣（a+1）（）+2a﹣6=0在（0，log23）内有解，令t=，则t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，也等价于方程在t∈[4，5）上有解…（9分）∵在t∈[4，5）上单调递增，…（10分）∴h（t）∈[﹣1，2）…（11分）故所求a的取值范围是[﹣1，2）…（12分）【点评】本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查换元法的运用，属于中档题．。
四川省成都市成都七中2017届高三一诊模拟英语试题PDF版含答案
四川省成都市成都七中2017届高三一诊模拟英语试题PDF版含答案成都七中高2017届“一诊”模拟英语考试本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共5小题；每小题1.5分, 满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What dose the man want to do?A. Reserve a cheap hotel.B. Go to Mexico on business.C. Relax and enjoy himself.2. What will the woman get?A. Carpet cleaner. B. A paper towel.C. A glass of wine.3. Who is the woman?A. She ’s a teacher. B. She ’s a studentC. She ’s an assistant teacher.4. Where are the speakers going?A. To a swimming pool. B. To the beach. C. To a restaurant.5. Why is the museum important?A. It ’s a museum for old art.B. It will be built on a small island.C. It’s the first of its kind in In donesia.第二节（共15小题；每小题 1.5分, 满分22.5分）听下面5段对话或独白。
四川省成都市第七中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案
数学试题 第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 设集合{0,1,2}A =,{2,3}B =，那么A B ⋃=〔 〕 A ．{0,1,2,3} B ．{0,1,3} C ．{0,1} D ．{2}2. 以下函数中，为偶函数的是〔 〕A ．2log y x =B ．12y x = C ． 2x y -= D ．2y x -=3. 扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，那么其面积为〔 〕 A ． 3 B ． 6 C ． 9 D ． 124. 点A (0,1) , B (-2,1)，向量(1,0)e =，那么AB 在e 方向上的投影为〔 〕 A ． 2 B ． 1 C. -1 D ．-25. 设α是第三象限角，化简:2cos 1tan αα+= 〔 〕 A ． 1 B ． 0 C. -1 D ． 26. α为常数，幂函数()f x x α=满足1()23f =，那么(3)f =〔 〕A ． 2B ． 12 C. 12- D ． -2 7. (sin )cos 4f x x =，那么1()=2f 〔 〕A ．32 B ． 12 C. 12- D. 3-28. 要得到函数2log (21)y x =+的图象，只需将21log y x =+的图象〔 〕 A ．向左移动12个单位 B ．向右移动12个单位 C. 向左移动1个单位 D ．向右移动1个单位9. 向高为H 的水瓶(形状如图)中注水，注满为止，那么水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是〔 〕10. 函数12log ,1()13,1x x f x x x ≥⎧⎪=⎨⎪-<⎩，假设0[()]2f f x =-，那么0x 的值为〔 〕 A ． -1 B ． 0 C. 1 D ．2 11. 函数21tan ()log 1tan x f x x -=+，假设()12f a π+=，那么()2f a π-= 〔 〕A ．1B ． 0 C. -1 D ．-212. 平面向量a ，b ，c 满足3a b •=，2a b -=，且()()0a c b c -•-=，那么c 的取值范围是〔 〕A ．[0,2]B ．[1,3] C. [2,4] D ．[3,5]第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题〔本大题4小题，每题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上〕 13. 设向量1e ,2e 不共线，假设1212(2)//(4)e e e e λ-+，那么实数λ的值为 ． 14. 函数2tan 2y x x x π=+-的定义域是 ．15. 函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的局部图象(如下图)，那么()f x 的解析式为 ．16. 设e 为自然对数的底数，假设函数2()(2)(2)1xxxf x e e a e a =-++⋅--存在三个零点，那么实数a 的取值范围是 ．三、解答题 〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕 17. 〔本小题总分值10分〕设向量(,4)a x =, (7,1)b =-，a b a +=. (I)求实数x 的值;(II)求a 与b 的夹角的大小. 18. 〔本小题总分值12分〕sin 4cos 22sin cos αααα-=+.(I)求tan α的值;(II)假设0πα-<<，求sin cos αα+的值. 19. 〔本小题总分值12分〕如图，在ABC ∆中，M 为BC 的中点，3AN NB =.(I)以CA ，CB 为基底表示AM 和CN ;(II)假设1204ABC CB ∠=︒=，，且AM CN ⊥，求CA 的长 20. 〔本小题总分值12分〕某地政府落实党中央“精准扶贫〞政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形(由地形限制边长不超过10m )的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为8003m .底面造价为160元/2m ，侧面造价为100元/2m .(I)将蓄水池总造价()f x (单位:元)表示为底面边长x (单位: m )的函数; (II)运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价()f x 的最小值. 21. 〔本小题总分值12分〕 函数()2sin()13f x x πω=-+，其中0ω>.(I)假设对任意x R ∈都有5()()12f x f π≤，求ω的最小值; (II)假设函数lg ()y f x =在区间[,]42ππ上单调递增，求ω的取值范围· 22. 〔本小题总分值10分〕定义函数()4(1)2x xa f x a a =-+⋅+，其中x 为自变量，a 为常数.(I)假设当[0,2]x ∈时，函数()a f x 的最小值为一1，求a 之值；(II)设全集U R =，集{}{}32|()(0),|()(2)(2)a a a A x f x f B x f x f x f =≥=+-=，且()U A B φ≠中，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ;;;;;A D B D C 6-10: ;;;;;B C A D A 11、12：;.C B 二、填空题13. -2 14. 0,;2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭15.2sin(2);6y x π=+ 16.()1,2 三、解答题 17.解：〔Ⅰ〕,(,+=∴22a b a a +b)=a 即0=22a b +b . (2)分代坐标入，得2(74)500,x -+=解得 3.x =- (5)分(Ⅱ)设,a b 夹角为,(3,4),(7,1),θ=-=-a b,∴⋅=a b -21-4=-25······6分且5,===a b . (8)分cosθ⋅∴===a b a b ······9分[]30,,,4πθπθ∈∴=即,a b 夹角为3.4π······10分18.解:(I)原式可化3sin 6cos ,αα=-(或化为tan α的分式齐次式) (3)分sin tan 2.cos ααα∴==- ······6分(Ⅱ)(,0),απ∈-且tan 2,sin 5αα=-∴=- (9)分sin cos tan ααα∴== ·····11分sin cos 5αα∴+=-·····12分 19.解：〔Ⅰ〕1;2AM AC CM CA CB =+=+·····3分 3313()4444CN CA AN CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+. ·····6分〔Ⅱ〕由,AM CN ⊥得0,AM CN ⋅=即113()()0,248CA CB CA CB -+⋅+=展开得 221530488CA CA CB CB --⋅+=.·····8分 又120,4,ACB CB ∠=︒=25240,CA CA ∴--=·····10分即(8)(3)0,CA CA -+= 解得8,CA =即8CA =为所求. (12)分20.解：〔Ⅰ〕设蓄水池高为h ，那么2800,h x =·····2分 222800()16010041601004f x x x h x x x∴=+⋅⋅=+⋅⋅ ·····4分 22000160(),(010)x x x=+<≤.·····6分〔注：没有写定义域，扣1分〕〔Ⅱ〕任取(]12,0,10,x x ∈且12,x x <那么2212121220002000()()160[()()]f x f x x x x x -=+-+ 121212121212122000160()()160()[()2000].x x x x x x x x x x x x x x =-+----=·····8分1212121212010,0,0,()2000,x x x x x x x x x x <<≤∴>-<+< 12()(),y f x f x ∴=-即 12()(),f x f x >()y f x ∴=在(]0,10x ∈上单调递减.·····10分故10x =当时，min ()(10)48000f x f ==·····11分 答：当底面边长为10m 时，蓄水池最低造价为48000元 (12)分21.解：〔Ⅰ〕由()f x 在512x π=处取得最大值，52,.1232k k Z πππωπ∴-=+∈·····2分 解得242,,5k k Z ω=+∈·····4分 又0,ω>∴当0k =时，ω的最小值为2.·····5分〔Ⅱ〕[,],0,,4243323x x πππππππωωωω∈>∴-≤-≤-·····6分又lg ()y f x =在[,]42x ππ∈内单增，且()0,f x >2436,.2232k k Z k πππωππππωπ⎧->-+⎪⎪∴∈⎨⎪-≤+⎪⎩·····8分解得：2584,.33k k k Z ω+<≤+∈ ·····10分 25184,334k k k +<+∴<且k Z ∈，·····11分又0,0,k ω>∴=故ω的取值范围是25,33⎛⎤⎥⎝⎦ (12)分〔另解，2,,04,2242T T ππππωω≥-∴=≥∴<≤ 结合2584,33k k k Z ω+<≤+∈可得，0,k ω=的取值范围是25,33⎛⎤ ⎥⎝⎦〕 22.解：〔Ⅰ〕令2,[0,2],[1,4],xt x t =∈∴∈设2()(1),[1,4].t t a t a t ϕ=-++∈·····1分 1°当11,2a +≤即1a ≤时，min ()(1)0,f x ϕ==与矛盾；·····2分2°当114,2a +<<即22min 11(1)17,()()()1,222a a a a f x a ϕ+++<<==-+=- 解得3a =或1,17,3;a a a =-<<∴=·····3分3°当14,2a +≥即min 7,()(4)16441,a f x a a ϕ≥==--+= 解得133a =，但与7a ≥矛盾，故舍去.·····4分综上所述，a 之值为3。