大学物理第 13 章 第 2 次课 -- 理想气体的等温过程和绝热过程
p2 1.013105 Pa
得
1 1 p1 T1 p2 T2
氮气为双原子气体, 由表13-1查得 =1.40
由绝热过程的过程方程
p T
1
常数
1 1 p1 p2 由此得 T1 T2
p1
2'
T C
V2 V2' V1 10
T1 1
V1 V
负号表示外界对气体做功. 2）绝热过程做的功
o
氢气为双原子气体, 表查13-1得 =1.41, CV,m= 20.44 J· mol-1· K-1 . 由绝热过程方程 由此可得,
TV
1
常数c'
得
T1V1
1
T2V2
1
由于 = Cp,m/CV,m >1, 因此绝热线的斜率大于等温线的斜率.
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§13.4
理想气体的等温过程和绝热过程
例1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为1.03105 Pa、温度为200C，求在下列
过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功: 1）等温过程， 2）绝热过程 . 3）经这两过程后，气体的压强各为多少？
(11)
根据理想气体物态方程
pV RT,
T1
得
(12)
T2 T1
p2V2 p1V1 p2V2 p1V1 R R R
又因为定体热容与定压热容有下列关系
C p,m CV ,m R
将(12)式和(13)式代入(11)式, 可得理想气体绝热过程所做的功为
(13)
p1V1 p2V2 CV ,m ( p V p V ) W CV ,m ( ) 1 1 2 2 C C R p ,m V ,m 1 p1V1 p2V2 ( p1V1 p2V2 ) C p ,m / CV ,m 1 1
p p1
1( p1 ,V1 , T )
( p2 ,V2 ,T )
2
V2 V
开始时气体与恒温源的温度相同. 当气缸上的活塞向右缓慢地有一微小移动, 则气 体缓慢地膨胀,气体向外做功, 气体的温度有微 小降低. 气体温度略低于热源的温度T.
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恒 温 热 源 T
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这样, 将有热量从恒温热源传入气体, 从而使气体的温度维持不变.
T2 T1 (
V1 1 ) V2
293.15(10)0.41 753.5K
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§13.4
理想气体的等温过程和绝热过程
T1 293.15K , T2 753.5K, CV ,m 20.44J mol1 K 1
由绝热过程做功公式 W CV ,m (T2 T1 ) 得
p2
p2 '
p
2 T2
T2' T1
Q0
W12 CV ,m (T2 T1 ) 5 20.44 (753.5 293.15)
4.705104 J
负号表示外界对气体做功.
p1
2'
T C
V2 V2' V1 10
T1 1
V1 V
o
3）末态的压强 对等温过程, 由过程方程 pV RT 得 p1V1 p2'V2' p2'V2
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将
Cp,m R CV ,m , C p,m / CV ,m 代入上式, 简得
C p ,m dV dp CV, m V p
§13.4 理想气体的等温过程和绝热过程 (CV ,m R) dV dp CV, m V p
dV dp 0 V p
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§13.4
理想气体的等温过程和绝热过程
二、绝热过程
绝热过程: 理想气体状态发生变化的过程中, 气体与外界没有热量传递. 绝热过程是一种理想过程, 实际的过程不可能是真正的绝热过程. 但在状态的变化过程中, 如果系统与外界的热传递很小, 以致可以忽略, 则这
种过程可以近似地视为绝热过程. 如汽车发动机气缸中气体的膨胀就可以近 p ( p1 ,V1 , T1 ) 似地看成是绝热过程.
WT pdV
V1
V2
V2
RT
V
V1
dV RT
V1
dV V2 RT ln V V1
(5)
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§13.4 由(4)式可得, 将(6)式代入(5)式, 得
理想气体的等温过程和绝热过程
p1V1 p2V2 常数
V2 p 1 V1 p2 V p WT RT ln 2 RT ln 1 V1 p2
A C B
V
pV C ' pdV Vdp 0
( dp p )T A dV VA
o
下标T表示等温过程.
V A V V B
2. 绝热过程曲线的斜率 绝热过程方程 求导数得 A点曲线斜率为 (
pV C pV 1dV V dp 0
下标Q表示绝热过程.
dp p ) Q A dV VA
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§13.4
理想气体的等温过程和绝热过程
三 、绝热线和等温线
p-V图上, 等温线绝热线都是双曲线, 二者有区别吗 ? 有 !! 二个过程中, 压强随体积的变化快慢不同. 即两条曲线的斜率不同. 1. 等温过程曲线的斜率 等温过程方程 求导数得 曲线斜率为
p
pA
papT
T C Q0
§13.4
理想气体的等温过程和绝热过程
前一节讨论了理想气体可以通过等体过程或等压过程从一个状态变化到另一个状态.
理想气体还可以通过等温过程或绝热过程从一个状态变化到另一个状态.
一、等温过程
等温过程就是温度不变的热力学过程. 即 T 常数
即在温度不变化的情况下, 系统状态发生变化的过程. m' RT 常数 p2 等温过程的状态方程 pV M 在p-V图上, 等温过程是一条双曲线, 称为等温线. 如右图所示. o V 1 等温过程也是理想的准静态过程. 如右下图所示是一理想的等温过程: 理想气体密闭在气缸里. 气缸底部与温度为T的恒温热源相接触.
即
方程两边积分得, ln V ln p 常数 由此可得理想气体的绝热过程方程为
ln( pV ) 常数
(15)
pV 常数c 将理想气体的物态方程 pV RT 代入(15)式, 得
TV 1 常数c'
(16) (17)
p 1T 常数c' '
(15)式、(16)式和(17)式统称为理想气体的绝热过程方程. 简称绝热方程.
解 1）等温过程做的功
T 273.15 20 293.15K , R 8.31J mol K
V 由等温过程做功公式 WT RT ln 2 V1
1 1
p2
p2 '
p
2 T2
T2' T1
得
Q0
W12' RT ln
V2' 0.1V1 5 8.31 293.15ln V1 V 4 1 11866.5 (2.302) 2.8010 J
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(14)
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§13.4 2. 绝热过程的物态方程 理想气体的物态方程:
理想气体的等温过程和绝热过程
pV RT
V R 常数 等压过程: T p
p R 常数 等体过程: T V 等温过程: pV 常数
绝热过程中, 状态参量p,V,T都发生变化, 能否写出两个量之间的变化关系? 对理想气体的物态方程
即
1 p p2 1 2 T2 T1 1 T1 ( ) p1 p1
1 (1.40 1) /1.40 p2 ( 1) / 300 ( ) 300 (0.02) 0.2857 T2 T1 ( ) 50 p1
300 0.327 98.1K
2
V1
o
dV
V2 V
等温过程中, 气体对外所做的功等于p-V 图上等温曲线下面的面积. 在宏观等温过程中气体体积由V1改变为V2时, 气体对外界所做的功为,
WT dW pdV
V1 V1
V2
V2
(3)
根据理想气体的状态方程
pV RT
Байду номын сангаас
p
RT
V
V2
(为摩尔数 )
(4)
可得, 摩尔气体体积由V1改变为V2时, 气体对外界所做的功为,
在p-V图上, 绝热过程是一条双曲线, 称为绝热线. 如右图. 1. 绝热做功 由于绝热过程中, 没有热量传递, 即
p1
1
p2
( p2 ,V2 , T2 )
2
V1 dV
dQ O
因此, 由热力学第一定律可得
o
(9)
V2 V
dQ dW dE 0
即
dW dE
dW CV , m dT
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§13.4
理想气体的等温过程和绝热过程
例2
氮气液化， 把氮气放在一个绝热的汽缸中.开始时,氮气的压强为50个
标准大气压、温度为300K; 经急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压, 从而使氮气液化. 试问此时氮的温度为多少 ?
解 将氮气视为理想气体, 其液化过程近似看成绝热过程.
pV RT 求微分, 得
7.4.2理想气体的绝热过程
O V1 V2 V
pV C1 TV 1 C2 p 1T C3
热力学基础
*绝热方程的推导：
dW dE pdV
根据理想气体状态方程 pV
m
mM
CV ,mdT
pdV CV ,m
RT 两边微分：
m M
dT
M
pdV Vdp m RdT RpdV
M
CV ,m
(C p,m CV ,m ) pdV CV ,m
CV ,m ( pdV Vdp) (CV ,m Cp,m ) pdV
CV ,mVdp C p,m pdV 0
Cp,m：ln p ln V C
V--- n---P
（2）从A点经绝热膨胀过程
V--- n---P
且因绝热对外做功
E--- T--- P P’2 < P２
热力学基础
数学方法：
绝热方程： pV γ C1
V γdp γ pV γ1dV 0
Vdp pdV 0
dp γ pA
dV
VA
等温方程： pV C2
Vdp pdV 0
dp pA dV VA
热力学基础
解： 已知 m=8×10-3kg i=5 M=32×10-3kg/mol
V1=0.41×10-3m3 T1=273+27=300 k V2=4.1×10-3m3
（1）绝热膨胀 由绝热方程 T1V1 1 T2V2 1
WQ
m M
CV ,m (T1
T2 )
941 J
T2 T1
300
VV1121.411K
热力学理想气体的等温过程与绝热过程
热力学理想气体的等温过程与绝热过程热力学是研究物质能量转换和物质性质变化的学科，而热力学理想气体的等温过程与绝热过程是热力学中的两个重要概念。
本文将详细探讨热力学理想气体在等温过程和绝热过程中发生的变化和特性。
一、等温过程等温过程是指气体在恒温条件下发生的过程。
在等温过程中，气体的温度保持不变，但是其他物理量如压强、体积等会发生变化。
热力学理想气体在等温过程中的特点如下：1. 等温膨胀：当气体受热膨胀时，其体积增大，但是温度保持不变。
根据理想气体状态方程PV=RT，可以得到等温膨胀的关系式为P1V1=P2V2，其中P1和V1分别为初始状态下的压强和体积，P2和V2为终态下的压强和体积。
2. 等温压缩：当气体被压缩时，其体积减小，但是温度保持不变。
根据理想气体状态方程PV=RT，可以得到等温压缩的关系式为P1V1=P2V2，其中P1和V1分别为初始状态下的压强和体积，P2和V2为终态下的压强和体积。
3. 等温过程中的能量转化：根据热力学第一定律，等温过程中的能量转化可以表示为Q=W，即等温过程中所吸收的热量等于所做的功。
这是因为在等温过程中，气体通过与外界交换热量来保持温度不变，而这部分热量又可以转化为对外界所做的功。
二、绝热过程绝热过程是指气体在不与外界交换热量的条件下发生的过程。
在绝热过程中，气体的内能发生变化，从而引起其他物理量的变化。
热力学理想气体在绝热过程中的特点如下：1. 绝热膨胀：当气体在没有热量交换的情况下膨胀时，其体积增大，压强减小。
根据理想气体状态方程PV=RT，可以得到绝热膨胀的关系式为P1V1^γ=P2V2^γ，其中γ为气体的绝热指数，取决于气体的性质。
2. 绝热压缩：当气体在没有热量交换的情况下被压缩时，其体积减小，压强增大。
根据理想气体状态方程PV=RT，可以得到绝热压缩的关系式为P1V1^γ=P2V2^γ，其中γ为气体的绝热指数，取决于气体的性质。
3. 绝热过程中的能量转化：在绝热过程中，没有热量交换发生，因此热力学第一定律可以表示为Q=0=W，即绝热过程中没有热量的吸收或放出，所以气体对外界所做的功等于内能的改变。
理想气体的等温过程和绝热过程
§6－5 理想气体的等温过程和绝热过程一、等温过程（Isothermal Process ）1．特点：理想气体的温度保持不变，T =const 。
2．过程曲线：在PV 图上是一条双曲线，叫等温线。
3．过程方程：P 1V 1= P 2V 24．内能、功和热量的变化系统经过等温过程，从状态()T V P ，，11变成()T V P ，，22内能 012=-=∆E E E功 ⎰=21V V T PdV W由气体状态方程 RT M m PV ＝得 VRT M m P 1＝ 12ln 121V V RT M m dV V RT M m W V V T ==⎰——用体积表示。
用压强表示为21ln P P RT M m W T = 热量：由热力学第一定律得 1221ln ln V V RT M m P P RT M m Q T ==5．特征：在等压过程中，系统从外界吸收的热量，全部用来对外作功。
注意：对于等温过程，不能定义摩尔热容；如果要定义，则∞=C 。
二、绝热过程（Adiabatic Process ）1．特点：系统与外界没有热量交换的过程，Q =0。
2．内能、功和热量的变化系统经过绝热过程，从状态()11T V P ，，变成()22T V P ，，内能 ()12,12T T C Mm E E E m V -=-=∆ 热量 Q =0由热力学第一定律 0=+∆=W E Q ，得功 ()12,T T C Mm W m V -=－ 用状态参量P ,V 表示，根据状态方程R PV T M m ＝，可知()1 22112211,－＝－γV P V P V P V P R C W mV --= 证明：由定义可知，m V m V m V m V mP C R C R C C C ,,,,,1+=+==γ 因而1,-=γm V C R 故 11,-=γR C m V 因而 12211－γV P V P W -= 3．特征：在绝热过程中，系统对外界所作的功是由于系统内能的减少来完成的。
准静态过程 功 热量 内能 热力学第一定律 等体过程 等压过程 摩尔热容等温过程和绝热过程
V2 V
Qp
E2
E1
W
等压膨胀过程：气体吸收的热 量，一部分用于内能的增加， 一部分用于对外作功。
p
等 压
p
( p,V2 ,T2 )
2
( p,V1,T1)
1
压
W
缩
o V2
V1 V
Qp
E1
W
E2
等压压缩过程：外界对气体作 的功和内能的减少均转化为热 量放出。
等压过程中，W 与 △E始终同号
Q
m' M
解 1）等温过程
W12 '
RT ln V2 ' V1
2.80104 J
2）氢气为双原子气体
(i 2) i 1.40
T2
T1
(V1 V2
)
1
753K
p
p2
2 T2
p2' T2' T1
Q0
p1
2'
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
怎么求？
由热力学第一定律
dQT dWT pdV
Q T
WT
p RT
V2 V1
pdV
V
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2 ,V2 ,T )
2
o V1 dV V2 V
恒
温
谁做功？
热
源
T
QT
WT
V2
V1
RT V
dV
RT
ln V2 V1
RT ln p1
理想气体的等温过程和绝热过程.ppt
o V1
V2 V
第十三章 热力学基础
5
物理学
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
第五版
若已知 p1,V1, p2 ,V2 及
由 pV RT可得
W
CV
,m
(
p1V1 R
p2V2 ) R
CV ,m C p,m CV ,m
(
p1V1
p2V2 )
W p1V1 p2V2
1
第十三章 热力学基础
解：
p2
p1
(V1 V2
)
7
155
9.52 atm
T2
T1
(V1 V2
) 1
7 1
300 5 5
571K
例3、质量为 2.810-3 kg ，压强为 1 atm ，温度为27 ℃ 的氮气，先等容增压，压强升至3 atm ；再等温膨 胀，压强降至 1 atm ；然后等压压缩，体积压缩一半。 试求氮气在全部过程中的内能变化、所做的功和吸 收的热量，并画出 P-V 图。
解： P1 1atm
P(atm)
T1 300 K
3
V1
m M
RT1 P1
2.46 103 m3
2
1 V
V1 V4 V3
V2 2.46103 m3 P2 3 atm
T2
P2 P1
T1
900
K
T3 900 K , P3 1atm
P4 P3 1atm ,
V3
P2V2 P3
7.38103 m3
第五版
QT
W
V2 pdV
V1
p RT
V
QT
W
V2
V1
理想气体的等温与绝热过程
理想气体的等温与绝热过程理想气体是物理学中一个重要的理想化模型，它假设气体的分子之间没有相互作用，体积可以忽略不计。
在实际的等温与绝热过程中，理想气体表现出了不同的特性和行为。
本文将深入探讨理想气体在等温与绝热过程中的特点和数学表达方式。
等温过程是指气体在恒定温度条件下发生的过程。
在等温过程中，理想气体的温度保持不变，因此根据理想气体状态方程PV=nRT，压强和体积成反比。
也就是说，当体积增大时，压强会相应减小，反之亦然。
这种关系可以用数学表达式PV=常数来表示，其中常数等于nRT。
绝热过程是指气体在没有热量交换的情况下发生的过程。
在绝热过程中，理想气体的内部能量保持不变，因此根据理想气体状态方程PV=nRT，压强和体积的乘积保持不变。
也就是说，当体积减小时，压强会相应增大，反之亦然。
这种关系可以用数学表达式P₁V₁^γ=P₂V₂^γ来表示，其中γ是气体的绝热指数，对于大多数单原子气体而言，γ≈5/3。
在等温过程中，理想气体的温度保持恒定，因此内能的增加和对外做功相互抵消。
根据气体内能的公式（因为内能只与温度有关），ΔU=nCvΔT，其中ΔU表示内能的变化，n表示物质的摩尔数，Cv表示摩尔定容热容，ΔT表示温度变化。
由于等温过程中温度不变，因此ΔT=0，所以ΔU=0。
这意味着在等温过程中，理想气体的内能保持不变。
在绝热过程中，理想气体没有热量交换，因此热量的增加全都被用于对外做功。
根据绝热过程中的热力学第一定律，Q-W=ΔU，其中Q 表示吸收的热量，W表示对外做的功，ΔU表示内能的变化。
由于绝热过程中没有热量交换，因此Q=0，所以W=ΔU。
这意味着在绝热过程中，理想气体的内能变化全部用于对外做功。
绝热过程和等温过程的比较可以看出，等温过程中理想气体对外做的功为零，内能的变化为零；而绝热过程中理想气体对外做的功不为零，内能的变化全部用于对外做功。
这两个过程都是理想气体在不同条件下的特性，对于理论研究和实际应用都有着重要的意义。
简述常见的热力学过程
简述常见的热力学过程热力学是研究能量转化和能量传递的一门科学，它涉及到各种各样的过程。
在这篇文章中，我们将简要介绍一些常见的热力学过程。
1. 等温过程：等温过程是指在恒温条件下进行的能量转化过程。
在等温过程中，系统与外界保持热平衡，温度保持不变。
对于理想气体来说，等温过程可以通过绝热墙与恒温热源相连来实现。
在等温过程中，系统的内能发生改变，但是温度保持恒定。
2. 绝热过程：绝热过程是指在没有热量交换的情况下进行的能量转化过程。
在绝热过程中，系统与外界不进行热量的交换，只有功可以进行。
绝热过程可以通过绝热壁来实现，绝热壁不允许热量的传递。
在绝热过程中，系统的内能发生改变，但是热量不变。
3. 等容过程：等容过程是指在恒容条件下进行的能量转化过程。
在等容过程中，系统的体积保持不变，系统与外界不进行体积的改变。
等容过程通常发生在容器内部的隔板上，隔板不允许移动。
在等容过程中，系统的内能发生改变，但是体积不变。
4. 等压过程：等压过程是指在恒压条件下进行的能量转化过程。
在等压过程中，系统与外界保持压力恒定，系统与外界可以进行体积的改变。
等压过程通常发生在活塞上，活塞允许自由移动。
在等压过程中，系统的内能发生改变，但是压力保持不变。
5. 绝热绝压过程：绝热绝压过程是指在没有热量交换和体积改变的情况下进行的能量转化过程。
在绝热绝压过程中，系统与外界既不进行热量的交换，也不进行体积的改变。
绝热绝压过程可以通过绝热固定器来实现，绝热固定器不允许热量的传递和体积的改变。
在绝热绝压过程中，系统的内能发生改变，但是热量和体积不变。
以上就是一些常见的热力学过程的简要介绍。
这些过程在热力学研究中非常重要，可以帮助我们理解能量转化和能量传递的规律。
热力学过程的研究对于工程领域的能量利用和环境保护都有着重要的意义。
希望本文对读者对热力学过程有所启发，并对热力学的研究产生兴趣。
大学物理第 13 章 第 2 次课 -- 理想气体的等温过程和绝热过程..
p1
2'
T C
V2 V2' V1 10
T1 1
V1 V
负号表示外界对气体做功. 2）绝热过程做的功
o
氢气为双原子气体, 表查13-1得 =1.41, CV,m= 20.44 J· mol-1· K-1 . 由绝热过程方程 由此可得,
TV
1
常数c'
得
T1V1
1
T2V2
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§13.4
理想气体的等温过程和绝热过程
二、绝热过程
绝热过程: 理想气体状态发生变化的过程中, 气体与外界没有热量传递. 绝热过程是一种理想过程, 实际的过程不可能是真正的绝热过程. 但在状态的变化过程中, 如果系统与外界的热传递很小, 以致可以忽略, 则这
种过程可以近似地视为绝热过程. 如汽车发动机气缸中气体的膨胀就可以近 p ( p1 ,V1 , T1 ) 似地看成是绝热过程.
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将
Cp,m R CV ,m , C p,m / CV ,m 代入上式, 简得
C p ,m dV dp CV, m V p
§13.4 理想气体的等温过程和绝热过程 (CV ,m R) dV dp CV, m V p
dV dp 0 V p
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§13.4 2. 绝热过程的物态方程 理想气体的物态方程:
理想气体的等温过程和绝热过程
pV RT
V R 常数 等压过程: T p
p R 常数 等体过程: T V 等温过程: pV 常数
绝热过程中, 状态参量p,V,T都发生变化, 能否写出两个量之间的变化关系? 对理想气体的物态方程
理想气体中的等温过程与绝热过程
理想气体中的等温过程与绝热过程在研究理想气体的性质和行为时，等温过程和绝热过程是两个重要的概念。
它们描述了气体在外界条件改变下的变化规律，是热力学和物理学中的基础概念之一。
本文将详细介绍等温过程和绝热过程的定义、特点和数学表达，以及它们在实际应用中的意义和重要性。
一、等温过程等温过程是指在气体与外界保持恒定温度的条件下，体积和压力发生变化的过程。
根据理想气体状态方程PV=nRT，当温度保持不变时，压力和体积成反比关系。
也就是说，当压力增加时，体积减小；压力减小时，体积增加，以保持气体的温度不变。
以一定量的理想气体为例，假设其体积从V₁变化到V₂，对应的压力由P₁变化到P₂。
根据等温过程的特点，我们可以得到以下数学表达式：P₁V₁ = P₂V₂这个表达式被称为爱德华·博伯定律，也是描述等温过程中气体性质的重要公式之一。
从公式中可以看出，当气体的温度不变时，压力和体积之间存在一个不变的乘积关系。
等温过程在实际应用中有着重要的意义。
在工程领域中，等温过程常常用于设计和优化热机、制冷设备等。
在化学实验中，等温过程也是调整反应条件和控制反应速率的基础。
二、绝热过程绝热过程是指在理想气体与外界没有热量交换的条件下，体积和温度发生变化的过程。
在绝热过程中，气体与外界之间没有能量的转移，因此其内能保持不变。
根据内能守恒定律，绝热过程中气体的温度变化与体积变化呈反比关系。
同样以一定量的理想气体为例，假设其体积从V₁变化到V₂，对应的温度由T₁变化到T₂。
根据绝热过程的特点，我们可以得到以下数学表达式：T₁V₁^(γ－1) = T₂V₂^(γ－1)其中，γ为气体的绝热指数，表示气体热容比。
对于单原子分子气体，γ约等于5/3；对于双原子分子气体，γ约等于7/5。
从上述公式中可以看出，当气体的体积增加时，温度会降低，反之亦然。
绝热过程的应用也非常广泛。
例如，在内燃机中，汽缸中的气体在燃烧过程中发生绝热膨胀，从而驱动活塞运动，产生功。
大学物理热学第十三章 热力学基础 PPT
Mayer公式
•摩尔热容比
CP,m i 2
CV ,m i
泊松比
CV ,m
i 2
R
Cp,m
CV ,m
R
i
2 2
R
单原子分子理想气体 i 3 1.67
双原子分子理想气体 i 5 1.40
多原子分子理想气体 i 6 1.33
pV m RT RT
M
Q CV ,m (T2 T1)
•过程曲线: p b T2
0
a T1 V
吸收得热量全部用来内能增加;或向外界放热以内能减小为代 价;系统对外不作功。
3、理想气体定体摩尔热容 CV ,m
•定义:1mol、等体过程升高1度所需得热量
•等体过程吸热 QV CV ,m (T2 T1)
•等体过程内能得增量
E
QV
i 2
R
T2
T1 CV ,m T2
13-1 准静态过程 功 热量
一、准静态过程
可用Ｐ－V 图上得一条有
方向得曲线表示。
二、功
准静态过程系统对外界做功:
元功: dW Fdl pSdl pdV
dl
系统体积由V1变 为V2,系统对外 界作总功为:
V2
W＝ pdV
V1
p F S pe
光滑
注意:
V2
W＝ pdV
V1
1、V ，W>0 ；V ，W<0或外界对系统作功 ，V不变时W=0
V2 PdV
V1
i CV ,m 2 R
CP,m
CV ,m
CP,m CV ,m R
等容 等压
WV 0
QV CV ,m (T2 T1) E
QP Cp,m (T2 T1) CV ,m (T2 T1) P(V2 V1) WP P(V2 V1) R(T2 T1)