广西柳州铁路第一中学2016届高三数学上学期12月月考试题理(无答案)

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广西柳州铁路第一中学2015-2016学年高二上学期段考数学(文)试卷

柳州铁一中学2015-2016学年第一学期高二年级段考数学（理）科试卷命题人：龚祎（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、考号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．3．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、sin 20cos10cos 20sin10︒︒+︒︒等于A..C .12-D .122、命题“1x >，则0x >”的否命题是A .1x >，则0x ≤B .1x ≤，则0x >C . 1x ≤，则0x ≤D .1x <，则0x <3、已知实数,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A .-2B .2C .1D .-14、已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =A .-4B ．-6C .-8D .-105、若椭圆的短轴为AB ,一个焦点为1F ,且1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率是A.6、在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若12,3AD DB CD CA CB λ==+，则λ等于 A.7、若圆心在xO 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆O 的方程是A.. C . 22(5)5x y -+=D .22(5)5x y ++=8、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆy=0.7x +0.35，那么表中m 的值为9、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于A . C . .10、给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是A .1B .2C . 3D .411，则()f x 的导函数()f x '的图象大致是A .B .C .D .12、有共同的焦点F ，O 为坐标原点， P 在x 轴上方且在双曲线上，则OP FP ⋅的最小值为A . . 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、已知向量()()1,1,3,a b m =-=，()//a a b -，则m =.14、经过点()3,0，离心率为53的双曲线的标准方程为. 15、已知()0,0,1a b ab a b >>-+=，则a b +的最小值为.16、定义在R 上的函数()f x 满足(1)1f =，且对任意x ∈R 都有的解集为_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的三边分别为,,a b c ，3B π=，且2b a ==.（Ⅰ）求sin 2A ；（Ⅱ）求ABC ∆的面积．18、（本小题满分12分）某校数学教师对本届高二学生的第一次月考数学成绩按1:200进行抽样抽取20名学生的成绩的分数，用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的分布表．(Ⅰ)求表中a ，b 的值及分数在[90，110）范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90，150]内为及格）；（Ⅱ）为了提高全班同学的数学整体水平，决定由分数在[120，150]的A 、B 、C 三人，每天派两人轮流对分数在[50，70）的甲、乙两人进行“一对一”的辅导，求第一天A 恰好辅导甲的概率．19、（本小题满分12分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且2n n a S n =+.（Ⅰ）若1n n b a =+，证明：数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n S 的前n 项和n T ．20、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱A 1A ⊥平面ABC ，∆ABC 为正三角形，侧面AA 1C 1C 是正方形，E 是A 1B 的中点，F 是棱CC 1上的点。

【解析】广西柳州市铁路一中2016届高三上学期10月月考数学试卷(文科) Word版含解析[ 高考]

2015-2016学年广西柳州市铁路一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），则|z|=( )A．B．C．D．2．已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=( )A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数4．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是( )A．y=lgx B．y=cosx C．y=|x| D．y=sinx5．若角α的终边过点（﹣1，2），则cos2α的值为( )A．B．﹣C．D．﹣6．已知向量，若，则实数λ=( ) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A．72πB．48πC．30πD．24π8．一个袋子中有号码为1，2，3，4大小相同的4个小球，现从中任意取出一个球，取出后再放回，然后再从袋中任取一个球，则取得两个号码之和为5的概率为( )A．B．C．D．9．如图，正三棱锥ABCD内接于球O，底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为( )A．B．C．D．10．已知函数f（x）=lnx+3x﹣8的零点x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，则a+b=( ) A．5 B．4 C．3 D．211．F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则C的离心率是( )A．B． C．D．212．设f（x）是定义在R上的函数，其函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＜1，f（0）=2015，则不等式e x f（x）﹣e x＞2014（其中e为自然对数的底数）的解集为( )A． B．（﹣∞，0）∪C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．14．若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于__________．15．已知圆心为（0，1）的圆C与直线4x﹣3y﹣2=0相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C 的方程是__________．16．抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，若A（﹣1，0），则的最小值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{a n}的公比q=3，前3项和S3=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式．18．某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67（1）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计如图1；（2）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图如图2；数学成绩的频数分布表如下表：[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[数学成绩分组频数（3）设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为x i，y i（i=1，2，3，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：=x i=86，=y i=64，（x1﹣）（y i﹣）=4698，（x i﹣）=5524，≈0.85求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）．附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．19．如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．20．椭圆有两顶点A（﹣1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．（Ⅰ）当|CD|=时，求直线l的方程；（Ⅱ）当点P异于A、B两点时，求证：为定值．21．已知函数，其中a是实数．设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2﹣x1≥1；（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分【选修4－1：几何证明选讲】22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是⊙O的割线，AC=AB （1）证明：AC2=AD•AE；（2）证明：FG∥AC．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（Ⅰ）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年广西柳州市铁路一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），则|z|=( )A．B．C．D．【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接通过复数方程两边求模，化简求解即可．【解答】解：复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），可得|z（3﹣4i）|=1，即|z||3﹣4i|=1，可得5|z|=1，∴|z|=，故选：D．【点评】本题考查复数的模的求法，基本知识的考查．2．已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=( )A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．【专题】计算题．【分析】先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同样：P=（0，），得到C U P=[，+∞）．故选A．【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与通常每天都否定关系，基本知识的考查．4．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是( )A．y=lgx B．y=cosx C．y=|x| D．y=sinx【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，要找图象关于原点对称，即在4个选项中找出奇函数即可，结合选项利用排除法．【解答】解：根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，A：y=lgx是非奇非偶函数，错误B：y=cosx为偶函数，图象关于y轴对称，错误C：y=|x|为偶函数，图象关于y轴对称，错误D：y=sinx为奇函数，图象关于原点对称，正确故选D【点评】本题主要考查了函数奇、偶函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，奇偶函数的判断，注意：再判断函数的奇偶性时，不但要检验f（﹣x）与f（x）的关系，更不能漏掉对函数的定义域要求对称的检验．5．若角α的终边过点（﹣1，2），则cos2α的值为( )A．B．﹣C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】利用任意角的三角函数的定义可求得cosα=﹣，再利用二倍角的余弦即可求得答案．【解答】解：∵角α的终边过点（﹣1，2），∴cosα==﹣，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故选：B．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义及二倍角的余弦，求得cosα=﹣是关键，属于基础题．6．已知向量，若，则实数λ=( )A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由于，可得．于是=0，解得λ即可．【解答】解：∵， ∴．∴=λ（λ+2）+1=0 ，解得λ=﹣1．故选：B ．【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A ．72πB ．48πC ．30πD ．24π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项【解答】解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V 圆锥+V 半球体==30π故选C【点评】本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键8．一个袋子中有号码为1，2，3，4大小相同的4个小球，现从中任意取出一个球，取出后再放回，然后再从袋中任取一个球，则取得两个号码之和为5的概率为( )A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数，再由列举法求出取得两个号码之和为5的基本事件个数，由此能求出取得两个号码之和为5的概率．【解答】解：一个袋子中有号码为1，2，3，4大小相同的4个小球，现从中任意取出一个球，取出后再放回，然后再从袋中任取一个球，基本事件总数为n=4×4=16，取得两个号码之和为5的基本事件有：（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），共4个，∴取得两个号码之和为5的概率p==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．9．如图，正三棱锥ABCD内接于球O，底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为( )A．B．C．D．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】由题意推出球心O到四个顶点的距离相等，利用直角三角形BOE，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC中，底面边长为，侧棱长为2，高AE=得到球心O到四个顶点的距离相等，在直角三角形BOE中BO=R，EO=﹣R，BE=1，由BO2=BE2+EO2得R=∴外接球的半径为，表面积为：．故选C．【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力；直角三角形BOE是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．10．已知函数f（x）=lnx+3x﹣8的零点x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，则a+b=( ) A．5 B．4 C．3 D．2【考点】函数的零点．【分析】由f（2）f（3）＜0，和函数的单调性可得函数唯一的零点x0∈[2，3]，进而可得ab，可得答案．【解答】解：∵f（x）=lnx+3x﹣8，可得函数为（0，+∞）上的增函数，而且f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+1＞0，即f（2）f（3）＜0，故函数有唯一的零点x0∈[2，3]，且满足题意，故a=2，b=3，a+b=5，故选A【点评】本题考查函数的零点，涉及对数的运算，属基础题．11．F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则C的离心率是( )A．B． C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【专题】平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m，m），B（n，﹣），由2=，求得点A的坐标，再由FA⊥OA，斜率之积等于﹣1，求出a2=3b2，代入e==进行运算．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，设A（m，），B（n，﹣），∵2=，∴2（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），∴2（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，∴m=c，n=，∴A（，）．由FA⊥OA可得，斜率之积等于﹣1，即•=﹣1，∴a2=3b2，∴e===．故选：A．【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，同时考查向量的共线的坐标表示，求得点A的坐标是解题的关键．12．设f（x）是定义在R上的函数，其函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＜1，f（0）=2015，则不等式e x f（x）﹣e x＞2014（其中e为自然对数的底数）的解集为( )A． B．（﹣∞，0）∪C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值即可求解．【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＜1，∴f（x）+f′（x）﹣1＜0，∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减，∵e x f（x）﹣e x＞2014，∴g（x）＞2014，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=2015﹣1=2014，∴g（x）＞g（0），∴x＜0．∴不等式e x f（x）﹣e x＞2014的解集为（﹣∞，0）．故选：D．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为1．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合法；转化法；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象可知AD的斜率最大，此时直线x﹣y=﹣1的斜率k=1，即的最大值为1，故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线的斜率公式结合数形结合是解决本题的关键．14．若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于．【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】先弄清该算法功能，S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，依此类推，当i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，输出所求即可．【解答】解：S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，i=2S=1+（2﹣2）2=1，i=2，满足条件i＜3，执行循环体，i=3S=1+（3﹣2）2=2，i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，则S=×2=故答案为：【点评】本题主要考查了方差的计算，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．15．已知圆心为（0，1）的圆C与直线4x﹣3y﹣2=0相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C 的方程是x2+（y﹣1）2=10．【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式求出弦心距d，再利用弦长公式求出半径r=，可得圆的方程．【解答】解：由题意可得，弦心距为d==1，∴半径r===，故圆的方程为x2+（y﹣1）2=10，故答案为：x2+（y﹣1）2=10．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求圆的标准方程，属于中档题16．抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，若A（﹣1，0），则的最小值为．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，故当PA和抛物线相切时，最小．再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而求得的最小值．【解答】解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1．过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，∠PAM 为锐角．故当∠PAM 最小时，最小，故当PA和抛物线相切时，最小．设切点P（a，2），则PA的斜率为=（2）′=，求得a=1，可得P（1，2），∴|PM|=2|PA|=2sin∠PAM===，故答案为：．【点评】本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、导数的几何意义，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{a n}的公比q=3，前3项和S3=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式．【考点】等比数列的通项公式；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的前n项和的公式及q=3化简S3=，得到关于首项的方程，求出方程的解得到首项的值，然后根据首项和公比即可写出数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的通项公式求出a3的值，即可得到A的值，然后把代入正弦函数中得到函数值等于1，根据φ的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出φ的值，把φ的值代入即可确定出f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）由q=3，S3=得：=，解得a1=，所以a n=×3n﹣1=3n﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a n=3n﹣2，所以a3=3，因为函数f（x）的最大值为3，所以A=3；又因为当x=时，f（x）取得最大值，所以sin（2×+φ）=1，由0＜φ＜π，得到φ=．则函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+）．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式及通项公式化简求值，掌握正弦函数的图象与性质以及会利用待定系数法求函数的解析式，是一道中档题．18．某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67（1）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计如图1；（2）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图如图2；数学成绩的频数分布表如下表：数学成绩分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[频数（3）设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为x i，y i（i=1，2，3，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：=x i=86，=y i=64，（x1﹣）（y i﹣）=4698，（x i﹣）=5524，≈0.85求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）．附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【考点】线性回归方程．【专题】数形结合；数学模型法；概率与统计．【分析】（1）根据所给数据，可得物理成绩的茎叶图；（2）根据所给数据，可得数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；（3）求出a，b，可得y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩【解答】解：（1）物理成绩的茎叶图如图所示；（2）数学成绩的频数分布表；数学成绩分组[50，60﹚[60，70﹚[70，80﹚[80，90﹚[90，100﹚[100，110﹚[110，120]频数 1 2 3 7 6 5 1 数学成绩的频率分布直方图（3）由已知得b=0.85，a=64﹣0.85×86=﹣9.1，∴y=0.85x﹣9.1，∴x=100时，y=75.9≈76，预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩为76分．【点评】本题考查茎叶图、数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图，考查线性回归方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG，作BK⊥EC，K为垂足，根据线面垂直的判定定理可知DE⊥平面SBC，然后分别求出SE与EB的长，从而得到结论；（Ⅱ）根据边长的关系可知△ADE为等腰三角形，取ED中点F，连接AF，连接FG，根据二面角平面角的定义可知∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角A﹣DE﹣C的大小．【解答】解：（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG，由此知DG=GC=BG=1，即△DBC为直角三角形，故BC⊥BD．又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD，所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE．作BK⊥EC，K为垂足，因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE，DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SD．SB=，DE=EB=所以SE=2EB（Ⅱ）由SA=，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知AE==1，又AD=1．故△ADE为等腰三角形．取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF=．连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．所以，∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角．连接AG，AG=，FG=，cos∠AFG=，所以，二面角A﹣DE﹣C的大小为120°．【点评】本题主要考查了与二面角有关的立体几何综合题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．20．椭圆有两顶点A（﹣1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D 两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．（Ⅰ）当|CD|=时，求直线l的方程；（Ⅱ）当点P异于A、B两点时，求证：为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；综合题；压轴题；数形结合；分类讨论；方程思想．【分析】（Ⅰ）根据椭圆有两顶点A（﹣1，0）、B（1，0），焦点F（0，1），可知椭圆的焦点在y轴上，b=1，c=1，可以求得椭圆的方程，联立直线和椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理和弦长公式可求出直线l的方程；（Ⅱ）根据过其焦点F（0，1）的直线l的方程可求出点P的坐标，该直线与椭圆交于C、D 两点，和直线AC与直线BD交于点Q，求出直线AC与直线BD的方程，解该方程组即可求得点Q的坐标，代入即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），由已知得b=1，c=1，所以a=，椭圆的方程为，当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1，C（x1，y1），D（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆的方程化简得（k2+2）x2+2kx﹣1=0，则x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，∴|CD|====，解得k=．∴直线l的方程为y=x+1；（Ⅱ）证明：当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1，（k≠0，k≠±1），C（x1，y1），D（x2，y2），∴P点的坐标为（﹣，0），由（Ⅰ）知x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，且直线AC的方程为y=，且直线BD的方程为y=，将两直线联立，消去y得，∵﹣1＜x1，x2＜1，∴与异号，==，y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1==﹣，∴与y1y2异号，与同号，∴=，解得x=﹣k，故Q点坐标为（﹣k，y0），=（﹣，0）•（﹣k，y0）=1，故为定值．【点评】此题是个难题．本题考查了椭圆的标准方程和简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．体现了分类讨论和数形结合的思想．21．已知函数，其中a是实数．设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2﹣x1≥1；（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】（I）根据分段函数中两段解析式，结合二次函数及对数函数的性质，即可得出函数f （x）的单调区间；（II）由导数的几何意义知，点A处的切线的斜率为f′（x1），点B处的切线的斜率为f′（x2），再利用f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直时，斜率之积等于﹣1，得出（2x1+2）（2x2+2）=﹣1，最后利用基本不等式即可证得x2﹣x1≥1；（III）先根据导数的几何意义写出函数f（x）在点A、B处的切线方程，再利用两直线重合的充要条件列出关系式，从而得出a=lnx2+（）2﹣1，最后利用导数研究它的单调性和最值，即可得出a的取值范围．【解答】解：（I）函数f（x）的单调减区间（﹣∞，﹣1），函数f（x）的单调增区间[﹣1，0），（0，+∞）；（II）由导数的几何意义知，点A处的切线的斜率为f′（x1），点B处的切线的斜率为f′（x2），函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直时，有f′（x1）f′（x2）=﹣1，当x＜0时，（2x1+2）（2x2+2）=﹣1，∵x1＜x2＜0，∴2x1+2＜0，2x2+2＞0，∴x2﹣x1=[﹣（2x1+2）+（2x2+2）]≥=1，∴若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，有x2﹣x1≥1；（III）当x1＜x2＜0，或0＜x1＜x2时，f′（x1）≠f′（x2），故x1＜0＜x2，当x1＜0时，函数f（x）在点A（x1，f（x1））处的切线方程为y﹣（x+2x1+a）=（2x1+2）（x﹣x1）；当x2＞0时，函数f（x）在点B（x2，f（x2））处的切线方程为y﹣lnx2=（x﹣x2）；两直线重合的充要条件是，由①及x1＜0＜x2得0＜＜2，由①②得a=lnx2+（）2﹣1=﹣ln+（）2﹣1，令t=，则0＜t＜2，且a=t2﹣t﹣lnt，设h（t）=t2﹣t﹣lnt，（0＜t＜2）则h′（t）=t﹣1﹣=，∴h（t）在（0，2）为减函数，则h（t）＞h（2）=﹣ln2﹣1，∴a＞﹣ln2﹣1，∴若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，a的取值范围（﹣ln2﹣1，+∞）．【点评】本题以函数为载体，考查分段函数的解析式，考查函数的单调性，考查直线的位置关系的处理，注意利用导数求函数的最值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分【选修4－1：几何证明选讲】22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是⊙O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=AD•AE；（2）证明：FG∥AC．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明．（2）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行．【解答】证明：（1）因为AB是ΘO的一条切线，AE为割线所以AB2=AD•AE，又因为AB=AC，所以AD•AE=AC2…（2）由（1）得．∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE．∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴GF∥AC…【点评】本题考查圆的切线、割线长的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（Ⅰ）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（I）设三点A、B、C的极坐标分别为（ρ1，φ），，．把三点A、B、C代入曲线C1即可证明；（II）由C2的方程知C2的倾斜角为α，过定点（m，0）．当φ=时，得出B，C的极坐标，化为直角坐标，再利用斜率计算公式和点斜式即可得出．【解答】解：（I）设三点A、B、C的极坐标分别为（ρ1，φ），，．φ∵三点A、B、C在曲线C1上，∴ρ1=4cosφ，，．∴|OB|+|OC|=ρ2+ρ3=+4=4cosφ=ρ1，∴|OB|+|OC|=|OA|；（II）由C2的方程知C2的倾斜角为α，过定点（m，0）．当φ=时，B，C的极坐标分别为，．化为直角坐标为B，C．∴斜率k=tanα=﹣，∵0≤α＜π，∴．直线C2的方程为：，令y=0，解得x=2，∴m=2．【点评】本题考查了极坐标方程的应用、极坐标与直角坐标直角的关系，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】（1）通过对x≤﹣2，﹣2＜x＜1与x≥1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2与﹣a＜2讨论，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（2），函数f（x）的图象如图所示：令y=x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a=2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析能力，突出恒成立问题的考查，属于难题．。

广西柳州市铁路一中2016届高三数学上学期10月月考试卷文(含解析)

2015-2016学年广西柳州市铁路一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），则|z|=( )A．B．C．D．2．已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=( )A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数4．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是( )A．y=lgx B．y=cosx C．y=|x| D．y=sinx5．若角α的终边过点（﹣1，2），则cos2α的值为( )A．B．﹣C．D．﹣6．已知向量，若，则实数λ=( ) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A．72π B．48π C．30π D．24π8．一个袋子中有号码为1，2，3，4大小相同的4个小球，现从中任意取出一个球，取出后再放回，然后再从袋中任取一个球，则取得两个号码之和为5的概率为( )A．B．C．D．9．如图，正三棱锥ABCD内接于球O，底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为( )A．B．C．D．10．已知函数f（x）=lnx+3x﹣8的零点x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，则a+b=( ) A．5 B．4 C．3 D．211．F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则C的离心率是( )A．B． C．D．212．设f（x）是定义在R上的函数，其函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＜1，f（0）=2015，则不等式e x f（x）﹣e x＞2014（其中e为自然对数的底数）的解集为( )A． B．（﹣∞，0）∪ C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．14．若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于__________．15．已知圆心为（0，1）的圆C与直线4x﹣3y﹣2=0相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程是__________．16．抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，若A（﹣1，0），则的最小值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{a n}的公比q=3，前3项和S3=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式．18．某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67（1）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计如图1；（2）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图如图2；i i对样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：=x i=86，=y i=64，（x1﹣）（y i﹣）=4698，（x i﹣）=5524，≈0.85求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）．附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．19．如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．20．椭圆有两顶点A（﹣1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．（Ⅰ）当|CD|=时，求直线l的方程；（Ⅱ）当点P异于A、B两点时，求证：为定值．21．已知函数，其中a是实数．设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2﹣x1≥1；（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分【选修4－1：几何证明选讲】22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和 CGE都是⊙O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=AD•AE；（2）证明：FG∥AC．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（Ⅰ）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年广西柳州市铁路一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），则|z|=( )A．B．C．D．【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接通过复数方程两边求模，化简求解即可．【解答】解：复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），可得|z（3﹣4i）|=1，即|z||3﹣4i|=1，可得5|z|=1，∴|z|=，故选：D．【点评】本题考查复数的模的求法，基本知识的考查．2．已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=( )A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．【专题】计算题．【分析】先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同样：P=（0，），得到C U P=[，+∞）．故选A．【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与通常每天都否定关系，基本知识的考查．4．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是( )A．y=lgx B．y=cosx C．y=|x| D．y=sinx【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，要找图象关于原点对称，即在4个选项中找出奇函数即可，结合选项利用排除法．【解答】解：根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，A：y=lgx是非奇非偶函数，错误B：y=cosx为偶函数，图象关于y轴对称，错误C：y=|x|为偶函数，图象关于y轴对称，错误D：y=sinx为奇函数，图象关于原点对称，正确故选D【点评】本题主要考查了函数奇、偶函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，奇偶函数的判断，注意：再判断函数的奇偶性时，不但要检验f（﹣x）与f（x）的关系，更不能漏掉对函数的定义域要求对称的检验．5．若角α的终边过点（﹣1，2），则cos2α的值为( )A．B．﹣C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】利用任意角的三角函数的定义可求得cosα=﹣，再利用二倍角的余弦即可求得答案．【解答】解：∵角α的终边过点（﹣1，2），∴cosα==﹣，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故选：B．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义及二倍角的余弦，求得cosα=﹣是关键，属于基础题．6．已知向量，若，则实数λ=( ) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由于，可得．于是=0，解得λ即可．【解答】解：∵，∴．∴=λ（λ+2）+1=0，解得λ=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A．72π B．48π C．30π D．24π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项【解答】解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V圆锥+V半球体==30π故选C【点评】本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键8．一个袋子中有号码为1，2，3，4大小相同的4个小球，现从中任意取出一个球，取出后再放回，然后再从袋中任取一个球，则取得两个号码之和为5的概率为( )A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数，再由列举法求出取得两个号码之和为5的基本事件个数，由此能求出取得两个号码之和为5的概率．【解答】解：一个袋子中有号码为1，2，3，4大小相同的4个小球，现从中任意取出一个球，取出后再放回，然后再从袋中任取一个球，基本事件总数为n=4×4=16，取得两个号码之和为5的基本事件有：（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），共4个，∴取得两个号码之和为5的概率p==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．9．如图，正三棱锥ABCD内接于球O，底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为( )A．B．C．D．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】由题意推出球心O到四个顶点的距离相等，利用直角三角形BOE，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC中，底面边长为，侧棱长为2，高AE=得到球心O到四个顶点的距离相等，在直角三角形BOE中BO=R，EO=﹣R，BE=1，由BO2=BE2+EO2得R=∴外接球的半径为，表面积为：．故选C．【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力；直角三角形BOE是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．10．已知函数f（x）=lnx+3x﹣8的零点x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，则a+b=( ) A．5 B．4 C．3 D．2【考点】函数的零点．【分析】由f（2）f（3）＜0，和函数的单调性可得函数唯一的零点x0∈[2，3]，进而可得ab，可得答案．【解答】解：∵f（x）=lnx+3x﹣8，可得函数为（0，+∞）上的增函数，而且f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+1＞0，即f（2）f（3）＜0，故函数有唯一的零点x0∈[2，3]，且满足题意，故a=2，b=3，a+b=5，故选A【点评】本题考查函数的零点，涉及对数的运算，属基础题．11．F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则C的离心率是( )A．B． C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【专题】平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m，m），B（n，﹣），由 2=，求得点A的坐标，再由FA⊥OA，斜率之积等于﹣1，求出a2=3b2，代入e==进行运算．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为 y=﹣x，设A（m，），B（n，﹣），∵2=，∴2（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），∴2（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，∴m=c，n=，∴A（，）．由FA⊥OA可得，斜率之积等于﹣1，即•=﹣1，∴a2=3b2，∴e===．故选：A．【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，同时考查向量的共线的坐标表示，求得点A的坐标是解题的关键．12．设f（x）是定义在R上的函数，其函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＜1，f（0）=2015，则不等式e x f（x）﹣e x＞2014（其中e为自然对数的底数）的解集为( )A． B．（﹣∞，0）∪ C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值即可求解．【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＜1，∴f（x）+f′（x）﹣1＜0，∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减，∵e x f（x）﹣e x＞2014，∴g（x）＞2014，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=2015﹣1=2014，∴g（x）＞g（0），∴x＜0．∴不等式e x f（x）﹣e x＞2014的解集为（﹣∞，0）．故选：D．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为1．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合法；转化法；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象可知AD的斜率最大，此时直线x﹣y=﹣1的斜率k=1，即的最大值为1，故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线的斜率公式结合数形结合是解决本题的关键．14．若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于．【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】先弄清该算法功能，S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，依此类推，当i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，输出所求即可．【解答】解：S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，i=2S=1+（2﹣2）2=1，i=2，满足条件i＜3，执行循环体，i=3S=1+（3﹣2）2=2，i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，则S=×2=故答案为：【点评】本题主要考查了方差的计算，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．15．已知圆心为（0，1）的圆C与直线4x﹣3y﹣2=0相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程是x2+（y﹣1）2=10．【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式求出弦心距d，再利用弦长公式求出半径r=，可得圆的方程．【解答】解：由题意可得，弦心距为d==1，∴半径r===，故圆的方程为x2+（y﹣1）2=10，故答案为：x2+（y﹣1）2=10．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求圆的标准方程，属于中档题16．抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，若A（﹣1，0），则的最小值为．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，故当PA和抛物线相切时，最小．再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而求得的最小值．【解答】解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1．过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，∠PAM 为锐角．故当∠PAM 最小时，最小，故当PA和抛物线相切时，最小．设切点P（a，2），则PA的斜率为=（2）′=，求得a=1，可得P（1，2），∴|PM|=2|PA|=2sin∠PAM===，故答案为：．【点评】本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、导数的几何意义，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{a n}的公比q=3，前3项和S3=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式．【考点】等比数列的通项公式；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的前n项和的公式及q=3化简S3=，得到关于首项的方程，求出方程的解得到首项的值，然后根据首项和公比即可写出数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的通项公式求出a3的值，即可得到A的值，然后把代入正弦函数中得到函数值等于1，根据φ的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出φ的值，把φ的值代入即可确定出f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）由q=3，S3=得：=，解得a1=，所以a n=×3n﹣1=3n﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a n=3n﹣2，所以a3=3，因为函数f（x）的最大值为3，所以A=3；又因为当x=时，f（x）取得最大值，所以sin（2×+φ）=1，由0＜φ＜π，得到φ=．则函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+）．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式及通项公式化简求值，掌握正弦函数的图象与性质以及会利用待定系数法求函数的解析式，是一道中档题．18．某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67（1）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计如图1；（2）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图如图2；（3）设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为x i，y i（i=1，2，3，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：=x i=86，=y i=64，（x1﹣）（y i﹣）=4698，（x i﹣）=5524，≈0.85求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）．附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【考点】线性回归方程．【专题】数形结合；数学模型法；概率与统计．【分析】（1）根据所给数据，可得物理成绩的茎叶图；（2）根据所给数据，可得数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；（3）求出a，b，可得y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩【解答】解：（1）物理成绩的茎叶图如图所示；（3）由已知得b=0.85，a=64﹣0.85×86=﹣9.1，∴y=0.85x﹣9.1，∴x=100时，y=75.9≈76，预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩为76分．【点评】本题考查茎叶图、数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图，考查线性回归方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明： SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG，作BK⊥EC，K为垂足，根据线面垂直的判定定理可知DE⊥平面SBC，然后分别求出SE与EB的长，从而得到结论；（Ⅱ）根据边长的关系可知△ADE为等腰三角形，取ED中点F，连接AF，连接FG，根据二面角平面角的定义可知∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角A ﹣DE﹣C的大小．【解答】解：（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG，由此知DG=GC=BG=1，即△DBC为直角三角形，故BC⊥BD．又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD，所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE．作BK⊥EC，K为垂足，因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE，DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SD．SB=，DE=EB=所以SE=2EB（Ⅱ）由SA=，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知AE==1，又AD=1．故△ADE为等腰三角形．取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF=．连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．所以，∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角．连接AG，AG=，FG=，cos∠AFG=，所以，二面角A﹣DE﹣C的大小为120°．【点评】本题主要考查了与二面角有关的立体几何综合题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．20．椭圆有两顶点A（﹣1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．（Ⅰ）当|CD|=时，求直线l的方程；（Ⅱ）当点P异于A、B两点时，求证：为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；综合题；压轴题；数形结合；分类讨论；方程思想．【分析】（Ⅰ）根据椭圆有两顶点A（﹣1，0）、B（1，0），焦点F（0，1），可知椭圆的焦点在y轴上，b=1，c=1，可以求得椭圆的方程，联立直线和椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理和弦长公式可求出直线l的方程；（Ⅱ）根据过其焦点F（0，1）的直线l的方程可求出点P的坐标，该直线与椭圆交于C、D 两点，和直线AC与直线BD交于点Q，求出直线AC与直线BD的方程，解该方程组即可求得点Q的坐标，代入即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），由已知得b=1，c=1，所以a=，椭圆的方程为，当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1，C（x1，y1），D（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆的方程化简得（k2+2）x2+2kx﹣1=0，则x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，∴|CD|====，解得k=．∴直线l的方程为y=x+1；（Ⅱ）证明：当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1，（k≠0，k≠±1），C（x1，y1），D（x2，y2），∴P点的坐标为（﹣，0），由（Ⅰ）知x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，且直线AC的方程为y=，且直线BD的方程为y=，将两直线联立，消去y得，∵﹣1＜x1，x2＜1，∴与异号，==，y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1==﹣，∴与y1y2异号，与同号，∴=，解得x=﹣k，故Q点坐标为（﹣k，y0），=（﹣，0）•（﹣k，y0）=1，故为定值．【点评】此题是个难题．本题考查了椭圆的标准方程和简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．体现了分类讨论和数形结合的思想．21．已知函数，其中a是实数．设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2﹣x1≥1；（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】（I）根据分段函数中两段解析式，结合二次函数及对数函数的性质，即可得出函数f （x）的单调区间；（II）由导数的几何意义知，点A处的切线的斜率为f′（x1），点B处的切线的斜率为f′（x2），再利用f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直时，斜率之积等于﹣1，得出（2x1+2）（2x2+2）=﹣1，最后利用基本不等式即可证得x2﹣x1≥1；（III）先根据导数的几何意义写出函数f（x）在点A、B处的切线方程，再利用两直线重合的充要条件列出关系式，从而得出a=lnx2+（）2﹣1，最后利用导数研究它的单调性和最值，即可得出a的取值范围．【解答】解：（I）函数f（x）的单调减区间（﹣∞，﹣1），函数f（x）的单调增区间[﹣1，0），（0，+∞）；（II）由导数的几何意义知，点A处的切线的斜率为f′（x1），点B处的切线的斜率为f′（x2），函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直时，有f′（x1）f′（x2）=﹣1，当x＜0时，（2x1+2）（2x2+2）=﹣1，∵x1＜x2＜0，∴2x1+2＜0，2x2+2＞0，∴x2﹣x1=[﹣（2x1+2）+（2x2+2）]≥=1，∴若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，有x2﹣x1≥1；（III）当x1＜x2＜0，或0＜x1＜x2时，f′（x1）≠f′（x2），故x1＜0＜x2，当x1＜0时，函数f（x）在点A（x1，f（x1））处的切线方程为y﹣（x+2x1+a）=（2x1+2）（x﹣x1）；当x2＞0时，函数f（x）在点B（x2，f（x2））处的切线方程为y﹣lnx2=（x﹣x2）；两直线重合的充要条件是，由①及x1＜0＜x2得0＜＜2，由①②得a=lnx2+（）2﹣1=﹣ln+（）2﹣1，令t=，则0＜t＜2，且a=t2﹣t﹣lnt，设h（t）=t2﹣t﹣lnt，（0＜t＜2）则h′（t）=t﹣1﹣=，∴h（t）在（0，2）为减函数，则h（t）＞h（2）=﹣ln2﹣1，∴a＞﹣ln2﹣1，∴若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，a的取值范围（﹣ln2﹣1，+∞）．【点评】本题以函数为载体，考查分段函数的解析式，考查函数的单调性，考查直线的位置关系的处理，注意利用导数求函数的最值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分【选修4－1：几何证明选讲】22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和 CGE都是⊙O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=AD•AE；（2）证明：FG∥AC．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明．（2）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行．【解答】证明：（1）因为AB是ΘO的一条切线，AE为割线所以AB2=AD•AE，又因为AB=AC，所以AD•AE=AC2…（2）由（1）得．∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE．∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴GF∥AC…【点评】本题考查圆的切线、割线长的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（Ⅰ）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（I）设三点A、B、C的极坐标分别为（ρ1，φ），，．把三点A、B、C代入曲线C1即可证明；（II）由C2的方程知C2的倾斜角为α，过定点（m，0）．当φ=时，得出B，C的极坐标，化为直角坐标，再利用斜率计算公式和点斜式即可得出．【解答】解：（I）设三点A、B、C的极坐标分别为（ρ1，φ），，．φ∵三点A、B、C在曲线C1上，∴ρ1=4cosφ，，．∴|OB|+|OC|=ρ2+ρ3=+4=4cosφ=ρ1，∴|OB|+|OC|=|OA|；（II）由C2的方程知C2的倾斜角为α，过定点（m，0）．当φ=时，B，C的极坐标分别为，．化为直角坐标为B，C．∴斜率k=tanα=﹣，∵0≤α＜π，∴．直线C2的方程为：，令y=0，解得x=2，∴m=2．【点评】本题考查了极坐标方程的应用、极坐标与直角坐标直角的关系，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】（1）通过对x≤﹣2，﹣2＜x＜1与x≥1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2与﹣a＜2讨论，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（2），函数f（x）的图象如图所示：令y=x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a=2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析能力，突出恒成立问题的考查，属于难题．。

广西柳州铁路第一中学2015-2016学年高一数学下学期段考(期中)试题

柳州铁一中学2015－2016学年第二学期高一年级段考数学科试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合{}x y x M ln ==，{}82≤=x x N ，则N M =( ) A.φ B.{}30|≤<x x C.{}3|≤x x D.{}3|<x x 2.⎪⎭⎫⎝⎛-35sin π的值是（） A.12 B.12-C.2D.2- 3.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）A.1B.2C.3D.44.某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A.C.D.5.函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（）A.()2,1B.()1,0C.（2,e ） D ．（3,4）6.已知某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表所示,从散点图分析，y 与x 线性相关,且∧∧+=a x y 95.0，则据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A.2.6万元B.7.3万元C. 8.3万元D.9.3万元7.已知函数()xxa ka x f --=（0>a 且1≠a ）在R 上是奇函数，且是增函数，则函数()()k x x g a -=log 的大致图象是( )A. B．C. D ．8.给出下列结论：①若BC AD =,则ABCD 是平行四边形；②25cos sin 77ππ<2tan 7π<；③若c b b a //,//，则c a //=,则b a =．则以上正确结论的个数为（）4.37A.0个B.1个C.2个D.3个 9.把函数⎪⎭⎫⎝⎛+=342sin πx y 的图象向右平移()0>ϕϕ个单位长度，所得的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（）A.6πB.32π C. 65π D. 125π 10.直线02sin =++y x α的倾斜角的取值范围是( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππ B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,2 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,4311.如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则θtan 的值是（） A.43 B ． 43- C. 34 D ． 34- 12.已知正方体1111D C B A ABCD -的一个面1111D C B A的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体1111D C B A ABCD -的体积为（）A.22B.33C.．1概率是101，则总体中的个体数是．15.在区间[]4,2-上随机地取一个数x ，若x 满足m x ≤的概率为56，则=m ________．16.已知圆()()1021122:22≠=+----+a a y a ax y x C 对所有的R a ∈且1≠a 总存在直线l 与圆C 相切，则直线l 的方程为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

2015-2016学年广西柳州市铁路一中高三(下)5月月考数学试卷(理科)

2015-2016学年广西柳州市铁路一中高三（下）5月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于（）A.B.C.D.2. 已知集合，，则为（）A.B.C.D.3. 已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为（）A.B.C.D.4. 设，为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 若向量，且，那么的值为（）A.B.C.D.或6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.B.C.D.7. 如图是一个算法的程序框图，当输入的的值为时，输出的值恰好是，则“？”处应填的关系式可能是（）A.B.C.D.8. 数列的前项和为，若，，则A.B.C.D.9. 若，，且，则实数的值为（）A.B.C.或D.或10. 球面上有三点，，组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中，，，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）A.B.C.D.11. 已知函数，，其中，．若满足不等式的解的最小值为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.或12. 抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A.B. C. D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．1. 二项式的展开式中常数项为________．2. 定义在上的函数，则不等式的解集为________．3. 已知圆与轴负半轴的交点为，为直线上一点，过作圆的切线，切点为，若，则的最大值为________．4. 定义在上的单调函数，，，则方程的解所在区间正确的序号是________． ①，②③④三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1. 在中，角，，的对应边分别是，，满足．（1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求的前项和．2. 某班同学利用五一节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：在所得样本中，从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和数学期望．3. 如图长方体的，底面的周长为，为的中点．（1）判断两直线与的位置关系，并给予证明；（2）当长方体的体积最大时，求直线与平面所成角．4. 已知椭圆和椭圆的离心率相同，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一动点，过点作直线交椭圆于、两点，且恰为弦的中点．试判断的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由． 5. 已知函数．其中，，．（1）若，，，求的单调区间；（2）若，且当时，总成立，求实数的取值范围；（3）若，，，若存在两个极值点，，求证：．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．答题时请写清题号并将相应信息点涂黑．[选修4-1：几何证明选讲] 1. 如图，是的一条切线，切点为，直线、、都是的割线，已知．（1）若，．求的值．（2）求证：．[选修4-4：坐标系与参数方程]1. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，，求的最小值．[选修4-5：不等式选讲]1. 设函数．（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求实数的取值范围．参考答案与试题解析2015-2016学年广西柳州市铁路一中高三（下）5月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】利用复数的运算性质、实部和虚部的定义即可得出．【解答】解：∵，∴，解得．故选：．2.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】根据三角函数性质求出集合，再与集合进行交集运算即可．【解答】解：，，，当时，，当时，，∴，故选：．3.【答案】A【考点】正态分布密度曲线【解析】画正态曲线图，由对称性得图象关于对称且，结合题意得到的值．【解答】解：随机变量服从正态分布，∴曲线关于对称，且，由，可知．故选．4.【答案】D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．【解答】解：当，时，由“”是“”不成立，同样，时，由“”“”也不成立，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：．5.【答案】B【考点】平面向量数量积的运算【解析】把化为•（），求出的值代入可得的值．【解答】解：∵，∴ •（），∴∴故选．6.【答案】D【考点】由三视图求面积、体积【解析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可．【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为；四棱锥的体积为；故这个几何体的体积；故选．7.【答案】A【考点】程序框图【解析】根据程序框图可知，程序运行时，列出数值的变化情况，从而求出当时，输出的的值为，比较各个选项从而选出答案即可．【解答】解：模拟执行程序，依题意，可得：不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，满足条件，执行“？”处应填的关系式，可得的值为，则函数关系式可能为．故选：．8.【答案】A【考点】等比数列的通项公式等比数列的前n项和【解析】根据已知的，当大于等于时得到，两者相减，根据，得到数列的第项等于第项的倍大于等于，所以得到此数列除去第项，从第项开始，为首项是第项，公比为的等比数列，由，，令，即可求出第项的值，写出项以后各项的通项公式，把代入通项公式即可求出第项的值．【解答】解：由，得到，两式相减得：，则，又，，得到此数列除去第一项后，为首项是，公比为的等比数列，所以则．故选9.【答案】C【考点】两角和与差的正切公式【解析】由，展开两角差的正切，代入，，可得，求解关于的一元二次方程得答案．【解答】解：∵，且，，∴，∴或，即或．故选：．10.【答案】A【考点】球的体积和表面积【解析】利用勾股定理判断为直角三角形，可求得其外接圆的半径，利用球心到这个截面的距离为球半径的一半，求得球的半径，代入球的表面积公式计算．【解答】解：∵，∴为直角三角形，其外接圆半径为，即截面的圆的半径为，又球心到截面的距离为，∴，∴，∴．故选：．11.【答案】D【考点】利用导数研究函数的最值【解析】推导出，令，从而得到，由此能求出结果．【解答】解：∵函数，，又，∴，令，①若，则，矛盾；②若，则在上是增函数，的解集为，故．③若，则在上是增函数，的解集为，∴，∴，解得或．故选：．12.【答案】A【考点】抛物线的性质【解析】设，，连接、．由抛物线定义得，由余弦定理可得，进而根据基本不等式，求得的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设，，连接、由抛物线定义，得，在梯形中，．由余弦定理得，配方得，，又∵，∴得到．所以，即的最大值为．故选：二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．1.【答案】【考点】二项式定理的应用【解析】直接利用二项式定理展开式的通项公式，的指数为，求解即可．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为：，令可得，二项式的展开式中常数项为：．故答案为：．2.【答案】【考点】其他不等式的解法分段函数的应用【解析】当时，由不等式可得，由此求得的范围；当时，由不等式可得，由此求得的范围．再把以上两个的范围取并集，即得所求．【解答】解：当时，，∴；当时，，∴不等式的解集为，故答案为：．3.【答案】【考点】直线与圆的位置关系【解析】设，由，把原题转化为直线与圆有公共点，由此能求出的最大值．【解答】解：设，由，得，化简得，转化为直线与圆有公共点，所以，解得．∴的最大值为．故答案为：．4.【答案】③【考点】函数零点的判定定理【解析】由设，则，又由，求出，则方程的解可转化成方程的解，根据零点存在定理即可判断【解答】解：令，由函数单调可知为正常数，则，且，即，解：根据题意，对任意的，都有，又由是定义在上的单调函数，则为定值，设，则，又由，即，解得：，则，，∴，即，则方程的解可转化成方程的解，令，而，，∴方程的解所在区间为，∴方程的解所在区间为，故答案为：③．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1.【答案】解：（1）∵，∴，∴，∵，∴．（2）设的公差为，∵，且，，成等比数列，∴，且，∴，且，解得，∴，∴，∴．【考点】数列的求和等比数列的性质余弦定理【解析】（1）由已知条件推导出，所以，由此能求出．（2）由已知条件推导出，且，由此能求出，从而得以，进而能求出的前项和．【解答】解：（1）∵，∴，∴，∵，∴．（2）设的公差为，∵，且，，成等比数列，∴，且，∴，且，解得，∴，∴，∴．2.【答案】解：第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为，所以．由题可知，第二组的频率为，所以第二组的人数为，所以．第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以．因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取人，岁中有人，岁中有人．随机变量服从超几何分布．，，，．所以随机变量的分布列为【考点】离散型随机变量的期望与方差频率分布直方图离散型随机变量及其分布列【解析】由题意及统计图表，利用图表性质得第二组的频率为，在有频率定义知高为，在有频率分布直方图会全图形即可；由题意及因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取人，岁中有人，岁中有人，并且由题意分出随机变量服从超几何分布，利用分布列定义可以求出分布列，并利用分布列求出期望．【解答】解：第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为，所以．由题可知，第二组的频率为，所以第二组的人数为，所以．第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以．因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取人，岁中有人，岁中有人．随机变量服从超几何分布．，，，．所以随机变量的分布列为数学期望．3.【答案】解：（1）与是相交直线．…证明如下：连接，，则是平行四边形，∵也是的中点，∴，∴为梯形，，，，四点共面，与为梯形两腰，故与相交．…（2）设当且仅当，时取等号…分别以边，，所在直线为，，轴，建立如图所示直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量为，则，取，则…∴，…∴．…【考点】直线与平面所成的角空间中直线与直线之间的位置关系【解析】（1）与是相交直线．连接，，说明，，，四点共面，与为梯形两腰，即可得到结果．（2）利用等体积法求出，以边，，所在直线为，，轴，建立如图所示直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量的数量积求解直线与平面所成角的大小．【解答】解：（1）与是相交直线．…证明如下：连接，，则是平行四边形，∵也是的中点，∴，∴为梯形，，，，四点共面，与为梯形两腰，故与相交．…（2）设当且仅当，时取等号…分别以边，，所在直线为，，轴，建立如图所示直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量为，则，取，则…∴，…∴．…4.【答案】解：（1）由题意可得，且，，即，，椭圆的方程为；（2）当直线的斜率不存在时，必有，此时，；当直线的斜率存在时，设其斜率为、点，则，与椭圆联立，得，设，，则，即，又，，．综上，无论怎样变化，的面积为常数．【考点】椭圆的性质【解析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得，，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线的斜率是否存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，由三角形的面积公式，化简整理，即可得到所求定值．【解答】解：（1）由题意可得，且，，即，，椭圆的方程为；（2）当直线的斜率不存在时，必有，此时，；当直线的斜率存在时，设其斜率为、点，则，与椭圆联立，得，设，，则，即，又，，．综上，无论怎样变化，的面积为常数．5.【答案】（1）解：，，，，∴，，或时，，∴函数的单调减区间是，单调增区间是，；（2）解：若，且当时，总成立，则．，，，∴；，，，；，在上为减函数，在上为增函数，，不成立，综上所述，；（3）证明：，．∵存在两个极值点，，∴，∴．令，，，，∵，∴．【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性【解析】（1）若，，，求导数，利用导数的正负，求的单调区间；（2）若，且当时，总成立，先确定，在分类讨论，确定函数的最小值，即可求实数的取值范围；（3）令，，，再结合基本不等式，即可证明结论．【解答】（1）解：，，，，∴，，或时，，∴函数的单调减区间是，单调增区间是，；（2）解：若，且当时，总成立，则．，，，∴；，，，；，在上为减函数，在上为增函数，，不成立，综上所述，；（3）证明：，．∵存在两个极值点，，∴，∴．令，，，，∵，∴．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．答题时请写清题号并将相应信息点涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]1.【答案】解：（1）∵四边形内接于，∴，．因此，可得，又∵，，∴；证明：（2）∵与的相切于点，是的割线，∴，∵，∴，可得，又∵，∴，可得，∵四边形内接于，∴，因此，可得．【考点】相似三角形的性质与圆有关的比例线段【解析】（1）根据圆内接四边形的性质，证出且，可得，因此；（2）根据切割线定理证出，所以，证出，结合得到，所以．再根据圆内接四边形的性质得，从而，可得．【解答】解：（1）∵四边形内接于，∴，．因此，可得，又∵，，∴；证明：（2）∵与的相切于点，是的割线，∴，∵，∴，可得，又∵，∴，可得，∵四边形内接于，∴，因此，可得．[选修4-4：坐标系与参数方程]1.【答案】解：（1）由得，化为直角坐标方程为，即．（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，由，故可设，是上述方程的两根，∴，又直线过点，故结合的几何意义得，∴的最小值为．【考点】参数方程化成普通方程简单曲线的极坐标方程【解析】（1）由得，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．【解答】解：（1）由得，化为直角坐标方程为，即．（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，由，故可设，是上述方程的两根，∴，又直线过点，故结合的几何意义得，∴的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]1.【答案】解：（1）函数，当时，不等式即，求得，∴．当时，不等式即，求得，∴．当时，不等式即，求得，∴．综上所述，不等式的解集为．（2）由以上可得的最小值为，若，恒成立，只要，即，求得．【考点】绝对值不等式的解法绝对值三角不等式【解析】（1）根据函数，分类讨论，求得的解集．（2）由的解析式求得的最小值为，再根据，求得实数的取值范围．【解答】解：（1）函数，当时，不等式即，求得，∴．当时，不等式即，求得，∴．当时，不等式即，求得，∴．综上所述，不等式的解集为．（2）由以上可得的最小值为，若，恒成立，只要，即，求得．。

广西柳铁一中高三数学上学期第一次月考试题理(含解析

柳铁一中9数学理科9月考数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设复数()2111i z i i-=+++，则()71z +展开式的第五项是（A ）21- （B ）35 （C ）21i - （D ）35i -（2）已知{}{}∅≠∈-<<+=≤≤-=R m ,m x m x B ,x x A 12172，若A B A =Y ，则m 的取值范围是（A ）[]43,- （B ）()43,- （C ）(]42,（D ）[]42,（3）设,,a b c 均为正数，且11222112log ,log ,log ,22bca abc ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则（A ）a b c << (B) c b a << (C) c a b << (D) b a c <<（4）等比数列{}n a 前n 项的积为n T ，若3618a a a 是一个确定的常数，那么数列10T ，13T ，17T ，25T 中也是常数的项是（A ）10T （B ）13T （C ）17T （D ）25T（5）“1=k ”是“函数122+-=kx cos kx sin y 的最小正周期为π”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不是充分条件也不是必要条件（6）已知()()0321≥==x x x ，，，，则22b a +⋅的取值范围是（A ）()220, （B ）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡420,（C ）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡220, （D ）⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+∞,42（7）已知抛物线()022>=p px y 的焦点F 恰好是双曲线()0012222>>=-b ,a by a x 的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为（A ）2 （B ）2 （C ）12+ （D ）12-（8）若函数()x sin e x f x ⋅=，则此函数图象在点()()55f ,处的切线的倾斜角为（A ）直角（B ）0 （C ）钝角（D ）锐角（9）四棱锥ABCD P -的底面是矩形，︒=∠====602223PAB ,PD ,PA AD ,AB ，则异面直线PC 与AD 所成角的余弦值为（A ）21 （B ）11112 （C ）23 （D ）33（10）将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=34πx cos y 的图象向左平移()0>φφ个单位,所得图象关于y 轴对称，则φ的最小值为（A ）6π （B ）3π （C ）32π （D ）34π（11）设O 、P 、M 、N 为平面内四个点，1-=⋅=⋅=⋅=++，且，的值为（A ）3 （B ）3 （C ）23 （D ）33（12）高考规定每一个考场30名学生，按五列六行就坐．若来自同一学校的甲、乙两名学生将同时排在“五考点四考场”，要求两名学生前后左右均不能相邻，则甲、乙两名学生不同坐法的种数为（A ）372 （B ）422 （C ）476 （D ）772第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（注．意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．）（13）若()3cos sin 2,,2f x x x ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则1()2f -的值为．（14）已知O 是坐标原点，,P Q 的坐标满足不等式组4325022010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，则cos POQ ∠的最小值为．（15）已知球面的三个大圆所在的平面两两互相垂直，则以这三个大圆的交点为顶点的正八面体的体积与球体积之比为．（16）已知点A 在直线l ：09=-+y x 上， B ，C 是圆M ：01882222=---+y x y x 上两点，在△ABC 中，︒=∠45BAC ，AB 过圆心M ，则点A 横坐标范围为____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

广西柳州铁路第一中学高三物理上学期12月月考试题

柳铁一中2015~2016学年度上学期高三12月月考理综物理试题(考试时间9:00-11:30)可能用到的相对原子质量：H 1 N 14 C 12 O 16 Mg 24 Si 28 Cu 64第I卷（选择题，本卷21题，共126分）二、选择题(本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，14-17只有一项符合题目要求，18-21有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)14. 16世纪末，伽利略用实验和推理，推翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动的理论开启了物理学发展的新纪元．以下说法与事实相符的是A．根据亚里士多德的论断有：两物体从同一高度自由下落，重的物体下落得快B．根据亚里士多德的论断有：力是改变物体运动状态的原因C．伽利略通过数学推算并用实验验证了小球在斜面上从静止开始运动的位移与所用时间成正比D．伽利略通过理想斜面实验，总结出了牛顿第一定律15. 如图，曲线OD 为物体A 从O 点以v0=3 m/s 的速度水平抛出的运动轨迹，轨迹上有一点M，OM 连线与竖直方向的夹角为45°．则物体A 运动到M 点时在竖直方向下落的距离及速度大小为（重力加速度为g＝10 m/s2）A． 3m， 3 m/s3m/sB． 3m，23m/sC． 1.8 m ，5D． 1.8m， 6 m/s16. 研究表明，地球自转在逐渐变慢．若这种趋势会持续下去，假设 3 亿年后地球自转的周期变为 26 小时，地球的其他条件都不变，那么地球表面赤道上随地球自转的物体和现在相比A．重力加速度变大 B．向心加速度变大C．线速度变大 D．角速度变大17．两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示.已知小球a和b的质量之比为3，细杆长度是球面半径的2倍.两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角是A． 45°B．30°C．22．5°D．15°18．中国第四个航天发射场——海南航天发射场，2009年9月14日在海南省文昌市开始动工建设．海南航天发射场建成后，我国将实施登月工程，我国宇航员将登上月球．若已知月球质量为m月，半径为R，引力常量为G，以下说法正确的是37° 37°A B A ．如果在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为月2Gm R B ．如果在月球上以初速度v 0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为月2022Gm v R C ．如果在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为 RGm 月 D ．如果在月球上以初速度v 0竖直上抛一个物体，则物体落回到抛出点所用时间为月02Gm v R 19. 如图甲所示，静止在水平地面的物块A ，受到水平向右的拉力F 作用，F 与时间t 的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值f m 与滑动摩擦力大小相等，则A ．t 2时刻物块A 的加速度最大B ．0～t 1时间内F 的功率逐渐增大C ．t 3时刻物块A 的速度最大D ．t 2时刻后物块A 做反向运动20．/如图所示为两个物体A 和B 在同一直线上沿同一方向同时开始运动的v-t 图线已知在第3s 末两个物体在途中相遇，则A ．A 、B 两物体是从同一地点出发B ．3s 内物体A 的平均速度比物体B 的大C ．A 、B 两物体在减速段的加速度大小之比为2：1D ．t=1s 时，两物体相遇21．三角形传送带以1m/s 的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m ，且与水平方向的夹角均为37°,现有两小物块A 、B 从传送带顶端都以1m/s 的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，下列说法正确的是A ．物块A 先到达传送带底端B ．物块A 、B 同时到达传送带底端C ．物块A 、B 运动的加速度大小不同D ．物块A 、B 在传送带上的划痕长度不相同三、非选择题(包括必考题和选考题两部分:第22题~第32题为必考题，每个试题考生都必须做答;第33题~第40题为选考题，考生根据要求做答)22.（9分）某物理小组的同学用如图甲所示的实验器材测定当地重力加速度，实验器材由底座带有标尺的竖直杆、光电门1和光电门2组成的光电计时器（其中光电门1更靠近小球释放点）、可使小球无初速度释放的小球释放器和网兜组成。

2017届广西柳州铁路第一中学高三上学期联考(二)(9月月考)数学(理)试题

2017届柳州铁一中学联考试卷（二）理科数学（考试时间 120分钟满分 150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（） A ．[1,4)-B ．(2,3]C ．(2,3)D ．(1,4)- 2．设复数z 满足11z i z +=-，则z =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．23．已知平面向量n m ，的夹角为,6π且2,3==n m ，在ABC ∆中，n m AB 22+=，n m AC 62-=，D 为BC 边的中点，则AD =（）A ．2B ．4C ．6D ．84．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A ．0116B ．0927C ．0834D ．07265．若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．310cmB ．320cmC ．330cm D ． 340cm 6. 若3cos()cos()02πθπθ-++=，则cos 2θ的值为（） A ．45B ．45-C ．35D ．35- 7. 若202n x dx =⎰ ，则12n x x -()的展开式中常数项为（） A ．12 B ．12- C ．32 D ．32-8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（）A ．0B ．32C ．3D ．32-9．有4名优秀大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室上班，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（）A ．120B ．240C ．360D ．48010. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设412(log 7),(log 3),a f b f ==0.6(0.2)c f =则c b a ,,的大小关系是（）A ．b a c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<11．过点（2，0）引直线l 与曲线21x y -=相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（）A ．33B ． 33-C ． 33±D ．3-12．如图，1F ，2F 分别是双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点B ，A 两点.若2ABF ∆为等边三角形，则21F BF ∆的面积为（）A ．8B ．28C ．38D ．16第Ⅱ卷二、填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13．已知实数x y 、满足条件2132231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为__________.14. 设等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，已知83=S ，76=S 则2a =__________.15．已知以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点,A B ，满足3AF FB = ，则弦AB 的中点到准线的距离为_________.16．已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于3的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，1SA =，那么三棱锥S ABC -的外接球的表面积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）在数列}{n a 中，2+4=1+n n a S ，1=1a（1）n n n a a b 2=1+，求证数列}{n b 是等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式及其前n 项和n S .18．（本题满分12分）众所周知，乒乓球是中国的国球，乒乓球队内部也有着很严格的竞争机制，为了参加国际大赛，种子选手甲与三位非种子选手乙、丙、丁分别进行一场内部对抗赛，按以往多次比赛的统计，甲获胜的概率分别为43，32，21，且各场比赛互不影响.（1）若甲至少获胜两场的概率大于107，则甲入选参加国际大赛参赛名单，否则不予入选，问甲是否会入选最终的大名单？（2）求甲获胜场次X 的分布列和数学期望.19．（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P －中，底面ABCD 为直角梯形，BC AD //，︒=∠90ADC ，平面⊥PAD 底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2===AD PD PA ，1=BC ，3=CD（1）求证：平面⊥PQB 平面PAD ；（2）若MC PM 3=，求二面角C BQ M --的大小．20．（本题满分12分）已知抛物线E ：，直线与E 交于A 、B 两点，且，其中O 为坐标原点.（1）求抛物线E 的方程；（2）已知点C 的坐标为)0,3(-，记直线CA 、CB 的斜率分别为1k ，2k ，证明22221211m k k -+为定值.21．（本题满分12分）已知函数21()()2g x f x x bx =+-，函数()ln f x x a x =+在1x =处的切线与直线20+x y =垂直. （1）求实数a 的值；（2）若函数()g x 存在单调递减区间，求实数b 的取值范围；（3）设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求12()()g x g x -的最小值.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号.22．（本小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】已知PQ 与圆O 相切于点A ，直线PBC 交圆于B 、C 两点，D 是圆上一点,且AB ∥DC ，DC 的延长线交PQ 于点Q ．（1）求证：；（2）若AQ ＝2AP ，AB ＝2，BP ＝2，求QD ．23．（本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，已知射线C 1：θ＝π6(ρ≥0)，动圆C 2：(x 0∈R )．（1）求C 1，C 2的直角坐标方程；（2）若射线C 1与动圆C 2相交于M 与N 两个不同点，求x 0的取值范围．24.（本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】已知a ，b ，c ∈R ，a 2＋b 2＋c 2＝1．（1）求a ＋b ＋c 的取值范围；（2）若不等式|x －1|＋|x ＋1|≥(a －b ＋c )2对一切实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．2017届柳州铁一中学联考试卷（二）数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A A B B AC A C B B C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.11 14. 163- 15. 83 16.π5 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.21111111121112212111212)13(414343)1(21243,21}2{43222322,3}{)1()2(2,3}{2)2(2244)24(2432523,24)1(:--+-++++++++++⋅-=-=⨯-+===⨯=-===-=--=+-+=-==-==++=+n n n n n n n n n n n n n n n nn n n n n nn n n n n n n a n n a a a a a a q b b ，b b b a a a a a a a a s s a a a b ，a a a a 所以的等差数列公差为是首项为因此数列于是所以公比中等比数列知由的等比数列公比为是首项为因此数列即于是故解得由已知有解所以22)43(22)43(424131+-=+-=+=---n n n n n n a S19.证明：（1）∵Q为AD的中点，P A=PD=AD=2，BC=1，∴PQ⊥AD，QD BC，∴四边形BCDQ是平行四边形，∴DC∥QB，∵底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，∴BQ⊥AD，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，∵AD⊂平面P AD，∴平面PQB⊥平面P AD．……………………………………6分（2）∵PQ⊥AD，平面P AD⊥底面ABCD，平面P AD∩底面ABCD=AD，∴PQ⊥底面ABCD，以Q为原点，QA为x轴，QB为y轴，QP为z轴，建立空间直角坐标系，则Q（0，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，），设M（a，b，c），则，即（a，b，c﹣）=（﹣1，，﹣）=（﹣，，﹣），∴，b=，c=，∴M（﹣，，），=（﹣，，），=（0，，0），设平面MQB的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，），平面BQC的法向量=（0，0，1），设二面角M﹣BQ﹣C的平面角为θ，则cosθ==，∴θ=，∴二面角M﹣BQ﹣C的大小为．………………………………………………………………………………………12分21. 解：（Ⅰ）∵()ln f x x a x =+，∴()1a f x x '=+. ∵与直线20x y +=垂直，∴112x k y a ='==+=，∴1a =.………………………………………………………2分（Ⅱ）()()()()()221111ln 1,12x b x g x x x b x g x x b x x--+'=+--∴=+--= 由题知()0g x '<在()0,+∞上有解，0x > 设()()211u x x b x =--+，则()010u =>，所以只需()210123140b b b b -⎧>>⎧⎪⇒⎨⎨>⎩⎪∆=-->⎩或b<-1故b 的取值范围是()3,+∞……………………………………………………………………………………………………6分（Ⅲ）2'1(1)1()(1)x b x g x x b x x --+=+--= 令 '()0g x = 得2(1)10x b x --+=由题12121,1x x b x x +=-= 221111122211()()ln (1)ln (1)22g x g x x x b x x x b x ⎡⎤⎡⎤-=+---+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 221121221ln ()(1)()2x x x b x x x =+----22112121221ln ()()()2x x x x x x x x =+--+- 2211211221222111ln ln 22x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭ 12x t x =，则1111()()()ln ()2g x g x h t t t t-==-- …………………………………………………………………………8分120x x << ，所以令12(0,1)x t x =∈，又72b ≥，所以512b -≥，所以()()()222121212125124x x b x x t x x t +-=+==++≥ 整理有241740t t -+≥，解得1144t -≤≤ 10,4t ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦……………………………………………………………………………………………………………………10分2'22111(1)()1022t h t t t t -⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭，所以()h t 在10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦单调递减 ()1152ln 248h t h ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭ 故11()()g x g x -的最小值是152ln 28-……………………………………………………………………………………12分22．解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠P AB ＝∠AQC ，又PQ 与圆O 相切于点A ，∴∠P AB ＝∠ACB ，∵AQ 为切线，∴∠QAC ＝∠CBA ，∴△ACB ∽△CQA ，∴AC CQ ＝AB AC ，即AC 2＝CQ ·A B ……………………………………………………………………5分(2)∵AB ∥CD ，AQ ＝2AP ，∴BP PC ＝AP PQ ＝AB QC ＝13，由AB ＝2，BP ＝2，得QC ＝32，PC ＝6， ∵AP 为圆O 的切线，∴AP 2＝PB ·PC ＝12，∴AP ＝23，∴QA ＝43，又∵AQ 为圆O 的切线，∴AQ 2＝QC ·QD QD ＝82………………………………………………………………10分23．解：(1)∵tan θ＝y x ，θ＝π6(ρ≥0)，∴y ＝33x (x ≥0)．所以C 1的直角坐标方程为y ＝33x (x ≥0).2分 ∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以C 2的直角坐标方程x 2＋y 2－2x 0x ＋x 20－4＝0………………………………………………………4分(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧θ＝π6（ρ≥0），ρ2－2x 0ρcos θ＋x 20－4＝0（x 0∈R ），关于ρ的一元二次方程ρ2－3x 0ρ＋x 20－4＝0(x 0∈R )在[0，＋∞)内有两个实根………………………………………6分即⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝3x 20－4（x 20－4）>0，ρ1＋ρ2＝3x 0>0，ρ1·ρ2＝x 20－4>0，………………………………………………………………………………………………8分得⎩⎪⎨⎪⎧－4<x 0<4，x 0>0，x 0>2，或x 0<－2，即2≤x 0<4…………………………………………………………………………………………10分24．解：(1)由柯西不等式得，(a ＋b ＋c )2≤(12＋12＋12)(a 2＋b 2＋c 2)＝3，∴－3≤a ＋b ＋c ≤3，∴a ＋b ＋c 的取值范围是[－3，3]…………………………………………………………5分(2)同理，(a －b ＋c )2≤[12＋(－1)2＋12](a 2＋b 2＋c 2)＝3…………………………………………………………………7分若不等式|x －1|＋|x ＋1|≥(a －b ＋c )2对一切实数a ，b ，c 恒成立，则|x －1|＋|x ＋1|≥3，解集为⎝⎛⎦⎤－∞，－32∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞……………………………………………………………………10分。

广西柳州铁路第一中学2016届高三5月数学(文)周考试题含答案

2 2016届柳州铁一中学高三年级文科数学周考试题一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合{0,1,2,3,4}A =，{|2,}B x x n n A ==∈,则AB =A ．{0}B ．{0,2,4}C ．{2,4}D ．{0,2} 2．已知复数z 满足(1i)2i z +=(i 为虚数单位），则z =A ．12 B ．22C ．2D ． 2 3．下列有关命题的说法中，正确的是 A ．0R x ∃∈,使得030x ≤ B ．“π6x =”是“3cos 2x =”的必要不充分条件 C ．+∈∀R x ，lg 0x > D ． “1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件4．已知函数22log (2),0(),026x x f x x x x +>⎧⎪=⎨≤⎪+⎩，()2f a =，则a =A. 2-或2或6 B 。

2-或2 C 。

2或6 D. 2-或6 5。

在区间[-2，3］上任取一个数x ，则函数()42-=x x f 有意义的概率为A.52 B. 53 C 。

54 D 。

51 6。

执行右面的程序框图，输出的S 的值为A.1 B 。

2 C 。

3 D 。

47.若点()y x P ,满足线性约束条件，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x 点()3,3A ，O 为坐标原点则y x z 33+=的最大值为A 。

0 B.3 C.6 D.88.在递增等比数列{}n a 中，9,84132=+=a a aa ,则=7aA 。

32B 。

64C 。

128 D. 16 9.已知113log 2x =,1222x -=，3x 满足3331()log 3x x =，则A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．312x x x << 10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为A ．83π B ．163π C ．483π D ．643π11.已知直线10ax y +-=与圆()()22:11C x y a -++=相交于A,B 两点，且ABC∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为 A 。

广西柳州铁路第一中学2016届高三上学期第一次月考理综生物试题解析(解析版)

1．细胞的膜蛋白具有物质运输、信息传递、免疫识别等重要生理功能。

下列图中，可正确示意不同细胞的膜蛋白及其相应功能的是（）【答案】D考点：本题是对蛋白质的功能、物质运输的方式、免疫调节的综合性考查和综合性理解应用，要求考生把握各知识点间的内在联系，形成知识网络。

2．以紫色洋葱鳞叶为材料进行细胞质壁分离和复原的实验，原生质层长度和细胞长度分别用X和Y表示（如图），在处理时间相同的前提下（）A．同一细胞用不同浓度蔗糖溶液处理，X/Y值越小，则紫色越浅B．同一细胞用不同浓度蔗糖溶液处理，X/Y值越大，则所用蔗糖溶液浓度越高C．不同细胞用相同浓度蔗糖溶液处理，X/Y值越小，则越易复原D．不同细胞用相同浓度蔗糖溶液处理，X/Y值越大，则细胞的正常细胞液浓度越高【答案】D考点：本题考查细胞质壁分离与质壁分离复原现象及其原因的相关知识，意在考查考生理解所学知识的要点，把握知识间的内在联系、分析题意以及解决问题的能力。

3．ATP是细胞中重要的高能磷酸化合物。

下列有关ATP的叙述，错误．．的是（）A. 线粒体合成的ATP可在细胞核中发挥作用B. 机体在运动时消耗ATP，睡眠时则不消耗ATPC. 在有氧与缺氧的条件下细胞质基质中都能形成ATPD. 植物根细胞吸收矿质元素离子所需的ATP来源于呼吸作用【答案】B【解析】试题分析：细胞核无法进行细胞呼吸，细胞核需要的ATP主要由线粒体提供，故A选项正确；ATP是生命活动直接的能源物质，机体无时无刻不在消耗ATP，睡眠时生命活动并没停止，也需要消耗能量，故B选项错误；有氧呼吸和无氧呼吸第一阶段都在细胞质基质中有ATP 形成，故C选项正确；根细胞吸收矿质元素离子主要通过主动运输的形式，其消耗的能量主要是由细胞呼吸所提供的ATP，故D选项正确。

考点：本题主要考查学生对知识的理解和记忆能力．脂肪是生物体中良好的储能物质，糖类是生物体中主要的能源物质，ATP是生物体所需能量的直接能源物质，根本的能量来源是太阳能。

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柳州铁一中学高2013级高三12月考数学（理科）试卷
一、选择题（本大题共12小题,每个小题只有一个正确的答案，每小题5分，计60分）
1.已知,ab为实数，且iibia32，则ba
错误！未指定书签。错误！未指定书签。A．5 B．10 C．7
D．8

2. 若集合22|228,|20xAxZBxRxx,则RCBA（）所含的元素个
数为
A．0 B．1 C．2 D．3

3.向量5,3,9,6cos,ab是第二象限角，若2//aba，则tan

A. 43- B. 34- C.45- D.
4
3
±

4.设nS是等差数列na的前n项和，若471021aaa++=，则13S=
A.100 B. 91 C.81 D.71
5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，
验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的
值是

A．2 B．29 C．23 D．3
7.设直线过点a,0，其斜率为1，且与圆222xy+=相切，则a的值为
A.4± B. 22± C.2± D.2±
8.通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的22列
联表：
男女总计
爱好 10 40 50
不爱好 20 30 50
总计 30 70 100

由))()()(()(K22dbcadcbabcadn算得762.47030505040203010100K22）（
参考右上附表，得到的正确结论是
A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”
C．有97.5%以上的把握认为“是否此零食与性别有关”
D．有97.5%以上的把握认为“是否此零食与性别无关”

9.下列程序框图的功能是寻找使24682015i成立的i的最
小正整数值，则输出框中应填
A．输出2i B．输出1i C．输出i D．输出1i

10.已知正四棱锥PABCD-的侧棱与底面所成角为060，各顶点都在球
O的球面上，且6AB=,则球O
的表面积为

A. 16p B. 12p C. 323p D. 8p

)(2kKp
0.10 0.05 0,025
k
2.706 3.841 50.24
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11.已知斜率为2的直线l与双曲线2222:1(0,0)xyCabab交,AB两点，若点(2,1)P是
AB
的中点，则C的离心率等于

A. 22 B. 2 C. 3 D. 2

12. 已知函数2,1212,)2()(xxxaxfx满足对任意的实数21xx都有02121xxxfxf成
立，则实数a的取值范围为
A．2， B． C． 2， D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．65(2)6(2)fxxxx的展开式中，含3x项的系数为（用数字作答）
14．已知向量,ab夹角为45，且1,210aab，则b=____________.
15.直线14yxb=-+是函数()1fxx=的切线，则实数b=

16．设,xy满足约束条件32000,0xyxyxy，若目标函数20,0zaxbyab的最大值为
1，则22114ab的最小值为____________.
三、解答题（本题共6题，共70分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且
（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积S=，1a.求边AC上的中线BD的长

18．（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才
合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段75,80，80,85，
85,90，90,95，
95,100
（单位：小时）

进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时
间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高
中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间
不少于90小时的概率；
（2）从全市高中学生（人数很多）．．．．．．．．．．．．．中任意选取

组距
频率

0.005
0.075

75 80 85 90 95
0.020
100

0.040
0.060

服务时间/小时
O
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3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分
布列和数学期望E.

19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACBC,H为
PC

的中点，M为AH中点，2PAAC,1BC.
（1）求证PBCAH平面；
（2）求PM与平面AHB成角的正弦值.

20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为21.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l经过点M（0,1），且与椭圆C交于BA,两点，若MBAM2，求直线l的方
程.

21.（本小题满分12分）已知函数)(1)(,ln)(Raxaxgxaxxf
（1）设函数hxfxgx，求函数hx的单调区间；
（2）若在1,(2.71828)ee上存在0x，使得00()()fxgx成立，求a的取值范围.

请考生在第（22）（23）（24）题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，
则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，AB、CD是圆的两条平行炫，//BEAC,BE交CD于E、交
圆于F，过点A的切线交DC的延长线于P，1PCED,2PA.
（1）求AC的长；
（2）试比较BE与EF的长度关系.
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23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线12cos:1sinxtCyt（t为参数），24cos:3sinxCy（为参数）.
（1）化12,CC的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）过曲线2C的左顶点且倾斜角为4的直线l交曲线1C于,AB两点，求||AB.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知()||||fxaxax48，aR
（1）当a2时，解不等式()fx2；（2）若()fxk恒成立，求k的取值范围.