2021-2022学年福建省福州八中九年级(上)适应性训练数学试卷(12月份)(解析版)
2021-2022学年福建省福州八中九年级第一学期适应性训练数学试卷（12月份）一、选择题（本题共10小题。
每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．如果a＝b，那么a2＝b23．将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）4．若正六边形的周长为24，则它的外接圆的半径为（）A．4B．4C．2D．25．小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，它的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，顶点为D．且A（﹣1，0），则下列结论不正确的是（）A．a＝2B．它的图象与y轴的交点坐标C为（0，﹣3）C．图象的顶点坐标D为（1，﹣4）D．当x＞0时，y随x的增大而增大7．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤4且k≠2B．k＞4C．k≠2D．k≥4且k≠2 8．如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）m．A．2B．4C．6D．89．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（）A．x+（x+1）x＝36B．（x+1）2＝36C．1+x+x2＝36D．x+（x+1）2＝3610．如图，已知二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC 于点K，则的最小值为（）A．B．2C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.）11．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是．12．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝8，则sin B等于．13．已知反比例函数y＝﹣，当自变量x≤﹣1时，函数值y的取值范围是．14．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若⊙O的半径为2cm，∠BCD＝30°，则AB＝cm．15．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD的中点，若在四边形ABCD内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为．16．如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，以AC为边作平行四边形ACDE，E点在CB的延长线上，反比例函数y＝（x＞0）过B点且与CD交于F点，CF＝3DF，S△ABF＝6，则k的值为．三、解答题（共9小题，共86分）17．计算：2sin30°﹣3tan45°⋅sin45°+4cos60°．18．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，求这个三角形的内切圆半径．19．如图，三角形ABC，将三角形ABC绕点A逆时针旋转120°，得到三角形ADE，其中点B与点D对应，点C与点E对应．（1）画出三角形ADE；（2）求直线BC与直线DE相交的锐角的度数．20．成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会，目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定，某校体育社团随机调查了部分学生在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看意愿，并根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为，并补全条形统计图；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．如图：一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，m）、B（﹣1，﹣4）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22．九年三班的一位男生进行投掷实心球测试，已知实心球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是y＝﹣（x﹣5）2+4．（1）求抛物线顶点坐标、抛物线与y轴的交点坐标，以及抛物线与x轴的交点坐标；（2）画出函数y＝﹣（x﹣5）2+4的大致图象；（3）根据初中毕业升学体育考试评分标准：男生掷出11米可得满分，请你判断该男生投掷实心球的成绩能否得满分，并说明理由．23．如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA 的延长线于点F，连接AG．（1）求证：△ADG≌△CDG；（2）求证：△AEG∽△FAG；（3）若GE•GF＝9，求CG的长．24．已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，AD平分∠BAC交弦BC于F，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若DF＝2，AF＝6，求⊙O的半径．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线过点P（0，﹣1），求a与b的关系式，并求a+b的最大值；（2）已知点P1（﹣2，﹣1），P2（2，1），P3（2，﹣1）中恰有两点在抛物线上．①求抛物线的解析式；②设直线l：y＝kx﹣1与抛物线交于M，N两点，过MN中点C做x轴垂线交直线y＝1于点Q，求证MQ⊥NQ．参考答案一、选择题（本题共10小题。
每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．解：A．不是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．如果a＝b，那么a2＝b2【分析】根据必然事件的概念即可得出答案．解：∵掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面朝上，为随机事件，∴A选项不合题意，∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，∴B选项不合题意，∵若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，为随机事件，∴C选项不合题意，∵两个相等的数的平方相等，∴如果a＝b，那么a2＝b2为必然事件，∴D选项符合题意，故选：D．3．将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）【分析】利用图象法解决问题即可．解：如图，由图象可知A′（﹣2，1）．故选：D．4．若正六边形的周长为24，则它的外接圆的半径为（）A．4B．4C．2D．2【分析】根据正六边形的周长是24求出其边长，再根据等边三角形的性质即可得出结论．解：如图，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长为24，∴边长为4；∵∠AOB＝×360°＝60°，且OA＝OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA＝AB＝4，即该圆的半径为4，故选：B．5．小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式，从而确定其图象即可．【解答】】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，已知阻力和阻力臂分别是2400N和1m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：2400×1＝Fl，则F＝，是反比例函数，A选项符合，故选：A．6．二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，它的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，顶点为D．且A（﹣1，0），则下列结论不正确的是（）A．a＝2B．它的图象与y轴的交点坐标C为（0，﹣3）C．图象的顶点坐标D为（1，﹣4）D．当x＞0时，y随x的增大而增大【分析】由抛物线过A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，写出B的坐标，再由交点式写出解析式即可答案．解：∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点B（3，0），∴抛物线的表达式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，∴a＝2，故A选项不符合题意；令x＝0，y＝﹣3，则C的坐标为（0，﹣3），故B选项不符合题意；∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点D的坐标为（1，﹣4），故C选项不符合题意；∵抛物线对称轴为直线x＝1，开口向上∴当x＞1时，y随x的增大而增大，而当x＞0时，y随x的增大而先减小后增大，故D选项符合题意．故选：D．7．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤4且k≠2B．k＞4C．k≠2D．k≥4且k≠2【分析】因为一元二次方程有实数根，所以△≥0，得关于k的不等式，求解即可．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，∴△≥0且k﹣2≠0，即42﹣4（k﹣2）×2≥0且k﹣2≠0解得k≤4且k≠2．故选：A．8．如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）m．A．2B．4C．6D．8【分析】根据题意，画出示意图，易得：△EDC∽△FDC，进而可得＝，即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝2m，FD＝8m；∵∠E+∠F＝90°，∠E+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠F，∴△EDC∽△CDF，∴＝，即DC2＝ED•FD＝2×8＝16，解得CD＝4m．故选：B．9．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（）A．x+（x+1）x＝36B．（x+1）2＝36C．1+x+x2＝36D．x+（x+1）2＝36【分析】设平均每节课一人教会x人，根据题意表示出两节课教会的人数，进而得出答案．解：设平均每节课一人教会x人，根据题意可得：1+x+x（1+x）＝36，即：（x+1）2＝36，故选：B．10．如图，已知二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC 于点K，则的最小值为（）A．B．2C．D．【分析】过P作PQ∥AB，与BC交于点Q，则三角形相似得＝，设P（t，﹣（t+1）（t﹣4）），从而得关于t的解析式，再根据二次函数的性质求得的最大值，从而求的最小值，从而得出结论．解：过P作PQ∥AB，与BC交于点Q，如图，∵二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，5），设BC的解析式为：y＝mx+n（m≠0），则，解得：∴BC：y＝﹣x+5，设P（t，﹣（t+1）（t﹣4）），则Q（t2﹣3t，﹣（t+1）（t﹣4）），∵PQ∥AB，∴△PQK∽△ABK，∴＝＝＝﹣t2+t，∵﹣＜0，∴当t＝﹣＝2时，有最大值为﹣×22+×2＝，∴有最小值，∴＝＝，∴＝．故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.）11．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是12π．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积＝2π×3×4÷2＝12π．故答案为：12π．12．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝8，则sin B等于．【分析】根据余弦的定义计算即可．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝8，则sin B＝＝＝，故答案为：．13．已知反比例函数y＝﹣，当自变量x≤﹣1时，函数值y的取值范围是0＜y≤2．【分析】根据反比例函数的性质得图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，而当x＝﹣1时，y＝2，所以当x≤﹣1时，0＜y≤2．解：∵反比例函数的解析式为y＝﹣，﹣2＜0，∴图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，∴当x≤﹣1时，0＜y≤2．故答案为：0＜y≤2．14．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若⊙O的半径为2cm，∠BCD＝30°，则AB＝2cm．【分析】如图，连接OB．利用垂径定理证明AE＝EB，解直角三角形求出BE，可得结论．解：如图，连接OB．∵CD是直径，CD⊥AB，∴AE＝EB，∵∠DOB＝2∠DCB＝60°，∴BE＝OB•sin60°＝2×＝（cm），∴AB＝2（cm），故答案为：2．15．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD的中点，若在四边形ABCD内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为．【分析】先由三角形的中位线定理推知四边形EFGH是平行四边形，然后由AC⊥BD可以证得平行四边形EFGH是矩形．解：如图，∵E、F、G、H分别是线段AD，AB，BC，CD的中点，∴EH、FG分别是△ACD、△ABC的中位线，EF、HG分别是△ABD、△BCD的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EF∥BD，GH∥BD且EF＝BD，GH＝BD，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积＝EF•FG＝AC•BD，∵四边形ABCD＝AC•BD，∴这一点落在图中阴影部分的概率为＝．故答案为：．16．如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，以AC为边作平行四边形ACDE，E点在CB的延长线上，反比例函数y＝（x＞0）过B点且与CD交于F点，CF＝3DF，S△ABF＝6，则k的值为28．【分析】分别过点D，点F作BC的垂线，垂足分别为点N，点M，设OA＝a，OC＝b，则可以表达点E，点D的纵坐标，进而可表达点F的坐标，根据S△ABF＝6可求出k的值．解：如图，分别过点D，点F作BC的垂线，垂足分别为点N，点M，∴DN∥FM，∴CF：CD＝FM：DN，设OA＝a，OC＝b，∴A（a，0），C（0，b），B（a，b），∵点E在CB的延长线上，∴点E的纵坐标为b，∵反比例函数y＝（x＞0）过B点，∴k＝ab，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AC∥DE，∴点D的纵坐标为2b，∴DN＝b，∵FM＝b，∴点F的纵坐标为b，∵点F在反比例函数y＝（x＞0）上，∴F（a，b），∴BM＝a，∵S△ABF＝6，∴•a•b＝6，解得ab＝28，即k＝28．故答案为：28．三、解答题（共9小题，共86分）17．计算：2sin30°﹣3tan45°⋅sin45°+4cos60°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．解：原式＝2×﹣3×1×+4×＝1﹣+2＝．18．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，求这个三角形的内切圆半径．【分析】设内切圆⊙O半径是r，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根据三角形的面积公式得出S△ACB＝S△OAC+S△OBC+S△OAB，代入求出即可解．解：如图，设△ABC的内切圆⊙O半径是r，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，切点是D、E、F，∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴BA＝＝＝5，则OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，OD＝OE＝OF＝r，∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，根据三角形的面积公式得：S△ACB＝S△OAC+S△OBC+S△OAB，∴AC×BC＝AC×r+BC×r+AB×r，即：3×4＝3r+4r+5r，∴r＝1，∴内切圆半径为1．19．如图，三角形ABC，将三角形ABC绕点A逆时针旋转120°，得到三角形ADE，其中点B与点D对应，点C与点E对应．（1）画出三角形ADE；（2）求直线BC与直线DE相交的锐角的度数．【分析】（1）依据三角形ABC绕点A逆时针旋转120°，即可得到三角形ADE；（2）依据旋转的性质，即可得到∠E＝∠ACB，∠CAE＝120°，再根据四边形内角和进行计算，即可得到直线BC与直线DE相交的锐角的度数．解：（1）如图所示，△ADE即为所求；（2）如图，延长BC，ED，交于点F，由旋转可得，△ABC≌△ADE，∴∠E＝∠ACB，∠CAE＝120°，∵∠ACB+∠ACF＝180°，∴∠E+∠ACF＝180°，∴四边形ACFE中，∠F＝360°﹣∠CAE﹣（∠ACF+∠E）＝360°﹣120°﹣180°＝60°，∴直线BC与直线DE相交的锐角的度数为60°．20．成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会，目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定，某校体育社团随机调查了部分学生在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看意愿，并根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有180人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，并补全条形统计图；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数；（2）用360°乘以篮球的学生所占的百分比即可得出其对应圆心角度数，根据四个项目人数之和等于总人数可求出其人数，从而补全图形；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）根据题意得：54÷30%＝180（人），答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180；（2）根据题意得：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为360°×（1﹣20%﹣15%﹣30%）＝126°，其对应人数为180﹣（36+54+27）＝63（人），补全图形如下：（3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．21．如图：一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，m）、B（﹣1，﹣4）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）把点B坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，得到点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）先求出直线与y轴的交点坐标，从而y轴把△AOB分成两个三角形，结合点A、B的横坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可．解：（1）B（﹣1，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝（﹣1）×（﹣4）＝4，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A（2，m）也在反比例函数y＝的图象上，∴m＝＝2，即A（2，2），把点A（2，2），点B（﹣1，﹣4）代入一次函数y＝ax+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y＝2x﹣2；故反比例函数解析式为y＝，一次函数得到解析式为y＝2x﹣2；（2）在y＝2x﹣2中，当x＝0时，得y＝﹣2，∴直线y＝2x﹣2与y轴的交点为C（0，﹣2），∴S△AOB＝×2×2+×2×1＝3．22．九年三班的一位男生进行投掷实心球测试，已知实心球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是y＝﹣（x﹣5）2+4．（1）求抛物线顶点坐标、抛物线与y轴的交点坐标，以及抛物线与x轴的交点坐标；（2）画出函数y＝﹣（x﹣5）2+4的大致图象；（3）根据初中毕业升学体育考试评分标准：男生掷出11米可得满分，请你判断该男生投掷实心球的成绩能否得满分，并说明理由．【分析】（1）根据二次函数的解析式确定出顶点坐标，对称轴，与坐标轴的交点，在直角坐标系中描出这些点，（2）由（1）可用五点作图法，画出二次函数的大致图象；（3）令y＝0，解关于x的一元二次方程，求出方程的正数解，即可判断铅球推出的最大距离．解：（1）∵y＝﹣（x﹣5）2+4，∴抛物线的顶点B的坐标为（5，4），对称轴为直线x＝5，当x＝0时，y＝﹣×（﹣5）2+4＝﹣×25+4＝2，∴抛物线与y轴的交点坐标坐标为（0，2），当y＝0时，﹣（x﹣5）2+4＝0，解得：x1＝5﹣5，x2＝5+5，∴抛物线与x轴的交点为（5﹣5，0）和（5+5，0）；（2）根据（1）与点（0，2）关于对称轴的对称点（10，2）也在抛物线上，函数的大致图象如图所示：（3）能，理由：由（1）知y＝0时，x＝5+5或x＝5﹣5，∴该男生可掷出5+5米，∵5+5＞11，∴铅球推出的距离能达到11m，∴该男生投掷实心球的成绩能得满分．23．如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA 的延长线于点F，连接AG．（1）求证：△ADG≌△CDG；（2）求证：△AEG∽△FAG；（3）若GE•GF＝9，求CG的长．【分析】（1）利用正方形的性质得到AD＝CD，∠CDG＝∠ADG＝45°，利用边角边公理即可得出结论成立；（2）由（1）的结论可得∠DCG＝∠DAG，利用等角的余角相等和平行线的性质可得∠GAE＝∠F，利用两个对应相等的两个三角形相似可以判定结论成立；（3）利用（2）的结论，根据相似三角形对应边成比例可求AG的长，利用CG＝AG，结论可得．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠CDB＝∠ADB＝45°．在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS）．（2）∵△ADG≌△CDG，∴∠DCG＝∠DAG，AG＝CG．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝∠DAB＝90°．∴∠BCG＝∠EAG．∵BC∥AF，∴∠BCG＝∠F．∴∠EAG＝∠F．∵∠EGA＝∠AGF，∴△AEG∽△FAG．解：（3）∵△AEG∽△FAG，∴．∴AG2＝EG•GF＝9，∴AG＝3．∵CG＝AG，∴CG＝3．24．已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，AD平分∠BAC交弦BC于F，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若DF＝2，AF＝6，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，推出OD∥AE，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可；（2）根据相似三角形的性质得到＝，根据三角形的中位线的性质得到OH＝AC，根据相似三角形的性质得到＝＝＝，设CF＝3k，DE＝4k，得到CH＝4k，BC＝8k，BF＝5k，根据相交弦定理得到k＝，求得DE＝CH＝，根据勾股定理得到AE＝＝，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∵AE⊥DE，∴OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE是⊙O切线；（2）∵OD∥AC，∴△ACF∽△DHF，∴＝，∵∠CAD＝∠BAD，∴＝，∴CH＝BH，∵AO＝OB，∴OH＝AC，∵CF⊥AE，DE⊥AE，∴CF∥DE，∴△ACF∽△AED，∴＝＝＝，设CF＝3k，DE＝4k，∴CH＝4k，∴BC＝8k，∴BF＝5k，∴AF•DF＝CF•BF，∴12＝15k2，∴k＝，∴DE＝CH＝，∴AE＝＝，∵DH＝AC，∴DH＝AE＝，∴CE＝DH＝，∴AC＝，∴OH＝AC＝，∴OD＝OH+DH＝2，∴⊙O的半径为2．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线过点P（0，﹣1），求a与b的关系式，并求a+b的最大值；（2）已知点P1（﹣2，﹣1），P2（2，1），P3（2，﹣1）中恰有两点在抛物线上．①求抛物线的解析式；②设直线l：y＝kx﹣1与抛物线交于M，N两点，过MN中点C做x轴垂线交直线y＝1于点Q，求证MQ⊥NQ．【分析】（1）将点P的坐标代入解析式中，由抛物线y＝ax2+bx+c与x轴只有一个公共点得出a和b的关系式，即可求出a+b的最大值；（2）①由题意得出抛物线与x轴只有一个交点，所以抛物线上的点在x轴同一侧，即两点只能为P1，P3，即可求出抛物线的解析式；②设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2＝﹣4k，x1•x2＝﹣4，MN＝4（k2+1），而MN中点是点C，可得C（﹣2k，﹣2k2﹣1），QC＝2（k2+1），即得QC＝MN＝MC ＝NC，从而∠CQM＝∠CMQ，∠CQN＝∠CNQ，故∠MQN＝90°，MQ⊥NQ．解：（1）把P（0，﹣1）代入解析式得：c＝﹣1，∴y＝ax2+bx﹣1，又∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△＝b2+4a＝0，即a＝﹣，∴a+b＝﹣+b＝﹣（b﹣2）2+1，∴当b＝2时，a+b有最大值为1；（2）①∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴抛物线上的点在x轴的同一侧或x轴上，∴抛物线上的点为P1，P3，又∵P1（﹣2，﹣1），P3（2，﹣1）关于y轴对称，∴顶点为原点（0，0），设解析式为y＝ax2，把P1（﹣2，﹣1）代入得：﹣1＝4a，解得a＝﹣∴抛物线的解析式为y＝﹣x2；②如图：设M（x1，y1），N（x2，y2），由得x2+kx﹣1＝0，∴x1、x2是x2+kx﹣1＝0的二实数根，∴x1+x2＝﹣4k，x1•x2＝﹣4，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1•x2＝16k2+16，（y1﹣y2）2＝[（kx1﹣1）﹣（kx2﹣1）]2＝k2（x1﹣x2）2＝16k4+16k2，∴MN＝＝＝4（k2+1），∵MN中点是点C，∴C（，），而x1+x2＝﹣4k，y1+y2＝kx1﹣1+kx2﹣1＝k（x1+x2）﹣2＝﹣4k2﹣2，∴C（﹣2k，﹣2k2﹣1），∵过C做x轴垂线交直线y＝1于点Q，∴Q（﹣2k，1），∴QC＝1﹣（﹣2k2﹣1）＝2（k2+1），∴QC＝MN＝MC＝NC，∴∠CQM＝∠CMQ，∠CQN＝∠CNQ，又∠CQM+∠CMQ+∠CQN+∠CNQ＝180°，∴2∠CQM+2∠CQN＝180°，∴∠CQM+∠CQN＝90°，即∠MQN＝90°，∴MQ⊥NQ．。
★试卷3套精选★福州市2021年中考适应性考试数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm【答案】D【解析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因为，点D是线段AC的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故选D【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.2．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．35【答案】A【解析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿红﹣﹣﹣（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）﹣﹣﹣（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）﹣﹣﹣（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）﹣﹣﹣（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣﹣﹣∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种， ∴63P 2010==两次红， 故选A.3．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．42【答案】B【解析】求出AD ＝BD ，根据∠FBD ＋∠C ＝90°，∠CAD ＋∠C ＝90°，推出∠FBD ＝∠CAD ，根据ASA 证△FBD ≌△CAD ，推出CD ＝DF 即可． 【详解】解：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， ∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°， ∵∠AFE=∠BFD ， ∴∠EAF=∠FBD ，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°， ∴∠BAD=45°=∠ABC ， ∴AD=BD ，在△ADC 和△BDF 中CAD DBF AD BDFDB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADC ≌△BDF ， ∴DF=CD=4， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件． 47+1的值在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用2＜7＜3，进而得出答案．详解：∵2＜7＜3，∴3＜7+1＜4，故选B．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键．5．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解析】3 1.732-≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可. 【详解】3 1.732-≈-，()1.7323 1.268---≈，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以3-表示的点与点B最接近，故选B.6．4-的相反数是()A．4 B．4-C．14-D．14【答案】A【解析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1．故选A．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．7．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %【答案】C【解析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%50=8 %，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.8．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）【答案】C【解析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．9．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±2【答案】D【解析】根据点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上,可得:228a =,然后解方程即可求解. 【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得:228a =, 24a =,解得: 2a =±, 故选D. 【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a>0，∵对称轴为直线02bx a=->， ∴b<0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x=1时y=a+b+c<0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）11．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ﹣1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是_____． 【答案】m≤1【解析】根据一元二次方程有实数根，得出△≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可． 【详解】解：由题意知，△＝4﹣4（m ﹣1）≥0， ∴m≤1， 故答案为：m≤1． 【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根；△＝0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根是本题的关键． 12．有下列等式：①由a=b ，得5﹣2a=5﹣2b ；②由a=b ，得ac=bc ；③由a=b ，得a bc c =；④由23a b c c=，得3a=2b ；⑤由a 2=b 2，得a=b ．其中正确的是_____． 【答案】①②④【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,②由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确, ③由a=b,得a bc c=,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为c 可能为0,所以本选项不正确, ④由23a bc c=,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确, ⑤因为互为相反数的平方也相等,由a 2=b 2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误, 故答案为: ①②④.13=________.【详解】解：原式=23333+=3 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____． 【答案】5000x ＝8000600+x 【解析】设甲每小时搬运x 千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设甲每小时搬运x 千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，由题意得：5000x ＝8000600+x ． 故答案是：5000x ＝8000600+x ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键．15．如图，在Rt ABC 中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN //BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，若AN 1=，则BC 的长为______．【答案】1【解析】根据题意，可以求得∠B 的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC 的长，从而可以求得BC 的长．【详解】∵在Rt △ABC 中，CM 平分∠ACB 交AB 于点M ，过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，且MN 平分∠AMC ，∴∠AMN=∠NMC=∠B ，∠NCM=∠BCM=∠NMC ， ∴∠ACB=2∠B ，NM=NC ， ∴∠B=30°， ∵AN=1， ∴MN=2，∴AC=AN+NC=3， ∴BC=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 16．因式分解：=______．【答案】2（x+3）（x ﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.17．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ． 【答案】a 2+2a 5b+25a 4b 2+20a 3b 3+25a 2b 4+2ab 5+b 2．【解析】通过观察可以看出（a+b ）2的展开式为2次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．【详解】通过观察可以看出（a+b ）2的展开式为2次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．所以（a+b ）2=a 2+2a 5b+25a 4b 2+20a 3b 3+25a 2b 4+2ab 5+b 2．18．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则2m －mn ＋2n = ． 【答案】1【解析】试题分析：由m 与n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即2m ﹣mn+2n =()2m n +﹣3mn=16+9=1． 故答案为1．考点：根与系数的关系．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 与AC 边交于点D ，过点D 的直线交BC 边于点E ，∠BDE=∠A ．判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由．若⊙O 的半径R=5，tanA=34，求线段CD 的长．【答案】（1） DE 与⊙O 相切； 理由见解析；（2）92． 【解析】（1）连接OD ，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD ⊥DE ，进而得出答案； （2）得出△BCD ∽△ACB ，进而利用相似三角形的性质得出CD 的长． 【详解】解：（1）直线DE 与⊙O 相切． 理由如下：连接OD ．∵OA=OD ∴∠ODA=∠A 又∵∠BDE=∠A ∴∠ODA=∠BDE ∵AB 是⊙O 直径 ∴∠ADB=90° 即∠ODA+∠ODB=90° ∴∠BDE+∠ODB=90° ∴∠ODE=90° ∴OD ⊥DE ∴DE 与⊙O 相切； （2）∵R=5， ∴AB=10， 在Rt △ABC 中 ∵tanA=34BC AB∴BC=AB•tanA=10×31542=， ∴AC=2222152510()22AB BC +=+=， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB∴CD CB CB CA= ∴CD=2215()922522CB CA ==． 【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．20．先化简：（1111x x --+）÷221x x ，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值． 【答案】22x ，1． 【解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．【详解】原式=1111x x x x +--+-（）（）（）（）•112x x x +-+（）（） =211x x +-（）（）•112x x x +-+（）（） =22x +． ∵由题意，x 不能取1，﹣1，﹣2，∴x 取2．当x=2时，原式=22x +=202+=1． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键． 21．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，OF ⊥AB ，交AC 于点F ，点E 在AB 的延长线上，射线EM 经过点C ，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM 是⊙O 的切线；若∠A=∠E,BC=3，求阴影部分的面积.（结果保留π和根号）.【答案】（1）详见解析；（2）124π-； 【解析】（1）连接OC ，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A ，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，得到OC ⊥CE ，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE ，得到△BOC 是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】：（1）连接OC ，∵OF ⊥AB ，∴∠AOF=90°，∴∠A+∠AFO+90°=180°，∵∠ACE+∠AFO=180°，∴∠ACE=90°+∠A ，∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ，∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE ，∴∠OCE=90°，∴OC ⊥CE ，∴EM 是⊙O 的切线；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，∴∠ACO=∠BCE ，∵∠A=∠E ，∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E ，∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A ，∴∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC 是等边三角形，∴，∴阴影部分的面积1122π= 【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键．22．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.求证：四边形BFDE是矩形；若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=22+=22FC FB+=5，34∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．23．春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.【答案】小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解析】增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可． 【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是. 依题意得：解得（舍去）. 答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量． 24．某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D ，B ，C 在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449≈）【答案】改善后滑板会加长1.1米．【解析】在Rt △ABC 中，根据AB=4米，∠ABC=45°，求出AC 的长度，然后在Rt △ADC 中，解直角三角形求AD 的长度，用AD-AB 即可求出滑板加长的长度．【详解】解：在Rt △ABC 中，2=22 在Rt △ADC 中，AD=2AC=2，AD-AB=424≈1.1．答：改善后滑板会加长1.1米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．25．某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？【答案】1人【解析】解：设九年级学生有x 人，根据题意，列方程得：19361936?0.8x x 88⋅=+，整理得0.8（x+88）=x ，解之得x=1． 经检验x=1是原方程的解．答：这个学校九年级学生有1人．设九年级学生有x 人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：1936x元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：1936?x 88+，根据题意可得方程19361936?0.8x x 88⋅=+，解方程即可． 26．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．【答案】10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x ：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米. 考点：相似的应用中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．7【答案】D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．2．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】主视图是从前向后看，即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.3．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABD=∠CB ．∠ADB=∠ABC C ．AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC= 【答案】C 【解析】由∠A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A 与B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A 是公共角，∴当∠ABD=∠C 或∠ADB=∠ABC 时，△ADB ∽△ABC （有两角对应相等的三角形相似），故A 与B 正确，不符合题意要求；当AB ：AD=AC ：AB 时，△ADB ∽△ABC （两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D 正确，不符合题意要求；AB ：BD=CB ：AC 时，∠A 不是夹角，故不能判定△ADB 与△ABC 相似，故C 错误，符合题意要求， 故选C ．4．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（ ）A ．（2，3B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，2）D ．（﹣2，3）【答案】D 【解析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC -=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)，在Rt △BOC 中,224223BC =-=，∴B 点坐标为(2,23)-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60,得到△OA′B′，∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(2,23)-，故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.5．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（ ）A ．国B ．厉C ．害D ．了【答案】A 【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.6．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）A．25B．5C．2 D．12【答案】D【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB= tan∠DAB=12，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B C'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）【答案】B【解析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心.故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.8．下列四个多项式，能因式分解的是( ) A ．a －1 B ．a 2＋1 C ．x 2－4y D ．x 2－6x ＋9【答案】D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可． 试题解析：x 2-6x+9=（x-3）2． 故选D ．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．9．如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），连接AP ，作射线PD ，使∠APD=60°，PD 交AC 于点D ，已知AB=a ，设CD=y ，BP=x ，则y 与x 函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD ，进而即可证出△ABP ∽△PCD ，根据相似三角形的性质即可得出y=- 1ax 2+x ，对照四个选项即可得出． 【详解】∵△ABC 为等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a ，PC=a-x ． ∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°， ∴∠BAP=∠CPD ， ∴△ABP ∽△PCD ， ∴CD PC BP AB =,即y a xx a-=， ∴y=-1ax 2+x. 故选C. 【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1ax 2+x 是解题的关键．10．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．35【答案】A【解析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 【详解】列表如下：∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种， ∴63P 2010==两次红， 故选A.二、填空题（本题包括8个小题）11．已知m=444153，n=44053，那么2016m ﹣n =_____．【答案】1【解析】根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n ，再根据任何非零数的零次幂等于1解答.【详解】解：∵m=444153=4?444353=44053，∴m=n，∴2016m-n=20160=1．故答案为：1【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m的分母并得到m=n.12．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)【答案】甲【解析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为甲．13．如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC 边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．【答案】110°或50°．【解析】由内角和定理得出∠C=60°，根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况，先求出∠DFC度数，继而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．【详解】∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性质知∠DFE=∠A=70°，分两种情况讨论：①当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，则∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；②当∠FEC=90°时，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°；综上：∠BDF的度数为110°或50°．故答案为110°或50°．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键．14．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别是x 1 =-2,x 2 =4，则+m n 的值为________. 【答案】-10【解析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m ，-2×4=n ，求出即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别为x 1 =-2,x 2 =4， ∴−2+4=−m ，−2×4=n ， 解得：m=−2，n=−8， ∴m+n=−10， 故答案为：-10 【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键 15．若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为13x a <-，则a 的取值范围是_____． 【答案】3a <．【解析】∵(a−3)x>1的解集为x<13a -， ∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变， ∴a−3<0， ∴a<3. 故答案为a<3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.16．若点（a ，1）与（﹣2，b ）关于原点对称，则b a =_______． 【答案】12． 【解析】∵点（a ，1）与（﹣2，b ）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴b a =12-=12．故答案为12． 考点：关于原点对称的点的坐标．17．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．18．已知方程x 2﹣5x+2=0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1+x 2﹣x 1•x 2的值为______． 【答案】1【解析】解：根据题意可得x 1+x 2=b a -=5，x 1x 2=ca=2，∴x 1+x 2﹣x 1x 2=5﹣2=1．故答案为：1． 点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x 1、x 2具有这样的关系：x 1+x 2=ba-，x 1x 2=ca是解题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC, AB 上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB ．【答案】见解析【解析】根据等边三角形性质得∠B=∠C ，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证 ADC DEB .【详解】证明：∆ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C= ∠CAD+60°， ∵∠ADE=60°， ∴∠ADB=∠BDE+60°, ∴∠CAD=∠BDE, ∴ADC DEB【点睛】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键. 20．已知抛物线2y x bx c =++过点(0,0)，(1,3)，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标. 【答案】y=2x +2x ；（－1，－1）.【解析】试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b 和c 的二元一次方程组，然后求出b 和c 的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：0{13c b c =++=解得：2{b c == ∴抛物线的解析式为y=2x +2x ∴y=2x +2x=2(1)x +－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）. 考点：待定系数法求函数解析式.21．如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A B 、 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D E 、 ，使13OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．【答案】可以求出A 、B 之间的距离为111.6米.【解析】根据OD OEOB OA =，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等），即可判定AOB EOD ∽，根据相似三角形的性质得到13DE OE AB OA ==，即可求解. 【详解】解：∵OD OEOB OA=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等）， ∴AOB EOD ∽，∴13DE OE AB OA ==， ∴37.213AB =， 解得111.6AB =米．所以，可以求出A 、B 之间的距离为111.6米 【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.22．京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?【答案】（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．【解析】（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解； （2）设乙队施工y 天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可. 【详解】（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷13=90（天）．。
福建省福州市某校2021-2022学年-有答案-九年级上学期数学12月月考试卷
福建省福州市某校2021-2022学年九年级上学期数学12月月考试卷一、单选题（共10题；共12分）1. 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 一元二次方程x2+2x+2=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有一个实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根3. 下列图形中，∠B=2∠A的是（）A. B.C. D.4. 己知二次函数y=(x−1)2+5，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A.图象的开口向上B.图象的顶点坐标是(1,3)C.当x<1时，y随x的增大而增大D.图象与x轴有唯一交点5. 用配方法解一元二次方程2x2−4x−1=0，配方正确的是（）A.(x−1)2=32B.(x−1)2=2 C.(x−2)2=32D.(x−2)2=26. 若两个相似三角形的周长之比是1:2，则它们的面积之比是（）A.1:2B.1:√2C.2:1D.1:47. 某商品原价400元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列的方程正确的是（）A.256(1−x)2=400B.400(1−x)2=256C.256(1−2x)2=400D.400(1−2x)2=2568. 如图，圆内接四边形ABCD，AB=3，∠C=135∘，若AB⊥BD，则圆的直径是（）A.6B.5C.3√3D.3√29. 如图，直线y=2x与双曲线y=2在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将x△ABO绕点O旋转90∘，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A.(1.0)B.(1.0)或(−1.0)C.(2.0)或(0, −2)D.(−2.1)或(2, −1)10. 圆心角为60∘的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（共6题；共6分）点P(−2, 1)关于原点对称的点的坐标是________．掷一枚质地均匀的骰子，掷到的点数大于4的概率是________．将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是________.̂），点O是这段弧的圆心，C是AB̂上如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=160m，CD=40m，则这段弯路的半径是________m．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA=3，则△ABC外接圆的面积为________．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF烧点E顺时什旋转60∘得到EG，连接CG，则CG的最小值为________．三、解答题（共9题；共52分）解方程：x2−3x+3=0如图，D,E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，BD=2，AE=6，求AC的长.有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为________；(2)随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．己知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90∘后的△AB′C′；（2）在(1)的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长（结果保留π）．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=k(k≠0, x>0)的图象相交于A(1, 5)，B(m, 1)两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，x连接OA ，OB ．(1)求反比例函数y =k x (k ≠0, x >0)和一次函数y =ax +b(a ≠0)的表达式；(2)求△AOB 的面积．某购物中心试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价且获利不得高于50%．经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）的关系符合一次函数y =−x +140．（1）若销售该服装获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少元？（2）当获得利润为1200元时，求销售单价．如图，▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BO 交边AD 于点O ，OD =4，以点O 为圆心，OD 长为半径作⊙O ，分别交边DA 、DC 于点M 、N ．点E 在边BC 上，OE 交⊙O 于点G ，G 为MN ⌢的中点．(1)求证：四边形ABEO 为菱形；(2)已知cos∠ABC =13，连接AE ，当AE 与⊙O 相切时，求AB 的长．在等腰△ABC 中，AC =BC ，△ADE 是直角三角形、∠DAE =90∘，∠ACB =2∠ADE ，连接BD ，BE ，点F 是BD 的中点，连接CF ．（1）当∠ADE=45∘时，如图1．当顶点D在边AC上时，∠ABC的度数是________．线段BE与线段CF的数量关系是________．（2）如图2．当顶点D在边AB上时，(1)中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；（3）当∠ADE=30∘时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，说明理由．在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x=t(t>0)分别相交于点P，Q．(1)如图，函数F1为y=x+1，当t=2时，PQ的长为________；(2)函数F1为y=3，当PQ=6时，t的值为________；x(3)函数F1为y=ax2+bx+c(a≠0)，①当t=√b时，求△OPQ的面积；b②若c>0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A(5, 0)，B(1, 0)，当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为ℎ，求ℎ关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．参考答案与试题解析福建省福州市某校2021-2022学年九年级上学期数学12月月考试卷一、单选题（共10题；共12分）1.【答案】C【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得，C选项图形既是轴对称图形又是中心对称图形.故选C.2.【答案】D【考点】根的判别式【解析】根据方程的根的判别式△=−4<0，即可得出该方程没有实数根．【解答】解：在方程x2+2x+2=0中，∵Δ=22−4×1×2=−4<0，∴方程x2+2x+2=0没有实数根．故选D．3.【答案】C【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系圆内接四边形的性质【解析】利用圆周角与圆心角性质进行求解即可.【解答】解：A，∠A+∠B=180∘，不满足题意；B，∠A，∠B大小关系不确定，不满足题意；C，∠B=2∠A，满足题意；D，∠A=∠B，不满足题意.故选C.4.【答案】A【考点】二次函数的性质二次函数的图象二次函数图象与系数的关系【解析】二次函数y=(x−1)2+5，抛物线开口向上，对称轴是直线x=1顶点(1,5)，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，据此判断A，B，C；求出抛物线y=(x−1)2+5，当y=0时的y值，据此结果判断即可．【解答】解：y=(x−1)2+5a=1>0，图像的开口向上，故A符合题意；由y=(x−1)2+5可得顶点坐标为：（15），故B不符合题意；当x<1时，y随x的增大而减小，故C不符合题意；当y=0时，(x−1)2+5=0,可得：(x−1)2=−5方程无解，所以函数图像与x轴没有交点，故D不符合题意；故答案为：A．5.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法完全平方公式解一元二次方程-因式分解法【解析】先移项并把二次项系数化为1，得出x2−2x=12，在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，左边写成完全平方式即得．【解答】解：2x2−4x−1=0x2−2x=1 2x2−2x+1=3 2(x−1)2=3 2故答案为：A6.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比是1:2，∴两个相似三角形的相似比是1:2，∴它们的面积之比是：1:4，故选：D．7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用——增长率问题由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设平均每降价的百分率为x，根据原价×（1−降价百分率）2=售价，列出方程即可．【解答】解：设平均每降价的百分率为x，则400(1−x)2=256故答案为：B．8.【答案】D【考点】圆内接四边形的性质等腰直角三角形圆周角定理【解析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据等腰直角三角形的性质和圆周角定理解得即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C+∠A=180∘，∴∠A=45∘，又AB⊥BD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AD=√2AB=3√2，∵AB⊥BD，∴线段AD为圆的直径，∴圆的直径为3√2，故选：D．9.【答案】D【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据图形的旋转作出旋转后的ΔA′OB′，根据旋转前后图形的对应边相等，即可得到|A′B′,OB′的长度，进而确定出点A的坐标．需要注意由于题目中没有明确是顺时针还是逆时针旋转，则需分两种情况考虑．【解答】联立直线与反比例解析式得：{y=2x y=2x消去y得到：x2=1，解得：x=1或−1:y=2i或−2A(1,2)，即AB=2,OB=1根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：根据旋转的性质，可得A′B′=A′B′′=AB=2,OB′=OB′′=OB=1根据图形得：点A的坐标为(−2,1)或(2,−1)故答案为：D．10.【答案】A【考点】反比例函数的应用反比例函数的图象【解析】根据扇形的面积公式S=nπr 2360，得出S与r的函数关系式，进而根据函数的性质求解即可．【解答】解：∵圆心角为60∘的扇形面积为S，半径为r，∴S=60πr 2360=πr26，∴S是r的二次函数，且r>0，∴C、D错误；∵r=1时，S=π6<1；r=2时，S=4π6≈2.09，故选A．二、填空题（共6题；共6分）【答案】(2, −1)【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案．【解答】解：点P(−2, 1)关于原点对称的点的坐标是(2, −1)，故答案为：(2, −1)．【答案】13【考点】概率公式【解析】由掷一枚质地均匀的骰子，掷到的点数大于4的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵掷一枚质地均匀的骰子，掷到的点数大于4的有2种情况，∴掷一枚质地均匀的骰子，掷到的点数大于4的概率是：26=13．故答案为：13．【答案】y=(x−1)2+2【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象的平移规律二次函数的三种形式【解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，再利用点平移的规律得到点(0,0)平移所得对应点的坐标为(1,2)然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，点(0,0)先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为(1,2)，所以新抛物线的解析式为y=(x−1)2+2故答案为y=(x−1)2+2【答案】100【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】先求出弦的一半的长，再利用勾股定理即可求解．【解答】解：解：∵AB=160m，∴BD=80m，根据勾股定理可得：OB2=BD2+OD2，即OB2=602+(OB−40)2，解得OB=100．故答案是：100．【答案】9π【考点】三角形的外接圆与外心等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形三线合一的性质，得出BD=CD,AD⊥BC，由EF是AC的垂直平分线，可得点O是4ABC外接圆的圆心，从而得出半径OA=3，利用圆的面积公式计算即得．【解答】解：AB=AC，AD是∴ ABAC的平分线，.BD=CD,AD⊥BC：EF是AC的垂直平分线，：点0是△ABC外接圆的圆心，∵ OA=3∴ ABC外接圆的面积=πr2=32,π=9π.故答案为：9π【答案】52【考点】线段的性质：两点之间线段最短正方形的性质旋转的性质等边三角形的性质【解析】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，可求得点G在垂直于HE的直线HN上．作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值，CE=作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，求得∠CEP=30∘，从而可得1P=121 2×(4−1)=32，利用CM=MP+CP计算即得．【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，________D将4EFB绕点E旋转60∘，使EF与EG重合，得到4EBH为等边三角形，△EBF≅EHG∴ ∠EHG=∠ABC=90∘HE=BE=1,∠BEH=60∘∴点G在垂直于HE的直线HN上．加CM⊥HN，则CM即为CG的最小值，作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，∴ CEP=180∘−60∘−90∘=30∘CP=12CE=12×(4−1)=32贝CM=MP+CP=HE+PC=1+32=52即cq的最小值为52故答案为52三、解答题（共9题；共52分）【答案】解：∵x2−3x+3=0，∴ a=1,b=−3,c=3,∴ △=b2−4ac=(−3)2−4×1×3=9−12=−3<0,∴ 原方程无解．【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法解一元一次方程【解析】利用公式法解方程即可．【解答】此题暂无解答【答案】解：∵AB=7，BD=2，∴AD=AB−BD=5.∵DE//BC，∴ADAB =AEAC.∵AE=6∴57=6AC.∴AC=425.【考点】平行线分线段成比例【解析】先求出AD的长，再根据平行线分线段成比例定理，即可求出AC．【解答】此题暂无解答【答案】12(2)画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3个，则两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率=316．【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和等于6的结果，再由概率公式即可求得答案．【解答】解：(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为24=12.故答案为：12.(2)画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3个，则两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率=316．【答案】解：如图所示，△AB′C′即为所求：解：∵AC=√22+42=2√5，∴点C旋转到C′所经过的路线长：l=90⋅π×2√5180=√5π.【考点】弧长的计算勾股定理【解析】（1）根据旋转的性质及网格的特点，分别确定点A、B、C绕着点A按逆时针方向旋转90∘后的对应点A′,B′.C，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理求出AC的长，然后利用弧长公式计算即可．【解答】此题暂无解答【答案】解：(1)将点A(1, 5)代入y=kx (k≠0, x>0)得：5=k1，解得k=5，故反比例函数的表达式为：y =5x ， 将点B(m, 1)代入y =5x 得：m =5，故点B(5, 1)，将点A(1, 5)，B(5, 1)代入y =ax +b 得{a +b =5,5a +b =1,解得{a =−1,b =6,故一次函数表达式为：y =−x +6.(2)由一次函数y =−x +6可知，D(0, 6)，则△AOB 的面积=△BOD 的面积−△AOD 的面积=12×6×5−12×6×1=12． 【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）把A 点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，进而得出B 的坐标，把A 、B 的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；(2)△AOB 的面积=△BOD 的面积−△AOD 的面积．【解答】解：(1)将点A(1, 5)代入y =k x (k ≠0, x >0)得：5=k 1， 解得k =5，故反比例函数的表达式为：y =5x ，将点B(m, 1)代入y =5x 得：m =5，故点B(5, 1)， 将点A(1, 5)，B(5, 1)代入y =ax +b 得{a +b =5,5a +b =1,解得{a =−1,b =6,故一次函数表达式为：y =−x +6.(2)由一次函数y =−x +6可知，D(0, 6)，则△AOB 的面积=△BOD 的面积−△AOD 的面积=12×6×5−12×6×1=12．【答案】（1）销售单价为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元；（2）此时的销售单价为80元．【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，（2）令函数关系式W =1200，解得x ．【解答】（1）由题意，得W =(x −60)y =(x −60)(x +140)=−x 2+200x −8400 即W =−x 2+200x −8400=−(x −100)2+1600由题意，得{x ≥60x ≤60×(1+50%，解得60≤x ≤90. 故当x =90时，y 加加=1500即销售单价为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元．（2）当W =−(x −100)2+1600=1200，解得，x 1=80,x 2=120.由于60±x +90，故x 2=120应舍去．x =80即此时的销售单价为80元．【答案】(1)证明：∵ G 为MN ⌢的中点，∴ ∠MOG =∠MDN ．∵ 四边形ABCD 是平行四边形．∴ AO // BE ，∠MDN +∠A =180∘，∴ ∠MOG +∠A =180∘，∴ AB // OE ，∴ 四边形ABEO 是平行四边形．∵ BO 平分∠ABE ，∴ ∠ABO =∠OBE ，又∵ ∠OBE =∠AOB ，∴ ∠ABO =∠AOB ，∴ AB =AO ，∴ 四边形ABEO 为菱形.(2)解：如图，过点O 作OP ⊥BA ，交BA 的延长线于点P ，过点O 作OQ ⊥BC 于点Q ，设AE 交OB 于点F ，则∠PAO =∠ABC ，设AB =AO =OE =x ，则∵ cos∠ABC =13， ∴ cos∠PAO =13， ∴ PA AO =13，∴ PA =13x ，∴ OP =OQ =2√23x 当AE 与⊙O 相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F 为切点，∴ 在Rt △OBQ 中，由勾股定理得：(43x)2+(2√23x)2=82，解得：x =2√6（舍负）．∴ AB 的长为2√6．【考点】菱形的判定与性质圆周角定理切线的判定与性质垂径定理平行四边形的性质【解析】（1）先由G 为MN̂的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG ＝∠MDN ，再由平行四边形的性质得出AO // BE ，∠MDN +∠A ＝180∘，进而判定四边形ABEO 是平行四边形，然后证明AB ＝AO ，则可得结论；（2）过点O 作OP ⊥BA ，交BA 的延长线于点P ，过点O 作OQ ⊥BC 于点Q ，设AB ＝AO ＝OE ＝x ，则由cos∠ABC =13，可用含x 的式子分别表示出PA 、OP 及OQ ，由勾股定理得关于x 的方程，解得x 的值即可．【解答】(1)证明：∵ G 为MN ⌢的中点，∴ ∠MOG =∠MDN ．∵ 四边形ABCD 是平行四边形．∴ AO // BE ，∠MDN +∠A =180∘，∴ ∠MOG +∠A =180∘，∴ AB // OE ，∴ 四边形ABEO 是平行四边形．∵ BO 平分∠ABE ，∴ ∠ABO =∠OBE ，又∵ ∠OBE =∠AOB ，∴ ∠ABO =∠AOB ，∴ AB =AO ，∴ 四边形ABEO 为菱形.(2)解：如图，过点O 作OP ⊥BA ，交BA 的延长线于点P ，过点O 作OQ ⊥BC 于点Q ，设AE 交OB 于点F ，则∠PAO =∠ABC ，设AB =AO =OE =x ，则∵ cos∠ABC =13，∴cos∠PAO=13，∴PAAO =13，∴PA=13x，∴OP=OQ=2√23x当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，∴在Rt△OBQ中，由勾股定理得：(43x)2+(2√23x)2=82，解得：x=2√6（舍负）．∴AB的长为2√6．【答案】45∘,CF=12BE结论不变．理由如下：如图2中，取AB的中点M，BE的中点N，连接CM,MN,FN．∴ MN//AE,∴ ∠DAE=∠BMN=90∘,∵∠ACB=90∘，CA=CB，AM=BM，∴∠CMB=90∘,CM=BM=AM,∵ 点F是BD的中点，∴ FN//DE,∴ ∠ADE=∠AFN=45∘,∴ ∠MNF=45∘=∠MFN,∴MN=FM，在△CMF与△BMN中，{CM=BM∠CMF=∠BMNMF=MN∴△CMF≅△BMN(SAS)，∴CF=BN，∵BE=2BN，∴CF=12BE．解：结论：CF=√32BE，理由如下：如图3，取AB的中点T,连接CT,FT,∵ ∠ADE=30∘,∠ACB=2∠ADE,∴ ∠ACB=60∘,∵ CA=CB,∴ △ABC等边三角形，∴ AB=AC,∠ACT=30∘,CT⊥AB,∠CAB=60∘,∴CTAB=CTAC=cos30∘=√32,∵ F,T分别为BD,AB的中点，∴ FT//AD,FT=12 AD,∴ ∠ETB=∠CAB=60∘,∴ ∠CTF=30∘,∵ ∠CAB=60∘,∠DAE=90∘,∠ADE=30∘,∴ ∠BAE=30∘,AEAD=tan30∘=√33=AE2FT,∴FTAE=√32，∴CTAB=FTAE,∠CTF=∠BAE=30∘，∴ △CTF∽△BAE,∴CTAB=CFBE=√32，∴ CF=√32BE.【考点】等腰直角三角形相似三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定【解析】（1）如图1中，设DE交AB于T．利用等腰直角三角形的性质得出∠CAB=∠ABC=45∘；先求证BD=B，再利用直角三角形斜边中线的性质，得出CF=12BD，从而得出结论；（2）成立理由：如图2中，取AB的中点M，BE的中点N，连接CM,MN,FN=MF≅△BMN，可得CF=BN，由BE=2B/，可得（3)=12BE，理由：如图3，取AB的中点Ⅰ，连接CTFT先求证ΔABC等边三角形，从而求得CT AB =CTAC=cos30∘=√32利用三角形中位线定理求出∠CF=30∘，从而求出FTAE=√32继而得出CT AB =FTAE,∠CTF=∠B.E=30∘从而可证△CTF−ΔB.AE,可得CTAB=CFBE=√32即得CF=√32BE.【解答】解：（1）①如图1中，设DE交AB于T．图1∠ADE=45∘∠ACB=2∠ADE∠ACB=90∘CA=CB∠CAB=∠ABC=45∘∠ADE=45∘∠DAE=90∘∠ADE=∠AED=45∘AD=AE∠CAB=45∘∠ADE=45∘∠ATD=90∘AT⊥DE,DT=ET，：AB垂直平分DE，BD=BE∵ BCD=90∘,DF=FFCF=12 BDCF=12 BE故答案为：45∘,CF=12BE.【答案】41(3)①∵F1:y=ax2+bx+c，∴F2:y=ax2−bx+c，∵t=√bb，分别代入F1，F2，可得：P(√bb , ab+√b+c)，Q(√bb, ab−√b+c)，∴PQ=|ab +√b+c−(ab−√b+c)|=2√b，∴S△OPQ=12×2√b×√bb=1；②∵函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A(5, 0)，B(1, 0)，而函数F1和F2的图象关于y轴对称，∴函数F1的图象经过A(5, 0)和(−1, 0)，∴设F1:y=a(x+1)(x−5)=ax2−4ax−5a，则F2:y=ax2+4ax−5a，∴F1的图象的对称轴是直线x=2，且c=−5a，∴a=−c5，∵c>0，则a<0，c+1>1，而F2的图象在x>0时，y随x的增大而减小，当0<c<1时，F1的图象y随x的增大而增大，F2的图象y随x的增大而减小，∴当x=c+1时，y=ax2−4ax−5a的最大值为a(c+1)2−4a(c+1)−5a，y=ax2+4ax−5a的最小值为a(c+1)2+4a(c+1)−5a，则ℎ=a(c+1)2−4a(c+1)−5a−[a(c+1)2+4a(c+1)−5a]=−8ac−8a，又∵a=−c5，∴ℎ=85c2+85c；当1≤c≤2时，F1的最大值为4a×(−5a)−(−4a)24a=−9a，F2的图象y随x的增大而减小，∴F2的最小值为：a(c+1)2+4a(c+1)−5a，则ℎ=−9a−[a(c+1)2+4a(c+1)−5a]=−a(c+1)2−4a(c+1)−4a=−ac2−6ac−9a，又∵a=−c5，∴ℎ=15c3+65c2+95c，当c>2时，F1的图象y随x的增大而减小，F2的图象y随x的增大而减小，∴当x=c时，y=ax2−4ax−5a的最大值为ac2−4ac−5a，当x=c+1时，y=ax2−4ax−5a的最小值为a(c+1)2−4a(c+1)−5a，则ℎ=ac2−4ac−5a−[a(c+1)2−4a(c+1)−5a]，又∵a=−c5，∴ℎ=2c2+c；综上：ℎ关于x的解析式为：{85c2+85c(0<c<1),1 5c3+65c2+95c(1≤c≤2),2c2+c.【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，求出P、Q两点坐标，即可得到PQ；（2）根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，求出P、Q两点坐标，根据PQ＝6得出方程，解出t值即可；（3）①根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，将x=√bb代入解析式，求出P、Q两点坐标，从而得出△OPQ的面积；②根据题意得出两个函数的解析式，再分当0<c<1时，当1≤c≤2时，当c>2时，三种情况，分析两个函数的增减性，得出最值，相减即可．【解答】解：(1)∵F1:y=x+1，F1和F2关于y轴对称，∴F2:y=−x+1，分别令x=2，则2+1=3，−2+1=−1，∴P(2, 3)，Q(2, −1)，∴PQ=3−(−1)=4.故答案为：4.(2)∵F1:y=3x，可得：F2:y=−3x，∵x=t，可得：P(t, 3t )，Q(t, −3t)，∴PQ=3t −−3t=6t=6，解得：t＝1，经检验：t＝1是原方程的解.故答案为：1.(3)①∵F1:y=ax2+bx+c，∴F2:y=ax2−bx+c，∵t=√bb，分别代入F1，F2，可得：P(√bb , ab+√b+c)，Q(√bb, ab−√b+c)，∴PQ=|ab +√b+c−(ab−√b+c)|=2√b，∴S△OPQ=12×2√b×√bb=1；②∵函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A(5, 0)，B(1, 0)，而函数F1和F2的图象关于y轴对称，∴函数F1的图象经过A(5, 0)和(−1, 0)，∴设F1:y=a(x+1)(x−5)=ax2−4ax−5a，则F2:y=ax2+4ax−5a，∴F1的图象的对称轴是直线x=2，且c=−5a，∴a=−c5，∵c>0，则a<0，c+1>1，而F2的图象在x>0时，y随x的增大而减小，当0<c<1时，F1的图象y随x的增大而增大，F2的图象y随x的增大而减小，∴当x=c+1时，y=ax2−4ax−5a的最大值为a(c+1)2−4a(c+1)−5a，y=ax2+4ax−5a的最小值为a(c+1)2+4a(c+1)−5a，则ℎ=a(c+1)2−4a(c+1)−5a−[a(c+1)2+4a(c+1)−5a]=−8ac−8a，又∵a=−c5，∴ℎ=85c2+85c；当1≤c≤2时，F1的最大值为4a×(−5a)−(−4a)24a=−9a，F2的图象y随x的增大而减小，∴F2的最小值为：a(c+1)2+4a(c+1)−5a，则ℎ=−9a−[a(c+1)2+4a(c+1)−5a]=−a(c+1)2−4a(c+1)−4a=−ac2−6ac−9a，又∵a=−c5，∴ℎ=15c3+65c2+95c，当c>2时，F1的图象y随x的增大而减小，F2的图象y随x的增大而减小，∴当x=c时，y=ax2−4ax−5a的最大值为ac2−4ac−5a，当x=c+1时，y=ax2−4ax−5a的最小值为a(c+1)2−4a(c+1)−5a，则ℎ=ac2−4ac−5a−[a(c+1)2−4a(c+1)−5a]，又∵a=−c5，∴ℎ=2c2+c；综上：ℎ关于x的解析式为：{85c2+85c(0<c<1),1 5c3+65c2+95c(1≤c≤2),2c2+c.。
2021-2022学年福建省福州八中九年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)
2021-2022学年福建省福州八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.如图，将三角尺ABC(∠ABC=60°,∠C=90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到△A′BC′的位置，若点A、B、C′在同一条直线上，那么旋转的角度可以是()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于x的一元二次方程ax2+bx+c−4=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 有两个异号的实数根4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为()A. 50°B. 45°C. 30°D. 40°5.用配方法解方程x2−4x+1=0时，原方程可以变形为()A. (x+2)2=3B. (x−2)2=4C. (x−2)2=3D. (x−2)2=156.已知二次函数y=−x2+(m−1)x+1，当x>1时，y随x的增大而减小，而m的取值范围是()A. m=−1B. m=3C. m≥−1D. m≤37.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2.已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是()A. 1米B. (4−√7)米C. 2米D. (4+√7)米8.如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标(1,0)，将△OAB绕点A顺时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为()A. (12,√3 2)B. (1,12)C. (32,√3 2)D. (√32,1 2 )9.如图是一个长20cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的14，设彩条的宽度为xcm，则下列方程正确的是()A. 20x+15x−x2=14×15×20B. (20−x)(15−x)=14×15×20C. 20x+15x=14×15×20D. 20x+15x+x2=14×15×2010.二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象过A(−2,y1)，B(6,y1)，C(0,y2)，D(3,y3)，E(5,y4)五个点，下列说法一定正确的是()A. 若y1y2>0，则y3y4>0B. 若y1y4>0，则y2y3>0C. 若y2y4<0，则y1y3<0D. 若y3y4<0，则y1y2<0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点A(a,3)与点B(−4,b)关于原点对称，则a+b=______．12.已知x=1是一元二次方程x2+ax−2=0的一个根，则此方程的另一根为______．13.如图，A，B，C三点在⊙O上，若∠ACB=130°，则∠AOB=______°.14.函数y=x2+6x−9的最小值为______．15.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−2,4)，B(1,1)，则方程ax2=bx+c的解是______．16.已知：如图，在正方形ABCD内取一点P，连结PA、PB、PD，将△PDA绕点A顺时针旋转90°得△EBA，连EP.若PA=2，PB=2√5，PD=2√3.下列结论：①EB⊥EP；②点B到直线AE的距离为√6；③S△APD+S△APB=1+√6；④S=16+4√6.其中正确结论的序号是______．正方形ABCD三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.解方程：x2−4x−1=0．18.如图，△ABC的顶点及点O都在正方形网格格点上．(1)画出△ABC关于点O中心对称的图形△A1B1C1；(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2．19.已知关于x的一元二次方程2x2+(2k+1)x+k=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．20.如图，AB是⊙O的直径，C是BD⏜的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．(1)求证：CF=BF；(2)若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．21.如图，抛物线y=x2+2x−3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，抛物线的顶点为点D．(1)求AB的长度和点D的坐标；(2)请你写出一种平移方法，使抛物线经过平移后与坐标轴只有两个交点．(不需证明)22.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度α，得到△ADE，点B，C的对应点分别是D，E．(1)如图1，当点E恰好在AB上时，求∠BDE的度数；(2)如图2，点F是边AB的中点，当α=90°时，请证明E，F，C三点共线．23.如图，有长为21m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB为x m，面积为ym2．(1)y与x的函数关系为______，其中x的取值范围为______，函数图象的对称轴为______；(2)当养鸡场的面积为18m2时，求养鸡场的宽；(3)求养鸡场面积的最大值．24.问题情境：如图1，已知点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，且BE=BF，点M为AF的中点，连接CE、BM．(1)线段CE与BM之间的数量关系是______，位置关系是______．猜想证明：(2)如图2，将线段BE和BF绕点B逆时针旋转，旋转角均为α(0°<α<90°)，点M为线段AF的中点，连接BM，请你判断(1)中的两个结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．探索发现：(3)将图1中的线段BE和BF绕点逆时针旋转，旋转角为α=90°，点M为线段AF的中点，得到如图3所示的图形，请你判断线段CE与BM之间的数量关系是否发生变化，请说明理由．25.已知抛物线y=x2+bx+c．(1)当抛物线对称轴为y轴，且经过点(−2,1)时，求抛物线解析式；(2)已知直线y=x−2与该抛物线交于A，B两点．①当线段AB被x轴平分时，求b的值；②若抛物线y=x2+bx+c与x轴相交，且当x<−1时，y随x的增大而减小，△AOB的面积为2，求c的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据中心对称图形的概念可确定A、B、C三项属于中心对称图形，D项为轴对称图形，不是中心对称图形．故选D．根据中心对称图形的概念进行逐项分析，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，运用排除法即可确定答案．本题主要考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，关键在于熟练运用中心对称图形的概念进行逐项分析．2.【答案】D【解析】解：∵将三角尺ABC(∠ABC=60°,∠C=90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到△A′BC′的位置，∴旋转角=∠ABA′=∠CBC′，∵点A、B、C′在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBC′=180°，∴∠CBC′=120°，故选：D．由旋转的性质可得旋转角=∠ABA′=∠CBC′，由平角的性质可求解．本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．3.【答案】A【解析】解：由函数图象可知，函数y=ax2+bx+c的最大值是4，即4=ax2+bx+c对应的x的值只有一个，即一元二次方程ax2+bx+c−4=0有两个相等的实数根，故选：A．根据函数图象可知函数y=ax2+bx+c的最大值是4，从而可以得到关于x的一元二次方程ax2+bx+c−4=0的根的情况，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4.【答案】D【解析】解：∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=50°，∴∠AOB=180°−50°−50°=80°．∴∠ACB=1∠AOB=40°．2故选D．利用等边对等角求得∠BAO的度数，然后根据三角形内角和定理求得∠AOB的度数，最后根据圆周角定理即可求解．本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理，求得∠AOB的度数是关键．5.【答案】C【解析】解：方程x2−4x+1=0，移项得：x2−4x=−1，配方得：x2−4x+4=3，即(x−2)2=3．故选C．方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，由函数的增减性得到关于m的不等式是解题的关键．先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于m的不等式，可求得答案．【解答】解：∵y=−x2+(m−1)x+1，∴对称轴为x=−m−12×(−1)=m−12，∵a=−1<0，∴抛物线开口向下，∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，∵当x>1时，y随x的增大而减小，∴m−12≤1，解得m≤3，故选：D．7.【答案】B【解析】解：连接OC交AB于点E．由题意OC⊥AB，∴AE=BE=12AB=3(米)，在Rt△AEO中，OE=√OA2−AE2=√42−33=√7(米)，∴CE=OC−OE=(4−√7)(米)，故选：B．连接OC交AB于点E.利用垂径定理以及勾股定理求出OE，可得结论．本题考查垂径定理的应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8.【答案】C【解析】解：如图，作BH⊥OA于H．∵A(1,0)，△AOB，△ABB′都是等边三角形，∴OA=OB=AB=BB′=1，∠OAB=∠ABB′=60°，∴BB′//OA ，∵BH ⊥OA ，∴OH =AH =12，BH =√3OH =√32， ∴B′(32,√32)， 故选：C ．如图，作BH ⊥OA 于H.证明BB′//OA ，求出BH 即可解决问题．本题考查旋转变换，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：设彩条的宽度为x cm ，根据题意列方程得，20x +15x −x 2=14×15×20， 故选：A ．设彩条的宽度为xcm ，表示出两条彩条的面积，根据彩条所占面积是图案面积的14，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，长方形面积的计算方法，解答时注意题目中蕴含的数量关系．10.【答案】C【解析】解：∵二次函数y =ax 2+bx +c(a <0)的图象过A(−2,y 1)，B(6,y 1)， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x =−2+62=2，∵A(−2,y 1)，B(6,y 1)，C(0,y 2)，D(3,y 3)，E(5,y 4)与直线x =2的距离从大到小依次为A 、E 、C 、D ，∴y 3>y 2>y 4>y 1，若y 1y 2>0，则y 3y 4>0或y 3y 4<0，选项A 不符合题意，若y 1y 4>0，则y 2y 3>0或y 2y 3<0，选项B 不符合题意，若y 2y 4<0，则y 1y 3<0，选项C 符合题意，若y 3y 4<0，则y 1y 2<0或y 1y 2>0，选项D 不符合题意，故选：C．根据点到对称轴的距离判断y3>y2>y4>y1，再结合题目一一判断即可．本题考查二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，得到y3>y2>y4>y1是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a+(−4)=0，3+b=0，即：a=4且b=−3，∴a+b=1．根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a+(−4)= 0且3+b=0，从而得出a，b，推理得出结论．本题主要考查了平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．12.【答案】−2【解析】解：设方程另一个根为x2，根据题意得1⋅x2=−2，解得x2=−2．故答案为：−2．设方程另一个根为x2，根据根与系数的关系得1⋅x2=−2，然后解方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．13.【答案】100【解析】解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，BD．∵∠ACB +∠ADB =180°，∠ACB =130°，∠AOB =2∠ADB ，∴∠ADB =180°−130°=50°，∴∠AOB =2∠ADB =100°，故答案为：100．在优弧AB 上取一点D ，连接AD ，BD.利用圆内接四边形的性质求出∠ADB ，再利用圆周角定理即可解决问题．本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．14.【答案】−18【解析】解：y =x 2+6x −9=(x +3)2−18，抛物线开口向上，函数y 有最小值，最小值为−18．故答案为：−18．将函数变形为顶点式，再判断即可．本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质以及最值，是基础题，熟练掌握配方法是以及二次函数的性质是解题的关键．15.【答案】x 1=−2，x 2=1【解析】解：∵抛物线y =ax 2与直线y =bx +c 的两个交点坐标分别为A(−2,4)，B(1,1)， ∴方程组{y =ax 2y =bx +c的解为{x 1=−2y 1=4，{x 2=1y 2=1， 即关于x 的方程ax 2−bx −c =0的解为x 1=−2，x 2=1．所以方程ax 2=bx +c 的解是x 1=−2，x 2=1故答案为x 1=−2，x 2=1．根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组{y =ax 2y =bx +c的解为{x 1=−2y 1=4，{x 2=1y 2=1，于是易得关于x 的方程ax 2−bx −c =0的解． 本题考查抛物线与x 轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．16.【答案】①②④【解析】解：①∵将△PDA绕点A顺时针旋转90°得△EBA，∴∠EAP=90°，AE=AP，∠APD=∠AEB，∴△AEP是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠BEP=∠AEB−∠AED=∠APD−∠AED=135°−45°=90°，∴EB⊥EP；故①正确；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP=2，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE=PD=2√3∴BF=2√3√2=√6，即点B到直线AE的距离为√6；故②正确；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=2，∴EP=2√2，Rt△ABM中，AB=√AF2+BF2=√(2+√6)2+(√6)2=√16+4√6，∴S正方形ABCD=AB2=16+4√6，故④正确；③S△ABP+S△ADP=S△ABD−S△BDP=12S正方形ABCD−12×DP×BE=12(16+4√6)−12×2√3×2√3=2+2√6．故③不正确．所以本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．①根据旋转的性质可得：△AEP是等腰直角三角形，则∠AED=45°，所以∠BEP= 135°−45°=90°，可作判断；②作垂线段BF，根据等腰直角△BEF的性质可得BF的长；③连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可；④根据勾股定理可得AB2，从而得正方形的面积．本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识，综合性较强，难度适中，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键．17.【答案】解：∵x2−4x−1=0，∴x2−4x=1，∴x2−4x+4=1+4，∴(x−2)2=5，∴x=2±√5，∴x1=2+√5，x2=2−√5．【解析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．本题考查作图−旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】解：(1)由题意，得△=(2k+1)2−8k=(2k−1)2∵(2k−1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)由求根公式，得x1=−12，x2=−k．∵方程有一个根是正数，∴−k>0．∴k<0【解析】(1)根据根的判别式即可求出答案．(2)根据因式分解法求出方程的两根，然后列出不等式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．20.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°−∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°−∠ABC，∴∠ECB=∠A．又∵C是BD⏜的中点，∴CD⏜=CB⏜，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF=BF；(2)解：∵BC⏜=CD⏜，∴BC=CD=6，∵∠ACB=90°，∴AB=√BC2+AC2=√62+82=10，∴⊙O的半径为5，∵S△ABC=12AB⋅CE=12BC⋅AC，∴CE=BC⋅ACAB =6×810=245．【解析】(1)要证明CF=BF，可以证明∠ECB=∠DBC；AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，又知CE⊥AB，则∠CEB=90°，则∠ECB=∠A，又∠DBC=∠A，则∠ECB=∠DBC；(2)在直角三角形ACB中，AB2=AC2+BC2，又知，BC=CD，所以可以求得AB的长，即可求得圆的半径；再根据三角形相似可以求得CE的长．本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度适中，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．21.【答案】解：(1)由y=x2+2x−3=(x−1)(x+3)得到：A(−3,0)，B(1,0)，则AB= |−3−1|=4．由y=x2+2x−3=(x+1)2−4得到：D(−1,−4)．(2)若要抛物线与坐标轴只有两个交点，抛物线与x轴相切即可．将抛物线向上平移4个单位即可，此时抛物线的解析式为y=(x+1)2．【解析】(1)将已知抛物线解析式转化为两点式和顶点式，分别求得点A、B、D的坐标；(2)若要与坐标轴只有两个交点，只需抛物线与x轴相切即可，最简单的办法直接往上平移4个单位．本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是：(1)利用配方法将二次函数解析式变为顶点式；(2)若与对称轴只有两个交点，只能相交．22.【答案】解：(1)∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度α，∴AD=AB，∠BAD=45°，∴∠ABD=∠ADB=180°−45°2=67.5°，∴∠BDE=67.5°−45°=22.5°；(2)证明：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度α，∴∠CAE=90°，BC=DE，∵AC=BC，∴AC=DE，∵∠AED=90°，∴∠AED =∠CAE ，∴DE//AC ，∴四边形ACED 是平行四边形，∴AD//CE ，∴∠ACE +∠CAD =180°，∵∠CAD =135°，∴∠ACE =45°，∵∠CAF =45°，∴CE ⊥AB ，∵AC =BC ，F 是AB 的中点，∴CF ⊥AB ，∴E ，F ，C 三点共线．【解析】(1)由旋转的性质得出AD =AB ，∠BAD =45°，由等腰三角形的性质得出∠ABD 和∠ADB 的度数，则可得出答案；(2)由旋转的性质得出∠CAE =90°，BC =DE ，证明四边形ACED 是平行四边形，由平行四边形的性质得出AD//CE ，证出CE ⊥AB ，CF ⊥AB ，则可得出结论．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的判定与性质．23.【答案】y =−3(x −72)2+1474 113≤x <7 x =72【解析】解：(1)由题意得：BC +3AB =21，即BC +3x =21，∴BC =21−3x ，∵0<BC ≤10，即0<21−3x ≤10，解得：113≤x <7，∵y =AB ⋅BC =x(21−3x)=−3x 2+21x =−3(x −72)2+1474， ∴对称轴为直线x =72，故答案为：y =−3(x −72)2+1474，113≤x <7，x =72； (2)当y =18时，即−3x 2+21x =18，解得：x 1=1，x 2=6， ∵113≤x <7，∴x =6，∴当养鸡场的面积为18m 2时，养鸡场的宽为6m ；(3)由(1)知，y =−3(x −72)2+1474， ∵−3<0，∴当x >72时，y 随x 的增大而减小，∵113≤x <7，∴当x =113时，y 取得最大值为1103， ∴养鸡场最大面积是1103m 2．(1)先根据题意求出自变量x 的取值范围，再根据矩形面积公式写出函数解析式，再化为顶点式求出对称轴；(2)由(1)当y =18时，解一元二次方程，在自变量的取值范围内确定x 的值；(3)由(1)解析式根据函数的性质和自变量的取值确定函数的最大值．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．计算最大值问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．24.【答案】(1)CE =2BM ；垂直(2)(1)的两个结论仍然成立，理由为：证明：如图2，延长AB 到N ，使NB =AB ，连结FN ，∵M 为AF 中点，B 为AN 中点，∴MB 为△ANF 的中位线，∴FN =2BM ，∵∠CBA=∠CBN=∠EBF=90°，∴∠ABC+∠ABE=∠CBN+∠CBF，即∠CBE=∠NBF，在△CBE和△FBN中，{BC=BN∠CBF=∠NBF BE=BF，∴△CBE≌△FBN(SAS)，∴FN=CE，∴CE=2BM，∵MB为△ANF的中位线，∴BM//FN，∴∠MBA=∠N，又∵△CBE≌△NBF，∴∠BCE=∠N，∵∠MBA+∠CBM=90°，∴∠ECB+∠ABM=90°，即CE⊥BM．(3)线段CE与BM之间的数量关系没有发生变化．理由如下：如图3，设AB=BC=a，BE=BF=b，则CE=a+b，∵点M为AF的中点，∴MF=12(a−b)，∴BC=b+12(a−b)=12(a+b)，∴CE=2BM．【解析】解：(1)线段CE与BM之间的数量关系是CE=2BM，位置关系是CE⊥BM；第21页，共23页证明：如图1，在△ABF与△CBE中，{AB=BC∠ABC=∠CBE BF=BE，∴△ABF≌△CBE，∴CE=AF，∠BAF=∠BCE，∵点M为AF中点，∴BM=AM=12AF=12CE，∴∠BAM=∠ABM，∴∠BCE=∠ABM，∵∠BCE+∠BEC=∠BEC+∠BCM=90°，∴BM⊥CE；故答案为：CE=2BM，垂直；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据全等三角形的性质得到CE=AF，∠BAF=∠BCE，根据直角三角形的性质得到BM=AM=12AF=12CE，得到∠BAM=∠ABM，根据垂直的定义即可到结论；(2)如图2，延长AB到N，使NB=AB，连结FN，推出MB为△ANF的中位线，根据三角形中位线的性质得到FN=2BM，根据全等三角形的性质得到FN=CE，得到CE=2BM，根据平行线的性质得到∠MBA=∠N，即可到结论；(3)线段CE与BM之间的数量关系没有发生变化．根据线段间的数量关系进行推理即可．此题考查了几何变换综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，是一道多知识点探究性试题．25.【答案】解：(1)当抛物线对称轴为y轴时，b=0，则抛物线的表达式为y=x2+c，将点(−2,1)代入上式得：1=4+c，解得c=−3，故抛物线的表达式为y=x2−3；(2)联立y=x2+bx+c和y=x−2并整理得：x2+(b−1)x+c+2=0，则x A⋅x B=c+2，x A+x B=−(b−1)，①令y=x−2=0，解得x=2，故直线y=x−2与x轴的交点为(2,0)，当线段AB被x轴平分时，则点(2,0)为AB的中点，故12[−(b−1)]=2，解得b=−3；第22页，共23页②当x<−1时，y随x的增大而减小，则函数的对称轴在x=−1的右侧，即−b2a =−b2≥−1，解得b≤2，∵抛物线y=x2+bx+c与x轴相交在，则△=b2−4ac=b2−4c≥0，即4c≤b2≤4，解得c≤1，设直线AB与y轴交于点D，则点D(0,−2)，则△AOB的面积=S△BDO−S△AOD=12×DO×(x B−x A)=12×2×(x B−x A)=2，解得x B−x A=2，设点A的坐标为(m,m−2)，则点B(m+2,m)，∵x A⋅x B=c+2=m(m+2)，即c=m(m+2)−2=(m+1)2−3≥−3，故−3≤c≤1．【解析】(1)当抛物线对称轴为y轴时，b=0，则抛物线的表达式为y=x2+c，将点(−2,1)代入上式得：1=4+c，即可求解；(2)①令y=x−2=0，解得x=2，故直线y=x−2与x轴的交点为(2,0)，当线段AB被x轴平分时，则点(2,0)为AB的中点，由此构建方程求解即可；②当x<−1时，y随x的增大而减小，则函数的对称轴在x=−1的右侧，即−b2a =−b2≥−1，解得b≤2，而抛物线y=x2+bx+c与x轴相交在，则△=b2−4ac=b2−4c≥0，即4c≤b2≤4，解得c≤1；△AOB的面积=S△BDO−S△AOD=12×DO×(x B−x A)=12×2×(x B−x A)=2，x A⋅x B=c+2=m(m+2)，即c=m(m+2)−2=(m+1)2−3≥−3，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、根的判别式、根与系数的关系、面积的计算等，综合性强，难度较大．第23页，共23页。
福建省福州市晋安区2022-2023学年九年级上学期期中适应性练习数学试题(含答案解析)
福建省福州市晋安区2022-2023学年九年级上学期期中适应性练习数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知关于x 的方程3x 2﹣2x +m ＝0的一个根是1，则m 的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．﹣13．已知AB 是直径为10的圆的一条弦，则AB 的长度不可能．．．是（）A ．2B ．5C ．9D ．114．对于任何非零实数h ，抛物线2y x =-与抛物线()2y x h =--的相同点是（）A ．顶点相同B ．对称轴相同C ．开口方向相同D ．都有最低点5．下列四个命题中，真命题是()A ．如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等B ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C ．平分弦的直径一定垂直于这条弦D ．等弧所对的圆周角相等6．已知点A （4，1y ），B 2y ），()32,C y -在243y x x =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．1y <2y <3y B ．2y <3y <1y C ．1y <3y <2y D ．3y <1y <2y 7．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（）A ．()13540x x +=B ．()213540x x +=C ．()13540x x -=D ．()135402x x -=8．如图，在正方形网格中，EFG 绕某一点旋转某一角度得到RPQ ，则旋转中心可能是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．已知方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，则另一个方程()()232330x x +++-=的解是（）A ．12x =，26x =B ．12x =-，26x =-C ．11x =-，23x =D ．11x =，23x =-10．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴的交点为()1,0A 和()3,0B ，点()111,P x y ，()222,P x y 是抛物线上不同于A ，B 的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，有下列结论：①当122x x >+时，12S S >；②当122x x <-时，12S S <；③当12221x x ->->时，12S S >；④当12221x x ->+>时，12S S <．其中正确结论的序号是（）A ．②③B ．①③C ．①②③④D ．③二、填空题11．一元二次方程25410x x +-=的一次项系数为_______．12．点P (5，-2)关于原点对称的点的坐标是________．13．将抛物线23y x -＝向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为_____．14．已知12x x 、是方程22530x x --=的两个根，则1212x x x x ++=______．15．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，当0y >时，则x 的取值范围是_____________．16．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点M 是AD 边的中点，点N 是菱形内一动点，且满足1MN =，连接CN ，则CN 的最小值为______．三、解答题17．用适当的方法解方程：22150x x --=．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点均在格点上．(1)请画出ABC 关于原点O 对称的图形111A B C △，点A 、B 、C 的对应点分别为111A B C 、、；(2)将ABC 绕原点O 逆时针旋转90︒，画出旋转后得到的222A B C △，点A 、B 、C 的对应点分别为222A B C 、、，并写出点2A 的坐标．19．已知，关于x 的一元二次方程()22210x a x a a --+-=，(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程两根的绝对值相等，求a 的值．20．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，使点A 的对应点D 落在边BC 上．(1)若60A ∠=︒，40E ∠=︒，求旋转的角度的大小；(2)若4AC =，6CE =，求BD 的长度．21．已知函数的图象是一条以y 轴为对称轴、原点O 为顶点的抛物线，且经过点A (﹣2，2)．（1）求这个函数的解析式；（2）写出点A 关于y 轴对称的点B 的坐标，说明点B 也在抛物线上，并计算出 AOB 的面积．22．如图，OC 为O 的半径，弦AB OC ⊥于点D ，10OC =，4CD =，求AB 的长.23．在“新冠疫情期间，全国人民众志成城，同心抗疫，某商家决定将一个月内获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知该商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种销售方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下的售价x （单位：元件，12≤x ＜24）满足函数关系式y ＝﹣100x +2400．（1）当x 为何值时，线下利润为4800元？（2）若线上每件的售价始终比线下便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．24．思维启迪：（1）如图1，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达点B 的点C ，连接BC ，取BC 的中点P （点P 可以直接到达点A ），利用工具过点C 作//CD AB 交AP 的延长线于点D ，此时测得200CD m =，那么A ，B 间的距离是______m ．思维探索：（2）在ABC 和ADE V 中，AC BC =，AE DE =，且AE AC <，90ACB AED ∠=∠=︒．将ADE V 绕点A 顺时针旋转，把点E 在AC 边上时ADE V 的位置作为起始位置（此时点B和点D 位于AC 的两侧），设旋转角为α，连接BD ，点P 是线段BD 的中点，连接PC ，PE ．①如图2，当ADE V 在起始位置时，猜想：PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是_______；_______．②如图3，当90α=︒，点D 落在AB 边上，请判断PC 与PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论．③当150α=︒时，若3BC =，1DE =，请直接写出2PC 的值．25．已知m 、n 分别是关于x 的一元二次方程2ax bx c a ++=与2ax bx c b ++=的一个根，且1m n =+.(1)当2m =，1a =-时，求b 与c 的值；(2)用只含字母a 、n 的代数式表示b ；(3)当a<0时，函数2y ax bx c =++满足24b ca a -=，2b c a +≥，12n ≤，求a 的取值范围.参考答案：1．C【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A 、不是中心对称图形，则此项不符题意；B 、不是中心对称图形，则此项不符题意；C 、是中心对称图形，则此项符合题意；D 、不是中心对称图形，则此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，解决本题的关键是熟练掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．D【分析】利用一元二次方程解的定义，把1x =-代入方程2320x x m -+=，然后解关于m 的方程即可．【详解】把1x =-代入方程2320x x m -+=得320m ++=，解得：5m =-．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解的概念是解决本题的关键．3．D【分析】根据圆中最长的弦为直径求解．【详解】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长≤10．∴AB 的长度不可能．．．是11；故选：D ．【点睛】本题考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围0＜ｌ≤10．4．C【分析】由抛物线解析式可得抛物线2y x =-是由抛物线()2y x h =--向右平移h 个单位得到，进而求解．【详解】解：∵抛物线2y x =-是由抛物线()2y x h =--向右平移h 个单位得到，∴抛物线2y x =-与抛物线()2y x h =--的开口方向及形状相同，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．5．D【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对A 进行判断，根据对称轴的定义对B 进行判断，根据垂径定理的推论对C 进行判断，根据圆周角定理的推论对D 进行判断．【详解】解：A 、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，故此选项错误，不符合题意；B 、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，故此选项错误，不符合题意；C 、平分弦（非直径）的直径一定垂直于这条弦，故此选项错误，不符合题意；D 、等弧所对的圆周角相等正确，故此选项正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握圆心角、弧、弦的关系，圆的对称性，垂径定理及圆周角定理的推论．6．D【分析】由2=+4+3y x x -的对称轴为直线()4==2,21x --⨯可得函数图象的开口向下，离对称轴越近的点的纵坐标越大，从而可得答案.【详解】解：∵2=+4+3y x x -的对称轴为直线()4==2,21x --⨯∴函数图象的开口向下，离对称轴越近的点的纵坐标越大，而42=2-，()22=4--，21-，∴B 到对称轴的距离最近，C 到对称轴的距离最远，∴3y <1y <2y ，故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，利用数形结合的方法判断二次函数的函数值的大小是解本题的关键.7．C【分析】设全班有x 名学生，根据“每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，”列出方程，即可求解．【详解】解：设全班有x 名学生，根据题意，()13540x x -=．故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．8．C【分析】分别将两个三角形的三个顶点与B ，C ，D ，三角相连，判断连线是否长度相等，围成角度是否相等，如果都相等则是旋转中心．【详解】解，连接FC ，PC ，由图可知，FC PC ⊥，且=FC PC ，连接EC ，RC ，由图可知，EC RC ⊥，且=EC RC ，连接GC ，QC ，由图可知，GC QC ⊥，且=GC QC ，故点C 为旋转中心，故选：C ．【点睛】本题考查图形的旋转，能够判断旋转中心是解决本题的关键．9．B【分析】根据已知方程的解，得出31+=x ，33x +=-，求出两个方程的解即可．【详解】解：∵方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，∴方程()232330()x x +++-=中,31+=x ，33x +=-，解得：2x =-或－6，即12x =-，26x =-，故选B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据方程的解得出31+=x ，33x +=-．10．D【分析】不妨假设0a >，利用图像法一一判断即可．【详解】解：∵抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴的交点为()1,0A 和()3,0B ，∴抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为2x =，不妨假设0a >．①如图1中，当1 3.5x =，20.5x =，点1P ，2P 满足122x x >+，∵21221x x -=->，∴120y y =>，∵1P AB △的面积1112AB y S =⋅，2P AB △的面积2212AB y S =⋅，∴12S S =，故①错误；②当12x =-，21x =-，满足122x x <-，这时点()111,P x y ，()222,P x y 在抛物线对称轴的左侧，∵12221x x ->->∴120y y >>，∵1P AB △的面积1112AB y S =⋅，2P AB △的面积2212AB y S =⋅，∴12S S >，故②错误．③∵12221x x ->->，∴1P ，2P 在x 轴的上方，且1P 离x 轴的距离比2P 离x 轴的距离大，∴120y y >>，∵1P AB △的面积1112AB y S =⋅，2P AB △的面积2212AB y S =⋅，∴12S S >，故③正确．④如图2中，当1 4.5x =，20.5x =-，点1P ，2P 满足12221x x ->+>，∵2122x x -=-，∴120y y =>，∵1P AB △的面积1112AB y S =⋅，2P AB △的面积2212AB y S =⋅，∴12S S =，故④错误．故选：D ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，二次函数图像上的点的特征等知识．解题的关键是学会利用图像法解决问题．11．4【分析】一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax ²+bx +c =0（a ≠0）．其中ax ²叫作二次项，a 是二次项系数；bx 叫作一次项，b 是一次项系数；c 叫作常数项．【详解】解：一元二次方程5x²+4x −1=0的一次项系数为4．故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，熟记一元二次方程的一般形式是解题的关键．12．(-5，2)【分析】利用关于原点对称点的特点即可解答．【详解】解：点(5，-2)关于原点O 对称的点的坐标是：(-5，2)．故答案为(-5，2)．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，关于原点对称的两点横、纵坐标均为原点坐标的相反数．13．2312y x =--+（）【分析】根据二次函数图像的平移规律即可解答．【详解】解：将抛物线23y x -＝向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为：2312y x =--+（）．故答案为：2312y x =--+（）．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移变换，掌握函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．14．1【分析】直接利用一元二次方程的根与系数求得12x x +，12x x 的值，代入所求的代数式求解即可．【详解】∵12x x 、是方程22530x x --=的两个根，∴1252x x +=，2132x x =-，∴121253122x x x x ++=-=，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系，熟练根与系数关系是解题的关键．15．13x -<<【分析】由函数图象可知抛物线过点()3,0，然后根据抛物线的对称性，求得与x 轴的另一交点坐标，然后根据函数图象即可解答．【详解】∵二次函数22y x x m =-++()211x m =--++，开口向下，对称轴为直线1x =，与x 轴交于点()3,0，∴二次函数22y x x m =-++的图象与x 轴的另一个交点为()10-，，由函数图象可得0y >的x 的取值范围为：13x -<<．故答案为：13x -<<．【点睛】本题主要考查抛物线与x 轴的交点、二次函数图象与性质，明确题意并掌握数形结合的思想是解答本题的关键．161【分析】过点M 作MH CD ⊥交CD 的延长线于点H ，根据菱形的性质以及直角三角形的性质求出CM =N 运动到线段CM 上的点'N 时，CN 取得最小值，进一步求解即可．【详解】过点M 作MH CD ⊥交CD 的延长线于点H ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，60A ∠=︒，∴AB CD ，∴60HDM A ∠=∠=︒，∴30HMD ∠=︒，∵点M 是AD 边的中点，∴112DM AD ==，∴1122DH DH ==，根据勾股定理，得：HM ===∵2CD =，∴15222CH CD DH =+=+=，根据勾股定理，得：CM ===，∵1MN =，当点N 运动到线段CM 上的点'N 时，CN 取得最小值，'1CN CM MN =-=，∴CN1，1．【点睛】本题考查菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、线段最短问题，解题的关键是利用所学知识点求出CM =17．13x =，252x =-【分析】用因式分解法求解即可．【详解】解：22150x x --=()()3250x x -+=∴30x -=或250x +=解得：13x =，252x =-【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18．(1)见解析(2)图见解析，(4,1)-【分析】（1）根据中心对称的性质，即可得出点A 、B 、C 的对应点分别为111A B C 、、,顺次连接即可；（2）根据旋转的性质，即可得出点A 、B 、C 的对应点分别为222A B C 、、，从而画出三角形．【详解】（1）解：如图所示，111A B C △即为所求；（2）解：如（1）图所示，222A B C △即为所求，点2A 的坐标为（-4，1）．【点睛】本题主要考查了作图——旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．19．(1)证明见解析(2)12【分析】（1）只需证明0∆>即可；（2）利用根与系数的关系列出两根之和的表达式，因为两根互为相反数，故由两根之和等于0即可求出a 的值．【详解】（1）解： []22(21)4()10a a a ∆=----=>，∴该方程有两个不相等的实数根．（2）解： 12x x ≠，且12x x =，∴12x x =-，即120x x +=，∴210a -=，解得12a =．【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式，一元二次方程根与系数的关系，牢记12b x x a+=-是解决本题的关键．20．(1)旋转的角度为80︒．(2) 2.BD =【分析】（1）由旋转的性质求出40E B ==︒∠∠，由三角形内角和定理可得出答案；（2）由旋转的性质4,6CD AC BC CE ====，从而可求出答案．【详解】（1）解：∵将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，40E ∠=︒，∴40E B ==︒∠∠，∴18080ACB B A ∠=︒-∠-∠=︒；∴旋转的角度为80︒；（2）∵将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，∴4,6CD AC BC CE ====，∴642BD BC DC =-=-=．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．21．（1）这个函数的解析式为y=12x2；（2）B（2，2），点B也在抛物线上，理由见解析；S△OAB=4．【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线解析式求解即可得到a的值，从而得解；（2）根据关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；把B的坐标代入（1）中的抛物线解析式，得到左边=右边，即可判断点B也在抛物线上；根据点A、B的坐标求出AB的长度，以及点O到AB的距离，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解．【详解】解：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=ax2，∵经过点A（-2，2），∴4a=2，解得a=1 2，∴这个函数的解析式为y=12x2；（2）∵点A（-2，2），∴点A关于y轴的对称点B的坐标为（2，2）；当x=2时，y=12⨯22=2，∴点B也在抛物线上；∵点A（-2，2），B（2，2），∴AB=2-（-2）=2+2=4，S△OAB=12×4×2=4．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，关于y轴对称点的坐标特点，三角形的面积，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22．16【分析】连接OA，根据垂径定理可得2AB AD=，再由勾股定理，可得8AD=，即可求解．【详解】解：如图，连接OA，∵OC 为O 的半径，弦AB OC ⊥，∴2AB AD =，∵10OC =，4CD =，∴10OA OC ==，6OD OC CD =-=，在Rt AOD 中，由勾股定理得：8AD ，∴216AB AD ==．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分线所对的两条弧是解题的关键．23．（1）16x =或18x =时，线下利润为4800元；（2）当19x =元/件时，线上和线下的月利润总和达到最大值7300元．【分析】（1）根据利润公式，利润=（售价-成本）×销售量，列方程解题；（2）根据题意，分别列出线上、线下的利润，再求和，结合配方法，求二次函数的最值即可．【详解】解：（1）由题意得，(10)4800x y -⋅=(10)(1002400)4800x x ∴-⋅-+=21003400-288000x x ∴-+=2342880x x ∴-+=(16)(18)0x x ∴--=1216,18x x ∴==经检验，当16x =或18x =时，线下利润为4800元；（2）设线上和线下的月利润总和为w 元，则w =400(210)(10)x y x --+-4004800(1002400)(100)x x x =-+-+-2100(19)7300x =--+1000-< ∴当19x =时，w 有最大值7300答：当19x =元/件时，线上和线下的月利润总和达到最大值7300元．【点睛】本题考查二次函数、一元二次方程的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．24．（1）200；（2）①PC PE ⊥，PC PE =；②PC PE =，PC PE ⊥，证明见解析；③2102PC +=．【分析】（1）证明,ABP DCP ≌即可得到答案；（2）①延长EP 交BC 于F ，证明FBP EDP ≌可得EFC 是等腰直角三角形，即可证明PC=PE ，PC ⊥PE ．②作BF ∥DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，证明FBP EDP ≌，结合已知得BF=DE=AE ，再证明FBC EAC ≌，可得EFC 是等腰直角三角形，即可证明PC=PE ，PC ⊥PE ．③作BF ∥DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，过E 点作EH ⊥AC 交CA 延长线于H 点，由旋转旋转可知，∠CAE=150°，DE 与BC 所成夹角的锐角为30°，得∠FBC=∠EAC ，同②可证可得PC=PE ，PC ⊥PE ，再由已知解三角形求解EC ，即可求出2.PC 【详解】解：（1） P 为BC 的中点，,PB PC ∴=//,AB CD ,ABP DCP ∴∠=∠,APB DPC ∠=∠ ,ABP DCP ∴ ≌,AB DC ∴=200,CD = 200.AB ∴=故答案为：200.（2）①PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是PC PE =，PC PE ⊥．理由如下：如图，延长EP 交BC 于F ，P 为BD 的中点，,PB PD ∴=90,ACB AED ∠=∠=︒ 90,BCE DEC ∴∠=∠=︒//,DE BC ,EDP FBP ∴∠=∠,DPE BPF ∠=∠ ∴FBP EDP ≌（AAS ），∴PF=PE ，BF=DE ，又∵AC=BC ，AE=DE ，∴FC=EC ，又∵∠ACB=90°，∴EFC 是等腰直角三角形，∵EP=FP ，∴PC=PE ，PC ⊥PE ．故答案为：,.PC PE PC PE =⊥②PC PE =，PC PE ⊥．证明如下：如图，过点B 作//BF DE 交EP 延长线于点F ，连接CE ，CF ．DEP BFP ∴∠=∠，EDP FBP∠=∠ 点P 是线段BD 的中点，D P BP ∴=，EPD FPB∴≅ DE BF ∴=，12PE PF EF ==D E AE = ，BF AE∴=90α=︒ ，90EAC ∴∠=︒．180AED EAC ∠+∠=︒，//DE AC ∴．//BF DE Q ，//BF AC∴90CBF ACB ∴∠=∠=︒，CBF CAE ∴∠=∠．又BC AC = ，CBF CAE ∴≅ ．CF CE ∴=，BCF ACE∠=∠BCF BCE ACE BCE ∴∠+∠=∠+∠，90ECF ACB ∴∠=∠=︒．在Rt ECF △中，PE PF= 12PC EF PE ∴==CE CF = ，PE PF =，PC PE ∴⊥．③如图，作BF ∥DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，过E 点作EH ⊥AC 交CA 延长线于H 点，当α=150°时，由旋转旋转可知，∠CAE=150°，DE 与BC 所成夹角的锐角为30°，∴∠FBC=∠EAC=α=150°，同②可得FBP EDP ≌（AAS ），同②可得CBF CAE≅ 同②可得FCE △是等腰直角三角形，CP ⊥EP ，CP=EP=,2CE 在Rt AHE 中，∠EAH=30°，AE=DE=1，∴HE=12，又∵AC=BC=3，∴CH=32+∴2221033,EC CH EH =+=+∴222211033.222PC CE CE ⎛⎫+=== ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质、勾股定理和锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于压轴题．25．(1)1b =，1c =；(2)b na =-；(3)9134a -≤≤．【分析】（1）由已知求出n ，根据方程根的定义将m ，n ，a 的值代入方程即可求解；（2）根据方程根的定义将m ，n 的值代入方程消去c 求解得到22()()a m n b m n a b -+-=-，再利用1m n +=，消去m ，即可求出b 只用字母a 、n 表示代数式；（3）将(2)结论b na =-代入方程2an bn c b ++=可得c na =-，由24b ac a -=可得2224n a na a +=，继而可得21+24n a=-（），根据n 的取值范围即可确定a 的取值范围．【详解】（1）因为m ，n 分别是关于x 的一元二次方程2ax bx c a ++=与2ax bx c b ++=的一个根，所以()22*am bm c a an bn c b ⎧++=⎨++=⎩①②，由m =n +1，m =2得n =1把n =1，m =2，1a =-，代入方程组得，4211b c b c b -++=-⎧⎨-++=⎩，解得11b c =⎧⎨=⎩，∴1b =，1c =；（2）由（1）的方程组()*中-①②，得()()22a m n b m n a b -+-=-，()()m n a m n b a b -++=-⎡⎤⎣⎦，由1m n =+，得1m n -=，故a ()m n b a b ++=-，所以()21a n b a b ++=-，从而b na =-；（3）把b na =-代入方程组()*中②，得c na =-，由2b c a +≥得22na a -≥，当0a <时，1n ≥-，由12n ≤得，112n -≤≤，由24b ac a -=，且b c na ==-，得()()24na a na a --⋅-=，整理得，2224n a na a +=，∵0a <∴214n n a =+，即()21+24n a=-，由于1a 在112n -≤≤时随n 的增大而增大，∴当1n =-时，13a =-，当12n =时，49a =即9134a -≤≤．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的解和性质，同时考查了从结论的反面思考问题的方法和代数式的变形能力．。
福州市2023-2024学年九年级上学期适应性练习(三)数学试题
准考证号：____________________ 姓名：__________（在此卷上答题无效）2023-2024年九年级第一学期适应性练习（三）数 学本试卷共4页，25小题，满分150分，完卷时间120分钟.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 如图，123l l l ∥∥，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若3AB =，2DE =，4EF =，则BC 的长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 83. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43x 个小分支，则下列方程中正确的是（ ）A. 2143x +=B. 2143x x ++=C. 243x x +=D. ()2143x += 4. 如图，四边形ABCD 内接于O ，如果它的一个外角∠DCE =63°，那么∠BOD 的度数为（ ） A. 63° B. 126° C. 116° D. 117°5. 下列说法错误的是（ ）A. 同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为13 B. 不可能事件发生的概率为0C. 买一张彩票会中奖是随机事件D 一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球.． B ．C ． D ．10. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，D 为BC 边上一点，CD ＝1，AC ＞BC ，E 为边AC 上一动点，当∠BED 最大时CE 的长为（ ）A. 2B. 3C.D. ﹣116. 在△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的圆O 交BC 边于点D ．要使得圆O 与AC 边的交点E 关于直线AD 的对称点在线段OA 上（不与端点重合），需满足的条件可以是 _________ ．（写出所有正确答案的序号）①∠BAC > 60°； ②45° < ∠ABC < 60°； ③BD > 12AB ； ④12AB < DE < AB ． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）()22-24-2x x x = （2）()()124x x −+=25．（14分）已知抛物线22y ax bx ++与x 轴交于(1,0)A −和B 两点，与y 轴交于C 点，且5AB =．对于该抛物线上的任意两点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y ，当121x x <− 时，总有12y y <． （1）求抛物线的解析式；（2）若过点A 的直线1:l y kx b =+与该抛物线交于另一点E ，与线段BC 交于点F ．作//EG AC ，EG 与BC 交于G 点，求EG 的最大值，并求此时E 点的坐标；（3）若直线1143y k x k =−−与抛物线交于P ，Q 两点（P ，Q 不与A ，B 重合），直线AP ，AQ 分别与y 轴交于点M ，N ，设M ，N 两点的纵坐标分别为m ，n ，试探究m 、n 之间的数量关系．。
2021-2022学年-有答案-福建省福州市某校初三(上)12月月考数学试卷
2021-2022学年福建省福州市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 下列四个图案中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列说法正确的个数是( )①方程(a−1)x2+3x+5=0是关于x的一元二次方程；②二次函数y=x2−2x+1的图象与x轴有一个公共点；③某事件经过500000000次试验，频率是0.3，则它的概率估计值是0.3；④“射击运动员射击一次命中靶心”是随机事件．A.1B.2C.3D.43. 一元二次方程x2+x−2=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定4. 从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A.39B.49C.59D.15. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC＝80∘，则∠ADB的度数为( )A.40∘B.50∘C.60∘D.20∘6. 已知3是关于x的方程x2−(m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )A.7B.10C.11D.10或117. 若A(−134,y1)，B(−1,y2)，C(53,y3)为二次函数y=−x2−4x+m的图象上的三点，A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y38. 如图，⊙O中，OD⊥BC，∠CAD=40∘，则∠BOD的度数是( )A.40∘B.50∘C.60∘D.80∘9. 如图，将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( )cmA.2√2cmB.√2cmC. √10cmD.3210. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A 的坐标为(1, 0)，那么点B2018的坐标为( )A.(1, 1)B.(0, √2)C.(−√2,0)D.(−1, 1)二、填空题已知关于x的方程x2+kx−3=0的一个根是1，则k=________．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是________．在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是________．如图，是一个灯罩的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，点M是⊙O中________cm．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘到△A′B′C的位置，D，D′分别是AB，A′B′的中点，已知AC=12cm，BC=5cm，则线段DD′的长为________cm．, 1)，下如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为(12列结论：①abc>0；②a=b；③a=4c−4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是________．（只填序号即可）．三、解答题解下列方程：(1)x(5x+4)=5x+4；(2)x2−2√5x+2=0.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售(30<x<100)，可卖出(100−x)件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)若方程的一个根是1，求m值及另一个根．列方程解应用题：如图，利用一面长度为9m 的墙，用18m 长的篱笆，怎样围成一个面积为40m 2的矩形场地？甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？(2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，点O 在AB 上，⊙O 经过A 、D 两点，交AC 于点E ，交AB 于点F ．(1)求证：BC 是 ⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径是2cm ，E 是AD ⌢的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(−4, 1)，B(−1, −1)，C(−3, 3)．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）(1)将△ABC 先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1（点A ，(2)将△A1B1C1绕着坐标原点O顺时针旋转90∘得到△A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点分别为点A2，B2，C2），画出旋转后的△A2B2C2；(3)求△A1B1C1在旋转过程中，点C1旋转到点C2所经过的路径的长．（结果用含π的式子表示）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，E为优̂上一动点(不与点A，C重合)．弧CBA(1)求∠AEC与∠ACD的度数；(2)当点E移动到CB̂的中点时，求证：四边形OBEC是菱形；(3)当点E移动到什么位置时，△AEC与△ABC全等？请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年福建省福州市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：把一个图形绕某点旋转180∘后，能够和它本身重合的图形是中心对称图形，所以A，C，D是中心对称图形，B不是中心对称图形.故选B.2.【答案】C【考点】根的判别式一元二次方程的定义随机事件利用频率估计概率【解析】一元二次方程二次项系数不等于0；根据根的判别式判断二次函数与x轴公共点；经过大量的试验，事件发生的频率会逐渐稳定，可以用事件发生的频率作为概率的估计值；“射击运动员射击一次命中靶心”可能发生也可能不发生，是随机事件．【解答】解：①只有当a−1≠0，即a≠1时，方程(a−1)x2+3x+5=0是关于x的一元二次方程，故①错误；②Δ=(−2)2−4×1×1=0，∴ 二次函数y=x2−2x+1的图象与x轴有一个公共点，故②正确；③经过大量的试验，事件发生的频率会逐渐稳定，可以用事件发生的频率作为概率的估计值，故③正确；④“射击运动员射击一次命中靶心”可能发生也可能不发生，是随机事件，故④正确．综上所述，正确的是②③④共3个．故选C．A【考点】根的判别式【解析】认真审题，首先需要了解求根公式(根的判别式△=b2−4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根)．【解答】解：Δ=b2−4ac=12−4×1×(−2)=9，∵9>0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A.4.【答案】B【考点】概率公式【解析】列举出所有情况，看是2的倍数的情况占所有情况的多少即为所求的概率．【解答】解：所有可能的结果共有9种，而2的倍数有2，4，6，8四个，因此是2的倍数的概率是4．9故选B.5.【答案】B【考点】切线的性质圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90∘.∠AOC=40∘，∵∠B=12∴∠ADB=90∘−∠B=50∘.故选B.6.【答案】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的解等腰三角形的判定与性质【解析】把x =3代入已知方程求得m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x =3代入方程得9−3(m +1)+2m =0，解得m =6，则原方程为x 2−7x +12=0，解得x 1=3，x 2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，①当△ABC 的腰为4，底边为3时，则△ABC 的周长为4+4+3=11；②当△ABC 的腰为3，底边为4时，则△ABC 的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC 的周长为10或11．故选D ．7.【答案】C【考点】二次函数的图象二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】先求出二次函数y =−x 2−4x +5的图象的对称轴，然后判断出A (−134,y 1)，B(−1,y 2)，C (53,y 3)在抛物线上的位置，再求解．【解答】解：∵ 二次函数y =−x 2−4x +m 中a =−1<0，∴ 抛物线开口向下，对称轴为x =−b 2a =−−4(−1)×2=−2. ∵ B (−1,y 2)，C (53,y 3)中横坐标均大于−2，∴ 它们在对称轴的右侧.A (−134,y 1)的横坐标小于−2.∴ 它在对称轴的左侧，它关于x =−2的对称点的横坐标为2×(−2)−(−134)=−34.∵ a <0时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，且53>−34>−1， ∴ y 3<y 1<y 2.D【考点】圆周角定理垂径定理【解析】̂=CD̂，再由圆心角、由圆周角定理求出∠COD=2∠CAD=80∘，由垂径定理得出BD弧、弦的关系定理得出∠BOD=∠COD=80∘即可．【解答】解：∵∠CAD=40∘，∴∠COD=2∠CAD=80∘.∵OD⊥BC，̂=CD̂，∴BD∴∠BOD=∠COD=80∘，故选D.9.【答案】A【考点】圆锥的展开图及侧面积勾股定理含30度角的直角三角形等腰三角形的性质：三线合一【解析】作OC⊥AB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA=2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAC=30∘，则∠AOC=60∘，所以∠AOB=120∘，则利用弧长公式可计算出弧AB的长=2π，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，∴OC等于半径的一半，即OA=2OC，∴∠OAC=30∘，∴∠AOC=60∘，∴∠AOB=120∘，120π×3设圆锥的底面圆的半径为r，∴2πr=2π，解得r=1，∴这个圆锥的高=√32−12=2√2(cm)．故选A.10.【答案】D【考点】坐标与图形变化-旋转规律型：点的坐标【解析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1, 1)，连接OB，由勾股定理得：OB=√2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=...=√2，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=...= 45∘，∴B1(0, √2)，B2(−1, 1)，B3(−√2, 0)，…，发现是8次一循环，所以2018÷8=252⋯2，∴点B2018的坐标为(−1, 1).故选D.二、填空题【答案】2【考点】一元二次方程的解【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=1代入方程：x2+kx−3=0可得1+k−3=0，解得k=2．故答案为：2．【答案】10【考点】【解析】根据勾股定理的逆定理得出∠C=90∘，即可求出答案．【解答】解：如图所示：∵AC=6，BC=8，AB=10，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90∘，∴△ABC的外接圆的直径即为AB，即外接圆的直径是10.故答案为：10．【答案】14【考点】列表法与树状图法【解析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，组成的两位数大于40的情况有3种，所以，P=312=14．故答案为：14.【答案】5【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】连接OC，由垂径定理可知OM⊥CD，在Rt△COM中，由OC2=CM2+OM2，进而可求得半径OC．【解答】解：如图所示，连接OC．∵M是⊙O弦CD的中点，∴EM⊥CD.∵CD=8，∴CM=12CD=4．设圆的半径是xcm，在Rt△COM中，由勾股定理得：OC2=CM2+OM2，即：x2=42+(8−x)2，解得：x=5，所以圆的半径长是5cm．故答案为：5．【答案】13√22【考点】旋转的性质【解析】如图，连接CD、CD′．首先证明△DCD′是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线定理可知，CD=CD′=132，DD′=√2CD即可解决问题．【解答】解：如图，连接CD、CD′．在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，∴AB=A′B′=√52+122=13，∵△ACB，△A′CB′都是直角三角形，BD=DA，A′D′=B′D′，∴CD=12AB=132，CD′=12A′B′=132，∵∠DCD′=∠BCB′=90∘（旋转角相等），∴△DCD′是等腰直角三角形，∴DD′=√2CD=13√22，故答案为：13√22．【答案】③④【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点【解析】①根据抛物线的开口方向、对称轴位置和抛物线与y轴的交点坐标即可确定；②根据抛物线的对称轴即可判定；③根据抛物线的顶点坐标及b=−a即可判定；④根据抛物线的最大值为1及二次函数与一元二次方程的关系即可判定．【解答】解：①∵根据图象知，抛物线开口方向向下，∴a<0．由对称轴在y轴的右侧知b>0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c>0，∴abc<0．故①错误；②∵抛物线的对称轴直线x=−b2a =12，∴a=−b．故②错误；③∵该抛物线的顶点坐标为(12, 1)，∴1=4ac−b 24a，∴b2−4ac=−4a．∵b=−a，∴a2−4ac=−4a，∵a≠0，等式两边同时除以a，得a−4c=−4，即a=4c−4．故③正确；④∵二次函数y=ax2+bx+c的最大值为1，即ax2+bx+c≤1，∴方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根．故④正确．综上所述，正确的结论有③④．故答案为：③④．三、解答题【答案】解：(1)x(5x+4)−(5x+4)=0，(5x+4)(x−1)=0，x1=−45，x2=1.(2)∵a=1，b=−2√5，c=2，Δ=b2−4ac=(−2√5)2−4×1×2=20−8=12>0，∴此方程有两个不相等的实数根，x=−b±√b2−4ac2a =2√5±√122=2√5±2√32=√5±√3，∴x1=√5+√3，x2=√5−√3．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】无无【解答】解：(1)x(5x+4)−(5x+4)=0，(5x+4)(x−1)=0，x1=−45，x2=1.(2)∵a=1，b=−2√5，c=2，Δ=b2−4ac=(−2√5)2−4×1×2=20−8=12>0，∴此方程有两个不相等的实数根，x=−b±√b2−4ac2a =2√5±√122=2√5±2√32=√5±√3，∴x1=√5+√3，x2=√5−√3．【答案】解：设最大利润为w元，则w=(x−30)(100−x)=−(x−65)2+1225，∵−1<0，30<x<100，∴当x=65时，二次函数有最大值1225，∴定价是65元时，利润最大，最大利润是1225元．【考点】二次函数的应用【解析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价，再根据所列二次函数求最大值．【解答】解：设最大利润为w元，则w=(x−30)(100−x)=−(x−65)2+1225，∵−1<0，30<x<100，∴当x=65时，二次函数有最大值1225，∴定价是65元时，利润最大，最大利润是1225元．【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，∴b2−4ac=1−4m≥0，.解得m≤14(2)把x=1代入方程x2+x+m=0得m=−2，原方程为x2+x−2=0，解得：x=1或−2，因此方程的另一个根为−2．【考点】根的判别式一元二次方程的解解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）把x=1代入方程求得m的数值即可．【解答】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，∴b2−4ac=1−4m≥0，.解得m≤14(2)把x=1代入方程x2+x+m=0得m=−2，原方程为x2+x−2=0，解得：x=1或−2，因此方程的另一个根为−2．【答案】解：设和墙平行的篱笆的长度是x米，(18−x)x=40，由题意得，12解得：x1=8，x2=10>9（舍去），(18−x)=5．则12故矩形的宽是5米，长是8米．【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】(18−x)，根据矩形的面积为40m2，列方程设和墙平行的篱笆的长度是x米，则宽为12求解．【解答】解：设和墙平行的篱笆的长度是x米，(18−x)x=40，由题意得，12解得：x1=8，x2=10>9（舍去），则12(18−x)=5．故矩形的宽是5米，长是8米．【答案】解：(1)根据题意画出树状图如下：一共有8种可能，最后球传回到甲手中有2种可能，所以，P（球传回到甲手中）=28=14.(2)根据(1)最后球在丙、乙手中的概率都是38，所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）根据（1）中的概率解答．【解答】解：(1)根据题意画出树状图如下：一共有8种可能，最后球传回到甲手中有2种可能，所以，P（球传回到甲手中）=28=14.(2)根据(1)最后球在丙、乙手中的概率都是38，所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中．【答案】(1)证明：如图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB.∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD//AC，∵∠C=90∘，即DC⊥AC，∴OD⊥BC，又∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线.(2)解：连接OE，OE交AD于K，∵AÊ=DÊ，∴OE⊥AD.∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90∘，∴△AKO≅△AKE，∴AO=AE=OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AOE=60∘，∴S阴影=S扇形OAE−S△AOE=60×π×22360−√34×22=2π3−√3．即S阴影=（2π3−√3）cm2．【考点】切线的判定平行线的判定与性质等边三角形的性质与判定求阴影部分的面积全等三角形的性质与判定扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：如图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB.∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∵∠C=90∘，即DC⊥AC，∴OD⊥BC，又∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线.(2)解：连接OE，OE交AD于K，∵AÊ=DÊ，∴OE⊥AD.∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90∘，∴△AKO≅△AKE，∴AO=AE=OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AOE=60∘，∴S阴影=S扇形OAE−S△AOE=60×π×22360−√34×22=2π3−√3．即S阴影=（2π3−√3）cm2．【答案】解：(1)根据题意得：A1(0, 3)，B1(3, 1)，C1(1, 5)，连接A1C1，B1C1，A1B1如图所示；(2)利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2如图所示.(3)∵C1(1, 5)，∴OC1=√26，∴点C1旋转到点C2所经过的路径的长为：90π×√26180=√262π．【考点】作图－平移变换作图-旋转变换弧长的计算【解析】(1)分别将点A、B、C的纵坐标加2，横坐标加4，即可得到A1、B1、C1的坐标，连接A1C1，B1C1，A1B1即可，(2)利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2即可，(3)利用勾股定理求出OC1的长，再根据弧长公式即可求得答案．【解答】解：(1)根据题意得：A1(0, 3)，B1(3, 1)，C1(1, 5)，连接A1C1，B1C1，A1B1如图所示；(2)利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2如图所示.(3)∵C1(1, 5)，∴OC1=√26，∴点C1旋转到点C2所经过的路径的长为：90π×√26180=√262π．【答案】解：(1)由题意得，y=700−20(x−45)=−20x+1600(x≥45)；(2)P=(x−40)(−20x+1600)=−20x2+2400x−64000=−20(x−60)2+8000，∵x≥45，a=−20<0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；(3)由题意，得−20(x−60)2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=−20(x−60)2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=−20x+1600中，k=−20<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=−20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．【考点】一次函数的应用二次函数的应用【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润＝1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：(1)由题意得，y=700−20(x−45)=−20x+1600(x≥45)；(2)P=(x−40)(−20x+1600)=−20x2+2400x−64000=−20(x−60)2+8000，∵x≥45，a=−20<0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；(3)由题意，得−20(x−60)2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=−20(x−60)2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=−20x+1600中，k=−20<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=−20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．【答案】AB=2，(1)解：∵ AC=2，OA=OB=OC=12∴ AC=OA=OC，∴ △ACO为等边三角形，∴ ∠AOC=∠ACO=∠OAC=60∘，∠AOC=30∘，∴ ∠AEC=12又DC 与圆O 相切于点C ，∴ OC ⊥DC ，∴ ∠DCO =90∘，∴ ∠ACD =∠DCO −∠ACO =90∘−60∘=30∘ ．(2)证明：连接OE ，∵ AB 为直径， ∠AOC =60∘，∴ ∠COB =120∘.当点E 移动到CB̂的中点时， ∠COE =∠EOB =60∘，∴ △COE 和△BOE 都为等边三角形，∴ OC =CE =OB =EB ，∴ 四边形OBEC 为菱形．(3)解：当点E 与点B 重合时，△ABC 与△AEC 重合，显然△ABC ≅△AEC ，当点E 继续运动到CE 经过圆心时，△ABC ≅△CEA ，理由为：∵ CE 与AB 都为圆O 的直径，∴ ∠CAE =∠ACB =90∘，在Rt △ABC 与Rt △CEA 中，{AB =CE ，AC =AC ，∴ Rt △ABC ≅Rt △CEA （HL ）．综上所述，当点E 与点B 重合或CE 经过圆心时，△AEC 与△ABC 全等．【考点】切线的性质等边三角形的性质与判定圆周角定理菱形的判定圆的综合题全等三角形的性质与判定【解析】(1)连接AC ，由直径AB =4，得到半径OA =OC =2，又AC =2，得到AC =OC =OA ，即三角形AOC 为等边三角形，可得出三个内角都为60∘，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，得到∠AEC 为30∘，由CD 为圆O 的切线，得到OC 垂直于CD ，可得出∠OCD 为直角，用∠OCD −∠OCA 可得出∠ACD 的度数；(2)由∠AOC 为60∘，AB 为圆O 的直径，得到∠BOC =120∘，再由P 为CB 的中点，得到两条弧相等，根据等弧对等角，可得出∠COE =∠BOE =60∘，进而得到三角形COE 与三角形BOE 都为等边三角形，可得出OC =OB =EC =EB ，即四边形OBEC 为菱形；(3)E 有两个位置使三角形AEC 与三角形ABC 全等，其一：E 与B 重合时，显然两三角形全等；第二：当CE 为圆O 的直径时，此时两三角形全等，理由为：当CE 与AB 都为圆的直径时，根据直径所对的圆周角为直角可得出三角形ACE 与三角形ABC 为直角三角形，由AB =CE ，AC 为公共边，利用HL 即可得到直角三角形ACE 与直角三角形ABC 全等．【解答】(1)解：∵ AC =2，OA =OB =OC =12AB =2，∴ AC =OA =OC ，∴ △ACO 为等边三角形，∴ ∠AOC =∠ACO =∠OAC =60∘，∴ ∠AEC =12∠AOC =30∘， 又DC 与圆O 相切于点C ，∴ OC ⊥DC ，∴ ∠DCO =90∘，∴ ∠ACD =∠DCO −∠ACO =90∘−60∘=30∘ ．(2)证明：连接OE ，∵ AB 为直径， ∠AOC =60∘，∴ ∠COB =120∘.当点E 移动到CB̂的中点时， ∠COE =∠EOB =60∘，∴ △COE 和△BOE 都为等边三角形，∴ OC =CE =OB =EB ，∴ 四边形OBEC 为菱形．(3)解：当点E 与点B 重合时，△ABC 与△AEC 重合，显然△ABC ≅△AEC ， 当点E 继续运动到CE 经过圆心时，△ABC ≅△CEA ，理由为：∵ CE 与AB 都为圆O 的直径，∴ ∠CAE =∠ACB =90∘，在Rt △ABC 与Rt △CEA 中，{AB =CE ，AC =AC ，∴ Rt △ABC ≅Rt △CEA （HL ）．综上所述，当点E 与点B 重合或CE 经过圆心时，△AEC 与△ABC 全等．。
福建省福州市2022-2023学年九年级上学期期末适应性练习数学试题
福建省福州市2022-2023学年九年级上学期期末适应性练习数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．投掷一枚硬币，向上一面是反面B ．同旁内角互补C ．打开电视，正播放电影《守岛人》D ．任意画一个三角形，其内角和是180︒ 3．将抛物线22(1)3y x =---向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是( )A ．21)2(6y x =---B ．25)2(6y x =--+C ．25)2(6y x =---D ．25)2(6y x =-+-4．用求根公式法解得某方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根互为相反数，则（ ） A ．0b = B ．0c = C ．240b ac -= D ．0b c += 5．若正比例函数(0)y mx m =≠，y 随x 的增大而减小，则它和二次函数2y mx m =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，点()35-，关于原点对称的点的坐标为( ) A ．(3)5-， B ．(35)--， C ．(35)， D ．(5)3-， 7．如图，ABC V 内接于O e ，且A B A C =，连接BO 并延长交O e 于点D ，交AC 于点E ，k(1)建立平面直角坐标系，求此抛物线的解析式； (2)当水面下降3米时，求水面宽增加了多少米？22．如图，点M ，N 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，且45MAN ∠=︒，把A D N △绕点A 顺时针旋转90︒得到ABE V ．（1）求证：AEM △≌ANM V ．（2）若3BM =，2DN =，求正方形ABCD 的边长．23．ETC 不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式．安装有ETC 的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用．京台高速平潭段收费站有A B C D E ，，，，五个ETC 通道，车辆可任意选择一个ETC 通道通过，且通过每个ETC 通道的可能性相同，一天，小林和小杰分别驾驶安装有ETC 的汽车经过此收费站．(1)求小杰通过C 通道的概率；(2)请用画树状图的方法表示出两人通过此收费站的所有可能结果，并求出小林和小杰经过相同通道的概率．24．如图，直线AB BC CD 、、分别与O e 相切于E F G 、、，且AB CD ∥，5cm 12cm OB OC ==，．求：(1)BOC ∠的度数；(2)BE CG +的长；(3)O e 的半径．25．如图，抛物线22y ax ax c =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 为()10-，，OB OC =．直线l y kx b =+：与抛物线交于M 、N 两点（M 在N 左边），交y 轴于点H ．(1)求抛物线的解析式：(2)如图1，若1b =，过C 点作CD l ⊥于点D ，连接AD AC 、，若此时AD AC =，求M 点的横坐标；(3)如图2，若4k =-，连接BM BN 、，过原点O 作直线BN 的垂线，垂足为E ，以OE 为半径作O e ．求证：O e 与直线BM 相切．。
2021-2022学年-有答案-福建省福州市某校初三(上)12月月考数学试卷
2021-2022学年福建省福州市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm2. 下列各组图形中，一定相似的是( )A.任意两个矩形B.任意两个等腰三角形C.任意两个菱形D.任意两个圆3. 若反比例函数y=k−1x的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( )A.0B.1C.2D.34. ⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点5. 若点B(a, 0)在以点A(1, 0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为( )A.a<−1B.a>3C.−1<a<3D.a≥−1且a≠06. 如图，∠1=∠2，要使△ABC∼△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是( )A.∠B=∠DB.∠C=∠EC.ADAE =ABACD.ACAE=BCAD7. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM=DM=2，直线MO交圆于E，EM=8，则圆的半径为( )A.4B.3C.174D.1548. 如图，直线y=kx与双曲线y=−2x交于A(x1, y1)，B(x2, y2)两点，则2x1y2−8x2y1的值为( )A.−6B.−12C.6D.129. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为4的“等边扇形”的面积为( )A.8B.16C.2πD.4π10. 如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=√2，则此三角形移动的距离AA′是( )A.√2−1B.√22C.1 D.12二、填空题若a，b，c，d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d=________cm.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠CBE=55∘，则∠D的度数为________.如图，在△ABC中，∠C=90∘，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为________．(k>0)的图象上的两点，若x1<已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=kxx2<0，则y1________ y2．（填“<”、“=”或“>")如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2, 4)和点B(n, 2)在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，连接AB，BC，则△ABC的面积为________．如图，△ABC，AC=3，BC=4√3，∠ACB=60∘，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为________.三、解答题已知一个反比例函数图象过点(−2, 7)，求这个反比例函数的解析式．如图，A，B，C，P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．(1)判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；(2)求∠BAC的度数．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0, 7)，点B的坐标为(0, 3)，点C的坐标为(3, 0)．(1)在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；(2)若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为________．在某一电路中，保持电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数图象如图所示，结合图象回答：(1)这一电路的电压U为________V；(2)I与R之间的函数解析式为________；(3)当R=10Ω时，电流I=________A；(4)若此用电器额定电流不能超过5A，则该电路中电阻的电阻值应满足什么条件？已知：如图，在∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN 的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F．(1)求证：ED为⊙O的切线；(2)若∠MAN=60∘，AE=3，求阴影部分的面积．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，正方形DECF的三个顶点D，E，F分别落在边AB，AC，BC上．(1)用尺规作出正方形DECF；(2)求正方形DECF的边长．如图1，我们知道，若点C将线段AB分成两部分，且ACAB =BCAC，则称点C为线段AB的黄金分割点．类似的，我们把有一个内角等于36∘的等腰三角形称为黄金三角形，如图2，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108∘，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D，E，连接OE，DE=12AB.(1)求∠CDB的度数，并证明△ODC是黄金三角形；(2)求证：点E是线段CD的黄金分割点；(3)对于实数：a1<a2<a3<a4，如果满足(a3−a1)2=(a4−a3)(a4−a1)，(a4−a2)2=(a2−a1)(a4−a1)则称a3为a1，a4的黄金数，a2为a1，a4的白银数．若实数0<a<b<1，且b为0，1的黄金数，a为0，1的白银数，求b−a的值．(x<0)上，PA⊥x轴于点A，点B在y轴正半轴上，如图，点P在反比例函数y=kxPA=PB，OA，OB的长是方程t2−8t+12=0的两个实数根，且OA>OB，点C是线段PB延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．(1)求点A和点B的坐标；(2)求反比例函数的解析式；(3)连接PM，求线段PM的长．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的图象与x轴交于点A(−1, 0)和点B(3, 0)两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．(1)求此二次函数的解析式，并写出它的对称轴；(2)若直线l:y=kx(k>0)与线段BC交于点D（不与点B，C重合），若△BOD与△BAC 相似，求线段BD的长度；(3)若直线l′:y=m与该抛物线交于M，N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．参考答案与试题解析2021-2022学年福建省福州市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】点与圆的位置关系【解析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解．【解答】解：∵⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，∴OP=4cm．故选B.2.【答案】D【考点】相似图形【解析】根据我们把形状相同的图形称为相似图形进行分析即可．【解答】解：A，任意两个矩形的的形状不一定完全相同，故不一定是相似图形，故此选项错误；B，任意两个等腰三角形的形状不一定完全相同，故不一定是相似图形，故此选项错误；C，任意两个菱形的形状不一定完全相同，故不一定是相似图形，故此选项错误；D，任意两个圆是相似图形，故此选项正确.故选D.3.【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】反比例函数y=k−1的图象位于第二、四象限，比例系数k−1<0，即k<1，根据k的x取值范围进行选择．【解答】解：∵反比例函数y=k−1的图象位于第二、四象限，x∴k−1<0，即k<1．故选A．4.【答案】B【考点】三角形的内切圆与内心角平分线的性质【解析】根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点.故选B.5.【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】点B在⊙A内部，则|a−1|<2，观察图形，即可得出a的范围．【解答】解：∵点B(a, 0)在以点A(1,0)为圆心，2为半径的圆内，∴|a−1|<2，∴−1<a<3．故选C．6.【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】根据相似三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：因为∠1=∠2，所以∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC.A，添加∠B=∠D利用两角相等可证明△ABC∼△ADE，故此选项不符合题意；B，添加∠C=∠E利用两角相等可证明△ABC∼△ADE，故此选项不符合题意；C，添加ADAE =ABAC利用夹角相等，两边成比例，可证明△ABC∼△ADE，故此选项不符合题意；D，添加ACAE =BCAD不能证明△ABC∼△ADE，故此选项符合题意.故选D．7.【答案】C【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】因为M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理，EM⊥CD，则CM＝DM＝2，在Rt△COM 中，有OC2＝CM2+OM2，进而可求得半径OC．【解答】解：连接OC，∵M是⊙O弦CD的中点，由垂径定理，得EM⊥CD.设圆的半径是r米，在Rt△COM中，OC2=CM2+OM2，即r2=22+(8−r)2，解得r=174，∴圆的半径长是174．故选C.8.【答案】B【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】将一次函数解析式代入反比例函数解析式中得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出A、B点的横坐标，再结合一次函数的解析式即可求出点A、B的坐标，将其代入2x1y2−8x2y1中即可得出结论．【解答】解：将y=kx代入到y=−2x 中，得kx=−2x，即kx2=−2，解得x1=−√−2k ，x2=√−2k，∴y1=kx1=√−2k，y2=kx2=−√−2k，∴2x1y2−8x2y1=2×(−√−2k)×(−√−2k)−8×√−2k×√−2k=−12.故选B．9.【答案】A【考点】扇形面积的计算【解析】本题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．【解答】解：设扇形的半径为r，则扇形的面积为S=12lr=12r2=12×16=8.故选A.10.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定平移的性质【解析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．【解答】解：设BC与A′C′交于点E.由平移的性质可知，AC // A′C′，∴△BEA′∼△BCA，∴S△BEA′S△BCA =(A′BAB)2=12.又∵AB=√2，∴A′B=1，∴AA′=AB−A′B=√2−1. 故选A.二、填空题【答案】5【考点】比例线段【解析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【解答】解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义，得ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得d=5cm，故线段d的长为5cm．故答案为：5.【答案】55∘【考点】圆内接四边形的性质【解析】由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可得出∠ADC=55∘.【解答】解：∵ 四边形ABCD内接于⊙O，∠CBE=55∘，∴ ∠ABC=180∘−∠CBE=180∘−55∘=125∘，∴ ∠ADC=180∘−∠ABC=180∘−125∘=55∘.故答案为：55∘.【答案】5【考点】勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质就可以求出结论．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√82+62=10.∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90∘．∵∠A=∠A，∴△AED∼△ACB，∴DEBC =ADAB，即36=AD10，解得AD=5. 故答案为：5．【答案】>【考点】反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的增减性解答即可.【解答】解：∵ k>0，∴ 反比例函数y=k的图象在第一、三象限，x∴ 在每一个象限内y随x的增大而减小，∵x1<x2<0，∴y1>y2.故答案为：>.【答案】4【考点】三角形的面积反比例函数系数k的几何意义【解析】首先求出n的值，并确定点B的坐标，然后以AC为底，点B到AC的距离为高即可求出△ABC的面积.【解答】.解：设反比例函数解析式为y=kx∵点A(2, 4)和点B(n, 2)在反比例函数的图象上，∴k=2×4=2n，解得n=4，∴B(4, 2)，×4×(4−2)=4.∴S△ABC=12故答案为：4．【答案】1【考点】勾股定理圆周角定理平行线的性质三角形的外接圆与外心【解析】⌢如图，连接CE．首先证明∠BEC=120∘，由此推出点E在以O为圆心，O′B为半径的BC上运动，连接O′A交BĈ于E′，此时AE′的值最小．【解答】解：如图，连接CE．∵ AP//BC，∴ ∠PAC=∠ACB=60∘，∴ ∠CEP=∠CAP=60∘，∴ ∠BEC=120∘，∴ 点E在以O′为圆心，O′B为半径的BĈ上运动.连接O′A交BĈ于E′，此时AE′的值最小，此时⊙O与⊙O′交点为E′.∵ ∠BEC=120∘，∴BĈ所对圆周角为60∘，∴ ∠BO′C=2×60∘=120∘.∵ △BO′C是等腰三角形，BC=4√3，∴O′B=O′C=4.∵ ∠ACB=60∘，∠BCO′=30∘，∴ ∠ACO′=∠BCO′+∠ACB=90∘，∴O′A=√O′C2+AC2=√42+32=5，∴ AE′=O′A−O′E′=5−4=1.故答案为：1．三、解答题【答案】．解：设反比例函数的解析式为y=kx∵反比例函数的图象经过点(−2, 7)，∴k=xy=(−2)×7=−14，∴该反比例函数的解析式为y=−14．x【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】．把点(−2, 7)代入求k的值即可．设反比例函数的解析式为y=kx【解答】．解：设反比例函数的解析式为y=kx∵反比例函数的图象经过点(−2, 7)，∴k=xy=(−2)×7=−14，∴该反比例函数的解析式为y=−14．x【答案】解：(1)△PBA与△ABC相似，理由如下：∵AB=√22+12=√5，BC=5，BP=1，∴BPAB =BABC=√55，∵∠PBA=∠ABC，∴△PBA∼△ABC.(2)∵△PBA∼△ABC，∴∠BAC=∠BPA，∵∠BPA=90∘+45∘=135∘，∴∠BAC=135∘．【考点】相似三角形的性质与判定相似三角形的性质【解析】（1）△PBA与△ABC相似，利用勾股定理计算出AB的长，利用由两边的比值和一个夹角相等的两个三角形相似可证明结论成立；（2）由（1）可知：∠BAC=∠BPA，因为∠BPA易求，问题得解．【解答】解：(1)△PBA与△ABC相似，理由如下：∵AB=√22+12=√5，BC=5，BP=1，∴BPAB =BABC=√55，∵∠PBA=∠ABC，∴△PBA∼△ABC.(2)∵△PBA∼△ABC，∴∠BAC=∠BPA，∵∠BPA=90∘+45∘=135∘，∴∠BAC=135∘．【答案】解：(1)如图所示：(7, 0)【考点】作图—复杂作图坐标与图形性质【解析】（1）分别作出三角形任意两边的垂直平分线进而得出圆心的位置进而得出答案；（2）利用圆周角定理得出符合题意的D点位置．【解答】解：(1)如图所示：(2)由图可得，点D的坐标为(7, 0).故答案为：(7, 0)．【答案】16I=16 R1.6(4)若此用电器额定电流不能超过5A，即I≤5，则该电路中电阻的电阻值应大于等于165Ω.【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数的应用【解析】(1)观察图象可设函数解析式为I=UR(U≠0)，将点A(4， 4)代入，即可得到答案；(2)因为这一路电压为16V，故I与R之间的函数关系式为I=16R；(3)当R=10Ω时，电流I=1610=1.6A，故答案为：1.6；(4)若此用电器额定电流不能超过5A，则应该有16R ≤5，解之得R≥165.故若此用电器额定电流不能超过5A，则该电路中电阻的电阻值应大于等于165Ω. 【解答】解：(1)设函数解析式为I=UR(U≠0)，将点A(4, 4)代入，得U=16，故这一路的电压U为16V.故答案为：16.(2)因为这一路电压为U=16，故I与R之间的函数关系式为I=16R.故答案为：I=16R.(3)当R=10Ω时，电流I=1610=1.6(A)，故答案为：1.6.(4)若此用电器额定电流不能超过5A，即I≤5，则该电路中电阻的电阻值应大于等于165Ω.【答案】(1)证明：连接OE，∵AE平分∠MAN，∴∠1=∠2．∵OA=OE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OE // AD，∵ED⊥AM，∴∠OEF=∠ADF=90∘，∴OE⊥DE．又∵OE为⊙O的半径，∴ED为⊙O的切线．(2)解：∵ OE//AD，∴∠4=∠MAN=60∘，∴∠2=12∠MAN=12×60∘=30∘，∠AFD=90∘−∠MAN=90∘−60∘=30∘，∴∠2=∠AFD，∴EF=AE=3.在Rt△OEF中，∵OE2=OF2−EF2，OF=2OE，∴OE=√3，∴S阴=S△OEF−S扇形OEB=12×3×√3−60∘⋅π⋅√32360∘=3√32−π2．【考点】切线的判定扇形面积的计算求阴影部分的面积【解析】（1）连接OE，根据角平分线的性质及等边对等角可求得∠1=∠3，再根据平行线的性质即可得到OE⊥DE，因为OE是半径，从而得到ED与⊙O相切．【解答】(1)证明：连接OE，∵AE平分∠MAN，∴∠1=∠2．∵OA=OE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OE // AD，∵ED⊥AM，∴∠OEF=∠ADF=90∘，∴OE⊥DE．又∵OE为⊙O的半径，∴ED为⊙O的切线．(2)解：∵ OE//AD，∴∠4=∠MAN=60∘，∴∠2=12∠MAN=12×60∘=30∘，∠AFD=90∘−∠MAN=90∘−60∘=30∘，∴∠2=∠AFD，∴EF=AE=3.在Rt△OEF中，∵OE2=OF2−EF2，OF=2OE，∴OE=√3，∴S阴=S△OEF−S扇形OEB=12×3×√3−60∘⋅π⋅√32360∘=3√32−π2．【答案】(2)设正方形的边长为x，则AE=4−x，在正方形DECF中，DE // CF，∴∠AED=∠ACB.∵∠A=∠A，∴△AED∼△ACB，∴AEAC =DEBC，∴4−x4=x3，∴x=127，∴正方形DECF的边长为127.【考点】作图—尺规作图的定义相似三角形的性质与判定【解析】(1)根据正方形的性质，先作∠ACB的平分线，得到点D，再分别过点D作AC和BC的垂线，得到点E和点F，顺次连接即可；(1)设正方形的边长为x，根据题意证明△AED∽△ACB，得到AEAC =DEBC，求解即可.【解答】(2)设正方形的边长为x，则AE=4−x，在正方形DECF中，DE // CF，∴∠AED=∠ACB.∵∠A=∠A，∴△AED∼△ACB，∴AEAC =DEBC，∴4−x4=x3，∴x=127，∴正方形DECF的边长为127.【答案】(1)解：∵ AB是⊙O的直径，DE=12AB，∴OA=OC=OE=DE，∴∠EOD=∠CDB，∠OCE=∠OEC.设∠CDB=x，则∠EOD=x，∠OCE=∠OEC=2x，∵ ∠BOC=108∘，∴∠CDB+∠OCD=108∘，∴ x+2x=108∘，即x=36∘，∴∠CDB=36∘，∠EOD=∠CDB=36∘，∠OCE=∠OEC=72∘，∵ ∠COD=180∘−∠BOC=180∘−108∘=72∘，∴∠OCE=∠COD，∴DO=DC.又∵∠CDB=36∘，∴△ODC是黄金三角形.(2)证明：由(1)得，∠EOD=∠CDB=36∘，∠OCE=∠OEC=72∘，∴∠COE=36∘.∵ ∠COE=∠CDB，∠OCD=∠ECO，∴ △EOC∼△ODC，∴ECOC =OCDC.∵ OC=DE，∴ECDE =DEDC，∴点E是线段CD的黄金分割点.(3)解：①实数0<a<b<1，且b为0，1的黄金数，∴(b−0)2=(1−b)(1−0)，∴b2+b−1=0，∴b1=−1−√52<0（舍去），b2=−1+√52>0.∵ 实数0<a<b<1，a为0，1的白银数，∴(1−a)2=(a−0)(1−0)，∴a2−3a+1=0，∴a1=3+√52>1（舍去），a2=3−√52<1，∴b−a=−1+√52−3−√52=√5−2；【考点】等腰三角形的性质圆的有关概念相似三角形的性质与判定解一元二次方程-公式法【解析】答案未提供解析。
福建省福州市2022-2023学年九年级上学期适应性练习数学试卷
福建省福州市2022-2023学年九年级上学期适应性练习数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市文化的缩影，下列图案分别为北京，上海，深圳，福州四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A ．守株待兔B ．水中捞月C ．水滴石穿D ．百发百中3．下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知直线123l l l ∥∥直线AC 和DF 分别与直线1l ，2l ，3l 交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，若2AB BC =，3EF =，则DE 的长是（ ）A ．32B ．3C ．6D ．95．方程()()120x x -+=的解是（ ）A ．11x =-，22x =-B ．11x =-，22x =C ．11x =，22x =-D ．11x =，22x =6．如图，将点M 绕点O 顺时针旋转90°得到点N ，则点N 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．将抛物线()223y x =-+向左平移1个单位长度，平移后的抛物线的解析式是（ ） A ．()233y x =-+B ．()213y x =-+C ．()224y x =-+D ．()222y x =-+8．2020年教育部印发了《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》，劳动教育已纳入人才培养过程.某中学加大校园农场建设，为学生提供更多的劳动场所.该农场某种作物2020年的年产量为100千克，2022年的年产量为225千克，设该作物年产量的平均增长率为x ，则符合题意的方程是（ ） A ．()10012225x += B ．()21001225x +=C ．()21001225x+=D ．()()210010011001225x x ++++=9．关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=，若420a b c -+=，则该方程必有一个根是（ ） A ．2x =-B ．2x =C ．12x =-D ．12x =10．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂，当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为1200N 和0.5m ，关于动力F 和动力臂l ，下列说法错误的是（ ） A ．F 与l 的积为定值 B ．F 随l 的增大而减小C ．当l 为.5m １时，撬动石头至少需要400N 的力 D ．F 关于l 的函数图象位于第一、第三象限二、填空题 11．若反比例函数ky x=的图象经过点()2,3，则k 的值是___． 12．如图，在O e 中，弦8AB =，OC AB ⊥，垂足为C ，3OC =，则O e 的半径为_______．13．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并完成统计情况，得到一组统计数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是_____（结果精确到0.1）． 14．在半径为1的圆中，1︒圆心角所对的弧长是______．15．某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h （单位：m ）与足球飞行的时间t （单位：s ）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是_____．16．已知ABC V 内接于⊙O ，I 是ABC V 的内心，若BIC BOC ∠=∠，则BAC ∠的度数是_____．三、解答题17．解方程:2320x x --=.18．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且AE CF =，连接AF ，CE ，求证：四边形AECF 是中心对称图形．19．已知一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，求a 的取值范围． 20．如图，将ABC V 绕点A 顺时针旋转α得到ADE V （α为锐角），点D 与点B 对应，连接BD ，CE ．求证：ABD ACE ∽△△．21．为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A .主题征文，B .书法绘画，C .红歌传唱，D .经典诵读．为了解最受学生喜爱的活动方式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)参与此次抽样调查的学生人数是_______，扇形统计图中A 部分圆心角的度数是_______；(2)学校从1班，2班，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱”的活动，求恰好选中2班和3班的概率．22．如图，P 为O e 外一点，M 为OP 中点．(1)过点P 作O e 的一条切线PQ ，且Q 为切点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若PQ =，求证：点M 在O e 上．23．如图，一块余料ABCDEF ，90BAF AFE ∠=∠=︒，1AB EF ==，3CD =，9AF =，AF CD ∥，且CD 和AF 之间的距离为4．以AF 所在直线为x 轴，AB 长为1个单位长度，建立适当的平面直角坐标系，图中曲线DE 恰好是该平面直角坐标系中反比例函数4y x=图象的一部分．(1)补全该平面直角坐标系，并写出点B ，C ，D ，E 的坐标；(2)李师傅想利用该余料截取一块矩形材料PQMN ，其中边PQ 在AF 上（点P 在点Q 的右侧），其余两个顶点M 与N 分别在线段BC 与曲线段DE 上，求所截取的矩形材料PQMN 面积的最大值．24．在ABC V 中，8BC =，两条高AD ，BE 交于点H ，F 是CH 的中点，连接AF 并延长交边BC 于点G ．(1)如图1，若ABC V 是等边三角形． ①求证：2AH DH =； ②求CG 的长．(2)如图2，若AH DH =，CG BD =，求ABC V 的面积．25．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，当0x >时，抛物线最低点的纵坐标为4-：当0x ≤时，抛物线最低点的纵坐标为3-． (1)求a ，b 的关系式（用含b 的代数式表示a ）； (2)若OA OB =，求抛物线的解析式；(3)在（2）的条件下，M 为抛物线对称轴上一点，过点M 的直线交抛物线于C ，D 两点，E 为线段CD 的中点，过点E 作x 轴的垂线，交抛物线于点F ，探究是否存在定点M ，使得4CD EF =总成立，若存在，求出点M 的坐标：若不存在，请说明理由．。
福建省2021届九年级中考数学考前适应性试题卷附答案
福建省2021届九年级中考数学考前适应性试题卷一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实数2021的相反数是（）A．2021 B．﹣2021 C．D．2．改革开放是促进我国经济腾飞的法宝，对我国经济社会发展意义重大．2020年，我国国内生产总值超过101万亿元人民币，迈上百万亿元新台阶．数据“101万亿”用科学记数法表示为（）A．101×109B．1.01×109C．1.01×1014D．0.101×10153．下列对于几何体三视图的说法，错误的是（）A．长方体的主视图可能为正方形 B．圆锥的左视图是三角形C．球的俯视图可能为椭圆 D．左视图反映物体的高和宽4．下列解分式方程的步骤中，错误的是（）A．找最简公分母：2﹣xB．去分母：﹣x+2＝0C．计算方程的根：x＝2D．验根：当x＝2时，方程成立5．已知一组数据：﹣1，5，﹣2，4，2，x．若该组数据的平均数是1，则其众数与中位数分别是（）A．﹣2；0.5 B．﹣2；2 C．﹣1；2 D．1；56．如图所示，在正五边形ABCDE中，过顶点A作AF⊥CD，垂足为点F，连接对角线AC，则∠CAF的度数是（）A．16°B．18°C．24°D．28°7．某同学现有一装有若干个黄球的袋子．为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了40个绿球（所有球除颜色外其余均相同），摇匀后随机抓取60个，其中绿球共计10个，则袋子中黄球的数量约为（）A．200个B．220个C．240个D．280个8．如图所示，在⊙O中，线段AB是直径，点D是弧AB上一点．延长AB至点C，使得AB＝2BC，连接AD，OD，CD．若∠C＝30°，则∠ADO的余弦值是（）A．B．C．D．9．如图所示，在平面直角坐标系中，已知动点A在双曲线y＝（k＞0）的第一象限分支上，连接OA，以OA为边，构造正方形OABC，设正方形OABC的面积为S．若S≥4，则实数k的值是（）A．B．2 C．D．10．下表是二次函数y＝x2+bx+c（b，c均为整数）的自变量x与因变量y的部分对应值．自变量x﹣4.83 ﹣3.08 ﹣2.67 ﹣1.86 ﹣0.45 0.07 1.33 因变量y7.0089 0.1664 ﹣0.5511 ﹣0.9804 1.4025 3.2849 10.0889给出下列判断，其中错误的是（）A．该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2B．该二次函数的最小值为﹣1C．当x1＝﹣4.29、x2＝﹣0.11时，y1＞y2D．当x3＞x4＞0时，（x3﹣x4）（y3﹣y4）＜0二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：＝．12．不等式组的解集是．13．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝9，对角线AC，BD交于点O，点E在AB的延长线上，且BE＝3．连接OE交BC于点F，则＝．14．如图所示，在矩形ABCD中，扇形ABE的弧AE与扇形CDF的弧CF相切于点O，且点在矩形的中心上．若AB＝，则图中阴影部分的面积是．15．点P是等边三角形ABC内部一点，过点P作三边的垂线，分别记为PH1，PH2，PH3，设△ABC的边长为a．若PH1＝1，PH2＝3，PH3＝5，则a＝；若a＝2，则PH1+PH2+PH3＝．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．先化简，再求值：（+）÷，其中，a＝2﹣b．17．全国政协十三届四次会议和十三届全国人大四次会议相继于2021年3月4日、5日在北京召开．某校党支部为了解在校生收看两会的总时长t（单位：小时）的情况，从在校生中随机抽取了n名学生进行调查，并完成调查问卷（有关两会的基本知识测试，共分4个部分，分别为“两会常识、民生部分、科技部分、政治部分”，各部分满分25分）．校党支部回收所有问卷后，进行整理、统计，绘制了如表1所示的频数分布表（不完整）．表1：受调查者收看两会的总时长统计表总时长t/小时频数频率0≤t＜0.5 7 0.140.5≤t＜1 a0.281≤t＜2 122≤t＜3 9 bt≥3 c表2：甲、乙、丙三位学生的问卷成绩甲乙丙两会常识（权重：20%）24 22 25民生部分（权重：30%）20 24 19科技部分（权重：25%）17 18 21政治部分（权重：25%）23 19 20总分20.85 20.10（1）本次抽样调查的样本容量是；表1中a＝，b＝，c＝．（2）从受调查者中随机抽取一人，求抽到的受调查者收看两会的总时长t在“2≤t＜3”范围内的概率．（3）该校党支部欲从收看两会的总时长t在“t≥3”的范围内的受调查者中，选取问卷成绩较好的一人作为学生代表，在校周会上进行发言．经过初步筛选后，有甲、乙、丙三位学生入选，各自对应的问卷成绩如表2所示（不完整）．根据表2，请你判断甲、乙、丙三位学生中，哪位学生可以作为学生代表进行发言，并说明理由．18．如图所示，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D．已知点E是AC上一点，且满足CE＝DE．设AD ＝2a，BD＝3a（a＞0）．（1）尺规作图：在图中确定点E的位置（要求：保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若BC＝10，求DE的长．19．2020年12月29日至2021年1月7日，我国解放军在南海聚集了一系列新型水面舰艇并展开了相关的军事演习．如图所示，我军某舰队正在南海某海域进行“海上交会”训练：主舰队P从点A以平均航速32nmile/h，沿北偏东30°的方向出发．同时，补给舰Q从海岛B以平均航速20nmile/h，沿西偏北80°的方向出发．已知主舰队P与补给舰Q同时出发，经过0.5h后，P，Q在点C处相遇，完成“海上交会”．求点A，B间的直线距离（结果精确到0.01nmile．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈8.06）．20．我们知道，一次函数和二次函数图象都遵循“左加右减”的平移规律．类似地，反比例函数图象的平移规律是不是也是“左加右减”呢？答案是肯定的．下面，数学兴趣小组对反比例函数图象的平移规律进行了验证：步骤①：如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝的图象；步骤②：在此平面直角坐标系中，画出函数y＝的图象；步骤③：比较反比例函数y＝与函数y＝的图象，初步得出结论：反比例函数图象遵循“左加右减”的平移规律．（1）完成步骤②（要求：画函数图象时，应列表、描点、连线）．（2）根据图象，回答下列问题：①函数y＝的图象是由反比例函数y＝的图象向平移个单位长度后得到的．②函数y＝的图象的对称中心是．（填点的坐标）（3）类比延伸：利用题中的平面直角坐标系，在不解方程的情况下，判断方程的根的个数．21．厨余垃圾无公害化、高效化处理是破解“日益严重的垃圾包围城市的困境”的重要手段之一．某科研团队在自然界中找到了两种“吞噬细菌甲，乙”，并进行实验室繁殖．通过研究，科研人员发现：等数量的吞噬细菌甲、乙分解单位体积内的厨余垃圾的速率v（单位：mol/min）与环境温度T（单位：℃）存在如图所示的函数关系，分段函数C2对应吞噬细菌甲、分段函数C1对应吞噬细菌乙（C1与C2的图象中，曲线部分是双曲线，其余均是直线）．（1）根据图中给出的数据，求函数C1，C2的函数解析式；（2）在测试中，科研人员又发现：若吞噬细菌甲、乙共存，则总分解速率v将会发生改变，对应的函数曲线为C3，其中，线段OD是∠AOC的角平分线，求线段OD对应的函数解析式．22．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）过点A（﹣2，0），B（3，0），与y轴的交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C关于x轴的对称点为点D，该抛物线上是否存在点P，使得以点A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）试画出函数y＝|ax2+bx+c|的大致图象，并直接写出方程|ax2+bx+c|﹣x＝6的根的个数．23．【模型构建】如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，△DEF的顶点E，F分别在AB，BC上（可与点A，B，C重合），且满足∠EDF＝45°．△DEF的高线DG交线段EF于点G（可与E，F重合），设＝k．（1）求k的值．【模型拓展】在【模型构建】的基础上，将条件“边长为1的正方形ABCD”改为“长AB＝8、宽AD＝6的矩形ABCD”（其他条件不变）．（2）判断k的值是否改变．若改变，请求出k的取值范围；若不改变，请证明．【深入探究】在【模型构建】的基础上，设△DEF的面积为S．（3）①求S的最小值；②当S取到最小值时，直接写出DG与GB的数量关系．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A； 2．A； 3．A； 4．A； 5．A； 6．A； 7．A； 8．A； 9．A； 10．A；二、填空题（每小题3分，共15分）11．； 12．； 13．； 14．； 15．；；三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．； 17．；；；； 18．； 19．； 20．；；； 21．； 22．； 23．；。