线路中线桩点的坐标计算
交点法线路平曲线坐标计算 [新方法]
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线路线路工程工程工程[[交点法交点法]]平曲线坐标计算[新方法]作者作者：：刘宗远 联系方式QQ ：63453673 2013年10月[简述]：在网上看了很多网友的线路交点法计算程序，平曲线小坐标大多采用的是切线支距法切线支距法切线支距法。
经本人结合线路工程的施工特点和相关资料，总结归纳出一套全新的全新的全新的线路坐标编程线路坐标编程线路坐标编程解算方法解算方法解算方法（弦线偏弦线偏角支距法角支距法——————也叫极坐标法也叫极坐标法也叫极坐标法）。
计算精度满足线路主线要求。
第一部分第一部分：：基本公式基本公式一、圆曲线圆曲线：：1、偏角：2、弦长：式中： —偏角—弧长所对应的圆心角—待求点到zy 点的距离 二、缓和曲线缓和曲线：： 1、切线角：(1)缓和曲线上任意一点切线角:(2)曲线上任一点偏角：(3)弦切角：(hy(yh)点处弦线与切线的交角)2、弦长：22590Lsr l l c i ××−= 式中：zh ki l −= 缓和曲线一点到zh 点的距离 —前（或后）缓和曲线总长第二部分第二部分：：程序分步公式程序分步公式一、交点参数计算：（非对称缓和曲线型）1、内移值P ：前缓和曲线内移值：341212688241R L R L P S s −= 后缓和曲线内移值：342222688242RL R L P S S −= 2、切线增长值q ：前缓和曲线切增值：231124021R L L q s s −=后缓和曲线切增值：232224022RL L q s s −= 3、切线角β：前缓和曲线切线角： R L S 1901=β 后缓和曲线切线角： RL s 2902=β 4、切线长T ：前切线长：ααsin 2112tan)1(1p p q P R T −−++=后切线长：ααsin 2122tan )2(2p p q P R T −+++=5、曲线总长：)(5.018021S S L L RL +×+=πα二、主点计算主点计算：：1、桩号计算桩号计算：：ZH=交点桩号－T1 HZ=ZH+L HY=ZH+L S1 YH=HZ-L S22、坐标计算坐标计算：：1）ZH 点坐标点坐标：： 方位角：F 前=前直线方位角前直线方位角（或前切线方位角） X zh =X J D －T 1×cosF 前 Y zh =Y J D －T 1×sinF 前2）HZ 点坐标点坐标：：方位角：F 后=F 前+ξα(交点转角) 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 X hz =X J D +T 2×cosF 后 Y hz =Y J D +T 2×sinF 后3）HY 点坐标点坐标：：前缓曲线终点偏角：前缓曲线终点弦长：212511901S S S L r L L C ××−=方位角：F=F 前+ξδ0 (缓曲线终点偏角) X hy =X zh +C 1×cosF Y hy =Y zh +C 1×sinF 4）HY 点坐标点坐标：：后缓曲线终点偏角：后缓曲线终点弦长：222522902S S S L r L L C ××−=方位角：F=F 后+180－ξδ0 (缓曲线终点偏角) X yh =X hz +C 2×cosF Y yh =Y hz +C 2×sinF三、各线元段坐标计算 1、前直线段 Ki<ZH待求点到ZH 点的距离：Li=Ki-ZH方位角：F 前=前直线方位角（或前切线方位角） X=X ZH +Li ×cosF 前 Y=Y ZH +Li ×sinF 前2、前缓曲线段前缓曲线段 ZH ZH ≤Ki ≤HY HY待求点到ZH 点的距离：Li=Ki-ZH前缓曲线任意点偏角：1230S L R Li ××=πδ前缓曲线任意点弦长：212590S ii L r L L Ci ××−=中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 前+ξδ 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 中桩切线切线切线方位角：F 切=F 中+2 δ—缓曲线偏角 X=X zh +C i ×cosF 中+B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y zh +C i ×sinF 中+B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离3、圆曲线段HY HY<Ki<<Ki<<Ki<YH YH YH待求点到HY 点的距离：Li=Ki-HY 圆曲线任意点弦长：2243rL L Ci i i ×−= 前缓曲终点切线角：RL S 1901=β 圆曲线偏角RLi×=πδ90 中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 前+ξ(+)中桩切线切线切线方位角：F 切= F 前+ξ(+2) 注：圆曲线偏角为圆心角的一半X=X HY +C i ×cosF 中+B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y HY +C i ×sinF 中+B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离 4、后缓曲线段后缓曲线段 YH YH ≤Ki ≤HZ待求点到HZ 点的距离：Li= ZH －Ki 后缓曲线任意点偏角：2230S L R Li ××=πδ后缓曲线任意点弦长：222590S ii L r L L Ci ××−=中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 后+180－ξδ 注： ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 中桩切线切线切线方位角：F 切=F 中－2 δ—缓曲线偏角 X=X HZ +C i ×cosF 中－B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y HZ +C i ×sinF 中－B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离 5、后直线段后直线段 Ki>HZ Ki>HZ Ki>HZ待求点到HZ 点的距离：Li=H Z－Ki 方位角：F 后= F 前+ξα(交点转角) 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 X=X HZ +Li ×cosF 后 Y=Y HZ +Li ×sinF 后工程实例工程实例表一表一 直曲表直曲表逐桩坐标表桩坐标表第三部分第三部分 [TI [TI 计算器计算器]]线路综合线路综合程序代码程序代码程序代码（（坐标计算部分坐标计算部分））程序显示界面：一、主程序代码程序子程序二、坐标正算坐标正算子交点数据库子程序三、交点数据库子程序数据库子程序四、桩号桩位显示字符转换子程序 线元段、、桩位显示字符转换子程序桩号、、线元段。
全站仪使用及工程测量导线常用计算公式
工程测量人员使用手册全站仪测量及导线计算常用公式全集二〇一二年三月十五日目录一、方位角的计算公式二、平曲线转角点偏角计算公式三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式四、平曲线上任意点的坐标计算公式五、竖曲线上点的高程计算公式六、超高计算公式七、地基承载力计算公式八、标准差计算公式九、坐标中线测量与计算十、全站仪的使用方法和坐标测量步骤一、 方位角的计算公式1. 字母所代表的意义：x 1：QD 的X 坐标 y 1：QD 的Y 坐标 x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角2. 计算公式：()()212212y y x x S -+-=1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1212x x y y arctg--=α 2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1212360x x y y arctg --+︒=α 3）当x 2- x 1<0时：1212180x x y y arctg--+︒=α 二、 平曲线转角点偏角计算公式1. 字母所代表的意义：α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角 β：JD 处的偏角2. 计算公式：β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ）T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+2. 计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+Tcos(A+180°)Y ′=V+Tsin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+Tcos(A+D)Y ″=V+Tsin(A+D)四、 平曲线上任意点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：P ：所求点的桩号B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+M ：左偏-1，右偏+1 C ：JD 桩号 D ：JD 偏角 L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=I=C -T ：直缓桩号 J=I+L ：缓圆桩号s L DRJ H -+=180π：圆缓桩号K=H+L ：缓直桩号2. 计算公式： 1）当P<I 时中桩坐标：X m =U+(C -P)cos(A+180°) Y m =V+(C -P)sin(A+180°) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+90°) Y b =Y m +Bsin(A+90°)2）当I<P<J 时()s230RL I P MA O π-︒+=()()2390R I P I P G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+180°)+GcosO Y m =V+Tsin(A+180°)+GsinO()s290RL I P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MW+90°)3）当J<P<H 时()()R J P L M A R J P R L M A O s s πππ-+︒+=⎪⎭⎫⎝⎛-︒+︒+=909090 ()RJ P R G π-︒=90sin2中桩坐标：()O G R L M A R L L A T U X s ss m cos 30cos 90180cos 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()O G R L M A R L L A T V Y s ss m sin 30sin 90180sin 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()RJ P W π-︒=90边桩坐标：X b =X m +Bcos(O+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(O+MW+90°)4）当H<P<K 时()sRL K P MMD A O π230180-︒-︒++= ()2390R P K P K G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+MD)+GcosO Y m =V+Tsin(A+MD)+GsinO()s290RL K P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD -MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD -MW+90°)5）当P>K 时中桩坐标：X m =U+(T+P -K)cos(A+MD) Y m =V+(T+P-K)sin(A+MD) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD+90°)注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。
公路卵形曲线及基本曲线坐标及切线方位角计算_secret
基本型曲线及卵形回旋线的中（边）桩坐标、方位角计算基本型曲线一、 基本型曲线的特征在平面线型中有多种多样的曲线形式，由直线—缓和曲线—圆曲线—缓和曲线—直线形式构成的曲线称为基本型曲线。
特征：1、几何特征，基本型曲线中的缓和曲线起始于直线段，终于圆曲线，即 R ρ=∞→。
2、线形特征，缓和曲线段有始有终，具有完整性。
二、 基本参数方程（切支距方程）1、 缓和曲线段：1432222(1)2)!2(43)()n n n s L n RL ----- 1412121(1)1)!2(41)()n n n n s L n RL +----- β=sRL L 22π180（缓和曲线上某点切线方位角）注：笔者给出了按级数展开式的通式，小半径曲线可取至第7项；把β列入参数方程之一，为后续求算边桩用；:L 某点到ZH 或HZ 点的曲线长。
2、 圆曲线段：sin x R q ϕ=+ (1cos )y R p ϕ=-+RL =ϕπ1800β+注：0β:缓和曲线方位角，001802Ls R βπ=；q ：切线增长量； p ：圆曲线内移值；L : 某点至HY 或YH 点的曲线长；ϕ：其实为圆曲线上某点的切线方位角（读者可自己证明）。
三、 坐标及切线方位角计算1、 第一缓和曲线段上的中（边）桩坐标、切线方位角计算 中桩：第一缓和曲线包括ZH —YH 段，先算出切线支距坐标x 、y ，然后通过坐标转换公式转换为大地测量坐标X 、Y 。
公式为：cos sin sin cos ZH ZH X X A A x Y Y A A y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 注：当曲线为左转角时，以y y =-代入计算。
A 为上一交点（角桩）至曲线交点的导线坐标方位角或ZH 点切线方位角；ZH X 为ZH 点横坐标； ZH Y 为ZH 点纵坐标。
()cos ()sin ZH JD H ZH JD H X X S T A Y Y S T A =+-⎫⎪⎬=+-⎪⎭注：JD X 、JD Y 分别为上一交点的横、纵坐标； S 为上一交点至曲线交点的边长； H T 为曲线的切线长边桩：任意中桩之边桩（法线）坐标为：cos(90)sin(90)X X D Y Y D αα⎧=+-⎪⎨=+-⎪⎩左左cos(90)sin(90)X X D Y Y D αα⎧=++⎪⎨=++⎪⎩右右 注：X 、Y 分别为中桩横、纵坐标；D 为中桩至边桩之距离； α为中桩之切线方位角。
由坐标反算出路线里程桩号在工程测量中的应用
由坐标反算出路线里程桩号在工程测量中的应用摘要：文章系统地介绍了由已知坐标，反向推算出该坐标位于公路路线的里程桩号及距中距离的基本概念和方法，重点介绍利用卡西欧fx-4800计算器编程，由已知坐标反向推算出公路路线中常见的直线段、圆曲线段的里程桩号方法及其在工程测量中的应用，对缩短工程测量时间，提高测量效率起到重要作用。
关键词：坐标反向推算；公路路线里程；编程；工程测量；引言在公路施工测量中，我们常用的测设方法是通过设计文件、图纸中的直线、曲线及转角表，来计算出路线的中桩、边桩坐标，再利用全站仪的放样功能，将中桩及边桩坐标在实地位置测定出来。
那么我们能不能由某一已知坐标，通过卡西欧fx-4800计算器编程计算，就能知道该坐标的准确的路线里程桩号以及其距中线的距离，甚至其设计高程，这对我们提高施工测量的效率有很大的帮助。
本文将阐述由已知坐标反向推算出公路路线中较为常见的直线段、圆曲线段里程桩号的基本概念和方法，以及介绍利用卡西欧fx-4800计算器编程，快速反算出已知坐标的里程桩号及距中距离。
1 直线段坐标反向推算路线里程桩号如图1，设直线段路线起始点O的里程桩号为K1，中桩平面坐标为（X0，Y0），路线方位角为α，P点平面坐标为（X，Y），求出P点位于该直线段的里程桩号，以及距中距离，计算步骤为：①计算直线起点O至P点的直线距离，计算公式为:②反算直线起点O至P点的坐标方位角，计算公式为:③计算直线0P与路线的夹角，计算公式为:④计算P点垂直投影于路线的垂直距离，即P点到路线中心的距离，计算公式为⑤计算P点的里程桩号，计算公式为：图1从图1中，可以看出P点的里程桩号由P点垂直投影于路线的P1点与直线起始点O之间的直线距离，与O点里程K0+000相加后，即为P点的里程桩号，L=Dsinβ即为P点位于路线右侧的距中距离，数值为正值；如果P点位于路线左侧，L=Dsinβ数值为负值。
例1：一直线段，起始桩号为K176+600，计算方位角α=299°06′58″，起点的平面坐标为X=94342.979m，Y=10235.344m，P点平面坐标为X=94387.488m，Y=10145.669m，试计算P点位于该路线的里程桩号及距中距离。
CASIO fx-5800p测量程序
CASIO fx-4800P、fx-5800P型计算器用于线路施工曲线中线点坐标的计算程序中铁十局三建公司工程技术部摘要：本文介绍了CASIO fx-4800P 、fx-5800P型计算器程序编制用于铁路、公路曲线线路内任意中线点的坐标计算程序及使用方法。
本计算程序具有操作简便、计算快捷、应用广泛等特点、极大地减轻了测量工作者的内业工作量，对于测量工作者有较大的参考和指导作用。
关键词：曲线线路施工测量计算程序1．概述过去，线路中线施工放样基本依靠经纬仪和钢尺了来进行角度及距离测量。
对于曲线线路一般的测量方法是：经纬仪置于某一中线点上，采用偏角法拨角再用钢尺量距来定出中线点。
随着电子技术进步和经济发展，测量仪器和测量方法的不断改进，目前，全站仪已广泛地应用于工程施工测量中，极大的提高了测量工作效率。
但是，在进行铁路、公路工程的曲线线路施工测设时，需要在线路所在区域建立统一坐标系或独立坐标系，利用坐标变换的方法，将整个曲线的三个部分（第一缓和曲线、中间圆曲线、第二缓和曲线）统一到同一坐标系中。
根据坐标系的建立，计算出整个曲线内任意点的坐标，再采用全站仪利用极坐标方法进行施工放样。
前提是首先利用计算器计算出各中线点坐标，然后才能进行放样。
而普通型计算器不仅计算速度慢，且要求计算者必须正确地记忆很多计算公式，计算繁琐而且容易出错，满足不了现场测设工作的要求。
为了能够快速准确地为全站仪提供测设数据，发挥全站仪快速测设的特点，提高测量工作效率，应采用可编程的计算器，编制计算程序。
本文主要介绍应用CASIO fx-4800P型计算器的计算程序，供公司测量同行们参照使用。
2．计算程序QXZBJS（文件名：曲线坐标计算fx-4800P）Defm2:R：L：A：N“ZH：X=”：E“ZH：Y=”：F：“FWJ=”：K“ZH：LC=”： P=L2/(24R)-L4/(2688R3):M=L/2-L3/(240R2):T“T”=（R+P）tng(A/2)+M ◢G=RAπ/180：“S”S=G+L◢LbiA：｛C，V｝：C“CSDLC=”：V“HXPJ=”：D=C-K：D≤L＝＞I=D-D5/（40R2L2）：U=D3/(6RL)-D7/（336R3L3):J=√（I2+U2）：Goto1：≠＞D≤G＝＞O=90（2D-L）/( Rπ)：I=RsinO+M：U=R（1-cosO）+P：J=√（I2+U2）：Goto2：≠＞D=S-（C-K）： = D-D5/（40R2L2）：Z[2]=D3/6RL-D7/（336R3L3）：I=T+（T-Z[1]）cosA-Z[2]sinA：U=（T-Z[1]）sinA+Z[2]cosA：J=√（I2+U2）：Goto3：Lbi1:{Q}:Q“Z=1；Y=2”：Q=1＝＞Q=F-30D2/ （RLπ）：H=F-90D2/ （RLπ）：≠＞Q=F+30D2/ （RLπ）：H=F+90D2/（ RLπ）⊿ Goto4：Lbi2:{Q}:Q“Z=1；Y=2”：Q=1＝＞Q=F-tng-1(U/I)：H=F-O：≠＞Q= F+tng-1(U/I)：H=F+O⊿Goto4：Lbi3:{Q}:Q“Z=1；Y=2”：Q=1＝＞Q=F-tng-1(U/I):H=F-(A-90(S-(C-K))2/ （RLπ）): ≠＞Q= F+tng-1(U/I):H=F+(A-90(S-(C-K))2/ （RLπ）):⊿ Goto4：Lbi4:B=90+H:H＜0＝＞H“QXFWJ”=B+360◢≠＞H≥360＝＞H“QXFWJ”=H-360 ◢≠＞H“QXFWJ”=H◢⊿Goto5：Lbi5: X“CSD:X”=JcosQ+N+VcosB◢ Y“CSD:Y”=JsinQ+E+VsinB◢GotoA3．程序说明3.1 输入已知变量R—圆曲线半径，显示R？L—缓和曲线长，显示L？A—曲线转向角，显示A？E—直缓点纵坐标，显示ZH：X=？N—直缓点横坐标，显示ZH：Y=？F—第一切线方位角，即ZH至JD的方位角，显示FWJ=？K—直缓点里程，显示ZH：LC=？3.2 计算待求量T—切线长度，显示T= …S—曲线全长，显示S= …Z[3]—外矢距，即JD到QZ的距离，显示E0= …3.3 输入待求变量K—输入待求（测设）点的里程，显示LC=？V—横向偏距，即测设点左、右侧外移距的偏移量，若为中线点输入0；右侧输入“+”值，左侧输入“-”值。
任务24缓和曲线加圆曲线测设学习指南
任务2.4 缓和曲线加圆曲线测设学习指南一、概述项目2：线路中线测量学习单元任务2.4 缓和曲线加圆曲线测设学时讲课6h，实作（课内8h,课外28h)学习目标通过案例教学使学生学会缓和曲线加圆曲线测设的程序、内容及实施；能利用现有的测量仪器设备组织实施缓和曲线加圆曲线测设主要内容描述线路通常是由直线元、缓和曲线元、圆曲线元组成，本任务主要学习由直线、缓和曲线和圆曲线组合的直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线的形式、曲线要素计算、主点里程推算、逐桩坐标计算及测设。
教学参考资料 ①虚拟导线法缓和曲线加圆曲线逐桩坐标计算讲义；②坐标变换法缓和曲线加圆曲线逐桩坐标计算讲义；③中线测设中方向和距离改化问题讲义；④《工程测量概论》西安地图出版社 李孟山主编；⑤《工程测量规范》；⑥《铁路工程测量规范》 TB 10101-2009 J961-2009 中国铁道出版社出版。
项目保障条件 1、教学条件要求①多媒体教室；②缓和曲线加圆曲线测设PPT；③《高速铁路测量规范》；④《**高速铁路线路平面设计资料）；2、实训条件①（ppm22,2+''±）全站仪6台；③2公里线路测量实训场。
学习重点与难点 1.学习重点：①虚拟导线法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；②坐标变换法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；③缓和曲线加圆曲线测设；④中线测设中方向和距离改化。
2.学习难点：①虚拟导线法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；②坐标变换法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；教学方法建议 引导文法、头脑风暴法、讨论法、任务驱动教学法成果评定：根据学生测量成果的精度评定成绩，占50%。
学生自评：学生根据自己在项目实施过程中的作用及表现进行自评，占10%。
小组互评：根据工作表现，发挥的作用，协作精神等小组成员互评，占15%。
考核标准教师评价：根据考勤、学习态度、吃苦精神、协作精神，职业道德等进行评定；根据项目实施过程每个环节及结果经进行评定；根据实习报告质量进行评定；综合以上评价，占25%。
卡西欧5800P计算器曲线任意里程中边桩坐标正反算
卡西欧5800P计算器曲线任意⾥程中边桩坐标正反算卡西欧5800P计算器曲线任意⾥程中边桩坐标正反算⼀、程序功能本程序由⼀个主程序(ZHUCHENXU)和⼏个⼦程序——正算⼦程序(SUB1)、反算⼦程序(SUB2)、数据库(SUB3)、算⽅位⾓程序(FA)、使⽤⽅位⾓算坐标(NE)、边坡放样程序(BIANPO)、隧道圆⼼放样程序（SDYX）构成，可以根据直线、圆曲线、缓和曲线（完整或⾮完整型）的线元要素（起点坐标、起点⾥程、起点切线⽅位⾓、线元长度、起点曲率半径、⽌点曲率半径）及⾥程边距或坐标，对该曲线段范围内任意⾥程中边桩坐标进⾏正反算。
⼆、源程序增加变量16→DimZ1.主程序(ZHUCHENXU)"1.SZ → XY，2.XY → SZ，3.SDYX，4. BIANPO "？N：Lbl 1：”ZHUANGHAO=”?S：Prog "SUB3"：N≥2=>Goto 2：Abs(S-O)→W：”BIANZHU=”?→Z:Prog "SUB1"："XS=”:X→X ◢"YS=”:Y→Y◢"FS=”:(F-90) →F:F►DMS◢Prog "FA"：Goto 1:Lbl 2：”CX=”?X:X→I：”CY=”?Y: Y→J：”DMG=”?→Z[7]：Prog "SUB2"："S=":(O+W) →S◢"Z="Z→Z◢If N=3:ThenProg”SDYX”:IfEnd ：If N=4:Then Prog”BIANPO”:IfEnd:Goto 22. 正算⼦程序(SUB1)0.1739274226 →Z[1]：0.3260725774→B：0.0694318442→K：0.3300094782→L：(1-L) →F：(1-K)→M：U+W(Z[1]cos(G+QEK W(C+KWD))+Bcos(G+QELW(C+LWD))+Bcos(G+QEFW (C+FWD))+Z[1]cos(G+QEMW(C+MWD)))→X：V+W(Z[1]sin(G+QEKW(C+KWD))+Bsin(G+QELW(C+LWD))+Bsin(G+QEFW(C+FWD))+Z[1]sin(G+QEMW(C+MWD))) →Y：G+QEW(C+WD)+90→F：X+ZcosF→X：Y+ZsinF→Y3. 反算⼦程序(SUB2)G-90 →Z[2]：Abs((Y-V)cosZ[2]-(X-U)sinZ[2]) →W：0→Z：Lbl 0：Prog "SUB1"：Z[2]+QEW(C+WD) →L：(J-Y)cosL-(I-X)sinL→Z：If Abs(Z)<1E-6:Then Goto1：Else W+Z→W：Goto 0: IfEndLbl 1：0→Z：Prog "SUB1"：(J-Y)÷sinF→Z4. 数据库(SUB3)If S<226100:Then Cls:Stop: IfEndIf S<226255.833:Then 226100→O：99037.9736→U：4282.3590→V：201.3266304→G：1045→P：1045→R：253.543→H：0→Q: Goto 1:IfEnd…………If S>236005.651:Then Cls:Stop: IfEndLbl 1: 1÷P→C：(P-R)÷(2HPR) →D：180÷π→E：5. 算⽅位⾓程序(FA)LbI0：“XC=”? A : “YC=”? T :X：Y0→J：POI（X-A，Y-T）→I：“BC=”：I◢If J＜0 Then 360+J→J：ElseJ→J :IfEnd“FW=”：J►DMS◢ Goto06. 使⽤⽅位⾓算坐标(NE)LbI0：“X=”? X: “Y=”? Y: “L=”? L:“F0”?F：L×Cos（F）+X→N: “N=”N◢L×Sin（F）+Y→E: “E=”E◢Goto07. 边坡放样程序(BIANPO)“QPDJL=”? → Z[3]: “QPDGD=”? → Z[4]: “PG=” ? → Z[5]：2→Z[6]：“P1=” ? → Z[8]：“P2=” ? → Z[9]：“P3=” ? → Z[10] (没有的话就删)：Z[7]-Z[4] → Z[11]：If Z[11]〈0 Then AbsZ[11] →Z[11]: “T=”：Z[11] ◢Else“W=”：Z[11] ◢IfEndZ[11]÷Z[5] →Z[12]：If Z[12]〈1 Then Z[8]×Z[11] →Z[13]：Else Z[8]×Z[5]+Z[9]×Z[5]×（Z[12]-1）→Z[13]：IfEnd:AbsZ-（Z[13]+Z[6]×Int Z[12]+Z[3]）→Z[14]:“BP+C-J=”: Z[14] ◢说明：Z[3]= QPDJL ………………起坡点离中桩距离Z[4]=“QPDGD” ……………起坡点设计标⾼Z[5]=“PG” ………………坡⾼Z[6]=“PTK” ……………… 平台宽度Z[7]=“DMG” ………………实测地⾯⾼度Z[8]=“P1” ………………⼀级边坡坡度Z[9]=“P2” ………………⼆级边坡坡度Z[10]=“P3” ……………… 三级边坡坡度(没有的话就删)Z[14]=“BP+C-J=” ………………边坡超⽋挖宽度（+表超，-表⽋）8. 隧道圆⼼放样程序（SDYX）IF S<229000:THEN 243.997+0.0205×(S-226520)-(S-227318)^2/2/16000+1.503 →Z[10]:“NGC=”：Z[10] ◢ELSE 286.385-0.023×(S-230500)- (S-230593.753)^2/2/165000+1.503→Z[10]:“YLJ=”：Z[10] ◢IfEndZ[10]- Z[7] →Z[15]:“+SG,-JD”：Z[15] ◢√（Z[15]^2+(ABS(Z)-6.8)^2）→Z[16]: “R=”:Z[16] ◢三、使⽤说明1、规定(1) 以道路中线的前进⽅向（即⾥程增⼤的⽅向）区分左右；当线元往左偏时，Q=-1；当线元往右偏时，Q=1；当线元为直线时，Q=0。
线路工程测量-缓和曲线
小结
1、困难条件下曲线的测设 1）控制点（JD、ZH、HZ）无法置 镜——在JD、HY、YH、切线上任 一点、曲线上任一点置镜测设 2）曲线遇障碍时的测设——切线方向
2、复杂曲线的测设 1）复曲线——曲线要素的计算 2）回头曲线
3、中桩坐标的计算——坐标转换
34
思考题
1、在HY点置镜前测圆曲线如何确定切线方向？ 2、副交点有二个，能否有三个呢？ 3、什么是复曲线？ 4、已知：交点里程为K2+849.27，圆曲线半径
17
思考题
1、缓和曲线任意点的半径？ 2、缓和曲线常数？ 3、缓和曲线要素计算公式？ 4、加入缓和曲线后圆曲线与曲线有什么变化？ 5、已知：交点里程为K2+849.27，圆曲线半径
R=400m，缓和曲线长70m,转向角为 27°45′08″， 计算：1）缓和曲线常数、要素
2）缓和曲线主点里程 3）按整桩号法计算各中桩坐标 4）按整桩号法计算各中桩偏角和弦长
（2）置镜A点，后视P点反拨角r+βA 定向，得A点切线方向
A点在缓和曲线：
A
l
2 A
2Rl
A点在圆曲线：
A
l 2R
lA l R
21
一、困难条件下的曲线测设
（二）曲线上遇障碍时的测设
1、等量偏角法 1）测至3点后，4点不通视 2）置镜于3点，照准0点，度盘读数设为1800，转动望远镜为00时，视线在0~3方向上， 读数为δ3视线在3点的切线上 3）拨4、5点偏角，视线就在点4、5的方向上 4）测至6点后，视线受阻 5）置镜于5点，照准3点，度盘读数设为1800 + δ3 ，转动望远镜为00时，视线在0~5方向 上，读数为δ5视线在5点的切线上 6）读数为δ6视线在6点的切线，向前测设
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线路中线桩点的坐标计算如图1所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi ，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。
线路导线的坐标的坐标方位角A 和边长S 可按坐标反算公式求得：A i-1,i =tg -111----i i i i x x y y ， (式1)S i-1,i =i i i i A x x ,11cos ---=ii i i A y y ,11sin --- (式2)S i-1,i =2121)()(---+-i i i i y y x x (式3)在选定各圆曲线半经R 缓和和曲线长度Ls 后，依照各桩点的里程桩号，即可算出相应的坐标值X,Y 。
一、 HZ 点(包括线路起点)至ZH 点之间的中桩坐标如图1所示，此段为直线。
桩点的坐标按下式计算：X JDi =X HZi-1+D i cosA i-1,iY JDi =Y HZi-1+D i sinA i-1,I (式4)式中A i-1,i 为线路导线JDi-1到JDi 的坐标方位角；Di 为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i –THi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；X HZi-1、Y HZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算：XHZi-1=X JDi-1+T Hi-1cosA i-1,iY HZi-1=X JDi-1+T Hi-1sinA i-1,i (式5) 同理计算出直线终点ZHi 点的坐标 X ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)cosA i-1,iY ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)sinA i-1-I (式6)二、 ZH 点至YH 点之间的中桩坐标如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x 、y ：1、缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：X=()L -22540SL R L Y=SRL L 63(式7)L 为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH 的曲线长，即测长；R 为圆曲线半径；L S 为缓和曲线总长2、圆曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：以ZH 为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，)X=Rsin ϕ+q=Rsin )2(1800S L L R +π+2S L –23240RL SY=R(1－cos ϕ)+p=R 〔1–cos )2(1800S L L R +π〕+RL S 242 (式8) ○1L 为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长，仅为圆曲线部份的长度，那么：式中ϕ=α+βo =RL π180⨯+βo =R L π0180⨯+πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R +π， ○2假设L 为桩点到ZH(直缓点)的曲线长，那么：式中ϕ=α-βo =RL π180⨯-βo =R L π0180⨯-πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R -π。
缓和曲线角：βo =πR L S 21800⨯ (式9)切线增值： q=2S L －23240R L S(式10)内移值： P=RL S 242(式11)总转向角值：δ=α+2βo =R L Y π180⨯+πR L S 218020⨯⨯=Rπ0180(L Y +L S ) (式12)附：以ZY 为起点：(当L S =0时，为无缓和曲线的圆曲线，即直线直接连接圆曲线)X=Rsin α= Rsin(RL π0180⨯)Y=R(1－cos α)= R 〔1–cos(RL π0180⨯)〕 (式13)L 为桩点到ZY(直圆点)的曲线长，式中α=RL ⨯⨯π0180,即圆曲线所对的圆心角(也是它的转向角)然后通过坐标变换将其转换为测量统一坐标X i ，Y i 。
坐标变换公式为： X i = X ZHi +XcosA i-1,i –YsinA i-1,iY i = Y ZHi +XsinA i-1,i +YcosA i-1,i (式14)当曲线为左转曲线时，将Y=-Y 代入。
X ，Y 为切线支距法坐标。
三、 YZ 点到HZ 点之间的中桩坐标此段为第二缓和曲线，仍可按(式7)计算出缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ，但要注意方位角，再按下式转换为测量坐标（包括YH 点的计算）：X i = X HZi －XcosA i,i+1+YsinA i,i+1Y i = Y HZi －XsinA i,i+1-YcosA i,i+1 (式15)当曲线为右转曲线时，将Y=-Y 代入。
举实例线路交点JD 2的坐标：X JD2=,Y JD2=.880；JD 3的坐标：X JD3=,Y JD3=.850； JD 4的坐标：X JD4=,Y JD4=.750；JD 3的里程为K6+，圆曲线半径R=2000m ，缓和曲线长L S =100m 。
1、 计算线路转角：(常规计算)tgA32=3232JD JD JD JD x x y y --=786.235703.40-+=, A32=1800-0058’21.6”=179001’38.4”tgA34=3434JD JD JD JD x x y y --=819.3076900.2407++=0., A34=38002’47.5”右角：β=179001’38.4”-38002’47.5”=140058’50.9”,因β＜1800,故为右转角。
总转向角：δ=1800-β=1800-140058’50.9”=39001’09.1”2、 计算曲线测设要素：(仅指JD3范围,八大要素) β0=RL Sπ⨯90=1025’56.6”, 缓和曲线角 (即被缓和曲线代替圆曲线部份的圆心角)P=RL S 242=， 内移值 (加设缓和曲线后,圆曲线对切线向内移动的距离)q=2S L －23240RL S=, 切线增值 (切垂距,即加设缓和曲线后,切线增加的距离,也有效m 示)T H =(R+P)tg 2δ+q=, 切线长 (JD 点到的长度) L H =L S +180πδR =, 曲线总长 L Y =R(δ-2β0)×0180π=, 圆曲线长 E H =(R+P)sec2δ-R=, 外失距D H =2T H -L H =, 切曲差 （两切线总长与曲线全长之差） A=R L S ⨯= 缓和曲线参数 3、 计算五大桩里程：ZH=JD3-T H =K6+ HY=ZH+L S =K6+ YH=HY+L Y =K7+ HZ=YH+L S =K7+ QZ=HZ-L H /2=K6+ JD3=QZ+D H /2=K6+4、 计算曲线主点及其中部份点中桩坐标：1)、ZH 点的坐标按(式3、6)计算：S 23=223223)()(JD JD JD JD y y x x -+-=，A 23=A 32+1800=359°01′″ X ZH3=X JD2+(S23–TH3)cosA 23= Y ZH3=X JD2+(S23–TH3)sinA 23=.7292)、第一缓和曲线上的中桩坐标计算：如中桩K6+100,L=(ZH 桩号)=,代入(式7)计算支距坐标：X=L-22540SL R L = Y=SRL L 63=按(式14)转换坐标：X 100= X ZH3+XcosA 23–YsinA 23= Y 100= Y ZH3+XsinA 23+YcosA 23=.834HY 点按(式7)先计算支距法坐标：(拿入第一缓和曲线上算)X=L-22540SL R L =L S -2340R L S = Y=SRL L 63= R L S 62 =再按(式14)转换坐标 ： XHY3= YHY3=.864 3)、圆曲线部份的中桩坐标计算：如中桩K6+500,L=(HY 的桩号)= ϕ=α+βo =RL ⨯⨯π180+βo =11°59′″,代入(式7)得：X=Rsin ϕ+q=Y=R(1－cos ϕ)+p= 代入(式14)得出K6+500的坐标： X 500= X ZH3+XcosA 23–YsinA 23= Y 500= Y ZH3+XsinA 23+YcosA 23 = .632同理得出QZ ： L=L Y /2=, ϕ=19°30′″, X=Y=按(式14)转换坐标：X QZ3=Y QZ3=.5624)、YH 点的坐标,支距法坐标与HY 相同(拿入第二缓和曲线上算)： X= Y=按(式15)转换坐标，并顾及曲线为右转角，Y=-Y 代入： X YH3= X HZ3－XcosA 34+(-Y)sinA 34= Y YH3= Y HZ3－XsinA 34-(-Y)cosA 34=.4605)、第二缓和曲线上的中桩坐标计算：如中桩K7+450,L=(HZ 的桩号)-7450=,代入(式7):X=L-22540SL R L = Y=SRL L 63=按(式15)转换坐标，Y=-Y 代入：X 450= X HZ3－XcosA 34+(-Y)sinA 34= Y 450= Y HZ3－XsinA 34-(-Y)cosA 34=.5856）、第二直线上中桩坐标的计算：HZ 点的坐标按(式5)： X HZ3=X JD3+T H3cosA 34=Y HZ3=X JD3+T H3sinA 34=.430如K7+600,D=(HZ 的桩号)=,代入(式4)即可求得:X 600=X HZ3+DcosA 34= Y 600=Y HZ3+DsinA 34=.976测量坐标与施工坐标的变换桩号计算公式：K=(X 测-X 起)cos α+(Y 测-Y 起)sin α+K 起偏移计算公式：Z=(Y 测-Y 起)cos α-(X 测-X 起)sin α注：一、以上要用大地坐标(测量坐标)及贯标里程(大里程)，二、方位角值用算出的原值或加上360的值。
测点坐标可用独立坐标表示： Z (代表偏移量) K (代内外程) K (代内外程) 或 Z (代表偏移量)“Z值有正负或零”: 正：表示此点向线路方向右偏移，较正时向左移动。
负：表示此点向线路方向左偏移，较正时向右移动。
零：表示此点与设计相同。
举例垫邻高速右洞为例：YK37+431的坐标：,,方位角α=-44°56′″(315°03′″)计算CY8实测坐标,的里程和偏移：Z= (为负值,给予的意义与上述相同)K=+37431=CY9实测坐标,的里程和偏移：Z=K=【附：另外一方式：利用坐标闭合差】先用坐标正算算出CY8的设计坐标：,,再算出坐标增量：△X=, 最后计算出：Z=22Y∆=+X∆△Y=,注意：一、方位角应是：180°+α=180°+(-44°56′″)=135°03′″2、偏移方向看cos值，它为正Z也是正，它为负Z也是负，其它同上。