优化方案高中数学必修一教学课件汇编-第1章1.1.1第二课时
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【思路点拨】
解答本题可先弄清集合元素的
知 能 优 化 训 练
性质特点，然后再按要求改写．
第1章
集合与函数概念
【解】
x＋y＝2 x＝1 (1)由 ，得 ， x－y＝0 y＝1
故方程组的解集为{(1,1)}． (2)不大于 10，即为小于或等于 10，非负是大于或 等于 0， 故不大于 10 的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}． (3)因为 x∈N，y∈N，x＋y＝3， x＝0 x＝1 x＝2 x＝3 所以 或 或 或 . y＝3 y＝2 y＝1 y＝0 所以 A＝{(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)}．
例2
课 前 自 主 学 案
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第1章
集合与函数概念
【解】 (1){x|x＝5k＋1，k∈N}； (2){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}； (3){(x，y)|xy＝0}； (4){x|x是三角形}或{三角形}． 【名师点拨】 描述法要掌握其正确的形式： (1)易错写为{x|5k＋1，k∈N}；(2)易错写为{x|2k ＋1}；(4)易错写为{x|三角形}． 自我挑战1 用描述法表示下列集合： (1)坐标平面内，不在一、三象限的点的集合； (2)所有被3除余1的整数的集合；
第1章
集合与函数概念
知能优化训练
课 前 自 主 学 案
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第1章
集合与函数概念
课 前 自 主 学 案
第二课时 集合的表示
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第1章
集合与函数概念
学习目标 1. 掌握集合的两种表示方法列举法、描述法．
2．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单 集合．
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只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法
表示集合A.
【 思 路 点 拨 】
明确集合A的含义
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→ 对k加以讨论 → 求出k值 → 写出集合A
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第1章
集合与函数概念
【解】 (1)当k＝0时， 原方程变为－8x＋16＝0，x＝2. 此时集合A＝{2}． (2)当k≠0时， 要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根， 只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1. 此时方程的解为x1＝x2＝4， 集合A＝{4}，满足题意． 综上所述，实数k的值为0或1. 当k＝0时，A＝{2}； 当k＝1时，A＝{4}．
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第1章
集合与函数概念
用描述法表示下列集合： (1)被5除余1的正整数集合； (2)大于4的全体奇数构成的集合； (3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合； (4)三角形的全体构成的集合． 【思路点拨】 解答此类问题要清楚集合中的代 表元素是什么，元素满足什么条件，并能正确运 用符号语言或自然语言写出描述条件．
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第1章
集合与函数概念
课堂互动讲练
考点突破 用列举法表示集合 用列举法表示数集，其一般形式为：{a1，a2， a3，…，an}，其中a1，a2，a3，…，an都是实 数．数集是高中数学中常见集合，如一元二次方 程和不等式的解、函数的定义域和值域等．
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第1章
集合与函数概念
【名师点拨】
(1)本例易忽略对k的讨论而想
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当然地认为kx2 －8x＋16＝0是一元二次方程，
从而导致漏解． (2)A中有一个元素是指x只有一解而不是k只有 一解．
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点集有函数图象上的点构成的集合，曲线上的点
构成的集合，平面区域上的点构成的集合等．
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第1章
集合与函数概念
例1 用列举法表示下列集合：
x＋y＝2 (1)方程组 的解集； x－y＝0
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(2)不大于 10 的非负偶数集； (3)A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}．
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2．元素与集合的关系是属于(∈)、不属于(∉)．
3．已知集合A中有两个元素1和m＋1，可写为A m≠0 ＝{1，m＋1}，则实数m满足的条件为______.
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第1章
集合与函数概念
知新益能 1．集合的表示方法 列举法 自然语言 (1)集合的表示方法常见的有__________、_______、 描述法 _________． 一一列举 (2)列举法：把集合的元素___________出来，并用 花括号“{ }”括起来表示集合的方法． (3)描述法：用这个集合所含元素的共同特征表示集 合的方法． 2．集合的分类 有限集 无限集 集合按元素的个数分类，可分为______、_______．
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第1章
集合与函数概念
(2)由于 A 中含有两个元素， 所以方程 kx2－8x＋16＝0 有两个不同的实根，
k≠0 即 ， Δ＝64－64k＞0
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∴k＜1 且 k≠0，即 k∈{k|k＜1，且 k≠0}．
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第1章
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第1章
集合与函数概念
【名师点拨】
(1)是点集，是有序数对，
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(2)是数集，(3)是点集，是直线x＋y＝3在第
一象限内的整数点.
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第1章
集合与函数概念
用描述法表示集合 用描述法表示集合有两种形式：文字语言形式、 符号语言形式． 文字语言形式描述要说明该集合中元素的特征， 所有描述的内容都要写在集合符号内． 符号语言形式描述要写清楚集合中元素的代号， 并写在竖线前面；要写清楚元素所具有的共同 特征，并写在竖线后面．
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第1章
集合与函数概念
1 (3)要使 y＝ 2 有意义，则 x2＋x－6≠0， x ＋x－6 而由 x ＋x－6＝0 解得 x1＝2，x2＝－3. ∴所求集合为：S＝{x∈R|x≠2 且 x≠－3}．
2
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第1章
集合与函数概念
1 (3)使 y＝ 2 有意义的实数 x 的集合． x ＋x－6
解：(1)∵不在一、三象限的点分布在二、四象限 或坐标轴上， ∴坐标平面内，不在一、三象限的点的集合为： S＝{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}． (2)∵被 3 除余 1 的整数可表示为 3n＋1，n∈Z， ∴所有被 3 除余 1 的整数的集合可表示为： S＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}．
第1章
集合与函数概念
互动探究2 (1)本例中，若1∈A，试用列举法表 示A； (2)本例中，若集合A中含有两个元素，求k的取 值范围． 解：(1)∵1∈A， ∴k－8＋16＝0，k＝－8. ∴方程－8x2－8x＋16＝0的解为x1＝1，x2＝－2. ∴A＝{1，－2}．
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第1章
集合与函数概念
用列举法表示点集，其一般形式为：平面内的点
集{(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)}；空间中的
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点集{(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)，…，(xn，yn，
zn)}．点集也是数学中常见的一种集合，常见的
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第1章
集合与函数概念
问题探究
1．用列举法表示方程x2 －2x＋1＝0的解集，可 否写成A＝{1,1}? 提示：不能．因为不符合集合元素的互异性，可 表示为A＝{1}． 2．集合{x|x＞3}与集合{t|t＞3}表示同一个集合吗？ 提示：虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不 同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故 表示同一个集合．
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第1章
集合与函数概念
集合表示方法的应用
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集合用描述法表示时，首先看“|”左侧的代表元 素是什么，其次再看“|”右侧满足的条件．
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第1章
集合与函数概念
例3
集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A
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第1章
集合与函数概念
课前自主学案
课 前 自 主 学 案
第二课时
课堂互动讲练
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知优化训练
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第1章
集合与函数概念
课前自主学案
温故夯基
课 前 自 主 学 案
1．上节课我们学习了集合的概念及集合元素的
确定性 互异性 无序性 三个特性：_________、_______和________．
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【优化方案】精品课件数学湘教版必修1第1章1.1.2
法或借助图示表示集合，解答过程直观．
变式训练 3 已知全集 I＝{x|x≥－2}，集合 A＝{x|x＞ 1}，求∁IA.
解：如图所示：
由图可知∁IA＝{x|－2≤x≤1}．
变式训练1
写出符合下列条件的集合A：{1}⊆A
{0,1,2}．
解：A＝{1}，{1,0}，{1,2}．
集合相等及其应用 两个集合相等，则所含元素完全相同 的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是 否一致，若均一致，则两集合相等．
设集合 A ＝ {x ， y} ， B ＝ {0 ， x2} ，若 A ＝ B ，求实数x，y的值． 【思路点拨】 从集合相等的概念入手，寻找元 素的关系，还要注意集合元素的互异性． 【解】 ∵A＝B，∴x＝0或y＝0. ①当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足互异性 ，舍去． ②当y＝0时，x＝x2，解得x＝1或x＝0(舍去)， 此时A＝{1,0}＝B，满足条件． 综上可知，x＝1，y＝0.
1.1.2 集合的包含关系
学习目标
课前自主学案 1.1.2 课堂互动讲练
知能优化训练
学习目标 1. 理解集合之间包含与相等的含义． 2．能识别给定集合的子集、真子集，并能判定 给定集合间的关系． 3．了解全集、补集的含义及其符号表示． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集．
例2
【思维总结】
由于集合的元素不止一个，所以
利用集合相等解题时，需要注意分类讨论，还要
注意检验所得结果是否满足元素的互异性．
互动探究 2 本例中，若 B ＝ {1 ， xy} ，其他条件 不变，求x、y的值．
x＝1 x＝xy 解：∵A＝B，∴ 或 ， y＝xy y＝1 x＝1 y＝1 解得 或 . y≠1 x≠1
优化方案高中数学必修一教学课件汇编-第1章1.1.1第一课时
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第1章
集合与函数概念
问题探究 1．你班里“数学成绩好的同学”能组成集合吗？ 提示：不能组成集合，“成绩好”没有确定的标 准，即集合中的元素是不确定的． 2．你班里“第一组的同学”能组成集合吗？ 提示：能组成集合，集合中的元素就是第一组的 全体同学． 3．如果集合A中有两个元素a和a2 ，那么对于a有 什么限制？ 提示：两个元素，根据集合中元素的确定性，互 异性，得a≠a2，所以a≠0且a≠1.
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第1章
集合与函数概念
2．集合中元素的特性 (1) 确 定 性 ： 给 定 的 集 合 ， 它 的 元 素 必 须 是 确定的 ___________． (2) 互 异 性 ： 一 个 给 定 集 合 中 的 元 素 是 互异的 _________． 无序的 (3)无序性：集合中的元素是________，如{a，b， c}与{c，b，a}是同一集合． 3．元素与集合之间的关系 a属于集合A (1)如果a是集合A的元素，就说______________， a∈A 记作_________. (2) 如 果 a 不 是 集 合 A 的 元 素 ， 就 说 a∉A a不属于集合A _______________，记作________.
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第1章
集合与函数概念
互动探究 2 在本例中，将“集合 B＝{x∈ 6 6 N| ∈N}”改为“集合 M＝{x∈N| ∈ 2＋x 1＋x Z}”，怎样求 M?
课 前 自 主 学 案
6 解：∵x∈N，且 ∈Z， 1＋x ∴1＋x＝1,2,3,6， ∴x＝0,1,2,5，∴M＝{0,1,2,5}．
【优化方案】精品课件数学湘教版必修1第1章1.2.1
【思维总结】
对 A 中元素求象，只需将原象代
入对应法则即可；对于 B 中元素求原象，可先设
出它的原象，然后利用对应法则列出方程组求解 ．
互动探究2 本例中，是否存在这样的元素(a，b) ，使它的象仍是自己？若有，求出这个元素．
解：(1)任一个x都有两个y与之对应，∴不是映射． (2) 对于 A 中任意一个非负数都有唯一的元素 1 和它 对应，对于A中任意的一个负数都有唯一的元素 0和 它对应， ∴是映射． (3)集合A中的0在集合B中没有元素和它对应，故不 是映射． (4) 在 f 的作用下， A 中的 0,1,2,9 分别对应到 B 中的 1,0,1,64， ∴是映射．
【解】 (1)将 x＝－1， y＝－2 代入(3x－2y＋1,4x ＋3y－1)得(2，－11)． (2)设(1,2)的原象为(x，y)则 x＝ 6 ， 3x－2y＋1＝1， 17 解得 9 4x＋3y－1＝2， y＝ ， 17 6 9 ， ∴B 中(1,2)的原象为 . 17 17
2．函数的概念 非空的数集 ．如果按照某种对 设 A ， B 是两个 ____________ 任何 应法则 f ，对于集合 A 中的 ______ 一个数 x ，在集 唯一 合B中都有 _______的数y和它对应，这样的对应f 叫作定义于A取值于B的函数(function)，记作f： A→B，或者y＝f(x)(x∈A，y∈B)． A 叫作函数的定义域，与 x ∈ A 对应的 这里， _____ 所有 x∈A的象 数y叫x的象，记作y＝f(x)，由 _______________ 组成的集合叫作函数的值域．
(1)A＝R＋，B＝R，对应法则 f：x→y＝± x； (2)A ＝ R ， B ＝ {0,1} ， 对 应 法 则 f ： x→y ＝ 1， x≥0； 0， x＜0； 1 (3)A＝Z，B＝Q，对应法则 f：x→y＝ ； x (4)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}，对应法则 f： a→b＝(a－1)2.
优化方案高中数学必修一教学课件汇编-第1章1.2.1
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第1章
集合与函数概念
求下列函数的定义域． (1)y＝x＋1－ 1－x； 5－x (2)y＝ . |x|－3
例3
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【 思 路 点 拨 】
分析所给函数解析式
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→ 列不等式组 → 求x范围，得定义域
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确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一
对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．
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第1章
集合与函数概念
相等函数的判定 由两个函数相等的定义可知： (1)定义域不同，两个函数也就不同； (2)对应关系不同，两个函数也是不同的； (3)只有定义域，对应关系都相同，才是相等函 数．
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第1章
集合与函数概念
(2) 满 足 不 等 式 a ＜ x ＜ b 的 实 数 x 的 集 合 叫 做
开区间 (a，b) _________，表示为_________；
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第1章
集合与函数概念
2．函数的构成要素及函数相等 定义域 对应关系 (1)________、___________和______是一个函 值域 数的构成要素． 对应关系 (2)由于值域是由_______和__________决定的， 定义域 定义域 所以，如果两个函数的_________相同，并且 对应关系 ________完全一致，就称这两个函数相等． 3．区间的分类 (1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区 [a，b] 间，表示为_________；
2017高中同步创新课堂数学优化方案人教A版必修1课件：第一章1.1.1第2课时
2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的 形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集 合或其他形式．如例 2(1)(2)中元素是数，而(3)中元素是点．(2) 元素具有怎样的属性．当题目中用了其他字母来描述元素所具 有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母的形式迷惑．
第二十四页，编辑于星期六：二十点 三十分。
2．下列命题中正确的是( A ) A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素 B．集合{0}中没有元素 C. 13∈{x|x<2 3} D．{1，2}与{2，1}是不同的集合 解析：{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集， 有一个元素，这个元素是 0；{x|x<2 3}＝{x|x< 12}， 13> 12， 所以 13 ∉{x|x<2 3}；根据集合中元素的无序性可知{1，2}与 {2，1}是同一个集合．
第二十八页，编辑于星期六：二十点 三十分。
本部分内容讲解结束
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第二十九页，编辑于星期六：二十点 三十分。
探究点二 描述法表示集合 用描述法表示下列集合： (1)正奇数集； (2)被 3 除余 2 的正整数集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．
第十页，编辑于星期六：二十点 三十分。
[解] (1){x|x＝2n－1，n∈N*}． (2)设被 3 除余 2 的数为 x，则 x＝3n＋2，n∈Z，但元素为 正整数，故 x＝3n＋2，n∈N，所以被 3 除余 2 的正整数集合 可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}． (3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个 为 0，即 xy＝0，故坐标轴上的点组成的集合可表示为{(x，y)|xy ＝0}．
【高中数学必修一 优化方案PPT课件】1.1 第2课时 集合的表示
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第一章 集合与常用逻辑用语
13
探究点1 用列举法表示集合 [问题探究] 适合用列举法表示的集合有哪几类？ 提示：用列举法表示的集合的种类有： (1)元素个数少且有限时，全部列举，如{1，2，3，4}． (2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到 1 000的所有自然数”可以表示为{1，2，3，…，1 000}． (3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如“自然数 集N”可以表示为{0，1，2，3，…}．
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第一章 集合与常用逻辑用语
15
【解】 (1)因为－2≤x≤2，x∈Z， 所以 x＝－2，－1，0，1，2， 所以 A＝{－2，－1，0，1，2}． (2)因为 2 和 3 是方程的根，所以 M＝{2，3}． (3)解方程组2xx－＋y＝y＝18，得xy＝＝23，，所以 B＝{(3，2)}． (4)因为 15 的正约数有 1，3，5，15 四个数字，所以 N＝{1，3，5，15}．
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第一章 集合与常用逻辑用语
7
③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示满足y＝x2＋1的点(x，y)组成的集合，因此C表 示函数y＝x2＋1的图象上的点组成的集合； ④P＝{y＝x2＋1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此 元素是一个式子y＝x2＋1.
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第一章 集合与常用逻辑用语
6
3．若集合A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}，P＝ {y＝x2＋1}，则A，B，C，P表示同一个集合吗？它们有什么区别？ 提示：A，B，C，P不表示同一个集合． ①A＝{x|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的自变量x的取值范围，且x 的取值范围是R，因此A＝R； ②B＝{y|y＝x2＋1}表示函数y＝x2＋1的函数值y的取值范围，而y的取值范 围是y＝x2＋1≥1，因此B＝{y|y≥1}；
2020年高中数学人教A版必修一优化课件第一章集合的含义与表示
四、Venn 图 1．定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的 内部 代表集合，这种图称为 Venn 图，这种表示集合的方法叫作图示法． 2．适用范围：元素个数较少的集合． 3．使用方法：把 元素 写在封闭曲线的内部．
[双基自测] 1．下列图形中，表示 M⊆N 的是( )
答案：C
2．已知 A＝{x|x 是菱形}，B＝{x|x 是正方形}，C＝{x|x 是平行四边形}，那么 A，
[易错警示]
错误原因
纠错心得
错解忽略了 N＝∅ 空集是任何集合的子集．解这类问题
这种情况. 时，一定要注意“空集优先”的原则.
[随堂训练] 1．能正确表示集合 M＝{x|x∈R 且 0≤x≤1}和集合 N＝{x∈R|x2＝x}关系的 Venn 图是( )
解析：N＝{x∈R|x2＝x}＝{0,1}，M＝{x|x∈R 且 0≤x≤1}，∴N M. 答案：B
探究二 有限集合子集的确定 [典例 2] 已知集合 M 满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合 M 及其个数． [解析] 当 M 中含有两个元素时，M 为{2,3}； 当 M 中含有三个元素时，M 为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}； 当 M 中含有四个元素时，M 为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}； 当 M 中含有五个元素时，M 为{2,3,1,4,5}． 所以满足条件的集合 M 为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}， {2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合 M 的个数为 8.
解析：(1)用列举法表示集合 B＝{1}，故 B A. (2)集合 A 的代表元素是数，集合 B 的代表元素是实数对，故 A 与 B 之间无包含 关系． (3)∵Q 中 n∈Z，∴n－1∈Z，Q 与 P 都表示偶数集，∴P＝Q. (4)等边三角形是三边相等的三角形，故 A B. (5)集合 B＝{x|x＜5}，用数轴表示集合 A，B 如图所示，由图可发现 A B.
2019-2020年数学人教A版必修一优化课件：第一章 1.2 1.2.2 第2课时 分段函数及映射
[解析] (1)由于 A 中元素 3 在对应关系 f 作用下其与 3 的差的绝对值为 0，而 0∉ B，故不是映射． (2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合 A 中任何一个元素在集合 B 中有无数 个元素与之对应，故不是映射． (3)对 A 中任何一个元素，按照对应关系 f，在 B 中都有唯一一个元素与之对应， 符合映射定义，是映射． (4)是映射，因为 A 中每一个元素在 f：x→y＝12x 作用下对应的元素构成的集合 C ＝{y|0≤y≤1}⊆B，符合映射定义．
③f(x)＝2xx2，＋x3≤，11.≤x≤5，
④f(x)＝xx2－＋13，，xx≥<05，.
A．①②
B．①④
C．②④
D．③④
解析： 符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同
①√ 的对应关系．
② × 当 x＝2 时，f(2)＝3 或 4，故不是函数． ③ × 当 x＝1 时，f(1)＝5 或 1，故不是函数．
解析：(2)(4)是从 A 到 B 的映射，因为对于集合 A 中的任何一个元素，按照对应 法则，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应． (1)不是从 A 到 B 的映射．因为 A 中的元素 1 在 B 中有－1 和 1 两个元素与之对 应；(3)不是从 A 到 B 的映射，因为 A 中的元素 0 在 B 中没有元素与之对应．
探究三 映射的概念 [典例 4] 判断下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的映射： (1)A＝N＋，B＝N＋，对应关系 f：x→|x－3|； (2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系 f“作圆的内接矩形”； (3)A＝{高一一班的男生}，B＝{男生的身高}，对应关系 f：每个男生对应自己的 身高； (4)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤6}，对应关系 f：x→y＝12x.
2017高中同步创新课堂数学优化方案人教A版必修1课件：第一章1.1.2
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1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“∈”“⊆”的意义是一样的．( × ) (2)集合{0}是空集．( × ) (3)若 x∈A，则一定有 x∈B 成立，那么 A⊆B.( √ ) (4)若 A⊆B，则 A 中的元素都在 B 中．( √ )
第七页，编辑于星期六：二十点 三十分。
第十九页，编辑于星期六：二十点 三十分。
探究点三 由集合间的包含关系求参数 已知集合 A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1<x<m}(m>1)， 且 B⊆A，则实数 m 的取值范围是_1_<_m__≤_4__． [解析] 因为 B⊆A，由图可知 m≤4，又因为 m>1，所以实 数 m 的取值范围是 1<m≤4.
的值是( D ) A．1
B．－1
C．1 或－1
D．0，1 或－1
解析：由题意，当 Q 为空集时，a＝0；当 Q 不是空集时， 由八页，编辑于星期六：二十点 三十分。
3．已知集合 A＝{x|x－3＞0}，B＝{x|2x－5≥0}，则这两个 集合的关系是__A____B__．
解：随着 a 在数轴上运动，集合 A 也在变化，如图．
因为 A⊆B，所以aa－ ＋22≥≤－ 3，2，所以 0≤a≤1， 所以实数 a 的取值范围为{a|0≤a≤1}．
第二十四页，编辑于星期六：二十点 三十分。
1．对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，即由 x∈A，能推出 x∈B，这是判断 A⊆B 的常用方法． (2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A 是 B 中部分元素组成的 集合”，因为若 A＝∅时，则 A 中不含任何元素；若 A＝B，则 A 中含有 B 中的所有元素． (3)在真子集的定义中，A、B 首先要满足 A⊆B，其次至少 有一个 x∈B，但 x∉A.
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“∈”“⊆”的意义是一样的．( × ) (2)集合{0}是空集．( × ) (3)若 x∈A，则一定有 x∈B 成立，那么 A⊆B.( √ ) (4)若 A⊆B，则 A 中的元素都在 B 中．( √ )
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探究点三 由集合间的包含关系求参数 已知集合 A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1<x<m}(m>1)， 且 B⊆A，则实数 m 的取值范围是_1_<_m__≤_4__． [解析] 因为 B⊆A，由图可知 m≤4，又因为 m>1，所以实 数 m 的取值范围是 1<m≤4.
的值是( D ) A．1
B．－1
C．1 或－1
D．0，1 或－1
解析：由题意，当 Q 为空集时，a＝0；当 Q 不是空集时， 由八页，编辑于星期六：二十点 三十分。
3．已知集合 A＝{x|x－3＞0}，B＝{x|2x－5≥0}，则这两个 集合的关系是__A____B__．
解：随着 a 在数轴上运动，集合 A 也在变化，如图．
因为 A⊆B，所以aa－ ＋22≥≤－ 3，2，所以 0≤a≤1， 所以实数 a 的取值范围为{a|0≤a≤1}．
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1．对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，即由 x∈A，能推出 x∈B，这是判断 A⊆B 的常用方法． (2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A 是 B 中部分元素组成的 集合”，因为若 A＝∅时，则 A 中不含任何元素；若 A＝B，则 A 中含有 B 中的所有元素． (3)在真子集的定义中，A、B 首先要满足 A⊆B，其次至少 有一个 x∈B，但 x∉A.
优化方案2017高中数学第一章集合与函数概念章末复习提升课课件新人教A版必修1
(2)函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，高考考查的重 点有：用定义法判断函数的奇偶性，奇偶性的应用，特别是在 画函数图象、求解析式、解不等式等方面的应用．
(1)已知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 f(－1)＋
g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则 g(1)等于( B )
A．4
B．3
2．设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x≤0 时，f(x)＝x2
－12x，则 f(1)＝( A )
A．－32
B．－12
3 C. 2
1 D. 2
解析：因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(1)＝－f(－
1)＝－32.
3．若函数 f(x)＝x－1 1＋ 2x＋3，则 f(x)的定义域是 ______－__32_，__1__∪__(1_，__＋__∞__) ____．
(2)依题意，由 M⊆N 得 a≥2，即所求的实数 a 的取值范围 是[2，＋∞)．
(1)集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手， 这是求解集合运算问题的前提．
(2)利用不等式表示的集合的问题，常用数轴的直观图来解， 特别要注意不等式边界值的取舍，含参数时要注意对集合空集 的讨论.
函数的基本概念
解：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}＝{x|1＜x≤8}，∁UA ＝{x|x＜2 或 x＞8}，所以(∁UA)∩B＝{x|1＜x＜2}．
(2)因为 A∩C≠∅，所以 a＜8.
B．[0，2]
C．{0检测)已知集合 M＝{x|－1<x<2}，N＝
{x|x<a}，若 M⊆N，则实数 a 的取值范围是( B )
A．(2，＋∞)
B．[2，＋∞)
C．(－∞，2)
(1)已知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 f(－1)＋
g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则 g(1)等于( B )
A．4
B．3
2．设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x≤0 时，f(x)＝x2
－12x，则 f(1)＝( A )
A．－32
B．－12
3 C. 2
1 D. 2
解析：因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(1)＝－f(－
1)＝－32.
3．若函数 f(x)＝x－1 1＋ 2x＋3，则 f(x)的定义域是 ______－__32_，__1__∪__(1_，__＋__∞__) ____．
(2)依题意，由 M⊆N 得 a≥2，即所求的实数 a 的取值范围 是[2，＋∞)．
(1)集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手， 这是求解集合运算问题的前提．
(2)利用不等式表示的集合的问题，常用数轴的直观图来解， 特别要注意不等式边界值的取舍，含参数时要注意对集合空集 的讨论.
函数的基本概念
解：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}＝{x|1＜x≤8}，∁UA ＝{x|x＜2 或 x＞8}，所以(∁UA)∩B＝{x|1＜x＜2}．
(2)因为 A∩C≠∅，所以 a＜8.
B．[0，2]
C．{0检测)已知集合 M＝{x|－1<x<2}，N＝
{x|x<a}，若 M⊆N，则实数 a 的取值范围是( B )
A．(2，＋∞)
B．[2，＋∞)
C．(－∞，2)