人教版五年级上《循环小数》课件
平均每秒跑 多少米呢 ？
哇！王鹏400米 只跑了75秒！
400÷75=
（米）
400÷75= 5.333 …（米）
5 .3 3 3 …
75 4 0 0 375 25 0
商的小数部 分总是重复
出现“3”
225
250 225
250 225
25
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18=1.555 …
78.6÷11=7.14545…
28÷18= 1.555… 78.6÷11= 7.14545…
.
可以写作：1.5
..
可以写作：7.145
循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个 数字或者几个数字依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数。
你知道吗？
一个循环小数的小数部分，依次不断重 复出现的数字，叫做这个循环小数的循 环节，例如，5.33……的循环节是3， 7 .14545……的循环节是45。写循环小 数时，可以只写第一个循环节，并在这
( ×)
两个数相除，如果不能得到整数 的商，所得的商会有哪些情况？
15÷16= 0.9375
1.5÷7= 0.2142857142857…
15÷16= 0.9375
有限小数
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。
1.5÷7= 0.2142857142857…
小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。
有限小数 0.3
小 数
循环小数 3.2121 … Nhomakorabea无限小数
无限不循环小数
3.1415926 …
努 力 吧 ！
64.2454545…
7.87 0.666 …
2.1313 … 5.901436… 9.3737…
有限小数
无限小数
循环小数
选一选
（1）循环小数（ A ）无限小数，无限 小数（ C ）循环小数。 A、是 B、不是 C、不一定是
在我们平时接触到的一些自然现 象或生活中哪些现象也是按照一定顺 序依次不断进行着的呢？
春夏
秋
冬
红 绿 灯 的 交 替 出 现
四季的排列顺序，
在数学中是不是
一个星期的七天的排列顺序，也存在这样的
一年12个月的排序， ……
“循环”的现象 呢？
我们所说的这么多现象有什么共
同点？
像这样“依次不断重复出现” 的现象叫做“循环”。
个循环节的首位和末位上面.各记一个圆 点。例如，5.33……写. .作5.3，
7.14545……写作7.145。
请你判断:
1. 一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数
字重复出现,这样的小数叫循环小数.
( ×)
2. 9.666是循环小数.
(×)
3. 循环小数是无限小数.
(√ )
4. 0.88…保留三位小数是0.880
（2）3.223223 … 的循环节是（ B ）。 A、233 B、223 C、322
谢谢
新课程 新思想 新理念
八一爱民学校
循环小数
故事：
• 从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小 猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山， 山里有个洞，洞里住着老猴子与小猴子。一天， 老猴子对小猴子说：从前有座山，山里有个洞， 洞里住着老猴子与小猴子。一天，老猴子对小猴 子说：从前有座山，山里有个洞，洞里住着老猴 子与小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有 座山，山里有个洞，洞里住着老猴子与小猴子。 一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，………
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人教版五年级数学上册第三单元《循环小数》ppt课件
从A超市买：58＋(30－24)×2.5＝73(元) 从B超市买：62＋(30－24－2)×2.6＝72.4(元) 73元＞72.4元 答：从B超市买便宜，一共需要72.4元钱。
易错提醒
判断题。 (1)3.232323232323是循环小数。( × ) (2)3.1415926…是一个循环小数。( × ) (3)6.416416…的循环节是641。( × )
把你在计算过程中的发现说给同桌听一听！
余数怎么总是“25”继 续除下去，可能永远也 除不完。
商的小数部分总是 重复出现“3”。
400÷75＝ 5.333…
5.3 3 3 75 4 0 0
375 250 225
250 225
250 225
25
探究点 2 循环小数 （一） 什么是循环小数？
观察上面两个竖式中的商，说一说什么是循环小数？同 桌之间互相说一说。
自学提示： 1.什么是循环节？结合上面两个例子找一找、说一说。 2.循环小数可以怎样表示？
（二）什么是循环节？
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的 数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5.333 … 的循环节是3。 2.08181 … 的循环节是81。
6.9258258 … 的循环节是258。
π
小数部分的位数有无限的小数是有无限小数。
无限小数
想一想：无限小数和循环小数之间的关系？ 循环小数是无限小数中的一种特殊情况。
典题精讲
1.列竖式计算。 2.29÷1.1＝2.08181 …
1.1 观察这个竖式，能 说说你的发现吗？
余数依次不断重复 出现9和2，商就不 断重复出现8和1。
2.0 8 18 1 2.2. . 9 22
易错提醒
判断题。 (1)3.232323232323是循环小数。( × ) (2)3.1415926…是一个循环小数。( × ) (3)6.416416…的循环节是641。( × )
把你在计算过程中的发现说给同桌听一听！
余数怎么总是“25”继 续除下去，可能永远也 除不完。
商的小数部分总是 重复出现“3”。
400÷75＝ 5.333…
5.3 3 3 75 4 0 0
375 250 225
250 225
250 225
25
探究点 2 循环小数 （一） 什么是循环小数？
观察上面两个竖式中的商，说一说什么是循环小数？同 桌之间互相说一说。
自学提示： 1.什么是循环节？结合上面两个例子找一找、说一说。 2.循环小数可以怎样表示？
（二）什么是循环节？
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的 数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5.333 … 的循环节是3。 2.08181 … 的循环节是81。
6.9258258 … 的循环节是258。
π
小数部分的位数有无限的小数是有无限小数。
无限小数
想一想：无限小数和循环小数之间的关系？ 循环小数是无限小数中的一种特殊情况。
典题精讲
1.列竖式计算。 2.29÷1.1＝2.08181 …
1.1 观察这个竖式，能 说说你的发现吗？
余数依次不断重复 出现9和2，商就不 断重复出现8和1。
2.0 8 18 1 2.2. . 9 22
人教版五年级数学上册第三单元PPT课件4 循环小数
知识点2 用循环小数表示小数除法的商
2．列竖式计算，商用循环小数表示。 29÷1.1＝ 26.3ሶ 6ሶ 28÷18＝ 1.5ሶ
1.66÷0.15＝ 11.06ሶ
6.9÷3.3＝ 2.0ሶ 9ሶ
提升点1 循环小数中的周期问题
3．3÷14的商的小数部分第100位上的数字是几？ 前50位上的数字的和是多少？
(4.999…、3.1415926…、8.5ሶ 0 9ሶ 、6.12ሶ 3ሶ 、0.1239574…)；
循环小数有( 4.999…、 8.5ሶ 0 9ሶ 、6.12ሶ 3ሶ )。
(2)用循环小数的简便记法表示。
3.999…( 3. 9ሶ ) 2.2525…( 2.2ሶ 5ሶ ) 7.651651…( 7.6ሶ 51ሶ ) 0.145858…( 0.145ሶ 8ሶ ) (3)写出下面各循环小数的近似数。(保留三位小
4．循环小数
R 五年级上册
3 小数除法
提示：点击 进入习题
ห้องสมุดไป่ตู้
1
2
3
4
5
6
知识点1
认识循环小数、有限小数和无限 小数
1．填一填。
(1)在1.686868、4.999…、3.1415926…、8.5ሶ 09ሶ 、0.81、
6.12ሶ 3ሶ 、0.1239574…这些数中，有限小数有
( 1.686868、0.81 )；无限小数有
(2)2. 5ሶ 0 5ሶ 2.5 0ሶ 5ሶ 2.505 2.505ሶ 2.505<2.50ሶ 5ሶ <2. 5ሶ 05ሶ <2.505ሶ
5．梦梦在比较循环小数的大小时，把循环节上面 的小圆点漏写了，写成了下面的不等式，请补 上小圆点使不等式成立。(每个数都是循环小数) 2.3435＜2.3435＜2.3435＜2.3435
人教版五年级数学上册《循环小数》PPT课件
400^75= 5.333■■■ 5・33375 3750552 22 055 52 2 22 0552 商的小数部 分总是重复 出现"3”先计算，再说一说这些商的特点。
28-r 18= 1.555 …・/ ///78.6m 11 =7.14545…// // / / / / /284-18= 1.555-- \ 巧可以写作：1.5 78.64-11 = 1^1454^)^>RT以写作：7. 145你知道吗？—个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节，例如/ 5.33……的循环节是3 /7 .14545……的循环节是45。
写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
例如,5.33……写作5.3 , 7.14545……写作7.145O两个数相除,如果不能得到整数的商,所得的商会有哪些情况？15^16= 0.93751.5^7=0.2142857142857•-15^16=(0.9375二有限小数小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
1.5^7=小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
I ? M?I°i5、i 5°2M. "I；和I ；、|吋引；/2 Si；(1)一个小数从小数部分的某一位起, 一个数字或几个数字重复出现,这样的小数叫循环小数。
()(2 ) 9.666是循环小数。
()(3 )循环小数是无限小数。
()(4 ) 3232.32是有限小数，也是循环小数。
()（1）循环小数（A）无限小数，无限小数（C）循环小数。
A\是B、不是C、不一定是（2） 3. 223223…的循环节是（B）。
A、233 B、223 C、322。
人教五年级数学上册《循环小数》优课件
想一想:两数相除时，如果 不能得到整数商，所得的商会有 哪些情况?
15÷16= 0.9375
有限小数
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。
1.5÷7= 0.2142857142857…
小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。
归纳整理
有限小数 如：0.9375
小 数
无限小数
如：5.33… …
学以致用
按要求填数.
5.2
3.815……
15.333
7.02626 ……
20.15179 …… 0.8383……
9.09
5.66 ……
有限小数:( 5.2
15.333
9.09 )
无限不循环小数:(
3.815 ……
20.15179 …… )
循环小数:( 7.02626 …… 0.8383 …… 5.66…… )
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
250 225
25
9.先计算,再说一说这些商的特点。
28÷18=
78.6÷11=
28÷18= 1.555… 78.6÷11= 7.14545…
.
可以写作：1.5
..
可以写作：7.145
循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个 数字或者几个数字依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数。
你知道吗？
人教新课标版五年级数学上册
白天黑夜交替出现
哇!王鹏400米只 跑了75秒!
平均每秒跑 多少米呢?
五年级男子400米决赛成绩表
姓名
五年级上册数学_循环小数人教版ppt(13张)精品课件
547745∙∙∙ （ ） 继续除下去该商几？为什么？源自今天这节课我们学习了什么？
1415926∙∙∙ （ ）
继续除下去该商几？为什么？
你能说出省略号表示的意思吗？
继续除下去该商几？为什么？
人21教21版21五年（级上）册第三单循元 环小数的小数部分依次不断重复的
一个或几个数字，叫做这个循环小数的循
环节。
7575 ···写作（
)
今天这节课我们学习了什么？
这道题的竖式又有什么特点呢？
777 ···写作（
）
999∙∙∙ （ ）
400÷75 = 5.333∙∙∙
商出现了什么奇 怪的现象？
75
继续除下去该商几？ 为什么？
余数总是重复出现25， 所以商总是重复出现3。
5. 3 3 3
400 375
250 225
）
种更简便的写法，只写第一个循环节，
继续除下去该商几？为什么？
7575 ···写作（
)
并在这个循环节的首位和末位上面各记
循环小数一般的写法是把循环节写出两遍或三遍，再写上省略号；
一个圆点，这个.点叫循环点。例如， 继续除下去该商几？为什么？
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字就是它的循环节。
●一个数的小数部分，从某一位起， （ 一个 ）数字或者（ 几个 ） 数字依次不断（ 重复出现 ） ，这
0.210210∙∙∙
样的小数叫做循环小数 ．
●一个循环小数的小数部分，依次不断重复出 现的数字就是它的循环节。
下面各数中哪些是循环小数？为什么？
① 0.999∙∙∙
（√）
② 3.83555∙∙∙ （√）
) ）
今天这节课我们学习了什么？
1415926∙∙∙ （ ）
继续除下去该商几？为什么？
你能说出省略号表示的意思吗？
继续除下去该商几？为什么？
人21教21版21五年（级上）册第三单循元 环小数的小数部分依次不断重复的
一个或几个数字，叫做这个循环小数的循
环节。
7575 ···写作（
)
今天这节课我们学习了什么？
这道题的竖式又有什么特点呢？
777 ···写作（
）
999∙∙∙ （ ）
400÷75 = 5.333∙∙∙
商出现了什么奇 怪的现象？
75
继续除下去该商几？ 为什么？
余数总是重复出现25， 所以商总是重复出现3。
5. 3 3 3
400 375
250 225
）
种更简便的写法，只写第一个循环节，
继续除下去该商几？为什么？
7575 ···写作（
)
并在这个循环节的首位和末位上面各记
循环小数一般的写法是把循环节写出两遍或三遍，再写上省略号；
一个圆点，这个.点叫循环点。例如， 继续除下去该商几？为什么？
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字就是它的循环节。
●一个数的小数部分，从某一位起， （ 一个 ）数字或者（ 几个 ） 数字依次不断（ 重复出现 ） ，这
0.210210∙∙∙
样的小数叫做循环小数 ．
●一个循环小数的小数部分，依次不断重复出 现的数字就是它的循环节。
下面各数中哪些是循环小数？为什么？
① 0.999∙∙∙
（√）
② 3.83555∙∙∙ （√）
) ）
今天这节课我们学习了什么？
(新插图)人教版数学五年级上册 3-9 认识循环小数、有限小数和无限小数 教学课件
可能的打○）
○
√
三天后下雨。
×
爸爸的年龄比 儿子的年龄大。
√
小明跑完100米 只用了2秒。
地球绕着太阳转。
涂一涂。 （1）摸出的一定是红方块。
（2）摸出的不可能是蓝球。
（3）摸出的可能是黄球。
这节课你们都学会了哪些知识？ 事件发生的可能性
可预知
事件发生的可能性
用“一定”“不可能”描述 不可预知
5 .3 3 3 75 4 0 0
375 2 50 225 2 50 225
250 225
25
余数怎么总是“25”？ 继续除下去，可能永 远也除不完。
商的小数部分总 是重复出现“3”。
计算下面各题，说一说商有
什么特点。
28÷18 =1.555… 1.5 5 5
18 2 8 18 100 90 1 00 90 100 90 10
78.6÷11 =7.14545… 7.1 4 5 4 5
11
7 8.6 77
16
11
50
44
60 55
50 44
60 55
5
400÷75 =5.333… 28÷18 =1.555… 78.6÷11 =7.14545…
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫作循环小数。
小明抽到了跳舞，接下来小丽可能会抽 到什么?
小丽抽到了朗诵，最后只有一张了。小 红会抽到什么?
只剩最后一张了， 小红抽到的一定 是唱歌。
分别从下面的口袋里任意摸出一个苹果。 根据结果连一连。
一定是红苹果
一定是青苹果
可能是青苹果
说一说指针可能停在哪种颜色上。 答：可能停在白色、黑色、灰色上。
最新人教版五年级数学上册《小学同步奥数循环小数》精品教学课件
无障碍奥赛训练系列
拓展作业
1. 1÷7商的小数点后面的前200位数字的和是多少？
2. 在混循环小数0.30646025的某一位上再添上一个 表示循环的点后，使得：（1）新的循环小时尽可能 小；（2）新的循环小数尽可能大。分别求出新的循 环小数各是多少？
3. 0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。
4.给下列不等式中的循环小数添加循环点： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998
爱反思 这节课你有什么收获？
课堂总结
通过本节课的学习你有什么收获？ 你还有什么疑惑？ 请与同伴交流！
课后作业
完成本课时的习题。
同学们，我们今天的探索 很成功，但探索远还没有结束， 让我们在今后的学习生涯中一 起慢慢去发现新大陆吧！
轮流出现，那么142857×7=999999。反过来，用1至6中
任意数字除以7，得到的六个结果都是循环小数，而且全都是 142857这6个数重新组合后的循环。
无障碍奥赛训练系列
注意规律，不要死记
142857 ×1= 142857
142857 ×2= 218452781547 ×3= 414228855771 ×4=571428
142857 ×5=714285
149
窍门：首位数字按从小到大的顺序依次出现
无障碍奥赛训练系列
例三 真分数 化成循环小数之后，从小数点后第1位 起若干位数字之和是9093，则a是多少？
解析：我们知道形如 的真分数转化成循环小数后，循环 节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成，只是各个数 字的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的 1+4+2+8+5+7=27和一个不完整1+4+2+8+5+7组成。 而9039 27=334 21，27-21=6，所以最后一个循 环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时 才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为 “857142”，因此这个分数应该为 ，所以a=6。
《循环小数》(课件)五年级上册数学人教版
蜘蛛3分爬行73米。 蜗牛11分爬行9.4米。
蜘蛛平均每分爬多少米？蜗牛平均每分爬多少米？
73÷3= 24.333 …
9.4÷11= 0.85454 …
2÷9＝0.222…
商的小数部分, 从第一位起 , 一个数字 依次不断的重复出现。
5÷12＝0.4166…
商的小数部分, 从第三位起， 一个数字依次不断的重复出现。
笑笑说：“我知道0.2615 用四舍 五入法保留四位小数约 是0.2615。”
0.2615615… ≈0.2616
比较大小
. 0.33 ＜ 0.3
. 1.45
＞
.. 1.45
.. 1.23 ＜ 1.233
5.32727…
＝
.. 5.327
把下面三个数按从大到小的顺序排列
.
..
1.21 1.21 1.211
9÷55＝0.16363…
商的小数部分， 从第二位起， 两个数字依次不断的重复出现。
判断
• 1、0.8888是循环小数。( ×)
• 2、0.1555……是循环小数。 √
Байду номын сангаас
()
×
• 3、1.2是循环小数。( )
0.666…
是
1.48383… 是
4.2525
不是
0.1875875… 是
3.1415926… 不是
0.547745… 不是
数学万花筒
一个循环小数依次不断重复出现 的数字，叫作这个循环小数的循环节。
0.666… 1.48383… 0.222… 25.4166… 0.16363… 4.2525 没有循环节
循环小数可以只写一个循环节，并 在首位和末位上点两个圆点。
蜘蛛平均每分爬多少米？蜗牛平均每分爬多少米？
73÷3= 24.333 …
9.4÷11= 0.85454 …
2÷9＝0.222…
商的小数部分, 从第一位起 , 一个数字 依次不断的重复出现。
5÷12＝0.4166…
商的小数部分, 从第三位起， 一个数字依次不断的重复出现。
笑笑说：“我知道0.2615 用四舍 五入法保留四位小数约 是0.2615。”
0.2615615… ≈0.2616
比较大小
. 0.33 ＜ 0.3
. 1.45
＞
.. 1.45
.. 1.23 ＜ 1.233
5.32727…
＝
.. 5.327
把下面三个数按从大到小的顺序排列
.
..
1.21 1.21 1.211
9÷55＝0.16363…
商的小数部分， 从第二位起， 两个数字依次不断的重复出现。
判断
• 1、0.8888是循环小数。( ×)
• 2、0.1555……是循环小数。 √
Байду номын сангаас
()
×
• 3、1.2是循环小数。( )
0.666…
是
1.48383… 是
4.2525
不是
0.1875875… 是
3.1415926… 不是
0.547745… 不是
数学万花筒
一个循环小数依次不断重复出现 的数字，叫作这个循环小数的循环节。
0.666… 1.48383… 0.222… 25.4166… 0.16363… 4.2525 没有循环节
循环小数可以只写一个循环节，并 在首位和末位上点两个圆点。
人教版小学五年级上册数学课件 《循环小数》小数除法PPT课件
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字
，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只
写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上
面各记一个圆点。
学程二
学程 认识有限小数和无限小数 三
1. 列竖式计算 2. 15÷16=1.5÷7=
3. 2.想一想：两数相除，如果不能得到整数商，所得的 商会有哪些情况？
1. 15÷16=0.937 5
..
1.05.÷271=42 857
2. ①商的小数部分
位数有限，是有
限小数Байду номын сангаас例如
0.9375是有限小
数；
..
②0商.2的14小2数部分 857
的位数无限，是
无限小数，学例如程三
学程 当堂检测 四
1.用简便形式写出下面的循环小数。 1.555···=1.746746···=0.105353···=
5
2. 余数“25”重复不断出
现，商的“3”也重复不断 出现。每次添0后除以75， 总是商3；由于相同的余数 重复出现，继续除下去的话， 商的也都是同一个数字， “3”会继续重复出现。
横式的结果应写为
=5.333···
学程一
学程 探究循环小数的两种情况 二
1. 先计算，再说一说这些商的特点。 2. 28÷18=78.6÷11=
153÷7.2.=. 21.25 23÷3.3=6.96≈6.97
这节课我们了解了循环小数、循 环节的概念，掌握了循环小数的简便 写法，还对两数相除的所得结果进行 了归纳：
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商， 再保留两位 小数写出它的近似数。 2.29÷1.1= 53÷7.2= 23÷3.3=
新人教版(2022)五年级数学上册第三单元《循环小数》PPT课件
75
观察这个竖式， 你发现了什么？
余数怎么总是 “ 25 ”？
5.3 3 3 400 375
2 50 225
250 225
2 50 225
25
400÷75 = 5.333…
75
继续除下去，可 能永远也除不完。
商的小数部分总 是重复出现“ 3”。
5.3 3 3 4 0 0000 375
2 50 225
在数学中是 不是也存在这样 的“循环现象”？
同学们，今天我们来学习数学中的“循环”现 象——“循环小数”。
二 新课探究
例7 (教科书33页例7)
你从图中获得了 哪些信息？
已知 王鹏 75秒跑了 400m。 求解 每秒跑多少米。 路程÷时间 = 速度
你知道怎样列式吗？
400÷75
400÷75 = 5.333…
你写对了吗？
2 . 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示 所得的商，再保留两位小数写出它们的近似数。
(教科书第34页做一做)
2.29÷1.1 =
≈ 2.08
2.29÷1.1
153÷7.2 = 21.25
23÷3.3 =
≈ 6.97
算一算，想一想：两个数相除，如果不能得到 整数商，所得的商会有哪些情况？
敢 尝
想：这个循环小数的循环节是360，从小数 部分第一位就开始循环，就可以用
试 50÷3=16 …… 2，所以小数部分第50位
上的数字是6。
五 课堂小结
你学会了哪 些知识？
循环小数
意义及写法
循
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或
环
者几个数字依次不断重复出现。
小 数
循环节