高考数学总复习 第八章第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系课件
解析：由题设知直线斜率必存在，设 为k.则直线方程为y＋2＝k(x＋1)，又 圆的方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1 ，圆心为(1,1)，
半径为 1，∴圆心到直线的距离 d＝
|k－1＋k－2|＝ 1＋k2
1－
2 2
2
.解
得
k＝1
或177. 答案：1 或177
考点探究•讲练互动
考点突破
考点1 直线和圆，圆和圆位置关系的 判定
例1 已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝ 0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0. (1)m取何值时两圆外切； (2)m取何值时两圆内切，此时公切线 方程是什么？ (3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线 的方程和公共弦的长．
【解】 两圆的标准方程为：(x－1)2＋ (y－3)2＝11， (x－ 5)2＋ (y－ 6)2＝61－m， 圆心 分 别为 M(1,3) ， N(5,6) ， 半 径 分 别 为 11 和
432＋1
∴b＝133±53 11. 容易验证当 b＝133＋53 11时，直线与后一 圆相交，故所求公切线方程为 y＝－43x＋ 133－53 11，即 4x＋3y＋5 11－13＝0.
(3)两圆的公共弦所在直线方程为(x2＋ y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋ 45)＝0，即 4x＋3y－23＝0， ∴公共弦长为
3．直线和圆相交问题 (1)当直线和圆相交时，设弦长为 l，弦 心距为 d，半径为 r，则：(2l )2＋d2＝r2.
(2)当直线和圆相交时，设弦长为 AB， 直线的斜率为 k，则：|AB|＝ 1＋k2|xA －xB|，|AB|＝ 1＋k12|yA－yB|.
4．圆和圆的位置关系判断 设圆C1：(x－a)2＋(y－b)2＝R2， 圆C2：(x－c)2＋(y－d)2＝r2， 其中R≥r，圆心距为d. 外离⇔___d_＞__R__＋__r__；
61－m.
(1)当两圆外切时， 5－12＋6－32＝ 11＋ 61－m，解得 m＝25＋10 11.
(2)当两圆内切时，因定圆的半径 11小 于两圆圆心间距离 5，故只有 61－m－
11＝5，解得 m＝25－10 11.
∵kMN＝56－－13＝34，∴两圆公切线的斜率 一定是－43， 设 切 线 方 程 为 y＝ － 43x ＋ b， 则 有 ： |43×1＋3－b|＝ 11，
解析：∵过 A(a, a)可作圆的两条切ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ， ∴a22a＋2a－2－42aa2＋2＋2aa2－＋32a>－0.3>0，
解之得 a<－3 或 1<a<32.
答案：(－∞，－3)∪1，32
4．(2011·高考湖北卷)过点 P(－1，－2) 的直线被圆 x2＋y2－2x－2y＋1＝0 截得 的弦长为 2，则直线 l 的斜率为 ________．
①当λ＝－1时，l：(D1－D2)x＋(E1－ E2)y＋F1－F2＝0为_两__圆__公__共__弦__方__程_． ②当两圆相切(内切或外切)时，l为 ____过__圆__公__共__切__点__的__直__线__方__程____．
课前热身 1．(2012·扬州质检)“k＝1”是“直 线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交” 的________条件． 答案：充分而不必要
2 112－[|4＋3×3－23|]2＝2 7. 42＋32
【名师点评】 求两圆的公共弦长及 公共弦所在直线方程一般不用求交点 的方法，常用如下方法：
备选例题教师用书独具 当 m 为何值时，直线 mx－y－m－1＝0 与圆 x2＋y2－4x－2y＋1＝0 相交，相切， 相离．
【解】 由已知得圆心坐标为(2,1)，半径 r
2．圆x2＋y2－2x＝0与x2＋y2＋4y＝ 0的位置关系是________．
解析：圆的方程分别化为(x－1)2＋y2＝ 1，x2＋(y＋2)2＝4， ∵|O1O2|＝ 1＋4＝ 5，而 r1＋r2＝3， ∴r2－r1＜|O1O2|＜r1＋r2，
∴两圆相交． 答案：相交
3．若过点A(a，a)可作圆x2＋y2－ 2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则 实数a的取值范围是________．
＝2.圆心(2,1)到直线 mx－y－m－1＝0 的
第八章 平面解析几何
• 第4课时 直线与圆、圆与圆 的位置关系
回归教材•夯实双基
基础梳理 1．直线和圆的位置关系的判断 (1)代数法：通过直线方程和圆的方程所组成 的方程组，根据解的个数来研究．
(2)几何法：由圆心到直线的距离 d 与半 径 r 的大小来判断． 已知直线 Ax＋By＋C＝0 和圆(x－a)2＋ (y－b)2＝r2(r＞0)，则圆心到直线的距离 d＝|Aa＋Bb＋C|，
外切⇔___d_＝__R__＋__r_____； 相交⇔__R__－__r＜__d_＜__R__＋__r ； 内切⇔_____d_＝__R_－__r____； 内含⇔___0_≤__d_＜__R__－__r__
5．圆系方程 (1)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋ Dx＋Ey＋F＝0的交点的圆系方程为 x_2＋___y2_＋__D_x_＋__E__y_＋__F_＋__λ_(_A_x_＋__B_y_＋__C_)_＝__0_.
(2)过两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1 ＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0 的 交 点 的 圆x2＋系y2＋方D1x程＋E1为y _＋__F_1_＋__λ_(x_2_＋__y_2_＋__D2x＋E2y＋F2)＝0 ________________________________.
A2＋B2
相交⇔_d_＜__r_，相切⇔_d_＝__r，相离⇔d_＞___r .
2．圆的切线问题
(1)若点(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则 切线方程为____x_0_x_＋__y_0y_＝__r_2__.
(2)若点(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－ b)2＝r2上，则切线方程为 __(_x_0_－__a_)(_x_－__a_)_＋__(y_0_－__b_)(_y_－__b_)_＝__r_2 _.
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高考数学总复习 第8章 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理 新人教A版
• (2)圆x2＋y2＝1与圆(x－1)2＋y2＝1的公共弦所 在的直线________．
• (3)两圆x2＋y2＝r2与(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0) 外切，则r＝________.
10
1. < ＝ > > ＝ <
填一填：(1)相交 (2)－3 或 1 (3)8
2．填一填：(1)相交
14
(2)解：圆半径 r＝ 5，圆心 C 到直线 l 的距离为 d＝ r2－|A2B|2＝ 23， 由点到直线的距离公式得 m2|－＋m－| 12＝ 23，解得 m＝ ± 3， 故直线的斜率为± 3，从而直线 l 的倾斜角为π3或23π.
15
判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法 (1)代数法：Δ＝判―b别―2－→式4ac>＝ <000⇔ ⇔⇔相 相相交 离切， . ， (2)几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小 关系：d<r⇔相交，d＝r⇔相切，d>r⇔相离．
解之得 m＋n≤2－2 2或 m＋n≥2＋2 2.
[答案] D
20
求圆的切线方程，一般设为点斜式方程．首先判断点是否在 圆上，如果过圆上一点，则有且只有一条切线，如果过圆外 一点，则有且只有两条切线．若利用点斜式方程求得过圆外 一点的切线只有一条，则需结合图形把斜率不存在的那条切 线补上．
21
[变式探究] [2013·银川质检]由直线 y＝x＋1 上的一点 向圆 x2＋y2－6x＋8＝0 引切线，则切线长的最小值为( )
• (3)直线x＝0被x2＋y2－6x－2y－15＝0，所截 得弦长等于________．
8
• 2．圆与圆的位置关系(⊙O1、⊙O2半径r1、r2，
d＝|O相1O离2|) 外切
• (3)两圆x2＋y2＝r2与(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0) 外切，则r＝________.
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1. < ＝ > > ＝ <
填一填：(1)相交 (2)－3 或 1 (3)8
2．填一填：(1)相交
14
(2)解：圆半径 r＝ 5，圆心 C 到直线 l 的距离为 d＝ r2－|A2B|2＝ 23， 由点到直线的距离公式得 m2|－＋m－| 12＝ 23，解得 m＝ ± 3， 故直线的斜率为± 3，从而直线 l 的倾斜角为π3或23π.
15
判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法 (1)代数法：Δ＝判―b别―2－→式4ac>＝ <000⇔ ⇔⇔相 相相交 离切， . ， (2)几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小 关系：d<r⇔相交，d＝r⇔相切，d>r⇔相离．
解之得 m＋n≤2－2 2或 m＋n≥2＋2 2.
[答案] D
20
求圆的切线方程，一般设为点斜式方程．首先判断点是否在 圆上，如果过圆上一点，则有且只有一条切线，如果过圆外 一点，则有且只有两条切线．若利用点斜式方程求得过圆外 一点的切线只有一条，则需结合图形把斜率不存在的那条切 线补上．
21
[变式探究] [2013·银川质检]由直线 y＝x＋1 上的一点 向圆 x2＋y2－6x＋8＝0 引切线，则切线长的最小值为( )
• (3)直线x＝0被x2＋y2－6x－2y－15＝0，所截 得弦长等于________．
8
• 2．圆与圆的位置关系(⊙O1、⊙O2半径r1、r2，
d＝|O相1O离2|) 外切
2024届新高考一轮复习人教B版 主题三 第八章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系 课件(36张)
条数
4
3
2
.
.
1
0
1.圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2+y2=r2(r>0)上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.
(2)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为
x0x+y0y=r2.
2.当两圆外切时,两圆有一条内公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线;当两
(-) + ( + ) = ,r1+r2=3,r2-r1=1,所以 r2-r1<|O1O2|<r1+r2,即两圆的
位置关系为相交.
5.圆(x-2)2+y2=4与圆x2+(y-2)2=4的公共弦所在直线的方程为
解析:根据题意(x-2)2+y2=4,
即x2+y2-4x=0,①
x2+(y-2)2=4,即x2+y2-4y=0.②
|-+-| |+|
+
=
+
=
++
+
=
判断直线与圆的位置关系的常见方法
(1)几何法:利用d与r的关系.
(2)代数法:联立方程之后利用Δ判断.
(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交.
弦长问题
[例2] 过点(-4,0)作直线l与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如果|AB|=8,求
直线l的方程.
解:圆(x+1)2+(y-2)2=25 的圆心坐标是(-1,2),半径 r=5.
4
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.
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1.圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2+y2=r2(r>0)上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.
(2)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为
x0x+y0y=r2.
2.当两圆外切时,两圆有一条内公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线;当两
(-) + ( + ) = ,r1+r2=3,r2-r1=1,所以 r2-r1<|O1O2|<r1+r2,即两圆的
位置关系为相交.
5.圆(x-2)2+y2=4与圆x2+(y-2)2=4的公共弦所在直线的方程为
解析:根据题意(x-2)2+y2=4,
即x2+y2-4x=0,①
x2+(y-2)2=4,即x2+y2-4y=0.②
|-+-| |+|
+
=
+
=
++
+
=
判断直线与圆的位置关系的常见方法
(1)几何法:利用d与r的关系.
(2)代数法:联立方程之后利用Δ判断.
(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交.
弦长问题
[例2] 过点(-4,0)作直线l与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如果|AB|=8,求
直线l的方程.
解:圆(x+1)2+(y-2)2=25 的圆心坐标是(-1,2),半径 r=5.
高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课件
12/13/2021
第十页，共四十一页。
1．思考辨析 判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1) 如果 两个 圆 的方 程 组成 的方 程 组只 有一 组 实数 解 ，则 两 圆 外
切．( × ) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( × )
(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公
(4)由题意知圆的方程为 x2＋(y＋1)2＝4，所以圆心坐标为(0， －1)，半径为 2，则圆心到直线 y＝x＋1 的距离 d＝|－1－2 1|＝ 2， 所以|AB|＝2 22－ 22＝2 2.
(5)由xx22＋ ＋yy22－ －44＝ x＋04，y－12＝0， 得两圆公共弦所在直线为 x －y＋2＝0.又圆 x2＋y2＝4 的圆心到直线 x－y＋2＝0 的距离为 2
若|AB|＝2 3，则圆 C 的面积为( A )
A．4π
B．2π
C．9π
D．22π
12/13/2021
第十九页，共四十一页。
【解析】 (1)因为圆心(0,0)到直线 ax＋by＋c＝0 的距离 d＝
a2|c＋| b2＝
|c| ＝ 2|c|
22，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半
就等于 1－ 222＝ 22，所以弦长为 2. (2)易知圆 C：x2＋y2－2ay－2＝0 的圆心为(0，a)，半径为
置关系是( A )
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
解析：直线 l：mx－y＋1－m＝0 过定点(1,1)，因为点(1,1) 在圆 x2＋(y－1)2＝5 的内部，所以直线 l 与圆相交．
12/13/2021
第二十七页，共四十一页。
2．(方向 2)已知直线 y＝ax 与圆 C：x2＋y2－6y＋6＝0 相交于 A，B
高考数学一轮复习规划8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课件
围为
()
A. (－1，1]∪{－ 2}
B. {－ 2， 2}
C. [－1，1)∪{ 2}
D. (1， 2]
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
解：y＝ 1－x2表示半圆，如图所示，
第八章 平面解析几何
因为直线 y＝x＋m 与曲线 y＝ 1－x2有且只有一个公共点， ①d＝ 12＋（|m|－1）2＝1，解得 m＝ 2，m＝－ 2(舍去)； ②代入(－1，0)可得 0＝－1＋m，m＝1，代入(1，0)可得 0＝1＋m，m＝－1. 综上，结合图象可得－1≤m<1 或 m＝ 2. 故选 C.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第八章 平面解析几何
②若点 M(x0，y0)在圆外，过点 M 引圆的两条切线，切点为 M1，M2，则切点弦(两切 点的连线段)所在直线的方程分别为 x0x＋y0y＝r2； (x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2； x0x＋y0y＋D·x0＋2 x＋E·y0＋2 y＋F＝0. (2)圆 x2＋y2＝r2 的斜率为 k 的两条切线方程分别为 y＝kx±r 1＋k2. (3)过圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外一点 M(x0，y0)引圆的切线，T 为切点，切线长公式
5 (2)可知点 A(4，－1)在圆上，故其为切点. 因为 kAC＝－1－2＋41＝13，所以过切点 A(4，－1)的切线斜率为－3， 所以切线方程为 y＋1＝－3(x－4)，即 3x＋y－11＝0. 【点拨】 求过定点的圆的切线方程时，首先要判断定点在圆上还是在圆外，若在圆 上，则该点为切点，切线仅有一条；若在圆外，切线应该有两条.
()
(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.
高考数学一轮总复习 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课件
16
问题探究 问题 1 如何求解直线与圆的相交弦长？
(1)若求出直线与圆的两交点 A、B 的坐标，则 L＝|AB|. (2)利用勾股定理：若弦心距为 d，圆的半径为 r，则由图可知， 弦长|AB|＝2 r2－d2. (3) 利 用 弦 长 公 式 ： |AB| ＝ 1＋k2 |x1 － x2| ＝ 1＋k2 × x1＋x22－4x1x2(方程联立，消去 y，再利用根与系数的关系)．
一个充分不必要条件是( )
A．－3<m<1 B．－4<m<2
C．0<m<1
D．m<1
听 课 记 录 (1)由点 M 在圆外，得 a2＋b2>1，∴圆心 O 到直
线 ax＋by＝1 的距离 d＝ a21＋b2<1，则直线与圆 O 相交．
完整版ppt
21
(2)根据直线与圆有两个不同的交点，可知圆心到直线的距离 d 小于半径．
完整版ppt
7
对点自测
知识点一
判断直线与圆的位置关 系常用的两种方法
1.已知圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6 与直线 2x＋y－5＝0 的位置关系
是( )
A．相切
B．相交但直线不过圆心
C．相交过圆心
D．相离
完整版ppt
8
解析 由题意知圆心(1，－2)到直线 2x＋y－5＝0 的距离 d＝ |2×12－2＋2－1 5|＝ 5＜ 6.且 2×1＋(－2)－5≠0，因此该直线与圆相 交但不过圆心．
完整版ppt
3
备考知考情 直线与圆、圆与圆的位置关系一直是高考考查的热点，主要 考查： (1)方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断； (2)利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围； (3)利用相切或相交求圆的切线或弦长.
2025年高考数学总复习课件64第八章第四节直线与圆、圆与圆的位置关系
有|a|＝4＋1＝5，所以a＝±5；当两圆内切时，有|a|＝4－1＝3，所以a＝±3.
第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
核心回扣
圆与圆的位置关系(⊙O1，⊙O2的半径分别为r1，r2，d＝|O1O2|)
位置关系
图形
量的关系
课时质量评价
外离
__d_>_r_1_＋__r_2 __
圆心分别为M(1，3)，N(5，6)，半径分别为 11和 61－m. ①当两圆外切时， 5－1 2+ 6－3 2＝ 11+ 61－m，解得m＝25＋10 11.
第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
必备知识 落实“四基”
②m取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？ 解：(方法一：作差法)
核心考点 提升“四能”
第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
应用1 圆Q：x2＋y2－4x＝0在点P 1， 3 处的切线方程为( )
A．x＋ 3y－2＝0
B．x＋ 3y－4＝0
C．x－ 3y＋4＝0
√D．x－ 3y＋2＝0
D 解析：圆Q的标准方程为(x－2)2＋y2＝4.因为P 1， 3 在圆Q上，所以所求
第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
2．(教材改编题)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为( )
A．内切 C．外切
√B．相交
D．相离
B 解析：两圆圆心分别为(－2，0)，(2，1)，半径分别为2和3，圆心距d＝
第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
核心回扣
圆与圆的位置关系(⊙O1，⊙O2的半径分别为r1，r2，d＝|O1O2|)
位置关系
图形
量的关系
课时质量评价
外离
__d_>_r_1_＋__r_2 __
圆心分别为M(1，3)，N(5，6)，半径分别为 11和 61－m. ①当两圆外切时， 5－1 2+ 6－3 2＝ 11+ 61－m，解得m＝25＋10 11.
第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
必备知识 落实“四基”
②m取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？ 解：(方法一：作差法)
核心考点 提升“四能”
第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
应用1 圆Q：x2＋y2－4x＝0在点P 1， 3 处的切线方程为( )
A．x＋ 3y－2＝0
B．x＋ 3y－4＝0
C．x－ 3y＋4＝0
√D．x－ 3y＋2＝0
D 解析：圆Q的标准方程为(x－2)2＋y2＝4.因为P 1， 3 在圆Q上，所以所求
第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
2．(教材改编题)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为( )
A．内切 C．外切
√B．相交
D．相离
B 解析：两圆圆心分别为(－2，0)，(2，1)，半径分别为2和3，圆心距d＝
高考理科复习课件(8.4直线与圆、圆与圆的位置关系)
2.求过一点且与圆相切的切线方程的方法及步骤 （1）方法：待定系数法. （2）步骤：①判断点是否在圆上，若在圆上，则有且只有一 条切线；若在圆外，则有且只有两条切线； ②设切线方程（一般设点斜式方程）； ③利用圆心到直线的距离等于半径，求待定系数值； ④得切线方程. 【提醒】若利用点斜式方程求得过圆外一点的切线只有一条， 则需结合图形把斜率不存在的那条切线补上.
A，B，则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2.( )
【解析】(1)错误.当k=1时，圆心到直线的距离 d
1
2 2
1 1 2 此时直线与圆相交；若直线与圆相交，则 1 r， 2 k 1 解得 2 k 2.所以，“k=1”是“直线x-y + ， 2 12 1 k=0与圆x2+y2=1相交”的充分不必要条件，而非必要不充分条件.
【解析】选B.由题意知圆心（1，-2）到直线2x+y-5=0的距离
22 1 相交但不过圆心. d 2 1 2 5 5 6. 且2〓1+(-2)-5≠0,因此该直线与圆
2.已知圆O1:(x-a)2+(y-b)2=4,O2:(x-a-1)2+(y-b-2)2 =1
(a,b∈R)，那么两圆的位置关系是( (A)内含 (B)内切 (C)相交 ) (D)外切
(1)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条
件.( )
(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.(
)
(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的
公共弦所在的直线方程.(
)
(4)过圆O：x2+y2=r2外一点P（x0,y0)作圆的两条切线，切点为
高三数学一轮复习 第8章 第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文 新人教版A
作出图象，数形结合解答． 依题意，不妨设直线 y＝x＋a 与单位圆相交于 A，B 两点，则∠AOB＝90 °.如图，此时 a＝1，b＝－1，满足题意，所以 a2＋b2＝2.
2
精选ppt
16
考点突破 题型透析
考点一 直线与圆位置关系判定及应用
直线与圆的位置关系要注意直线的特殊性．如直线是否经过定点，斜率 k ＝0 或不存在；点是在圆上，还是圆外或圆内，注意利用方程思想时，方 程根的正负与范围等．
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8
教材梳理 基础自测
二、圆与圆的位置关系
[自测 5] 若圆(x＋2)2＋y2＝4 与圆(x－2)2＋(y－1)2＝m2 相外切，则 m＝ ________．
±( 17－2)
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9
考点突破 题型透析
考点一 直线与圆位置关系判定及应用
{突破点} 抓住圆心到直线的距离，数形结合进行转化 判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达， 则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐， 则用代数法．
5
教材梳理 基础自测
一、直线与圆的位置关系
[自测 3] 直线 x－y＋2＝0 被圆 x2＋y2＋4x－4y－8＝0 截得的弦长等于 ________．
2 14
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6
教材梳理 基础自测
二、圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系(两圆半径 r1、r2，d＝|O1O2|)
相离
外切
相交
内切
内含
图形
量的 d＞r1＋r2 关系
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10
考点突破 题型透析
考点一 直线与圆位置关系判定及应用
1．对任意的实数 k，直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＝2 的位置关系一定是( )
2
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考点突破 题型透析
考点一 直线与圆位置关系判定及应用
直线与圆的位置关系要注意直线的特殊性．如直线是否经过定点，斜率 k ＝0 或不存在；点是在圆上，还是圆外或圆内，注意利用方程思想时，方 程根的正负与范围等．
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教材梳理 基础自测
二、圆与圆的位置关系
[自测 5] 若圆(x＋2)2＋y2＝4 与圆(x－2)2＋(y－1)2＝m2 相外切，则 m＝ ________．
±( 17－2)
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考点突破 题型透析
考点一 直线与圆位置关系判定及应用
{突破点} 抓住圆心到直线的距离，数形结合进行转化 判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达， 则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐， 则用代数法．
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教材梳理 基础自测
一、直线与圆的位置关系
[自测 3] 直线 x－y＋2＝0 被圆 x2＋y2＋4x－4y－8＝0 截得的弦长等于 ________．
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教材梳理 基础自测
二、圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系(两圆半径 r1、r2，d＝|O1O2|)
相离
外切
相交
内切
内含
图形
量的 d＞r1＋r2 关系
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考点突破 题型透析
考点一 直线与圆位置关系判定及应用
1．对任意的实数 k，直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＝2 的位置关系一定是( )
直线与圆、圆与圆的位置关系-高中数学总复习课件
y 0 y ＝ r 2；
（2）过圆（ x － a ） 2 ＋（ y － b ） 2 ＝ r 2 上一点 P （ x 0 ， y 0 ）
的圆的切线方程为（ x 0 － a ）·（ x － a ）＋（ y 0 －
b ）·（ y － b ）＝ r 2 ；
（3）过圆 x 2＋ y 2＝ r 2外一点 P （ x 0， y 0）作圆的两条切线，则两
法二（几何法） 由题意知，圆心（0，1）到直线 l 的距离 d ＝
|−｜
2 +1
＜1＜ 5 ，故直线 l 与圆相交.
法三（点与圆的位置关系法） 直线 l ： mx － y ＋1－ m ＝0过定
点（1，1），因为点（1，1）在圆 x 2＋（ y －1）2＝5的内部，
所以直线 l 与圆相交.
目录
高中总复习·数学
2
−
2
1+2
，｜ AB ｜＝2
4｜｜
4｜｜
1
8
2
＝
，所以 S △ ABC ＝ × d ×｜ AB ｜＝
＝ ，解
2
2
2
1+
5
1+
1
1
得 m ＝2或 m ＝－2或 m ＝ 或 m ＝－ .填写任意一个均可.
2
2
目录
高中总复习·数学
解题技法
直线被圆截得的弦长的两种求法
目录
高中总复习·数学
点 P 作圆 O ： x 2＋ y 2＝2的两条切线，切点分别为 A ， B ，若直线 PA
与 PB 的夹角为α，当四边形 PAOB 的面积最小时， sin α＝
3
2
.
目录
高中总复习·数学
高考数学复习第八单元第44讲直线与圆、圆与圆的位置关系课件理新人教A版4
2
位置关系是
.
2
相交
[答案]
[解析] 将圆的方程化为
x +(y-1) =1,直线 l 的方程化为
2
2
kx-y-k+1=0,则圆心为(0,1),半径
r=1,所以圆心到直线 l 的距离
d=
|-|
1+ 2
<1,故直线 l 与圆相交.
课前双基巩固
3.[教材改编] 圆 x +y -4x=0 在点 P(1, 3)处的切线方程
(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆
相交. (
[解析] (1)直线的方程与圆的方程组成
两组解时,直线与圆相交.
(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,
则两圆外切. (
(2)× (3)× (4)×
)
共弦所在的直线方程.
课前双基巩固
2.[教材改编] 直线 l:y-1=k(x-1)和圆 x +y -2y=0 的
2
为
.
2
||
2 + 2
=1=r(r 为圆 C 的半径),
2
2
课堂考点探究
例 1 (1)[2018·贵州黔东南一联] 在△ABC 中,若
asin A+bsin B-csin C=0,则圆 C:x +y =1 与直线
2
l:ax+by+c=0 的位置关系是 (
2
)
A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定
2
2
2
.
2
r1=1,圆 C2 的方程可化为
2
2
(x-3) +(y-4) =25-m,所以 25-m>0,即 m<25,
位置关系是
.
2
相交
[答案]
[解析] 将圆的方程化为
x +(y-1) =1,直线 l 的方程化为
2
2
kx-y-k+1=0,则圆心为(0,1),半径
r=1,所以圆心到直线 l 的距离
d=
|-|
1+ 2
<1,故直线 l 与圆相交.
课前双基巩固
3.[教材改编] 圆 x +y -4x=0 在点 P(1, 3)处的切线方程
(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆
相交. (
[解析] (1)直线的方程与圆的方程组成
两组解时,直线与圆相交.
(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,
则两圆外切. (
(2)× (3)× (4)×
)
共弦所在的直线方程.
课前双基巩固
2.[教材改编] 直线 l:y-1=k(x-1)和圆 x +y -2y=0 的
2
为
.
2
||
2 + 2
=1=r(r 为圆 C 的半径),
2
2
课堂考点探究
例 1 (1)[2018·贵州黔东南一联] 在△ABC 中,若
asin A+bsin B-csin C=0,则圆 C:x +y =1 与直线
2
l:ax+by+c=0 的位置关系是 (
2
)
A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定
2
2
2
.
2
r1=1,圆 C2 的方程可化为
2
2
(x-3) +(y-4) =25-m,所以 25-m>0,即 m<25,