新编2019-2020学年度沪科版九年级数学上第一次月考试题(有答案)
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2019-2020学年度第一学期沪科版九年级数学上册
第一次月考试题（九月第21、22章）
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.已知二次函数
的图象与 轴有两个交点，则 的取值范围是（）
A. B.
C. 且 D.
2.如图，铅球的出手点 距地面 米，出手后的运动路线是抛物线，出手后 秒钟达到最大高
度 米，则铅球运行路线的解析式为（）
A. B.
C.
D.
3.已知函数 与函数 满足
，则在同一坐标系中，它们的图象（）
A.只有一个交点 B.有两个交点
C.没有交点 D.无法确定
4.如图，在 中， ， 于 ， ， ，则 为（）
A. B. C. D.
5.二次函数
的图象如图所示，则不等式 的解集是（）
A. B.
C. D. 或
6.关于函数
，下列叙述中错误的是（）
A.函数图象经过原点B.函数图象的最低点是
.....
.....
C.函数图象与 轴的交点为 ， D.函数图象的对称轴是直线
7.购买 斤水果需 元，购买一斤水果的单价 与 的关系式是（）
A. B. （ 为自然数）
C. （ 为整数）D. （ 为正整数）
8.抛物线
的顶点在（）
A. 轴上 B. 轴上
C.第一象限 D.第二象限
9.如果矩形的面积为 ，那么它的长 与宽 之间的函数关系用图象表示大致是（）
A. B.
C. D.
10.如图所示，已知二次函数
的图象的顶点 的横坐标是 ，图象交 轴于点
和点 ，且 ，那么 的长是（）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.当 ________时，函数
（ 是常数）是二次函数．
12.函数
的图象如图所示，观察图象，使 成立的 的取值范围是________．
13.已知 ，那么 ： ________．
14.某超市销售某种玩具，进货价为 元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 元
.....
.....
时，销售量是 件，而销售单价每上涨 元，就会少售出 件玩具，超市要完成不少于 件
的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为________元．
15.已知 ， ，并且 ， ， ， 成比例线段，那么 ________ ．
16.已知 是 轴的正半轴上的点， 是由等腰直角三角形 以 为位似中心变换得到的，如图，已
知 ， ，则位似中心 点的坐标是________．
17.一般说，当一个人脚到肚脐的距离与身高的比约为 时是比较好看的黄金身段．某人
的身高为 ，肚脐到的脚的距离为 ，她要穿一双凉鞋使“身材”达到黄金身段，则所穿凉
鞋的高度约为________ ．
18.如图，在边长为 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， 的三个顶点均在格
点（网格线的交点）上．以原点 为位似中心，画 ，使它与 的相似比为 ，则点 的对应点
的坐标是________．
19.沙坪坝火车站将改造成一个集高铁、轻轨、公交、停车场、商业于一体的地下七层建筑，
地面上欲建造一个圆形喷水池，如图， 点表示喷水池的水面中心， 表示喷水柱子，水流从 点
喷出，按如图所示的直角坐标系，每一股水流在空中的路线可以用 来描述，那
么水池的半径至少要________米，才能使喷出的水流不致落到池外．
20.如图，已知 中，过点 的直线与 相交于点 、与 相交于点 、与 的延长线相交于点 ，若 ，
，则 ________．
.....
.....
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.如图，在 中， 、 分别是 、 上的点， ， ， ， 的角平分线 交 于点 ，交 于
点 ．
请你直接写出图中所有的相似三角形；
求 与 的比．
22.已知反比例函数的图象经过点 ．
写出函数表达式；
这个函数的图象在哪几个象限？ 随 的增大怎样变化？
点 、 在这个函数的图象上吗？
如果点 在图象上，求 的值．
23.如图，抛物线
与 轴相交于点 、 两点（点 在点 左侧），与 轴相交于点 ，顶点为 ．
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.....
直接写出 、 、 三点的坐标和抛物线的对称轴．
连接 、 ，求 的面积．
24.在平面直角坐标系 中，抛物线
当抛物线的顶点在 轴上时，求该抛物线的解析式；
不论 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；
若有两点 ， ，且该抛物线与线段 始终有交点，请直接写出 的取值范围．
25.如图，点 的坐标为 ，过点 作 轴的平行线交 轴于点 ，交双曲线 于
点 ，作 交双曲线 于点 ，连接 、 ，已知 ．
求 的值．
求 的面积．
试判断 与 是否相似，并说明理由．
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26.如图，等边三角形 的边长为 ，点 为 上的一点，点 为 上的一点，
连结 、 ， ．
求证：① ；② ；
若 ，求 和 的长．
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.....
.....
.....
答案
1.C
2.C
3.B
4.B
5.C
6.D
7.A
8.B
9.C
10.C
11.
12. 或
13.
14.
15.
16.
17.
18. 或
19.
20.
21.解： ， ， ； ∵ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 为角平分线，
∴
∴ ，
∴ ，
.....
.....
∴ ．
22.解： 设反比例函数解析式为 ，
把 代入得 ，
所以反比例函数解析式为 ； 反比例函数解析式 的图象分布在第一、三象限；
∵ ， ，
∴点 在反比例函数图象上，点 不在这个函数的图象； 把 代入 得
，解得
．
23.解： 设 ，则 ，所以出 轴交点 的坐标为 ；
设 ，则
，解得： 或 ，
∵点 在点 左侧，
∴ ， ，
∵
，
∴顶点 的坐标为 ，对称轴为直线 ； ∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴
．
24.解： ∵
，
∴顶点坐标是 ，
∵抛物线的顶点在 轴上，
∴ ，
∴ ，
∴
； ∵抛物线
的顶点坐标是 ，
∴抛物线的顶点在直线 上； 当抛物线
过点 时，
，
解得
， ，
当抛物线
过点 时，
，
.....
.....
解得
， ，
故 ．
25.解： 过 作 轴，交 轴于点 ，
∵ 轴，∴ 与 纵坐标相等，
又 ， ，∴ ，
∵
，
∴ 点坐标为
，
把 代入解析式 中，得
；
延长 ，延长线与 轴交于 点，
∵ ， 轴，
∴ 轴，
∴ 和 的横坐标相等，即 的横坐标为 ，
把 代入反比例解析式 中得： ，
则
，又 ，
∴
； 不相似，理由为：
∵ 为直角三角形， ， ，
根据勾股定理得： ，
又 为直角三角形， ， ，
根据勾股定理得： ，
∵ ，即 ，
∴ 不是直角三角形，而 为直角三角形，
则 与 不相似．
26. 证明：①在等边三角形 中， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
.....
.....
②∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴
； 解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵等边三角形 的边长为 ， ，
，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
2019-2020年九年级(上)第一次月考试数学试卷
2019-2020年九年级（上）第一次月考试数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤13．已知m=，则有（）A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣6＜m＜﹣54．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣10）=200 B．2x+2（x﹣10）=200 C．2x+2（x+10）=200 D．x（x+10）=2006．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．67．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．8．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞且k≠2 B．k≥且k≠2 C．k＞且k≠2 D．k≥且k≠2二、填空题9．计算的结果是．10．方程x（x﹣2）=x的根是．11．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为．12．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是．13．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则2m+2n=．14．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=米．三、计算题15．（2011•朝阳）计算：+×（﹣π）0﹣|﹣2|16．（xx秋•长春校级月考）解方程：①x2﹣2x=0②x2﹣3x﹣1=0③x2﹣4x+1=0④x（x﹣2）+x﹣2=0．四、证明题17．（xx•无锡）如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．18．（xx秋•长春校级月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．相关链接：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则x1+x2=﹣，x1x2= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．五、应用题19．（xx•东莞）据媒体报道，我国xx年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若xx年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果xx年仍保持相同的年平均增长率，请你预测xx年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？20．（xx•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．六、复合题21．（xx•长宁区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE 交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G．（1）求证：；（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．xx学年吉林省长春九十中九年级（上）第一次月考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、×=，所以B选项不正确；C、﹣=2=，所以C选项正确；D、÷=2÷=2，所以D选项不正确．故选C．【点评】本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的乘除法．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．3．已知m=，则有（）A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣6＜m＜﹣5【考点】二次根式的乘除法；估算无理数的大小．【分析】求出m的值，求出2（）的范围5＜m＜6，即可得出选项．【解答】解：m=（﹣）×（﹣2），=，=×3，=2=，∵＜＜，∴5＜＜6，即5＜m＜6，故选A．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：5＜＜6，题目比较好，难度不大．4．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，又由DE=CE，FC=BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．【解答】解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，∵DE=CE，FC=BC，∴DE：CF=AD：EC=2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF=AD：EC，∠DAE=∠CEF，∴AE：EF=AD：DE，即AD：AE=DE：EF，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠CEF+∠AED=90°，∴∠AEF=90°，∴∠D=∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．5．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣10）=200 B．2x+2（x﹣10）=200 C．2x+2（x+10）=200 D．x（x+10）=200 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】根据花圃的面积为200列出方程即可．【解答】解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，∴长为（x+10）米，∵花圃的面积为200，∴可列方程为x（x+10）=200．故选：D．【点评】考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路．6．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AD=BC，然后求出AE=AD=BC，再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可．【解答】解：在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵E为AD的三等分点，∴AE=AD=BC，∵AD∥BC，∴==，∵AC=12，∴AF=×12=4.8．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出AF、FC的比是解题的关键．7．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．8．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞且k≠2 B．k≥且k≠2 C．k＞且k≠2 D．k≥且k≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣2≠0且△=（2k+1）2﹣4（k﹣2）2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k﹣2≠0且△=（2k+1）2﹣4（k﹣2）2＞0，解得：k＞且k≠2．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．二、填空题9．计算的结果是2．【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．【解答】解：原式=2×=2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键．10．方程x（x﹣2）=x的根是x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题．【分析】观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解．【解答】解：原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0，x（x﹣2﹣1）=0，x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．【点评】只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．11．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先根据相似三角形的判定定理得出△ACD∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AD的长．【解答】解：∵在△ABC与△ACD中，∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴=，∵AB=5，AC=4，∴=，解得AD=．故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意判断出△ACD∽△ABC是解答此题的关键．12．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是﹣3．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】设方程的另一根为a，由一个根为2，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即为方程的另一根．【解答】解：∵方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，设另一个为a，∴2a=﹣6，解得：a=﹣3，则方程的另一根是﹣3．故答案为：﹣3【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．13．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则2m+2n=5．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可知：m+n=，进一步整理2m+2n=2（m+n），代入求得答案即可．【解答】解：∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，∴m+n=，∴2m+2n=2（m+n）=5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM= 3.42米．【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】首先根据题意易得△ABO∽△NAM，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：AO⊥BM，NM⊥BM，∴AO∥NM，∴△ABO∽△NBM，∴，∵OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，∴BM=OB+OM=4+5=9（米），∴，解得：NM=3.42（米），∴林丹起跳后击球点N离地面的距离NM为3.42米．故答案为：3.42．【点评】此题考查了相似三角形的应用．此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意把实际问题转化为数学问题求解．三、计算题15．（2011•朝阳）计算：+×（﹣π）0﹣|﹣2|【考点】实数的运算；绝对值；零指数幂；二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2+2×1﹣2=2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（xx秋•长春校级月考）解方程：①x2﹣2x=0②x2﹣3x﹣1=0③x2﹣4x+1=0④x（x﹣2）+x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】①原式利用因式分解法求出解即可；②原式利用公式法求出解即可；③原式利用配方法求出解即可；④方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：①分解因式得：x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2；②这里a=1，b=﹣3，c=﹣1，∵△=9+4=13，∴x=，解得：x1=，x2=；③方程移项得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；④分解因式得：（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．四、证明题17．（xx•无锡）如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似可解．【解答】证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，（2分）∴∠BAF=∠AED．（4分）∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°．∴∠AFB=∠D=90°．（5分）∴△ABF∽△EAD．（6分）【点评】考查相似三角形的判定定理，关键是找准对应的角．18．（xx秋•长春校级月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．相关链接：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则x1+x2=﹣，x1x2= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式△=b2﹣4ac的值大于0即可；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是6，结合x1+2x2=14即可求得方程的两个实根，进而可求k的值．【解答】（1）证明：∵b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）=36+4k2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x1+x2=6，又∵x1+2x2=14，∴6+x2=14，∴x2=8，x1=﹣2．将x1=﹣2代入原方程得：（﹣2）2﹣6×（﹣2）﹣k2=0，解得k=±4．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，根据一元二次方程的根与系数的关系得出x1+x2=6，代入x1+2x2=14求出x2=8是解题的关键．五、应用题19．（xx•东莞）据媒体报道，我国xx年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若xx年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果xx年仍保持相同的年平均增长率，请你预测xx年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意xx年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；（2）xx年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2 =7200，解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果xx年仍保持相同的年平均增长率，则xx年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×（1+20%）=8640（万人次）．答：预测xx年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．20．（xx•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50米，设AB=x米，则BC=（50﹣2x）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设AB=x米，则BC=（50﹣2x）米．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞22，故x1=10（不合题意舍去），当x=15时，BC=50﹣2×15=20（米）．答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用22m，舍掉不符合题意的数据．六、复合题21．（xx•长宁区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE 交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G．（1）求证：；（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法．【专题】几何综合题．【分析】（1）由于AD∥BC，易证得△GED∽△GBC；得GE：GB=DE：BC；已知AE=DE，代换相等线段后即可得出本题要证的结论．（2）按照（1）的方法，可由AE∥BC，得出AE：BC=EF：FB，再联立（1）得出的比例关系式，可列出关于EF的方程，即可求得EF的长．【解答】证明：（1）∵AD∥BC∴∠GED=∠GBC∵∠G=∠G∴△GED∽△GBC∴∵AE=DE∴；（3分）（2）∵AD∥BC∴△AEF∽△CBF（4分）∴（5分）由（1）问∴（6分）设EF=x，∵GE=2，BF=3∴（7分）∴x1=1，x2=﹣6（不合题意，舍去）∴EF=1．（9分）【点评】此题主要考查了梯形的性质，以及相似三角形的判定和性质和解一元二次方程．。
2019-2020学年九年级数学上学期第一次月考试卷上科版
2019-2020 学年九年级数学上学期第一次月考试卷上科版（满分： 150 分时间： 120 分钟）得分 _________一、选择题（ 10× 4 分）1．以下函数不属于二次函数的是（）A.y ＝ (x － 1)(x ＋ 2)＝1(x ＋ 1) 2 2C. y ＝ 1－3 x2D. y ＝ 2(x ＋ 3)2－ 2x22、 k 为任何实数，则抛物线y＝2(x＋ k)2－ k 的极点在（）上A、直线 y=x上， B 、直线 y= -x C 、 x轴D、 y轴3、p q 0，抛物线 y x2px q 必过点（）A、（ -1 ， 1） B 、（ 1， -1 ） C 、（ -1 ， -1 ） D 、（ 1， 1 ）4、已知点 (3 ，y1) ,(4， y2), (5， y3)在函数y=2x2+8x+7的图象上 , 则 y1,y 2,y 3的大小关系是 ( )A 、y1>y2>y3B 、 y2> y 1> y 3C 、 y2>y3> y 1D、 y3> y 2> y 15．要从抛物线 y=-2x 2的图象获取y=-2x 2-1的图象，则抛物线y=-2x 2必定 () A．向上平移 1 个单位； B ．向下平移 1 个单位；C．向左平移 1 个单位； D ．向右平移 1 个单位．6、抛物线y3x2x 4 与坐标轴的交点个数是（）A． 0B． 1C． 2D． 37、一个直角三角形的两条直角边长的和为20 ㎝，其中素来角边长为 x ㎝，面积为 y ㎝2，则 y 与 x 的函数的关系式是（）A. y=20x÷ 2B.y=x（20- x）C.y=x（20- x）÷2D.y=x（10- x）8．二次函数y ax2bx c 的图象如右上图所示，则abc ， b24ac ， 2a b ， a b c 这四个式子中，值为正数的有（）A． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1 个9、依照以下表格中的对应值获取二次函数y ax2bx c （ a≠ 0）于 X 轴有一个交点的横坐标X 的范围是（）xy﹣﹣A． X＜B． 3.23 ＜ X＜C． 3.24 ＜ X＜D． 3.25 ＜ X ＜10．如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①y = ax2；② y = bx 2；③ y = cx2；④ y = dx 2．则 a、 b、 c、 d 的大小关系为（）A. a>b>c>dB. a>b>d>cC. b>a>c>dD. b>a>d>c二、填空题（ 4× 5 分）11．函数 y=12x的自变量的取值范围是。
2019-2020学年九年级数学第一学期第一次月考试卷(附答题卷)
2019–2020学年度第一学期第一次月考试卷 九年级数学 （满分：150；考试时间：100分钟） 亲爱的同学们,新的学期已经开始,新的一年里你有哪些成长呢,现在是你展示自我的时候了。
相信自己,定会成功! 一、精心选一选，你肯定很棒！（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有 一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） Ａ．210x += Ｂ．21y x += Ｃ．210x += Ｄ．211x x += 2．用配方法解方程2410x x ++=,配方后的方程是( ) A. 2(2)3x += B. 2(2)3x -= C. 2(2)5x -= D. 2(2)5x += 3．下列方程中,常数项为零的是( ) A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 4．方程x 2﹣2x+3=0的根的情况是（ ） A 、有两个相等的实数根 B 、只有一个实数根 C 、没有实数根 D 、有两个不相等的实数根 5．关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、 1或1- B 、 1 C 、1- D 、12 6．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长是( ) A. 14 B. 12 C. 12或14 D.以上都不对 7．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x ，根据题意可列方程（ ） A ．50（1+x ）2 =175 B ．50+50（1+x ）2=175 C ．50（1+x ）+50（1+x ）2=175 D ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=175 8．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数2m m -的值等于（ ） Ａ．－1 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………… 学校 ________________九（）班姓名____________考号________二、认真填一填，你一定能行！(本大题共12空,每空3分，共36分)9．方程x x 3122=-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 10．22___)(_____6+=++x x x11．若方程(x + 3)2 + a = 0有解，则a 的取值范围是_________12．若一元二次方程mx 2 + 4x + 5 = 0有两个不相等实数根，则m 的取值范围__________.13．当m = 时，关于x 的方程22(2)690m m x x -++-=是一元二次方程。
2019-2020学年九年级数学上学期第一次月考试卷上科版.docx
2019-2020 学年九年级数学上学期第一次月考试卷上科版（满分： 150 分时间： 120 分钟）得分 _________一、选择题（ 10× 4 分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A.y ＝ (x － 1)(x ＋ 2)B.y＝1(x ＋ 1) 2 2C. y ＝ 1－3 x2D. y ＝ 2(x ＋ 3)2－ 2x22、 k 为任何实数，则抛物线y＝2(x＋ k)2－ k 的顶点在（）上A、直线 y=x上， B 、直线 y= -x C 、 x轴D、 y轴3、p q 0，抛物线 y x2px q 必过点（）A、（ -1 ， 1） B 、（ 1， -1 ） C 、（ -1 ， -1 ） D 、（ 1， 1 ）4、已知点 (3 ，y1) ,(4， y2), (5， y3)在函数y=2x2+8x+7的图象上 , 则 y1,y 2,y 3的大小关系是 ( )A 、y1>y2>y3B 、 y2> y 1> y 3C 、 y2>y3> y 1D、 y3> y 2> y 15．要从抛物线 y=-2x 2的图象得到y=-2x 2-1的图象，则抛物线y=-2x 2必须 () A．向上平移 1 个单位； B ．向下平移 1 个单位；C．向左平移 1 个单位； D ．向右平移 1 个单位．6、抛物线y3x2x 4 与坐标轴的交点个数是（）A． 0B． 1C． 2D． 37、一个直角三角形的两条直角边长的和为20 ㎝，其中一直角边长为 x ㎝，面积为 y ㎝2，则 y 与 x 的函数的关系式是（）A. y=20x÷ 2B.y=x（20- x）C.y=x（20- x）÷2D.y=x（10- x）8．二次函数y ax2bx c 的图象如右上图所示，则abc ， b24ac ， 2a b ， a b c 这四个式子中，值为正数的有（）A． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1 个9、根据下列表格中的对应值得到二次函数y ax2bx c （ a≠ 0）于 X 轴有一个交点的横坐标X 的范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26y﹣ 0.06﹣ 0.020.030.09A． X＜3.23B． 3.23 ＜ X＜ 3.24C． 3.24 ＜ X＜ 3.25D． 3.25 ＜ X ＜ 3.2610．如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①y = ax2；② y = bx 2；③ y = cx2；④ y = dx 2．则 a、 b、 c、 d 的大小关系为（）A. a>b>c>dB. a>b>d>cC. b>a>c>dD. b>a>d>c二、填空题（ 4× 5 分）11．函数 y=12x的自变量的取值范围是。
【2020】最新沪科版九年级数学第一次月考试卷
1月
5月
销售量
3.9万台
4.3万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了 ,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求 的值（保留一位小数）．（参考数据： , , , ）
分别经过 、 两点向 轴、 轴作垂线,
若 ,则
13．如图所示,在同一坐标系中,作出① ② ③ 的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)。
14．把抛物线y＝ 先向右平移2个单位,再向下平移5个单位得到抛物线 ,那么 , , 。
三、(本题12分)
15、一座隧道的截面由抛物线和长方形组成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6m,建立如图所示的坐标系.
C.y＝1－ x2D.y＝2(x＋3)2－2x2
2.．在同一直角坐标系中,函数 与 的图象大致如图 ( )
3.、已知点 在反比例函数 的图象上,且 ,则 的大小关系是 ( )
A、 B、
C、 D、
4．三角形三边之比3：5：7,与它相似的三角形最长边是21cm,另两边之和是（ ）
A．15cm B．18cmC．21cm D．24cm
（1） ,点A的坐标为,点B的坐标为；
（2）设抛物线 的顶点为M,求四边形ABMC的面积；
2019-2020年九年级(上)第一次月考数学试卷(b卷)
2019-2020年九年级（上）第一次月考数学试卷（b卷）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D．的四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号填入括号内．1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=63．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠04．如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣15．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对6．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=1488．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=09．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（）A．1 B．1或2 C．2 D．2或310．（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或111．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c12．关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在横线上．13．方程x2﹣3x+2=0的根是．14．若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= ．15．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．16．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= ．17．某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= 秒时，S1=2S2．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：（1）x2=4（2）x2﹣2x﹣2=0（3）x2﹣3x+1=0．20．用你喜欢的方法解下列方程（1）x2﹣5x﹣6=0（2）2（x﹣3）=3x（3﹣x）（3）2x2﹣x﹣3=0．四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．22．已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个解与方程解相同．（1）求k的值；（2）求方程x2+kx﹣2=0的另一个解．23．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：解方程（）2﹣6（）+5=0解：令=y，代入原方程后，得：y2﹣6y+5=0（y﹣5）（y﹣1）=0解得：y1=5 y2=1∵=y∴=5或=1①当=1时，方程可变为：x=5（x﹣1）解得x=②当=1时，方程可变为：x=x﹣1此时，方程无解检验：将x=代入原方程，最简公分母不为0，且方程左边=右面∴x=是原方程的根综上所述：原方程的根为：x=根据以上材料，解关于x的方程x2++x+=0．五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？26．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为；（2）分式不等式的解集为；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．2016-2017学年重庆市重点中学九年级（上）第一次月考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D．的四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号填入括号内．1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．2．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．3．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．4．如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法；零指数幂．【分析】首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=（x+1）0，∴x2﹣x﹣1=1，即（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1，当x=﹣1时，x+1=0，故x≠﹣1，故选：C．5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．6．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选：A．7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．8．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．9．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（）A．1 B．1或2 C．2 D．2或3【考点】解一元二次方程-因式分解法；专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可得：面“x2”与面“3x﹣2”相对，面“★”与面“x+1”相对；再由题意可列方程求x的值，从而求解．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x2”与面“3x ﹣2”相对，面“★”与面“x+1”相对．因为相对两个面上的数相同，所以x2=3x﹣2，解得x=1或x=2，又因为不相对两个面上的数值不相同，当x=2时，x+2=3x﹣2=4，所以x只能为1，即★=x+1=2．故选C．10．（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或1【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】由于方程有两个不相等的实数根可得△＞0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和+=﹣1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值．【解答】解：根据条件知：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∴=﹣1，即m2﹣2m﹣3=0，所以，得，解得m=3．故选A．11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A12．关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】①根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；②根据根的判别式，以及题意可以得出m2﹣2n≥0以及n2﹣2m≥0，进而得解；③可以采用根与系数关系进行解答，据此即可得解．【解答】解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1•x2=2n＞0，y1•y2=2m＞0，y 1+y2=﹣2n＜0，x 1+x2=﹣2m＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0，∵4m2﹣8n≥0，4n2﹣8m≥0，∴m2﹣2n≥0，n2﹣2m≥0，m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正确；③由根与系数关系可得2m﹣2n=y1y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）﹣1，由y1、y2均为负整数，故（y1+1）•（y2+1）≥0，故2m﹣2n≥﹣1，同理可得：2n﹣2m=x1x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）﹣1，得2n﹣2m≥﹣1，即2m﹣2n≤1，故③正确．故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在横线上．13．方程x2﹣3x+2=0的根是1或2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．【解答】解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2．故答案为：1或2．14．若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= 3 ．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，配方，得（x+3）2=16．所以，m=3．故答案为：3．15．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0 ．【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．【解答】解：∵|b﹣1|+=0，∴b﹣1=0， =0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．16．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= 5 ．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．17．某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程40（1+x）2=48.4 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，首先表示出2011年的缴税额，然后表示出2012年的缴税额，即可列出方程．【解答】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2=48.4．故答案为：40（1+x）2=48.4．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= 6 秒时，S1=2S2．【考点】一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质．【分析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．故答案是：6．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：（1）x2=4（2）x2﹣2x﹣2=0（3）x2﹣3x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）公式法求解可得；（3）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵x2=4，∴x=2或x=﹣2；（2）∵a=1，b=﹣2，c=﹣2，∴△=4﹣4×1×（﹣2）=12＞0，则x==1；（3）∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=9﹣4×1×1=5＞0，则x=．20．用你喜欢的方法解下列方程（1）x2﹣5x﹣6=0（2）2（x﹣3）=3x（3﹣x）（3）2x 2﹣x ﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到2（x ﹣3）+3x （x ﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程； （3）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x ﹣6）（x+1）=0， x ﹣6=0或x+1=0， 所以x 1=6，x 2=﹣1；（2）2（x ﹣3）+3x （x ﹣3）=0， （x ﹣3）（2+3x ）=0， x ﹣3=0或2+3x=0，所以x 1=3，x 2=﹣； （3）（2x ﹣3）（x+1）=0， 2x ﹣3=0或x+1=0，所以x 1=，，x 2=﹣1．四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（k ﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k 的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式令△=0，建立关于k 的方程，解方程即可．【解答】解：∵关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（k ﹣1）x+=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴[﹣（k ﹣1）]2﹣4（k ﹣1）×=0， 整理得，k 2﹣3k+2=0， 即（k ﹣1）（k ﹣2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．∴k=2．22．已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个解与方程解相同．（1）求k的值；（2）求方程x2+kx﹣2=0的另一个解．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；解分式方程．【分析】（1）分式方程较完整，可先求出分式方程的解，代入整式方程即可求得k的值；（2）根据两根之积=即可求得另一根．【解答】解：（1）由解得x=2，经检验x=2是方程的解．把x=2代入方程x2+kx﹣2=0，得：22+2k﹣2=0，解得：k=﹣1；（2）由（1）知方程x2+kx﹣2=0化为：x2﹣x﹣2=0，方程的一个根为2，则设它的另一根为x，2=﹣2则有：2x2=﹣1．∴x223．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：解方程（）2﹣6（）+5=0解：令=y，代入原方程后，得：y2﹣6y+5=0（y﹣5）（y﹣1）=0解得：y1=5 y2=1∵=y∴=5或=1①当=1时，方程可变为：x=5（x﹣1）解得x=②当=1时，方程可变为：x=x﹣1此时，方程无解检验：将x=代入原方程，最简公分母不为0，且方程左边=右面∴x=是原方程的根综上所述：原方程的根为：x=根据以上材料，解关于x的方程x2++x+=0．【考点】换元法解分式方程．【分析】先变形，设x+=a，则原方程化为a2+a﹣2=0，求出a的值，再代入求出x的值，最后进行检验即可．【解答】解：x2++x+=0，（x+）2+x+﹣2=0，设x+=a，则原方程化为：a2+a﹣2=0，解得：a=﹣2或1，当a=﹣2时，x+=﹣2，x2+2x+1=0，解得：x=﹣1，当a=1时，x+=1，x2﹣x+1=0，此方程无解；经检验x=﹣1是原方程的解，所以原方程的解为x=﹣1．五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）关系式为：原价×（1﹣降低率）2=现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解即可；（2）①费用为：总房价××平米数；②费用为：总房价，把相关数值代入后求出解，比较即可．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x．5000×（1﹣x）2=4050．（1﹣x）2=0.81，∴1﹣x=±0.9，∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%；（2）方案一的总费用为：100×4050×=396900元；方案二的总费用为：100×4050﹣2×12×1.5×100=401400元；∴方案一优惠．26．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4 ；（2）分式不等式的解集为x＞3或x＜1 ；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；（2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；（3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；【解答】解：（1）∵x2﹣16=（x+4）（x﹣4）∴x2﹣16＞0可化为（x+4）（x﹣4）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞4，解不等式组②，得x＜﹣4，∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4，即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4．（2）∵∴或解得：x＞3或x＜1（3）∵2x2﹣3x=x（2x﹣3）∴2x2﹣3x＜0可化为x（2x﹣3）＜0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或解不等式组①，得0＜x＜，解不等式组②，无解，∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜．2017年1月19日。