山西省吕梁学院附属高级中学学高二数学上学期第三次月考试题文讲义
1 吕梁学院附中高二第三次月考（文科）数学试题 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。） 1、椭圆205422yx的焦点坐标是（ ） A．)0,3(),0,3( B．)3,0(),3,0(
C．)0,1(),0,1( D．)1,0(),1,0( 2、m,n为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A．//,mnmn B．//,,//mnmn C．,//mmnn D．,,//,////mnmn 3、已知21,FF是椭圆)0(12222babyax的两个焦点，AB是过1F的弦，则2ABF的 周长是 ( ) A.a2 B.a4 C.a8 D.ba22 4、下列四种说法中，错误的个数是（ ） ①“a＝1”是“直线y＝kx＋a和圆C：x2＋y2＝2相交”的充要条件； ②命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题．”； ③“命题qp为真”是“命题qp为真”的必要不充分条件； ④命题“Rx，均有0232xx”的否定是：“Rx0，使023020xx”． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．已知三点A(1，0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )
A.53 B.213 C.253 D.34
6、已知方程11222kykx的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ） A．1k B．2k C．1k或2k D．21k 7、设F1、F2是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=3a2上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ） A．12 B.23 C.34 D.45 2 11
21
8、与曲线1492422yx共焦点，而与曲线1643622yx共渐近线的双曲线方程为（ ） A．191622xy B．191622yx C．116922xy D．116922yx 9、 设椭圆12622yx和双曲线1322yx的公共焦点为21,FF，P是两曲线的一个公共点，则cos21PFF的值等于（ ） A.41 B.31 C.91 D.53
10、已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线均与曲线22:650Cxyx相切，则该双曲线离心率等于（ ） A．355 B．62 C．32 D．55
11、椭圆)0(1:2222babyaxC的右焦点为F，椭圆C与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于0,2B，且424BABF，则椭圆C的方程为( ) A．12422yx B．14622yx C．14822yx D．181622yx 12.点P在椭圆22221(0)xyabab上，12,FF分别是其左右焦点，若122PFPF，则该椭圆离心率的取值范围是 （ ） A．1,13 B．1,13 C．10,3 D．10,3 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知x＋y＋1＝0，那么)3)2(22yx（的最小值是_______ 14、某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 ．
15、已知F是双曲线112422yx的左焦点，定点)4,1(A，点P是 双曲线右支上的动点，则||||PAPF的最小值为 3
16、 已知椭圆22:12xcy的两焦点为12,FF, 点00(,)Pxy满足2200012xy,则 |1PF|+2PF|的取值范围为_ 三．解答题（本题共6大题，17题10分，其余均为12分，共70分） 17、（本题满分10分） 已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半， （1）求动点M的轨迹方程； （2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹. 18、（本题满分12分）
设p：实数x满足22430xaxa，其中0a，q：实数x满足2260280xxxx （1）若1a，且pq为真，求实数x的取值范围； （2）p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19、（本题满分12分） 如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形， ACBC
且2ACBC，O，M分别为AB，VA的中点； （1）求证：OCVB； （2）求三棱锥VABC的体积.
20. （本题满分12分） 设双曲线C的焦点在y轴上，离心率为2，其一个顶点的坐标是（0,1）. （1）求双曲线C的标准方程； （2）若直线l与该双曲线交于A、B两点，且A、B的中点为（2,3），求直线l的方程。 21、（本题满分12分） 已知椭圆c的焦点分别为)0,22(1F、)0,22(2F，长轴长为6，设直线2xy 交 椭圆c于A、B两点。 （1）求线段AB的中点坐标； （2）求OAB的面积。 4
22、（本题满分12分） 已知点)2,2(P，圆C:0822yyx，过点P的动直线l与圆C交于BA,两点，线段AB的中点为M， O为坐标原点.
（1）求M的轨迹方程； （2）当OMOP时，求l的方程及POM的面积。
． 5 吕梁学院附中2015-2016学年高二第三次月考数学答案 一选择题 CABCB CCABA CB 二填空题
13. 22 14. 22)15( 15.9 16. 2, 22 ) 三解答题 17（10分）解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合 P 1{|||||}2MMAMB．
由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 22221(2)(8)2xyxy， 平方后再整理，得 2216xy．
（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以 122xx， 102yy 所以有122xx，12yy ①
由（1）题知，M是圆2216xy上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：221116xy② 将①代入②整理，得22(1)4xy．所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆 18（12分）、解：由22430xaxa，0a得axa3，即p为真命题时，axa3， 由2260280xxxx，得4232xxx或， „„„„„„„„.2分 即32x，即q为真命题时32x . „„„„„„„„.3分 （1）1a时，p：31x，由qp为真知p和q均为真命题，则3231xx， 得32x，所以实数x的取值范围为32x． „„„„„„.6分 （2）设axaxA3|，32|xxB，由题意知p是q的必要不充分条件， 所以BA， „„„„„„.8分
有213320aaa，所以实数a的取值范围为21a． „„„„„.12分 19（12分）解：（1）因为 ACBC，O为AB的中点，所以 OCAB 又因为 平面VAB平面ABC且OC平面ABC 面VAB面ABCAB 所以 OC平面VAB „„„„„„„„„4分
又因为 VBVAB面 所以OCVB „„„„„„6分 6
（2）在等腰直角三角形ACB中，2ACBC，所以2,1ABOC „7分 则等边三角形VAB的面积122sin6032VABS „„„„9分
又因为OC平面VAB，所以三棱锥C-VAB的体积等于1333VABOCS 且三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，所以三棱锥V-ABC的体积等于33 20. （12分） 解：（1）由已知得 2,1aca 又222bac∴1,2,1bca ∴ 双曲线C的标准方程为122xy „4分 （2） 设A、B两点的坐标分别为11(,)Axy、22(,)Bxy，
则64②1①1212122222121yyxxxyxy 由①-②得：0)(4)(62121xxyy ∴322121xxyy ∴直线l的方程为0532yx „„„„„„„12分 21（12分）.解：①设椭圆C的方程为22221xyab，由题意3,22ac，于是1b，所以椭圆C的方程
为2219xy。由22219yxxy，得21036270xx（6分），由于该二次方程的0，所以点A、B不同。设1122(,),(,)AxyBxy，则1218/5xx，故线段AB的中点坐标为(9/5,1/5)。 ②设点O到直线2yx的距离为d，则|002|22d，又1227/10xx，所以2221212||1()42(18/5)427/1063/5ABkxxxx
，所以163362255AOBS
高二数学上学期第三次月考试题理含解析
实验中学2021-2021学年高二数学上学期第三次月考试题 理〔含解析〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面只有一项是哪一项符合题目要求的){}n a 中，假设34567450a a a a a ++++=，那么28aa +的值等于〔 〕A. 45B. 75C. 300D. 180【答案】D 【解析】试题分析：由得55285545090,2180a a a a a =∴=+==，应选D ． 考点：等差数列的性质．2.在ABC 中，假设2sin b a B =，那么角A 为〔 〕 A. 30°或者60° B. 45°或者60° C. 120°或者60° D. 30°或者150°【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理和题设条件，求得1sin 2A =，进而求得角A 的值，得到答案. 【详解】在ABC 中，因为2sin b a B =， 由正弦定理可得sin 2sin sin B A B =， 又由(0,)B π∈，那么sin 0B >，所以1sin 2A =， 又因为(0,)A π∈，所以30A =或者150A =. 应选：D.【点睛】此题主要考察了正弦定理的应用，以及特殊角的三角三角函数的应用，着重考察运算与求解才能.3.a∈R，且a 2＋a ＜0，那么－a ，－a 3，a 2的大小关系是( ) A a 2＞－a 3＞－a B. －a ＞a 2＞－a 3 C. －a 3＞a 2＞－a D. a 2＞－a ＞－a 3【答案】B 【解析】试题分析：由中a 2+a ＜0，解不等式可能求出参数a 的范围，进而根据实数的性质确定出a 3，a 2，-a ，-的大小关系．解：因为a 2+a ＜0，即a 〔a+1〕＜0，所以-1＜a ＜0，根据不等式的性质可知－a ＞a 2＞－a 3，应选B.考点：不等式比拟大小点评：此题考察的知识点是不等式比拟大小，其中解不等式求出参数a 的范围是解答的关键4.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，那么当S n 取最小值时，n 等于( ) A. 6 B. 7C. 8D. 9【答案】A 【解析】分析：条件已提供了首项，故用“a 1，d 〞法，再转化为关于n 的二次函数解得． 解答：解：设该数列的公差为d ，那么a 4+a 6=2a 1+8d=2×〔-11〕+8d=-6，解得d=2， 所以S n =-11n+()n n 12-×2=n 2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，S n 取最小值．应选A点评：此题考察等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考察二次函数最值的求法及计算才能．ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，假如,,a b c 成等差数列，30B =︒，ABC ∆的面积为32，那么b =〔 〕B. 1+ D. 2【答案】B 【解析】试题分析：由余弦定理得22222cos ()22cos b a c c B a c ac ac B =+-=+--，又面积1sin 2ABC S ac B ∆=13642ac ac ==⇒=，因为a b c ，，成等差数列，所以2a c b +=，代入上式可得22412b b =--，整理得24b =+，解得1b =B ． 考点：余弦定理；三角形的面积公式．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c ．假设cos sin a A b B =，那么2sin cos cos A A B +=〔 〕A. -12B.12C. -1D. 1【答案】D 【解析】试题分析：由cos sin a A b B =得2sin cos sin A A B =222sin cos cos sin cos 1A A B B B ∴+=+=考点：正弦定理及同角间的三角函数关系 点评：正弦定理sin sin sin a b cA B C==可实现三角形边与角的互相转化，同角间三角函数关系22sin cos 1B B +=7.假设数列{x n }满足lg x n ＋1＝1＋lg x n (n ∈N ＋)，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 100＝100，那么lg(x 101＋x 102＋…＋x 200)的值是( )A. 102B. 101C. 100D. 99【答案】A 【解析】由1lg 1ln n n x x +=+，得110n nx x +=， 所以数列{}n x 是公比为10的等比数列，又10010010010111022200100,,,x x q x x q x x q =⋅=⋅=⋅，所以10010010210110220012100()1010010x x x q x x x +++=+++=⋅=，所以()101102200lg 102x x x +++=，应选A ．8.假设实数x 、y 满足22000x y y x y --≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，那么11y x -+的取值范围是 ( )A. 1[,1)2-B. 11[,]23-C. 1[,)2-+∞D. 1[1,]3-【答案】A 【解析】由,x y 满足的约束条件画出可行域，如图：目的函数11y x ω-=+表示区域内的动点(),x y 与定点()1,1P -连线的斜率 由图可知()011112PA k -==---是ω的最小值，故ω的取值范围是)112⎡-⎢⎣， 故答案选A点睛：线性规划转化为几何意义，11y x -+转化为可行域内的点到点()1,1-连线的斜率，先画出可行域，然后计算出斜率范围．9.x y ，满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，假设目的函数(43)00z ax by a b =+>>，最大值为12，那么11a b+的最小值为〔 〕 A. 1 B. 2C. 4D.12【答案】C 【解析】【分析】利用线性规划求得1a b +=，从而1111()()a b a b a b+=++，展开后利用根本不等式，即可求解. 【详解】画出不等式组1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域，如下图的阴影局部〔包含边界〕，由直线43z ax by =+，可得433a z y x b b =-+，由0,0a b >>，可得403a b-<， 当直线433a zy x b b=+过点B 时，在y 轴上的截距最大，此时目的函数获得最大值， 又由122x y x y -=-⎧⎨-=⎩，解得(3,4)B ，此时目的函数43z ax by =+获得最大值12，即121212a b +=，即1a b +=，那么1111()()224b a a b a b a b a b +=++=++≥+， 当且仅当b aa b=时，即a b =时等号成立， 所以11a b+的最小值为4. 应选：C.【点睛】此题主要考察了线性规划问题和根本不等式求解函数的最值问题，其中解答中准确画出不等式组所表示的平面区域，求得,a b 的关系式是解答的关键，着重考察数形结合思想，以及推理与运算才能. 10.定义在R 上的运算：()1x y x y *=-.假设不等式()()1x a x a -*+<对任意实数x 都成立，那么〔 〕 A. 3122a -<< B. 1322a -<< C. 11a -<< D. 02a <<【答案】B 【解析】 【分析】由题意得出2210x x a a -+-+>对任意实数x 都成立，由判别式小于0求解即可.【详解】不等式()()1x a x a -*+<可化为()()11x a x a -⋅--<，即2210x x a a -+-+>对任意实数x 都成立，∴()21410a a ∆=-⨯-+<，解得1322a -<<.应选B. 【点睛】此题主要考察了一元二次不等式的恒成立问题，属于中档题.11.钝角三角形的三边为a ，1a +，2a +，其最大角不超过120︒，那么a 的取值范围是〔 〕 A. 0<<3aB.332a ≤< C. 23a <≤ D. 512a ≤<【解析】钝角三角形的三边分别是a ，a+1，a+2，其最大内角不超过120°，∴()()()()222121210212a a a a a a a a ⎧+++⎪++-+⎨≥-⎪⋅+⎩＞＞，解得332a ≤＜，应选B ．点睛：在判断三角形的形状时，假设三边长均含有参数，一定要考虑构成三角形的条件，即任意两边之和大于第三边，这也是此题的易错点.12.函数221(),()()2x f x x g x m x =+=-，假设任意的[]11,2x ∈，存在[]21,1x ∈-，使得()()12f x f x ≥，那么实数m 的取值范围是〔 〕A. )5,2⎡-+∞⎢⎣B. [)1,-+∞C. [)4,-+∞D. 12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数的的单调性求出()g x 是单调递减函数，利用导数判断()f x 为增函数，再根据题意()f x 的最小值大于等于()g x 的最小值即可求解.【详解】由于12x⎛⎫ ⎪⎝⎭是单调递减函数，故()g x 是单调递减函数，由于[]21,1x ∈-，故()g x 的最小值为()112g m =-， 对()f x 求导得()222f x x x '=-， 令()0f x '=，可得1x =，且1x >时，()f x 为增函数， 故()f x 的最小值为()1123f =+=， 要使得()()12f x f x ≥，那么有132m ≥-，解得52m ≥-.【点睛】此题考察了指数函数的单调性、利用导数求函数的最值、含有一个量词的不等式恒成立问题，属于中档题.二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.)13.在△ABC 中，假设a ＝cos C ＝13，S △ABC ＝b ＝________．【答案】【解析】 由cosC=13，得sinC=3，所以S △ABC =12absinC=12×3所以b=14.{a n }为等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，n∈N *，假设a 3=16，S 20=20，那么S 10值为 ． 【答案】110 【解析】【详解】由题意a 3=16，故S 5=5×a 3=80，由数列的性质S 10﹣S 5=80+25d ，S 15﹣S 10=80+50d ，S 20﹣S 15=80+75d ， 故S 20=20=320+150d ，解之得d=﹣2 又S 10= =80+80+25d=160﹣50=110 故答案为110点评：此题考点是等差数列的性质，考察等差数列前n 项和的性质，以及数列的中项的运用，此题技巧性较强，属于等差数列的性质运用题，解答此题，要注意从题设条件中分析出应该用那个性质来进展转化．15.设点P(x ，y)在函数y ＝4－2x 的图象上运动，那么9x＋3y的最小值为________． 【答案】18 【解析】试题分析：根据题意，由于点P(x ，y)在函数y ＝4－2x 的图象上运动，，那么可知2x+y=4，由于9x ＋3y 18≥==，故可知当y=2,x=1时获得等号，故答案为18. 考点：均值不等式点评：主要是考察了不等式求解最值的运用，属于根底题．16.设,,a b c 为正数，241a b c ++=的最大值是___________【答案】2【解析】 【分析】根据柯西不等式直接求最值.【详解】22222225()(11(2)]2a b c +≤++++=当且仅当2,510a b c ===时取等号2≤的最大值是2【点睛】此题考察利用柯西不等式求最值，考察根本分析求解才能，属根底题. 三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分.) 17.等差数列{a n }中，a 1=1，a 3=﹣3． 〔Ⅰ〕求数列{a n }的通项公式；〔Ⅱ〕假设数列{a n }的前k 项和S k =﹣35，求k 的值． 【答案】〔Ⅰ〕a n =1+〔n ﹣1〕×〔﹣2〕=3﹣2n 〔Ⅱ〕k=7 【解析】试题分析：〔I 〕设出等差数列的公差为d ，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d 的方程，求出方程的解即可得到公差d 的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；〔II 〕根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k 项和的公式，当其等于﹣35得到关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值，根据k 为正整数得到满足题意的k 的值． 解：〔I 〕设等差数列{a n }的公差为d ，那么a n =a 1+〔n ﹣1〕d 由a 1=1，a 3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2， 从而，a n =1+〔n ﹣1〕×〔﹣2〕=3﹣2n ； 〔II 〕由〔I 〕可知a n =3﹣2n ， 所以S n ==2n ﹣n 2，进而由S k =﹣35，可得2k ﹣k 2=﹣35， 即k 2﹣2k ﹣35=0，解得k=7或者k=﹣5， 又k∈N +，故k=7为所求．点评：此题考察学生灵敏运用等差数列的通项公式及前n 项和的公式化简求值，是一道根底题．18.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长，a ，b ，c 成等比数列，且a 2－c 2＝ac －bc .求∠A 的大小及sin b Bc的值． 【答案】∠A ＝60°，sin 32b Bc =【解析】试题分析：由题意得2b ac =代入原式，求得222a b c bc =+-，进而根据余弦定理，求得cos A 的值，进而得到角A ，再把2b ac =和A 的值代入正弦定理，即可求解sin b B c 的值． 试题解析：∵a、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac.又∵a 2－c 2＝ac －bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝bc.在△ABC 中，由余弦定理得cos A ＝＝＝，∴∠A＝60°.在△ABC 中，由正弦定理得sin B ＝， ∵b 2＝ac ，∠A＝60°，∴＝＝sin 60°＝. 19.解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0.【答案】见解析【解析】【分析】将不等式化为(ax －1)(x －1)<0，再对a 的取值范围讨论，分类解不等式.【详解】原不等式可化为(ax －1)(x －1)<0当a ＝0时，原不等式解为x >1.当a <0时，不等式可化为1()(1)0x x a -->，∵11a<，∴1x a <或者x >1. 当a >0时，原不等式可化为1()(1)0x x a --<假设11a <，即a >1，那么11x a<<； 假设11a=，即a ＝1，那么x ∈∅； 假设11a>，即0<a <1，那么11x a <<.综上所述，当a <0时，原不等式的解集为1{|x x a<或者1}x >； 当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x >1}；当0<a <1时，原不等式的解集为1{|1}x x a <<；当a ＝1时，原不等式的解集为∅；当a >1时，原不等式的解集为1{|1}x x a<<. 【点睛】此题考察一元二次不等式的解法，解题的关键是对参数的范围讨论，分类解不等式，属于中档题.20.设函数()|1||21|f x x x =-+-.〔1〕求不等式()2f x ≥的解集；〔2〕假设x R ∀∈，不等式()||f x a x ≥恒成立，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕{|0x x ≤或者4}3x ≥〔2〕1a ≤ 【解析】【分析】〔1〕根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，求其并集得结果；〔2〕先讨论x 为零的情况，再对x 不为零的情况别离变量，利用绝对值三角不等式求最小值，解得结果.【详解】〔1〕1()21212x f x x x ≥⎧≥∴⎨-+-≥⎩ 或者1121212x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≥⎩或者121122x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≥⎩ 143x x ≥⎧⎪∴⎨≥⎪⎩或者1122x x ⎧<<⎪⎨⎪≥⎩或者120x x ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，43x ∴≥ 或者x ∈∅或者0x ≤， 即解集为{|0x x ≤或者4}3x ≥〔2〕|1|(|2)||||1|f x a x a x x x -+≥-≥⇔当0x =时，20a R ≥∴∈当0x ≠时，||11|1||21||1||2|a x x x a x x ≥⇔---+-≥+ 因为1111|1||2||(1)(2)|1x x x x-+----=≥，所以1a ≤ 综上，1a ≤【点睛】此题考察分类讨论法解含绝对值不等式、利用绝对值三角不等式求最值，考察分类讨论思想方法以及综合分析求解才能，属中档题.21.不等式230x x t -+<的解集为{}1,x x m x R <<∈〔1〕务实数,t m 的值；〔2〕假设函数()24f x x ax =-++在区间(],1-∞上递增，求关于x 的不等式()2log 320a mx x t -++-<的解集． 【答案】〔1〕22m t =⎧⎨=⎩；〔2〕130122x x x ⎧⎫<<<<⎨⎬⎩⎭或； 【解析】【分析】〔1〕根据不等式解集得对应方程230x x t -+=的根，根据韦达定理解得实数,t m 的值；〔2〕先根据二次函数单调性性质确定a 的范围，再根据对数函数单调性化简不等式，最后解一元二次不等式得结果.【详解】〔1〕由题意得1m ，为方程230x x t -+=的根，所以13212m m m t t +==⎧⎧∴⎨⎨⨯==⎩⎩， 〔2〕因为函数()24f x x ax =-++在区间(],1-∞上递增，所以122a a ≥∴≥， 因此由()2log 320a mx x t -++-<得20321mx x t <-++-<,2 0231x x <-+<, 301320112212x x x x x ⎧<<⎪⎪∴<<<<⎨⎪><⎪⎩或或,即130122x x x ⎧⎫<<<<⎨⎬⎩⎭或. 【点睛】此题考察一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系、对数函数单调性以及解二次不等式，考察根本分析转化求解才能.22.某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海HY 舰艇在A 处得悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、间隔 A 为10海里的C 处，并测得渔船正沿方位角105°的方向，以9海里/时的速度向某小岛B 靠拢，我海HY 舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，恰在小岛B 处追上渔船.〔1〕试问舰艇应按照怎样的航向前进？〔2〕求出舰艇靠近渔船所用的时间是？(参考数据：133333cos 21.8,sin 21.8,tan 21.8141413==︒︒=︒) 【答案】〔1〕舰艇应按照北偏东66.8°的航向前进〔2〕舰艇靠近渔船所用的时间是为23小时 【解析】【分析】 〔1〕设舰艇靠近渔船所用的时间是为x 小时，那么219AB x BC x ==，，根据渔船在方位角为45°，渔船正沿方位角105°的方向行驶，得到ACB ∠，利用正弦定理求得BAC ∠即可.〔2〕在ABC 中，结合〔1〕的结论，利用余弦定理求解即可.【详解】设舰艇靠近渔船所用的时间是为x 小时，那么219AB x BC x ==，，结合图形可知，275145∠=︒∠=︒，，那么4575120ACB ∠=︒+︒=︒.〔1〕由正弦定理得，sin sin AB BC ACB BAC=∠∠，即219sin120sin x x BAC=︒∠，sin 14BAC ∴∠=， 218BAC ∴∠=︒．，21845668︒+︒=︒．．，∴舰艇应按照北偏东66.8°的航向前进.〔2〕在ABC 中，2222AB AC BC AC BC cos ACB =+-⋅⋅∠，即()()222211092109120x x x cos =+-⨯⨯⋅︒， 解得23x =或者512x =-(不合题意，舍去)， ∴舰艇靠近渔船所用的时间是为23小时. 【点睛】此题主要考察正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用，还考察了运算求解的才能，属于中档题.本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
山西省大学附属中学2021-2022高二数学上学期12月月考试题 文(含解析)
山西大学附属中学2021-2022高二上学期12月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.3x y 50+-=的倾斜角是() A. 30 B. 60 C. 120 D. 150【答案】C 【解析】 【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可．3x y 50+-=的斜率为：3，直线的倾斜角为：α． 所以tan α3=-α120= 故选：C ．【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，基本知识的应用．2.方程22x y 2x 4y 60++--=表示的图形是()A. 以()1,2-为圆心，11为半径的圆B. 以()1,2-为圆心，11为半径的圆C. 以()1,2-11D. 以()1,211为半径的圆【答案】C 【解析】 分析】将方程转化为圆的标准方程的形式，即可确定方程表示以（-1，2）为圆心，11为半径的圆. 【详解】已知方程x 2+y 2+2x-4y-6=0,可转化为：（x+1）2+（y-2）2=11 故方程表示以（-1，211为半径的圆 故选C【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，考查了圆的一般方程和标准方程;判断二元二次方程表示圆时，若方程能够转化为圆的标准方程形式：()()222x a y b r -+-=，即可知方程表示圆心为(),a b ，半径为r 的圆.3.直线y 3x 4=-最新点()P 2,1-对称的直线方程是() A. y 3x 10=-B. y 3x 18=-C. y 3x 4=+D.y 4x 3=+【答案】A 【解析】 【分析】设(,)m n 为所求直线上任意一点，求出该点最新点(2,1)P -的对称点为(4,2)m n ---，将该点坐标代入方程34y x =-后整理可得所求直线的方程． 【详解】设(,)m n 为所求直线上任意一点，则该点最新点(2,1)P -的对称点为(4,2)m n ---， 由题意得点(4,2)m n ---在直线34y x =-上， ∴23(4)4n m --=--， 整理得310n m =-，所以所求直线的方程为310y x =-． 故选A ．【点睛】本题考查中心对称的知识和代入法求直线的方程，考查变换思想在解题中的应用及计算能力，属于基础题．4.已知直线1l ：x my 70++=和2l ：()m 2x 3y 2m 0-++=互相平行，则实数m (=) A. m 1=-或3 B. m 1=- C. m 3=- D. m 1=或m 3=-【答案】A 【解析】由题意得:2321317m mm m m -=≠⇒=-=或 ,选A.5.直线l 过点()1,2-且与直线2x 3y 40-+=垂直，则l 的方程是() A. 2x 3y 50-+=B. 2x 3y 80-+=C. 3x 2y 10+-=D.3x 2y 70++=【答案】C 【解析】∵直线2x −3y +4=0的斜率为23，由垂直可得所求直线的斜率为32-， ∴所求直线的方程为y −2=32-(x +1)，化为一般式可得3x +2y −1=0本题选择C 选项.6.若变量,x y 满足约束条件00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则32x y +的最大值是( )A. 0B. 2C. 5D. 6【答案】C 【解析】 【分析】由题意作出不等式组所表示的平面区域，将y x z 23+=化为322z y x =-+，2z相当于直线322zy x =-+的纵截距，由几何意义可得结果．【详解】由题意作出其平面区域，令y x z 23+=，化为322z y x =-+，2z 相当于直线322zy x =-+的纵截距， 由图可知， 340y xx y =⎧⎨+-=⎩，解得1x =，1y =， 则32x y +的最大值是325+=，故选C ．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7.已知坐标平面内三点()()(P 3,1,M 6,2,N 3,3--，直线l 过点P.若直线l 与线段MN 相交，则直线l 的倾斜角的取值范围为()A. π5π,46⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】由题意画出图形，分别求出直线PM ，PN 的斜率，进一步求得倾斜角得答案．【详解】如图，由()()(P 3,1,M 6,2,N 3,3--，得()PM 21k 163--==-，PN 33k 333==---． PM ∴所在直线的倾斜角为π4，PN 所在直线的倾斜角为5π6，则直线l 的倾斜角的取值范围为π5π,46⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 故选：A ．【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．8.直线l 过()P 1,2，且()A 2,3，()B 4,5-到l 的距离相等，则直线l 的方程是() A. 4x y 60+-=B. x 4y 60+-=C. 3x 2y 70+-=或4x y 60+-=D. 2x 3y 70+-=或x 4y 60+-=【答案】C 【解析】 【分析】由条件可知直线平行于直线AB 或过线段AB 的中点,当直线//l AB 时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段AB 的中点()2,3时，利用点斜式可得直线方程.【详解】设所求直线为l 由条件可知直线l 平行于直线AB 或过线段AB 的中点， （1）AB 的斜率为35424+=--，当直线//l AB 时，l 的方程是()241y x -=--，即460x y +-=；(2)当直线l 经过线段AB 的中点()3,1-时，l 的斜率为213132+=--， l 的方程是()3212y x -=--，即3270x y +-=， 故所求直线的方程为3270x y +-=或460x y +-=，故选C.【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程的应用，以及斜率公式、直线平行的充要条件，分类讨论思想的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.9.设点1F ，2F 分别是椭圆2222x y C 1(b 0)b 3b：+=>+的左、右焦点，弦AB 过点1F ，若2ABF 的周长为8，则椭圆C 的离心率为()A.12B.1415 D.32【答案】D 【解析】 【分析】由已知求得b ，可得椭圆长半轴长，再由隐含条件求得c ，则椭圆离心率可求． 【详解】由已知可得，椭圆的长轴长为22a 2b 3=+∵弦AB 过点1F ，2ABF ∴的周长为21212AF AF BF BF 4a 4b 38+++==+=，解得：b 1(b 0)=>，a 2∴=，b 1=，则22c a b 3-=则椭圆的离心率为c 3e a ==． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了椭圆定义的应用及简单性质，是基础的计算题．10.已知F 是椭圆22x C y 12+=：左焦点，P 为椭圆C 上任意一点，点()Q 4,3，则PQ PF+的最大值为() A. 52 B. 3234 D. 42【答案】A 【解析】 【分析】由题意，设椭圆C 的右焦点为()F'1,0，由已知条件推导出PQ PF PQ 22PF'+=+-，利用Q ，F'，P 共线，可得PQ PF +取最大值．【详解】由题意，点F 为椭圆22x C y 12+=：的左焦点，()F 1,0∴-，点P 为椭圆C 上任意一点，点Q 的坐标为()4,3， 设椭圆C 的右焦点为()F'1,0，PQ PF PQ 22PF'2∴+=+-= 2PQ PF'+-，PQ PF'QF'32-≤=，PQ PF 52∴+≤，即最大值为52，此时Q ，F'，P 共线，故选：A ．【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程、定义及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程、定义和简单的几何性质，合理应用是解答的关键，着重考查了转化思想以及推理与运算能力。
山西省吕梁学院附属高级中学高二数学下学期第三次月考试题 文(无答案)
高二下学期第三次月考数学试题文 科说明：本试题考试时间120分钟，满分150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设全集{}2U x N x =∈≥，集合{}25A x N x =∈≥,则U C A =（ ） A. ∅ B. {}2 C. {}5 D. {}2,52.已知集合{}0,1,2,A =则集合{},B x y x A y A =-∈∈中元素的个数为（ ） A. 1 B. 3 C.5 D.93.已知i 是虚数单位，,a b R ∈,则“1a b ==”是()2"2"a bi i +=的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知2:,:2,p x k q x x ≥->如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围为（ ）A. [)1,+∞B. ()2,+∞C. [)2,+∞D. (],1-∞-5.下列命题中正确的是( )A. 若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B. “x ＝5”是“x 2－4x －5＝0”的充分不必要条件C. 命题“若x <－1，则x 2－2x －3>0”的否定为：“若x ≥－1，则x 2－2x －3≤0” D. 已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1<0，则P ⌝： ∃x ∈R ，x 2＋x －1≥06.已知命题:,23;x x P x R ∀∈<命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题为真命题是（） A p q ∧ B p q ⌝∧ C. p q ⌝∧ D. p q ⌝⌝∧ 7.已知()()2'1220152015ln 2f x x xf x =++，则()()'2015f =A.2015B.-2015C.2016D. -20168.参数方程22sin 1cos 2x y θθ⎧=+⎨=-+⎩（θ为参数）化为普通方程为（）.240A x y -+= .240B x y +-=[].240,2,3C x y x -+=∈ [].240,2,3D x y x +-=∈9.在极坐标方程中，曲线C 的方程是ρ＝4sin θ，过点(4，π6)作曲线C 的切线，则切线长为( )A. 4B. 7C. 2 2D. 2 310.观察下列各式：22331,3,4a b a b a b +=+=+=，44557,11,a b a b +=+=L L则()1010a b +=A.28B.76C.123D.19911.已知曲线ln y x =的切线过原点，则此切线的斜率为（ ） A. e B.-e C1e D.-1e12．下图中，有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导函数f ′(x )的图象，则f (－1)等于( )A.13 B ．－13 C.73 D ．－13或53 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.命题[)3"0,,0"x x x ∀∈+∞+>的否定是_____．14.在直角坐标系xoy 中，曲线12,C C 的参数方程分别为55x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）和2522x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）则曲线12,C C 的交点的极坐标______．15..与参数方程为12x ty t⎧=⎪⎨=-⎪⎩ (t 为参数)等价的普通方程是______．16. 若“x 2>1”是“x <a ”的必要不充分条件，则a 的最大值为______． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17.（10分）已知集合A ＝{}29x x ≥，B ＝701x x x ⎧-⎫≤⎨⎬+⎩⎭，{}24C x x =-<．（1）求,A B A C ⋂U（2）若U R =，求()U A C B C ⋂⋂18. （12分）已知命题p ：函数()()32xf x a =-是增函数，命题q ：函数y =lg(224x ax ++)的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．19.（12分）已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线L 的参数方程为3512x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数） （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线L 的普通方程 （2）设曲线C 与直线L 相交于P,Q 两点，求PQ20（12分）以直角坐标系的原点O 为极点，X 轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两个坐标系取相同的单位长度.已知直线L 的参数方程为1cos sin x t y t aα=+⎧⎨=⎩(t 为参数, 0a π<<),曲线C的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ= （1）求曲线C 的直角坐标方程（2）设直线L 与曲线C 相交于A,B 两点,AB =8时，求α的值. 21.在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线221:1C x y +=，以直角坐标系的原点O 为极点，X轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两个坐标系取相同的单位长度.已知直线():2cos sin 6l ρθθ-=（1）将曲线1C 的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线2C ，试写出直线L 的直角坐标方程及曲线2C 的参数方程（2）在曲线2C 上求一点P ，使得点P 到直线L 的距离最大，并求出此最大值 22.已知函数()1ln f x a x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（1）若a =1,求曲线()y f x =在点()(1,1)f 处的切线方程 （2）若函数()f x 在定义域内为增函数，求a 的取值范围.。
山西省吕梁学院附中高二下学期第三次月考数学(理)试题(无答案).pdf
第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1一元一 次方程（1） 创设情境，回顾概念 1.“猜一猜我的年龄” 我是11月出生的，我年龄的2倍加上6，正好是我出生的那个月总天数的2倍，请你们猜一猜我的年龄是多少岁？ 你能举出一些方程的例子吗？ 含有未知数的等式——方程 创设情境，回顾概念 2.“日历中的数学” 游戏：请同学们圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉老师，老师能马上知道这三天分别是几号.请同学们想想老师是如何得到答案的. 问题 你能比较一下算术方法和方程解决问题的不同之处吗？算术方法解决问题时在列算式时只能用已知数；而方程是根据问题中数量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数． 方程小史 “方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这部著作中，已经会列一元一次方程. 宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”. 清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用. 问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地.A，B两地间的路程是多少？ 回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 合作交流，探究新知 分析：如果设A，B两地相距 x km， 因为客车比卡车早1 h 经过B 地，所以___ 比 ____小1． 客车从A地到B地的行驶时间为______h, 卡车从A地到B地的行驶时间为_______h． 用含 x的式子表示关于时间的数量： 例1：根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2 450小时？ (2) 某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？ （3）足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3:5，一个足球的表面一共32块皮块，你能说出黑色皮块和白色皮块各有多少吗？ 归纳： 实际问题 一元一次方程 设未知数 找等量关系 方程只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程. 练习1：判断下列式子是方程吗？如果是，哪些又是一元一次方程呢，为什么？ (1) 2x+1 (2) 2m+15=3 (3) 3x-5=5x+4 (4) x2+2x-6=0 (5) -3x+1.8=3y (6) 3a+9>15 概念辨析，巩固延伸 方程有_________； 一元一次方程有__________． (2)(3)(4)(5) (2)(3) 上有20头， 下有52足，问鸡兔各有多少？ 练习2： 练习3：任选下列方程其中之一，分组设计一道有实际背景的应用题． (1) 3x-5=2x+4 (2)2(x+5x)=120 (3) 小 结 本节课你有哪些收获？ 课堂小结，布置作业 作业：。
山西省吕梁学院附属高级中学高三上学期第三次月考——数学数学
山西省吕梁学院附属高级中学2015届高三上学期第三次月考数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1. 已知集合A=，B=，则A （ ）A ．B ．C ．D ．2. 已知，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量，，，若∥，则=（ ）A ．B ．C ．D ． 54.设函数的导函数，则数列的前项和是（ ）A 、B 、C 、D 、5. 若等差数列的前5项之和，且，则 ( )A ．12B ．13C ．14D ．15 6．椭圆x 2＋my 2＝1的离心率为32，则m 的值为( ) A ．2或12 B ．2 C ．4或14 D.147．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是( )A ．αα//,//,//n m n m 则若B ．βαγβγα//,,则若⊥⊥C ．n m n m //,//,//则若ααD ．n m n m ⊥⊥则若,//,αα8.经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为（ ）A. B. C. D.9. 如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A. B.C. D.10．已知a ＞0且a ≠1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －1)x ＋3a －4，x ≤0a x ，x ＞0,满足对任意实数x 1≠x 2，都有 f (x 2)－f (x 1) x 2－x 10.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===＞0成立，则a 的取值范围是A ．(0, 1)B ．(1,＋∞)C ．(1,53]D ．[53,2)11．若曲线f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ e x －1，x ≤111－x， x ＞1与方程f(x)- kx +1＝0有两个实数根，则实数k 的取值范围是 A ．(3－22,3＋22)B ．(0,3－22)C ．(－∞,0)∪(0,3－22)D ．(－∞,3－22)12、定义域为的偶函数满足对，有)1()()2(f x f x f -=+，且当时， 18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．16、给出下列命题：① 若函数的一个对称中心是，则的值等;② 函数上单调递减，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=,20)2cos(2x f(x)ππ； ③ 若函数的图象向左平移个单位后得到的图象与原图像关于直线对称，则的最小值是；④已知函数，若 对任意恒成立，则：其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos A ＝23．（Ⅰ）求2sin 2 B ＋C 2＋cos2(B ＋C )； （Ⅱ）若a ＝3，求△ABC 面积的最大值．18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且=，数列满足，（1）和；（2）求数列的前项和.19．(本小题满分12分)已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，点D 是AB 的中点(1)求证：BC 1∥平面CA 1D(2)若底面ABC 为边长为2的正三角形，BB 1=求三棱锥B 1-A 1DC 的体积20.（本题12分）若椭圆C ： x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e 为，且椭圆C 的一个焦点与抛物线y 2＝－12x 的焦点重合．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点M (2,0)，点Q 是椭圆上一点，当|MQ |最小时，试求点Q 的坐标；（3）设P (m ,0)为椭圆C 长轴（含端点）上的一个动点，过P 点斜率为k 的直线l 交椭圆与A ,B 两点，若|P A |2＋|PB |2的值仅依赖于k 而与m 无关，求k 的值．21.（本题12分）（文科做（1）（2））已知函数，，图象与轴异于原点的交点M 处的切线为，与轴的交点N 处的切线为， 并且与平行.（1）求的值；（2）已知实数t ∈R ，求函数[][()+],1,y f xg x t x e =∈的最小值；（3）（理科做，文科不做）令，给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立，求实数的取值范围.22. 选修4－4：坐标系与参数方程 (本小题10分）在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ＝42sin (θ＋π4)，现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－2＋12t y ＝－3＋32t （t 为参数） （Ⅰ）写出直线l 和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，定点P （－2，－3），求|P A |·|PB |的值．。
高二数学上学期第三次月考试卷 理含解析 试题
铁一中学、三中高二上学期联考理科数学试卷制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1.等差数列的公差为2，且，那么〔〕A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】C【解析】由等差数列的通项公式可知：，结合题意可得：，求解关于实数n的方程可得：.此题选择C选项.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，一共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，表达了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个根本量，用它们表示和未知是常用方法．2.集合，，假设是的充分不必要条件，那么实数的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为又,所以，选A.考点：集合包含关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“假设p那么q〞、“假设q那么p〞的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q〞为真，那么p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或者结论是否认式的命题，一般运用等价法．3．集合法：假设A⊆B，那么A是B的充分条件或者B是A的必要条件；假设A＝B，那么A是B的充要条件．3.以下函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，根据偶函数的定义知，不是偶函数，是偶函数，在区间上是增函数，是偶函数，在区间上不是单调函数，是偶函数，且在区间上是增函数，应选D.4.向量满足，那么与的夹角为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意结合向量的运算法那么可得：据此有：，设两向量的夹角为，那么：，即与的夹角为.此题选择A选项.5.以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩〔单位:分〕甲组乙组9 0 92 1 5 87 4 2 4甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,那么的值分别为〔〕A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8【答案】C【解析】因为甲组数据的中位数为，所以，因为乙组数据的平均数为，所以由得，应选C.6.角的终边过点，且，那么的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为角的终边过点，所以，，解得，应选A.7.抛物线上一点到焦点的间隔为5，那么的面积为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标为,准线方程为，因为抛物线上的一点P到焦点的间隔为5，由抛物线定义可知，点P到准线的间隔是5.那么点P到x轴的间隔是4，所以的面积为，应选B.8.实数满足，假如目的函数的最小值为，那么实数等于〔〕A. ﹣4B. ﹣2C. 0D. 1【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由目的函数，得，如下图，当直线过点B时，最小，把B代入，解得，应选C.点睛：线性规划问题，涉及到可行域中有参数问题，综合性要求较高．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进展分类讨论，此题中显然直线越上移越小，结合可行域显然最小值在B 点获得，从而求出．9.，假设，那么直线的倾斜角为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：关于对称,直线的斜率,其倾斜角为,应选D.考点：1.三角函数的对称性；2.直线的斜率与倾斜角.10.某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，那么此四面体的体积是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图知该几何体为棱锥,其中平面ABCD,此三棱锥的体积.应选A .11.点分别为椭圆与双曲线的公一共焦点，分别是和的离心率，假设是和在第一象限内交点，,那么的值可能在以下哪个区间〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】设，如图：那么，可得：，即，由重要不等式知，所以，应选A.12.假设实数满足，且，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】实数满足，且，那么，当且仅当，即时等号成立. 应选D.点睛：此题是均值不等式的灵敏运用问题，解决此类问题，需要观察条件和结论，结合二者构造新的式子，对待求式子进展变形，方能形成使用均值不等式的条件，此题注意到，所以把条件构造为，从而解决问题.二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．只填结果〕在点处的切线方程为________.【答案】或者.【解析】试题分析：，，故所求的切线的斜率为，故所求的切线的方程为，即或者.考点：此题考察利用导数求函数图象的切线问题，属于中等题.【此处有视频，请去附件查看】14.设正四面体的棱长为，那么它的外接球的体积为________.【答案】【解析】正四面体补成为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，正四面体的棱长为，即正方体面上的对角线长为，所以正方体棱长为1，对角线长为，所以球的体积为：,故填.15.直线与双曲线交于两点，那么的中点坐标为_______.【答案】【解析】【分析】设，中点，分别将两个点代入双曲线作差化简可得，与直线联立，即可得解.【详解】设，中点，那么，两式相减，化简得：，又中点在直线上，所以，联立解得：，故答案为：.【点睛】直线与圆锥曲线相交时，假如涉及相交线段的中点及直线的斜率，可考虑运用点差法求解，点差法就是把交点坐标代入圆锥曲线方程，两方程作差，变形处理后即可得到直线斜率与线段中点的关系式.16.椭圆方程为，M是椭圆上一动点，和是左、右两焦点，由向的外角平分线作垂线，垂足为N，那么N点的轨迹方程为__________.【答案】【解析】如下图，设交于点P，由可得：,,点为线段的中点.连接，那么为的中位线，，，，即N点的轨迹方程为三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕．是递增的等比数列，且〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕设为数列的前n项和，，求数列的前n项和．【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【解析】试题分析：〔1〕设等比数列的公比为q，，根据由等比数列的性质可得，联立解方程再由数列为递增数列可得那么通项公式可得〔2〕根据等比数列的求和公式，有所以，裂项求和即可试题解析：〔1〕设等比数列的公比为q，所以有联立两式可得或者者又因为数列为递增数列，所以q>1，所以数列的通项公式为〔2〕根据等比数列的求和公式，有所以所以考点：等比数列的通项公式和性质，数列求和【此处有视频，请去附件查看】18.在中，角的对边分别为，向量，，且. 〔1〕求角的大小；〔2〕假设点为上一点，且满足，求的面积.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕根据数量积的定义得，由正弦定理得，即可求出；〔2〕利用向量的几何意义和向量的模的计算以及余弦定理和三角形的面积公式即可求出.试题解析：〔1〕由，得，由正弦定理可得，∴，∵，∴，∵，∴〔2〕∵，∴，又，两边平方：①∵②，由①②可得∴.点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或者角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.19.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图,其中成绩分组区间如下:组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100](1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.【答案】(1) a=0.005;(2) 74.5;(3)见解析.【解析】试题分析：〔1〕由频率分布图中小矩形面积和为1，能求出a的值〔2〕由频率分布直方图，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表即可估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分．〔Ⅲ〕现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，那么第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人，由此利用对立事件概率计算公式能求出从中随机抽取2名，第4组的至少有一位同学入选的概率．试题解析：〔1〕由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．〔2〕由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，[60，70]的频率为0.35，[70，80]的频率为0.30，[80，90]的频率为0.20，[90，100]的频率为，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：〔3〕由直方图，得：第3组人数为0.3×100=30。
山西省吕梁育星中学2024年高考数学试题3月月考模拟试题
山西省吕梁育星中学2024年高考数学试题3月月考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数321()(0)3f x ax x a =+>．若存在实数0(1,0)x ∈-，且012x ≠-，使得01()()2f x f =-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2(,5)3B ．2(,3)(3,5)3⋃ C ．18(,6)7D ．18(,4)(4,6)7⋃ 2．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab +=B ．4a b +>C ．()()22112a b -+-< D ．228a b +>3．已知三点A (1,0)，B (0)，C (2，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A ．53 BC．3D ．434．三棱锥S ABC -的各个顶点都在求O 的表面上，且ABC ∆是等边三角形，SA ⊥底面ABC ，4SA =，6AB =，若点D 在线段SA 上，且2AD SD =，则过点D 的平面截球O 所得截面的最小面积为（ ） A ．3πB ．4πC ．8πD ．13π5．过双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左焦点F 作直线交双曲线的两天渐近线于A ,B 两点，若B 为线段FA 的中点，且OB FA ⊥（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） ABC ．2D6．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1-B ．2C ．7D ．87．ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若CB a =，CA b =，2a =，1b =，则CD =（ ） A ．2133a b + B ．1233a b +C ．3455a b + D ．4355a b +8．已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（ ） A ．9B ．－9C ．212D ．214-9．在棱长均相等的正三棱柱111ABC A B C =中，D 为1BB 的中点，F 在1AC 上，且1DF AC ⊥，则下述结论：①1AC BC ⊥；②1AF FC =；③平面1DAC ⊥平面11ACC A ：④异面直线1AC 与CD 所成角为60︒其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．已知数列 {}n a 是公比为 q 的等比数列，且 1a ， 3a ， 2a 成等差数列，则公比 q 的值为（ ）A ．12-B ．2-C ．1- 或12D ．1 或 12-11．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．512．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则Vv=（ ） A ．4B ．8C ．9D ．27二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学上学期第三次月考试题文含解析
航天高级中学2021——2021年度第一学期第三次月考本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高二数学文科试卷第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1. 集合，，那么集合〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，集合，应选C.2. 以下函数中，在区间上为增函数的是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】，由于函数在上是增函数，所以区间上为增函数，故满足条件；，由于函数在上是减函数，故不满足条件；，由于函数在上是减函数，故不满足条件；，由于函数在上是减函数，故不满足条件，应选A.3. 椭圆的离心率是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】椭圆中.离心率，应选B.4. 等比数列的公比为3，且，那么〔〕A. B. C. 6 D. -6【答案】D...............5. 以下命题中为真命题的是〔〕A. 假设命题“〞，那么命题的否认为：“〞B. “〞是“直线与直线互相垂直〞的充要条件C. 假设，那么D. 直线为异面直线的充要条件是直线不相交【答案】A【解析】假设命题“〞，那么命题的否认为：“〞，故是真命题；“直线与直线互相垂直〞“〞，故“〞是“直线与直线互相垂直〞的充分不必要条件，故为假命题；假设，那么,或者假设，那么，故为假命题；直线为异面直线的充要条件是直线不相交且不平行，故为假命题，应选A.6. “〞是“方程表示椭圆〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】要使方程表示椭圆，应满足，解得且，因此“〞是“方程表示椭圆〞的必要不充分条件，应选B.7. 假设满足约束条件，假设的最大值是6，那么的最小值为〔〕A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】满足约束条件的平面区域如图，目的函数的最大值是，可得，可得当时，取最大值，在直线上，可得，应选A.8. 一个几何体的三视图如下图，该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三视图可得，该几何体下半局部是圆柱，上半局部是正四棱锥，圆柱的底面积为，四棱锥的高为，那么该几何体的体积，应选C.9. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州〔现安岳县〕人，他在所著的?数书九章?中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比拟先进的算法，如下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．假设输入的值分别为3，2．那么输出的值是〔〕A. 9B. 18C. 20D. 35【答案】B【解析】输入的，故，满足进展循环的条件，，满足进展循环的条件，，满足进展循环的条件，；不满足进展循环的条件，故输出的值是，应选B. 【方法点睛】此题主要考察程序框图的循环构造流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支构造还是循环构造；(3) 注意区分当型循环构造和直到型循环构造；(4) 处理循环构造的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,〔6〕在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出条件即可.10. 设函数，假设，那么实数的取值范围是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】假设，那么可化为：，即，解得，假设，那么可化为：，即，解得，综上实数的取值范围是，应选C.11. 的三个内角的对边分别是，假设关于的方程有两个相等实根，那么角的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】方程，有两个相等实根，，，，，，是的内角，，角的取值范围是，应选D.12. 平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，那么所成角的正弦值为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，延长至使得，那么是平行四边形，，延长至使得，那么是平行四边形，，那么平面就是符合题意的平面，或者就是直线，就是直线，可知，是正三角形，所成角就是，那么所成角正弦值为，应选A.【思路点睛】此题主要考察正方体的性质、面面平行的性质与断定、直线与直线所成的角，属于难题.解答此题有两个思路：一是延展平面，根据平行的性质证明，进而可得所成角正弦值；二是作出过顶点与平面平行的平面，从而可得，进而得到所成角正弦值.第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕13. 向量满足，，那么向量与的夹角为__________．【答案】【解析】，即，，，故答案为.【方法点睛】此题主要考察向量的模与夹角、以及平面向量数量积公式，属于中档题. 平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，〔此时往往用坐标形式求解〕；〔2〕求投影，在上的投影是；〔3〕向量垂直那么;(4)求向量的模〔平方后需求〕.14. 椭圆的左右焦点为，离心率为，过的直线交于两点．假设的周长为，那么的方程为__________．【答案】【解析】因为离心率为，过的直线交于两点．假设的周长为，所以，解得的方程为，故答案为.15. 在上随机地取一个数，那么事件“直线与圆相交〞发生的概率为__________．【答案】【解析】试题分析：直线y=kx与圆相交,需要满足圆心到直线的间隔小于半径，即，解得，而，所以所求概率P=.【考点】直线与圆位置关系；几何概型【名师点睛】此题是高考常考知识内容，考察几何概型概率的计算.此题综合性较强，具有“无图考图〞的显著特点，涉及点到直线间隔的计算.此题能较好地考察考生分析问题、解决问题的才能及根本计算才能等.视频16. 函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，那么__________．【答案】【解析】是定义在上周期为的奇函数，，时，，，是定义在上周期为的奇函数，，，，故答案为.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕17. 数列的前项和记为，，点在直线上，．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，，是数列的前项和，求．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕由在直线上可得，，所以，两式相减得为等比数列，从而得出的通项公式；〔2〕求出，利用分组求和法以及等差数列的求和公式与等比数列的求和公式可得出.试题解析：〔1〕由题知，所以，两式相减得，又，所以是以1为首项，4为公比的等比数列．〔2〕，，所以.【方法点晴】此题主要考察等比数列的定义与通项、等差数列的求和公式与等比数列的求和公式以及利用“分组求和法〞求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法〞求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或者差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或者差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.18. 设．〔1〕求的单调区间；〔2〕在锐角中，角的对边分别为，假设，求面积的最大值．【答案】〔1〕递增区间是；减区间是；〔2〕.【解析】试题分析：〔Ⅰ〕将函数解析式用二倍角公式化简可得，将整体角分别代入正弦函数的单调增区间和单调减区间内，求得的范围即为所求．〔Ⅱ〕由可得的值，从而可得．由余弦定理可得，由根本不等式可得的范围，从而可得三角形面积的最大值．试题解析：解：〔Ⅰ〕由题意知由可得由可得所以函数的单调递增区间是；单调递减区间是〔Ⅱ〕由得由题意知为锐角，所以由余弦定理：可得：即：当且仅当时等号成立．因此所以面积的最大值为考点：1正弦函数的单调性；2余弦定理；3根本不等式．19. 某校高二年级进展了百科知识大赛，为了理解高二年级900名同学的比赛情况，如今甲、乙两个班级各随机抽取了10名同学的成绩，比赛成绩满分是为100分，80分以上可获得二等奖，90分以上可以获得一等奖，抽取的两个班学生的成绩〔单位:分〕数据的茎叶图如图1所示:图1 图2〔1〕比拟两组数据的分散程度〔只需要给出结论〕，并求出甲组数据的频率分布直方图如图2中所示的值；〔2〕现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人承受采访，求被抽中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率．【答案】〔1〕，，；〔2〕.试题解析：〔I〕由茎叶图可知,甲组数据更集中,乙组数据更分散=0.05，=0.02，=0.01.〔II〕由茎叶图知：甲班获奖4人，乙班获奖5人，所以.20. 如图1所示，在中，，，，为的平分线，点在线段上，．如图2所示，将沿折起，使得平面平面，连结，设点是的中点．图1 图2〔1〕求证：平面；〔2〕在图2中，假设平面，其中为直线与平面的交点，求三棱锥的体积．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕取的中点，连接，证明，利用平面与平面垂直的性质证明平面；〔2〕过点作交于点,因为平面平面，平面，所以平面,求得，利用棱锥的体积公式，即可求三棱锥的体积.试题解析：〔1〕在题图1中，因为，，，所以．因为为的平分线，所以，所以．又因为，，所以那么，所以，即在题图2中，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．〔2〕在题图2中，因为平面，平面，平面平面，所以因为点在线段上，，点是的中点，所以过点作交于点因为平面平面，平面，所以平面由条件得又，所以三棱锥的体积为．【方法点晴】此题主要考察线面垂直的断定定理及面面垂直的性质、棱锥的体积公式，属于难题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进展转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进展推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：〔1〕利用断定定理；〔2〕利用断定定理的推论；〔3〕利用面面平行的性质；〔4〕利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.21. 如图，在四棱锥中，，且.〔1〕证明：平面平面；〔2〕假设，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕由，得，．从而得，进而而平面，由面面垂直的断定定理可得平面平面；〔2〕设，取中点，连结，那么底面，且，由四棱锥的体积为，求出，由此能求出该四棱锥的侧面积.试题解析：〔1〕由，得，．由于，故，从而平面．又平面，所以平面平面．〔2〕在平面内作，垂足为．由〔1〕知，面，故，可得平面．设，那么由可得，．故四棱锥的体积．由题设得，故．从而，，．可得四棱锥的侧面积为．22. 椭圆的离心率为，点在上．〔1〕求的方程；〔2〕直线不经过原点，且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值．【答案】〔1〕；〔2〕证明见解析.【解析】试题分析：〔Ⅰ〕由求得,由此可得C的方程.〔II〕把直线方程与椭圆方程联立得,所以于是.试题解析：解：〔Ⅰ〕由题意有解得,所以椭圆C的方程为.〔Ⅱ〕设直线,,把代入得故于是直线OM的斜率即,所以直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.考点：此题主要考察椭圆方程、直线与椭圆及计算才能、逻辑推理才能.视频本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高二数学上学期第三次月考试卷 文含解析 试题
武邑中学2021-2021学年高二上学期第三次月考数学〔文〕试题Ⅰ卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1.现要完成以下3项抽样调查：①我校一共有320名教职工，其中老师270名，行政人员20名，后勤人员30名．为了理解教职工对在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为32的样本②学术报告厅有16排，每排有22个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会完毕以后，为了听取意见，需要请16名听众进展座谈③从高二年级24个班级中抽取3个班进展卫生检查．较为合理的抽样方法是( )A. ①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样B. ①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样C. ①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样D. ①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样【答案】D【解析】【分析】利用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义、性质直接判断求解即可.【详解】在①中，我校一共有320名教职工，其中老师270名，行政人员20名,后勤人员30名，抽取一个容量为32的样本，三个不同层次的人员差异明显，应该用分层抽样；在②中，学术报告厅有16排,每排有22个座位，报告会恰好坐满了听众，请16名听众进展座谈，可以利用“排〞为分组根据，应该用系统抽样；在③中，从髙二年级24个班级中抽取3个班进展卫生检查，数量较少，应该用简单随机抽样，应选D.【点睛】此题考察随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义，是根底题.系统抽样合适抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等间隔；分层抽样合适总体中个体差异明显，层次明晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例一样.2.点M的直角坐标为，那么点M的一个极坐标为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据极坐标与直角坐标的转化公式即可求得直角坐标。
【详解】由极坐标与直角坐标转化公式，代入得因为M位于第三象限，所以所以极坐标为所以选D【点睛】此题考察了极坐标与直角坐标的转化，注意点所在的象限，属于根底题。
高二数学上学期第三次月考试题文含解析_1
郏县一高2021-2021学年上学期第三次月考制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日高二数学试卷〔文科〕第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 假设，，那么一定有〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，又，所以，故B正确.考点：不等式的性质.2. 设为等差数列的前项和，，，那么〔〕A. -6B. -4C. -2D. 2【答案】A【解析】试题分析：由得解得．应选A．考点：等差数列的通项公式和前项和公式．视频3. 设命题，那么为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】根据命题否认的定义，改全称量词为存在性量词，否认结论即可得到，：，应选B.4. 在中，角的对边分别为，，，，那么等于〔〕A. 4B. 2C.D.【答案】A【解析】根据正弦定理，，，，故为锐角，，，选A.5. 椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆于两点，假设的周长为，那么椭圆的方程为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】的周长为，的周长，离心率为，椭圆的方程为，应选A.6. 在等差数列中，，那么该数列前11项和〔〕A. 58B. 88C. 143D. 176【答案】B【解析】试题分析：在等差数列中，，所以，应选B.考点：等差数列的性质，等差数列的前项和.7. 在中，假设，那么的形状一定是〔〕A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】，，那么，为等腰三角形，选C.8. 我国古代数学名著?算法统宗?中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，一共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？〞意思是：一座7层塔一共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，那么塔的顶层一共有灯〔〕A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B【解析】设塔的顶层一共有灯盏，那么各层的灯数构成一个首项为，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：，解得，即塔的顶层一共有灯3盏，应选B．点睛:用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目的，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进展检验，最终得出结论．9. 在中，利用正弦定理理解三角形时，其中有两解的选项是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】有钝角或者直角最多一解，B错。