武汉市梅苑学校2020-2021学年度上学期期中质量检测八年级数学试卷
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2020-2021武汉市初二数学上期中一模试卷及答案
2020-2021武汉市初二数学上期中一模试卷及答案一、选择题1．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．2．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是（ ）A ．600x ＋5＝7502xB ．600x －5＝7502xC ．6002x ＋5＝750xD ．6002x －5＝750x3．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 4．计算()2xy xy x xy --÷的结果为（ ）A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 5．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形6．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠ 7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 8．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 9．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-b B ．b-a C ．1 D ．-110．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形； ③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 12．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．﹣3 二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 15．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______． 16．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．17．分解因式：2x2﹣8=_____________18．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．a ＝________．19．在实数范围因式分解：2520．如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B 为_____度．三、解答题21．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．22．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA ＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：P A＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．23．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）24．已知：线段a ，α∠，求作：ABC △，使AB AC a ==，B α∠=∠．25．如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD=BC ，∠DAB=∠CBA ，求证：AC=BD ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；C. ，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式；D. ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 2．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x＋5＝750x，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键. 3．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92， 当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32， 所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32． 故答案选B ． 4．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===x yxy x xyxy x y x x y xy x x y x yx y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．5．C解析：C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10． 故选C ．考点：多边形内角与外角．6．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A ，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到，∴∠A′=∠A ，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A 转化到同一个三角形中是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.8．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】b a b --a a b - =b a a b--=-1，所以答案选择D. 【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】由旋转性质得∠CAC 1=600,AC=AC 1=3，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==.【详解】因为ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，所以∠CAC 1=600,AC=AC 1=3所以∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=300+600=900,所以，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==故选：C【点睛】考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.11．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．12．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案．【详解】解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ，∵乘积中不含x 的一次项，∴3﹣m ＝0，解得：m ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边 解析：900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（）g ，代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒所以这个n 边形的内角和为900度故填：900.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k 解得x=6-k≠3解析：k <6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键． 15．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以 解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】 解：m 2x 1x 22x-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE≌△CBF 可证∠BCF=∠BAE=25°即可求出∠ACF=45°+25°=70°【详解】∵∠ABC=90°AB=AC∴∠CBF=180°-∠ABC=90°∠解析：70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE ≌△CBF ，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC ，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AB CB AE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.17．2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x ﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.18．【解析】试题分析：如图连接OA ∵OBOC 分别平分∠ABC 和∠ACB ∴点O 到A BACBC 的距离都相等∵△ABC 的周长是20OD ⊥BC 于D 且OD=3∴S △ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质解析：【解析】试题分析：如图，连接OA ，∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，∵△ABC 的周长是20，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，∴S △ABC =12×20×3=30． 考点：角平分线的性质．19．【解析】【分析】将5改成然后利用平方差进行分解即可【详解】==故答案为【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式把5写成是利用平方差公式进行分解的关键 解析：(5)(5)a a 【解析】【分析】将5改成25，然后利用平方差进行分解即可. 【详解】25a - =2a -25 =(55a a +， 故答案为(55a a . 【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，把5写成25是利用平方差公式进行分解的关键． 20．37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°进而求出∠ADC=∠C=74°最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论【详解】解：∵AD=AC 点E 是CD 中点∴AE⊥CD∴∠AEC=90°∴∵AD解析：37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【详解】解：∵AD=AC ，点E 是CD 中点，∴AE ⊥CD ，∴∠AEC=90°，∴9074C CAE ∠=︒-∠=︒，∵AD=AC ，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD ，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为：37°．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠ADC=74°是解本题的关键．三、解答题21．底边长为4cm ，腰长为10cm.【解析】【分析】根据题意画出图形，设△ABC 的腰长为xcm ，则AD ＝DC ＝12xcm ，然后根据AB+AD=9和AB+AD=15两种情况分别求出底边和腰长，最后根据三角形的三边关系进行判定是否能够构成三角形，从而得出答案．【详解】如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线．设△ABC 的腰长为xcm ，则AD ＝DC ＝12xcm. 分下面两种情况解：①AB ＋AD ＝x ＋12x ＝9， ∴x ＝6. ∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)， ∴三边长分别为6cm ，6cm ，12cm. 6＋6＝12， 不符合三角形的三边关系，舍去；②AB ＋AD ＝x ＋12x ＝15， ∴x ＝10. ∵三角形的周长为24cm ， ∴三边长分别为10cm ，10cm ，4cm ，符合三边关系．综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm ，腰长为10cm.【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．学会分类讨论是解决这个问题的关键．22．（1）C （1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P （1，0）．【解析】【分析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】（1）作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA≌△QBC，∴PA=CQ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24．答案见解析【解析】∠=，进而以B为圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心a为半试题分析：首先作ABCα径画弧即可得出C的位置．试题解析：如图所示：△ABC即为所求.25．见解析．【解析】【分析】要证明AC=BD，只需要证明△ADB≌△BAC即可.【详解】在△ADB和△BCA中，AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA∴△ADB≌△BAC（SAS）∴AC=BD．【点睛】全等三角形的判定与性质.。
湖北省武汉市2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市八年级上册期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )A. 3B. 7C. 10D. 112.下列图形一定是轴对称图形的是( )A. 平行四边形B. 正方形C. 三角形D. 梯形3. 4.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=( )A. 3B. 4C. 5D. 64.下列图形中有几个具有稳定性？( )A. 三个B. 四个C. 五个D. 六个5.下列各条件不能作出唯一直角三角形的是( )A. 已知两直角边B. 已知两锐角C. 已知一直角边和一锐角D. 已知斜边和一直角边6.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为( )A. 80°B. 40°C. 62°D. 38°7.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PC=1，点Q是射线OB上的一个动点，线段PQ长度的最小值为a，下列说法正确的是()A. a=0B. a=0.5C. a=1D. a=28. 如图，△ABC 中，∠BAC =100°，DF ，EG 分别是AB ，AC 的垂直平分线，则∠DAE 等于( )A. 50°B. 45°C. 30°D. 20°9. 如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A ˈ处，折痕为DE.如果∠A =α，∠CEA ′=β，∠BDA ˈ=γ，那么下列式子中正确的是( )A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180∘−α−β10. 如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA =CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，则下列结论中不一定正确的是( )A. PD =DQB. DE =12ACC. AE =12CQD. PQ ⊥AB二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知点A (a ,4)关于y 轴的对称点B 的坐标为(−2,b )，则a +b =______ ．12. 已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为______．13. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC 于点D ，AD =3，则BC =______．14. AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB =6，AC =4，则边BC 的取值范围是______ ，中线AD 的取值范围是______ ．15. 如图，∠AOB =30°，点M 、N 分别是射线OA 、OB 上的动点，OP 平分∠AOB ，且OP =6，△PMN 的周长最小值为______．16.已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC=______°.三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，AD=BC，AC=BD.求证：∠A=∠B．18.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA=BD，∠DAC=1∠B，∠C=50°.求2∠BAC的度数．(AB+BC+19.如图所示，O是△ABC内的一点，试说明：OA+OB+OC>12CA)．20.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；(3)在直线m上画一点P，使得|PA−PC2|的值最大．21.已知，如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，∠CAF=∠DAF.求证：AF⊥CD．22.如图：在△ABC中，BF=CF，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．23.如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O．(1)求证：△AEC≌△ABD；(2)求∠BOC的度数．24.如图：已知A(a,0)、B(0,b)，且a、b满足(a−2)2+｜2b−4｜=0．(1)如图1，求△AOB的面积；(2)如图2，点C在线段AB上(不与A、B重合)移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；(3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴，点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值．答案1.B．2.B．3.B．4.A．5.B．6.D．7.C．8.D9.A．10.D．11.6．12.55°或70°．13.9．14.2<BC<10，1<AD<5．15.616.75°或35°．17.【答案】证明：连接CD，在△BCD和△ADC中，∴△BCD≌△ADC(SSS)，∴∠A=∠B.18.解：设∠DAC=x°，则∠B=2x°，∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°．∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=50°+x°，∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，即2x+50+x+50+x=180，解得x=20．∴∠BAD=∠BDA=50°+20°=70°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+20°=90°．19.解：∵在△ABO中，OA+OB>AB，同理可得：OA+OC>CA，OB+OC>BC，∴2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA，(AB+BC+CA)．∴OA+OB+OC>1220.解：作图如下：(1)如图，△A1B1C1．(2)如图，△A2B2C2．(3)如图，点P即为所求．21.证明：在△ABC与△AED中，AB=AE∠B=∠E，BC=ED∴△ABC≌△AED(SAS)，∴AC=AD，∵∠CAF=∠DAF，即AF为∠CAD的角平分线，∴AF⊥CD．22.证明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠BEF=∠CDF=90°，在△BEF与△CDF中，∠BEF=∠CDF，∠EFB=∠DFCBF=CF∴EF=DF，∵FE⊥AB，FD⊥AC，∴AF平分∠BAC．23.解：(1)证明：∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=60°，∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△AEC和△ABD中，∴△AEC≌△ABD；(2)由(1)得△AEC≌△ABD，∴∠AEC=∠ABD，∵∠AFE=∠BFO(对顶角)，在△AEF中，∠AEF+∠EFA+∠EAF=180°，在△BFO中，∠FBO+∠BFO+∠FOB=180°，∴∠EAB=∠EOB=60°，∴∠BOC=180°−∠EOB=120°．24.解：(1)∵(a−2)2+｜2b−4｜=0，∴a−2=0，2b−4=0，∴a=2，b=2，∴A(2,0)、B(0,2)，∴OA=1，OB=1，∴△AOB的面积=12×2×2=2；(2)如图2，证明：将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF，∵∠OAC=∠OBF=∠OBA=45°，∠DBA=90°，∴∠DBF=180°，∵∠DOC=45°，∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=45°，∴∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，在△ODF与△ODC中，OF=OC∠FOD=∠COD OD=OD,∴△ODF≌△ODC(SAS)，∴DC=DF，DF=BD+BF，(3)解：BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF=FD，∵∠BAO=∠PDF=45°，∴∠PAB=∠PDE，∠PED=135°，∴∠BPA+∠EPF=90°，∠EPF+∠PED=90°，∴∠BPA=∠PED，在△PBA与△EPD中，PF=PD∠BPA=∠PED PB=PE∴△PBA≌EPD(SAS)，∴AP=ED，∴FD+ED=PF+AP，即：FE=FA，∴∠FEA=∠FAE=45°，∴∠QAO=∠EAF=∠OQA=45°，∴OA=OQ=2，∴BQ=4．。
2020-2021学年湖北省武汉市八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是()A. 1cmB. 2cmC. 7cmD. 10cm2.下列图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4.用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是()A. 正十二边形B. 正十边形C. 正八边形D. 正三角形5.如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为()A. 6cmB. 4cmC. 7cmD. 不能确定6.7.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正()边形．A. 8B. 9C. 10D. 117.如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形()A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 面积相等8.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°，得到△OA1B1，求∠A1OB的度数()A. 100°B. 70°C. 40°D. 30°9.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.其中正确的是()A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD、DE、BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD=BE；④CD=BD.其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.△ABC中，∠A=80°，∠B=3∠C，则∠B=______ °．12.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是______ cm．13.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是7，DE=2，AB=4，则AC长是______．14.如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为(−2,−1)，则点A坐标为______，点B坐标为______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E在边AC上，连接BE，过点A作AD⊥BE于点D，连接DC，若AD=4，则△ADC的面积为______．16.等边三角形ABC的边长为6，点E在AC边上从点A向点C运动，同时点F在BC边上从点C向点B运动，速度相同，连接AF，BE相交于点P.当点E从点A运动到点C时，则点P经过的路径长______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于9，求这个三角形的周长．18.如图，已知AC、BD相交于点O，AD=BC，AC=BD，求证：OA=OB．19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD=20°，BD=DE，求∠CDE的度数．20.如图，△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：直线AD是线段BC的垂直平分线．21.四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.求证：(1)△CBE≌△CDF；(2)AB+DF=AF．22.等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点G是BC上一点，CF⊥AG于E，BF⊥CF，D为AB中点，连接DF．(1)求证：△AEC≌△CFB；(2)求证：EF=√2DF．23.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，点D在射线BC上，AB=AD．(1)如图1，求证：BC+CD=AC；(2)如图2，取AB的中点F，延长CA至点E，连接BE、DE、EF，使得∠ABE=∠CAD，EF=AE，求证：∠BEF=2∠ABD；(3)如图3，在(2)的条件下，FG⊥BE于点G，FG=4，EF=374，求△AED的面积．24.在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，直线l是第一、三象限的夹角平分线，P为直线l上的一点，且AP⊥AB，AP=AB(1)如图1，若点A坐标为(−1,0)，试求点B的坐标(2)如图2，点Q位于点P的右侧，且PQ//x轴，连接AQ，E为y轴正半轴上一点，且AE=AQ，请探究线段OE、PQ、OB三者之间的数量关系？(3)如图3，在(1)的条件下，M为线段PB上的一点，且M(34 , 14)，试求∠PAO+∠MAP的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：6−4<x<6+4，解得：2<x<10，故选：C．根据三角形的三边关系可得6−4<第三根小棒的长度<6+4，再解不等式可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．角形的两边差小于第三边．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，故此选项正确；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．根据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．本题考查正多边形的镶嵌问题．【解答】解：正方形的每个内角是90°，正六边形每个内角是180°−360°÷6=120°，∵360°−90°−120°=150°，∴第三种正多边形的每个内角是150°又正十二边形每个内角是180°−360°÷12=150°，故第三种正多边形是正十二边形．故选A．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△BDA，∴BC=AD，∵AD=4cm，∴BC=4cm，故选B．根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出BC=AD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．6.【答案】C【解析】试题分析：设正多边形是n边形，由题意得(n−2)×180°=144°n．解得n=10，故选C．考点：多边形内角与外角．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：非直角三角形的两个三角形有两边及一角对应相等，这一角必须是两边的夹角对应相等，才能根据SAS，判断两个三角形全等，否则不能，例如若AB=DE，AC=DF，∠A=∠F，而△ABC和△DEF不一定全等，面积也不一定相等，故选：C．8.【答案】B【解析】解：∠BOB1=100°，∠AOB=30°，则∠A1OB=∠BOB1−∠AOB=100°−30°=70°．故选B．根据∠A1OB=∠BOB1−∠AOB即可求解．本题考查了图形的旋转，正确确定旋转角是关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质.过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．∠AED=∠AEF+∠FED=12【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB，∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∠BEC=90°，所以①正确．∴∠AED=∠AEF+∠FED=12故选A．10.【答案】D【解析】解：∵∠CAD=30°，AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=75°，∵CE⊥CD，∴∠ECA=165°，①正确；∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD，③正确；∵BC=AD，∴BE=BC，②正确；过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．∵∠CAD=30°，∴DM=12AD=12BC，∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠NCD=90°−∠ACD=15°，∠MDC=90°−∠ACD=15°，在△CMD和△DNC中，{∠CMD=∠CND ∠MDC=∠NCD CD=CD，∴△CMD≌△DNC，∴CN=DM=12AC=12BC，∴CN=BN．∵DN⊥BC，∴BD=CD．∴④正确，故选：D．①根据：∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠ECA=165°，从而得证结论正确；③根据CE⊥CD，∠ACB=90°，AC=BC，利用SAS求证△ACD≌△BCE即可得出结论；②由③的结论，等量代换即可；④过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N.由∠CAD=30°，可得DM=12BC，求证△CMD≌△DNC，可得CN=DM=12AC=12BC，从而得出CN=BN.然后即可得出结论．此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握．11.【答案】75【解析】解：∵∠A=80°，∴∠B+∠C=180°−80°=100°，∵∠B=3∠C，∴3∠C+∠C=100°，∠C=25°，∴∠B=75°．故答案为：75．根据三角形内角和定理可得∠B+∠C=180°−80°=100°，然后再把∠B=3∠C代入可得∠C的度数，进而可得∠B的度数．此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．12.【答案】17【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积公式.利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DH，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD可得AC的长．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵DE⊥AB于点E，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，∴DE=DH，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，即12×AB×DE+12×DH×AC=7，∴12×4×2+12×2×AC=7，解得AC=3．故答案为3．14.【答案】(−1,2)；(−3,1)【解析】解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，∵C(−2,−1)，∴OE=2，CE=1，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC=BC，易求∠AOD=∠COE=∠BCF，又∵∠ODA=∠OEC=∠F=90°，∴△AOD≌△COE≌△BCF，∴AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，∴点A的坐标为(−1,2)，EF=2−1=1，点B到y轴的距离为1+2=3，∴点B的坐标为(−3,1)．故答案为：(−1,2)；(−3,1)．过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，根据点C的坐标求出OE、CE，再根据正方形的性质可得OA=OC=BC，再求出∠AOD=∠COE=∠BCF，然后求出△AOD、△COE、△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE=BF，OD=OE=CF，然后求解即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形．15.【答案】8【解析】解：如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．∵AD⊥BE，CH⊥AH，∴∠ADB=∠H=∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAH(AAS)，∴AD=CH=4，×4×4=8．∴S△ADC=12故答案为8．如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H.只要证明△ABD≌△CAH(AAS)，推出AD=CH=4，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．16.【答案】4√33π【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∠BAC=∠C=60°．∵点E在AC边上从点A向点C运动，同时点F在BC边上从点C向点B运动，速度相同∴AE=CF．点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形．且∠ABP=∠BAP=30°，∴∠AOB=120°，∵AB=6，∴OA=2√3，∴点P的路径是：nπr180=120π⋅2√3180=4√33π.故答案为：4√3π3．点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，由弧线长公式就可以得出结论．本题考查了等边三角形的性质、圆周角定理、弧线长公式的运用．17.【答案】解：若底边长为5，腰长为9，则它的周长为：5+9+9=23；若底边长为9，腰长为5，则它的周长为：9+5+5=19．故它的周长为23或19．【解析】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系有关知识，分别从若底边长为5，腰长为9与若底边长为9，腰长为5，去分析求解即可求得答案．18.【答案】证明：在△ABD和△BAC中，∵{AD=BC BD=AC AB=BA,∴△ABD≌△BAC(SSS)，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．【解析】【试题解析】本题考查全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键.首先利用SSS证得△ABD≌△BAC，根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠BAC，再根据等腰三角形的判定即可得证．19.【答案】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，(180°−80°)=50°，∴∠ABC=∠ACB=12∵∠ABD=20°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°．∵BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°，∴∠CDE=∠ACB−∠E=20°．【解析】由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ABC=∠ACB=50°，那么∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°.因为△BDE是等腰三角形，所以∠E=∠DBC=30°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDE的度数．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，求出∠ACB与∠E的度数是解题关键．20.【答案】证明：∵∠DBC=∠DCB，∴DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴直线AD是线段BC的垂直平分线．【解析】欲证明直线AD是线段BC的垂直平分线，只要证明点A、点D在线段BC的垂直平分线上即可．本题考查线段的垂直平分线的定义，解题的关键是知道一条直线上有两个点在线段BC 的垂直平分线上，那么这条直线是线段BC的垂直平分线，属于中考常考题型．21.【答案】证明：(1)∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF．∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠D，∵∠CEB=∠CFD=90°，∴△CBE≌△CDF．(2)证明：∵CE=CF，AC=AC，∴Rt△ACE≌Rt△ACF．∴AE=AF，∴AB+DF=AB+BE=AE=AF．【解析】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．(1)根据角平分线的性质可得到CE=CF，根据余角的性质可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．(2)已知EC=CF，AC=AC，则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后证得AB+ DF=AF即可．22.【答案】证明：(1)如图，∵CF⊥AG，BF⊥CF，∴∠BFC=∠CEA=90°，∴∠2+∠3=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴在△AEC和△CFB中，{∠BFC=∠CEA∠1=∠2BC=AC，∴△AEC≌△CFB(AAS)；(2)连接ED，CD，如图所示：∵D为AB的中点，∴CD=BD=AD，∠CDA=90°，∴∠BCD=∠CBD=45°，∴∠DCF=45°−∠1，∵∠4=∠CAB−∠2=45°−∠2，由(1)知：∠1=∠2，∴∠4=∠DCF，由(1)知：△AEC≌△CFB，∴FC=AE，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴ED=FD，∠FDC=∠EDA，∴∠FDE=∠CDA=90°，即△FDE是等腰直角三角形，∴EF=√2DF．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．(1)根据垂直的定义得到∠BCF=∠CAE=90°−∠ACE，根据全等三角形的判定即可得到结论；(2)连接CD，DE，根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD，∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠FBD=∠DCE，由全等三角形的性质得到AE=CF，CE=BF，推出△BFD≌△CDE，由全等三角形的性质得到DF=DE，∠FDB=∠EDC，证得△DEF是等腰直角三角形，即可得到结论．23.【答案】(1)证明：延长DB至E，使BE=CD，连接AE，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABE+∠ABD=180°，∠ADC+∠ADB=180°，∴∠ABE=∠ADC，在△ABE和△ADC中，{BE=DC∠ABE=∠ADC AB=AD，∴△ABE≌△ADC，∴∠C=∠E=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=CE，∵BC+BE=CE，∴BC+CD=AC；(2)证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠CAD+∠ADB=∠ACB=60°，∠CAD=∠ABE，∴∠ABE+∠ABD=∠CAD+∠ADB=60°，∴△BEC为等边三角形，过点A作AN//BC交EB于N，∴△ENA为等边三角形，∠NAB=∠ABD，∴AN=AE，∴BN=AC，∴∠NAB=∠ADC，在△BNA和△ACD中，{∠ANB=∠DCA ∠NAB=∠CDA BN=AC，∴△BNA≌△ACD，∴AN=CD，∴CD=AE，延长EF至M使得EF=FM，连接BM，∴△AEF≌△BMF，∴AE=BM，AE//BM，∴BM=CD，∠MBC=∠ECB=60°，∴∠EBM=∠EBC+∠MBC=120°，又∵∠ECD=∠EBM=120°，∴△BEM≌△CED，∴∠BEF=∠CED，∵EF=AE，∴∠EFA=∠EAF，∴∠BEF+∠EBF=∠ACB+∠ABD，∴∠BEF+60°−∠ABD=∠ABD+60°，∴∠BEF=2∠ABD∠CED=2∠ABD；(3)解：由(2)得，△EMD是等边三角形，∴DE=2EF=2×374=372，过点A作AP⊥DE于P，由(2)可证△EFG≌△EAP，∴AP=FG=4，∴S△AED=12DE×AP=12×372×4=37．【解析】(1)延长DB至E，使BE=CD，连接AE，证明△ABE≌△ADC，得到△AEC为等边三角形，根据等边三角形的性质证明；(2)过点A作AN//BC交EB于N，延长EF至M使得EF=FM，连接BM，证明△BNA≌△ACD，△BEM≌△CED，根据全等三角形的性质证明；(3)利用(2)的结论，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是三角形的知识的综合运用，正确全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图1中，作PH⊥x轴于H．∵A(−1,0)，∴OA=1，∵PA⊥AB，∴∠PAB=∠AOB=∠PHA=90°，∴∠PAH+∠APH=90°，∠PAH+∠OAB=90°，∴∠APH=∠OAB，∵AP=AB，∴△APH≌△BAO(AAS)，∴PH=OA=1，AH=OB，∵直线l是第一、三象限的夹角平分线，∴∠POH=45°，△POH是等腰直角三角形，∴OH=OP=1，H=OA+OH=1+1=2，∴OB=AH=2，∴B(0,−2)．(2)结论：OE−OB=PQ．理由：如图2中，作PH⊥x轴于H，QT⊥x轴于T，在OE上截取OK，使得OK=OB，连接AK．∵PQ//x轴，PH⊥x轴，QT⊥x轴，∴四边形PQTH是矩形，∴QT=PH=OA，PQ=TH，∵AE=AQ，∠AOE=∠ATQ=90°，∴△AOE≌△QTA(HL)，∴EO=AT，∵OK=OB=AH，∴EK=HT=PQ，∴OE−OB=OE−OK=AT−AH=HT=PQ．(3)如图3中，设AM交直线l于J，直线l交AB于T．∵A(−1,0)，M(34,14)，∴直线AM 的解析式为y =17x +17，由{y =x y =17x +17，解得{x =16y =16，可得J(16,16)， ∵A(−1,0)，B(0,−2)，∴直线AB 的解析式为y =−2x −2，由{y =−2x −2y =x ，解得{x =−23y =−23，可得T(−23,−23)， ∴JA =√(16+1)2+(16)2=5√26，JT =√(16+23)2+(16+23)2=5√26， ∴JA =JT ，∴∠JQT =∠JTA ，∵∠JAT +∠PAM =90°，∠APO +∠JTA =90°，∴∠PAM =∠APO ，∵∠AOT =45°=∠APO +∠PAO ，∴∠PAO +∠MAP =45°．【解析】(1)如图1中，作PH ⊥x 轴于H.证明△APH≌△BAO(AAS)即可解决问题．(2)结论：OE −OB =PQ.如图2中，作PH ⊥x 轴于H ，QT ⊥x 轴于T ，在OE 上截取OK ，使得OK =OB ，连接AK.证明△AOE≌△QTA(HL)即可解决问题．(3)如图3中，设AM 交直线l 于J ，直线l 交AB 于T.想办法证明JA =JT ，推出∠JQT =∠JTA ，推出∠PAM =∠APO 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．。
2020-2021学年度第一学期八年级数学期中试卷
八年级数学试卷 第 1 页 (共 4 页)2020-2021学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、 选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、8的立方根是（ ）A 、4B 、2C 、-2D 、-42、a 是一个实数，它的相反数为（ ）A 、aB 、+aC 、-aD 、-(-a)3、在平面内，确定一个物体的位置一般需要（ ）个数据A 、1B 、2C 、3D 、44、点（2,-3）所在的象限为（ ）A 、第一象限B 、 第二象限C 、 第三象限D 、第四象限5、下列函数中,y 随x 增大而减小的是（ ）A 、1-=x yB 、x y 21= C 、12-=x y D 、32+-=x y6、△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A 、a 2+b 2＝c 2B 、a ＝5，b ＝12，c ＝13C 、∠A ＝∠B +∠CD 、∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：57、在下列哪两个连续自然数之间（ ）A 、2和3B 、3和4C 、4和5D 、5和6八年级数学试卷 第 2 页 (共 4 页)8、在-1.414，2，π，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( )A 、5B 、2C 、3D 、49、已知点P （m ，n ）在第四象限，则直线y ＝nx +m 图象大致是下列的（ ）A 、B 、C 、D 、10、对任意非零数m ,直线 y = mx + 2 - 5m 都经过一定点，则定点坐标为（ ）A 、 （0,2）B 、 （1,2）C 、 （5,2）D 、 （2，-2）二、 填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11、 的算术平方根是 ．12、已知函数b x y +-=2的图过点A ()11y ，-和点B ()24y ，，则1y 与2y 的大小是 ．13、下列说法：①－17是17的平方根；②127的立方根是±13；③－81没有立方根； ④实数和数轴上的点一一对应。
2020-2021学年八年级第一学期期中检测数学试卷附答案
2020-2021学年八年级第一学期期中检测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列根式中是最简二次根式的是()A. √4xB. √x2C. √0.5D. √x2+y22.在0，3π，√5，22，−√9，6.1010010001…(相邻两个1之间0的个数在递增)中，无理数有()7A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是()A. 225B. 144C. 81D. 无法确定4.下列计算正确的是()A. √(−9)2=−9B. 3√2−2√2=1C. −3√5+√5=−2√5D. -√22=√(−2)25.下列说法正确的有()(1)带根号的数都是无理数；(2)立方根等于本身的数是0和1；(3)−a一定没有平方根；(4)实数与数轴上的点是一一对应的；(5)两个无理数的差还是无理数．(6)若面积为3的正方形的边长为a,a一定是一个无理数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是()用电量(千瓦⋅时)1234…应缴电费(元)0.55 1.10 1.65 2.20…A. 用电量每增加1千瓦⋅时，电费增加0.55元B. 若用电量为8千瓦⋅时，则应缴电费4.4元C. 若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦⋅时D. 应缴电费随用电量的增加而增加7.如图，将两条边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数()A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是()A. 5√21B. 25C. 10√5+5D. 359.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1,0).点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…….照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是()A. (−26,50)B. (−25,50)C. (26,50)D. (25,50)10.某乡村盛产葡萄，果大味美，甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠．乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某游客的葡萄采摘量为x kg，若在甲采摘园所需总费用为y甲元，若在乙采摘园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是()A. 甲采摘园的门票费用是60元B. 两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克C. 乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是12元/千克D. 若游客采摘18kg葡萄，那么到甲或乙两个采摘园的总费用相同二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知直角三角形两直角边长分别是9、12，则第三边长的值是______．12.①12的平方根是______ ②√64的立方根是______ ③3的倒数是______213.若一次函数y=(2−m)x+m的图象经过第一，二，三象限，请你写出一个符合上述条件的m的值：______．14.已知点A(a−1,5)和点B(2,b−1)关于x轴对称，则(a+b)2013的值为__________．15.已知线段AB的长度为3，且AB平行于y轴，A点坐标为(3,2)，则B点坐标为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t s，当t=________s时，△ABP为直角三角形．17.在同一直角坐标系中，对于以下四个函数①y=−x+1；②y=x+1；③y=−(x+1)；④y=−2(x+1)的图象，下列说法正确的个数是___________(1)①③④三个函数的图象中，当x 1>x2时，y 1>y2(2)在x轴上交点相同的是②和④(3)②中的点到x轴的距离比到y轴的距离都要大1 (4)函数①和②的图象和x轴围成的图形面积为2．18.疫情之下，中华儿女共抗时艰，重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某公益组织收集社会捐献物资．甲、乙两人先后从A地沿相同路线出发徒步前往B地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在A地，于是原路原速返回A地去取(甲取东西的时间忽略不计)，而乙继续前行，甲乙两人到达B 地后原地帮忙．已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则当乙到达B 地时，甲距A 地的路程是______米．三、解答题（本大题共46分） 19.（16分）6)2748)(1(÷-)31()1(23031125)2(---+-+-π)322)(65()13(2)3(-++-(4)已知x =√3−1，y =√3+1，求x 2+xy +y 2的值．20.(5分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A(2,1)，图书馆位置坐标为B(−1,−2)，解答以下问题：(1)在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系； (2)若体育馆位置坐标为C(1,−3)，请在坐标系中标出体育馆的位置； (3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC ，求△ABC 的面积．21.（6分）阅读材料，回答问题：(1)中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”.这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5.”.上述记载表明了：在Rt△ABC中，如果∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么a，b，c三者之间的数量关系是：______．(2)对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”(如图2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形)，利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：∵S△ABC=12ab，S正方形ABCD=c2，S正方形MNPQ=______．又∵______=______，∴(a+b)2=4×12ab+c2，整理得a2+2ab+b2=2ab+c2，∴______．(3)如图3，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果AB=4，BC=8，求BE的长．22.（6分）我们将(√a+√b)、(√a−√b)称为一对“对偶式”，因为(√a+√b)(√a−√b)=(√a)2−(√b)2= a−b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将(√a+√b)和(√a−√b)中的“”去掉，于是二次根式除法可以这样解：如1√3=√3√3×√3=√33，2+√22−√2=(2+√2)2(2−√2)×(2+√2)=3+2√2.像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：(1)比较大小√7−2√6−√3(用“>”、“<”或“=”填空)；(2)已知x =√5+2√5−2，y =√5−2√5+2，求x 2+y 2的值； (3)计算：23+√3+25√3+3√5+27√5+5√7+⋯+299√97+97√99．23.（6分）已知正比例函数过点A(2,−4)，点P 在此正比例函数的图象上，若坐标轴上有一点B(0,4)且三角形ABP 的面积为8．求：(1)过点A 的正比例函数关系式； (2)点P 的坐标．24.（7分）12. 某班“数学兴趣小组”对函数y =|x +3|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整(1)自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下： x … −7−6−5 −4−3−2−1 01 … y…4 3 m1 0 12 34…其中，m =______．(2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，请画出函数图象．(3)观察函数图象，写出两条函数图象的性质________________________ ；________________________ ； (4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有______交点，所以对应的方程|x +3|=0有______个实数根； ②关于x 的方程|x +3|=a 有两个实数根时，a 的取值范围是______．答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.D2.C3.C4.C5.B6.C7.B8.B9.C 10.D二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.15 12.①② 2 ③ 13.例如：3（符合条件就行） 14.−1 15.(3,−1)或(3,5) 16.2或258 17.3 18. 三、计算题（本大题共46分） 19.（16分）（3分）6)2748)(1(÷- 原式=22636)3334(==÷-（4分）原式=1−5+√3−1+9 =4+√3．（4分）)322)(65()13(2)3(-++-原式=2√3−2+5√2−10√3+2√3−6√2 =−2−6√3−√2；33232±)31()1(2331125)2(---+-+-π（5分）（4）已知x =√3−1，y =√3+1，求x 2+xy +y 2的值． 解：∵x =√3−1，y =√3+1， ∴x +y =2√3，xy =2，∴x 2+xy +y 2=(x +y)2−xy =(2√3)2−2=12−2=1020.解：(1)如图，点O 即为原点，(2)如图，点C 即为所求；(3)S △ABC =3×4−12×2×1−12×1×4−12×3×3=4.5． 21.（6分）（1）（a+b ）2正方形的面积 四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积 a 2+b 2=c 2（2）由折叠的性质可知，AE =EC =8−x ， 在Rt △ABE 中，AE 2=AB 2+BE 2， 则(8−x)2=42+x 2， 解得，x =3， 则BE 的长为3．22. （6分）解：(1)>（2）∵x 2+y 2=(x +y)2−2xy=(√5+2√5−2√5−2√5+2)2−2=182−2=324−2=322，3+√35√3+3√57√5+5√799√97+97√99=√3)(3+√3)(3−√3)√3√5)(5√3+3√5)(5√3−3√5)√5√7)(7√5+5√7)(7√5−5√7)·√97√99)(99√97+97√99)(99√97−97√99)=1−√33+√33−√55+√55−√77+···+√9797−√9999=1−√99 99=1−√11 3323.（6分）24.（7分）（每空一分）解：(1) 2．(2)函数图象如图所示：(3) 当x>−3时，y随x的增大而增大；x<-3时，y随x的增大而减少；是轴对称图形（写出正确的两个即可）(4) ① 1个1② a>0．。
2020-2021武汉市八年级数学上期中试题(附答案)
在 Rt△AEC 中，由于 CE = 1 ，可以得到∠1=∠2=30°，又 AD=BD=4，得到∠B=∠ AC 2
2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出 CD． 【详解】
解：在
Rt△AEC
中，∵
CE
1
=
，∴∠1=∠2=30°，
AC 2
∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD= 1 AD=2． 2
3
2
3
h= 2 AD=2，∴动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线 l 3
的对称点 E，连接 AE，连接 BE，则 BE 就是所求的最短距离．
在 Rt△ABE 中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE= AB2 AE2 = 52 42 = 41 ，即 PA+PB 的最小值为 41 ．故选 D．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解. 【详解】 平移后，如图，
易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1). 故选 B. 【点睛】 本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于 a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出 a 的范围． 【详解】
c=_____．
14．如图，∠MON=30°，点 A1，A2，A3，…在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，…在射线 OM 上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若 OA1=1，则△AnBnAn+1 的边 长为______．
湖北省武汉市梅苑学校2020_2021学年第一学期九月质量检测八年级上数学试卷
武汉市梅苑学校2020～2021学年度上学期九月质量检测八年级数学试卷全卷满分：120 分★祝考试顺利★考生注意：1. 本试卷共 4 页，满分 120 分，考试用时 120 分钟2. 全部答案必须在答题卡上完成，答在其他位置无效，请认真核对每题答案是否在答题卡的对应框中3. 答题前请认真阅读答题卡的“注意事项”，考试结束后，请将答题卡上交一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下各组线段中, 能组成三角形的是（）A.1cm、2cm、4cmB. 2cm、3cm、6cmC.4cm、6cm、8cmD.5cm、6cm、12cm2.下列图形中有稳定性的是（）A.正方形B.三角形C.长方形D.平行四边形3. 五边形的对角线的总条数是（）A．3B．4C．5D．64. 如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠α的度数为（）A.50°B.58°C.60°D.72°5.如图,在△ABC中，AB=AC，点F在边AB上，点G在边AC上，且AF=AG，BG与CF相交于点E,则图中全等三角形的对数是（）A. 1B.2C.3D.46. 以下四个三角形的三个角分别满足以下条件，①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=∠C；③∠A=∠B-∠C；④∠A:∠B:∠C=1:2:3, 其中直角三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.47. 如图，C处在A处的南偏西40°方向，E处在A处的南偏东20°方向，E处在C处的北偏东80°的方向，则∠AEC的度数是（）A.60°B.80°C.90°D.100°8.边长分别为2和4的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．7C．8D．12第8题第9题第10题9.如图, 将一张三角形纸片ABC的一角折叠, 使点A落在△ABC外的A′处, 折痕为DE. 如果∠A=α,∠CEA′=β, ∠BDA′=γ. 那么下列式子中正确的是（）A. γ=α+βB. γ=α+2βC. γ=180°﹣α﹣βD. γ=2α+β10. 如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF.以下结论：①AD∥BC，②∠ACB=2∠ADB，③∠ADC=90°-∠ABD，④BD平分∠EDC，其中正确结论有（）A. 1个 B.2个C.3个 D. 4个二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11. 四边形的内角和的度数是.12. 如图，将△ABC向右平移，得到△DEF，A,C,B,E在一条直线上，AB=5，DB=3，则BE= .13.已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于2，它的周长为.14.在△ABC中，AD,BE为三角形的高，M为AD,BE所在直线的交点，∠BMD=50°，则∠C的度数是.15.如图，∠BAE=∠AEB,∠CAD=∠ADC，∠DAE=25°，则∠BAC= .16.已知a，b，c为三角形的三边，且满足a−b+c=3，5a−2b−c=9，a是整数且a>b，则a的值是.三、解答题(共8题，共72分)17．（本小题满分8分）已知：BD=BE，CD=CE，求证：∠D=∠E.18.（本小题满分8分）已知：△ABC中，∠B=∠A+10°,∠C=∠A+20°，求三角形的各个内角度数.19.（本小题满分8分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.（1）若∠B=30°，∠ACB=40°，求∠E的度数.（2）求证：∠BAC=∠B+2∠E.20.（本小题满分8分）如图，AD⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A，B,AC＝BD,AC与BD相交于点E，求证：DE=CE.21.（本小题满分8分）在△ABC中，∠ABC=60°，AD,CE分别平分∠CAB，∠ACB,AD与CE交于点O求证：(1)∠AOE=60°;(2)AC=AE+CD.22.（本小题满分10分）如图，已知:AB∥CD，E是BD上一点，(1)AE，CE分别是∠BAC与∠ACD的平分线，求证：AE⊥CE;(2)若AB+CD=AC，且E是BD中点.求证：CE平分∠ACD.23.（本小题满分10分）如图1，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD.（1）求证：∠DEC+∠ECD=90°；（2）如图2，BF平分∠ABD交CD的延长线于F点，若∠ABC=100°，求∠F的大小.（3）如图3，若H 是BC 上一动点，K 是BA 延长线上一点，KH 交BD 于M ，交AD 于O ，KG 平分∠BKH ，交DE 于N ，交BC 于G ，当H 在线段BC 上运动时（不与B 重合），求∠BAD +∠DMH∠DNG的值.图1 图2 图324. (本小题满分12分) 已知：点A (0, 3)点B (－3, 0) ,E (e , 0)是x 轴上一个动点，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°到AF ，(1)如图1，若e =−1，则点F 的坐标是;图1(2)过F 点作FD ⊥y 轴于D 点,①如图2,当−3<e <0时，试探求线段OD ,OE 满足的数量关系. ②当e <−3时，直接写出线段OD ,OE 满足的数量关系. ③当e >0时，直接写出线段OD ,OE 满足的数量关系.图2(3)连接BF ，BF 与y 轴交于G 点, 若BO :BE =2,求AG :OG 的值.备用图八年级上学期九月质量检测数学答案题号12345678910答案C B C A C D B B D C题号11121314151650°3答案360°21050°或130°17、证：在△DBC和△EBC中,∵BD＝BE，CD=CE，BC=BC,∴△DBC≌△EBC,∴∠D=∠E.18、∵∠B=∠A+10°,∠C=∠A+20°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°，解得：∠A=50°,∴∠B=∠A+10°=60°，∠C=∠A+20°=70°，19、（1）∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠DCE=∠DCA=（180°-∠ACB）=70°，∴∠E=∠DCE-∠ABC=40°（2）证：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ACE=∠DCE∵∠DCE=∠B+∠E∴∠ACE=∠B+∠E∴∠BAC=∠ACE+∠E =∠B+∠E+∠E =∠B+2∠E.20、证：∵AD⊥AB，CB⊥AB，∴∠DAB =∠CBA=90°， 在Rt △ADB 和Rt △BCA 中 BD ＝AC ，AB=BA ∴Rt △ADB ≌Rt △BCA ∴∠D =∠C ，AD=BC 在△DAE 和△CBE 中,∵∠D =∠C ，∠DEA =∠CEB,AD ＝B C ， ∴△DAE ≌△CBE, ∴ED=EC.21、证：（1）∵∠BAC+∠BCA=180°-∠B=120°,且∠OAC =12∠BAC ，∠OCA =12∠BCA ，∴∠OAC+∠OCA =12∠BAC +12∠BCA=12(∠BAC +∠BCA)=60°,∴∠AOE=∠OAC+∠OCA =60°.（2）作∠AOC 的平分线交AC 于F ，则∠AOF=∠COF=12∠AOC=12(∠AOC -∠AOE)=60°，∴∠AOF=∠COF=∠AOE=∠COD=60°， ∵AD,CE 分别平分∠CAB ，∴∠EAO =∠OAF ，∠DCO =∠OCF ， 在△AEO 和△AFO 中,∵∠EAO =∠OAF ，AO ＝AO ，∠AOE =∠AOF , ∴△AEO ≌△AFO, ∴AE=AF ,同理可得：CD=CF ,∴AC=AF+CF=AE+CD.22、证：(1)∵AB ∥CD∴∠BAC +∠DCA=180°∵AE ，CE 分别是∠BAC 与∠ACD 的平分线， ∴∠EAC =12∠BAC ，∠ECA =12∠DCA ，∴∠EAC +∠ECA=12∠BAC +12∠DCA =12（∠BAC +∠DCA ）=90°.∴∠AEC =180°-(∠EAC +∠ECA )=90°, ∴AE ⊥BE(2)延长CD 交AE 的延长线于点F ， ∵AB ∥CD ∴∠FDB=∠B ，∠F=∠BAF ， ∵E 是BD 中点.∴BE=ED ，∴△ABE ≌△FDE,∴AB=DF ，AE=EF ∵AB +CD =AC ，∴CF= DF+CD =AB +CD =AC ， ∵CE=CE ，∴△AEC ≌△CFE, ∴∠ACE=∠FCE ，即CE 平分∠ACD .23、（1）证：∵AD ∥BC∴∠ADC +∠BCD=180°∵DE 平分∠ADB ， ∴∠EDB =∠EDA ， ∵∠BDC =∠BCD ，∴∠ADC +∠BCD=∠EDB +∠EDA+∠BDC +∠BCD =2（∠EDB+∠BDC ）=180°，∴∠EDB+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠EDB+∠BDC=90°,∴∠DEC+∠ECD=180°-∠EDC=90°（2）解：设∠ABF=x°，∵BF平分∠ABD，∴∠DBF=∠ABF=x°，∴∠DBC=∠ABC-∠DBF-∠ABF=100°-2x°,（180°-∠DBC）=40°∵∠BDC=∠BCD.∴∠BDC=12+x°,∴∠F=∠BDC-∠DBF=40°+x°-x°=40°.(3)解：设AD交KG于点P，∵KG平分∠BKH,DE平分∠ADB，∴∠BKH=2∠NKH,∠ADB =2∠ADE,∴∠BAD+∠DMH=∠BKH +∠AOK+∠ADB+∠DOM=2∠NKH +2∠AOK+2∠ADE=2(∠NKH +∠AOK+∠ADE)=2(∠NKH +∠AOK+∠ADE)=2（∠NPD+∠ADE）=2∠DNG=2.即：∠BAD+∠DMH∠DNG24、（1）（2，1）.（2）①解：∵FD⊥y轴于点D.则∠ADF=90°，∴∠AFD+∠DAF=90°，∵∠EAO+∠DAF=∠EAF=90°，∴∠EAO=∠AFD，∵∠AOB=∠ADF=90°，AE=AF，∴△AOE ≌△FDA,∴AD=EO ，DF=AO=3,∴OD=AO -AD=3-EO, 即：OD+EO= 3. ②EO -OD= 3. ➂OD -EO = 3.（3）①E 在线段OB 上，由(2)得，△ADF ≌△ECA ，∴FD=AO=OB ，AD=OE; ∵BO :BE =2∴BO=2BE ，∴OD=12AO=1.5；在△GDF 和△GBO 中,∵∠FGD=∠BGO ，∠FDG=∠AOB=90°， FD=BO ,∴△GDF ≌△GOB,∴DG=OG=12OD=14AO=0.75,AG=AO -OG=2.25∴AG OG =2.250.75=3.②E 在B 点左侧， 同(3)①得， ∴OD=12AO=1.5；OG=12OD=0.75,AG=AO+OG=3.75∴AGOG=3.750.75=5.。
湖北省武汉市梅苑学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
3．△ABC中BC边上的高作法正确的是（ ）
A．点(－3，1)关于x轴对称的点的坐标为（）
A．(－3，－1)B．(3，1)C．(－3，1)D．(3，－1)
5．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
（1）点A的坐标为；点B的坐标为；
（2）如图1，若点C的坐标为（－3，－2），且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE延长线于D，试求点D的坐标；
（3）如图2，M、N分别为OA、OB边上的点，OM=ON，OP⊥AN交AB于点P，过点P作PG⊥BM，交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数量关系，并证明你的结论．
A．2个B．3个C．2个或4个D．3个或4个
二、填空题
11．等腰三角形一个角为140°，则这个等腰三角形的底角为_________．
12． _________．
13．点P(3，4)与点P1(a－1，b＋2)关于y轴对称，则a+b＝_______．
14．如图， 和 都是等边三角形，∠EBD=78°，则∠AEB=_________度．
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．在 中，AB＝AC，AD⊥BC，且∠BAC=120°．求∠B，∠C，∠BAD，∠CAD各是多少度．
19．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．写出线段AC与DF的关系，并证明你的结论．
20．如图，在 中，AB=AC，若∠ABD=∠ACD．求证：
11．20°
【分析】
根据数据，140°内角只能是顶角，利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：根据题意，140°内角为顶角，
2020-2021学年度第一学期八年级数学期中试题卷含答案共三套
2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a62．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x43．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS5．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣86．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b27．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（x+3）2=．10．计算：22018×0.52018=．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN=．13．（4a2﹣8a）÷2a=．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n=．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）2x2﹣8x（2）6ab3﹣24a3b19．（8分）已知x+y=5，xy=1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．故选：A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x4【分析】根据完全平方公式判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据积的乘方的运算法则判断C；根据同底数幂的乘法法则判断D．【解答】解：A、（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；B、3ab2c÷a2b=，故本选项错误；C、（﹣2ab2）3=﹣8a3b6，故本选项错误；D、x3•x=x4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键．3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8=0，∴m=8．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键．6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：空白部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，所以，此等式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（x+3）2=x2+6x+9．【分析】根据完全平方公式展开计算即可．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故答案为：x2+6x+9．【点评】此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的展开形式．10．计算：22018×0.52018=1．【分析】反用积的乘方的运算法则即可求解．【解答】解：22018×0.52018=（2×0.5）2018=1．故答案为1．【点评】本题考查了积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n（n是正整数）．注意法则正反两方面的应用．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN= 2.1．【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=2.1，故答案为：2.1．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．13．（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4．【分析】根据整式的除法法则计算即可．【解答】解：（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4，故答案为：2a﹣4．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则是解题的关键．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n=3．【分析】根据3m=6，9n=2，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵3m=6，9n=2，∴3m﹣2n=3m÷32n=3m÷9n=6÷2=3，故答案为：3．【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘法与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4时，原式=4﹣1=3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用SAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）2x2﹣8x（2）6ab3﹣24a3b【分析】（1）直接提取公因式2x，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式6ab，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）2x2﹣8x=2x（x﹣4）；（2）6ab3﹣24a3b=6ab（b2﹣4a2）=6ab（b﹣2a）（b+2a）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（8分）已知x+y=5，xy=1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y）2﹣2xy=25﹣2=23；（2）∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y）2﹣4xy=25﹣4=21．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．【分析】让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有操作性，需要测量的线段和角度在陆地一侧可实施，问题就易解答．【解答】解：∵DE∥AB∴∠A=∠E在ABC和EDC中∴△ABC≌△EDC （AAS）∴AB=DE即DE长就是A、B之间距离【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定ABC与∠DFE的大小关系．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．【点评】本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？【分析】（1）根据等式“操场原来的面积=操场的长×宽”列出代数式即可；（2）根据等式“操场增加的面积=（操场的原来的长+4）×（操场原来的宽+4）﹣操场原来的面积”列出代数式，再把x=20代入即可求出．【解答】解：（1）根据题意得：操场原来的面积=2x（2x﹣5）；（2）根据题意：操场增加的面积=（2x+4）（2x﹣5+4）﹣2x（2x﹣5）=16x﹣4；则x=20时，16x﹣4=316．答：操场面积增加后比原来多316平方米．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．【分析】（1）利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；（2）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CD﹣CE=BE﹣AD．【解答】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE+CD=AD+BE；（2）证明：与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）解：DE=BE﹣AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．113．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．4．平面直角坐标系中点（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1 ）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．底边和腰不相等的等腰三角形D．钝角三角形9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°10．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知：等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是cm．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．13．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE 的大小是度．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是．15．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．16．请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：．二、解答题：（共52分）17．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D．∠ABD=54°，∠DBC=18°．求∠A，∠C的度数．18．（6分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．19．（7分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．20．（7分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．22．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．23．（10分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．平面直角坐标系中点（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1 ）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【分析】根据一个点关于x轴对称的点，它横坐标不变，纵坐标互为相反数可以解答本题．【解答】解：点（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1），故选：A．【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解答本题的关键是明确一个点关于x轴对称的特点．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．底边和腰不相等的等腰三角形D．钝角三角形【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形．故选：B．【点评】此题考查了轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知：等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是12cm．【分析】因为已知长度为2cm和5cm两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当2cm为底时，其它两边都为5cm，2cm、5cm、5cm可以构成三角形，周长为12cm；②当2cm为腰时，其它两边为2cm和5cm，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，故舍去，故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=120°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．13．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE 的大小是50度．【分析】根据角平分线的定义得到∠ACE=∠ECD，利用三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=60°+40°=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=50°，故答案为：50．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是2．【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2故选答案为2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．15．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=16cm．【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC 的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16（cm）．故答案为：16．【点评】（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．16．请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高．【分析】在这三个图形中，白色的三角形是等边三角形，里边镶嵌着三个黑色三角形．从左向右观察，其中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转，但是形状没有发生变化，当然黑色三角形的高也没有发生变化．左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和，最后一个图形里，三个黑色三角形高的和是等边三角形的高．所以，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．【解答】解：由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．【点评】本题考查了等边三角形的性质；有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有改变．我们只要在观察形式变化的过程中，始终注意寻找它的不变量，就可以揭示出事物的本质规律．二、解答题：（共52分）17．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D．∠ABD=54°，∠DBC=18°．求∠A，∠C的度数．【分析】根据题目中的数据和三角形内角和可以求得∠A和∠C的度数，本题得以解决．【解答】解：∵在△ABC中，BD⊥AC，∠ABD=54°，∴∠BDA=90°，。
2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套
2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。