2018年辽宁本溪中考数学试卷及答案解析版
2018年本溪中考试卷
数学试题
（考试时间120分钟，试题满分150分）
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、
3
1
的绝对值是（）
A、3B、-3C、31D、
3
1
答案：C
2、如图放置的圆柱体的左视图为（）
答案：A
3、下列运算正确的是（）
A、
623
aaa
B、
16)13(2
2
aaa
C、4226)3(aaD、
aaa532
答案：D
4、如图，直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF.若∠1=60°，则∠2的度数为（）
A、15°B、30°C、45°D、60°
答案：B
5、下列说法中，正确的是（）
A、对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式
B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区会降雨
C、抛一枚硬币，正面朝上的概率为
2
1
D、若甲组数据的方差
1.0
2甲S，乙组数据的方差01.02
乙
S
，则甲组数据比乙组数据稳定
答案：C
6、甲、乙两盒中各放入分别写有数字1、2、3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同，从甲盒中随机摸
出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（）
A、91B、92C、31D、
9
4
答案：B
7、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△
ABE全等的三角形（△ABE除外）有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
答案：C
8、某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，
结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）
A、
18
%)201(
400160
xx
B、
18
%)201(
160400160
xx
C、
18
%20
160400160
xx
D、
18
%)201(
160400400
xx
答案：B
9、如图，O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，
∠APO=30°，则弦AB的长是（）
A、52B、5C、132D、
13
答案：A
10、如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例
函数
x
k
y
)0,0(xk
的图像经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）
A、1B、2C、3D、4
本溪市中考数学试题含答案
本溪市初中毕业生学业考试数学试卷※ 考试时间120分钟 试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １．41-的倒数是（ ） Ａ．4- Ｂ．4 Ｃ．41 Ｄ．41- ２．下列计算正确的是（ ） Ａ．52332a a a =+Ｂ．()2263a a = Ｃ．()222b a b a +=+Ｄ．·22a 532a a = ３．如图所示的几何体的俯视图是（ ）第３题图 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ４．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ， ︒=∠30B ，︒=∠40D ，则AOC ∠的度数为（ ）Ａ．︒60 Ｂ．︒70 Ｃ．︒80 Ｄ．︒90OABA第４题图 第５题图 ABCD 中，4=AB ，6=BC ，︒=∠30B ，则此平行四边形的面积是（ ）Ａ．6 Ｂ．12 Ｃ．18 Ｄ．24 6年龄（岁） 12 13 14 15 人数（人）1254则这个队队员年龄的众数是（ ）A ．12岁 Ｂ．13岁 Ｃ．14岁 Ｄ．15岁７．底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（ ） A ．π12 Ｂ．π15 Ｃ．π20 Ｄ．π36８．若实数a 、b 满足ab ＜0，a ＜b ，则函数b ax y +=的图像可能是（ ）yyyOOOO xxx xyA B C D９．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，9=AB ，3=BD ，则CF 等于（ ）A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4FE Axy BCODA第９题图 第10题图10．如图，边长为２的正方形ABCD 的顶点A 在ｙ轴上，顶点D 在反比例函数x k y =（x ＞０）的图像上，已知点B 的坐标是（56，511），则k 的值为（ ） A ．4 Ｂ．6 Ｃ．8 Ｄ．10第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共8小题，每小题３分，共24分）11．目前发现一种病毒直径约是0.000 025 2米，将0.000 025 2用科学记数法表示为 ．12．因式分解：=-a a 43．13．一个数的算术平方根是２，则这个数是 ．14．在一个不透明的盒子中放入标号分别为１，2，…，9的形状、大小、质地完全相同的9个小球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是 ．15．在ABC ∆中，︒=∠45B ，21cos =A ,则C ∠的度数是 ． 16．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==31y x ，则n m +的值是 ．17．关于x 的一元二次方程02=++c bx x ，从1-，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b 的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c 的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是 ．18．如图，已知︒=∠90AOB ，点A 绕点O 顺时针旋转后的对应点1A 落在射线OB 上，点A 绕点1A 顺时针旋转后的对应点2A 落在射线OB 上，点A 绕点2A 顺时针旋转后的对应点3A 落在射线OB 上，…，连接1AA 、2AA 、3AA …，以此作法，则1+∠n n A AA 等于 度．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）321BA第18题图三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：1112222+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+x x x x x x x ，其中()212101+--⎪⎭⎫ ⎝⎛=-πx20．某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A ，B ，C ，D 四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：20%30%DCBA2412人数D C B A 24181260图① 第20题图 图②（1）求本次被抽查的学生共有多少人？ （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“A ”所在的扇形圆心角的度数； （4）估计全校“D ”等级的学生有多少人．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．晨光文具店用进货款1620元购进A 品牌的文具盒40个，B 品牌的文具盒60个．其中A 品牌文具盒的进货价比B 品牌文具盒的进货价多３元． （１）求A 、B 两种文具盒的进货单价；（２）已知A 品牌文具盒的售价为23元／个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B 品牌文具盒的销售单价最少是多少？．22．如图，已知在ABC Rt ∆中，︒=∠30B ,︒=∠90ACB ,延长CA 到O ，使AC AO =，以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O 交BA 延长线于点D ,连接CD ． （１）求证：CD 是⊙O 的切线；（２）若4=AB ,求图中阴影部分的面积．第22题图五、解答题（满分12分）23．某海域有A 、B 、C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故障，向A 、B 两船发出紧急求救信号，此时B 船位于A 船的北偏西72°方向，距A 船24海里的海域．C 船位于A 船的北偏东33°方向，同时又位于B 船的北偏东78°方向． （1）求ABC ∠的度数；（2）A 船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）（参考数据：414.12≈，732.13≈）D O A B第23题图六、解答题（满分12分）24．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A 、B 两种型号的低排量汽车，其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同．销售中发现A 型汽车的每周销量A y (台)与售价x (万元／台)满足函数关系20+-=x y A ，B 型汽车的每周销量B y (台)与售价x (万元／台)满足函数关系14+-=x y B（1）求A 、B 两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高2万元／台．设B 型汽车售价为t 万元／台，每周销售这两种车的总利润为W 万元，求W 与t 的函数关系式， A 、B 两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？七、解答题（满分12分）25．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，AC AB =，AE AD =，︒=∠+∠180EAD BAC ，ABC ∆不动，ADE ∆绕点A 旋转，连接BE 、CD ，F 为BE 的中点，连接AF ．（1）如图①，当︒=∠90BAE 时，求证：AF CD 2=；（2）当︒≠∠90BAE 时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．DE北北33°72°78°CA BF DE A CBF ACDE图① 第25题图 图②八、解答题（满分14分）26．如图，直线4-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线c bx x y ++=231经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ，连接BC ． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点M 在抛物线上，连接MB ，当︒=∠+∠45CBO MBA 时，求点M 的坐标； （3）点P 从点C 出发，沿线段CA 由C 向A 运动，同时点Q 从点B 出发，沿线段BC 由B 向C 运动，P 、Q 的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q 点到达C 点时，P 、Q 同时停止运动．试问在坐标平面内是否存在点D ，使P 、Q 运动过程中的某一时刻，以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D 的坐标；若不存在，说明理由．y xBA C O yxBA C OyxBA C O第26题图 备用图 备用图。
辽宁省本溪市中考数学试卷及答案
辽宁省本溪市中考数学试卷及答案一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题 3 分，共 30 分)1、一次数学考题考生约 12 万名，从中抽取 5000 名考生的数学成绩进行解析，在这个问题中样本指的是( )A5000 B5000 名考生的数学成绩 C12 万考生的数学成绩 D5000 名考生2、用配方法解一元二次方程 x 2-4x-1=0，配方后得到的方程是( )A(x―2) 2 =1 B(x―2) 2 =4 C(x―2) 2 =5 D(x―2) 2 =33、已知⊙O l与⊙O2的半径分别为 3cm和 4cm，圆心距为 8cm，则两圆的位置关系是( )A内含 B内切 C相交 D外离4、用下列同一种正多边形不能作平面镶嵌的是( )A正三角形 B正四边形 C正六边形 D正七边形6、如图,在⊙O 中,∠B=37º,则劣弧 AB 的度数为( )A106º B126º C74º D53º7、函数中自变量 x 的取值范围是( )8、如图,AB 是⊙O 的直径,C、D 是 AB 的三等分点,如果⊙O的半径为l,P 是线段 AB 上的任意—点,则图中阴影部分的面积为( )9、式子有意义，则点 P(a，b)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10、如图，PA 切⊙O于点A，割线 PBC 经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针方向转60º到 OD，则 PD 的长为( )二、填空题(每小题 3 分共 24 分)11、如果―4 是关于 x 的一元二次方程 2x2+7x―k=0 的一个根,则 k 的值为______。
12、已知⊙O 的弦 AB 的长为 6cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则⊙O 的半径为___cm。
13、用换元法解方程那么原方程可变形为_________。
14、已知正六边形的半径为 20cm，则它的外接圆与内切圆组成的圆环的面积是______cm 2。
2018年中考真题-辽宁省沈阳市2018年中考数学试题及答案(Word版)
2018年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A. B.0 C D.2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A.(4,1) B.(-1,4) C.(-4,-1) D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m2)3=m6B.a10÷a9=a C．x3·x5＝x8 D.a4 +a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥G H，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x（k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B. 32-C.-1D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是A. πB. 32πC. 2πD. 12π 二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝ .12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 .13．化简：22124a a a ---= . 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝ .三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED 是矩形;（2）若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是 .19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是 .在答题卡上补全条形统计图;（2）请根据以上信息直接．．（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）,写出此①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值.．．七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG 于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，写出线段CF的长请直接．．八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M （1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM 交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．．参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14. 22x-≤<15.150 16.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED 是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
辽宁省本溪市2018届中考数学模拟试题(一)(扫描版,无答案)
辽宁省本溪市2018届中考数学模拟试题(一）
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2018年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷
2018年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷（二）一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为（）A．0.15×105 B．1.5×104C．1.5×105D．15×1032．下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B． a C．（x5）2=x10D．a10÷a2=a54．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．众数 B．平均数C．中位数D．方差6．如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2等于（）A．40°B．50°C．60°D．140°7．某商品经过两次降价，每瓶零售价由388元降为268元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．388（1+x）2=268 B．388（1﹣x）2=268 C．268（1﹣2x）=388 D．268（1+x）2=3888．如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=9．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A． B．C．D．10．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a+b=0；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，其中正确结论是（）A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．若===k，则k=．12．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是．13．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为．14．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．15．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=度．16．如图，点M是△ABC内﹣点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是．17．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．18．已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长C n=．三、解答题（共22分）19．（1）解方程：x2+4x﹣5=0；（2）求证：无论k取任意值，关于x的一元二次方程x2﹣kx+（k﹣2）=0一定有两个不相等是实数根．20．如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．一只不透明的袋子中装有红球2个和白球2个，这些球除颜色外其余都相同，小明从袋子中任意摸出一球，记下颜色后不放回，若小明再从剩余的球中任取一球，请你用列表法或树状图的方法，求小明两次都摸出红球的概率．22．如图，矩形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE交CD于G，交BC延长线于F，∠DAE=∠DCE，∠AEB=∠CEB．（1）求证：矩形ABCD是正方形；（2）若AE=2EG，求EG与GF之间的数量关系．五、解答题（满分12分）23．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？六、解答题（满分12分）24．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P自B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．（2）在点P，Q运动过程中，平行四边形AQPD的面积能否等于18cm2？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由．（3）当t=时，平行四边形AQPD为菱形．七、解答题（满分，12分）25．（1）正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图1，请直接猜想并写出AO与CD 之间的数量关系：；（2）如图2，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1，连接AO1，DC1，请猜想线段AO1与DC1的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点，且∠BEF=90°，∠DBF=∠ABD=30°，则=．八、解答题（满分14分）26．如图，在平面直角坐标系中，直线AC，BC交于y轴于点C（0，3），两直线AC，BC分别交轴于A，B两点（OA＜OB），且OA，OB的长分别是一元二次方程4x2﹣25x+36=0的两个根．（1）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（2）点M是线段AB间的一点，过M点作MQ⊥BC于Q，过Q点作垂线交AB于点P，若△PMQ 的周长为，求点P的坐标；（3）当点P的坐标为P（2，0）时，在直线PQ上是否存在一点N，使△BCN为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的N的坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为（）A．0.15×105 B．1.5×104C．1.5×105D．15×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15 000=1.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、此三棱柱的三视图分别为长方形，长方形，三角形，故A不符合题意；B、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B不符合题意；C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故C不符合题意；D、球的三视图都是圆，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．3．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B． a C．（x5）2=x10D．a10÷a2=a5【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的加减法．【分析】根据多项式的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法和同类项的合并计算判断即可．【解答】解：A、3x2•4x2=12x4，错误；B、，错误；C、（x5）2=x10，正确；D、a10÷a2=a8，错误；故选C．【点评】此题考查多项式的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法和同类项的合并，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．5．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．众数 B．平均数C．中位数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2等于（）A．40°B．50°C．60°D．140°【考点】平行线的性质．【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵三角板的直角顶点放在直线a上，∠1=40°，∴∠3=90°﹣40°=50°．∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．某商品经过两次降价，每瓶零售价由388元降为268元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．388（1+x）2=268 B．388（1﹣x）2=268 C．268（1﹣2x）=388 D．268（1+x）2=388【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是388（1﹣x），第二次后的价格是388（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：388（1﹣x）2=268，故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8．如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．【解答】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．D、∵sin∠ABE=，∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．故选C．【点评】本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．9．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，可以确定问题的形状．【解答】解：由图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，由开始和结尾可知A、C错误，由中间不变可知，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，读懂图象信息是解题的关键，要找出水面高度随时间的变化情况．10．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a+b=0；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，其中正确结论是（）A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0；然后根据图象过A点（3，0），对称轴为x=1，可得图象与x轴的另一个交点是（﹣1，0），所以当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0；最后根据图象过A点（3，0），（﹣1，0），可得9a+3b+c=0，a﹣b+c=0，据此判断出2a+b=0即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴①正确；∵图象过A点（3，0），对称轴为x=1，∴图象与x轴的另一个交点是（﹣1，0），∴当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，∴④正确；∵图象过A点（3，0），（﹣1，0），∴9a+3b+c=0，a﹣b+c=0，整理，可得2a+b=0，∴②正确，③不正确．综上，可得正确结论是：①②④．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．若===k，则k=2或﹣1．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质得到a+b=ck ①，b+c=ak ②，c+a=bk ③，利用这三个等式相加来求k的值．【解答】解：根据已知条件，得出a+b=ck ①，b+c=ak ②，c+a=bk ③，①+②+③，得2（a+b+c）=k（a+b+c）．（1）当a+b+c≠0，则k=2；（2）当a+b+c=0，则a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，∴k=﹣1；综上所述，k的值是2或﹣1．故答案是：2或﹣1．【点评】本题考查了比例的性质．组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．12．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是k≤且k≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣12k≥0，k≠0，解得：k≤，则k的取值范围是k≤且k≠0；故答案为：k≤且k≠0．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．13．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为2．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG，然后根据等边对等角的性质可得∠ADG=∠DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得∠ADG=∠AEB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DGE=2∠ADG，从而得到∠DEG=∠DGE，再利用等角对等边的性质得到DE=DG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG=DG，∴∠ADG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG=∠AEB，∴∠DGE=∠ADG+∠DAG=2∠AEB，∵∠AED=2∠AEB，∴∠DEG=∠DGE，∴DE=DG=AG=3，在Rt△CDE中，CD==2．∴AB=CD=2．【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出DE=AG是解题的关键．14．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．15．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C= 67.5度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠CBD=45°，根据折叠的性质可得：A′B=AB，∴A′B=BC，∴∠BA′C=∠BCA′===67.5°．故答案为：67.5．【点评】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．16．如图，点M是△ABC内﹣点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是36．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的面积比是相似比的平方，先求出相似比．再根据平行四边形的性质及相似三角形的性质得到BC：DM=6：1，即S△ABC：S△FDM=36：1，从而得到△ABC面积．【解答】解：过M作BC的平行线交AB、AC于D、E，过M作AC的平行线交AB、BC于F、H，过M作AB的平行线交AC、BC于I、G，因为△1、△2、△3的面积比为1：4：9，所以他们对应边边长的比为1：2：3，又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，所以DM=BG，EM=CH，设DM为x，则ME=2x，GH=3x，所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=x+2x+3x=6x，所以BC：DM=6x：x=6：1，由面积比等于相似比的平方故可得出：S△ABC：S△FDM=36：1，所以S△ABC=36×S△FDM=36×1=36．故答案为：36．【点评】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质及相似三角形的性质．熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．17．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有12个．【考点】利用频率估计概率．【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=12，故白球的个数为12个．故答案为：12．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．18．已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长C n=2n+1．【考点】正方形的性质．【专题】规律型．【分析】判断出△OA1B1是等腰直角三角形，求出第一个正方形A1B1C1A2的边长为1，再求出△B1C1B2是等腰直角三角形，再求出第2个正方形A2B2C2A3的边长为2，然后依次求出第3个正方形的边长，第4个正方形的边长第5个正方形的边长，即可得出周长的变化规律．【解答】解：∵∠MON=45°，∴△OA1B1是等腰直角三角形，∵OA1=1，∴正方形A1B1C1A2的边长为1，∵B1C1∥OA2，∴∠B2B1C1=∠MON=45°，∴△B1C1B2是等腰直角三角形，∴正方形A2B2C2A3的边长为：1+1=2，同理，第3个正方形A3B3C3A4的边长为：2+2=22，其周长为：4×22=24，第4个正方形A4B4C4A5的边长为：4+4=23，其周长为：4×23=25，第5个正方形A5B5C5A6的边长为：8+8=24，其周长为：4×24=26，则第n个正方形的周长C n=2n+1．故答案为：2n+1．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，得出后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍是解题的关键．三、解答题（共22分）19．（1）解方程：x2+4x﹣5=0；（2）求证：无论k取任意值，关于x的一元二次方程x2﹣kx+（k﹣2）=0一定有两个不相等是实数根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先把左边因式分解，再求出x的值即可；（2）先求出△的值，再根据△＞0，即可得出答案．【解答】解：（1）x2+4x﹣5=0，（x+5）（x﹣1）=0，x1=﹣5，x2=1；（2）∵△=（﹣k）2﹣4（k﹣2）=k2﹣4k+8=（k﹣2）2+4＞0，∴关于x的一元二次方程x2﹣kx+（k﹣2）=0一定有两个不相等的实数根．【点评】此题考查了根的判别式和一元二次方程的解法，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．【考点】平行四边形的判定；矩形的判定．【分析】（1）证得AB平行且等于CD，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判断即可；（2）根据平行四边形的性质证得四边形ACEF为平行四边形，然后利用矩形的判定定理判定该平行四边形为矩形即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，又∵∠AEF=∠CFB，∴∠AEB=∠CFD，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AB=CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD OA=OC=AC∵BE=DF∴OB﹣BE=DO﹣DF∴OE=OF又∵OA=OC∴四边形AECF是平行四边形又∵AC=2OE，EF=2OE∴AC=EF∴平行四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定及性质，属于四边形的基础知识，难度不大．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．一只不透明的袋子中装有红球2个和白球2个，这些球除颜色外其余都相同，小明从袋子中任意摸出一球，记下颜色后不放回，若小明再从剩余的球中任取一球，请你用列表法或树状图的方法，求小明两次都摸出红球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：设红球分别为H1、H2，白球分别为B1、B2，列表得：总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到红球的结果有两种．故P（两次都摸到红球）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，矩形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE交CD于G，交BC延长线于F，∠DAE=∠DCE，∠AEB=∠CEB．（1）求证：矩形ABCD是正方形；（2）若AE=2EG，求EG与GF之间的数量关系．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定．【分析】（1）证明△ADE≌△CDE，得出AD=CD，证出矩形ABCD是正方形；（2）证明△ECG∽△EFC，得出对应边成比例，求出GF=3EG．【解答】证明：（1）∵∠AEB=∠CEB，∠ADE=∠CDE，∴∠DAE=∠DCE，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（AAS），∴AD=CD，∴矩形ABCD是正方形；（2）GF=3EG；∵△ADE≌△CDE，∴AE=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BF，∴∠DAE=∠F，∵∠DAE=∠DCE，∴∠DCE=∠F，又∵∠GEC=∠CEF，∴△ECG∽△EFC，∴，∵AE=2EG，∴CE=2EG，∴，∴EF=4EG，∴GF=3EG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及正方形的判定；证明三角形全等和三角形相似是关键．五、解答题（满分12分）23．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由原来的销量﹣每天减少的销量就可以得出现在每天的销量而得出结论；（2）由每件的利润×数量=总利润建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得32﹣×4=80﹣2x．答：每天的现售价为x元时则每天销售量为（80﹣2x）件；（2）由题意，得（x﹣20）（80﹣2x）=150，解得：x1=25，x2=35．∵x≤28，∴x=25．答：想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为25元．【点评】本题考查了销售问题的数量关系每件的利润×数量=总利润的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据销售问题的等量关系建立方程是关键．六、解答题（满分12分）24．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P自B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．（2）在点P，Q运动过程中，平行四边形AQPD的面积能否等于18cm2？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由．（3）当t=时，平行四边形AQPD为菱形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据△AQP∽△ACB，利用相似三角形的对应边的比相等，即可求解；（2）首先利用勾股定理求得AB=10，然后表示出AP，利用平行四边形对角线互相平分表示出线段AE，利用△APH∽△ABC，利用相似三角形对应边的比相等列出方程，从而进行判断；（3）当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP，则cos∠BAC==，据此即可列方程求解．【解答】解：由题意可知：AQ=BP=28，AB=20cm．（1）∵四边形AQPD是矩形，∴∠PQA=∠C=90°又∵∠BAC=∠BAC，∴△AQP∽△ACB，∴=，∴=∴t=．答：当t=时，平行四边形AQPD为矩形．（2）过P作PH⊥AC于H．∵PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴=，∴=，∴PH=（10﹣2t）．∵S□AQPD=AQ•PH=18，∴2t•（10﹣2t）=18，∴2t2﹣10t﹢15=0．∵△=（﹣10）2﹣4×2×15=100﹣120=﹣20＜0∴不能；（3）当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP，则cos∠BAC==即=，解之t=．故答案是：．【点评】本题是相似形和平行四边形、矩形、菱形的性质和判定定理的综合应用，正确理解平行四边形AQPD为矩形以及▱AQPD是菱形的条件是关键．七、解答题（满分，12分）25．（1）正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图1，请直接猜想并写出AO与CD 之间的数量关系：AO=CD；（2）如图2，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1，连接AO1，DC1，请猜想线段AO1与DC1的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点，且∠BEF=90°，∠DBF=∠ABD=30°，则=．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得AO=OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，∠DOC=90°，由勾股定理得到AO与CD之间的数量关系；（2）如图2根据正方形的性质得AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，得到△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，求出AC=AB BC=BO，得到BD=AB，因为△BOC绕点B逆时针方向旋转得到△BO1C1，所以∠O1BC1=∠OBC=45°，OB=O1B，BC1=BC，BC1= BO1，由∠1+∠3=45°，∠2+∠3=45°，得到∠1=∠2，于是得到△BDC1∽△BAO1，求出结论；（3）如图3在R t△ABD中，cos∠ABD=，在R t△EBF中，cos∠EBF=因为∠EBF=∠ABD=30°得到==，再由∠EBF+∠FBA=∠ABD+∠FBA，得到。
最新-2018年本溪中考模拟试卷 精品
2018年中考模拟试卷 数学卷满分150分 考试时间120分钟考生须知：※ 本试卷分试题卷和答题卷两部分．．※ 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．※ 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． ※ 考试结束后，上交试题卷和答题卷．试 题 卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和21 B ．︒30sin 和21- C ．2)2(-和2)2( D ．12-和21- 2．为了记录本月蔬菜价格的变化情况，应选用的统计图是（ ）A ．扇形统计图B ．条形统计图C ．折线统计图D ．都可以 3．（引中考复习学案视图与投影练习题）由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）4．2018年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮。
美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”。
其中356578千米精确到万位是（ ）A ．51057.3⨯ B ．61035.0⨯ C ．5106.3⨯ D ．5104⨯5．要得到二次函数122+--=x x y 的图象，则需将2)1(2+--=x y 的图象（ ） A ．向右平移两个单位 B ．向下平移1个单位 C ．关于x 轴做轴对称变换 D ．关于y 轴做轴对称变换6．已知两圆相离，且它们的半径分别为方程0242=+-x x 的两根，那么它们的圆心距可能是（ ）A ．5B ．3C ．10D ．47．在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字1-，0，1，2，3，5的小球，它们除数字不同外其余全部相同。
辽宁省本溪市2018届九年级中考数学二模试题
参数答案
答案第 6页，总 9页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
C．确定事件
D．随机事件
5. 若
，则下列式子一定成立的是
A．
B．
C．
D．
6. 在一副扑克牌（张，其中王牌两张)中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是
A．
B．
C．
D．
7. 施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多 50
米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确
【答案】：
mx_answer_1173931.png 【解释】： mx_parse_1173931.png
【答案】：
mx_answer_6825652.png 【解释】： mx_parse_6825652.png
【答案】：
mx_answer_6825650.png 【解释】： mx_parse_6825650.png
，
连
接
证
：
交 BE 的延长线
CF
．
；
如果
，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．
5. 如图，自来水厂 A 和村庄 B 在小河 1 的两侧，现要在 A，B 间铺设一条输水管道，为了搞好工程预算，
需测算出 A，B 间的距离 一小船在点 P 处测得 A 在正北方向，B 位于南偏东
2018-2019学年辽宁省本溪市九年级(上)期末数学试卷(附详解)
2018-2019学年辽宁省本溪市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在−12，0，−14，√64中最小的数是()A. −12B. 0 C. −14D. √642.下列图形其中为中心对称图形的是()A. B.C. D.3.下列运算正确的是()A. (−3mn)2=−6m2n2B. 4x4+2x4+x4=6x4C. (xy)2÷(−xy)=−xyD. (a−b)(−a−b)=a2−b24.如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体()A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变5.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是()劳动时间(小时)3 3.54 4.5人数1121A. 中位数是4，平均数是3.75B. 众数是4，平均数是3.75C. 中位数是4，平均数是3.8D. 众数是2，平均数是3.86.如图是反比例函数y=mx(m≠0)的图象，下列说法正确的是()A. 常数m<−1B. 在每个象限内，y随x的增大而增大C. 若P(x,y)在函数图象上，则P′(−x,y)也在图象上D. 若A(−1,ℎ)，B(2,k)在图象上，则ℎ<k7.如图，1//m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是()A. 55°B. 65°C. 60°D. 75°8.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是()A. 14B. 12C. 18D. 239.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为()A. 10(1+x)2=36.4B. 10+10(1+x)2=36.4C. 10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4D. 10+10(1+x)+10(1+x)2=36.410.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为(−1,0)，下列结论：①abc<0；②b2−4ac=0；③a>2；④4a−2b+c>0.其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为______ ．12.分解因式：m3n−4mn3=______．13.某口袋装有编号为1～6的六个球(除编号外都相同)，先从中摸出一个球，将它放回口袋中，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是______ ．14.若关于x的一元二次方程(a−1)x2−x+1=0有实数根，则a的取值范围为______．15.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE=______．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A(3,0)，B(0,6)分(x>0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，别在x轴，y轴上，反比例函数y=kx则点E的坐标为______ ．17.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，则tan∠DCF=______．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=⋯=30°.若点A1的坐标为(3,0)，OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4，…则依此规律，线段OA2019的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19.先化简，再求值：x+22x2−4x ÷(x−2+8xx−2)，其中x=2cos45°−1．20.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查(每人只填写一项)，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：(1)本次问卷调查共调查了______ 名观众；(2)图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为______ ，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为______ ；(3)补全图①中的条形统计图；(4)现有最喜爱“新闻节目”(记为A)，“体育节目”(记为B)，“综艺节目”(记为C)，“科普节目”(记为D)的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．AD，连接CE，F是BC边的中点，连21.如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE=12接FD．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．22.某工厂对产品进行包装，引进了包装机器．已知一台包装机的工作效率相当于一名包装员的20倍．若用这台包装机包装900件产品要比15名包装员包装这些零件少3小时．(1)求一台包装机每小时包装产品多少个？(2)现有一项包装任务，要求不超过7小时包装完成3450个零件．该厂调配了2台包装机和30名包装员，工作3小时后又调配了一些包装机进行支援，则该厂至少再调配几台包装机才能完成任务？23.如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为AB的宣传牌，点E和点D分别是教学楼底部和外墙上的一点(A,B,D,E在同一直线上)，小红同学在距E点9米的C处测得宣传牌底部点B的仰角为67°，同时测得教学楼外墙上点D的仰角为30°，从点C沿坡度为1：√3的斜坡向上走到点F时，DF正好与水平线CE平行．(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)；(2)若在点F处测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求出宣传牌AB的高度．(结果精确到0.1)(注：sin67°≈0.92，tan67°≈2.36，√2≈1.41，√3≈1.73)24.寒假期间，某校九年级学生小春、小秋和小冬一起到超市参加了社会实践活动，他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小春：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小秋：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小冬：通过调查验证，我发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系．请解决下列问题：(1)求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式；(2)当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？(3)一段时间后，他们发现这种水果每天的销售量均不低于250千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？25.如图①所示，在正方形ABCD中，O为对角线的交点，将含有45°的直角三角板的直角顶点放在O点处，直角三角板的两条直角边分别交AB，BC于E，F两点．(1)如图①所示，线段AE，EF，FC有怎样的数量关系______；(2)如图②所示，若四边形ABCD为矩形，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由．(3)如图③所示，若四边形ABCD为矩形，直角三角板的两条直角边分别交AD，BC于E，F两点，若AE=3，EF=4，请直接写出CF的长度．x+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点A(−3,0)，交y 26.如图，已知抛物线y=ax2+23轴于点C(0,5)．(1)求此抛物线的解析式；(2)在线段BC上方的抛物线上存在一点M，使得S△BCM：S△AOC=1：3，求出点M的横坐标；(3)设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，请直接写出CP的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵正数>0，0>负数，∴排除B，D，∵|−12|=12，|−14|=14，∴12>14，∴−12<−14，故选：A．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可判断．本题考查了实数的大小比较，算术平方根，两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是中心对称图形，故本选项符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：A、(−3mn)2=9m2n2，故错误；B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C、正确；D、(a−b)(−a−b)=−(a2−b2)=b2−a2，故错误；故选：C．根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法与除法，即可解答．本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法与除法，解决本题的关键是熟记相关运算法则．4.【答案】D【解析】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；主视图发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；左视图没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；俯视图发生改变．故选：D．根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．5.【答案】C【解析】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，=3.8．平均数为：3+3.5+4×2+4.55故选：C．根据众数和中位数的概念求解．本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．6.【答案】D【解析】解：A、常数m>0，故此选项错误；B、在每个象限内，y随x的增大而减小，故此选项错误；C、若P(x,y)在图象上，则P′(−x,−y)也在图象上，故此选项错误；D、若A(−1,ℎ)，B(2,k)在图象上，则ℎ<k.故此选项正确；故选：D．(k≠0)的性质当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，根据反比例函数y=kx在每一象限内y随x的增大而减小可得答案．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握性质定理．7.【答案】B【解析】解：∵1//m，∴∠DBC=∠1=120°，∵∠A=55°，∴∠ACB=120°−55°=65°，故选：B．根据平行线的性质得出∠DBC=120°，利用三角形外角性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠DBC=120°解答．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，∴四边形HGFE的面积是菱形ABCD面积的1，2∴米粒落到阴影区域内的概率是1；2故选：B．先求出阴影部分的面积与菱形的面积之比，再根据概率公式即可得出答案．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程.熟练掌握由实际问题抽象出一元二次方程是解题的关键.求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．等量关系为：一月份利润+一月份的利润×(1+增长率)+一月份的利润×(1+增长率)2=36.4，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4，故选：D．10.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴左边，∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2>2，∴c>0，∴abc>0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2−4a(c+2)=0，∴b2−4ac=8a>0，∴结论②不正确；=−1，∵对称轴x=−b2a∴b=2a，∵b2−4ac=8a，∴4a2−4ac=8a，∴a=c+2，∵c>0，∴a>2，∴结论③正确；∵对称轴是x=−1，而且x=0时，y>2，∴x=−2时，y>2，∴4a−2b+c+2>2，∴4a−2b+c>0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：③④．故选：B．①首先根据抛物线开口向上，可得a>0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b>0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c>0，据此判断出abc>0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2−4a(c+2)=0，b2−4ac=8a>0，据此解答即可．=−1，可得b=2a，然后根据b2−4ac=8a，确定出a的③首先根据对称轴x=−b2a取值范围即可．④根据对称轴是x=−1，而且x=0时，y>2，可得x=−2时，y>2，据此判断即可．此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)．11.【答案】3.4×10−10【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034=3.4×10−10，故答案为：3.4×10−10．12.【答案】mn(m+2n)(m−2n)【解析】解：原式=mn(m2−4n2)=mn(m+2n)(m−2n)，故答案为：mn(m+2n)(m−2n)．根据提公因式，平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．13.【答案】16【解析】解：列表得：∴一共有36种情况，两次摸到的球相同的有6种情况， ∴两次摸到的球相同的概率是636=16． 故答案为：16．此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出所有情况，看两次摸到的球相同的情况数占总情况数的多少即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】a ≤54且a ≠1【解析】解：∵一元二次方程(a −1)x 2−x +1=0有实数根，∴a −1≠0即a ≠1，且△≥0，即有△=(−1)2−4(a −1)=5−4a ≥0，解得a ≤54， ∴a 的取值范围是a ≤54且a ≠1． 故答案为：a ≤54且a ≠1．由一元二次方程(a −1)x 2−x +1=0有实数根，则a −1≠0，即a ≠1，且△≥0，即△=(−1)2−4(a −1)=5−4a ≥0，然后解两个不等式得到a 的取值范围． 本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0,a,b,c 为常数)的根的判别式△=b 2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．15.【答案】83或32【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．需注意的是边的对应关系．根据两三角形有一公共角，再求夹此公共角的两边对应成比例即可．点E 位置未确定，所以应分别讨论，△ABC∽△ADE 或△ABC∽△AED ． 【解答】解：第一种情况：要使△ABC∽△ADE ，∠A 为公共角，AB ：AD =AC ：AE ，即8：2=6：AE ，∴AE =32；第二种情况：要使△ABC∽△AED ，∠A 为公共角，AB ：AE =AC ：AD ，即8：AE =6：2，∴AE =83． 故答案为：83或32．16.【答案】(2,7)【解析】 【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．首先过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，易证得△AOB∽△DFA ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得点D 的坐标，即可求得反比例函数的解析式，再利用平移的性质求得点C 的坐标，继而求得直线BC 的解析式，则可求得点E 的坐标． 【解答】解：过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，则∠AOB =∠DFA =90°，∴∠OAB +∠ABO =90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD =90°，AD =BC ， ∴∠OAB +∠DAF =90°， ∴∠ABO =∠DAF ， ∴△AOB∽△DFA ，∴OA ：DF =OB ：AF =AB ：AD ， ∵AB ：BC =3：2，点A(3,0)，B(0,6)， ∴AB ：AD =3：2，OA =3，OB =6， ∴DF =2，AF =4， ∴OF =OA +AF =7， ∴点D 的坐标为：(7,2)，∴反比例函数的解析式为：y =14x①，点C 的坐标为：(4,8)，设直线BC 的解析式为：y =kx +b ， 则{b =64k +b =8， 解得：{b =6k=12，∴直线BC 的解析式为：y =12x +6②， 联立①②得：{x =2y =7或{x =−14y =−1(舍去)， ∴点E 的坐标为：(2,7)． 故答案为(2,7)．17.【答案】3√37【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 作FH ⊥CD 于H ，根据正切的概念，求出FH ，CH 即可解答． 【解答】解：作FH ⊥CD 于H ，∵AD//BE ， ∴DF BF=AD BE=64=32，∵AD =AB =6，∠DAB =60°， ∴△ADB 是等边三角形， ∴BD =6，∴DF =35×6=185则DH =12DF =95， ∴CH =6−95=215，FH▱95√3，∴tan∠DCF=HFCH =95√3215=3√37，故答案为3√37．18.【答案】3×(2√33)2018【解析】解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2cos30∘=√32=3×2√33，OA3=OC3cos30∘=OA2cos30∘=3×(2√33)2，OA4=3×(2√33)3，以此类推，∴OA2019=3×(2√33)2018，故答案为：3×(2√33)2018．根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到结论．本题考查了规律型，点的坐标，坐标与图形性质，通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系及三角函数．19.【答案】解：原式=x+22x(x−2)÷(x−2)2+8xx−2=x+22x(x−2)÷x2−4x+4+8xx−2=x+22x(x−2)⋅x−2 (x+2)2=12x(x+2)=12x2+4x，当x=2×√22−1=√2−1时，原式=2(√2−1)2+4(√2−1)=2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】200；40%；63°【解析】解：(1)本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200(人)；(2)图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=40%；“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为360°×35200=63°；故答案为200，40%，63°；(3)最喜爱“新闻节目”的人数为200−50−35−45=70(人)，如图，(4)画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=212=16．(1)用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；(2)用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比，然后用360度乘以喜欢“综艺节目”的人数所占的百分比得到综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；(3)用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∵DE=12AD，F是BC边的中点，∴DE=FC，DE//FC，∴四边形CEDF是平行四边形；(2)解：过点D作DN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，∴∠BCD=∠A=60°，∵AB=3，AD=4，∴FC=2，NC=12DC=32，DN=3√32，∴FN=12，则DF=EC=√DN2+FN2=√7．【解析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．(1)利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD//BC，进而利用已知得出DE=FC，DE//FC，进而得出答案；(2)首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案．22.【答案】解：(1)设一名包装员每小时包装产品x个，则一台包装机每小时包装产品20x 个，根据题意得：90015x −90020x=3，解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解，∴20x=100．答：一台包装机每小时包装产品100个．(2)设该厂再调配y台包装机才能完成任务，根据题意得：100×4y+100×2×7+5×30×7≥3450，解得：y≥2.5，∵y为整数，∴y≥3．答：该厂至少再调配3台包装机才能完成任务．【解析】(1)设一名包装员每小时包装产品x个，则一台包装机每小时包装产品20x个，根据用这台包装机包装900件产品要比15名检测员包装这些零件少3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x值，再将其代入20x中可求出一台包装机每小时包装产品的个数；(2)设该厂再调配y台包装机才能完成任务，根据要求不超过7小时包装完成3450个零件，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最小整数即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出分式方程；(2)根据要求不超过7小时包装完成3450个零件，列出关于y的一元一次不等式．23.【答案】解：(1)过点F作FH⊥CE于H．∵FD//CE，∵FH//DE，DF//HE，∠FHE=90°，∴四边形FHED是矩形，则FH=DE，在Rt△CDE中，DE=CE⋅tan∠DCE=9×tan30°=3√3(米)，∴FH=DE=3√3(米)．答：点F到CE的距离为3√3米．(2)∵CF的坡度为1：√3，∴在Rt△FCH中，CH=√3FH=9(米)，∴EH=DF=18(米)，在Rt △BCE 中，BE =CE ⋅tan∠BCE =9×tan67°≈21.24(米)，∴AB =AD +DE −BE =18+3√3−21.24≈1.95(米)，答：宣传牌AB 的高度约为1.95米．【解析】(1)过点F 作FH ⊥CE 于H.则四边形FHED 是矩形，在Rt △CDE 中，求出DE 即可解决问题．(2)根据AB =AD +DE −BE ，求出AD 、BE 、DE 即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)∵该水果的进价为8元/千克，如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元，∴每天可售出750÷(13−8)=150(千克)，设y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，则{10k +b =30013k +b =150， 解得：{k =−50b =800， ∴y(千克)与x(元)(x >0)的函数关系式为：y =−50x +800；(2)由题意可得出：600=(x −8)y =(x −8)(−50x +800)，整理得：x 2−24x +140=0，解得：x 1=10，x 2=14，∴当销售单价10元或14元时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元；(3)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，则W =(x −8)(−50x +800)=−50x 2+1200x −6400=−50(x 2−24x)−6400=−50(x −12)2+800，∵y ≥250，即−50x +800≥250，解得：x ≤11，∴8≤x ≤11，∵−50<0，∴当x<12时，W随x的增大而增大，∴当x=11时，W最大，最大利润为−50(11−12)2+800=750，答：此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是750元．【解析】(1)直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；(2)利润=销售量×(销售单价−进价)，进而得出一元二次方程的求出即可；(3)利用(2)中关系，得出W与x的函数关系，根据函数的性质求出最值即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，利用二次函数增减性得出二次函数最值是解题关键．25.【答案】AE2+FC2=EF2【解析】解：(1)结论：AE2+FC2=EF2．理由：如图1中，延长EO交CD于M，连接MF，∵在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，∴AO=OC，AB//CD，∠DCB=90°，∴∠EAC=∠MCA，∵∠AOE=∠COM，∴△AEO≌△CMO(ASA)，∴AE=MC，OE=OM，∵FO⊥EM，∴EF=MF，在Rt△MCF中，MC2+FC2=MF2，∴AE2+FC2=EF2．故答案为：AE2+FC2=EF2．(2)结论成立，理由：如图2，延长EO交CD于N，连接NF，∵在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，∴AO=OC，AB//CD，∠DCB=90°，∴∠EAC=∠NCA，∵∠AOE=∠CON，∴△AEO≌△CNO(ASA)，∴AE=NC，OE=ON，∵FO⊥EN，∴EF=NF，在Rt△MCF中，NC2+FC2=NF2，∴AE2+FC2=EF2；(3)如图3，延长EO交BC于H，∵在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，∴AO=OC，AD//BC，∴∠EAC=∠HCA，∵∠AOE=∠COH，∴△AEO≌△CHO(ASA)，∴AE=HC，OE=OH，∵FO⊥EH，∴EF=HF，∴CF=HF+CH=EF+AE，∵AE=3，EF=4，∴CF=4+3=7．(1)延长EO交CD于M，连接MF，根据正方形的性质得到AO=OC，AB//CD，∠DCB=90°，根据全等三角形的性质得到AE=MC，OE=OM，根据等腰三角形的性质得到EF=MF，根据勾股定理即可得到结论；(2)延长EO交CD于N，连接NF，根据矩形的性质得到AO=OC，AB//CD，∠DCB=90°，求得∠EAC=∠NCA，根据全等三角形的性质得到AE=NC，OE=ON，求得EF=NF，根据勾股定理即可得到结论；(3)延长EO交BC于H，根据矩形的性质得到AO=OC，AD//BC，求得∠EAC=∠HCA，根据全等三角形的性质得到AE=HC，OE=OH，求得EF=HF，根据线段的和差即可得到结论．本题属于四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．26.【答案】解：(1)将A(−3,0)，C(0,5)代入y =ax 2+23x +c ，得：{9a −2+c =0c =5， 解得：{a =−13c =5， ∴抛物线的解析式为y =−13x 2+23x +5．(2)过点M 作ME ⊥x 轴于E ，交BC 于点F ，如图1所示．当y =0时，有−13x 2+23x +5=0，解得：x 1=−3，x 2=5，∴点B 的坐标为(5,0)．又∵点C 的坐标为(0,5)，∴直线BC 的解析式为y =−x +5(待定系数法可求出)．设点M 的坐标为(x,−13x 2+23x +5)，则点E 的坐标为(x,0)，点F 的坐标为(x,−x +5)， ∴MF =−13x 2+53x ， ∴S △FMC +S △FMB =S △BCM =12OB ⋅MF又∵S △BCM ：S △AOC =1：3，∴OC ⋅OA =3OB ⋅MF ，即−x 2+5x =3，解得：x 1=5−√132，x 2=5+√132，∴当S △BCM ：S △AOC =1：3时，点M 的横坐标为5−√132或5+√132．(3)在线段OC 上取ON =OA ，过点N 作NQ ⊥BC 于点Q ，如图2所示．在△AOC 和△NOB 中，{OA =ON∠AOC =∠NOB =90°OC =OB，∴△AOC≌△NOB(SAS)，∴∠ACO =∠NBO ，ON =OA =3．∵∠OPA +∠OCA =∠CBA ，∴∠OPA =∠NBC ．∵OB =OC ，∠BOC =90°，∴△BOC 为等腰直角三角形，∠BCO =45°，又∵NQ ⊥BC ，∴△CNQ为等腰直角三角形．∵OC=5，CN=OC−ON=2，∴BC=√2OC=5√2，CQ=NQ=√22CN=√2，∴BQ=4√2．∵∠OPA=∠NBC，∴tan∠OPA=tan∠NBC，∴OPOA =BQNQ，即OP3=√2√2，∴OP=12，∴CP=OP−OC=7或CP=OP+OC=17，∴当∠OPA+∠OCA=∠CBA时，CP的长为7或17．【解析】(1)根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)过点M作ME⊥x轴于E，交BC于点F，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出MF的长，利用分割图形求面积法及S△BCM：S△AOC=1：3，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出点M的横坐标；(3)在线段OC上取ON=OA，过点N作NQ⊥BC于点Q，则△AOC≌△NOB(SAS)，△BOC 及△CNQ为等腰直角三角形，进而可得出∠OPA=∠NBC，NQ，BQ的长，再利用等角的正切值相等可求出OP的长，将其代入CP=OP−OC或CP=OP+OC中即可得出结论．本题考查了待定系数法求二次(一次)函数解析式、二次(一次)函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、全等三角形的判定与性质以及角的正切，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)根据两三角形面积间的关系，找出关于x的一元二次方程；(3)通过构造全等三角形，找出与∠OPA相等的角．。
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分）1．（分）（2018沈阳）下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．D．2．（分）（2018沈阳）辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．×104B．×106C．×104D．×1063．（分）（2018沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（分）（2018沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1） B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）5．（分）（2018沈阳）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3x5=x8D．a4+a3=a76．（分）（2018沈阳）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110° D．120°7．（分）（2018沈阳）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．（分）（2018沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．（分）（2018沈阳）点A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k 的值是（）A．﹣6 B．﹣C．﹣1 D．610．（分）（2018沈阳）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是（）A．πB．πC．2πD．π二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答题卷相应题号的横线上）11．（分）（2018沈阳）因式分解：3x3﹣12x=．12．（分）（2018沈阳）一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是．13．（分）（2018沈阳）化简：﹣=．14．（分）（2018沈阳）不等式组的解集是．15．（分）（2018沈阳）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=m时，矩形土地ABCD的面积最大．16．（分）（2018沈阳）如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=．三、解答题题（17题6分，18-19题各8分，请认真读题）17．（分）（2018沈阳）计算：2tan45°﹣|﹣3|+（）﹣2﹣（4﹣π）0．18．（分）（2018沈阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．19．（分）（2018沈阳）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题（每题8分，请认真读题）20．（分）（2018沈阳）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．（分）（2018沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．五、解答题（本题10）22．（分）（2018沈阳）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．六、解答题（本题10分）23．（分）（2018沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF 上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A 移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．七、解答题（本题12分）24．（分）（2018沈阳）已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．八、解答题（本题12分）25．（分）（2018沈阳）如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分）1．（分）（2018沈阳）下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．D．【考点】27：实数．【专题】511：实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、无理数，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．（分）（2018沈阳）辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．×104B．×106C．×104D．×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将81000用科学记数法表示为：×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（分）（2018沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．（分）（2018沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1） B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．（分）（2018沈阳）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3x5=x8D．a4+a3=a7【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．（分）（2018沈阳）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110° D．120°【考点】IL：余角和补角；JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（分）（2018沈阳）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【考点】X1：随机事件．【专题】543：概率及其应用．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．（分）（2018沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．9．（分）（2018沈阳）点A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k 的值是（）A．﹣6 B．﹣C．﹣1 D．6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】33 ：函数思想．【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解．【解答】解：∵A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=（﹣3）×2=﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．10．（分）（2018沈阳）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是（）A．πB．πC．2πD．π【考点】LE：正方形的性质；MN：弧长的计算．【专题】1 ：常规题型．【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴===，∴∠AOB=×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，∴的长为=π，故选：A．【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答题卷相应题号的横线上）11．（分）（2018沈阳）因式分解：3x3﹣12x=3x（x+2）（x﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案是：3x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（分）（2018沈阳）一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是4．【考点】W5：众数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：在这组数据中4出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为4，故答案为：4．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13．（分）（2018沈阳）化简：﹣=．【考点】6B：分式的加减法．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（分）（2018沈阳）不等式组的解集是﹣2≤x＜2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，解不等式3x+6≥0，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，故答案为：﹣2≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．（分）（2018沈阳）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=150m时，矩形土地ABCD的面积最大．【考点】HE：二次函数的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答本题．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（900﹣3x），由题意可得，S=AB×BC=x×（900﹣3x）=﹣（x2﹣300x）=﹣（x﹣150）2+33750∴当x=150时，S取得最大值，此时，S=33750，∴AB=150m，故答案为：150．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值．16．（分）（2018沈阳）如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】11 ：计算题．【分析】作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，利用等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再证明∠ABH=∠CAH，则可根据“AAS”证明△ABE≌△CAH，所以BE=AH，AE=CH，在Rt△AHE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE=AH，AE=AH，则CH=AH，于是在Rt△AHC中利用勾股定理可计算出AH=2，从而得到BE=2，HE=1，AE=CH=，BH=1，接下来在Rt△BFH中计算出HF=，BF=，然后证明△CHD∽△BFD，利用相似比得到=2，从而利用比例性质可得到DH 的长．【解答】解：作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BHD=∠ABH+∠BAH=60°，∠BAH+∠CAH=60°，∴∠ABH=∠CAH，在△ABE和△CAH中，∴△ABE≌△CAH，∴BE=AH，AE=CH，在Rt△AHE中，∠AHE=∠BHD=60°，∴sin∠AHE=，HE=AH，∴AE=AHsin60°=AH，∴CH=AH，在Rt△AHC中，AH2+（AH）2=AC2=（）2，解得AH=2，∴BE=2，HE=1，AE=CH=，∴BH=BE﹣HE=2﹣1=1，在Rt△BFH中，HF=BH=，BF=，∵BF∥CH，∴△CHD∽△BFD，∴===2，∴DH=HF=×=．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质．三、解答题题（17题6分，18-19题各8分，请认真读题）17．（分）（2018沈阳）计算：2tan45°﹣|﹣3|+（）﹣2﹣（4﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×1﹣（3﹣）+4﹣1=2﹣3++4﹣1=2+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（分）（2018沈阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是4．【考点】L8：菱形的性质；LD：矩形的判定与性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积为：ACBD=×4×2=4．故答案是：4．【点评】考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．19．（分）（2018沈阳）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．四、解答题（每题8分，请认真读题）20．（分）（2018沈阳）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了50名学生，m的值是18．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是108度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m的值；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【解答】解：（1）在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50（名）学生，m%=9÷50×100%=18%，故答案为：50，18；（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×=108°，故答案为：108；（4）1000×=300（名），答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（分）（2018沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】34 ：方程思想；523：一元二次方程及应用．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1==5%，x2=（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．五、解答题（本题10）22．（分）（2018沈阳）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【专题】55：几何图形．【分析】（1）连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵，∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵，∴∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴OA=OC，设⊙O的半径为r，∵CE=2，∴r=，解得：r=2，∴⊙O的半径为2．【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质进行解答．六、解答题（本题10分）23．（分）（2018沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF 上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A 移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．【考点】FI：一次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；31 ：数形结合；32 ：分类讨论；533：一次函数及其应用．【分析】（1）利用待定系数法求解析式，函数关系式联立方程求交点；（2）①分析矩形运动规律，找到点D和点B分别在直线l2上或在直线l1上时的情况，利用AD、AB分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点A坐标，进而求出AF距离；②设点A坐标，表示△PMN即可．【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y=kx+b ∵直线l1过点F（0，10），E（20，0）∴解得直线l1的表达式为y=﹣x+10求直线l1与直线l2交点，得x=﹣x+10解得x=8y=×8=6∴点P坐标为（8，6）（2）①如图，当点D在直线上l2时∵AD=9∴点D与点A的横坐标之差为9∴将直线l1与直线l2交解析式变为x=20﹣2y，x=y∴y﹣（20﹣2y）=9解得y=则点A的坐标为：（，）则AF=∵点A速度为每秒个单位∴t=如图，当点B在l2直线上时∵AB=6∴点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位∴直线l1的解析式减去直线l2 的解析式得﹣x+10﹣x=6解得x=则点A坐标为（，）则AF=∵点A速度为每秒个单位∴t=故t值为或②如图，设直线AB交l2 于点H设点A横坐标为a，则点D横坐标为a+9由①中方法可知：MN=此时点P到MN距离为：a+9﹣8=a+1∵△PMN的面积等于18∴解得a1=，a2=﹣（舍去）∴AF=6﹣则此时t为当t=时，△PMN的面积等于18【点评】本题是代数几何综合题，应用待定系数法和根据函数关系式来表示点坐标，涉及到了分类讨论思想和数形结合思想．七、解答题（本题12分）24．（分）（2018沈阳）已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是α或180°﹣α（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）①根据SAS证明即可；②想办法证明∠ADE+∠ADB=90°即可；（2）分两种情形讨论求解即可，①如图2中，当点E在AN的延长线上时，②如图3中，当点E在NA的延长线上时，（3）分两种情形求解即可，①如图4中，当BN=BC=时，作AK⊥BC于K．解直角三角形即可．②如图5中，当CN=BC=时，作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H．【解答】（1）①证明：如图1中，∵CA=CB，BN=AM，∴CB﹣BN=CA﹣AM即CN=CM，∵∠ACN=∠BCM∴△BCM≌△ACN．②解：如图1中，∵△BCM≌△ACN，∴∠MBC=∠NAC，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∵AG∥BC，∴∠GAC=∠ACB=90°，∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠NAC，∴∠ADB+∠EDA=∠NAC+∠EAD，∵∠ADB+∠EDA=180°﹣90°=90°，∴∠BDE=90°．（2）解：如图2中，当点E在AN的延长线上时，易证：∠CBM=∠ADB=∠CAN，∠ACB=∠CAD，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠CAN+∠CAD=∠BDE+∠ADB，∴∠BDE=∠ACB=α．如图3中，当点E在NA的延长线上时，易证：∠1+∠2=∠CAN+∠DAC，∵∠2=∠ADM=∠CBD=∠CAN，∴∠1=∠CAD=∠ACB=α，∴∠BDE=180°﹣α．综上所述，∠BDE=α或180°﹣α．故答案为α或180°﹣α．（3）解：如图4中，当BN=BC=时，作AK⊥BC于K．∵AD∥BC，∴==，∴AD=，AC=3，易证△ADC是直角三角形，则四边形ADCK是矩形，△AKN ≌△DCF，∴CF=NK=BK﹣BN=﹣=．如图5中，当CN=BC=时，作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H．∵AD∥BC，∴==2，∴AD=6，易证△ACD是直角三角形，由△ACK∽△CDH，可得CH=AK=，由△AKN≌△DHF，可得KN=FH=，∴CF=CH﹣FH=4．综上所述，CF的长为或4．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．八、解答题（本题12分）25．（分）（2018沈阳）如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；16 ：压轴题；537：函数的综合应用；558：平移、旋转与对称．【分析】（1）应用待定系数法；（2）把x=t带入函数关系式相减；（3）根据图形分别讨论∠ANM=90°、∠AMN=90°时的情况．（4）根据题意画出满足条件图形，可以找到AN为△KNP对称轴，由对称性找到第一个满足条件Q，再通过延长和圆的对称性找到剩余三个点．利用勾股定理进行计算．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1）∴解得：∴抛物线C1：解析式为y=x2+x﹣1（2）∵动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M∴点N的纵坐标为t2+t﹣1，点M的纵坐标为2t2+t+1∴MN=（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）=t2+2（3）共分两种情况。
备考2019届中考：2018年各地中考数学卷(四边形)真题集锦(附答案)
2018年各地中考数学卷（四边形）真题集锦一．选择题1．（2018•河池）如图，要判定▱ABCD是菱形，需要添加的条件是（）A．AB＝AC B．BC＝BD C．AC＝BD D．AB＝BC 2．（2018•丹东）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAO，则AB的长为（）A．3 B．4 C．D．3．（2018•无锡）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为边AD上一个动点，连结BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连结CF，则△CEF面积的最小值是（）A．4 B．C．3 D．4．（2018•铁岭）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC与BD相交于点O，且AC：BD＝3：4，AE⊥CD于点E，则AE的长是（）A．4 B．C．5 D．5．（2018•鞍山）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE +DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝S △CEF ．其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④6．（2018•德阳）如图，四边形AOEF 是平行四边形，点B 为OE 的中点，延长FO 至点C ，使FO ＝3OC ，连接AB 、AC 、BC ，则在△ABC 中S △ABO ：S △AOC ：S △BOC ＝（ ）A ．6：2：1B ．3：2：1C ．6：3：2D ．4：3：27．（2018•日照）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ．添加下列条件，不能判定四边形ABCD 是菱形的是（ ）A ．AB ＝AD B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．∠ABO ＝∠CBO8．（2018•南通）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．（2018•梧州）如图，在正方形ABCD 中，A 、B 、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD 向右平移3个单位，则平移后点D 的坐标是（ ）A ．（﹣6，2）B ．（0，2）C ．（2，0）D ．（2，2）10．（2018•湘西州）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2018•贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF ＝3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9 12．（2018•遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．18二．填空题13．（2018•河池）如图，四边形OABC为正方形，点D（3，1）在AB上，把△CBD绕点C顺时针旋转90°，则点D旋转后的对应点D′的坐标是．14．（2018•鄂尔多斯）如图1， AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则a2+b2＝5c2，利用这一性质计算．如图2，在▱ABCD中，E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，EB⊥EG于点E，AD＝8，AB＝2，则AF＝．15．（2018•本溪）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为．16．（2018•济南）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．17．（2018•巴彦淖尔）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为72cm2，则菱形的边长为．（结果中如有根号保留根号）18．（2018•济南）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是．（把所有正确结论的序号填在横线上）19．（2018•甘孜州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为．20．（2018•锦州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，＝24，则OH的长为．连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD21．（2018•兰州）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC 交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是．22．（2018•赤峰）如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD 的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是cm2．23．（2018•镇江）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE＝AB，CF＝CB，AG＝AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．24．（2018•苏州）如图，已知AB＝8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB 的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（结果留根号）．25．（2018•呼和浩特）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为．三．解答题26．（2018•兴安盟）如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）只需添加一个条件，即，可使四边形BEDF为菱形．27．（2018•安丘市）如图1，在正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，P是对角线BD上的一点，且点P位于AE的垂直平分线上，PE交CD于点F．（1）猜测PC和PE有什么大小及位置关系，并给出证明．（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系．并说明理由．28．（2018•广元）如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F．求证：AE＝CF．29．（2018•百色）平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD 于点E，F，垂足为O．（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝6，求tan∠ABD的值．30．（2018•鞍山）如图1，∠PAQ＝90°，分别在∠PAQ的两边AP，AQ上取点B，E，使AB ＝AE，点D在∠PAQ的平分线AM上，DF⊥AB于点F，点F在线段AB上（不与点A重合），以AB，AD为邻边作▱ABCD，连接CF，EF．（1）猜想CF与EF之间的关系，并证明你的猜想；（2）如图2，连接CE交AM于点H．①求证：AD+2DH＝AB．②若AB＝9，＝，求线段BC的长．31．（2018•巴彦淖尔）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的中点，CE ⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G；（1）求证：△CFG≌△AEG；（2）若AB＝6，求四边形AGCD的对角线GD的长．32．（2018•锦州）如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G．（1）猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；（2）延长DE、BA交于点H，其他条件不变：①如图2，若∠ADC＝60°，求的值；②如图3，若∠ADC＝α（0°＜α＜90°），直接写出的值（用含α的三角函数表示）33．（2018•兰州）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的长．34．（2018•毕节市）如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ．（1）求证：△APD≌△BQC；（2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．35．（2018•绥化）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，CD＝4，点E是BC边上的点，BE＝3，连接AE，DF⊥AE交于点F．（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）连接CF，求sin∠DCF的值；（3）连接AC交DF于点G，求的值．36．（2018•徐州）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？参考答案一．选择题1．解：根据邻边相等的平行四边形是菱形，可知选项D正确，故选：D．2．解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴36+AB2＝4AB2，∴AB＝2故选：C．3．解：过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，∵∠A＝∠H＝90°，∠FEB＝90°，∴∠FEH＝90°﹣∠BEA＝∠EBA，∴△FEH∽△EBA，∴，设AE＝x，∵AB＝4，AD＝2，∴HF＝x，EH＝2，DH＝x，∴△CEF面积＝＝，∴当x＝1时，△CEF面积的最小值是．故选：B．4．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，∵AC：BD＝3：4，∴AO：OB＝3：4，设AO＝3x，OB＝4x，则AB＝5x，∵AB＝5，∴5x＝5，x＝1，∴AC＝6，BD＝8，S＝，菱形ABCD∴，AE＝，故选：B．5．解：①四边形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B＝∠D＝90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF∵BC＝CD，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF．（故①正确）．②设BC ＝a ，CE ＝y ，∴BE +DF ＝2（a ﹣y ）EF ＝，∴BE +DF 与EF 关系不确定，只有当y ＝（）a 时成立，（故②错误）． ③当∠DAF ＝15°时，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴∠DAF ＝∠BAE ＝15°，∴∠EAF ＝90°﹣2×15°＝60°，又∵AE ＝AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF ＝60°时，设EC ＝x ，BE ＝y ，由勾股定理就可以得出：∴x 2＝2y （x +y ）∵S △CEF ＝x 2，S △ABE ＝，∴S △ABE ＝S △CEF ．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选：C ．6．解：连接BF ．设平行四边形AFEO 的面积为4m ．∵FO ：OC ＝3：1，BE ＝OB ，AF ∥OE∴S △OBF ＝S △AOB ＝m ，S △OBC ＝m ，S △AOC ＝，∴S △AOB ：S △AOC ：S △BOC ＝m ：： m ＝3：2：1故选：B ．7．解：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，当AB ＝AD 或AC ⊥BD 时，均可判定四边形ABCD 是菱形；当∠ABO ＝∠CBO 时，由AD ∥BC 知∠CBO ＝∠ADO ，∴∠ABO ＝∠ADO ，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B．8．解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，故这个多边形为六边形．故选：C．9．解：∵在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），∴D（﹣3，2），∴将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，2），故选：B．10．解：①对顶角相等，故①正确；②两直线平行，同旁内角互补，故②错误；③对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故③错误；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故④正确，故选：B．11．解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故选：A．12．解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC ＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP ＝S△PBE＝×2×8＝8，∴S阴＝8+8＝16，（本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题）故选：C．二．填空题（共13小题）13．解：△CBD绕点C顺时针旋转90°得到的图形如上图所示．∵D的坐标为（3，1），∴OA＝3，AD＝1∵在正方形OABC中，OA＝AB，∴AB＝3，∴BD＝AB﹣AD＝2，∴OD'＝BD＝2，∴D'的坐标为（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．14．解：如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝B C＝8，∴∠EAH＝∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝AD，BF＝BC，∴AE＝BF＝CF＝AD＝4，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝2，AP＝PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH（AAS），∴EH＝FH，∴EP，AH分别是△AFE的中线，由a2+b2＝5c2得：AF2+EF2＝5AE2，∴AF2＝5×42﹣（2）2＝60，∴AF＝2．故答案为：2．15．解：∵四边形OABC是矩形，B（8，7），∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，∵D（5，0），∴OD＝5，∵点P是边AB或边BC上的一点，∴当点P在AB边时，OD＝DP＝5，∴PA＝＝4，∴P（8，4）．当点P在边BC上时，只有PO＝PD，此时P（，7）．综上所述，满足条件的点P坐标为（8，4）或（，7）．故答案为（8，4）或（，7）．16．解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：5．17．解：连接AC、BD，AC、BD相交于点O．∵正方形AECF的面积为72cm2，∴AE＝＝6，AC＝6×＝12．∵菱形ABCD的面积为120cm2，即AC×BD＝120∵AC＝12，∴BD＝20∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝AC＝6，BO＝BD＝10，∴AB＝＝＝2故答案为：218．解：∵∠FGH＝90°，∴∠BGF+∠CGH＝90°．又∵∠CGH+∠CHG＝90°，∴∠BGF＝∠CHG，故①正确．同理可得∠DEH＝∠CHG．∴∠BGF＝∠DEH．又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH，∴△BFG≌△DHE，故②正确．同理可得△AFE≌△CHG．∴AF＝CH．易得△BFG∽△CGH．设GH、EF为a，∴＝．∴＝．∴BF＝．∴AF＝AB﹣BF＝a﹣．∴CH＝AF＝a﹣．在Rt△CGH中，∵CG2+CH2＝GH2，∴32+（a﹣）2＝a2．解得a＝2．∴GH＝2．∴BF＝a﹣＝．在Rt△BFG中，∵cos∠BFG＝＝，∴∠BFG＝30°．∴tan∠BFG＝tan30°＝，故③错误．矩形EFGH的面积＝FG×GH＝2×2＝4，故④正确．故答案为：①②④19．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝3，OC＝AC＝4，在Rt△BOC中，由勾股定理得，BC＝＝5，∵S＝×OB×OC＝×BC×OF，△OBC∴OF＝，∴EF＝．故答案为．20．解：∵ABCD是菱形，＝＝24，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，S菱形ABCD∴AC＝6，∵AH⊥BC，AO＝CO＝3，∴OH＝AC＝3．21．解：如图，在正方形ABCD中，AD＝BC＝CD，∠ADC＝∠BCD，∠DCE＝∠BCE，在Rt△ADM和Rt△BCN中，，∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），∴∠DAM＝∠CBN，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CDE＝∠CBE∴∠DAM＝∠CDE，∵∠ADF+∠CDE＝∠ADC＝90°，∴∠DAM+∠ADF＝90°，∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，取AD的中点O，连接OF、OC，则OF ＝DO ＝AD ＝3，在Rt △O DC 中，OC ＝＝3 根据三角形的三边关系，OF +CF ＞OC ，∴当O 、F 、C 三点共线时，CF 的长度最小，最小值＝OC ﹣OF ＝3﹣3．故答案为：3﹣3． 22．解：∵▱ABCD 的面积为16cm 2，∴S △PBC ＝S ▱ABCD ＝8，∵E 、F 分别是PB 、PC 的中点，∴EF ∥BC ，且EF ＝BC ，∴△PEF ∽△PBC ，∴＝（）2，即＝，∴S △PEF ＝2，故答案为：2．23．解：在CD 上截取一点H ，使得CH ＝CD ．连接AC 交BD 于O ，BD 交EF 于Q ，EG 交AC 于P ．∵＝，∴EG ∥BD ，同法可证：FH ∥BD ，∴EG ∥FH ，同法可证EF ∥GF ，∴四边形EFHG 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴EF ⊥EG ，∴四边形EFHG是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，∵S＝6，△EFG＝3，即OP•OQ＝3，∴S矩形EQOP∵OP：OA＝BE：AB＝2：3，∴OA＝OP，同法可证OB＝3OQ，＝•AC•BD＝×3OP×6OQ＝9OP×OQ＝27．∴S菱形ABCD故答案为27．24．解：连接PM、PN．∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP＝60°，∴∠APC＝120°，∠EPB＝60°，∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴∠CPM＝∠APC＝60°，∠EPN＝∠EPB＝30°，∴∠MPN＝60°+30°＝90°，设PA＝2a，则PB＝8﹣2a，PM＝a，PN＝（4﹣a），∴MN＝＝＝，∴a＝3时，MN有最小值，最小值为2，故答案为2．25．解：由题可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴EH＝AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝HM，故②正确；当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故③正确；故答案为：①②③．三．解答题（共11小题）26．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，∴AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）EF⊥BD或DE＝BE或∠EDO＝∠FDO．∵四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形．故答案为：EF⊥BD或DE＝BE或∠EDO＝∠FDO（答案不唯一）27．解：（1）PC＝PE，PC⊥PE证明：∵正方形ABCD，点P是对角线上一点∵点P位于AE的垂直平分线上∴PA＝PE∴PC＝PE由正方形的轴对称性质可得，∠PAD＝∠PCD，∵PA＝PE∴∠PAD＝∠E∴∠PCD＝∠E∵∠PFC＝∠DFE∴∠CPF＝∠FDE∵正方形ABCD∴∠ADC＝90°∴∠FDE＝90°∴∠CPF＝90°∴PC⊥PE（2）PA＝CE．理由如下：∵菱形ABCD，点P是对角线BD上一点∴AP＝PF，∠PAD＝∠PCD∵点P在AE的垂直平分线上∴AP＝PE∴PE＝PC，∠PAD＝∠PED∵∠PFC＝∠DFE∴∠CPF＝∠EDF∵菱形ABCD，∠ABC＝120°∴∠ADC＝∠ABC＝120°∴∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°∴∠CPF＝60°∵PE＝PC∴△PCE是等边三角形∴CE＝PE28．证明：∵菱形ABCD，∴BA＝BC，∠A＝∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．29．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠1＝∠2，∵EF是BD的中垂线，∴OD＝OB，∠3＝∠4＝90°，∴△DOF≌△BOE，∴OE＝OF；（2）作DG⊥AB，垂足为G，∵∠A＝60°，AD＝6，∴∠ADG＝30°，∴AG＝AD＝3，∴DG＝，∵AB＝2AD，∴AB＝2×6＝12，BG＝AB﹣AG＝12﹣3＝9，∴tan∠ABD＝30．解：（1）CF＝EF，且CF⊥EF，理由是：如图1，过C作CG⊥AP于G，∵DF⊥AP，∴DF∥CG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即CD∥FG，∵∠GFD＝90°，∴四边形GFDC是矩形，∴CG＝DF＝AF，FG＝CD＝AB＝AE，∵∠CGF＝∠FAE＝90°，∴△CGF≌△FAE（SAS），∴CF＝EF，∠GFC＝∠AEF，∵∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠AFE+∠GFC＝90°，∴∠CFE＝90°，∴CF⊥EF；（2）①如图2，过B作BR⊥AP，交AM于R，连接RE、CR、DE，∵∠PAE＝90°，∴BR∥AE，∵∠BAR＝45°，∴△ABR是等腰直角三角形，∴AB＝BR＝AE，AR＝AB，∴四边形BAER是正方形，∴RE＝AB＝CD，∵AB∥RE，AB∥CD，∴CD∥RE，∴四边形CDER是平行四边形，∴DH＝RH，∵AR＝AB，∴AD+RD＝AB，∴AD+2DH＝AB；②∵，设HD＝2x，AH＝7x，∴AD＝5x，由①知：AD+2DH＝AB，5x+4x＝9，x＝，∴BC＝AD＝5．31．（1）证明：∵E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，AF⊥BC，∴AB＝AC，AC＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴∠B＝60°，∴∠BAF＝∠BCE＝30°，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴AE＝CF，在△CFG和△AEG中，，∴△CFG≌△A EG；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，∴∠ADC＝∠B＝60°，AD＝CD，∵AD∥BC，CD∥AB，∴AF⊥AD，CE⊥CD，∵△CFG≌△AEG，∴AG＝CG，∵GA⊥AD，GC⊥CD，GA＝GC，∴GD平分∠ADC，∴∠ADG＝30°，∵AD＝AB＝6，∴DG＝＝4．32．解：（1）BG＝EG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵四边形CFED是菱形，∴EF＝CD，EF∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴∠A＝∠GFE，∵∠AGB＝∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG＝EG；（2）①如图2，设AG＝a，CD＝b，则DF＝AB＝b，由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG＝AG＝a，∵CD∥BH，∴∠HAD＝∠ADC＝60°，∵∠ADE＝60°，∴∠AHD＝∠HAD＝∠ADE＝60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD＝AH＝2a+b，∴＝＝；②解法一：如图3，连接EC交DF于O，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC＝∠HAD＝∠ADH＝α，∴AH＝HD，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD＝2FO，设HA＝HD＝a，AB＝b，Rt△EFO中，cosα＝，∴OF＝b cosα，DF＝2OF＝2b cosα，Rt△AHM中，cosα＝，AM＝a cosα，AD＝2AM＝2a cosαAG＝（AD﹣DF）＝AM﹣OF＝a cosα﹣b cosα∴＝＝cosα．解法二：如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD＝2FO，设AG＝a，AB＝b，则FG＝a，EF＝ED＝CD＝b，Rt△EFO中，cosα＝，∴OF＝b cosα，∴DG＝a+2b cosα，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC＝∠HAD＝∠ADH＝α，∴AH＝HD，∴AM＝AD＝（2a+2b cosα）＝a+b cosα，Rt△AHM中，cosα＝，∴AH＝，∴＝＝cosα．33．解：（1）∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，在△AEF和△CED中，∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴＝，即＝，解得：CD＝，∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF＝CD＝，∴AB＝AF+BF＝+＝6．34．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CQ∥DB，∴∠BCQ＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCQ∵DP＝CQ，∴△ADP≌△BCQ．（2）证明：∵CQ∥DB，且CQ＝DP，∴四边形CQPD是平行四边形，∴CD＝PQ，CD∥PQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝PQ，AB∥PQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∵△ADP≌△BCQ，∴∠APD＝∠BQC，∵∠APD+∠APB＝180°，∠ABP+∠BQC＝180°，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP，∴四边形ABQP是菱形．35．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴＝5，∠AEB＝∠DAF，在△ABE和△AFD中，，∴△ABE≌△AFD；（2）连接DE交CF于点H．∵△ABE≌△DFA，∴DF＝AB＝CD＝4，AF＝BE＝3，∴EF＝CE＝2．∴DE⊥CF．∴∠DCH+∠HDC＝∠DEC+∠HDC＝90°．∴∠DCH＝∠DEC．在Rt△DCE中，CD＝4，CE＝2，∴DE＝2，∴sin∠DCF＝sin∠DEC＝＝．（3）过点C作CK⊥AE交AE的延长线于点K．∴＝．在Rt△CEK中，EK＝CE•cos∠CEK＝CE•cos∠AEB＝2×＝．∴FK＝FE+EK＝．∴＝＝．36．解：（1）证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF，∵∠FEC＝∠FEH+∠CED＝90°，∠DCE+∠CED＝90°，∴∠FEH＝∠DCE，在△FEH和△ECD中，∴△FEH≌△ECD，∴FH＝ED；（2）设AE＝a，则ED＝FH＝4﹣a，∴S△AEF＝AE•FH＝a（4﹣a），＝﹣（a﹣2）2+2，∴当AE＝2时，△AEF的面积最大．。