江西省九江市高二上学期数学期末考试试卷
江西省九江市高二上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共18分)
1. （2分）已知集合A={x|﹣3＜x＜5}，B={x|1＜x＜7}，则A∪B为（）
A . （1，5）
B . （﹣3，1）
C . （5，7]
D . （﹣3，7）
2. （2分） (2017高一下·潮安期中) 已知 =（﹣2，4）， =（1，2），则• 等于（）
A . 0
B . 10
C . 6
D . ﹣10
3. （2分）正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0) 上，求正三角形外接圆的方程（）
A .
B . x2-y2-8px=0
C . x2+y2+8px=0
D . x2+y2-8px=0
4. （2分） (2018高一上·林州月考) 已知M= 且M ，则a=（）
A . -6或-2
B . -6
C . 2或-6
D . -2
5. （2分） (2015高二下·三门峡期中) 下列结论正确的是（）
A . 命题p：∀x＞0，都有x2＞0，则¬p：∃x0≤0，使得x02≤0
B . 若命题p和p∨q都是真命题，则命题q也是真命题
C . 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，则a＜b的充要条件是cosA＞cosB
D . 命题“若x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1”的逆否命题是“x≠﹣2或x≠1，则x2+x﹣2≠0”
6. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 若直线：被圆截得的弦最短，则直线的方程是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高一上·永兴期中) 函数y= 是（）
A . 奇函数
B . 偶函数
C . 非奇非偶函数
D . 既是奇函数又是偶函数
8. （2分） (2015高二上·承德期末) 如图所示的长方体中，AB=2 ，AD= ， = ，E、F分别为的中点，则异面直线DE、BF所成角的大小为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
10. （1分） (2018高二上·拉萨月考) 直线在轴上的截距为________．斜率________
11. （1分） (2016高二上·桓台期中) 双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为________．
12. （1分）(2016·安徽) 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．
13. （1分） (2017高二上·江门月考) 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C 岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是________海里．
14. （1分）(2019·临沂模拟) 若，则定义直线为曲线，的“分界直线”．已知，则的“分界直线”为________．
15. （1分）若圆C1：x2+y2=16与圆C2：（x﹣a）2+y2=1相切，则a的值为________．
三、解答题 (共5题；共25分)
16. （5分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知函数 , .
（1）如果点是角终边上一点,求的值；
（2）设 ,用“五点描点法”画出的图像（）.
17. （5分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数．
（1）若函数是偶函数，求出的实数的值；
（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；
（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.
18. （5分） (2020高二上·吉林期末) 如图，正方体的棱长为，为棱的中点.
（1）求与所成角的大小；
（2）求与平面所成角的正弦值.
19. （5分）已知数列中，a1=1，，数列中，b1=1，且点在直线y=x-1上．
（1）求数列及的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和Sn．
20. （5分）(2018·六安模拟) 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
，右顶点为，设点 .
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.
参考答案一、单选题 (共9题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共25分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
20-3、。
江西省九江市高二数学上学期期末统考试卷 理(扫描版)
江西省九江市2014-2015学年高二上学期期末统考数学试卷理（扫描版）参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CDCBACBBCDAD12.解:123456789100,2,6,2,0,0,2,4,8,0a a a a a a a a a a ========-=-=Q ，数列{}n a 的前10项和为0，又数列{}n a 是周期为10的周期数列，201510S ∴=.故选D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 2 14. 1 15.3π16. 1(,0)2-16.解：依题意得102101x x x x +⎧≤⎪⎪⎨+⎪>⎪+⎩，解得102x -<<.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 解：“p 或q ”是真命题，等价于,p q 至少一个真命题………1分 假设,p q 都为假命题，则：命题p 为假命题即任意x R ∈，使221a x x ≤+，得2a ≤………4分命题q 为假命题即曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴至多交于一点， 得215(23)4022a a ∆=--≤⇒≤≤………7分所以,p q 都为假命题,得122a ≤≤………10分所以“p 或q ”是真命题,得12a <或2a >………12分18. 解:(1)(cos ,cos ),m B C m n =//u r u r r Q cos (2)cos c B a b C ∴=-………2分 由正弦定理，得sin cos (2sin sin )cos C B A B C =-………3分sin cos sin cos 2sin cos C B B C A C ∴+= sin 2sin cos A A C ∴=………4分sin 0A >Q1cos 2C ∴=………5分 (0,)C π∈Q 3C π∴=………6分(2)由余弦定理，得222(23)2cos3a b ab π=+- 2212a b ab ∴+-=………①……8分1sin 232ABC S ab C ∆==Q 8ab ∴=………②………10分由①②得24a b =⎧⎨=⎩或42a b =⎧⎨=⎩………12分20.解：(1)⊥PC Θ平面ABCD ，AC Ü平面ABCD ，PC AC ⊥∴………1分 2=AB Θ，1==CD AD ，2==∴BC AC ，222AB BC AC =+∴，BC AC ⊥∴……3分又C PC BC =I ，⊥∴AC 平面PBC ，AC Q Ü平面EAC ，∴平面⊥EAC 平面PBC ………5分(2)以C 为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则(0,0,0)C ，(1,1,0)A ，(1,1,0)B -.设(0,0,)(0)P a a >，则11(,,)222a E -，)0,1,1(=CA ，),0,0(a CP =，2,21,21(aCE -=， Pz取(1,1,0)m =-u r ，则0m CP m CA ⋅=⋅=u r u u u r u r u u u r ， m ∴u r 为面PAC 的法向量………7分 设(,,)n x y z =r 为面EAC 的法向量，则0n CA n CE ⋅=⋅=r u u u r r u u u r ，即00x y x y az +=⎧⎨-+=⎩，取a x =，a y -=，2-=z ， 则(,,2)n a a =--r ………9分依题意，cos ,m n m n m n⋅<>===u r ru r ru r r ，则2=a ………10分于是(2,2,2)n =--r ，设直线PA 与平面EAC 的夹角为θ，则sin cos ,PA n PA n PA nθ⋅=<>==u u u r ru u u r r u u u r r即直线PA 与平面EAC 夹角的正弦值为32………12分21. 解:(1)设双曲线的右焦点为(,0)F c ，依题意得抛物线的方程为24y cx =………1分 由,,A F B 三点共线, ∴点A 的横坐标是c代入双曲线方程解得2b y a =±，即点A 的坐标是2(,)b c a ±………2分 Q 点A 在抛物线24y cx =上，4224b c a ∴= 即22b ac =………3分将222b c a =-代入上式整理得：2()210c ca a -⋅-= 即2210e e --=………4分解得1e =±5分1e >Q ，故所求双曲线2C的离心率1e =+………6分(2)设112222(,),(,),(,)P x y A x y B x y -，代入双曲线方程得2222112222221,1x y x y a b a b -=-=而直线PA 的方程为211112()()()()0x x y y x x y y --+--=令0y =得211212x y x y m y y -=-………9分在211212x y x y m y y -=-中，以2y -代换2y 得211212x y x yn y y +=+………10分222221122112211222121212x y x y x y x y x y x y mn y y y y y y +--∴=⋅=+--222222212222122221222221212(1)(1)y y a y a y a y a y b b a y y y y +-+-===--故mn 为定值2a ………12分22. 解：作出不等式组表示的可行域，如图中的阴影部分………2分111(1)y x y z x x +-==++--1z ∴-是动点(,)x y 与定点(1,1)A -所连直线的斜率………4分结合图像可知，1z -的最小值为直线1l的斜率，1z -无限接近直线2l的斜率值………6分1l 的斜率1AB k k =，由0220y x y =⎧⎨--=⎩，得B 的坐标为(1,0)，112k =-………7分2l 与直线0x y -=平行………8分1112z ∴-≤-<，即1[,2)2z ∈………10分24. 解：Q 二次函数2()4()f x ax x c x R =-+∈的值域为[0,)+∞a ∴>，且2(4)40ac --=，即4c a=………2分191994199491a c a a a a a ∴+=+=+++++++………4分249551113649133613a a a a a a a =-+=+=+++++++………6分61536213a a ≤+=⋅+………8分当且仅当6a =时等号成立，故1919c a +++的最大值为65………10分。
江西省重点高二上学期期末考试数学试题(解析版)
高二重点班上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程为（ ）10,2⎛⎫⎪⎝⎭A ． B ． C ． D ．22y x =2y x =22x y =22x y =-【答案】C【分析】由题意，因为抛物线的焦点坐标为，所以，即可求解.10,2⎛⎫⎪⎝⎭1p =【详解】由已知抛物线的焦点坐标为，焦点在轴正半轴，10,2⎛⎫⎪⎝⎭y 则，则抛物线的标准方程是，1p =22x y =故选：C.【点睛】本题考查抛物线标准方程的求法，属于基础题.2．设，向量，，，且，，则（ ）,x y ∈R (),1,1a x = ()1,,1b y =()1,2,1c =-a c ⊥ //bc a b +=A ．B ．C ．4D ．3【答案】D【分析】先根据求出，再根据求出，故可求.a c ⊥ x //bc y a b +【详解】因为，故，故，a c ⊥ 210x -+==1x 因为，故，故，故，，//b c 11121y==-2y =-()1,1,1a = ()1,2,1b =-故，故，()2,1,2a b +=- 3a b += 故选：D.3．已知曲线表示椭圆，则m 的取值范围为（ ）22131x y m m +=--A ． B ． C ． D ．(1,)+∞(,3)-∞(1,3)(1,2)(2,3) 【答案】D【分析】根据椭圆的标准方程形式可得 ，解不等式组即可求解.301031mm m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩【详解】由题意可得，解得且，301031m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩13m <<2m ≠所以m 的取值范围为.(1,2)(2,3) 故选：D4．若函数的大致图象如图，其中为常数，则函数的大致图象是()()log a f x x b =+,a b ()x g x a b =+（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】由函数的图象可推得，，且，可得函数的图()log ()a f x x b =+01a <<01b <<()x g x a b =+象递减，且，从而可判断答案.1(0)2g <<【详解】由函数的图象为减函数可知，，()log ()a f x x b =+01a <<再由图象的平移变换知，的图象由向左平移不超过一个单位，可知()log ()a f x x b =+()log a f x x =，01b <<故函数的图象递减，且，则符合题意的只有B 中图象()x g x a b =+1(0)12g b <=+<故选：B.5．设函数若，则（ ） ()2log ,12,1x x b x f x x --≤⎧=⎨>⎩()()11f f =b =A ．B ．C ．D ．1-2-3-4-【答案】A 【分析】由已知得，，由此能求出．(1)f b =-()()2()lo 1g ()1f f f b b b =-=--=b 【详解】函数， ()2log ,12,1x x b x f x x --≤⎧=⎨>⎩（1），所以f ∴2log 1b b =-=-()()()11f f f b -==又当时， ， ()21,x f x x -=>()1()20,2x f x -∈=，2()log ()1f b b b ∴-=--=解得．1b =-故选：．A 6．已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，()f x R ()f x ()1,0[]0,1x ∈()22x f x =-，则的值为（ ）()()()()0122022f f f f +++⋅⋅⋅+A ．B ．C ．D ．2-1-01【答案】C【分析】利用对称性和奇偶性可推导得到是周期为的周期函数，并求得()f x 4的值，将所求式子利用周期进行转化即可求得所求值.()()()()0,1,2,3f f f f 【详解】图象关于点对称，，()f x ()1,0()()2f x f x ∴=--又为上的偶函数，，，()f x R ()()f x f x ∴=-()()()22f x f x f x ∴=--=--，()()()()42f x f x f x f x ∴+=-+=--=⎡⎤⎣⎦是周期为的周期函数，()f x \4，又，，()()()311220f f f ∴=-==-=()01f =()()201f f =-=-()()()()()()()()()012202250501232020f f f f f f f f f ∴+++⋅⋅⋅+=+++++⎡⎤⎣⎦.()()()()()()2021202250510100121010f f f f f +=⨯+-++++=+-=故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数周期性求解函数值的问题，解题关键是能够根据函数的奇偶性和对称性推导得到函数的周期，进而将自变量转化到已知函数解析式的区间中，从而结合解析式求得函数值.7．已知函数，，若对于任意，存在，使得()()2ln 1f x x =+()12xg x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭[]10,3x ∈[]21,2x ∈，则实数的取值范围为（ ）()()12f x g x ≥m A ． B ． C ． D ． 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【分析】根据题意转化为，然后分别求出两函数的最小值即可.()()min min f x g x ≥【详解】由题意，得在上的最小值大于等于在上的最小值，()f x []0,3()g x []1,2易知函数在上单调递增，所以在上的最小值为，()()2ln 1f x x =+[]0,3()f x []0,3()00f =函数在上单调递减，所以在上的最小值为， ()12x g x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭[]1,2()g x []1,2()124g m =-所以，即. 104m ≥-14m ≥故选:D. 8．已知双曲线的右顶点为，直线与双曲线相交，从引双曲线的两()222210,0x y a b a b-=>>A y x =A 条渐近线的平行线，与直线分别交于点、.若为坐标原点，，则双曲线的y x =Q R O 43OQ OR ab ⋅= 离心率为（ ）ABCD【答案】C【分析】设直线的方程为，将该直线方程与直线的方程联立，求出点的坐AR ()b y xa a=-y x =R 标，同理可得出点，结合条件可得出关于、的齐次方程，求出的值，利用离Q 43OQ OR ab ⋅= a b b a心率公式. e =【详解】由题意可令直线的方程为， AR ()b y x a a=-联立得，解得，即，同理可得， ()b y x a a y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ab x a b ab y a b -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩,ab ab R a b a b --⎛⎫ ⎪--⎝⎭,ab ab Q a b a b ⎛⎫ ⎪++⎝⎭则. 2222243a b OQ OR ab a b⋅==-由于直线与双曲线相交，则， y x =()222210,0x y a b a b-=>>1b a >所以，整理得， 222222222243a b a b OQ OR ab b a a b ⋅===-- 32b a a b -=解得或（舍去），所以 2b a =12b a =-c e a ====故选：C.【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值； a c e （2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解； a c e （3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．若，则函数的最小值为3 1x <11y x x =+-B ．若，则函数的最小值为422x y +=24x y +C ．函数的最小值为2221sin cos y x x=+3+D ．若，且，则的最小值为,0x y >2x y xy ++=2x y +3【答案】BCD【分析】利用基本不等式，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】A ：， 111101121111x x y x x x x <⇒-<⇒=+=-++≤-+=---当且仅当，即时取得最大值，故A 错； ()111x x -=-0x =1-B ：，244x y +≥==当且仅当，时，，故B 正确； 1x =12y =()min 244x y +=C ： ()2222222121sin cos sin cos sin cos y x x x x x x ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭22222cos sin 33sin cos x x x x=++≥+当且仅当时，C 正确；2tan x =min 3y =+D ：， ()2232222133111x x x y xy y x y x x x x x --++=⇒=⇒+=+=++-≥+++当且仅当，时，，故D 正确. 1x =-1y =()min 23x y +=故选：BCD. 10．下列命题正确的是（ ）A ．“”是“”的充分不必要条件 1a >11a<B ．命题“，”是假命题的实数a 的取值范围为[]0,1x ∃∈0x a +≤{}0a a >C ．设x ，，则“且”是“”的必要不充分条件R y ∈2x ≥2y ≥224x y +≥D ．“关于的不等式在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是 x 20mx x m ++>14m >【答案】ABD【分析】求得不等式的解集判断选项A ；求得实数a 的取值范围判断选项B ；举反例否定选11a<项C ；求得使不等式在R 上恒成立的m 的取值范围判断选项D.20mx x m ++>【详解】对于A ，或，故A 正确； 11100a a a a-<⇔>⇔<1a >对于B ，命题“，”是假命题，恒成立，[]0,1x ∃∈0x a +≤[]0,1x ⇔∀∈0x a +>[]0,1x ⇔∀∈，故B 正确；0a x a >-⇔>对于C ，由“且”，可得“”成立.故C 错；2x ≥2y ≥224x y +≥对于D ，当时，，与条件矛盾；0m =0x >当时，则有，故D 对. 0m ≠20,11402m m m >⎧⇒>⎨-<⎩故选：ABD.11．已知定义在上的函数满足，且当时，，则下R ()f x ()()()2f x f x f x -==+[]0,1x ∈()f x x =列说法正确的是（ ）A ．是偶函数B ．是周期函数 ()f x ()f xC ．D ．时，9912f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭[]1,0x ∈-()f x x =【答案】AB【分析】首先判断函数的奇偶性与周期性，根据奇偶性求出函数在上的解析式，最后根[)1,0x ∈-据周期性求出. 992f ⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】解：因为定义在上的函数满足，所以是偶函数，故A 正确；R ()f x ()()f x f x -=()f x又，所以是以为周期的周期函数，故B 正确；()()2f x f x =+()f x 2设，则，所以，又是偶函数，[)1,0x ∈-(]0,1x -∈()f x x -=-()f x 则，即当时，故D 错误；()f x x =-[)1,0x ∈-()f x x =-，故C 错误； 9911115022222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：AB 12．已知函数，若方程有四个不同的实根，，，满足22log (1),13()1296,322x x f x x x x ⎧-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩()f x m =1x 2x 3x 4x ，则下列说法正确的是（ ）1234x x x x <<<A ．B ． 121=x x 12111x x +=C ．D ．3412x x +=34(27,29)x x ∈【答案】BCD 【解析】作出函数的图象，可知，即可得到，的关系，由，()f x 2122|log (1)||log (1)|x x -=-1x 2x 3x 是方程的两根，利用根与系数关系可得，的关系，由此即可判4x 21296(01)22x x m m -+=<<3x 4x 断出正确选项.【详解】解：作出函数的图象，方程有四个不同的实根，()f x ()f x m =即函数与有四个不同的交点，如图所示：()y f x =y m =依题意，且，2122|log (1)||log (1)|x x -=-12123x x <<<<所以，即，2122log (1)log (1)x x -=--2122log (1)log (1)0x x -+-=所以，即，212log [(1)(1)]0x x --=12(1)(1)1x x --=所以，所以，故选项A 错误，选项B 正确； 1212x x x x +=12111x x +=又，是方程的两根， 3x 4x 21296(01)22x x m m -+=<<即，是方程的两根，3x 4x 2122920x x m -+-=所以，，3412x x +=34292x x m =-因为方程有四个不同的实根，所以由图可知，()f x m =(0,1)m ∈所以，故选项C ，选项D 均正确．34292(2729)x x m =-∈，故选：BCD.【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，同时考查含有绝对值的对数型函数的图象变换及函数与方程思想，对于方程根的个数问题常用数形结合的思想解决．三、填空题13．命题p ：，成立的充要条件是__________． []2,1x ∃∈-20x x m +-≤【答案】 1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】转化为在有解，求出的最小值，从而求出的取值范围，得2m x x ≥+[]2,1x ∈-2y x x =+m 到命题p 成立的充要条件 【详解】在有解，因为， 2m x x ≥+[]2,1x ∈-22111244y x x x ⎛⎫==+-≥- ⎪⎝⎭+所以， ()2min 14m x x +=-≥故命题p 成立的充要条件是． 14m ≥-故答案为： 1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭14．已知，则的取值范围为___________.24,228a b a b -<+<<-<2+a b 【答案】(6,6)-【分析】令，列方程组求出，再利用不等式的性质即可求出()()22a b m a b n a b +=++-,m n 2+a b 的取值范围．【详解】令，()()22a b m a b n a b +=++-则，()()22a b m n a m n b +=++-，解得， 212m n m n +=⎧∴⎨-=⎩5313m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ()()512233a b a b a b ∴+=+--，2428a b a b -<+<<-< ，2， ()()105208122333333a b a b ∴-<+<-<--<-，两不等式相加可得， ()()5162633a b a b -<+--<即的取值范围为．2+a b ()6,6-故答案为：．()6,6-15．已知不等式的解集为，则不等式的解集为______________． 20ax bx c ++>()1,21ax bx c>+【答案】 1223x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】根据题意结合韦达定理即可得出之间的关系，然后将分式不等式转化为整式不等,,a b c 式，即可求得结果.【详解】因为不等式的解集为，20ax bx c ++>()1,2所以1和2是方程的两根，且，20ax bx c ++=a<0由韦达定理可得 123212b b a a c c a a ⎧+=-⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪⨯=⎪⎩则不等式可化为，即 1ax bx c >+132ax ax a >-+42103232x x x x ->⇒>-+-+即，解得()()42320x x --<1223x <<所以不等式解集为 1223x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭故答案为: 1223x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭16．已知，则的最小值为________. 110,0,121a b a b b >>+=++a b +【答案】 32【分析】首先利用“1”的等价变形，，再利用基本不等式()1111212212a b a b b a b b ⎛⎫+=++++- ⎪++⎝⎭求最小值.【详解】， 0,0a b >>()1111212212a b a b b a b b ⎛⎫+=++++- ⎪++⎝⎭ 11211121222122212b a b b a b a b b a b b ++++⎛⎫⎛⎫=++-=++ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 1322≥=当且仅当，即，解得是等号成立， 1221b a b a b b ++=++12b a b +=+1,12a b ==所以的最小值是 a b +32【点睛】关键点点睛：本题的关键点是利用“1”的妙用变形：，从而为下面用基本不等式创造条件. ()1111212212a b a b b a b b ⎛⎫+=++++- ⎪++⎝⎭四、解答题17．求（1）；21log 32.5log 6.25lg1002+++（2）.20.53221820.756427--⎛⎫⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）；（2） 32-1【分析】（1）利用对数的运算性质即可求解.（2）利用指数幂的运算性质即可求解.【详解】（1）原式 ()22log 322.51log lg10ln 22225e ++=-⨯⋅. 2log 313222222=++-⨯=-（2）原式122223931274468⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22233132462⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22331391124421616⎛⎫⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．已知集合，非空集合. 412P x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭{}11S x m x m =-≤≤+(1)当时，求；2m =P S U (2)若是的必要条件，求实数的取值范围.x P ∈x S ∈m 【答案】(1){}23x x -<≤(2)[]0,1【分析】（1）先求解集合中不等式，再结合并集运算求解即可；P （2）转化题干条件为，列出不等式组，求解即可.S P ⊆【详解】（1）由，可得， 412x ≥+202x x -≥+即 ()()220,20,x x x ⎧+-≤⎨+≠⎩所以.{}22P x x =-<≤又当时，2m =，{}13S x x =-≤≤所以.{}23P S x x ⋃=-<≤（2）由是的必要条件，知非空集合，x P ∈x S ∈S P ⊆又，{}22P x x =-<≤所以11,12,12,m m m m -≤+⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩所以，01m ≤≤即所求的取值范围是.m []0,119．已知函数与. ()()4log 412x x f x =+-()44log 23x g x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭(1)判断的奇偶性；()f x (2)若函数有且只有一个零点，求实数a 的取值范围.()()()F x f x g x =-【答案】(1)偶函数(2) {}13a a a >=-或【分析】（1）根据奇偶性定义判断；（2）函数只有一个零点，转化为方程只有一个根，用换元法转化为二次方程只有一个正()0F x =根（或两个相等正根），再根据二次方程根分布分类讨论可得．【详解】（1）∵的定义域为R ， ()()4log 412x x f x =+-()()()()444log 41log 41log 40x x x f x f x x x ---=+-+-=-=∴，∴为偶函数.()()=f x f x -()f x （2）函数只有一个零点()()()F x f x g x =-即 4414log 2log 223x x x a a ⎛⎫⎛⎫+=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即方程有且只有一个实根. 1422023x x x a a +=⋅->令，则方程有且只有一个正根. 20x t =>()241103a t at ---=①当时，，不合题意； 1a =34t =-②当时，若方程有两相等正根，则，且，解得1a ≠()()()2443130a a ∆=--⨯-⨯-=()40231a a >⨯-；满足题意 3a =-20x t =>③若方程有一个正根和一个负根，则，即时，满足题意. 101a -<-1a >20x t =>∴实数a 的取值范围为.{}13a a a >=-或20．已知正方形的边长为2，沿将折起到的位置（如图），为的ABCD BD ABD △PBD △G PBD △重心，点在边上，且． E CD 2DE EC =(1)证明：平面．//GE PBC (2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．GE PB ⊥GEC PBC 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）取的中点，连接，，依题意可得，从而得证；PB F DF FC //GE FC （2）取的中点，连接，，，即可得到平面，则，又由BD O PO CO FO PB ⊥FOC OC PB ⊥，从而得到平面，如图建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角的余OC BD ⊥OC ⊥PBD 弦值；【详解】（1）证明：取的中点，连接，，因为为三角形的重心，PB F DF FC G PBD 所以，所以．因为平面，平面，所以平面2DG DE GF EC ==//GE FC GE ⊄PBC FC ⊂PBC //GE PBC ．（2）解：取的中点，连接，，，则，．BD O PO CO FO PO BD ⊥CO BD ⊥因为，，所以．因为，，所以平面//GE FC GE PB ⊥PB FC ⊥PB FO ⊥FC FO F ⋂=PB ⊥FOC ．因为平面，所以．因为，，所以平面． OC ⊂FOC OC PB ⊥OC BD ⊥PB BD B ⋂=OC ⊥PBD 如图，以为坐标原点，以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立O OB x OC y OP z 空间直角坐标系．则，，，，O xyz-)B()C ()DE ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，．，，，G ⎛⎝(P ()BC =(BP=CE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭．0,CG ⎛= ⎝ 设平面的法向量为，则令，得． GEC ()111,,m x y z=11110,0,m CE y m CG z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩11x =()1,1,3m =-- 设平面的法向量为，则令，得， PBC ()222,,n xy z =22220,0,n BC n BP ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩ 21x =()1,1,1n = 所以cos ,m n= 所以平面与平面 GEC PBC21．已知函数. ()22()33e (0)22x a a f x x x x ax x =-+-+->(1)讨论的导函数零点的个数；()f x ()f x ¢(2)若的最小值为e ，求a 的取值范围.()f x 【答案】(1)答案见解析；(2).62e a ≤-【分析】（1）对求导有，再研究的单调性，()f x ()()(1)e (0)x f x x x a x '=-->()e (0)x g x a x x -=>结合及零点存在性定理，讨论a 的范围判断零点的个数.()01f '=()f x ¢（2）讨论、、、，结合的符号研究的单调性并结合求0a ≤0e a <<e a =e a >()f x ¢()f x (1)e f =参数a 的范围.【详解】（1），()()()2e (1)(1)e (0)x x f x x x a x x x a x '=---=-->令，则，故在上单调递增，而， ()e (0)x g x a x x -=>()(1)e 0x g x x '=+>()g x (0,)+∞()01f '=当时，无解；0a ≤e x x a =当时，由，，故有一个在上的解；0e a <<(0)0g a =-<(1)e 0g a =->e x x a =(0,1)当时，由，故的解为1；e a =(1)0g =e x x a =当时，由，，故有一个在上的解；e a >(1)e 0g a =-<()(e 1)0a g a a -=>e x x a =(1,)+∞综上，当或时，导函数只有一个零点.0a ≤e a =()f x ¢当或时，导函数有两个零点.0e a <<e a >()f x ¢（2）当时，，则函数在处取得最小值.0a ≤e 0x x a ->()f x 1x =(1)e f =当时，由（1）知：在上单调递增，则必存在正数使得.0a >()g x (0,)+∞0x 00e 0x x a -=若则，在上，则，在上，则，在e a >01x >(0,1)00e 0x x a -<()0f x '>0(1,)x 00e 0x x a -<()0f x '>上，则，()0,x +∞00e 0x x a ->()0f x '<所以在和上单调递增，在上单调递减，又，不合题意.()f x (0,1)()0,x +∞()01,x (1)e f =若则，在上，则在上单调递增，又，不合题意. e a =01x =(0,)+∞()0f x ¢³()f x (0,)+∞(1)e f =若则，在上，则，在上，则，0e a <<001x <<0(0,)x 00e 0x x a -<()0f x '>0(),1x 00e 0x x a ->()0f x '<在上，则， ()1,+∞00e 0x x a ->()0f x '>所以在和上单调递增，在上单调递减，则，()f x ()00,x (1,)+∞()0,1x (0)3(1)e 2a f f =-≥=解得，即.62e a ≤-062e a <≤-综上，.62e a ≤-22．焦点为的抛物线与圆交于两点，其中点横坐标为，F 21:4C y x =222:(1)16C x y -+=,A B A A x 方程的曲线记为，是曲线上一动点. 2224,(1)16,A A y x x x x y x x ⎧=≤⎨-+=>⎩ΓPΓ（1）若在抛物线上且满足，求直线的斜率；P ||3PF =PF （2）是轴上一定点. 若动点在上满足的范围内运动时，恒成立，求(,0)T m x P ΓA x x ≤||PT AT ≤的取值范围；m （3）是曲线上另一动点，且满足，若的面积为4 ，求线段的长.Q ΓFP FQ ⊥PFQ △PQ 【答案】（1）2）；（3）. ±72m ≤||PQ =【分析】（1）根据抛物线的定义求出点的坐标，然后就可以求斜率；P（2）根据两点间的距离公式表达出，再根据满足最值的条件就可以求出的范围； ||PT m （3）讨论所在的位置，再结合面积建立等式就可以求出.Q PQ 【详解】（1），，∴(1,0)F 13p PF x =+=2p x =∴ ，(2,P ±所以 . PF k ==±（2）由得 ，∴ 2224(1)16y x x y ⎧=⎨-+=⎩22150x x +-=3A x =设，则 ，(,),[0,3]P x y x ∈24y x =|| [0,3]PT x ===∈由题意最大，所以对称轴， 3x =322x m =-≤∴. 72m ≤（3）是的圆心 .设(1,0)F 222:(1)16C x y -+=112212(,) ,(,) , ,[0,5]P x y Q x y x x ∈（i ）若都位于上，则，(舍) ,P Q 222:(1)16C x y -+=214842PFQ S =⨯=≠V （ii ）若都位于上，则,P Q 21:4C y x =1122(1,) (1,)FP x y FQ x y =-=-u u r u u u r ，①12121212(1)(1)()10FP FQ x x y y x x x x ⋅=-⋅-+=-++±=u u r u u u r ② 121212111||||(1)(1)(1)4222PFQ S FP FQ x x x x x x =⋅=++=+++=V将①式代入②式，得： 或 )214=129x x =1代入①得：或 （舍）12=9120x x ++-=-<12=16x x ++=（iii ）若分别位于与上，,P Q 21:4C y x =222:(1)16C x y -+=则，得 1111||||(1)42(1)422PFQ S FP FQ x x =⋅=+⋅=+=V 11x =∴，∴||=2FP ||PQ ==综上：.||PQ =【点睛】关键点睛：解决本题的关键一是抛物线定义的使用，二是恒成立时，取最值的条件，三是要分类讨论，并要做正确的取舍.。
江西省九江一中高二数学上学期期末试题 文
九江一中2015-2016学年上学期期末考试高二数学试卷（文）满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.设1:<x p ，11:<<-x q ，则p 是q 成立的（ ）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ο60=A ，ο45=B ，23=a ，则=b （ ） A.23 B.3 C.32 D.34 3.若抛物线px y 22=的焦点与椭圆14822=+y x 的右焦点重合，则实数p 的值为( ) A.-4B ．4 C.-2D ．2 4.不等式0112≤+-x x 的解集为（ ） A.]21,1(- B.]21,1[- C.),21[)1,(+∞--∞Y D.),21[]1,(+∞--∞Y 5．若椭圆1422=+m y x 的离心率23=e ，则实数m 的值是( ) A ．1 B ．1或16 C.34 D ．16 6.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧>><-+00042y x y x ，则12-+=x y z 的取值范围为（ ） A.),32()4,(+∞--∞Y B.),32()2,(+∞--∞Y C.)32,2(- D.)32,4(-7.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共5升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ） A.1114 B.6685 C.3343 D.2229 8.若x x x x f ln 42)(2--=，则0)('>x f 的解集为（ ）A.),0(+∞B.),2(+∞C.),2()0,1(+∞-YD.)0,1-(9.设)(222221031074++∈+++++=N n S n n Λ，则=n S （ ） A.)18(72-n B.)18(721-+n C.)18(723-+n D.)18(724-+n 10.设O 为坐标原点，21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的焦点，若在双曲线上存在点M ，满足ο6021=∠MF F ，a OM 2=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.02=±y xB.02=±y xC.0=±y xD.02=±y x11.设x x f sin )(0=，)(')(01x f x f =，)(')(12x f x f =，…，)(')(1x f x f n n =+，N n ∈，则)(2016x f =( )A.x sinB.x sin -C.x cosD.x cos -12.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为A ，右焦点为F ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于C B ,两点，过C B ,分别作AB AC ,的垂线交于点D .若D 到直线BC 的距离小于a b a ++22，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）A.),1()1,(+∞--∞YB.)1,0()0,1(Y -C.),2()2,(+∞--∞YD.)2,0()0,2(Y -二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．点)1,1(--A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 41+的最小值为________． 14．若曲线x a x f cos )(=与曲线2)(2++=bx x x g 在交点),0(n 处有公切线，则b a +＝________.15．已知21,F F 是椭圆的两个焦点，满足21MF MF ⊥的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________．16.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足52623=+a a ，则9S 的最大值是___________.三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.）17.命题p ：关于x 不等式022>+-a x x 恒成立，命题q ：关于x 的方程a x =sin 2有解.若q p 且为假命题，q p 或为真命题，求实数a 的取值范围.18．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知b a A c =+23cos . （1）求角C 的值；（2）若1=c ，且b a 3=，求角ABC ∆的面积S .19.已知数列}{n a 和}{n b ，数列}{n a 的前n 项和记为n S ，若点),(n S n 在函数x x y 42+-=的图像上，点),(n b n 在函数x y 2=的图像上. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列}{n n b a 的前n 项和n T .20.已知函数)1ln()(2+--=x ax x x f ，其中R a ∈.（1）若2=x 是)(x f 的极值点，求a 的值；（2）若)(x f 在),0[+∞上的最大值是0，求实数a 的取值范围.21.设椭圆E:)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，且过点)1,6(P ，O 为坐标原点， （1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥u u u r u u u r ？若存在，写出该圆的方程，并求AB 的取值范围，若不存在说明理由.四、选做题：（请在第22-24题中任选一题做答哈，如果多做，则按所做的第一题计分，本题满分10分）22.解关于x 的不等式：)0(01)1(2≠<++-a x aa x .23.解关于x 的不等式：01)1(2<++-x a ax . 24.解关于x 的不等式：012<+-x ax .。
江西省九江第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
江西省九江第一中学2019-2020学年上学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.3.在等差数列中，则的前5项和（）A. 7B. 15C. 25D. 204.中，若，则中最长的边是（）A. B. C. D. 或5.下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.7.函数 (其中，)的部分图象如图所示,将函数的图象（）可得的图象A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位8.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A. 3B.C.D.9.两个公比均不为的等比数列，其前．项的乘积．．．．分别为，若，则( )A. 512B. 32C. 8D. 210.已知点A,B,C在圆上运动，且AB BC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 911.如图在正方体中，点为线段的中点. 设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是( )A. B.C. D.12.已知圆和圆，动圆M与圆,圆都相切，动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，（），则的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在中，已知，，，则边的长是______14.已知正数满足,则的最小值是___________.15.若实数满足，则的最小值为 _____________16.若方程有实数解，则实数的取值范围是______三、解答题17.直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，，求的值．18.已知命题;命题:函数在上是增函数;若命题“或”为真,命题“且”为假,求实数的取值范围.19.在中，角的对边分别为，且满足.（1）求；（2）若，求的值.20.已知数列满足：，且对任意的，都有成等差数列.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21.如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点. （1）证明：；（2）若点为线段的中点，平面平面，求二面角的余弦值.22.已知椭圆：的左、右焦点分别为且离心率为，为椭圆上三个点，的周长为，线段的垂直平分线经过点.（1）求椭圆的方程；（2）求线段长度的最大值.江西省景德镇一中2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A. 1M ∈ B. {1,1}M =- C. M ∅⊆D. M N ⊆【答案】D 【解析】 【分析】集合{}2{|1}1,1M x x ===-．N 为自然数集，由此能求出结果． 【详解】解：集合{}2{|1}1,1M x x ===-．N 为自然数集， 在A 中，1M ∈，正确； 在B 中，{}1,1M =-，正确； 在C 中，M ∅⊆，正确；在D 中，M 不是N 的子集，故D 错误． 故选：D ．【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 不能确定【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理求出a 、b 、c 的关系，利用余弦定理判断C 的大小即可． 【详解】解：ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =， 由正弦定理可得：::5:11:13a b c =，设5a t =，11b t =，13c t =， 显然C 是大角；222222225121169cos 22511a b c t t t C ab t+-+-==⨯⨯ 230110=-<， 所以C 是钝角． 故选：C ．【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于常考题型.3.函数2tan(3)4y x π=-的对称中心不可能是（ ）A. (,0)12πB. 13(,0)4π-C. 5(,0)4π D. 7(,0)36π 【答案】D 【解析】 【分析】 由342k x ππ-=求得对称中心横坐标，然后逐一取k 值分析得答案． 【详解】解：对于函数2tan 34y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，令342k x ππ-=，求得612k x ππ=+， 可得它图象的对称中心为,0612k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，k Z ∈， 取0k =，得对称中心,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭； 取20k =-，得对称中心为13,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭；取7k =，得对称中心为5,04π⎛⎫⎪⎝⎭． 不可能是7,036π⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：D ．【点睛】本题考查正切函数的对称中心的求法，熟记正切函数的性质即可，是基础题．4.有以下四个结论（0a >且1a ≠）：（1）log 10a =（2）()lg lg100=（3）ln22e =（4）21log 2=．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】利用对数与指数的运算性质即可得出结果． 【详解】解：0a >且1a ≠． （1）1log 0a =，正确； （2）()lg lg10lg10==，正确； （3）ln 22e =正确；（4）12221log log 222-==-，因此不正确． 其中正确结论的个数是3． 故选：C ．【点睛】本题主要考查指数与对数运算，熟记运算性质即可，属于常考题型.5.已知α是第二象限角，则（ ） A.2α是第一象限角B. sin02α>C. 02sin >αD. 2α是第三或第四象限角【答案】D 【解析】 【分析】 由已知可求422k k παπππ+<<+，k Z ∈，可得2α是第一象限或第三象限角，由已知可求4224k k ππαππ+<<+，k Z ∈，可得2α是第三象限或第四象限角，逐项分析即可得解．【详解】解：对于A ，∵a 是第二象限角， ∴222k k ππαππ+<<+，k Z ∈， ∴422k k παπππ+<<+，k Z ∈，∴2α是第一象限或第三象限角，故错误；对于B ，由A 可知2α是第一象限或第三象限角，故错误；对于C ，∵a 是第二象限角，∴4224k k ππαππ+<<+，k Z ∈，∴2α是第三象限或第四象限角，sin20α<，故错误； 对于D ，∵a 是第二象限角， ∴222k k ππαππ+<<+，k Z ∈，∴4224k k ππαππ+<<+，k Z ∈， ∴2α是第三象限或第四象限角，故正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了角在第几象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意象限角定义的合理运用．6.已知2παπ<<，1sin cos 5αα+=，则tan α等于（ ） A. 34-B. 34-或43- C.34或43D.35【答案】A 【解析】 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值． 【详解】解：∵2παπ<<，1sin cos 5αα+=， ∴平方可得112sin cos 25αα+=，即12sin cos 025αα=-<， ∴sin 0α<，cos 0α>，∵22sin cos 1αα+=可得：221cos cos 15αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得：4cos 5α=，或35-（舍去）， ∴143sin 555α=-=-，可得：3tan 4α=-． 故选：A ．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，熟记公式即可，属于基础题．7.已知53)6sin(=+απ，536παπ<<，则αcos 的值是（ ）B.10334- C.35D.35- 【答案】A 【解析】 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，进而根据两角差的余弦函数公式，即可得出结果．【详解】解：∵3sin 65πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，536παπ<<，∴,62ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴4cos 65πα⎛⎫+==-⎪⎝⎭，∴cos cos cos cos sin sin 666666ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4313525210-⎛⎫=-⨯+⨯=⎪⎝⎭. 故选：A ．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8.在ABC ∆中，a =，b =53cos =B ，则A （ ） A. 仅有一解 B. 有二解C. 无解D. 以上都有可能【答案】B 【解析】 【分析】求出B 的正弦函数值，利用正弦定理求出A 的正弦函数值，然后判断三角形的个数． 【详解】解：在ABC ∆中，a =b =，3cos 5B =， 4sin 5B =，a b >，所以A B >，由题意可得：4sin sin a B A b ===A 有两个值；三角形有两个解． 故选：B ．【点睛】本题考查三角形的个数问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.9.在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】B 【解析】分析：先根据三角形内角关系以及诱导公式、两角和与差正弦公式化简得角的关系，即得三角形形状. 详解：因为2cos sin sin B A C =，所以()2cos sin sin ,B A A B =+因为，所以()cos sin sin ,?sin 0,B A AcosB A B =-= 因此,?A B ABC =∆的形状是等腰三角形. 选B.点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用πA B C ++=这个结论．10.函数()()2,12,1x x f x ln x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩的递增区间是（ ）A. []0,1和()1,+∞B. ()1,+∞C. ()2,-+∞D. ()2,+∞【答案】A 【解析】 【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组求解即可得出结果．【详解】解：当1x ≤时，2y x =，是二次函数，增区间为：[]0,1．1x >时，()ln 2y x =+是增函数，所以函数的增区间为：()1,+∞．综上函数()()2,12,1x x f x ln x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩的递增区间是：[]0,1和()1,+∞．故选：A ．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查．11.已知函数()|2|f x x x =-，直线y a =与函数()f x 的图象有三个交点A 、B 、C ，它们的横坐标分别为123x x x ，，，则123x x x ++的取值范围是（ ）A. (3,4+B. (4,3C.D. R【答案】B【解析】 【分析】由分段函数的图象的作法得()()222,222,(2)x x x f x x x x x x ⎧-≥=-=⎨-+<⎩，作出()y f x =的图象，由函数图象的性质得：设函数()y f x =的图象与直线y a =的交点对应横坐标分别为1x 、2x 、3x ，由题中条件即可得出结果.【详解】解：()()222,222,(2)x x x f x x x x x x ⎧-≥=-=⎨-+<⎩，设函数()y f x =的图象与直线y a =的交点对应横坐标分别为1x 、2x 、3x ， 则122x x +=，321x <<，所以12343x x x <++< 故选：B ．【点睛】本题考查了分段函数的图象的作法及函数图象的性质，属于中档题.12.已知函数()42230.5x x f x x -+=+,则不等式()3135log log 2f x f x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集是（ ） A. (]1,11,33⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭B. 1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. [)3,+∞D. ][10,3,3⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由已知可知，函数()f x 为偶函数，且0x >时，()f x 单调递减，()514f =，从而即可求结果. 【详解】解：4223()0.5x x f x x-+=+,∴()()42230.5xx f x xf x -+-=+=,即函数()f x 为偶函数，又易知0x >时，()f x 单调递减，且()514f =， 由()3135log log 2f x f x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭可得()()335log log 2f x f x +-≥， 即()()35log 14f x f ≥=，且1x ≠， 所以3log 1x ≤，解得133x ≤≤且1x ≠，因此原不等式的解集为(]1,11,33⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭. 故选：A ．【点睛】本题主要考查了偶函数对称性及单调性在不等式求解中的应用，属于知识的综合应用．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.函数tan()4y x π=-+的递减区间是______． 【答案】)43,4(ππππ+-k k ，k Z ∈ 【解析】 【分析】利用诱导公式，正切函数的单调性，即可求得函数tan 4y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭的递减区间． 【详解】解：函数tan tan 44y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的递减区间，即函数tan 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的增区间． 令242k x k πππππ-<-<+，求得344k x k ππππ-<<+，故函数tan 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的增区间为3,44k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈， 故答案为：3,44k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈．【点睛】本题主要考查诱导公式，正切函数的单调性，熟记正切函数的性质即可，属于基础题．14.已知角α的终边上有一点的坐标是(sin,cos )55ππ-，则α的值是______． 【答案】3210k ππ-+，k Z ∈ 【解析】 【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，以及诱导公式，即可求得α的值. 【详解】解：角α的终边上有一点的坐标是sin,cos55ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭， cos5tan cot tan 525sin5ππππαπ-⎛⎫∴==-=-- ⎪⎝⎭ 33tan tan 1010ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，又α在第四象限，故3210k παπ=-+，k Z ∈， 故答案为：3210k ππ-+，k Z ∈． 【点睛】本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题．15.2313sin(870)cos930cos(990)sintan 64ππ-︒︒+-︒+的值为______．1+ 【解析】 【分析】根据诱导公式逐步化简计算,即可得出结果.【详解】解：∵()()2313sin 870cos930cos 990sintan 64ππ-︒︒+-︒+ ()()sin 72018030cos 72018030⎡⎤=-︒+︒-︒︒+︒+︒⎣⎦ ()cos 720270sin 4tan 364ππππ⎛⎫⎛⎫+︒+︒-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1012⎛⎛⎫=-⨯++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭1=.故答案为：14+． 【点睛】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．16.对幂函数32()f x x -=有以下结论 （1）()f x 的定义域是{|0,}x x x R ≠∈； （2）()f x 的值域是(0,)+∞； （3）()f x 的图象只在第一象限； （4）()f x 在(0,)+∞上递减； （5）()f x 是奇函数．则所有正确结论的序号是______. 【答案】（2）（3）（4） 【解析】 【分析】利用幂函数的性质，逐项判断，即可得出结论． 【详解】解：对幂函数()32f x x-=，以下结论（1）()f x 的定义域是{}0,x x x R ∈，因此不正确； （2）()f x 的值域是()0,+∞，正确； （3）()f x 的图象只在第一象限，正确； （4）()f x 在()0,+∞上递减，正确； （5）()f x 是非奇非偶函数，因此不正确． 则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）．故答案为：（2）（3）（4）．【点睛】本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.计算（1）142110.2542216--⎛⎫⎛⎫⨯--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()()3334839322log 2log log 8log 3log 3log 2log 29-+-++ 【答案】（1）4-（2）34【解析】 【分析】（1）根据指数运算法则，直接计算即可得出结果； （2）根据对数运算法则，直接计算即可得出结果.【详解】解：（1）原式14421242444⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=⨯--=--22=-4（2）原式232233log 2log 3log 328log log 2322329⨯⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭323111533log 9log 3log 212232624⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯⨯+=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题主要考查指数运算以及对数运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.18.全集U R =，集合{|14}A x x =<≤，{|621}B x a x a =-<<-. （1）若4a =，分别求A B ⋃和()U B C A ⋂； （2）若A B ⊆，求a 的取值范围．【答案】（1）{|17}A B x x ⋃=<<，(){|47}U B C A x x ⋂=<<（2）5a ≥ 【解析】 【分析】（1）4a =时，先得到}72|{<<=x x B ，进而可求出B A ，再根据}41|{≤<=x x A ，可求出U C A ，进而可求出结果；（2）根据A B ⊆，直接得到214{61a a ->-≤，求解即可得出结果.【详解】解：（1）若4a =，则}72|{<<=x x B ，则{|17}A B x x =<<，又{}41U C A x x x =≤或， 所以，(){|47}U B C A x x ⋂=<<.（2）若A B ⊆，则214{61a a ->-≤得5{ 25a a >≥，即5a ≥， 即实数a 的取值范围是5a ≥．【点睛】本题主要考查集合的混合运算，以及集合间的关系，熟记概念和性质即可，属于常考题型.19.已知函数()22sin 4f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）若关于x 的方程()0f x m -=在5,46x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）,π511[,]1212k k ππππ++，k Z ∈．（2）[1 【解析】 【分析】（1）先将函数解析式化简整理得到()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再由正弦函数的周期性以及单调性，即可求出结果；（2）先由关于x 的方程()0f x m -=在5,46x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，可得方程()f x m =在5,46x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，求出函数()f x 在5,46x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域即可得出结果.【详解】解：（1）函数()22sin 4f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1cos 222sin212x x x x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⋅=+ 2sin 213x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 故函数的最小正周期为22ππ=． 令3222232k x k πππππ+≤-≤+，求得5111212k x k ππππ+≤≤≤，可得函数的减区间为511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈． （2）若关于x 的方程()0f x m -=在5,46x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，即方程()f x m =在5,46x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解． 当5,46x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上，42,363x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，sin 23x π⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，()2sin 2113f x x π⎛⎫⎡⎤=-+∈ ⎪⎣⎦⎝⎭， 故，所求的实数m的取值范围为1⎡⎤⎣⎦.【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，熟记正弦函数的图像与性质即可，属于常考题型.20.已知函数2()log (9)(0,1)a f x x ax a a =-+->≠. （1）当10=a 时，求()f x 的值域和单调减区间；（2）若()f x 存在单调递增区间，求a 的取值范围． 【答案】（1）(][),16;5,9lg -∞（2）6a > 【解析】 【分析】（1）当10a =时，()()()(221010log 109log [516f x x x x ⎤=-+-=--+⎦，令2109t x x =-+-，求出2109t x x =-+-的单调区间与取值范围，即可得出结果；（2）若()f x 存在单调递增区间，则当1a >，则函数29t x ax =-+-存在单调递增区间即可，当01a <<，则函数29t x ax =-+-存在单调递减区间即可，根据判别式即可得出结果.【详解】解：（1）当10a =时，()()()(221010log 109log [516f x x x x ⎤=-+-=--+⎦，设()22109516t x x x =-+-=--+，由21090x x -+->，得21090x x -+<，得19x <<，即函数的定义域为()1,9， 此时()(]25160,16t x =--+∈，则1010log log 16y t =≤，即函数的值域为(],16lg -∞，要求()f x 的单调减区间，等价为求()2516t x =--+的单调递减区间，()2516t x =--+的单调递减区间为[)5,9，()f x ∴的单调递减区间为[)5,9．（2）若()f x 存在单调递增区间，则当1a >，则函数29t x ax =-+-存在单调递增区间即可，则判别式2360a ∆=->得6a >或6a <-舍， 当01a <<，则函数29t x ax =-+-存在单调递减区间即可，则判别式2360a ∆=->得6a >或6a <-，此时a 不成立，综上实数a 的取值范围是6a >．【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调性、以及已知函数单调性求参数的问题，熟记对数函数以及二次函数的单调性即可，属于常考题型.21.如图，已知点P 是正方形ABCD 内一点，且3=PB ，PD =（1）若5=BD ，求PBD S ∆；（2）若1PA =，求正方形ABCD 的面积．【答案】（12）8【解析】 【分析】（1）先由余弦定理求出cos BPD ∠，得到sin BPD ∠，再由1sin 2PBD S PD BD BPD ∆=∠即可得出结果； （2）根据题意，由余弦定理先得到2222cos PD PA AD AP AD PAD =+-⋅⋅∠，即2712cos AD AD PAD =+-∠，同理可得2912cos AB AB PAB =+-∠，再由22cos cos 1PAD PAB ∠+∠=，AB AD =，即可得出结果.【详解】解：（1）由3=PB，PD =5=BD ，可得cos BPD ∠==，sin BPD ∠==132PBD S ∆==（2）点P 是正方形ABCD 内一点，且1PA =，3=PB，PD =∴由余弦定理，得2222cos PD PA AD AP AD PAD =+-⋅⋅∠，2712cos AD AD PAD ∴=+-∠，同理，2912cos AB AB PAB =+-∠.又22cos cos 1PAD PAB ∠+∠=，AB AD =，所以222268122AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得28AD =±26cos 02AD PAD AD-∠=>∴正方形ABCD的面积28AD =+.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、余弦定理等即可，属于常考题型.22.已知()21log f x x x=-. （1）求()f x ；（2）若()1188448x x x x kf x -+----+≥对[)1,x ∈∞恒成立，求k 的取值范围． 【答案】（1）()22x x f x -=-（2）(],1-∞-【解析】【分析】 （1）先设2log x t =，t R ∈，可得2t x =，进而可得()f t ，根据函数相等的概念，即可得出结果；（2）先由原不等式对[)1,x ∈∞恒成立，转化为()()()2222223422x x x x x x ---⎡⎤--+--⎢⎥⎣⎦()22x x k -≥- 对[)1,x ∈∞恒成立，设22x x t --=，则原不等式可化为234t t k +-≥在3,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，求出()2min 34t t +-，即可得出结果.【详解】解：（1）设2log x t =，t R ∈，可得2t x =.()122t t f t ∴=-， 即()22x x f x -=-（2）由()1188448x x x x kf x -+----+≥对[)1,x ∈∞恒成立， 即()118844822x x x x x x k -+-----+≥-对[)1,x ∈∞恒成立， 可得()()()()3322224228x x x x --⎡⎤--++⎢⎥⎣⎦()22x x k -≥-，则()()()][()()2222222214228x x x x x x ---⎡⎤-++-++⎢⎥⎣⎦ ()22x x k -≥-， ()()][()222222342228x x x x x x ---⎡⎤∴--+--++⎢⎥⎣⎦ ()22x x k -≥-， ()()()2222223422x x x x x x ---⎡⎤∴--+--⎢⎥⎣⎦ ()22x x k -≥-. 设22x x t --=， [)1,x ∈∞恒成立，32t ∴≥， 故原不等式可化为234t t k +-≥在3,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，当2t =时，()2min 341t t +-=-，1k ∴≤-；故得k 的取值范围是(],1-∞-；【点睛】本题主要考查函数的解析式以及不等式恒成立求参数的问题，熟记换元法求解析式的方法、以及换元法转化不等式的方法即可，属于常考题型.。
江西省九江市大椿中学高二数学理上学期期末试卷含解析
江西省九江市大椿中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆柱的体积是20πcm3，侧面积是40πcm2，那么圆柱的高是( )A. 24 cmB. 20cmC.16cmD.8cm参考答案：B2. 已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是 ( )A． B． C． D．参考答案：A3. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( ) A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，40人 D．30人，50人，10人参考答案：B略4. 已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率是，则此双曲线的离心率等于（）A．B．C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意得=，利用e=，可得结论．【解答】解：由题意得=，∴e===2，故选C．【点评】本题考查双曲线的离心率的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．5. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：A. 有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5％的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 有99.9％的把握认为使用智能手机对学习有影响D. 有99.9％的把握认为使用智能手机对学习无影响参考答案：A【分析】由题意结合的观测值由独立性检验的数学思想给出正确的结论即可.【详解】由于的观测值,其对应的值，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响.本题选择A选项.【点睛】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．6. 5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为()A. 240种B. 120种C. 96种D. 480种参考答案：A【分析】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列，根据分步计数原理两个过程的结果数相乘即可得答案。
江西省九江市隘口中学高二数学文上学期期末试卷含解析
江西省九江市隘口中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．2. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，数列{b n}满足，则数列{b n}的前9项和为( )A. 20B. 80C. 166D. 180参考答案：D等差数列{a n}的前n项和为S n,且S2=4,S4=16，可得,解得d=2,a1=1,a n=2n=?1，b n=a n+a n+1=4n.数列{b n}的前9和.本题选择D选项.3. 一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（）A． B． C． D．参考答案：C，有一个正根和一个负根的充要条件是即，则其充分不必要条件是.4. 命题“对任意的，”的否定是 ( )A．不存在， B．存在，C．存在， D．对任意的，参考答案：C略5. 已知随机变量X服从正态分布，且，则（）A. 0.8B. 0.2C. 0.1D. 0.3参考答案：D【分析】由已知条件可知数据对应的正态曲线的对称轴为X=3,根据正态曲线的对称性可得结果.【详解】随机变量服从正态分布，则曲线的对称轴为X=3,由可得P(X≤1)=P(X≥5)=0.2，则(1-0.2-0.2)=0.3故选：D【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所求区间用已知区间表示，并根据对称性求解，考查数形结合的应用，属于基础题.6. 计算： =（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1﹣i，计算化简即可．【解答】解： ===1+i故选A7. 在复平面上，点对应的复数是，线段的中点对应的复数是，则点对应的复数是（）A. B. C. D.参考答案：A8. 已知全集，集合，，则（）A. B. C.D.参考答案：C9. 用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的宽为（）．A．B．C．D．参考答案：C设宽为，则长为，∵总长为，∴高为，，∴体积为，，当时，有极大值亦为最大值．9. 已知是函数的零点，若，则的值满足A． B. C． D.的符号不确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某池塘水面的浮萍不断的生长蔓延，浮萍面积随时间（月）的变化关系为，其图象如图所示，对此有下列结论：（1）这个指数函数底数为2；（2）第5个月时，浮萍面积将超过30；（3）浮萍从4蔓延到12只需经过1.5个月；（4）浮萍每月增加的面积都相等；（5）每月浮萍面积成等比数列；（6）若浮萍蔓延到2、3、6所经过的时间分别为，则。
江西省九江市数学高二上学期文数期末考试试卷
江西省九江市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·长春期末) 函数y＝的导数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二上·林芝期末) 函数的导数为（）A .B .C .D .3. （2分）已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线y2=8x相交于A,B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k的值为（）。
A .B .C .D .4. （2分） (2015高二下·伊宁期中) 过椭圆 =1内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A . 5x﹣3y﹣13=0B . 5x+3y﹣13=0C . 5x﹣3y+13=0D . 5x+3y+13=05. （2分）若R上的可导函数f（x）满足f（x）=x2﹣xf'（1）+1，则f'（0）=（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 16. （2分） (2018高三上·深圳月考) 已知命题 ,使 ;命题 ,则下列判断正确的是（）A . 为真B . 为假C . 为真D . 为假7. （2分）已知数列的通项公式为,其前n项和,则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题中正确的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题;②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若m>0，则方程有实根”的逆否命题;④“若是有理数，则x是无理数”的逆否命题A . ①②③④B . ①③④C . ②③④D . ①④9. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·凉山模拟) 设集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于（）A .B . 2C . 4D . 812. （2分） (2017高二上·河南月考) 已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二下·孝感期中) 特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是________．14. （1分） (2019高二上·大冶月考) 已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为________．15. （1分）(2018·安徽模拟) 设为曲线上的动点，为曲线上的动点，则称的最小值为曲线、之间的距离，记作 .若：，：，则________．16. （2分） (2017高二上·集宁月考) 用表示三条不同的直线, 表示平面,给出下列命题:①若 ,则;②若 ,则 ;③若 ,则;④若 ,则 .其中真命题的序号是A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高二上·吉林期中) 求双曲线C： =1的焦点坐标、实轴长、虚轴长及渐近线方程．18. （5分）(2019·河北模拟) 已知函数（为常数）（Ⅰ）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；（Ⅱ）若存在两个极值点，且，求的最大值．19. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷理) [选修4-4 ，坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（10分）（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．20. （10分） (2015高三上·荣昌期中) 在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1 ，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2 ．（1）求C1与C2交点的极坐标；（2）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．21. （10分） (2018高一下·沈阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且（1）若，求的值；（2）若是单元圆上在第二象限的一点，且 .过点作轴的垂线，垂足为，记的面积为，求函数的取值范围.22. （15分） (2019高二下·拉萨月考) 已知函数．（1）当时，直线与相切，求的值；（2）若函数在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间；（3）当时，若函数在上的最大值和最小值的和为1，求实数的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
江西省九江第一中学学年高二上学期期末考试数学理试题
江西省九江第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“a=”是“ln（2a-1）＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.3.在等差数列{a n}中，a3=5则{a n}的前5项和S5=（）A. 7B. 15C. 25D. 204.△ABC中，若==，则△ABC中最长的边是（）A. aB. bC. cD. b或c5.下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点M（2，m）满足|MF|=6，则抛物线C的方程为（）A. B. C. D.7.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中A＞0，＜）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象（）可得的图象A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位8.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A. 3B.C.D.9.两个公比均不为1的等比数列{a n}，{b n}，其分前n项的乘积分别为A n，B n，若，则=（）A. 512B. 32C. 8D. 210.已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 911.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知圆O1：（x-2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，已知a=4，b=6，C=，则边c的长是______14.已知正数x，y满足x+y=1，则+的最小值是______．15.若实数x，y满足，则z=的最小值为______16.若方程=2x+m有实数解，则实数m的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6cosθ（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，求|AB|的值．18.已知命题p：（a-2）（6-a）＞0；命题q：函数f（x）=（4-a）x在R上是增函数；若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数a的取值范围．19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，且满足=．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若cos A=，求cos（2A-C）的值．20.已知数列{a n}满足：a1=3，且对任意的n∈N+，都有1，a n，a n+1成等差数列．（1）证明数列{a n-1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA=PB=AB=2，点N为AB的中点．（1）证明：AB⊥PC（2）若点M为线段PD的中点，平面PAB⊥平面ABCD，求二面角M-NC-P的余弦值．22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2且离心率为，Q、A、B为椭圆C上三个点，△QF1F2的周长为4（+1），线段AB的垂直平分线经过点P（-1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段AB长度的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由“ln（2a-1）＞0”得2a-1＞1得a＞1，则“a=”是“ln（2a-1）＞0”的既不充分也不必要条件，故选：D．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：双曲线的a=，b=，可得渐近线方程为y=±x，即y=±x．故选：C．由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程y=±x，即可得到所求方程．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：∵在等差数列{a n}中，a3=5，∴S5==5a3=25．故选：C．利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式的合理运用．4.【答案】A【解析】解：由，可得，，∴B=C=45°，那么A=90°．大边对应大角，可得：a最大；故选：A．根据正弦定理求解即可．本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：A．c＜0时不成立；B．a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，因此不正确；C．ab＞0，a＞b，则，正确．D．取a=2，b=-3，c=3，d=-3，满足条件a＞b，c＞d，但是不成立．故选：C．利用不等式的性质即可判断出结论．本题主要不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：∵抛物线C：y2=2px（p＞0），在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是6，∴抛物线准线方程是x=-，由抛物线的定义可得2+=6，解得p=8，∴抛物线的方程是y2=16x．故选：D．求得抛物线的准线方程，由抛物线的定义推导出2+=6，解得p，由此能求出抛物线的方程．本题考查抛物线方程的求法，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的合理运用．7.【答案】D【解析】解：由图象得A=1，=-=，即T=π，由T==π，则ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），∵f（）=sin（2×+φ）=-1，∴sin（+φ）=-1，即+φ=+2kπ，得φ=-+2kπ=+2kπ，∵，∴当k=0时，φ=，则f（x）=sin（2x+），=sin（2x-++]=sin[2（x-）+]，即将函数f（x）的图象向右平移个长度单位可得的图象，故选：D．根据三角函数的图象确定函数的解析式，进行求解即可．本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数图象的变换，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选：D．设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．9.【答案】A【解析】解：因为A9=a1a2a3…a9=a59，B9=b1b2b3…b9=b59，所以则=（）9=512，故选：A．由等差数列的性质即可求出本题考查了等差数列的性质和灵活应用，是常考的题型，注意总结．10.【答案】B【解析】解：由题意，AC为直径，所以||=|2+|所以B为（-1，0）时，|2+|≤7．所以||的最大值为7．另解：设B（cosα，sinα），|2+|=|2（-2，0）+（cosα-2，sinα）|=|（cosα-6，sinα）|==，当cosα=-1时，B为（-1，0），取得最大值7．故选：B．由题意，AC为直径，所以||=|2+|．B为（-1，0）时，|2+ |≤7，即可得出结论．本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．11.【答案】B【解析】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，==．sin∠C1OA1=sin（π-2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1．∴sinα的取值范围是．故选：B．由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出．本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：①当动圆M与圆O1、O2都相内切时，|MO2|+|MO1|=4-r=2a，∴e1=．②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=∴e1+2e2=+=，令12-r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2×≥2×==故选：A．分别求出e1、e2（e1＞e2），利用基本不等式求出e1+2e2的最小值．本题考查了两圆相切的性质、椭圆的离心率，属于难题．13.【答案】2【解析】解：∵a=4，b=6，C=，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=42+62-2×4×6×cos=2．故答案为：2．由已知利用余弦定理即可计算得解．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．14.【答案】9【解析】解：∵正数x，y满足x+y=1，则+=（+）（x+y）=1+4++≥5+2=9，当且仅当x=，y=时取等号，故则+的最小值是9，故答案为：9．有题意可得+=（+）（x+y）=1+4++，再利用基本不等式即可求出．本题考查了基本不等式的应用，关键是掌握等号成立的条件，属于基础题．15.【答案】-3【解析】解：实数x，y满足，的可行域如图：z==1+，几何意义是可行域内的点与P（2，-2）连线的斜率，由图形可知PB的斜率最小，由，解得B（1，2），z=的最小值为：-3．故答案为：-3．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．16.【答案】（-∞，-]∪[2，+∞）【解析】解：方程=2x+m可化为m=-2x；作函数m=-2x的图象如下，结合选项可得，实数m的取值范围是（-∞，-]∪[2，+∞）；故答案为：（-∞，-]∪[2，+∞）；方程=2x+m可化为m=-2x；作函数图象求解．本题考查了数形结合的思想应用及方程与函数的图象的关系应用，属于中档题．17.【答案】解：（1）圆C的方程为ρ=6cosθ，转换为直角坐标方程为：x2+y2=6x，转换为标准方程为（x-3）2+y2=9．（2）把直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程x2+y2=6x，得到：t2-7=0，所以：t1+t2=0，t1•t2=-7，所以：|AB|==2．【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：p真时，（a-2）（6-a）＞0，解得2＜a＜6．q真时，4-a＞1，解得a＜3．由命题“p或q”为真，“p且q”为假，可知命题p，q中一真一假，当p真，q假时，得3≤a＜6，当p假，q真时，得a≤2．因此实数a的取值范围是（-∞，2]∪[3，6）．【解析】分别求出命题p、q为真时，a的范围，再根据命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，可得p真q假，或p假q真，从而建立不等式，即可求出实数a的取值范围．本题考查复合命题真假的判定，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是根据命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，可得p真q假，或p假q真，是基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）因为=，在△ABC中，由正弦定理得：=，即：a2-c2=ab-b2，由余弦定理得：cos C==．又∵角C是三角形ABC的内角，∴C=；（II）由cos A=及sin2A+cos2A=1 得sin A===．cos2A=2cos2A-1=-，∴sin2A=2sin A cosA=2××=，∴cos（2A-C）=cos（2A-）=cos2A cos+sin2A sin=-×+×=-．【解析】（Ⅰ）利用正弦定理得到a2-c2=ab-b2，再结合余弦定理和特殊角的三角函数求得C的值；（Ⅱ）由同角三角函数关系，二倍角公式进行转化并求值．本题考查的知识点是正弦定理，两角和与差的余弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题．20.【答案】解：（1）证明：由1，a n，a n+1成等差数列，可知1+a n+1=2a n，即a n+1=2a n-1，所以a n+1-1=2（a n-1），且a1-1=2，则{a n-1}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以a n-1=2n，则a n=2n+1，n∈N*；（2）由（1）可得前n项和S n=（2+1）+（22+1）+…+（2n+1）=（2+4+…+2n）+n=+n=2n+1+n-2．【解析】（1）运用等差数列的中项性质和等比数列的定义、通项公式，即可得到所求通项公式；（2）运用数列的分组求和和等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查数列的并项求和，化简运算能力，属于中档题．21.【答案】证明：（1）∵四棱锥P-ABCD中，底面ABC为菱形，∠ABC=60°，PA=PB=AB=2，点N为AB的中点．∴PN⊥AB，CN⊥AB，∵PN∩CN=N，∴AB⊥平面PNC，∵PC⊂平面PNC，∴AB⊥PC．解：（2）∵点M为线段PD的中点，平面PAB⊥平面ABCD，又PN⊥AB，平面PAB∩平面ABCD=AB，∴PN⊥平面ABCD，以N为原点，NB为x轴，NC为y轴，NP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），D（-2，，0），M（-1，，），N（0，0，0），C（0，，0），（-1，，），=（0，，0），=（0，0，），设平面MNC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，0，1），平面NCP的法向量=（1，0，0），设二面角M-NC-P的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角M-NC-P的余弦值为．【解析】（1）推导出PN⊥AB，CN⊥AB，从而AB⊥平面PNC，由此能证明AB⊥PC．（2）以N为原点，NB为x轴，NC为y轴，NP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M-NC-P的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.【答案】解：（1）由题意可得：=，2a+2c=4（+1），b2=a2-c2，解得c=2=b，a=2．∴椭圆C的方程为=1．（2）AB⊥x轴时，满足题意，可得|AB|≤2b=4．由题意可得：AB的斜率不为0，设线段AB的中点为：（x0，y0），直线AB的方程为：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（1+2k2）x2+4ktx+2t2-8=0．△=16k2t2-4（1+2k2）（2t2-8）＞0．化为：4+8k2＞t2．x1+x2==2x0，解得x0=．y0=kx0+t=．k=-1，化为：t=．代入△＞0，解得k4＞．又x1•x2=，|AB|=====＜2＜4．综上可得：|AB|的最长为4．【解析】（1）由题意可得：=，2a+2c=4（+1），b2=a2-c2，联立解得．（2）AB⊥x轴时，满足题意，可得|AB|≤2b=4．由题意可得：AB的斜率不为0，设线段AB的中点为：（x0，y0），直线AB的方程为：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：（1+2k2）x2+4ktx+2t2-8=0．△＞0．化为：4+8k2＞t2．根据根与系数的关系、中点坐标公式可得：|AB|，进而得出．本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、分类讨论方法、中点坐标公式、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。