七年级数学三角形的高

A. 锐角三角形 C. 钝角三角形 B. 直角三角形 D. 锐角三角形
3、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(D )
C
A
D
C
D A (B)
B
C
B A (C) D
B
C
D (D) A
B (A)
课堂探究
4、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ D ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定
的中线和高。说明△ABE的面积与 △AEC的面积相等。 A
1
BE · AD EC · AD
B
E D
C
S △AEC=
∴
1 2
三角形的中线将三角形分成面积相等的两等份
S △AEC = S △ABE
课堂达标
1.如图，在△ABC中，CD是△ABC的高.
用“>” “<” “=”填空: (1)ＣD < AC; B (2)∠ADC > ∠A； (3)∠A+∠ACD = ∠ADC。
高
锐角三角形
直角三角形 3
直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部
①是直角的顶点 ②在斜边上
钝角三角形 3
夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部
条数
位置
3
都在三角形内部
在相应顶点的对边上
垂足
交点
①在相应顶点的对边的延长线上 ②在钝角的对边上
在三角形外部
在三角形内部 A
在直角顶点 D
图形
B
P F Q R
C
E
1.分别指出图中△ABC 的三条高。 A A
F
D E AB边上的高是 CE ; BC边上的高是 CA边上的高是 AD ; BF ;
B
C
C B AB 直角边BC边上的高是 ; 直角边AB边上的高是 CB ; 斜边AC边上的高是 BD ;
2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）
S ABD
S ACD
F
E
（2）设△ ABC的面积为S，则△ ACD的面积为 B （3）若点E是AC的中点，则 S ADE = （4）若点F是AB的中点，连结EF、 DF，求△ DEF的面积。
D
C
回味
无穷
我的收获是 … … 我感受到了… … 我的问题存在于… …
直就没有停过，从赐婚壹直持续到婚后。除了雅思琦，王府所有的女眷都被冰凝震惊了！说震撼效应，壹点儿也不为过。壹来是爷亲请赐婚。爷的眼光有多高，谁都清楚，能够入了爷的法眼，该得是什么样儿的诸人啊！府里的壹众女眷，没有壹个是因为爷自已喜欢才娶来的，无壹例外，全部都是皇上和娘娘赏赐来的，这能让爷
三条边的中点.设△ABC的面积为S,
求△DEF的面积.
你可以这样考虑: (1)连结AD. △ADC的面积是多少? (2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗? △AEF和△FBD的面积呢?
A
当问题直接解决有困难时，
可以考虑从反面着手
B
F
E C
D
练一练
A （1）AD是△ ABC的BC边上的中线，则
D A
C
2、下列关于三角形的高线的说法正确的是（
A.直角三角形只有一条高线 B.钝角三角形的高线都在三角形的外部 C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形 D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的外部
D）
课堂达标
3. 试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块，有多少种分法？
探究活动
如图点D,E,F 分别是△ABC的
4.下列各阴影部分的面积有何关系？
Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙
如图，在△ABC中，AD是△ABC的高， AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC＝ 82°，∠C＝40°，求∠DAE的大小。 A
55°
B
DE
C
例2 在△ABC中，AE，AD分别是BC边上
解： ∵ AE是BC边上的中线
∴ BE = EC
∵S
△ABE= 2
A
∵ AD ⊥ BC ∴ AD是△ ABC的BC边上的高
.
B 一个三角形有几条高？ D C
.
.
.
.
.
∵ AD是△ ABC
的BC边上的高
∴ AD ⊥ BC
用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.
A B C E D F Q P R
观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高的位置,与三角形之间有什么关系?
； /kxiantu/ k线理论
mgh58nei
主动请赐，足见这个年妹妹在爷心目中的地位和份量。二来是万岁爷的态度。不但几乎是立即同意了，还给予了第壹侧福晋的名份，足见年妹妹在皇上心目中的地位和份量。选秀期间，皇上对冰凝的表现，又是赞许，又是欣赏，早就在宫中传遍了，有的人是妒忌，有的人是羡慕。特别是宫中的娘娘们，都后怕不已，这要是万壹被皇上留了牌，自己又多了壹个强劲的对手。幸亏指给了四阿哥，若是换了小十五或是小十六，还真不壹定能震得住她，闹不好，怕不会又是壹个八福晋，大清朝的第二妒妇。三来是年妹妹的自身条件。论家世，也只有二十年前的福晋还稍微能够比得上壹些，现在，福晋娘家在朝中的势力早就是江河日下，其它几位，就更不值得壹提，都没有上到三品的。论样貌，那就任何人连想都不用想的了。只有李淑清，这个曾经的王府第壹美人，还只能是勉强可以拿出来和年妹妹进行比较壹番。现在，让众人继续震撼的，是自家爷了。对于自己亲请赐婚的第壹侧福晋，对于这么壹位家世美貌并重的诸人，爷不但在婚礼上扔下她独自走人，而且自从新婚后，就再也没有理会过，不要说敬茶的时候独自前来，去德妃娘娘那里初次请安也是由福晋陪着去的，怡然居更是不曾再踏进过壹步。倒是李淑清，继续享受着王爷的独宠。对此，壹众人等先是把提到嗓子眼儿的心放了下来，继而又对这侧福晋为何受冷落进行了各种各样的探究和寻思，最终归纳为壹点，就是爷是为了拉拢年家才请求的圣上赐婚，年妹妹不过是王爷的壹颗棋子罢了。冰凝是何等心高气傲的人，她的原则是，既不主动拉拢别人结成小集团，也绝不会独自清高缺了礼数，尽壹个侧福晋应有的本份。成婚才这么几日，吟雪和月影就看清楚了丫鬟在王府的形势，实在是大大出乎她们的意料。出嫁前，两个人都以为凭丫鬟的美貌和年家的家世，在王府里得宠应该是壹件非常容易的事情，哪里想得到，不但没有得宠，简直就是冷宫！为此，她们很是为自家丫鬟鸣不平，丫鬟又是壹个不屑争宠的人，可是，丫鬟也不能壹辈子就这么过下去啊！这都嫁进来这么多天，除了大婚那天后半夜和第二日壹早的敬茶见到了王爷两次，从此以后就是连个影子都不到爷，更别说像别的夫妻那样过日子了！这是她们没有尽到职责，将来怎么跟年夫人交代？第壹卷第八十二章劝解今天，是冰凝嫁来王府的第五日。这些天来，没有壹天能够清清静静地过日子：花轿抬到王府，爷居然直接就给了壹个下马威，连迎亲仪式都没有完成，新婚之夜更是闹得不欢而散，敬茶之后被宋格格和李姐姐取笑，向德妃娘娘行礼遭到冷遇，壹桩桩、壹件件，让她迷茫彷徨，无所适从。这就是自己壹辈子都要生活的地方吗？这就是自己毕生的归宿吗？冰凝就算是不知道爱情是何物，但总是见过爹爹和娘亲、大哥二哥和嫂子，这些普通的夫妻是如何生活的，跟自己和王爷完全不是壹回事儿！临出嫁前，娘亲的千叮咛万嘱咐还犹在耳边：“凝儿，娘知道你心有多高，气有多傲，学问又是多么的高！可是，你这是在年家，不管是爹娘，还是哥哥嫂子姐姐，大家想怎么宠着你就怎么宠着你。现在想想，都是爹娘害了你啊！过两天，你要嫁给王爷了，那可是皇子，你要做的是天家的媳妇，不是平头百姓。所以娘亲要好好地劝你，再有多少丫鬟脾气，都得收到心里去，就是受了天大的委屈，也要往肚子里咽。记着，你只有好好地伺候王爷，好好地敬着福晋，好好地跟其它姐姐们相处，再早点儿生个大胖小子，你才能……”听到这里，冰凝“哇”地壹声哭了出来，壹头扎进年夫人的怀中，哭得上气不接下气：“娘亲，娘亲，凝儿不想嫁，凝儿不想嫁人，可不可以啊？”“好，好。只是，娘说好也没有用！你这话，只能留到下辈子再说吧，这辈子，你就别再有什么念想了！”壹想到这里，冰凝的脸上现出壹丝苦笑，是不是自己真就有先知先觉呢？早就知道嫁到王府是壹件多么可怕的事情，果不其然。只是自己的命怎么这么苦，先是给人家当小老婆，然后还是壹个受气的小老婆。多么羡慕玉盈姐姐啊！可以自己选择心爱的人。为什么，爹爹要做这么大的官？如果像玉盈姐姐的爹爹那样，只是壹个五品官员，不用当秀女，不用嫁入这死气沉沉的王府，该有多好！吟雪眼看着丫鬟在王府的处境越来越艰难，心里急得不行。王爷不喜欢丫鬟是板上钉钉的事实，但丫鬟不积极争取也是板上钉钉的事实！如果不趁现在是新婚，赶快弥补与王爷的关系，将来只会越来越糟。见丫鬟此时正在绣花样子，吟雪大着胆子开口道：“丫鬟，您怎么绣这个图案呀，爷用着不合适呢。”“谁说我这是给爷绣的？随便绣着玩的。”“既然是绣着玩，何不给爷绣壹个帕子呢？”“爷的院子里没有针线嬷嬷？怎么还要我给爷绣帕子？”“唉呀，奴婢的大丫鬟啊！您可真是！那嬷嬷们绣的帕子和您绣的帕子能壹样吗？”“可是，爷都不理我，我为什么要上赶着给爷送东西呢？”“丫鬟，您不上赶着给爷送东西，爷怎么能理您呢？”“我还是觉得，只有爷理会我，作
1.3 三角形的高
A
∵线段AD就是△BAC的一条角平分线 ∴∠BAD＝∠CADB D NhomakorabeaAC
∵AD就是△ABC中BC边上的中线。 ∴BD＝CD
B
D
C
问题：
请你在纸上画一个三角形，在什么位置剪一刀，能把这个三角形分成面积大小相同的两个小三角形 ?
你有什么发现?
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高

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冀教版数学七年级下册【教案】三角形的角平分线、中线和高

9.3 三角形的角平分线、中线和高教学目标认识三角形的高、中线与角平分线.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线分别都交于一点. 重点、难点1.重点:(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点. 2.难点:(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)不同的三角形三条高的位置关系. 教学过程一、看一看三角形按边分可以,分成几类?按角分呢? (1)三角形按边分类如下:三角形不等三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形 (2)三角形按角分类如下:三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形把下面图表投影出来:⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?三角形的高、中线和角平分线是代表线段而不是射线或直线注意区别！！三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.二、做一做1.在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.2.在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.观察这三条中线的位置有何关系?三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.三、议一议通过以上观察和操作你发现了哪些规律？四、作业。

华东师大版数学七年级下册9.1把握三角形的三条主要线段

把握三角形的三条主要线段三角形的高线、中线和角平分线简称三角形的“三线”，它是三角形的三条主要线段，同学们在学习时应该注意：一、弄清概念1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

学习高时应把握：（1）它是线段，并且有一个端点是三角形的一个顶点，另一个短点在对边或对边的延长线上；（2）高线垂直于一条边所在的直线；（3）一个三角形有3条高，这三条高的位置根据三角形的形状而定。

锐角三角形的3条高都在它的内部，并且交于一点；直角三角形有一条高在三角形的内部，即是直角三角形斜边上的高，另外两条边上的高为直角三角形的两条直角边，它的交点位于直角三角形顶点处；钝角三角形有一条边上的高在三角形的内部，它是最长边上的高，另外两条较短边上的高则在三角形的外部，并且3条高的交点在三角形外部。

如图1所示。

（4）画三角形的高，这个问题对大家来说，并不容易，有些同学经常画错ACDE FO ABC(O)DADCBFEO图 1或不能从容画得。

不妨大家可以按如下步骤进行：首先，找到需要画高的那条边；其次，找到这条边所对的顶点；最后，过这个顶点向这条边所在的直线画垂线段。

注：垂足落在要画高的边上或边的延长线上。

2、三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

注意把握以下几点：（1）三角形的中线同样也是一条线段，并且有一个端点是三角形的一个顶点，另一个端点在对边上。

它既不是射线，也不是直线；（2）中线平分一条边；（3）它有3条中线，不论三角形的形状如何，3条中线交点都交于三角形内部。

3、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

学习时应把握：（1）它是一条线段，并且有一个短点是三角形的一个顶点，另一个短点在对边上，它不同于角平分线，角平分线是一条射线；（2）角平分线平分一个内角；（3）三角形有3条角平分线，其交点在三角形内部。

冀教版初中数学七年级下册教学课件第九章三角形三角形的角平分线、中线和高

4.如图所示,CD是△ABC的高,且 CD=5,S△ABC=25,则AB= 10 .
知识小结
1.在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
2.把一条线段分成两条相等线段的点是线段的中点.在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线. 三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心.
活动2 三角形的中线
你能画一条线将三角形的面积分成相等的两部分吗? 三角形的中线定义:连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线. 任意地画出一个三角形,画出这个三角形的三条中线,
总结:任意三角形的三条中线都交于一点,三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
[知识拓展]
(1)一个三角形有三条中线,并且都在三角形内部相交于一点. (2)三角形的中线是一条线段. (3)三角形的一条中线把角形分成面积相等的两个三角形.
冀新课标教
数学
7年级/下
七年级数学·下新课标[冀教]
第九章三角形
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
同学们,你也能利用一支铅笔平整的一端支起一个三角板吗？你知道这里面的数学知识吗?
活动1 三角形的角平分线
如图所示,已知△ABC,画出∠A的平分线.
D
定义:三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线. 如图所示,在△ABC中,∠BAD=∠CAD,线段AD是 △ABC的一条角平分线.
1 2
×4=2.同理可知
3.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点 D,∠B=40°,∠BAD=30°,则∠C的度数是 ( B ) A.70° B.80° C.100° D.110°

三角形的高,中线与角平分线说课稿

三角形的高,中线与角平分线说课稿篇一：三角形高、中线与角平分线说课稿17.1.2《三角形的高、中线与角平分线》说课稿一、教材分析与学生分析（一）教材分析。

本节课是义务教育课程标准试验教科书《数学》七年级下册第十七章三角形高、中线与角平分线的知识。

本课时属于概念教学的范畴，在小学初步认识三角形的基础上，进一步学习三角形的高、中线、角平分线。

它们分别与已学习过的垂线、线段的中点、角的平分线知识有关．它既是上述知识的延续，又是后继学习重心，内切圆、等腰(边)三角形等知识的基础．在知识体系上具有承上启下的作用。

通过三角形的高、中线与角平分线的学习，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能。

（二）学生分析。

初二学生好奇心强，思维活跃。

已经具备了基本图形作图能力与简单推理能力，有一定的与人合作、归纳总结、主动探究的经验。

但学生小也存在着注意力易分散这一缺点，教师要注意创设情境，调动学生的积极性，恰当的点拨引导。

二、教学目标分析。

依据课标数学课程应致力于学生数学素养的形成与发展及对教材的剖析和学生的实际情况确定本课的教学目标为：三、教学方法分析。

根据本课教学内容运用到以几种教学方法： 1、情境教学法。

设置疑问情境，引起兴趣，激发学习欲望，活跃课堂气氛，使学生进入积极的学习状态。

2、对比教学法。

三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，进行对比，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系。

3、启发激励教学法。

教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，要激发学生的兴趣，适时点拨，指导他们进行自主学习，进行合作探究学习，鼓励学生发言，适当表扬评价，营造民主和谐的氛围，使学生受到鼓舞，充满自信，积极思维，发展能力。

4、多媒体辅助教学法。

运用多媒体辅助教学，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点。

四、学习方法分析。

依据课标的要求，学生是学习和发展的主体，数学课程必须依据学生身心发展和数学学习的特点，关注学生的个体差异和不同的学习需求，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神，倡导自主、合作、探究的学习方法。

9,3 三角形的角平分线、中线和高七年级数学下册课件(冀教版)

其中BD＝DE＝EF＝FC＝
1
1 4
BC，S△ABD＝S△ADE＝
S△AEF＝S△AFC＝ 4 S△ABC.
③把一个三角形分成面积相等的三部分，如图所示，
其中BD＝DE＝EC＝
＝
1 3
S△ABC.
1 3
BC，S△ABD＝S△ADE＝S△AEC
(题②图)
(题③图)
2 若AD 是△ABC 的中线，下列结论错误的是( A )
总结
(1)三角形的任意一条中线都能把三角形分成面积相等的两部分，即等底同高的三角形面积相等；
(2)拓展：在两个三角形中：底、高、面积这三个量，如果有其中的两个量相等，那么第三个量也相等.
1 (1)如图，△ABC 的面积等于10，AD 是中线，分别求出 △ABD 和△ACD 的面积.
(2)你能把一个三角形分成面积相等的两部分吗？分成面积相等的四部分呢？分成面积相等的三部分呢？
2
想一想，一个三角形有几条角平分线？请同学们画出，思考它们有什么特点？
①三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线. ②一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点.
例1 如图，△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC，DF∥AB， EF 交AD 于点O，请问DO 是△DEF 的角平分线吗？说明理由．
2
想一想，一个三角形有几条中线？请同学们画出. 它们有什么特点？
①三角形的中线是一条线段. ②任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部交于一点.
例2 张大爷的两个儿子都长大成人了，也该分家了．于是张大爷准备把如图所示的一块三角形田地平均分给两个儿子，两个儿子要求分成的两块田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案．

七年级第二学期数学训练题课题：7.1.2三角形的高,中线,角平分线

课题：7.1.2三角形的高，中线，角平分线【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线．【自主学习】学前准备1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？2、下列长度的三个线段能否组成三角形？（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2【合作探究】知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学课本65页三角形的高并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的高：2、上面第1图中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，则∠ADC=∠ = °3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的垂心。

练习一：如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（）．知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学课本65页三角形的中线并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的中线2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =21 ， 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的；（5）交点我们叫做三角形的重心。

练习二：如图，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有个三角形，BD 是三角形中边上的中线，BE 是三角形中________上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题：1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ = 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的内心。

三角形的高、中线和角平分线教案

7.1.2三角形的高、中线与角平分线教案【教学重点与难点】教学重点：1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念．2．能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单计算．教学难点：1．能用自己的语言说出三角形高、中线与角平分线的概念．2．熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算．【教学目标】1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念2．准确区分三角形的高、中线与角平分线．3．能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算．【教学方法】以学生实践为主，在已学内容的基础上进行更进一步的探究，从而发现新的结论，以此培养学生发现和解决问题的能力．【教学过程】一．回顾旧知（设计说明：通过对已学知识的回忆来巩固基础知识的运用，并借此引入新课．）问题1：数一数，图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来．学生回答：图中共有5个三角形．它们分别是：△ABC、△ABD、△ACD、△ADE、△CDE．问题2：利用长为3、5、6、9的四条线段可以组成几个三角形?为什么?学生回答：可以组成2个三角形．从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法：①3、5、6，②3、5、9，③3、6、9，④5、6、9，其中，满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①、④这两组．问题3：利用△ABC的一条边长为4cm，面积是24 cm2这两个条件，你能求出什么结论?学生回答：能够求出的△ABC高是3 cm．（教学说明：教师利用问题让学生回顾所学知识，特别是问题3内容的变化，可以引起学生注意和疑问，将学生的思路引入与三角形有关的线段中．）二、自主探究1．通过作图探索三角形的高（设计说明：通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象叙述高的定义．）问题1：你能画出下列三角形的所有的高吗?学生画出三角形所有的高，观察这些高的特点．问题2：根据画高的过程说明什么叫三角形的高?学生讨论回答，师完善并归纳：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高．问题3：在这些三角形中你能画出几条高?它们有什么相同点和不同点?学生回答：每个三角形都能画出三条高．相同点是：三角形的三条高交于同一点．不同点是：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点．问题4：如图所示，如果AD是△ABC的高，你能得到哪些结论?学生回答：如果AD是△ABC的高，则有：AD⊥BC于D，∠ADB=∠ADC=90°．（教学说明：三角形的高的概念在书中并没有具体给出，所以学生在归纳定义的时候会有一定的困难．那么在授课时就要留给学生充足的时间进行思考和讨论，教师可以引导学生先利用具体图形进行定义，再由具体图形中抽出准确、简明的语言，同时要强调：三角形的高是一条线段．在问题3中，有些学生会认为直角三角形只能画出斜边上的一条高，这时教师要给予讲解，说明另外两条直角边也是这个直角三角形的高．而问题4是要将三角形的高用符号语言表示出来，这是为以后学习证明打基础．）2．类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线（设计说明：利用类比的方法进行探索，可以留给学生更多思考与探究的空间，有得于拓展学生的思维，培养学生自主探究的学习习惯．）问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论?学生回答：．问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC 的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线?由三角形的中线能得到什么结论?学生回答：三角形中连结一个顶点和它对边中点的线段称为三角形的中线．如果线段AD是△ABC的中线，那么．问题3：画出下列三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点?学生回答：无论哪种三角形，它们都有三条中线，并且这三条中线都会交于一点，这一点都在三角形的内部．问题4：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系?为什么?学生回答：△ABD和△ACD的面积相等．理由：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD∵AE既是△ABD的高，也是△ACD的高∴△ABD和△ACD的面积相等．问题5：通过问题4你能发现什么规律?学生回答：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份．（教学说明：让学生利用对三角形的高的探究过程，利用类比的方法进行对三角形的中线的探究．“类比思想”是数学学习中常用的一种思想，所以在授课过程中要让学生体会运用这种思想进行探究的好处，培养自主探究的能力．问题4和问题5的设立是对三角形中线的知识进行扩展，并不是教科书中的内容，但能够使学生更深刻地体会三角形中线的特点，同时，根据课堂时间的需要，对于这两个问题的讲授，教师可以自行调节．）3．通过类比的方法探究三角形的角平分线（设计说明：再次使用类比的方法进行探究，让学生经历动脑思考探索的过程，对知识有进一步的理解．）问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论?学生回答：．问题2：如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论?三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?为什么?学生回答：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线．三角形有三条角平分线，并且这三条角平分线在三角形内交于一点．如果AD是△ABC的角平分线，那么就有．三角形的角平分线与一个角的角平分线不一样，三角形的角平分线是一条线段，有长度，而角的平分线是一条射线，没有长度．（教学说明：对于三角形的角平分线的探究，教师要给学生足够的空间和时间，如果漏下了哪一点没有探究到，教师可以给予提示．）三、尝试应用（设计说明：通过比较练习，帮助学生掌握三角形的高、中线和角平分线的基本性质，熟练基本技能．）练习1：如图，在△ABC中画出这个三角形的高BD，中线CE和角平分线BF．练习2：如图，已知AD，BE，CF都是△ABC的三条中线．则AE= =，BC=2 ，AF= ．学生：CE，AC，BD或CD，BF．练习3：如图，已知AD，BE，CF都是△ABC的三条角平分线．则∠1=，∠2= =，∠ABC=2 ．学生：∠BAC，∠3，∠ACB，∠4或∠ABE．练习3：如图，△ABC中，AC=12 cm，BC=18 cm，△ABC的高AD与BE 的比是多少?学生：解：由三角形的面积公式得所以有解得（教学说明：练习的设计以基础知识为主，要让学生独立完成．而练习3是所学知识的一个应用，要让学生有利用面积求高的意识，开阔思路．）四、成果展示（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。

三角形高、中线与角平分线说课稿

17.1.2《三角形的高、中线与角平分线》说课稿一、教材分析与学生分析（一）教材分析。