高中物理解题高手：专题18 图象问题

356 Vt o

p q Vv t t

小锦囊 图象分速度图象和位移图象，位移图线的斜率为速度，速度图线的斜率为加速度，速度图线与时间轴所围的“面积”值，等于该段时间内的位移大小。

专题十八 图象问题 [重点难点提示] 图象可以形象地揭示物理规律及物理量之间的关系，处理图象问题的关键是搞清图象的物理意义，特别要明确图象的斜率、截距、面积等的物理意义。而要搞清图象的物理意义就必须把图象和其对应的表达式结合起来，即把数学中的函数图象的知识与物理规律、公式结合起来分析。 一、对图象的认识 教材的各个章节几乎都涉及到物理图象问题．要实现图象的“四会（会看、会用、会换、会画）”能力要求，必须注意图象的以下内容： ⑴在明确图象的数学意义的基础上联系物理规律，明确图象的物理意义，即摘清一个物理量是怎样随另一个物理量的变化而变化的． ⑵识别横坐标和纵坐标所代表的物理意义，明确物理图象中的点、线(直、曲)、截距、峰值、斜率、面积等的物理意义． ⑶对矢量和某些有正负之分的标量，要注意其正负值的含义及在图象中的表示方法． 二、 处理图象问题的思路 ⑴会看：看图时要能够看出函数图象所表达的物理意义，看出图象中点、线、面及截距、斜率等的物理意义，并由此切入解题。 ⑵会用：利用图象法解题不仅思路清晰，而且过程简单，方法巧妙．利用图象法解题的关键在于建立物理问题与物理图象间的联系，再根据有关物理规律求解． ⑶会换：同——物理过程在不同的物理图象中的表现形式不同，但不同的物理图象之间存在联系．根据解题的需要，会将同一物理过程的变化规律用不同的图象表达出来．转换图象的关键是根据物理规律，明确图象间的相互联系． ⑷根据题给条件正确画出物理函数图象，或将物理过程的变化规律用图象表示出来．首先必须分析题给条件或物理过程所表达的物理意义，再由此构建与物理图象的联系． [习题分类解析] 类型一运动学的图象问题 甲、乙两辆汽车同时通过公路上的同一地点，向同一方向运动，它们的瞬时速度依次为v1、v2。从该时刻起计时，甲、乙两辆汽车的速度图象如图所示。则下列说法中正确的是： Ａ．在t1时刻甲、乙两辆汽车再次相遇 Ｂ．在t1时刻以后，乙车将在甲车前面 Ｃ．在t2时刻以前，甲、乙两车间的距离始终在减小 Ｄ．在t2时刻以前，甲车始终在乙车前面 分析与解答：t1时刻两车速度相等，但甲仍在乙前面；从图线下的面积可知，在 t2前，甲始终在乙前面；在0~t1时间内甲速度大，两车间距增大，t1~ t2时间内乙速度大，两车间距小。 答案为D 变式1 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC,如图5所示。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间： A.p小球先到 B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定

v t v1

v2

t2 t1

O

甲 乙 357

p A

B C

q

小锦囊 本题是根据图象进行定性分析而直接作出解答的。分析时要熟悉图线下的面积、斜率所表示的物理意义。

分析与解答：可以利用V-t图象(这里的V是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个V-t图象中做出p、q的速率图线，如图6所示。显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。答案为B 变式2 一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段

加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为2CABvvv，则 A．a1> a2 B．a1= a2

C．a1< a2 D．不能确定

分析与解答：依题意作出物体的v-t图象，如图所 示。图线下方所围成的面积表示物体的位移，由 几何知识知图线②、③不满足AB=BC。只能是 ①这种情况。因为斜率表示加速度，所以a1答案为C 类型二 力学中的图象问题 水平推力F1、F2分别作用于水平面上等质量的ab两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下来。两物体的v-t图线如右图，图中线段AB平行于CD，则： A.F1的冲量大于F2的冲量 B.F1的冲量等于F2的冲量 C.两物体受到的摩擦力大小相等 D.两物体受到的摩擦力大小不等 分析与解答：物体在加速阶段水平方向受到推力F和摩擦力f的作用，在减速阶段水平方向只受摩擦力作用。由题意得，减速阶段v-t图线平行，所以两物体的加速度相等。由f=ma，且m相等，所以摩擦力相等 对两物体的整体运动过程由动量定理： Ft-ft=0 而且摩擦力相等，t2大于t1。答案为AC

变式1 把一重为 G的物体，用一个水平的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上（如图）．从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是下图中的哪一个：

t v o A

C 358

分析与解答：选物体为研究对象，物体在竖直方向上只受重力G和摩擦力Ff的作用．由于F从零开始均匀增大，所以物体整个过程的大体运动情况应该是：先加速下滑，再减速下滑、最后静止不动。在解题过程中，要掌握“先粗后细”的原则。开始一段时间Ff ＜G，物体加速下滑；当Ff ＝G时，物体速度达到最大值，之后 Ff＞G，物体向下做减速运动，直至速度减为零．在整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为：Ff＝μFN＝μF＝μkt，即Ff与 t成正比，是过原点的直线；当物体速度减为零之后，滑动摩擦变为静摩擦，其大小由平衡条件可知Ff ＝G。所以物体静止后的图线为平行于t轴的线段。答案为B 变式2 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P．快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系

分析与解答：开始匀速，说明牵引力和阻力大小相等；当功率减小则，速度和牵引力都要减小，故汽车做加速度减小的变减速运动，由初始和最终时的功率关系得最终速度为初始时一半．答案为 C

变式3 如图所示，质量分别为1m＝1kg和2m＝2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力1F和2F，若1F＝（9-2t）N，2F＝（3＋2t）N，则：

（1）经多长时间0t两物块开始分离? （2）在同一坐标中画出两物块的加速度1a和2a随时间变化的图像? （3）速度的定义为v＝/st，“v-t”图像下的“面积”在数值上等于位移s；加速度的定义为a＝ v/ t，则“a-t”图像下的“面积”在数值上应等于什么?

（4）由加速度1a和2a随时间变化图像可求得A、B两物块分离后2s其相对速度为多大? 分析与解答：（1）当两物体分离瞬间速度相等，A、B间相互作用力为零，

21aa，即：2211mFmF

∴ 0t＝2.5s （2）两物块的加速度1a、2a随时间的变化图像如答图所示： （3）等于其速度的变化量v

0.5v0

v

t o v0 v t o v0

0.5v0

v

t o v0 0.5v0 v t o v0

0.5v0

A B C D 359

（4）等于图中阴影部分的“面积”大小，即BAv＝6m/s 变式4 质量为50kg的男孩，在一座高桥上做“蹦极”。弹性绳长为12m。男孩从桥面下落，达到最低点D距桥面40m，男孩下落速率v跟下落距离S的关系如图所示，男

孩在C点时的速度最大。空气阻力不计，重力加速度g取102ms。求：

（1）男孩到达D点时，绳的弹性势能pE （2）绳的劲度系数k

分析与解答：：（1）小孩下落至 的过程中小孩和弹性绳的机械能守恒 4210PEmghJ

（2）男孩达 处速度最大，合力为零，即mg=kx 62.5mgkNSNmx 变式5 一位蹦床运动员仅在竖起方向上运动，弹簧床面与运动员间的弹力随时间变化的规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示。取当地的重力加速度g=10m/s2。试结合图象，求（1）蹦床运动稳定后的运动周期；（2）运动员的质量；（3）在运动过程中，运动员离开弹簧床上升的最大高度；（4）运动过程中运动员的最大加速度

分析与解答：（1）周期可以求出，由图象可知T=9.5s－6.7s=2.8 s （2）运动员的质量要以求出，由题中图象可知运动员运动前mg=F0=500N ∴m=50 kg （3）由题中可知运动员运动稳定后每次腾空时间为：△t=8.7－6.7＝2 s

∴H＝2)t21(g21＝5 m （4）运动过程中运动员的最大加速度可以求出，运动员每次腾空时加速度a1=g=10m/s2，而陷落最深时由可知Fm=2500 N 此时牛顿运动定律Fm－mg＝mam

可得最大加速度am＝gmFm=40 m/s2 变式6 图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图2中t＝0为A、B开始以相同速度运动的时刻，