北京八一学校2020学年九年级下学期4月月考数学试题及解析
北京八中2020年中考数学模拟试卷解析版
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共30.0分）1.2019年2月，美国宇航局（NASA）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行为主导了地球变绿，尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林，已知亚马逊雨林的面积为6560000m2，则过去20年间地球新增植被的面积约为（ ）A. 6.56×106m2B. 6.56×107m2C. 2×107m2D. 2×108m22.下列运算正确的是（ ）A. 2a+3b=5abB. a1•a4=a6C. （a2b）3=a6b3D. （a+2）2=a2+43.若-1＜x＜0，则-=（ ）A. 2x+1B. 1C. -2x-1D. -2x+14.一个试验室在0：00-4：00的温度T（单位：℃）与时间t（单位：h）的函数关系的图象如图所示，在0：00-2：00保持恒温，在2：00-4：00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为（ ）A. 5℃B. 10℃C. 20℃D. 40℃5.代数式x2-4x+5的最小值是（ ）A. -1B. 1C. 2D. 56.以方程组的解为坐标，点（x，y）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）7.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是______．8.分解因式：2x2-18=______．9.当a取______时，一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴下方．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）10.一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限且经过（0，2）点．任写一个满足上述条件的一次函数的表达式是______．11.如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为______．12.抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）13.计算：（）-2+|-2|-（3-π）0-3tan30°．14.已知x2-2x-1=0．求代数式（x-1）2+x（x-4）+（x-2）（x+2）的值．15.关于x的一元二次方程mx2-（2m-3）x+（m-1）=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）16.解下列方程（组）或不等式组：（1）解方程组（2）解分式方程+1=：（3）求不等式组的整数解．17.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为A（m，2），与y轴分别交于点B．（1）求m和b的值；（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标．18.抛物线C1：y=+bx+c与y轴交于点C（0，3），其对称轴与x轴交于点A（2，0）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D（0，k）．已知点B（2，2），若抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：过去20年间地球新增植被的面积=6560000×3=19680000m2≈2×107m2故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a5，不符合题意；C、原式=a6b3，符合题意；D、原式=a2+4a+4，不符合题意，故选C各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵-1＜x＜0，∴-=-x-（x+1）=-x-x-1=-2x-1．故选：C．直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】B【解析】解：由函数图象知t=2时，温度T=20℃，当t=4时，温度T=40℃，∴开始升温后试验室每小时升高的温度为=10（℃），故选：B．根据函数图象，用2时至4时升高的温度除以时间即可得．本题考查了函数图象的性质，解决本题的关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5.【答案】B【解析】解：∵x2-4x+5=x2-4x+4-4+5=（x-2）2+1∵（x-2）2≥0，∴（x-2）2+1≥1，∴当x=2时，代数式x2-4x+5的最小值为1．此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．6.【答案】A【解析】解：，①+②得，2y=1，解得，y=．把y=代入①得，=-x+2，解得x=．∵＞0，＞0，根据各象限内点的坐标特点可知，点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限．故选：A．此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=，y=，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．7.【答案】x≥3【解析】解：∵二次根式有意义，∴x-3≥0，∴x≥3．故答案为：x≥3．二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数．此题考查了二次根式有意义的条件，要明确，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8.【答案】2（x+3）（x-3）【解析】解：原式=2（x2-9）=2（x+3）（x-3），故答案为：2（x+3）（x-3）原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9.【答案】-7【解析】解：一次函数y=3x+a+6中令x=0，解得y=a+6，由于交点在x轴下方，得到a+6＜0，因而横线上填上一个小于-6的数就可以．故本题答案为：-7．一次函数y=3x+a+6与y轴的交点坐标即为x=0时y的值，要使一次函数y=3x+a+6与y 轴的交点在x轴下方，只要此时y＜0即可．本题答案不唯一，在横线上填上一个小于-6的数就可以．10.【答案】y=x+2【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∵经过（0，2），∴一次函数可以是y=x+2故答案是：y=x+2．由一次函数的图象经过的象限判断出k，b的取值范围，然后根据其经过的点即可确定最后的答案．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．11.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）【解析】解：图1的面积a2-b2，图2的面积（a+b）（a-b）由图形得面积相等，得a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．根据图形的面积相等，可得答案．本题考查了平方差公式，利用面积相等是解题关键．12.【答案】（3，-4）【解析】解：∵y=x2-6x+5=（x-3）2-4，∴抛物线顶点坐标为（3，-4）．故答案为（3，-4）．用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式为y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．也考查了配方法．13.【答案】解：（）-2+|-2|-（3-π）0-3tan30°=4+2--1-3×=5-2【解析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14.【答案】解：原式=x2-2x+1+x2-4x+x2-4∵x2-2x-1=0∴原式=3（x2-2x-1）=0.【解析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．15.【答案】解：（1）根据题意得m≠0且△=[-（2m-3）]2-4m（m-1）≥0，解得m≤且m≠0；（2）由（1）可知m≤且m≠0，又∵m为正整数，∴m=1，∴原方程变形为x2+x=0，解得x1=0，x2=-1．【解析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到：m≠0且△=（2m-3）2-4（m-1）≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可；（2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式和解一元二次方程，解题的关键是理解方程有两个实数根即.16.【答案】解：（1），①×3-②得：2x=8，解得：x=4，把x=4代入①得：y=-3，则方程组的解为；（2）去分母得：x-3+x-2=-3，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（3），由①得：x＜-1，由②得：x≥-3，∴不等式组的解集为-3≤x＜-1，则不等式组的整数解为-3，-2．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解．此题考查了解分式方程，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算各自的解法是解本题的关键．∴2=，得m=2，∵点A（2，2）直线y=x+b上，∴2=，得b=1，由上可得，m的值是2，b的值是1；（2）∵直线y=x+1与y轴交于点B，∴当x=0时，y=1，即点B的坐标为（0，1），又∵点C在y轴上，且△ABC的面积是2，点A（2，2），∴，得BC=2，∴点C的纵坐标为：1+2=3或1-2=-1，∴点C的坐标为（0，3）或（0，-1）．【解析】（1）根据点A（m，2）在双曲线y=上可以求得m的值，再将点A的坐标代入y=x+b，即可求得b的值；（2）根据题意可以求点B的坐标，然后根据点C在y轴上，且△ABC的面积是2，即可求得点C的坐标．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，此种题型最好是动手画一下，再进行解答比较好．18.【答案】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，3），∴c=3．∵抛物线的对称轴为x=2，∴，解得b=-2，∴抛物线C1的解析式为．（2）由题意，抛物线C2的解析式为．当抛物线经过点A（2，0）时，，解得k=-2．∵O（0，0），B（2，2），∴直线OB的解析式为y=x．由，当△=（-2）2-4×1×2k=0，即时，抛物线C2与直线OB只有一个公共点，此时方程①化为x2-2x+1=0，解得x=1，即公共点P的横坐标为1，点P在线段OB上．∴k的取值范围是．【解析】（1）根据抛物线与y轴的交点坐标求得c=3；根据对称轴为x=2来求b；（2）抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，即抛物线与线段OB有2个交点时，k 的取值范围．本题考查了二次函数图象与几何变换．解答（2）时，利用了“数形结合”的数学思想，使比较抽象的问题变得直观化，降低了解题的难度．。
北京市八一中学2022届高三数学四月份统练试题(含解析)
(2)设顾客一次购置水果的促销前总价为 元,
元时,李明得到的金额为 ,符合要求.
元时,有 恒成立,即 ,即 元.
所以 的最大值为 .
【点睛】此题主要考查不等式的概念与性质､数学的应用意识､数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.
【答案】〔1〕 ；〔2〕①5， ②分布列见解析， ；〔3〕 .
【解析】
【分析】
〔1〕根据题设中的市场份额表可得所求的概率为 .
〔2〕对于①，根据 所占份额可得 ，对于②，利用超几何分布可求 的分布列，根据公式可求其数学期望.
〔3〕算出 后可得 .
【详解】〔1〕根据市场份额表可知从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱，该箱丑橘价格低于160元的概率为 .
北京市八一中学2021届高三数学四月份统练试题〔含解析〕
一、选择题〔共10小题；共40分〕
1.复数的 〔〕
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】C
【解析】
所对应的点为〔-1，-2〕位于第三象限.
【考点定位】此题只考查了复平面的概念，属于简单题.
2.设 ， ，那么 〔 〕
A. B. C. D.
【详解】假设 ，那么 ， 在区间 上是增函数，符合.
假设 ，因为 在区间 上是增函数，故 ，解得 .
综上， .
应选：D.
【点睛】此题考查含参数的函数的单调性，注意根据解析式的特点合理分类，比方解析式是二次三项式，那么需讨论二次项系数的正负以及对称轴的位置，此题属于根底题.
7.假设直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，那么k的值为( )
北京市八中2019-2020学年度九年级下学期数学适应性模拟试卷(无答案)
2019-2020 学年度第二学期适应性模拟测试年级：初三科目：数学班级：姓名：学号：考生须知1.本试卷共8 页, 共三道大题28 道小题.满分100 分.考试时间120 分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号.3.试题答案一律书写在答题纸上, 在试卷上作答无效.4.考试结束后，试卷和答题纸一律上交.一. 选择题（本题共16 分，每小题2 分）（第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个）1.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C.2.如图，在△ABC 中，DE∥BC，分别交AB，AC 于点D，E．若AD＝1，DB＝3，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于A．13B．14C．19D．1163.某个几何体的三视图如右图所示，该几何体是A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2)，F(-2,-2)，以原点O 为位似中心，将∆EFO 放大为原来的2 倍，则点E 的对应点E1 的坐标是A．(-2,1) B．(-8,4) C．(-8,4)或(8,-4) D．(-2,1)或(2,-1)5.函数y =a与y =-ax2 +a （a ≠ 0 ），在同一直角坐标系中的大致图象可能是xD.336. 如图，数轴上有 A ，B ，C 三点，点 A ，C 关于点 B 对称，以原点 O 为圆心作圆，如果点 A ， B ，C 分别在⊙O 外，⊙O 内，⊙O 上，那么原点 O 的位置应该在 A ．点 A 与点 B 之间靠近 A 点 B ．点 B 与点 C 之间靠近 B 点 C. 点 B 与点 C 之间靠近 C 点 D ．点 A 与点 B 之间靠近 B 点7. 数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a > 2 ， 那么a 2 > 4 ．下列命题中，具有以上特征的命题是 A. 两直线平行，同位角相等 B 如果 a = 1，那么a = 1C. 全等三角形的对应角相等D 如果x > y ，那么mx > my 8. 如图，四边形 ABCO 是平行四边形，OA =2,AB =6,点 C 在 x 轴的负半轴上，将平行四边形 ABCO 绕点 A 逆时针旋转得到平行四边形 ADEF ，AD 经过点 O ，点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上.若点 D 在k反比例函数 y = (x < 0) 的图像上，则 k 的值为xA ．12B ．4 C ． 8 D ．6二. 填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）C 39. 如图，∠1，∠2，∠3 是多边形的三个外角，边 CD ，AE 的 2 DB 延长线交于点 F ，如果∠1+∠2+∠3=225°， 1FAE那么∠DFE 的度数是．10. 老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质． 甲：函数图象的顶点在 x 轴上；乙：当 x <1 时，y 随 x 的增大而减小；丙：该函数的开口大小、形状均与函数 y =x 2 的图像相同已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述 所．有．性质的一个二次函数表 达式．11. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =8. ⊙O 是△ABC 的外接圆，其半径为 5. 若点 A 在优弧 BC 上，则 tan ∠BAC 的值为 . 12. 如果代数式m 2+ 2m = 1，那么的值为．13. 太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推广使用．如是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长第 13 题图度相同，支撑角钢 EF 长为 290 3cm ，AB 的倾斜角为 30°，BE =CA =50 cm ，支撑角钢 CD ，EF2 （3与底座地基台面接触点分别为 D ，F ，CD 垂直于地面，FE ⊥AB 于点 E ．两个底座地基高度相同（即点 D ，F 到地面的垂直距离相同），均为 30 cm ，点 A 到地面的垂直距离为 50 cm ，则支撑角钢 CD 的长度是cm ，AB 的长度是cm ．第 14 题图14．如图，双曲线 y = k 与抛物线 y = ax 2+ bx + c 交于点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），xC （x 3，y 3），由图象可得不等式组0 < k< ax 2 + bx + c 的解集为 .x15. 如图，已知点A ,B 分别在反比例函数 y = 1（ x > 0 ），y =- 4 x > 0 ）的图象上，且OA ⊥ OB ，x x则 OB 的值为 .OA16.如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是 BC 、AC 边上的中线，AD 、BE 交于点 G ，GF ∥AC ， 则 S ⊿DGF :S 四边形 FGEC =．ABD F第 15 题图第 16 题图三. 解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分; 第 23-26 题，每小题 6 分; 第 27，28 题每小题 7 分）- ．EGOBCAFDO18. 解不等式组：并求该不等式组的整数解19.如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，直线 l 与⊙O 相切与点 P ，且 l ∥BC ．（1）请仅用无．刻．度．的直尺，在⊙O 中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保 留作图痕迹，不写作法)；P（2）请证明△ABC 被所作弦分成的两部分面积相等．lA20. 2019年1月1日起，新个税法全面施行，将个税起征额从每月3500元调整至5000元，首．次．增加子女教育、大病医疗、赡养老人等6项专项附加扣除．新的税率表(摘要)如下：（注：应纳税额＝纳税所得额－起征额－专项附加扣除） 小吴 2019 年 1 月纳税所得额是 7800 元，专项附加扣除 2000 元， （1）求小吴本月应缴税款多少元？；（2）与此次个税调整前相比，他少缴税款多少元．21. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，过点 O 作 EO ⊥BD ，交 BA 延长线于点 E ， 交 AD 于点 F ，若 EF=OF ，∠CBD =30°，BD = 6 3 ． E 求 AF 的长BC调整前调整后分级 应纳税额税率 应纳税额税率 1 不超过 1500 元的部分 3%不超过 3000 元的部分3%2超过 1500 元至 4500 元的部分 10% 超过 3000 元至 12000 元的部分10%22.如图，函数y =k（x < 0 ）与y =ax +b 的图象交于点A（-1，n）和点B（-2，1）．x（1）求k，a，b 的值；（2）直线x =m 与y =k （x < 0 ）的图象交于点P，x与y =-x +1的图象交于点Q，当∠PAQ > 90︒时，直接写出m 的取值范围．23.有甲乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3 个完全相同的小球，分别标有0,1,2；乙袋中装有3 个完全相同的小球，分别标有-1,-2，0.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为ｙ，确定点M（x，y）.（1）用树状图或列表法列举点M 的所有可能的坐标；（2）点M（x，y）在函数y= -x+1 的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系x O y 中，⊙O 的半径是2，求过点M(x，y)能作⊙O 的切线的概率.24.如图，P 为⊙O 的直径AB 上的一个动点，点C 在AB 上，连接PC，过点A 作PC 的垂线交⊙O 于点Q．已知AB=5cm，AC=3cm，设A，P 两点间的距离为x cm，A，Q 两点间的距离为y cm．yABO x某同学根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：x(cm) 0 1 2.5 3. 3.5 4 5y(cm) 4.0 4.7 5.0 4.8 4.1 3.7（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AQ=2AP 时，AP 的长度约为cm．25.如图，AB 是⊙O 的直径，点D，E 在⊙O 上，∠A=2∠BDE，点C 在AB 的延长线上，∠C=∠ABD（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）⊙O 的半径长为5，BF=2，求EF 的长.ＤＡＯＦＢＣＥ26.已知抛物线l1 与l2 形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y =ax2 -8ax -7交x 轴于2A，B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB＝6；抛物线l2 与l1 交于点A 和点C（5，n）.（1）求抛物线l1，l2 的表达式；（2）当x 的取值范围是时，抛物线l1 与l2 上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN∥y 轴，交x 轴，l1，l2 分别相交于点P（m，0），M，N，当1≤m≤7 时，求线段MN 的最大值.27.如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC<600 ，将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到点D，点E 与点D 关于直线BC 对称，连接CD，CE，DE.（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE 的形状，并证明；（3）请问在直线CE 上是否存在点P，使得PA- PB= CD 成立？若存在，请用文字描述出点P 的准确位置并画图证明；若不存在，请说明理由.28.如图1，对于平面上不大于90︒的∠MON ，我们给出如下定义：若点P 在∠MON 的内部或边界上，作PE ⊥OM 于点E，PF ⊥ON 于点F ，则称PE +PF 为点P 相对于∠MON 的“点角距离”，记为d (P, ∠MON )．如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对于∠xOy ，点P 为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足d (P, ∠xOy )=5，点P 运动形成的图形记为图形G．（1）满足条件的其中一个点P 的坐标是，图形G 与坐标轴围成图形的面积等于；（2）设图形G 与x 轴的公共点为点A，已知B(3, 4) ，M (4,1) ，求d (M , ∠AOB)的值；（3）如果抛物线y =-1x2 +bx +c 经过（2）中的A，B 两点，点Q 在A，B 两点之间的抛物2线上（点Q 可与A，B 两点重合），求当d (Q, ∠AOB)取最大值时，点Q 的坐标．。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册期末复习试卷三月月考数学试题
北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册期末复习试卷三月月考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 给出四个数，，，，其中最小的是( )A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.3. 如图，直线，点在直线上，．若，则的度数为( )A. B. C. D.4. 为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：，，，，，，，，，．关于这组数据，下列结论错误的是( )A. 极差是B. 众数是C. 中位数是D. 平均数是5. 甲安装队为 A小区安装台空调，乙安装队为 B小区安装台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台，设乙队每天安装台，根据题意，下面所列方程中正确的是A. B. C. D.6. 如图，将沿直线折叠，使得点与点重合．已知，的周长为，则的长为( )A. B. C. D.7. 在如图所示的方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是( )A. ①B. ②C. ③D. ④第3题图第6题图第7题图8. 如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心，若，则的大小等于( )A. B. C. D.9. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于( )A. B. C. D.10. 如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接．若，，则的值是A. B. C. D.第8题图第9题图第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11. 若点在一次函数的图象上，它关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则反比例函数的提示式为．12. 函数中，已知时，，则的范围是．13. 如图，为了测量电线杆的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为的处．若测角仪的高度为，在处测得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度约为（精确到）．（参考数据：，，）14. 由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是个．第13题图第14题图15. 如图，平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点．若，，则的长为．16. 分解因式：．17. 已知，，则代数式的值为．18. 已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（填序号）．第15题图第18题图三、解答题（共7小题；共66分）19. （本题8分）计算：．20. （本题8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为和，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为和，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为，，．从这个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．21. （本题8分）如图，菱形的对角线，相交于点，且，，求证：四边形是矩形．22. （本题10分）已知，A，B 两市相距千米，甲车从 A 市前往 B 市运送物资，行驶小时在 M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从 A 市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达 M 地后又经过分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速倍的速度前往 B 市，如图是两车距 A 市的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）直接写出甲车提速后的速度、乙车的速度、点的坐标；（2）求乙车返回时与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（3）求甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市多长时间?23. （本题10分）如图所示，四边形是平行四边形．以为圆心，为半径的圆交于点，延长交于点，连接，．若是的切线，解答下列问题：（1）求证：是的切线；（2）若，，求平行四边形的面积．24. （本题10分）关于的一元二次方程有两个不等实根，．（1）求实数的取值范围；（2）若方程两实根，满足，求的值．25. （本题12分）如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线上，且，求点的坐标；（3）如图 b，设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，求线段长度的最大值．第22题图第23题图第25题图答案一、选择题1. D2. B3. B【提示】因为，所以．所以．因为，所以．4. B【提示】A、，结论正确，故本选项错误；B、众数为，结论错误，故本选项正确；C、中位数为，结论正确，故本选项错误；D、平均数是，结论正确，故本选项错误．5. D【提示】同时开工同时完成即时间相等，由此可建立方程．6. C【提示】根据折叠性质可得：是的垂直平分线，．的周长为，，．，．7. B8. D【提示】连接，则．，，．9. B【提示】．10. D【提示】直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，，，，，，，点的坐标为，反比例函数在第一象限内的图象交于点，．二、填空题11.12.13.【提示】．14.【提示】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有个，左边下层最多有个，右边只有一层，且只有个．所以图中的小正方体最多块．15.16.17.【提示】．18.【提示】①由图象可知，当时，；②因为图象与轴交于点，，且，所以对称轴．因为，，，故；③因为，所以，又因为当时，，④因为抛物线与轴正半轴的交点在的下方，可得，所以，故．三、解答题19.20. （1）如图所示：所以共有种可能出现的结果；（2）这些线段能够成三角形（记为事件）的结果有种：；；；，所以．21. 四边形为菱形，，，，，四边形为平行四边形，四边形是矩形．22. （1）；；【提示】甲车提速后的速度：千米/时，乙车的速度：千米/时；点的横坐标为，纵坐标为，坐标为；（2）设乙车返回时与的函数关系式，代入和得所以与的函数关系式；（3）答：甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市小时．23. （1）如图所示，连接，则．．，，，．，（）．是的切线，，为的切线．（2）在平行四边形中，．，，．24. （1）原方程有两个不相等的实数根，，解得：．（2）由根与系数的关系，得，．，，解得：或，又，．25. （1）把，代入，得解得故该抛物线的提示式为：．（2）由（1）知，该抛物线的提示式为，则易得．，．．整理，得或，解得或．则符合条件的点的坐标为：或或．（3）设直线的提示式为，将，代入，得解得即直线的提示式为．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31 设点坐标为，则点坐标为，，当时，有最大值．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31。
北京市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷月考数学试卷4月份
北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷月考数学试卷（4月份）创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B． C．D．2．x取何值时，在实数范围内有意义（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤13．下列计算中正确的是（）A．B．C．D．4．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，156．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A．5 B．6 C． D．5或7．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，∠A=∠D8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）二、耐心填一填，一锤定音（每小题2分，共8小题，共16分）9． =．10．比较大小：32．11．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）的值为．12．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．13．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．15．等腰三角形ABC的一腰AB=4，过底边BC上任意一点D作两腰的平行线，分别交两腰于E，F两点，则平行四边形AEDF的周长是．16．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=．三、解答题（共60分）17．计算题（1）4+﹣+4（2）（（+（2．18．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．19．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．20．如图所示，有一个圆柱体，高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蜘蛛．它想到上底面B处捉住一只苍蝇，则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm（π取3.0）．21．如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AD与CB的三等分点，试证明：（1）四边形AFCE为平行四边形；（2）△ABF≌△CDE．22．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．23．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的长．24．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：（3）．参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．2．x取何值时，在实数范围内有意义（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】分母中有二次根式时，被开方数为非负数并且分母不能为0．【解答】解：根据二次根式的意义及分母不能为0，得x﹣1＞0，解得x＞1．故选A．3．下列计算中正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对A、D进行判断；根据最简二次根式的定义对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、原式=|m|+|n|，所以A选项错误；B、为最简二次根式，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=|﹣3|=3，所以D选项错误．故选C．4．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同类二次根式．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a﹣8=17﹣2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选D．5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．6．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A．5 B．6 C． D．5或【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论．【解答】解：当4是直角三角形的斜边时，32+x2=42，解得x=；当4是直角三角形的直角边时，32+42=x2，解得x=5．故使此三角形是直角三角形的x的值是5或．故选D．7．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，∠A=∠D【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．【解答】解：A、根据AD∥CD，AD=BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB=AD，BC=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据∠B=∠C，∠A=∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选C．8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．二、耐心填一填，一锤定音（每小题2分，共8小题，共16分）9． =π﹣3.14．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据表示（π﹣3.14）2的算术平方根，据此即可求解．【解答】解：∵π＞3.14∴π﹣3.14＞0∴=π﹣3.14．故答案是：π﹣3.14．10．比较大小：3＞2．【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【分析】把根号外的因式平方后移入根号内，求出结果，再根据结果进行比较即可．【解答】解：3==，2==，∵＞，∴3＞2，故答案为：＞．11．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）的值为1．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数是性质，两个非负数相加为O，这两个非负数都为0，再代入计算即可．【解答】解：∵|a+1|+=0，又∵|a+1|≥0，≥0，∴a+1=0，b﹣1=0，∴a=﹣1，b=1，ab=﹣1，∴（ab）=（﹣1）=1．故答案为1．12．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．13．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要7米．【考点】勾股定理的应用．【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米．故答案为7．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．15．等腰三角形ABC的一腰AB=4，过底边BC上任意一点D作两腰的平行线，分别交两腰于E，F两点，则平行四边形AEDF的周长是8．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，由DE∥AC，DF∥AB，AB=AC，易证得△BDE与△CDF是等腰三角形，继而可求得平行四边形AEDF的周长=AB+AC=2AB．【解答】解：如图，∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠EDB=∠C，∠FDC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，∴DE=BE，DF=FC，∴四边形AEDF的周长是AE+ED+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=2AB=2×4=8．故答案为：8．16．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=3cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠CBF=∠CFB，∴CF=CB=7cm，∴DF=CF﹣CD=7﹣4=3cm，故答案为：3cm．三、解答题（共60分）17．计算题（1）4+﹣+4（2）（（+（2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=2﹣1+3﹣4+4=8﹣4．18．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．【考点】解直角三角形．【分析】（1）根据勾股定理即可直接求出a的值；（2）根据直角三角形的性质与勾股定理即可求出b、c的值．【解答】解：（1）根据勾股定理可得：a==20；（2）∵△ABC为Rt△，∠A=60°，∴∠B=30°，∴c=2b，根据勾股定理可得：a2+b2=c2，即6+b2=（2b）2，解得b=，则c=2．19．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，x﹣y=﹣2，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×（﹣2）=﹣8．20．如图所示，有一个圆柱体，高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蜘蛛．它想到上底面B处捉住一只苍蝇，则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm（π取3.0）．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中AC=6cm，BC=12cm，在Rt△ABC中，AB=cm．答：蜘蛛所走的最短路线长应为cm．21．如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AD与CB的三等分点，试证明：（1）四边形AFCE为平行四边形；（2）△ABF≌△CDE．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用平行四边形的对边平行且相等，进而得出AE FC，即可得出答案；（2）利用平行四边形的性质得出AB=DC，AD=BC，∠B=∠D，进而结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD BC，∵点E、F分别为边AD与CB的三等分点，∴AE=AD，FC=BC，∴AE FC，∴四边形AFCE为平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，∠B=∠D，∵点E、F分别为边AD与CB的三等分点，∴DE=AD，FB=BC，∴BF=DE，在△ABF和△CDE中∵，∴△ABF≌△CDE．22．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，得到直角三角形△ABC，利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案．【解答】解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴根据勾股定理AC==5（cm），又∵CD=12cm，AD=13cm，∴AC2+DC2=52+122=169，AD2=132=169，根据勾股定理的逆定理：∠ACD=90°．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=36（cm2）．23．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的长．【考点】菱形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的性质及中位线定理解答．【解答】解：∵ABCD是菱形∴OA=OC，OB=OD，OB⊥OC又∵AC=8cm，BD=6cm∴OA=OC=4cm，OB=OD=3cm在直角△BOC中，由勾股定理，得BC==5cm∵点E是AB的中点∴OE是△ABC的中位线，∴OE=cm．24．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：（3）．【考点】分母有理化．【分析】（1）直接找出有理化因式，进而分母有理化得出答案；（2）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案；（3）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案．【解答】解：（1）==+；（2）=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1；（3）=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。
北京卷03-2020年中考数学必刷试卷(解析版)
北京卷03-2020年中考必刷试卷数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．“蛟龙号”是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，也是“863”计划中的一个重大研究专项．2010年5月至7月，“蛟龙号”在中国南海中进行了多次下潜任务，其中最大下潜深度超过了7 000米．将7 000用科学记数法表示为 A ．7 × 104B ．7 × 103C ．0.7 × 105D ．70×1022．如果2350m m --=，那么代数式29().3m m m m -+的值是A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．53．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a+c >0B ． |a|<|b|C ．bc>1 D. ac >0 4．如图，正五边形ABCDE ，点F 是AB 延长线上的一点，则∠CBF 的度数是A ． 60°B ． 72°C ． 108°D ． 120°5．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是A B C D6．如图是北京地铁部分线路图.若车公庄坐标为（-3，3），崇文门站坐标为（8，-2），则雍和宫站的坐标为A.（8，6）B.（6，8）C.（-6，-8）D.（-8，-6）7．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点A ，B ，C ．现有下面四个推断： ①抛物线开口向下； ②当x =－2时，y 取最大值；③当m <4时，关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =m 必有两 个不相等的实数根；④直线y=kx+c (k ≠0)经过点A ，C ，当kx+c> ax 2＋bx ＋c 时， x 的取值范围是－4<x <0； 其中推断正确的是 (A) ①② (B) ①③ (C) ①③④ (D) ②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图所示的网格是正方形网格,则线段AB 和CD 的长度关系为:AB___ CD （填“>”，“<”或“=”）10．分式2xx - 有意义，则x 的取值范围是____________. 11．如图，在△ABC 中，射线AD 交BC 于点D ，BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，请补充一个条件，使△BED ≌△CFD ，你补充的条件是 （填出一个即可）．12．如果在多项式241a +中添加一个单项式，可使其成为一个完全平方式，那么添加的单13．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =40°，则∠D 的度数是 ．(第13题图) （第14题图）14．如图，从一个边长为a 的正方形的一角上剪去一个边长为b （a>b ）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是 （用含a ，b 的等式表示）．15．.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.某品牌新能源汽车2017年销售总额为500万元，2018年销售总额为960万元，2018年每辆车的销售价格比2017年降低1万元，2018年销售量是2017年销售量的2倍.求2018年每辆车的销售价格是多少万元?若设2018年每辆车的销售价格x 万元，则可列出方为 .ABCD16．顾客请一位工艺师把A 、B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：粗加工 精加工 原料A 9 15 原料B621那么最短交货期为 工作日．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，∠AOB ． 求作：∠AOB 的角平分线OP ． 作法：如图，①在射线OA 上任取点C ； ②作∠ACD =∠AOB ；③以点C 为圆心CO 长为半径画圆，交射线CD 于点P ； ④作射线OP ；所以射线OP 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务． （1）补全图形； （2）完成下面的证明：证明：∵ ∠ACD =∠AOB ，∴ CD ∥OB （____________）（填推理的依据）． ∴∠BOP =∠CPO ． 又∵ OC=CP ，∴∠COP =∠CPO （____________）（填推理的依据）．OBA CD工 序时间原料∴∠COP =∠BOP ． ∴ OP 平分∠AOB ．18．计算：116cos30()|2|2-︒+ .19．解不等式组 {4(x +1)≤7x +10x −5≤x−83，并求该不等式组的所有非负整数解.20．已知关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k +-+-=（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围．21．如图，在△ABD 中，∠ABD = ∠ADB ，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，连接BC ，D C 和AC ，AC 与BD 交于点O ． （1）用尺规补全图形，并证明四边形ABCD 为菱形； （2）如果AB = 5，3cos 5ABD ∠=，求B D 的长．22．如图，AB 为⊙O 的直径，E 为OB 中点，过E 作AB 垂线与⊙O 交于C 、D 两点.过点C 作⊙O 的切线CF 与DB 延长线交于点F. （1）求证：CF ⊥DF （2）若OF 长.DBA23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数6y x=的图象交于点A （m ，3）和B （6-，n ），与x 轴交于点C ． （1）求直线y kx b =+的表达式； （2）如果点P 在x 轴上，且S △ACP =32S △BOC ，直接写出点P 的坐标．24．费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖．为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a ．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如下 （数据分成5组，各组是28≤x ＜31，31≤x ＜34，34≤x ＜37，37≤x ＜40，x ≥40）：Fb．如图，在a的基础上，画出扇形统计图；c．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x＜37这一组的数据是：3635343535343435363636363435d．截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图；（2）31≤x＜34这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数m的值是；（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．25. 如图，点P是⌒AB所对弦AB上一动点，点Q是⌒AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交⌒AB于点C，连接BC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，x 的值为0）．小平根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：（1） 按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值；的值是 （保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△BCP 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm ．26．已知抛物线2224y x mx m =-+-，抛物线的顶点为P.（1）求点P 的纵坐标.（2）设抛物线x 轴交于A 、B 两点，1122(,),(,)A x y B x y ，21x x >.①判断AB 长是否为定值，并证明.②已知点M （0，-4），且MA≥5，求21-x x m 的取值范围.27．在△ABC 中，∠ABC =120°，线段AC 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AD ，连接CD ，BD 交AC 于P ．（1）若∠BAC =α，直接写出∠BCD 的度数 （用含α的代数式表示）； （2）求AB ，BC ，BD 之间的数量关系； （3）当α=30°时，直接写出AC ，BD 的关系．28．对于平面直角坐标系xOy 中的线段MN 和点P ，给出如下定义：点A 是线段MN 上一个动点，过点A 作线段MN 的垂线l ，点P 是垂线l 上的另外一个动点．如果以点P 为旋转中心，将垂线l 沿逆时针方向旋转60°后与线段MN 有公共点，我们就称点P 是线段MN 的“关联点”．如图，M （1，2），N （4，2）．（1） 在点P 1（1，3），P 2（4，0），P 3（3，2）中，线段MN 的“关联点”有 ；（2） 如果点P 在直线1y x =+上，且点P 是线段MN 的“关联点”，求点P 的横坐标x的取值范围；（3） 如果点P 在以O （1，1-）为圆心，r 为半径的⊙O 上，且点P 是线段MN 的“关联点”，直接写出⊙O 半径r 的取值范围．备用图北京卷03-2020年中考必刷试卷数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9． < 10.2x ≠11．答案不唯一，如BD=DC ；12．答案不唯一，如4x ． 13．60°14．()()22a b a b a b -=+-15．96010001x x =+ 16．42； 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-2817．（1 (1)（2）同位角相等，两直线平行； ································································ 3 等边对等角． ·················································································· 5 18．（本小题满分5分）原式=116cos30()|2|2-︒+..................................4分=622+ =0 ..................................5分19．（本小题满分5分）解：原不等式组为 ()41710,853x x x x ⎧++⎪⎨--⎪⎩≤＜解不等式①，得x ≥2-． …………………………………… 1分解不等式②，得72x <． …………………………………… 2分 ∴ 该不等式组的解集为2-≤x <72． …………………………………… 3分∴ 该不等式组的非负整数解为0，1，2，3． …………………… 5分20．（本小题满分5分）解：(1)22148k k k ∆=-+-+ (1)()23k =- ……………………………2 ()230k -≥Q ，∴方程总有两个实数根． ……………………………3 (2) ∵x =，∴11x =-，22x k =-． ……………………………4 ∵方程有一个根为正数， ∴20k ->2k <． (5)21．（本小题满分5分）（1）补全的图形如图所示． ………… 1分证明：由题意可知BC = DC = AB ． ∵ 在△ABD 中，=ABD ADB ∠∠，① ②∴ AB = AD ．∴ BC = DC = AD = AB ．∴ 四边形ABC D 为菱形． …………… 3分 （2）解：∵ 四边形ABC D 为菱形，∴ BD ⊥AC ，O B=OD ． …………… 4分 在Rt △ABO 中，90AOB ∠=︒，AB =5，3cos 5ABD ∠=，∴ cos 3OB AB ABD =⋅∠=．∴ 2=6BD OB =． ………………… 5分22．（本小题满分5分） 证明：连结OC.∵AB 为⊙O 直径,CD 为弦，AB⊥CD 于E ∴CE=ED又∵OE=EB ，∠CEO=∠BED ∴△OCE ≌△BDE ∴∠OCE=∠CDB ∵CF 切⊙O 于点C ∴∠OCF=90° ∴∠ODB+∠OCF =90° ∴∠CFD=90° 即CF⊥FD.................................3分(2) ∵1,2OE OB OB OC == ∴12OE OC =∵在Rt △OEC 中，1sin 2OCE ∠= ∴∠OCE=30°.................................6分∴∠CDF=30° ∴12FC CD =即. 在Rt △OEC中，2cos 2CEOC OCE===∠ 在Rt △OCF中，OF =23．（本小题满分6分）解：（1）由题意可求：m = 2，n = -1． ……………………… 2分将（2，3），B （-6，-1）带入y kx b =+，得 32,16.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得 1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴ 直线的解析式为122y x =+. …………………… 3分 （2）（-2，0）或（-6，0）. …………………… 5分24．（本小题满分6分）（1）如图； …………………… 1分（2）31≤x ＜34这组的圆心角度数是 78 度， ……………………… 2分如图（画图1分，数据1分）； …………………… 4分 （3）统计表中中位数m 的值是 36 ； …………………… 5分 （4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁．…………6分25．（本小题满分6分）（1）3.0；…………………… 1分 （2）如图；…………………… 3分（3）1.2或1.6或3.0．…………………… 6分26．（本小题满分6分） (1)2()4(,4)y x m P m =--∴-Q 即顶点P 的纵坐标为-4…………………… 2分（2）①AB 长为定值.令y=0,则22240x mx m -+-= 则2()4x m -=解得22x m x m =+=-或 AB 长为：2(2)4m m +--=…………………… 4分②当MA=5时，可求A 点坐标为（-3，0）或(3,0) ∵AB=4，∴MA=5时,m=-1或m=1…………………… 6分∵214x x m m -+=+结合图象可知，21x x m -+的取值范围为212115x x m x x m -+≤--+≥或27．（本小题满分7分）（1）∠BCD =120°－α．…………………… 2分 （2）解：方法一：延长BA 使AE=BC ，连接DE ． ······ 3分 由（1）知△ADC 是等边三角形，∴AD=CD ．∵∠DAB +∠DCB =∠DAB +∠DAE =180°， ∴∠DAB =∠DAE ．∴△ADE ≌△CDB ． ···················· 5分 ∴BD=BE ．∴BD=AB+BC ． ·························· 5分方法二：延长AB 使AF=BC ，连接CF ． ······ 3分∠BDC =∠ADE ． ∵∠ABC =120°， ∴∠CBF =60°．∴△BCF 是等边三角形． ∴BC=CF ．∵∠DCA =∠BCF =60°，∴∠DCA +∠ACB =∠BCF +∠ACB ． 即∠DCB =∠ACF ． ∵CA=CD ，∴△ACF ≌△DCB ．····················· 4分 ∴BD=AF ．∴BD=AB+BC ． ·························· 5分（3）AC ，BD 的数量关系是：AC =；……………………6分 位置关系是：AC ⊥BD 于点P ．……………………7分28．（本小题满分7分）（1）P 1和P 3； ………………………… 2分 （2）线段MN 的“关联点”P 的位置如图所示，∵ 直线1y x =+经过点M （1，2），∴ x ≥1. ……………………… 3分 设直线1y x =+与P 4N 交于点A .过点A 作AB ⊥MN 于B ，延长AB 交x 轴于C .由题意易知，在△AMN 中，MN = 3，∠AMN = 45°，∠ANM = 30°. 设AB = MB = a ，∴ tanAB ANM BN ∠=，即tan303aa︒=-，解得a =………………………4分 ∴ 点A 的横坐标为11x a =++=∴x …………………………5分 综上1x≤ …………………… 6分 （33r ≤ ……………………… 7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
北京市八年级下学期数学4月月考试卷
北京市八年级下学期数学4月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）下列各式中能用平方差公式因式分解的是（）A . x2+y2B . -x2+y2C . –x2-y2D . x2-3y2. （2分）(2017·东丽模拟) 函数y= + 中自变量x的取值范围是（）A . x≤2B . x≤2且x≠1C . x＜2且x≠1D . x≠13. （2分）下列分解因式正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·江阴月考) 下列计算错误的是（）A . (x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4B . (m－2)(m＋3)＝m2＋m－6C . (x－3)(x－6)＝x2－9x＋18D . (y＋4)(y－5)＝y2＋9y－205. （2分） (2015八上·广州开学考) 掷一枚骰子，掷出向上的点数为奇数与偶数的可能性是（）A .B .C .D . 无法确定6. （2分）从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k>-1；B . k>-1且k≠0；C . k<1；D . k<1且k≠0.8. （2分） (2020九上·建湖月考) 小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·平邑模拟) 如图，直线l：y= x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为（）A . （0，42015）B . （0，42014）C . （0，32015）D . （0，32014）10. （2分）若关于x的一元二次方程的其中一个解是x=1，则2018-a+b的值是（）A . 2022B . 2018C . 2017D . 202411. （2分）(2016·襄阳) 不等式组的整数解的个数为（）A . 0个B . 2个C . 3个D . 无数个二、填空题 (共7题；共8分)12. （1分） (2017九上·平房期末) 一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为________．13. （1分） (2017八下·大丰期中) 系数化成整数且结果化为最简分式： =________．14. （2分） (2017八上·安定期末) 若分式方程有增根，则增根为________．15. （1分） (2015八下·绍兴期中) 某种服装原售价为100元，由于换季连续两次降价处理，现按64元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则可列方程________16. （1分） (2017七下·单县期末) 已知a+b=2，ab=﹣10，则a2+b2=________．17. （1分）观察下列等式：解答下面的问题：21+22+23+24+25+26+…+22015的末位数字是________ ．18. （1分） (2018九上·渝中期末) 一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了105分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是________米．三、解答题 (共8题；共86分)19. （10分） (2018八上·双清月考) 因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2） 9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20. （10分） (2018八上·邢台期末) 解方程：2 x x + 3 +1= 7 2 x + 6 。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册月考数学试卷3月份
北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册月考数学试卷（3月份）创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题1．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0 C．a=﹣b D．b=02．医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×104 B．4.3×10﹣5C．0.43×10﹣4 D．0.43×1053．下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么下面四个数中，满足上述性质的一个是（）A．222 B．707 C．803 D．6094．不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x＜3 C．2＜x＜3 D．无解5．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．下列说法正确的是（）A．近似数3.5和3.50精确度相同B．近似数0.0120有3个有效数字C．近似数7.05×104精确到百分位D．近似数3千和3000的有效数字都是37．下列函数关系式：（1）y=﹣x；（2）y=2x+11；（3）y=x2；（4），其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y 与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE二、填空题11．分解因式：a2b﹣2ab+b=．12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．13．埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”设这个数是x，可列方程为．14．在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，与众不同的一个是（填序号），你的理由是．15．北京市～高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估北京市高考报名人数约为万人，你的预估理由是．三、解答题（共14小题）16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是．17．计算：（）﹣1+（1﹣）0﹣tan30°+|1﹣|．18．解方程组：．19．解分式方程： =0．20．如图，在▱ABCD中，E为AD中点，CE交BA延长线于F，求证：CD=AF．21．已知a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，求的值．22．解不等式组并写出它的所有整数解．23．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，CH⊥AB于H．求证：．24．如图，⊙O的直径，D是线段BC的中点．（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证直线DE是⊙O的切线．25．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y=x2﹣2x+1，求：b，c的值．26．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？27．阅读下列材料：中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%．，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元．而中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元～5000万元、5000万元～1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）中国内地动画电影票房收入为亿元；（2）如图为国产动画电影票房金字塔，则B=；（3）选择统计表或统计图将中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．28．有这样一个问题：探究函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质．小东对函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的自变量x的取值范围是全体实数；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣﹣10123456…2y…m﹣24﹣600062460…①m=；②若M（﹣7，﹣720），N（n，720）为该函数图象上的两点，则n=；（3）在平面直角坐标系xOy中，A（x A，y A），B（x B，﹣y A）为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．①标出点B的位置；②画出函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象．29．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣4（m≠0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D．（1）求点A的坐标；（2）若BC=4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）．若过点A的直线y=kx+b（k≠0）与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0 C．a=﹣b D．b=0【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其为0，可求出m的值．【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab．又∵结果中不含x的一次项，∴a+b=0，即a=﹣b．故选C．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．2．医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×104 B．4.3×10﹣5C．0.43×10﹣4 D．0.43×105【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000043=4.3×10﹣5，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么下面四个数中，满足上述性质的一个是（）A．222 B．707 C．803 D．609【考点】轴对称图形．【分析】题目中的四个图形都是轴对称图形，据此即可作出判断．【解答】解：四个图形都是轴对称图形，在2，0，3，6，7，8，9中是轴对称图形的有8、0和3．故选C【点评】本题主要考查了对称图形的性质，正确理解题目中各个图形之间的关系是解题关键4．不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x＜3 C．2＜x＜3 D．无解【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，∴不等式组的解集为：2＜x＜3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心O到直线l的距离d=3，而⊙O的半径R=4．又因为d＜R，则直线和圆相交．【解答】解：∵圆心O到直线l的距离d=3，⊙O的半径R=4，则d＜R，∴直线和圆相交．故选A．【点评】考查直线与圆位置关系的判定．要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系．6．下列说法正确的是（）A．近似数3.5和3.50精确度相同B．近似数0.0120有3个有效数字C．近似数7.05×104精确到百分位D．近似数3千和3000的有效数字都是3【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：A、近似数3.5精确到十分位，3.50精确到百分位，故A错误；B、近似数0.0120有3个有效数字，故B正确；C、近似数7.05×104精确到百位，故C错误；D、近似数3千的有效数字是3，而3000的有效数字都是3，0，0，0，故D错误；故选B．【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．7．下列函数关系式：（1）y=﹣x；（2）y=2x+11；（3）y=x2；（4），其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：（1）y=﹣x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；（2）y=2x+11符合一次函数的定义，故正确；（3）y=x2属于二次函数，故错误；（4）属于反比例函数，故错误．综上所述，一次函数的个数是2个．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．8．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【考点】概率的意义．【专题】压轴题．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、是随机事件，错误；B、中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】直接根据三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，∴sinA==．故选A．【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA=∠A的对边：斜边=a：c．10．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y 与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE【考点】动点问题的函数图象．【分析】作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G，分别找出线段EF、CE、BE最小值出现的时刻即可得出结论．【解答】解：作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G．由垂线段最短可知：当点E与点M重合时，即AE＜时，FE有最小值，与函数图象不符，故A错误；由垂线段最短可知：当点E与点G重合时，即AE＞时，DE有最小值，故B正确；∵CE=AC﹣AE，CE随着AE的增大而减小，故C错误；由垂线段最短可知：当点E与点N重合时，即AE＜时，BE有最小值，与函数图象不符，故D错误；故选：B．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据垂线段最短确定出函数最小值出现的时刻是解题的关键．二、填空题11．分解因式：a2b﹣2ab+b=b（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：a2b﹣2ab+b，=b（a2﹣2a+1），…（提取公因式）=b（a﹣1）2．…（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为5 cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理可将AC的长求出，再根据勾股定理可将⊙O的半径求出．【解答】解：由垂径定理OC⊥AB，则AC=BC=AB=4cm在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO==5（cm），即⊙O的半径为5cm．故答案为：5．【点评】本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理．13．埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”设这个数是x，可列方程为x+x+x+x=33．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】可设这个数是x，根据等量关系：这个数的三分之二+这个数的一半+这个数的七分之一+这个数=33，依此列出方程求解即可．【解答】解：设这个数是x，依题意有x+x+x+x=33，故答案为： x+x+x+x=33．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．14．在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，与众不同的一个是③（填序号），你的理由是只有③的自变量取值范围不是全体实数．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0进行计算即可．【解答】解：①y=2x+1中自变量的取值范围是全体实数；②y=x2+2x中自变量的取值范围是全体实数；③y=中自变量的取值范围是x≠0；④y=﹣3x中自变量的取值范围是全体实数；理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数故答案为：③，只有③的自变量取值范围不是全体实数．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0是解题的关键．15．北京市～高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估北京市高考报名人数约为 6.53万人，你的预估理由是最近三年减少的人数趋于平缓，减少人数基本维持在0.25万人左右．【考点】用样本估计总体；折线统计图．【分析】根据折线统计图可以得到得到各年相对去年减少的人数，从而可以预估北京市高考报名人数，并说明理由．【解答】解：由折线统计图可知，﹣报名人数减少8.02﹣7.60=0.42（万人），﹣报名人数减少7.60﹣7.35=0.25（万人），﹣报名人数减少7.35﹣7.27=0.08（万人），﹣报名人数减少7.27﹣7.05=0.22（万人），﹣报名人数减少7.05﹣6.78=0.27（万人），由上可预估北京市高考报名人数约为 6.53万人，理由：最近三年减少的人数趋于平缓，减少人数基本维持在0.25万人左右；故答案为：6.53，最近三年减少的人数趋于平缓，减少人数基本维持在0.25万人左右．【点评】本题考查用样本估计总体、折线统计图，解题的关键是明确折线统计图的特点，从中可以得到我们需要的信息．三、解答题（共14小题）16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】根据题意，小云的作法，等于画出了菱形ABCD，所以小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行，所以AD∥直线l．【解答】解：小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．【点评】此题主要考查了作图﹣复杂作图问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确菱形的性质．17．计算：（）﹣1+（1﹣）0﹣tan30°+|1﹣|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=+1﹣+﹣1=【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：，①×6+②得，20x=40，解得x=2，把x=2代入①得，6﹣y=5，解得y=1，故方程组的解为．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．19．解分式方程： =0．【考点】解分式方程．【分析】根据题意得到x2﹣x﹣6=0，且|x|﹣2≠0，由此求得x的值．【解答】解：依题意得：x2﹣x﹣6=0，且|x|﹣2≠0，整理，得（x﹣3）（x+2）=0且x≠±2，解得x=3，x=﹣2（舍去）．所以x=3是原方程的解．【点评】本题考查了解分式方程．把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．20．如图，在▱ABCD中，E为AD中点，CE交BA延长线于F，求证：CD=AF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由在▱ABCD中，E为AD中点，易证得△CDE≌△FAE（AAS），继而证得CD=AF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥FB，∴∠DCE=∠F，∵E为AD中点，∴DE=AE，在△CDE和△FAE中，，∴△CDE≌△FAE（AAS），∴CD=AF【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△CDE ≌△FAE是关键．21．已知a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】由条件利用非负数的性质可先求得a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵a2+b2﹣4a﹣2b+5=0∴（a﹣2）2+（b﹣1）2=0∴a=2，b=1，∴==7+．【点评】本题主要考查二次根式的运算，利用非负数的性质求得a、b的值是解题的关键．22．解不等式组并写出它的所有整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，继而可得答案．【解答】解：解不等式4（x﹣1）≤3（x+2）得：x≤10，解不等式＜x﹣4得：x＞7，∴不等式组的解集为：7＜x≤10，则该不等式组的整数解有：8、9、10．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，CH⊥AB于H．求证：．【考点】梯形．【专题】证明题．【分析】过C点作CE∥DB交AB延长线于E，易证四边形DBEC是平行四边形，所以DB=CE，结合已知条件可证明△ACE为等腰直角三角形，再由等腰直角三角形的性质即可证明CH=（AB+CD）．【解答】证明：过C点作CE∥DB交AB延长线于E，∵AB∥CD，∴四边形DBEC是平行四边形，∴DB=CE，DB∥CE，DC=BE，∵AB∥CD，AD=BC，∴AC=BD，∴AC=CE，∵AC⊥BD，∴AC⊥CE，∴△ACE为等腰直角三角形，∵CH⊥AB于H，∴CH=AE，∵AE=AB+BE=AB+CD，∴CH=（AB+DC）．【点评】本题考查等腰梯形的性质以及平行四边形的判定和性质，难度不大，注意在解题的过程中运算平行线的性质，掌握等腰梯形的对角线相等是解题关键．24．如图，⊙O的直径，D是线段BC的中点．（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证直线DE是⊙O的切线．【考点】切线的判定；点与圆的位置关系．【分析】（1）设BC交⊙O于F，连接AF，求出BF和BD的长，即可得出答案；（2）连接OD，求出OD∥AC，求出OD⊥DE，根据切线的判定得出即可．【解答】（1）解：点D与⊙O的位置关系是D在⊙O上，理由是：设BC交⊙O于F，连接AF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵AB=6，∠ABC=30°，∴AF=AB=3，由勾股定理得：BD=3，∵BC=6，D为BC的中点，∴BD=3，即D、F互相重合，∴D在⊙O上；（2）证明：连接OD，∵D为BC的中点，AO=BO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为半径，∴直线DE是⊙O的切线．【点评】本题考查了点和圆的位置关系，切线的判定，解直角三角形，圆周角定理的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．25．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y=x2﹣2x+1，求：b，c的值．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】此题实际上是将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移3个单位，向右平移4个单位得到抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），由此求得b，c的值．【解答】解：将y=x2﹣2x+1向下平移3个单位，向右平移4个单位，得：y=（x﹣1﹣4）2﹣3=（x﹣5）2﹣3=x2﹣10x+22．故：b=﹣10，c=22．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．26．（•南京校级二模）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？【考点】分式方程的应用．【分析】设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数结合小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论．【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得=，解得x=30．经检验：x=30是原方程的解．答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数列出关于x的分式方程是解题的关键．27．阅读下列材料：中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%．，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元．而中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元～5000万元、5000万元～1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）中国内地动画电影票房收入为亿元；（2）如图为国产动画电影票房金字塔，则B=21；（3）选择统计表或统计图将中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．【考点】统计图的选择．【分析】（1）用中国内地电影市场票房总收入乘以11.25%即可；（2）用41分别减去6、5、12、12得到B的值；（3）先计算出《熊出没2》的票房，然后利用列表的方法把中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．【解答】解：（1）中国内地动画电影票房收入为400×11.25%=45（亿元）；（2）B=41﹣3﹣5﹣12=21（部）；故答案为45，21；（3）《熊出没2》的票房为2.4×（1+20%）=2.88（亿），中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表【点评】本题考查了统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．28．有这样一个问题：探究函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质．小东对函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的自变量x的取值范围是全体实数；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣﹣10123456…2y…m﹣24﹣600062460…①m=﹣60；②若M（﹣7，﹣720），N（n，720）为该函数图象上的两点，则n=11；（3）在平面直角坐标系xOy中，A（x A，y A），B（x B，﹣y A）为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．①标出点B的位置；②画出函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数的最值．【分析】（2）①把x=﹣2代入函数解析式可求得m的值；②观察给定表格中的数据可发现函数图象上的点关于点（2，0）对称，再根据点M、N 的坐标即可求出n值；（3）①找出点A关于点（2，0）对称的点B1，再找出与点B1纵坐标相等的B2点；②根据表格描点、连线即可得出函数图象．【解答】解：（2）①当x=﹣2时，y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）=﹣60．故答案为：﹣60．②观察表格中的数据可得出函数图象关于点（2，0）中心对称，∴﹣7+n=2×2，解得：n=11．故答案为：11．（3）①作点A关于点（2，0）的对称点B1，再在函数图象上找与点B1纵坐标相等的B2点．②根据表格描点、连线，画出图形如图所示．【点评】本题考查了多次函数的图象与性质，根据给定表格找出函数图象关于点（2，0）中心对称是解题的关键．29．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣4（m≠0）的顶点为A，与x 轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D．（1）求点A的坐标；（2）若BC=4，①求抛物线的解析式；。
2020年北京八中九年级中考数学模拟试卷(3月份)
2020年北京八中中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共8小题）1．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10102．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱3．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论中正确的是（）A．b+c＞0B．C．ad＞bc D．|a|＞|d|4．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°5．如果y＝﹣x+3，且x≠y，那么代数式A．3B．﹣3的值为（）C．D．﹣6．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．7．下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）A．2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上B．2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60%C．2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化D．2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加8．如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌P2Q2O2，下列叙述正确的是（）A．甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍B．乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/sC．甲乙两光斑全程的平均速度一样D．甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次二．填空题（共8小题）9．当x＝时，代数式的值为0．10．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：．11．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于．12．2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为．13．已知△Rt ABC位于第二象限，点A（﹣1，1），AB＝BC＝2，且两条直角边AB、BC分别平行于x轴、y轴，写出一个函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABC有两个公共点，这个函数的表达式为．△14．已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．如果∠ACB＝75°，圆O的半径为2，则BD的长为．15．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边2AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D 落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为．16．电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到如表：电影类型电影部数好评率第一类1400.4第二类500.2第三类3000.15第四类2000.25第五类8000.2第六类5100.1注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答：．三．解答题（共12小题）17．计算：（2014﹣π）0﹣（）﹣﹣2sin60°+||18．解不等式组：，并在数轴上表示出其解集．19．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使PQ∥l．．作法：如图2，①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A、B两点；②连接P A，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；③作直线PQ；所有直线PQ就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接PB、QB．∵PA＝QB，∴＝．∴∠PBA＝∠QPB（）（填推理的依据）．∴PQ∥l（）（填推理的依据）．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF．（1）求证：四边形CDEF为菱形；（2）连接DF交AC于点G，若DF＝2，CD＝，求AD的长．21．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B 顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝的图象G经过点C．（1）请直接写出点C的坐标及k的值；（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m 的取值范围．23．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图．（1）根据折线图把下列表格补充完整；运动员甲乙平均数8.58.5中位数9众数（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由．24．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）当BD＝，sinF＝时，求OF的长．25．如图1，P是矩形ABCD内部的一定点，M是AB边上一动点，连接MP并延长与矩形ABCD的一边交于点N，连接AN．已知AB＝6cm，设A，M两点间的距离为x cm，M，N 两点间的距离为y1cm，A，N两点间的距离为y2cm．小欣根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小欣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cmy1/cmy2/cm6.306.3015.406.3426.4334.226.6943.135.7553.254.8164.523.98（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各组对应值所对应的点（x，y1），并画出函数y1的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△AMN为等腰三角形时，AM的长度约为cm．26．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B，y与抛物线y＝ax2+b x+a的对称轴交于点C（m，2）．（1）求m的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）N（x1，1）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点P（x2，y2），Q（x3，y3）（点P在点Q的左侧）．若x2＜x1＜x3恒成立，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EF⊥BC，且FE＝FC（CE＜CB），连接CE、AE，点G是AE的中点，连接FG．（1）用等式表示线段BF与FG的数量关系是；（2）将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转，使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD 的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF．①在图2中，依据题意补全图形；②求证：DF＝FG．28．在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是．②点P在直线y＝﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于350000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答】解：350000000＝3.5×108．故选：B．2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．3．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论中正确的是（）A．b+c＞0B．C．ad＞bc D．|a|＞|d|【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；B、＜0，故B不符合题意；C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；D、|a|＞|b|＝|d|，故D正确；故选：D．4．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°【分析】先利用平行线的性质得出∠1＝∠3，∠2＝∠4，最后利用直角三角形的性质即可．【解答】解：如图，过直角顶点作l3∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥l3，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°．故选：A．5．如果y＝﹣x+3，且x≠y，那么代数式A．3B．﹣3的值为（）C．D．﹣【分析】直接利用分式的加减运算法则化简，再把已知代入求出答案即可．【解答】解：＝＝＝x+y，∵y＝﹣x+3，且x≠y，∴原式＝x﹣x+3＝3．故选：A．6．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．7．下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）（A．2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上B．2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60%C．2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化D．2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加【分析】根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决【解答】解：2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了：200﹣157）÷200＝21.5%，故选项A正确，2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例超过60%，故选项B错误，2015年至2018年，我国出租车客运的总量发生了变化，故选项C错误，2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年减小，故选项D 错误，故选：A．8．如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌P2Q2O2，下列叙述正确的是（）A．甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍B．乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/sC．甲乙两光斑全程的平均速度一样D．甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次【分析】甲乙两个光斑的运动路程与时间的图象，因为起始点不同，因而不易判断，如果根据题意将两个点运动的基准点变为同一个点，再根据题意，问题即可解决．【解答】解：∵甲到B所用时间为t0s，从B回到A所用时间为4t0﹣t0＝3t0∵路程不变∴甲光斑从A到B的速度是从B到A运动速度的3倍∴A错误由于，△O1P1Q△1≌O2P2Q2∵甲光斑全程平均速度1.5cm/s∴乙光斑全程平均速度也为1.5cm/s∵乙由B到A时间为其由A到B时间三倍∴乙由B到A速度低于平均速度，则乙由A到B速度大于平均速度∴B错误由已知，两个光斑往返总时间，及总路程相等，则两个光斑全程的平均速度相同∴C正确根据题意，分别将甲、乙光斑与点A的距离与时间的函数图象画在下图中，两个函数图象交点即为两个光斑相遇位置故可知，两个光斑相遇两次，故D错误．故选：C．二．填空题（共8小题）9．当x＝2时，代数式的值为0．【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意知x﹣2＝0且x≠0．解得x＝2．故答案是：2．10．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：4．【分析】由抛物线开口向下可知a＞0，再由开口的大小由a的绝对值决定，可求得a的取值范围．【解答】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上，∴a＞0，又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，∴|a|＞3，∴a＞3，取a＝4即符合题意，故答案为：4（答案不唯一）．11．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于．【分析】连接OC，如图，利用等边三角形的性质得∠AOC＝120°，S△AOB＝△S AOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形AOC进行计算．【解答】解：连接OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC＝120°，△S AOB＝△S AOC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOC＝故答案为π．＝π．12．2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为﹣＝720．【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒列出方程即可．【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意，得﹣故答案为﹣＝720．＝720．13．已知△Rt ABC位于第二象限，点A（﹣1，1），AB＝BC＝2，且两条直角边AB、BC分别平行于x轴、y轴，写出一个函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABC有两个公共点，这个函数的表达式为y＝﹣．【分析】首先求得B和C的坐标，则所求的反比例函数的比例系数是负数，且绝对值在A、C三个点的坐标的乘积的绝对值之间，据此即可求解．【解答】解：B的坐标是（﹣3，1），C的坐标是（﹣3，3）．则这个函数的解析式可以是：y＝﹣．（答案不唯一）．故答案是：y＝﹣．△14．已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．如果∠ACB＝75°，圆O的半径为2，则BD的长为2．【分析】可以连接OB，根据∠DOC＝2∠ACD＝90°．得∠ACD＝45°，进而得∠BCD ＝30°，∠BOC＝150°，∠DOB＝△60°，证明BOD是等边三角形，即可求得BD的长．【解答】解：如图，4连接OB，∵∠DOC＝2∠ACD＝90°．∴∠ACD＝45°，∵∠ACB＝75°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°，∵OC＝OD，∠DOC＝90°，∴∠DCO＝45°，∴∠BCO＝∠DCO﹣∠BCD＝15°，∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO＝15°，∴∠BOC＝150°，∴∠DOB＝∠BOC﹣∠DOC＝150°﹣90°＝60°，∵OB＝OD，∴△BOD是等边三角形，∴BD＝OD＝2．故答案为2．15．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D 落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为（7，）．【分析】根据勾股定理，可得OD′，根据平行四边形的性质，可得答案．（【解答】解：由勾股定理，得OD ′＝＝4，即 D ′（0，4）．矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，∴四边形 ABC ′D ′是平行四边形，AD ′＝BC ′，C ′D ′＝AB ＝4﹣（﹣3）＝7，C ′与D ′的纵坐标相等，∴C ′（7，4）故答案为：（7，4）．16．电影公司随机收集了 2000 部电影的有关数据，经分类整理得到如表：电影类型电影部数好评率第一类1400.4 第二类500.2第三类3000.15第四类2000.25第五类8000.2 第六类5100.1注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取 1 部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答： 只要第五类电影的好评率增加 0.1，第二类电影的好评率减少 0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大 ．【分析】 1）先求出总数和获得好评的第四类电影数，再根据概率公式即可求出答案；（2）由题意可得，增加电影部数多的，减少部数少的，即可得到答案．【解答】解：（1）总的电影部数为 140+50+300+200+800+510＝2000（部），获得好评的第四类电影：200×0.25＝50（部），故从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率＝；故答案为：；2（2）根据题意得：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大；故答案为：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大．三．解答题（共12小题）17．计算：（2014﹣π）0﹣（）﹣﹣2sin60°+||【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝1﹣4﹣2×+﹣1＝﹣4．18．解不等式组：，并在数轴上表示出其解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得x＞3，由②得x≤5，故此不等式组的解集为：3＜x≤5．在数轴上表示为：19．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使PQ∥l．作法：如图2，①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A、B两点；②连接P A，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；③作直线PQ；．（所有直线PQ就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接PB、QB．∵PA＝QB，∴＝．∴∠PBA＝∠QPB（等弧所对圆周角相等）（填推理的依据）．∴PQ∥l（内错角相等，两直线平行）（填推理的依据）．【分析】1）根据要求作图即可；（2）根据圆的有关性质和平行线的判定求解可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：连接PB、QB．∵PA＝QB，∴＝．∴∠PBA＝∠QPB（等弧所对圆周角相等）．∴PQ∥l（内错角相等，两直线平行）．故答案为：，等弧所对圆周角相等，内错角相等，两直线平行．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF．（1）求证：四边形CDEF为菱形；（2）连接DF交AC于点G，若DF＝2，CD＝，求AD的长．（【分析】1）由三角形中位线定理可得EF＝AB，EF∥AB，CF＝BC，可得AB∥CD ∥EF，EF＝CF＝CD，由菱形的判定可得结论；（2）由菱形的性质可得DG＝1，DF⊥CE，EG＝GC，由勾股定理可得EG＝GC＝，可求AG＝AE+EG＝4，由勾股定理可求AD的长．【解答】证明：（1）∵E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，∴EF＝AB，EF∥AB，CF＝BC，AE＝CE∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF，∵AB＝BC＝2CD∴EF＝CF＝CD，且AB∥CD∥EF，∴四边形DEFC是平行四边形，且EF＝CF∴四边形CDEF为菱形；（2）如图，DF与EC交于点G∵四边形CDEF为菱形，DF＝2，∴DG＝1，DF⊥CE，EG＝GC，∴EG＝GC＝＝∴AE＝CE＝2EG＝∴AG＝AE+EG＝4∴AD＝＝21．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根．（ （ （1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．【分析】 1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m ﹣2≠0 且＝△4m 2﹣4（m﹣2）（m +3）＞0，然后解不等式即可；（2）根据（1）的结论得到 m 满足条件的最大整数为 5，则原方程化为 3x 2+10x +8＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）根据题意得 m ﹣2≠0 且＝△4m 2﹣4（m ﹣2）（m +3）＞0，解得 m ＜6 且 m ≠2；（2）m 满足条件的最大整数为 5，则原方程化为 3x 2+10x +8＝0，∴（3x +4）（x +2）＝0，∴x 1＝﹣ ，x 2＝﹣2．22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （0，3），B （1，0），连接 BA ，将线段 BA 绕点 B顺时针旋转 90°得到线段 BC ，反比例函数 y ＝的图象 G 经过点 C ．（1）请直接写出点 C 的坐标及 k 的值；（2）若点 P 在图象 G 上，且∠POB ＝∠BAO ，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，若 Q （0，m ）为 y 轴正半轴上一点，过点 Q 作 x 轴的平行线与图象 G 交于点 M ，与直线 OP 交于点 N ，若点 M 在点 N 左侧，结合图象，直接写出 m的取值范围．【分析】 1）过 C 点作 CH ⊥x 轴于 H ，如图，利用旋转的性质得 BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，再证明△ABO ≌△BCH 得到 CH ＝OB ＝1，BH ＝OA ＝3，则 C （4，1），然后把 C 点坐标代入y＝中可计算出k的值；（2）画出过点C的反比例函数y＝的草图，结合条件点P在图象G上，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）由Q（0，m），得到OQ＝m，得到M（，m），N（3m，m），根据点M在点N左侧，列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）过C点作CH⊥x轴于H，如图，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵∠ABO+∠CBH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠CBH，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴CH＝OB＝1，BH＝OA＝3，∴C（4，1），∵点C落在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝4×1＝4；（2）过O作OP∥BC交y＝的图象于点P，过P作PG⊥x轴于G，∵∠POG＝∠OAB，∵∠AOB＝∠PGO，∴△OAB∽△OHP，∴PG：OG＝OB：OA＝1：3，∵点P在y＝上，∴3y P•y P＝4，∴y P＝，，）；∴点P的坐标为（2（3）∵Q（0，m），∴OQ＝m，∵OM∥x轴，与图象G交于点M，与直线OP交于点N，∴M（，m），N（3m，m），∵点M在点N左侧，∴＜3m，∵m＞0，∴m＞．23．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图．（1）根据折线图把下列表格补充完整；运动员甲乙平均数8.58.5中位数98.5众数97和10（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由．（ （ 【分析】 1）根据折线图，求出甲运动员的众数，乙运动员的中位数与众数即可；（2）结合表格，利用中位数，平均数，以及众数判断即可．【解答】解：（1）补充表格：运动员甲乙平均数8.58.5 中位数98.5众数97 和 10故答案为：9；8.5；7 和 10；（2）答案不唯一，可参考的答案如下：甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出 9 环及以上的次数更多，打出 7环的次数较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出10 环次数和 7 环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也更容易打出 10 环的成绩．24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于 A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC ，连接 CD ，过点 C 作 CE ⊥DB ，垂足为 E ，直径 AB 与 CE 的延长线相交于 F 点．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）当 BD ＝，sinF ＝ 时，求 OF 的长．【分析】 1）连接 OC ．先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3＝2∠1，由已知∠4＝2∠1，得到∠4＝∠3，则 OC ∥DB ，再由 CE ⊥DB ，得到 OC ⊥CF ，根据切线的判定即可证明 CF 为⊙O 的切线；（2）连接 AD ．由圆周角定理得出∠D ＝90°，证出∠BAD ＝∠F ，得出 sin ∠BAD ＝sin∠F ＝＝ ，求出 AB ＝ BD ＝6，得出 OB ＝OC ＝3，再由 sinF ＝ ＝ 即可求出 OF ．【解答】解：（1）连接 OC ．如图 1 所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．又∵∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝2∠1．又∵∠4＝2∠1，∴∠4＝∠3，∴OC∥DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD．如图2所示：∵AB是直径，∴∠D＝90°，∴CF∥AD，∴∠BAD＝∠F，∴sin∠BAD＝sinF＝＝，∴AB＝BD＝6，∴OB＝OC＝3，∵OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴sinF＝＝，解得：OF＝5．25．如图1，P是矩形ABCD内部的一定点，M是AB边上一动点，连接MP并延长与矩形ABCD的一边交于点N，连接AN．已知AB＝6cm，设A，M两点间的距离为x cm，M，N 两点间的距离为y1cm，A，N两点间的距离为y2cm．小欣根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小欣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm y1/cm y2/cm6.306.3015.406.3426.4334.226.6943.135.7553.254.8164.523.98（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各组对应值所对应的点（x，y1），并画出函数y1的图象；（（3）结合函数图象，解决问题：当△AMN为等腰三角形时，AM的长度约为 3.3或4.8或5.7cm．【分析】1）利用图象法解决问题即可．（2）利用描点法画出函数图象即可解决问题．（3）通过图象求出直线y＝x与两个函数图象的交点坐标以及函数y1与y2的交点坐标即可解决问题．【解答】解：（1）观察图象可知D（2，4.80），故答案为4.80．（2）两个函数图象如图所示：（3）两个函数与直线y＝x的交点为A，B，函数y1与y2的交点为C，观察图象可知：A（3.3，3.3），B（4.8，4.8），C（5.7，4）．∴△AMN为等腰三角形时，AM的值约为3.3或4.8或5.7．y （ 故答案为 3.3 或 4.8 或 5.7．26．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y ＝kx +1（k ≠0）经过点 A （2，3），与 y 轴交于点 B ，与抛物线 y ＝ax 2+b x +a 的对称轴交于点 C （m ，2）．（1）求 m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）N （x 1， 1）是线段 AB 上一动点，过点 N 作垂直于 y 轴的直线与抛物线交于点 P （x 2，y 2），Q （x 3，y 3）（点 P 在点 Q 的左侧）．若 x 2＜x 1＜x 3 恒成立，结合函数的图象，求 a的取值范围．【分析】 1）将点 A 坐标代入 y ＝kx +1 求出 k ＝1，再根据直线过点 C 即可求得 m 的值；（2）由（1）得出抛物线对称轴为 x ＝1，据此知 b ＝﹣2a ，代入得 y ＝ax 2﹣2ax +a ＝a （x﹣1）2，从而得出答案；（3）当 a ＞0 时，画出图形．若抛物线过点 B （0，1）知 a ＝1．结合函数图象可得 0＜a＜1．a ＜0 时显然不成立．【解答】解：（1）∵y ＝kx +1（k ≠0）经过点 A （2，3），∴2k +1＝3，解得 k ＝1．∵直线 y ＝x +1 与抛物线 y ＝ax 2+b x +a 的对称轴交于点 C （m ，2），∴m ＝1．（2）∵抛物线 y ＝ax 2+bx +a 的对称轴为 x ＝1，∴，即 b ＝﹣2a ．∴y ＝ax 2﹣2ax +a ＝a （x ﹣1）2．∴抛物线的顶点坐标为（1，0）．（3）当 a ＞0 时，如图，（若抛物线过点 B （0，1），则 a ＝1．结合函数图象可得 0＜a ＜1．当 a ＜0 时，过点 N 垂直于 y 轴的直线与抛物线没有交点，不符合题意．综上所述，a 的取值范围是 0＜a ＜1．27．如图 1，在正方形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，过点 F 作 EF ⊥BC ，且 FE ＝FC （CE ＜CB ），连接 CE 、AE ，点 G 是 AE 的中点，连接 FG ．（1）用等式表示线段 BF 与 FG 的数量关系是BF ＝ FG ；（2）将图 1 中的△CEF 绕点 C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点 F 恰好在正方形 ABCD的对角线 AC 上，点 G 仍是 AE 的中点，连接 FG 、DF ．①在图 2 中，依据题意补全图形；②求证：DF ＝FG ．【分析】 1）先判断出△AGB ≌△CGB ，得到∠GBF ＝△45°，再判断出 EFG ≌△CFG ，得到∠GFB ＝△45°，从而得到 BGF 为等腰直角三角形，即可．（2）①画图 2 即可；②如图 2，连接 BF 、△BG ，证明 ADF ≌△ABF 得 DF ＝BF ，根据直角三角形斜边中线的性质得：AG ＝EG ＝BG ＝FG ，由圆的定义可知：点 A 、F 、E 、B 在以点 G 为圆心，AG长为半径的圆上，∠BGF ＝2∠BAC ＝△90°，所以 BGF 是等腰直角三角形，可得结论．【解答】解：（1）BF ＝ FG ，。
精品解析：2020年北京市海淀区部分学校九年级下学期第二次统测数学试题(解析版)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】 分析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重 合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
详解：根据中心对称图形的定义可得 B、C、D 都是中心对称图形，A 不是中心对称图形． 故选 A．
点睛：本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合．
6.一个正方形的面积是 12，估计它的边长大小在（ ）
A. 2 与 3 之间
B. 3 与 4 之间
C. 4 与 5 之间
D. 5 与 6 之间
【答案】B
【解析】 【分析】 先设正方形的边长等于 a，再根据其面积公式求出 a 的值，估算出 a 的取值范围即可． 【详解】设正方形的边长等于 a， ∵正方形的面积是 12，
D. AF
A. 三棱锥
B. 四棱锥
C. 三棱柱
D. 四棱柱
【答案】B
【解析】 分析：侧面为四个三角形，底边为四边形，故原几何体为四棱锥．
详解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥． 故选 B．
点睛：本题考查的是四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对四棱锥有充分的理解．
4.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是( )
2.如图，在 ABC 中， BC 边上的高是（ ）
A. EC
B. BH
C. CD
【答案】D
【解析】 【分析】 根据三角形的高线的定义解答． 【详解】根据高的定义，AF 为△ABC 中 BC 边上的高． 故选 D． 【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．
3.如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是( )
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北京八一学校2019-2020学年九年级下学期4月月考数学试题 一、选择题（本题共24分，每小题2分） 1.下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意； B、圆柱的主视图是矩形，故 B不符合题意；
C、圆台的主视图是梯形，故C不符合题意；
D、球的主视图是圆，故D符合题意，
故选D． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键． 2.某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米=910米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表
示为 （ ） A. 912010米 B. 61.210米 C. 71.210米 D. 81.210米 【答案】C 【解析】 【分析】 用科学记数法表示较小数时的形式为10na ，其中110a ，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0 的数字后面即可，然后把912010变成1.210n即可． 【详解】易知1.2a， ∴97120101.210． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键． 3.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. ab B. ab C. 0ab D. ab 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，根据a、b的范围，即可判断各选项的对错. 【详解】由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，则有 A、a＜b，故A选项错误；
B、|a|>|b|，故B选项错误；
C、ab＜0，故C选项错误；
D、-a＞b，故D选项正确，
故选D. 【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断． 4.如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（ ）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】 利用平行线的性质解决问题即可． 【详解】如图，
∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝80°， 由翻折不变性可知：∠2＝∠4＝12（180°﹣80°）＝50°， 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识． 5.随机闭合开关123SSS、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）
A. 34 B. 23 C. 12 D. 13
【答案】B 【解析】 【分析】 分析题意，回想一下利用列表法求概率的一般步骤；首先根据题意列出表格，再由表格求得所有可能的结果与小灯泡发光的情况，即可解答. 【详解】根据题意列出所有可能的情况，如下：
共有6种情况，必须闭合开关3S灯炮才发光，即能让灯泡发光的概率是42=
63 .
故选B. 【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于列出所有结果的表格. 6.设A（ x1 ， y1）、B （x2 ， y2）是反比例函数 2yx 图象上的两点．若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的
关系是（ ） A. y1＜y2＜0 B. y2＜y1＜0 C. y2＞y1＞0 D. y1＞y2＞0 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0即可得出结论． 【详解】∵反比例函数2yx中，k=2>0， ∴函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵x1＜x2＜0， ∴0>y1＞y2． 故选：B 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 7.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】C 【解析】 由题意得，180°(n-2)=120°n, 解得n=6.故选C.
8.如果2310aa，那么代数式229263aaaa的值为（ ）
A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a2+3a+1=0，即可求得所求式子的值．
【详解】229263aaaa，
=22962•3aaaaa =2232•3aaaa =2a（a+3）
=2（a2+3a），
∵a2+3a+1=0， ∴a2+3a=-1， ∴原式=2×（-1）=-2， 故选D． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 9.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 四条边都相等 【答案】B 【解析】 【分析】 矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质． 【详解】矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分． 故选B． 【点睛】本题主要考查的是对矩形，菱形，正方形的性质的理解． 10.一元二次方程2410xx配方后可化为（ ）
A. 2(2)3x B. 2(2)5x C. 2(2)3x D. 2(2)5x
【答案】D 【解析】 【分析】 根据移项，配方，即可得出选项． 【详解】解：x2-4x-1=0， x2-4x=1， x2-4x+4=1+4， （x-2）2=5， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键． 11.定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮
球飞行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系2yaxbxc(a≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（ ） x (单位：m) 0
2 4
y (单位：m) 2.25 3.45
3.05
A. 1.5m B. 2m C. 2.5m D. 3m 【答案】C 【解析】 【分析】 用待定系数法可求二次函数的表达式，从而可得出答案. 【详解】将(0,2.25),(2,3.45),(4,3.05)代入2yaxbxc中得 2.25423.451643.05cabcabc 解得2.250.21cab
∴220.22.250.25(2.5)3.5yxxx ∵0.250 ∴当2.5x时，max
3.5y
故选C 【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 12.某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛．其
中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示，
甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断： ①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前． 其中合理的是（ ） A. ③ B. ① C. ①③ D. ①②
【答案】C 【解析】 【分析】 解决本题需要从由统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．
【详解】由折线统计图可知： ①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确； ②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误； ③由图2中10项总成绩的位置可知丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前；结论正确． 所以合理的是①③． 故选：C． 【点睛】本题考查折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
13.已知：m、n为两个连续的整数，且m＜11＜n，则m+n＝_____．
【答案】7 【解析】 【分析】 先估算出11的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵9＜11＜16， ∴3＜11＜4， ∴m＝3，n＝4， ∴m+n＝3+4＝7． 故答案为7． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出11的取值范围是解答此题的关键. 14.在平面直角坐标系xOy中，点Aab，00ab，在双曲线1kyx上．点A关于x轴的对称点