人教版八年级数学下册第18章平行四边形 知识要点总结
人教版八年级数学下册第18章平行四边形知识要点总结
第18章平行四边形复习
平行四边形知识点
一、平行四边形定义：
二、平行四边形的性质
边：1.两组对边互相平行且相等；符号语言：
角：2.两组对角分别相等；符号语言：
对角线：3.对角线互相平分。
符号语言：
对称性：中心对称图形但不一定是轴对称图形
平行线之间的距离：平行线间的距离都相等
符号语言：∵AE∥BF且AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF
∴AB＝CD＝EF
三、平行四边形的判定
边：1. 两组对边分别平行
．．．．．的四边形是平行四边形；
符号语言：
2. 两组对边分别相等
．．．．．．的四边形是平行四边形；
符号语言：
3. 一组对边平行且相等
．．．．．．的四边形是平行四边形；
符号语言：
角：4. 两组对角分别相等
．．．．．．的四边形是平行四边形；
符号语言：
对角线：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
符号语言：
四、平行四边形的面积公式
S□ABCD=ah(a是边,h是这个边的高）；
五、与三角形有关的知识点
1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段
．．叫做三角形的中位线。
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
符号语言：
3.取值范围：利用三角形的性质：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 如：已知□ABCD 两对角线的长分别为6和8，则较短边长x 的取值范围为1<x<7.
4.直角三角形性质定理
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
符号语言：∵在Rt △ABC 中，且AD ＝CD
∴ BD=AD=CD
（2）直角三角形中，30°角所对应的直角边等于斜边的一半.
符号语言：∵在Rt △ABC 中，且∠A=30°
∴BC=
12
AC 或 2BC=AC
特殊的平行四边形知识点—矩形
一、矩形的定义：
二、矩形的性质
1.矩形具有平行四边形的所有性质；
2.矩形的四个角都是直角； 符号语言：
3.矩形的对角线平分且相等。
符号语言：
三、矩形判定
1.有一个角是直角的平行四边形．．．．．
叫做矩形。
符号语言： 2.对角线相等的平行四边形．．．．．
是矩形。
符号语言： 3.有三个角是直角的四边形．．．
是矩形。
符号语言： 4.对角线互相平分且相等的四边形．．．
是矩形。
符号语言： 四、矩形的面积公式
S 矩形ABCD
=ah(a 是边,h 是这个边的高)） 特殊的平行四边形知识点—菱形
一、菱形的定义 ：
二、菱形的性质
1.菱形具有平行四边形的所有性质；
2.菱形的四条边都相等；符号语言：
3.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
符号语言：
三、菱形的判定
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
符号语言：
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
符号语言：
3.四条边相等的四边形是菱形。
符号语言：
四、菱形的面积公式
S菱形ABCD=ah(a是边,h是这个边的高)） S菱形ABCD=1
2
×ab（a、b为两条对角线）
特殊的平行四边形知识点—正方形
一、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形
或一个角是直角的菱形（或邻边相等的矩形）是正方形
二、正方形的性质
1.正方形具有平行四边形，矩形、菱形的所有性质。
2.正方形四个角都是直角；正方形四条边都相等
3.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
三、正方形的判定
1.有一组邻边相等的矩形是正方形。
符号语言：
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
符号语言：
3.两条对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。
符号语言：
4.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
符号语言：
四、正方形的面积公式
1.正方形面积=边长的平方 S=a×a(S表示正方形的面积，a表示正方形的边长)
2.对角线乘积的一半S正方形ABCD=1
2
×ab（a、b为两条对角线）
平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称
图形的是：矩形、菱形、正方形。
第18章 平行四边形 核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级下册初二数学(人教版)
第18章平行四边形核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级下册初二数学(人教版)一、知识概述1. 平行四边形的定义平行四边形是指具有两对对顶边分别平行的四边形。
在平行四边形中，对边相等，对角线相等，并且对角线平分彼此。
2. 平行四边形的性质•对边相等：平行四边形的对边长度相等。
•对角线平分：平行四边形的对角线相交于中点。
•相邻角互补：平行四边形中，相邻的两个内角互为补角，即两个内角的和为180度。
3. 平行四边形的判定•对边平行：平行四边形的对边必定平行。
•对角线平分：平行四边形的对角线相交于中点。
二、核心素养整合与提升1. 平行四边形的应用平行四边形广泛应用于日常生活和实际问题中。
例如，在建筑设计中，平行四边形的性质可以用于确定建筑物中墙壁、地板等的形状和大小；在地理学中，平行四边形的概念可以用于描述地图中的方位关系和地理区域的形状；在计算机图形学中，平行四边形的属性可以用于绘制图形和计算图形的面积等。
2. 平行四边形的推导与证明平行四边形的性质可以通过数学推导与证明来得到。
例如，可以通过使用直线平行公理和线段相等公理，结合平行四边形的定义和性质，证明平行四边形的对边相等、对角线平分等性质。
3. 平行四边形的练习与应用题为了提高对平行四边形的理解和应用能力，可以通过练习与应用题来巩固知识。
题型可以包括判断题、选择题、填空题、解答题等。
同时，可以结合实际情境设计问题，让学生运用平行四边形的性质解决实际问题。
4. 平行四边形的拓展与扩展除了基本的平行四边形概念和性质，学生还可以进一步拓展与扩展平行四边形的知识。
例如，可以研究平行四边形的面积计算公式，探索平行四边形的相关图形如菱形、矩形、正方形等的性质与关系，并进行证明与推导。
5. 平行四边形的思维训练为了提高学生的思维能力和解决问题的能力，可以设计一些思维训练题目。
这些题目可以要求学生分析、推理、归纳和判断，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
人教版八年级数学下册-第18章-平行四边形-章节知识点和常考易错点归纳
平行四边形章节知识梳理一.知识点：1、定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．同学们要在理解的基础上熟记定义．2、性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；（5）面积：①=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形4、．几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形；2.一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形；2.一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：1.一组对边平行；2.一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．5．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：1.边：对边平行且相等；2.角：对角相等、邻角互补；3.对角线：对角线互相平分且相等；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（2）菱形：1.边：四条边都相等；2.角：对角相等、邻角互补；3.对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（3）正方形：1.边：四条边都相等；2.角：四角相等；3.对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．6、几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．①有一个角是直角的菱形；②有一组邻边相等的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直的矩形．7、几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③说明四边形ABCD的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．②先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直．③说明四边形ABCD 的四条边相等．（3）识别正方形的常用方法①先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等．②先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角．二、几种特殊四边形的面积问题（1）设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则 S 矩形=ab ．（2）设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则 S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则 S 菱形=2ab 。
初中数学：18.1.1 平行四边形的性质(人教版八年级数学下册第十八章平行四边形)
18．1平行四边形18．1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的特征1.理解平行四边形的定义及有关概念。
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。
3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
重点：平行四边形的概念和性质。
难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法.1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB ＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】利用平行四边形的性质求角如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为A．35°B．55°C．25°D．30°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，邻角互补，并且已知一个角或已知两个邻角的关系，可求出其他角，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，根据等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，推出∠DCG ＝∠GCB ，根据“等角的补角相等”求出∠DCP ＝∠FCP ，根据“SAS”证出△PCF ≌△PCE 即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB .∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB .∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝∠FCP .在△PCF 和△PCE ＝CE ，FCP ＝∠ECP ，＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .方法总结：平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等常综合应用，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题，在证明时应用较多．【类型四】判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的平分线．又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直．证明如下：∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM .又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM ＝∠MDC ，则∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＋∠DCB ＝180°，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°.∵∠MDC ＋∠MCD ＋∠DMC ＝180°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：根据平行四边形的性质，将已知条件转化到同一个三角形中，即可判断两条直线的关系．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：根据两平行线间的距离可知，夹在两条平行线间的任何平行线段都相等，而后可推出两三角形同底等高，面积相等．第2课时平行四边形的对角线的特征1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算.重点：平行四边形的对角线互相平分.难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求线段已知▱ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形周长为60cm ，即相邻两边之和为30cm.△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，而AO 为共用，OB ＝OD ，因而由题可知AB 比AD 长5cm ，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC .∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，∴AB －AD ＝5cm ，又∵▱ABCD 的周长为60cm ，∴AB ＋AD ＝30cm ，则AB ＝CD ＝352cm ，AD ＝BC ＝252cm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【类型二】利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证：OE ＝OF .解析：根据平行四边形的性质得出OD ＝OB ，DC ∥AB ，推出∠FDO ＝∠EBO ，证出△DFO ≌△BEO 即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO ＝∠EBO .在△DFO 和△BEO ∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO (ASA)，∴OE ＝OF .方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．【类型三】判断直线的位置关系如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点，点E 、F 分别是AO 、CO 的中点，试判断线段BE 、DF 的关系并证明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用△FOD ≌△EOB 可得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E 、F 分别是OA 、OC 的中点，∴OE ＝OF ，又∵∠FOD ＝∠EOB ，∴△FOD ≌△EOB (SAS)，∴BE ＝DF ，∠ODF ＝∠OBE ，∴BE ∥DF .方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题．探究点二：平行四边形的面积在▱ABCD 中，(1)如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点．求证：S △ABO ＝S △CBO ；(2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．解析：(1)根据“平行四边形的对角线互相平分”可得AO ＝CO ，再根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点A 、C 到BD 的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在▱ABCD 中，AO ＝CO .设点B 到AC 的距离为h ，则S △ABO ＝12AO ·h ，S △CBO ＝12CO ·h ，∴S △ABO ＝S △CBO ；(2)解：S △ABP ＝S △CBP .理由如下：在▱ABCD 中，点A 、C 到BD 的距离相等，设为h ，则S △ABP ＝12BP ·h ，S △CBP ＝12BP ·h ，∴S △ABP ＝S △CBP .方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．本节学习总结：1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．更多内容请见：资料下载汇总表（提示：按住ctrl+鼠标左键打开链接）。
数学八年级下册第十八章平行四边形小结与复习教学课件 新人教版
7、 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，其交点为O， 若BC=6，BC边上的高为4，试求阴影部分的面积．
4、如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，①求 证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H， 求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？
解： ❶：根据已知可知：
AE∥FC且AE=FC AD=BC DF=EB ∠ABC=∠ADC ∴△ADF≌△CBE (SAS) ∴AF=CE ∠DAF=∠ECB ∴四边形AECF是平行四边形
(3)在(2)的条件下，△ABC应该满足什么条件时， 四边形AECF为正方形．
解：当点O运动到AC的中点时， 且满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形． ∵由(2)知当点O运动到AC的中点时，四边形AECF 是矩形， 已知MN∥BC， 当∠ACB＝90°， 则∠AOF＝∠COE＝∠COF＝∠AOE＝90°， 即AC⊥EF， ∴四边形AECF是正方形．
轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形
二、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形
平行 四边形
矩形
菱形 正方形
条件
1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等
3.两组对角分别相等
4.对角线互相平分
5.一组对边平行且相等
1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形
8、 如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC， 设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F， 连接AE、AF.
人教版数学八年级下册第十八章平行四边形性质与判定专题复习辅导讲义
辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科老师：授课类型T 平行四边形的概念、性质T 平行四边形的断定C中位线定理授课日期时段教学内容一、同步学问梳理学问点1：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD，记作ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．留意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．学问点2：平行四边形的性质：（1）边：平行四边形的对边平行且相等．（2）角：平行四边形的对角相等．邻角互补（3）对角线：平行四边形的对角线相互平分对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；二、同步题型分析题型1：平行四边形的边、角例1：已知，如图1，四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD的周长为46 cm，且AB－BC＝3 cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数．分析：由平行四边形的对角相等，邻角互补可求得各内角的度数；由平行四边形的对边相等，得AB＋BC＝23 cm，解方程组即可求出各边的长．解：由平行四边形的对角相等，∠A＋∠C＝80°，得∠A＝∠C＝40°又DC∥AB，∠D及∠A为同旁内角互补，∴∠D＝180°－∠A＝180°－40°＝140°．∴∠B＝140°．由平行四边形对边相等，得AB＝CD，AD＝BC．因周长为46 am，因此AB＋BC＝23 cm，而AB－BC＝3 cm，得AB＝13 cm，BC＝10 cm，∴CD＝13 am．AD＝10 cm．题后反思：留意充分利用性质解题．例2：如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是直线BD上的两点，且DE＝BF，你认为AE＝CF吗？试说明理由．分析：本题主要考察平行四边形的性质．要证明AE＝CF，可以把两线段分别放在两个三角形里，然后证明两三角形全等．解：AE＝CF．理由：在平行四边形ABCD中，∵AB＝CD且AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．∵DE＝BF，∴ DE＋BD＝BF＋BD，即BE＝DF：∴△ABE≌△CDF ∴ AE＝CF题后反思：利用平行四边形的性质解题时，一般要用到三角形全等学问，此题还可以证明其他三角形全等来证明两线段相等．题型2：平行四边形的周长例1：如图3，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，作OE⊥BD于O，交CD于E，连接BE，若△BCE的周长为6，则平行四边形ABCD的周长为（ B ）图3A. 6B. 12C. 18D. 不确定分析：本题主要考察平行四边形的性质:对角线相互平分。
人教版八年级数学下册知识点第十八章《平行四边形》
第十八章平行四边形【思维导图】【平行四边形】(1)平行四边形的定义与表示定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
表示：平行四边形用“□”表示。
2)符号“□”必须与表示顶点的字母同时使用，不能单独使用。
的顺序依次排列。
点拨：1)在用“□”表示平行四边形时， 应把表示顶点的字母按顺时针或逆时针边形。
平行四边形ABCD 记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。
如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，那么四边形ABCD 是平行四(2)平行四边形的基本元素如图，在□ABCD 中，邻边：AD 和AB ，AD 和DC ，DC 和BC ，BC 和AB对边：AB 和DC ，AD 和BC邻角：∠BAD 和∠ADC ，∠ADC 和∠DCB ，∠DCB 和∠ABC ，∠ABC 和∠BAD 对角：∠BAD 和∠BCD ，∠ABC 和∠ADC对角线：AC 和BD【平行四边形的性质】性质1：平行四边形的对边相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC性质2：平行四边形的对角相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D下面证明性质1和2证明：如图2，连接AC。
∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD性质3：平行四边形的对角线互相平分几何语言：如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD【典例】(中考)在□ABCD中，下列结论一定正确的是(）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=1800C.AB=ADD.∠A≠∠C解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；@简单初中生平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误。
最新新编八年级数学下册第十八章平行四边形知识点总结新版新人教
第十八章平行四边形一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三 公式：1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）3．S 梯形 =21（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.附：百度文库的资料为什么齐全“百度文库”是百度为网友提供的信息存储空间，是供网友在线分享文档的开放平台。
在这里，用户可以在线阅读和下载包括课件、习题、论文报告、专业资料、各类公文模板、文学资料以及法律法规、政策文件等多个领域的资料。
平台上所累积的文档，均来自热心用户的积极上传。
百度自身不编辑或修改用户上传的文平行四边形矩形菱形正方形档内容。
用户通过上传文档，可以获得平台虚拟的积分奖励，用于下载自己需要的文档。
下载文档需要登录，免费文档可以登录后下载，对于上传用户已标价的文档，下载时需要付出虚拟积分。
人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形基础知识点
专题分析： 平行四边形1、平行四边形（1）定义： 两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形。
记。
（如右图： AB∥CD ， AD ∥BC ） （2）性质： ①对边相等②对角相等， 邻角互补③对角线互相平分（3）判定：➢ 定义： 两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形。
➢ 两组对边分别相等的 四边形是 平行四边形。
➢ 两组对角分别相等的 四边形是 平行四边形。
➢ 对角线互相平分的 四边形是 平行四边形。
➢ 一组对边平行且相等的 四边形是 平行四边形。
（4）面积 = 底×高（5）平行四边形是 中心对称图形， 但不是 轴对称图形， 平行四边形的 对角线的 交点是 平行四边形的 对称中心。
2、矩形（特殊的 平行四边形）（1）定义： 有一个角是 直角的 平行四边形叫做矩形。
（2）性质： ①四个角都是 直角②对角线相等（3）判定：➢ 对角线相等的 平行四边形是 矩形。
➢ 有三个角是 直角的 四边形是 矩形。
（4） 面积 = 长X 宽（5） 矩形既是 轴对称图形又是 中心对称图形。
矩形的 对称中心是 矩形对角线的 交点；ADCC B矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。
3、菱形（特殊的平行四边形）（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）性质：①四条边都想等②两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角（3）判定：➢对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
➢四条边相等的四边形是菱形。
（4）菱形ABCD的对角线是 AC、 BD，则菱形的面积公式是： S＝底×高， S＝1 2AC BD ⨯⨯（5）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。
4、两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离。
5、三角形的中位线定理：平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
人教版初中数学第十八章平行四边形知识点
第十八章平行四边形18.1 平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“□”表示，读作“平行四边形”.平行四边形ABCD记作“□ABCD”.18.1.1 平行四边形的性质平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.例、已知：□ABCD求证：AD=BC，AB=DC；∠A=∠C，∠B=∠D.AD CD AD BC证明：连接AC，//,//∴∠=∠∠=∠12,34又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA，AD CB AB CD B D∴==∠=∠,,平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等.平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等.例、已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等.平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等.平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分.例、如图，□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO=21AC ，OB=OD ． ∵BD ⊥AB ，∴在Rt △A BO 中，AB=12cm ，AO=13cm ．∴BO=522=-AB AO ．∴BD=2B0=10cm ．∴在Rt △ABD 中，AB=12cm ，BD=10cm ．∴AD=61222=+BD AB (cm)．例、如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为25，AB=12，求对角线AC 与BD 的和.解：∵△AOB 的周长为25，∴OA+BO+AB=25，又AB=12，∴AO+OB=25-12=13，∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=2618.1.2 平行四边形的判定平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.例、 如图，在□ABCD 中，已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上，且AE=CF ，连结CE 和AF ，试说明四边形AFCE 是平行四边形.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，∵点E 在AD 上，点F 在BC 上，∴AE//CF ，又∵AE=CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形.例、如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．解：（1）∵DF ∥BE ， ∴∠AFD ＝∠CEB ． 又∵AF=CE ， DF=BE ，∴△AFD ≌△CEB ．（2）由(1)△AFD ≌△CEB 知AD=BC ，∠DAF ＝∠BCE ， ∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．例、如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 为边AD 、BC 上的点，且AE=CF ，连结AF 、EC 、BE 、DF 交于M 、N ，试说明：MFNE 是平行四边形．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ， AD ∥BC又∵AE=CF ，∴ED=FB ，四边形AFCE 是平行四边形∴AF ∥EC ．同理：BE ∥FD ．∴四边形MFNE 是平行四边形．18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线. 矩形性质1：矩形的四个角都是直角.矩形性质2：矩形的对角线相等且互相平分.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形.矩形判定3：对角线相等的平行四边形是矩形.N M F E A B C D例、如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证：四边形BCED是矩形．证明：在△ABD和△ACE中，，，AB AC AD AE BAD CAE==∠=∠∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，又DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形.在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，AB=AE，∠=∠+∠=∠+∠=∠，CAD CAB BAD CAB CAE BAE∴△ADC≌△AEB∴CD=BE∴四边形BCED为矩形18.2.2 菱形菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形.菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线.菱形性质1：菱形的四条边都相等.菱形性质2：菱形的对角线互相垂直平分.菱形性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角.菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半.推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.菱形判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形判定2：四条边都相等的四边形是菱形.菱形判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形判定4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.18.2.3 正方形正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形.正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形.正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线.正方形性质1：正方形的四个角都是直角.正方形性质2：正方形的四条边都相等.正方形性质3：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等.正方形判定1：有一组邻边相等的矩形是正方形.正方形判定2：有一个角是直角的菱形是正方形.正方形判定3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.正方形判定4：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形.例、如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ， DH ⊥AB 于H ，求：DH 的长. ∵四边形ABCD 是菱形， 1AC BD OA OC AC 4cm OB OD 3cm 2∴⊥=====，，，∴AB=5cm ，ABCD S AC BD AB DH ∴=⋅=⋅菱形，4.82AC BDDH cm AB ⋅∴==．例、已知：如图，菱形ABCD 的周长为16 cm ，∠ABC ＝60°，对角线AC 和BD相交于点O ，求AC 和BD 的长.解：∵菱形ABCD 的周长为16cm ，060ABC ∠=∴AB=BC=4cm ，△ABC 是等边三角形，∴AC=4cm ，∵AC ，BD 互相垂直平分，∴OA=2224223OB cm ∴=-=43BD cm ∴=例、如图，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，垂足为E ， PF ⊥CD ，垂足为F ，求证：EF ＝AP证明：连接PC ，∵PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，四边形ABCD 是正方形，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形PECF 是矩形，∴PC=EF ，∵P 是正方形ABCD 对角线上一点，∴AD=CD ，∠PDA=∠PDC ，在△PAD 和△PCD 中， AD ＝CD ，∠PDA ＝∠PDC ，PD ＝PD ，∴△PAD ≌△PCD ，∴PA=PC ，∴EF=AP ，例、在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F. 试说明:DE=DF解：∵AB=AC ，∠B=∠C∵DE ⊥ AB ，DF ⊥ AC∴∠DEB ≌DFC= 90°∵D 是BC 的中点∴BD=DC∴△BDE ≌△CDF∴DE=DF.例、如图，ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，EF ∥AB 交AD 于F ， 试问：四边形ABEF 是什么图形吗？请说明理由.解：四边形ABEF 是菱形．理由：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵EF ∥AB ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AE 平分∠BAD ， A B C DE F∴∠BAE=∠FAE，∵AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴▱ABEF是菱形．。
人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形知识点复习总结
平行四边形知识点复习总结四边形按两组对边是否平行可分为普通四边形（两组都不平行）、梯形（一组对边平行，另一组对边不平行）和平行四边形（两组对边分别平行），矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。
一、平行四边形1 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2 平行四边形的性质：0平行四边形对边平行1平行四边形的对边相等2平行四边形的对角相等3平行四边形的两条对角线互相平分4平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点3 平行四边形的判定（5种判定方法）：0两组对边分别平行的四边形是平行四边形1两组对边分别相等的四边形是平行四边形2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3对角线互相平分的四边形是平行四边形4两组对角分别相等的四边形是平行四边形二、矩形1 定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
2 矩形的性质（矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质）：1矩形的四个角都是直角。
2矩形的两条对角线相等。
3矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对边的中点的连线所在的直线（有两条）。
3 矩形的判定（3种判定方法）：0有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
（先证平行四边形，再证一个角为直角）1有三个内角是直角的四边形是矩形。
（直接证三个内角是直角）2对角线相等的平行四边形是矩形。
（先证平行四边形，再证对角线相等）三、菱形1 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2 菱形的性质（菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质）：1菱形的四条边都相等。
2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
3菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线（有两条）。
3 菱形的判定（3种判定方法）：0有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（先证平行四边形，再证一组邻边相等）1四条边都相等的四边形是菱形。
（直接证四条边相等）2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。