【全国百强校】四川省成都市第七中学2017年自主招生考试试数学试题(无答案)
四川省成都七中自主招生考试试卷
一．选择题(每小题3 分,共36分)
1：(-4)2的平方根是( )
A ：4
B ：-4
C ：±16
D ：±4
2：函数y=3-1+x x 中自变量x 的取值范围是( ) A ：x ≤1 B ；-3<x ≤1 C ；x ≤1且x ≠3 D ；x>-3
3：方程3(x-5)2=2(5-x)的解是( )
A ：x=13/3
B ：x 1=x 2=5
C ：x 1=5,x 2=13/3
D ：x 1=4,x 2=-13/3
4：如图,设P 是函数x
y 4=在第二象限的图象上的任意一点,点P 关于原点的对称点P’.过P 作PA ∥y 轴,过P’作P’A ∥x 轴,PA 与P’A 交于点A,最△PAP’
的面积是( )
A ：2
B ：4
C ：8
D ：随P 的变化而变化
5：一次数学测试后,随机抽取九年级6名同学的成绩如下:80,85,86,88,88,95.关于这组数据的说法错误的是( )
A ：极差是15
B ：众数是88
C ：中位数是86
D ：平均数是87
6：如图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图,
那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )
A ：5个
B ：6个
C ：7个
D ：8个
7：若),2
1(),,41-(),,21-(321y P y N y M 三点都在函数的图象上,则( )
A ：y 2>y 1>y 3
B ：y 2>y 3>y 1
C ：y 3>y 2>y 1
D ：
无法确定
8：如图,图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个
扇形上都标有不同的数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指
针都落在奇数上的概率是( )
A ：52
B ：103
C ：203
D ：5
1
9：用120根长短相同的火柴,首尾相接围成一个三条边都不相等的三角形,已知最大边是最小边的3倍,则最小边用了( )
A ：20根火柴
B ：19根火柴
C ：18或19根火柴
D ：20或19根火柴
10：如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆
时针旋转300到正方形AB’C’D’.图中阴影部分
的面积为( )
A ：21
B ：33
C ：33-1
D ：4
3-1 11：已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如
图所示,有下列五个结论;
①abc>0.②b-a>0.③4a+2b+c>0.④2c<3b.⑤a+b>m(am+b)(m ≠1的实数).其中正确的结论有( )
A ：5个
B ：4个
C ：3个
D ：2个
12：如图,矩形ABCD 中,AB=1，AD=2，M 是CD 的中点,点P 在矩形的边上沿A ⇒B ⇒C ⇒M,则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )
二:填空题(每小题4分,共24分)
13：实数范围内分解因式:x 3-5x 2-6x=________
14：已知关于x 的不等式组0
2-30-{>>x a x 的整数解共有6个,则a 的取值范围是_____ 15：如图,将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转900到△A’B’C 的位置.D,D’分别是AB,A’B’的中点,已知AC=12cm,BC=5cm,则线段DD’的长为_____cm.
16：如图所示,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点,两边PE,PF 分别交AB,AC 于E,F.
给出下列四个结论;①AE=CF;②△PEF 为等腰直角三角形③S 四边形AEPF =21S △ABC ;④EF=AP .当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(E 不与A,B 重合).上述结论始终正确的有_____(填序号)
17：已知α,β是关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-x+1=0两个实根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,则m 的值为_____.
18：如图是一回形图,其回形通道的宽和OB 的长都是1,回形线与射线OA 交于A 1,A 2,A 3,…若从O 点到A 1点的回形线为第一圈(长为7),从A 1到A 2点的回形线为第二圈,…依此类推,则第10圈的长为_____
三．解答题
19：(16分)(1)计算：3
2)31(1-60tan -)6π-2009()2-(161-003×++÷ (2)先化简,再求值:2
1),11-2-1-(1-2-22=+÷x x x x x x x 其中 20：(12分)某公司现有甲,乙两种品牌的打印机,其中甲品牌有A.B 两种型号,乙品牌有C,D,E 三种型号,朝阳中学计划从甲,乙两种品牌中各选一种型号的打印机
(1)利用树形图或列表法写出所有选购方案.
(2)若各种型号的打印机被选购的可能性相同,那么C 型号打印机被选购的概率是多少?
(3)各种型号打印机的价格如下表:
朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台,其中乙品牌只选购了E 型号,共用去资金5万元,问E 型号的打印机购买了多少台?
21：(12分)在梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=CD=AD=6,∠ABC=600,点E,F 分别在线段AD,DC 上(点E 与A,D 不重合),且∠BEF=1200.设AE=x,DF=y
(1)求y 与x 的函数表达式
(2)当x 为何值时,y 有最大值,最大值是多少?
22：(12分)如图所示,在平面直角坐标系内点A 和点C 的坐标分别为(4,8),(0,5).
过点A 作AB ⊥x 轴于点B.过OB 上的动点D 作直线y=kx+b 平行于AC,与AB 相交
于点E,连结CD,过点E 作EF ∥CD 交AC 于点F
(1)求经过A,C 两点的直线的解析式
(2)当点D 在OB 上移动时,能否使四边形CDEF 为矩形?若能,求出此时k,b 的值;
若不能,请说明理由.
23：(12分)如图,△ABC 中,过点A 分别作∠ABC,∠ACB 的外角的平分线
的垂线AD,AE.D.E 为垂足
求证：(1)ED ∥BC (3)ED=21(AB+AC+BC)
24：(12分)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格出售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱
(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价(元/箱)之间的函数关系式
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
25：(14分)如图,在直角坐标系中,以点A(3,0)为圆心,以23为半径
的圆与x 轴交于B,C 两点.与y 轴交于D.E 两点
(1)求D 点坐标
(2)若B,C,D 三点在抛物线y=ax 2+bx+c 上,求这个抛物线的解析式
(3)若⊙A 的切线交x 轴正半轴于点M,交y 轴负半轴于点N,切点为P,
∠OMN=300,试判断直线MN 是否经过所求抛物线的顶点?说明理由.。
【全国百强校】四川省成都市第七中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
绝密★启用前【全国百强校】四川省成都市第七中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A ．18B ．36C ．54D ．722、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A ．B ．平面C ．三棱锥的体积为定值D ．异面直线所成的角为定值3、若，则的值可以为（ ）A ．或1B ．C ．D ．4、设，则有（ ）A ．B ．C ．D ．5、的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．26、已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．7、直线与连接的线段相交，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8、若的内角的对边分别为，且，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．9、若直线与直线互相垂直，则的值为（ ）A ．1B ．-1C ．D ．10、如图，则（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°11、已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知点的坐标满足条件，则的最大值为（ ）A ．B ．8C ．10D ．16第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知直线，直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点.（1）记的面积为，求的最小值并求此时直线的方程；（2）直线过定点，求的最小值.14、数列满足，，写出数列的通项公式__________．15、已知关于的不等式的解集为，则__________．16、过点且与原点的距离为1的直线共有__________条.17、如图，正方体中，直线与所成角大小为__________．三、解答题（题型注释）18、已知数列满足.（1）设，求数列的通项公式； （2）求数列的前项和；（3）记，求数列的前项和.19、设的内角所对的边长分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的最大值.20、已知，函数，的内角所对的边长分别为.（1）若，求的面积；（2）若，求的值.21、如图，已知矩形所在的平面，分别为的中点，.（1）求证：平面；（2）求与面所成角大小的正弦值；（3）求证：面.22、如图所示，在直三棱柱中，，点是的中点.（1）在棱上找一点，当在何处时可使平面平面，并证明你的结论；（2）求二面角大小的正切值.参考答案1、D2、D3、A4、A5、D6、C7、D8、B9、C10、B11、A12、C13、（1）最小值为4，直线方程为（2）414、15、-216、217、18、（1）（2）（3）19、（1）（2）20解析：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：，从而，即；（2）由（1）知内角均为锐角，如图所示过作垂直于垂足为. 设，由题意结合得，且，所以时，.20、（1）（2）21、（1）见解析（2）（3）见解析22、(1) 在棱中点(2)【解析】1、试题分析：，.考点：等差数列的基本概念.2、试题分析：因为在正方体中，面面，故A正确；因为平面平面，平面，所以面，故B正确；因为的面积为定值又面，为棱锥的高，所以三棱锥的体积为定值，故C正确；因为利用图形设异面直线所成的角为，当与重合；当与重合时，所以异面直线所成的角不是定值，故D错误；故选D．考点：棱柱的结构特征3、，选A.点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.4、，选A.5、，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.6、试题分析：该几何体是一个半球和一个三棱锥，故体积为. 考点：三视图．7、由题意得在直线上或异侧，所以，选D.8、试题分析：针对利用正弦定理边角互化可得，即，所以，所以.考点：本小题主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理.9、由两直线垂直充要条件得：，选C.10、由三余弦定理得选B.11、由得，由得，所以，选A.12、可行域如图,表示可行域内点到原点距离的平方,所以的最大值为,选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.13、试题分析：（1）分别求出直线与坐标轴的交点，根据直角三角形面积公式可得，再根据基本不等式求最值，并确定的值，即得直线的方程；（2）利用向量数量积得，再根据基本不等式求最值试题解析：解：由题意，分别令，解得且. （1）时，当且仅当时取等.所以的最小值为4，此时直线的方程为.（2）易得，∴，，当且仅当时取到，的最小值为4.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14、因为,所以,两式相减得，即，又，所以，因此点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.15、为方程两根,因此16、显然过点且与原点的距离为1;再设 ,由,所以满足条件的直线有两条17、因为 ,所以直线与所成角为因为 ,所以,即直线与所成角大小为18、试题分析：（1）对条件两边同除以得，即得数列首项及公差均为1的等差数列，再根据等差数列通项公式求数列的通项公式；（2）因为，所以利用错位相减法求和得数列的前项和；（3）对裂项处理：，再根据分组求和以及裂项相消法求和得数列的前项和.试题解析：（1）由得，得；（2）易得，错位相减得所以其前项和；（3），或写成.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19、试题分析：（1）由正弦定理将边化为角：，再根据三角形内角关系及诱导公式得，即得，因此；（2）过作垂直于垂足为，利用底乘高的一半表示三角形面积：设，则由比例关系，因此，又，所以可利用基本不等式求最值试题解析：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：，从而，即；（2）由（1）知内角均为锐角，过作垂直于垂足为.设，由题意结合得，且，所以时，.20、试题分析：（1）先根据向量数量积坐标表示得，再根据二倍角公式及配角公式得，根据可解得，由正弦定理可得即得，最后根据直角三角形面积公式求面积（2）由得利用同角三角函数关系得，最后根据，利用两角和余弦公式展开得的值.试题解析：解：，（1）由，结合为三角形内角得而.由正弦定理得，所以.（2）由时，，∴，21、试题分析：（1）取的中点，利用平几知识证四边形是平行四边形.即得.再根据线面平行判定定理得平面；（2）由矩形得即为与面所成角，再解直角三角形得与面所成角的正弦值（3）由等腰三角形性质得，再根据矩形得而，所以根据线面垂直判定定理得平面，即得，因此平面.最后根据，得面.试题解析：解：记中点为，易得平行且等于，（1）证明：如图，取的中点，连结，则有，且，∴四边形是平行四边形.∴.∵平面，平面，∴平面；（2）易得即为与面所成角，，所以，与面所成角大小的正弦值为；（3）证明：∵平面平面平面.∴，∵，∴平面，又∵平面，∴，∵，为中点，∴，又∵，∴平面.∵，∴平面.22、试题分析：（1）先寻找线线平行，所以取为棱中点，再根据线面平行判定定理得线面平行，最后根据线面平行证面面平行（2）过点作直线的垂线,再由三垂线定理可得也与直线垂直，即为二面角的平面角.再结合勾股定理解三角形得二面角大小的正切值试题解析：解：（1）当在棱中点时，可使平面平面，证明：易得.因此平面平面.（2）在平面内，过点作直线的垂线，记垂足为，连接，即为二面角的平面角.由已知，结合勾股定理得为直角三角形，，从而.二面角大小的正切值为.点睛：(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.。
2017成都七中高三数学(文)入学试题
高2017届2016～2017学年度下期入学考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1、已知集合{}12A x x =-<<，{}03B x x =<<，则A B = ( ) A ．(1,3)- B ．(1,0)- C ．(0,2)D ．(2,3) 2、复数z 满足，则z 等于（）A．1 C3A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．2xy -=4、将函数3sin(2)6y x π=+的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A.3sin(2)4y x π=+B.3sin(2)3y x π=+C.3sin(2)4y x π=-D.3sin(2)3y x π=- 5、下列命题中正确的是（ ）A ．“1x <-”是“220x x -->”的必要不充分条件B ．对于命题p ：0x R ∃∈，使得20010x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x +-> C ．命题“2230ax ax -+>恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是：0a <或3a ≥D ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+=，则2x ≠”6、若α为锐角，，则cos 2β等于（ ） A7、已知平面直角坐标系中的区域由不等式组若为上的动点，点的坐标为z OM OA =⋅的最大值为（ ）A． D ．xOy D (),M x y D A 438、设函数sin cos y x x x =+的图象在点(),()t f t 处切线的斜率为k ,则函数()k g t =的部分图象为（ ）9、如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，BC AC =，1AC ⊥1A B ，M ，N 分别是11A B ，AB 的中点，下列结论错误．．的是（ ） A ．1C M ⊥平面11A ABB B ．1AB ⊥1NBC ．平面1AMC ∥平面1CNBD ．平面1A BC ⊥平面1ABC10、棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体各表面面积的最大值为（ ）A.4B.5C.11、过曲线的左焦点F 作曲线2222:C x y a +=的切线，设切点为M ，延长FM 交曲线于点N ，其中曲线C 1与C 3有一个共同的焦点，若OF ON =(O 为坐标原点)，则曲线C 1的离心率为（） A ．BD12、设函数321()3(8)53f x x x a x a =-+---，若恰好存在两个正整数12x x ，，使得()0i f x <，1,2i =，则a 的取值范围是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、设函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数1()2y f x =-的零点所构成的集合为________．)0,0(1:22221>>=-b a by a x C )0(2:23>=p px y C 215+14、执行如图所示的程序框图，输出的k 值为．15、若A 、B 、C 、D 四点共圆，1AB =，3BC =，2CD DA ==，则BD 等于．16、已知ABC ∆中，过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边AB ，AC 于M ，N 两点，设AM xAB = ，AN yAC=（0xy ≠），则4x y +的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）某校高二年级十二个班级安全教育平台作业得分情况如下面茎叶图 所示：已知得分在80到90之间为良好(大于等于80，小于90)，得分不小于90为优秀. （Ⅰ）求高二年级得分的极差和平均数； （Ⅱ）教育局将得分良好以上的班级随机抽取两个进行问卷调查，求抽到的班级至少有一个得分优秀的概率.18、（本小题满分12分）如图，四棱柱11ABCD A -菱形，AC BD O = ，11A B A D ===AA AB （Ⅰ）证明：平面1ACO ⊥平面11BB D D ； （Ⅱ）若60BAD ∠=，求点1A 到平面1BCB19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足21*123222(1)21()n n n a a a a n n N -++++=-⋅+∈ . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1tan tan n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .20、（本小题满分122y 轴上一点Q 的坐标为(0,5).（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）若对于直线:l y x m =+，椭圆C 上总存在不同的两点A 与B 关于直线l 对称，求QAB ∆面积的最大值，及取得最大值时直线l 的方程.21、(本小题满分12分）已知函数(1)()ln a x f x x x-=-，已知 2.71828e =...是自然对数的底数.（Ⅰ）当4a =时，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值集合； （Ⅲ）证明：13211113e<（）. 22、4-4：坐标系与参数方程,曲线1cos :(sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）.（Ⅰ）设l 与1C 相交于,A B 两点,（Ⅱ）若把曲线1C 上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求点P 到直线l 的距离的最大值.。
【全国百强校word】四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学(文)试题
绝密★启用前【全国百强校word 】四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：70分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设集合，，若，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知函数对任意恒有成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3、等差数列中的是函数的两个极值点，则（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54、函数的最小正周期是（ ）A ．B ．C ．D ．5、设为中边上的中点，且为边的中点，则（ ）A ．B ．C ．D ．6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7、设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（ ）A ．B ．C ．D ．8、若，则（ ） A ．B ．C ．D ．9、已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．10、在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题是“甲抛的硬币正面向上”，是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．11、执行如图的程序框图，则输出的值是（ ）A ．2016B ．1024C ．D ．-112、已知是椭圆上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是__________．14、直线与曲线相切于点，则__________.15、若满足，则的取值范围是__________．16、已知向量，且，则向量的夹角的余弦值为__________．三、解答题（题型注释）17、如图三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：；（2）若，，，求三棱柱的高.18、某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成小块地，在总共小块地中，随机选小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙． （1）假设，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成小块，即，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种?19、已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.20、选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系下，知圆和直线．（1）求圆与直线的直角坐标方程；（2）当时，求圆和直线的公共点的极坐标．21、已知函数且（1）讨论的单调区间； （2）若直线的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.22、在中，角所对应的边分别为，已知，.（1）求角；（2）若，求.23、如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．（Ⅰ）求该椭圆的离心率； （Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围．参考答案1、A2、C3、A4、A5、A6、C7、C8、D9、B10、A11、D12、A13、14、515、16、17、（1）证明见解析；（2）.18、（1）；（2）应该选择种植品种乙．19、（1）（2）或．20、（1）见解析（2）21、（1）在区间上是增函数；在区间上是减函数（2）22、（1）（2）23、（Ⅰ）．（Ⅱ）的取值范围是．【解析】1、解：集合A表示以(3,4)为圆心,半径为的圆，集合B表示以(3,4)为圆心,半径为的圆，集合C在λ>0时,表示以(3,4)为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如图所示，若(A∪B)∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，当时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足题意；当时，菱形在圆环的内部，与两圆均无交点，不满足题意；当菱形与小圆相切时,，当菱形与大圆相切时,，综上可得：实数λ的取值范围是 .本题选择A选项.点睛：解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．“以形助数”是已知两图象交点问题求参数范围常用到的方法，解决此类问题的关键在于准确作出不含参数的函数的图象，并标清一些关键点，对于含参数的函数图象要注意结合条件去作出符合题意的图形．2、解：由结合可得：，其中，当且仅当时等号成立，则实数的取值范围是： .本题选择C选项.点睛：含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单．3、解：由题意可知：f′(x)=x2−8x+6，又a2,a4030是函数f(x)的极值点，∴a2,a4030是方程x2−8x+6=0的实根，由韦达定理可得a2+a4030=8，由等差数列的性质可得2×a2016=a2+a4030=8，a2016=4，∴=log24=2本题选择A选项.4、解：由题意可知：，函数的最小正周期为： .本题选择A选项.5、解：由题意可知：.本题选择A选项.6、解：由三视图可知原几何体是一个组合体，如图所示，下面是半径为2，高为4的半圆柱，上面是长为4、宽为2、高为2的一个长方体，∴S表=S半圆柱底+2S长方体表面积=.本题选择C选项.7、解：由题意可知：.本题选择C选项.8、解：由题意可知：，则 .本题选择D选项.9、解：由题意可知：，则.本题选择B选项.10、解：命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”即“甲抛的硬币反面向上”或“乙抛的硬币反面向上”，此命题可表示为： .本题选择A选项.11、解：由题意可知：该程序框图计算的问题可转换为如下的数列问题：已知中，，有递推关系：，求的值.该数列为周期为3的周期数列，且，输出值为： .本题选择D选项.12、解：由题意可知：，则：，点在椭圆上，则：，故：，解得：，即的取值范围是 .本题选择A选项.点睛：解析几何问题和向量的联系：可将向量用点的坐标表示，利用向量运算及性质解决解析几何问题．以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式等相结合的一类综合问题．通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法．13、解：绘制函数的图象，实数为过点且与函数图象只有一个交点的直线的斜率，据此可得：.14、解：直线与曲线相切于点，则点在直线上，，又，即：，又点在曲线上，则，故： .15、解：将换做，如图所示，与交于点，当直线过点时，取得最小值，当直线过时，取得最大值，则的取值范围是 .点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.16、解：由题意可知：，则： .17、试题分析：（1）连接,则为与的交点，证明平面，可得；（2）作，垂足为，连接，作，垂足为，证明为等边三角形，求出点到平面的距离，即可求的三棱柱的高.试题解析：（1）连接,则为与的交点.因为侧面为菱形，所以.又平面.平面，平面,故.（2）作，垂足为，连接.作,垂足为.由于,故平面.所以.又平面.为等边三角形.又，可得.由于.由，且，得，又为的中点，所以点到平面的距离为，故三棱柱的高为.考点：直线与平面垂直；点到平面的距离.18、试题分析：（1）设事件A为“第一大块地都种品种甲”，求出从小块地中任选小块地种植品种甲的基本事件个数和事件包含的基本事件的个数，由古典概型的概率计算公式求出；（2）分别求出甲、乙两个品种每公顷产量的样本平均数和样本方差，通过对比选择种植平均数较大且方差较小的品种，但本题中甲、乙两个品种的方差接近，所以要选平均数较大的乙品种．对于求概率问题，首先要判断题目涉及的事件的概率类型，选用恰当的概率公式进行计算，其次在求出概率后，要对题中问题进行回答．在用统计方法比较两类对象优劣时，既要考虑平均水平（均值），又要考虑稳定性（方差）。
四川省成都七中2017届高三上学期入学数学试卷(理科) 含解析
2016—2017学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R，若集合A={x∈N|｜x﹣2|＜3｝，B={x｜y=lg（9﹣x2）}，则A∩∁R B（）A．{x|﹣1＜x＜3｝B．｛x｜3≤x＜5｝ C．｛0，1，2} D．｛3,4｝2．已知复数z=x+yi（x,y∈R),且有=1+yi,是z的共轭复数,则的虚部为（）A．B．i C．D．i3．已知x，y取值如表：x01456y 1.3m3m5。
67。
4画散点图分析可知，y与x线性相关,且回归直线方程=x+1,则实数m的值为（）A．1.426 B．1。
514 C．1。
675 D．1.7324．已知函数f（x）的部分图象如图所示．向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计f（x)dx的值约为( ）A．B．C．D．5．已知点P(3,3)，Q（3，﹣3）,O为坐标原点，动点M（x，y）满足,则点M所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为（）A．B． C．D．6．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=AD=，若∠A1AD=∠A1AB=45°,∠BAD=60°，则点A1到平面ABCD的距离为（）A．1 B．C．D．7．在△ABC中，若4(sin2A+sin2B﹣sin2C)=3sinA•sinB,则sin2的值为（）A．B． C．D．8．若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切,且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A． B． C．D．9．定义在R上的函数f（x）满足f(x﹣2）=﹣f(x)，且在区间[0，1]上是增函数,又函数f(x﹣1）的图象关于点（1，0）对称,若方程f（x）=m在区间[﹣4,4]上有4个不同的根,则这些根之和为（）A．﹣3 B．±3 C．4 D．±410．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R）,λ•μ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．11．已知函数f(x）=，g（x）=,则函数h（x)=g（f(x))﹣1的零点个数为（）个．A．7 B．8 C．9 D．1012．若对任意的x1∈[e﹣1，e]，总存在唯一的x2∈[﹣1，1],使得lnx1﹣x1+1+a=x22e x2成立，则实数a的取值范围是（）A．［，e+1] B．（e+﹣2，e］C．［e﹣2,) D．（,2e﹣2]二、填空题13．已知P1（x1,x2),P2（x2,y2）是以原点O为圆心的单位圆上的两点,∠P1OP2=θ（θ为钝角）．若sin（)=，则的x1x2+y1y2值为．14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x i（i=1，2，3，4）（单位：立方米）．根据如图所示的程序框图，若知x1，x2,x3,x4分别为1，1.5，1.5，3,则输出的结果S为．15．已知a＜b，二次不等式ax2+bx+c≥0对任意实数x恒成立,则M=的最小值为．16．设x∈R，定义[x]表示不超过x的最大整数，如[］=0，［﹣3。
四川省成都市2017中考数学真题试题
成都市2017年高中阶段教育学校统一招生考试数学A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10C+︒，则3C-︒表示气温为（）．︒记作10CA．零上3C︒B．零下3C︒C．零上7C︒D．零下7C︒2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）．A．B．C．D．3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实．用科学计数法表示647亿元为（）．A．8⨯D．116.4710⨯647106.4710⨯B．96.4710⨯C．104x的取值范围是（）．A．1x≤D．1x<x>C．1x≥B．15．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）．A ．5510a a a +=B ．76a a a ÷=C ．326a a a ⋅=D ．326()a a -=-7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（ ）． A ．70分，70分 B ．80分，80分C ．70分，80分 D ．80分，70分8．如图，四边形ABCD 和A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '=，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）． A ．4:9 B ．2:5 C ．2:3 D9．已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D ．210．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是（）．A ．0abc <，240b ac ->B ．0abc >，240b ac ->C ．0abc <，240b ac -<D ．0abc >，240b ac -<二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）． 11．01)=__________．12．在ABC △中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则A ∠的度数为__________．13．如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点(2,1)A ．当2x <时，1y __________2y ．（填“>”或“<”）AB CDOA'B'C'D'=k 2x+b1x14．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2DQ QC =，3BC =，则平行四边形ABCD 周长为__________．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（每小题6分，共12分）（12112sin 452-⎛⎫-+︒+ ⎪⎝⎭．（2）解不等式组：273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+-⎪⎩①≤②．16．（本小题满分6分）化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1x =-．17．（本小题满分8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是__________人； （2）“非常了解”的4人有1A ，2A 两名男生，B 1，B 2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．8%22%了解非常了解40%了解较少不了解调查结果较少了解C18．（本小题满分8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60︒方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东45︒方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B ，C 两地的距离．19．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图像与反比例函数ky x=的图象交于(,2)A a -，B 两点．（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC △的面积为3，求点P 的坐标．20．如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ． （1）求证：DH 是圆O 的切线； （2）若AE 为H 的中点，求EFFD的值； （3）若1EA EF ==，求圆O 的半径．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．如图，数轴上点A 表示的实数是__________．22．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221210x x -=，则a =__________．23．已知⊙O 的两条直径AC ，BD 互相垂直，分别以AB ，BC ，CD ，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在⊙O 内的概率为2P ，则12P P =__________．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点(,)P x y ，我们把点11(,)P x y'称为点P 的“倒影点”．直线1y x =-+上有两点A ，B ，它们的倒影点A '，B '均在反比例函数ky x=的图像上．若AB =k =__________．CODCBA25．如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿ADC ∠的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C '处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A '处，折痕是FG ．若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG =__________cm ．二、解答题（共3个小题，共30分） 26．（本小题满分8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x ，（单位：千米），乘坐地铁的时间y 1（单位：分钟）是关于x 的一次函数，其关系如下表：（1）求y 1关于x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22111782y x x =-+来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．图3图2图1ABCDBB27．问题背景：如图1，等腰ABC △中，AB AC =，120BAC ∠=︒，作AD BC ⊥于点D ，则D 为BC 的中点，1602BAD BAC ∠=∠=︒．于是2BC BDAB AB==迁移应用：如图2，ABC △和ADE △都是等腰三角形，120BAC ADE ∠=∠=︒，D ，E ，C 三点在同一条直线上，连接BD ．①求证：ADB △≌AEC △；②请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，120BAC ∠=︒，在ABC ∠内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接CE ，CF ．①证明CEF △是等边三角形； ②若5AE =，2CE =,求BF 的长．图1ABDC图2ADBEC图3ABDEFM28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：2y ax bx c=++与x轴相交于A，B两点，顶点为(0,4)D，AB=设点(,0)F m是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180︒，得到新的抛物线C'．（1）求抛物线C的函数表达式．（2）若抛物线C'与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围；（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C'上的对应点为P'，设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探究四边形PMP N'能否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．图1图2。
【全国百强校】四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学(文)(解析版)
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题是“甲抛的硬币正面向上”，是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A. B. C. D.【答案】A2. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可知：，则.本题选择B选项.3. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可知：，则.本题选择D选项.4. 设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可知：.本题选择C选项.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C本题选择C选项. 学*科网6. 设为中边上的中点，且为边的中点，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】解：由题意可知：. 本题选择A选项.7. 执行如图的程序框图，则输出的值是（）A. 2016B. 1024C.D. -1【答案】D8. 函数的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可知：，函数的最小正周期为：.本题选择A选项.9. 等差数列中的是函数的两个极值点，则（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】解：由题意可知：f′(x)=x2−8x+6，又a2,a4030是函数f(x)的极值点，∴a2,a4030是方程x2−8x+6=0的实根，由韦达定理可得a2+a4030=8，由等差数列的性质可得2×a2016=a2+a4030=8，a2016=4，∴=log24=2本题选择A选项.10. 已知是椭圆上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A本题选择A选项.点睛：解析几何问题和向量的联系：可将向量用点的坐标表示，利用向量运算及性质解决解析几何问题．以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式等相结合的一类综合问题．通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法．11. 已知函数对任意恒有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由结合可得：，其中，当且仅当时等号成立，则实数的取值范围是：.本题选择C选项.点睛：含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单．12. 设集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A点睛：解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．“以形助数”是已知两图象交点问题求参数范围常用到的方法，解决此类问题的关键在于准确作出不含参数的函数的图象，并标清一些关键点，对于含参数的函数图象要注意结合条件去作出符合题意的图形．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13. 已知向量，且，则向量的夹角的余弦值为__________．【答案】14. 若满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】解：将换做，如图所示，与交于点，当直线过点时，取得最小值，当直线过时，取得最大值，则的取值范围是.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15. 直线与曲线相切于点，则__________.【答案】516. 已知函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】解：绘制函数的图象，实数为过点且与函数图象只有一个交点的直线的斜率，据此可得：.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角所对应的边分别为，已知，.（1）求角；（2）若，求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：点睛：在解决三角形问题中，面积公式S＝absin C＝bcsin A＝acsin B最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.18. 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家里和品种乙）进行田间实验.选取两大块地分成小块地，在总共小块地中，随机选小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙. （1）假设，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即，试验结束后得到的品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？【答案】（1）（2）应该选择种植品种乙【解析】试题分析：（1）设事件A为“第一大块地都种品种甲”，求出从小块地中任选小块地种植品种甲的基本事件个数和事件包含的基本事件的个数，由古典概型的概率计算公式求出；（2）分别求出甲、乙两个品种每公顷产量的样本平均数和样本方差，通过对比选择种植平均数较大且方差较小的品种，但本题中甲、乙两个品种的方差接近，所以要选平均数较大的乙品种．对于求概率问题，首先要判断题目涉及的事件的概率类型，选用恰当的概率公式进行计算，其次在求出概率后，要对题中问题进行回答．在用统计方法比较两类对象优劣时，既要考虑平均水平（均值），又要考虑稳定性（方差）。
成都七中2017级高三下期第四周数学考试试卷(理科)参考解答
成都七中2017级高三下期第四周数学考试试卷(理科)参考解答123456789101112B A B A D BC C A CD C13. 60 14. 2 15. (0,e) 16. [8,12]11.参考解答：设直线l 上的点(,9),P t t +取1(3,0)F -关于直线l 的对称点(9,6).Q -则2212222||||||||||1266 5.a PF PF PQ PF QF =+=+≥=+=当且仅当2,,Q P F 三点共线取等,即5t =-.此时35,3,a c ==所以椭圆方程为221.4536x y += 12.参考解答：234sin 2sin 24sin (1cos ),2sin sin 24sin cos .L A A A A S A A A A =+=+==π()4sin (1cos ),(0,).2f x x x x =+∈求导分析后画出()y f x =的图象.于是①当33L =,则π,3A =334S =.②当2L =时,则π(0,)3A ∈,且唯一确定,所以S 唯一.③由图知道033L <≤④当π4A ≤时,22 2.L ≤所以当4L =时,A 唯一,且π(0,),3A ∈又4222,<所以π.4A <所以ABC ∆为钝角三角形.16.参考解答：设AB 的中点为(,)P x y ,则.CP AB ⊥所以点P 的轨迹方程为22(5)1,x y -+=故451516,MP =-≤≤+=u u u r 又2,MA MB MP +=u u u r u u u r u u u r 所以MA MB +u u u r u u u r的取值范围为[8,12].17.解：(1)当1n =时,1122a S k ==+,当2n ≥时,()()2212211n n n a S S n kn k n k n k -⎡⎤=-=++--+-+⎣⎦42n k =-+.由41222k k ⨯-+=+,得0k =,所以42n a n =-.L L L L L 6分(2)因为()()111111424282121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭, 所以1111111118383582121n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 11182184nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭.L L L L L 12分18.解：(1)因为1(88.599.510)95x =++++=, 1(1110865)8.5y =++++=所以2350598 3.2407559ˆb -创==--?．,则()8 3.2936.ˆ8a =--?, 于是y 关于x 的回归直线方程为 3.236.ˆ8yx =-+； L L L L L 5分 (2)当7x =时, 3.2736 4.4ˆ.81y=-?=,则ˆ14.814.40.40.5y y -=-=<, 所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的；L L L L L 8分(3)设销售利润为M ,则()()5 3.236.8M x x =--+(511.5)x <<23.252.8184.x x =-+-所以8.25x =时,M 取最大值.所以该新产品单价定为8.25元公司才能获得最大利润. L L L L L 12分19.解：(1) 法1：因为PA ⊥底面ABCD ,BC ⊂平面ABCD ,所以.PA BC ⊥因为ABCD 为正方形,所以AB BC ⊥,又因为PA AB A =I ,所以BC ⊥平面PAB .因为AE ⊂平面PAB ,所以AE BC ⊥. 因为PA AB =,E 为线段PB 的中点,所以AE PB ⊥,又因为PB BC B =I ,所以AE ⊥平面.PBC 又因为AE ⊂平面AEF ,所以平面AEF ⊥平面PBC .L L 6分 法2因为PA ⊥底面ABCD ,PA ⊂平面PAB ,所以平面PAB ⊥底面,ABCD又平面PAB I 底面ABCD AB =,BC AB ⊥,BC ⊂平面ABCD ,所以BC ⊥平面.PAB 因为AE ⊂平面PAB ,所以.AE BC ⊥ 因为PA AB =,E 为线段PB 的中点,所以.AE PB ⊥因为PB BC B =I ,所以AE ⊥平面.PBC 又因为AE ⊂平面AEF ,所以平面AEF ⊥平面.PBC L L L 6分(2)因为PA ⊥底面ABCD ,AB AD ⊥,以A 为坐标原点,分别以,,AB AD AP u u u r u u u r u u u r 的方向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -,设正方形ABCD 的边长为2, 则()()()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,2,1,0,1A B C D P E ,所以()()()1,0,1,2,2,2,0,2,2.AE PC PD ==-=-u u u r u u u r u u u r设点F 的坐标为()()2,,002,λλ≤≤所以()2,,0.AF λ=u u u r设()111,,x y z =n 为平面AEF 的法向量,则0,0,AE AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n 所以11110,20,x z x y λ+=⎧⎨+=⎩取12y =,则(),2,λλ=-n L L L L 8分 设()222,,x y z =m 为平面PCD 的法向量,则0,0,PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r m m 所以222220,0,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩取21y =,则()0,1,1=m . 因为平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30︒,所以223cos30224λλ⋅+︒===⋅⋅+m n m n,解得1λ=. 故当点F 为BC 中点时,平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30︒.L L L L L 12分20.解法1(解析几何)：(1)当12h =时,2||21 3.AC h =-= 又||||2(sin sin )233||BA BC A C AC +=+=>=,所以点B 也在以,A C 为焦点,焦距为3,长轴长为23的椭圆.即221.934x y += 联立22221()12,1934x y x y ⎧+-=⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩于是2412270y y +-=,所以32y =或92y =-.经检验32y =合题意.92y =-不合题意.当32y =时,对应的0.x =所以点B 的坐标为3(0,).2L L L 5分(2)点B 是ABC ∆的外接圆:O '22()1x y h +-=与一椭圆222132x y h+=+的交点, 则点(,)B x y 满足方程组22222()1,1, 32x y h x y h⎧+-=⎪⎨+=⎪+⎩消去x 化简整理得22222(1)2(2)(2)0.h y h hy h -++-+= 于是222222222(2)(2)[(2)].y h y h hy h hy h =-+++=-+所以2[(2)].y hy h =±-+因为0,y >所以22.1h y h+=+又2||21.AC h =-于是22112()||||||||1.221h S h AC y AC y h h +===-+ 注意到221()0.x y h =--≥221,1h h h +≤++即1.2h ≥所以2221()1,[,1).12h S h h h h +=-∈+ L L L 12分解法2(三角法)因为12h =,于是11||||,22OO O C ''==故π,3OO C '∠=从而π.3B OOC '∠=∠=π3πsin sin sin sin()sin cos ).3226A C A A A A A =+=++=+=+所以πsin()1,6A +=因为π(0,),2A ∈所以π.3A =故π3A B C ===即ABC ∆为正三角形.所以点B 的坐标为3(0,).2L L L 5分(2)||||2(sin sin )|BC BA A C AC +=+==注意到cos ,sin B h B ==2222||||||2||||cos (||||)2||||(1cos ).AC BC BA BC BA B BC BA BC BA B =+-=+-+于是22222(||||)||24||||.2(1cos )2(1)1BC BA AC h BC BA B h h +--+===+++11()||||sin 22S h BC BA B ===因为||||BC BA =+≥=所以11,2h ≤≤又(1,1),h ∈-所以1 1.2h ≤<所以1()[,1).2S h h =∈ L L L L L 12分21.解：法1：(1)2sin sin ()sin (1cos ).1cos x xf x x x x==-+ 22()cos (1cos )sin 2cos cos 1(2cos 1)(1cos ).f x x x x x x x x '=-+=-++=+-当2π(0,)3x ∈时,()0,f x '>()f x 单调递增；当2π(,π)3x ∈时,()0,f x '<()f x 单调递减. 所以()f x 单调递增区间为2π(0,)3；()f x 单调递减区间为2π(,π)3.L L L L L 5分 (2)当π2x =时,有2|1|,πm -<故2211ππm -<<+是必要的. L L L L L 7分下面证明：当2211ππm -<<+时,对任意的π(0,]2x ∈都有1()f x x<恒成立.因为22(sin )sin sin ()|sin |.1cos 1cos x m x xf x m x x x-==-++所以211cos ()|sin |.sin x f x m x x x x +<⇔-<因为22211,0sin 1,ππm x -<<+<≤于是222|sin |1sin .πm x x -<+- 所以只需证明对任意的π(0,]2x ∈都有221cos 1sin πsin x x x x++-≤恒成立.令32π()(1)sin sin cos 1,(0,].π2g x x x x x x x =+---∈232()(1)(sin cos )3sin cos sin sin πg x x x x x x x x x '=++-+-23(sin cos )3sin cos 2x x x x x x ≥+-2333sin (1sin cos )cos (1sin )sin (1sin cos )222x x x x x x x x x x x =-+-≥- 33πsin (1sin 2)sin (1sin 2)0.2224x x x x x =-≥-≥于是()g x 在π(0,]2单调递增.所以π()()02g x g ≤=.即对任意的π(0,]2x ∈都有221cos 1sin πsin xx x x ++-≤恒成立. 故实数m 的取值范围为22(1,1).ππ-+L L L L L 12分法2：依题意有2(sin )sin 1.1cos x m x x x-<+分离参数得221cos 1cos sin sin .sin sin x x x m x x x x x ++-<<+ 令221cos 1cos ()sin ,()sin ,sin sin x x g x x h x x x x x x ++=-=+其中π(0,].2x ∈ 则2sin (sin )(1cos )(sin cos )()2sin cos 0,(sin )x x x x x x x g x x x x x +++'=+> 所以()g x 在π(0,]2单调递增,故π2()1.2πm g >=-2sin (sin )(1cos )(sin cos )()2sin cos (sin )x x x x x x x h x x x x x +++'=-21(1cos )(sin cos )112sin cos 2sin cos sin 2.(sin )x x x x x x x x x x x x x x++=--<-=- 考虑sin 2y x =在π3x =处的切线π32y x =-++1(0)y x x=>在1x =处的切线 2.y x =-+ 由sin 2y x =在π(0,]2的上凸性及1y x =在π(0,]2的下凸性并注意到π23>+ 所以对任意的π(0,]2x ∈都有π1sin 223x x x x ≤-++<-+≤恒成立.所以1()sin 20.h x x x'<-< 故()h x 在π(0,]2单调递减,故π2()1.2πm h <=+故实数m 的取值范围为22(1,1).ππ-+L L L L L 12分22.解：(1)由2cos ρθ=,得22cos ρρθ=.将cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得,222x y x +=,所以C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=.L L L L L 5分(2)设,A B 所对应的参数分别为12,t t ,因为直线l的参数方程为5,(12x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数),所以M 在l 上, 把l 的参数方程代入22(1)1x y -+=可得2180,t ++=所以241830∆=-⨯=>,所以1212180t t t t +=-=>,故11MA MB +=12121212||||||||||||||||||||t t t t MA MB MA MB t t t t +++===⋅.L L L L L 10分23.解(1)根据题意,函数113,,122()|21|312,,22x x f x x x x x ⎧-⎪⎪=-++=⎨⎪-+<⎪⎩≥所以()f x 为在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦单调递减,在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭单调递增,所以min 1()1, 1.2f x f m ⎛⎫=== ⎪⎝⎭即L L L L L 5分(2)由(1)知,1m =,所以1,a b c ++=又因为,,a b c 为正实数,222a b ab +≥,222b c bc +≥,222a c ac +≥,所以()()22222a b c ab bc ac ++++≥,即222a b c ab bc ac ++++≥,所以22221()222a b c a b c ab bc ca =++=+++++2223()a b c ++≤,即22213a b c ++≥．L L L L L 10分。
【全国百强校】四川省成都市第七中学2016-2017学年高二下学期零诊模拟数学(理)试题
绝密★启用前【全国百强校】四川省成都市第七中学2016-2017学年高二下学期零诊模拟数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）A ．164石B ．178石C ．189石D ．196石2、如图，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量（，为实数），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知双曲线：，（，）的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．4、一个三棱锥的三视图如图所示，其中正方形的边都是1，则该三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知为常数，函数有两个极值点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．6、按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则处条件可以是（）A ．B ．C ．D ．7、某产品的广告费用于销售额的统计数据如下表：根据上表可得线性回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元8、已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，点（）在此抛物线上，为线段的中点，则点到该抛物线的准线的距离为（）A． B．2 C． D．19、设为等差数列的前项和，，，则（）A． B． C． D．210、下列选项中说法正确的是（）A．命题“为真”是命题“为真”的必要条件．B．若向量，满足，则与的夹角为锐角．C．若，则．D．“，”的否定是“，”11、在复平面，复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12、已知集合，集合，则（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、设，，定义（，且为常数），若，，．①不存在极值；②若的反函数为，且函数与函数有两个交点，则；③若在上是减函数，则实数的取值范围是；④若，在的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．其中真命题的序号有__________（把所有真命题序号写上）．14、已知四面体的每个顶点都在球的球面上，底面，，，则球的表面积为__________．15、已知数列满足，（），则__________．16、已知点的坐标满足条件，则的最大值为__________．三、解答题（题型注释）17、选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，若点，直线与交与，，求，.18、设函数（）.（1）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（2）求函数的极值点；（3）令，，设，，是曲线上相异三点，其中.求证：.19、是等边三角形，边长为4，边的中点为，椭圆以，为左、右两焦点，且经过、两点。
2017届四川省成都七中高三下学期开学考试文科数学试题及答案 精品
四川省成都七中2017届高三下学期开学考试数学文试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1. 设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2,4M =,则U C M = （ ） A ．U B ．{}1,3,5 C ．{}3,5,6 D ．{}2,4,6 2. 若复数z 满足(2)5z i i -=(i 为虚数单位),则z 为 （ ） A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i -3. 公差为2的等差数列{}n a .若4a 是37a a 与的等比中项,则1a =（ ）（（C A. 2 B. 3 C. 2- D. 3-4. 若实数x ，y 满足不等式组33023010x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则x y +的最大值为（ ）A. 1B. 1-C. 9D. 9- 5 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）6.在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于（ ）A.17.把函数cos 21y x =+的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是( )8. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）A.110 B. 18 C .16 D. 159.给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称函数()f x 在D 上存在二阶导函数，记()(())f x f x ''''=.若()0f x ''<在D 上恒成立，则称函数()f x 在D 上为凸函数，以下四个函数在(0,)2π上不是凸函数的是 ( )A ．()f x ＝sin x ＋cos xB ．()f x ＝ln x －2xC ．()f x ＝－x 3＋2x －1D ．()f x ＝x e x 10.对任意两个非零的平面向量α和β,定义⋅=⋅ αβαβββ,若平面向量a 、b 满足0≥>a b ,a 与b 的夹角(0,)4πθ∈,且 a b 和 b a 都在集合3n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中.则 a b 的取值个数最多为（ ）A.2B. 4 C .6 D. 8二、填空题（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.）11. 命题“0x ∃∈R Q ð,30x ∈Q ”的否定是12.已知(1,21),(,1)a k b k =-= ,若,a b ⊥则k =13.椭圆223144x y +=上点(1,1)P 处的切线方程是 14. 将边长为1 m 的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2()=梯形的周梯形的面s 长积，则s 的最小值是________．15.已知定义在)0,1(-上的函数)(x f y =的图像如图所示，对于满足0121<<<-x x 的任意21,x x 给出下列命题： （1）当)0,1(-∈x 时，)(x f x >；（2）当)0,1(-∈x 时，导函数)(x f '为增函数；（3）1212)()(x x x f x f -≤-；（4）)()(1221x f x x f x >.其中正确的命题序号是（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分。
成都七中招考试题及答案
成都七中招考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于成都七中的描述，哪一项是正确的？A. 成都七中是一所位于成都市的著名中学。
B. 成都七中不提供高中教育。
C. 成都七中只招收本地学生。
D. 成都七中没有国际交流项目。
答案：A2. 成都七中成立于哪一年？A. 1905年B. 1913年C. 1921年D. 1935年答案：B3. 成都七中的校训是什么？A. 求实创新B. 勤奋严谨C. 团结进取D. 博学笃行答案：D4. 成都七中在哪些领域取得了显著成就？A. 艺术与体育B. 科学与技术C. 文化与交流D. 所有以上选项答案：D5. 成都七中是否提供国际课程？A. 是B. 否答案：A6. 成都七中的校园面积是多少？A. 50亩B. 100亩C. 150亩D. 200亩答案：C7. 成都七中是否设有学生社团？A. 是B. 否答案：A8. 成都七中的教师队伍中，有多少位特级教师？A. 5位B. 10位C. 15位D. 20位答案：C9. 成都七中的学生在哪些竞赛中获得了国家级奖项？A. 数学奥林匹克竞赛B. 物理奥林匹克竞赛C. 化学奥林匹克竞赛D. 所有以上选项答案：D10. 成都七中的毕业生升学率是多少？A. 90%B. 95%C. 99%D. 100%答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 成都七中位于______市。
答案：成都2. 成都七中的校徽颜色以______为主。
答案：蓝色3. 成都七中每年都会举办______活动。
答案：科技节4. 成都七中的图书馆藏书量超过______万册。
答案：305. 成都七中的校园网域名是______。
答案：6. 成都七中的校歌名称为______。
答案：《七中之歌》7. 成都七中的校园内有一座以______命名的亭子。
答案：桃李亭8. 成都七中的校史馆收藏了自建校以来的______。
答案：重要文献和实物9. 成都七中的学生在______年获得了国际数学奥林匹克竞赛金牌。