【必考题】初三数学下期末模拟试题(含答案)

【必考题】初三数学下期末模拟试题(含答案)

一、选择题

1．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（ ） A ．27 B ．9

C ．﹣7

D ．﹣16

3．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为

（ ） A ．94.610?

B ．74610?

C ．84.610?

D ．90.4610?

4．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A ．中位数

B ．平均数

C ．众数

D ．方差

5．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知11(1)11

A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．

2

1

x x x -+ B ．

2

1

x x - C ．

2

1

1

x - D ．x 2﹣1

7．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）

A．B．C．D．

8．若关于x的方程

3

33

x m m

x x

+

+

--

=3的解为正数，则m的取值范围是（）

A．m＜9

2

B．m＜

9

2

且m≠

3

2

C．m＞﹣9

4

D．m＞﹣

9

4

且m≠﹣

3

4

9．下列计算正确的是（）

A．a2?a=a2B．a6÷a2=a3

C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣

3

2a

）3=﹣

3

9

8a

10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，

②4ac2，其中正确的结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

11．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）

A．甲B．乙C．丙D．一样

12．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）

A ．13

B ．5

C ．22

D ．4

二、填空题

13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．

14．已知关于x 的方程

3x n

22x 1

+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 15．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.

16．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．

17．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.

18．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1

c a

+的值等于_______．

19．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2

BC 3

=，那么tan ∠DCF 的值是____．

20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．

三、解答题

21．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE 的长； （2）求△ADB 的面积．

22．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？

23．已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC V 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥．

（1）求证：四边形ADCE 为矩形；

（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时，四边形ADCE 是正方形？并给予证明

24．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树

状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．

25．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表． 整理情况 频数

频率 非常好

0.21 较好 70 0.35

一般 m 不好

36

请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了 名学生； （2）m= ；

（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？

（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．

26．如图，ABC ?是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点

D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ?绕

点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ?，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ?是等边三角形；

（2）如图2，当6

（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．

【详解】

作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．

由此可知：选项A符合条件，

故选A．

【点睛】

本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝?2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（?2，0），（8，0），最后把

（?2，0）代入y＝x2?6x＋m可求得m的值．

【详解】

解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，

∴x＝?2和x＝8时，函数值相等，

∵当?2＜x＜?1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，

∴抛物线与x轴的交点坐标为（?2，0），（8，0），把（?2，0）代入y＝x2?6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝?16．

故选：D．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】

460 000 000=4.6×108．

故选C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．

【详解】

去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．

【点睛】

考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．

【详解】

x=0时，两个函数的函数值y=b，

所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；

由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，

所以，A选项错误，C选项正确．

故选C．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

由题意可知A=

11

1)

11

x x

+

+-

（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，

再用分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】

解：A=

11

1

11

x x

+

+-

=

1

11

x

x x

+-

g=

21

x

x-

故选B.

【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．

【详解】

主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．

故选C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，

整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=

29

2

m

-+

，

已知关于x的方程

3

33

x m m

x x

+

+

--

=3的解为正数，

所以﹣2m+9＞0，解得m＜9

2

，

当x=3时，x=

29

2

m

-+

=3，解得：m=

3

2

，

所以m的取值范围是：m＜9

2

且m≠

3

2

．

故答案选B．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法运算可判断A；根据同底数幂的除法运算可判断B；根据合并同类项

可判断选项C；根据分式的乘方可判断选项D.【详解】

A、原式=a3，不符合题意；

B、原式=a4，不符合题意；

C、原式=-a2b，符合题意；

D、原式=-27

8a

，不符合题意，

故选C．

【点睛】

此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．C

解析：C

【解析】

【详解】

①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛

物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；

②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac

③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；

④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．

故选C．

11．C

解析：C

【解析】

试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．解：设商品原价为x，

甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；

乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；

丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；

故到丙超市合算．

故选C．

考点：列代数式．

12．A

解析：A

【解析】

试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．

若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．

∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．

在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2． 在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3，

由勾股定理得：AD 1 故选A.

考点: 1.旋转；2.勾股定理.

二、填空题

13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a ﹣7

解析：7 【解析】 【分析】

根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值． 【详解】

∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0， ∴a ﹣7=0，b ﹣1=0， 解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴68c <<， 又∵c 为奇数， ∴c=7， 故答案为7． 【点睛】

本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．

14．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且

解析：n ＜2且3

n 2

≠- 【解析】 分析：解方程

3x n

22x 1

+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程

3x n

22x 1

+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-

，∴1n 22-≠-，即3n 2

≠-．

∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2

≠-

． 15．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x 元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x ＝2000故答案为：2000

解析：2000， 【解析】 【分析】

设这种商品的进价是x 元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可. 【详解】

设这种商品的进价是x 元， 由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240， 解得：x ＝2000， 故答案为：2000. 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.

16．2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S △ADF －S △BEF=2

解析：2 【解析】

由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得11

12622

ABD ABC S S ??==?=；同理EC=2BE 即EC=

13BC ，可得1

1243ABE S ?=?=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ??????-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =2

17．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab （a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数

解析：0 【解析】 【分析】

先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0． 【详解】

解：∵22a b ab += ab （a+b ），而a+b=0， ∴原式=0. 故答案为0， 【点睛】

本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．

18．【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程ax2+2x+2﹣c ＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a 和c 的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a （2﹣c ）＝0整理得：

解析：【解析】 【分析】

根据“关于x 的一元二次方程ax 2+2x+2﹣c ＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a 和c 的等式，整理后即可得到的答案． 【详解】 解：根据题意得： △＝4﹣4a （2﹣c ）＝0， 整理得：4ac ﹣8a ＝﹣4， 4a （c ﹣2）＝﹣4，

∵方程ax 2+2x+2﹣c ＝0是一元二次方程， ∴a≠0，

等式两边同时除以4a 得：12c a

-=-

， 则

1

2c a

+=， 故答案为：2． 【点睛】

本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．

19．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD 沿CE 折叠点B 恰好落在边AD 的F 处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF ＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点

【解析】 【分析】 【详解】

解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，

∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵

AB 2BC 3=，∴CD 2

CF 3

=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，

∴．

∴tan ∠DCF ＝

DF CD =．

故答案为：5． 【点睛】

本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．

20．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为

解析：

516． 【解析】 【分析】 【详解】

画树状图如图：

∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果， ∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为

516

. 三、解答题

21．（1）DE=3；（2）ADB S 15?=. 【解析】 【分析】

（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可； （2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积. 【详解】

（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°， ∴CD=DE ， ∵CD=3， ∴DE=3；

（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：2222AB AC BC 6810=+=+=，

∴△ADB 的面积为ADB 11

S AB DE 1031522

?=?=??=. 22．20元/束． 【解析】 【分析】

设第一批花每束的进价是x 元/束，则第一批进的数量是：4000

x

，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程． 【详解】

设第一批花每束的进价是x 元/束，

依题意得：

4000x ×1.5=4500

5

x -， 解得x =20．

经检验x =20是原方程的解，且符合题意． 答：第一批花每束的进价是20元/束． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×1.5列方程．

23．（1）见解析 （2） 1

2

AD BC =，理由见解析． 【解析】 【分析】

（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE ⊥AN ，AD ⊥BC ，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE 为矩形．（2）由正方形ADCE 的性质逆推得

AD DC =，结合等腰三角形的性质可以得到答案． 【详解】

（1）证明：在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD=∠DAC ， ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴∠MAE=∠CAE ， ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=

1

2

×180°=90°， 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ， ∴∠ADC=∠CEA=90°， ∴四边形ADCE 为矩形． （2）当1

2

AD BC =

时，四边形ADCE 是一个正方形． 理由：∵AB=AC ， AD ⊥BC ，BD DC ∴=

1

2

AD BC =

Q ，AD BD DC ∴== ， ∵四边形ADCE 为矩形， ∴矩形ADCE 是正方形． ∴当1

2

AD BC =

时，四边形ADCE 是一个正方形．

【点睛】

本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键．

24．（1）600（2）见解析

（3）3200（4）

【解析】

（1）60÷10%=600（人）．

答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）

（2）如图；…（5分）

（3）8000×40%=3200（人）．

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）

（4）如图；

（列表方法略，参照给分）．…（8分）

P（C粽）==．

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）

25．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）1 6

【解析】

分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；

（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；

（3）利用总人数乘以对应的频率即可；

（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．

详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）；

（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），

一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），

（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）

=840（人）；

（4）根据题意画图如下：

∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，

∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是

21

= 126

．

点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

26．（1）详见解析；（2）存在，3；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．

【解析】

试题分析：

（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；

（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23

（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；

②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得

∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：

（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，

∴∠DCE=60°，DC=EC，

∴△CDE是等边三角形；

（2）存在，当6＜t＜10时，

由（1）知，△CDE是等边三角形，

∴DE=CD，

由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，

此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，

∴∠ACD=30°，

∴ AD=1

2

AC=2，

∴ CD=2222

AC AD

-=-=，

4223

∴ DE=23（cm）；

（3）存在，理由如下：

①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，

∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，

由（1）可知，△CDE是等边三角形，

∴∠DEC=60°，

∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，

∴∠CDA=∠CEB=30°，

∵∠CAB=60°，

∴∠ACD=∠ADC=30°，

∴DA=CA=4，

∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，

∴t=2÷1=2（s）；

②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，

∴此时△DBE不可能是直角三角形；

③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，

又由（1）知∠CDE=60°，

∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，

而∠BDC＞0°，

∴∠BDE＞60°，

∴只能∠BDE=90°，

从而∠BCD=30°，

∴BD=BC=4，

∴OD=14cm，

∴t=14÷1=14（s）；

综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.

点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.