频数分布表和频数分布图
频数分布表与频数分布图
频数是指某一随机事件在n次试验中出现的次数。各种随机事件在n次试验中出现的次数分布就称为
频数分布。对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表。
（1）编制频数分布表的步骤
编制频数分布表是数据整理的基本方法，下面我们结合一个实例来说明频数分布表的编制步骤。
例1．一次物理测验之后，某班48位同学的成绩如下。
86 77 63 78 92 72 66 87 75 83 74 47 83 81 76 82 97 69 82 88 71 67 65
75 70 82 77 86 60 93 71 80 76 78 57 95 78 64 79 82 68 74 73 84 76 79 86
68；根据这一成绩编制频数分布表，其具体步骤是：
①求全距（用R表示）。全距是原始数据中的最大值与最小值之差，即R=max{xi}-min{xi}。式中R
是全距，max{xi}为这批数据中的最大数，min{xi}为这批数据中的最小数。在本例中，max{xi}=97，
min{xi}=47，因此R=97-47=50。
②定组数（用K表示）。根据全距决定组数（K）。组数就是对这批数据分组的个数。一般而言，组
数以10组为宜，多至20组，少至5组。若组数太多，便会失去实行分组化繁为简的作用；若组数太少，
又会引起计算结果的失真。组数与数据的个数有关，若数据多时，要分10组以上；数据少时，可分5—10
组。
③定组距（用i表示）。组距就是每一个组内包含的间距，即组距（i）是指每个小组的组上限（即
组的终点值）与组下限（即组的起点值）之间的距离。显然，在一批数据中，组距一般是相同的。组数与
组距有关，组距越小，则组数越多；组距越大，则组数越少。根据上面的讨论，我们得到全距R、组距i、
组数K三者之间的关系即
i=或K=
根据上式，由全距R、组距i决定组数时，将全距R除以组距后取整数即得组数i。在本例中，全距
R=50,若取组距i=5，则组数K=10.
④列组限。组限是每一组在数尺上的起始点和终止点，即上下限。从最高分或最低分所在的区间上限
或下限开始，以组距为单位依次分组。列组限时，相邻两组的起点和终点，即要连接又不要重叠。在本例
中，各组限可写成100-96，95-91，90-86，……；或者99-95，94-90，89-85，……；也可以将组限写成
100-，95-，……等。
⑤求出组中值（用m0表示）。组中值是各组的中点值。组中值等于该组的组限右端点与左端点的值
的平均数。
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2
在本例中，若取47-，52-，57-……为组限，则各组的组中值为49.5，54.5,59.5……
⑥归组登记频数（用f表示）。根据上述所列的一种组限，把所有数据逐一归入相应的组内，再统计
归入各组数据的个数（称次数或频数），每组的频数用f表示，总频数用N表示。
根据上述数据和步骤，编制成频数分布表如表1所示。从频数分布表可明显地看出下列信息：
第一，大多数学生的成绩在67—87分之间，绝大多数学生的成绩在62—92分之间。
第二，以67—87分的分数段中的人数为最多。
有了频数分布表还可以列出累积频数分布表、相对频数分布表、累积相对频数分布表。
表1 某班48位同学物理测验频数分布表
组限 （1） 组中值（2） 频数 （3） 累积频数（4） 累积百分比（5）
47— 52— 57— 62— 67— 72— 77— 82— 87— 92— 97— 49.5 54.5 59.5 64.5 69.5 74.5 79.5 84.5 89.5 94.5 99.5 1 0 2 4 7 9 9 10 2 3 1 1 1 3 7 14 23 32 42 44 47 48 2.08
2.08
6.25
14.58
29.17
47.92
66.67
87.50
91.67
97.92
100.00
合计 / 48 /
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（2）频数分布图
它是在频数分布表的基础上利用表中的数据找点，描绘而成的图形。从频数分布图可以看出数据间的
关系、数据的大致趋势、数据的总体结构以及事物的变化规律，并可进行数据间的比较研究。
1）频数直方图 它是根据频数分布表而绘制的直方图。它是在直角坐标系中，以横坐标表示分数，
以纵坐标表示次数。在横坐标轴上以组距为单位，并标出各组数据的组中值，在纵坐标轴上等距标出次数
值。然后，以各组中值为中心，组距为底，各组频数为高，作出矩形，即可得到频数直方图。根据表1中
的数据绘制的频数直方图如图1所示。
2）频数多边图 凡是可以用直方图表示的数据都可以用频数多边图来表示。同样，横轴表示分数，
纵轴表示频数，以每组数据的组中值为横坐标，以各组的频数为纵坐标，描出各点，连接各点成一个折线，
就可得频数多边图（在全距以外的频数取作零）。根据表1中的数据绘制的频数多边图如图2所示。
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频数分布表和频数分布直方图(课件)
课堂练习
1.为了绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这组 数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的( C ) A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数
课堂练习
2.一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组
距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为( B )
A．11.5～13.5
为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身
高相差不多的40名同学参加比赛为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)
如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
典型例题
例题1 已知一组数据，最大值为93，最小值为22，
现要把它分成6组，则下列组距合适的是( B )
A．9
B．12
C．15
D．18
典型例题Βιβλιοθήκη 例题2 在绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值
的差为25 cm，若取组距为4 cm，则组数为( D )
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组
典型例题
例题3 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，并取得了优异的成 绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试 题满分120分)，并且绘制了如图的频数直方图(每组中含最低分 数，但不含最高分数)，请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的共有多少人？ (2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖， 那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ (3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有 获得满分的同学等，请再写出两条信息．
课题：18.3频数分布表与频数分布图
课题：18.3频数分布表与频数分布图知识与技能:1.了解数据分组整理的统计含义,会根据指定的分组方法对数据分组整理;2.理解频数与频率的统计含义,掌握频率的计算方法;3.了解频数分布的意义和作用,会列频数分布表,会画频数分布直方图和频数折线图,4.能从频数分布表和频数分布图中观察数据分布特征,解决有关实际问题.过程与方法:1.通过对收集的数据进行分组整理，制作图表的过程，体会对频数进行分段统计可以从总体上把握数据的分布情况，初步感知实际生活中许多数据的分布都呈现出“中间高，两边低”(正态分布)的特点．2. 通过统计实践活动，了解统计应用的广泛性和统计工作的基本步骤，能根据统计结果作出合理判断和预测，学会用统计知识解决简单实际问题。
情感与态度:通过对数据分组整理，画频数分布表和频数分布图，培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养与数据打交道的情感，体验数学与生活的联系。
教学重点：频数分布的意义与作用；列频数分布表与画频数分布图。
教学难点：数据分组的方法和频数的累计过程。
教学方法：小组合作，讨论交流，实践探索。
教学过程：一、回顾思考：你喜欢看什么体育运动？你最喜欢的体育运动是什么？小明调查了八（1）班50名同学最喜欢的体育运动，结果如下：问：根据这个结果，你能很快说出该班同学最喜欢的体育运动吗？♦你认为小明的数据表示方式好不好？♦你能设计出一个比较好的表示方式吗？学生活动，教师巡视倾听后，选代表展示：♦根据小明的结果，制成了下面的图表，你能从中迅速判断出该班同学最喜欢的运动吗？教师结合学生展示结果，讲解：累计每组考查对象出现的个数称为这组的频数,频数分布直方图图与频数分布表。
频数可以用唱票的方法来获得这组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率强调：界限的选择及界限属于较大的数组（类比：60分确定为及格的分数）挑战你的技能某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如下图所示（满分为100分，每组数据含左端点，不含右端点）．请观察统计图，填空并回答下列问题： （1）这个班有 名学生；（2）成绩在 分数段的人数最多、最集中，占全班总人数的比值是 ； （3）成绩在60分以上（含60分）为及格，这次测 验全班的及格率是 ．注：界限的选择及界限属于较大的数组（类比：60分确定为及格的分数）巩固，小组完成。
123频数分布表和频数分布直方图22
150 148 159 156 157 163 156 164 156 159 169 163 170 162 163 164 155 162 153 155 160 165 160 161 166 159 161 157 155 167 162 165 159 147 163 172 156 165 157 164 152 156 153 164 165 162 167 151 161 162 (数据详见书P25)
在这组数据中最大值、最小值分别多少？
具体操作:
(1)计算最大值与最小值的差,确定统计范围; (2)确定组数与组距; 注： 1.数据越多,分组应越多.当数据在100个以内时,通 常按照数据的多少分成5～12组. 2.在实际分组中,往往要有一个尝试的过程,最后选择 一个比较合适的组数. 3.组距是指每相邻两个分点之间的距离.实践中通常 位小数。
• 想一想
• 条形统计图和频数分布直方图的区别与联系
• 联系：频数分布直方图是特殊的条形统计图
• 区别：(1)条形统计图用横轴表示考察对象的类别，纵轴表 示不同对象的数量；频数分布直方图用横轴表示各分组数 据，纵轴表示各组数据的频数。
•
（2）条形统计图各个条形之间都有间隙，频数分布
直方图各个条形之间没有间隙。
(3)确定分点; 通常为了使得每个数 据都落在相应的组内， 可取比数据多一位小 数来分组; (4)列频数分布表;把数 据划记到相应的组中； 列表可采用划记的方 法进行频数累计.
(5)画频数分布直方图.注意：各个“条形”之间是 连续的，不能有间隔，且各个条形的宽度也应该 是相同的；
13
89
5 3 2
18.3频数分布表与频数分布图
以每小组的组距为宽.频数为高画出频率条 形图，从而画出频率分布直方图.
注意：
① 各长方形长条的宽度要相同。 分组/秒 频数 频数分布直方图的 ②长方形长条的高度 4 6.75～6.95 6.95秒到7.15 表示各组的频数。 意义：直观形象表 9 秒这个时间段 6.95～7.15 示了一组数据在各 的学生数最多 7 7.15～7.35 小组分布的多少。 4 7.35～7.55
学习重点:
画频数分布直方图和频数分布折线图
学习难点:
从频数分布图中观察数据分布的特征
初三（1）班男生一次50米短跑测验成绩如下（单位：秒）
6.9 7.0 7.1
7.1 7.3 6.9
7.2 7.0 7.4 7.3 7.5 7.0 7.4 7.3 6.8 7.0
7.1 7.2 7.4 6.9 7.0 7.2 7.0 7.2 7.6
这组的频数 每组的频率 数据的总个数
数 据分 析
1.哪组频数最大，哪组数据最集中，哪个分数段人数最
多；哪组频数最小，哪组数据分布最少，哪个分数段 人数最少； 2.随组区间的增大，频数增加，随组区间的增大，频数 减少，这次测验成绩呈现出“两头少中间多”的分布； 3.平均分组；众数组；中位数组. 80分以上各组的频数 之和是21， 80分以下各组的频数之和是19,平均分 （78.38）在80分以下,这次测验成绩高于平均分的 人数多，成绩属偏高分布。
(1)按下列左列的分组方法整理，列出频数分布表．
分组/秒 6.75～6.95 6.95～7.15 7.15～7.35 7.35～7.55 频数累计 频数 频率
7.55～7.75
合 计
4 9 7 4 1
0.16 0.36 0.28 0.16 0.04
频数及其分布
第三章频数的分布与应用知识回顾：1. 频数和频率频数：表示对象出现的次数。
频率：表示对象出现的次数与总次数的比值（或百分比）2. 频数与频率的关系式：频率频数样本容量=注：此处各对象的频率总和等于1。
3. 频数分布表、频数分布直方图和频数折线图。
频数分布表：是一个关注样本数据在各小范围内所占比例多少的统计图。
频数分布直方图：是一个用一个个小矩形将频数分布表中的结果直观表现出来的统计图，其中矩形的宽表示组距，矩形的高表示频数。
频数折线图：将频数分布直方图中每一个小矩形宽的中点顺次连接所成的统计图。
4. 绘制频数分布直方图的步骤①计算极差②确定组距与组数以及分点③列频数分布表④画频数分布直方图【典型例题】例2. 为了解某市九年级男生的身高情况，先从该市的一所中学选取容量为60的样本（单位：cm），然后分组如下（1）求出表中的数据a、m的值。
（2）画出频数分布直方图。
解：（1）根据频率频数样本容量=，频数频率样本容量=⨯，可求得m=⨯=60016.，a=-⨯-=60622160045.。
（2）频率分布直方图如下图所示：cm）例3. 某校在5月1日到30日期间对各年级各班推荐的政治小论文评比中，按各班上交论文数（件）按5天一组来分组统计，绘制了频数分布直方图。
已知该图从左到右各矩形的高之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，并且第二组的频数为18，问：（1）本次评比中，共有多少篇论文参加？（2）哪组上交的数量最多？有多少篇？（3）经过评比，得知第四、六组分别有20篇和4篇论文获奖，则这两组中哪个组的获奖率较高？解：（1）∵各矩形的高之比为：2∶3∶4∶6∶4∶1。
∴频数之比为：2∶3∶4∶6∶4∶1又，第二组的频数为18，∴各组的频数分布可依次求得为：12，18，24，36，24，6。
∴本次评比共有120篇小论文参加评选。
（2）易求得第四小组上交的小论文最多，有36篇。
（3）第四组的获奖率为%573620=÷；第六组的获奖率为%57%6764>≈÷∴第六组的获奖率更高。
卫生统计学--集中趋势的统计描述(第一节 频数分布)
脉搏组段
(1) 56～ 59～ 62～ 65～ 68～ 71～ 74～ 77～ 80～ 83～85
合计
组中值（Xi）
(2)
57.5 60.5 63.5 66.5 69.5 72.5 75.5 78.5 81.5 84.5
频数， fi (3)
2 5 12 15 25 26 19 15 10 1
N＝∑f 130
料，特别是服从对数正态分布资料
第二节 集中趋势的描述
（三） 中位数 11个大鼠存活天数：
4，10，7，50，3，15，2，9，13，60， 70 平均存活天数? 1、中位数（median）
第二章 集中趋势的 统计描述
第一节 频数分布
第一节 频数分布
一、数值变量的频数分布 1、频数：即变量值的个数 2、频数表：同时列出观察指标的可能取值区间
及其在各区间出现的频数。 3、频数分布通常用频数分布表和频数分布图来
表示。 注意：了解频数分布是分析资料的第一步。 （一）频数分布表（frequency table）
之间，尤以组段的人数71~（次/分）最多。 且上下组段的频数分布基本对称。
3．便于发现一些特大或特小的可疑值
组段
频数 f
(1)
(2)
2.30～
12.60～02.90～03.20～
0
3.50～
17
3.80～
20
4.10～
17
4.40～
12
4.70～
9
5.00～
0
5.30～
0
5.60～5.90
8
合计
图 2-1 130 名 正 常 成 年 男 子脉搏的 频 数 分 布
第一节 频数分布
7.4频数分布表和频数分布直方图 最新精品导学案
7.4频数分布表和频数分布直方图【学习目标】1.了解频数分布的意义，会绘制频数分布表和频数分布直方图；2.能根据统计结果做出合理的判断和预测，并能解决简单的实际问题.【学习重点】了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布表和频数分布直方图.【学习难点】决定组距与组数，数据分布规律.【学习过程】一、自主预习研读课本P25-30，思考并向组长口头回答下列问题：1.用频数分布表整理数据的步骤如何？绘制频数分布表时，如何分组？2.根据图7-6中的频数分布表、频数分布直方图你能获得哪些信息？对该校八年级学生的身高的整体分布情况能做出怎样的评估？3.体会条形统计图、频数分布直方图的关系，比较它们的异同.二、合作探究例1.根据某班40名同学的体重频数分布直方图回答（1）体重在人数最多；（2）体重超过59.5kg的同学有人.（例2图）（例2图位置）例2.某校抽检60个学生的体重如下（单位：kg）：38，32，39，40，35，45，37，38，40，29，39，41, 37，42，39，34，36，39，42，36，44，33，29，40，35，39，37，46，39，31，39，36, 42，38，41，36，44，34，38，38，41，39，39，34，36，48，30，39，37，42，42，45，34，48, 43，35，39，44，43，44.（1）把表格填写完整；（2）根据上表绘制频数分布直方图．分组合计划记频数三、变式拓展例3.（2016山东聊城）为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动．为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：组别分组频数（人数）频率1 10≤t＜30 0.162 30≤t＜50 203 50≤t＜70 0.284 70≤t＜90 65 90≤t＜110（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？四、成长笔记1.获得一组数据的频数分布的一般步骤是：（1）计算与的差；（2）确定组距与；（3）决定；（4）列；（5）画.2.在频数分布直方图中，各小组频数（小长方形的高）之和等于；各小组的频率之和等于 .五、课堂反馈1.将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为3：4：2：1，则第一小组的频率为，第二小组的频数为．2.某地区为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息填空：⑴共抽取了_______人参赛；⑵60.5～70.5这一分数段的频数是________，频率是________．3.完成课本27-28页练习与习题.4.研读课本29-30页阅读材料“学会读统计图”.【课后作业】班级【温故知新】姓名1.已知20个数据：28、31、29、33、27、32、29、31、29、27、32、34、29、31、34、33、30、28、32、33．在30.5－32.5这一组的频数与频率分别为（）A．5，0.25 B．4，0.20 C．6，0.30 D．6，0.752.为了帮助班上的两名贫困学生解决经济困难，班上的20名学生捐出了自己的零花钱，他们的捐款数如下（单位：元）：19，20，25，30，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，19，20.班主任老师准备将这组数据制成频数分布直方图，以表彰他们的爱心.制图时必须先计算出最大值与最小值的差为_________；若取组距为2，则应分成_______组；若第一组的起点定为18.5，则在26.5～28.5范围内的频数为_______.3．给出下面一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，试将上述数据分成4组，列出频数分布表并画出频数分布直方图.4.（2016·泰州）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a围棋类14 0.28戏剧类8 0.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校喜爱围棋的学生大约有多少人？【探究应用】5.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过15分钟的频率是（）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96.（2016·福建莆田）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人．（第6题图）（第7题图）7.（2018•高邮期末）某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在15~20之间的频率为．8.（2016·贵州毕节·改编）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有________名学生参加；（2）直接写出表中a＝______，b＝_______；（3）尝试画出相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为_______．7.4频数分布表和频数分布直方图组别成绩x（分）频数（人数）频率一50≤x＜60 2 0.04二60≤x＜70 10 0.2三70≤x＜80 14 b四80≤x＜90 a0.32五90≤x＜100 8 0.161.C 点拨：其中在30.5~32.5组的共有6个，则30.5~32.5这组的频率是60.3020=． 2.11，6，5 点拨：（1）该组数据中，最大的数，30，最小的数为19，∴极差301911=-=；（2）Q115.52=，∴若取选定组距为2，则此20个数据将分成6组；（3）在26.528.5--范围内的频数有28，27，27，28，27共5个数，即频数为5． 3．解：将这组数据从小到大依次排列为：21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，29，29，30. 可以看出：这组数据的最大值为30，最小值为21，相差9，按“组距”为3分为4组，制作频数分布表和频数分布直方图如下：频数分布直方图分组 频数 20.5-23.5 3 23.5-26.5 10 26.5-29.5 6 29.5-32.51合计 20（第3题表） （第3题图） （第4题图）4.解：（1）0.36 点拨：140.2850÷=，18500.36a =÷=；（2）500.2010b =⨯=，如图所示；（3）15000.28420⨯=，答：估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．5.D 点拨：Q 不超过15分钟的通话次数为2016945++=次，通话总次数为20169550+++=次，∴通话时间不超过15min 的频率为450.950=，故选：D ． 6.480 解：总人数是：1020%50÷=（人)，第四小组的人数是：50410166410-----=，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：1064120048050++⨯=． 7.0.1 解析：学生仰卧起坐次数在15~20之间的频率是：30.130=． 8.解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：100.250÷=，故答案为：50；（2）500.3216a =⨯=，14500.28b =÷=，故答案为：16，0.28； （3）频数分布直方图如下图所示；（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：(0.320.16)100%48%+⨯=，故答案为：48%．。
频数分布表和频数分布直方图(1)
12.2频数分布表和频数分布直方图(1)教学目标知识目标1.掌握频数、频率的概念.2.会求一组数据的频数与频率.能力目标1.通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.2.培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断.情感与价值观目标培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.教学重点频率与频数的概念，选择数据表示方式.教学难点各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.教学方法合作探讨法教具准备投影片教学过程一、导入新课上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题.（1）样本的大小.（2）样本的代表性.（3）样本的广泛性.使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率.二、讲授新课1.例题讲解我们不仅要学好基础知识，还要强健自己的体魄，长大后才能更好地工作.同学们，你们平时最喜爱的体育运动是什么？乒乓球、篮球、足球、游泳、羽毛球、跳绳、踢毽子…….你最喜爱的体育明星是谁？下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：（投影片）根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？他的数据表示方式是什么？这些数据没有经过统计、整理，必须把A、B、C、D的个数全部数清，才能比较出哪位球星是该班同学最喜欢的.数据越多越不方便，所以我认为小亮的数据表示方式不太好.你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨.我们小组用如下方式表示：（二）此种表示方式的优点是什么？简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少.我们小组采用如下方式表示数据.此种表示方式的优点是什么？直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大.从上表可以看出，A、B、C、D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数（absolute,frequency）.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率（relative frequency）.分别计算A 、B 、C 、D 的频数与频率.A 的频数为23，A 的频率为5023.B 的频数为8，B 的频率为254. C 的频数为13，C 的频率为5013. D 的频数为6，D 的频率为253. 三、课堂练习1.设计一个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢？ 分析：先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原因.（课后完成）［生］列表如下科目 语文 数学 英语 历史 地理 政治 物理 美体 学生数 频数 频率［师］你还能用什么方式表示上表所收集数据的内容.［生］可以用上例中的图（三）表示的形式.［师］这种图叫频数分布直方图.可不可以用频率分布来表示，2.议一议：（投影片）小明、小亮从同一本书中分别随机抽取了6页，在统计了1页、2页、3页、4页、5页、6页的“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了下图图5－1［生］频率在0.05至0.06之间变化的字是“的”字.“了”字的频率在0.005至0.015之间变化.［师］你认为该书中“的”和“了”两个字使用的频率哪个高？［生］我认为是“的”字.3.做一做（1）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量.结果如下.（单位：厘米）（投影片）158 167 154 159 166 169 159156 166 162 159 156 166 164160 157 156 160 157 161 158158 153 158 164 158 163 158153 157 162 162 159 154 165166 157 151 146 151 158 160165 158 163 162 161 154 163165 162 162 159 157 159 149164 168 159 153［师］我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高.但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多,在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小.（学生填下表）频率分布表落在各个小组内的数据的个数叫做频数.小结：整理数据时，可以按照下面的步骤进行.1.计算最大值与最小值的差.2.决定组距与组数.3.决定分点4.列频率分布表.下节课我们将继续学习对各种数据的统计表的处理.四、课时小结本节课主要学习了如下内容.1.频数与频率两个基本概念.2.会求一组数据的频数与频率，并会选择合理的表示方式来表示数据.例用频数分布直方图、图表、扇形区域分布图等表示所收集的数据情况.五、课后作业习题六、活动与探究为了提高学生的数学实践能力、提高学生学习数学的兴趣，课堂内、外多让学生去观察分析自己身边的事情.提出问题、探讨解决问题的方法.写一些实习作业，逐步掌握统计里的实习作业的问题如何表述，完成的步骤、实习报告的写法.例如要了解当地初中八年级男生的身高情况.［过程］具体要求包括：（1）如何选取样本、样本容量多大.（2）计算哪些统计量（平均数、中位数、众数、频数、频率等）.（3）数据如何整理.（4）如何估计总体情况.［结果］具体步骤包括：（1）确定抽取样本的对象.在统计里，所要了解的情况涉及的范围往往很大，为了使样本对总体的估计更加精确，所确定的抽取样本的对象力求具有代表性.例如想要了解一个城市的初中某年级某门学科的学习情况，如果要选一个学校作为抽取样本的对象，那么这个学校不应是学习成绩较好或较差的学校，而应是成绩较为适中的学校.可见抽取样本对象的确定直接关系到所得结果的可靠程度.（2）确定抽取样本的方法并抽取样本（随机抽样、系统抽样、分层抽样）（3）计算和分析数据，写出书面报告.为了保证所得结论具有参考价值，所以要求数据来源于实际且真实，计算准确无误.为此，必须提高学生的责任心，用高度认真负责的态度对待身边每一个细小的问题，以小见大，逐步提高自身能力.12.2频数分布表与频数分布直方图（2）教学目标知识目标1.如何收集与处理数据.2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.能力目标1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.情感与价值观目标通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.教学重点1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据收集与处理.教学难点1.决定组距与组数.2.数据分布规律.教学方法交流探讨式教具准备投影片教学过程一、导入新课请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.1.首先通过确定调查目的，确定调查对象.2.收集有关数据.3.选择合理的数据表示方式统计数据.4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.大家能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少？首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.二、讲授新课（出示投影片）这是小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A图5－2根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案.A、B两种雪糕卖出的较多，可以多进些，D种雪糕卖出的少，可以少进些.A多进多少？B多进多少？D进多少？如何通过比例确定？A占总数的25%，B占总数的35%，C占总数的13%，D占总数的8%，E 占总数的19%.如何确定进货的总数，还应考虑哪些因素？还应考虑当天气温情况，天气凉，气温低时少进货.天气热，气温高时多进货，即进雪糕总数应考虑当天气温变化.不能每天都进518支雪糕.2.做一做［例］学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位cm）.如下：（投影片）141 165 144 171 145 145 158150 157 150 154 168 168 155155 169 157 157 157 158 149150 150 160 152 152 159 152159 144 154 155 157 145 160160 160 158 162 155 162 163155 163 148 163 168 155 145172（表一）填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来.（表二）同学们想一想，你同父母一起去商店买衣服时，衣服上的号码都有哪些，标志是什么？我看到有些衣服上标有M、S、L、XL、XXL等号码.但我不清楚代表的具体范围.适合什么人穿.但肯定与身高、胖瘦有关.这位同学很善动脑，也爱观察. S代表最小号，身高在150~155 cm的人适合穿S号.M号适合身高在155~160 cm的人群着装…….厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做，而是按某个范围分组批量生产.如何确定组距与组数呢？分组组数的确定，不仅与数据多少有关，还与数据的取值情况有关.在实际决定组数时，常有一个尝试过程：先定组距，再计算出相应的组数.看看这个组数是否大致符合确定组数的经验法则.在尝试中，往往要比较相应于几个组距的组数，然后从中选定一个较为合适的组数.我们一起看下表：小亮的做法.144 cm以下145~149 cm 150~154 cm3 6 9155~159 cm 160~164 cm 165~169 cm16 9 5170 cm以上2小亮是怎么做的？先分组，再得到相应各组的学生人数.图5－3图.注：数据越多，分的组数也应越多，当数据在100以内时，通常按照数据的多少，分成5~12组.为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取点、连线，得到如下的频数分布折线图.（投影片）图5－4比较一下各种统计图各自的优缺点.表一是没有经过整理的数据.数据多，而且数量表示上不简单、不直观.各个数据所占人数多少也没有直接给出，还需要计算.表二，优点：数量表示上确切.即准确表示出各个数据所占的人数.缺点：不能直观反映数据的总体规律.数据也较多.图5－3、图5－4能直观形象地将数据表示出来，而且能刻画出数据的总体规律.中间人数较集中，两边较少.小结.我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据.常用表格与图表两种方式.何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定.具体问题具体分析.不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法.不要一味去模仿.只要多动脑去思考.我相信同学们会创新出更好的方法.三、课堂练习1.储蓄所太多必将增加银行支出，太少又难以满足顾客的需求.为此，银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位mi n）如下：15 20 18 3 25 34 6 0 1724 23 30 35 42 37 24 21 114 12 34 22 13 34 8 22 3124 17 33 4 14 23 32 33 2842 25 14 22 31 42 34 26 1425 40 14 24 11（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图.（2）这50名顾客的平均等待时间是多少？根据这个数据，你认为应该给银行提什么建议？分析：①先计算最大值与最小值的差.在上面的数据中，最大值为42，最小值为0.∴42－0=42.②决定组距与组数.③决定分点列表如下.绘制频数分布直方图（如下图）学生完成下图.图5－5四、课时小结本节课学习了如下内容.1.如何整理所收集的数据.2.将数据用适当的统计图表示出来.（1）表格形式.（2）频数分布直方图（3）频数分布折线图.3.各种统计图、表的优缺点.4.根据统计图表信息，提出合理化建议.今后我们还要学习一些统计知识，一些图表的制作.例如频率分布直方图，以及它的意义.五、课后作业习题六、活动与探究1.将一批数据分组时，每个小组的频数与频率各指什么？2.分组时应注意哪些问题？。
18.3频数分布表与频数分布图(1)
18.3频数分布表和频数分布图(1)教学目标：1. 通过实例理解频数、频率的概念；了解频数分布的意义和作用，掌握频率的计算方法；会列频数分布表；能从频数分布表中观察数据分布的特征；能解决一些实际问题.2. 教师讲解引导，学生动手实践，观察思考探究3. 通过实例了解统计应用的广泛性和统计工作的基本步骤，能根据统计结果作出合理的判断和预测，并进行交流，初步学会用统计知识解决一些简单的实际问题，体会统计在社会生活和科学领域中的作用和价值。
教学重点：频数分布的意义和作用，列频数分布表 教学难点：数据分组方法和频数的累计过程 教学方法：师生活动 教学过程 一、情景引入对这次数学测验成绩，我们可以统计出的数据是：最高分 ；最低分 ；平均分 ；及格率（60分及以上） ；优秀率（85分及以上） ；极差 ；方差 。
我们还希望知道这次成绩更具体的分布，例如，哪个分数段的人数最多，哪个分数段的人数最少，分别占总人数的百分比是多少？二、探索新知 1、数据的分组整理将一组数据分成若干个数段，每个分数段是一个“组区间”，分数段两端的数值是“组限”，在一组两端数值中最大的数值为上限，最小的数值为下限，分数段的最大值与最小值的差为“组距”，分数段的个数是“组数”。
小结：分组整理的方法——⑴确定分组的方法并分组 ①计算极差；②确定组距和组数，组距极差组数 ，组数取大于商的最小整数；③决定组限并分组。
注意：各分数段中的分数，通常包括分数段的最低分，不包括最高分。
2、频数、频率与频数分布表频数：落在各个小组内的数据的个数是这一小组的频数。
（每个分数段的分数的个数）频率：每个小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。
计算公式：数据的总个数这组的频数每组的频率=想一想：根据上表，回答以下问题 ⑴组数是多少？举例说明组区间是什么？⑵在“80~90”这一组中，组限各是什么？哪个是下限，哪个是上限？组距是多少？频数是多少？频率有多大？⑶假设在“70~80”这一组中，如果频数已知，频率漏掉，怎样补上？如果频数漏掉，怎样补上？如果频数、频率都漏掉，又怎样补上？小结规律：①各小组的频数之和等于数据总数； ②各小组的频率之和等于1。
第4课时7.4频数分布表和频数分布直方图
解：（1）计算极差： 32-23=9 （2）决定组距为2， 因为9/2=4.5,所以组数为5 （3）决定分点: 22.5~24.5,24.5~26.5, 26.5~28.5,28.5~30.5,30.5~32.5.
例1: 已知一个样本：27，23，25，27，29，
31，27，30，32，23，28，26，27，29， 28，24，26，27，28，30。 列出频数分布表， 并绘出频数分布直方图和频数折线图。
频率
0.025 0.050 0.300 0.450 0.150 0.025
合计
40
1.000
（3）约占90%的学生平均每天参加课外体育活动时间都在哪 个范围内？
40×90%=36， 约占90%的学生平均每天参加课外体育活动时间都在29.5～59.5 范围内
练习6
国家卫生部信息统计中心根据国务院新闻办公室发布的全 国内地2003年5月21日至5月25日非典型性肺炎发病情况，按年龄段进 行统计，如图所示（每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）
频数（人）
1、全国内地2003年5月21 日至5月25日共有 非典型性肺炎；
108人患
40 35 30 25 20 15 10 5 0
38
25 14
2、年龄在10～20（岁） 这一组的人数是 11 人， 占发病总人数的百分比
11 1
5 15 25 35
8
是
10.2% ；
6
65
5
75
45
55
年龄（岁）
161.5-164.5 13 7 2 1 50 0.26 0.14 0.04 0.02 164.5-167.5 167.5-170.5
162 165 159 147 163 172 156 165 157 164