七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组课件新版新人教版
初中数学七年级下册第九章《93一元一次不等式组的解法》8页word
第 1 页 新课标人教版初中数学七年级下册第九章《9.3一元一次不等式组的解法》精品教案
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．掌握一元一次不等式组的解法．
2．准确利用数轴解一元一次不等式组．
（二）能力训练点
1．通过学习一元一次不等式组的解法，培养学生的逻辑思维能力．
2．培养学生运用所学知识解决实际问题及处理其他学科相关问题的能力．
（三）德育渗透点
通过总结不等式组解集的规律，训练学生的思维能力、语言表达能力，培养勇敢的探索精神．
（四）美育渗透点
通过用数轴表示不等式组的解集，渗透数形结合的数学美．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、实习作业法、讲练法．
2．学生学法：一元一次不等式组的解法是分别解不等式组中的每个不等式，然后利用数轴找出它们的公共部分，即得不等式组的解集．熟练掌握以后，对于由两个不等式组成的不等式组，也可以直接按“同大取大，同小取小，一大一小中间找”的规律得出解集．
三、重点·难点·疑点及解决办法 第 2 页 （一）重点
掌握一元一次不等式组的解法．
（二）难点
1．正确运用不等式基本性质3．
2．避免不等式变形中常见的错误．
3．注意“· ”与“ °”，“左边部分”与“右边部分”．
（三）疑点
如何正确运用“同大取大，同小取小，一大一小中间找”的规律求不等式组的解集．
（四）解决办法
既要熟练掌握一元一次不等式组的解法，同时又要用数形结合的方法来帮助理解上述的规律性的结论．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
直尺、铅笔、投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．设计一组求一元一次不等式组解集的题目，让学生尽可能地通过观察得出答案，然后让学生互相讨论是否有规律性的结论．
2．教师讲解范例，师生共同完成解题的过程，并尝试类似的练习，巩固所学的知识．
3．通过各种题型反复训练一元一次不等式组的解集的方法，通过变第 3 页 式训练加深对本节课知识的理解与消化．
人教版七年级数学下册《9.3一元一次不等式组》教学设计PPT课件导学案教案
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课题： 9.3 一元一次不等式组（1）
教学目标 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；
2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；
3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
教学难点 一元一次不等式组解集的理解
知识重点 一元一次不等式组的解集和解法。
教学过程（师生活动） 设计理念
创设情境提出问题 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，
（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？
（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？
在讨论或议论中，列出不等式：
2x十x 10-3.
类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法．（教科书143页）
类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念．（教科书144页）
利用数轴，师生一起将问题1、问题2的解集求出来． 把教科书上的“问题”作为“问题2”，是因为三角形的三边关系问题，学生可能习惯于10-3＜x＜10十3这种形式的表达，因而此处设计把它作为变量需同时满足两个不等式实例的一个补充。
渗透类比思想。初步感受求解集的方法。
解法探讨 出示教科书例1，解下列不等式组：
（1） （2）
小组讨论：
根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例1需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？ 在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）．
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七年级下册数学第九章9.3一元一次不等式组
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．不等式组{𝑥−3<0𝑥−12≥−1 的解在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2．若关于x的不等式组{2𝑥>3𝑥−33𝑥−𝑎>5 有实数解，则a的取值范围是（ ）
A. a＜4 B. a≤4 C. a＞4 D. a≥4
3．若不等式𝑎𝑥+𝑥>1+𝑎的解集是𝑥<1，则a必须满足的条件是( )
A. 𝑎<−1 B. 𝑎<1 C. 𝑎>−1 D. 𝑎>1
4．如果不等式组{𝑥<7𝑥>𝑚 有解，那么m的取值范围是（ ）
A. m＞7 B. m≥7 C. m＜7 D. m≤7
5．点𝑃(𝑥+1,𝑥−1)不可能在第（ ）象限
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
6．不等式组10{ 40xx的解集是（ ）
A. ﹣1≤x≤4 B. x＜﹣1或x≥4 C. ﹣1＜x＜4 D. ﹣1＜x≤4
7．已知两个不等式的解集在数轴上如图，那么这个解集为（ ）
A. 2x B. 12x C. 1x D. 1x
二、填空题
8．不等式组{𝑥−1≤32𝑥+3＞5 的解集是_____．
9．不等式组{𝑥−𝑎≥0𝑥<2 有5个整数解，则a 的取范围是_______
10．不等式36mx的解集是63xm，则m的取值范围是_____________.
11．已知关于x的不等式组20{ 0xxa＞的整数解共有4个，则a的最小值为________．
12．把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为__________.
七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.3 一元一次不等式组备课资料教案 (新版)新人教版
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精品 第九章 9.3一元一次不等式组
知识点1:一元一次不等式组的概念
一般地,由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组.
对于一元一次不等式组的概念,应抓住以下几点:(1)组成不等式组的不等式必须是含有同一未知数的不等式;(2)每一个不等式必须是一元一次不等式;(3)组成不等式组的不等式的个数必须是两个或两个以上.
知识点2:一元一次不等式组的解集表示(重难点)
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集,如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定的.
一元一次不等式组 解集 图示 语言表达
(ab 同大取大
(a
同小取小
(a
(a
注意:几个一元一次不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定的,即求不等式组的解集常常借助数轴来寻找各不等式解集的公共部分.
知识点3:一元一次不等式组的解法
解不等式组的步骤:
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即为这个不等式组的解集.
注意:(1)在数轴上表示不等式的解集时要注意两点,一是向右画还是向左画;二是用实心圆点还是用空心圆圈;.
精品 (2)当一个不等式组含有三个或三个以上的不等式时,通过数轴求不等式组的解集时,要找出所有不等式的解集的公共部分.如:不等式组(a
则此不等式组的解集为b
考点1:一元一次不等式组的正整数解
【例1】 解不等式组并求它的正整数解.
解:解不等式①,得x>-;解不等式②,得x≤4.
所以不等式组的解集为-
点拨：先求出组成不等式组的每一个不等式的解集,然后寻找出这些解集的公共部分,这个公共部分
就是这个不等式组的解集,最后在不等式组的解集中找出满足要求的解.
考点2:方程组的解与不等式组的解集
【例2】 已知关于x、y的方程组的解是一对正数.
(1)试确定m的取值范围;
2019版七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组教案(新版)新人教版
- 1 - 9.3 一元一次不等式组
【教学目标】
知识技能目标
1.了解一元一次不等式组的概念.
2.理解一元一次不等式组的解集的意义.
3.掌握求一元一次不等式组的解集的基本步骤.
过程性目标
经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与转化的思想.
情感态度目标
通过学生的活动，激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣.
【重点难点】
重点：掌握求一元一次不等式组的解集的基本步骤.
难点：利用数轴求一元一次不等式组的解集.
【教学过程】
一、创设情境
问题：现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条的长度有何要求？
学生讨论.
讨论结果：设第三根木条长度为x cm，则由“三角形两边之和大于第三边”得x<10+3，又由“两边之差小于第三边”得x>10-3.
第三根木条长度x cm同时满足以上两个不等式，而实际生活中一个量需要同时满足几个不等式的例子还很多.如何解决这样的问题呢？这节课我们来探究这一类问题的解决方法.
二、新知探究
探究点1：一元一次不等式组定义及其解集
例题讲解
例1 用每分钟可抽水30 t的抽水机来抽取污水，水池里的污水超过1 200 t而不足1 500 t.
你能算算将污水抽取完所用的时间的范围是多少吗？
想一想：你能得出几个不等关系？
若我们设x min将污水抽完，则x应该满足什么样的式子呢？ - 2 - 30x>1 200， ①
30x<1 500. ②
教师提问：类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
问题一：什么是方程组的解？
问题二：类似于方程组的解，你能说说不等式组的解集吗？
一元一次不等式组 数轴表示解集 解集
要点归纳：1.由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
2.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.3.1一元一次不等式组教案新版新人教版2
1 9.3.1一元一次不等式组
一、教学目标
1、了解一元一次不等式组的概念；
2、理解一元一次不等式组解集的意义；
3、掌握一元一次不等式组的解法.
二、课时安排：1课时
三、教学重点：一元一次不等式组的解法．
四、教学难点：一元一次不等式组的解集的表示。
五、教学过程
（一）导入新课
动手解一解下列不等式，并在数轴上表示解集：
①0.53x ②21xx
③321xx ④541xx
（二）讲授新课
一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
1、一元一次不等式组：
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水超过1200吨不足1500吨, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？
分析：若设需要x分钟才能将污水抽完，则根据题意可列出两个不等式：
_____________________ （1）
_____________________ （2）
这两个不等式同时成立，与方程组类似，可以把它们组合在一起，得到：
____________________ （一元一次不等式组）
概念：由两个（或两个以上）含有同一个未知数的______________组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.
2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中同几个不等式的解集的__________叫做一元 2 一次不等式组的解集.
练一练：由“温故知新”可知：
（1）221312xx的解集是___________；（2）142423xxxx的解集是_____________.
3、解一元一次不等式组：求一元一次不等式组的______的过程，叫做解一元一次不等式组.
4、规律总结：
求下列不等式组的解集：
（1）31xx； （2）31xx； （3）31xx； （4）31xx.
七年级数学下册第九章第8课时 9.3 一元一次不等式组(二)
1 第57课时 9.3 一元一次不等式组（2）
教学目标 1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；
2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；
3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。
教学难点 正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。
知识重点 建立不等式组解实际问题的数学模型。
教学过程（师生活动） 设计理念
复习归纳 在习题9.3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系
24xx
24xx
24xx
24xx
（1） 做出答案，请问你从中发现了什么？
（2） 如果a、b都是常数，且a
bxax
bxax
bxax
bxax 复习归纳
引申归纳
2 老师推荐一个口诀帮助大家记忆：
小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。
提升认识
探究实际问题 出示教科书第145页例2(略）
问：（1)你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的？
(2)你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的？
(3)解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？
师生一起讨论解决例2. 学生对用不等式解实际问题有了一定的积累，这里对同一个未知量需要满足几个不等关系的实际问题做进一步的探索。
归纳小结 1、教科书146页“归纳”（略）．
2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？
在讨论或议论的基础上老师揭示：
步法一致（设、列、解、答）；本质有区别．（见下表）一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表
设 列 解（结果） 答
一元一次不等式组 一个未知数 找不等关系 一个范围 根据题意写出答案 通过类比，让学生感受，列一元一次不等式组解应用题，寒际
七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9.3.2 一元一次不等式组教案 新人教版(2021学年
七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9.3.2 一元一次不等式组教案 （新版）新人教版
1 七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 ９.3.2 一元一次不等式组教案
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七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9.3.2 一元一次不等式组教案 （新版）新人教版
2 9。3．２一元一次不等式组
一、教学目标
1、进一步熟练地解一元一次不等式组； ２、灵活运用求不等式组的解集的方法，处理不等式(组)中待空定系数的取值范围;
3、进一步感受数形结合思想的作用，培养学生分析和解决问题的能力.
二、课时安排：1课时
三、教学重点:将不同数学形式的问题转化为一元一次不等式组。
四、教学难点：运用一元一次不等式组解决实际问题.
五、教学过程
(一)导入新课
① 一元一次不等式组的概念是什么?
② 它的解集是什么含义?
③ 求解一个一元一次不等式组应该按照什么步骤进行?
(二)讲授新课
一、合作探究(1０分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
探究1： x取哪些整数值时,不等式５x+2>３(x—1）与21x－1≤7-23都成立?
分析：可以把两个两不等式组成一个不等式组,解出其公共部分的整数,就是x可取的整数值。
【人教版】七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组教案
1 第九章 9.3一元一次不等式组
知识点1:一元一次不等式组的概念
一般地,由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组.
对于一元一次不等式组的概念,应抓住以下几点:(1)组成不等式组的不等式必须是含有同一未知数的不等式;(2)每一个不等式必须是一元一次不等式;(3)组成不等式组的不等式的个数必须是两个或两个以上.
知识点2:一元一次不等式组的解集表示(重难点)
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集,如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定的.
一元一次不等式组 解集 图示 语言表达
(ab 同大取大
(a
同小取小
(a
(a
注意:几个一元一次不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定的,即求不等式组的解集常常借助数轴来寻找各不等式解集的公共部分.
知识点3:一元一次不等式组的解法
解不等式组的步骤:
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即为这个不等式组的解集.
注意:(1)在数轴上表示不等式的解集时要注意两点,一是向右画还是向左画;二是用实心圆点还是用空心圆圈;
2 (2)当一个不等式组含有三个或三个以上的不等式时,通过数轴求不等式组的解集时,要找出所有不等式的解集的公共部分.如:不等式组(a
则此不等式组的解集为b
考点1:一元一次不等式组的正整数解
【例1】 解不等式组并求它的正整数解.
解:解不等式①,得x>-;解不等式②,得x≤4.
所以不等式组的解集为-
点拨：先求出组成不等式组的每一个不等式的解集,然后寻找出这些解集的公共部分,这个公共部分
就是这个不等式组的解集,最后在不等式组的解集中找出满足要求的解.
考点2:方程组的解与不等式组的解集
【例2】 已知关于x、y的方程组的解是一对正数.
(1)试确定m的取值范围;
人教版数学七年级下册第九章—不等式与不等式组
1 第九章—不等式与不等式组
一、不等式
（一）不等式概念及其性质
1.概念：用符号“＞”（“≥”）或“＜”（“≤”）表示大小关系的式子叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
2.常见的不等号有：“＞”、“≥”、“＜”、“≤”和“≠”五种。
3.常见的关键词及对应的不等符号：
”连接用“最多不高于不超过不大于小于或等于 ”连接用“至少不少于不低于不小于大于或等于
4.常见的符号表示：
（1）a是正数表示为a＞0；a是负数表示为a＜0；
（2）a是非负数表示为a≥0；a是非正数表示为a≤0；
（3）a、b同号表示为ab＞0；a、b异号表示为ab＜0；
例题
例1.在下列各式中：①03x；②034yx；③4x；④22baba；⑤7yx；⑥21；⑦23nm，是不等式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例2.有下列式子：①01；②132yx；③112x；④1xy；⑤0x；⑥12x。其中是不等式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
例3.某种品牌粥，外包装标明：净含量为300±10g，表明了这粥的净含量x（单位：g）的范围是( )
A. 340320x B. 340320x C.340320x D.340320x 2 例4.用不等号“＞”、“＜”、“≥”或“≤”填空：12a 0。
例5.用适当的不等式表示下列关系：
（1）a的3倍与b的51的和不大于3；
（2）2x的非负数；
（3）x的相反数与1的差不小于2；
（4）x与17的和比x的5倍小。
例6.用不等式表示下列语句中的数量关系：