中考数学专题复习之三角形与四边形
1 第二部分 空间与图形
第四章 三角形与四边形
第1讲 相交线和平行线
A级 基础题
1．如图X4－1－1，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1＝130°，则∠2＝( C )
图X4－1－1
A．40° B．50° C．130° D．140°
2．如图X4－1－2，在所标识的角中，同位角是( C )
图X4－1－2
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3
C．∠1和∠4 D．∠2和∠3
3．(2011年四川南充)如图X4－1－3，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝60°，下列结论成立的是( B )
图X4－1－3
A．∠C＝60° B．∠DAB＝60°
C．∠EAC＝60° D．∠BAC＝60°
4．(2011年重庆江津)下列说法不正确是( B )
A．两直线平行，同位角相等
B．两点之间直线最短
C．对顶角相等 2 D．半圆所对的圆周角是直角 3 5．(2011年山东日照)如图X4－1－4，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E的大小为( B )
图X4－1－4
A．70° B．80° C．90° D．100°
6．(2011年浙江丽水)如图X4－1－5，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是( B )
图X4－1－5
A．30° B．25° C．20° D．15°
7．如图X4－1－6，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝60°，则∠2＝( C )
A．20° B．60° C．30° D．45°
图X4－1－6
解析：由题意得∠AEF＝90°，又AB∥CD，故∠2＝90°－60°＝30°.
8．如图X4－1－7，下列条件中，不能判断l1∥l2的是( B )
图X4－1－7
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3
C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180
9．(2011年湖北孝感)如图X4－1－8，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于点O，
CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT＝( C )
A．30° B．45° C. 60° D. 120°
图X4－1－8 4
[来源:学&科&网]
10．(2011年浙江义乌)如图X4－1－9，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E等于( C )
图X4－1－9
A. 60° B. 25° C. 35° D. 45°
11．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路变直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解决的现象有( D )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
12．(2010年安徽)如图X4－1－10，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为( C )
图X4－1－10
A．50° B．55° C．60° D．65°
解析：∠3＝180°－55°－65°＝60°.
B级 中等题
13．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图X4－1－11)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是( B )
图X4－1－11
A．180° B．140° C．100° D．40°
解析：两直线平行，内错角相等．
14．(2010年山东威海)如图X4－1－12，在△ABC中，∠C＝90°.若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是( C )
5 图X4－1－12
A．40° B．60° C．70° D．80°
解析：由题意可得∠EAB＋∠DBA＝180°，又由∠C＝90°可得，∠CAB＋∠CBA＝90°，于是∠CAE＋∠DBC＝90°，故∠CAE ＝90°－∠DBC＝70°.
15．如图X4－1－13，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于( C )
图X4－1－13
A．70° B．65° C．50° D．25°
解析：∠D′EF＝∠DEF＝∠EFB＝65°，于是∠AED′＝180°－∠D′ED＝50°.
C级 拔尖题
16．如图X4－1－14，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，射线OM平分∠AOC，ON平分
∠BOC.
(1)求∠MON的度数；
(2)如果(1)中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从(1)、(2)、(3)的结果中，你能看出什么规律？
图X4－1－14
解：(1)∠MON＝∠COM－∠CON＝12∠AOC－12∠BOC＝12×120°－12×30°＝45°.
(2)∠MON＝∠COM－∠CON＝12∠AOC－12∠BOC＝12(α＋30°)－12×30°＝12α.
(3)∠MON＝∠COM－∠CON＝12∠AOC－12∠BOC＝12(90°＋β)－12β＝45°.
(4)∠MON的大小等于∠AOB的一半，与∠BOC的大小无关．
2012年预测
17．如图X4－1－15，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于( D )
图X4－1－15
A．60° B．50° C．45° D. 40°
18．如图X4－1－16，一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为( A ) 6
图X4－1－16
A．45° B．60°
C．75° D．80°
解析：如图D31，过点O作OD⊥OC，根据平面镜反射定律可得，∠AOD＝∠BOD.又∵AO垂直于水平面，OB平行于水平面，∴∠AOB＝90°，∴∠AOD＝∠BOD＝45°.又∵OD⊥OC，∴∠BOC＝90°－∠BOD＝45°，由OB平行于水平面可得，∠1＝∠BOC＝45°.
图D31
7
8 第2讲 三角形
第1课时 三角形
A级 基础题
1．如图X4－2－1，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于( C )
图X4－2－1
A．100° B．120° C．130° D．150°
2．已知如图X4－2－2中的两个三角形全等，则α度数是( D )
图X4－2－2
A．72° B．60° C．58° D．50° 9 3．(2011年江苏宿迁)如图X4－2－3，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( B )
[来源:Z&xx&]
图X4－2－3
A．AB＝AC B．BD＝CD
C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA
4．(2011年上海)下列命题中，真命题是( D )
A．周长相等的锐角三角形都全等
B．周长相等的直角三角形都全等
C．周长相等的钝角三角形都全等
D．周长相等的等腰直角三角形都全等
5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是( D )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6．(2011年安徽芜湖)如图X4－2－4，已知△ABC中，∠ABC＝45°， F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为( B )
A．2 2 B．4
C．3 2 D．4 2
图X4－2－4
7．到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的(C)
A．三条角平分线的交点
B．三条高所在直线的交点
C．三条边垂直平分线的交点
D．三条中线的交点
8．以三条线段3,4，x－5为边组成三角形，则x的取值范围为6
解析：由题意可得1
9．若△ABC的周长为a，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为a2.
解析：由题意可得△DEF的三边为△ABC的中位线，故其周长为a2. 10 10．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠A＝45°， ∠B＝60°.
11．(2011年江西)如图X4－2－5，两块完全相同的含30°的直角三角形叠放在一起，且∠DAB＝30°.有以下四个结论：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF; ③O为BC的中点； ④AG∶DE＝3：4，其中正确结论的序号是①②③④(错填得0分，少填酌情给分)．
图X4－2－5
12．(2011年福建福州)如图X4－2－6，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC＝DC.求证：AB＝ED.
图X4－2－6
(1)证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC＝∠D＝90°. 在△ABC和△EDC中，
ABCDBCDCACBECD，
∴△ABC≌△EDC，
∴AB＝ED.
B级 中等题
13．(2011年山东威海)在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等( C )
A．EF∥AB B．BF＝CF
C．∠A＝∠DFE D．∠B＝∠DFE
14．若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的最大边长为( C )
A．4 B．3 C．5 D．2
解析：三角形另外两边的边长之和为11－4＝7，由题意，两边长的选取只可能是2,5或3,4，故最大边长为5.
15．(2011年浙江)如图X4－2－7，点D、E分别在AC、AB上．
2021年四川省中考数学试题分类汇编——专题6三角形与四边形(含解析)
第 1 页 共 34 页 2021年四川省中考数学试题分类汇编——专题6三角形与四边形
一．选择题（共15小题）
1．（2021•宜宾）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．（2021•资阳）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD．连结EG并延长交BC于点M．若AB=√13，EF＝1，则GM的长为（ ）
A．2√25 B．2√23 C．3√24 D．4√25
3．（2021•乐山）如图，已知直线l1、l2、l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
4．（2021•自贡）如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ） 第 2 页 共 34 页
A．（0，5） B．（5，0） C．（6，0） D．（0，6）
5．（2021•广元）下列命题中，真命题是（ ）
A．2x﹣1=12𝑥
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形
D．已知抛物线y＝x2﹣4x﹣5，当﹣1＜x＜5时，y＜0
6．（2021•眉山）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ）
A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1
7．（2021•南充）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（ ）
A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF
8．（2021•南充）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为3√6，则AD的长为（ ）
专题16 全等三角形的核心知识点精讲(讲义)-备战2024年中考数学一轮复习考点帮
专题16 全等三角形的核心知识点精讲
1.熟悉全等三角形常考5种模型
2.掌握全等三角形性质，并运用全等三角形性质解答。
考点1：全等三角形的概念及性质
考点2：全等三角形的判定
模型一：平移型 模型分析：此模型特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动的方向上加（减）公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等.
模型示例
概念 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．
性质 1.两全等三角形的对应边相等，对应角相等．
2.全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等．
3.全等三角形的周长、面积相等．
模型二：轴对称模型
模型分析:所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意隐含条件，即公共边或公共角相等.
模型三：旋转型
模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．旋转后的图形与原图形存在两种情况：
①无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分，一般有一对隐含的等角
②有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角.
模型四：一线三垂直型
模型解读：一线：经过直角顶点的直线；三垂直：直角两边互相垂直，过直角的两边向直线作垂直，利用“同角的余角相等”转化找等角
【题型1：平移型】
【典例1】（2023•广州）如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE．求证：∠C＝∠E．
1．（2022•淮安）已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求证：∠B＝∠E．
2．（2022•柳州）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．
（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．
中考数学专题复习：专题五 三角形
专题五 三角形
【专题分析】
三角形在中考中的常见考点有三角形的边和角，三角形的重要线段；全等三角形的判定，全等三角形的性质及综合应用，角平分线的应用；等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线；比例线段与黄金分割，相似三角形的性质及判定，相似多边形的性质；锐角三角函数，解直角三角形的应用等．对三角形的考查在中考中既有客观题又有主观题，考查题型多样，关于边角的基础知识一般以选择题或填空题的形式进行考查，
证明三角形全等、相似，应用三角形全等、相似解决问题一般以解答题的形式进行考查；三角形在中考中的比重约为15%～20%.
【解题方法】
解决三角形问题常用的数学思想是转化思想，方程思想和数形结合思想；常用的数学方法有分类讨论法和设参数法等.
【知识结构】
【典例精选】： 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是( )
A．3 B．4 C．6 D．5
【思路点拨】过点D作DF⊥AC，由S△ABC＝S△ABD＋S△ACD可求出AC的长．
答案：A 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.
(1)求证：△ABD≌△CAE；
(2)连结DE，线段DE与AB
之间有怎样的位置和数量关系？
请证明你的结论．
【思路点拨】(1)由AB＝AC及AE∥BC易得∠B＝∠CAE，然后由AD是中线可得∠ADB＝∠CEA，由AAS证明两个三角形全等；(2)由(1)可得AE＝BD，结合已知条件AE∥BC可得四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DE与AB平行且相等．
【自主解答】
(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB.∴∠B＝∠EAC.∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.∵CE⊥AE，∴∠CEA＝90°.
上海数学初三中考冲刺讲义8(25题专题三角形与四边形背景下的解析)培优(教案)
1 BOAC O
A C B 精锐教育学科教师辅导教案
学员编号： 年 级： 课时数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
课程主题：三角形与四边形下的常见压轴解析 授课时间：
学习目标
教学内容
限时训练
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．如果实数a、b互为倒数，那么a、b之间的关系是
（A）1ab； （B）1ab； （C）1ab； （D）1ab．
2．下列运算正确的是
（A）3931； （B）3931； （C）3921； （D）3921．
3．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是
（A）19； （B）29； （C）13； （D）49．
4．货车行驶25千米与小轿车行驶35千米所用时间相同，已知小轿车每小时比货车每小时多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是
（A）253520xx； （B）253520xx；
（C）253520xx； （D）253520xx．
5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
（A）等边三角形； （B）平行四边形； （C）抛物线； （D）双曲线．
6．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，交⊙O于点C，那么下列结论错误的是
（A）∠BAC=30°；
（B）弧AC等于弧BC；
（C）线段OB的长等于圆内接正六边形的半径；
（D）弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） (第6题图)
2 A B
C 16% 20% （第13题图）
A1 N M
C B
A B1 7．计算：22a（2） .
2022年中考数学：几何专题复习之四边形含答案
1 2021年中考数学：几何专题复习之四边形
1．如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作▱EFGH，且点G、H分别在CD、AD上．在动点F运动的过程中，▱EFGH的面积（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．不变 D．先增大，再减小
2．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．无法求出
3．如图所示，已知菱形ABCD，∠B＝60°，点E、F分别为AB、BC上的动点，AC为对角线，点B关于EF的对称点为点G，且点G落在边AD上，连接EG，FG．下列四个结论中正确的个数为 （ ）
（1）若EG⊥AC，则；
（2）若AG＝DG，则；
（3）若AG＝DG，则；
（4）在（2）成立的条件下，若菱形的边长为2，则．
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，已知长方形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若△AEP与△BPQ全等，则点Q的运动速度是（ ）
A．2或 B．6或 C．2或6 D．1或
5．在矩形ABCD中，AB＝2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EF＝DE，过点F作FG⊥DE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是（ ）
①tan∠GFB＝；
②MN＝NC； ③；
④S四边形GBEM＝．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且∠DBE＝30°，过
3 点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①S△ABC＝；②当点D与点C重合时，FH＝；③AE+CD＝DE；④当AE＝CD时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（ ）
2019、2020年浙江中考数学试题分类(5)——三角形与四边形(含答案)
第 1 页 共 42 页 2019、2020年浙江中考数学试题分类（5）——三角形与四边形
一．三角形三边关系（共3小题）
1．（2020•绍兴）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2019•台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
3．（2019•金华）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
二．三角形内角和定理（共2小题）
4．（2019•绍兴）如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（ ）
A．5° B．10° C．30° D．70°
5．（2019•杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ）
A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45°
C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°
三．全等三角形的判定与性质（共4小题）
6．（2020•湖州）如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（ ）
A．DC＝DT B．AD=√2DT C．BD＝BO D．2OC＝5AC
7．（2020•宁波）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（ ）
A．△ABC的周长 B．△AFH的周长
C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长
8．（2020•台州）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
2020届中考数学热点冲刺5 三角形四边形问题(江苏版)(含解析)
2020届中考数学热点冲刺5 三角形四边形问题
三角形四边形是平面几何中的基本图形，自然也是中考中的重要内容，它是中考数学中必考内容之一．中考中对三角形和特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形）的考查选择题、填空题、解答题各种题型都会出现，所占的比重也是很大的，主要的问题形式有证明，计算线段长度，求角度，计算某个角的三角函数值等形式．
中考
要求 熟练掌握三角形，尤其是特殊三角形直角三角形，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质和判定方法．
掌握特殊四边形平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定方法。
考向1 三角形的性质
1. (2019 江苏省淮安市)下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm
C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
【解析】解：A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；
B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；
C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意；
D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意． 故选：B．
2. (2019 江苏省泰州市)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（ ）
A．点D B．点E C．点F D．点G
【解析】 根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线，
△点D是△ABC重心．
故选：A．
3. (2019 江苏省徐州市)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10
【解析】224Q，2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，
5612Q，5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，
527Q，5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，
6810Q，6，8，10能组成三角形，故选项D正确，
中考数学复习专项之三角形全等 (含答案)
30°
A Ｂ Ｏ
Ｃ l D
第1题图
CAPBD三角形全等
一、选择题
1、(2022年安徽省模拟六)在△ABC与△A′B′C′中，已知AB = A′B′，∠A =∠A′，要使△ABC≌△A′B′C′，还需要增加一个条件，这个条件不正确的是…………【 】
A．AC = A′C′ B.BC = B′C′ C.∠B =∠B′ D.∠C =∠C′．答案：B
2、(2022年江苏南京一模)如图，直线上有三个正方形abc，，，若ac，的面积分别为3和4，则b的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
答案：D
3．（2022郑州外国语预测卷）如图，两个等圆⊙A、⊙B分别与直线l相切于点C、D，连接AB与直线l相交于点O，∠AOB=30°，连接AC、BD，若AB=4，则这两个等圆的半径为（ ）
A．21 B．1 C．3 D．2
答案：B
4、（2022河南沁阳市九年级第一次质量检测） 如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数是
【 】
A.30° B.50° C.60° D.80°
C
5、（2022年湖北省武汉市中考全真模拟）如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为( ).
A.20° B.30° C.32° D.36°
D
6、 （2022年湖北宜昌调研）如图，AC，BD交于点E，AE=CE，添加以下四个条件中的一个，其中不能使△ABE≌△CDE的条件是（ ）
2019年中考数学总复习 第4章 图形的初步认识与三角形、四边形 第5节 矩形、菱形、正方形(精讲)试题
第五节 矩形、菱形、正方形
,遵义五年中考命题规律)
年份 题号 题型 考查点 分值 总分
2019 24 解答题 菱形的判定、面积 10 10
2019 8，11 选择题，选择题 菱形的判定，正方形的性质 3，3 6
2019 24 解答题 菱形的判定和性质 10 10
2019 未考查
2019 16，24 填空题，解答题 矩形的判定和性质，矩形的判定和性质 4，10 14
命题
规律 纵观遵义近五年中考，除2019年没考外，每年都在考查，有填空题、选择题和解答题，题目有基础题也有综合题，其中矩形考查了两次，菱形考查了三次，正方形考查了一次，呈现一定的规律性．预计2019年遵义中考，仍然会考矩形或菱形，不过复习时除了重视这两类特殊平行四边形外，正方形的性质也不能忽视.
,遵义五年中考真题及模拟)
菱形的判定和性质
1．(2019遵义中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( C )
A．AB＝AD B．AC⊥BD
C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC
2．(2019遵义中考)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB＝60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC.
(1)求证：四边形ACBP是菱形；
(2)若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．
解：(1)连接AO，BO.
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，PA＝PB，
∠APO＝∠BPO＝12∠APB＝30°，
∴∠AOP＝60°.∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∴∠AOP＝∠CAO＋∠ACO，
∴∠ACO＝30°，∴∠ACO＝∠APO，
∴AC＝AP，同理BC＝PB，
∴AC＝BC＝BP＝AP，∴四边形ACBP是菱形；
(2)连接AB交PC于D，∴AD⊥PC.
∵OA＝1，∠AOP＝60°，
∴AD＝32OA＝32，
2021年广西百色中考数学专题训练：专题4 三角形、四边形的证明与计算
专题四 三角形、四边形的证明与计算
【题型一】 三角形的证明与计算
【例1】(2020·上海中考)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上， BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.
(1)求证：△BEC∽△BCH；
(2)如果BE2＝AB·AE，求证：AG＝DF.
【解析】(1)想办法证明∠H＝∠BCE即可解决问题；
(2)利用相似三角形的判定和性质结合已知条件解决问题即可．
【针对训练】
1．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)求证：∠M＝∠N.
题型二 四边形的证明与计算
【例2】(2020·云南中考)如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为点E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，垂足为点F，
(1)若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；
(2)若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．
【解析】(1)根据菱形的性质得到∠EAC＝∠FAC＝30°，根据角平分线的性质得到CE＝CF，根据直角三角形的性质得到EH＝FH＝12 AC，于是得到结论；
(2)根据三角形的面积公式得到AE的长，根据勾股定理得到AC＝CE2＋AE2 ，连接BD，则BD⊥AC，AH＝12 AC，根据相似三角形的性质得到BD＝2BH，由菱形的面积公式即可得到结果．
【针对训练】
2．(2020·重庆中考A卷)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.AC平分∠DAE.
(1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；
(2)求证：AE＝CF.
3．(2020·乐山中考)如图，点E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1.求DF的长度．