2017-2018学年重庆市江津中学、合川中学等七校联考高二(下)期末数学试卷及答案(文科)
第1页（共14页） 2017-2018学年重庆市江津中学、合川中学等七校联考高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知集合M＝{0，1}，则下列关系式中，正确的是（ ） A．{0}∈M B．{0}∉M C．0∈M D．0⊆M 2．（5分）已知函数y＝f（x）在x＝1处的切线与直线x+y﹣3＝0垂直，则f'（1）＝（ ） A．2 B．0 C．1 D．﹣1 3．（5分）设i为虚数单位，则复数＝（ ） A．i B．﹣i C．2+i D．2﹣i 4．（5分）以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点在复平面内对应的复数为（ ） A． B． C． D． 5．（5分）下列命题中正确的是（ ） A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d C．若ab＞0，a＞b，则 D．若a＞b，c＞d，则 6．（5分）某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下： 小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”； 小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（5分）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下2×2列联 第2页（共14页）
表： A B 总计
认可 13 5 18 不认可 7 15 22 总计 20 20 40 附：，n＝a+b+c+d． P（k2k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ） A．没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” B．有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” 8．（5分）《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（ ） 第3页（共14页）
A．19 B．35 C．67 D．198 9．（5分）函数在其定义域内有极值点，则实数a的取值范围是（ ） A．a≥0 B．a＞0 C．a≤0 D．a＜0 10．（5分）函数f（x）＝﹣sinx（x∈[﹣2π，2π]）的大致图象为（ ）
A． B． C． D． 11．（5分）若正实数a、b、c满足ab+bc+ac＝2﹣a2，则2a+b+c的最小值为（ ） A．2 B．1 C． D．2 12．（5分）函数y＝f（x）是定义在[0，+∞）上的可导函数，且x+f'（x）＜f（x），则对任意正实数a，下列式子恒成立的是（ ） A．f（a）＜eaf（0） B．f（a）＞eaf（0） C．eaf（a）＜f（0） D．eaf（a）＞f（0） 二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知命题“p：∀x＞0，3x＞x3”，则￢p为 ． 14．（5分）设i是虚数单位，若复数z满足z+i＝3﹣i，则|z|＝ ． 15．（5分）我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，
，，…． 按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n＝ ． 16．（5分）若存在实数a（a≠0）满足不等式|2ax+a|≤|2a﹣1|﹣|a+1|，则实数x的取值范围是 ． 三、解答题（本大题有6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 第4页（共14页）
（一）必考题：共60分． 17．（12分）已知集合A＝{x||x|＞3}，B＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，求： （1）A∩B； （2）（∁RA）∪B． 18．（12分）已知命题p：“﹣2＜x＜4”是“（x+2）（x+a）＜0”的充分不必要条件； 命题q：关于x的函数y＝2x2+ax+4在[2，+∞）上是增函数． 若p∨q是真命题，且p∧q为假命题，求实数a的取值范围． 19．（12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知y与x之间具有线性相关关系． 天数（x） 1 2 3 4 5
营业额（y） 1 3 6 7 8
（1）求营业额y关于天数x的线性回归方程； （2）试估计这家面馆第6天的营业额．
附：回归直线方程y＝bx+a中，，． 20．（12分）已知函数f（x）＝lnx+ax2﹣bx． （1）若函数y＝f（x）在x＝2处取得极值，求y＝f（x）的单调递增区间；
（2）当时，函数g（x）＝f（x）+bx+b在区间[1，3]上的最小值为1，求y＝g（x）在该区间上的最大值． 21．（12分）已知函数f（x）＝x2+（m+2）x+n（m，n为常数） （1）当n＝1时．讨论函数g（x）＝exf（x）的单调性； （2）当n＝2时．不等式f（x）≤ex+2x+m+2在区间（1，+∞）上恒成立．求m的取值范围． 选考题，共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 第5页（共14页）
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）； 以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为． （1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）若C1与C2交于点A、B，求线段AB的长． 23．（1）求关于x的不等式|x+1|+|x﹣2|＜5的解集； （2）若关于x的不等式x2﹣|2x﹣1|≥m在x∈R时恒成立，求实数m的取值范围． 第6页（共14页）
2017-2018学年重庆市江津中学、合川中学等七校联考高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【考点】12：元素与集合关系的判断． 【解答】解：∵集合M＝{0，1}， ∴{0}⊊M，0∈M． 故A，B，D都错误，C正确． 故选：C． 【点评】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 2．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【解答】解：由直线x+y﹣3＝0的斜率为﹣1， 函数y＝f（x）在x＝1处的切线与直线x+y﹣3＝0垂直， 可得切线的斜率k＝1，即则f'（1）＝1． 故选：C． 【点评】本题考查导数的几何意义，以及两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查运算能力，属于基础题． 3．【考点】A5：复数的运算． 【解答】解：＝﹣1+． 故选：B． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 4．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程． 【解答】解：∴在极坐标系下的点在直角坐标系中为（1，），
∴极坐标系下的点在复平面内对应的复数为1+i． 故选：A． 【点评】本题考查复数的求法，考查极坐标、直角坐标的互化等基础知识，考查运算求 第7页（共14页）
解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．【考点】71：不等关系与不等式． 【解答】解：A．c＜0时不成立； B．a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，因此不正确； C．ab＞0，a＞b，则，正确．
D．取a＝2，b＝﹣3，c＝3，d＝﹣3，满足条件a＞b，c＞d，但是不成立． 故选：C． 【点评】本题主要不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6．【考点】F4：进行简单的合情推理． 【解答】解：（1）若甲获得一等奖，则小张、小李、小赵的预测都正确，与题意不符； （2）若乙获得一等奖，则只有小张的预测正确，与题意不符； （3）若丙获得一等奖，则四人的预测都错误，与题意不符； （4）若丁获得一等奖，则小王、小李的预测正确，小张、小赵的预测错误，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查学生的逻辑推理能力，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 7．【考点】BL：独立性检验． 【解答】解：根据2×2列联表，可得： ＝≈6.465＞6.635， 故可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”， 故选：C． 【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题 8．【考点】EF：程序框图． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 a＝5，m＝7， i＝1，m＝11 满足条件i≤3，执行循环体，i＝2，m＝19 满足条件i≤3，执行循环体，i＝3，m＝35 满足条件i≤3，执行循环体，i＝4，m＝67
重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷Word版含解析
重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合R={0，1，2}，B={x|＞0，x∈R}，则A∩∁U B=（）A． {0} B． {0，1} C． {1，2} D． {0，1，2}2．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x0∈R，2x02+1＞0C．∃x0∈R，2x02+1＜0 D．∃x0∈R，2x02+1≤03．函数y=的定义域是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D． [2，+∞）4．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． a＞c＞b5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A． y=ln（x+1） B． y=﹣ C． y=（）x D． y=x+6．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A． 2.1 B． 2.2 C． 2.4 D． 2.67．已知a为实数，则|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解的（（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若函数f（x）=log a（）有最小值1，则a等于（）A． B． C． 2 D． 49．函数f（x）=x2﹣bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）10．定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（﹣x），f（2+x）=f（2﹣x），若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则y=f（x）在x=2015的切线方程为（）A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣2013=0 C． x﹣y﹣2015=0 D． x﹣y+2017=011．点P（x0，y0）是曲线C：x=e﹣|x|（x≠0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，则△AOB面积的最大值为（）A． B． C． D． 212．已知偶函数f（x）：Z Z，且f（x）满足：f（1）=1，f（2015）≠1，对任意整数a，b都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，其中max（x，y）=，则f（2016）的值为（） A． 0 B． 1 C． 2015 D． 2016二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．13．设随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），则实数a的值为．14．若函数f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）=|1﹣x2|，在[0，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则满足f（a）≤f（b）的概率为．16．己知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为．三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知命题p：（）＜9，q：|2a﹣1|＜4，若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图．若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的．结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量．（Ⅰ）求在未来3天里，恰好只有连续2天的日销售量都高于100个的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣x2﹣ax+3，其中a∈R．（Ⅰ）设曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[，e]上单调递减，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=kx+log2（4x+1）（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x﹣4a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=e x，g（x）=ax+b，其中a，b∈R．（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，求b的取值范围；（Ⅱ）若0≤2a≤b≤1，求证：当x≥0时，+≥1．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1的方程为ρ=2cos θ+2sinθ，直线C2的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）将C1的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）P为C1上一动点，求P到直线C2的距离的最大值和最小值．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣a（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合R={0，1，2}，B={x|＞0，x∈R}，则A∩∁U B=（）A． {0} B． {0，1} C． {1，2} D． {0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合B中的不等式的解集，确定出集合B，根据全集U=R，找出集合B的补集，然后找出集合B 补集与集合A的公共元素，即可求出所求的集合解答：解：由集合B中的不等式＞0，解得：x＞1∴B=（1，+∞），又全集U=R，∴C U B=（﹣∞，1]，又A={0，1，2}，∴A∩C U B={0，1}．故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型，求集合补集时注意全集的范围．2．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x0∈R，2x02+1＞0C．∃x0∈R，2x02+1＜0 D．∃x0∈R，2x02+1≤0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是：∃x0∈R，2x02+1≤0．故选：D．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．3．函数y=的定义域是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D． [2，+∞）考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可．解答：解：要使原函数有意义，则lg（x﹣1）≥0，即x﹣1≥1，解得：x≥2．所以函数y=的定义域是[2，+∞）．故选D．点评：本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．4．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． a＞c＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．解答：解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：C．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A． y=ln（x+1） B． y=﹣ C． y=（）x D． y=x+考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，逐一分析四个答案中函数的单调性，可得答案．解答：解：A中，函数y=ln（x+1）在区间（0，+∞）上为增函数，B中，y=﹣在区间（0，+∞）上为减函数，C中，y=（）x在区间（0，+∞）上为减函数，D中，y=x+在区间（0，1）上为减函数，在（1，+∞）为增函数，故选：A点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，是解答的关键．6．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A． 2.1 B． 2.2 C． 2.4 D． 2.6考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．解答：解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故选D．点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．7．已知a为实数，则|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解的（（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由已知中的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a，我们可以构造绝对值函数，根据绝对值的几何意义，我们易求出对应函数y=|x﹣3|+|x﹣4|的值域，进而得到实数a的取值范围，再根据充分条件和必要条件去判断即可．解答：解：令y=|x﹣3|+|x﹣4|，则函数y=|x﹣3|+|x﹣4|的值域为[1，+∞）若不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解集则a≥1，∴|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解必要不充分条件．故选：B．点评：本题考查了绝对值的几何意义以及必要不充分条件的判断，属于中档题．8．若函数f（x）=log a（）有最小值1，则a等于（）A． B． C． 2 D． 4考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：运用基本不等式可得=x+≥2，当且仅当x=取得最小值．再由对数函数的单调性可得log a2=1，解方程可得a=4．解答：解：由于x＞0，a＞0，则=x+≥2，当且仅当x=取得最小值．由题意结合对数函数的单调性可得a＞1，由最小值为1，可得log a2=1，即为a=2，解得a=4．故选：D．点评：本题考查对数函数的单调性的运用，同时考查基本不等式的运用，属于中档题．9．函数f（x）=x2﹣bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；压轴题；数形结合．分析：由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．解答：解：∵二次函数f（x）图象的对称轴 x=∈（，1），∴1＜b＜2，g（x）=lnx+2x﹣b在定义域内单调递增，g（）=ln +1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选B．点评：此题是个中档题．题考查导数的运算、函数零点的判断以及识图能力，体现了数形结合的思想，考查了学生应用知识分析解决问题的能力．10．定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（﹣x），f（2+x）=f（2﹣x），若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则y=f（x）在x=2015的切线方程为（）A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣2013=0 C． x﹣y﹣2015=0 D． x﹣y+2017=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；直线与圆．分析：由f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（2﹣x），可令x为x+2，可得f（x）为周期为4的函数，再由x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，可得f（1），f（2015），再通过求导，可得导函数为奇函数且为周期函数，即可求得f′（2015），由点斜式方程，即可得到所求切线方程．解答：解：由f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（2﹣x），即有f（x+4）=f（2﹣（x+2））=f（﹣x）=f（x），则f（x）为周期为4的函数，若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则f（1）=2，f′（1）=﹣1，即有f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1）=2，对f（﹣x）=f（x），两边求导，可得﹣f′（﹣x）=f′（x），由f（x+4）=f（x），可得f′（x+4）=f′（x），即有f′（2015）=f′（3）=f′（﹣1）=1，则该曲线在x=2015处的切线方程为y﹣2=x﹣2015，即为x﹣y﹣2013=0．故选：B．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的奇偶性和周期性的运用，属于中档题．11．点P（x0，y0）是曲线C：x=e﹣|x|（x≠0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，则△AOB面积的最大值为（）A． B． C． D． 2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：由函数为偶函数，可设y=e﹣x（x＞0），求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，令x=0，y=0可得y．x轴的截距，再由三角形的面积公式，再求导数，求得单调区间，可得x0=1处取得极大值，也为最大值，可得结论．解答：解：可设y=e﹣x（x＞0），y′=﹣e﹣x，曲线C在点P处的切线斜率为k=﹣，即有曲线C在点P处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣x0），可令y=0，则x=x0+1，令x=0，可得y=（x0+1），即有△AOB面积S==（x0+1）2，S′=[2（x0+1）﹣（x0+1）2]=（1+x0）（1﹣x0），当0＜x0＜1时，S′＞0，当x0＞1时，S′＜0，即有x0=1处取得极大值，也为最大值．则△AOB面积的最大值为．故选：A．点评：本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，同时考查三角形的面积的最值，考查运算能力，属于中档题．12．已知偶函数f（x）：Z Z，且f（x）满足：f（1）=1，f（2015）≠1，对任意整数a，b都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，其中max（x，y）=，则f（2016）的值为（） A． 0 B． 1 C． 2015 D． 2016考点：进行简单的演绎推理；函数奇偶性的性质．专题：推理和证明．分析：先根据已知条件求出f（2），f（3），f（4）…找到其规律即可得到答案．解答：证明：∵f（1）=1，f（a+b）≤max{f（a），f（b）}f（2）=f（1+1）≤max{f（1），f（1）}=1，即f（2）≤1，f（3）=f（1+2）≤max{f（1），f（2）}=1，即f（3）≤1，f（4）=f（1+3）≤max{f（1），f（3）}=1，即f（4）≤1，…，f（2015）≤max{f（1），f（2014）}=1，即f（2015）≤1．因为 f（2015）≠1，所以f（2015）＜1，从而 f（2016）≤max{f（1），f（2015）}=1，即f（2016）≤1．假设 f（2016）＜1，因为 f（x）为偶函数，所以f（﹣2015）=f（2015）．于是 f（1）=f（2016﹣2015）≤max{f（2016，f（﹣2015）}=max{f（2016），f（2015）}＜1，即 f（1）＜1．这与f（1）=1矛盾．所以f（2016）＜1不成立，从而只有f（2016）=1．故选：B点评：本题主要考查函数的值．解决本题的关键利用合情推理进行一步步向前推，找到其最基本的地方即可．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．13．设随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），则实数a的值为 2 ．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），∴2a﹣3与a+3关于x=3对称，∴2a﹣3+a+3=6，∴3a=6，∴a=2，故答案为：2．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题．14．若函数f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是[0，+∞）．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的图象和性质即可得到结论解答：解：∵函数f（x）单调递增，∴要使f（x）=f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则f（0）≤0，即可，即f（0）=﹣a≤0，解得a≥0，故a的取值范围为[0，+∞）故答案为：[0，+∞）．点评：本题主要考查幂数函数的图象和性质，比较基础．15．已知函数f（x）=|1﹣x2|，在[0，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则满足f（a）≤f（b）的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意化简f（a）≤f（b）可得，或，而a∈[0，1]，b∈[1，2]，作出图形由几何概型可得．解答：解：由题意可得f（a）≤f（b）即|1﹣a2|≤|1﹣b2|，平方化简可得（a2﹣b2）（a2+b2﹣2）≤0即，或，对应的区域如图阴影部分而a∈[0，1]，b∈[1，2]，图形AEB的面积s=﹣×1×1=，正方形ABCD的面积为1×1=1，故可得所求概率为P=1﹣=；故答案为：．点评：本题考查几何概型，得出f（a）≤f（b）的区域是解决问题的关键，属中档题．16．己知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．考点：分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：根据题意，分析可得如果f（f（x））=0有且只有一个实数解，则f（x）=1和f（x）=lna（a＞0）中只能有1个方程有解，且只有1解，即函数f（x）的图象与y=1或y=lna（a＞0）的图象有且只能有一个交点，进而作出函数g（x）=的图象，分析其图象与函数f（x）的图象的位置关系，即可得答案．解答：解：根据题意，假设f（t）=0，则当t≤0时，有e t﹣a=0，则t=lna，（a＞0）当t＞0时，有t﹣=1，解可得t=1，如果f（f（x））=0有且只有一个实数解，则f（x）=1和f（x）=lna（a＞0）中只能有1个方程有解，且只有1解，即函数f（x）的图象与y=1或y=lna（a＞0）的图象有且只能有一个交点，作出函数g（x）=的图象，将其图象x≤0的部分向上或向下平移|a|个单位可得函数f（x）的图象，分析可得，函数f（x）的图象只可能与y=1有且只有一个交点，且a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）；故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．点评：本题考查分段函数的运用，主要考查函数的零点和方程的根的关系，运用分类讨论的思想和函数的值域是解题的关键．三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知命题p：（）＜9，q：|2a﹣1|＜4，若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；推理和证明．分析：先根据指数函数的单调性、绝对值不等式的解的情况，求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p ∨q为真，p∧q为假，得到p真q假和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围并求并集即可．解答：解：若命题p：（）＜9=（）﹣2为真命题，则a﹣a2＞﹣2，解得：a∈（﹣1，2），若命题q：|2a﹣1|＜4为真命题，则﹣4＜|2a﹣1|＜4，解得a∈（﹣，），∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假；当p真q假时，a∈（﹣1，2），且a∉（﹣，），不存在满足条件的a值；当p假q真时，a∉（﹣1，2），且a∈（﹣，），则a∈（﹣，﹣1]∪[2，）．点评：考查指数函数的单调性，绝对值不等式解的情况和判别式△的关系，以及p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系．18．（12分）（2015春•重庆校级期末）某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图．若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的．结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量．（Ⅰ）求在未来3天里，恰好只有连续2天的日销售量都高于100个的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：概率与统计．分析：根据二项分布与独立重复实验的定义即可．解答：解：（1）用A表示事件“日销售量高于100个”，用B表示事件“在未来3天里恰有连续2天日销售量高于100个”，则：P（A）=0.3+0.2+0.1=0.6，∴P（B）=0.6×0.6×0.4×2=0.288．（2）依题意：X的可能取值为0，1，2，3且X～B（3，0.6），P（X=0）=×（1﹣0.6）3=0.064，P（X=1）=×0.6×（1﹣0.6）2=0.288，P（X=2）=×0.62×0.4=0.432，P（X=3）=×0.63=0.216．∴X的分布列为：X 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216∴E（X）=3×0.6=1.8．点评：本题主要考查的是二项分布的分布列及均值．19．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=2lnx﹣x2﹣ax+3，其中a∈R．（Ⅰ）设曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[，e]上单调递减，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，根据切线的斜率是2，求出a的值即可；（Ⅱ）问题转化为a≥2lnx+2﹣2x，先求出函数g（x）的单调区间，从而求出函数的最大值，进而求出a 的范围．解答：解：f′（x）=2lnx+2﹣2x﹣a（x＞0），（Ⅰ）由f′（1）=﹣a=2，解得：a=﹣2，；（Ⅱ）由题意得：f′（x）≤0在x∈[，e]恒成立，即：a≥2lnx+2﹣2x，令g（x）=2lnx+2﹣2x，则：g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，∴g（x）在[，1）递增，在（1，e]递减，∴g（x）max=g（1）=0，∴a≥0．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查函数恒成立问题，是一道中档题．20．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=kx+log2（4x+1）（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x﹣4a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数f（x）是R上的偶函数，利用f（﹣1）=f（1），求出k的值；（Ⅱ）a＞0时，函数g（x）的定义域是（2，+∞），转化为方程f（x）=g（x）在（2，+∞）上有且只有一解，构造函数，讨论a的取值，求出满足条件a的取值范围即可．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=kx+log2（4x+1）是R上的偶函数，∴f（﹣1）=f（1），即﹣k+log2（4﹣1+1）=k+log2（4+1），∴﹣2k=log25﹣log2=2，解得k=﹣1；（Ⅱ）当a＞0时，函数g（x）=log2（a•2x﹣4a）的定义域是（2，+∞），由题意知，﹣x+log2（4x+1）=log2（a•2x﹣4a）在（2，+∞）上有且只有一解，即方程=a•2x﹣4a在（2，+∞）内只有一解；令2x=t，则t＞4，因而等价于关于t的方程（a﹣1）t2﹣4at﹣1=0在（4，+∞）上只有一解；设h（t）=（a﹣1）t2﹣4at﹣1，当a=1时，解得t=﹣∉（4，+∞），不合题意；当0＜a＜1时，h（t）的对称轴t=＜0，故h（t）在（0，+∞）上单调递减，而h（0）=﹣1，∴方程（a﹣1）t2﹣4at﹣1=0在（4，+∞）上无解；当a＞1时，h（t）的对称轴t=＞0，故只需h（4）＜0，即16（a﹣1）﹣16a﹣1＜0，此不等式恒成立；综上，a的取值范围是（1，+∞）．点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了分类讨论思想以及转化思想的应用问题，是综合性题目．21．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=e x，g（x）=ax+b，其中a，b∈R．（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，求b的取值范围；（Ⅱ）若0≤2a≤b≤1，求证：当x≥0时，+≥1．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，等价为f（x）+g（x）≠0在（0，+∞）上恒成立，构造函数求出函数的导数，即可求b的取值范围；（Ⅱ）将不等式进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性进行证明即可．解答：解：（Ⅰ）若a=﹣1，g（x）=﹣x+b，令h（x）=f（x）+g（x）=e x﹣x+b，若函数y=在（0，+∞）上有意义，则等价为h（x）=e x﹣x+b≠0在（0，+∞）上恒成立，函数的导数h′（x）=e x﹣1，当x＞0是，h′（x）＞0，即h（x）为增函数，则只需要h（0）=1+b≥0即可，即b≥﹣1，即b的取值范围[﹣1，+∞）；（Ⅱ）当0≤2a≤b≤1，x≥0，ax+b＞0，则不等式，+≥1等价为e﹣x﹣1+0，（e﹣x﹣1）（ax+b）+x≥0，即故只需要证明：（e﹣x﹣1）（ax+b）+x≥0，令φ（x）=（e﹣x﹣1）（ax+b）+x，则函数的导数φ′（x）=e﹣x（a﹣b﹣ax）+1﹣a，由（Ⅰ）知e x≥x+1，从而﹣x≥1﹣e x，∴φ′（x）=e﹣x（a﹣b﹣ax）+1﹣a≥e﹣x[a﹣b+a（1﹣e x）]+1﹣a=e﹣x（2a﹣b）+1﹣2a，∵0≤2a≤b≤1，∴φ′（x）≥e﹣x（2a﹣1）+1﹣2a=（1﹣2a）（1﹣e﹣x）≥0，∴φ（x）在[0，+∞）上为增函数，∵φ（0）=0，∴φ（x）≥0，即原不等式成立．点评：本题主要考查函数单调性的判断以及函数与不等式的综合应用，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22．（2015春•重庆校级期末）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线C2的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）将C1的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）P为C1上一动点，求P到直线C2的距离的最大值和最小值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由ρ=x2+y2、ρcosθ=x、ρsinθ=y，将曲线C1的方程：ρ=2cosθ+2sinθ化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线C2的参数方程消去t化为直角坐标方程，利用点到直线的距离求出圆心C1（1，1）到直线C2的距离d，判断出直线与圆的位置关系，即可求出答案．解答：解：（Ⅰ）因为曲线C1的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，则ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，所以C1的直角坐标方程是x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（Ⅱ）因为直线C2的参数方程为（t为参数）所以直线C2的直角坐标方程为x+y+2=0，因为圆心C1（1，1）到直线C2的距离d==2，则直线与圆相离，所以求P到直线C2的距离的最大值是3，最小值．点评：本题考查极坐标方程及参数方程化为直角坐标方程，点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23．（2015春•重庆校级期末）设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣a（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质，可得|x+2|﹣|x﹣3|≤|（x+2）﹣（x﹣3）|=5，即可得到f（x）的最大值；（Ⅱ）f（x）≤对任意x∈R恒成立，即为f（x）max=5﹣a≤，解不等式可得a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣1，由|x+2|﹣|x﹣3|≤|（x+2）﹣（x﹣3）|=5，故f（x）≤4，所以，当x≥3时，f（x）取得最大值，且为4；（Ⅱ）f（x）≤对任意x∈R恒成立，即为f（x）max=5﹣a≤，即为即有，即为a≥4或0＜a≤1．即有a的取值范围是（0，1]∪[4，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的性质和不等式恒成立问题的解法，同时考查运算能力，属于中档题．。
重庆市江津中学校2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试数学(文)试题
【全国百强校】重庆市江津中学校2020-2021学年高二下学期第二次阶段考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合()(){}310A x Z x x =∈-+≥，{}2,1,0,1,2B =--，则AB =（ ） A ．[]1,3B ．2,0,1,2C ．1,0,1,2D ．{}1,0,1,2,3- 2．设复数z 满足1i i z -=(i 为虚数单位)，则z 所对应复平面内的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K 2≈3.918，经查临界值表知P （K 2≥3.841）≈0.05.则下列表述中正确的是（ ）A ．有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B ．若有人未使用该血清，那么他一年中有95℅的可能性得感冒C ．这种血清预防感冒的有效率为95℅D ．这种血清预防感冒的有效率为5℅4．同时满足以下两个条件：①定义域内是减函数；②定义域内是奇函数的函数是（ ） A ．()f x x x =- B ．()3f x x = C ．()sin f x x = D ．()ln x f x x = 5．执行如图所示的程序框图，若输1,0i S ==，则输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．116．将正整数排成下表：则在表中数字2017出现在（ ）12 3 45 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16A ．第44行第80列B ．第45行第80列C ．第44行第81列D ．第45行第81列7．已知曲线ln y x =-的一条切线经过坐标原点，则此切线的斜率为（ ）A ．eB ．e -C ．1eD ．1e - 8．已知函数()21x m f x -=-为偶函数，记()0.5log 3a f = ，()2log 5b f = ，()2c f m =，则,,a b c 的大小关系为 ( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a << 9．函数f(x)＝2log ,02,0x x x a x >⎧⎨-+≤⎩ 有且只有一个零点的充分不必要条件是( ) A ．a<0 B ．0<a< C ． <a<1 D ．a≤0或a>1 10．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足()13f =，且()f x 的导数()f x '在R 上恒有()()2f x x R '<∈，则不等式()21f x x <+的解集为（ ）A ．()1,+∞B ．(),1-∞-C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-+∞11．已知函数()()2233f x ax a x =+-+在区间(),3-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为 A ．3B ．4C ．5D ．613．已知f(x)是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x 3－x ，则函数y ＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为( )．A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题14．已知()()2,22,2x x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2log 5f =__________． 15．某班班主任对全班30名男生进行了“认为作业量多少”的调査，数据如下表: 该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过__________．附表:16．已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是____三、解答题 17．已知函数()2f x x a x =+--.（1）若()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，若()21f x m ≥+有解，求实数m 的取值范围.18．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）直线y x =与1C 交于异于原点的A ,与2C 交于点B ，求线段AB 的长.19．某地最近五年的粮食需求量逐年上升，表是部分统计数据:（1）利用所给的数据，求年需求量与年份之间的回归直线方程y bx a =+；（2）利用（1）中所求出的回归直线方程，预测该地2021年的粮食需求量. 参考公式：()()()1122211n ni i i ii i n n ii i i x x y y x y nx y b x x x nx ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20．已知命题:p “1,,420x x x R m R m +∀∈∃∈-+=”，:q “[]1,2x ∃∈，()212log 11x mx -+<-成立”.如果“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围. 21．设函数()32132a f x x x bx c =-++，曲线()f f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =.（1）求,b c 的值；（2）求函数()f x的单调区间；（3）设函数()()2g x f x x =+，且()g x 在区间()1,3内为单调递增函数，求实数a 的取值范围.22．已知函数()()2ln f x x a x a R =+∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()()21g x f x x =-+存在两个极值点，且0x 是函数()g x 的极小值点，求证:()011ln 242g x >-.参考答案1．C【解析】分析：先求出集合A 中的元素，再求出A B ，得出正确选项。
重庆市江津中学合川中学等七校2017_2018学年高二理综下学期期末考试试题2018071101219
—学年度第二学期期末七校联考高二理科综合试题理科综合能力测试卷共页，满分分。
考试时间分钟。
注意事项：．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。
．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。
写在本试卷上无效。
．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷或者草稿纸上无效。
．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。
可能用到的相对原子质量：第Ⅰ卷（选择题共分）一、选择题（本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）．如图表示人体细胞核中的某生理过程示意图,下列叙述正确的是（）．该生理过程需要聚合酶的催化，该酶具有专一性．该生理过程需要的原料是种脱氧核糖核苷酸，且需要耗能．该生理过程只能发生在细胞分裂的间期，需要解旋酶和聚合酶．若在甲处替换一个碱基,则乙最终控制合成的产物一定会发生改变．如图①②③④分别表示不同的变异类型，基因、´仅有图③所示片段的差异．相关叙述正确的是（）．①②都表示同源染色体非姐妹染色单体的交叉互换．③中的变异属于染色体结构变异中的缺失．图中种变异中能够遗传的变异是②③④．④中的变异可能是染色体结构变异中的缺失或重复．“盐水越浓，消炎效果会越好”，这一错误观念导致长沙一男子因腹泻注射自制的盐水（食盐兑白开水）进行消炎而差点丧命。
下列有关说法正确的是（）．注射高浓度盐水造成内环境稳态失调，腹泻则不会造成．吞噬细胞杀灭盐水中的细菌属于特异性免疫．高浓度盐水造成体内抗利尿激素分泌减少．注射生理盐水可补充因腹泻丢失的水和无机盐．因天气原因某人在山上受困一天，在缺食少水的一天中，其体内发生了一系列应对调节。
下列相关叙述，错误的是（）．体温通过调节仍能维持相对稳定．胰岛素分泌增加，血糖氧化分解加快．血浆渗透压升高，尿量减少．胰岛细胞的分泌活动加强．以下是烟台地区苹果种植户发展生态果园模式图，有关说法不正确的是（）．流入该生态系统的总能量是果树、杂草固定的太阳能．从生态系统组成成分来看，食用菌属于分解者．鸡鸭粪便中所含的能量流入果树，促进果树的生长．与普通果园相比，该果园提高了能量的利用率．野生猕猴桃是一种多年生的富含维生素的二倍体（）小野果．如图所示是某科研小组以大量的野生猕猴桃种子（）为实验材料培育抗虫猕猴桃无子新品种的过程，据图分析正确的是（）．①③过程的原理分别是基因突变和基因重组．②过程的结果可通过自交和花药离体培养得到．④和⑥过程的原理不同，但获得的品种均属于四倍体．植株和植株不是同一个物种．化学是一门紧密联系工业生产、社会、生活的一门学科，下列说法不正确的是（）．工业上利用的水解制备时，为了使水解趋于完全可以加热．用饱和溶液多次洗涤，可以除去其中的杂质．油脂是食物组成中的重要部分，利用“地沟油”来制备生物柴油是对资源的合理应用．蜂蜜是大家熟知的天然滋养食品，其中含有大量的葡萄糖、果糖和维生素等，葡萄糖和果糖均为多羟基醛糖．下列有关水溶液的一些叙述正确的是（）．某水溶液中，，该溶液呈中性．已知电离常数的×－，×－，的×－，相同温度相同浓度溶液的：＜．常温下，向溶液中加入溶液，－的水解程度不受影响．向含有－、－、－的混合溶液中滴加溶液，先产生黄色沉淀，说明(－)最大．下列叙述正确的是（）．常温下，和的两溶液中由水电离的()之比可能是．将溶液、溶液蒸干并灼烧，均可以得到原来的溶质固体．常温下，·分子可能存在于<的酸性溶液中．在一定温度下，的溶液和的溶液均加水稀释到倍，稀释后溶液中水的电离程度比溶液中水的电离程度大．有机高分子化合物在社会生产、生活中有着广泛地应用，下列有关说法正确的是（）．苯酚和甲醛只能生成线型结构的高分子．通常所说的三大合成材料指的是：塑料、合成纤维、合成橡胶．纤维素和淀粉均属于天然有机高分子化合物，它们在人体内水解的最终产物均为葡萄糖．聚乙烯 [ —]是由乙烯加聚生成的非电解质．下列叙述正确的是（）．非电解质溶于水形成的溶液一定呈中性．向溶液中滴加稀硫酸得到的的混合溶液中：()<(－)．含等物质的量和的混合溶液中：()[(－)(－)()]．常温下，将溶液加水稀释到的值变为原来的倍．药物多巴的一种结构如下，是用于治疗帕金森氏症的良药。
重庆市江津中学校2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试数学(理)试题 Word版含解析
重庆市江津中学校2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限，故选：B．2. 下面几种推理中是演绎推理的是（）A. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B. 猜想数列的通项公式为C. 半径为的圆面积为，则单位圆的面积为D. 由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为【答案】C【解析】试题分析：演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，结合定义可知只有C项为演绎推理考点：演绎推理3. 下列求导运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用基本初等函数的导数公式、导数的运算法则对给出的四种运算逐一验证，即可得到正确答案.详解：，A不正确；，B正确；，C不正确；，D不正确.故选：B.点睛：(1)分析清楚复合函数的复合关系，确定出内函数与外函数，适当选定中间变量，由外向内逐层求导，做到不重不漏．(2)特别要注意的是中间变量的系数．4. 设存在导函数且满足，则曲线在点处的切线斜率为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】分析：由导数的概念可得，在点处的切线斜率为，即可得到所求.详解：为可导函数，且满足，在点处的切线斜率为.故选：A.点睛：本题考查曲线在某处切线斜率的意义，运用导数的概念判断在点处的切线斜率为是解题的关键.5. 设其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）（注：若，则，）A. 7539B. 6038C. 7028D. 6587【答案】D【解析】分析：根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，利用几何概型即可计算.详解：，，，则则，阴影部分的面积为：0.6587.方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587.故选：D.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.6. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A. B. 7 C. D. 28【答案】B【解析】分析：根据二项式展开式中只有第5项的二项式系数最大得出n的值，再由通项公式求得展开式的常数项.详解：的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，二项式展开式共有9项，n=8.由通项公式知：，当，即r=6时，展开式是常数项.故选：B.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．7. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由条件概率公式计算即可.详解：，，，则.故选：A.点睛：本题考查条件概率.8. 《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了 6 户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是（）A. 216B. 420C. 720D. 1080【答案】D【解析】先分组，每组含有2户家庭的有2组，则有种不同的分组方法，剩下的2户家庭可以直接看成2组，然后将分成的4组进行全排列，故有种不同的分配方案．点睛：本题考查组合和排列的综合应用题，本题的难点是平均分组，要求搞清“平均分组”，如本题中将6个元素分成4组，其中有两组含2个元素，所以涉及平均分组，即有种不同的分组方法.9. 已知，随机变量的分布列如下，则当增大时（）A. 增大，增大B. 减小，增大C. 增大，减小D. 减小，减小【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，，又∵，∴故当增大时，减小，增大，故选B.考点：离散型随机变量的期望与方差.10. 《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蚊龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务六必须排在前三位，且任务必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（）A. 240 种B. 188 种C. 156 种D. 120 种【答案】D【解析】当E,F排在前三位时，=24,当E,F排后三位时，=72，当E,F排3，4位时，=24，N=120种，选D.11. 函数的定义域为，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A详解：根据题意，构造函数，函数在R上单调递减，又不等式可化为，，即不等式的解集为.故选：A.点睛：可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，其一般步骤是：构造可导函数→研究单调性或最值→得出不等关系→整理得出结论．12. 已知函数是上的增函数.当实数取最大值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，利用导数研究函数的单调性，求出m的最大值，结合过点Q 的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，判断函数的对称性进行求解即可.详解：由得，是上的增函数，在上恒成立，即：在上恒成立.设，，，设，，，函数在单调递增，.即，，m的最大值为3.故得.将函数的图象向上平移3个长度单位，所得图象相应的函数解析式为.由于，为奇函数，故的图象关于原点对称，由此即得函数的图象关于成中心对称.这表明存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等.故选：C.点睛：本题主要考查函数性质，求函数的导数，利用导数研究函数的最值，结合函数的对称性是解决本题的关键，综合性较强.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的导数为__________．【答案】【解析】分析：直接根据积的求导公式可得所求.详解：.故答案为：.点睛：导数运算的原则和方法(1)原则：先化简解析式，再求导．(2)方法：①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；③对数形式：先化为和、差的形式，再求导；④根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；⑤三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；⑥复合函数：由外向内，层层求导．14. __________．【答案】【解析】分析：根据定积分的定义分别和，求和即可.详解：表示以（0，0）为圆心，以2为半径的半径.故...........................故答案为：.点睛：求定积分的三种方法(1)利用定义求定积分(定义法)，可操作性不强．(2)利用微积分基本定理求定积分．(3)利用定积分的几何意义求定积分．当曲边梯形面积易求时，可通过求曲边梯形的面积求定积分．15. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，给出关于的下列命题：①函数在处取得极小值;②函数在是减函数，在是增函数；③当时，函数有4个零点；④如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0.其中所有的正确命题是__________(写出正确命题的序号).【答案】①③④【解析】分析：由导函数的图象可得函数的单调性、极值与最值，进而可画出函数的图象得出答案.详解：由导函数的图象可知：根据上述表达及其已知表格可画出函数的图象：①函数在处取得极小值，正确；②由表格和图象可知：函数在是减函数，因此不正确；③作出函数y=a，可知：当时，函数与y=a有四个交点，因此函数有4个零点，正确；④当时，函数单调递增，其函数值由1增加到2.故如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0，故正确.故答案为：①③④.点睛：求函数f(x)在区间[a，b]上的最值的方法(1)若函数在区间[a，b]上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值；(2)若函数在闭区间[a，b]内有极值，要先求出[a，b]上的极值，与f(a)，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成；(3)函数f(x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到．16. 有10道数学单项选择题，每题选对得4分，不选或选错得0分.已知某考生能正确答对其中的7道题，余下的3道题每题能正确答对的概率为.假设每题答对与否相互独立，记为该考生答对的题数，为该考生的得分，则__________，__________（用数字作答）. 【答案】 (1). (2).【解析】分析：（1）.（2）由题意可得：，，求出分布列，并利用分布列求出期望，即可得到答案. 详解：（1）.（2）由题意可得：，，，，，的分布列为：..故答案为：，32.点睛：判断某随机变量是否服从二项分布的方法(1)在每一次试验中，事件发生的概率相同．(2)各次试验中的事件是相互独立的．(3)在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知（1）求；求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（1）令，则展开式右边为,左边为（2）即求展开式中含x2的项的系数:根据对应关系可得,即为.试题解析：解：（1）令，得,（2）展开式中含x2的项为： ,.点睛：赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.18. 甲、乙、丙三名大学生参加学校组织的“国学达人”挑战赛，每人均有两轮答题机会，当且仅当第一轮不过关时进行第二轮答题.根据平时经验，甲、乙、丙三名大学生每轮过关的概率分别为，且三名大学生每轮过关与否互不影响.（1）求甲、乙、丙三名大学生都不过关的概率；（2）记为甲、乙、丙三名大学生中过关的人数，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（1）设事件A表示“甲过关”，事件B表示“乙过关”，事件C表示“丙过关”则，，，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲、乙、丙三名大学生都过的概率.（2）由题意得的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望.详解：解：（1）∵甲、乙、丙三名大学生参加学校组织的“国学达人”挑战赛，每人均有两轮答题机会，当且仅当第一轮不过关时进行第二轮答题.甲、乙、丙三名大学生每轮过关的概率分别为，且三名大学生每轮过关与否互不影响. ∴甲过关的概率，乙关的概率，丙过关的概率，∴甲、乙、丙三名大学生都不过关的概率：.（2）记为甲、乙、丙二名大学生中过关的人数，则的可能取值为∴随机变量的分布列为：数学期望.点睛：求随机变量及其分布列的一般步骤(1)明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义．(2)利用排列、组合知识或互斥事件、独立事件的概率公式求出随机变量取每个可能值的概率；(3)按规范形式写出随机变量的分布列，并用分布列的性质验证．19. 已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数的单调区间和极值.【答案】（1）（2）单调递增区间为，单调递减区间为，极大值为. 【解析】分析：（1）求出函数的导数，计算，的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可.详解：（1）∵∴，所求的切线斜率为0，又切点为故所求切线方程为.（2）∵且令得，令得.从而函数的单调递增区间为，单调递减区间为显然函数只有极大值，且极大值为.点睛：求可导函数f(x)的极值的步骤(1)求导函数f ′(x)；(2)求方程f ′(x)＝0的根；(3)检验f ′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右两侧的函数值的符号，如果左正右负，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极小值，可列表完成．20. 2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24 届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：（1）根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3 人中女生人数为，写出的分布列，并求.附：，其中.【答案】（1）有（2）见解析【解析】分析：（1）直接代入公式即可；（2）根据分层抽样方法，选取的12人中，男生有9人，女生有3人；题意可知，的可能取值有0, 1, 2, 3.，分别求出其概率即可.详解：（1）因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.（2）根据分层抽样方法得，男生人，女生人所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人.由题意可知，的可能取值有0, 1, 2, 3.，，，，∴的分布列是：∴.点睛：解决独立性检验应用问题的方法解决一般的独立性检验问题，首先由所给2×2列联表确定a，b，c，d，n的值，然后根据统计量K2的计算公式确定K2的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联．21. 已知函数（1）若在上是减函数，求实数的取值范围；（2）若的最大值为2，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）求出函数的导数，问题转化为，设，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出的单调区间，得到，求出a的值即可.详解：（1）若在上是减函数，则在恒成立，，∴，设，则，∵，∴递增，又，故.（2）由，要使，故的递减区间是，递增区间是，∴，即，∴.点睛：由函数的单调性求参数的取值范围的方法(1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I 是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围．22. 已知函数有两个极值点(为自然对数的底数).（1）求实数的取值范围；（2）求证.【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：(Ⅰ) 函数有两个极值点，只需有两个根，利用导数研究函数的单调性，结合零点存在定理与函数图象可得当时，没有极值点；当时，当时，有两个极值点；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，为的两个实数根，，在上单调递减，问题转化为，要证，只需证，即证，利用导数可得，从而可得结论.详解：(Ⅰ)∵，∴.设，则.令，解得.∴当时，；当时，.∴.当时，，∴函数单调递增，没有极值点；当时，，且当时，；当时，.∴当时，有两个零点.不妨设，则.∴当函数有两个极值点时，的取值范围为.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，为的两个实数根，，在上单调递减.下面先证，只需证.∵，得，∴.设，，则，∴在上单调递减，∴，∴，∴.∵函数在上也单调递减，∴.∴要证，只需证，即证.设函数，则.设，则，∴在上单调递增，∴，即.∴在上单调递增，∴.∴当时，，则，∴，∴.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.。
2017-2018学年重庆市江津中学、合川中学等七校联考高二下学期期末化学试题(解析版)
2017-2018学年重庆市江津中学、合川中学等七校联考高二（下）期末化学试卷一、单选题（本大题共7小题，共42.0分）1.化学是一门紧密联系工业生产、社会、生活的一门学科，下列说法不正确的是（）A. 工业上利用TiCl4的水解制备TiO2时，为了使水解趋于完全可以加热B. 用饱和Na2CO3溶液多次洗涤BaCO3，可以除去其中的BaSO4杂质C. 油脂是食物组成中的重要部分，利用“地沟油”来制备生物柴油是对资源的合理应用D. 蜂蜜是大家熟知的天然滋养食品，其中含有大量的葡萄糖、果糖和维生素等，葡萄糖和果糖均为多羟基醛糖【答案】D【解析】解：A．TiCl4水解生成TiO2•xH2O，同时生成HCl，水解方程式为：TiCl4+（2+x）H2O=TiO2．xH2O↓+4HCl，升温促进水解，故A正确；B．生成碳酸钡沉淀，主要是因为c（Ba2+）×c（CO32-）＞Ksp（BaCO3），浓度大的时候，溶解度小的物质可以转化为溶解度大的物质，则用饱和碳酸钠溶液多次洗涤BaCO3，可除去BaCO3中少量的BaSO4，故B正确；C．回收地沟油，制备生物柴油，有利于节约资源，提高资源利用效益，是对资源的合理应用，故C正确；D．葡萄糖为多羟基醛，果糖为多羟基酮，故D错误；故选：D。
A．TiCl4水解生成TiO2•xH2O，同时生成HCl，水解是吸热反应；B．浓度大的时候，溶解度小的物质可以转化为溶解度大的物质，当Qc＞Ksp时能产生沉淀，生成碳酸钡沉淀，主要是因为c（Ba2+）×c（CO32-）＞Ksp（BaCO3）；C．回收地沟油，制备生物柴油，提高资源利用效益；D．果糖为多羟基酮。
本题考查了物质性质、盐类水解、沉淀转化、物质结构等知识点，掌握基础是解题关键，题目难度中等。
2.下列有关水溶液的一些叙述正确的是（）A. 某水溶液中，c（H+）=mol/L，该溶液呈中性B. 已知电离常数H2CO3的K a1=4.2×10-7，K a2=5.6×10-11，HClO的Ka=2.95×10-8，相同温度相同浓度溶液的pH：Na2CO3＜NaClOC. 常温下，向Na2S溶液中加入NaCl溶液，S2-的水解程度不受影响D. 向含有Cl-、Br-、I-的混合溶液中滴加AgNO3溶液，先产生黄色沉淀，说明c（I-）最大【答案】A【解析】解：A．Kw=c（H+）×c（OH-），某水溶液中，c（H+）=mol/L，说明该溶液中c（H+）=c（OH-），则溶液呈中性，故A正确；B．CO32-水解平衡常数K h1===1.79×10-4，ClO-的水解平衡常数K h==3.39×10-7，酸根离子水解平衡常数越大其水解程度越大，溶液的碱性越强，根据水解平衡常数知，水解程度Na2CO3＞NaClO，则相同温度相同浓度溶液的pH：Na2CO3＞NaClO，故B错误；C．常温下，向Na2S溶液中加入NaCl溶液，导致溶液体积增大，则c（Na2S）减小，溶液的pH减小，但是硫离子水解程度增大，故C错误；D．生成沉淀先后顺序与溶度积常数及溶液中离子浓度都有关，向含有Cl-、Br-、I-的混合溶液中滴加AgNO3溶液，先产生黄色沉淀，不能说明溶液中c（I-）最大，故D错误；故选：A。
重庆市江津中学合川中学等七校2017_2018学年高二理综下学期期末考试试题
2017—2018学年度第二学期期末七校联考高二理科综合试题理科综合能力测试卷共16页，满分300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷或者草稿纸上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Ni-59第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．如图表示人体细胞核中的某生理过程示意图,下列叙述正确的是（）A．该生理过程需要RNA聚合酶的催化，该酶具有专一性B．该生理过程需要的原料是4种脱氧核糖核苷酸，且需要耗能C．该生理过程只能发生在细胞分裂的间期，需要解旋酶和DNA聚合酶D．若在甲处替换一个碱基,则乙最终控制合成的产物一定会发生改变2．如图①②③④分别表示不同的变异类型，基因a、a´仅有图③所示片段的差异．相关叙述正确的是（）A．①②都表示同源染色体非姐妹染色单体的交叉互换B．③中的变异属于染色体结构变异中的缺失C．图中4种变异中能够遗传的变异是②③④D．④中的变异可能是染色体结构变异中的缺失或重复3．“盐水越浓，消炎效果会越好”，这一错误观念导致长沙一男子因腹泻注射自制的盐水（食盐兑白开水）进行消炎而差点丧命。
下列有关说法正确的是（）A．注射高浓度盐水造成内环境稳态失调，腹泻则不会造成B．吞噬细胞杀灭盐水中的细菌属于特异性免疫C．高浓度盐水造成体内抗利尿激素分泌减少D．注射生理盐水可补充因腹泻丢失的水和无机盐4．因天气原因某人在山上受困一天，在缺食少水的一天中，其体内发生了一系列应对调节。
重庆市江津长寿巴县等七校高二数学下学期期末联考试题 文
重庆市江津长寿巴县等七校2016-2017学年高二数学下学期期末联考试题 文本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求. 1．集合{}1,2,3A =，集合{}3,4B =，全集{}1,2,3,4,5U =，则()U AC B =（ ）A ．{}2,1 B ．{}5,3 C ．{}5,3,2,1 D ．{}5,4,3,2,1 2．下列推断错误的是（ ） A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”B ．命题p ：存在R x ∈0，使得01020<++x x ，则非p ：任意R x ∈，都有012≥++x xC ．若“p 且q ”为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“1<x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件3．已知A ，B 两点的极坐标分别为(6,)3π和4(8,)3π，则线段AB 中点的直角坐标为（ ）A ．1(,22-B ．1()22-C ．1)22-D ．1(,22-- 4．在复平面内，复数z=i1i34++对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．下列命题为真命题的是（ ）A ．若bc ac >，则b a >B ．若22b a >，则b a >C ．若ba 11>，则b a < D ．若b a <，则b a <6．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60° ”时，应假设（ ） A ．三个内角都不大于60° B ．三个内角都大于60°C ．三个内角至多有一个大于60°D ．三个内角至多有两个大于60°7．曲线2)(3-+=x x x f 在0P 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(1,0)和(1,4)--C ．(2,8)D ．(2,8)和(1,4)--8．函数321()(3)32a f x x x a xb =-+-+在(,)x ∈-∞+∞时有三个不同的单调区间，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)2,6(--∈aB ．]2,6[--∈aC ．),2[]6,(+∞⋃--∞∈aD ． ),2()6,(+∞⋃--∞∈a9．已知点(,)P x y 是椭圆22194x y +=上任意一点，则点P 到直线l ：5y x =+的最大距离为（ ）A ．22625+ B ．22625- C ．2625+ D ．2625-10．已知函数()f x 的定义域为R ,函数(2)f x +是偶函数，函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当[2,4]x ∈时，2()f x x x =+，则(2017)f =（ ）A ．20B ．12C ．6D ．211．已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）A ．3[,)4ππ B ．[,)42ππ C ．3(,]24ππ D ．[0,4π)12．设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()g x ，()g x 的导函数为()h x ，当R x ∈时,()()()0h x g x xh x -->恒成立，则下列关于()f x 的说法正确的是（ ）A ．既有极大值又有极小值B ．有极大值但无极小值C ．有极小值但无极大值D ．既无极大值又无极小值第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13．设复数2)2(i z -=(i 为虚数单位),则z = ; 14．将正整数1，2，3，…按照如图的规律排列，则100应在第 列;15．函数2()2ln f x x x a x =++在[1,2]上单调递减，则实数a 的取值范围为 ；16．若,x y 均为正实数，2241x y xy ++=，则2x y +的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数()f x =的定义域为A ，1()()(10)2x g x x =-≤≤的值域为B ．（I ）求A∩B；（II ）若{}21C x a x a =≤≤-，x C ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获得利润y 万元之间有如下的统计数据：（14题图）（I ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=；（II ）试根据（I ）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．（参考公式：变量x 和y 用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程为：a x b yˆˆˆ+=，其中：1221,ni ii nii x y nx yb a y bx xnx==-==--∑∑）19．（本小题满分12分）已知函数()c bx ax x f ++=3在2=x 处取得极值为16-c ．（I ）求b a ,的值；（II ）若()x f 有极大值28，求()x f 在[]3,3-上的最大值．20．（本小题满分12分）4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动， 为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了 100名学生对其课外阅读时间进行调查，右图是 根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单 位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜” （I ）求x 的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少名 ？(将频率视为概率） （II ）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K 2=()n ad bc -++++，d c b a n +++=21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1()f x x ax a R x=-+-∈． （I ）当(0,1)a ∈时，讨论()x f 的单调性；（II ）设2()24g x x bx =-+．当14a =时， ①若对任意1(0,2)x ∈，存在2[1,2]x ∈，使12()()f x g x ≥，求实数b 的取值范围；②对于任意12,(1,2]x x ∈都有121211()()f x f x x x λ-≤-，求实数λ的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）已知直线l 经过点⎪⎭⎫⎝⎛1,21P ，倾斜角6πα=，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4cos 2πθρ（I ）写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； （II ）设直线l 与圆C 交于A,B 点，求PB PA ⋅.23．（本小题满分10分）已知函数()a x x x f +-+=2 （I ）当3=a 时，解不等式()21≤x f ； （II ）若关于x 的不等式()a x f ≤解集为R ，求a 的取值范围．2016—2017学年度第二学期期末七校联考高二数学（文科）答案一、选择题答案：1-6 C C D D D B 7-12 B D A B A D 二、填空题：13．5 14．1415．5-≤a16．5102 三、解答题：17．解：（1）由题意得：A={x|x≥2}..........2分B={y|1≤y≤2}..........4分 A∩B={2}..........5分（2）由（1）知：{}21≤≤=y y B 又B C ⊆..........6分 ①当a a <-12即1<a 时φ=C ，满足题意；..........8分②当a a ≥-12即1≥a 时，则⎩⎨⎧≤-≥2121a a ，解得231≤≤a ..........11分综上：]23,(-∞∈a ..........12分 18．解：（1）2345182732353.5,2844x y ++=+++====， 41218327432532420i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，4222221234554i x==+++=∑，………………………………………4分412242144204 3.5284203925.6,5449544 3.54i i i ii x y x yb xx--∧=-=--⨯⨯-====--⨯-∑∑ 28 5.6 3.58.4,a y b x ∧-∧-=-=-⨯=………………………8分所求线性回归方程为: 5.68.4y x ∧=+． ………………………………．9分 （2）当10x =时, 5.6108.464.4y ∧=⨯+=(万元)， ……………………………．．11分故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元……12分19．解：（1）因为f（x）=ax3+bx+c，故f′（x）=3ax2+b，………………1分由于f（x）在点x=2处取得极值，故有，即， (3)分化简得，解得．…………………5分（2）由（1）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，…………………6分当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x ∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上为增函数． (8)分由此可知f（x）在x=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=﹣16+c．由题意知16+c=28，解得c=12．………………………10分此时，f（﹣3）=21，f（3）=3，f（2）=﹣4，所以f（x）在[﹣3，3]上的最大值为28．…………………12分20．解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…（2分）因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人；…（4分）（2）完成下面的2×2列联表如下………………………………………………（8分）≈8.249，…（10分）8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．…（12分）21．解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为，………………………………1分当时，，所以此时函数f（x）在（0，+∞）是减函数；………………………………2分当时，令，解得，此时函数f（x）在是增函数，在上是减函数；…………3分当，令，解得，此时函数f（x）在是增函数，在上是减函数；……………………………………………………4分（2）（i）当时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1∈（0，2），有，又已知存在x 2∈[1，2]，使f （x 1）≥g（x 2），所以，x 2∈[1，2]，……………………………….5分即存在x ∈[1，2]，使，即，……………………..6分即，…………………………7分 所以，解得，即实数b取值范围是．………………………..8分（ii ）不妨设1＜x 1≤x 2≤2，由函数f （x ）在（1，2]上是增函数，函数在（1，2]是减函数，∴等价于，所以……………………………………………9分 设13()()ln 144h x f x x x x x xλλ=+=-+-+是减函数，………………………10分 所以h'（x ）≤0在（1，2]上恒成立，即，…………11分解得．……………………..12分22．1．解：（1）122112x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数……………………………………….2分 圆C 的直角坐标方程为22111()()222x y -+-=…………………………..5分（2）将直线l 的参数方程带入圆C 直角坐标方程得：041212=-+t t ………………….8分121214PA PB t t t t ===. …………………….10分2．解：（1）当a=3时，f （x ）=|x+2|﹣|x+3|，………………………1分或…………………………2分或，……………………………3分即或或φ或或x≥﹣2，………………4分故不等式的解集为：；………………5分（2）由x 的不等式f （x ）≤a 解集为R ， 得函数f （x ）max ≤a ，∵||x+2|﹣|x+a||≤|（x+2）﹣（x+a ）|=|2﹣a|=|a ﹣2|（当且仅当（x+2）（x+a ）≥0取“=”）∴|a ﹣2|≤a，……………………8分∴或，……………………….9分解得：a≥1．………………………………………………10分。
重庆市江津中学校2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试数学(理)试题 Word版含解析
重庆市江津中学校2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限，故选：B．2. 下面几种推理中是演绎推理的是（）A. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B. 猜想数列的通项公式为C. 半径为的圆面积为，则单位圆的面积为D. 由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为【答案】C【解析】试题分析：演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，结合定义可知只有C项为演绎推理考点：演绎推理3. 下列求导运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用基本初等函数的导数公式、导数的运算法则对给出的四种运算逐一验证，即可得到正确答案.详解：，A不正确；，B正确；，C不正确；，D不正确.故选：B.点睛：(1)分析清楚复合函数的复合关系，确定出内函数与外函数，适当选定中间变量，由外向内逐层求导，做到不重不漏．(2)特别要注意的是中间变量的系数．4. 设存在导函数且满足，则曲线在点处的切线斜率为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】分析：由导数的概念可得，在点处的切线斜率为，即可得到所求.详解：为可导函数，且满足，在点处的切线斜率为.故选：A.点睛：本题考查曲线在某处切线斜率的意义，运用导数的概念判断在点处的切线斜率为是解题的关键.5. 设其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）（注：若，则，）A. 7539B. 6038C. 7028D. 6587【答案】D【解析】分析：根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，利用几何概型即可计算.详解：，，，则则，阴影部分的面积为：0.6587.方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587.故选：D.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.6. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A. B. 7 C. D. 28【答案】B【解析】分析：根据二项式展开式中只有第5项的二项式系数最大得出n的值，再由通项公式求得展开式的常数项.详解：的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，二项式展开式共有9项，n=8.由通项公式知：，当，即r=6时，展开式是常数项.故选：B.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．7. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由条件概率公式计算即可.详解：，，，则.故选：A.点睛：本题考查条件概率.8. 《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了 6 户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是（）A. 216B. 420C. 720D. 1080【答案】D【解析】先分组，每组含有2户家庭的有2组，则有种不同的分组方法，剩下的2户家庭可以直接看成2组，然后将分成的4组进行全排列，故有种不同的分配方案．点睛：本题考查组合和排列的综合应用题，本题的难点是平均分组，要求搞清“平均分组”，如本题中将6个元素分成4组，其中有两组含2个元素，所以涉及平均分组，即有种不同的分组方法.9. 已知，随机变量的分布列如下，则当增大时（）A. 增大，增大B. 减小，增大C. 增大，减小D. 减小，减小【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，，又∵，∴故当增大时，减小，增大，故选B.考点：离散型随机变量的期望与方差.10. 《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蚊龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务六必须排在前三位，且任务必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（）A. 240 种B. 188 种C. 156 种D. 120 种【答案】D【解析】当E,F排在前三位时，=24,当E,F排后三位时，=72，当E,F排3，4位时，=24，N=120种，选D.11. 函数的定义域为，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A详解：根据题意，构造函数，则，函数在R上单调递减，又不等式可化为，，即不等式的解集为.故选：A.点睛：可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，其一般步骤是：构造可导函数→研究单调性或最值→得出不等关系→整理得出结论．12. 已知函数是上的增函数.当实数取最大值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，利用导数研究函数的单调性，求出m的最大值，结合过点Q 的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，判断函数的对称性进行求解即可.详解：由得，是上的增函数，在上恒成立，即：在上恒成立.设，，，设，，，函数在单调递增，.即，，又，.m的最大值为3.故得.将函数的图象向上平移3个长度单位，所得图象相应的函数解析式为.由于，为奇函数，故的图象关于原点对称，由此即得函数的图象关于成中心对称.这表明存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等.故选：C.点睛：本题主要考查函数性质，求函数的导数，利用导数研究函数的最值，结合函数的对称性是解决本题的关键，综合性较强.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的导数为__________．【答案】【解析】分析：直接根据积的求导公式可得所求.详解：.故答案为：.点睛：导数运算的原则和方法(1)原则：先化简解析式，再求导．(2)方法：①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；③对数形式：先化为和、差的形式，再求导；④根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；⑤三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；⑥复合函数：由外向内，层层求导．14. __________．【答案】【解析】分析：根据定积分的定义分别和，求和即可.详解：表示以（0，0）为圆心，以2为半径的半径.故...........................故答案为：.点睛：求定积分的三种方法(1)利用定义求定积分(定义法)，可操作性不强．(2)利用微积分基本定理求定积分．(3)利用定积分的几何意义求定积分．当曲边梯形面积易求时，可通过求曲边梯形的面积求定积分．15. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，给出关于的下列命题：①函数在处取得极小值;②函数在是减函数，在是增函数；③当时，函数有4个零点；④如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0.其中所有的正确命题是__________(写出正确命题的序号).【答案】①③④【解析】分析：由导函数的图象可得函数的单调性、极值与最值，进而可画出函数的图象得出答案.详解：由导函数的图象可知：根据上述表达及其已知表格可画出函数的图象：①函数在处取得极小值，正确；②由表格和图象可知：函数在是减函数，因此不正确；③作出函数y=a，可知：当时，函数与y=a有四个交点，因此函数有4个零点，正确；④当时，函数单调递增，其函数值由1增加到2.故如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0，故正确.故答案为：①③④.点睛：求函数f(x)在区间[a，b]上的最值的方法(1)若函数在区间[a，b]上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值；(2)若函数在闭区间[a，b]内有极值，要先求出[a，b]上的极值，与f(a)，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成；(3)函数f(x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到．16. 有10道数学单项选择题，每题选对得4分，不选或选错得0分.已知某考生能正确答对其中的7道题，余下的3道题每题能正确答对的概率为.假设每题答对与否相互独立，记为该考生答对的题数，为该考生的得分，则__________，__________（用数字作答）. 【答案】 (1). (2).【解析】分析：（1）.（2）由题意可得：，，求出分布列，并利用分布列求出期望，即可得到答案. 详解：（1）.（2）由题意可得：，，，，，的分布列为：..故答案为：，32.点睛：判断某随机变量是否服从二项分布的方法(1)在每一次试验中，事件发生的概率相同．(2)各次试验中的事件是相互独立的．(3)在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知（1）求；求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（1）令，则展开式右边为,左边为（2）即求展开式中含x2的项的系数:根据对应关系可得,即为.试题解析：解：（1）令，得,（2）展开式中含x2的项为： ,.点睛：赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.18. 甲、乙、丙三名大学生参加学校组织的“国学达人”挑战赛，每人均有两轮答题机会，当且仅当第一轮不过关时进行第二轮答题.根据平时经验，甲、乙、丙三名大学生每轮过关的概率分别为，且三名大学生每轮过关与否互不影响.（1）求甲、乙、丙三名大学生都不过关的概率；（2）记为甲、乙、丙三名大学生中过关的人数，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（1）设事件A表示“甲过关”，事件B表示“乙过关”，事件C表示“丙过关”则，，，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲、乙、丙三名大学生都过的概率.（2）由题意得的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望.详解：解：（1）∵甲、乙、丙三名大学生参加学校组织的“国学达人”挑战赛，每人均有两轮答题机会，当且仅当第一轮不过关时进行第二轮答题.甲、乙、丙三名大学生每轮过关的概率分别为，且三名大学生每轮过关与否互不影响. ∴甲过关的概率，乙关的概率，丙过关的概率，∴甲、乙、丙三名大学生都不过关的概率：.（2）记为甲、乙、丙二名大学生中过关的人数，则的可能取值为∴随机变量的分布列为：数学期望.点睛：求随机变量及其分布列的一般步骤(1)明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义．(2)利用排列、组合知识或互斥事件、独立事件的概率公式求出随机变量取每个可能值的概率；(3)按规范形式写出随机变量的分布列，并用分布列的性质验证．19. 已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数的单调区间和极值.【答案】（1）（2）单调递增区间为，单调递减区间为，极大值为. 【解析】分析：（1）求出函数的导数，计算，的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可.详解：（1）∵∴，所求的切线斜率为0，又切点为故所求切线方程为.（2）∵且令得，令得.从而函数的单调递增区间为，单调递减区间为显然函数只有极大值，且极大值为.点睛：求可导函数f(x)的极值的步骤(1)求导函数f ′(x)；(2)求方程f ′(x)＝0的根；(3)检验f ′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右两侧的函数值的符号，如果左正右负，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极小值，可列表完成．20. 2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24 届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：（1）根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3 人中女生人数为，写出的分布列，并求.附：，其中.【答案】（1）有（2）见解析【解析】分析：（1）直接代入公式即可；（2）根据分层抽样方法，选取的12人中，男生有9人，女生有3人；题意可知，的可能取值有0, 1, 2, 3.，分别求出其概率即可.详解：（1）因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.（2）根据分层抽样方法得，男生人，女生人所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人.由题意可知，的可能取值有0, 1, 2, 3.，，，，∴的分布列是：∴.点睛：解决独立性检验应用问题的方法解决一般的独立性检验问题，首先由所给2×2列联表确定a，b，c，d，n的值，然后根据统计量K2的计算公式确定K2的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联．21. 已知函数（1）若在上是减函数，求实数的取值范围；（2）若的最大值为2，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）求出函数的导数，问题转化为，设，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出的单调区间，得到，求出a的值即可.详解：（1）若在上是减函数，则在恒成立，，∴，设，则，∵，∴递增，又，故.（2）由，要使，故的递减区间是，递增区间是，∴，即，∴.点睛：由函数的单调性求参数的取值范围的方法(1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I 是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围．22. 已知函数有两个极值点(为自然对数的底数).（1）求实数的取值范围；（2）求证.【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：(Ⅰ) 函数有两个极值点，只需有两个根，利用导数研究函数的单调性，结合零点存在定理与函数图象可得当时，没有极值点；当时，当时，有两个极值点；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，为的两个实数根，，在上单调递减，问题转化为，要证，只需证，即证，利用导数可得，从而可得结论.详解：(Ⅰ)∵，∴.设，则.令，解得.∴当时，；当时，.∴.当时，，∴函数单调递增，没有极值点；当时，，且当时，；当时，.∴当时，有两个零点.不妨设，则.∴当函数有两个极值点时，的取值范围为.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，为的两个实数根，，在上单调递减.下面先证，只需证.∵，得，∴.设，，则，∴在上单调递减，∴，∴，∴.∵函数在上也单调递减，∴.∴要证，只需证，即证.设函数，则.设，则，∴在上单调递增，∴，即.∴在上单调递增，∴.∴当时，，则，∴，∴.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.。
重庆市江津中学校2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试数学(理)试题(含精品解析)
重庆市江津中学校2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限，故选：B．2. 下面几种推理中是演绎推理的是（）A. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B. 猜想数列的通项公式为C. 半径为的圆面积为，则单位圆的面积为D. 由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为【答案】C【解析】试题分析：演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，结合定义可知只有C项为演绎推理考点：演绎推理3. 下列求导运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用基本初等函数的导数公式、导数的运算法则对给出的四种运算逐一验证，即可得到正确答案.详解：，A不正确；，B正确；，C不正确；，D不正确.故选：B.点睛：(1)分析清楚复合函数的复合关系，确定出内函数与外函数，适当选定中间变量，由外向内逐层求导，做到不重不漏．(2)特别要注意的是中间变量的系数．4. 设存在导函数且满足，则曲线在点处的切线斜率为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】分析：由导数的概念可得，在点处的切线斜率为，即可得到所求.详解：为可导函数，且满足，在点处的切线斜率为.故选：A.点睛：本题考查曲线在某处切线斜率的意义，运用导数的概念判断在点处的切线斜率为是解题的关键.5. 设其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）（注：若，则，）A. 7539B. 6038C. 7028D. 6587【答案】D【解析】分析：根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，利用几何概型即可计算.详解：，，，则则，阴影部分的面积为：0.6587.方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587.故选：D.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.6. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A. B. 7 C. D. 28【答案】B【解析】分析：根据二项式展开式中只有第5项的二项式系数最大得出n的值，再由通项公式求得展开式的常数项.详解：的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，二项式展开式共有9项，n=8.由通项公式知：，当，即r=6时，展开式是常数项.故选：B.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．7. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由条件概率公式计算即可.详解：，，，则.故选：A.点睛：本题考查条件概率.8. 《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了 6 户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是（）A. 216B. 420C. 720D. 1080【答案】D【解析】先分组，每组含有2户家庭的有2组，则有种不同的分组方法，剩下的2户家庭可以直接看成2组，然后将分成的4组进行全排列，故有种不同的分配方案．点睛：本题考查组合和排列的综合应用题，本题的难点是平均分组，要求搞清“平均分组”，如本题中将6个元素分成4组，其中有两组含2个元素，所以涉及平均分组，即有种不同的分组方法.9. 已知，随机变量的分布列如下，则当增大时（）A. 增大，增大B. 减小，增大C. 增大，减小D. 减小，减小【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，，又∵，∴故当增大时，减小，增大，故选B.考点：离散型随机变量的期望与方差.10. 《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蚊龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务六必须排在前三位，且任务必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（）A. 240 种B. 188 种C. 156 种D. 120 种【答案】D【解析】当E,F排在前三位时，=24,当E,F排后三位时，=72，当E,F排3，4位时，=24，N=120种，选D.11. 函数的定义域为，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A详解：根据题意，构造函数，则，函数在R上单调递减，又不等式可化为，，即不等式的解集为.故选：A.点睛：可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，其一般步骤是：构造可导函数→研究单调性或最值→得出不等关系→整理得出结论．12. 已知函数是上的增函数.当实数取最大值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，利用导数研究函数的单调性，求出m的最大值，结合过点Q的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，判断函数的对称性进行求解即可.详解：由得，是上的增函数，在上恒成立，即：在上恒成立.设，，，设，，，函数在单调递增，.即，，又，.m的最大值为3.故得.将函数的图象向上平移3个长度单位，所得图象相应的函数解析式为.由于，为奇函数，故的图象关于原点对称，由此即得函数的图象关于成中心对称.这表明存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等. 故选：C.点睛：本题主要考查函数性质，求函数的导数，利用导数研究函数的最值，结合函数的对称性是解决本题的关键，综合性较强.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的导数为__________．【答案】【解析】分析：直接根据积的求导公式可得所求.详解：.故答案为：.点睛：导数运算的原则和方法(1)原则：先化简解析式，再求导．(2)方法：①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；③对数形式：先化为和、差的形式，再求导；④根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；⑤三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；⑥复合函数：由外向内，层层求导．14. __________．【答案】【解析】分析：根据定积分的定义分别和，求和即可.详解：表示以（0，0）为圆心，以2为半径的半径.故故答案为：.点睛：求定积分的三种方法(1)利用定义求定积分(定义法)，可操作性不强．(2)利用微积分基本定理求定积分．(3)利用定积分的几何意义求定积分．当曲边梯形面积易求时，可通过求曲边梯形的面积求定积分．15. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，给出关于的下列命题：①函数在处取得极小值;②函数在是减函数，在是增函数；③当时，函数有4个零点；④如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0.其中所有的正确命题是__________(写出正确命题的序号).【答案】①③④【解析】分析：由导函数的图象可得函数的单调性、极值与最值，进而可画出函数的图象得出答案. 详解：由导函数的图象可知：根据上述表达及其已知表格可画出函数的图象：①函数在处取得极小值，正确；②由表格和图象可知：函数在是减函数，因此不正确；③作出函数y=a，可知：当时，函数与y=a有四个交点，因此函数有4个零点，正确；④当时，函数单调递增，其函数值由1增加到2.故如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0，故正确.故答案为：①③④.点睛：求函数f(x)在区间[a，b]上的最值的方法(1)若函数在区间[a，b]上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值；(2)若函数在闭区间[a，b]内有极值，要先求出[a，b]上的极值，与f(a)，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成；(3)函数f(x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到．16. 有10道数学单项选择题，每题选对得4分，不选或选错得0分.已知某考生能正确答对其中的7道题，余下的3道题每题能正确答对的概率为.假设每题答对与否相互独立，记为该考生答对的题数，为该考生的得分，则__________，__________（用数字作答）.【答案】(1). (2).【解析】分析：（1）.（2）由题意可得：，，求出分布列，并利用分布列求出期望，即可得到答案.详解：（1）.（2）由题意可得：，，，，，的分布列为：..故答案为：，32.点睛：判断某随机变量是否服从二项分布的方法(1)在每一次试验中，事件发生的概率相同．(2)各次试验中的事件是相互独立的．(3)在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知（1）求；求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（1）令，则展开式右边为,左边为（2）即求展开式中含x2的项的系数:根据对应关系可得,即为.试题解析：解：（1）令，得,（2）展开式中含x2的项为： ,.点睛：赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.18. 甲、乙、丙三名大学生参加学校组织的“国学达人”挑战赛，每人均有两轮答题机会，当且仅当第一轮不过关时进行第二轮答题.根据平时经验，甲、乙、丙三名大学生每轮过关的概率分别为，且三名大学生每轮过关与否互不影响.（1）求甲、乙、丙三名大学生都不过关的概率；（2）记为甲、乙、丙三名大学生中过关的人数，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（1）设事件A表示“甲过关”，事件B表示“乙过关”，事件C表示“丙过关”则，，，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲、乙、丙三名大学生都过的概率.（2）由题意得的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望.详解：解：（1）∵甲、乙、丙三名大学生参加学校组织的“国学达人”挑战赛，每人均有两轮答题机会，当且仅当第一轮不过关时进行第二轮答题.甲、乙、丙三名大学生每轮过关的概率分别为，且三名大学生每轮过关与否互不影响.∴甲过关的概率，乙关的概率，丙过关的概率，∴甲、乙、丙三名大学生都不过关的概率：.（2）记为甲、乙、丙二名大学生中过关的人数，则的可能取值为∴随机变量的分布列为：数学期望.点睛：求随机变量及其分布列的一般步骤(1)明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义．(2)利用排列、组合知识或互斥事件、独立事件的概率公式求出随机变量取每个可能值的概率；(3)按规范形式写出随机变量的分布列，并用分布列的性质验证．19. 已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数的单调区间和极值.【答案】（1）（2）单调递增区间为，单调递减区间为，极大值为.【解析】分析：（1）求出函数的导数，计算，的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可. 详解：（1）∵∴，所求的切线斜率为0，又切点为故所求切线方程为.（2）∵且令得，令得.从而函数的单调递增区间为，单调递减区间为显然函数只有极大值，且极大值为.点睛：求可导函数f(x)的极值的步骤(1)求导函数f ′(x)；(2)求方程f ′(x)＝0的根；(3)检验f ′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右两侧的函数值的符号，如果左正右负，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极小值，可列表完成．20. 2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24 届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：（1）根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3 人中女生人数为，写出的分布列，并求.附：，其中.【答案】（1）有（2）见解析【解析】分析：（1）直接代入公式即可；（2）根据分层抽样方法，选取的12人中，男生有9人，女生有3人；题意可知，的可能取值有0, 1, 2, 3.，分别求出其概率即可.详解：（1）因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.（2）根据分层抽样方法得，男生人，女生人所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人.由题意可知，的可能取值有0, 1, 2, 3.，，，，∴的分布列是：∴.点睛：解决独立性检验应用问题的方法解决一般的独立性检验问题，首先由所给2×2列联表确定a，b，c，d，n的值，然后根据统计量K2的计算公式确定K2的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联．21. 已知函数（1）若在上是减函数，求实数的取值范围；（2）若的最大值为2，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）求出函数的导数，问题转化为，设，根据函数的单调性求出a 的范围即可；（2）求出的单调区间，得到，求出a的值即可.详解：（1）若在上是减函数，则在恒成立，，∴，设，则，∵，∴递增，又，故.（2）由，要使，故的递减区间是，递增区间是，∴，即，∴.点睛：由函数的单调性求参数的取值范围的方法(1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围．22. 已知函数有两个极值点(为自然对数的底数).（1）求实数的取值范围；（2）求证.【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：(Ⅰ)函数有两个极值点，只需有两个根，利用导数研究函数的单调性，结合零点存在定理与函数图象可得当时，没有极值点；当时，当时，有两个极值点；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，为的两个实数根，，在上单调递减，问题转化为，要证，只需证，即证，利用导数可得，从而可得结论.详解：(Ⅰ)∵，∴.设，则.令，解得.∴当时，；当时，.∴.当时，，∴函数单调递增，没有极值点；当时，，且当时，；当时，.∴当时，有两个零点.不妨设，则.∴当函数有两个极值点时，的取值范围为.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，为的两个实数根，，在上单调递减.下面先证，只需证.∵，得，∴.设，，则，∴在上单调递减，∴，∴，∴.∵函数在上也单调递减，∴.∴要证，只需证，即证.设函数，则.设，则，∴在上单调递增，∴，即.∴在上单调递增，∴.∴当时，，则，∴，∴.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.。
重庆市江津中学、合川中学等七校2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2017—2018学年度第二学期期末七校联考高一数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1. 不等式的解集为（）A. 或B.C. 或D.【答案】B【解析】分析：结合二次函数的图象解不等式可得结果．详解：结合二次函数的图象解不等式得，∴不等式的解集为．故选B．点睛：解一元二次不等式的步骤（1）对不等式变形，使不等号一端二次项系数大于0，另一端为0，即化为ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)的形式；（2）当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；（3）根据对应的二次函数的图象，写出不等式的解集．2. 设，且，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质对四个选项分别进行分析、判断可得结论．详解：对于A，当时，不等式不成立，故A不正确．对于B，当时，不等式不成立，故B不正确．对于C，当时，不等式不成立，故C不正确．对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确．故选D．点睛：判断关于不等式的命题真假的常用方法（1）直接运用不等式的性质进行推理判断．（2）利用函数的单调性，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判断．（3）特殊值验证法，即给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值进行比较、判断．3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A. 15B. 105C. 245D. 945【答案】B【解析】分析：依次运行框图中的程序后可得输出结果．详解：运行程序框图中的程序，可得：第一次：，不满足条件，继续运行；第二次：，不满足条件，继续运行；第三次：．满足条件，停止运行，输出105．故选B．点睛：判断序框图的输出结果时，首先要做的就是弄清程序框图想要实现的功能．对于条件结构，要根据条件进行判断，弄清程序的流向；对于循环结构，要弄清楚循环体是什么、变量的初始条件是什么和循环的终止条件是什么，要特别注意循环终止时各变量的当前值．4. 若变量满足约束条件，则的最大值是（）A. 5B. 4C. 1D. －5【答案】B【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，利用线性规划的知识求解可得所求．详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由，得，故，∴．故选B．点睛：利用线性规划求目标函数最值的步骤①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的直线l；②平移：将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；③求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．5. 对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间上为一等品，在区间和上为二等品，在区间和上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A. 0.09B. 0.20C. 0.25D. 0.45【答案】D【解析】分析：先求出长度在区间上的频率，再根据长方形的面积和求得二等品的频率，即为所求概率．详解：由题意得，产品长度在区间上的频率为，所以，从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的频率为，即所求概率为．故选D．点睛：在频率分布直方图中，小长方形的面积表示数据在该组中的频率．若纵轴上存在参数，则根据所有小长方形的面积之和为1，列方程即可求得参数值．6. 一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（）A. 60kmB. kmC. kmD. 30km【答案】A【解析】分析：画出示意图，根据题中给出的数据，解三角形可得所求的距离．详解：画出图形如图所示，在中，，由正弦定理得，∴，∴船与灯塔的距离为60km．故选A．点睛：用解三角形的知识解决实际问题时需注意以下几点：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解条件足够的三角形，然后逐步求解其他三角形，最后可得所求．7. 一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（）A. 9B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】分析：根据题意求出的值后再求该组数据的标准差．详解：由题意得该组数据的中位数为；众数为2．∴，∴．∴该组数据的平均数为，∴该组数据的方差为，∴该组数据的标准差为3．故选C．点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．8. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。