2019年中考数学专题复习专题1规律探究课件ppt版本
中考数学（通用版）复习专题学案：规律探究问题
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【题型特征】 规律探究性问题的特点是问题的结论不是直接给出,而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动,才能得到问题的结论.这类问题,因其独特的规律性和探究性,对分析问题、解决问题的能力具有很高的要求.在近几年全国各地的中考试题中,不仅频频出现规律探究题,而且“花样百出”.常见的类型有:(1)数式规律型;(2)图形变化规律型;(3)坐标变化规律型;(4)数形结合规律型等.
【解题策略】 解决规律探究性问题常常利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律(符合一定的经验与事实的数学结论),然后验证或应用这一规律解题即可.解答时对分析问题、解决问题能力具有很高的要求.
(1)数式规律型:数式规律涉及数的变化规律和式的变化规律,式变化规律往往包含数的变化规律.数的变化规律问题是按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题,主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式为主要内容;式的变化规律通常给定一些代数式,等式或者不等式,猜想其中蕴含的规律,一般解法是先写出代数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中的不同数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系),找出各部分的特征,写出符合条件的格式.
(2)图形变化规律型:图形变化型问题涉及图形排列规律和变化蕴含的规律.主要是观察图形变化过程中的特点,分析其联系和区别,用相应的算式由特殊到一般描述其中的规律.这需要有敏锐的观察能力和计算能力.
(3)坐标变化规律型:此类题型主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本类问题的关键.
(4)数形结合规律型:这类问题主要考查学生综合运用代数知识和几何知识的能力,解决这类问题要求学生不仅要有很好的“数感”,还要有很强的“图形”意识.
中考数学复习：专题01 规律探究问题
【课标解读】
新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。
规律探究问题是指给出一定条件(可以是有规律的算式、图形或图表)，让学生认真分析，仔细观察，综合归纳，大胆猜想，得出结论，进而加以验证的数学探究题.
【解题策略】
解决此类问题的关键是：“细心观察，大胆猜想，精心验证”。笔者认为：只要善于观察，细心研究，知难而进，就会走出“山穷水尽疑无路”的困惑，收获“柳暗花明又一村”的喜悦。
解答策略：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论.
【考点深剖】
★考点一 数式规律探究
通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。
【典例1】（2018山东日照）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：
若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（ ）
A．1 B．4 C．2018 D．42018
【分析】算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．
解：若n=13，
第1次结果为：3n+1=40，
第2次结果是： =5，
★考点二 图形规律探究
由结构类似，多少和位置不同的几何图案的图形个数之间也有一定的规律可寻，并且还可以由一个通用的代数式来表示。这种探索图形结构成元素的规律的试题，解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律，再用函数法、观察法解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律，常用“拆图法”解决问题。
中考数学专题复习--规律探究型问题
1 第5题 第6题 中考数学专题复习——规律探索型问题
规律探索型问题是根据已知条件或问题中所提供的若干特例，通过观察，实验，归纳，类比等活动来发现或揭示所给信息中蕴含的本质规律特征的一类探究性问题，常见的规律探索型问题有数字类探究型问题，几何图形探究型问题，点的坐标变化探究型问题等。
类型一、数式递变规律：
1.（2019安徽）观察以下等式：
2.（2019云南）按一定规律排列的单项式：3x，5x，7x，9x，11x，…，第n个单项式为（ ）
A. 121)1(nnx B. 12)1(nnx C. 121)1(nnx D. 12)1(nnx
3.（2018天水）按一定规律排列的一组数：21，61，121，201，…，a1，901，b1，（其中a，b为整数），则a+b的值为--------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A.182 B.172 C.242 D.200
4.（2019达州）a是不为1的有理数，我们把a11称为a的差倒数，如2的差倒数为1211，1的差倒数为21)1(11，已知51a，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，以此类推，则2019a的值为--------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A.5 B. 41 C. 34 D. 54
中考复习专题之规律型探究
初中数学中考总复习教案 作者:吴鑫 第 1 页 共 4 页 课题：中考专题复习——规律型探究
江西会昌实验学校 吴鑫
教学目标 ①知识与技能：熟悉数的特征规律和图形变化规律的探究方法，理解观察、类比、猜想、归纳的规律探究思路，能较熟练地掌握用数学语言表示相关类型题目的规律．
②过程与方法：通过对典型中考题的分析，进一步理解观察、类比、猜想、归纳的规律探究思路，并在此基础上熟练地掌握用数学语言表示相关类型题目的规律，培养学生分析问题、解决问题的能力．
③情感、态度与价值观：欣赏数学中的规律和数学中的美, 增强敢于探索、大胆猜想、积极验证的信心．
教学重点 理解观察、类比、猜想、归纳的规律探究思路．(特别是“二次函数式”的探究思路)
教学难点 掌握用数学语言表示相关类型题目的规律．(特别是“二次函数式”)
教学准备 多媒体电脑、教学课件、学案、教具．
教学过程（师生活动） 设计思路
情
境
导
入
播放会昌风景和会昌特产图片，设计一个师生互动小游戏导出本节课的课题，并为后面的问题分析设置问题情景。师生互动完成后导入本课课题（板书）．
用学生身边的数字规律，用游戏的形式激发学生学习兴趣．
知
识
探
求
与
提
高
一、介绍本课所复习知识在中考中的考查方向和主要题型；
二、思路索引：“怎么探”——仔细观察、反复比较、认真分析、大胆猜想、充分验证．
三、数的特征规律探究
1．典例分析
例1（自编题）
① 假如老师把豆干依次送给:4号、7号、10号、13号、16号……，按此规律猜想,老师将把第n袋豆干发给学号为_____的同学．
② 假如老师把豆干依次送给: 2 号、 6号、12号、20号 ……，你能用正整数n的式子表示出老师这种送法的规律吗？
解后提示：完成例1的第二小题如果学生的解答过程是用n×(n+1)后强调是否有其它解法,从而呈现变式，通过对变式的探讨研究回过头再来思考出这题的通式通法，利用这两题来引出类似于＂二次函数＂规律型题型的一般思路，从而第一次突破本节课的重点和难点．
中考找规律专题复习讲解-共12页
教学内容 找规律
教学目标
教学重、难点
浅谈初中数学中的找规律题
最近两年，全国多数地市的中招考试都有找规律的题目，人们开始逐渐重视这一类数学题，研究发现数学规律题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养。但究竟怎样才能把这种题目做好，是一个值得探究的问题，这类问题没有明确的知识方法可套，在现在的教科书上也很少触及这类问题。这类题目主要考查学生的综合分析问题和解决问题的能力。下面就解决这类问题作一个初步的探究。
一、代数中的规律
“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把项数和项放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
例1 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出第100个数是＿＿＿。
分析：解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。 我们把有关的量放在一起加以比较：
项数：1 2 3 4 5 ……
项：0，3，8，15，24，……。
容易发现，已知数的每一项，都等于它的项数的平方减1。因此，第n 项是2n-1，第100项是2001-1。
如果题目比较复杂，或者包含的变量比较多。解题的时候，不但考虑已知数的项数，还要考虑其他因素。
例2 （1）观察下列运算并填空 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝25
2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112
3×4×5×6＋1＝360＋1＝192
4×5×6×7＋1＝ ＋1＝ ＝ 2
7×8×9×10＋1＝ ＋1＝ ＝ 2
（2）根据（1）猜想（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1=( )2
【一年创新导向】2019版中考数学：专题(1)规律探索问题(含答案)
一、选择题
1．(原创题)观察下列图形，
它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有( )
A．57个 B．60个 C．63个 D．85个
解析 第1个图形有3个“★”，第2个图形有6＝2×3个“★”，第3个图形有9＝3×3个“★”，第4个图形有12＝4×3个“★”，…，第20个图形有20×3＝60个．故选B.
答案 B
2．(原创题)如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝ (
)
A．29 B．30 C．31 D．32
解析 前n行的点数和可以表示成2＋4＋6＋…＋2n＝2(1＋2＋3＋…＋n)＝2×n（n＋1）2＝n(n＋1)，从而得到一元二次方程n(n＋1)＝930，可以求出n＝30.故选B.
答案 B
3．(原创题)符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
(1)f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝6，…；(2)f12＝2，f13＝3，f14＝4，…利用以上规律计算：f(2 014)－f12 014等于 ( )
A．2 013 B．2 014
C.12 013 D.12 014 解析 根据题意，得f(2 014)－f12 014＝2 014×2－2 014＝2 014.故选B.
答案 B
4．(原创题)观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是
(
)
A．38 B．46 C．61 D．64
解析 第1个图形中共有4个点，
第2个图形中共有10个点，比第1个图形中多了6个点；
第3个图形中共有19个点，比第2个图形中多了9个点；…，按此规律可知，
2019年广西柳州市中考数学专题训练01：规律探索题含答案
专题训练(一)
[规律探索题]
1.[2018· 烟台] 如图 ZT1-1 所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第 n 个图
形中有 120 朵玫瑰花,则 n 的值为 ( )
图 ZT1-1
A.28 B.29
C.30 D.31
2.观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,…,那么计算 71+72+73+…+72020 的结果的个位
数字是 ( )
A.9 B.7
C.6 D.0
3.[2017· 自贡] 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m 的值为 ( )
图 ZT1-2
A.180
C.184 B.182
D.186
4.[2017· 重庆 A 卷] 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有 3 个菱形,
第②个图形中一共有 7 个菱形,第③个图形中一共有 13 个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为
( )
图 ZT1-3
A.73 B.81 C.91 D.109
5.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),(1-x)(1+x+x2+x3),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是 ( )
A.1-xn+1 B.1+xn+1
C.1-xn D.1+xn
6.图 ZT1-4 中的图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的,其中第①个图形有 1 颗棋子,第②个图形一共有
6 颗棋子,第③个图形一共有 16 颗棋 子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为 ( )
图 ZT1-4
A.51 B.70 C.76 D.81
7.[2018· 贺州] 如图 ZT1-5,正方形 ABCD 的边长为 1,以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF,再以对角线 AE 为
边作第三个正方形 AEGH,依此下去,第 n 个正方形的面积为 ( )
2019届人教版中考复习数学练习专题一：规律题探索专题(含答案)
第二部分 专题复习
专题一 规律题探索专题
【考纲与命题规律】
考纲要求 探索规律型问题：指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所隐含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．
命题规律 常见的类型有三种：(1)数与式变化规律型；(2)图形变化规律型；(3)猜想论证型．这种类型的解题方法和步骤有三步：(1)通过对几个特例的观察与分析，寻找规律并进行归纳；(2)猜想符合规律的一般性结论；(3)对一般性结论进行
【课堂精讲】
例1观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是＿＿．
分析： 数字的变化类，观察已知一组数发现：分子为从1开始的连线奇数，分母为从2开始的连线正整数的平方，写出第n个数即可．
解答： 解：根据题意得：这一组数的第n个数是．
故答案为：．
点评： 此题考查了数字规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
例2.如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴________根．
分析：图形规律，观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n-1）=6n+2．
解答：6n＋2 点评： 此题考查了图形规律型：图形的变化类，弄清题中的递增规律是解本题的关键．
例3. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是 ．
分析： 首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点An的坐标，即可得出点B6的坐标．
解答： 解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，
∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），
2019届中考数学(通用版)复习专题学案：规律探究问题
规律探究问题
【题型特征】 规律探究性问题的特点是问题的结论不是直接给出,而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动,才能得到问题的结论.这类问题,因其独特的规律性和探究性,对分析问题、解决问题的能力具有很高的要求.在近几年全国各地的中考试题中,不仅频频出现规律探究题,而且“花样百出”.常见的类型有:(1)数式规律型;(2)图形变化规律型;(3)坐标变化规律型;(4)数形结合规律型等.
【解题策略】 解决规律探究性问题常常利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律(符合一定的经验与事实的数学结论),然后验证或应用这一规律解题即可.解答时对分析问题、解决问题能力具有很高的要求.
(1)数式规律型:数式规律涉及数的变化规律和式的变化规律,式变化规律往往包含数的变化规律.数的变化规律问题是按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题,主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式为主要内容;式的变化规律通常给定一些代数式,等式或者不等式,猜想其中蕴含的规律,一般解法是先写出代数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中的不同数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系),找出各部分的特征,写出符合条件的格式.
(2)图形变化规律型:图形变化型问题涉及图形排列规律和变化蕴含的规律.主要是观察图形变化过程中的特点,分析其联系和区别,用相应的算式由特殊到一般描述其中的规律.这需要有敏锐的观察能力和计算能力.
(3)坐标变化规律型:此类题型主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本类问题的关键.
(4)数形结合规律型:这类问题主要考查学生综合运用代数知识和几何知识的能力,解决这类问题要求学生不仅要有很好的“数感”,还要有很强的“图形”意识.
类型一 数式规律型
2019年中考最全复习资料数学中考总复习-专项突破汇编--(1)规律探索型问题
备战2019中考初中数学六大题型专项突破
专题一:规律探索型问题
【方法指导】
归纳猜想问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出的与图形有关的操作、变化过程，或是根据已知条件中所提供的若干特例，要求通过观察、分析、推理，探求其中所蕴含的本质规律或者特征，进而类比、归纳或者猜想出一般的结论。
在解答过程中需要经历观察、归纳、猜想、试验、证明等数学活动，以加深学生对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。解决此类问题的关键是仔细审题、归纳规律、合理推测、认真验证，从而得到出问题的结论。
【典例解析】
类型一：数字中的规律
【例1】（2018山东淄博）（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 2018 ．
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；
【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，
∴第45行第一个数是2025，
∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，
故答案为2018．
【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．
类型二：数式中的规律问题：
【例2】（2018浙江衢州）（4分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．
如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．
若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……