潮汐调和分析的一种算法_宋志尧
从理论上说分潮的个数可以是无限的, 但实际分析计算时只取有限个。潮汐分析的目的
就是计算出根据当地实际情况而精选的各分潮的调和常数。
在实际计算时, 式( 1) 改写为
M
∑ h( t ) = A 0 + ( A kcosRk t + BksinRkt )
( 2)
k= 1
式 中 A 0= H 0, A k = f kH kcos[ gk - ( v0 + u) k ] , Bk = f kH ksin [ gk- ( v 0 + u) k] , M 为分潮个
10 1. 927
本文算法 2～4 月
1. 909 0. 771 284 0. 216 346 0. 151 295 0. 085 235 1. 334 0. 0459
0. 164 0. 170
常规算法 1980 年 本文算法 2 月
1. 824 0. 734 285 0. 255 352 0. 143 311 0. 093 240 1. 191 0. 0355 7 1. 830
2. 044 0. 778 286 0. 205 344 0. 162 291 0. 089 232
1. 313 1. 358 1. 311 1. 321
0. 0329 0. 0345 0. 0526 0. 0555
0. 142 0. 147 0. 185 0. 193
常规算法 1980 年
1. 926 0. 732 286 0. 230 345 0. 147 297 0. 085 238 1. 335 0. 0436
的样本值, 拟合曲线除满足( 3) 式的条件外, 还必须使
∑ $′=
1 N
N
[ h′( ti )
i= 1
-
0] 2
( 4)
最小, 其中 h′( ti ) 是 h( t ) 在 ti 时刻的导数值。而式( 3) 、( 4) 同时为最小的充要条件是
N
∑ $ +
$ ′=
1 N
{ [ h( ti )
i= 1
i
然后, 我们分别对大连、基隆、彭湖和那坝四个海洋站 1995 年全年高低潮样本进行调和 分析, 并将各主要分潮的结果与文献[ 4] 所列资料作了比较( 见表 2) , 两者较为一致, 令人满 意。
站 名 大 连 基 隆 澎 湖 那 坝
方 法
文献[ 4] 本文算法 文献[ 4] 本文算法 文献[ 4] 本文算法 文献[ 4] 本文算法
43
数较少( 因为分潮的选取与记录长度及间隔有关) ; ( c) 与分潮相关的天文因子在选取时存在 着不可避免的差异( 我们发现, 文献[ 3] 和[ 4] 中所列的相同潮位站的调和常数亦略有不同) 。 尽管如此, 两者的调和常数却十分一致。图 2 为半年记录 47 个分潮两者拟合曲线与实测值
表 1 调和分析结果与比较
方 法 文献[ 3]
记录 长度
平均海平面
分
( m)
潮实计
M2
数测算H g
主要分潮调和常数
S2 Hg
K1 Hg
O1 Hg
平均误差
理论基面拟合精度
N
( 平海下,
m)
$
∑ 1
N
ûh( ti)
i= 1
- hiû
0. 74 306 0. 22 6 0. 18 325 0. 13 280
常规算法 本文算法 1980 年 常规算法 2～7 月 本文算法
12 小时左右的各分潮之间产生混淆现象, 而该站半日分潮又是绝对占优势的, 因而干扰了
方程组的系数矩阵, 导致调和分析结果的严重失真、拟合曲线失态现象( 图 1 中虚线) 。
图 1 北隍城岛潮位拟合曲线
42
海 洋 工 程 第 15 卷
3 算法的改进
为寻求一个普适的由高低潮样本资料进行调和分析的算法, 我们以为针对高低潮这样
-
hi] 2 +
h′2( ti ) }
( 5)
为最小。
依最小二乘法原理生成的线性方程组为( 设 R0= 0)
N
∑ ai0A 0 +
( aij A j + bij Bj ) = ei
j= 1
M
∑ ck0A 0 +
( ckj A j + dkj Bj ) = f k
( 6)
j= 1
( i = 0, 1, 2, …, M , k = 1, 2, …, M )
ûh( t i) -
i= 1
hi û两者相差均不超过
1cm ; 其它如平均海平
面及理论基面亦都小于 5cm 。但两者的调和常数与文献[ 3] 中所列值有一定误差, 我们认为
可能是下列原因引起的: ( a) 资料较短( 精确调和常数的获得需 18. 6 年的资料) ; ( b) 分潮个
第 3 期 潮汐调和分析的一种算法
表 2 主要分潮调和常数比较
M2
S2
K1
H
g
H
g
H
g
0. 988
300
0. 291
348
0. 270
14
1. 039
288
M+
1,
为此令55A$0 =
5$ 5A k
=
5$ 5Bk
=
0( k =
1, 2, …, M ) , 从而得出由 2M +
1个
未知量构成的线性方程组。由此计算出 A 0、A k 和 Bk( k= 1, 2, …, M ) , 进而可知各分潮的调
和常数。
等样本间隔时由于可使所生成的线性方程组简化为两个互相独立的线性方程组, 使计 算量大为减少而被广泛使用, 但常常需要处理大量的原始样本, 而且对缺损样本的近似处理
法。具体计算表明, 该算法与现今通用的常规算法( 即等间隔最小二乘法) 相比, 既可大大减少所需 原始样本 量, 在 相同记录长 度内, 是常规算法 的三分之 一还少, 同时减少 样本处理的 前期工作 量; 又能保证潮位拟合的精度和预报的可信度, 两者精度相当, 结果一致。该算法原理简单、实用有效, 对于局部样本缺损较易处理, 具有实际应用价值。
c kj = bj k
N
∑ dkj =
1 N
[ sin( Rkt l) sin( Rj t l) +
l= 1
RkRj cos ( Rkt l) cos ( Rj tl) ]
N
∑ e i=
1 N
[ hl cos( Rit l) ]
l= 1
N
∑ f
k=
1 N
[ hl sin( Rktl ) ]
l= 1
显然方程组( 6) 的系数矩阵是对称的, 可用一般的列主元消去法求解。
( 1)
k= 1
X 宋志尧 男 33 岁 工程师 硕士; 严以新 男 49 岁 教授 博士 博导; 茅丽华 女 42 岁 工程师
第 3 期 潮汐调和分析的一种算法
41
其中 H 0 为平均海平面, f k 为节点因子, Rk 为分潮角速度, ( v0 + u) k 为分潮初相, H k 、gk 即 为分潮调和常数。
既繁又常不尽如人意。数学上对任意样本间隔的调和分析是可行的, 但由于所取样本的任意
性, 增加了相关问题研究的复杂性, 因而国内外学者鲜有涉及。我们曾尝试以高低潮资料取
样, 依上述原理进行计算, 一般都能得出与常规算法相一致的结果。但在个别潮位站出现了 很不一致的情况。如北隍城岛海洋站, 由于高低潮间隔变化甚微( 6 小时左右) , 易使周期为
N
∑ 其中 aij =
1 N
l= 1 [ cos ( Ritl ) co s( Rj tl ) +
Ri Rj sin( Ritl ) sin( Rj tl ) ]
N
∑ bij =
1 N
[ cos( Ritl ) co s( Rj t l) -
l= 1
RiRj sin( Rit l) s in( Rj tl ) ]
关键词 潮汐 调和分析 最小二乘法 高低潮 中图法分类号 P 731. 23
1 前 言
无论是海岸及海洋工程的研究, 还是潮位站编制永久潮汐表等, 都必须对实测潮汐资料 进行调和分析, 得出当地各分潮的调和常数, 以获取相关的潮汐特征值, 籍此进行工程设计 和潮汐预报。目前, 普遍采用的调和分析仍是以一百年前达尔文( Darw in) 和杜德森( Doodson) 等人提出的方法为基础进行, 算法上也基本沿袭最小二乘法原理而展开, 如逐次回归法 等[ 1] 。尽管观测设施和计算手段更为先进, 使得分析结果更趋精细和便捷, 但对原始样本( 即 实测值) 必要的前期工作( 包括平滑、舍弃、缺损处理和录入) 更繁杂, 要求也更高。即使一次 中期( 以 30 天计) 资料, 按间隔 1 小时的常规算法处理, 也有 721 个样本值; 若长期( 1 年以 上) 资料或样本间隔更短, 则工作量更巨大。鉴于这些问题, 本文提出的算法, 可减少样本数 三分之二多, 而且易处理局部样本的缺损, 并与常规算法具有一致的精度, 可广泛应用于相 关工程的潮汐分析和预报计算。
2. 069 0. 739 288 0. 219 345 0. 153 294 0. 085 235 47 2. 067
2. 082 0. 761 286 0. 227 343 0. 163 293 0. 091 238
2. 069 0. 741 288 0. 217 345 0. 152 294 0. 085 235 10 2. 067
数。这样, 求调和常数 H k、gk 就等价于计算 A k、Bk 的值。
若用( 2) 去逼近 ti 时刻的样本值 hi( i = 1, 2, …, N , N 为样本总数) , 按最小二乘法原理,
连云港站潮汐调和分析与预报
连云港站潮汐调和分析与预报程诚;郑小萌【摘要】应用潮汐资料分析T_tide程序,将连云港站点1993年潮汐资料调和分析结果与实测情况进行比对,并根据1993年计算的调和常数进行1994年潮位预测分析,结果资料表明:计算分析与预测潮位与实测潮位基本吻合,精确度都在96%以上;测站区域主要分潮有O1、K1、N2、M2、S2,其中M2分潮尤其显著;不同季节得出的潮性系数一致,调和分析结果与季节无关.【期刊名称】《治淮》【年(卷),期】2016(000)002【总页数】2页(P28-29)【关键词】潮汐调和;分析;预报;T_tide程序【作者】程诚;郑小萌【作者单位】安徽省淮河河道管理局蚌埠 233000;安徽水利开发股份有限公司蚌埠 233000【正文语种】中文地球上海水受到月亮、太阳及其他星体引力作用而呈现出的周期性上升，下降运动的现象叫做潮汐，这种周期性潮汐现象既有垂直方向的涨落，又有水平方向的前后流动。
前者称潮汐，后者称潮流。
实际的潮汐特征随着地点和时间变化而变化。
但是总体而言，一般潮汐可以划分为日潮、半日潮和混合潮。
半日潮是指在一个太阳日内连续两次高潮和两次低潮的现象。
一个太阳月中的大多数太阳日，每日出现一次高潮和一次低潮，形成了日潮。
在一个太阳日内也有两次高潮和两次低朝，但是相邻的高潮或低潮的高度不相等，且高低潮差不一致，涨潮和落潮的时间间隔也不相同的现象被称作混合潮。
近代海洋潮汐学创立于17世纪后半叶。
它的基本任务是阐明海洋潮汐的成因，提出全球潮波分布及其随时间的变化规律，并作出预报。
国外针对潮汐的研究开展得较早，近代潮汐学关于平衡潮理论是1687年由牛顿提出的。
早在1868年，开尔文便设计了调和分析方法进行潮汐预报，并且发明了潮汐预报机。
而真正研究出应用于实际的调和分析方法的是Darwin，他于1907年将引潮力进一步的调和展开，得出主要潮汐分潮的频率。
Doodson于1921得更进一步提高了计算参数，他运用布朗原理将引潮力展开成纯调和的展开式，并于1928年得到60个分潮非常精确的调和常数。
海洋要素计算(潮汐)
海洋要素计算作业之二——潮汐（威海2013年五月份）一．本次潮汐调和分析共选取了十三个分潮：MSf，Q1，O1，K1，P1，K2，N2，M2，S2，MK3，M4，MS4，M6为使您查看方便，将本次大作业的放在本文件夹各文件内，具体参考如下：1.原数据为：qd.dat;2.Fortran编程见该文件夹内：tide.f90文件；3.求各分潮调和常数H、g的值及其中间过程得到的各值见：qd_tide.dat文件；二．对比回报值和实测值：1. 回报1968年一月份的水位值见：huibao.dat；2. 用matlab绘制的潮汐过程曲线见：潮汐过程曲线.bmp3. 用给定的六个分潮求得的高潮和低潮发生的时刻及潮位值见—：gaodichao.dat;运行tide.f90后求得威海地区2013年5月份的平均潮差。
由图可知：由于只计算了一个月的潮汐数据，所以回报值和实测值相符的不是很好，如果计算一年的数据，应该会取得比较良好的结果。
三．程序%% 潮汐过程曲线图clear,clc%%huibao=load('G:\chaoxi\huibao.dat');% huibao=fread(fhuibao);shice=load('G:\chaoxi\qd.dat');% shice=fread(fshice);%huibao_y=zeros(1,12*62);%shice_y=zeros(1,12*62);huibao=double(huibao');huibao_y=double(huibao(:));%shice_y=reshape(shice',1,[])%for i=1:12;% for j=1:62% huibao_y(i)=huibao(i,j)% shice_y(i)=shice(i,j)%end%endshice=double(shice');shice_y=double(shice(:));x=linspace(1,31,length(huibao_y));plot(x,huibao_y,'r-')hold onplot(x,shice_y,'b-')title('威海(37°31′N ,122°08′E)2013年五月潮汐调和分析图') legend('回报值','实测值')xlabel('时间（2013年五月份）')ylabel('水位（m）')。
基于调和分析和ARIMA-SVR的组合潮汐预测模型
基于调和分析和ARIMA-SVR的组合潮汐预测模型引言潮汐是海洋中由于地球和月球引力而引起的周期性变化，对于沿海地区的航海、港口、渔业和旅游等活动有着重要的影响。
准确预测潮汐的变化对于相关行业的发展和安全管理至关重要。
目前，常用的潮汐预测模型包括调和分析、ARIMA模型和支持向量回归（SVR）模型。
这些模型各自存在一定的局限性，例如调和分析模型难以考虑非线性因素，ARIMA模型对于长期预测效果不佳，SVR模型对于高维度数据处理能力不足。
为了解决这些问题，本文提出了一种基于调和分析和ARIMA-SVR的组合潮汐预测模型，以提高潮汐预测的准确性和稳定性。
一、潮汐预测模型的基本原理1.1 调和分析模型调和分析是用正弦和余弦函数拟合自然界中的周期性变化。
在潮汐预测中，调和分析模型通常使用多项式来拟合潮汐的周期性变化，将潮汐的变化分解为若干个周期不同的调和分量，从而实现对潮汐变化的精确预测。
1.2 ARIMA模型ARIMA模型是一种经典的时间序列预测模型，它结合了自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个步骤，用于识别和描述时间序列数据的内在规律。
ARIMA模型适用于非周期性的时间序列数据，对于长期趋势的预测效果较好。
1.3 SVR模型支持向量回归（SVR）是一种基于统计学习理论的预测模型，它通过寻找最优的超平面来拟合数据，实现对非线性数据的回归预测。
SVR模型适用于高维度、非线性和非平稳的时间序列数据，对于复杂的潮汐预测问题有较好的应用效果。
本文提出的组合潮汐预测模型结合了调和分析、ARIMA模型和SVR模型的优势，通过组合各个模型的预测结果来实现对潮汐变化的准确预测。
具体步骤如下：（1）利用调和分析模型对潮汐数据进行拟合，得到各个周期分量的振幅和相位信息。
（2）利用ARIMA模型对潮汐数据的长期趋势进行预测，得到未来一段时间内潮汐的变化趋势。
（4）将各个模型的预测结果进行加权组合，得到最终的潮汐预测结果。
如何进行潮汐测量与分析
如何进行潮汐测量与分析潮汐是指海洋或湖泊等水体因引力作用而发生的周期性涨落现象。
测量和分析潮汐对于了解海洋和湖泊的动力学过程以及预测潮汐现象具有重要意义。
本文将讨论如何进行潮汐测量与分析。
第一部分：潮汐测量的方法潮汐测量有多种方法，其中最常用的是浮标法、压力传感器法和无线电法。
浮标法是最常见的潮汐测量方法之一。
通过在水体中放置一个浮标，可以记录浮标的垂直位置变化，从而推测出潮汐的涨落情况。
这种方法适用于近海和近海湖泊的潮汐测量。
压力传感器法是一种通过测量水体压力变化来推测潮汐的方法。
测量点通常设置在水下，传感器可以将水压力转化为电信号，并记录下来。
通过分析这些数据，可以得出潮汐的变化规律。
这种方法适用于深海和深海湖泊的潮汐测量。
无线电法是利用无线电信号的传播特性来测量潮汐。
通过测量信号传播的时间和距离，可以计算出潮汐的速度和方向。
这种方法可以应用于远海和湖泊的潮汐测量。
第二部分：潮汐数据的分析和应用通过潮汐测量所获得的数据，可以进行一系列的分析和应用。
以下是一些常见的潮汐数据分析方法和应用。
1. 潮汐分析潮汐分析是指通过对潮汐数据进行频谱分析，得出解析潮汐的周期、振幅、相位等参数的过程。
这对于研究潮汐的变化规律以及预测潮汐现象非常重要。
通过潮汐分析，可以确定潮汐的主要周期和变化趋势，以及不同因素对潮汐的影响程度。
2. 潮汐预测基于对潮汐数据的分析，可以建立潮汐预测模型，用于预测未来一段时间内的潮汐变化情况。
潮汐预测对于航海、渔业和海洋工程等领域具有重要意义。
利用预测结果，可以合理安排行程、提前做好防范工作，以及规划海洋工程的建设。
3. 潮汐能利用潮汐能是一种可再生的能源资源，通过有效利用潮汐能，不仅可以实现清洁能源的利用，还可以减少对传统能源的依赖。
通过潮汐测量和分析，可以确定潮汐能潜力较大的地区，并进行潮汐电站的规划和建设。
第三部分：潮汐测量与分析的问题与挑战潮汐测量与分析虽然在很大程度上提供了对海洋和湖泊潮汐变化的了解，但仍存在一些问题和挑战。
重力固体潮调和分析
2008年四川汶川8.0级地震前重力变化
2002～2005
1998～2005
2003年民乐6.1级地震
2002年起对青藏高原东北缘 重力资料进行整体分析与预测研 究. 于2003年9月在北京召开的中 期预报中指出：2000～2003年， 青藏高原东北缘测区的西北地域 重力变化由西南向东北逐渐增加 的变化过程中，于祁连主构造断 裂带出现重力变化梯度带，在兰 州以西出现重力变化较大的重力 增减差异运动，重力变化剧烈程 度大于东南部和其它地区。兰州 以西的祁连山构造带附近发生强 震的可能性大于东南部，有发生6 级以上地震的可能 .
维尼迪柯夫调和分析: 数字滤波与最小二乘法相结合的一种处理方法, 具体利用实测48小时的时间间隔建立滤波器, 分离各潮汐分波(如日波、半日波等），求各 潮汐分波的潮汐因子、相位滞后。
n 重力固体潮的维尼迪科夫调和分析简介 i 1
dg Ai cos( i i )
调和分析 重力潮汐因子
２．计算步骤
r / a 0.998327 0.00167 cos 2B
（２）计算观测时刻的儒略世纪数：Ｔ （３）计算６个天文参数 s p N h p ε参考４３页计算公式 （４）计算：cm/ dm、 cs/ ds、βm 、βs ， 参考４５页公式 （５）计算地方恒星时θ θ ＝（t-8)*15°+h+L-180° 其中 Ｌ为计算点的经度，t是北京时间 cosZm=sinΦ(sinεcosβsinλ+cosεsinβ)+ cos Φ (cosλcos β cosθ +sin θ (sinλ cos β cosε-sin ε sin β)) Φ=B-0.192396sin2B Φ地心纬度 Ｂ地理纬度 coszs=sin Φ sin ε sin λs +cos Φ(cos λs cos θ +sin θ cos ε sin λs ) 将上面值代入基本公式即得重力固体潮理论值
一个简化的潮汐预报准调和分析方法
一个简化的潮汐预报准调和分析方法王如云1，2,李慧娟1，2，蒋风芝2（1 河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京210098；2 河海大学海洋学院，南京210098）摘要：在用现有的浅水港日潮汐准调和分析预报方法进行潮汐分析预报时，发现最小二乘法的法方程组的系数矩阵条件数很大，数量级在108，因此矩阵是坏条件的(或为病态的)，算法不稳定。
根据潮汐动力学寻找高频潮族与低频潮族之间可能的相互作用关系，在只考虑相角的变化率情况下，建立了一个简化的浅水准调和分析模型。
利用连云港的多年实测数据检验，简化的准调和分析模型相对于原准调和分析模型来讲，最小二乘法的法方程组系数矩阵条件数小很多，因此简化后的模型计算更为稳定。
在实测数据时间较长的情况下，简化前后的模型预报精度相当。
但当实测数据较短时，简化前的原模型却没有传统的调和分析模型的预报结果精度高，而简化后的模型却能保持比传统的调和分析模型的预报结果有一定的改善。
特别是简化后比简化前的模型计算时间减少了68%。
关键词：浅水潮汐；准调和分析；潮汐预报1引言在潮汐预报方面，一般采用调和分析方法，在深水区域此方法可以获得很好的预报效果，但在浅水区域尤其是河口区域，由于浅水潮汐的复杂性，采用此方法往往不能获得满意的效果。
例如杜德森提出的60个分潮[1]，其结果不能令人满意。
为此，杜德森后来又提出了一个直接对高低潮进行浅水改正的方法[2]，该方法虽然使高低潮的预报精度有了提高，但把它应用到逐时潮位预报上则有许多困难和不便之处。
在浅水区域由于非线性效应的加大，潮波往往产生畸变。
此时，高频振动的作用必须予以充分考虑。
为了提高浅水区域潮汐预报的精度，从调和分析方法来讲就必须增加高频的浅水分潮。
在水深不太浅的区域，浅水分潮的振幅会随着阶数的增高而迅速减小，所以在一般港口采用较少数目的主要浅水分潮即可满足潮汐预报的要求。
但在浅水区，常常需要考虑到六阶甚至更高阶的相互作用，才能满足潮汐预报的要求。
潮汐调和分析课程设计
潮汐调和分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握潮汐的基本概念，了解潮汐产生的原因及其变化规律。
2. 使学生掌握调和分析法的基本原理，并能运用该方法对潮汐数据进行处理和分析。
3. 让学生了解海洋潮汐对地理环境及人类活动的影响。
技能目标：1. 培养学生运用调和分析法处理潮汐数据的能力，提高数据分析与解决问题的技能。
2. 培养学生运用地理信息系统（GIS）软件进行潮汐数据可视化表达的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对海洋科学研究的兴趣，激发学生探索自然奥秘的热情。
2. 增强学生的环保意识，使其认识到海洋资源保护的重要性，培养学生的责任感。
本课程针对高中年级学生，结合地理学科特点，充分考虑学生的认知水平和兴趣，以实用性为导向，旨在提高学生对潮汐现象的理解和分析能力。
通过本课程的学习，学生将能够掌握潮汐相关知识，运用所学技能解决实际问题，并形成正确的情感态度价值观。
为实现课程目标，将目标分解为具体的学习成果，为后续教学设计和评估提供依据。
二、教学内容1. 潮汐基本概念：潮汐的定义、产生原因、主要类型（如：半日潮、全日潮）及其影响因素。
2. 潮汐变化规律：潮汐周期、潮高、潮时及潮流的变化规律，潮汐预测方法。
3. 调和分析法原理：介绍调和分析法的基本理论，包括傅里叶级数、调和常数及其计算方法。
4. 潮汐数据处理与分析：教授如何采集潮汐数据，运用调和分析法对数据进行处理，提取潮汐特征参数。
5. 潮汐数据可视化：运用GIS软件对潮汐数据进行可视化表达，分析潮汐空间分布特征。
6. 潮汐对地理环境及人类活动的影响：探讨潮汐现象在港口建设、海洋渔业、海洋旅游等方面的应用与影响。
教学内容依据课程目标，紧密结合教材相关章节，按照以下进度安排：1. 第一节课：潮汐基本概念及产生原因。
2. 第二节课：潮汐变化规律及预测方法。
3. 第三节课：调和分析法原理及计算方法。
4. 第四节课：潮汐数据处理与分析实践。
5. 第五节课：潮汐数据可视化及GIS应用。
潮汐数据的达尔文分析与调和分析的对比研究_牛桂芝
不大，故两系分潮相互影响可能较大。
2.3 年分析结果
经计算统计，2 种方法得到的 11 个分潮的年分析结果基本相符，但略有差别。本文在此仅给出 K1 和 M2
2 个振幅最大分潮的分析结果（图 2 和图 3）用以分析和说明。
由图 2 和图 3 可见，年调和分析结果的稳定性要明显好于达尔文分析，这表明调和分析结果更加接近
海洋潮汐变化是一种复杂的周期性变化，在航海、海上工程建设和海洋科学研究等活动中起重要作用， 而潮汐数据分析是提取潮汐变化规律的方法，它的准确与否将直接影响人类在海上的各项实践活动。
1 方法原理对比分析
1.1 达尔文分析法原理 达尔文分析法的基本原理是，依据不同分潮具有不同的角速率，将潮汐变化划分为不同分潮系的振动，
由表 1 可见，Q1、P1、N2 和 K2 分潮的迟角差异相对其余分潮较大，其原因是达尔文分析认为 Q1、P1 和 K2
2010 年 8 月
牛桂芝，等 潮汐数据的达尔文分析与调和分析的对比研究
295
分潮迟角分别与 O1、K1 和 S2 分潮迟角相等，但
表 1 主要分潮差异的统计结果
事实上两者在不同地域是存在差异的，达尔文 Tab.1 Statistical results of differences between main tidal constituents
3 结论
由以上理论分析和试验验证可知，调和分
表 2 主要分潮的稳定性统计 Tab.2 Stability of main tidal constituents
析法较之达尔文分析法具有较高的精度，并且
统计项
分析方法
Q1 O1 P1 K1 N2 M2 S2 K2
分析所得结果的稳定性也较强。造成 2 种方法 振幅（cm） 调和分析法 1.0 1.8 1.0 1.0 0.6 3.2 1.8 1.6
潮汐静力学理论
潮汐静力学理论自从牛顿用引潮力解释潮汐运动之后，潮汐动力的基本问题已经清晰，但用牛顿的理论直接研究海洋中的潮汐问题时，遇到非常复杂的数学困难。
为此，必须将海洋所占据的空间区域，理想化为它具有简单的几何形状。
1740年，D.伯努利从静力学平衡的角度出发，假设地球表面都被海洋所覆盖，而且海面在任何时刻都能够保持与重力和引潮力的合力处处垂直。
这种理想化了的海洋潮汐，称为平衡潮。
伯努利的这种学说，称为平衡潮学说。
在此学说的基础上建立起来的一种潮汐理论，为潮汐静力学理论。
这是继牛顿之后第一个提出的潮汐理论。
由此理论得到，地球表面由月球引潮力所产生的太阳平衡潮的潮高为式中γ为地球半径的平均值,θ为月球的天顶距，M 为月球的质量,E 为地球的质量，D为月-地距离，哹为月-地平均距离，m 为长度单位“米”。
由太阳引潮力所产生的太阳平衡潮的潮高，也有类似的表达式。
2假设说明如果在公式中取D =哹,且当θ=0°或180°时,=0.356米，而当θ=90°或270°时，=-0.178米，这表明平衡潮面在对着月球和背着月球的地点形成高潮，而在矢径与地球和月球的中心连线垂直的地点，形成低潮。
对固定地点来说，由于地球自转和月球绕地球公转，月中天时刻每天约推迟50分钟，因此潮汐在一个太阴日（平均约24时50分）内通常有两次高潮和两次低潮，而且高潮和低潮发生的时刻，平均每天都推迟50分钟。
3举例说明每逢朔日或望日，月球和太阳在天球上的经度差不多相等或相差180°,此时太阴潮和太阳潮叠加的结果,使当地的潮汐涨落在每半个月当中最大,称为大潮。
若月-地距离和日-地距离都取平均值,则大潮时潮差的理论值可达0.78米。
每逢上弦和下弦，太阳和月球在天球上的经度大致相差90°,此时因太阴潮和太阳潮互相削弱的效果最大，就使当地的潮汐涨落在每半个月当中最小，称为小潮。
如果月-地距离和日-地距离都取平均值，则小潮时潮差的理论值可低达0.29米。
5潮汐
●
D
a●
●
★ SUN
d●
●
A
E
b●
c●
地球绕太阳公转一周，如白圈所示 （a→b→c→d→e），但地球上的人看来，似乎 是太阳绕地球旋转。那么，太阳在天球上的投影 每年也绕着地球做一周的视运动 （A→B→C→D→E），此视运动即为黄道
太阳、地球、月亮的关系
四个点 (1) 春分点(the spring [vernal] equinox γ) ： 太阳从南向北穿过天赤道的点，每年3月 21日 (2) 秋分点( the autumnal equinox) ：太阳从 北向南穿过天赤道的点，每年9月23日 (3) 夏至点(summer solstice)：北赤纬最大 的点(+ 23°27′) (4) 冬至点(winter solstice)：南赤纬最大的 点(- 23°27′)
M2
月球：M4
A4 E4 A1 E3 M3 E1 G A2 E2 M1 A3
地球：E4 A点：A4
M4
地球的平动运动5
M2
A点与地心E作 同质量、同半径 （0.73r）、同 角速度（27.3d ）的平动。
A4 E4 A1 G1 E3 M3 E1 G A2 E2 M1 A3
M4
地球的平动运动6
第二节
一、引潮力的定义
引潮力
1、公转惯性离心力（f0）：绕地月公共质心公转 平动的结果,地球各点受力大小相等、方向相同。 各质点力的方向背离月球，彼此平行。 2、月球引力（fP）：力随位置不同而变化。各质 点力的方向指向月球中心，不平行。
引潮力 = 合力
一 、惯性离心力
地-月公共质心
M
07 r .3